Bir piramit prizmasının toplam yüzeyinin formülü. Prizma yan yüzey alanı

Düz prizma hakkında genel bilgi

Bir prizmanın yan yüzeyine (daha kesin olarak yan yüzey alanına) denir. toplam yan yüzlerin alanları. Prizmanın toplam yüzeyi, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir.

Teorem 19.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyi, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin, yani yan kenarın uzunluğunun çarpımına eşittir.

Kanıt. Düz prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin tabanları prizmanın tabanında yer alan çokgenin kenarları olup, yükseklikleri de yan kenarların uzunluğuna eşittir. Prizmanın yan yüzeyinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

burada a 1 ve n taban kenarlarının uzunluklarıdır, p prizmanın tabanının çevresidir ve I yan kenarların uzunluğudur. Teorem kanıtlandı.

Pratik görev

Sorun (22) . Eğik bir prizmada gerçekleştirilir bölüm, yan kaburgalara dik ve tüm yan kaburgaları kesen. Kesit çevresi p'ye ve yan kenarlar l'ye eşitse prizmanın yan yüzeyini bulun.

Çözüm. Çizilen bölümün düzlemi prizmayı iki parçaya böler (Şekil 411). Bunlardan birini prizmanın tabanlarını birleştirerek paralel çeviriye tabi tutalım. Bu durumda tabanı orijinal prizmanın kesiti olan ve yan kenarları l'ye eşit olan düz bir prizma elde ederiz. Bu prizma orijinaliyle aynı yan yüzeye sahiptir. Böylece orijinal prizmanın yan yüzeyi pl'ye eşittir.

İşlenen konunun özeti

Şimdi prizmalarla ilgili ele aldığımız konuyu özetlemeye çalışalım ve prizmanın hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlayalım.


Prizma özellikleri

İlk olarak, bir prizmanın tüm tabanları eşit çokgenlerden oluşur;
İkincisi, bir prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenardır;
Üçüncüsü, prizma gibi çok yönlü bir figürde tüm yan kenarlar eşittir;

Ayrıca prizma gibi çokyüzlülerin düz veya eğimli olabileceği de unutulmamalıdır.

Hangi prizmaya düz prizma denir?

Bir prizmanın yan kenarı tabanının düzlemine dik olarak yerleştirilmişse, böyle bir prizmaya düz prizma denir.

Düz bir prizmanın yan yüzlerinin dikdörtgen olduğunu hatırlamak gereksiz olmayacaktır.

Hangi tür prizmaya eğik denir?

Ancak bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik değilse, bunun eğimli bir prizma olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Hangi prizmaya doğru denir?



Düzgün bir çokgen düz bir prizmanın tabanında yer alıyorsa, o zaman böyle bir prizma düzenlidir.

Şimdi normal prizmanın sahip olduğu özellikleri hatırlayalım.

Düzenli bir prizmanın özellikleri

İlk olarak, düzenli çokgenler her zaman düzenli bir prizmanın tabanları olarak hizmet eder;
İkincisi, düzgün bir prizmanın yan yüzlerini düşünürsek, bunlar her zaman eşit dikdörtgenlerdir;
Üçüncüsü, yan kaburgaların boyutlarını karşılaştırırsanız, normal bir prizmada bunlar her zaman eşittir.
Dördüncüsü, doğru bir prizma her zaman düzdür;
Beşinci olarak, eğer normal bir prizmada yan yüzler kare şeklindeyse, böyle bir şekle genellikle yarı düzenli çokgen denir.

Prizma kesiti

Şimdi prizmanın kesitine bakalım:



Ev ödevi

Şimdi öğrendiğimiz konuyu problem çözerek pekiştirmeye çalışalım.

Eğik bir üçgen prizma çizelim, kenarları arasındaki mesafe 3 cm, 4 cm ve 5 cm olacak ve bu prizmanın yan yüzeyi 60 cm2 olacaktır. Bu parametrelere sahip olarak bu prizmanın yan kenarını bulun.

