Forholdet mellem arealer af lignende trekanter er lig med lighedskoefficienten. Definition af lignende trekanter

Proportionale segmenter

For at introducere begrebet lighed skal vi først huske begrebet proportionale segmenter. Lad os også huske definitionen af forholdet mellem to segmenter.

Definition 1

Forholdet mellem to segmenter er forholdet mellem deres længder.

Begrebet proportionalitet af segmenter gælder også for et større antal segmenter. Lad f.eks. $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, så

Det vil sige, at segmenterne $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ er proportionale med segmenterne $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

Lignende trekanter

Lad os først huske, hvad begrebet lighed generelt repræsenterer.

Definition 3

Figurer kaldes ens, hvis de har samme form, men forskellige størrelser.

Lad os nu forstå begrebet lignende trekanter. Overvej figur 1.

Figur 1. To trekanter

Lad disse trekanter have $\vinkel A=\vinkel A_1,\ \vinkel B=\vinkel B_1,\ \vinkel C=\vinkel C_1$. Lad os introducere følgende definition:

Definition 4

Siderne i to trekanter kaldes ens, hvis de ligger modsat lige store vinkler af disse trekanter.

I figur 1 er siderne $AB$ og $A_1B_1$, $BC$ og $B_1C_1$, $AC$ og $A_1C_1$ ens. Lad os nu introducere definitionen af lignende trekanter.

Definition 5

To trekanter kaldes ens, hvis vinklerne på alle vinklerne i den ene trekant er henholdsvis lig med vinklerne på den anden og trekanten, og alle lignende sider af disse trekanter er proportionale, dvs.

\[\vinkel A=\vinkel A_1,\ \vinkel B=\vinkel B_1,\ \vinkel C=\vinkel C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

Figur 1 viser lignende trekanter.

Betegnelse: $ABC\sim A_1B_1C_1$

For begrebet lighed er der også begrebet lighedskoefficient.

Definition 6

Tallet $k$ lig med forholdet mellem lignende sider af lignende figurer kaldes lighedskoefficienten for disse figurer.

Områder med lignende trekanter

Lad os nu overveje sætningen om forholdet mellem arealer af lignende trekanter.

Sætning 1

Forholdet mellem arealer af to ens trekanter er lig med kvadratet på lighedskoefficienten, dvs

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

Bevis.

Lad os betragte to ens trekanter og betegne deres arealer som henholdsvis $S$ og $S_1$ (fig. 2).

Figur 2.

For at bevise denne sætning skal du huske følgende sætning:

Sætning 2

Hvis vinklen på en trekant er lig med vinklen på den anden trekant, er deres områder relateret som produktet af siderne, der støder op til denne vinkel.

Da trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1$ ligner hinanden, så er $\vinkel A=\vinkel A_1$ per definition. Så får vi ved sætning 2 det

Da $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, får vi

Sætningen er blevet bevist.

Problemer relateret til begrebet trekantslighed

Eksempel 1

Givet lignende trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1.$ Siderne i den første trekant er $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. Lighedskoefficienten for disse trekanter er $k=2$. Find siderne af den anden trekant.

Løsning.

Dette problem har to mulige løsninger.

Lad $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.

Derefter $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

Derfor er $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

Lad $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

Derefter $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

Derfor er $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$.

Eksempel 2

Givet lignende trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1.$ Siden af den første trekant er $AB=2$, den tilsvarende side af den anden trekant er $A_1B_1=6$. Højden af den første trekant er $CH=4$. Find arealet af den anden trekant.

Løsning.

Da trekanter $ABC$ og $A_1B_1C_1$ ligner hinanden, så er $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

Lad os finde arealet af den første trekant.

Ved sætning 1 har vi:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

Definition og egenskaber af lignende trekanter

Tallene a 1 , a 2 , a 3 , …, a n kaldes proportionale med tallene b 1 , b 2 , b 3 , …, b n hvis ligheden holder: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = ... = a n /b n = k, hvor k er et vist tal kaldet proportionalitetskoefficienten.

Eksempel. Nummer 6; 7,5 og 15 er proportionale med tallene -4; 5 og 10. Proportionalitetskoefficienten er tallet -1,5, da

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

Proportionalitet af tal finder sted, hvis disse tal er relateret i forhold.

Det er kendt, at en andel kan bestå af mindst fire tal, så proportionalitetsbegrebet gælder for mindst fire tal (et talpar er proportionalt med et andet par, eller en tripel af tal er proportional med en anden tripel, etc.).

Lad os se på ris. 1 to trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 med lige parvise vinkler: A = A 1, B = B 1, C = C 1.

De sider, der er modsat lige par af vinkler i begge trekanter, kaldes lignende. Ja, på ris. 1 sider AB og A 1 B 1, AC og A 1 C 1, BC og B 1 C 1, ens, fordi de ligger modsat henholdsvis lige store vinkler af trekanter ABC og A 1 B 1 C 1.

Lad os definere lignende trekanter:

To trekanter kaldes lignende, hvis deres vinkler er parvis lige store og lignende sider er proportionale.

Forholdet mellem lignende sider af lignende trekanter kaldes lighedskoefficient.

Lignende trekanter betegnes som følger: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Snart ris. 2 vi har: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

vinklerne A = A 1, B = B 1, C = C 1 og AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, hvor k er lighedskoefficienten. Fra ris. 2 det er klart, at lignende trekanter har de samme proportioner, og de adskiller sig kun i skala.

Note 1: Lige trekanter ligner hinanden med en faktor 1.

Note 2: Når man designer lignende trekanter, skal deres hjørner ordnes, så deres vinkler er parvis lige store. For eksempel, for trekanter vist i figur 2, er det forkert at sige, at Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Når du observerer den korrekte rækkefølge af hjørnerne, er det praktisk at udskrive forholdet, der forbinder lignende sider af trekanter uden at henvise til tegningen: tælleren og nævneren af de tilsvarende forhold skal indeholde par af hjørner, der indtager de samme positioner i betegnelsen af lignende trekanter. For eksempel, fra notationen "Δ ABC ~ Δ KNL", følger det, at vinklerne A = K, B = N, C = L og AB/KN = BC/NL = AC/KL.

Note 3: De krav, der er anført i definitionen af lignende trekanter, er overflødige. Vi vil bevise lighedskriterierne for trekanter, der indeholder færre krav til lignende trekanter, lidt senere.

Lad os formulere egenskaber af lignende trekanter:

Forholdet mellem de tilsvarende lineære elementer i lignende trekanter er lig med koefficienten for deres lighed. Sådanne elementer af lignende trekanter omfatter dem, der måles i længdeenheder. Disse er for eksempel siden af en trekant, omkredsen, medianen. Vinkel eller areal gælder ikke for sådanne elementer.
Forholdet mellem arealer af lignende trekanter er lig med kvadratet af deres lighedskoefficient.

Lad trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 være ens med koefficienten k (Fig. 2).

Lad os bevise, at S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

Da vinklerne af lignende trekanter er ens parvis, dvs. A = A 1, og ved sætningen om forholdet mellem arealer af trekanter med lige store vinkler, har vi:

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .

På grund af ligheden mellem trekanter AB/A 1 B 1 = k og AC/A 1 C 1 = k,

derfor S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2.

Bemærk: Egenskaberne for lignende trekanter formuleret ovenfor er også gyldige for vilkårlige figurer.

Tegn på lighed mellem trekanter

De krav, der pr. definition stilles til lignende trekanter (disse er lighed af vinkler og proportionalitet af sider) er overflødige. Det er muligt at fastslå ligheden mellem trekanter ved hjælp af et mindre antal elementer.

Når man løser problemer, bruges det første kriterium for trekanters lighed oftest, som siger, at for at to trekanter skal være ens, er ligheden af deres vinkler tilstrækkelig:

Det første tegn på lighed mellem trekanter (med to vinkler): Hvis to vinkler i en trekant er lig med to vinkler i den anden trekant, er disse trekanter ens (Fig. 3).

Lad trekanter Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1 være givet, hvori vinklerne A = A 1, B = B 1. Det er nødvendigt at bevise, at Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Bevis.

1) Ifølge sætningen om summen af vinklerne i en trekant har vi:

vinkel C = 180° (vinkel A + vinkel B) = 180° (vinkel A 1 + vinkel B 1) = vinkel C 1.

2) Ved sætningen om forholdet mellem arealer af trekanter med lige store vinkler,

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 · B 1 C 1).

3) Af ligheden (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) følger det, at AC/A 1 C 1 = BC /B 1 C1.

4) Af ligheden (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) følger det, at AB/A 1 B 1 = AC /A 1 C 1.

Således er trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1 og AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1.

5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, det vil sige, at lignende sider er proportionale. Dette betyder, at Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 per definition.

Sætning om proportionale segmenter. Opdeling af et segment i et givet forhold

Proportionalsegmentsætningen er en generalisering af Thales' sætning.

For at bruge Thales' sætning er det nødvendigt, at parallelle linjer, der skærer to givne linjer, afskærer lige store segmenter på en af dem. Thales generaliserede sætning siger, at hvis parallelle linjer skærer to givne linjer, så er segmenterne afskåret af dem på en linje proportionale med segmenterne afskåret på den anden linje.

Sætningen om proportionale segmenter er bevist på samme måde som Thales' sætning (kun i stedet for trekanters lighed bruges deres lighed her).

Sætning om proportionelle segmenter (generaliseret Thales' sætning): Parallelle linjer, der skærer to givne linjer, afskærer proportionale segmenter på dem.

Egenskab for medianer af en trekant

Det første kriterium for trekanters lighed giver os mulighed for at bevise egenskaben for medianer af en trekant:

Egenskab for medianer af en trekant: Medianerne af en trekant skærer hinanden i et punkt og divideres med dette punkt i forholdet 2:1, tællet fra toppunktet (Fig. 4).

Skæringspunktet for medianerne kaldes tyngdepunkt trekant.

Lad Δ ABC være givet, hvor AA 1, BB 1, CC 1 er medianer, derudover AA 1 ∩CC 1 = O. Det er nødvendigt at bevise, at BB 1 ∩ CC 1 = O og AO/OA 1 = VO /OB 1 = CO/OS 1 = 2.

Bevis.

1) Tegn midterlinjen A 1 C 1. Ved sætningen om midtlinjen i en trekant A 1 C 1 || AC, og A1C1 = AC/2.

2) Trekanter AOC og A 1 OC 1 er ens i to vinkler (vinkel AOC = vinkel A 1 OC 1 som lodret, vinkel OAC = vinkel OA 1 C 1 som indvendig på tværs liggende med A 1 C 1 || AC og sekant AA 1 ) ), derfor per definition af lignende trekanter AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.

3) Lad BB 1 ∩CC 1 = O 1 . I lighed med punkt 1 og 2 kan det bevises, at VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2. Men da der på segmentet CC 1 er et enkelt punkt O, der deler det i forholdet CO: OS 1 = 2: 1, så falder punkterne O og O 1 sammen. Dette betyder, at alle medianerne i trekanten skærer hinanden i et punkt, idet de dividerer hver af dem i forholdet 2: 1, tæller fra toppunktet.

I geometrikurset, i emnet "område med polygoner", er det bevist, at medianen deler en vilkårlig trekant i to lige store dele. Når de tre medianer i en trekant skærer hinanden, dannes der desuden seks lige store trekanter.

Har du stadig spørgsmål? Ved du ikke, hvordan man løser problemer som trekanter?
For at få hjælp fra en vejleder -.
Den første lektion er gratis!

blog.site, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til den originale kilde.

