Hvad er stråletegning. link BC og link CD er ved siden af ​​hinanden

Vi vil se på hvert af emnerne, og til sidst vil der være test om emnerne.

Punkt i matematik

Hvad er en pointe i matematik? Et matematisk punkt har ingen dimensioner og betegnes med store bogstaver: A, B, C, D, F osv.

På figuren kan du se et billede af punkterne A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment i matematik

Hvad er et segment i matematik? I matematiktimerne kan du høre følgende forklaring: Et matematisk segment har en længde og ender. Et segment i matematik er mængden af ​​alle punkter, der ligger på en lige linje mellem enderne af segmentet. Enderne af segmentet er to grænsepunkter.

På figuren ser vi følgende: segmenter ,,,, og , samt to punkter B og S.

Direkte i matematik

Hvad er en ret linje i matematik? Definitionen af ​​en ret linje i matematik er, at en ret linje ikke har nogen ender og kan fortsætte i begge retninger i det uendelige. En linje i matematik er angivet med to vilkårlige punkter på en linje. For at forklare begrebet en ret linje til en elev kan man sige, at en ret linje er et stykke, der ikke har to ender.

Figuren viser to lige linjer: CD og EF.

Stråle i matematik

Hvad er en stråle? Definition af en stråle i matematik: en stråle er en del af en linje, der har en begyndelse og ingen ende. Navnet på strålen indeholder to bogstaver, for eksempel DC. Desuden angiver det første bogstav altid strålens startpunkt, så bogstaver kan ikke byttes.

Figuren viser strålerne: DC, KC, EF, MT, MS. Bjælker KC og KD er én stråle, fordi de har en fælles oprindelse.

Tallinje i matematik

Definition af en tallinje i matematik: en linje hvis punkter markerer tal kaldes en tallinje.

Figuren viser tallinjen, samt OD- og ED-strålerne

Vi har alle engang studeret geometri i skolen, men ikke alle af os husker, hvad et segment er. Og endnu mere er det de færreste, der kan forklare begrebet stråler, og hvordan de betegnes. Lad os prøve i denne artikel at minde os selv om disse definitioner og overveje dem i matematik. Vi vil også definere, hvad en stråle er, og hvordan den adskiller sig fra lys. Hvis du kommer ind i det, vil det ikke være svært at forstå.

Definition af begreber

Lad os først huske, hvad der kaldes geometri. Geometri er en gren af ​​matematikken, der studerer geometriske figurer og deres egenskaber. Disse omfatter en trekant, firkant, rektangel, parallelepipedum, cirkel, oval, rombe, cylinder osv. Den enkleste figur er en lige linje. Den er uendelig og har ingen begyndelse. To linjer skærer kun i ét enkelt punkt. Utallige lige linjer kan tegnes gennem ét punkt. Hvert punkt på en linje deler det i to.

Den består af punkter placeret på den ene side. Alle begreber af disse undergrupper kan navngives på denne måde. Strålen er angivet med et lille latinsk bogstav eller to store bogstaver, når det ene punkt er begyndelsen (for eksempel O), og det andet ligger på det (for eksempel F, K og E).

En geometrisk figur med vinkler er baseret på halvlinjer. De starter ved det punkt, hvor de skærer hinanden, men den anden side er rettet mod det uendelige. Begyndelsen deler linjen i 2 dele. På skrift omtales det normalt som to store bogstaver (OF) eller et latinsk bogstav (a, b, c). Hvis der er givet en ret linje, skrives OB i afrundede parenteser: (OB). Hvis dette er et segment - i firkantede parenteser.

En stråle er således en del af en ret linje. Gennem ethvert punkt kan du tegne mange lige linjer, men gennem 2 ikke-sammenfaldende - kun én. Sidstnævnte kan kun interagere på tre måder: skære hinanden, krydse eller være parallelle med hinanden. Der er lineære ligninger, der definerer en ret linje på et plan.

Notation i geometri

Der er flere betegnelsesmuligheder:

Har du brug for at vide: Hvad er vandret position?

