simetri mimari cephe binası

Simetri, doğada var olan düzeni, herhangi bir sistemin veya doğa nesnelerinin unsurları arasındaki orantı ve orantıyı, sistemin düzenliliğini, dengesini, kararlılığını yani dengeyi yansıtan bir kavramdır. bir tür uyum unsuru.

Bin yıl önce insanlık, sosyal ve üretim faaliyetleri sırasında, öncelikle doğada oluşturduğu iki eğilimi belirli kavramlarla ifade etme ihtiyacını fark etti: katı bir düzenin, orantılılığın, dengenin varlığı ve bunların ihlali. İnsanlar uzun zamandır kristallerin doğru şekline, petek yapısının geometrik titizliğine, ağaçlardaki, taç yapraklarındaki, çiçeklerdeki, bitki tohumlarındaki dal ve yaprakların dizilişinin sırasına ve tekrarlanabilirliğine dikkat etmiş ve bu düzenliliği yaşam tarzlarına yansıtmışlardır. pratik aktiviteler, düşünme ve sanat.

Canlı doğadaki nesneler ve olaylar simetriye sahiptir. Sadece göze hoş gelmekle ve tüm zamanların ve halkların şairlerine ilham vermekle kalmaz, aynı zamanda canlı organizmaların çevrelerine daha iyi uyum sağlamalarına ve hayatta kalmalarına olanak tanır.

Yaşayan doğada, canlı organizmaların büyük çoğunluğu sergiler çeşitli türler simetriler (şekil, benzerlik, göreceli konum). Dahası, farklı anatomik yapılara sahip organizmalar aynı tür dış simetriye sahip olabilir.

Simetri ilkesi, eğer uzay homojen ise, bir sistemin bir bütün olarak uzaya aktarılmasının sistemin özelliklerini değiştirmeyeceğini ifade eder. Uzaydaki tüm yönler eşdeğerse, simetri ilkesi sistemin uzayda bir bütün olarak dönmesine izin verir. Zamanın kökeni değiştirilirse simetri ilkesine uyulur. Prensip gereği bu sisteme göre hareket eden başka bir referans sistemine geçiş yapmak mümkündür. sabit hız. Cansız dünya çok simetriktir. Genellikle simetri ihlalleri kuantum fiziği temel parçacıklar- bu daha da derin bir simetrinin tezahürüdür. Asimetri, yaşamın yapı oluşturucu ve yaratıcı bir ilkesidir. Canlı hücrelerde, işlevsel açıdan önemli biyomoleküller asimetriktir: proteinler sola döndürücü amino asitlerden (L-form) oluşur ve nükleik asitler Heterosiklik bazlara ek olarak dekstrorotatör karbonhidratlar - şekerler (D-formu), ayrıca DNA'nın kendisi de içerir - kalıtımın temeli sağ yönlü bir çift sarmaldır.

Simetri ilkeleri görelilik teorisinin temelini oluşturur. kuantum mekaniği, fizikçiler sağlam, nükleer ve nükleer fizik parçacık fiziği. Bu ilkeler en açık biçimde doğa yasalarının değişmezlik özelliklerinde ifade edilir. Bu sadece bununla ilgili değil fiziksel yasalar, aynı zamanda diğerleri, örneğin biyolojik. Biyolojik koruma yasasının bir örneği miras yasasıdır. Değişmezliğe dayanır biyolojik özellikler Bir nesilden diğerine geçişle ilgili. Koruma yasaları (fiziksel, biyolojik ve diğerleri) olmadan dünyamızın var olamayacağı oldukça açıktır.

Dolayısıyla simetri, bir şeyin bazı değişikliklere rağmen korunmasını veya bir şeyin değişikliğe rağmen korunmasını ifade eder. Simetri, yalnızca nesnenin kendisinin değil, aynı zamanda nesne üzerinde gerçekleştirilen dönüşümlerle ilgili herhangi bir özelliğinin de değişmezliğini varsayar. Belirli nesnelerin değişmezliği, çeşitli işlemlerle (döndürme, öteleme, parçaların karşılıklı değiştirilmesi, yansımalar vb.) ilişkili olarak gözlemlenebilir.

Matematikteki simetri türlerini ele alalım:

• * merkezi (noktaya göre)
• * eksenel (nispeten düz)
• * ayna (düzlemle ilgili)
• 1. Merkezi simetri (Ek 1)

Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin O noktasına göre simetrik olduğu söylenir. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.