1.3. Forholdet mellem arealer af lignende trekanter. Sætning. Forholdet mellem arealer af to ens trekanter er lig med kvadratet af lighedskoefficienten. Bevis. Lad trekanter ABC og A1B1C1 være ens og lighedskoefficienten lig med k. Lad os betegne arealet af disse trekanter med bogstaverne S og S1. Da A= A1 altså.

Slide 11 fra præsentationen "Lignende trekanter" 8. klasse. Størrelsen på arkivet med præsentationen er 1756 KB.

Geometri 8 klasse

resumé af andre præsentationer

"Rektangler" - Diagonal. Malerier. Sider af et rektangel. Omkredsen af et rektangel. Human. Arealet af et rektangel. Rektangel i livet. Definition. Side af et rektangel. Diagonaler. Fortælling om et rektangel. Rektangel. Modsatte sider.

"Prik produkt i koordinater" - Vektor. Napoleons sætning. Følge. Egenskaber for skalarproduktet af vektorer. Bytte kort. Lad os løse problemet. Geometri. Prik produktet i koordinater og dets egenskaber. Matematikprøve. Nyt materiale. Trekantløsning. Matematisk opvarmning. Navnet på forfatteren til sætningen. Bevis for Pythagoras sætning.

"Find arealet af et parallelogram" - Arealet af et parallelogram. Mundtlige øvelser. Højde. Bestemmelse af højden af et parallelogram. Højder af et parallelogram. Find arealet af parallelogrammet. Areal af en trekant. Arealet af en firkant. Områders egenskaber. Find arealet af trekanten. Find kvadratets omkreds. Grundlag. Find arealet af rektanglet. Find arealet af pladsen. Tegn på lighed af retvinklede trekanter.

"Vektorer 8. klasse" - Navngiv lige store og modsatte vektorer. Vektorer i fysikundervisning. Vektorens absolutte størrelse. Vektorens absolutte størrelse. Et rektangel med alle sider lige. Vektor koncept. Bestem vektorens koordinater. Find og navngiv lige store vektorer i denne figur. Lige vektorer. Selvstændigt arbejde i par. Vektorkoordinater. Lektionens motto. Skalære fysiske størrelser, såsom friktionskraft og hastighed.

"Forskellige typer symmetri" - Krav. Glidende symmetri. Ligebenet trekant med spejlsymmetri. Gruppeteori. Symmetri i biologi. Rotationssymmetri. Biradial symmetri. Hvad er symmetri. Supersymmetri. Symmetri i geometri. Symmetri i fysik. Toppen af klokken. Udseendet af bilateral symmetri. Bilateral symmetri. Noethers sætning. Mangel på symmetri. Fysikkens symmetri. Central symmetri.

"Square in life" - Firkanter finder os overalt. Indien. Albrecht Durers magiske plads. Historie. Firkanter. Magisk firkant Lo Shu. Sort firkant. Gåde "Square". Interessante fakta om pladsen. Geometrisk figur kvadrat. Malevich pladsen. Magisk firkant. Rektangel. Firkant. Grundlæggende koncept. Interessante fakta. Kina.

Lektionstype: lektion om introduktion af nyt materiale.

Formål med lektionen: At bevise egenskaben af områder med lignende trekanter og vise dens praktiske betydning ved løsning af problemer.

Lektionens mål:

undervisning - at bevise egenskaben af områder med lignende trekanter og vise dens praktiske betydning ved løsning af problemer;

udvikle - at udvikle evnen til at analysere og udvælge argumenter ved løsning af et problem, løsningsmetoden som er ukendt;

pædagogisk - at dyrke interessen for emnet gennem indholdet af uddannelsesprocessen og skabelsen af en successituation, at dyrke evnen til at arbejde i en gruppe.

Eleven har følgende viden:

Enhed af aktivitetsindhold, som eleverne skal lære:

Under timerne.

1. Organisatorisk øjeblik.

2. Opdatering af viden.

3. At arbejde med en problematisk situation.

4. Opsummering af lektionen og optagelse af lektier, refleksion.

Undervisningsmetoder: verbal, visuel, problemsøgning.

Træningsformer: frontalt arbejde, arbejde i minigrupper, individuelt og selvstændigt arbejde.

Teknologier: opgaveorienteret, informationsteknologier, kompetencebaseret tilgang.

Udstyr:

computer, projektor til demonstration af præsentationer, interaktiv tavle, dokumentkamera;

computerpræsentation i Microsoft PowerPoint;

understøttende resumé;

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik.

I dag i lektionen arbejder vi ikke i notesbøger, men i referencenoter, som du vil udfylde for at fortsætte hele lektionen. Skriv under. Karakteren for lektionen vil bestå af to komponenter: for de understøttende noter og for aktivt arbejde i lektionen.

2. Opdatering af elevernes viden. Forberedelse til aktiv pædagogisk og kognitiv aktivitet på hovedstadiet af lektionen.

Vi fortsætter med at studere emnet "lighed mellem trekanter". Så lad os huske, hvad vi studerede i den sidste lektion.

Teoretisk opvarmning. Prøve. I dine referencenoter er den første opgave af testkarakter. Besvar spørgsmålene ved at vælge en af de foreslåede svarmuligheder og indtast dit svar, hvor det er nødvendigt.

Lærer: Hvad kaldes forholdet mellem to segmenter?

Svar: Forholdet mellem to segmenter af to segmenter er forholdet mellem deres længder.

Lærer: I hvilket tilfælde er segmenterneAB Og CDproportional med segmenterneEN 1 B 1 og C 1 D 1

Svar: segmenter AB Og CDproportional med segmenterneEN 1 B 1 og C 1 D 1 hvis

Dine muligheder. Bøde. Glem ikke at rette nogen, der har det forkert.

Lærer: Definer lignende trekanter? Se din referencenote. Du har tre muligheder for at besvare dette spørgsmål. Vælg den rigtige. Sæt en cirkel om det.

Så venligst, hvilken mulighed valgte du_______

Svar: To trekanter kaldes ens, hvis deres vinkler er henholdsvis lige store, og siderne i den ene trekant er proportionale med siderne i den anden trekant.

Godt klaret! Ret alle der har fejl.

Lærer: Hvad er forholdet mellem arealer af to trekanter, der har lige store vinkler?

Svar: Hvis vinklen i en trekant er lig med vinklen i en anden trekant, så er arealer af disse trekanter relateret som produktet af siderne, der omslutter lige store vinkler.

Løsning af problemer ved hjælp af færdige tegninger.Dernæst vil vores opvarmning finde sted, mens vi løser problemer ved hjælp af færdige tegninger. Du kan også se disse opgaver i dine referencenoter.

Afspejling. Lad os afklare, hvilken viden og færdigheder, der tillod os at løse disse problemer. Hvilke løsningsmetoder har vi brugt (optagelse af svar på tavlen).

Mulige svar:

Bestemmelse af lignende trekanter;

Anvendelse af definitionen af lignende trekanter til løsning af problemer;

Sætning om forholdet mellem arealer af trekanter med lige store vinkler;

Og nu foreslår jeg en løsning på flere problemer, som har noget til fælles med lektionens emne, men de er mere relateret til geografi.

En situation med succes.

Den første opgave ligger foran dig. Vi arbejder selv på dette problem. Den første, der løser det, viser sin løsning på tavlen, og en anden vil demonstrere sin løsning gennem et dokumentkamera, så vi skriver smukt og præcist.

Svar: siderne af Bermuda trekanten er 2000 km, 1840 km, 2220 km. Længden af grænsen er 6060 km.

Afspejling.

Muligt svar: Lignende trekanter har lignende sider, der er proportionale.

En situation med succes.

Vi fandt ud af dimensionerne af Bermuda-trekanten. Nå, lad os nu finde ud af målingerne af blomsterbedet. Vi vender de understøttende noter. Anden opgave. Vi løser dette problem ved at arbejde i par. Vi tjekker på lignende måde, men kun resultatet vil blive præsenteret af det første par, der udfører opgaven.

Svar: siderne af et trekantet blomsterbed er 10m og 11m 20 cm.

Så lad os tjekke det ud. Er alle enige? Hvem besluttede på en anden måde?

Afspejling.

Hvilken handlingsmetode brugte du til at løse dette problem? Skriv det ned i din referencenote.

Muligt svar:

lignende trekanter har lige tilsvarende vinkler;

Arealer af trekanter med lige store vinkler er produktet af siderne med lige store vinkler.

Fejlsituation.

5. At studere nyt materiale.

Når de løser det tredje problem, står eleverne over for et problem. De er ude af stand til at løse problemet, fordi betingelserne for problemet efter deres mening ikke er fuldstændige nok, eller de får et ubegrundet svar.

Eleverne var ikke stødt på denne type problemer før, så der var en fejl i løsningen af problemet.

Afspejling.

Hvilken metode forsøgte du at løse?

Hvorfor kunne du ikke løse den sidste ligning?

Elever: Vi kan ikke finde arealet af en trekant, hvis kun arealet af en lignende trekant og lighedskoefficienten er kendt.

Dermed, formålet med vores lektion find arealet af en trekant, hvis kun arealet af en lignende trekant og lighedskoefficienten er kendt.

Lad os omformulere problemet til geometrisk sprog. Lad os løse det og derefter vende tilbage til dette problem.

Konklusion: Forholdet mellem arealer af lignende trekanter er lig med kvadratet af lighedskoefficienten.

Nå, lad os nu vende tilbage til problem nr. 3 og løse det baseret på et bevist faktum.

7. Lektionsopsummering

Hvilke nye ting har du lært at gøre i dag?

Løs problemer, hvor lighedskoefficienten og arealet af en af de lignende trekanter er kendt.

Hvilken geometrisk egenskab hjalp os med dette?

Forholdet mellem arealer af lignende trekanter er lig med kvadratet af lighedskoefficienten.

Lektier.

S. 58 s. 139 nr. 546, 548

Kreativ opgave.

Find, hvad der er forholdet mellem omkredsen af to ens trekanter (nr. 547)

Farvel.

lærer:.

Lektionstype: lektion om at introducere nyt materiale.

Formålet med lektionen: Bevis egenskaben for områder med lignende trekanter og vis dens praktiske betydning ved løsning af problemer.

Lektionens mål:

undervisning - at bevise egenskaben af områder med lignende trekanter og vise dens praktiske betydning ved løsning af problemer; udvikle - at udvikle evnen til at analysere og udvælge argumenter ved løsning af et problem, løsningsmetoden som er ukendt; pædagogisk - at dyrke interessen for emnet gennem indholdet af uddannelsesprocessen og skabelsen af en successituation, at dyrke evnen til at arbejde i en gruppe.

Eleven har følgende viden:

1. Definition af lignende trekanter;

2. Anvendelse af definitionen af lignende trekanter til løsning af problemer;

3. Sætning om forholdet mellem arealer af trekanter med lige store vinkler;

Enhed af aktivitetsindhold, som eleverne skal lære:

Under timerne.

1. Organisatorisk øjeblik.

2. Opdatering af viden.

3. At arbejde med en problematisk situation.

4. Opsummering af lektionen og optagelse af lektier, refleksion.

Undervisningsmetoder: verbal, visuel, problem-søgning.

Træningsformer: frontalarbejde, arbejde i minigrupper, individuelt og selvstændigt arbejde.

Teknologier: opgaveorienteret, informationsteknologisk, kompetencebaseret tilgang.

Udstyr:

computer, projektor til demonstration af præsentationer, interaktiv tavle, dokumentkamera; computerpræsentation i Microsoft PowerPoint; understøttende resumé;