İhtiyacın olacak

• - simetrik noktaların özellikleri;
• - simetrik şekillerin özellikleri;
• - cetvel;
• - kare;
• - pusula;
• - kalem;
• - bir kağıt parçası;
• - grafik düzenleyicili bir bilgisayar.

Talimatlar

Simetri ekseni olacak düz bir çizgi a çizin. Koordinatları belirtilmemişse keyfi olarak çizin. Bu düz çizginin bir tarafında keyfi nokta A. Simetrik bir nokta bulmak gereklidir.

Yararlı tavsiye

AutoCAD'de simetri özellikleri sürekli olarak kullanılmaktadır. Bunu yapmak için Ayna seçeneğini kullanın. Bir ikizkenar üçgen oluşturmak için veya ikizkenar yamuk alt tabanı ve onunla yan arasındaki açıyı çizmeniz yeterlidir. Verilen komutu kullanarak bunları yansıtın ve genişletin taraflar gerekli değere. Bir üçgen durumunda, bu onların kesişme noktası olacaktır ve bir yamuk için - değeri belirle.

Sürekli simetriyle karşılaşırsınız grafik editörleri“dikey/yatay çevir” seçeneğini kullandığınızda. Bu durumda simetri ekseni, resim çerçevesinin dikey veya yatay kenarlarından birine karşılık gelen düz bir çizgi olarak alınır.

Kaynaklar:

• merkezi simetri nasıl çizilir

Bir koninin kesitini oluşturmak öyle değildir zor görev. Önemli olan katı bir eylem dizisini takip etmektir. Daha sonra bu görev yapımı kolay olacak ve sizden fazla emek gerektirmeyecektir.

İhtiyacın olacak

• - kağıt;
• - dolma kalem;
• - daire;
• - cetvel.

Talimatlar

Bu soruyu cevaplarken öncelikle bölümü hangi parametrelerin tanımladığına karar vermeniz gerekir.
Bu, l düzleminin düzlemle kesiştiği düz çizgi ve kesitiyle kesişen O noktası olsun.

Yapı Şekil 1'de gösterilmektedir. Bir kesit oluşturmanın ilk adımı, bu çizgiye dik olarak l'ye kadar uzatılan kesitin çapının merkezinden geçmektir. Sonuç, L noktasıdır. Daha sonra, O noktasından geçen düz bir LW çizgisi çizin ve O2M ve O2C ana bölümünde yer alan iki kılavuz koni oluşturun. Bu kılavuzların kesişme noktasında Q noktası ve daha önce gösterilen W noktası bulunur. Bunlar istenen bölümün ilk iki noktasıdır.

Şimdi BB1 konisinin tabanına dik bir MS çizin ve jeneratörleri oluşturun dikey bölüm O2B ve O2B1. Bu bölümde O noktasından BB1'e paralel bir RG düz çizgisi çizin. Т.R ve Т.G istenen bölümün iki noktasıdır. Topun kesiti biliniyorsa, bu aşamada zaten inşa edilebilirdi. Ancak bu bir elips değil, QW doğru parçasına göre simetrisi olan eliptik bir şeydir. Bu nedenle, daha sonra en güvenilir çizimi elde etmek amacıyla bunları düzgün bir eğri ile birleştirmek amacıyla mümkün olduğu kadar çok kesit noktası oluşturmalısınız.

Rastgele bir kesit noktası oluşturun. Bunu yapmak için, koninin tabanına rastgele bir AN çapı çizin ve karşılık gelen O2A ve O2N kılavuzlarını oluşturun. T.O aracılığıyla, PQ ve WG'den geçen bir çizgiyi P ve E noktalarında yeni oluşturulan kılavuzlarla kesişene kadar çizin. Bunlar istenen bölümün iki noktası daha. Aynı şekilde devam ederek istediğiniz kadar nokta bulabilirsiniz.

