الصفحة 3

يتضح مما سبق أن النمذجة الفيزيائية والرياضية (أو ما هو نفسه الفيزيائية و البحوث الرياضية) بدني العمليات الكيميائيةلا يمكن تنفيذها بشكل مستقل عن بعضها البعض. ونتيجة لذلك يظهر وصف رياضي ونموذج رياضي البحوث الفيزيائية(النمذجة) العمليات. وبما أن النمذجة الرياضية ليست غاية في حد ذاتها، ولكنها بمثابة وسيلة للتنفيذ الأمثل للعملية، فإن نتائجها تستخدم لإنشاء نموذج أمثل. الشيء الملموس. تتيح لنا الدراسات التي أجريت على هذا الكائن (النمذجة الفيزيائية الجديدة) التحقق من النتائج النمذجة الرياضيةوتحسين النموذج الرياضي لحل المشاكل الجديدة.

يناقش الكتاب استخدام أساليب النمذجة الفيزيائية والرياضية لحل المتسلسلة مشاكل تقنيةالتي تنشأ في الممارسة الهندسية أثناء تطوير العمليات الكيميائية وتوسيع نطاقها والتحكم فيها في تكرير النفط.

يعد الدور والعلاقة النسبية بين أساليب النمذجة الفيزيائية والرياضية في البحث مسألة انتهازية إلى حد ما، اعتمادًا على مستوى التطور. تكنولوجيا الكمبيوتروالرياضيات التطبيقية وتقنيات البحث التجريبي. حتى وقت قريب نسبيًا (قبل ظهور أجهزة الكمبيوتر وإدخالها حيز التنفيذ)، كانت النمذجة الفيزيائية هي الطريقة الرئيسية للانتقال من أنبوب الاختبار إلى النبات.

ومن الجدير أيضًا الخوض في صعوبات النمذجة الفيزيائية والرياضية لأجهزة الأعمدة، لأنه في هذه الحالة يوجد نظام من مرحلتين يصعب نمذجة وحساب لحظات التحولات الطورية. يؤدي الحقن النفاث وغليان الغاز إلى إنشاء صورة هيدروديناميكية معقدة في أجهزة الأعمدة. حتى النموذج الأكثر تبسيطًا (شبه متجانس) للجهاز العمودي يؤدي إلى الأنظمة غير الخطيةالمعادلات التفاضلية الجزئية، التي يمثل تحليلها حاليًا، حتى مع استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الإلكترونية، بعض الصعوبات.

يتم تقديم لمحة موجزة عن الأعمال المتعلقة بالنمذجة الفيزيائية والرياضية لعمليات الترشيح في الغاز ومكثفات الغاز في هذا المجال. يتم تحديد الاتجاهات الرئيسية للبحث المستقبلي لكل نوع من أنواع النمذجة.

من الأساليب الموجودةالنمذجة الفيزيائية والرياضية هي الأكثر استخداما على نطاق واسع. هذا التقسيم مشروط، لأن كلا الطريقتين تمثلان الكميات الفيزيائية من خلال كميات فيزيائية. الفرق هو أنه في الحالة الأولى، يتم تنفيذ النمذجة باستخدام كميات فيزيائية من نفس الطبيعة، وفي الحالة الثانية، يتم استبدال عملية فيزيائية ذات طبيعة أخرى بعملية فيزيائية ذات طبيعة أخرى، ولكن بطريقة تجعل كليهما الظواهر الفيزيائيةتخضع لنفس القوانين. يتم التعرف عليها على أنها متشابهة ويتم وصفها رياضيًا بواسطة معادلات لها نفس البنية. وهكذا، فإن النظام الكهربائي ذو الحث والسعة والمقاومة يمكن أن يكون نموذجًا رياضيًا لحمل يتأرجح على زنبرك. هنا، شحن مكثف ثم تفريغه بسبب ماس كهربائي من خلال المقاومة والسعة يشبه انحراف الحمل عن موضع التوازن والتذبذب المخمد اللاحق.

في الممارسة التجريبية الحديثة، يتم استخدام النمذجة الفيزيائية والرياضية على نطاق واسع، وهو أمر لا غنى عنه في الحالات التي يكون فيها من المستحيل تحديد معلمات الآلات بطرق حسابية، ويتطلب بناء نماذجها الأولية للبحث التجريبي قدرًا كبيرًا من الجهد التكاليف الماديةو الوقت.

عند تصميم التطوير حقول مكثفات الغازإجراء النمذجة الفيزيائية والرياضية المعقدة لعملية التكثيف التفاضلي لمخاليط الخزان. ونتيجة لهذه الدراسات، تم التعرف على قيمة ضغط بداية التكثيف، والبيانات التنبؤية عن ديناميكيات الهطول والتبخر اللاحق للطور السائل مع انخفاض الضغط، وتركيب وخصائص الخليط المستخرج، ومعاملات المكثفات واسترداد المكونات. تم الحصول عليهم.

في كثير من الحالات، يُنصح بالجمع بين إعدادات النمذجة الفيزيائية والرياضية نظام موحدمما يتيح لك الجمع بين مزايا كلتا الطريقتين.

هذه النظرية، المستندة إلى مزيج من النمذجة الفيزيائية والرياضية، تنطلق من حقيقة أن تأثير المقياس المذكور أعلاه يرجع في المقام الأول إلى تدهور بنية التدفق مع زيادة حجم الجهاز، وقبل كل شيء، إلى زيادة عدم انتظام التدفق. توزيع السرعة على طول المقطع العرضيجهاز.

يعتمد تكوين النموذج الفيزيائي الجيولوجي على نتائج النمذجة الفيزيائية والرياضية. وهكذا، أثناء النمذجة الفيزيائية، نماذج مصطنعةمع أحبائهم الصخور الخصائص الفيزيائيةوتخضع لشروط التشابه، أثناء النمذجة الرياضية يتم حسابها المجالات الماديةلخصائص فيزيائية معينة باستخدام المعادلات المناسبة لنظرية المجال المحتمل أو معادلات الموجات التفاضلية.

ما هو فرق جوهريبين النمذجة الفيزيائية والرياضية.

تم تأكيد هذا الاستنتاج من خلال العديد من التجارب والنمذجة الفيزيائية والرياضية للدائرة.

عند تطوير العمليات والأجهزة الجديدة، يتم استخدام النمذجة الفيزيائية والرياضية.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه لا يمكن معارضة النمذجة الفيزيائية والرياضية.

النمذجة

النمذجة وأنواعها

النمذجة هي إحدى الطرق الرئيسية للبحث العلمي الحديث.

النمذجة –هذه هي دراسة الأشياء المعرفية على نماذجها، وبناء ودراسة نماذج الأشياء الواقعية والظواهر والأشياء المبنية. هذا هو إعادة إنتاج الخصائص المدروسة لكائن أو ظاهرة باستخدام نموذج عندما يعمل في ظل ظروف معينة. نموذجهي صورة أو هيكل أو الجسم الماديالتي تعيد إنتاج ظاهرة أو كائن بدرجة أو بأخرى من التشابه. النموذج متماثل (مشابه، مشابه) للطبيعة (الأصل)، وهو تعميم لها. إنها تتكاثر أكثر السمات المميزةالكائن قيد الدراسة، والذي يتم تحديد اختياره حسب الغرض من الدراسة. يمثل النموذج دائمًا شيئًا أو ظاهرة تقريبًا. في خلاف ذلكيتحول النموذج إلى كائن ويفقد معناه المستقل.

للحصول على حل، يجب أن يكون النموذج بسيطًا بدرجة كافية وفي نفس الوقت يجب أن يعكس جوهر المشكلة حتى تكون النتائج التي تم العثور عليها بمساعدته منطقية.

في عملية الإدراك، يقوم الشخص دائمًا، بشكل أو بآخر بشكل واضح وواعي، ببناء نماذج للمواقف في العالم من حوله ويتحكم في سلوكه وفقًا للاستنتاجات التي تلقاها أثناء دراسة النموذج. النموذج يجيب دائما غرض محددويقتصر على نطاق المهمة. يختلف نموذج نظام التحكم لأخصائي الأتمتة بشكل أساسي عن نموذج نفس النظام لأخصائي الموثوقية. ترتبط النمذجة في علوم محددة بتوضيح (أو إعادة إنتاج) خصائص كائن أو عملية أو ظاهرة باستخدام كائن أو عملية أو ظاهرة أخرى، ويفترض عادة ملاحظة علاقات كمية معينة بين النموذج والأصل. هناك ثلاثة أنواع من النمذجة.

1. تعتمد النمذجة الرياضية (التجريدية) على إمكانية وصف العملية أو الظاهرة محل الدراسة بلغة البعض نظرية علمية(في أغلب الأحيان في الرياضيات).

2. تعتمد النمذجة التناظرية على التماثل (التشابه) للظواهر المختلفة الطبيعة الفيزيائية، ولكن وصفه نفسه المعادلات الرياضية. ومن الأمثلة على ذلك دراسة العملية الهيدروديناميكية باستخدام البحث الحقل الكهربائي. يتم وصف كل من هذه الظواهر المعادلة التفاضليةلابلاس في المشتقات الجزئية، والتي لا يمكن حلها بالطرق التقليدية إلا في حالات خاصة. وفي الوقت نفسه، تعد الدراسات التجريبية للمجال الكهربائي أبسط بكثير من الدراسات المقابلة لها في الديناميكا المائية.

3. النمذجة الماديةيتكون من استبدال دراسة بعض الأشياء أو الظاهرة دراسة تجريبيةنموذجها الذي له نفس الطبيعة الفيزيائية. في العلوم، أي تجربة يتم إجراؤها من أجل التعرف على أنماط معينة من الظاهرة محل الدراسة أو لاختبار صحة وحدود قابلية تطبيق النتائج النظرية هي في الواقع محاكاة، حيث أن موضوع الدراسة هو نموذج محدد (عينة) مع فيزيائية معينة ملكيات. في مجال التكنولوجيا، يتم استخدام النمذجة الفيزيائية عندما يكون من الصعب إجراء تجربة واسعة النطاق. تعتمد النمذجة الفيزيائية على نظريات التشابه وتحليل الأبعاد. شرط ضروريتنفيذ هذا النوع من النمذجة هو التشابه الهندسي (تشابه الشكل) والتشابه المادي للنموذج والأصل: في لحظات مماثلة في الزمن وفي نقاط مماثلة في المكان، القيم المتغيرات، توصيف الظواهر، فالأصل يجب أن يتناسب مع نفس القيم الخاصة بالنموذج. وهذا يسمح بإعادة الحساب المناسب للبيانات المستلمة.

النمذجة الرياضية و تجربة حسابية.

حاليًا، النماذج الرياضية المطبقة على الكمبيوتر هي الأكثر انتشارًا. عند بناء هذه النماذج، يمكننا التمييز الخطوات التالية:

1. إنشاء أو اختيار النموذج الذي يتوافق مع المهمة.

2. تهيئة الظروف لعمل النموذج.

3. تجربة النموذج.

4. معالجة النتائج.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الخطوات المذكورة أعلاه.

في المرحلة الأولى، يتم فرض عدد من المتطلبات على الوصف الرياضي للكائن (العملية) قيد الدراسة: قابلية حل المعادلات المستخدمة، تطابق الوصف الرياضي مع العملية محل الدراسة بدقة مقبولة، مدى كفاية الوصف الرياضي. الافتراضات المقبولة، والجدوى العملية لاستخدام النموذج. تحدد درجة استيفاء هذه المتطلبات طبيعة الوصف الرياضي وهي الجزء الأكثر تعقيدًا واستهلاكًا للوقت عند إنشاء النموذج.

أرز. 2.1. مخطط عملية البناء نموذج رياضي

عادة ما تكون الظواهر الفيزيائية الحقيقية معقدة للغاية ولا يمكن تحليلها بدقة ودقة. كليا. يرتبط بناء النموذج دائمًا بالتسوية، أي. مع اعتماد الافتراضات التي بموجبها تكون معادلات النموذج صالحة (الشكل 2.1). وبالتالي، لكي يؤدي النموذج إلى نتائج ذات معنى، يجب أن يكون مفصلاً بشكل كافٍ. وفي الوقت نفسه، يجب أن يكون الأمر بسيطًا بدرجة كافية بحيث يمكن الحصول على حل في ظل القيود المفروضة على النتيجة بسبب عوامل مثل التوقيت وسرعة الكمبيوتر ومؤهلات فناني الأداء، وما إلى ذلك.

يحتوي النموذج الرياضي الذي يلبي متطلبات المرحلة الأولى من النمذجة بالضرورة على نظام معادلات للعملية أو العمليات المحددة الرئيسية. فقط مثل هذا النموذج مناسب للمحاكاة. تكمن هذه الخاصية في الفرق بين النمذجة والحساب وتحدد إمكانية استخدام النموذج للنمذجة. يعتمد الحساب، كقاعدة عامة، على التبعيات التي تم الحصول عليها مسبقًا أثناء دراسات العملية، وبالتالي يتم عرضها خصائص معينةكائن (عملية). لذلك، يمكن تسمية طريقة الحساب بالنموذج. لكن عمل مثل هذا النموذج لا يعيد إنتاج العملية قيد الدراسة، بل العملية المدروسة. من الواضح أن مفهومي النمذجة والحساب لا يتم تمييزهما بوضوح، لأنه حتى مع النمذجة الرياضية على الكمبيوتر، يتم تقليل خوارزمية النموذج إلى الحساب. لكن في هذه الحالة يكون الحساب ذو طبيعة مساعدة، لأن نتائج الحساب تسمح لنا بالحصول على تغيير الخصائص الكميةعارضات ازياء. الأهمية المستقلة التي تتمتع بها النمذجة، في في هذه الحالةلا يمكن أن يكون لها حساب.

دعونا ننظر في المرحلة الثانية من النمذجة. أثناء التجربة، يعمل النموذج، تمامًا مثل الكائن، في ظل ظروف معينة يحددها برنامج التجربة. لا يتم تضمين شروط المحاكاة في مفهوم النموذج، لذلك يمكن إجراء تجارب مختلفة على نفس النموذج عند تحديد شروط نمذجة مختلفة. يجب إيلاء اهتمام جدي للوصف الرياضي لظروف تشغيل النموذج، على الرغم من عدم الغموض الواضح في التفسير. عند وصف نموذج رياضي، يجب استبدال بعض العمليات غير المهمة بالبيانات التجريبية والتبعيات أو تفسيرها بطريقة مبسطة. إذا كانت هذه البيانات لا تتوافق تمامًا مع ظروف التشغيل المتوقعة للنموذج، فقد تكون نتائج المحاكاة غير صحيحة.

بعد الحصول على وصف رياضي للنموذج وظروف التشغيل، يتم وضع خوارزميات الحساب والمخططات الكتلية لبرامج الكمبيوتر، ثم يتم وضع البرامج.

في عملية تصحيح أخطاء البرامج، تخضع مكوناتها والبرامج الفردية ككل لفحص شامل لتحديد الأخطاء أو أوجه القصور في الوصف الرياضي. ويتم التحقق من خلال مقارنة البيانات التي تم الحصول عليها مع البيانات الفعلية المعروفة. الاختيار النهائي هو تجربة التحكم، والتي يتم إجراؤها تحت نفس ظروف التجربة التي أجريت مسبقًا مباشرة على الكائن. إن التزامن مع الدقة الكافية لنتائج التجربة على النموذج والتجربة على الكائن بمثابة تأكيد لتوافق النموذج والكائن (ملاءمة النموذج للكائن الحقيقي) وموثوقية نتائج التجارب اللاحقة دراسات.

برنامج محاكاة حاسوبي تم تبسيطه ويتوافق مع الأحكام المقبولة يتمتع بجميع العناصر اللازمة لإجراء تجربة مستقلة على النموذج (المرحلة الثالثة) والتي تسمى أيضا تجربة حسابية.

المرحلة الرابعة من النمذجة الرياضية - معالجة النتائج لا تختلف جوهريًا عن معالجة نتائج التجربة التقليدية.

دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في المفهوم الشائع حاليًا للتجربة الحسابية. تجربة حسابيةتسمى منهجية وتكنولوجيا البحث على أساس استخدام الرياضيات التطبيقية وأجهزة الكمبيوتر القاعدة التقنيةعند استخدام النماذج الرياضية. يوضح الجدول الخصائص المقارنة للتجارب واسعة النطاق والحسابية. (يتم إجراء تجربة واسعة النطاق في ظروف طبيعية وعلى أشياء حقيقية).

الخصائص المقارنةالتجارب واسعة النطاق والحسابية

الجدول 2.1

	تجربة واسعة النطاق	تجربة حسابية
المراحل الرئيسية	1. تحليل واختيار التصميم التجريبي، وتوضيح عناصر التركيب، وتصميمه.	1. بناءً على تحليل الكائن (العملية)، يتم اختيار أو إنشاء نموذج رياضي.
2. تطوير وثائق التصميم وإنتاج التثبيت التجريبي وتصحيح الأخطاء.	2. بالنسبة للنموذج الرياضي المحدد، يتم تجميع خوارزمية حسابية، ويتم إنشاء برنامج لحساب الآلة.
3. القياس التجريبي للمعلمات عند التركيب وفق البرنامج التجريبي.	3. اختبار الحساب الحاسوبي وفق برنامج التجربة الحسابية.
4. تحليل تفصيلينتائج التجربة وتوضيح تصميم التثبيت وضبطه وتقييم درجة موثوقية ودقة القياسات المتخذة.	4. تحليل تفصيلي لنتائج الحساب لتوضيح وضبط الخوارزمية وبرامج العد، وضبط البرنامج.
5. إجراء تجارب التشطيب وفق البرنامج.	5. العد النهائي للآلة حسب البرنامج.
6. معالجة وتحليل البيانات التجريبية.	6. تحليل نتائج العد الآلي.
مزايا	كقاعدة عامة، يتم دراسة بيانات أكثر موثوقية حول الكائن (العملية).	مجموعة واسعة من الإمكانيات ومحتوى معلوماتي رائع وإمكانية الوصول إليها. يسمح لك بالحصول على قيم جميع المعلمات محل الاهتمام. القدرة على تتبع عمل الجسم نوعيًا وكميًا (تطور العمليات). البساطة المقارنة لتحسين وتوسيع النموذج الرياضي.

على أساس النمذجة والأساليب الرياضية الرياضيات الحاسوبيةتم إنشاء نظرية وممارسة التجربة الحسابية. دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في مراحل الدورة التكنولوجية للتجربة الحسابية.

1. تم بناء نموذج للكائن قيد الدراسة، وصياغة الافتراضات وشروط تطبيق النموذج، والحدود التي ستكون النتائج التي تم الحصول عليها صالحة؛ النموذج مكتوب عليه المصطلحات الرياضيةكقاعدة عامة، في شكل معادلات تفاضلية أو تكاملية تفاضلية؛ يتم إنشاء نموذج رياضي بواسطة متخصصين يعرفون جيدًا هذه المنطقةالعلوم الطبيعية أو التكنولوجيا، وكذلك علماء الرياضيات الذين يتخيلون إمكانيات الحل مشكلة رياضية.

2. يجري تطوير طريقة لحساب المشكلة الرياضية المصاغة. يتم تقديم هذه المهمة كمجموعة الصيغ الجبرية، والتي ينبغي على أساسها إجراء الحسابات والشروط، مبينا
تسلسل تطبيق هذه الصيغ؛ وتسمى مجموعة من هذه الصيغ والشروط بالخوارزمية الحسابية. تعتبر التجربة الحسابية متعددة المتغيرات بطبيعتها، نظرًا لأن حلول المشكلات المطروحة غالبًا ما تعتمد على العديد من معلمات الإدخال. ومع ذلك، يتم تنفيذ كل عملية حسابية محددة في تجربة حسابية بقيم ثابتة لجميع المعلمات. وفي الوقت نفسه، نتيجة لمثل هذه التجربة، غالبا ما يتم طرح مهمة تحديد المجموعة المثلى من المعلمات. لذلك، عند إنشاء التثبيت الأمثل، فمن الضروري القيام بها رقم ضخمحسابات المتغيرات المماثلة للمشكلة، تختلف في قيم بعض المعلمات. عند تنظيم تجربة حسابية، عادة ما يتم استخدام الطرق العددية الفعالة.

3. يجري تطوير خوارزمية وبرنامج لحل المشكلة على جهاز الكمبيوتر. أصبحت الحلول البرمجية الآن لا تتحدد فقط من خلال فن وخبرة المؤدي، بل تتطور إلى علم مستقلمع مناهجهم الأساسية.

4. إجراء العمليات الحسابية على الكمبيوتر. يتم الحصول على النتيجة في شكل بعض المعلومات الرقمية، والتي سوف تحتاج بعد ذلك إلى فك تشفيرها. يتم تحديد دقة المعلومات أثناء التجربة الحسابية من خلال موثوقية النموذج الذي تقوم عليه التجربة، وصحة الخوارزميات والبرامج (يتم إجراء اختبارات "الاختبار" الأولية).

5. معالجة النتائج الحسابية وتحليلها واستنتاجاتها. في هذه المرحلة، قد تكون هناك حاجة لتوضيح النموذج الرياضي (التعقيد أو، على العكس من ذلك، التبسيط)، ومقترحات لإنشاء حلول وصيغ هندسية مبسطة تجعل من الممكن الحصول عليها معلومات ضروريةبطريقة أبسط.

إن احتمالات إجراء تجربة حسابية أوسع من تلك الخاصة بتجربة نموذج فيزيائي، حيث أن المعلومات التي يتم الحصول عليها تكون أكثر تفصيلاً. يمكن تحسين النموذج الرياضي أو توسيعه بسهولة نسبية. للقيام بذلك، يكفي تغيير وصف بعض عناصره. بالإضافة إلى ذلك، من السهل إجراء النمذجة الرياضية عندما ظروف مختلفةالنمذجة، مما يجعل من الممكن الحصول على المزيج الأمثل من معلمات التصميم ومؤشرات أداء الكائن (خصائص العملية). لتحسين هذه المعلمات، فمن المستحسن استخدام تقنية تخطيط التجربة، وهذا يعني تجربة حسابية من قبل الأخير.

تكتسب التجربة الحسابية أهمية استثنائية في الحالات التي يتم فيها إجراء تجارب واسعة النطاق والبناء النموذج الماديتبين أنه من المستحيل. أهمية التجربة الحسابية في دراسة مقياس التأثير الحديثالإنسان إلى الطبيعة. والنتيجة هي ما يسمى عادة بالمناخ - التوزيع المستقر لمتوسط ​​درجات الحرارة، وهطول الأمطار، والغيوم، وما إلى ذلك تفاعل معقدالعمليات الفيزيائية العظيمة التي تحدث في الغلاف الجوي وعلى سطح الأرض وفي المحيط. وتتغير طبيعة هذه العمليات وكثافتها حاليًا بشكل أسرع بكثير مما كانت عليه في الماضي الجيولوجي القريب نسبيًا بسبب تأثير تلوث الهواء الناتج عن الانبعاثات الصناعية. ثاني أكسيد الكربونوالغبار وغيرها. ويمكن دراسة النظام المناخي من خلال بناء نموذج رياضي مناسب، والذي ينبغي أن يصف تطور النظام المناخي، مع مراعاة الأجواء المتفاعلة بين المحيط واليابسة. إن حجم النظام المناخي هائل إلى الحد الذي يجعل إجراء تجربة حتى في منطقة معينة أمراً مكلفاً للغاية، ناهيك عن حقيقة مفادها أنه من الخطورة بمكان أن نخرج مثل هذا النظام من التوازن. وبالتالي، فإن إجراء تجربة مناخية عالمية أمر ممكن، ولكن ليس تجربة طبيعية، بل تجربة حسابية، وإجراء البحوث ليس على النظام المناخي الحقيقي، بل على نموذجه الرياضي.

هناك العديد من المجالات في العلوم والتكنولوجيا حيث تكون التجربة الحسابية هي التجربة الوحيدة الممكنة عند الدراسة أنظمة معقدة.

معلومات ذات صله.

تتميز المرحلة الحالية من تطور العلوم بتعزيز وتعميق التفاعل بين فروعها الفردية، وتشكيل أشكال ووسائل جديدة للبحث، بما في ذلك. الرياضيات وحوسبة العملية المعرفية. نشر مفاهيم ومبادئ الرياضيات في مختلف المجالات معرفة علميةله تأثير كبير على فعالية البحث الخاص وعلى تطوير الرياضيات نفسها.

في عملية الرياضيات الطبيعية والاجتماعية، العلوم التقنيةوتعميقها، هناك تفاعل بين أساليب الرياضيات وأساليب فروع العلوم التي تخضع للرياضيات، ويتعزز التفاعل والعلاقة بين الرياضيات والعلوم المحددة، ويتم تشكيل اتجاهات تكاملية جديدة في العلوم.

عند الحديث عن تطبيق الرياضيات في مجال معين من العلوم، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن عملية رياضيات المعرفة ستحدث بسرعة أكبر عندما يتكون موضوع الدراسة من عناصر بسيطة ومتجانسة. إذا كان لجسم ما بنية معقدة، يصبح استخدام الرياضيات صعبًا.

في عملية فهم الواقع، تلعب الرياضيات دورًا متزايد الأهمية. اليوم لا يوجد مجال من مجالات المعرفة حيث لا يمكن استخدامها بدرجة أو بأخرى. المفاهيم الرياضيةوالأساليب. يتم حل المشكلات التي كانت تعتبر في السابق مستحيلة الحل بنجاح من خلال استخدام الرياضيات، وبالتالي توسيع إمكانيات المعرفة العلمية. تجمع الرياضيات الحديثة بين مجالات مختلفة جدًا من المعرفة في نظام واحد. تنعكس عملية توليف العلوم هذه، التي تتم على خلفية الرياضيات، في ديناميكيات الجهاز المفاهيمي.

غالبًا ما يحدث تأثير الثورة العلمية والتكنولوجية على تقدم الرياضيات بطريقة غير مباشرة ومعقدة. عادة، تطرح متطلبات التكنولوجيا والإنتاج والاقتصاد مشاكل مختلفة للعلوم الأقرب إلى الممارسة. في حل مشاكلها، تطرح العلوم الطبيعية والتقنية المشكلات المقابلة للرياضيات، مما يحفز المزيد من التطوير.

نتحدث عن المرحلة الحديثةرياضيات المعرفة العلمية، تجدر الإشارة إلى زيادة الدور الإرشادي والتكاملي للرياضيات في المعرفة، وكذلك تأثير الثورة العلمية والتكنولوجية على التطور الرياضيات الحديثةومفاهيمه وأساليبه.

وفي عملية تفاعل العلوم الحديثة، تتجلى وحدة المجرد والملموس سواء في تركيب النظريات الرياضية في الهياكل معرفة علميةوفي تركيب النظريات الرياضية نفسها.

إن تطور التكنولوجيا وأنشطة الإنتاج البشري يدفع إلى الأمام دراسة العمليات والظواهر الطبيعية الجديدة التي لم تكن معروفة من قبل، والتي غالبا ما لا يمكن تصورها دون الجهود المشتركة لمختلف فروع العلوم. إذا كانت المجالات المنفصلة للمعرفة العلمية الحديثة غير قادرة على دراسة هذه العمليات في الطبيعة بشكل منفصل، فيمكن إنجاز هذه المهمة على أساس تكامل العلوم التي تدرس الأشكال المختلفة لحركة المادة. بفضل عمل العلماء العاملين في مناطق مختلفةالعلم، المشاكل المعقدة تجد تفسيرها. وفي المقابل، يتم إثراء مجالات العلوم هذه بمحتوى جديد، وطرح مشاكل علمية جديدة. في عملية الترابط والتأثير المتبادل للمجالات العلمية، يتم أيضًا إثراء المعرفة الرياضية، ويبدأ إتقان علاقات وأنماط كمية جديدة.

تكمن الطبيعة التركيبية للرياضيات في حقيقة أنها تحتوي على عمومية الموضوع، أي أنها ذات عمومية. من خلال التجريد من الخصائص الكمية للأشياء الاجتماعية والطبيعية والتقنية، يدرس الأنماط المحددة المتأصلة في هذه المجالات.

نوعية أخرى مهمة من الرياضيات هي فعاليتها، والتي يتم تحقيقها على أساس الصعود إلى التجريدات عالية المستوى. يتم تحديد جوهر الرياضيات من خلال العلاقة بين الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية. تركز الرياضيات التطبيقية على حل العديد من مشكلات العالم الحقيقي المحددة. وهكذا يتم التمييز بين ثلاث مراحل في الإبداع الرياضي: أولا، الانتقال من الواقع الحقيقي إلى الهياكل المجردة، ثانيا، الخلق المفاهيم المجردةوالنظريات الرياضية، وثالثًا، التطبيق المباشر للرياضيات.

تتميز المرحلة الحديثة من رياضيات العلوم بالاستخدام الواسع النطاق لطريقة النمذجة الرياضية. تقوم الرياضيات بتطوير النماذج وتحسين طرق تطبيقها. يعد إنشاء النماذج الرياضية الخطوة الأولى في البحث الرياضي. وبعد ذلك يتم دراسة النموذج باستخدام طرق رياضية خاصة.

الرياضيات لديها العديد من الأساليب المحددة. ترتبط عالمية الرياضيات بنقطتين. أولا، وحدة لغة النماذج الرياضية، والتي تنبع من نوعيتها المهام المختلفة(وحدة اللغة تشكل الوحدة الخارجية للرياضيات)، ثانياً، من خلال وجود مفاهيم ومبادئ وأساليب عامة مطبقة على عدد لا يحصى من النماذج الرياضية المحددة.

في القرنين السابع عشر والتاسع عشر، وبفضل تطبيق المفاهيم الرياضية في الفيزياء، تم الحصول على النتائج الأولى في مجال الديناميكا المائية، وتم تطوير النظريات المتعلقة بانتشار الحرارة وظواهر المغناطيسية والكهرباء الساكنة والديناميكا الكهربائية. ابتكر A. Poincaré نظرية الانتشار بناءً على نظرية الاحتمالية، وابتكر J. Muskwell النظرية الكهرومغناطيسية بناءً على حساب التفاضل والتكامل، ولعبت فكرة العملية العشوائية دورًا مهمًا في دراسة الديناميكيات السكانية من قبل علماء الأحياء وتطورها من أسس علم البيئة الرياضي.

الفيزياء الحديثة هي واحدة من أكثر المجالات الرياضية في العلوم الطبيعية. حركة الصياغة الرياضية نحو النظريات الفيزيائيةتعتبر من أهم علامات تطور الإدراك الجسدي. ويمكن ملاحظة ذلك في قوانين عملية الإدراك، وفي إنشاء النظرية النسبية، وميكانيكا الكم، والميكانيكا الكهروميكانيكية الكم، وفي تطوير النظرية الحديثة للجسيمات الأولية.

في معرض حديثه عن توليف المعرفة العلمية، من الضروري ملاحظة دور المنطق الرياضي في عملية إنشاء مفاهيم من نوع جديد. المنطق الرياضيفي موضوعه المنطق، وفي منهجه الرياضيات. وله تأثير كبير على إنشاء وتطوير الأفكار والمفاهيم المعممة، وعلى تطوير الوظائف المعرفية للعلوم الأخرى. لعب المنطق الرياضي دور حيويفي إنشاء الخوارزميات والوظائف العودية. إلى جانب هذا، من الصعب تخيل إنشاء وتطوير الإلكترونيات وعلم التحكم الآلي واللسانيات الهيكلية بدون منطق رياضي.

لعب المنطق الرياضي دورًا حاسمًا في ظهور مفاهيم علمية عامة مثل الخوارزمية، والمعلومات، والتغذية الراجعة، والنظام، والمجموعة، والوظيفة، وما إلى ذلك.

إن رياضيات العلوم هي في الأساس عملية ذات شقين، بما في ذلك نمو وتطور كل من العلوم المحددة والرياضيات نفسها. علاوة على ذلك، فإن التفاعل بين العلوم الملموسة والرياضيات هو تفاعل جدلي بطبيعته. فمن ناحية، فإن حل مسائل علوم محددة يطرح العديد من المسائل ذات الطبيعة الرياضية البحتة، ومن ناحية أخرى، جهاز رياضييجعل من الممكن صياغة قوانين ونظريات علوم محددة بشكل أكثر دقة.

سبب آخر لرياضيات العلوم الحديثة يتعلق بحل المشاكل العلمية والتقنية الكبرى. وهذا بدوره يتطلب استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الحديثة، وهو أمر لا يمكن تصوره دون دعم رياضي. تجدر الإشارة إلى أنه عند تقاطع الرياضيات والعلوم المحددة الأخرى، نشأت تخصصات ذات طبيعة "حدودية"، مثل علم النفس الرياضي، وعلم الاجتماع الرياضي، وما إلى ذلك. في طرق البحث في العلوم الاصطناعية، مثل علم التحكم الآلي، وعلوم الكمبيوتر، والالكترونيات الإلكترونية، وما إلى ذلك، تلعب الرياضيات دورًا حاسمًا.

يمثل الترابط المتزايد بين العلوم الطبيعية والاجتماعية والتقنية وعملية رياضياتها الأساس الذي تتشكل عليه وتكتسب مفاهيم مثل الوظيفة، والنظام، والبنية، والنموذج، والعنصر، والمجموعة، والاحتمال، والمثالية، والتفاضل، والتكامل، وما إلى ذلك. الوضع العلمي العام .

النمذجة- أسلوب للمعرفة العلمية يعتمد على دراسة الأشياء الحقيقية من خلال دراسة نماذج هذه الأشياء، أي: من خلال دراسة الأشياء البديلة ذات الأصل الطبيعي أو الاصطناعي والتي يمكن الوصول إليها بشكل أكبر للبحث و (أو) التدخل ولها خصائص الأشياء الحقيقية (نظائرها من الأشياء التي تشبه الأشياء الحقيقية من الناحية الهيكلية أو الوظيفية).

في عقلي (المجازية) نمذجة الخصائص كائن حقيقيتتم دراستها من خلال التمثيلات البصرية الذهنية له (ربما تبدأ أي دراسة أولى للموضوع محل الاهتمام بهذا الإصدار من النمذجة).

في بدني (الموضوع) النمذجة، النموذج يستنسخ بعض الخصائص الهندسية والفيزيائية والوظيفية لكائن حقيقي، في حين أنه أكثر سهولة أو ملاءمة للبحث بسبب اختلافه عن الكائن الحقيقي بطريقة غير مهمة لهذه الدراسة (على سبيل المثال، يمكن دراسة استقرار ناطحة سحاب أو جسر، إلى حد ما، على نموذج مادي مصغر إلى حد كبير - فهو محفوف بالمخاطر ومكلف وليس من الضروري على الإطلاق "تدمير" الأشياء الحقيقية).

في مبدع في النمذجة، يقوم النموذج، وهو عبارة عن رسم تخطيطي ورسم بياني وصيغة رياضية، بإعادة إنتاج سلوك خاصية معينة لكائن حقيقي محل اهتمام نظرًا لحقيقة أن الاعتماد الرياضي لهذه الخاصية على معلمات أخرى للنظام موجود ومعروف (قم ببناء نماذج فيزيائية مقبولة لمناخ الأرض المتغير أو إلكترون ينبعث منه موجة كهرومغناطيسية أثناء التحول بين المستويات - وهي مهمة ميؤوس منها؛ وربما تكون فكرة جيدة أن نحسب استقرار ناطحة السحاب بشكل أكثر دقة مقدمًا).

وفقًا لدرجة ملاءمة النموذج للنموذج الأولي، يتم تقسيمها عادةً إلى إرشادي (يتوافق تقريبًا مع النموذج الأولي من حيث السلوك الذي تتم دراسته ككل، ولكن لا يسمح بالإجابة على سؤال حول مدى كثافة هذه العملية أو تلك في الواقع)، جودة (تعكس الخصائص الأساسية للكائن الحقيقي وتتوافق معه نوعيًا من حيث السلوك) و كمي (تتوافق بدقة تامة مع الكائن الحقيقي، بحيث تكون القيم العددية للمعلمات قيد الدراسة، والتي هي نتيجة دراسة النموذج، قريبة من قيم نفس المعلمات في الواقع).

لا ينبغي لخصائص أي نموذج، ولا يمكنها، أن تتوافق بدقة وبشكل كامل مع جميع خصائص الكائن الحقيقي المقابل في جميع المواقف. في النماذج الرياضية، يمكن لأي معلمة إضافية أن تؤدي إلى تعقيد كبير في حل نظام المعادلات المقابل، في النمذجة العددية، يزداد وقت معالجة المشكلة بواسطة الكمبيوتر بشكل غير متناسب، ويزيد خطأ الحساب. وبالتالي، عند النمذجة، هناك سؤال مهم يتعلق بالدرجة المثلى لدراسة معينة، ودرجة امتثال النموذج للأصل من حيث خيارات سلوك النظام قيد الدراسة، وفي الاتصالات مع الكائنات الأخرى وفي العلاقات الداخليةالنظام قيد الدراسة؛ اعتمادًا على السؤال الذي يريد الباحث الإجابة عليه، يمكن اعتبار النموذج نفسه لنفس الكائن الحقيقي كافيًا أو لا يعكس الواقع تمامًا.

“نموذج - نظام تكون دراسته وسيلة للحصول على معلومات حول نظام آخر" يتم تصنيف النماذج بناءً على أهم خصائص الأشياء. نشأ مفهوم "النموذج" في عملية الدراسة التجريبية للعالم. أول من وضع النماذج موضع التنفيذ كان البناة.

هناك طرق مختلفة لإنشاء النماذج: البدنية والرياضية والفيزيائية والرياضية.

النمذجة الماديةتتميز بحقيقة أن البحث يتم إجراؤه على المنشآت التي لها تشابه مادي، أي الحفاظ بشكل كامل أو على الأقل بشكل أساسي على طبيعة الظواهر.

يتمتع بقدرات أوسع نمذجة الرياضيات. هذه طريقة لدراسة العمليات المختلفة من خلال دراسة الظواهر التي لها محتويات فيزيائية مختلفة، ولكنها موصوفة بنفس النماذج الرياضية. تتمتع النمذجة الرياضية بميزة كبيرة على النمذجة الفيزيائية لأنه ليست هناك حاجة للحفاظ على أبعاد النموذج. وهذا يوفر مكاسب كبيرة في وقت البحث والتكلفة.

تستخدم النمذجة على نطاق واسع في مجال التكنولوجيا. وهذا يشمل دراسة مرافق الطاقة الكهرومائية و صواريخ الفضاءونماذج خاصة لإعداد أجهزة التحكم وتدريب الموظفين على إدارة مختلف الأشياء المعقدة. هناك العديد من التطبيقات المختلفة للنمذجة المعدات العسكرية. في الآونة الأخيرة، اكتسبت نمذجة العمليات البيولوجية والفسيولوجية أهمية خاصة.

إن دور نمذجة العمليات الاجتماعية التاريخية معروف جيدًا. إن استخدام النماذج يجعل من الممكن إجراء تجارب خاضعة للرقابة في المواقف التي يكون فيها التجريب على الأشياء الحقيقية مستحيلا عمليا أو لسبب ما (اقتصادي أو أخلاقي، وما إلى ذلك) غير مناسب.

في المرحلة الحالية من تطور العلوم والتكنولوجيا، فإن مهام التنبؤ والسيطرة والاعتراف لها أهمية كبيرة. طريقة النمذجة التطوريةنشأت عند محاولة إعادة إنتاج السلوك البشري على جهاز الكمبيوتر. تم اقتراح النمذجة التطورية كبديل للنهج الإرشادي والإلكتروني، الذي صاغ الدماغ البشري في الهياكل والشبكات العصبية. في الوقت نفسه، بدت الفكرة الرئيسية على النحو التالي: استبدال عملية نمذجة الذكاء بنمذجة عملية تطوره.

وبالتالي، تتحول النمذجة إلى إحدى الطرق العالمية للمعرفة بالاشتراك مع الكمبيوتر. أود بشكل خاص التأكيد على دور النمذجة - التسلسل اللامتناهي للأفكار المكررة حول الطبيعة.

في الحالة العامةتتكون عملية النمذجة من المراحل التالية:

1. بيان المشكلة وتحديد خصائص الأصل المراد دراسته.

2. بيان صعوبة أو استحالة دراسة الأصل العيني.

3. اختيار نموذج يجسد بشكل كافٍ الخصائص الأساسية للأصل ويكون سهل الدراسة.

4. دراسة النموذج بما يتوافق مع المهمة.

5. نقل نتائج الدراسة النموذجية إلى الأصل.

6. التحقق من هذه النتائج.

المهام الرئيسيةهي: أولاً اختيار النماذج، وثانياً، نقل نتائج دراسة النماذج إلى الأصل.

النمذجة الفيزيائية والرياضية

نظرًا لأن مفهوم "النمذجة" عام وعالمي تمامًا، فإن طرق النمذجة تتضمن طرقًا مختلفة مثل، على سبيل المثال، طريقة القياس الغشائي (النمذجة الفيزيائية) وطرق البرمجة الخطية(تحسين النمذجة الرياضية). ومن أجل تبسيط استخدام مصطلح "النمذجة"، تم تقديم تصنيف بطرق متعددةالنمذجة. في الأكثر الشكل العامتبرز مجموعتان مقاربات مختلفةإلى النمذجة، التي يحددها مفهومي "النمذجة الفيزيائية" و"النمذجة المثالية".

يتم تنفيذ النمذجة الفيزيائية من خلال إعادة إنتاج العملية قيد الدراسة على نموذج، والذي بشكل عام له طبيعة مختلفة عن الأصل، ولكن نفس الوصف الرياضي لعملية الأداء.

مجموعة من المناهج لدراسة الأنظمة المعقدة، يحددها مصطلح " نمذجة الرياضيات"، هو أحد أنواع النمذجة المثالية. تعتمد النمذجة الرياضية على استخدام مجموعة من العلاقات الرياضية (الصيغ، المعادلات، العوامل، الخ) لدراسة النظام، والتي تحدد بنية النظام قيد الدراسة وسلوكه.

النموذج الرياضي عبارة عن مجموعة من الكائنات الرياضية (الأرقام والرموز والمجموعات وما إلى ذلك) التي تعكس أهم خصائص كائن تقني أو عملية أو نظام للباحث.

النمذجة الرياضية هي عملية إنشاء نموذج رياضي وتشغيله للحصول على معلومات جديدة حول موضوع الدراسة.

يتضمن بناء نموذج رياضي لنظام أو عملية أو ظاهرة حقيقية حل فئتين من المشكلات المتعلقة ببناء وصف "خارجي" و"داخلي" للنظام. مرحلة البناء الوصف الخارجيتسمى الأنظمة بالنهج الكلي. تسمى المرحلة المرتبطة ببناء الوصف الداخلي للنظام بالنهج الجزئي.

النهج الكلي- الطريقة التي يتم بها عمل الوصف الخارجي للنظام. في مرحلة بناء الوصف الخارجي، يتم التركيز على السلوك المشترك لجميع عناصر النظام، ويشار بدقة إلى كيفية استجابة النظام لكل من التأثيرات الخارجية (المدخلات) المحتملة. يعتبر النظام بمثابة "الصندوق الأسود" الهيكل الداخليوهو غير معروف. في عملية بناء الوصف الخارجي، لدى الباحث الفرصة للتأثير بطرق متعددةلمدخلات النظام، وتحليل استجابته لتأثيرات المدخلات المقابلة. وفي هذه الحالة، فإن درجة تنوع تأثيرات المدخلات ترتبط بشكل أساسي بتنوع حالات مخرجات النظام. إذا كان النظام يتفاعل بطريقة غير متوقعة مع كل مجموعة جديدة من المدخلات، فيجب مواصلة الاختبار. إذا كان من الممكن، بناءً على المعلومات التي تم الحصول عليها، بناء نظام يكرر تمامًا سلوك النظام قيد الدراسة، فيمكن اعتبار مشكلة النهج الكلي حلاً.

لذا فإن طريقة الصندوق الأسود تهدف إلى الكشف، قدر الإمكان، عن بنية النظام ومبادئ عمله، مع ملاحظة المدخلات والمخرجات فقط. هذه الطريقة لوصف النظام مشابهة إلى حد ما مهمة الجدولالمهام.

في النهج الجزئيمن المفترض أن تكون بنية النظام معروفة، أي أنه من المفترض أن تكون الآلية الداخلية لتحويل إشارات الدخل إلى إشارات خرج معروفة. تتلخص الدراسة في النظر في العناصر الفردية للنظام. إن اختيار هذه العناصر غامض ويتحدد حسب أهداف الدراسة وطبيعة النظام قيد الدراسة. عند استخدام النهج الجزئي، تتم دراسة بنية كل عنصر من العناصر المحددة ووظائفها ومجموعتها ونطاقها التغييرات المحتملةحدود.

النهج الجزئي هو الطريقة التي يتم من خلالها عمل وصف داخلي للنظام، أي وصف النظام في شكل وظيفي.

يجب أن تكون نتيجة هذه المرحلة من الدراسة هي اشتقاق التبعيات التي تحدد العلاقة بين مجموعات معلمات الإدخال ومعلمات الحالة ومعلمات الإخراج للنظام. الانتقال من الوصف الخارجي للنظام إلى وصفه الوصف الداخليتسمى مشكلة التنفيذ

أنواع المفاعلات الكيميائية

المفاعل الكيميائي هو جهاز مصمم لتنفيذالتحولات الكيميائية.

المفاعل الكيميائي هو مفهوم عام يشير إلى المفاعلات والأعمدة والأبراج والأوتوكلاف والغرف والأفران وأجهزة الاتصال والبوليمرات والمهدرجة والمؤكسدات وغيرها من الأجهزة التي تأتي أسماؤها من غرضها أو حتى مظهر. الشكل العاميظهر المفاعل والرسوم البيانية لبعضها في الشكل. 4.1.

المفاعل السعوي / مزود بمحرك يخلط الكواشف (عادة سوائل، معلقات) الموضوعة داخل الجهاز. درجة حرارةتتم صيانته باستخدام سائل تبريد منتشر في غلاف المفاعل أو في مبادل حراري مدمج فيه. بعد التفاعل، يتم تفريغ المنتجات، وبعد تنظيف المفاعل، تتكرر الدورة. العملية دورية.

مفاعل سعوي 2 هو التدفق من خلال، لأن الكواشف (عادة الغاز، السائل، المعلق) تمر عبره بشكل مستمر. فقاعات الغاز من خلال السائل.

مفاعل العمود 3 تتميز بنسبة الارتفاع إلى القطر. والتي تبلغ بالنسبة للمفاعلات الصناعية 4-6 (في المفاعلات السعوية تبلغ هذه النسبة حوالي 1). تفاعل الغاز والسائل هو نفسه الموجود في المفاعل 2

المفاعل المعبأ 4 مجهز بحلقات راشيكج أو عناصر صغيرة أخرى - تعبئة. يتفاعل الغاز والسائل. يتدفق السائل إلى أسفل الفوهة، ويتحرك الغاز بين عناصر الفوهة.

المفاعلات 5-8 تستخدم بشكل رئيسي تفاعل الغاز مع كاشف صلب.

في المفاعل 5، يكون الكاشف الصلب ثابتًا، ويمر الكاشف الغازي أو السائل من خلاله بشكل مستمر. العملية دورية من خلال المادة الصلبة.

المفاعلات 6~ 8 تم تعديله بطريقة تجعل العملية مستمرة مع الكاشف الصلب. يتحرك الكاشف الصلب على طول مفاعل دائري مائل دوار وينسكب خلال المفاعل 7. في المفاعل 8 سيتم إمداد الغاز من الأسفل تحت ضغط عالٍ بحيث الجسيمات الدقيقهيجدون أنفسهم معلقين، مكونين طبقة مميعة أو مغلية، لها بعض خصائص السائل.

مفاعل أنبوبي 9 يشبه في المظهر المبادل الحراري ذو الغلاف والأنبوب. تمر الكواشف الغازية أو السائلة عبر الأنابيب التي يحدث فيها التفاعل. عادة يتم تحميل الأنابيب مع محفز. يتم ضمان نظام درجة الحرارة من خلال تداول سائل التبريد في مساحة الأنابيب البينية.

مفاعلات 5 و 9 كما أنها تستخدم لتنفيذ العمليات على محفز صلب.

مفاعل أنبوبي 10 كثيرا ما تستخدم لتنفيذ ارتفاع في درجة الحرارة ردود فعل متجانسة، بما في ذلك السائل اللزج (على سبيل المثال، الانحلال الحراري للهيدروكربونات الثقيلة). غالبًا ما تسمى هذه المفاعلات بالأفران.

مفاعل متعدد الطبقات 11 مجهزة بنظام يسمح بتبريد أو تسخين الكاشف الموجود بين عدة طبقات صلب، بمثابة، على سبيل المثال، محفز. يوضح الشكل تبريد النسخة الأصلية مادة غازيةأدخل الغاز البارد بين الطبقات العلياالمحفز، والمبرد من خلال نظام المبادلات الحرارية الموضوعة بين طبقات المحفز الأخرى.

مفاعل متعدد الطبقات 12 مصممة لتنفيذ عمليات الغاز السائل فيه.

يظهر في الشكل. 4.1 توضح الرسوم البيانية جزءًا فقط من المفاعلات المستخدمة في الصناعة. ومع ذلك، فإن التنظيم الإضافي لتصميمات المفاعلات والعمليات الجارية يجعل من الممكن فهم وإجراء البحوث في أي منها.

جميع المفاعلات مشتركة العناصر الهيكلية، الموضح في المفاعل في الشكل. 4.2 مشابه 11 -مو في الشكل. 4.1.

منطقة رد الفعل 7، حيث يتدفق تفاعل كيميائيتمثل عدة طبقات من المحفز. وهو موجود في جميع المفاعلات: في المفاعلات 1-3 في التين. 4.1 عبارة عن طبقة من السائل في المفاعلات 4, 5، 7 - طبقة من الحشو أو المكون الصلب، في المفاعلات 6، 8 - جزء من حجم المفاعل يحتوي على مكون صلب في المفاعلات 9, 10 - الحجم الداخلي للأنابيب التي يحدث فيها التفاعل.

يتم تغذية خليط التفاعل الأولي من خلال التركيب العلوي. لضمان مرور الغاز بشكل موحد عبر منطقة التفاعل، مما يتسبب في اتصال موحد للكواشف، يتم تركيب موزع التدفق. أنانية - جهاز الإدخال 2.في المفاعل 2 في التين. 4.1 موزع الغاز عبارة عن فقاعة في المفاعل 4 - الرش

بين الطبقة الأولى في الأعلى والطبقة الثانية، يمتزج التياران خلاط 3.توضع بين الطبقتين الثانية والثالثة مبادل حراري 4.تم تصميم هذه العناصر الهيكلية لتغيير تركيبة ودرجة حرارة التدفق بين مناطق التفاعل. يتم التبادل الحراري مع منطقة التفاعل (إزالة الحرارة المنبعثة نتيجة التفاعلات الطاردة للحرارة أو تسخين الخليط المتفاعل) من خلال سطح المبادلات الحرارية المدمجة.

كوف أو من خلال السطح الداخلي لغلاف المفاعل (الجهاز 1 في التين. 4.1)، أو من خلال جدران الأنابيب في المفاعلات R، 10. يمكن تجهيز المفاعل بأجهزة فصل التدفق.

يتم عرض المنتجات من خلال جهاز الإخراج 5.

في المبادلات الحرارية وأجهزة الإدخال والإخراج والخلط والفصل وتوزيع التدفقات، العمليات الفيزيائية. تتم التفاعلات الكيميائية بشكل رئيسي في مناطق التفاعل، والتي ستكون موضوعًا إضافيًا للدراسة. العملية التي تحدث في منطقة التفاعل هي عبارة عن مجموعة من المراحل المحددة، المبينة بشكل تخطيطي في الشكل. 4.3 للتفاعل الحفاز والغاز السائل.

أرز. 4.3، أيمثل رسمًا تخطيطيًا لعملية تفاعل تتضمن محفزًا تمر من خلاله طبقة ثابتة مشتركة

(الحمل الحراري) تدفق الكواشف الغازية (7). تنتشر المواد المتفاعلة على سطح الحبوب (2) ويتغلغل في مسام المحفز ( 3 )، على السطح الداخليالذي يحدث فيه التفاعل ( 4 ). يتم تفريغ منتجات التفاعل الناتجة مرة أخرى في التيار. تنتقل الحرارة المنطلقة نتيجة التحول الكيميائي عبر الطبقة (5) بسبب التوصيل الحراري، ومن الطبقة عبر الجدار إلى مادة التبريد (ب). يؤدي التركيز الناتج وتدرجات درجة الحرارة إلى تدفقات إضافية من الحرارة والمادة (7) إلى حركة الحمل الحراري الرئيسية للمواد المتفاعلة في الطبقة.

في التين. 4.3، بيمثل عملية في طبقة من السائل يتم من خلالها ظهور فقاعات الغاز. بين فقاعات (/) الغاز والسائل، يحدث تبادل جماعي للكواشف ( 2 ). تتكون ديناميكيات الموائع من الحركة حول الفقاعات (.؟) والتداول على مقياس الطبقة (4). الأول يشبه الانتشار المضطرب، والثاني يشبه حركة الحمل الحراري المتداولة للسائل عبر منطقة التفاعل. في السائل، وبشكل عام، في الغاز، يحدث التحول الكيميائي (5).

تظهر الأمثلة المقدمة بنية معقدةالعمليات التي تحدث في منطقة التفاعل. إذا أخذنا في الاعتبار المخططات والتصاميم العديدة للمفاعلات الموجودة، فإن تنوع العمليات فيها يتضاعف عدة مرات." طريقة علميةمما يسمح لنا بتنظيم هذا التنوع وإيجاد القواسم المشتركة فيه وتطوير نظام أفكار حول أنماط الظواهر والصلات بينها ، أي. إنشاء نظرية للعمليات الكيميائية والمفاعلات. وتناقش هذه الطريقة العلمية أدناه.

4. استخدام الأساليب والمبادئ أبحاث النظمأثناء تطوير CTS

4.2. نمذجة الرياضيات

كوسيلة لدراسة العمليات والمفاعلات الكيميائية

النموذج والمحاكاة. النمذجة -طريقة لدراسة كائن ما (ظاهرة، عملية، جهاز) باستخدام نموذج - تُستخدم منذ فترة طويلة في مختلف مجالات العلوم والتكنولوجيا بهدف دراسة الكائن نفسه من خلال دراسة نموذجه. يتم نقل خصائص النموذج التي تم الحصول عليها إلى خصائص الكائن الذي تم تصميمه.

نموذج- جسم من أي طبيعة تم إنشاؤه خصيصًا للدراسة، وهو أبسط من الشيء الذي تتم دراسته في جميع الخصائص باستثناء تلك التي تحتاج إلى دراسة، وقادر على استبدال الشيء قيد الدراسة للحصول عليه معلومات جديدةعنه.

تسمى الظواهر والمعلمات المأخوذة بعين الاعتبار في كل نموذج عناصرعارضات ازياء.

للدراسة خصائص مختلفةالكائن، يمكن إنشاء عدة نماذج، كل منها يتوافق غرض محددومع ذلك، في البحث، يمكن لنموذج واحد أن يوفر المعلومات اللازمة حول العديد من العوامل المدروسة، ومن ثم يمكننا الحديث عن وحدة "نموذج الهدف". إذا كان النموذج يعكس عددًا أكبر (أو أصغر) من الخصائص، فسيتم استدعاؤه واسع(أو ضيق).إن مفهوم "النموذج العام"، الذي يستخدم أحيانًا على أنه يعكس جميع خصائص كائن ما، لا معنى له في الأساس.

ولتحقيق هذا الهدف، يجب أن يتأثر النموذج الذي تتم دراسته بنفس العوامل التي يتأثر بها الكائن. تسمى المكونات ومعلمات العملية التي تؤثر على الخصائص قيد الدراسة المكونات الأساسيةعارضات ازياء. قد يكون لتغيير بعض المعلمات تأثير طفيف جدًا على خصائص الكائن. تسمى هذه المكونات والمعلمات بأنها غير مهمة، ويمكن تجاهلها عند إنشاء النموذج. على التوالى، بسيطيحتوي النموذج على مكونات أساسية فقط، وإلا سيحتوي النموذج مُبَالَغ فيه،لهذا نموذج بسيطليست بسيطة في المظهر (على سبيل المثال، بسيطة في البنية أو التصميم). لكن إذا لم يتضمن النموذج جميع المكونات التي تؤثر بشكل كبير على الخصائص التي تتم دراستها، فسيكون كذلك غير مكتمل، وقد لا تتنبأ نتائج دراستها بدقة بسلوك جسم حقيقي. وهنا يكمن الإبداع و منهج علميلبناء نموذج - لتسليط الضوء على تلك الظواهر بالضبط ومراعاة المعلمات الضرورية للخصائص التي تتم دراستها.

بالإضافة إلى التنبؤ بخصائص محددة، يجب أن يوفر النموذج معلومات حول خصائص غير معروفة للكائن. ولا يمكن تحقيق ذلك إلا إذا كان النموذج بسيطا وكاملا، فيمكن أن تظهر فيه خصائص جديدة.

النمذجة الفيزيائية والرياضية

مثال على النمذجة الفيزيائية هو دراسة تدفق الهواء حول الطائرة باستخدام نموذج في نفق الرياح.

في طريقة البحث هذه، يتم تحديد تشابه الظواهر (العمليات) في الأشياء ذات المقاييس المختلفة، بناءً على العلاقة الكمية بين الكميات التي تميز هذه الظواهر. هذه الكميات هي: الخصائص الهندسية للكائن (الشكل والأبعاد)؛ الخواص الميكانيكية والفيزيائية الحرارية والفيزيائية والكيميائية لوسط العمل (سرعة الحركة والكثافة والسعة الحرارية واللزوجة والتوصيل الحراري وما إلى ذلك) ؛ معلمات العملية (المقاومة الهيدروليكية، معاملات نقل الحرارة، نقل الكتلة، وما إلى ذلك). النظرية المطورةالتشابه ينشئ علاقات معينة بينهما، تسمى معايير التشابه. عادة ما يتم تعيينهم الحروف الأوليةأسماء العلماء والباحثين المشهورين (على سبيل المثال، معيار ري - رينولدز، معيار نو - نسلت، معيار أر - أرخميدس). لتوصيف أي ظاهرة (انتقال الحرارة، نقل الكتلة، وما إلى ذلك)، يتم إنشاء التبعيات بين معايير التشابه - معادلات المعيار.

وقد وجدت النمذجة الفيزيائية ونظرية التشابه تطبيقًا واسعًا في التكنولوجيا الكيميائيةفي دراسة العمليات الحرارية والانتشار. سيتم استخدام المعادلات المعيارية لحساب بعض معلمات نقل الحرارة والكتلة أدناه.

محاولات استخدام نظرية التشابه للعمليات الكيميائية والمفاعلات باءت بالفشل بسبب القيود المفروضة على تطبيقها. الأسباب هي كما يلي. يعتمد التحول الكيميائي على ظاهرتي الحرارة وانتقال المادة، حيث أنهما يخلقان ظروف درجة حرارة وتركيز مناسبة في موقع التفاعل. وفي المقابل، يغير التفاعل الكيميائي التركيبة والمحتوى الحراري (وبالتالي درجة الحرارة) للخليط المتفاعل، مما يغير انتقال الحرارة والمادة. وهكذا في الرجعية العملية التكنولوجيةتشارك المكونات الكيميائية (تحويل المواد) والفيزيائية (النقل). في الجهاز لا حجم كبيريتم فقدان حرارة التفاعل المنبعثة بسهولة ويكون لها تأثير ضئيل على معدل التحول، وبالتالي فإن المساهمة الرئيسية في نتائج العملية تتم بواسطة المكون الكيميائي. في جهاز كبير، يتم "حبس" الحرارة المنبعثة في المفاعل، مما يؤدي إلى تغيير كبير في مجال درجة الحرارة، وبالتالي سرعة التفاعل ونتيجةه. لذلك

تعتمد المكونات الكيميائية والفيزيائية لعملية التفاعل عمومًا على المقياس.

سبب آخر هو عدم توافق الظروف المشابهة للمكونات الكيميائية والفيزيائية للعملية في المفاعلات ذات الأحجام المختلفة. على سبيل المثال، يعتمد تحويل الكواشف على الوقت الذي تبقى فيه في المفاعل، يساوي النسبةحجم الجهاز لسرعة التدفق. تعتمد شروط انتقال الحرارة والكتلة، كما يلي من نظرية التشابه، على معيار رينولدز، بما يتناسب مع حاصل ضرب حجم الجهاز وسرعة التدفق. اجعل النسبة وحاصل ضرب الكميتين متماثلتين في أجهزة ذات مقاييس مختلفة (في في هذا المثالالحجم والسرعة) أمر مستحيل.

يمكن التغلب على صعوبات الانتقال على نطاق واسع لجسم ما إلى نموذج لعمليات التفاعل باستخدام النمذجة الرياضية، حيث يكون للنموذج والجسم طبيعة فيزيائية مختلفة، ولكن نفس الخصائص. على سبيل المثال، البندول الميكانيكي والدائرة الكهربائية المغلقة المكونة من مكثف ومحرِّض لهما طبيعة فيزيائية مختلفة، ولكن نفس الممتلكات: الاهتزاز (الميكانيكية والكهربائية، على التوالي).

يتم وصف خصائص هذه الأجهزة بنفس معادلة الاهتزاز:

.

ومن هنا اسم نوع النمذجة - رياضي. إعدادات الجهاز (ل م / ز -بالنسبة للبندول و LC - للدائرة الكهربائية)، يمكن اختيارهما بحيث تكون التذبذبات في التردد هي نفسها. ثم الكهربائية الدائرة التذبذبيةسيكون نموذجا للبندول. يمكنك أيضًا دراسة حل المعادلة أعلاه والتنبؤ بخصائص البندول. وبناء على ذلك تنقسم النماذج الرياضية إلى حقيقي، ويمثلها بعض الأجهزة المادية، و مبدع,ممثلة بالمعادلات الرياضية. ويرد تصنيف النماذج في الشكل. 4.4.

لبناء نموذج رياضي حقيقي، يجب عليك أولاً إنشاء علامة، وعادةً ما يتم تعريف النموذج الرياضي بالمعادلات التي تصف الكائن. النموذج الرياضي الحقيقي العالمي هو الحوسبة الإلكترونية

آلة (كمبيوتر). باستخدام المعادلات التي تصف الكائن، يتم "إعداد" الكمبيوتر (مبرمج)، وسيتم وصف "سلوكه" من خلال هذه المعادلات. وفيما يلي سنطلق على العلامة النموذج الرياضي نموذجا رياضيا للعملية.

حول تشابه النماذج الرياضية للعمليات المختلفة. كما سبق أن تبين، عمليات الحركة البندول الميكانيكيويمكن تمثيل التغيرات في شدة التيار في الدائرة الكهربائية بنفس النماذج الرياضية، أي. موصوفة بنفس المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية. حل هذه المعادلة هو الدالة x(/) التي تشير إلى نوع الحركة التذبذبية لهذه الأجسام ذات الطبيعة المختلفة. ومن حل المعادلة يمكن أيضًا تحديد التغير في زمن موضع البندول بالنسبة إلى محور رأسيأو تغير الزمن في اتجاه التيار وشدته. هذا تفسير لخصائص النموذج الرياضي على مؤشرات الكائنات قيد الدراسة. 13 وهذا واضح جدًا ميزة مفيدةالنمذجة الرياضية. يمكن وصف العمليات المختلفة باستخدام نماذج رياضية مماثلة. تتجلى هذه "العالمية" للنموذج الرياضي في دراسة العمليات التي تحدث بالسعة، على سبيل المثال جوالمفاعلات الأنبوبية 9 في الشكل 1. 4.1 (انظر القسم 4.1)، دراسة تفاعل كاشف غازي مع جسيم صلب والعملية التحفيزية غير المتجانسة (الأقسام 4.5.2 و4.5.3)، مع الأخذ في الاعتبار الظواهر الحرجة على حبيبة محفز واحدة وفي حجم المفاعل

النمذجة الرياضية للعمليات والمفاعلات الكيميائية. في

بشكل عام، يمكن تمثيل النمذجة الرياضية للمفاعلات في شكل رسم تخطيطي موضح في الشكل. 4.5. نظرًا لأنه في عمليات التفاعل ذات المقاييس المختلفة يكون تأثير المكونات الفيزيائية والكيميائية (الظواهر) على عملية التفاعل مختلفًا، فإن تحديد هذه الظواهر وتفاعلها هو تحليل- النقطة الأكثر أهمية في النمذجة الرياضية للعمليات والمفاعلات الكيميائية. والخطوة التالية هي تحديد القوانين الديناميكية الحرارية والحركية للتحولات الكيميائية (الظواهر الكيميائية)،معلمات ظواهر النقل (الظواهر الفيزيائية)وهم تفاعل.لهذا الغرض، يتم استخدام البيانات من الدراسات التجريبية، ولا تستبعد النمذجة الرياضية التجربة، ولكنها تستخدمها بنشاط، ولكن التجربة دقيقة تهدف إلى دراسة أنماط المكونات الفردية للعملية. نتائج تحليل العملية ودراسة مكوناتها تجعل من الممكن بناء نموذج رياضي للعملية (المرحلة توليفالسلطة الفلسطينية الشكل. 4.5) - المعادلات التي تصفها. يتم إنشاء النموذج على أساس القوانين الأساسية للطبيعة، على سبيل المثال، الحفاظ على الكتلة والطاقة، والحصول على معلومات حول الظواهر الفردية والتفاعلات القائمة بينهما. دراسة نموذجيةيهدف إلى دراسة خصائصه باستخدام الجهاز الرياضي للتحليل النوعي والأساليب الحسابية، أو كما يقولون، يتم إجراء تجربة حسابية. اتبع الخصائص الناتجة للنموذج يفسركخصائص الكائن قيد الدراسة، وهو في هذه الحالة مفاعل كيميائي. على سبيل المثال، العلاقة الرياضية ذ( t) يجب تقديمها في شكل تغيرات في تركيز المواد على طول المفاعل أو مع مرور الوقت، ويجب تفسير العديد من جذور المعادلة على أنها غموض الأوضاع، وما إلى ذلك.

ومع ذلك، حتى الرسم التخطيطي التقريبي للعملية في طبقة المحفز (الشكل 4.3) يتضمن عددًا لا بأس به من المكونات، وبالتالي، سيكون نموذج العملية معقدًا للغاية، وسيكون التحليل معقدًا بشكل غير مبرر. بالنسبة لكائن (عملية) معقدة، يتم استخدام نهج خاص لبناء النموذج، والذي يتمثل في تقسيمه إلى عدد من العمليات الأبسط التي تختلف في الحجم. على سبيل المثال، في العملية الحفزية هناك: تفاعل على سطح الحبوب، وعملية على حبة محفز واحدة، وعملية في طبقة المحفز.

التفاعل الحفاز- عملية معقدة متعددة المراحل تحدث على المستوى الجزيئي. يتم تحديد معدل التفاعل من خلال ظروف حدوثه (التركيز ودرجة الحرارة) ولا يعتمد على مكان نشوء مثل هذه الظروف: في مفاعل صغير أو كبير، أي. لا يعتمد على الحجمالعمليه بالكامل. إيزو

إن فهم آلية التفاعل المعقدة يسمح لنا ببناء نموذجها الحركي - وهي معادلة اعتماد معدل التفاعل على ظروف حدوثه. ومن الواضح أن هذا النموذج سيكون أبسط بكثير من نظام المعادلات لجميع مراحل التفاعل، وستكون دراسته مفيدة.

عملية على حبة محفز واحد،يبلغ حجمها عدة مليمترات، وتتضمن التفاعل الذي يمثله النموذج الحركي، وانتقال المادة والحرارة في مسام الحبة وبين سطحها الخارجي والجريان المحيط بها. يتم تحديد التحول على الحبوب من خلال ظروف العملية - التركيب ودرجة الحرارة وسرعة التدفق ولا يعتمد على مكان إنشاء مثل هذه الظروف - في مفاعل صغير أو كبير، أي. لا يعتمد على الحجمالعمليه بالكامل. يتيح لنا تحليل النموذج الناتج الحصول على خصائص العملية، على سبيل المثال، معدل التحول في شكل اعتماد فقط على ظروف حدوثه - معدل التحول الملحوظ.

عملية السرير المحفزيتضمن العملية التي تتم على الحبوب، والتي تم تحديد أنماطها بالفعل، ونقل الحرارة والمادة على مستوى الطبقة.

إن عزل المراحل البسيطة في عملية معقدة تختلف في حجم حدوثها يسمح لنا بالبناء النظام الهرمي للنماذج، كل منها له مقياسه الخاص، والأهم من ذلك، أن خصائص هذا النظام لا تعتمد على حجم العملية برمتها (مقياس ثابت).

بشكل عام، يمكن تمثيل نموذج عملية التفاعل المبني وفقًا لمبدأ هرمي من خلال رسم تخطيطي (الشكل 4.6).

تفاعل كيميائي،تتكون من مراحل أولية، وتحدث على المستوى الجزيئي. خصائصه (على سبيل المثال، السرعة) لا تعتمد على حجم المفاعل، أي. يعتمد معدل التفاعل فقط على الظروف التي يحدث فيها، بغض النظر عن كيفية أو مكان حدوثه. نتيجة البحث في هذا المستوى هي نموذج حركي للتفاعل الكيميائي - اعتماد معدل التفاعل على الظروف. مستوى المقياس التالي هو عملية كيميائية- مجموعة من التفاعلات الكيميائية وظواهر النقل مثل الانتشار والتوصيل الحراري. في هذه المرحلة، يعد النموذج الحركي للتفاعل أحد مكونات العملية، ويتم اختيار الحجم الذي يتم فيه النظر في العملية الكيميائية في ظل ظروف لا تعتمد فيها أنماط حدوثها على حجم المفاعل. على سبيل المثال، يمكن أن يكون هذا هو الحبوب المحفزة التي تمت مناقشتها أعلاه. علاوة على ذلك، يتم تضمين النموذج الناتج للعملية الكيميائية، باعتباره أحد العناصر المكونة، بدوره في مستوى المقياس التالي - منطقة رد الفعلوالذي يتضمن أيضًا الأنماط الهيكلية لظواهر التدفق والنقل على مقياس سم مكعب. و،

أخيرا على نطاق واسع مفاعلوتشمل مكونات العملية منطقة التفاعل، ووحدات الخلط، والتبادل الحراري، وما إلى ذلك. وبالتالي، يتم تمثيل النموذج الرياضي للعملية في المفاعل بنظام من النماذج الرياضية ذات المقاييس المختلفة.

يسمح الهيكل الهرمي للنموذج الرياضي للعملية في المفاعل بما يلي:

7) وصف خصائص العملية بشكل كامل من خلال دراسة مفصلة لمراحلها الرئيسية بمقاييس مختلفة؛

8) إجراء دراسة عملية معقدة في أجزاء، وتطبيق أساليب بحث محددة ودقيقة على كل منها، مما يزيد من دقة وموثوقية النتائج؛

9) إنشاء روابط بين الأجزاء الفردية وتوضيح دورها في تشغيل المفاعل ككل؛

10) تسهيل دراسة العملية على المستويات العليا؛

11) حل مشاكل التحول واسعة النطاق.

في مزيد من العرض للمادة، سيتم إجراء دراسة العملية في مفاعل كيميائي باستخدام النمذجة الرياضية.

معلومات ذات صله.