Forskellen mellem lysstråler og geometriske

I geometri er disse begreber meget ens. En stråle er en linje, men den er lysets energi. Det er med andre ord en lille lysstråle. I optik er dette koncept, ligesom konceptet med en ret linje, grundlæggende i geometri. Lyset har ikke en koncentreret retning, der opstår diffraktion. Men når lysstrømmen er meget stærk, negligeres divergensen, og en klar retning kan identificeres.

begyndelsen af ​​strålen.

-en OM

stråle k.

halvlige.

Opgave:

Figuren viser, at disse betingelser opfyldes af strålerne AB og AC, samt strålerne BC og BA. Derfor er de sammenfaldende.

Svar: AB og AC, BC og BA.

Sammen med sådanne begreber som punkt, segment, linje, er der endnu et koncept inden for geometri. Det kaldes stråle. En stråle er en del af en lige linje, begrænset på den ene side af et punkt, og på den anden side - uendelig, dvs. ikke begrænset af noget.

Der kan drages en analogi med naturen. For eksempel en lysstråle, som vi kan lede fra jorden ud i rummet. På den ene side er det begrænset, men på den anden side er det ikke. Hver stråle har et ekstremt punkt, hvor den begynder. Det kaldes begyndelsen af ​​strålen.

Hvis vi tager en vilkårlig lige linje -en, og marker et punkt på det OM, så vil dette punkt opdele vores linje i to dele. Hver af dem vil være en stråle. Punkt O vil tilhøre hver af disse stråler. Punkt O vil i dette tilfælde være begyndelsen af ​​disse to stråler.

Strålen er normalt betegnet med et latinsk bogstav. Nedenstående figur viser stråle k.

Du kan også betegne bjælken med to store latinske bogstaver. I dette tilfælde er den første af dem det punkt, hvor begyndelsen af ​​strålen ligger. Det andet er det punkt, der hører til strålen, eller med andre ord, som strålen passerer igennem.

Figuren viser OS-strålen.

En anden måde at udpege en stråle på er at angive strålens startpunkt og den linje, som denne stråle tilhører. For eksempel viser figuren nedenfor strålen Ok.

Nogle gange siger de, at strålen kommer fra punkt O. Det betyder, at punkt O er begyndelsen af ​​strålen. Stråler kaldes også nogle gange halvlige.

Opgave:

Tegn en ret linje og marker punkterne A B på den og markér punkt C på segmentet AB. Blandt strålerne AB, BC, CA, AC og BA skal du finde par af sammenfaldende stråler.

Strålerne falder sammen, hvis de ligger på samme rette linje og har et fælles udspring, og ingen af ​​dem er en fortsættelse af en anden stråle.
Figuren viser, at disse betingelser opfyldes af strålerne AB og AC, samt strålerne BC og BA. Derfor er de sammenfaldende.

Fra skolens geometrikursus har de færreste præcise oplysninger om, hvad et segment er, hvordan det er udpeget, hvad en brudt linje, en ret linje, et punkt er, og hvordan stråler er udpeget. Hvis du ikke kan huske det indledende geometrikursus, så læs bare denne artikel.

Hvad er geometri? Dette er et matematisk afsnit, hvor eleven stifter bekendtskab med geometriske figurer og deres egenskaber. Der er meget information, nogle gange er der ikke tid nok til at tage ind og huske alt. Noget viden skal genopfriskes efter flere måneder og endda år. Husk for eksempel, hvad stråler er, og hvordan de betegnes.

Hvad er en stråle i geometri

En stråle er en ret linje, begrænset på den ene side af et punkt, og på den anden side fri, det vil sige uden begrænsninger. For hurtigt at huske, hvordan stråler er udpeget, og hvordan de ser ud, kan du give et simpelt eksempel: vi kan rette en lysstråle fra en lommelygte mod himlen, ikke? På den ene side er strålen begrænset - fra det sted, hvor den kommer ud, det vil sige fra lommelygten. På den anden side har den ingen begrænsninger. Det viser sig, at der kun er et ekstremt punkt i begyndelsen af ​​strålen, det kaldes "begyndelsen". Det andet punkt eksisterer ikke, fordi strålen går til det uendelige.

For at forstå, hvordan man markerer en stråle på et stykke papir, skal du tegne en lige linje. Lad det for eksempel være et segment svarende til 10 cm. På højre side vil vi sætte en grænse - en prik, dette er begyndelsen af ​​strålen. Der vil ikke være noget andet punkt i slutningen af ​​segmentet.

