Vektor− ren matematisk begreb, som kun bruges i fysik eller andet anvendt videnskab og som giver dig mulighed for at forenkle løsningen af nogle komplekse problemer.
Vektor− rettet lige segment.
Jeg ved elementær fysik vi skal operere med to kategorier af mængder − skalar og vektor.
Skalar mængder (skalarer) er størrelser karakteriseret ved en numerisk værdi og fortegn. Skalarerne er længde − l, masse − m, sti - s, tid - t, temperatur − T, elektrisk ladning − q, energi - W, koordinater osv.
Alle gælder for skalære mængder algebraiske operationer(addition, subtraktion, multiplikation osv.).
Eksempel 1.
Bestem den samlede ladning af systemet, bestående af ladningerne, der er inkluderet i det, hvis q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Fuld systemopladning
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Eksempel 2.
Til andengradsligning venlig
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektor mængder (vektorer) er mængder, til hvis bestemmelse det er nødvendigt at angive ud over numerisk værdi det samme er retningen. Vektorer − hastighed v, kraft F, impuls s, spænding elektrisk felt E, magnetisk induktion B og osv.
Den numeriske værdi af en vektor (modul) er angivet med et bogstav uden et vektorsymbol, eller vektoren er indesluttet mellem lodrette streger r = |r|.
Grafisk er vektoren repræsenteret af en pil (fig. 1),
Hvis længden på en given skala er lig med dens størrelse, og retningen falder sammen med vektorens retning.
To vektorer er ens, hvis deres størrelser og retninger falder sammen.
Vektormængder tilføjes geometrisk (ifølge reglen for vektoralgebra).
At finde en vektorsum fra givne komponentvektorer kaldes vektoraddition.
Tilføjelsen af to vektorer udføres i henhold til parallelogrammet eller trekantsreglen. Sum vektor
c = a + b
lig med diagonalen af et parallelogram bygget på vektorer -en Og b. Moduler det
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (fig. 2). 
Ved α = 90° er c = √(a 2 + b 2 ) Pythagoras sætning.
Den samme vektor c kan opnås ved hjælp af trekantsreglen hvis fra slutningen af vektoren -en afsætte vektor b. Efterfølgende vektor c (forbinder begyndelsen af vektoren -en og slutningen af vektoren b) er vektorsummen af led (komponentvektorer -en Og b).
Den resulterende vektor findes som den efterfølgende linje af den stiplede linje, hvis forbindelser er komponentvektorerne (fig. 3). 
Eksempel 3.
Tilføj to kræfter F 1 = 3 N og F 2 = 4 N, vektorer F 1 Og F 2 lav vinkler α 1 = 10° og α 2 = 40° med henholdsvis horisonten
F = F 1 + F 2(Fig. 4). 
Resultatet af tilføjelsen af disse to kræfter er en kraft kaldet resultanten. Vektor F rettet langs diagonalen af et parallelogram bygget på vektorer F 1 Og F 2, begge sider, og er lig i modul til dens længde.
Vektor modul F find ved cosinussætningen
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Hvis
(α 2 − α 1) = 90°, så F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Vinkel som er vektor F er lig med Ox-aksen, finder vi den ved hjælp af formlen
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Projektionen af vektor a på Ox (Oy) aksen er en skalar størrelse afhængig af vinklen α mellem retningen af vektoren -en og Ox (Oy) akse. (Fig. 5) 
Vektorprojektioner -en på Ox og Oy aksen rektangulært system koordinater (Fig. 6) 
For at undgå fejl, når man bestemmer tegnet for vektorprojektionen på aksen, er det nyttigt at huske næste regel: hvis komponentens retning falder sammen med aksens retning, så er projektionen af vektoren på denne akse positiv, men hvis komponentens retning er modsat aksens retning, så er projektionen af vektoren negativ. (Fig. 7) 
Subtraktion af vektorer er en addition, hvor en vektor tilføjes til den første vektor, numerisk lig med den anden, i den modsatte retning
a − b = a + (−b) = d(Fig. 8). 
Lad det være nødvendigt fra vektoren -en trække vektor fra b, deres forskel - d. For at finde forskellen på to vektorer skal du gå til vektoren -en tilføje vektor ( −b), det vil sige en vektor d = a − b vil være en vektor rettet fra begyndelsen af vektoren -en til slutningen af vektoren ( −b) (Fig. 9). 
I et parallelogram bygget på vektorer -en Og b begge sider, en diagonal c har betydningen af summen, og den anden d− vektorforskelle -en Og b(Fig. 9).
Produkt af en vektor -en ved skalar er k lig med vektor b= k -en, hvis modul er k gange større end vektorens modul -en, og retningen falder sammen med retningen -en for positiv k og det modsatte for negativ k.
Eksempel 4.
Bestem momentum af en krop, der vejer 2 kg, bevæger sig med en hastighed på 5 m/s. (Fig. 10) 
Kropsimpuls s= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s og rettet mod hastigheden v.
Eksempel 5.
En ladning q = −7,5 nC placeres i et elektrisk felt med en styrke på E = 400 V/m. Find størrelsen og retningen af den kraft, der virker på ladningen.
Kraften er F= q E. Da ladningen er negativ, er kraftvektoren rettet mod modsat vektoren E. (Fig. 11) 
Division vektor -en med en skalar k svarer til at gange -en med 1/k.
Prik produkt vektorer -en Og b kaldet skalaren "c", lig med produktet moduli af disse vektorer ved cosinus af vinklen mellem dem
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (fig. 12) 
Eksempel 6.
Find et job konstant kraft F = 20 N hvis forskydningen er S = 7,5 m og vinklen α mellem kraften og forskydningen er α = 120°.
Arbejdet udført af en kraft er per definition lig med det skalære produkt af kraft og forskydning
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = -150 × 1/2 = -75 J.
Vektor kunstværk vektorer -en Og b kaldet en vektor c, numerisk lig med produktet af de absolutte værdier af vektorerne a og b ganget med sinus af vinklen mellem dem:
c = a × b = ,
с = ab × sinα.
Vektor c vinkelret på det plan, som vektorerne ligger i -en Og b, og dens retning er relateret til retningen af vektorerne -en Og b højre skrueregel (fig. 13). 
Eksempel 7.
Bestem kraften, der virker på en leder på 0,2 m lang, placeret i et magnetfelt, hvis induktion er 5 T, hvis strømstyrken i lederen er 10 A, og den danner en vinkel α = 30° med feltets retning .
