Hebu tutengeneze tofauti msingi wa prism, yaani pembetatu ABC (Kielelezo 307, a), na tujenge hadi mstatili, ambayo tunatoa mstari wa moja kwa moja wa KM kupitia vertex B || AC na kutoka kwa pointi A na C tunapunguza perpendiculars AF na CE kwenye mstari huu. Tunapata ACEF ya mstatili. Kuchora urefu wa ВD wa pembetatu ABC, tunaona kwamba mstatili ACEF umegawanywa katika pembetatu 4 za kulia. Aidha, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD na \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Hii ina maana kwamba eneo la mstatili ACEF ni mara mbili ya eneo la pembetatu ABC, yaani sawa na 2S.
Kwa prism hii yenye msingi wa ABC tutaambatisha prism na besi ZOTE na BAF na urefu h(Mchoro 307, b). Tunapata parallelepiped ya mstatili na msingi wa ACEF.
Ikiwa tutachambua bomba hili la sambamba na ndege inayopita kwenye mistari iliyonyooka ya BD na BB’, tutaona kwamba bomba la parallele la mstatili lina prismu 4 zenye besi BCD, ALL, BAD na BAF.
Prisms zilizo na besi BCD na BC zinaweza kuunganishwa, kwa kuwa besi zao ni sawa (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) na kando zao za upande, ambazo ni perpendicular kwa ndege sawa, pia ni sawa. Hii ina maana kwamba kiasi cha prism hizi ni sawa. Kiasi cha prisms zilizo na besi BAD na BAF pia ni sawa.
Kwa hivyo, zinageuka kuwa kiasi cha prism ya pembetatu iliyopewa na msingi wa ABC ni nusu ya ujazo wa parallelepiped ya mstatili na ACEF ya msingi.
Tunajua kwamba kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake, i.e. katika kesi hii ni sawa na 2S. h. Kwa hivyo ujazo wa prism hii ya pembetatu ya kulia ni sawa na S h.
Kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.
2. Kiasi cha prism ya polygonal ya kulia.
Ili kupata kiasi cha prism ya poligonal ya kulia, kwa mfano ya pentagonal, yenye eneo la msingi S na urefu. h, hebu tugawanye katika prisms za triangular (Mchoro 308).
Kuashiria maeneo ya msingi ya prism za pembetatu na S 1, S 2 na S 3, na kiasi cha prism ya polygonal iliyopewa na V, tunapata:
V = S1 h+ S2 h+ S3 h, au
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.
Na mwishowe: V = S h.
Vivyo hivyo, fomula ya ujazo wa prism ya kulia na poligoni yoyote kwenye msingi wake imetolewa.
Ina maana, Kiasi cha prism yoyote ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.
Kiasi cha prism
Nadharia. Kiasi cha prism ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
Kwanza tunathibitisha nadharia hii kwa prism ya triangular, na kisha kwa polygonal moja.
1) Wacha tuchore (Mchoro 95) kupitia ukingo wa AA 1 wa prism ya pembe tatu ABCA 1 B 1 C 1 ndege inayofanana na BB 1 C 1 C, na kupitia ukingo wa CC 1 ndege inayofanana na AA 1 B 1 B. ; basi tutaendelea ndege za besi zote mbili za prism mpaka zinaingiliana na ndege zilizotolewa.