Simetri merkezi kavramına ilk kez 16. yüzyılda rastlandı. Clavius'un teoremlerinden birinde şöyle diyor: "Paralel yüzlü bir merkezden geçen bir düzlem tarafından kesilirse, o zaman ikiye bölünür ve tersine, bir paralel yüzlü yarıya kesilirse, o zaman düzlem merkezden geçer." İlk kez tanıtan Legendre temel geometri simetri doktrininin unsurları şunu gösterir: sağ paralel yüzlü kenarlara dik 3 simetri düzlemi vardır ve küpün 3'ü kenarlara dik, diğer 6'sı yüzlerin köşegenlerinden geçen 9 simetri düzlemi vardır.

Merkezi simetriye sahip şekillere örnek olarak daire ve paralelkenar verilebilir.

Cebirde çift ve tek fonksiyonları incelerken grafikleri dikkate alınır. Oluşturulduğunda, çift bir fonksiyonun grafiği ordinat eksenine göre simetriktir ve tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir, yani. O noktası. Bunun anlamı Olumsuz eşit işlev merkezi simetriye sahiptir ve çift fonksiyon ekseneldir.

2. Eksenel simetri (Ek 2)

Bir şeklin her noktası için a doğrusuna göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, bu şekle a doğrusuna göre simetrik denir. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir. Şeklin eksenel simetriye sahip olduğu da söyleniyor.

Daha fazla dar anlamda simetri eksenine ikinci dereceden simetri ekseni denir ve şu şekilde tanımlanabilecek "eksenel simetri" den söz eder: bir şekil (veya gövde), E noktalarının her birinin karşılık gelmesi durumunda belirli bir eksen etrafında eksenel simetriye sahiptir. EF doğru parçası eksene dik olacak, onu kesecek ve kesişme noktasında ikiye bölünecek şekilde aynı şekle ait bir F noktası.

Eksenel simetriye sahip şekillere örnekler vereceğim. Gelişmemiş bir açının bir simetri ekseni vardır; açının ortayının bulunduğu düz çizgi. Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin de bir simetri ekseni vardır ve eşkenar üçgen-- üç simetri ekseni. Kare olmayan bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin her birinin iki simetri ekseni vardır ve bir karenin dört simetri ekseni vardır. Bir dairenin sonsuz sayıda dairesi vardır; merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi bir simetri eksenidir.

Tek bir simetri ekseni olmayan şekiller vardır. Bu tür şekiller, dikdörtgenden farklı bir paralelkenar ve bir çeşitkenar üçgen içerir.

3. Ayna simetrisi (Ek 3)

Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri), herhangi bir M noktasının bu düzleme göre kendisine simetrik olan bir M1 noktasına gittiği uzayın kendi üzerine eşlenmesidir.

Ayna simetrisi, günlük gözlemlerden herkes tarafından iyi bilinmektedir. Adının da gösterdiği gibi, ayna simetrisi herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını birbirine bağlar düz ayna. Bir figürün (veya vücudun) birlikte ayna simetrik bir figür (veya gövde) oluşturması durumunda diğerine ayna simetrik olduğu söylenir.

Bilardo oyuncuları yansıma eylemine uzun zamandır aşinadır. Onların "aynaları" oyun alanının kenarlarıdır ve topların yörüngeleri ışık ışınının rolünü oynar. Köşeye yakın tarafa çarpan top, dik açıyla yana doğru yuvarlanır ve ondan yansıyarak ilk çarpma yönüne paralel olarak geriye doğru hareket eder.

Şunu belirtmek gerekir ki iki simetrik şekiller veya bir şeklin tüm benzerlikleri, hacimleri ve yüzey alanları eşitliği ile iki simetrik parçası genel durum, eşit değildir, yani birbirleriyle birleştirilemezler. Bunlar farklı figürlerdir, birbirleriyle değiştirilemezler, örneğin doğru eldiven, bot vb. sol kol veya bacak için uygun değildir. Öğeler bir, iki, üç vb. olabilir. simetri düzlemleri. Örneğin, tabanı ikizkenar üçgen olan düz bir piramit, bir P düzlemine göre simetriktir. Aynı tabana sahip bir prizmanın iki simetri düzlemi vardır. Doğru olan altıgen prizma yedi tane var. Dönen cisimler: top, torus, silindir, koni vb. sahip olmak sonsuz sayı simetri düzlemleri.