Doğru, bunları elde etme prosedürü QW'ye göre simetri kullanılarak biraz basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, istenen bölümün düzleminde RG'ye paralel, koninin yüzeyiyle kesişene kadar SS' düz çizgileri çizebilirsiniz. Oluşturulan sürekli çizginin akorlardan yuvarlanması ile inşaat tamamlanır. QW'ye göre daha önce bahsedilen simetri nedeniyle istenen bölümün yarısını oluşturmak yeterlidir.

Konuyla ilgili video

İpucu 3: Grafik nasıl oluşturulur trigonometrik fonksiyon

Çizim yapman gerekiyor takvim trigonometrik işlevler? Sinüzoid oluşturma örneğini kullanarak eylem algoritmasında ustalaşın. Sorunu çözmek için araştırma yöntemini kullanın.

İhtiyacın olacak

• - cetvel;
• - kalem;
• - trigonometrinin temelleri bilgisi.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Tek şeritli bir hiperboloitin iki yarı ekseni eşitse, biri yukarıdaki, diğeri iki eşit olandan farklı yarı eksenli bir hiperbolün daire etrafında döndürülmesiyle şekil elde edilebilir. hayali eksen.

Yararlı tavsiye

Bu şekil Oxz ve Oyz eksenlerine göre incelendiğinde ana bölümlerinin hiperbol olduğu açıkça görülmektedir. Ve bunu keserken mekansal şekil Oksi düzlemi tarafından döndürüldüğünde kesiti bir elipstir. Tek şeritli bir hiperboloidin boyun elipsi koordinatların orijininden geçer çünkü z=0.

Boğaz elipsi x²/a² +y²/b²=1 denklemiyle tanımlanır ve diğer elipsler x²/a² +y²/b²=1+h²/c² denklemiyle oluşturulur.

Kaynaklar:

• Elipsoidler, paraboloidler, hiperboloidler. Doğrusal jeneratörler

Beş köşeli yıldızın şekli, eski çağlardan beri insan tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Şeklinin güzel olduğunu düşünüyoruz çünkü bilinçsizce onda altın bölümün ilişkilerini görüyoruz. beş köşeli yıldızın güzelliği matematiksel olarak haklıdır. Öklid, Elementler kitabında beş köşeli bir yıldızın yapısını tanımlayan ilk kişiydi. Onun tecrübesine katılalım.

İhtiyacın olacak

• cetvel;
• kalem;
• pusula;
• iletki.

Talimatlar

Bir yıldızın inşası, inşaatına ve ardından köşelerinin sırayla birbirine bağlanmasına iner. Doğru olanı oluşturmak için daireyi beşe bölmeniz gerekir.
İnşa etmek keyfi daire pusula kullanarak. Merkezini O noktasıyla işaretleyin.

A noktasını işaretleyin ve OA doğru parçasını çizmek için bir cetvel kullanın. Şimdi OA parçasını ikiye bölmeniz gerekiyor; bunu yapmak için A noktasından daireyi M ve N olmak üzere iki noktada kesinceye kadar OA yarıçaplı bir yay çizin. MN parçasını oluşturun. MN'nin OA ile kesiştiği E noktası, OA segmentini ikiye bölecektir.

Dik OD'yi OA yarıçapına geri getirin ve D ile E noktalarını bağlayın. OA üzerinde E noktasından ED yarıçapına sahip bir B çentiği yapın.

Şimdi DB doğru parçasını kullanarak daireyi beş ile işaretleyin eşit parçalar. Normal beşgenin köşelerini sırayla 1'den 5'e kadar sayılarla etiketleyin. sonraki sıra: 1 ile 3, 2 ile 4, 3 ile 5, 4 ile 1, 5 ile 2. İşte doğru beş köşeli yıldız, düzenli beşgen. Tam olarak bu şekilde inşa ettim

İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?

Simetri

Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüf değil, aynı zamanda diğer bazı konularda da. İÇİNDE genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde.

Her şeyden önce "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok alanda uygulama alanı bulur. bilimsel alanlar ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Aşağıda simetri geometrik açıdan ele alınacaktır ancak şunu da belirtmekte yarar var. verilen kelime sadece burada kullanılmadı. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu fenomen ile çalıştı çeşitli taraflar ve içinde farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.

sınıflandırma

Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:

Ayrıca geometride de var aşağıdaki türler, çok daha az yaygındırlar, ancak daha az ilginç değildirler:

• kayma;
• rotasyonel;
• nokta;
• ilerici;
• vida;
• fraktal;
• vesaire.

Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.

Temel unsurlar

Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Sözde temel unsurlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.

Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içindeki her şeyi çiftler halinde birbirine bağlayan çizgilerin birleştiği noktadır. paralel arkadaş diğer tarafa. Elbette her zaman mevcut değildir. Olmayan taraflar varsa paralel çift ise böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.

Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ancak belki de en yaygın olanı "simetri ekseni" olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.

Akslar

Genellikle bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği öğe

düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.

Örnekler ikizkenarları içerir ve İlk durumda dikey eksen her iki tarafta simetri eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.

Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.

Geometrideki örnekler

Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.

Bir üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği gibi, bu elemançünkü bir dörtgen her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir ve düzensiz şekil buna göre hayır. Bir daire için simetri eksenleri, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.

Ek olarak, dikkate alınması ilginç hacimsel rakamlar bu açıdan. Hepsine ek olarak en az bir simetri ekseni düzenli çokgenler ve topun bazı konileri, piramitleri, paralelkenarları ve başkaları olacak. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Doğadaki örnekler

Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle flora. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeli ise beş.

Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.

Aritmi

Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var, ancak ünlü olanı biraz eğimli ve tek olmasa da en çok o ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.

Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğuna karar verildiğini gösteren çalışmalar bile var. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.

Dersin amacı:

• “simetrik noktalar” kavramının oluşumu;
• çocuklara verilere simetrik noktalar oluşturmayı öğretin;
• verilere simetrik bölümler oluşturmayı öğrenin;
• öğrenilenlerin pekiştirilmesi (hesaplama becerilerinin oluşturulması, çok basamaklı bir sayının tek basamaklı bir sayıya bölünmesi).

"Ders için" standında kartlar:

1. Organizasyon anı

Selamlar.

Öğretmen kürsüye dikkat çekiyor:

Çocuklar derse çalışmalarımızı planlayarak başlayalım.

Bugün matematik dersinde 3 krallığa yolculuk yapacağız: aritmetiğin, cebirin ve geometrinin krallığı. Derse bugün bizim için en önemli şey olan geometriyle başlayalım. Sana bir peri masalı anlatacağım ama "Bir peri masalı yalandır, ama içinde bir ipucu var - iyi arkadaşlar için bir ders."

": Buridan adında bir filozofun bir eşeği vardı. Filozof uzun süre ayrılırken eşeğin önüne iki kucak dolusu saman koydu. Bankın soluna ve sağına bir bank yerleştirdi. Aynı mesafeye tamamen aynı kucak dolusu saman yerleştirdi.

Tahtadaki Şekil 1:

Eşek bir kucak dolusu samandan diğerine yürüdü ama yine de hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi. Ve sonunda açlıktan öldü."

Eşek neden hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi?

Bu kucak dolusu saman hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Kucak dolusu saman tamamen aynıydı, banktan aynı uzaklıktaydı, yani simetriktiler).

2. Biraz araştırma yapalım.

Bir kağıt alın (her çocuğun masasında renkli bir kağıt vardır), ikiye katlayın. Pusulanın ayağıyla delin. Genişletmek.

Ne aldın? (2 simetrik nokta).

Gerçekten simetrik olduklarından nasıl emin olabilirsiniz? (çarşafı katlayalım, noktalar eşleşiyor)

3. Tahtada:

Sizce bu noktalar simetrik mi? (HAYIR). Neden? Bundan nasıl emin olabiliriz?

Şekil 3:

Bu A ve B noktaları simetrik midir?

Bunu nasıl kanıtlayabiliriz?

(Düz çizgiden noktalara olan mesafeyi ölçün)

Renkli kağıt parçalarımıza dönelim.

Katlama çizgisinden (simetri ekseni) önce bir noktaya, sonra diğer noktaya olan mesafeyi ölçün (ancak önce bunları bir segmentle bağlayın).

Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Birebir aynı)

Segmentinizin ortasını bulun.

Nerede?

(AB doğru parçasının simetri ekseniyle kesişme noktasıdır)

4. Köşelere dikkat edin, AB segmentinin simetri ekseni ile kesişmesi sonucu oluşmuştur. (Bir kare yardımıyla her çocuğun kendi işyerinde çalıştığını, bir çocuğun tahtada ders çalıştığını öğreniyoruz).

Çocukların sonucu: AB segmenti simetri eksenine dik açıdadır.

Artık farkında olmadan bir matematik kuralı keşfettik:

A ve B noktaları bir düz çizgiye veya simetri eksenine göre simetrikse, bu noktaları birleştiren doğru parçası bu düz çizgiye dik veya diktir. (Stantın üzerinde “dik” kelimesi ayrıca yazmaktadır.) Koro halinde “dik” kelimesini yüksek sesle söylüyoruz.

5. Bu kuralın ders kitabımızda nasıl yazıldığına dikkat edelim.

Ders kitabına göre çalışın.

Düz çizgiye göre simetrik noktaları bulun. A ve B noktaları bu doğruya göre simetrik olacak mı?

6. Yeni malzeme üzerinde çalışıyoruz.

Düz bir çizgiye göre verilere simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını öğrenelim.

Öğretmen akıl yürütmeyi öğretir.

A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için bu noktayı düz çizgiden sağa doğru aynı mesafeye taşımanız gerekir.

7. Düz bir çizgiye göre verilere simetrik segmentler oluşturmayı öğreneceğiz. Ders kitabına göre çalışın.

Öğrenciler tahtada mantık yürütürler.

8. Sözlü sayma.

Burada “Geometri” Krallığındaki kalışımızı sonlandıracağız ve “Aritmetik” Krallığını ziyaret ederek biraz matematiksel ısınma yapacağız.

Herkes sözlü olarak çalışırken, iki öğrenci ayrı ayrı panolarda çalışmaktadır.

A) Doğrulama ile bölme işlemini gerçekleştirin:

B) Gerekli sayıları girdikten sonra örneği çözün ve kontrol edin:

Sözlü sayım.

1. Huş ağacının ömrü 250 yıl, meşe ağacının ömrü ise 4 kat daha uzundur. Meşe ağacı ne kadar yaşar?
2. Bir papağan ortalama 150 yıl yaşarken, bir fil ise 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşar?
3. Ayı konuklarını kendisine davet etti: kirpi, tilki ve sincap. Hediye olarak da ona hardal kabı, çatal ve kaşık hediye ettiler.

Kirpi ayıya ne verdi?

• Bu programları çalıştırırsak bu soruya cevap verebiliriz.
• Hardal - 7
• Çatal - 8

Kaşık - 6

(Kirpi bir kaşık verdi)

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

4) Hesaplayın. Başka bir örnek bulun.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. 5) Bir model bulun ve gerekli numarayı yazmaya yardımcı olun:

Şimdi biraz dinlenelim.

10. Beethoven'ın Ayışığı Sonatını dinleyelim. Bir dakikalık klasik müzik. Öğrenciler başlarını masaya koyar, gözlerini kapatır ve müzik dinlerler.

Cebir krallığına yolculuk.

Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:

11. "Öğrenciler problemleri tahtada ve defterlerde çözerler. Bunu nasıl tahmin ettiklerini açıklıyorlar. .

Yıldırım turnuvası"

a) Asya bir rubleye 5 simit, b rubleye 2 somun satın aldı. Tüm satın alma maliyeti ne kadar?

12. Kontrol edelim. Görüşlerimizi paylaşalım.

Özetle.

Böylece matematiğin krallığına yolculuğumuzu tamamladık.

Derste sizin için en önemli şey neydi?

Dersimizi kim beğendi?

Sizinle çalışmak bir zevkti

Ders için teşekkür ederim.

ÜÇGENLER.

§ 17. SAĞ DÜZLEĞE GÖRE SİMETRİ.

