DERSİN METİN TRANSKRİSİ:
Bugün eğimli bir prizmanın hacminin formülünü integral kullanarak türeteceğiz.
Prizmanın ne olduğunu ve ne tür bir prizmaya eğik denildiğini hatırlayalım.
PRISM - iki yüzü (tabanları) olan bir çokyüzlü. eşit çokgenler, içinde yer alan paralel düzlemler ve diğer yüzler (yanal) paralelkenarlardır.
Prizmanın yan kenarları taban düzlemine dik ise prizma düzdür. aksi takdirde prizmaya eğik prizma denir.
Eğik prizmanın hacmi ürüne eşit Taban alanından yüksekliğe.
1) VSEV2S2E2 üçgen eğik prizmasını düşünün. Bu prizmanın hacmi V, taban alanı S ve yüksekliği h'dir.
Formülü kullanalım: hacim integrale eşit 0'dan h S'ye, x'ten x'e.
V= , Ox eksenine dik olan bölümün alanı nerede. Ox eksenini seçelim ve O noktası koordinatların orijinidir ve ALL düzleminde (eğik prizmanın alt tabanı) yer alır. Ox ekseninin yönü ALL düzlemine diktir. Daha sonra Ox ekseni düzlemi h noktasında kesecek ve E1 düzlemini çizeceğiz. tabanlara paralel eğik prizma ve eksene dik Ah. Düzlemler paralel olduğundan yan yüzler paralelkenar ise BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2
Buradan ALL = E2 üçgenlerinin üç kenarı eşittir. Üçgenler eş ise alanları eşittir. Rastgele bir S(x) bölümünün alanı, Sbas tabanının alanına eşittir.
İÇİNDE bu durumda taban alanı sabittir. İntegral limitleri olarak 0 ve h'yi alalım. Şu formülü elde ederiz: hacim, x de x'ten 0'dan h'ye S'ye kadar olan integrale veya x de x'ten taban alanının 0'dan h'ye kadar olan integraline eşittir, taban alanı bir sabittir ( devamlı), bunu integral işaretinden çıkarabiliriz ve 0'dan h de x'e kadar olan integralin ax eksi 0'a eşit olduğu ortaya çıkar:
Eğik bir prizmanın hacminin taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşit olduğu ortaya çıktı.
2) Bu formülü keyfi bir n-gonal eğimli prizma için kanıtlayalım. Bunu kanıtlamak için beşgen eğimli bir prizmayı ele alalım. Eğik prizmayı birkaç üçgen prizmaya, bu durumda üçe bölelim (düz prizmanın hacmine ilişkin teoremi ispatlarken olduğu gibi). Eğik prizmanın hacmini V olarak gösterelim. O zaman eğimli prizmanın hacmi üç üçgen prizmanın hacimlerinin toplamından oluşacaktır (hacimlerin özelliğine göre).
V=V1+V2+V3 ve şu formülü kullanarak üçgen prizmanın hacmini ararız: eğimli bir prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Bu, eğik prizmanın hacminin toplamına eşit taban alanları ile yüksekliğin çarpımı olarak, h yüksekliğini parantezlerden çıkarırız (çünkü bu üç prizma için de aynıdır) ve şunu elde ederiz:
Teorem kanıtlandı.
Eğik prizmanın yan kenarı 4 cm olup taban düzlemiyle 30° açı yapan üçgenin tabandaki kenarları 12, 12 ve 14 cm'dir. .
Verilenler: - eğik prizma,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°.
Bul: V - ?
Ek yapı: H yüksekliğini eğik bir prizmada çizelim.
Eğik bir prizmanın hacminin taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşit olduğunu biliyoruz.