Kisha tunapata BD 1 ya parallelepiped, ambayo imegawanywa na ndege ya diagonal AA 1 C 1 C katika prisms mbili za triangular (moja ambayo ni hii). Hebu tuthibitishe kwamba prisms hizi ni sawa kwa ukubwa. Ili kufanya hivyo, tunatoa sehemu ya perpendicular abcd. Sehemu ya msalaba itazalisha parallelogram ambayo diagonal ac imegawanywa katika pembetatu mbili sawa. Mche huu ni sawa kwa saizi na prism iliyonyooka ambayo msingi wake ni \(\Delta\) abc, na urefu ni makali AA 1. Mbegu nyingine ya pembetatu ni sawa katika eneo na mstari ulionyooka ambao msingi wake ni \(\Delta\) adc, na urefu ni makali AA 1. Lakini prisms mbili za moja kwa moja na besi sawa na urefu sawa ni sawa (kwa sababu wakati wa kuingizwa huunganishwa), ambayo ina maana kwamba prisms ABCA 1 B 1 C 1 na ADCA 1 D 1 C 1 ni sawa kwa ukubwa. Inafuata kutoka kwa hili kwamba kiasi cha prism hii ni nusu ya kiasi cha parallelepiped BD 1; kwa hivyo, ikiashiria urefu wa prism na H, tunapata:
$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$
2) Hebu tuchore ndege za diagonal AA 1 C 1 C na AA 1 D 1 D kupitia makali ya AA 1 ya prism ya polygonal (Mchoro 96).
Kisha prism hii itakatwa kwenye prism kadhaa za triangular. Jumla ya juzuu za prism hizi hufanya kiasi kinachohitajika. Ikiwa tunaashiria maeneo ya besi zao kwa b 1 , b 2 , b 3, na urefu wa jumla kupitia H, tunapata:
kiasi cha prism polygonal = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =
= (eneo la ABCDE) H.
Matokeo. Ikiwa V, B na H ni nambari zinazoonyesha katika vitengo vinavyolingana kiasi, eneo la msingi na urefu wa prism, basi, kulingana na kile kilichothibitishwa, tunaweza kuandika:
Nyenzo zingineKatika mtaala wa shule kwa kozi ya sterometry, utafiti wa takwimu tatu-dimensional kawaida huanza na mwili rahisi wa kijiometri - polyhedron ya prism. Jukumu la besi zake hufanywa na poligoni 2 sawa zilizolala kwenye ndege zinazofanana. Kesi maalum ni prism ya kawaida ya quadrangular. Misingi yake ni 2 sawa quadrangles ya kawaida, ambayo pande ni perpendicular, kuwa na sura ya parallelograms (au rectangles, ikiwa prism si kutega).
Je, prism inaonekanaje?
Prism ya kawaida ya quadrangular ni hexagon, misingi ambayo ni mraba 2, na nyuso za upande zinawakilishwa na rectangles. Jina lingine la takwimu hii ya kijiometri ni parallelepiped moja kwa moja.
Mchoro unaoonyesha prism ya quadrangular umeonyeshwa hapa chini.
Unaweza pia kuona kwenye picha vipengele muhimu zaidi vinavyotengeneza mwili wa kijiometri. Hizi ni pamoja na:
Wakati mwingine katika shida za jiometri unaweza kupata wazo la sehemu. Ufafanuzi utasikika kama hii: sehemu ni pointi zote za mwili wa volumetric wa ndege ya kukata. Sehemu hiyo inaweza kuwa perpendicular (inaingilia kando ya takwimu kwa pembe ya digrii 90). Kwa prism ya mstatili, sehemu ya diagonal pia inachukuliwa (idadi ya juu ya sehemu ambazo zinaweza kujengwa ni 2), kupita kwenye kando 2 na diagonals ya msingi.
Ikiwa sehemu hiyo inatolewa kwa namna ambayo ndege ya kukata haifanani na besi au nyuso za upande, matokeo yake ni prism iliyopunguzwa.
Ili kupata vipengele vilivyopunguzwa vya prismatic, mahusiano mbalimbali na kanuni hutumiwa. Baadhi yao wanajulikana kutoka kwa kozi ya planimetry (kwa mfano, kupata eneo la msingi wa prism, inatosha kukumbuka formula ya eneo la mraba).
Eneo la uso na kiasi
Kuamua kiasi cha prism kwa kutumia formula, unahitaji kujua eneo la msingi na urefu wake:
V = Sbas h
Kwa kuwa msingi wa prism ya kawaida ya tetrahedral ni mraba na upande a, Unaweza kuandika formula kwa fomu ya kina zaidi:
V = a²·h
Ikiwa tunazungumza juu ya mchemraba - prism ya kawaida yenye urefu sawa, upana na urefu, kiasi kinahesabiwa kama ifuatavyo:
Ili kuelewa jinsi ya kupata eneo la uso wa prism, unahitaji kufikiria maendeleo yake.