1. Birbirine simetrik olan şekiller.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle rastgele bir düz çizgi çizelim. Daha sonra mürekkebin kurumasına izin vermeden kağıdı bu düz çizgi boyunca, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde büküyoruz. Kağıdın bu diğer kısmı bu şeklin bir izini üretecektir. Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır. simetrik

belirli bir düz çizgiye göre (Şekil 128).

Çizim düzlemini bu düz çizgi boyunca bükerken hizalanmışlarsa, iki şekle belirli bir düz çizgiye göre simetrik denir. Bu şekillerin simetrik olduğu düz çizgiye denir..

simetri ekseni Simetrik şekillerin tanımından şu sonuç çıkıyor: simetrik şekiller

eşittir. Düzlemin bükülmesini kullanmadan simetrik şekiller elde edebilirsiniz, ancak yardımıyla geometrik yapı
. Verilen bir C noktasına AB düz çizgisine göre simetrik bir C" noktası çizmek gerekli olsun. C noktasından bir dik çizgi bırakalım.

CD'den AB düz çizgisine ve onun devamı olarak DC" = DC parçasını yerleştireceğiz. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla aynı hizada olacaktır: C ve C" noktaları simetriktir (Şekil 129). ). bu bölüm Düz AB'ye göre CD. C" ve D" noktalarını oluşturalım, noktalara simetrik C ve D. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C" ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Çizim 130). Bu nedenle, CD ve C "D" parçaları aynı hizada olacaktır. simetrik olun.

Şimdi simetrik bir şekil oluşturalım verilen çokgen ABCDE bu MN simetri eksenine göre (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dik açılarını bırakalım. A, İÇİNDE B, İLE İle,D D ve E e MN simetri eksenine. Daha sonra bu dikmelerin uzantıları üzerine doğru parçaları çizeriz.
A bir" = bir A, B B" = B B, İle C" = Cs; D D"" =D D Ve e E" = E e.

A"B"C"D"E" çokgeni ABCDE çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizimi MN düz bir çizgi boyunca bükerseniz, her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri hizalanır ve bu nedenle çokgenlerin kendisi hizalanır. bu ABCDE ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz çizgisine göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan şekiller.

Sıklıkla bulunur geometrik şekiller bazı düz çizgilerle iki simetrik parçaya bölünmüşlerdir. Bu tür rakamlara denir simetrik.

Yani, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şekil 132).

Bir dairede simetri ekseni çapıdır, çünkü onun boyunca büküldüğünde bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şekil 133). Çizimler 134, a, b'deki şekiller tam olarak simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatlarda ve mücevherlerde bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin yalnızca bazı durumlarda bir düzlem boyunca hareket ettirilerek birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik şekilleri birleştirmek için kural olarak bunlardan birini karşı tarafa çevirmek gerekir,

simetri mimari cephe binası

Simetri, doğada var olan düzeni, herhangi bir sistemin veya doğa nesnelerinin unsurları arasındaki orantı ve orantıyı, sistemin düzenliliğini, dengesini, kararlılığını yani dengeyi yansıtan bir kavramdır. bir tür uyum unsuru.

Bin yıl önce insanlık, sosyal ve üretim faaliyetleri sırasında, öncelikle doğada oluşturduğu iki eğilimi belirli kavramlarla ifade etme ihtiyacını fark etti: katı bir düzenin, orantılılığın, dengenin varlığı ve bunların ihlali. İnsanlar uzun zamandır kristallerin doğru şekline, petek yapısının geometrik titizliğine, ağaçlardaki, taç yapraklarındaki, çiçeklerdeki, bitki tohumlarındaki dal ve yaprakların dizilişinin sırasına ve tekrarlanabilirliğine dikkat etmiş ve bu düzenliliği yaşam tarzlarına yansıtmışlardır. pratik aktiviteler, düşünme ve sanat.

Canlı doğadaki nesneler ve olaylar simetriye sahiptir. Sadece göze hoş gelmekle ve tüm zamanların ve halkların şairlerine ilham vermekle kalmaz, aynı zamanda canlı organizmaların çevrelerine daha iyi uyum sağlamalarına ve hayatta kalmalarına olanak tanır.

