Aina za mfululizo tofauti. V

Wacha tuite maadili tofauti ya sampuli chaguzi mfululizo wa maadili na kuashiria: X 1 , X 2,…. Kwanza kabisa tutazalisha kuanzia chaguzi, i.e. mpangilio wao kwa mpangilio wa kupanda au kushuka. Kwa kila chaguo, uzito wake mwenyewe unaonyeshwa, i.e. nambari inayoangazia mchango wa chaguo fulani kwa jumla ya idadi ya watu. Marudio au masafa hufanya kama uzani.

Mzunguko n i chaguo Xi ni nambari inayoonyesha ni mara ngapi chaguo fulani hutokea katika sampuli ya idadi inayozingatiwa.

Frequency au jamaa frequency w i chaguo Xi ni nambari sawa na uwiano wa marudio ya lahaja kwa jumla ya masafa ya vibadala vyote. Frequency inaonyesha ni idadi gani ya vitengo katika sampuli ya idadi ya watu ina lahaja fulani.

Mlolongo wa chaguzi zilizo na uzani unaolingana (masafa au masafa), iliyoandikwa kwa mpangilio wa kupanda (au kushuka), inaitwa. mfululizo wa mabadiliko.

Mfululizo wa tofauti ni tofauti na muda.

Kwa safu tofauti za tofauti, maadili ya alama ya tabia yameainishwa, kwa safu ya muda, maadili ya tabia yameainishwa katika mfumo wa vipindi. Mfululizo wa tofauti unaweza kuonyesha usambazaji wa masafa au masafa ya jamaa (frequencies), kulingana na thamani gani iliyoonyeshwa kwa kila chaguo - mzunguko au mzunguko.

Tofauti tofauti mfululizo wa usambazaji wa marudio ina fomu:

Masafa hupatikana kwa formula, i = 1, 2, ..., m.

w 1 +w 2 + … + w m = 1.

Mfano 4.1. Kwa seti fulani ya nambari

4, 6, 6, 3, 4, 9, 6, 4, 6, 6

tengeneza safu tofauti tofauti za usambazaji wa masafa na masafa.

Suluhisho . Idadi ya watu ni sawa na n= 10. Msururu wa usambazaji wa masafa mahususi una fomu

Mfululizo wa muda una aina sawa ya kurekodi.

Msururu wa mabadiliko ya muda wa usambazaji wa masafa imeandikwa kama:

Jumla ya masafa yote ni sawa na jumla ya idadi ya uchunguzi, i.e. jumla ya sauti: n = n 1 +n 2 + … + n m.

Msururu wa mabadiliko ya muda wa usambazaji wa masafa ya jamaa (masafa) ina fomu:

Mzunguko hupatikana kwa formula, i = 1, 2, ..., m.

Jumla ya masafa yote ni sawa na moja: w 1 +w 2 + … + w m = 1.

Mfululizo wa muda hutumiwa mara nyingi katika mazoezi. Ikiwa kuna data nyingi za sampuli za takwimu na maadili yao yanatofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa kiasi kidogo kiholela, basi mfululizo tofauti wa data hizi utakuwa mgumu na usiofaa kwa utafiti zaidi. Katika kesi hii, kikundi cha data kinatumiwa, i.e. Muda ulio na maadili yote ya sifa umegawanywa katika vipindi kadhaa vya sehemu na, kwa kuhesabu masafa kwa kila muda, safu ya muda hupatikana. Wacha tuandike kwa undani zaidi mpango wa kuunda safu ya muda, kwa kudhani kuwa urefu wa vipindi vya sehemu utakuwa sawa.

2.2 Ujenzi wa mfululizo wa muda

Ili kuunda safu ya muda unahitaji:

Kuamua idadi ya vipindi;

Kuamua urefu wa vipindi;

Tambua eneo la vipindi kwenye mhimili.

Kwa kuamua idadi ya vipindi k Kuna formula ya Sturges, kulingana na ambayo

Wapi n- kiasi cha mkusanyiko mzima.

Kwa mfano, ikiwa kuna maadili 100 ya tabia (lahaja), basi inashauriwa kuchukua idadi ya vipindi sawa na vipindi ili kuunda safu ya muda.

Walakini, mara nyingi sana katika mazoezi idadi ya vipindi huchaguliwa na mtafiti mwenyewe, kwa kuzingatia kwamba nambari hii haipaswi kuwa kubwa sana ili safu sio ngumu, lakini pia sio ndogo sana ili usipoteze baadhi ya mali ya usambazaji.

Urefu wa muda h imedhamiriwa na formula ifuatayo:

Wapi x max na x min ndio maadili makubwa na madogo zaidi ya chaguzi, mtawaliwa.

Ukubwa kuitwa upeo safu.

Ili kujenga vipindi wenyewe, vinaendelea kwa njia tofauti. Moja ya njia rahisi ni kama ifuatavyo. Mwanzo wa muda wa kwanza unachukuliwa kuwa
. Kisha mipaka iliyobaki ya vipindi hupatikana kwa formula. Ni wazi, mwisho wa muda wa mwisho a m+1 lazima itimize hali hiyo

Baada ya mipaka yote ya vipindi imepatikana, mzunguko (au mzunguko) wa vipindi hivi huamua. Ili kutatua tatizo hili, angalia njia zote na uamua idadi ya chaguzi zinazoanguka katika muda fulani. Wacha tuangalie ujenzi kamili wa safu ya muda kwa kutumia mfano.

Mfano 4.2. Kwa data ifuatayo ya takwimu, iliyorekodiwa kwa mpangilio wa kupanda, tengeneza mfululizo wa muda na idadi ya vipindi sawa na 5:

11, 12, 12, 14, 14, 15, 21, 21, 22, 23, 25, 38, 38, 39, 42, 42, 44, 45, 50, 50, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 65, 68, 68, 68, 70, 75, 78, 78, 78, 78, 80, 80, 86, 88, 90, 91, 91, 91, 91, 91, 93, 93, 95, 96.

Suluhisho. Jumla n=thamani 50 lahaja.

Idadi ya vipindi imeelezwa katika taarifa ya tatizo, i.e. k=5.

Urefu wa vipindi ni
.

Wacha tufafanue mipaka ya vipindi:

a 1 = 11 − 8,5 = 2,5; a 2 = 2,5 + 17 = 19,5; a 3 = 19,5 + 17 = 36,5;

a 4 = 36,5 + 17 = 53,5; a 5 = 53,5 + 17 = 70,5; a 6 = 70,5 + 17 = 87,5;

a 7 = 87,5 +17 = 104,5.

Kuamua mzunguko wa vipindi, tunahesabu idadi ya chaguo ambazo huanguka katika muda fulani. Kwa mfano, muda wa kwanza kutoka 2.5 hadi 19.5 ni pamoja na chaguzi 11, 12, 12, 14, 14, 15. Idadi yao ni 6, kwa hiyo, mzunguko wa muda wa kwanza ni. n 1 = 6. Mzunguko wa muda wa kwanza ni . Muda wa pili kutoka 19.5 hadi 36.5 unajumuisha chaguzi 21, 21, 22, 23, 25, idadi ambayo ni 5. Kwa hiyo, mzunguko wa muda wa pili ni n 2 =5, na marudio . Baada ya kupata masafa na masafa ya vipindi vyote kwa njia sawa, tunapata mfululizo ufuatao wa muda.