Kutoka kwa kuchora inaweza kuonekana kuwa uso wa upande umeundwa na rectangles 4 sawa. Eneo lake linahesabiwa kama bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa takwimu:
Upande = Posn h
Kwa kuzingatia kwamba mzunguko wa mraba ni sawa na P = 4a, formula inachukua fomu:
Upande = 4a h
Kwa mchemraba:
Upande = 4a²
Ili kuhesabu jumla ya eneo la prism, unahitaji kuongeza maeneo 2 ya msingi kwenye eneo la nyuma:
Sfull = Sside + 2Smain
Kuhusiana na prism ya kawaida ya quadrangular, formula inaonekana kama:
Stotal = 4a h + 2a²
Kwa eneo la uso wa mchemraba:
Imejaa = 6a²
Kujua kiasi au eneo la uso, unaweza kuhesabu vipengele vya mtu binafsi vya mwili wa kijiometri.
Kutafuta vipengele vya prism
Mara nyingi kuna matatizo ambayo kiasi kinatolewa au thamani ya eneo la uso wa upande inajulikana, ambapo ni muhimu kuamua urefu wa upande wa msingi au urefu. Katika hali kama hizi, formula zinaweza kutolewa:
- urefu wa upande wa msingi: a = Upande / 4h = √(V / h);
- urefu au urefu wa ubavu wa upande: h = Sside / 4a = V / a²;
- eneo la msingi: Sbas = V / h;
- eneo la uso wa upande: Upande gr = upande / 4.
Kuamua ni kiasi gani cha sehemu ya diagonal ina, unahitaji kujua urefu wa diagonal na urefu wa takwimu. Kwa mraba d = a√2. Kwa hivyo:
Sdiag = ah√2
Ili kuhesabu diagonal ya prism, tumia formula:
dprize = √(2a² + h²)
Ili kuelewa jinsi ya kutumia mahusiano yaliyotolewa, unaweza kufanya mazoezi na kutatua kazi kadhaa rahisi.
Mifano ya matatizo na ufumbuzi
Hapa kuna baadhi ya kazi zinazopatikana kwenye mitihani ya mwisho ya serikali katika hisabati.
Zoezi 1.
Mchanga hutiwa ndani ya sanduku lenye umbo la prism ya kawaida ya quadrangular. Urefu wa ngazi yake ni 10 cm Je, kiwango cha mchanga kitakuwa nini ikiwa utaiingiza kwenye chombo cha sura sawa, lakini kwa msingi mara mbili?
Inapaswa kuzingatiwa kama ifuatavyo. Kiasi cha mchanga katika vyombo vya kwanza na vya pili haukubadilika, yaani, kiasi chake ndani yao ni sawa. Unaweza kuashiria urefu wa msingi kwa a. Katika kesi hii, kwa sanduku la kwanza kiasi cha dutu itakuwa:
V₁ = ha² = 10a²
Kwa sanduku la pili, urefu wa msingi ni 2a, lakini urefu wa kiwango cha mchanga haujulikani:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Kwa sababu ya V₁ = V₂, tunaweza kusawazisha misemo:
10a² = 4ha²
Baada ya kupunguza pande zote mbili za equation na a², tunapata:
Matokeo yake, kiwango kipya cha mchanga kitakuwa h = 10 / 4 = 2.5 sentimita.
Jukumu la 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mche sahihi. Inajulikana kuwa BD = AB₁ = 6√2. Pata eneo la jumla la uso wa mwili.
Ili iwe rahisi kuelewa ni vipengele vipi vinavyojulikana, unaweza kuchora takwimu.
Kwa kuwa tunazungumza juu ya prism ya kawaida, tunaweza kuhitimisha kuwa kwenye msingi kuna mraba na diagonal ya 6√2. Ulalo wa uso wa upande una ukubwa sawa, kwa hiyo, uso wa upande pia una sura ya mraba sawa na msingi. Inageuka kuwa vipimo vyote vitatu - urefu, upana na urefu - ni sawa. Tunaweza kuhitimisha kuwa ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mchemraba.
