Simetri ekseni adı verilen düz bir çizgiye göre simetrik olan şekiller kabul edildi.
Geometride başka bir simetri türü dikkate alınır. merkezi simetri veya adı verilen bir noktaya göre simetri merkez simetri.
1. Merkezi simetrik noktalar.
Bir O noktası alırsak, içinden geçen düz bir çizgi çizersek ve bu düz çizgi üzerinde O noktasının karşıt taraflarına eşit OB ve OS parçalarını çizersek (Çizim 231), o zaman iki B ve C noktası elde ederiz, merkezi simetrik O noktasına göre. O noktasına denir merkez Bu noktaların simetrisi.
O merkezine göre merkezi simetrik olan, O merkezinden geçen aynı düz çizgi üzerinde, O merkezinden eşit uzaklıkta bulunan iki noktadır.
OS segmentini O noktası etrafında 180° döndürürseniz, C ve B noktaları çakışacaktır. İki figürden biri bu merkez etrafında 180° döndürüldüğünde tüm noktaları çakışıyorsa, O merkezine göre merkezi simetrik olarak adlandırılır.
2. Merkezi simetrik bölümler.
O noktasına göre iki çift merkezi simetrik nokta alalım (Şekil 232): OB = OB" ve OC = OC". B ve C, B" ve C" noktalarını doğru parçalarıyla birleştirelim. Uçları O noktasına göre merkezi olarak simetrik olan BC ve BC segmentlerini elde ediyoruz.
Çizimi O noktası etrafında 180° döndürürsek, B" ve C" noktaları sırasıyla B ve C noktalarının konumunu alacaktır. B "C" ve BC parçaları aynı hizada olacaktır, bunlar merkezi olarak simetriktir. Merkezi simetrik bölümler eşittir.
3. Merkezi simetrik üçgenler.
Bir O noktasına göre merkezi olarak simetrik üç çift nokta alalım (Şekil 233):
OA = OA", OB = OB" ve OS = OS.
A noktasını B ve C noktalarıyla, A" noktasını B" ve C" noktalarıyla birleştirerek iki üçgen elde ederiz. Bu üçgenler simetri merkezi olan O noktasına göre merkezi simetriktir.
Çizim O noktası etrafında 180° döndürüldüğünde, A", C" ve B" noktaları sırasıyla A, C ve B noktalarının konumlarını alacaktır; /\ A"C"B" ve /\ ASV birleştirilecek. Merkezi simetrik üçgenler eştir. Herhangi bir simetrik şekil aynı şekilde eşittir.
4. Paralelkenarın simetrisi.
Çok sayıda şekil, çizim düzlemi belirli bir nokta etrafında 180° döndürüldüğünde şeklin yeni konumunun orijinal konumuyla çakışması özelliğine sahiptir. Bu tür şekillere merkezi simetrik denir. Paralelkenar bu şekillerden biridir; köşegenlerinin kesişme noktasına göre merkezi olarak simetriktir (Şekil 234).
Aslında, OS = OB ve OA = OD olduğundan, C ve B noktaları ile A ve D noktaları O merkezine göre simetriktir. Paralelkenar köşegenlerinin kesişme noktası etrafında 180° döndürülürse, o zaman paralelkenarın yeni konumu orijinaliyle çakışacaktır.
_____________________________________________________________
Eksenel ve merkezi simetri, görüntüleri yatay ve dikey olarak görüntülerken (eksenel simetri) ve onları 180° döndürürken (merkezi simetri) hemen hemen tüm grafik programları tarafından kullanılır.
1. Merkezi simetri yöntemini kullanarak herhangi bir grafik programında (Paint, PhotoShop, vb.) bir paralelkenar oluşturun.
2. Çizimi Paint programına kopyalayın ve üçgenlerin simetri merkezini bulun.
Dersin amacı:
- “simetrik noktalar” kavramının oluşumu;
- çocuklara verilere simetrik noktalar oluşturmayı öğretin;
- verilere simetrik bölümler oluşturmayı öğrenin;
- öğrenilenlerin pekiştirilmesi (hesaplama becerilerinin oluşturulması, çok basamaklı bir sayının tek basamaklı bir sayıya bölünmesi).
"Ders için" standında kartlar var:
1. Organizasyon anı
Selamlar.
Öğretmen kürsüye dikkat çekiyor:
Çocuklar derse çalışmalarımızı planlayarak başlayalım.
Bugün matematik dersinde 3 krallığa yolculuk yapacağız: aritmetiğin, cebirin ve geometrinin krallığı. Derse bugün bizim için en önemli şey olan geometriyle başlayalım. Sana bir peri masalı anlatacağım ama "Bir peri masalı bir yalandır, ama içinde bir ipucu var - iyi arkadaşlar için bir ders."
": Buridan adında bir filozofun bir eşeği vardı. Filozof uzun süre ayrılırken eşeğin önüne iki kucak dolusu saman koydu. Bankın soluna ve sağına bir bank yerleştirdi. Aynı mesafeye tamamen aynı kucak dolusu saman yerleştirdi.
Tahtadaki Şekil 1:
Eşek bir kucak dolusu samandan diğerine yürüdü ama yine de hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi. Ve sonunda açlıktan öldü."
Eşek neden hangi kucak dolusu samanla başlayacağına karar vermedi?
Bu kucak dolusu saman hakkında ne söyleyebilirsiniz?
(Kucak dolusu saman tamamen aynıydı, banktan aynı uzaklıktaydı, yani simetriktiler).
2. Biraz araştırma yapalım.
Bir kağıt alın (her çocuğun masasında renkli bir kağıt vardır), ikiye katlayın. Pusulanın ayağıyla delin. Genişletmek.
Ne aldın? (2 simetrik nokta).
Gerçekten simetrik olduklarından nasıl emin olabilirsiniz? (çarşafı katlayalım, noktalar eşleşiyor)
3. Tahtada:
Sizce bu noktalar simetrik mi? (HAYIR). Neden? Bundan nasıl emin olabiliriz?
Şekil 3:
Bu A ve B noktaları simetrik midir?
Bunu nasıl kanıtlayabiliriz?
(Düz çizgiden noktalara olan mesafeyi ölçün)
Renkli kağıt parçalarımıza dönelim.
Katlama çizgisinden (simetri ekseni) önce bir noktaya, sonra diğer noktaya olan mesafeyi ölçün (ancak önce bunları bir parçaya bağlayın).
Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsiniz?
(Birebir aynı)
Segmentinizin ortasını bulun.
Nerede?
(AB doğru parçasının simetri ekseniyle kesişme noktasıdır)
4. Köşelere dikkat edin, AB segmentinin simetri ekseni ile kesişmesi sonucu oluşmuştur. (Bir kare yardımıyla her çocuğun kendi işyerinde çalıştığını, bir çocuğun tahtada ders çalıştığını öğreniyoruz).
Çocukların sonucu: AB segmenti simetri eksenine dik açıdadır.
Artık farkında olmadan bir matematik kuralı keşfettik:
A ve B noktaları bir düz çizgiye veya simetri eksenine göre simetrikse, bu noktaları birleştiren doğru parçası bu düz çizgiye dik veya diktir. (Stantın üzerinde “dik” kelimesi ayrıca yazmaktadır.) Koro halinde “dik” kelimesini yüksek sesle söylüyoruz.
5. Bu kuralın ders kitabımızda nasıl yazıldığına dikkat edelim.
Ders kitabına göre çalışın.
Düz çizgiye göre simetrik noktaları bulun. A ve B noktaları bu doğruya göre simetrik olacak mı?
6. Yeni malzeme üzerinde çalışıyoruz.
Düz bir çizgiye göre verilere simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını öğrenelim.
Öğretmen akıl yürütmeyi öğretir.
A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için bu noktayı düz çizgiden sağa aynı mesafeye taşımanız gerekir.
7. Düz bir çizgiye göre verilere simetrik segmentler oluşturmayı öğreneceğiz. Ders kitabına göre çalışın.
Öğrenciler tahtada mantık yürütürler.
8. Sözlü sayma.
Burada “Geometri” Krallığındaki kalışımızı sonlandıracağız ve “Aritmetik” Krallığını ziyaret ederek biraz matematiksel ısınma yapacağız.
Herkes sözlü olarak çalışırken, iki öğrenci ayrı ayrı panolarda çalışmaktadır.
A) Doğrulama ile bölme işlemini gerçekleştirin:
B) Gerekli sayıları girdikten sonra örneği çözün ve kontrol edin:
Sözlü sayım.
- Huş ağacının ömrü 250 yıl, meşe ağacının ömrü ise 4 kat daha uzundur. Meşe ağacı ne kadar yaşar?
- Bir papağan ortalama 150 yıl yaşarken, bir fil ise 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşar?
- Ayı konuklarını kendisine davet etti: kirpi, tilki ve sincap. Hediye olarak da ona hardal kabı, çatal ve kaşık hediye ettiler.
Bu programları çalıştırırsak bu soruya cevap verebiliriz.
- Hardal - 7
- Çatal - 8
- Kaşık - 6
(Kirpi bir kaşık verdi)
4) Hesaplayın. Başka bir örnek bulun.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Bir model bulun ve gerekli numarayı yazmaya yardımcı olun:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. Şimdi biraz dinlenelim.
Beethoven'ın Ayışığı Sonatını dinleyelim. Bir dakikalık klasik müzik. Öğrenciler başlarını masaya koyar, gözlerini kapatır ve müzik dinlerler.
10. Cebir krallığına yolculuk.
Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:
Öğrenciler problemleri tahtada ve defterlerde çözerler. Bunu nasıl tahmin ettiklerini açıklıyorlar.
11. "Yıldırım turnuvası" .
a) Asya bir rubleye 5 simit, b rubleye 2 somun satın aldı. Tüm satın alma maliyeti ne kadar?
Kontrol edelim. Görüşlerimizi paylaşalım.
12. Özetle.
Böylece matematiğin krallığına yolculuğumuzu tamamladık.
Derste sizin için en önemli şey neydi?
Dersimizi kim beğendi?
Sizinle çalışmak bir zevkti
Ders için teşekkür ederim.
O noktasına göre AB doğru parçasına simetrik olan bir A1B1 doğru parçası oluşturun. O noktası simetrinin merkezidir. A1. V.O.A. Not: Merkezin etrafındaki simetri ile noktaların sırası değişmiştir (üst-alt, sağ-sol). Örneğin A noktası aşağıdan yukarıya doğru görüntülendi; B noktasının sağındaydı ve görüntüsü A1 noktasının B1 noktasının solunda olduğu ortaya çıktı.
Slayt 16 sunumdan "Rakamların Simetrisi".Sunumlu arşivin boyutu 680 KB'dir.
Geometri 9. sınıfGeometri Düzenli çokgenler.ppt"Geometri Düzenli Çokgenler"
Düzenli çokgenler sınıf 9.pps"Düzenli çokgenler 9. sınıf"
Şekillerin simetrisi.ppt"Rakamların Simetrisi"
Geometri Piramidi.ppt- Şşş. Doğru piramit. Farklı piramitlerin geliştirmelerini ve modellerini yapın. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Buz kristalleri ve kaya kristali (kuvars). Piramidi ortak yükseklikleri PH olan üçgen piramitlere bölelim. Üçgen piramit için açıklama. 1752 - Euler teoremi. Kamenskoye'deki kilise. Keyfi piramit. B1B2B3. Piramit hakkındaki bilgileri özetleyin, genişletin ve derinleştirin. Doğadaki piramit. V-r+r=2.
"Düz bir çizgiye göre simetri"- Bir bölüm. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Doğada simetri. Bir resimde orijinal fotoğrafın sol yarısı birleştirilir, diğerinde ise sağ yarısı birleştirilir. Hangi harflerin simetri ekseni vardır? Köşe. Bulavin Pavel, 9B sınıfı. Düz bir çizgiye göre AB doğru parçasına simetrik olan bir A1B1 doğru parçası oluşturun. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Düzenli üçgen.
"Geometri 9. sınıf"- Geometri tabloları. 9. sınıf. İndirgeme formülleri Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Vektörlerin nokta çarpımı Düzenli çokgenler Düzenli çokgenlerin yapısı Bir dairenin uzunluğu ve bir dairenin alanı Hareket kavramı Paralel öteleme ve dönme. İçerik.