Yaşayan doğada, canlı organizmaların büyük çoğunluğu sergiler çeşitli türler simetriler (şekil, benzerlik, göreceli konum). Dahası, farklı anatomik yapılara sahip organizmalar aynı tür dış simetriye sahip olabilir.

Simetri ilkesi, eğer uzay homojen ise, bir sistemin bir bütün olarak uzaya aktarılmasının sistemin özelliklerini değiştirmeyeceğini ifade eder. Uzaydaki tüm yönler eşdeğerse, simetri ilkesi sistemin uzayda bir bütün olarak dönmesine izin verir. Zamanın kökeni değiştirilirse simetri ilkesine uyulur. Prensip gereği bu sisteme göre hareket eden başka bir referans sistemine geçiş yapmak mümkündür. sabit hız. Cansız dünya çok simetriktir. Genellikle simetri ihlalleri kuantum fiziği temel parçacıklar- bu daha da derin bir simetrinin tezahürüdür. Asimetri, yaşamın yapı oluşturucu ve yaratıcı bir ilkesidir. Canlı hücrelerde, işlevsel açıdan önemli biyomoleküller asimetriktir: proteinler sola döndürücü amino asitlerden (L-form) oluşur ve nükleik asitler Heterosiklik bazlara ek olarak dekstrorotatör karbonhidratlar - şekerler (D-formu), ayrıca DNA'nın kendisi de içerirler - kalıtımın temeli sağ yönlü bir çift sarmaldır.

Simetri ilkeleri görelilik teorisinin temelini oluşturur. kuantum mekaniği, fizikçiler sağlam, nükleer ve nükleer fizik parçacık fiziği. Bu ilkeler en açık biçimde doğa yasalarının değişmezlik özelliklerinde ifade edilir. Bu sadece bununla ilgili değil fiziksel yasalar, aynı zamanda diğerleri, örneğin biyolojik. Biyolojik koruma yasasının bir örneği miras yasasıdır. Değişmezliğe dayanır biyolojik özellikler Bir nesilden diğerine geçişle ilgili. Koruma yasaları (fiziksel, biyolojik ve diğerleri) olmadan dünyamızın var olamayacağı oldukça açıktır.

Dolayısıyla simetri, bir şeyin bazı değişikliklere rağmen korunmasını veya bir şeyin değişikliğe rağmen korunmasını ifade eder. Simetri, yalnızca nesnenin kendisinin değil, aynı zamanda nesne üzerinde gerçekleştirilen dönüşümlerle ilgili herhangi bir özelliğinin de değişmezliğini varsayar. Belirli nesnelerin değişmezliği, çeşitli işlemlerle (döndürme, öteleme, parçaların karşılıklı değiştirilmesi, yansımalar vb.) ilişkili olarak gözlemlenebilir.

Matematikteki simetri türlerini ele alalım:

• * merkezi (noktaya göre)
• * eksenel (nispeten düz)
• * ayna (düzlemle ilgili)
• 1. Merkezi simetri (Ek 1)

Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin O noktasına göre simetrik olduğu söylenir. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.

Simetri merkezi kavramına ilk kez 16. yüzyılda rastlandı. Clavius'un teoremlerinden birinde şöyle diyor: "Paralel yüzlü bir merkezden geçen bir düzlem tarafından kesilirse, o zaman ikiye bölünür ve tersine, bir paralel yüzlü yarıya kesilirse, o zaman düzlem merkezden geçer." İlk kez tanıtan Legendre temel geometri simetri doktrininin unsurları şunu gösterir: sağ paralel yüzlü kenarlara dik 3 simetri düzlemi vardır ve küpün 3'ü kenarlara dik, diğer 6'sı yüzlerin köşegenlerinden geçen 9 simetri düzlemi vardır.

Şekil örnekleri merkezi simetri, bir daire ve bir paralelkenardır.

Cebirde çift ve tek fonksiyonları incelerken grafikleri dikkate alınır. Oluşturulduğunda, çift bir fonksiyonun grafiği ordinat eksenine göre simetriktir ve tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir, yani. O noktası. Bunun anlamı Olumsuz eşit işlev merkezi simetriye sahiptir ve çift fonksiyon ekseneldir.

