Talimatlar

Düzenli bir üçgen prizmayı inceledikten sonra tabanlarının içerdiğine ikna olacaksınız. düzgün üçgenler, A yan yüzler dikdörtgenlerdir. Çizmeniz gereken bu rakamlardır.

Yan yüzeyi çözerek başlayın. Taban ile kenarlardan biri arasındaki kenarı ve iki kenar arasındaki kenarı ölçün. Prizma doğru olduğundan bu boyutlar yeterli olacaktır. Üçgenin kenarını 3 ile çarpın. Düz bir çizgi çizin. Ortaya çıkan boyutu üzerine yerleştirin.

Başlangıç ​​ve bitiş işaretlerine dik çizgiler çizin. Yan kenarlar arasında bulunan kenarın uzunluğunu bir kenara koyun. İşaretleri düz bir çizgiyle bağlayın. Bir dikdörtgeniniz var.

Alt ve üst tarafları 3 eşit parçaya bölün. Zıt noktaları birleştirin. Büyük dikdörtgen, her biri yan yüzlerden birinin düzlemindeki bir görüntüyü temsil eden 3 özdeş küçük parçaya bölünmüştür. Böylece düzenli bir üçgen prizmanın yandan taramasını elde ettiniz. Geriye sadece temellerin tamamlanması kalıyor. Bunları çizme yöntemi, geliştirmeye ne için ihtiyacınız olduğuna bağlıdır.

Sadece çizim yapıyorsanız ilk küçük dikdörtgenin dikey kenarlarından aşağıya doğru devam edin. Dikdörtgenin tabanından itibaren bu çizgiler boyunca işaretleyin eşit mesafeler ve onları bağlayın. Artık tabanın kenarlarından birine sahipsiniz. Açıları oluşturun - eşkenar üçgende her biri 60°'dir. Işınlara kesişene kadar devam edin. Temel geliştirme hazır. Gerekirse ikinci taban da benzer şekilde inşa edilir.

Kağıt veya kalaydan prizma yapmak için de bir raybaya ihtiyaç duyulabilir. Bu durumda tüm kenarların birbirine değmesi gerekir. Yan yüzeyin gelişimini ilk durumda olduğu gibi tamamen aynı şekilde oluşturun. Tabanları doğrudan küçük dikdörtgenlerden birinin kenarlarına oluşturun. Yapım yöntemi çizimdekiyle aynıdır. Yan yüzeyin bir tarafında ve tabanlardan birinin her iki serbest tarafında yapıştırma payı bırakmayı unutmayın.

Tabanında düzensiz üçgenler bulunan bir prizma oluşturmaya başlamak daha uygundur. Verilen parametrelerle bir üçgen çizin (problem tüm kenarların boyutlarını, iki kenarın boyutlarını ve aralarındaki açıyı, bir kenarın ve iki komşu açının boyutlarını verebilir). Böyle bir prizmanın yüksekliğini de bilmeniz gerekir. Yatay bir çizgi çizin ve tabanın tüm kenarlarının toplamını çizin. Ortaya çıkan noktalara dik çizgiler çizin ve prizmanın yüksekliğini üzerlerine çizin. Ortaya çıkan işaretleri bağlayın. Her ikisinde de yatay çizgiler tabanın tüm kenarlarının boyutlarını sırayla bir kenara koyun. Noktaları çiftler halinde birleştirin.

GEOMETRİK CİSİMLERİN ÇİZİMLERİ VE GELİŞİMLERİ. (8. sınıf)

HEDEFLER:

- konsepti pekiştirmekgeometrik gövde;

Katkı yapmak kendi kendine çalışma taramalar geometrik cisimler;

Mekansal kavramları ve düşünmeyi, bilgi kaynaklarıyla çalışma yeteneğini geliştirmek;

Ekipte zaman ve sorumluluk duygusunu geliştirin.

DERS TÜRÜ: yeni materyal öğrenme dersi

MALZEME DESTEĞİ: geometrik cisim modelleri, ders kitapları, çizim malzemeleri, makas, çizim kağıdı.

YÖNTEMLER: konuşma, geometrik cisimlerin çizimleri ve gelişmeleri, modelleme.

EDEBİYAT: “Çizim” Botvinnikov A.D., Vinogradov V.N., Vyshnepolsky I.S.

