Maadili ya wastani hutumiwa sana katika takwimu. Thamani za wastani huainisha viashiria vya ubora shughuli za kibiashara: gharama za usambazaji, faida, faida, nk.

Wastani - Hii ni moja ya mbinu za jumla za jumla. Uelewa sahihi wa kiini cha wastani huamua umuhimu wake maalum katika hali uchumi wa soko, wakati wastani kwa njia ya mtu binafsi na random inatuwezesha kutambua jumla na muhimu, kutambua mwelekeo wa mwelekeo wa maendeleo ya kiuchumi.

thamani ya wastani - hizi ni viashiria vya jumla ambavyo vitendo vinaonyeshwa masharti ya jumla, mifumo ya jambo linalochunguzwa.

Wastani wa takwimu huhesabiwa kwa msingi wa data ya wingi kutoka kwa uchunguzi wa wingi uliopangwa kwa usahihi (unaoendelea na wa kuchagua). Hata hivyo, wastani wa takwimu utakuwa wa lengo na wa kawaida ikiwa utakokotolewa kutoka kwa data ya wingi kwa idadi ya watu wenye uwiano sawa (matukio ya wingi). Kwa mfano, ikiwa unahesabu mshahara wa wastani katika vyama vya ushirika na mashirika ya serikali, na kupanua matokeo kwa idadi ya watu wote, basi wastani ni wa uwongo, kwani umehesabiwa kwa idadi kubwa ya watu, na wastani kama huo unapoteza maana yote.

Kwa msaada wa wastani, tofauti katika thamani ya tabia ambayo hutokea kwa sababu moja au nyingine katika vitengo vya uchunguzi wa mtu binafsi hupunguzwa.

Kwa mfano, tija ya wastani ya muuzaji inategemea sababu nyingi: sifa, urefu wa huduma, umri, aina ya huduma, afya, nk.

Pato la wastani linaonyesha mali ya jumla ya idadi ya watu.

Thamani ya wastani ni onyesho la maadili ya tabia inayosomwa, kwa hivyo, inapimwa kwa kipimo sawa na tabia hii.

Kila thamani ya wastani inabainisha idadi ya watu wanaochunguzwa kulingana na sifa yoyote. Ili kupata uelewa kamili na wa kina wa idadi ya watu inayosomwa kulingana na idadi ya sifa muhimu, kwa ujumla ni muhimu kuwa na mfumo wa maadili ya wastani ambayo inaweza kuelezea jambo hilo kutoka pembe tofauti.

Kuna wastani tofauti:

maana ya hesabu;

maana ya kijiometri;

maana ya harmonic;

maana ya mraba;

wastani wa mpangilio.

Wacha tuangalie aina fulani za wastani ambazo hutumiwa mara nyingi katika takwimu.

Maana ya hesabu

Maana rahisi ya hesabu (isiyo na uzito) ni sawa na jumla ya maadili ya mtu binafsi ya sifa iliyogawanywa na idadi ya maadili haya.

Maadili ya mtu binafsi ya tabia huitwa lahaja na huonyeshwa na x(); idadi ya vitengo vya idadi ya watu inaonyeshwa na n, thamani ya wastani ya tabia inaonyeshwa na . Kwa hivyo, maana rahisi ya hesabu ni sawa na:

Kulingana na mfululizo tofauti Usambazaji unaonyesha kuwa maadili ya sifa sawa (aina) hurudiwa mara kadhaa. Kwa hivyo, chaguo x hutokea mara 2 kwa jumla, na chaguo x mara 16, nk.

Nambari maadili yanayofanana tabia katika safu za usambazaji inaitwa frequency au uzito na inaonyeshwa na ishara n.

Wacha tuhesabu wastani wa mshahara wa mfanyakazi mmoja katika kusugua.:

Mfuko mshahara kwa kila kikundi cha wafanyikazi sawa na bidhaa lahaja kwa kila mara, na jumla ya bidhaa hizi inatoa mfuko wa jumla mishahara ya wafanyakazi wote.

Kwa mujibu wa hili, mahesabu yanaweza kuwasilishwa kwa fomu ya jumla:

Fomula inayotokana inaitwa maana ya hesabu yenye uzito.

Kama matokeo ya usindikaji, nyenzo za takwimu zinaweza kuwasilishwa sio tu kwa njia ya safu tofauti za usambazaji, lakini pia katika mfumo wa safu za tofauti za muda na vipindi vilivyofungwa au wazi.

Wastani wa data iliyopangwa hukokotolewa kwa kutumia fomula ya wastani ya hesabu iliyopimwa:

Katika mazoezi ya takwimu za kiuchumi, wakati mwingine ni muhimu kuhesabu wastani kwa kutumia wastani wa kikundi au wastani wa sehemu za watu binafsi (wastani wa sehemu). Katika hali kama hizi, wastani wa kikundi au wa kibinafsi huchukuliwa kama chaguo (x), kwa msingi ambao wastani wa jumla huhesabiwa kama wastani wa hesabu wenye uzani wa kawaida.

Sifa za kimsingi za maana ya hesabu .

Maana ya hesabu ina idadi ya sifa:

1. Thamani ya maana ya hesabu haitabadilika kutoka kwa kupungua au kuongeza marudio ya kila thamani ya sifa x kwa n mara.

Ikiwa masafa yote yamegawanywa au kuzidishwa na nambari yoyote, thamani ya wastani haitabadilika.