Eski Yunanlılar, simetri güzel olduğu için Evrenin simetrik olduğuna inanıyorlardı. Simetri hususlarına dayanarak bir takım tahminlerde bulundular. Böylece Pisagor (M.Ö. 5. yüzyıl), küreyi en simetrik ve en simetrik kabul ederek mükemmel form, Dünyanın küreselliği ve küre boyunca hareketi hakkında bir sonuca vardı. Aynı zamanda Dünya'nın belirli bir "merkezi ateş" küresi boyunca hareket ettiğine inanıyordu. Pisagor'a göre o dönemde bilinen altı gezegenin yanı sıra Ay, Güneş ve yıldızların da aynı "ateş" etrafında döndüğü sanılıyordu.

Dersin amacı:

• “simetrik noktalar” kavramının oluşumu;
• çocuklara verilere simetrik noktalar oluşturmayı öğretin;
• verilere simetrik bölümler oluşturmayı öğrenin;
• öğrenilenlerin pekiştirilmesi (hesaplama becerilerinin oluşturulması, çok basamaklı bir sayının tek basamaklı bir sayıya bölünmesi).

"Ders için" standında kartlar var:

1. Organizasyon anı

Selamlar.

Öğretmen kürsüye dikkat çekiyor:

Çocuklar derse çalışmalarımızı planlayarak başlayalım.

Bugün matematik dersinde 3 krallığa yolculuk yapacağız: aritmetiğin, cebirin ve geometrinin krallığı. Derse bugün bizim için en önemli şey olan geometriyle başlayalım. Sana bir peri masalı anlatacağım ama "Bir peri masalı bir yalandır, ama içinde bir ipucu var - iyi arkadaşlar için bir ders."

": Buridan adında bir filozofun bir eşeği vardı. Filozof uzun süre ayrılırken eşeğin önüne iki kucak dolusu saman koydu. Bankın soluna ve sağına bir bank yerleştirdi. Aynı mesafeye tamamen aynı kucak dolusu saman yerleştirdi.

Tahtadaki Şekil 1:

Eşek bir kucak dolusu samandan diğerine yürüdü ama yine de hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi. Ve sonunda açlıktan öldü."

Eşek neden hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi?

Bu kucak dolusu saman hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Kucak dolusu saman tamamen aynıydı, banktan aynı uzaklıktaydı, yani simetrikti).

2. Biraz araştırma yapalım.

Bir kağıt alın (her çocuğun masasında renkli bir kağıt vardır), ikiye katlayın. Pusulanın ayağıyla delin. Genişletmek.

Ne aldın? (2 simetrik nokta).

Gerçekten simetrik olduklarından nasıl emin olabilirsiniz? (çarşafı katlayalım, noktalar eşleşiyor)

3. Tahtada:

Sizce bu noktalar simetrik mi? (HAYIR). Neden? Bundan nasıl emin olabiliriz?

Şekil 3:

Bu A ve B noktaları simetrik midir?

Bunu nasıl kanıtlayabiliriz?

(Düz çizgiden noktalara olan mesafeyi ölçün)

Renkli kağıt parçalarımıza dönelim.

Katlama çizgisinden (simetri ekseni) önce bir noktaya, sonra diğer noktaya olan mesafeyi ölçün (ancak önce bunları bir segmentle bağlayın).

Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Birebir aynı)

Segmentinizin ortasını bulun.

Nerede?

(AB doğru parçasının simetri ekseniyle kesişme noktasıdır)

4. Köşelere dikkat edin, AB segmentinin simetri ekseni ile kesişmesi sonucu oluşmuştur. (Bir kare yardımıyla her çocuğun kendi işyerinde çalıştığını, bir çocuğun tahtada ders çalıştığını öğreniyoruz).

Çocukların sonucu: AB segmenti simetri eksenine dik açıdadır.

Artık farkında olmadan bir matematik kuralı keşfettik:

A ve B noktaları bir düz çizgiye veya simetri eksenine göre simetrikse, bu noktaları birleştiren doğru parçası bu düz çizgiye dik veya diktir. (Stantın üzerinde “dik” kelimesi ayrıca yazmaktadır.) Koro halinde “dik” kelimesini yüksek sesle söylüyoruz.

5. Bu kuralın ders kitabımızda nasıl yazıldığına dikkat edelim.

Ders kitabına göre çalışın.