2. Eksenel simetri (Ek 2)

Bir şeklin her noktası için a doğrusuna göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin a doğrusuna göre simetrik olduğu söylenir. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir. Şeklin eksenel simetriye sahip olduğu da söyleniyor.

Daha fazla dar anlamda simetri eksenine ikinci dereceden simetri ekseni denir ve şu şekilde tanımlanabilecek "eksenel simetri" den söz eder: bir şekil (veya gövde), E noktalarının her birinin karşılık gelmesi durumunda belirli bir eksen etrafında eksenel simetriye sahiptir. EF doğru parçası eksene dik olacak, onu kesecek ve kesişme noktasında ikiye bölünecek şekilde aynı şekle ait bir F noktası.

Eksenel simetriye sahip şekillere örnekler vereceğim. Gelişmemiş bir açının bir simetri ekseni vardır; açının ortayının bulunduğu düz çizgi. Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin de bir simetri ekseni vardır ve eşkenar üçgen-- üç simetri ekseni. Kare olmayan bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin her birinin iki simetri ekseni vardır ve bir karenin dört simetri ekseni vardır. Bir dairenin sonsuz sayıda dairesi vardır; merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi bir simetri eksenidir.

Tek bir simetri ekseni olmayan şekiller vardır. Bu tür şekiller, dikdörtgenden farklı bir paralelkenar ve bir çeşitkenar üçgen içerir.

3. Ayna simetrisi (Ek 3)

Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri), herhangi bir M noktasının bu düzleme göre kendisine simetrik olan bir M1 noktasına gittiği uzayın kendi üzerine eşlenmesidir.

Ayna simetrisi, günlük gözlemlerden herkes tarafından iyi bilinmektedir. Adının da gösterdiği gibi, ayna simetrisi herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını birbirine bağlar düz ayna. Bir figürün (veya vücudun) birlikte ayna simetrik bir figür (veya gövde) oluşturması durumunda diğerine ayna simetrik olduğu söylenir.

Bilardo oyuncuları yansıma eylemine uzun zamandır aşinadır. Onların "aynaları" oyun alanının kenarlarıdır ve topların yörüngeleri ışık ışınının rolünü oynar. Köşeye yakın tarafa çarpan top, dik açıyla yana doğru yuvarlanır ve ondan yansıyarak ilk çarpma yönüne paralel olarak geriye doğru hareket eder.

Şunu belirtmek gerekir ki, iki simetrik şekil veya bir şeklin iki simetrik parçası, tüm benzerliklerine, hacim ve yüzey alanlarının eşitliğine rağmen, genel durum, eşit değildir, yani birbirleriyle birleştirilemezler. Bunlar farklı figürlerdir, birbirleriyle değiştirilemezler, örneğin doğru eldiven, bot vb. sol kol veya bacak için uygun değildir. Öğeler bir, iki, üç vb. olabilir. simetri düzlemleri. Örneğin tabanı düz olan bir piramit ikizkenar üçgen, bir P düzlemine göre simetriktir. Aynı tabana sahip bir prizmanın iki simetri düzlemi vardır. Doğru olan altıgen prizma yedi tane var. Dönen cisimler: top, torus, silindir, koni vb. sahip olmak sonsuz sayı simetri düzlemleri.

Eski Yunanlılar, simetri güzel olduğu için Evrenin simetrik olduğuna inanıyorlardı. Simetri hususlarına dayanarak bir takım tahminlerde bulundular. Böylece Pisagor (MÖ 5. yüzyıl), küreyi en simetrik ve en simetrik kabul ederek mükemmel form, Dünyanın küreselliği ve küre boyunca hareketi hakkında bir sonuca vardı. Aynı zamanda Dünya'nın belirli bir "merkezi ateş" küresi boyunca hareket ettiğine inanıyordu. Pisagor'a göre o dönemde bilinen altı gezegenin yanı sıra Ay, Güneş ve yıldızların da aynı "ateş" etrafında döndüğü sanılıyordu.