Hvordan betegnes strålerne?

Lad os fortsætte med at huske, hvad en stråle er, og hvordan man udpeger den.

Der er flere betegnelsesmuligheder:

• Lad os tegne en lige linje i en notesbog og markere strålens oprindelsespunkt. Og lad os give det et navn. Lad det for eksempel være stråle "C". Det første punkt er begyndelsen af ​​strålen; det andet punkt, som du allerede huskede, eksisterer ikke. Dette er det klassiske strålenotationsskema.
• Den anden mulighed er mere interessant: strålen kan betegnes med flere bogstaver. For eksempel kan der være 2 bogstaver på en bjælke. Den første er begyndelsen af ​​strålen, lad det være bogstavet A, og den anden kan lokaliseres med et bestemt trin. Lad os sige, at på et segment, der er 10 cm langt, er begyndelsen af ​​strålen angivet med bogstavet A, og i en afstand på 4 cm fra begyndelsen af ​​strålen er der et andet punkt, punkt B. Så skal strålen betegnes som stråle "AB". For at gøre det klarere kan du læse det sådan her: det andet punkt B er det punkt, som strålen passerer igennem.
• Strålerne kan også betegnes på en tredje måde, når udgangspunktet ikke er i begyndelsen af ​​strålen, men med en lille afvigelse. Tegn for eksempel en lige linje 10 cm lang, gå 1 cm tilbage fra venstre kant, sæt en prik - dette vil være begyndelsen af ​​strålen. Vi betegner for eksempel bogstavet O. Vi sætter ikke et punkt i midten af ​​strålen, men vi betegner denne del af strålen med bogstavet K. I dette tilfælde vil bogstavet O være begyndelsen af ​​denne stråle , det kommer fra dette punkt. Strålen læses således: "OK", den er semi-direkte.

Hvordan er en stråle angivet i en notesbog?

Betegnelsen på strålens bogstav skal huskes én gang: strålerne er skrevet med latinske store bogstaver. Hvis det er en ret linje, så skal du skrive strålen AB i parentes: (AB). Hvis du har et segment foran dig, så er det kun skrevet i firkantede parenteser.

Oftest stilles dette spørgsmål i skoler, i geometritimer, og konceptet er også ret populært i optik. Men som det ofte sker, har ordet en del betydninger. Det er værd at se nærmere på de mest centrale.

Geometri

For at forstå, hvad en stråle er fra et geometris synspunkt, skal du overveje et af de grundlæggende begreber i denne videnskab, nemlig den lige linje.

Det er ret svært at definere dette udtryk, da det er et af de oprindelige, og det er ved hjælp af en lige linje, at andre forskellige ord forklares. Der er en del aksiomer om denne sag. En ret linje kan dog tolkes som en linje mellem to punkter.

En lige linje har sine egne egenskaber ifølge euklidisk geometri.

• Gennem ethvert punkt kan du tegne så mange lige linjer, som du vil, men gennem to divergerende punkter kan du kun tegne en.
• Linjer kan kun være i tre tilstande - de kan skære hinanden, være parallelle med hinanden og kan også krydse.
• Der er en lineær ligning, der definerer en linje på et plan.

Så det er værd at vende tilbage til begrebet en stråle. Det er en del af en lige linje. Hvis du sætter et punkt på en sådan linje, vil du automatisk få to stråler, og de vil ikke have et andet punkt, der begrænser dem.

Dermed, stråle er en del af en ret linje have en begyndelse, men ingen ende.

Lysstråle

Geometrisk optik behandler begrebet en lysstråle på en ret ens måde. Her vil det også være en linje, men den bliver brugt af lysenergi. Med andre ord er en lysstråle lille lysstråle.

Ligesom begrebet en lige linje i geometri, er begrebet en stråle i optik et ret grundlæggende fænomen. Men i modsætning til en geometrisk stråle har en lysstråle ikke nogen klar retning, da der opstår diffraktion. Men hvis lyset er meget stort, så ignoreres divergensen normalt. I dette tilfælde kan en klar retning identificeres.