Msururu wa muda wa usambazaji wa mzunguko una fomu:

Jumla ya masafa ni 6+5+9+11+8+11=50.

Msururu wa muda wa usambazaji wa mzunguko una fomu:

Jumla ya masafa ni 0.12+0.1+0.18+0.22+0.16+0.22=1. ■

Wakati wa kuunda safu za muda, kulingana na hali maalum ya shida inayozingatiwa, sheria zingine zinaweza kutumika, ambazo ni.

1. Msururu wa utofauti wa muda unaweza kujumuisha vipindi fulani vya urefu tofauti. Urefu usio na usawa wa vipindi hufanya iwezekane kuangazia sifa za idadi ya watu wa takwimu na usambazaji usio sawa wa sifa. Kwa mfano, ikiwa mipaka ya vipindi huamua idadi ya wenyeji katika miji, basi ni vyema katika tatizo hili kutumia vipindi vya urefu usio sawa. Kwa wazi, kwa miji midogo tofauti ndogo katika idadi ya wakazi ni muhimu, lakini kwa miji mikubwa tofauti ya makumi au mamia ya wakazi sio muhimu. Misururu ya muda yenye urefu usio na usawa wa vipindi nusu husomwa hasa katika nadharia ya jumla ya takwimu na uzingatiaji wao uko nje ya upeo wa mwongozo huu.

2. Katika takwimu za hisabati, mfululizo wa muda huzingatiwa wakati mwingine, ambapo mpaka wa kushoto wa muda wa kwanza unachukuliwa kuwa sawa na -∞, na mpaka wa kulia wa muda wa mwisho +∞. Hii inafanywa ili kuleta usambazaji wa takwimu karibu na ule wa kinadharia.

3. Wakati wa kuunda mfululizo wa muda, inaweza kugeuka kuwa thamani ya chaguo fulani inafanana kabisa na mpaka wa muda. Jambo bora katika kesi hii ni kama ifuatavyo. Ikiwa kuna bahati mbaya moja tu kama hiyo, basi fikiria kuwa chaguo linalozingatiwa na frequency yake lilianguka kwenye muda ulio karibu na katikati ya safu ya muda; ikiwa kuna chaguzi kadhaa kama hizo, basi zote zimepewa vipindi. haki ya chaguzi hizi, au zote zimepewa upande wa kushoto.

4. Baada ya kuamua idadi ya vipindi na urefu wao, mpangilio wa vipindi unaweza kufanywa kwa njia nyingine. Pata maana ya hesabu ya maadili yote yanayozingatiwa ya chaguzi X Jumatano na ujenge muda wa kwanza kwa njia ambayo wastani wa sampuli hii unaweza kuwa ndani ya muda fulani. Kwa hivyo, tunapata muda kutoka X Jumatano - 0.5 h kabla X wastani.. + 0.5 h. Kisha upande wa kushoto na wa kulia, na kuongeza urefu wa muda, tunajenga vipindi vilivyobaki mpaka x min na x max haitaanguka katika vipindi vya kwanza na vya mwisho, mtawaliwa.

5. Mfululizo wa muda na idadi kubwa ya vipindi huandikwa kwa urahisi kwa wima, i.e. andika vipindi sio safu ya kwanza, lakini kwenye safu ya kwanza, na masafa (au masafa) kwenye safu ya pili.

Sampuli ya data inaweza kuzingatiwa kama maadili ya utofauti fulani wa nasibu X. Tofauti ya nasibu ina sheria yake ya usambazaji. Kutoka kwa nadharia ya uwezekano inajulikana kuwa sheria ya usambazaji wa kigezo tofauti cha nasibu inaweza kubainishwa katika mfumo wa mfululizo wa usambazaji, na kwa unaoendelea - kwa kutumia chaguo za kukokotoa za msongamano wa usambazaji. Walakini, kuna sheria ya usambazaji wa ulimwengu wote ambayo inashikilia anuwai za nasibu na zinazoendelea. Sheria hii ya usambazaji imetolewa kama kipengele cha kukokotoa cha usambazaji F(x) = P(X<x) Kwa sampuli ya data, unaweza kubainisha analogi ya chaguo za kukokotoa za usambazaji - chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio.

Taarifa zinazohusiana.

Seti ya maadili ya kigezo kilichosomwa katika jaribio au uchunguzi fulani, iliyowekwa na thamani (ongezeko au kupungua) inaitwa mfululizo wa mabadiliko.

Hebu tufikiri kwamba tulipima shinikizo la damu la wagonjwa kumi ili kupata kizingiti cha juu cha shinikizo la damu: shinikizo la systolic, i.e. nambari moja tu.

Hebu fikiria kwamba mfululizo wa uchunguzi (jumla ya takwimu) ya shinikizo la systolic ya ateri katika uchunguzi 10 ina fomu ifuatayo (Jedwali 1):

Jedwali 1

Vipengele vya mfululizo wa tofauti huitwa lahaja. Chaguzi zinawakilisha thamani ya nambari ya sifa inayosomwa.

Kuunda mfululizo wa mabadiliko kutoka kwa seti ya takwimu ya uchunguzi ni hatua ya kwanza tu kuelekea kuelewa sifa za seti nzima. Ifuatayo, inahitajika kuamua kiwango cha wastani cha sifa ya upimaji inayosomwa (wastani wa kiwango cha protini ya damu, uzito wa wastani wa wagonjwa, wakati wa wastani wa kuanza kwa anesthesia, nk).

Kiwango cha wastani hupimwa kwa kutumia vigezo vinavyoitwa wastani. Thamani ya wastani ni sifa ya jumla ya nambari ya thamani zinazolingana kimaelezo, inayoangazia kwa nambari moja idadi nzima ya takwimu kulingana na kigezo kimoja. Thamani ya wastani inaonyesha kile ambacho ni kawaida kwa sifa katika seti fulani ya uchunguzi.

Kuna aina tatu za wastani katika matumizi ya kawaida: modi (), wastani () na wastani wa hesabu ().

Kuamua thamani yoyote ya wastani, ni muhimu kutumia matokeo ya uchunguzi wa mtu binafsi, kurekodi kwa namna ya mfululizo wa tofauti (Jedwali 2).

Mitindo- thamani ambayo hutokea mara kwa mara katika mfululizo wa uchunguzi. Katika mfano wetu, mode = 120. Ikiwa hakuna maadili ya kurudia katika mfululizo wa tofauti, basi wanasema kuwa hakuna mode. Ikiwa maadili kadhaa yanarudiwa idadi sawa ya nyakati, basi ndogo kati yao inachukuliwa kama modi.