DERSİN İLERLEMESİ

1. Organizasyon kısmı (1 dk)

Çok doğru, çok akıllıca

Tembellik engel olmasın,

Sabah herkese şunu söyleyin: "Günaydın... (günaydın)"

Peki, gün içinde şöyle demelisiniz: “Güzel… (gün).”

2. Dersin konusu ve hedefleri hakkında mesaj (1 dk)

Dersin konusu “Geometrik cisimlerin gelişimi”. Temel geometrik cisimleri hatırlamalı, gelişimlerinin nasıl inşa edildiğini öğrenmeliyiz.

3. Daha önce çalışılan konunun tekrarı (13 dk)

1). “Geometrik cisimleri hatırla” testi (3 dk).

Üç takım (sütunlar halinde). Görev geometrik cisimleri hatırlamaktır. Geometri, çizim ve teknoloji kursundaki bilgilerinize güveneceğiz. En doğru cevapları veren takım kazanacak.

2). Tanım geometrik şekil detaylar.

Görev 1 (5 dk). Dolayısıyla çoğu nesnenin şeklinin çeşitli geometrik cisimlerin veya bunların parçalarının birleşimi olduğunu zaten biliyoruz.

Şimdi geometrik cisimlerin görsellerini ne kadar iyi hatırladığınızı kontrol edelim. Her birinin şekli kendine has karakteristik özellikler. Bu özelliklerle bir topu bir küpten vs. ayırıyoruz. Bu bedenlerin çoğuna zaten aşinasınız. "Küp" diyoruz ve herkes onun şeklini hayal ediyor. “Top” diyoruz ve yine belli bir geometrik cismin görüntüsü zihnimizde beliriyor.

Sana kartlar veriyorum.

Seçenek 1 için ödev: Geometrik cisimlerin görüntülerinin sayısını ve adlarını bir deftere yazın.

Seçenek 2 için ödev: Bir deftere devrimin geometrik cisimlerinin resimlerinin sayısını ve adlarını yazın.

Defterlerimizi değiştirdik ve tamamlanan görevi karşılıklı olarak kontrol ettik.

Sonuç

Çokyüzlü geometrik cisimler şunları içerir:

1 - 6gen prizma,

2, 11 - 6gen piramit,

5, 14 - paralel yüzlü,

6 - küp,

10 - 6gen kesik piramit,

12 - 4gen piramit,

13 - 3gen piramit,

15-3 açılı prizma,

16 - 5gen prizma,

17 - 6gen prizma,

18 - 6gen kesik prizma (2 düzlem)

Geometrik devrim cisimleri şunları içerir:

3, 9 - silindir,

4, 7 - koni,

8, 19 - kesik koni,

20 - top (veya küre),

21 - torus

Görev 2 (3 dk). Lütfen detay çizimine bakın

Bu eşyanın adı nedir?

Parçanın şeklini belirleyebilir misiniz?

Aşağıdakilerin birleşimi (veya çıkarılması) sonucu oluşan parça hangi geometrik cisimlerdir?

Görev 3 (2 dk) - hep birlikte.

Ben cisimlere isim veriyorum, sen ise nesnelere örnekler veriyorsun:

Top

Piramit

Prizma

Koni

Silindir

Cevap:

Gezegenler, top, küre

Giza'daki piramitler

Kurşun kalem, tuğla

İtfaiye kovası, şapkası, külah şeklinde dondurma külahı

Yıkayıcı, konserve konservesi

4. Yeni materyal öğrenme (10 dk)

Masaların üzerinde çalışma materyallerinin bulunduğu masalar var. yeni konu

Bir kalem alın ve küpün yüzlerine noktadan en kısa yolu çizin (Şekil 1).Ve noktayaİÇİNDE.

Pirinç. 1. Küp

Görünüşe göre küpün ön köşesine ve ardından kenardan aşağıya bir çizgi çizmeniz gerekiyor. Ama ne yazık ki bu yol en kısa yol değil.

Küpün yüzlerini tek bir düzlemde genişletelim, noktaları işaretleyelimAVeB'yi seçin ve bunları Şekil 2'de gösterildiği gibi düz çizgilerle bağlayın.

Pirinç. 2.

Gördüğümüz gibi en kısa yol küpün köşelerinden değil kenarlarının ortasından geçer. Bu yol Şekil 3'te düz ince çizgilerle gösterilmiştir.