Ud over grundlæggende udtryk i de eksakte videnskaber refererer dette ord til en bred vifte af objekter. For eksempel havde omkring syv sportsklubber dette navn, og nogle af dem eksisterer stadig. Mange landsbyer, byer og landsbyer i Rusland, Ukraine og Hviderusland kaldes også Luchi. Skibe er ikke langt efter dem - og i dette tilfælde er Luch et mærke af passagerskibe, såvel som en hel klasse af yachter.

Disse yachter er enkeltsæder og bruges til kapsejlads. De bruges ofte som undervisningsudstyr til børn, men der afholdes også konkurrencer på dem.

Et punkt er et abstrakt objekt, der ikke har nogen måleegenskaber: ingen højde, ingen længde, ingen radius. Inden for opgavens rammer er det kun dens placering, der er vigtig

Punktet er angivet med et tal eller et stort (stort) latinsk bogstav. Flere prikker - med forskellige tal eller forskellige bogstaver, så de kan skelnes

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Du kan tegne tre prikker "A" på et stykke papir og invitere barnet til at tegne en streg gennem de to prikker "A". Men hvordan forstår man gennem hvilke? A A A

En linje er et sæt punkter. Kun længden måles. Den har ingen bredde eller tykkelse

Angivet med små (små) latinske bogstaver

linje a, linje b, linje c

a b c

Linjen kan være

1. lukket, hvis dens begyndelse og slutning er på samme punkt,
2. åben, hvis dens begyndelse og slutning ikke er forbundet

lukkede linjer

åbne linjer

Du forlod lejligheden, købte brød i butikken og vendte tilbage til lejligheden. Hvilken linje fik du? Det er rigtigt, lukket. Du er tilbage til dit udgangspunkt. Du forlod lejligheden, købte brød i butikken, gik ind i entréen og begyndte at snakke med din nabo. Hvilken linje fik du? Åben. Du er ikke vendt tilbage til dit udgangspunkt. Du forlod lejligheden og købte brød i butikken. Hvilken linje fik du? Åben. Du er ikke vendt tilbage til dit udgangspunkt.

1. selvskærende
2. uden selvskæringer

selvskærende linjer

linjer uden selvskæringer

1. lige
2. gået i stykker
3. skæv

lige linjer

knækkede linjer

buede linjer

En ret linje er en linje, der ikke er buet, hverken har begyndelse eller slutning, den kan fortsættes uendeligt i begge retninger

Selv når en lille del af en lige linje er synlig, antages det, at den fortsætter uendeligt i begge retninger

Angivet med et lille (lille) latinsk bogstav. Eller to latinske bogstaver med store (store) bogstaver - punkter, der ligger på en lige linje

lige linje a

-en

lige linje AB

B A

Direkte kan være

1. krydser hinanden, hvis de har et fælles punkt. To linjer kan kun skære hinanden i ét punkt.
   • vinkelret, hvis de skærer hinanden i rette vinkler (90°).
2. Parallelt, hvis de ikke skærer hinanden, har de ikke et fælles punkt.

parallelle linjer

skærende linjer

vinkelrette linjer

En stråle er en del af en ret linje, der har en begyndelse, men ingen ende; den kan fortsættes i det uendelige i kun én retning

Lysstrålen på billedet har sit udgangspunkt som solen.

Sol

Et punkt deler en lige linje i to dele - to stråler A A

Strålen er betegnet med et lille (lille) latinsk bogstav. Eller to latinske bogstaver med store (store) bogstaver, hvor det første er det punkt, hvorfra strålen begynder, og det andet er det punkt, der ligger på strålen

stråle a

-en

bjælke AB

B A

Strålerne falder sammen hvis

1. placeret på samme lige linje
2. starte på et tidspunkt
3. rettet i én retning

stråler AB og AC falder sammen

stråler CB og CA falder sammen

C B A

Et segment er en del af en linje, der er begrænset af to punkter, det vil sige, at den har både en begyndelse og en ende, hvilket betyder, at dens længde kan måles. Længden af ​​et segment er afstanden mellem dets start- og slutpunkt

Gennem et punkt kan du tegne et hvilket som helst antal linjer, inklusive lige linjer

Gennem to punkter - et ubegrænset antal kurver, men kun en lige linje

buede linjer, der går gennem to punkter

B A

lige linje AB

B A

Et stykke blev "skåret af" fra den lige linje, og et segment blev tilbage. Fra eksemplet ovenfor kan du se, at dens længde er den korteste afstand mellem to punkter. ✂ B A ✂

Et segment er angivet med to latinske store (store) bogstaver, hvor det første er det punkt, hvor segmentet begynder, og det andet er det punkt, hvor segmentet slutter.

segment AB

B A

Problem: hvor er linjen, strålen, segmentet, kurven?