Eğik prizmanın tabanında keyfi üçgen tüm kenarları biliniyorsa Heron formülünü uygularız: üçgenin alanı şuna eşittir: karekök PE'nin çarpımından PE ve a farkıyla, PE ve BE farkıyla, PE ve CE farkıyla, burada PE, aşağıdaki formülü kullanarak aradığımız üçgenin yarı çevresidir: yarısı a, b ve c taraflarının toplamı:
Yarı çevreyi hesaplıyoruz:
Yarı çevre değerini taban alanı formülünde yerine koyalım, basitleştirelim ve cevabı bulalım: 95'in yedi kökü.
ΔB H'yi düşünün. H, eğimli prizmanın yüksekliği olduğundan dikdörtgendir. Sinüs tanımına göre, bacak hipotenüs ile karşı açının sinüsünün çarpımına eşittir.
30°'nin sinüs değeri yarıma eşittir, yani
Bunu öğrendik
Ve H yüksekliği - eğimli prizmanın yüksekliği - 2'ye eşittir.
Bu nedenle hacimleri eşittir
Eğik prizma- bu bir prizma, yan kaburga tabana dik olmayanlar.
Slayt 8 sunumdan "Prizma 10. sınıf".Sunumlu arşivin boyutu 194 KB'dir.
Geometri 10. sınıfözetVektörler geometri 10. sınıf.ppt"Vektörler geometrisi 10. sınıf"
Düz ve düzlem.pptx- 10.Uçak belirli bir çizgiden geçiyorsa. Uzayda doğru ve düzlemlerin paralelliği. Doğrudan. Aksiyomun sonucu. Verilenler:?, A?, B?, a, A a, B a. Kanıt: ha? Kanıt: Aksiyom: Aynı düzlemde olmayan 4 nokta vardır. Doğru ve düzlemin paralelliği. Teoremin sonucu. Paralel doğruların özellikleri. Uçaklar. 30.
"Trigonometrik formüller"- I. Devlet Eğitim Kurumu Lyceum No. 1523 Güney İdari Bölgesi, Moskova. İle trigonometrik fonksiyonlar köşe?. ? ? (0; ? / 2). Azaltma formülleri. Dönüşüm trigonometrik ifadeler(çözüm trigonometrik formüller). ? ? (? / 2; ?). Ders No. 5. I-a. Cebir ve analiz ilkeleri üzerine dersler, 10. sınıf.
"Mısır piramitleri" - Mısır piramitleri doğrular. ROA, ROV, ROS, ROM üçgenlerinin eşitliğini kanıtlayın. Doğru RABSM piramidini çizin. Hipotez. Hedef: parametreleri belirlemeyi öğrenmek düzenli piramit. Yazar: Roman Zelentsov, 10. sınıf. Keops Piramidi geometri üzerine sessiz bir incelemedir. Meidum Piramidi. Stanovoe köyündeki belediye eğitim kurumu ortaokulu. 2008 Matematikte yeterlilik ne anlama geliyor? Araştırma. Egzersiz yapmak.
"Geometri Düzenli çokyüzlüler"- 10. sınıf ders kitabı eğitim kurumları. Düzenli çokyüzlü kavramı. Düzenli dodekahedron. Mısır piramitleri. E. Yirmi kişiden oluşur eşkenar üçgenler. Dodecahedronun her köşesi üç köşenin tepe noktasıdır düzenli beşgenler. Yazışma düzenli çokyüzlüler unsurlara. Bu nedenle her köşedeki düzlem açılarının toplamı 3240'dır. Uygulama. D. Dört eşkenar üçgenden oluşur. Su. C. Sekiz eşkenar üçgenden oluşur. Küpün her köşesi üç karenin tepe noktasıdır.
"Yıldız çokyüzlüler"- İçerik. 10. sınıf öğrencileri "A" Savchuk Vera. Doğru olanların yanı sıra dışbükey çokyüzlüler Ayrıca düzenli dışbükey-içbükey çokyüzlüler de vardır. Yıldız çokyüzlünün tanımı. Bu nedenle oktahedronun ikinci adı "Kepler'in stella octangula'sı"dır. Dodecahedron. Yıldız çokyüzlü türleri. Icosahedron. Proje