Geometrik figürlerin sadece geometri derslerinde değil, günlük yaşamda da sürekli etrafımızı sardığını biliyor musunuz, şu veya bu geometrik şekle benzeyen nesneler var.



Evde, okulda, iş yerinde herkesin sistem birimi düz prizma şeklinde olan bir bilgisayarı vardır.

Basit bir kalem alırsanız kalemin ana kısmının prizma olduğunu göreceksiniz.

Şehrin merkezi caddesinde yürürken ayaklarımızın altında altıgen prizma şeklindeki bir kiremitin yattığını görüyoruz.

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı

Farklı prizmalar birbirinden farklıdır. Aynı zamanda pek çok ortak noktaları var. Prizmanın tabanının alanını bulmak için ne tür olduğunu anlamanız gerekir.

Genel teori

Prizma, kenarları paralelkenar şeklinde olan herhangi bir çokyüzlüdür. Dahası, tabanı üçgenden n-gon'a kadar herhangi bir çokyüzlü olabilir. Üstelik prizmanın tabanları her zaman birbirine eşittir. Yan yüzler için geçerli olmayan şey, boyutlarının önemli ölçüde değişebilmesidir.

Problemleri çözerken sadece prizmanın taban alanıyla karşılaşılmaz. Yan yüzeyin yani taban olmayan tüm yüzlerin bilinmesini gerektirebilir. Tam yüzey, prizmayı oluşturan tüm yüzlerin birleşimi olacaktır.

Bazen sorunlar yükseklikle ilgilidir. Tabanlara diktir. Bir çokyüzlünün köşegeni, aynı yüze ait olmayan herhangi iki köşeyi çiftler halinde birleştiren bir segmenttir.

Düz veya eğimli bir prizmanın taban alanının, yan yüzler ile aralarındaki açıya bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Üst ve alt yüzleri aynı rakamlara sahipse alanları eşit olacaktır.

Üçgen prizma

Tabanında üç köşeli bir şekil, yani bir üçgen vardır. Bildiğiniz gibi farklı olabilir. Eğer öyleyse, alanının bacakların çarpımının yarısı kadar belirlendiğini hatırlamak yeterlidir.

Matematiksel gösterim şuna benzer: S = ½ av.

Genel olarak tabanın alanını bulmak için formüller faydalıdır: Balıkçıl ve kenarın yarısının kendisine çizilen yüksekliğe göre alındığı formül.

İlk formül şu şekilde yazılmalıdır: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Bu gösterim bir yarı-çevre (p), yani üç kenarın toplamının ikiye bölünmesiyle elde edilir.

İkincisi: S = ½ n a * a.

Düzenli olan üçgen prizmanın tabanının alanını bulmak istiyorsanız, üçgenin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Bunun bir formülü var: S = ¼ a 2 * √3.

Dörtgen prizma

Tabanı bilinen dörtgenlerden herhangi biridir. Dikdörtgen veya kare, paralel yüzlü veya eşkenar dörtgen olabilir. Her durumda prizmanın tabanının alanını hesaplamak için kendi formülünüze ihtiyacınız olacak.

Taban bir dikdörtgen ise alanı şu şekilde belirlenir: S = ab, burada a, b dikdörtgenin kenarlarıdır.

Dörtgen prizma söz konusu olduğunda, normal prizmanın tabanının alanı kare formülü kullanılarak hesaplanır. Çünkü temelde yatan odur. S = a 2.

Tabanın paralel boru olması durumunda aşağıdaki eşitliğe ihtiyaç duyulacaktır: S = a * n a. Paralel yüzün tarafı ve açılardan biri verilir. Daha sonra yüksekliği hesaplamak için ek bir formül kullanmanız gerekecektir: n a = b * sin A. Üstelik A açısı “b” kenarına bitişiktir ve n yüksekliği bu açının karşısındadır.

Prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen varsa, o zaman alanını belirlemek için paralelkenarla aynı formüle ihtiyacınız olacaktır (çünkü bu onun özel bir durumudur). Ancak şunu da kullanabilirsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 ve d 2 eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.