Düz çizgiye göre simetrik noktaları bulun. A ve B noktaları bu doğruya göre simetrik olacak mı?

6. Yeni malzeme üzerinde çalışıyoruz.

Düz bir çizgiye göre verilere simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını öğrenelim.

Öğretmen akıl yürütmeyi öğretir.

A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için bu noktayı düz çizgiden sağa aynı mesafeye taşımanız gerekir.

7. Düz bir çizgiye göre verilere simetrik segmentler oluşturmayı öğreneceğiz. Ders kitabına göre çalışın.

Öğrenciler tahtada mantık yürütürler.

8. Sözlü sayma.

Burada “Geometri” Krallığındaki kalışımızı sonlandıracağız ve “Aritmetik” Krallığını ziyaret ederek biraz matematiksel ısınma yapacağız.

Herkes sözlü olarak çalışırken, iki öğrenci ayrı ayrı panolarda çalışmaktadır.

A) Doğrulama ile bölme işlemini gerçekleştirin:

B) Gerekli sayıları girdikten sonra örneği çözün ve kontrol edin:

Sözlü sayım.

1. Huş ağacının ömrü 250 yıl, meşe ağacının ömrü ise 4 kat daha uzundur. Meşe ağacı ne kadar yaşar?
2. Bir papağan ortalama 150 yıl yaşarken, bir fil ise 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşar?
3. Ayı konuklarını kendisine davet etti: kirpi, tilki ve sincap. Hediye olarak da ona hardal kabı, çatal ve kaşık hediye ettiler.

Kirpi ayıya ne verdi?

• Bu programları çalıştırırsak bu soruya cevap verebiliriz.
• Hardal - 7
• Çatal - 8

Kaşık - 6

(Kirpi bir kaşık verdi)

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

4) Hesaplayın. Başka bir örnek bulun.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. 5) Bir model bulun ve gerekli numarayı yazmaya yardımcı olun:

Şimdi biraz dinlenelim.

10. Beethoven'ın Ayışığı Sonatını dinleyelim. Bir dakikalık klasik müzik. Öğrenciler başlarını masaya koyar, gözlerini kapatır ve müzik dinlerler.

Cebir krallığına yolculuk.

Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:

11. "Öğrenciler problemleri tahtada ve defterlerde çözerler. Bunu nasıl tahmin ettiklerini açıklıyorlar. .

Yıldırım turnuvası"

a) Asya bir rubleye 5 simit, b rubleye 2 somun satın aldı. Tüm satın alma maliyeti ne kadar?

12. Hadi kontrol edelim. Görüşlerimizi paylaşalım.

Özetle.

Böylece matematiğin krallığına yolculuğumuzu tamamladık.

Derste sizin için en önemli şey neydi?

Dersimizi kim beğendi?

Sizinle çalışmak bir zevkti

Ders için teşekkür ederim.

Hareket konsepti

Önce hareket kavramını inceleyelim.

Tanım 1

Bir düzlemin haritalanmasına, eğer bu haritalama sırasında mesafeler korunuyorsa, düzlemin hareketi denir.

Bu kavramla ilgili çeşitli teoremler vardır.

Teorem 2

Üçgen hareket ederken eşit bir üçgene dönüşür.

Teorem 3

Herhangi bir şekil hareket ederken kendisine eşit bir şekle dönüşür.

Eksenel ve merkezi simetri harekete örnektir. Onlara daha detaylı bakalım.

Eksenel simetri

Tanım 2

$A$ ve $A_1$ noktaları, eğer bu çizgi $(AA)_1$ doğru parçasına dikse ve merkezinden geçiyorsa, $a$ doğrusuna göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 1).

Şekil 1.

Örnek bir problem kullanarak eksenel simetriyi ele alalım.

Örnek 1 İnşa etmek simetrik üçgen İçin verilen üçgen

herhangi bir yönüyle ilgili.

Çözüm. Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $BC$ kenarına göre simetrisini oluşturacağız. Eksenel simetriye sahip $BC$ tarafı kendisine dönüşecektir (tanımdan devam eder). $A$ noktası $A_1$ noktasına gidecek aşağıdaki gibi

: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçgeni $A_1BC$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 2).

Şekil 2.

Tanım 3

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, bu şekle $a$ düz çizgisine göre simetrik denir (Şekil 3).