En stiplet linje er en linje bestående af fortløbende forbundne segmenter uden en vinkel på 180°

Et langt segment blev "brudt" op i flere korte

Ledene af en stiplet linje (svarende til leddene i en kæde) er de segmenter, der udgør den stiplede linje. Tilstødende links er links, hvor slutningen af ​​et link er begyndelsen på et andet. Tilstødende led bør ikke ligge på samme lige linje.

Hjørnerne på en stiplet linje (svarende til toppen af ​​bjerge) er det punkt, hvorfra den stiplede linje begynder, de punkter, hvor segmenterne, der danner den stiplede linje, er forbundet, og det punkt, hvor den stiplede linje slutter.

En brudt linje er udpeget ved at angive alle dens hjørner.

brudt linje ABCDE

toppunkt på polylinje A, toppunkt på polylinje B, toppunkt på polylinje C, toppunkt på polylinje D, toppunkt på polylinje E

knækket led AB, knækket led BC, knækket led CD, knækket led DE

link AB og link BC er tilstødende

link BC og link CD er ved siden af ​​hinanden

link CD og link DE støder op

A B C D E 64 62 127 52

Længden af ​​en stiplet linje er summen af ​​længderne af dens led: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Opgave: hvilken stiplet linje er længere, A som har flere hjørner? Den første linje har alle led af samme længde, nemlig 13 cm. Den anden linje har alle led af samme længde, nemlig 49 cm. Den tredje linje har alle led af samme længde, nemlig 41 cm.

En polygon er en lukket polygonal linje

Siderne af polygonen (udtrykkene hjælper dig med at huske: "gå i alle fire retninger", "løb mod huset", "hvilken side af bordet vil du sidde på?") er linkene til en brudt linje. Tilstødende sider af en polygon er tilstødende led af en stiplet linje.

En polygons hjørner er hjørnerne på en brudt linje. Tilstødende hjørner er endepunkterne på den ene side af polygonen.

En polygon betegnes ved at angive alle dens hjørner.

lukket polylinje uden selvskæring, ABCDEF

polygon ABCDEF

polygon toppunkt A, polygon toppunkt B, polygon toppunkt C, polygon toppunkt D, polygon toppunkt E, polygon toppunkt F

toppunkt A og toppunkt B er tilstødende

toppunkt B og toppunkt C er tilstødende

toppunkt C og toppunkt D er tilstødende

toppunkt D og toppunkt E er tilstødende

toppunkt E og toppunkt F er tilstødende

toppunkt F og toppunkt A er tilstødende

polygonside AB, polygonside BC, polygonside CD, polygonside DE, polygonside EF

side AB og side BC støder op til hinanden

side BC og side CD støder op til hinanden

CD-siden og DE-siden støder op til hinanden

side DE og side EF er tilstødende

side EF og side FA er tilstødende

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Omkredsen af ​​en polygon er længden af ​​den stiplede linje: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

En polygon med tre hjørner kaldes en trekant, med fire - en firkant, med fem - en femkant osv.

I forbindelse med personlighedshoroskopet for den gennemsnitlige ikke-aspirant, må astrologen forsøge at fastslå sin personlighedsstråle ved at undersøge hans temperament, fysiske karakteristika, følelsesmæssige karakteristika, sindtype og miljø. Dette vil give ham mulighed for at skabe et meget mere nyttigt diagram med de ortodokse planeter, der styrer livet. I tilfælde af disciplens horoskop bør han gøre det samme ved at forsøge at etablere Sjælestrålen. Denne stråle manifesterer kun sine kvaliteter og essens hos avancerede mennesker, og når det er tydeligt, at en person tydeligvis er en discipel, så styrer de esoteriske planeter hans diagram. Efter at have bestemt strålen for en person, der gennemgår test i Skorpionen, kan astrologen forbinde andre stråler med ham og med hans erfaring