Pirinç. 3

Şekil 2'de elde ettiğimiz düz şekle denir.süpürmekKüba.

sahip olmak harika uygulama makine imalat fabrikalarında, ayakkabı fabrikalarında ve dikiş atölyelerinde. Makine mahfazaları, makine mahfazaları, havalandırma cihazları, boru hatları yapmak için bunların gelişmelerini sac malzemeden kesmek gerekir.

Pirinç. 4

Süpürmegeometrik bir cismin yüzeyinin bir düzlemle birleştirilmesiyle elde edilen düz bir şekildir.

Bir gelişme inşa ederken öncelikle gerçek, doğal olanı bilmelisiniz.çizimdeki bir nesnenin bireysel elemanlarının boyutları ve şekli. En basit durumlarda, geliştirmeler nesnenin projeksiyonları kullanılmadan çizilebilir. Örneğin bir küpün gelişimini oluşturmak için küpün bir kenarının boyutunu bilmek yeterlidir.

Bazı basit cisimlerin yüzey gelişimlerinin yapımını ele alalım. Masaların üzerinde bazı geometrik cisimlerin yapım aşamalarının örneklerini içeren çalışma tabloları bulunmaktadır.

Küp

Bir küp geliştirmesi oluşturmak için küp kenarının boyutunu bilmek yeterlidir. Küp kenar ölçüsü = 70 mm diyelim.

Elimize bir cetvel ve kalem alıyoruz. (Çizim aletleri, makaslarla çalışırken güvenlik kurallarını hatırlatın). Ben tahtadayım, sen kartondasın.

Bir karton yaprağın ortasına kenarları 70 mm olan bir kare çizin. Bir küpün kaç yüzü vardır? Doğru - 6. Geliştirmeyi tamamlıyoruz. Kesip birbirine yapıştırın.

Pratik çalışma. (15 dakika)

Artık çeşitli geometrik cisimlerin gelişimini gerçekleştirmelisiniz. 6 gruba ayrılırsınız. Dersin sonunda sahip olmanız gerekenler - dörtgen prizma, üçgen prizma, dörtgen piramit, üçgen piramit, silindir, koni. Tablolarınızda geometrik cisimlerin gelişimlerini gerçekleştirmek için diyagramlar bulunmaktadır. İşe koyulun.

Prizma

Düz bir yüzeyin geliştirilmesi temsil etmek düz şekil, yan yüzlerden oluşur - dikdörtgenler ve iki eşit tabanlı çokgen.

Paralel borulu düz bir prizmanın gelişimini oluşturmak için üç boyutu bilmek yeterlidir: prizmanın uzunluğu, genişliği ve yüksekliği (Şekil 6).

Pirinç. 6. Paralel yüzlü yüzeyin geliştirilmesi

Doğru olanı alalımdüz altıgen prizma(Şekil 7). Prizmanın tüm yan yüzleri eşit genişlikte dikdörtgenlerdirAve yükseklikN; prizma tabanları – düzenli altıgenler bir tarafı eşit olanA.

Pirinç. 7. Düz bir yüzeyin geliştirilmesi altıgen prizma

Çünkü gerçek boyutlar Yüzler bizim tarafımızdan biliniyor, bir gelişme inşa etmek zor değil. Bunu yapmak için, altıgenin tabanının kenarına eşit yatay bir çizgiye altı parça sırayla döşenir, yani. 6a. Elde edilen noktalardan dikmeler oluşturulur, yüksekliğe eşit prizmalarN ve aracılığıyla uç noktalar dikler ikinci bir yatay çizgi çizer. Ortaya çıkan dikdörtgen (H x 6a), prizmanın yan yüzeyinin geliştirilmiş halidir. Daha sonra temel şekiller bir eksene yerleştirilir - kenarları eşit olan iki altıgenA. Ana hat düz bir ana çizgiyle, katlama çizgileri ise iki noktalı kesikli çizgiyle özetlenmiştir.

Aynı şekilde Tabanda herhangi bir figür bulunan düz prizmaların gelişmelerini oluşturabilirsiniz.