Wastani- thamani inayogawanya usambazaji katika sehemu mbili sawa, thamani ya kati au wastani ya mfululizo wa uchunguzi uliopangwa kwa utaratibu wa kupanda au kushuka. Kwa hivyo, ikiwa kuna maadili 5 katika safu ya tofauti, basi wastani wake ni sawa na muhula wa tatu wa safu ya tofauti; ikiwa kuna idadi hata ya maneno katika safu, basi wastani ni maana ya hesabu ya mbili zake. uchunguzi wa kati, i.e. ikiwa kuna uchunguzi 10 katika mfululizo, basi wastani ni sawa na maana ya hesabu ya uchunguzi wa 5 na 6. Katika mfano wetu.

Wacha tuangalie kipengele muhimu cha modi na wastani: maadili yao hayaathiriwi na nambari za anuwai nyingi.

Maana ya hesabu imehesabiwa kwa formula:

iko wapi thamani inayozingatiwa katika uchunguzi wa -th, na ni idadi ya uchunguzi. Kwa kesi yetu.

Maana ya hesabu ina sifa tatu:

Wastani huchukua nafasi ya kati katika safu ya mabadiliko. Katika safu madhubuti ya ulinganifu.

Wastani ni thamani ya jumla na mabadiliko ya nasibu na tofauti katika data ya mtu binafsi hazionekani nyuma ya wastani. Inaonyesha kile ambacho ni kawaida ya idadi ya watu wote.

Jumla ya kupotoka kwa chaguzi zote kutoka kwa wastani ni sifuri:. Kupotoka kwa chaguo kutoka kwa wastani kunaonyeshwa.

Msururu wa utofautishaji unajumuisha vibadala na masafa yanayolingana. Kati ya maadili kumi yaliyopatikana, nambari 120 ilitokea mara 6, 115 - 3 mara, 125 - 1 wakati. Frequency () - idadi kamili ya vibadala mahususi katika jumla, inayoonyesha ni mara ngapi kibadala fulani hutokea katika mfululizo wa utofauti.

Mfululizo wa tofauti unaweza kuwa rahisi (frequencies = 1) au kuunganishwa na kufupishwa, na chaguo 3-5. Mfululizo rahisi hutumiwa kwa idadi ndogo ya uchunguzi (), mfululizo wa makundi hutumiwa kwa idadi kubwa ya uchunguzi ().

Mfululizo wa mabadiliko - safu ambayo inalinganishwa (kwa kiwango cha kuongezeka au kupungua) chaguzi na sambamba masafa

Chaguzi ni maonyesho ya idadi ya mtu binafsi ya sifa. Imeonyeshwa kwa herufi ya Kilatini V . Uelewa wa kitamaduni wa neno "lahaja" huchukulia kuwa kila thamani ya kipekee ya sifa inaitwa lahaja, bila kuzingatia idadi ya marudio.

Kwa mfano, katika safu tofauti za viashiria vya shinikizo la damu la systolic kipimo kwa wagonjwa kumi:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

Kuna maadili 6 pekee yanayopatikana:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Frequency ni nambari inayoonyesha ni mara ngapi chaguo linarudiwa. Inaonyeshwa kwa herufi ya Kilatini P . Jumla ya masafa yote (ambayo, bila shaka, ni sawa na idadi ya wale wote waliosoma) imeashiriwa kama n.

kwa chaguo 110 frequency P = 1 (thamani 110 hutokea kwa mgonjwa mmoja),
kwa chaguo 120 frequency P = 2 (thamani 120 hutokea kwa wagonjwa wawili),
kwa chaguo 130 frequency P = 3 (thamani 130 hutokea kwa wagonjwa watatu),
kwa chaguo 140 frequency P = 2 (thamani 140 hutokea kwa wagonjwa wawili),
kwa chaguo 160 frequency P = 1 (thamani 160 hutokea kwa mgonjwa mmoja),
kwa chaguo 170 frequency P = 1 (thamani 170 hutokea kwa mgonjwa mmoja),

Aina za mfululizo tofauti:

rahisi- hii ni mfululizo ambao kila chaguo hutokea mara moja tu (masafa yote ni sawa na 1);
kusimamishwa- mfululizo ambao chaguo moja au zaidi huonekana zaidi ya mara moja.

Msururu wa mabadiliko hutumiwa kuelezea safu kubwa za nambari; ni katika fomu hii ambapo data iliyokusanywa ya tafiti nyingi za matibabu huwasilishwa hapo awali. Ili kuashiria mfululizo wa tofauti, viashiria maalum huhesabiwa, ikiwa ni pamoja na maadili ya wastani, viashiria vya kutofautiana (kinachojulikana mtawanyiko), na viashiria vya uwakilishi wa data ya sampuli.

Viashiria vya mfululizo wa tofauti

1) Maana ya hesabu ni kiashirio cha jumla kinachoashiria saizi ya tabia inayosomwa. Maana ya hesabu inaonyeshwa kama M , ni aina ya kawaida ya wastani. Wastani wa hesabu huhesabiwa kama uwiano wa jumla ya maadili ya viashiria vya vitengo vyote vya uchunguzi kwa idadi ya masomo yote yaliyosomwa. Mbinu ya kukokotoa wastani wa hesabu hutofautiana kwa mfululizo rahisi na wenye uzani wa mabadiliko.

Mfumo wa kuhesabu wastani rahisi wa hesabu:

Mfumo wa kuhesabu wastani wa hesabu ya uzani:

M = Σ(V * P)/ n

2) Hali ni thamani nyingine ya wastani ya mfululizo wa utofautishaji, unaolingana na chaguo linalorudiwa mara kwa mara. Au, ili kuiweka kwa njia nyingine, hii ndiyo chaguo inayofanana na mzunguko wa juu zaidi. Imebainishwa kama Mo . Njia hiyo imehesabiwa tu kwa safu zilizo na uzani, kwani katika safu rahisi hakuna chaguzi zinazorudiwa na masafa yote ni sawa na moja.

Kwa mfano, katika safu tofauti za viwango vya mapigo ya moyo:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

thamani ya mode ni 86, kwa kuwa chaguo hili hutokea mara 3, kwa hiyo mzunguko wake ni wa juu zaidi.

3) Kati - thamani ya chaguo kugawanya mfululizo wa tofauti katika nusu: pande zote mbili kuna idadi sawa ya chaguzi. Wastani, kama vile wastani na hali ya hesabu, hurejelea thamani za wastani. Imebainishwa kama Mimi

4) Mkengeuko wa kawaida (sawe: kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa sigma, sigma) - kipimo cha kutofautiana kwa mfululizo wa tofauti. Ni kiashiria muhimu kinachochanganya matukio yote ya kupotoka kutoka kwa wastani. Kwa kweli, inajibu swali: ni umbali gani na mara ngapi anuwai huenea kutoka kwa maana ya hesabu. Inaonyeshwa na barua ya Kigiriki σ ("sigma").

Ikiwa ukubwa wa idadi ya watu ni zaidi ya vitengo 30, kupotoka kwa kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Kwa idadi ndogo - vitengo 30 vya uchunguzi au chini - kupotoka kwa kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula tofauti:

Kama matokeo ya kumudu sura hii, mwanafunzi lazima: kujua

viashiria vya kutofautiana na uhusiano wao;
sheria za msingi za usambazaji wa sifa;
kiini cha vigezo vya idhini; kuweza
kuhesabu fahirisi za tofauti na vigezo vya wema-fit;
kuamua sifa za usambazaji;
kutathmini sifa za msingi za nambari za mfululizo wa usambazaji wa takwimu;

mwenyewe

mbinu za uchambuzi wa takwimu za mfululizo wa usambazaji;
misingi ya uchambuzi wa tofauti;
mbinu za kuangalia mfululizo wa usambazaji wa takwimu kwa kufuata sheria za msingi za usambazaji.

Viashiria tofauti

Katika utafiti wa takwimu wa sifa za idadi ya watu mbalimbali wa takwimu, ni ya kuvutia sana kujifunza tofauti ya tabia ya vitengo vya takwimu vya watu binafsi, pamoja na hali ya usambazaji wa vitengo kulingana na tabia hii. Tofauti - hizi ni tofauti katika maadili ya mtu binafsi ya tabia kati ya vitengo vya watu wanaosomwa. Utafiti wa tofauti ni wa umuhimu mkubwa wa vitendo. Kwa kiwango cha tofauti, mtu anaweza kuhukumu mipaka ya tofauti ya tabia, homogeneity ya idadi ya watu kwa sifa fulani, kawaida ya wastani, na uhusiano wa mambo ambayo huamua tofauti. Viashiria tofauti hutumiwa kuainisha na kupanga idadi ya watu wa takwimu.

Matokeo ya muhtasari na kambi ya nyenzo za uchunguzi wa takwimu, iliyotolewa katika mfumo wa safu ya usambazaji wa takwimu, inawakilisha usambazaji ulioamriwa wa vitengo vya watu wanaochunguzwa katika vikundi kulingana na vigezo vya vikundi (vinavyotofautiana). Ikiwa tabia ya ubora inachukuliwa kama msingi wa kikundi, basi safu kama hiyo ya usambazaji inaitwa sifa(usambazaji kwa taaluma, jinsia, rangi, n.k.). Ikiwa safu ya usambazaji imeundwa kwa msingi wa kiasi, basi safu kama hiyo inaitwa tofauti(mgawanyo kwa urefu, uzito, mshahara, nk). Kuunda safu tofauti inamaanisha kupanga usambazaji wa idadi ya vitengo vya idadi ya watu kulingana na maadili ya tabia, kuhesabu idadi ya vitengo vya idadi ya watu na maadili haya (masafa), na kupanga matokeo kwenye jedwali.

Badala ya mzunguko wa tofauti, inawezekana kutumia uwiano wake kwa jumla ya kiasi cha uchunguzi, kinachoitwa frequency (frequency jamaa).

Kuna aina mbili za mfululizo wa tofauti: tofauti na muda. Mfululizo wa kipekee- Huu ni mfululizo wa tofauti, ambao ujenzi wake unategemea sifa na mabadiliko yasiyoendelea (sifa tofauti). Mwisho ni pamoja na idadi ya wafanyikazi katika biashara, kitengo cha ushuru, idadi ya watoto katika familia, nk. Mfululizo tofauti tofauti unawakilisha jedwali ambalo lina safu wima mbili. Safu ya kwanza inaonyesha thamani maalum ya sifa, na safu ya pili inaonyesha idadi ya vitengo katika idadi ya watu na thamani maalum ya sifa. Ikiwa tabia ina mabadiliko ya kuendelea (kiasi cha mapato, urefu wa huduma, gharama ya mali ya kudumu ya biashara, nk, ambayo ndani ya mipaka fulani inaweza kuchukua maadili yoyote), basi kwa tabia hii inawezekana kujenga. mfululizo wa mabadiliko ya muda. Wakati wa kuunda mfululizo wa tofauti za muda, meza pia ina safu mbili. Ya kwanza inaonyesha thamani ya sifa katika muda "kutoka - hadi" (chaguo), ya pili inaonyesha idadi ya vitengo vilivyojumuishwa katika muda (frequency). Mzunguko (mzunguko wa kurudia) - idadi ya marudio ya lahaja fulani ya maadili ya sifa. Vipindi vinaweza kufungwa au kufunguliwa. Vipindi vilivyofungwa ni mdogo kwa pande zote mbili, i.e. kuwa na mpaka wa chini ("kutoka") na wa juu ("hadi"). Vipindi vya wazi vina mpaka mmoja: ama juu au chini. Ikiwa chaguzi zimepangwa kwa utaratibu wa kupanda au kushuka, basi safu zinaitwa nafasi.

Kwa mfululizo wa tofauti, kuna aina mbili za chaguo za majibu ya mzunguko: mzunguko wa kusanyiko na mzunguko wa kusanyiko. Masafa yaliyokusanywa yanaonyesha ni uchunguzi ngapi ambao thamani ya tabia ilichukua maadili chini ya ile iliyotolewa. Masafa ya kusanyiko imedhamiriwa kwa muhtasari wa maadili ya frequency ya tabia kwa kikundi fulani na masafa yote ya vikundi vilivyotangulia. Masafa yaliyokusanywa yanaashiria idadi ya vitengo vya uchunguzi ambavyo maadili ya sifa hayazidi kikomo cha juu cha kikundi kilichopewa. Kwa hivyo, mzunguko uliokusanywa unaonyesha uwiano wa chaguo katika jumla ambazo hazina thamani kubwa kuliko ile iliyotolewa. Mzunguko, mzunguko, msongamano kamili na jamaa, mzunguko wa kusanyiko na mzunguko ni sifa za ukubwa wa lahaja.

Tofauti katika sifa za vitengo vya takwimu vya idadi ya watu, pamoja na asili ya usambazaji, husomwa kwa kutumia viashiria na sifa za safu ya tofauti, ambayo ni pamoja na kiwango cha wastani cha safu, kupotoka kwa wastani, kupotoka kwa kawaida, mtawanyiko. , mgawo wa oscillation, tofauti, asymmetry, kurtosis, nk.

Thamani za wastani hutumiwa kuashiria kituo cha usambazaji. Wastani ni sifa ya jumla ya takwimu ambayo kiwango cha kawaida cha tabia iliyo na wanachama wa idadi ya watu wanaochunguzwa huhesabiwa. Walakini, kunaweza kuwa na visa vya bahati mbaya ya njia za hesabu na mifumo tofauti ya usambazaji, kwa hivyo, kama sifa za takwimu za safu tofauti, kinachojulikana kama njia za kimuundo huhesabiwa - modi, wastani, na vile vile quantiles, ambayo hugawanya safu ya usambazaji kuwa sawa. sehemu (quartiles, deciles, percentiles, nk.).

Mitindo - Hii ni thamani ya sifa ambayo hutokea katika mfululizo wa usambazaji mara nyingi zaidi kuliko maadili yake mengine. Kwa mfululizo tofauti, hili ndilo chaguo na masafa ya juu zaidi. Katika mfululizo wa mabadiliko ya muda, ili kuamua hali, ni muhimu kwanza kuamua muda ambao iko, kinachojulikana muda wa modal. Katika mfululizo wa tofauti na vipindi sawa, muda wa modal hutambuliwa na mzunguko wa juu zaidi, katika mfululizo na vipindi visivyo sawa - lakini kwa msongamano wa juu zaidi wa usambazaji. Kisha fomula hutumiwa kuamua hali katika safu kwa vipindi sawa

ambapo Mo ni thamani ya mtindo; xMo - kikomo cha chini cha muda wa modal; h- upana wa muda wa modal; / Mo - mzunguko wa muda wa modal; / Mo j ni mzunguko wa muda wa premodal; / Mo+1 ni mzunguko wa muda wa baada ya modal, na kwa mfululizo wenye vipindi visivyo sawa katika fomula hii ya hesabu, badala ya masafa / Mo, / Mo, / Mo, msongamano wa usambazaji unapaswa kutumika. Akili 0 _| , Akili 0> UMO+"

Ikiwa kuna hali moja, basi usambazaji wa uwezekano wa kutofautiana kwa random huitwa unimodal; ikiwa kuna mode zaidi ya moja, inaitwa multimodal (polymodal, multimodal), katika kesi ya modes mbili - bimodal. Kama sheria, multimodality inaonyesha kuwa usambazaji chini ya utafiti hautii sheria ya kawaida ya usambazaji. Idadi ya watu wenye homogeneous, kama sheria, ina sifa ya usambazaji wa vertex moja. Multivertex pia inaonyesha tofauti ya idadi ya watu inayosomwa. Kuonekana kwa vipeo viwili au zaidi hufanya iwe muhimu kupanga upya data ili kutambua vikundi zaidi vya homogeneous.

Katika mfululizo wa mabadiliko ya muda, modi inaweza kuamuliwa kwa picha kwa kutumia histogram. Ili kufanya hivyo, chora mistari miwili inayoingiliana kutoka sehemu za juu za safu ya juu ya histogram hadi sehemu za juu za safu mbili zilizo karibu. Kisha, kutoka kwa hatua ya makutano yao, perpendicular inashushwa kwenye mhimili wa abscissa. Thamani ya kipengele kwenye mhimili wa x unaolingana na perpendicular ni modi. Katika hali nyingi, wakati wa kuashiria idadi ya watu kama kiashirio cha jumla, upendeleo hutolewa kwa modi badala ya wastani wa hesabu.

wastani - Hii ndio thamani kuu ya sifa; inamilikiwa na mshiriki mkuu wa safu iliyoorodheshwa ya usambazaji. Katika mfululizo wa kipekee, ili kupata thamani ya wastani, nambari yake ya serial huamuliwa kwanza. Ili kufanya hivyo, ikiwa idadi ya vitengo ni isiyo ya kawaida, moja huongezwa kwa jumla ya masafa yote, na nambari imegawanywa na mbili. Ikiwa kuna idadi sawa ya vitengo katika safu, kutakuwa na vitengo viwili vya wastani, kwa hivyo katika kesi hii wastani hufafanuliwa kama wastani wa maadili ya vitengo viwili vya wastani. Kwa hivyo, wastani katika mfululizo tofauti wa tofauti ni thamani inayogawanya mfululizo katika sehemu mbili zilizo na idadi sawa ya chaguo.

Katika safu ya muda, baada ya kuamua nambari ya serial ya wastani, muda wa wastani hupatikana kwa kutumia masafa yaliyokusanywa (masafa), na kisha kutumia fomula ya kuhesabu wastani, thamani ya wastani yenyewe imedhamiriwa:

ambapo Mimi ni thamani ya wastani; x mimi - kikomo cha chini cha muda wa kati; h- upana wa muda wa kati; - jumla ya masafa ya mfululizo wa usambazaji; / D - mzunguko wa kusanyiko wa muda wa kabla ya wastani; / Mimi - mzunguko wa muda wa wastani.

Wastani unaweza kupatikana kwa michoro kwa kutumia mkusanyiko. Ili kufanya hivyo, kwa kiwango cha masafa ya kusanyiko (masafa) ya mkusanyiko, kutoka kwa hatua inayolingana na nambari ya ordinal ya wastani, mstari wa moja kwa moja hutolewa sambamba na mhimili wa abscissa hadi unaingiliana na mkusanyiko. Ifuatayo, kutoka kwa hatua ya makutano ya mstari ulioonyeshwa na cumulate, perpendicular inashushwa kwa mhimili wa abscissa. Thamani ya sifa kwenye mhimili wa x unaolingana na mpangilio uliochorwa (perpendicular) ni wastani.

Wastani una sifa ya sifa zifuatazo.

1. Haitegemei maadili ya sifa ambazo ziko pande zote mbili zake.
2. Ina sifa ya uchache, ambayo ina maana kwamba jumla ya mikengeuko kamili ya thamani za sifa kutoka wastani inawakilisha thamani ya chini ikilinganishwa na mkengeuko wa thamani za sifa kutoka kwa thamani nyingine yoyote.
3. Wakati wa kuchanganya usambazaji mbili na wapatanishi unaojulikana, haiwezekani kutabiri mapema thamani ya wastani wa usambazaji mpya.

Mali hizi za wastani hutumiwa sana wakati wa kubuni eneo la pointi za huduma za umma - shule, kliniki, vituo vya gesi, pampu za maji, nk. Kwa mfano, ikiwa imepangwa kujenga kliniki katika eneo fulani la jiji, basi itakuwa rahisi zaidi kuipata katika sehemu ya kizuizi ambayo hupunguza urefu wa kizuizi, lakini idadi ya wakazi.

Uwiano wa modi, wastani na wastani wa hesabu unaonyesha asili ya usambazaji wa sifa katika jumla na huturuhusu kutathmini ulinganifu wa usambazaji. Kama x Me basi kuna ulinganifu wa upande wa kulia wa mfululizo. Na usambazaji wa kawaida X - Mimi - Mo.

K. Pearson, kulingana na upangaji wa aina mbalimbali za mikunjo, ilibaini kuwa kwa mgawanyo usiolinganishwa wastani wa mahusiano yafuatayo kati ya wastani wa hesabu, wastani na modi ni halali:

ambapo Mimi ni thamani ya wastani; Mo - maana ya mtindo; x hesabu - thamani ya maana ya hesabu.

Ikiwa kuna haja ya kusoma muundo wa safu ya tofauti kwa undani zaidi, basi hesabu maadili ya tabia sawa na wastani. Maadili kama haya hugawanya vitengo vyote vya usambazaji kwa nambari sawa; huitwa quantiles au gradients. Quantiles imegawanywa katika quartiles, deciles, percentiles, nk.

Quartiles hugawanya idadi ya watu katika sehemu nne sawa. Robo ya kwanza imehesabiwa sawa na ya wastani kwa kutumia fomula ya kuhesabu robo ya kwanza, baada ya kuamua hapo awali muda wa robo ya kwanza:

ambapo Qi ni thamani ya quartile ya kwanza; xQ^- kikomo cha chini cha safu ya kwanza ya robo; h- upana wa muda wa robo ya kwanza; /, - masafa ya mfululizo wa muda;

Marudio ya mkusanyiko katika muda unaotangulia muda wa robo ya kwanza; Jq ( - mzunguko wa muda wa robo ya kwanza.

Robo ya kwanza inaonyesha kuwa 25% ya vitengo vya idadi ya watu ni chini ya thamani yake, na 75% ni zaidi. Quartile ya pili ni sawa na wastani, i.e. Q 2 = Mimi.

Kwa mfano, robo ya tatu imehesabiwa, baada ya kupata kwanza muda wa robo ya tatu:

wapi kikomo cha chini cha safu ya tatu ya robo; h- upana wa muda wa tatu wa quartile; /, - masafa ya mfululizo wa muda; /X" - masafa ya kusanyiko katika muda uliotangulia

muda wa robo ya tatu; Jq ni marudio ya muda wa robo tatu.

Robo ya tatu inaonyesha kuwa 75% ya vitengo vya idadi ya watu ni chini ya thamani yake, na 25% ni zaidi.

Tofauti kati ya quartiles ya tatu na ya kwanza ni safu ya interquartile:

ambapo Aq ni thamani ya masafa ya pembetatu; Q 3 - thamani ya robo ya tatu; Q, ni thamani ya robo ya kwanza.

Deciles hugawanya idadi ya watu katika sehemu 10 sawa. Decile ni thamani ya sifa katika safu ya usambazaji ambayo inalingana na sehemu ya kumi ya idadi ya watu. Kwa kulinganisha na quartiles, decile ya kwanza inaonyesha kuwa 10% ya vitengo vya idadi ya watu ni chini ya thamani yake, na 90% ni kubwa, na decile ya tisa inaonyesha kuwa 90% ya vitengo vya idadi ya watu ni chini ya thamani yake, na 10% ni. kubwa zaidi. Uwiano wa deciles ya tisa na ya kwanza, i.e. Mgawo wa decile hutumika sana katika utafiti wa upambanuzi wa mapato ili kupima uwiano wa viwango vya mapato vya 10% vilivyo matajiri zaidi na 10% ya watu wasio na uwezo zaidi. Asilimia hugawanya idadi ya watu iliyoorodheshwa katika sehemu 100 sawa. Hesabu, maana, na matumizi ya asilimia ni sawa na deciles.

Quartiles, deciles na sifa nyingine za kimuundo zinaweza kubainishwa graphically kwa mlinganisho na wastani kwa kutumia cumulates.

Ili kupima ukubwa wa tofauti, viashiria vifuatavyo vinatumiwa: aina mbalimbali za tofauti, wastani wa kupotoka kwa mstari, kupotoka kwa kawaida, kutawanyika. Ukubwa wa masafa inategemea kabisa unasibu wa usambazaji wa washiriki waliokithiri wa mfululizo. Kiashiria hiki ni cha kupendeza katika hali ambapo ni muhimu kujua ni nini kiwango cha kushuka kwa maadili ya tabia ni:

Wapi R- thamani ya anuwai ya tofauti; x max - thamani ya juu ya sifa; x tt - thamani ya chini ya sifa.

Wakati wa kuhesabu anuwai ya tofauti, thamani ya idadi kubwa ya washiriki wa mfululizo haizingatiwi, wakati tofauti inahusishwa na kila thamani ya mshiriki wa mfululizo. Viashiria ambavyo ni wastani vinavyopatikana kutokana na kupotoka kwa thamani ya mtu binafsi ya tabia kutoka kwa thamani yao ya wastani havina shida hii: kupotoka wastani wa mstari na kupotoka kwa kawaida. Kuna uhusiano wa moja kwa moja kati ya kupotoka kwa mtu binafsi kutoka kwa wastani na kutofautiana kwa sifa fulani. Kadiri mabadiliko yanavyozidi kuwa makali, ndivyo ukubwa kamili wa mikengeuko unavyoongezeka kutoka wastani.

Mkengeuko wa wastani wa mstari ni maana ya hesabu ya maadili kamili ya kupotoka kwa chaguzi za kibinafsi kutoka kwa thamani yao ya wastani.

Mkengeuko Wastani wa Mstari kwa Data Isiyopangwa

ambapo /pr ni thamani ya mchepuko wa wastani wa mstari; x, - ni thamani ya sifa; X - P - idadi ya vitengo katika idadi ya watu.

Mkengeuko wastani wa mstari wa mfululizo uliowekwa katika vikundi

wapi / vz - thamani ya kupotoka wastani wa mstari; x, ni thamani ya sifa; X - thamani ya wastani ya tabia kwa idadi ya watu inayosomwa; / - idadi ya vitengo vya idadi ya watu katika kikundi tofauti.

Katika kesi hii, ishara za kupotoka hazizingatiwi, vinginevyo jumla ya kupotoka zote itakuwa sawa na sifuri. Mkengeuko wa wastani wa mstari, kulingana na upangaji wa data iliyochanganuliwa, huhesabiwa kwa kutumia fomula mbalimbali: kwa data iliyopangwa na isiyojumuishwa. Kwa sababu ya makubaliano yake, kupotoka kwa wastani kwa mstari, tofauti na viashiria vingine vya tofauti, hutumiwa katika mazoezi mara chache (haswa, kuashiria utimilifu wa majukumu ya kimkataba kuhusu usawa wa utoaji; katika uchambuzi wa mauzo ya biashara ya nje, muundo wa wafanyakazi, rhythm ya uzalishaji, ubora wa bidhaa, kwa kuzingatia vipengele vya teknolojia ya uzalishaji na nk).

Kupotoka kwa kawaida kunaonyesha ni kiasi gani kwa wastani maadili ya mtu binafsi ya tabia inayosomwa yanapotoka kutoka kwa thamani ya wastani ya idadi ya watu, na inaonyeshwa katika vitengo vya kipimo cha tabia inayosomwa. Kupotoka kwa kiwango, kuwa moja ya hatua kuu za kutofautisha, hutumiwa sana katika kutathmini mipaka ya utofauti wa tabia katika idadi ya watu wenye homogeneous, katika kuamua maadili ya kuratibu ya curve ya kawaida ya usambazaji, na pia katika mahesabu yanayohusiana. shirika la uchunguzi wa sampuli na kuanzisha usahihi wa sifa za sampuli. Mkengeuko wa kawaida wa data isiyojumuishwa huhesabiwa kwa kutumia algorithm ifuatayo: kila kupotoka kutoka kwa wastani ni mraba, miraba yote imefupishwa, baada ya hapo jumla ya miraba imegawanywa na idadi ya masharti ya safu na mzizi wa mraba hutolewa kutoka. mgawo:

ambapo iip ni thamani ya mkengeuko wa kawaida; Xj- thamani ya sifa; X- thamani ya wastani ya tabia kwa idadi ya watu wanaojifunza; P - idadi ya vitengo katika idadi ya watu.

Kwa data iliyochanganuliwa kwa vikundi, mkengeuko wa kawaida wa data huhesabiwa kwa kutumia fomula iliyopimwa

Wapi - thamani ya kawaida ya kupotoka; Xj- thamani ya sifa; X - thamani ya wastani ya tabia kwa idadi ya watu inayosomwa; f x - idadi ya vitengo vya idadi ya watu katika kundi fulani.

Usemi chini ya mzizi katika visa vyote viwili huitwa tofauti. Kwa hivyo, mtawanyiko huhesabiwa kama mraba wa wastani wa mikengeuko ya thamani za sifa kutoka kwa thamani yao ya wastani. Kwa maadili ya sifa isiyo na uzito (rahisi), tofauti imedhamiriwa kama ifuatavyo:

Kwa maadili ya tabia yaliyopimwa

Pia kuna njia maalum iliyorahisishwa ya kuhesabu tofauti: kwa ujumla

kwa maadili yasiyo na uzito (rahisi) ya tabia kwa maadili ya tabia yaliyopimwa
kwa kutumia njia ya sifuri

ambapo 2 ni thamani ya mtawanyiko; x, - ni thamani ya sifa; X - thamani ya wastani ya tabia, h- thamani ya muda wa kikundi, t 1 - uzito (A =

Mtawanyiko una usemi wake katika takwimu na ni mojawapo ya viashirio muhimu vya utofauti. Inapimwa kwa vitengo vinavyolingana na mraba wa vitengo vya kipimo cha tabia inayosomwa.

Mtawanyiko una sifa zifuatazo.

1. Tofauti ya thamani ya mara kwa mara ni sifuri.
2. Kupunguza thamani zote za sifa kwa thamani sawa A haibadilishi thamani ya mtawanyiko. Hii inamaanisha kuwa mraba wa wastani wa kupotoka unaweza kuhesabiwa sio kutoka kwa maadili fulani ya tabia, lakini kutoka kwa kupotoka kwao kutoka kwa nambari fulani ya mara kwa mara.
3. Kupunguza maadili yoyote ya tabia katika k nyakati hupunguza mtawanyiko kwa k Mara 2, na mkengeuko wa kawaida umeingia k nyakati, i.e. maadili yote ya sifa yanaweza kugawanywa na idadi fulani ya mara kwa mara (sema, kwa thamani ya muda wa mfululizo), kupotoka kwa kawaida kunaweza kuhesabiwa, na kisha kuzidishwa na nambari ya mara kwa mara.
4. Tukikokotoa wastani wa mraba wa mikengeuko kutoka kwa thamani yoyote Na inatofautiana kwa digrii moja au nyingine kutoka kwa wastani wa hesabu, basi itakuwa kubwa kila wakati kuliko mraba wa wastani wa mikengeuko inayokokotolewa kutoka kwa wastani wa hesabu. Mraba wa wastani wa mikengeuko itakuwa kubwa zaidi kwa kiasi fulani - kwa mraba wa tofauti kati ya wastani na thamani hii iliyochukuliwa kwa kawaida.

Tofauti ya tabia mbadala inajumuisha uwepo au kutokuwepo kwa mali iliyosomwa katika vitengo vya idadi ya watu. Kwa kiasi kikubwa, tofauti ya sifa mbadala inaonyeshwa na maadili mawili: kuwepo kwa kitengo cha mali iliyojifunza inaonyeshwa na moja (1), na kutokuwepo kwake kunaonyeshwa na sifuri (0). Sehemu ya vitengo ambavyo vina mali inayosomewa inaonyeshwa na P, na sehemu ya vitengo ambavyo hazina mali hii inaonyeshwa na G. Kwa hivyo, tofauti ya sifa mbadala ni sawa na bidhaa ya uwiano wa vitengo vinavyomiliki mali hii (P) kwa uwiano wa vitengo visivyo na mali hii. (G). Tofauti kubwa zaidi ya idadi ya watu hupatikana katika hali ambapo sehemu ya idadi ya watu, inayojumuisha 50% ya jumla ya idadi ya watu, ina sifa, na sehemu nyingine ya idadi ya watu, pia ni sawa na 50%, haina tabia hii. na mtawanyiko unafikia thamani ya juu ya 0.25, t.e. P = 0.5, G= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 na o 2 = 0.5 0.5 = 0.25. Kikomo cha chini cha kiashiria hiki ni sifuri, ambacho kinafanana na hali ambayo hakuna tofauti katika jumla. Utumiaji wa vitendo wa tofauti za sifa mbadala ni kuunda vipindi vya kujiamini wakati wa kufanya uchunguzi wa sampuli.

Kadri tofauti ilivyo ndogo na mchepuko wa kawaida, ndivyo idadi ya watu inavyokuwa sawa na ndivyo wastani utakuwa wa kawaida zaidi. Katika mazoezi ya takwimu, mara nyingi kuna haja ya kulinganisha tofauti za sifa mbalimbali. Kwa mfano, ni ya kuvutia kulinganisha tofauti katika umri wa wafanyakazi na sifa zao, urefu wa huduma na mshahara, gharama na faida, urefu wa huduma na tija ya kazi, nk. Kwa kulinganisha vile, viashiria vya kutofautiana kabisa kwa sifa havifaa: haiwezekani kulinganisha kutofautiana kwa uzoefu wa kazi, ulioonyeshwa kwa miaka, na tofauti ya mshahara, iliyoonyeshwa kwa rubles. Kufanya ulinganisho kama huo, na vile vile ulinganisho wa kutofautisha kwa tabia sawa katika idadi ya watu walio na wastani tofauti wa hesabu, viashiria vya tofauti hutumiwa - mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa tofauti na mgawo wa tofauti, ambao unaonyesha kipimo. ya kushuka kwa thamani kali karibu na wastani.

Mgawo wa oscillation:

Wapi V R - thamani ya mgawo wa oscillation; R- thamani ya anuwai ya tofauti; X -

Mgawo wa mstari wa tofauti".

Wapi Vj- thamani ya mgawo wa mstari wa tofauti; mimi - thamani ya wastani wa kupotoka kwa mstari; X - thamani ya wastani ya sifa kwa idadi ya watu inayosomwa.

Mgawo wa tofauti:

Wapi V a - mgawo wa thamani ya tofauti; a ni thamani ya kupotoka kwa kiwango; X - thamani ya wastani ya sifa kwa idadi ya watu inayosomwa.

Mgawo wa utofautishaji ni uwiano wa asilimia ya anuwai ya tofauti hadi thamani ya wastani ya sifa inayochunguzwa, na mgawo wa mstari wa tofauti ni uwiano wa mchepuko wa wastani wa mstari hadi thamani ya wastani ya sifa inayochunguzwa, inayoonyeshwa kama asilimia. Mgawo wa tofauti ni asilimia ya mkengeuko wa kawaida hadi thamani ya wastani ya sifa inayosomwa. Kama thamani ya jamaa, iliyoonyeshwa kama asilimia, mgawo wa tofauti hutumiwa kulinganisha kiwango cha utofauti wa sifa mbalimbali. Kwa kutumia mgawo wa tofauti, homogeneity ya idadi ya takwimu inatathminiwa. Ikiwa mgawo wa tofauti ni chini ya 33%, basi idadi ya watu chini ya utafiti ni homogeneous na tofauti ni dhaifu. Ikiwa mgawo wa tofauti ni zaidi ya 33%, basi idadi ya watu chini ya utafiti ni tofauti, tofauti ni kali, na thamani ya wastani ni ya kawaida na haiwezi kutumika kama kiashiria cha jumla cha idadi hii. Kwa kuongeza, coefficients ya tofauti hutumiwa kulinganisha kutofautiana kwa sifa moja katika watu tofauti. Kwa mfano, kutathmini tofauti katika urefu wa huduma ya wafanyakazi katika makampuni mawili. Kadiri thamani ya mgawo inavyokuwa juu, ndivyo tofauti ya sifa inavyokuwa muhimu zaidi.

Kulingana na quartiles zilizohesabiwa, inawezekana pia kuhesabu kiashiria cha jamaa cha kutofautiana kwa robo mwaka kwa kutumia formula

ambapo Q 2 Na

Masafa ya interquartile huamuliwa na fomula

Mkengeuko wa robo hutumika badala ya anuwai ya tofauti ili kuzuia ubaya unaohusishwa na kutumia maadili yaliyokithiri:

Kwa mfululizo wa tofauti wa muda usio sawa, msongamano wa usambazaji pia huhesabiwa. Inafafanuliwa kama mgawo wa masafa yanayolingana au masafa yaliyogawanywa na thamani ya muda. Katika mfululizo wa muda usio na usawa, wiani wa usambazaji kamili na jamaa hutumiwa. Msongamano kamili wa usambazaji ni mzunguko kwa kila urefu wa kitengo cha muda. Msongamano wa usambazaji unaohusiana - marudio kwa urefu wa muda wa kitengo.

Yote hapo juu ni kweli kwa safu ya usambazaji ambayo sheria ya usambazaji inaelezewa vizuri na sheria ya kawaida ya usambazaji au iko karibu nayo.

Njia ya kikundi pia inakuwezesha kupima tofauti(kubadilika, kushuka) kwa ishara. Wakati idadi ya vitengo katika idadi ya watu ni ndogo, tofauti hupimwa kulingana na idadi iliyoorodheshwa ya vitengo vinavyounda idadi ya watu. Mfululizo unaitwa nafasi, ikiwa vitengo vimepangwa kwa utaratibu wa kupanda (kushuka) kwa sifa.

Walakini, safu zilizoorodheshwa ni dalili kabisa wakati sifa ya kulinganisha ya tofauti inahitajika. Kwa kuongeza, katika hali nyingi tunapaswa kushughulika na idadi ya takwimu inayojumuisha idadi kubwa ya vitengo, ambayo ni vigumu kuwakilisha kwa namna ya mfululizo maalum. Katika suala hili, kwa kufahamiana kwa jumla na data ya takwimu na haswa kuwezesha utafiti wa tofauti katika sifa, matukio na michakato inayochunguzwa kawaida hujumuishwa katika vikundi, na matokeo ya vikundi yanawasilishwa kwa namna ya meza za kikundi.

Ikiwa meza ya kikundi ina safu mbili tu - vikundi kulingana na tabia iliyochaguliwa (chaguo) na idadi ya vikundi (frequency au frequency), inaitwa. karibu usambazaji.

Masafa ya usambazaji - aina rahisi zaidi ya kambi ya muundo kulingana na sifa moja, iliyoonyeshwa kwenye jedwali la kikundi na safu wima mbili zilizo na anuwai na masafa ya sifa. Katika hali nyingi, pamoja na kikundi cha muundo kama hicho, i.e. Pamoja na mkusanyiko wa mfululizo wa usambazaji, utafiti wa nyenzo za awali za takwimu huanza.

Kikundi cha muundo katika mfumo wa safu ya usambazaji kinaweza kubadilishwa kuwa kikundi halisi cha kimuundo ikiwa vikundi vilivyochaguliwa vinaonyeshwa sio tu na masafa, lakini pia na viashiria vingine vya takwimu. Kusudi kuu la safu ya usambazaji ni kusoma tofauti za sifa. Nadharia ya mfululizo wa usambazaji inaendelezwa kwa undani na takwimu za hisabati.

Mfululizo wa usambazaji umegawanywa katika sifa(kuweka vikundi kulingana na sifa za sifa, kwa mfano, kugawanya idadi ya watu kwa jinsia, utaifa, hali ya ndoa, nk) na tofauti(kikundi kwa sifa za kiasi).

Tofauti mfululizo Jedwali la kikundi ambalo lina safu mbili: kupanga vitengo kulingana na tabia moja ya kiasi na idadi ya vitengo katika kila kikundi. Vipindi katika mfululizo wa tofauti kawaida huundwa sawa na kufungwa. Msururu wa mabadiliko ni kambi ifuatayo ya idadi ya watu wa Urusi kwa wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu (Jedwali 3.10).

Jedwali 3.10

Usambazaji wa idadi ya watu wa Urusi kwa wastani wa mapato ya kila mtu mnamo 2004-2009.

Vikundi vya idadi ya watu kwa wastani wa mapato ya pesa taslimu kwa kila mtu, rub./mwezi	Idadi ya watu katika kundi, % ya jumla





8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Zaidi ya 25,000.0
Idadi ya watu wote

Mfululizo wa tofauti, kwa upande wake, umegawanywa kuwa tofauti na muda. Tofauti mfululizo wa mabadiliko huchanganya vibadala vya sifa tofauti ambazo hutofautiana ndani ya mipaka finyu. Mfano wa mfululizo wa tofauti tofauti ni usambazaji wa familia za Kirusi kwa idadi ya watoto walio nao.

Muda mfululizo wa mabadiliko huchanganya vibadala vya sifa endelevu au sifa tofauti zinazotofautiana katika anuwai. Muda ni mfululizo wa mabadiliko ya usambazaji wa idadi ya watu wa Kirusi kwa wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu.

Mfululizo wa tofauti tofauti hautumiwi mara nyingi katika mazoezi. Wakati huo huo, kuzikusanya sio ngumu, kwani muundo wa vikundi umedhamiriwa na anuwai maalum ambazo sifa za kambi zilizosomwa zinamiliki.

Mfululizo wa tofauti za muda umeenea zaidi. Wakati wa kuzikusanya, swali gumu linatokea juu ya idadi ya vikundi, pamoja na saizi ya vipindi ambavyo vinapaswa kuanzishwa.

Kanuni za kutatua suala hili zimewekwa katika sura ya mbinu ya kuunda vikundi vya takwimu (tazama aya ya 3.3).

Mfululizo wa utofautishaji ni njia ya kuporomosha au kubana habari tofauti kuwa fomu fupi; kutoka kwao mtu anaweza kutoa uamuzi wazi juu ya asili ya tofauti, na kusoma tofauti za sifa za matukio yaliyojumuishwa katika seti inayojifunza. Lakini umuhimu muhimu zaidi wa mfululizo wa tofauti ni kwamba kwa misingi yao sifa maalum za jumla za kutofautiana zinahesabiwa (tazama Sura ya 7).