Şekil $3$ bir dikdörtgeni göstermektedir. Her bir çapına göre ve merkezlerden geçen iki düz çizgiye göre eksenel simetriye sahiptir. zıt taraflar verilen dikdörtgen.

Merkezi simetri

Tanım 4

$X$ ve $X_1$ noktaları, eğer $O$ noktası $(XX)_1$ doğru parçasının merkezi ise, $O$ noktasına göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 4).

Şekil 4.

Örnek bir problem kullanarak merkezi simetriyi ele alalım.

Örnek 2

Belirli bir üçgen için köşelerinden herhangi birinde simetrik bir üçgen oluşturun.

herhangi bir yönüyle ilgili.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $A$ tepe noktasına göre simetrisini oluşturacağız. Merkezi simetriye sahip $A$ köşesi kendine dönüşecektir (tanımdan devam eder). $B$ noktası $B_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(BA=AB)_1$ ve $C$ noktası $C_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçgeni $(AB)_1C_1$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 5).

Şekil 5.

Tanım 5

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, şekil $O$ noktasına göre simetriktir (Şekil 6).

Şekil 6.

Şekil $6$ bir paralelkenarı göstermektedir. Köşegenlerinin kesişim noktasına göre merkezi simetriye sahiptir.

Örnek görev.

Örnek 3

Bize $AB$ segmenti verilsin. Verilen parçayı kesmeyen $l$ doğrusuna ve $l$ doğrusu üzerinde bulunan $C$ noktasına göre simetrisini oluşturun.

herhangi bir yönüyle ilgili.

Sorunun durumunu şematik olarak gösterelim.

Şekil 7.

İlk önce $l$ düz çizgisine göre eksenel simetriyi tasvir edelim. Eksenel simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A"B"$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için şunu yapacağız: $m\ ve\n$ düz çizgilerini $A\ ve\B$ noktalarından $l$ düz çizgisine dik olarak çizin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Daha sonra $A"X=AX$ ve $B"Y=BY$ segmentlerini çiziyoruz.

Şekil 8.

Şimdi $C$ noktasına göre merkezi simetriyi gösterelim. Çünkü merkezi simetri bir hareket ise, o zaman Teorem $1$'a göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A""B""$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $AC\ ve\ BC$ çizgilerini çizin. Daha sonra $A^("")C=AC$ ve $B^("")C=BC$ segmentlerini çiziyoruz.

Şekil 9.

İhtiyacın olacak

• - simetrik noktaların özellikleri;
• - simetrik şekillerin özellikleri;
• - cetvel;
• - kare;
• - pusula;
• - kalem;
• - bir kağıt parçası;
• - grafik düzenleyicili bir bilgisayar.

Talimatlar

Simetri ekseni olacak düz bir çizgi a çizin. Koordinatları belirtilmemişse keyfi olarak çizin. Bu düz çizginin bir tarafında keyfi nokta A. Simetrik bir nokta bulmak gereklidir.

Faydalı tavsiyeler

AutoCAD'de simetri özellikleri sürekli olarak kullanılmaktadır. Bunu yapmak için Ayna seçeneğini kullanın. İnşa etmek ikizkenar üçgen veya ikizkenar yamuk alt tabanı ve onunla yan arasındaki açıyı çizmeniz yeterlidir. Verilen komutu kullanarak bunları yansıtın ve genişletin taraflar gerekli değere. Bir üçgen durumunda, bu onların kesişme noktası olacaktır ve yamuk için - değeri belirle.

Sürekli simetriyle karşılaşırsınız grafik editörleri“dikey/yatay çevir” seçeneğini kullandığınızda. Bu durumda simetri ekseni, resim çerçevesinin dikey veya yatay kenarlarından birine karşılık gelen düz bir çizgi olarak alınır.

Kaynaklar:

• merkezi simetri nasıl çizilir

Bir koninin kesitini oluşturmak öyle değildir zor görev. Önemli olan katı bir eylem dizisini takip etmektir. Daha sonra bu görev yapımı kolay olacak ve sizden fazla emek gerektirmeyecektir.

İhtiyacın olacak

• - kağıt;
• - dolma kalem;
• - daire;
• - cetvel.

Talimatlar

Bu soruyu yanıtlarken öncelikle bölümü hangi parametrelerin tanımladığına karar vermeniz gerekir.
Bu, l düzleminin düzlemle kesiştiği düz çizgi ve kesitiyle kesişen O noktası olsun.

Yapı Şekil 1'de gösterilmektedir. Bir kesit oluşturmanın ilk adımı, bu çizgiye dik olarak l'ye kadar uzatılan kesitin çapının merkezinden geçmektir. Sonuç, L noktasıdır. Daha sonra, O noktasından geçen düz bir LW çizgisi çizin ve O2M ve O2C ana bölümünde yer alan iki kılavuz koni oluşturun. Bu kılavuzların kesişme noktasında Q noktası ve daha önce gösterilen W noktası bulunur. Bunlar istenen bölümün ilk iki noktasıdır.

Şimdi BB1 konisinin tabanına dik bir MS çizin ve jeneratörleri oluşturun dikey bölüm O2B ve O2B1. Bu bölümde O noktasından BB1'e paralel bir RG düz çizgisi çizin. Т.R ve Т.G istenen bölümün iki noktasıdır. Topun kesiti biliniyorsa, bu aşamada zaten inşa edilebilirdi. Ancak bu bir elips değil, QW doğru parçasına göre simetrisi olan eliptik bir şeydir. Bu nedenle, daha sonra en güvenilir çizimi elde etmek amacıyla bunları düzgün bir eğri ile birleştirmek amacıyla mümkün olduğu kadar çok kesit noktası oluşturmalısınız.

Rastgele bir kesit noktası oluşturun. Bunu yapmak için, koninin tabanına rastgele bir AN çapı çizin ve karşılık gelen O2A ve O2N kılavuzlarını oluşturun. T.O boyunca, PQ ve WG'den geçen, P ve E noktalarında yeni oluşturulmuş kılavuzlarla kesişene kadar düz bir çizgi çizin. Bunlar, istenen bölümün iki noktası daha. Aynı şekilde devam ederek istediğiniz kadar nokta bulabilirsiniz.

Doğru, bunları elde etme prosedürü QW'ye göre simetri kullanılarak biraz basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, istenen bölümün düzleminde RG'ye paralel, koninin yüzeyiyle kesişene kadar SS' düz çizgileri çizebilirsiniz. Oluşturulan sürekli çizginin akorlardan yuvarlanması ile inşaat tamamlanır. QW'ye göre daha önce bahsedilen simetri nedeniyle istenen bölümün yarısını oluşturmak yeterlidir.

Konuyla ilgili video

İpucu 3: Grafik nasıl oluşturulur trigonometrik fonksiyon

Çizim yapman gerekiyor takvim trigonometrik işlevler? Sinüzoid oluşturma örneğini kullanarak eylem algoritmasında ustalaşın. Sorunu çözmek için araştırma yöntemini kullanın.

İhtiyacın olacak

• - cetvel;
• - kalem;
• - trigonometrinin temelleri bilgisi.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Tek şeritli bir hiperboloitin iki yarı ekseni eşitse, biri yukarıdaki, diğeri iki eşit olandan farklı yarı eksenli bir hiperbolün daire etrafında döndürülmesiyle şekil elde edilebilir. hayali eksen.

Faydalı tavsiyeler

Bu şekil Oxz ve Oyz eksenlerine göre incelendiğinde ana bölümlerinin hiperbol olduğu açıkça görülmektedir. Ve bunu keserken mekansal şekil Oksi düzlemi tarafından döndürüldüğünden kesiti bir elipstir. Tek şeritli bir hiperboloitin boyun elipsi koordinatların orijininden geçer çünkü z=0.

Boğaz elipsi x²/a² +y²/b²=1 denklemiyle tanımlanır ve diğer elipsler x²/a² +y²/b²=1+h²/c² denklemiyle oluşturulur.

Kaynaklar:

• Elipsoidler, paraboloidler, hiperboloidler. Doğrusal jeneratörler

Beş köşeli yıldızın şekli, eski çağlardan beri insan tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Şeklinin güzel olduğunu düşünüyoruz çünkü bilinçsizce onda altın bölümün ilişkilerini görüyoruz. beş köşeli yıldızın güzelliği matematiksel olarak haklıdır. Öklid, Elementler kitabında beş köşeli bir yıldızın yapısını tanımlayan ilk kişiydi. Onun tecrübesine katılalım.

İhtiyacın olacak

• cetvel;
• kalem;
• pusula;
• iletki.