Piramit

Yüzeyin gelişimi doğru yan yüzlerden oluşan düz bir figürdür - ikizkenar veya eşkenar üçgenler Ve düzenli çokgen gerekçesiyle. Örneğin, taramalar gösteriliyordüzenli dörtgen piramit(Şekil 8) vedüzenli beşgen piramit (Şek. 9).

Pirinç. 8. Doğru yüzeyin geliştirilmesi dörtgen piramit

Yüzlerin kenarları projeksiyon düzlemlerinin hiçbirine paralel olmadığı için piramidin yan yüzlerinin boyutunun bilinmemesi nedeniyle sorunun çözülmesi karmaşıktır. Bu nedenle inşaat eğimli kenarın gerçek değerinin belirlenmesiyle başlar.S.A. Eğimli kirişin gerçek uzunluğunu döndürme yöntemiyle belirledikten sonra (bkz. Şekil 8)SA eşittirs"a" 1 , itibaren keyfi nokta Oh, nasıl merkezden yarıçaplı bir yay çiziyorlars"a" 1 . Yay üzerine dört bölüm döşenir, kenara eşitçizimde gerçek boyutuna yansıtılan piramidin tabanı. Bulunan noktalar noktaya düz çizgilerle bağlanırA. Yan yüzeyin gelişimini aldıktan sonra üçgenlerden birinin tabanına bir kare eklenir, tabana eşit piramitler.

Pirinç. 9. Düzenli beşgen piramidin yüzeyinin gelişimi

Koni

Yüzey geliştirmedoğrudan dairesel koni dairesel bir sektör ve bir daireden oluşan düz bir şekildir (Şek. 10).

Pirinç. 10. Dik dairesel koninin yüzeyinin gelişimi

Yapı rol yapmak aşağıdaki gibi. Bir merkez çizgisi çizin ve merkezden yarıçaplı olarak alınan bir noktadan itibarenR 1 koninin generatrisine eşits"a", bir daire yayının ana hatlarını çizin. İÇİNDE bu örnekte Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanan jeneratör (bir 2 +b 2 =c 2 ), yaklaşık 38 mm'ye eşittir (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). O zaman saysektör açısıformüle göre:

NeredeR– koninin taban dairesinin yarıçapı (15 mm);L– koninin yan yüzeyinin generatrisinin uzunluğu (38 mm).

Bu örnekteα = 360°⋅ 15/38 ≈ 142,2°.

Bu açı simetrik olarak inşa edilmiştir. merkez çizgisi noktada köşesi olanS. Merkezi merkez çizgisi üzerinde olan ve çapı çapa eşit koninin tabanı.

Silindir

Ayrıca taramanın yapıldığı da iyi bilinmektedir. bir tarafı silindirin yüksekliğine, diğer tarafı ise 2πR taban çevresinin katlanmamış uzunluğuna eşit olan bir dikdörtgendir (Şekil 11).

Pirinç. 11. Yüzey geliştirme düz silindir

Top

Okulda coğrafya derslerinde haritaları kullanırsınız. Dünya haritalarında (Şekil 12, a) küre daireler olarak tasvir edilmiştir - doğu ve batı yarımküreler.

Ama süpürme – bir daire mi yoksa daha doğrusu iki daire mi?

Küresel yüzeyi genişletmeye ve düzlemle hizalamaya çalışalım. Kıvrımlar ve yırtıklar olmadan bunu yapmak mümkün olmayacaktır. Birçok geometrik şekiller kolayca bir düzleme dönüşebilir, ancak top bunu yapmaz.

Dünyanın yüzeyi meridyenler boyunca küçük dilimler (bölümler) halinde kesilir ve düzleştirilirse, bu düzleştirilmiş dilimlerin her birinde gözle görülür herhangi bir çarpıklık fark etmeyebiliriz. Ancak boşluklu bir tarama elde edeceğiz (Şekil 12, b).

Pirinç. 12. Coğrafi harita

Kontur boyunca kesilen ve okul küresinin yüzeyinde yan yana yapıştırılanlar bu "dilimlerdir". Dünyaya daha yakından bakın, bunun böyle olduğunu göreceksiniz.

Boşluksuz bir harita elde etmek için, yönlerin, mesafelerin ve aynı olmayan alanların bozulmasına varan bazı yanlışlıklara izin vermeniz gerekir. farklı parçalar kartlar.