Ampere effekt
dF = I = Idl × B eller F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Overvej problemløsning.
1. Hvordan ledes to vektorer, hvis moduler er identiske og lig med a, hvis modulet af deres sum er lig med: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Løsning.
a) To vektorer er rettet langs en ret linje ind modsatte sider. Summen af disse vektorer er nul. 
b) To vektorer er rettet langs en ret linje i samme retning. Summen af disse vektorer er 2a. 
c) To vektorer er rettet i en vinkel på 120° i forhold til hinanden. Summen af vektorerne er a. Den resulterende vektor findes ved hjælp af cosinussætningen: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 og α = 120°.
d) To vektorer er rettet i en vinkel på 90° i forhold til hinanden. Summens modul er lig med
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 og α = 90°. 
e) To vektorer er rettet i en vinkel på 60° i forhold til hinanden. Summens modul er lig med
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 og α = 60°.
Svar: Vinklen α mellem vektorerne er lig med: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Hvis a = a 1 + a 2 orientering af vektorer, hvad kan man sige om vektorers indbyrdes orientering en 1 Og en 2 hvis: a) a = a1 + a2; b) a2 = a12 + a22; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Løsning.
a) Hvis summen af vektorer findes som summen af modulerne af disse vektorer, så er vektorerne rettet langs en ret linje parallelt med hinanden a 1 ||a 2.
b) Hvis vektorerne er rettet i en vinkel i forhold til hinanden, så findes deres sum ved hjælp af cosinussætningen for et parallelogram
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 og α = 90°.
vektorer er vinkelrette på hinanden a 1 ⊥ a 2.
c) Tilstand a 1 + a 2 = a 1 − a 2 kan udføres hvis en 2− nulvektor, så a 1 + a 2 = a 1 .
Svar. EN) a 1 ||a 2; b) a 1 ⊥ a 2; V) en 2− nulvektor.
3. To kræfter på hver 1,42 N påføres et punkt på kroppen i en vinkel på 60° i forhold til hinanden. I hvilken vinkel skal to kræfter på hver 1,75 N påføres det samme punkt på kroppen, så deres virkning balancerer virkningen af de to første kræfter?
Løsning.
Ifølge betingelserne for problemet balancerer to kræfter på hver 1,75 N to kræfter på hver 1,42 N. Dette er muligt, hvis modulerne af de resulterende vektorer af kraftpar er ens. Vi bestemmer den resulterende vektor ved hjælp af cosinussætningen for et parallelogram. For det første par kræfter:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
for det andet kraftpar hhv
F22 + F22 + 2F2F2 cosβ = F2.
Ligning af de venstre sider af ligningerne
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Lad os finde den nødvendige vinkel β mellem vektorerne
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Efter beregninger,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° - 2.1.752)/(2.1.752) = -0.0124,
β ≈ 90,7°.
Anden løsning.
Lad os betragte projektionen af vektorer på koordinataksen OX (fig.). 
Brug af forholdet mellem parterne i retvinklet trekant, vi får
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
hvor
cos(β/2) = (Fi/F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) og β ≈ 90,7°.
4. Vektor a = 3i − 4j. Hvad skal den skalære mængde c for |c -en| = 7,5?
Løsning.
c -en= c( 3i - 4j) = 7,5
Vektor modul -en vil være lige
a 2 = 3 2 + 4 2, og a = ±5,
derefter fra
c.(±5) = 7,5,
lad os finde det
c = ±1,5.
5. Vektorer en 1 Og en 2 udgang fra oprindelsen og har henholdsvis kartesiske endekoordinater (6, 0) og (1, 4). Find vektoren en 3 sådan at: a) en 1 + en 2 + en 3= 0; b) en 1 − en 2 + en 3 = 0.
Løsning.
Lad os afbilde vektorerne i det kartesiske koordinatsystem (fig.) 
a) Den resulterende vektor langs Ox-aksen er
a x = 6 + 1 = 7.
Den resulterende vektor langs Oy-aksen er
a y = 4 + 0 = 4.
For at summen af vektorer er lig med nul, er det nødvendigt, at betingelsen er opfyldt
en 1 + en 2 = −en 3.
Vektor en 3 modulo vil være lig med den samlede vektor a 1 + a 2, men rettet i den modsatte retning. Vektor endekoordinat en 3 er lig med (−7, −4), og modulet
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Den resulterende vektor langs Ox-aksen er lig med
a x = 6 − 1 = 5,
og den resulterende vektor langs Oy-aksen
a y = 4 − 0 = 4.
Når betingelsen er opfyldt
en 1 − en 2 = −en 3,
vektor en 3 vil have koordinaterne for enden af vektoren a x = –5 og a y = −4, og dens modul er lig med
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. En budbringer går 30 m mod nord, 25 m mod øst, 12 m mod syd og tager derefter en elevator til en højde på 36 m i en bygning. Hvad er den afstand L tilbagelagt af ham og forskydningen S ?
Løsning.
Lad os skildre situationen beskrevet i problemet på et plan i en vilkårlig skala (fig.). 
Slut på vektor O.A. har koordinater 25 m mod øst, 18 m mod nord og 36 m op (25; 18; 36). Den afstand en person tilbagelægger er lig med
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Størrelsen af forskydningsvektoren kan findes ved hjælp af formlen
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
hvor x o = 0, yo = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Svar: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. Vinkel α mellem to vektorer -en Og b er lig med 60°. Bestem længden af vektoren c = a + b og vinkel β mellem vektorer -en Og c. Størrelsen af vektorerne er a = 3,0 og b = 2,0.
Løsning.
Vektor længde, lig med beløbet vektorer -en Og b Lad os bestemme ved hjælp af cosinussætningen for et parallelogram (fig.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Efter udskiftning
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4,4.
For at bestemme vinklen β bruger vi sinussætningen for trekant ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Samtidig skal du vide det
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Løsning af en simpel trigonometrisk ligning, når vi frem til udtrykket
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
derfor,
β = arctan(bsina/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Lad os kontrollere ved hjælp af cosinussætningen for en trekant:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
hvor
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
Og
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Svar: c = 4,4; β ≈ 23°.
Løse problemer.
8. For vektorer -en Og b defineret i eksempel 7, find længden af vektoren d = a − b hjørne γ
mellem -en Og d.