2. Kizidishi cha kawaida cha maadili ya mtu binafsi kinaweza kuchukuliwa zaidi ya ishara ya wastani:

3. Wastani wa jumla (tofauti) wa idadi mbili au zaidi ni sawa na jumla (tofauti) ya wastani wao:

4. Ikiwa x = c, ambapo c ni thamani ya mara kwa mara, basi
.

5. Jumla ya mikengeuko ya thamani ya sifa X kutoka wastani wa hesabu x ni sawa na sifuri:

Maana ya Harmonic.

Pamoja na maana ya hesabu, wastani hutumiwa katika takwimu wingi wa harmonic, kinyume cha maana ya hesabu ya maadili kinyume ya sifa. Kama maana ya hesabu, inaweza kuwa rahisi na yenye uzito.

Sifa za mfululizo wa mabadiliko, pamoja na wastani, ni hali na wastani.

Mitindo - hii ni thamani ya tabia (lahaja) ambayo mara nyingi hurudiwa katika idadi ya watu chini ya utafiti. Kwa mfululizo tofauti wa usambazaji, modi itakuwa thamani ya kibadala chenye masafa ya juu zaidi.

Kwa mfululizo wa muda usambazaji na vipindi sawa, hali imedhamiriwa na formula:

Wapi
- thamani ya awali muda ulio na modi;

- thamani ya muda wa modal;

- mzunguko wa muda wa modal;

- mzunguko wa muda kabla ya modal moja;

- mzunguko wa muda unaofuata moja ya modal.

Wastani - hii ni chaguo iko katikati ya mfululizo wa tofauti. Ikiwa safu ya usambazaji ni tofauti na ina nambari isiyo ya kawaida wanachama, basi wastani itakuwa chaguo iko katikati ya mfululizo ulioagizwa (mfululizo ulioamriwa ni mpangilio wa vitengo vya idadi ya watu katika utaratibu wa kupanda au kushuka).

Nidhamu: Takwimu

Chaguo nambari 2

Thamani za wastani zinazotumika katika takwimu

Utangulizi ……………………………………………………………………………….3.

Kazi ya kinadharia

Thamani ya wastani katika takwimu, kiini chake na masharti ya matumizi.

1.1. Asili ukubwa wa wastani na masharti ya matumizi …………….4

1.2. Aina za wastani ………………………………………………………8

Kazi ya vitendo

Kazi 1,2,3…………………………………………………………………………………

Hitimisho ………………………………………………………………………………….21

Orodha ya marejeleo………………………………………………………….23

Utangulizi

Hii mtihani lina sehemu mbili - kinadharia na vitendo. Katika sehemu ya kinadharia, muhimu kama hiyo kitengo cha takwimu kama thamani ya wastani ili kutambua kiini chake na masharti ya matumizi, na pia kutambua aina za wastani na mbinu za hesabu zao.

Takwimu, kama tunavyojua, huchunguza matukio makubwa ya kijamii na kiuchumi. Kila moja ya matukio haya yanaweza kuwa tofauti usemi wa kiasi ishara sawa. Kwa mfano, mshahara wa wafanyakazi wa taaluma sawa au bei ya soko kwa bidhaa sawa, nk. Maadili ya wastani yanaashiria viashiria vya ubora wa shughuli za kibiashara: gharama za usambazaji, faida, faida, nk.

Kusoma idadi yoyote ya watu kulingana na tabia tofauti (kubadilika kwa kiasi), takwimu hutumia maadili ya wastani.

Huluki ya ukubwa wa wastani

Thamani ya wastani ni sifa ya jumla ya kiasi cha seti ya matukio sawa kulingana na sifa moja tofauti. Katika mazoezi ya kiuchumi, anuwai ya viashiria hutumiwa, iliyohesabiwa kama maadili ya wastani.

Sifa muhimu zaidi ya wastani ni kwamba inawakilisha thamani ishara fulani katika idadi ya watu walio na nambari moja, licha ya tofauti zake za kiasi katika vitengo vya watu binafsi, na inaelezea kile kinachojulikana kwa vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti. Kwa hivyo, kupitia sifa za kitengo cha idadi ya watu, inaashiria idadi ya watu kwa ujumla.

Maadili ya wastani yanahusiana na sheria idadi kubwa. Kiini cha uhusiano huu ni kwamba wakati wa wastani kupotoka bila mpangilio kiasi cha mtu binafsi, kutokana na sheria ya idadi kubwa, kufuta kila mmoja nje na kwa wastani mwelekeo kuu wa maendeleo, umuhimu, na muundo hufunuliwa. Thamani za wastani hukuruhusu kulinganisha viashiria vinavyohusiana na idadi ya watu na idadi tofauti ya vitengo.

KATIKA hali ya kisasa maendeleo ya mahusiano ya soko katika uchumi, wastani hutumika kama zana ya kusoma sheria lengo kijamii matukio ya kiuchumi. Hata hivyo, katika uchambuzi wa kiuchumi Mtu hawezi kujiwekea kikomo kwa viashiria vya wastani, kwani wastani mzuri wa wastani unaweza kuficha mapungufu makubwa katika shughuli za vyombo vya kiuchumi vya mtu binafsi, na chipukizi za mpya, zinazoendelea. Kwa mfano, usambazaji wa idadi ya watu kwa mapato hufanya iwezekanavyo kutambua malezi ya mpya vikundi vya kijamii. Kwa hiyo, pamoja na data ya wastani ya takwimu, ni muhimu kuzingatia sifa za vitengo vya mtu binafsi vya idadi ya watu.