Düzenli beşgen prizma

Bu durum, çokgeni, alanlarını bulmanın daha kolay olduğu üçgenlere bölmeyi içerir. Her ne kadar rakamların farklı sayıda köşeleri olsa da.

Prizmanın tabanı düzgün bir beşgen olduğundan beş eşkenar üçgene bölünebilir. Daha sonra prizmanın tabanının alanı, böyle bir üçgenin alanına eşittir (formül yukarıda görülebilir), beş ile çarpılır.

Düzenli altıgen prizma

Beşgen prizma için açıklanan prensibi kullanarak tabanın altıgenini 6 eşkenar üçgene bölmek mümkündür. Böyle bir prizmanın taban alanı formülü öncekine benzer. Sadece altıyla çarpılmalıdır.

Formül şu şekilde görünecektir: S = 3/2 a 2 * √3.

Görevler

No. 1. Düzenli bir düz çizgi verildiğinde, köşegeni 22 cm, çokyüzlünün yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın tabanının ve tüm yüzeyin alanını hesaplayın.

Çözüm. Prizmanın tabanı karedir ancak kenarı bilinmemektedir. Değerini prizmanın köşegeni (d) ve yüksekliği (h) ile ilişkili olan karenin köşegeninden (x) bulabilirsiniz. x2 = d2 - n2. Öte yandan bu “x” parçası, kenarları karenin kenarına eşit olan bir üçgenin hipotenüsüdür. Yani x 2 = a 2 + a 2. Böylece a 2 = (d 2 - n 2)/2 olduğu ortaya çıkar.

D yerine 22 sayısını değiştirin ve "n" değerini - 14 ile değiştirin, karenin kenarının 12 cm olduğu ortaya çıkıyor. Şimdi sadece tabanın alanını bulun: 12 * 12 = 144 cm. 2.

Tüm yüzeyin alanını bulmak için taban alanının iki katını ve yan alanın dört katını eklemeniz gerekir. İkincisi, bir dikdörtgen formülü kullanılarak kolayca bulunabilir: çokyüzlünün yüksekliğini ve tabanın yan tarafını çarpın. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 cm2'ye eşit olacaktır. Prizmanın toplam yüzey alanı 960 cm2 olarak ortaya çıkıyor.

Cevap. Prizmanın tabanının alanı 144 cm2'dir. Tüm yüzey 960 cm2'dir.

No. 2. Verilen Tabanda kenarı 6 cm olan bir üçgen vardır. Bu durumda yan yüzün köşegeni 10 cm'dir. Taban ve yan yüzey.

Çözüm. Prizma düzgün olduğundan tabanı eşkenar üçgendir. Bu nedenle alanı 6'nın karesine eşit, ¼ ile ve 3'ün karekökü ile çarpılır. Basit bir hesaplama şu sonuca yol açar: 9√3 cm2. Bu prizmanın bir tabanının alanıdır.

Tüm yan yüzler aynıdır ve kenarları 6 ve 10 cm olan dikdörtgenlerdir. Alanlarını hesaplamak için bu sayıları çarpmanız yeterlidir. Sonra bunları üçle çarpın çünkü prizmanın tam olarak bu kadar çok yan yüzü var. Daha sonra yaranın yan yüzeyinin alanı 180 cm2 olur.

Cevap. Alanlar: taban - 9√3 cm2, prizmanın yan yüzeyi - 180 cm2.

Prizma elemanları

İsim Tanım Çizimdeki tanımlar Çizim
Sebepler Paralel düzlemlerde uzanan uyumlu çokgenler olan iki yüz. ABCDe , kLMNP
Yan yüzler Tabanlar hariç tüm kenarlar. Her bir yan yüz mutlaka bir paralelkenardır. ABLk , BCML , CDNM , DePN , eAkP
Yan yüzey Yan yüzlerin birleştirilmesi.
Tam yüzey Tabanları ve yan yüzeyi birleştirmek.
Yan kaburgalar Yan yüzlerin ortak kenarları. Ak , BL , CM , DN , eP
Yükseklik Prizmanın tabanlarını birleştiren ve onlara dik olan parça. kR
Diyagonal Bir prizmanın aynı yüze ait olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçası. BP
Çapraz düzlem Prizmanın yan kenarından ve tabanın köşegeninden geçen bir düzlem.
Çapraz bölüm Prizma ile köşegen düzlemin kesişimi. Eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare gibi özel durumları da dahil olmak üzere kesitte bir paralelkenar oluşturulur. eBLP
Dikey bölüm Bir prizma ile yan kenarına dik bir düzlemin kesişimi.