Bazı gelişmelerdüzgün çokyüzlüler Şekil 13'te gösterilmektedir: a) küp, b) tetrahedron, c) oktahedron, d) ikosahedron ve e) dodecahedron.

Piramidin yüzeyinin gelişimi.

Geliştirmeyi gerçekleştirmek için öncelikle piramidin hangi şekillerden oluştuğunu belirleyelim.

Yan yüzey piramit dört parçadan oluşur eşit üçgenler. Bir üçgen oluşturmak için kenarlarının boyutlarını bilmeniz gerekir. Eşit kenarlar piramitler yüzlerin (üçgenler) kenarları görevi görür. Rastgele bir noktadan yarıçaplı bir yay tanımlıyoruz uzunluğa eşit yan kaburga piramitler. Bu yayın üzerine tabanın kenarına eşit dört parça yerleştiriyoruz. Ekstrem noktalar açıklanan yayın merkezine düz çizgilerle bağlanın. Daha sonra piramidin tabanına eşit bir kare ekliyoruz.

Katlama çizgileri iki noktalı nokta-kesik çizgisi şeklinde çizilmelidir.

Her şey açık mı? Yeni materyali pekiştirmek için bunu kartlar kullanarak yapacağız pratik çalışmaçiftler halinde. Ve tahtadaki bir kişi küpün geliştirilmesini gerçekleştirecek.

5. Özetleme (2 dk)

Derste yeni ne öğrendiniz?

Neyle tanıştın?

Nerede kullanılıyorlar?

Ne öğrendin?

6. Yansıma (1 dk)

Dersi beğendin mi?

Sınıftaki çalışmanızdan memnun musunuz?

Not defterinize sınıftaki çalışmanızın değerlendirmesine karşılık gelen bir gülen yüz çizin.

Öğrenci değerlendirmesi

Ev ödevi.

1. §16.

   Taramayı tamamla

   (isteğe bağlı). Yaratıcı görev: kullanarak mucize bir hayvanın görsel temsilini yapın sözlü açıklama. "Hayvanat bahçesine yeni bir hayvan getirildi. Şuna benziyor: koni biçimli bir gövde, üstünde normal şekilli bir kafa var üçgen prizma: kenarlarında iki küresel göz vardır. Ayrıca iki silindirik boynuzu var, kulakları yarı oval plakalar ve bacakları yüksek paralel yüzlü."

4,33 /5 (%86,67) 6 oy

Prizma gelişimi. Prizma yüzey gelişimi.

Yan yüzey gelişimi doğru prizma, tabanı olan normal n-gon(V bu durumda altıgen), yükseklik N Şekil 2'de gösterilmiştir. 1. Tarama uzunluğu N α ve ayrıca bir yüksekliği var N . Prizmanın tabanı, gelişimin yanal düzlemlerinden herhangi birinin yüzlerine tutturulabilir veya ayrı olarak yapılabilir.

Şekil 1. Altıgen prizmanın gelişimi.

Kesilmiş prizma gelişimi.

Tabanı bir beşgen olan ve belirli bir açıyla bir düzlemle kesilmiş düzenli bir prizmanın geliştirilmesi α , Şekil 2'de gösterilmiştir. 2. Yan yüzey gelişiminin uzunluğu çevreye eşittir R prizmanın tabanı. Taramanın dikey kenarlarının uzunlukları, örneğin 00°, 11°, prizmanın 0'0 1 0, 1'1 1 0 vb. karşılık gelen kenarlarının uzunluklarına eşittir. Üst tabanın yapısı 0 1 0 3 1 0 V segmentine dik çizgiler çizilerek yapılabilir karşılık gelen noktalar ve üst tabanın örneğin 0" gibi isteğe bağlı bir tepe noktasını seçtikten sonra, seçilen noktadan 0°1° yarıçaplı bir merkezden 1" noktasındaki dik çizginin kesişimine kadar bir yay tanımlayın.

Pirinç. 2. Bir düzlemle kesilmiş beşgen prizma gelişimi.

1” merkezinden 1°2° yarıçaplı bir yay, 2” noktasındaki dik çizgiyle kesişene kadar tanımlanır. Poligon kapanıncaya kadar inşaat devam eder. Ortaya çıkan 0″1″2″…5″ poligonu herhangi bir tarama kenarına eklenir veya ayrı olarak yürütülür.

Benzer makale yok