Talimatlar

Bir yıldızın inşası, inşaatına ve ardından köşelerinin sırayla birbirine bağlanmasına iner. Doğru olanı oluşturmak için daireyi beşe bölmeniz gerekir.
İnşa etmek keyfi daire pusula kullanarak. Merkezini O noktasıyla işaretleyin.

A noktasını işaretleyin ve OA doğru parçasını çizmek için bir cetvel kullanın. Şimdi OA parçasını ikiye bölmeniz gerekiyor; bunu yapmak için A noktasından daireyi M ve N olmak üzere iki noktada kesinceye kadar OA yarıçaplı bir yay çizin. MN parçasını oluşturun. MN'nin OA ile kesiştiği E noktası OA segmentini ikiye bölecektir.

Dik OD'yi OA yarıçapına geri getirin ve D ile E noktalarını bağlayın. OA üzerinde E noktasından ED yarıçapına sahip bir B çentiği yapın.

Şimdi DB doğru parçasını kullanarak daireyi beş ile işaretleyin eşit parçalar. Normal beşgenin köşelerini sırayla 1'den 5'e kadar sayılarla etiketleyin. sonraki sıra: 1 ile 3, 2 ile 4, 3 ile 5, 4 ile 1, 5 ile 2. İşte doğru beş köşeli yıldız, düzenli beşgen. Tam olarak bu şekilde inşa ettim

ÜÇGENLER.

§ 17. SAĞ DÜZLEĞE GÖRE SİMETRİ.

1. Birbirine simetrik olan şekiller.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle rastgele bir düz çizgi çizelim. Daha sonra mürekkebin kurumasına izin vermeden kağıdı bu düz çizgi boyunca, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde büküyoruz. Kağıdın bu diğer kısmı bu şeklin bir izini üretecektir.

Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır. simetrik belirli bir çizgiye göre (Şekil 128).

Çizim düzlemini bu düz çizgi boyunca bükerken birleştirilirlerse, iki şekle belirli bir düz çizgiye göre simetrik denir.

Bu şekillerin simetrik olduğu düz çizgiye denir. simetri ekseni.

Simetrik şekillerin tanımından tüm simetrik şekillerin eşit olduğu sonucu çıkar.

Düzlemin bükülmesini kullanmadan simetrik şekiller elde edebilirsiniz, ancak yardımıyla geometrik yapı. Belirli bir C noktasına AB düz çizgisine göre simetrik bir C" noktası çizmek gerekli olsun. C noktasından bir dik çizgi bırakalım.
CD'den AB düz çizgisine ve onun devamı olarak DC" = DC parçasını yerleştireceğiz. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla aynı hizada olacaktır: C ve C" noktaları simetriktir (Şekil 129). ).

Şimdi simetrik bir C "D" segmenti oluşturmamız gerektiğini varsayalım. bu bölüm Düz AB'ye göre CD. C" ve D" noktalarını oluşturalım, noktalara simetrik C ve D. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C" ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Çizim 130). Bu nedenle, CD ve C "D" parçaları aynı hizada olacaktır. simetrik olun.

Şimdi simetrik bir şekil oluşturalım verilen çokgen ABCDE bu MN simetri eksenine göre (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dik açılarını bırakalım. A, İÇİNDE B, İLE İle, D D ve E e MN simetri eksenine. Daha sonra bu dikmelerin uzantıları üzerine doğru parçaları çizeriz.
A bir" = bir A, B B" = B B, İle C" = Cs; D D"" =D D Ve e E" = E e.

A"B"C"D"E" çokgeni ABCDE çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizimi MN düz bir çizgi boyunca bükerseniz, her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri hizalanır ve bu nedenle çokgenlerin kendisi hizalanır. bu ABCDE ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz çizgisine göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan şekiller.

Sıklıkla bulunur geometrik şekiller bazı düz çizgilerle iki simetrik parçaya bölünmüşlerdir. Bu tür rakamlara denir simetrik.

Yani, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şekil 132).

Bir dairede simetri ekseni çapıdır, çünkü onun boyunca büküldüğünde bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şekil 133). Çizimler 134, a, b'deki şekiller tam olarak simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatlarda ve mücevherlerde bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin yalnızca bazı durumlarda bir düzlem boyunca hareket ettirilerek birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik şekilleri birleştirmek için kural olarak bunlardan birini karşı tarafa çevirmek gerekir,