Prizma özellikleri

  • 1. Prizmanın tabanları eşit çokgenlerdir.
  • 2. Prizmanın yan yüzleri paralelkenardır.
  • 3. Prizmanın yan kenarları paralel ve eşittir.
  • 4. Prizma hacmi yüksekliğinin çarpımına ve tabanının alanına eşittir:
  • 5. Prizmanın toplam yüzey alanı, yan yüzeyinin alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşittir.

Prizma türleri

Prizmalar var dümdüz Ve eğimli.

Düz prizma- tüm yan kenarların tabana dik olduğu bir prizma.

Yan yüzey alanı prizmanın düz çizgisi tabanın çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Eğik prizma- en az bir yan kenarı tabana dik olmayan bir prizma.

Yan yüzey alanı Eğik bir prizmanın dik kesit çevresi ile yan kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Eğik prizmanın hacmi dik kesit alanı ile yan kenarın çarpımına eşittir.

Doğru prizma- tabanı düzgün bir çokgen olan düz bir prizma.

Düzenli bir prizmanın özellikleri

  • 1. Düzgün prizmanın tabanları düzgün çokgenlerdir.
  • 2. Düzgün bir prizmanın yan yüzleri eşit dikdörtgenlerdir.
  • 3. Düzgün prizmanın yan kenarları eşittir.

Ayrıca bakınız

Bağlantılar


Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Prizma (matematik)” in ne olduğuna bakın:

    - (başlangıç) “Dokuz Kitapta Matematik” (Çin geleneği. 九章算術 ... Wikipedia

    Çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler) özelliklerinin, boyutlarının ve göreceli konumlarının incelenmesiyle ilgilenen matematik dalı. Öğretme kolaylığı için geometri planimetri ve stereometriye ayrılmıştır. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi

    Zemlyakov, Alexander Nikolaevich Dosya:Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 Nisan 1950 (19500417), Bologoye 1 Ocak 2005, Chernogolovka) matematikçi, seçkin Sovyet ve Rus öğretmeni, eğitim pedagojisinin yazarı ... ... Wikipedia

    Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 Nisan 1950 (19500417), Bologoye 1 Ocak 2005, Chernogolovka) matematikçi, seçkin Sovyet ve Rus öğretmeni, eğitim literatürünün yazarı. Biyografi 1967'de altın madalyayla mezun oldu... ... Vikipedi

    Dodecahedron Düzenli bir çokyüzlü veya Platonik katı, aynı düzenli çokgenlerden oluşan ve uzaysal simetriye sahip dışbükey bir çokyüzlüdür ... Wikipedia

    Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Pyramidatsu (anlamlar). Makalenin bu bölümünün güvenilirliği sorgulanmıştır. Bu bölümde belirtilen bilgilerin doğruluğunu teyit etmelisiniz. Tartışma sayfasında açıklamalar olabilir... Vikipedi

Uzamsal geometride, prizmalarla ilgili problemleri çözerken sorun genellikle bu hacimsel şekilleri oluşturan kenarların veya yüzlerin alanlarının hesaplanmasında ortaya çıkar. Bu makale prizmanın tabanının ve yan yüzeyinin alanının belirlenmesi konusuna ayrılmıştır.

Prizma figürü

Bir tür prizmanın taban alanı ve yüzeyi için formülleri düşünmeye geçmeden önce, ne tür bir figürden bahsettiğimizi anlamalısınız.

Geometride prizma, birbirine eşit iki paralel çokgen ve birkaç dörtgen veya paralelkenardan oluşan uzaysal bir şekildir. İkincisinin sayısı her zaman bir çokgenin köşe sayısına eşittir. Örneğin, bir şekil iki paralel n-genden oluşuyorsa, paralelkenarların sayısı n olacaktır.