9. Find vektorens projektion a = 4,0i + 7,0j til en ret linje, hvis retning gør en vinkel α = 30° med Ox-aksen. Vektor -en og den lige linje ligger i xOy-planet.
10. Vektor -en gør en vinkel α = 30° med en ret linje AB, a = 3,0. I hvilken vinkel β til den rette linje AB skal vektoren rettes? b(b = √(3)), således at vektoren c = a + b var parallel med AB? Find længden af vektoren c.
11. Der er givet tre vektorer: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; с = i + 3j. Find en) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Vinkel mellem vektorer -en Og b er lig med α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Find længderne af vektorerne c = (a, b)a + b Og d = 2b - a/2.
13. Bevis at vektorerne -en Og b er vinkelrette, hvis a = (2, 1, −5) og b = (5, −5, 1).
14. Find vinklen α mellem vektorerne -en Og b, hvis a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vektor -en gør en vinkel α = 30° med Ox-aksen, er projektionen af denne vektor på Oy-aksen lig med a y = 2,0. Vektor b vinkelret på vektoren -en og b = 3,0 (se figur). 
Vektor c = a + b. Find: a) projektioner af vektoren b på Ox og Oy aksen; b) værdien af c og vinklen β mellem vektoren c og Okse-aksen; c) (a, b); d) (a, c).
Svar:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. p = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j - 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. a = 44,4°.
15. a) b x = -1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16,0.
Ved at studere fysik har du store muligheder fortsætte din uddannelse i teknisk universitet. Dette vil kræve en parallel uddybning af viden inden for matematik, kemi, sprog og sjældnere andre fag. Vinderen af den republikanske olympiade, Savich Egor, er uddannet fra et af MIPTs fakulteter, hvor der stilles store krav til viden i kemi. Hvis du har brug for hjælp på Statens Videnskabsakademi i kemi, så kontakt de professionelle; du vil helt sikkert modtage kvalificeret og rettidig assistance.
Alle mængder, som vi møder i fysik og især i en af dens grene af mekanik, kan opdeles i to typer:
a) skalar, som er bestemt af en reel positiv eller negativt tal. Eksempler på sådanne mængder omfatter tid, temperatur;
b) vektor, som er bestemt af et rettet rumligt segment af en linje (eller tre skalære størrelser) og har egenskaberne angivet nedenfor.
Eksempel vektor mængder tjene som kraft, hastighed, acceleration.
Kartesisk koordinatsystem
Når man taler om rettede segmenter, bør man angive det objekt, som denne retning er bestemt i forhold til. Det kartesiske koordinatsystem, hvis komponenter er akserne, tages som et sådant objekt.
En akse er en ret linje i hvilken retning er angivet. Tre indbyrdes vinkelret på aksen, der skærer ved punkt O, navngivet i overensstemmelse hermed, danner et rektangulært kartesisk koordinatsystem. Cartesisk system koordinater kan være højre (fig. 1) eller venstre (fig. 2). Disse systemer er spejlbilleder af hinanden og kan ikke kombineres ved nogen bevægelse.
I al efterfølgende præsentation er der gennemgående vedtaget et højrehåndskoordinatsystem. I det højre koordinatsystem tages den positive referenceretning for alle vinkler mod uret.
Dette svarer til den retning, som x- og y-akserne flugter i, set fra aksens positive retning
Gratis vektorer
En vektor kun karakteriseret ved længde og retning i givet system koordinater kaldes frie. Gratis vektor repræsenteret ved et linjestykke givet længde og en retning, hvis begyndelse er placeret på ethvert punkt i rummet. På tegningen er vektoren repræsenteret af en pil (fig. 3).
Vektorer er angivet med et fed bogstav eller to bogstaver, der svarer til begyndelsen og slutningen af en pil med en streg over dem eller
Størrelsen af en vektor kaldes dens modul og er angivet på en af følgende måder
Ligestilling af vektorer
Da en vektors hovedkarakteristika er dens længde og retning, kaldes vektorer lige, hvis deres retninger og størrelser er sammenfaldende. I et bestemt tilfælde kan lige store vektorer rettes langs en lige linje. Ligestilling af vektorer, for eksempel a og b (fig. 4), skrives som:
Hvis vektorerne (a og b) er lige store, men diametralt modsatte i retning (fig. 5), så skrives dette på formen:
Vektorer, der har samme eller diametralt modsatte retninger, kaldes collineære.
Multiplicer en vektor med en skalar
Produktet af vektor a og skalar K kaldes en vektor i modul, lig med vektor a, hvis K er positiv, og diametralt modsat den, hvis K er negativ.
Enhed vektor
En vektor, hvis modul lig med én og retningen falder sammen med den givne vektor a, kaldes enhedsvektoren givet vektor eller dens ortom. Ort er betegnet med . Enhver vektor kan repræsenteres gennem sin enhedsvektor som
Enhedsvektorer placeret langs de positive retninger af koordinatakserne er udpeget tilsvarende (fig. 6).
Vektor tilføjelse
Reglen for tilføjelse af vektorer er postuleret (begrundelsen for dette postulat er observationer vedr rigtige genstande vektornatur). Dette postulat er, at to vektorer
De overføres til et eller andet punkt i rummet, så deres oprindelse falder sammen (fig. 7). Den rettede diagonal af et parallelogram bygget på disse vektorer (fig. 7) kaldes summen af vektorer, tilføjelsen af vektorer skrives i formen
og kaldes addition efter parallelogramreglen.
Den specificerede regel for tilføjelse af vektorer kan også implementeres på følgende måde: på ethvert punkt i rummet plottes en vektor yderligere, en vektor plottes fra enden af vektoren (fig. 8). En vektor a, hvis begyndelse falder sammen med begyndelsen af vektoren og hvis slutning falder sammen med enden af vektoren, vil være summen af vektorer
Endelig regel Vektortilsætning er praktisk, hvis du skal tilføje mere end to vektorer. Faktisk, hvis du har brug for at tilføje flere vektorer, så brug specificeret regel, skal du konstruere en polylinje, hvis sider er de givne vektorer, og begyndelsen af enhver vektor falder sammen med slutningen af den foregående vektor. Summen af disse vektorer vil være en vektor, hvis begyndelse falder sammen med begyndelsen af den første vektor, og slutningen falder sammen med slutningen af den sidste vektor (fig. 9). Hvis de givne vektorer dannes lukket polygon, så siger vi, at summen af vektorerne er nul.
Af reglen for at konstruere summen af vektorer følger det, at deres sum ikke afhænger af den rækkefølge, som vilkårene tages i, eller additionen af vektorer er kommutativ. For to vektorer kan sidstnævnte skrives som:
Vektor subtraktion
Subtrahering af en vektor fra en vektor udføres i overensstemmelse med følgende regel: en vektor konstrueres og en vektor - aflægges fra sin ende (fig. 10). Vektor a, hvis begyndelse falder sammen med begyndelsen
vektor og slutningen - med enden af vektoren er lig med forskellen mellem vektorerne og Den udførte operation kan skrives på formen:
Vektornedbrydning til komponenter
At dekomponere en given vektor betyder at repræsentere den som summen af flere vektorer, som kaldes dens komponenter.
Lad os overveje problemet med at nedbryde vektoren a, hvis det er specificeret, at dens komponenter skal rettes langs tre koordinatakser. For at gøre dette vil vi konstruere et parallelepipedum, hvis diagonal er vektoren a, og kanterne er parallelle med koordinatakserne (fig. 11). Så, som det fremgår af tegningen, giver summen af vektorerne placeret langs kanterne af dette parallelepiped vektor a:
Projektion af en vektor på en akse
Projektionen af en vektor på en akse er på størrelse med et rettet segment, som er afgrænset af planer vinkelret på aksen, der går gennem begyndelsen og slutningen af vektoren (fig. 12). Disse planers skæringspunkter med aksen (A og B) kaldes projektionen af henholdsvis begyndelsen og slutningen af vektoren.
Projektionen af en vektor har et plustegn, hvis dens retninger, der tælles fra projektionen af begyndelsen af vektoren til projektionen af dens ende, falder sammen med retningen af aksen. Hvis disse retninger ikke er sammenfaldende, har projektionen et minustegn.
Projektionerne af vektor a på koordinatakserne er udpeget i overensstemmelse hermed
Vektorkoordinater
Komponenterne af vektor a, der er placeret parallelt med koordinatakserne gennem projektionerne af vektoren og enhedsvektorer kan skrives som:
Derfor:
hvor de fuldstændigt definerer vektoren og kaldes dens koordinater.
Ved at angive gennem de vinkler, som vektor a laver med koordinatakserne, kan projektionerne af vektor a på akserne skrives på formen:
Derfor har vi for modulet af vektor a udtrykket:
Da definitionen af en vektor ved dens projektioner er unik, vil to lige store vektorer have ens koordinater.
Tilføjelse af vektorer gennem deres koordinater
Som det følger af fig. 13 er projektionen af summen af vektorer på aksen lig med algebraisk sum deres projektioner. Derfor, fra vektorens lighed:
følgende tre skalære ligheder følger:
eller koordinaterne for den samlede vektor er lig med den algebraiske sum af koordinaterne for komponentvektorerne.
Punktprodukt af to vektorer
Det skalære produkt af to vektorer er betegnet a b og bestemmes af produktet af deres moduler og cosinus af vinklen mellem dem:
Punktproduktet af to vektorer kan også defineres som produktet af modulet af en af vektorerne og projektionen af den anden vektor på retningen af den første vektor.
Det følger af definitionen af det skalære produkt
dvs. den kommutative lov finder sted.
I forhold til tilføjelse skalært produkt har fordelingsegenskaben:
hvilket direkte følger af egenskaben, at projektionen af summen af vektorer er lig med den algebraiske sum af deres projektioner.
Det skalære produkt gennem projektioner af vektorer kan skrives som:
Krydsprodukt af to vektorer
Krydsproduktet af to vektorer er betegnet axb. Dette er en vektor c, hvis modul lig med produktet modul af vektorerne ganges med sinus af vinklen mellem dem:
Vektor c er rettet vinkelret på det plan, der er defineret af vektorerne a og b, således at hvis set fra enden af vektor c, så for at bringe vektor a på linje med vektor b så hurtigt som muligt, skulle den første vektor roteres i den positive retning (mod uret; fig. 14). En vektor, der repræsenterer vektor produkt to vektorer kaldes en aksial vektor (eller pseudovektor). Dens retning afhænger af valget af koordinatsystem eller betingelsen om vinklernes positive retning. Retning angivet vektor c svarer til det rigtige system af kartesiske koordinatakser, hvis valg blev aftalt tidligere.
Vektormængde (vektor)- Det her fysisk mængde, som har to karakteristika - modul og retning i rummet.
Eksempler på vektorstørrelser: hastighed (), kraft (), acceleration () osv.
Geometrisk er en vektor afbildet som et rettet segment af en ret linje, hvis længde på en skala er den absolutte værdi af vektoren.
Radius vektor(normalt betegnet eller simpelt) - en vektor, der specificerer positionen af et punkt i rummet i forhold til et forudbestemt punkt, kaldet oprindelsen.
Til vilkårligt punkt i rummet er radiusvektoren vektoren, der går fra oprindelsen til det punkt.
Længden af radiusvektoren eller dens modul bestemmer den afstand, hvor punktet er placeret fra origo, og pilen angiver retningen til dette punkt i rummet.
På et plan er vinklen på radiusvektoren den vinkel, hvormed radiusvektoren drejes i forhold til x-aksen i retning mod uret.
den linje, som en krop bevæger sig langs, kaldes bevægelsesbane. Afhængig af banens form kan alle bevægelser opdeles i retlinede og krumlinjede.
Beskrivelsen af bevægelse begynder med et svar på spørgsmålet: hvordan har kroppens position i rummet ændret sig over en vis periode? Hvordan bestemmes en ændring i en krops position i rummet?
Bevæger sig- et rettet segment (vektor), der forbinder kroppens indledende og endelige position.
Fart(ofte betegnet fra engelsk. hastighed eller fr. vitesse) - vektor fysisk størrelse, der karakteriserer bevægelseshastigheden og bevægelsesretningen materiale punkt i rummet i forhold til det valgte referencesystem (for eksempel vinkelhastighed). Det samme ord kan bruges til at henvise til en skalær størrelse, eller mere præcist, modulet af den afledte af radiusvektoren.
Videnskaben bruger også hastighed i i bred forstand, som ændringshastigheden af en eller anden størrelse (ikke nødvendigvis radiusvektoren) afhængig af en anden (normalt ændres i tid, men også i rummet eller en hvilken som helst anden). For eksempel taler de om hastigheden af temperaturændringer, hastigheden kemisk reaktion, gruppehastighed, forbindelseshastighed, vinkelhastighed osv. Matematisk karakteriseret ved funktionens afledte.
Acceleration(normalt angivet i teoretisk mekanik), er den afledte af hastighed med hensyn til tid en vektorstørrelse, der viser, hvor meget hastighedsvektoren for et punkt (legeme) ændrer sig, når det bevæger sig pr. tidsenhed (dvs. acceleration tager ikke kun højde for ændringen i størrelsen af hastigheden, men også dens retning).
For eksempel, i nærheden af Jorden, øger et legeme, der falder på Jorden, i det tilfælde, hvor luftmodstanden kan forsømmes, sin hastighed med cirka 9,8 m/s hvert sekund, det vil sige, at dens acceleration er lig med 9,8 m/s².
En gren af mekanikken, der studerer bevægelse i det tredimensionelle euklidiske rum, dets registrering samt registrering af hastigheder og accelerationer i forskellige systemer reference kaldes kinematik.
Enheden for acceleration er meter per sekund per sekund ( m/s 2, m/s 2), er der også en ikke-systemenhed Gal (Gal), der bruges i gravimetri og er lig med 1 cm/s 2.
Afledt af acceleration med hensyn til tid dvs. den størrelse, der karakteriserer hastigheden af ændring af acceleration over tid, kaldes ryk.
Den enkleste bevægelse af en krop er en, hvor alle punkter på kroppen bevæger sig lige meget, hvilket beskriver de samme baner. Denne bevægelse kaldes progressiv. Vi opnår denne type bevægelse ved at flytte splinten, så den hele tiden forbliver parallel med sig selv. Under fremadgående bevægelse kan baner være enten lige (fig. 7, a) eller buede (fig. 7, b) linjer.
Det kan bevises, at under translationel bevægelse forbliver enhver ret linje tegnet i kroppen parallel med sig selv. Det her karakteristisk træk praktisk at bruge til at besvare spørgsmålet om, hvorvidt en given kropsbevægelse er translationel. For eksempel, når en cylinder ruller langs et plan, forbliver lige linjer, der skærer aksen, ikke parallelle med sig selv: rulning er ikke en translationsbevægelse. Når tværstangen og firkanten bevæger sig langs tegnebrættet, forbliver enhver ret linje tegnet i dem parallelt med sig selv, hvilket betyder, at de bevæger sig fremad (fig. 8). Nålen på en symaskine, stemplet i cylinderen på en dampmaskine eller motor bevæger sig gradvist intern forbrænding, karrosseri (men ikke hjul!) ved kørsel på lige vej mv.
En anden simpel form for bevægelse er rotationsbevægelse krop eller rotation. Under rotationsbevægelser bevæger alle kroppens punkter sig i cirkler, hvis centre ligger på en lige linje. Denne rette linje kaldes rotationsaksen (lige linie 00" i fig. 9). Cirklerne ligger i parallelle planer vinkelret på rotationsaksen. De punkter af kroppen, der ligger på rotationsaksen, forbliver stationære. Rotation er ikke en translationsbevægelse: når aksen roterer OO" . De viste baner forbliver parallelle kun lige linjer, parallelle akser rotation.
Absolut solid krop- mekanikkens andet bærende objekt sammen med materialepunktet.
Der er flere definitioner:
1. Absolut stiv krop - model koncept klassisk mekanik, der angiver et sæt materielle punkter, hvor afstandene mellem disse opretholdes under enhver bevægelse udført af denne krop. Med andre ord ændrer et absolut fast legeme ikke kun sin form, men opretholder også massefordelingen inde uændret.
2. Et absolut stift legeme er et mekanisk system, der kun har translationelle og roterende frihedsgrader. "Hårdhed" betyder, at kroppen ikke kan deformeres, det vil sige, at ingen anden energi kan overføres til kroppen udover den kinetiske energi af translationel eller rotationsbevægelse.
3. Absolut solid- et legeme (system), hvis relative position af punkter ikke ændres, uanset hvilke processer det deltager i.
I tredimensionelt rum og i mangel af forbindelser har en absolut stiv krop 6 frihedsgrader: tre translationelle og tre roterende. Undtagelsen er et diatomisk molekyle eller, i klassisk mekaniks sprog, en solid stang af nul tykkelse. Et sådant system har kun to rotationsfrihedsgrader.
Slut på arbejde -
Dette emne hører til sektionen:
En ubevist og uafkræftet hypotese kaldes et åbent problem.
Fysik er nært beslægtet med matematik; matematik giver det apparat, som fysiske love kan formuleres præcist.. teori græsk betragtning.. standard metode afprøve teorier direkte eksperimentel verifikation eksperiment er et sandhedskriterium, hvor ofte det end er..
Hvis du har brug for yderligere materiale om dette emne, eller du ikke fandt det, du ledte efter, anbefaler vi at bruge søgningen i vores database over værker:
Hvad vil vi gøre med det modtagne materiale:
Hvis dette materiale var nyttigt for dig, kan du gemme det på din side på sociale netværk:
| Tweet |
Alle emner i dette afsnit:
Relativitetsprincippet i mekanik
Inertielle referencesystemer og relativitetsprincippet. Galileos forvandlinger. Transformationsinvarianter. Absolut og relative hastigheder og acceleration. Postulater af speciel teknologi
Rotationsbevægelse af et materialepunkt.
Rotationsbevægelse af et materialepunkt er bevægelsen af et materialepunkt i en cirkel. Rotationsbevægelse - udsigt mekanisk bevægelse. På
Sammenhæng mellem vektorerne for lineære og vinkelhastigheder, lineære og vinkelaccelerationer.
Et mål for rotationsbevægelse: vinklen φ, gennem hvilken radiusvektoren for et punkt roterer i et plan vinkelret på rotationsaksen. Ensartet rotationsbevægelse
Hastighed og acceleration under buet bevægelse.
Kurvilineær bevægelse mere komplekst udseende bevægelse end en retlinet, da selvom bevægelsen sker på et plan, ændres to koordinater, der karakteriserer kroppens position. Hastighed og
Acceleration under buet bevægelse.
Overvejer krumlinjet bevægelse krop, ser vi, at dens hastighed er forskellige øjeblikke forskellige. Selv i det tilfælde, hvor størrelsen af hastigheden ikke ændrer sig, er der stadig en ændring i hastighedens retning
Newtons bevægelsesligning
(1) hvor kraften F i det generelle tilfælde
Massecentrum
inerti centrum, geometrisk punkt, hvis position karakteriserer fordelingen af masser i et legeme eller mekanisk system. Koordinaterne for den centrale masse bestemmes af formlerne
Lov om massecentrets bevægelse.
Ved hjælp af loven om momentumændring får vi massecentrets bevægelseslov: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Systemets massecenter bevæger sig på samme måde som
Galileos relativitetsprincip
· Inertisystem referencesystem Galilean inertial referencesystem
Plastisk deformation
Bøj stålpladen (for eksempel en hacksav) lidt, og slip den så efter et stykke tid. Vi vil se, at hacksaven fuldstændig (i det mindste ved første øjekast) vil genoprette sin form. Hvis vi tager
EKSTERNE OG INDRE KRÆFTER
. I mekanik ydre kræfter i forhold til et givet system af materialepunkter (dvs. et sådant sæt af materialepunkter, hvor hvert punkts bevægelse afhænger af positionerne eller bevægelserne af alle akser
Kinetisk energi
energi mekanisk system, afhængigt af bevægelseshastigheden af dens punkter. K. e. T af et materialepunkt måles med halvdelen af produktet af massen m af dette punkt ved kvadratet af dets hastighed
Kinetisk energi.
Kinetisk energi er energien af et legeme i bevægelse. (Fra græsk ord kinema - bevægelse). Per definition den kinetiske energi af noget i hvile i en given referenceramme
En værdi lig med halvdelen af produktet af en krops masse og kvadratet af dens hastighed.
=J. Kinetisk energi er en relativ størrelse, afhængig af valget af CO, pga kroppens hastighed afhænger af valget af CO. At.
Kraftens øjeblik
· Kraftens øjeblik. Ris. Kraftens øjeblik. Ris. Kraftmoment, mængder
Kinetisk energi af et roterende legeme
Kinetisk energi er en additiv størrelse. Derfor er den kinetiske energi af et legeme, der bevæger sig på en vilkårlig måde, lig med summen kinetiske energier alt n materiale
Arbejde og kraft under rotation af en stiv krop.
Arbejde og kraft under rotation af en stiv krop. Lad os finde et udtryk for arbejde på vikar
Grundlæggende ligning for dynamikken i rotationsbevægelse
Ifølge ligning (5.8), Newtons anden lov for rotationsbevægelse P
Skalære og vektormængder
- Vektorregning (f.eks. forskydning (s), kraft (F), acceleration (a), hastighed (V) energi (E)).
skalære mængder, der er fuldstændigt bestemt ved at specificere dem numeriske værdier(længde (L), areal (S), volumen (V), tid (t), masse (m), etc.);
- Skalære mængder: temperatur, volumen, tæthed, elektrisk potentiale, potentiel energi af et legeme (for eksempel i et tyngdefelt). Også modulet af enhver vektor (for eksempel dem, der er anført nedenfor).
Vektormængder: radiusvektor, hastighed, acceleration, elektrisk feltstyrke, intensitet magnetfelt. Og mange andre :)
- vektor mængde har numerisk udtryk og retning: hastighed, acceleration, kraft, elektromagnetisk induktion, forskydning osv., og skalaren er kun et numerisk udtryk: volumen, tæthed, længde, bredde, højde, masse (ikke at forveksle med vægt) temperatur
- vektor, for eksempel hastighed (v), kraft (F), forskydning (s), impuls (p), energi (E). En pil-vektor er placeret over hvert af disse bogstaver. det er derfor, de er vektorer. og skalære er masse (m), volumen (V), areal (S), tid (t), højde (h)
- Vektorbevægelser er lineære, tangentielle bevægelser.
Skalære bevægelser er lukkede bevægelser, der screener vektorbevægelser.
Vektorbevægelser overføres gennem skalære, som gennem mellemled, ligesom strøm overføres fra atom til atom gennem en leder. - Skalære størrelser: temperatur, volumen, tæthed, elektrisk potentiale, potentiel energi af et legeme (f.eks. i et tyngdefelt). Også modulet af enhver vektor (for eksempel dem, der er anført nedenfor).
Vektormængder: radiusvektor, hastighed, acceleration, elektrisk feltstyrke, magnetisk feltstyrke. Og mange andre:-
- En skalær størrelse (scalar) er en fysisk størrelse, der kun har én egenskab: en numerisk værdi.
En skalær størrelse kan være positiv eller negativ.
Eksempler skalære mængder: masse, temperatur, vej, arbejde, tid, periode, frekvens, tæthed, energi, volumen, elektrisk kapacitet, spænding, strøm osv.
Matematiske operationer med skalære størrelser er algebraiske operationer.
Vektor mængde
En vektormængde (vektor) er en fysisk størrelse, der har to karakteristika: modul og retning i rummet.
Eksempler på vektorstørrelser: hastighed, kraft, acceleration, spænding osv.
Geometrisk er en vektor afbildet som et rettet segment af en lige linje, hvis længde er skaleret til vektorens modul.
Fysik og matematik kan ikke undvære begrebet "vektorkvantitet". Du skal kende og genkende det, og også kunne operere med det. Du bør helt sikkert lære dette for ikke at blive forvirret og lave dumme fejl.
Hvordan skelner man en skalær størrelse fra en vektormængde?
Den første har altid kun én egenskab. Dette er dens numeriske værdi. De fleste skalære mængder kan antage både positive og negative værdier. Eksempler på disse er elektrisk ladning, arbejde eller temperatur. Men der er skalarer, der ikke kan være negative, for eksempel længde og masse.
Vektormængde undtagen numerisk værdi, som altid tages modulo, er også karakteriseret ved retning. Derfor kan det afbildes grafisk, det vil sige i form af en pil, hvis længde er lig med den absolutte værdi rettet i en bestemt retning.
Når du skriver, er hver vektormængde angivet med et piletegn på bogstavet. Hvis vi taler om omkring en numerisk værdi, så skrives pilen ikke eller den tages modulo.
Hvilke handlinger udføres oftest med vektorer?
Først en sammenligning. De kan være ligeværdige eller ikke. I det første tilfælde er deres moduler de samme. Men dette er ikke den eneste betingelse. De skal også have samme eller modsatte retninger. I det første tilfælde skal de kaldes lige store vektorer. I den anden viser de sig at være modsatte. Hvis mindst en af de specificerede betingelser ikke er opfyldt, er vektorerne ikke ens.
Så kommer tilføjelse. Det kan laves efter to regler: en trekant eller et parallelogram. Den første foreskriver først at afbryde en vektor, derefter fra dens ende den anden. Resultatet af tilføjelsen vil være det, der skal tegnes fra begyndelsen af den første til slutningen af den anden.
Parallelogramreglen kan bruges ved tilføjelse af vektormængder i fysik. I modsætning til den første regel skal de her udskydes fra et punkt. Byg dem derefter op til et parallelogram. Resultatet af handlingen skal betragtes som diagonalen af parallelogrammet tegnet fra samme punkt.
Hvis en vektormængde trækkes fra en anden, plottes de igen fra et punkt. Kun resultatet vil være en vektor, der falder sammen med det, der er plottet fra slutningen af den anden til slutningen af den første.
Hvilke vektorer studeres i fysik?
Der er lige så mange af dem, som der er skalarer. Du kan simpelthen huske, hvilke vektormængder der findes i fysik. Eller kende de tegn, som de kan beregnes efter. For dem, der foretrækker den første mulighed, vil denne tabel være nyttig. Den præsenterer de vigtigste vektorfysiske størrelser.
Nu lidt mere om nogle af disse mængder.
Den første størrelse er hastighed
Det er værd at starte med eksempler på vektormængder. Det skyldes, at det er blandt de første, der bliver undersøgt.
Hastighed er defineret som en karakteristik af en krops bevægelse i rummet. Den indstiller den numeriske værdi og retning. Derfor er hastighed en vektorstørrelse. Derudover er det sædvanligt at opdele det i typer. Den første er lineær hastighed. Det introduceres, når man overvejer en retlinet ensartet bevægelse. Samtidig viser hun sig lig med forholdet afstanden tilbagelagt af kroppen til bevægelsestidspunktet.
Den samme formel kan bruges når ujævn bevægelse. Først da vil det være gennemsnitligt. Desuden skal det tidsinterval, der skal vælges, være så kort som muligt. Da tidsintervallet har en tendens til nul, er hastighedsværdien allerede øjeblikkelig.
Hvis vilkårlig bevægelse betragtes, så er hastighed altid en vektorstørrelse. Når alt kommer til alt, skal det dekomponeres i komponenter rettet langs hver vektor, der dirigerer koordinatlinjerne. Derudover er det defineret som den afledte af radiusvektoren taget med hensyn til tid.
Den anden størrelse er styrke
Det bestemmer målet for intensiteten af den påvirkning, der udøves på kroppen af andre kroppe eller felter. Da kraft er en vektorstørrelse, har den nødvendigvis sin egen størrelse og retning. Da det virker på kroppen, er det punkt, hvor kraften påføres, også vigtigt. At opnå visuel repræsentation om kraftvektorer, kan du henvise til følgende tabel.
Også en anden vektormængde er den resulterende kraft. Det er defineret som summen af alle kræfter, der virker på kroppen mekaniske kræfter. For at bestemme det er det nødvendigt at udføre addition i henhold til princippet om trekantsreglen. Du skal bare fjerne vektorerne en efter en fra slutningen af den forrige. Resultatet vil være det, der forbinder begyndelsen af den første til slutningen af den sidste.
Den tredje størrelse er forskydning
Under bevægelse beskriver kroppen en bestemt linje. Det kaldes en bane. Denne linje kan være helt anderledes. Det viser sig, at det ikke er hende, der er vigtigere udseende, og bevægelsens start- og slutpunkter. De er forbundet med et segment kaldet en oversættelse. Dette er også en vektormængde. Desuden er den altid rettet fra begyndelsen af bevægelsen til det punkt, hvor bevægelsen blev stoppet. Det er sædvanligt at betegne det latinsk bogstav r.
Her kan følgende spørgsmål opstå: "Er stien en vektormængde?" I almindelig sag dette udsagn er ikke sandt. Sti lig med længde bane og har ingen bestemt retning. En undtagelse er situationen, når retlinet bevægelse i én retning overvejes. Så falder størrelsen af forskydningsvektoren i værdi sammen med stien, og deres retning viser sig at være den samme. Når man betragter bevægelse langs en lige linje uden at ændre bevægelsesretningen, kan stien derfor indgå i eksempler på vektorstørrelser.
Den fjerde størrelse er acceleration
Det er en karakteristik af hastigheden af ændring af hastighed. Desuden kan accelerationen være både positiv og negativ betydning. På lige bevægelse den er rettet mod højere hastighed. Hvis bevægelsen sker langs krum bane, så dekomponeres dens accelerationsvektor i to komponenter, hvoraf den ene er rettet mod krumningscentret langs radius.
Den gennemsnitlige og øjeblikkelig værdi acceleration. Den første skal beregnes som forholdet mellem hastighedsændringen over en vis tidsperiode og denne tid. Når det betragtede tidsinterval har en tendens til nul, taler vi om øjeblikkelig acceleration.
Femte værdi - momentum
På en anden måde kaldes det også bevægelsesmængde. Momentum er en vektorstørrelse, fordi den er direkte relateret til den hastighed og kraft, der påføres kroppen. Begge har en retning og giver den til impulsen.
Per definition er sidstnævnte lig med produktet af kropsmasse og hastighed. Ved at bruge begrebet momentum af en krop kan vi skrive Newtons velkendte lov anderledes. Det viser sig, at ændringen i momentum er lig med produktet af kraft og en periode.
I fysik vigtig rolle har loven om bevarelse af momentum, som siger, at i et lukket system af kroppe er dets totale momentum konstant.
Vi har meget kort listet hvilke størrelser (vektor) der studeres i fysikfaget.
Uelastisk påvirkningsproblem
Tilstand. Der er en stationær platform på skinnerne. En vogn nærmer sig den med en hastighed på 4 m/s. Masserne af platformen og bilen er henholdsvis 10 og 40 tons. Bilen rammer platformen og automatisk kobling sker. Det er nødvendigt at beregne hastigheden af "bil-platform"-systemet efter sammenstødet.
Løsning. Først skal du indtaste følgende betegnelser: bilens hastighed før sammenstødet er v1, bilens hastighed med platformen efter kobling er v, bilens masse er m1, platformens masse er m2. Ifølge betingelserne for problemet er det nødvendigt at finde ud af værdien af hastigheden v.
Løsningsregler lignende opgaver kræver en skematisk fremstilling af systemet før og efter interaktion. Det er rimeligt at rette OX-aksen langs skinnerne i den retning, hvor bilen bevæger sig.
Under disse forhold kan bilsystemet betragtes som lukket. Dette bestemmes af, at ydre kræfter kan negligeres. Tyngdekraft og støttereaktion er afbalanceret, og der tages ikke højde for friktion på skinnerne.
Ifølge loven om bevarelse af momentum er deres vektorsum før interaktionen mellem bilen og platformen lig med totalen for koblingen efter sammenstødet. I starten bevægede platformen sig ikke, så dens momentum var lig med nul. Kun bilen bevægede sig, dens momentum er produktet af m1 og v1.
Da stødet var uelastisk, det vil sige bilen forbundet med platformen, og så begyndte de at rulle sammen i samme retning, ændrede systemets impuls ikke retning. Men dens betydning har ændret sig. Nemlig produktet af summen af bilens masse med platformen og den ønskede hastighed.
Du kan skrive følgende lighed: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Det vil være sandt for projektion af impulsvektorer på den valgte akse. Ud fra det er det let at udlede den lighed, der skal til for at beregne den nødvendige hastighed: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Ifølge reglerne skal værdierne for masse konverteres fra tons til kilogram. Derfor, når du erstatter dem i formlen, skal du først gange de kendte mængder med tusind. Simple beregninger give et tal på 0,75 m/s.
Svar. Bilens hastighed med platformen er 0,75 m/s.
Problem med at dele kroppen op i dele
Tilstand. Hastigheden af en flyvende granat er 20 m/s. Den går i to stykker. Vægten af den første er 1,8 kg. Den fortsætter med at bevæge sig i den retning, som granaten fløj i med en hastighed på 50 m/s. Det andet fragment har en masse på 1,2 kg. Hvad er dens hastighed?
Løsning. Lad fragmenternes masser angives med bogstaverne m1 og m2. Deres hastigheder vil være henholdsvis v1 og v2. starthastighed granater - v. Problemet kræver beregning af værdien af v2.
For at det større fragment skal fortsætte med at bevæge sig i samme retning som hele granaten, skal den anden flyve ind modsatte side. Hvis du vælger retningen af aksen til at være den, der var ved den indledende impuls, så flyver det store fragment langs aksen efter bruddet, og det lille flyver mod aksen.
I dette problem er det tilladt at bruge loven om bevarelse af momentum på grund af det faktum, at granaten eksploderer øjeblikkeligt. Derfor, på trods af at tyngdekraften virker på granaten og dens dele, har den ikke tid til at handle og ændre retningen af impulsvektoren med dens absolutte værdi.
Summen af vektorstørrelserne af impulsen efter granateksplosionen er lig med den, der var før den. Hvis vi nedskriver loven om bevarelse af momentum af et legeme i projektion på OX-aksen, vil det se sådan ud: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Ud fra det er det nemt at udtrykke den nødvendige hastighed. Det vil blive bestemt af formlen: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Efter at have erstattet numeriske værdier og beregninger får vi 25 m/s.
Svar. Hastigheden af det lille fragment er 25 m/s.
Problem med at skyde i en vinkel
Tilstand. En pistol er monteret på en platform med masse M. Den affyrer et projektil med masse m. Den flyver ud i en vinkel α i forhold til horisonten med en hastighed v (givet i forhold til jorden). Du skal kende hastigheden på platformen efter skuddet.
Løsning. I denne opgave kan du bruge loven om bevarelse af momentum i projektion på OX-aksen. Men kun i det tilfælde, hvor projektionen af eksterne resulterende kræfter er lig med nul.
For retningen af OX-aksen skal du vælge den side, hvor projektilet vil flyve, og parallelt vandret linje. I dette tilfælde vil projektionerne af tyngdekraften og reaktionen af støtten på OX være lig med nul.
Problemet vil blive løst pr generel opfattelse, da der ikke er specifikke data for kendte mængder. Svaret er en formel.
Systemets momentum før skuddet var nul, da platformen og projektilet var stationære. Lad den ønskede platformhastighed angives med det latinske bogstav u. Så vil dens momentum efter skuddet blive bestemt som produktet af massen og projektionen af hastigheden. Da platformen vil rulle tilbage (mod OX-aksens retning), vil impulsværdien have et minustegn.
Et projektils momentum er produktet af dets masse og projektionen af hastighed på OX-aksen. På grund af det faktum, at hastigheden er rettet i en vinkel i forhold til horisonten, er dens projektion lig med hastigheden ganget med vinklens cosinus. I bogstavelig lighed vil det se sådan ud: 0 = - Mu + mv * cos α. Fra det, gennem simple transformationer, opnås svarformlen: u = (mv * cos α) / M.
Svar. Platformens hastighed bestemmes af formlen u = (mv * cos α) / M.
Problem med at krydse floden
Tilstand. Bredden af floden langs hele dens længde er den samme og lig med l, dens bredder er parallelle. Hastigheden af vandstrømmen i floden v1 og bådens egen hastighed v2 er kendt. 1). Ved krydsning er bådens stævn rettet strengt mod den modsatte kyst. Hvor langt vil det blive ført nedstrøms? 2). I hvilken vinkel α skal bådens stævn rettes, så den når modsatte bank strengt vinkelret på udgangspunktet? Hvor lang tid vil det tage for sådan en krydsning?
Løsning. 1). Bådens samlede hastighed er vektorsummen af to størrelser. Den første af disse er strømmen af floden, som er rettet langs bredderne. Den anden er bådens egen fart, vinkelret på kysterne. Tegningen viser to ligner en trekant. Den første er dannet af bredden af floden og den afstand, som båden driver. Den anden er ved hastighedsvektorer.
Fra dem følger følgende indgang: s / l = v1 / v2. Efter transformationen opnås formlen for den ønskede værdi: s = l * (v1 / v2).
2). I denne version af problemet er den samlede hastighedsvektor vinkelret på kysterne. Det er ligeværdigt vektor sum v1 og v2. Sinusen for den vinkel, som den naturlige hastighedsvektor skal afvige med, er lig med forholdet mellem modulerne v1 og v2. For at beregne rejsetiden skal du dividere bredden af floden med den beregnede fulde hastighed. Værdien af sidstnævnte beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning.
v = √(v22 – v12), derefter t = l / (√(v22 – v12)).
Svar. 1). s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).