Urefu wa makali yoyote imedhamiriwa kupitia diagonal inayojulikana:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Jumla ya eneo la uso hupatikana kwa kutumia formula ya mchemraba:
Imejaa = 6a² = 6 6² = 216
Jukumu la 3.
Chumba kinafanyiwa ukarabati. Inajulikana kuwa sakafu yake ina sura ya mraba na eneo la 9 m². Urefu wa chumba ni 2.5 m Je, ni gharama gani ya chini ya kuweka Ukuta kwenye chumba ikiwa 1 m² inagharimu rubles 50?
Kwa kuwa sakafu na dari ni mraba, yaani quadrangles ya kawaida, na kuta zake ni perpendicular kwa nyuso za usawa, tunaweza kuhitimisha kuwa ni prism ya kawaida. Inahitajika kuamua eneo la uso wake wa nyuma.
Urefu wa chumba ni a = √9 = 3 m.
Eneo hilo litafunikwa na Ukuta Upande = 4 3 2.5 = 30 m².
Gharama ya chini ya Ukuta kwa chumba hiki itakuwa 50 · 30 = 1500 rubles
Kwa hivyo, ili kutatua matatizo yanayohusiana na prism ya mstatili, inatosha kuwa na uwezo wa kuhesabu eneo na mzunguko wa mraba na mstatili, na pia kujua kanuni za kutafuta kiasi na eneo la uso.
Jinsi ya kupata eneo la mchemraba
Kiasi cha prism. Kutatua tatizo
Jiometri ndio njia yenye nguvu zaidi ya kunoa uwezo wetu wa kiakili na kutuwezesha kufikiria na kufikiria kwa usahihi.
G. Galileo
Kusudi la somo:
- fundisha utatuzi wa shida juu ya kuhesabu kiasi cha prism, muhtasari na kupanga habari ambayo wanafunzi wanayo juu ya prism na vitu vyake, kukuza uwezo wa kutatua shida za ugumu ulioongezeka;
- kuendeleza mawazo ya kimantiki, uwezo wa kufanya kazi kwa kujitegemea, ujuzi wa udhibiti wa pamoja na kujidhibiti, uwezo wa kuzungumza na kusikiliza;
- kukuza tabia ya kuajiriwa mara kwa mara katika shughuli fulani muhimu, kukuza mwitikio, bidii, na usahihi.
Aina ya somo: somo la kutumia maarifa, ujuzi na uwezo.
Vifaa: kadi za udhibiti, projekta ya media, uwasilishaji "Somo. Kiasi cha Prism", kompyuta.
Wakati wa madarasa
- Mbavu za baadaye za prism (Mchoro 2).
- Uso wa upande wa prism (Mchoro 2, Mchoro 5).
- Urefu wa prism (Mchoro 3, Mchoro 4).
- Prism moja kwa moja (Mchoro 2,3,4).
- Prism inayoelekea (Mchoro 5).
- Prism sahihi (Mchoro 2, Mchoro 3).
- Sehemu ya diagonal ya prism (Mchoro 2).
- Ulalo wa prism (Kielelezo 2).
- Sehemu ya perpendicular ya prism (Mchoro 3, Mchoro 4).
- Sehemu ya uso ya pembeni ya prism.
- Jumla ya eneo la prism.
- Kiasi cha prism.
- ANGALIA KAZI YA NYUMBANI (dakika 8)
- Ushirikiano kati ya mwalimu na darasa (dakika 2-3).
- DAKIKA YA MWILI (Dakika 3)
- KUTATUA MATATIZO (dakika 10)
- Wanafunzi wanaofanya kazi kwa kujitegemea kwenye mtihani kwenye kompyuta
Badilisha daftari, angalia suluhisho kwenye slaidi na uweke alama (weka alama 10 ikiwa shida imeundwa)
Tengeneza shida kulingana na picha na utatue. Mwanafunzi anatetea tatizo alilokusanya kwenye bodi. Kielelezo 6 na Kielelezo 7.
Sura ya 2,§3
Tatizo.2. Urefu wa kingo zote za prism ya kawaida ya triangular ni sawa kwa kila mmoja. Kuhesabu kiasi cha prism ikiwa eneo la uso wake ni cm 2 (Mchoro 8)
Sura ya 2,§3
Tatizo la 5. Msingi wa prism ya kulia ABCA 1B 1C1 ni pembetatu ya kulia ABC (pembe ABC=90°), AB=4cm. Piga hesabu ya ujazo wa prism ikiwa kipenyo cha duara kilichozungukwa kuhusu pembetatu ABC ni 2.5 cm na urefu wa prism ni 10 cm. (Kielelezo 9).
Sura ya 2,§3
Tatizo 29. Urefu wa upande wa msingi wa prism ya kawaida ya quadrangular ni 3 cm. Ulalo wa prism huunda angle ya 30 ° na ndege ya uso wa upande. Kuhesabu kiasi cha prism (Kielelezo 10).
Kusudi: muhtasari wa matokeo ya joto-up ya kinadharia (wanafunzi wanapanga kila mmoja), kujifunza jinsi ya kutatua shida kwenye mada.
Katika hatua hii, mwalimu hupanga kazi ya mbele juu ya njia za kurudia za kutatua shida za planimetric na fomula za planimetric. Darasa limegawanywa katika vikundi viwili, wengine hutatua shida, wengine hufanya kazi kwenye kompyuta. Kisha wanabadilika. Wanafunzi wanaombwa kutatua yote Nambari 8 (kwa mdomo), No. 9 (kwa mdomo). Kisha wanagawanyika katika vikundi na kuendelea kutatua matatizo No. 14, No. 30, No. 32.
Sura ya 2, §3, ukurasa wa 66-67
Tatizo 8. Mipaka yote ya prism ya kawaida ya triangular ni sawa kwa kila mmoja. Pata kiasi cha prism ikiwa eneo la sehemu ya msalaba wa ndege inayopita kwenye ukingo wa msingi wa chini na katikati ya upande wa msingi wa juu ni sawa na cm (Mchoro 11).
Sura ya 2,§3, ukurasa wa 66-67
Tatizo 9. Msingi wa prism moja kwa moja ni mraba, na kando yake ya upande ni mara mbili ya ukubwa wa upande wa msingi. Kuhesabu kiasi cha prism ikiwa radius ya mduara iliyoelezwa karibu na sehemu ya msalaba wa prism na ndege inayopitia upande wa msingi na katikati ya makali ya upande wa kinyume ni sawa na cm (Mchoro 12).
Sura ya 2,§3, ukurasa wa 66-67
Tatizo 14 Msingi wa prism moja kwa moja ni rhombus, moja ya diagonals ambayo ni sawa na upande wake. Kuhesabu mzunguko wa sehemu na ndege inayopitia diagonal kuu ya msingi wa chini, ikiwa kiasi cha prism ni sawa na nyuso zote za upande ni mraba (Mchoro 13).
Sura ya 2,§3, ukurasa wa 66-67
Tatizo 30 ABCA 1 B 1 C 1 ni prism ya kawaida ya triangular, kingo zote ambazo ni sawa kwa kila mmoja, uhakika ni katikati ya makali BB 1. Kuhesabu radius ya mduara iliyoandikwa katika sehemu ya prism na ndege ya AOS, ikiwa kiasi cha prism ni sawa na (Mchoro 14).
Sura ya 2,§3, ukurasa wa 66-67
Tatizo 32.Katika prism ya kawaida ya quadrangular, jumla ya maeneo ya besi ni sawa na eneo la uso wa upande. Kuhesabu kiasi cha prism ikiwa kipenyo cha mduara kilichoelezwa karibu na sehemu ya msalaba wa prism kwa ndege inayopitia wima mbili za msingi wa chini na vertex kinyume cha msingi wa juu ni 6 cm (Mchoro 15).
Wakati wa kutatua matatizo, wanafunzi hulinganisha majibu yao na yale yaliyoonyeshwa na mwalimu. Hii ni sampuli ya suluhisho la tatizo na maoni ya kina... Kazi ya kibinafsi ya mwalimu aliye na wanafunzi "nguvu" (dak. 10).
1. Upande wa msingi wa prism ya kawaida ya triangular ni sawa na , na urefu ni 5. Tafuta kiasi cha prism.
1) 152) 45 3) 104) 125) 18
2. Chagua kauli sahihi.
1) Kiasi cha prism ya kulia ambayo msingi wake ni pembetatu ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
2) Kiasi cha prism ya kawaida ya triangular huhesabiwa na formula V = 0.25a 2 h - ambapo a ni upande wa msingi, h ni urefu wa prism.
3) Kiasi cha prism moja kwa moja ni sawa na nusu ya bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
4) Kiasi cha prism ya kawaida ya quadrangular huhesabiwa na formula V = 2 h-ambapo a ni upande wa msingi, h ni urefu wa prism.
5) Kiasi cha prism ya kawaida ya hexagonal huhesabiwa kwa formula V = 1.5a 2 h, ambapo a ni upande wa msingi, h ni urefu wa prism.
3. Upande wa msingi wa prism ya kawaida ya triangular ni sawa na. Ndege hutolewa kwa upande wa msingi wa chini na vertex kinyume ya msingi wa juu, ambayo hupita kwa pembe ya 45 ° hadi msingi. Tafuta kiasi cha prism.
1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125
4. Msingi wa prism ya kulia ni rhombus, ambayo upande wake ni 13, na moja ya diagonals ni 24. Tafuta kiasi cha prism ikiwa ulalo wa uso wa upande ni 14.
Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu ili kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na alama 60-65. Kabisa kazi zote 1-13 za Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Profaili katika hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!
Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.
Nadharia zote zinazohitajika. Suluhu za haraka, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.
Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.
Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya neno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji wa mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Ufafanuzi wazi wa dhana ngumu. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa kutatua matatizo changamano ya Sehemu ya 2 ya Mtihani wa Nchi Iliyounganishwa.
PRISM ya moja kwa moja. USO NA UJAZO WA PRISM MOJA KWA MOJA.
§ 68. JUZUU YA PRISM MOJA KWA MOJA.
1. Kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia.
Tuseme tunahitaji kupata kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia, eneo la msingi ambalo ni sawa na S, na urefu ni sawa na h= AA" = = BB" = SS" (mchoro 306).
Hebu tutengeneze tofauti msingi wa prism, yaani pembetatu ABC (Kielelezo 307, a), na tujenge hadi mstatili, ambayo tunatoa mstari wa moja kwa moja wa KM kupitia vertex B || AC na kutoka kwa pointi A na C tunapunguza perpendiculars AF na CE kwenye mstari huu. Tunapata ACEF ya mstatili. Kuchora urefu wa ВD wa pembetatu ABC, tunaona kwamba mstatili ACEF umegawanywa katika pembetatu 4 za kulia. Aidha /\ YOTE = /\ BCD na /\ VAF = /\ VAD. Hii ina maana kwamba eneo la mstatili ACEF ni mara mbili ya eneo la pembetatu ABC, yaani sawa na 2S.
Kwa prism hii yenye msingi wa ABC tutaambatisha prism na besi ZOTE na BAF na urefu h(Kielelezo 307, b). Tunapata parallelepiped ya mstatili na msingi
ACEF.
Ikiwa tutachambua bomba hili la sambamba na ndege inayopita kwenye mistari iliyonyooka BD na BB", tutaona kwamba bomba la parallele la mstatili lina prismu 4 zenye besi.
BCD, ALL, BAD na BAF.
Prisms zilizo na besi za BCD na VSE zinaweza kuunganishwa, kwani besi zao ni sawa ( /\ ВСD = /\ BSE) na kingo zao za upande pia ni sawa, ambazo ni za kawaida kwa ndege moja. Hii ina maana kwamba kiasi cha prism hizi ni sawa. Kiasi cha prisms zilizo na besi BAD na BAF pia ni sawa.
Kwa hivyo, zinageuka kuwa kiasi cha prism ya triangular iliyopewa na msingi
ABC ni nusu ya ujazo wa parallelepiped ya mstatili yenye msingi wa ACEF.
Tunajua kwamba kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake, i.e. katika kesi hii ni sawa na 2S. h. Kwa hivyo ujazo wa prism hii ya pembetatu ya kulia ni sawa na S h.
Kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.
2. Kiasi cha prism ya polygonal ya kulia.
Ili kupata kiasi cha prism ya poligonal ya kulia, kwa mfano ya pentagonal, yenye eneo la msingi S na urefu. h, hebu tugawanye katika prisms za triangular (Mchoro 308).
Kuashiria maeneo ya msingi ya prism za pembetatu na S 1, S 2 na S 3, na kiasi cha prism ya polygonal iliyopewa na V, tunapata:
V = S1 h+ S2 h+ S3 h, au
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.
Na mwishowe: V = S h.
Vivyo hivyo, fomula ya ujazo wa prism ya kulia na poligoni yoyote kwenye msingi wake imetolewa.
Ina maana, Kiasi cha prism yoyote ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.
Mazoezi.
1. Kokotoa ujazo wa prism iliyonyooka kwa kutumia parallelogram kwenye msingi wake kwa kutumia data ifuatayo:
2. Kokotoa kiasi cha mche ulionyooka na pembetatu kwenye msingi wake kwa kutumia data ifuatayo:
3. Piga hesabu ya kiasi cha prism moja kwa moja iliyo chini yake pembetatu ya equilateral na upande wa 12 cm (32 cm, 40 cm). Urefu wa prism 60 cm.
4. Kuhesabu kiasi cha prism moja kwa moja ambayo ina pembetatu ya kulia kwenye msingi wake na miguu ya cm 12 na 8 cm (16 cm na 7 cm; 9 m na 6 m). Urefu wa prism ni 0.3 m.
5. Kuhesabu kiasi cha prism moja kwa moja ambayo ina trapezoid kwenye msingi wake na pande zinazofanana za 18 cm na 14 cm na urefu wa 7.5 cm Urefu wa prism ni 40 cm.
6. Kuhesabu kiasi cha darasa lako (ukumbi wa elimu ya kimwili, chumba chako).
7. Uso wa jumla wa mchemraba ni 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Kuhesabu kiasi cha mchemraba huu.
8. Urefu wa matofali ya jengo ni 25.0 cm, upana wake ni 12.0 cm, unene wake ni 6.5 cm a) Kuhesabu kiasi chake, b) Kuamua uzito wake ikiwa sentimita 1 ya ujazo ina uzito wa 1.6 g.
9. Ni vipande ngapi vya matofali ya jengo vitahitajika kujenga ukuta wa matofali imara katika sura ya parallelepiped ya mstatili 12 m urefu, 0.6 m upana na 10 m juu? (Vipimo vya matofali kutoka kwa zoezi 8.)
10. Urefu wa bodi iliyokatwa kwa usafi ni 4.5 m, upana - 35 cm, unene - 6 cm a) Kuhesabu kiasi b) Kuamua uzito wake ikiwa decimeter ya ujazo wa bodi ina uzito wa kilo 0.6.
11. Ni tani ngapi za nyasi zinaweza kuwekwa kwenye ghorofa iliyofunikwa na paa la gable (Mchoro 309), ikiwa urefu wa hayloft ni 12 m, upana ni 8 m, urefu ni 3.5 m na urefu wa dari. ridge ya paa ni 1.5 m? (Chukua uzito maalum wa nyasi kama 0.2.)
12. Inatakiwa kuchimba mtaro wenye urefu wa kilomita 0.8; kwa sehemu, shimoni inapaswa kuwa na sura ya trapezoid yenye besi ya 0.9 m na 0.4 m, na kina cha shimo lazima 0.5 m (kuchora 310). Ni mita ngapi za ujazo za ardhi zitalazimika kuondolewa?