N-gonları birbirine bağlayan paralelkenarlara prizmanın yan kenarları denir ve bunların toplam alanı, şeklin yan yüzeyinin alanıdır. N-gonların kendilerine bazlar denir.

Yukarıdaki resim kağıttan yapılmış bir prizma örneğini göstermektedir. Sarı dikdörtgen üst tabanıdır. Figür ikinci bir benzer kaide üzerinde durmaktadır. Kırmızı ve yeşil dikdörtgenler yan yüzlerdir.

Ne tür prizmalar var?

Birkaç çeşit prizma vardır. Hepsi yalnızca iki parametrede birbirinden farklıdır:

  • tabanı oluşturan n-gon tipi;
  • n-gon ile yan yüzler arasındaki açı.

Örneğin, tabanlar üçgen ise prizmaya üçgen denir, önceki şekilde olduğu gibi dörtgen ise şekle dörtgen prizma denir vb. Ayrıca bir n-gon dışbükey veya içbükey olabilir, bu durumda bu özellik prizmanın adına da eklenir.

Yan yüzler ile taban arasındaki açı düz, dar veya geniş olabilir. İlk durumda dikdörtgen prizmadan, ikincisinde ise eğimli veya eğik prizmadan söz edilir.

Düzenli prizmalar özel bir figür türü olarak sınıflandırılır. Diğer prizmalar arasında en yüksek simetriye sahiptirler. Yalnızca dikdörtgense ve tabanı düzgün bir n-gon ise düzenli olacaktır. Aşağıdaki şekil, bir n-gon'un kenar sayısının üç ila sekiz arasında değiştiği bir dizi düzenli prizmayı göstermektedir.

Prizma yüzeyi

Söz konusu keyfi tipteki şeklin yüzeyi, prizmanın yüzlerine ait tüm noktaların kümesi olarak anlaşılmaktadır. Bir prizmanın yüzeyini gelişimini inceleyerek incelemek uygundur. Aşağıda üçgen prizma için böyle bir gelişmenin bir örneği verilmiştir.

Tüm yüzeyin iki üçgen ve üç dikdörtgenden oluştuğu görülmektedir.

Genel tip bir prizma durumunda, yüzeyi iki n-genel taban ve n dörtgenden oluşacaktır.

Farklı tipteki prizmaların yüzey alanının hesaplanması konusunu daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Düzenli bir prizmanın taban alanı

Prizmalarla çalışırken belki de en basit sorun, normal şeklin tabanının alanını bulma sorunudur. Tüm açıları ve kenar uzunlukları aynı olan bir n-geninden oluştuğu için her zaman açıları ve kenarları bilinen özdeş üçgenlere bölünebilir. Üçgenlerin toplam alanı n-gon'un alanı olacaktır.

Bir prizmanın (taban) yüzey alanının kısmını belirlemenin başka bir yolu da iyi bilinen bir formül kullanmaktır. Şuna benziyor:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Yani, bir n-gon'un S n alanı, a tarafının uzunluğu bilgisine dayalı olarak benzersiz bir şekilde belirlenir. Formülü kullanarak hesaplama yaparken bazı zorluklar, özellikle n>4 olduğunda kotanjantın hesaplanması olabilir (n≤4 için kotanjant değerleri tablo halindeki verilerdir). Bu trigonometrik fonksiyonu belirlemek için bir hesap makinesi kullanılması tavsiye edilir.

Geometrik problem kurarken dikkatli olmalısınız çünkü prizmanın tabanının alanını bulmanız gerekebilir. Daha sonra formülden elde edilen değerin iki ile çarpılması gerekir.

Üçgen prizmanın taban alanı

Üçgen prizma örneğini kullanarak bu şeklin tabanının alanını nasıl bulabileceğinize bakalım.

İlk önce basit bir durumu ele alalım; normal bir prizma. Tabanın alanı yukarıdaki paragrafta verilen formül kullanılarak hesaplanır; bunun yerine n=3 yazmanız gerekir. Şunu elde ederiz:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Bir tabanın alanını elde etmek için eşkenar üçgenin a tarafının uzunluğunun belirli değerlerini ifadeye koymak kalır.