Vi har overvejet de stråler, der direkte påvirker vores planet, er fokuseret gennem de tre regerende planeter og udgår fra visse konstellationer. I sidste ende er planeten resultatet eller konsekvensen (måske er det bedre at sige den endelige konsekvens) af strålepåvirkninger, ligesom det fysiske legeme i mennesket også er en konsekvens af de styrende stråler. Visse kræfter manifesterer sig gennem planeterne. Der er kun tre af dem, de såkaldte hellige planeter - det er de strålekræfter, der udtrykker sjælen og ånden, og personlighedsstrålen af ​​det store mættende liv, den planetariske logos, er underordnet to højere stråler, ligesom hvis der er tale om en person, der har bestået den tredje indvielse. En ikke-hellig planet som Jorden er midlertidigt underordnet personlighedsstrålen af ​​mættende liv, og derfor er den esoteriske monadiske stråle endnu ikke effektiv i dette tilfælde.

Det skal nævnes, at menneskehedens to hovedopdelinger, Vesten og Østen, også er styret af visse stråleenergier:

Vest Soul Ray 2. Ray

Personlighedsstråle 4. stråle

Øst Sjælsstråle 4. stråle

Personlighedsstråle 3. stråle

Vesten og Østen er forenet gennem Vestens Personlighedsstråle og Østens Egoiske Stråle, hvilket indikerer den ultimative forståelse, der vil blive opnået, når først Vestens Anden Sjælsstråle bliver den dominerende faktor. Når disse forskellige relationer er blevet tilstrækkeligt forstået af verdens folk, vil du have nøglen til mange af de begivenheder, der finder sted i dag, og du vil tydeligere forstå formålet og metoden med den igangværende proces.

Såkaldte sol skilt angiver en persons fysiske, mentale og åndelige natur. Den indeholder hemmeligheden bag personlighedsstrålen og en menneskelig reaktion eller mangel på reaktion på ens sjæl, eller en virkelig person. Det indikerer også den allerede opnåede integration og punktet for åbenbaring af sjælens kvaliteter, det eksisterende udstyr, livskvalitet og direkte mulige gruppeforhold.

I løbet af århundreder går mennesket fra tegn til tegn, mens et bestemt tegn er bestemt af karakteren af ​​dets personlighedsstråle, der som bekendt i sig selv skifter fra inkarnation til inkarnation.

Glem ikke, at personlighedens stråler ændrer sig fra periode til periode, både i forhold til individer og i forhold til lande og byer:

STRÅLER

City Soul Personality Sign

1. London 5. 7. Tvilling

2. New York 2. 3. Kræft

3. Tokyo 6. 4. Kræft

4. Genève 1. 2. Løve

5. Darjeeling 2. 5. Skorpion

Bord. Tre lister over planetariske herskere

	Konstellation	ortodokse	For eleven	For kreative hierarkier
		Mars	Merkur
	Tvillinger	Merkur		jorden
		Måne
		Sol	Sol	Sol
		Merkur	Måne
	Skorpion	Mars	Mars	Merkur
			jorden	Mars
				Måne
			Pluto	Pluto

Med tiden vil det blive bekræftet, at i menneskehedens livscyklus, som vi nu gennemgår, er centrene styret af følgende stråler og derfor af planeterne:

GENNEMSNITSMENSKELIGHED - EKSOTERISKE PLANETER

1. Hovedcenter 1. Ray Pluto

2. Ajna Center 5. Stråle Venus

3. Halscenter 3rd Ray Earth

4. Hjertecenter 2nd Ray Sun

5. Solar Plexus Center 6. stråle Mars

6. Sakralt center 7. stråle Uranus

7. Basen af ​​rygsøjlen 1. Ray Pluto

DISCIPLE INSTITUDERET - ESOTERISKE PLANETER

1. Sahasrara 1st Ray Vulcan

2. Ajna 5. stråle Venus

3. Vishuddha 3. Stråle Saturn

4. Anahata 2. stråle Jupiter

5. Manipura 6. stråle Neptun

6. Svadhistana 7. stråle Uranus

7. Muladhara 1. stråle Pluto