Thamani ya wastani ni matokeo ya mambo yote yanayoathiri jambo linalochunguzwa. Hiyo ni, wakati wa kuhesabu maadili ya wastani, ushawishi wa mambo ya random (kupotosha, mtu binafsi) hufuta na, kwa hiyo, inawezekana kuamua muundo wa asili katika jambo lililo chini ya utafiti. Adolphe Quetelet alisisitiza kwamba umuhimu wa njia ya wastani ni uwezekano wa mpito kutoka kwa mtu binafsi hadi kwa jumla, kutoka kwa nasibu hadi kwa kawaida, na kuwepo kwa wastani ni kategoria ya ukweli halisi.

Takwimu huchunguza matukio na michakato ya wingi. Kila moja ya matukio haya yana kawaida kwa seti nzima na maalum, mali ya mtu binafsi. Tofauti kati ya matukio ya mtu binafsi inayoitwa tofauti. Sifa nyingine ya matukio ya wingi ni kufanana kwao kwa asili ya sifa za matukio ya mtu binafsi. Kwa hivyo, mwingiliano wa vipengele vya seti husababisha kikomo cha tofauti ya angalau sehemu ya mali zao. Mwenendo huu upo kimalengo. Ni kwa usawa wake ndio sababu ya matumizi makubwa zaidi ya maadili ya wastani katika mazoezi na nadharia.

Thamani ya wastani katika takwimu ni kiashirio cha jumla kinachoangazia kiwango cha kawaida cha jambo fulani katika hali mahususi za mahali na wakati, inayoakisi thamani ya sifa tofauti kwa kila kitengo cha idadi ya watu walio sawa kimaelezo.

Katika mazoezi ya kiuchumi, anuwai ya viashiria hutumiwa, iliyohesabiwa kama maadili ya wastani.

Kwa kutumia njia ya wastani, takwimu hutatua matatizo mengi.

Umuhimu mkuu wa wastani ni kazi yao ya jumla, ambayo ni, uingizwaji wa anuwai nyingi maadili ya mtu binafsi tabia ni thamani ya wastani ambayo ni sifa ya seti nzima ya matukio.

Ikiwa thamani ya wastani ina jumla ya ubora maadili ya homogeneous tabia, basi ni tabia ya kawaida ya tabia katika seti fulani.

Walakini, sio sahihi kupunguza jukumu la maadili ya wastani kwa sifa tu maadili ya kawaida sifa katika idadi ya watu homogeneous kwa tabia fulani. Kwa mazoezi, mara nyingi zaidi takwimu za kisasa hutumia maadili ya wastani ambayo yanajumuisha matukio ya wazi ya homogeneous.

Wastani wa mapato ya kitaifa kwa kila mtu, wastani wa mavuno ya nafaka nchini kote, wastani wa matumizi ya bidhaa mbalimbali za chakula - hizi ni sifa za serikali kama mfumo mmoja wa kiuchumi, hizi ni kinachojulikana kama wastani wa mfumo.

Wastani wa mfumo unaweza kubainisha mifumo ya anga au kitu ambayo ipo kwa wakati mmoja (jimbo, tasnia, eneo, sayari ya Dunia, n.k.), na mifumo yenye nguvu, kupanuliwa kwa wakati (mwaka, muongo, msimu, nk).

Sifa muhimu zaidi ya thamani ya wastani ni kwamba inaonyesha kile ambacho ni kawaida kwa vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti. Thamani za sifa za vitengo vya watu binafsi hubadilika kwa mwelekeo mmoja au mwingine chini ya ushawishi wa mambo mengi, kati ya ambayo kunaweza kuwa na msingi na nasibu. Kwa mfano, bei ya hisa ya shirika kwa ujumla imedhamiriwa na yake hali ya kifedha. Wakati huo huo, kwa siku fulani na kwa kubadilishana fulani, hisa hizi, kutokana na hali zilizopo, zinaweza kuuzwa kwa kiwango cha juu au cha chini. Kiini cha wastani kiko katika ukweli kwamba inaghairi kupotoka kwa maadili ya tabia ya vitengo vya watu binafsi vinavyosababishwa na hatua ya mambo ya nasibu, na inazingatia mabadiliko yanayosababishwa na hatua ya mambo kuu. Hii inaruhusu wastani kutafakari kiwango cha kawaida cha sifa na muhtasari kutoka sifa za mtu binafsi, asili katika vitengo vya mtu binafsi.

Kuhesabu wastani ni mojawapo ya mbinu za kawaida za jumla; wastani huonyesha kile ambacho ni cha kawaida (kawaida) kwa vitengo vyote vya watu wanaojifunza, wakati huo huo hupuuza tofauti za vitengo vya mtu binafsi. Katika kila jambo na maendeleo yake kuna mchanganyiko wa nafasi na umuhimu.

Wastani ni tabia ya muhtasari wa sheria za mchakato katika hali ambayo hutokea.

Kila wastani huonyesha idadi ya watu wanaochunguzwa kulingana na tabia yoyote, lakini kuashiria idadi yoyote ya watu, elezea sifa zake za kawaida na sifa za ubora Tunahitaji mfumo wa wastani. Kwa hiyo, katika mazoezi takwimu za ndani Ili kusoma matukio ya kijamii na kiuchumi, kama sheria, mfumo wa viashiria vya wastani huhesabiwa. Kwa hivyo, kwa mfano, kiashiria cha wastani cha mshahara kinapimwa pamoja na viashiria vya pato la wastani, uwiano wa mtaji-kazi na uwiano wa kazi ya nishati, kiwango cha mechanization na automatisering ya kazi, nk.

Wastani unapaswa kuhesabiwa kwa kuzingatia maudhui ya kiuchumi ya kiashiria chini ya utafiti. Kwa hivyo, kwa kiashiria maalum kinachotumiwa katika uchambuzi wa kijamii na kiuchumi, inawezekana kuhesabu thamani moja tu ya kweli ya wastani kulingana na njia ya kisayansi hesabu.

Thamani ya wastani ni mojawapo ya viashirio muhimu vya jumla vya takwimu, vinavyobainisha seti ya matukio yanayofanana kulingana na baadhi ya tabia zinazotofautiana kiasi. Wastani wa takwimu ni viashiria vya jumla, nambari zinazoonyesha vipimo vya kawaida vya matukio ya kijamii kulingana na tabia moja tofauti.

Aina za wastani

Aina za maadili ya wastani hutofautiana kimsingi katika mali gani, ni kigezo gani cha misa ya awali ya maadili ya mtu binafsi ya sifa lazima ihifadhiwe bila kubadilika.

Maana ya hesabu

Maana ya hesabu ni thamani ya wastani ya tabia, katika hesabu ambayo kiasi cha jumla sifa katika jumla bado hazijabadilika. Vinginevyo tunaweza kusema kwamba wastani wingi wa hesabu- muda wa kati. Wakati wa kuhesabu, jumla ya kiasi cha sifa husambazwa kiakili sawa kati ya vitengo vyote vya idadi ya watu.

Wastani wa hesabu hutumika ikiwa maadili ya tabia kuwa wastani (x) na idadi ya vitengo vya idadi ya watu vilivyo na thamani fulani ya tabia (f) vinajulikana.

Wastani wa hesabu unaweza kuwa rahisi au uzani.

Maana rahisi ya hesabu

Rahisi hutumiwa ikiwa kila thamani ya sifa x hutokea mara moja, i.e. kwa kila x thamani ya kipengele f = 1, au ikiwa data chanzo haijaagizwa na haijulikani ni vitengo ngapi vina maadili fulani ishara.

Fomula ya maana ya hesabu ni rahisi:

,

Thamani ya wastani ndiyo ya thamani zaidi kutoka kwa mtazamo wa uchanganuzi na namna ya jumla ya kujieleza kwa viashirio vya takwimu. Wastani wa kawaida - wastani wa hesabu - ina idadi ya mali ya hisabati ambayo inaweza kutumika katika hesabu yake. Wakati huo huo, wakati wa kuhesabu wastani maalum, daima ni vyema kutegemea formula yake ya mantiki, ambayo ni uwiano wa kiasi cha sifa kwa kiasi cha idadi ya watu. Kwa kila wastani kuna uhusiano mmoja wa awali wa kweli, ambao utekelezaji wake, kulingana na data zilizopo, unaweza kuhitaji maumbo mbalimbali wastani. Hata hivyo, katika hali zote ambapo asili ya thamani inayokadiriwa inaashiria kuwepo kwa uzito, haiwezekani kutumia fomula zao zisizo na uzito badala ya fomula za wastani zilizopimwa.

Thamani ya wastani ni thamani ya sifa zaidi ya sifa kwa idadi ya watu na iliyosambazwa kwa hisa sawa kati ya vitengo vya idadi ya watu, saizi ya tabia ya idadi ya watu.

Tabia ambayo thamani ya wastani huhesabiwa inaitwa wastani .

Thamani ya wastani ni kiashiria kinachohesabiwa kwa kulinganisha kabisa au maadili ya jamaa. Thamani ya wastani imeonyeshwa

Thamani ya wastani inaonyesha ushawishi wa mambo yote yanayoathiri jambo lililo chini ya utafiti na ni matokeo kwao. Kwa maneno mengine, kuzima kupotoka kwa mtu binafsi na kuondoa ushawishi wa kesi, thamani ya wastani, inayoonyesha kipimo cha jumla cha matokeo ya hatua hii, vitendo. muundo wa jumla jambo linalochunguzwa.

Masharti ya kutumia maadili ya wastani:

Ø homogeneity ya idadi ya watu chini ya utafiti. Ikiwa wengine wameathiriwa sababu random vipengele vya idadi ya watu vina maadili ya tabia inayosomwa ambayo ni tofauti sana na wengine, basi mambo haya yataathiri ukubwa wa wastani kwa idadi hii. Katika kesi hii, wastani hautaelezea thamani ya kawaida ya sifa kwa idadi ya watu. Ikiwa jambo lililo chini ya utafiti ni tofauti, inahitajika kugawanywa katika zenye vipengele vya homogeneous vikundi. KATIKA kwa kesi hii wastani wa kikundi huhesabiwa - wastani wa kikundi, unaoonyesha thamani ya tabia zaidi ya jambo hilo katika kila kikundi, na kisha thamani ya jumla ya wastani huhesabiwa kwa vipengele vyote, vinavyoonyesha jambo hilo kwa ujumla. Inakokotolewa kama wastani wa wastani wa kikundi, ikipimwa kwa idadi ya vipengele vya idadi ya watu vilivyojumuishwa katika kila kikundi;

Ø idadi ya kutosha ya vitengo kwa jumla;

Ø upeo na thamani ya chini tabia katika idadi ya watu wanaochunguzwa.

Thamani ya wastani (kiashiria)ni sifa ya jumla ya kiasi cha sifa katika mkusanyiko wa utaratibu chini ya hali maalum ya mahali na wakati..

Inatumika katika takwimu fomu zifuatazo(aina) za wastani, zinazoitwa nguvu na muundo:

Ø maana ya hesabu(rahisi na uzito);

rahisi

Kila mtu ndani ulimwengu wa kisasa Unapopanga kuchukua mkopo au kuhifadhi mboga kwa msimu wa baridi, mara kwa mara hukutana na wazo kama "thamani ya wastani". Wacha tujue: ni nini, ni aina gani na madarasa yapo, na kwa nini hutumiwa katika takwimu na taaluma zingine.

Thamani ya wastani - ni nini?

Jina sawa (SV) ni sifa ya jumla ya seti ya matukio ya homogeneous, iliyoamuliwa na sifa yoyote ya kutofautiana kwa kiasi.

Walakini, watu ambao wako mbali na ufafanuzi kama huo usio na maana wanaelewa wazo hili kama kiwango cha wastani cha kitu. Kwa mfano, kabla ya kuchukua mkopo, mfanyakazi wa benki hakika atauliza mteja anayeweza kutoa data juu ya mapato ya wastani kwa mwaka, ambayo ni. Jumla pesa iliyopatikana na mtu. Hukokotolewa kwa kujumlisha mapato ya mwaka mzima na kugawanywa kwa idadi ya miezi. Kwa hivyo, benki itaweza kuamua ikiwa mteja wake ataweza kulipa deni kwa wakati.

Kwa nini inatumika?

Kama sheria, maadili ya wastani hutumiwa sana kutoa maelezo ya muhtasari wa matukio fulani ya kijamii ya asili ya wingi. Pia zinaweza kutumika kwa hesabu za viwango vidogo, kama ilivyo kwa mkopo katika mfano ulio hapo juu.

Walakini, mara nyingi maadili ya wastani bado hutumiwa kwa madhumuni ya kimataifa. Mfano wa mmoja wao ni hesabu ya kiasi cha umeme kinachotumiwa na wananchi wakati mmoja mwezi wa kalenda. Kulingana na data iliyopatikana, imeanzishwa zaidi viwango vya juu kwa makundi ya watu wanaofurahia manufaa kutoka kwa serikali.

Pia, kwa kutumia maadili ya wastani, maisha ya huduma ya udhamini wa vifaa fulani vya nyumbani, magari, majengo, nk hutengenezwa. Kulingana na data iliyokusanywa kwa njia hii, zilitengenezwa mara moja. viwango vya kisasa kazi na kupumzika.

Karibu jambo lolote maisha ya kisasa, ambayo ni ya asili ya wingi, kwa njia moja au nyingine inaunganishwa kwa lazima na dhana inayozingatiwa.

Maeneo ya maombi

Jambo hili linatumika sana katika karibu wote sayansi halisi ah, hasa wale wa asili ya majaribio.

Kutafuta maana ina thamani kubwa katika dawa, taaluma za uhandisi, upishi, uchumi, siasa n.k.

Kulingana na data iliyopatikana kutoka kwa jumla kama hiyo, dawa za matibabu zinatengenezwa, programu za kujifunza, kuanzisha kima cha chini cha mishahara ya kuishi na mishahara, kujenga ratiba za mafunzo, kuzalisha samani, nguo na viatu, bidhaa za usafi na mengi zaidi.

Katika hisabati muda huu inaitwa "thamani ya wastani" na hutumiwa kufanya maamuzi mifano mbalimbali na majukumu. Rahisi zaidi kati yao ni kuongeza na kutoa sehemu za kawaida. Baada ya yote, kama inajulikana, kutatua mifano inayofanana Inahitajika kupunguza sehemu zote mbili kwa dhehebu la kawaida.

Pia katika malkia wa sayansi halisi neno "thamani ya wastani", ambayo ni sawa kwa maana, hutumiwa mara nyingi. kutofautiana nasibu" Watu wengi wanaifahamu zaidi kama " thamani inayotarajiwa”, mara nyingi huzingatiwa katika nadharia ya uwezekano. Inafaa kuzingatia hilo jambo linalofanana pia hutumiwa wakati wa kufanya mahesabu ya takwimu.

Thamani ya wastani katika takwimu

Walakini, dhana inayosomwa hutumiwa mara nyingi katika takwimu. Kama unavyojua, sayansi hii yenyewe ina utaalam katika hesabu na uchambuzi sifa za kiasi matukio makubwa ya kijamii. Kwa hivyo, thamani ya wastani katika takwimu hutumiwa kama njia maalum ya kufikia malengo yake kuu - kukusanya na kuchambua habari.

Asili ya hii njia ya takwimu inajumuisha kuchukua nafasi ya maadili ya kipekee ya tabia inayozingatiwa na thamani fulani ya wastani ya usawa.

Mfano ni utani maarufu wa chakula. Kwa hivyo, katika kiwanda fulani siku ya Jumanne kwa chakula cha mchana, wakubwa wake kawaida hula bakuli la nyama, na wafanyikazi wa kawaida hula kabichi ya kitoweo. Kulingana na data hizi, tunaweza kuhitimisha kuwa, kwa wastani, wafanyikazi wa mmea hula kwenye safu za kabichi siku ya Jumanne.

Ingawa mfano huu imetiwa chumvi kidogo, lakini inaonyesha drawback kuu njia ya kutafuta thamani ya wastani - kusawazisha sifa za kibinafsi za vitu au haiba.

Kwa maadili ya wastani hutumiwa sio tu kwa kuchambua habari iliyokusanywa, lakini pia kwa kupanga na kutabiri vitendo zaidi.

Pia hutumiwa kutathmini matokeo yaliyopatikana (kwa mfano, utekelezaji wa mpango wa kukua na kuvuna ngano kwa msimu wa spring-majira ya joto).

Jinsi ya kuhesabu kwa usahihi

Ingawa, kulingana na aina ya SV, kuna fomula tofauti mahesabu yake, katika nadharia ya jumla takwimu, kama sheria, njia moja tu hutumiwa kuhesabu thamani ya wastani ya sifa. Ili kufanya hivyo, kwanza unahitaji kuongeza pamoja maadili ya matukio yote, na kisha ugawanye jumla inayotokana na idadi yao.

Wakati wa kuzalisha mahesabu sawa Inafaa kukumbuka kuwa thamani ya wastani kila wakati ina kipimo sawa (au vitengo) na kitengo cha mtu binafsi cha idadi ya watu.

Masharti ya hesabu sahihi

Njia iliyojadiliwa hapo juu ni rahisi sana na ya ulimwengu wote, kwa hivyo karibu haiwezekani kufanya makosa nayo. Hata hivyo, daima inafaa kuzingatia vipengele viwili, vinginevyo data iliyopatikana haitaonyesha hali halisi.

Madarasa ya SV

Baada ya kupata majibu ya maswali ya msingi: "Thamani ya wastani ni nini?", "Inatumika wapi?" na "Unawezaje kuhesabu?", Inafaa kujua ni madarasa gani na aina za SV zipo.

Kwanza kabisa, jambo hili limegawanywa katika madarasa 2. Hizi ni wastani wa kimuundo na nguvu.

Aina za SV za nguvu

Kila moja ya madarasa hapo juu, kwa upande wake, imegawanywa katika aina. U darasa la nguvu wapo wanne.

• Wastani wa hesabu ni aina ya kawaida ya SV. Ni neno la wastani, katika kuamua ni kiasi gani cha sifa inayozingatiwa katika seti ya data inasambazwa kwa usawa kati ya vitengo vyote vya seti hii.

  Aina hii imegawanywa katika aina ndogo: hesabu rahisi na yenye uzito SV.

• Maana ya harmonic ni kiashiria ambacho ni kinyume cha maana rahisi ya hesabu, iliyohesabiwa kutoka kwa maadili ya kubadilishana ya tabia inayozingatiwa.

  Inatumika katika hali ambapo maadili ya mtu binafsi ya sifa na bidhaa yanajulikana, lakini data ya mzunguko sio.

• Wastani wa kijiometri hutumiwa mara nyingi wakati wa kuchambua viwango vya ukuaji wa matukio ya kiuchumi. Inafanya uwezekano wa kuhifadhi bila kubadilika bidhaa ya maadili ya mtu binafsi ya idadi fulani, na sio jumla.

  Inaweza pia kuwa rahisi na yenye usawa.

• Thamani ya wastani ya mraba hutumika wakati wa kuhesabu viashiria vya mtu binafsi, kama vile mgawo wa tofauti, unaobainisha mdundo wa pato la bidhaa, nk.

  Pia hutumiwa kuhesabu kipenyo cha wastani cha mabomba, magurudumu, pande za wastani za mraba na takwimu zinazofanana.

  Kama aina zingine zote za wastani, mzizi wa maana mraba unaweza kuwa rahisi na uzani.

Aina za kiasi cha muundo

Mbali na SVs wastani, mara nyingi hutumiwa katika takwimu maoni ya muundo. Zinafaa zaidi kwa kuhesabu sifa za jamaa za maadili ya tabia tofauti na muundo wa ndani safu za usambazaji.

Kuna aina mbili kama hizo.

Mbinu ya wastani

3.1 Kiini na maana ya wastani katika takwimu. Aina za wastani

Ukubwa wa wastani katika takwimu ni sifa ya jumla ya matukio na michakato yenye usawa wa ubora kulingana na tabia tofauti, ambayo inaonyesha kiwango cha sifa zinazohusiana na kitengo cha idadi ya watu. thamani ya wastani dhahania, kwa sababu inaangazia thamani ya sifa katika kitengo fulani kisicho cha kibinafsi cha idadi ya watu.Asili thamani ya wastani ni kwamba kwa njia ya mtu binafsi na nasibu jumla na muhimu hufunuliwa, yaani, mwelekeo na muundo katika maendeleo ya matukio ya wingi. Ishara ambazo ni za jumla katika maadili ya wastani ni asili katika vitengo vyote vya idadi ya watu. Kutokana na hili, thamani ya wastani ni ya umuhimu mkubwa kwa kutambua ruwaza zilizomo matukio ya wingi na haionekani katika vitengo vya mtu binafsi vya jumla

Kanuni za jumla za kutumia wastani:

uchaguzi wa busara wa kitengo cha idadi ya watu ambao thamani ya wastani imehesabiwa ni muhimu;

wakati wa kuamua thamani ya wastani, mtu lazima aendelee kutoka kwa maudhui ya ubora wa tabia ya wastani, kuzingatia uhusiano wa sifa zinazojifunza, pamoja na data inapatikana kwa hesabu;

thamani za wastani zinapaswa kuhesabiwa kulingana na idadi ya watu wenye ubora sawa wanaopokea mbinu ya kupanga vikundi, ambayo inahusisha kuhesabu mfumo wa viashiria vya jumla;

wastani wa jumla lazima uungwe mkono na wastani wa kikundi.

Kulingana na asili ya data ya msingi, upeo wa maombi na njia ya kuhesabu katika takwimu, zifuatazo zinajulikana: aina kuu za kati:

1) wastani wa nguvu(maana ya hesabu, harmonic, kijiometri, maana ya mraba na cubic);

2) kimuundo (nonparametric) maana yake(mode na wastani).

Katika takwimu, tabia sahihi ya idadi ya watu chini ya utafiti kulingana na tabia tofauti katika kila kesi ya mtu binafsi hutolewa tu na kamili. aina fulani wastani Swali la aina gani ya wastani inayohitajika kutumika katika kesi fulani inatatuliwa kupitia uchambuzi maalum wa idadi ya watu inayosomwa, na pia kulingana na kanuni ya maana ya matokeo wakati wa kujumlisha au wakati wa kupima. Kanuni hizi na nyingine zinaonyeshwa katika takwimu nadharia ya wastani.

Kwa mfano, maana ya hesabu na maana ya harmonic hutumiwa kubainisha thamani ya wastani ya tabia tofauti katika idadi ya watu inayosomwa. Wastani wa kijiometri hutumiwa tu wakati wa kuhesabu viwango vya wastani vya mienendo, na wastani wa quadratic hutumiwa tu wakati wa kuhesabu fahirisi za utofauti.

Fomula za kuhesabu thamani za wastani zimewasilishwa katika Jedwali 3.1.

Jedwali 3.1 - Mifumo ya kukokotoa thamani za wastani

Aina za wastani	Fomula za hesabu
	rahisi	yenye uzito
1. Maana ya hesabu
2. Maana ya Harmonic
3. Maana ya kijiometri
4. Wastani wa mraba

Uteuzi:- kiasi ambacho wastani huhesabiwa; - wastani, ambapo bar hapo juu inaonyesha kuwa wastani wa maadili ya mtu binafsi hufanyika; - frequency (kujirudia kwa maadili ya mtu binafsi ya tabia).

Kwa wazi, wastani mbalimbali unatokana na fomula ya jumla ya wastani wa nishati (3.1) :

, (3.1)

wakati k = + 1 - maana ya hesabu; k = -1 - maana ya harmonic; k = 0 - maana ya kijiometri; k = +2 - mzizi maana ya mraba.

Thamani za wastani zinaweza kuwa rahisi au kupimwa. Mizani ya wastani maadili huitwa ambayo yanazingatia kuwa anuwai za sifa zinaweza kuwa na nambari tofauti; katika suala hili, kila chaguo linapaswa kuzidishwa na nambari hii. "Mizani" ni nambari za vitengo vya jumla makundi mbalimbali, i.e. Kila chaguo ni "uzito" na mzunguko wake. Frequency f inaitwa uzito wa takwimu au uzito wa wastani.

Hatimaye uchaguzi sahihi wa wastani inachukua mlolongo ufuatao:

a) kuanzisha kiashiria cha jumla cha idadi ya watu;

b) uamuzi wa uhusiano wa hisabati wa kiasi kwa kiashiria cha jumla kilichopewa;

c) kubadilisha maadili ya mtu binafsi na maadili ya wastani;

d) hesabu ya wastani kwa kutumia mlingano unaofaa.

3.2 Wastani wa hesabu na sifa zake na mbinu za kalkulasi. Maana ya Harmonic

Maana ya hesabu- aina ya kawaida ya ukubwa wa kati; inahesabiwa katika hali ambapo kiasi cha tabia ya wastani huundwa kama jumla ya maadili yake kwa vitengo vya watu binafsi vya takwimu vinavyosomwa.

Mali muhimu zaidi ya maana ya hesabu:

1. Bidhaa ya wastani kwa jumla ya masafa daima ni sawa na jumla ya bidhaa za anuwai (thamani za kibinafsi) kwa masafa.

2. Ikiwa kutoka kwa kila chaguo tunaondoa (kuongeza) baadhi nambari ya kiholela, basi wastani mpya utapungua (kuongezeka) kwa idadi sawa.

3. Ikiwa kila chaguo litazidishwa (kugawanywa) na nambari fulani ya kiholela, basi wastani mpya utaongezeka (kupungua) kwa kiasi sawa.

4. Ikiwa masafa yote (uzito) yamegawanywa au kuzidishwa na nambari yoyote, basi wastani wa hesabu hautabadilika.

5. Jumla ya kupotoka kwa chaguzi za kibinafsi kutoka kwa wastani wa hesabu daima ni sifuri.

Unaweza kuondoa thamani ya kiholela kutoka kwa maadili yote ya sifa thamani ya kudumu(bora ni thamani ya chaguo la kati au chaguo zilizo na masafa ya juu zaidi), punguza tofauti zinazotokana na jambo la kawaida (ikiwezekana kwa thamani ya muda), na ueleze masafa kwa maelezo (kama asilimia) na kuzidisha mahesabu. wastani kwa kizidishi cha kawaida na kuongeza thamani ya kiholela isiyobadilika. Njia hii ya kuhesabu maana ya hesabu inaitwa njia ya hesabu kutoka sifuri masharti .

Maana ya kijiometri hupata matumizi yake katika kuamua viwango vya ukuaji wa wastani (wastani wa mgawo wa ukuaji), wakati maadili ya mtu binafsi ya sifa yanawasilishwa kwa njia ya maadili ya jamaa. Pia hutumiwa ikiwa ni muhimu kupata wastani kati ya kiwango cha chini na maadili ya juu tabia (kwa mfano, kati ya 100 na 1,000,000).

Wastani wa mraba hutumika kupima utofauti wa sifa katika jumla (hesabu ya mchepuko wa kawaida).

Inatumika katika takwimu kanuni ya wengi wa wastani:

X madhara.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 Wastani wa kimuundo (modi na wastani)

Kuamua muundo wa idadi ya watu, viashiria maalum vya wastani hutumiwa, ambavyo ni pamoja na wastani na hali, au kinachojulikana wastani wa muundo. Ikiwa wastani wa hesabu utakokotolewa kulingana na matumizi ya vibadala vyote vya thamani za sifa, basi wastani na modi hubainisha thamani ya kibadala ambacho kinachukua nafasi fulani ya wastani katika mfululizo wa mabadiliko yaliyoorodheshwa.

Mitindo- thamani ya kawaida zaidi, inayopatikana mara kwa mara ya sifa. Kwa mfululizo tofauti Mtindo utakuwa chaguo na mzunguko wa juu zaidi. Kuamua mtindo mfululizo wa muda Kwanza, muda wa modal (muda unao na mzunguko wa juu zaidi) umedhamiriwa. Kisha, ndani ya muda huu, thamani ya kipengele inapatikana, ambayo inaweza kuwa mode.

Kutafuta maana maalum Njia za safu ya muda, inahitajika kutumia fomula (3.2)

(3.2)

wapi X Mo - mstari wa chini muda wa modal; i Mo - thamani ya muda wa modal; f Mo - mzunguko wa muda wa modal; f Mo-1 - mzunguko wa muda unaotangulia modal moja; f Mo+1 ni marudio ya muda unaofuata ule wa modali.

Mitindo ina matumizi mapana katika shughuli za uuzaji wakati wa kusoma mahitaji ya watumiaji, haswa wakati wa kuamua saizi maarufu za nguo na viatu, na wakati wa kudhibiti sera za bei.

Wastani - thamani ya tabia tofauti inayoanguka katikati ya idadi ya watu walioorodheshwa. Kwa mfululizo ulioorodheshwa na nambari isiyo ya kawaida maadili ya mtu binafsi (kwa mfano, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) wastani itakuwa thamani ambayo iko katikati ya safu, i.e. thamani ya nne ni 6. Kwa mfululizo ulioorodheshwa na nambari sawia maadili ya mtu binafsi (kwa mfano, 1, 5, 7, 10, 11, 14) wastani itakuwa thamani ya hesabu, ambayo imehesabiwa kutoka kwa maadili mawili ya karibu. Kwa upande wetu, wastani ni (7+10)/2= 8.5.

Kwa hivyo, ili kupata wastani, kwanza unahitaji kuamua nambari yake ya serial (nafasi yake katika safu iliyoorodheshwa) kwa kutumia fomula (3.3):

(ikiwa hakuna masafa)

N Mimi =
(ikiwa kuna masafa) (3.3)

ambapo n ni idadi ya vitengo katika jumla.

Thamani ya nambari ya wastani mfululizo wa muda kuamuliwa na masafa yaliyokusanywa katika mfululizo tofauti tofauti. Ili kufanya hivyo, lazima kwanza uonyeshe muda ambapo wastani hupatikana katika mfululizo wa muda wa usambazaji. Wastani ni muda wa kwanza ambapo jumla ya masafa yaliyokusanywa huzidi nusu ya uchunguzi kutoka jumla ya nambari uchunguzi wote.

Thamani ya nambari ya wastani kawaida huamuliwa na fomula (3.4)

(3.4)

ambapo x Ме ni kikomo cha chini cha muda wa wastani; iMe - thamani ya muda; SМе -1 ni mzunguko wa kusanyiko wa muda unaotangulia wastani; fMe - mzunguko wa muda wa wastani.

Ndani ya muda uliopatikana, wastani pia huhesabiwa kwa kutumia fomula Me = xl e, ambapo kipengele cha pili kilicho upande wa kulia wa usawa kinaonyesha eneo la wastani ndani ya muda wa wastani, na x ni urefu wa muda huu. Mgawanyiko wa wastani mfululizo wa mabadiliko kwa nusu kwa mzunguko. Bado inaamuliwa quartiles , ambayo hugawanya mfululizo wa tofauti katika sehemu 4 za ukubwa sawa kwa uwezekano, na deciles , kugawanya safu katika sehemu 10 sawa.