Şimdi tabanı keyfi bir üçgen olan bir prizma olduğunu varsayalım. İki kenarı a ve b ve aralarındaki α açısı biliniyor. Bu şekil aşağıda gösterilmiştir.

Bu durumda üçgen prizmanın tabanının alanı nasıl bulunur? Herhangi bir üçgenin alanının, kenarın çarpımının yarısına ve bu tarafa indirilen yüksekliğe eşit olduğunu unutmamak gerekir. Şekilde h yüksekliği b kenarına çizilmiştir. h uzunluğu, alfa açısının sinüsü ile a tarafının uzunluğunun çarpımına karşılık gelir. O zaman tüm üçgenin alanı:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Bu gösterilen üçgen prizmanın taban alanıdır.

Yan yüzey

Prizmanın tabanının alanını nasıl bulacağımıza baktık. Bu şeklin yan yüzeyi her zaman paralelkenarlardan oluşur. Düz prizmalar için paralelkenarlar dikdörtgenlere dönüşür, dolayısıyla toplam alanlarının hesaplanması kolaydır:

S = ∑ i=1 n (a ben *b)

Burada b, yan kenarın uzunluğudur, a i, i-inci dikdörtgenin kenarının uzunluğudur ve bu, n-gon'un kenarının uzunluğuna denk gelir. Düzenli bir n-gonal prizma durumunda basit bir ifade elde ederiz:

Prizma eğimliyse, yan yüzeyinin alanını belirlemek için dik bir kesim yapılmalı, çevresi P sr hesaplanmalı ve yan kenarın uzunluğu ile çarpılmalıdır.

Yukarıdaki resim eğik beşgen prizma için bu kesimin nasıl yapılması gerektiğini göstermektedir.

Çözmeniz gereken birkaç basit prizma problemi daha var. Tabanında dik üçgen bulunan bir dik prizma düşünün. Hacmin veya yüzey alanının bulunmasıyla ilgili soru ortaya çıkıyor. Prizma hacim formülü:


Prizma yüzey alanı formülü (genel):

*Düz bir prizma için yan yüzey dikdörtgenlerden oluşur ve tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin çarpımına eşittir. Üçgenin alan formülünü hatırlamanız gerekir. Bu durumda, bir dik üçgenimiz var - alanı bacakların çarpımının yarısına eşittir. Görevleri ele alalım:

Dik üçgen prizmanın tabanı, bacakları 10 ve 15 olan, yan kenarı 5 olan bir dik üçgendir. Prizmanın hacmini bulun.

Taban alanı bir dik üçgenin alanıdır. Kenarları 10 ve 15 olan bir dikdörtgenin alanının yarısına eşittir).

Böylece gerekli hacim şuna eşittir:

Cevap: 375

Dik üçgen prizmanın tabanı, bacakları 20 ve 8 olan bir dik üçgendir. Prizmanın hacmi 400'dür. Yan kenarını bulun.

Görev bir öncekinin tam tersidir.

Prizma hacmi:

Taban alanı dik üçgenin alanıdır:

Böylece

Cevap: 5

Dik üçgen prizmanın tabanı, ayakları 5 ve 12 olan bir dik üçgendir, prizmanın yüksekliği 8'dir. Yüzey alanını bulun.

Bir prizmanın yüzey alanı tüm yüzlerin alanlarının toplamıdır - bunlar eşit alanlı iki taban ve bir yan yüzeydir.

Tüm yüzlerin alanlarını bulmak için prizmanın tabanının üçüncü kenarını (dik üçgenin hipotenüsü) bulmak gerekir.

Pisagor teoremine göre:

Artık taban alanını ve yan yüzey alanını bulabiliriz. Tabanın alanı:

Prizmanın yan yüzeyinin tabanın çevresi ile alanı şuna eşittir:

*Formül kullanmadan da üç dikdörtgenin alanlarını toplayabilirsiniz: