የእኩልታ መዝገብ ትልቁን ስር ያግኙ። Logarithms: ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች

እንደሚያውቁት፣ አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ሁል ጊዜ ይጨምራሉ (a b *a c = a b+c)። ይህ የሂሳብ ህግበአርኪሜዲስ የተገኘ ሲሆን በኋላም በ 8 ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ሊቅ ቪራሰን የኢንቲጀር አርቢዎችን ሰንጠረዥ ፈጠረ። ያገለገሉት እነሱ ነበሩ። ተጨማሪ መከፈትሎጋሪዝም. ይህን ተግባር የመጠቀም ምሳሌዎች በቀላል መደመር አስቸጋሪ የሆነ ማባዛትን ለማቃለል በሚፈልጉበት ቦታ ሁሉ ማለት ይቻላል ይገኛሉ። ይህን ጽሑፍ በማንበብ 10 ደቂቃዎችን ካሳለፉ, ሎጋሪዝም ምን እንደሆነ እና ከእነሱ ጋር እንዴት እንደሚሰሩ እንገልፃለን. በቀላል እና ተደራሽ ቋንቋ።

በሂሳብ ውስጥ ፍቺ

ሎጋሪዝም የሚከተለው ቅጽ መግለጫ ነው፡ log a b=c፣ ያ ማለት የማንኛውንም ሎጋሪዝም አይደለም አሉታዊ ቁጥር(ማለትም፣ ማንኛውም አወንታዊ) “ለ” በመሠረቷ “a” የ “ሐ” ኃይል ተደርጎ የሚወሰድ ሲሆን በመጨረሻም “ለ” የሚለውን ዋጋ ለማግኘት መሠረቱ “a” መነሳት ያለበት የ “ሐ” ኃይል ተደርጎ ይወሰዳል። ምሳሌዎችን በመጠቀም ሎጋሪዝምን እንመርምር፣ የገለጻ መዝገብ አለ እንበል 2 8. መልሱን እንዴት ማግኘት ይቻላል? በጣም ቀላል ነው, ከ 2 ወደ አስፈላጊው ሃይል ማግኘት የሚያስፈልግዎትን ኃይል ማግኘት ያስፈልግዎታል 8. በጭንቅላቱ ውስጥ አንዳንድ ስሌቶችን ካደረጉ በኋላ, ቁጥር 3 እናገኛለን! እና ያ እውነት ነው, ምክንያቱም 2 ለ 3 ኃይል መልሱን እንደ 8 ይሰጣል.

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

ለብዙ ተማሪዎች እና ተማሪዎች, ይህ ርዕስ የተወሳሰበ እና ለመረዳት የማይቻል ይመስላል, ግን በእውነቱ ሎጋሪዝም በጣም አስፈሪ አይደለም, ዋናው ነገር አጠቃላይ ትርጉማቸውን መረዳት እና ንብረታቸውን እና አንዳንድ ደንቦችን ማስታወስ ነው. ሦስት ናቸው የግለሰብ ዝርያዎችሎጋሪዝም መግለጫዎች፡-

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ln a፣ መሰረቱ የኡለር ቁጥር (e = 2.7) የሆነበት።
አስርዮሽ ሀ፣ መሰረቱ 10 የሆነበት።
የማንኛውም ቁጥር ሎጋሪዝም ለ መሠረት a>1።

እያንዳንዳቸው ተወስነዋል መደበኛ በሆነ መንገድ, ይህም የሎጋሪዝም ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም ማቅለልን, መቀነስ እና ወደ አንድ ሎጋሪዝም መቀነስ ያካትታል. የሎጋሪዝም ትክክለኛ እሴቶችን ለማግኘት ንብረቶቻቸውን እና እነሱን በሚፈቱበት ጊዜ የእርምጃዎቹን ቅደም ተከተል ማስታወስ አለብዎት።

ደንቦች እና አንዳንድ ገደቦች

በሂሳብ ውስጥ፣ እንደ አክሲየም የሚቀበሉ በርካታ ደንቦች-ገደቦች አሉ፣ ማለትም፣ ለውይይት የማይበቁ እና እውነት ናቸው። ለምሳሌ፣ ቁጥሮችን በዜሮ መከፋፈል አይቻልም፣ እና የአሉታዊ ቁጥሮችን እኩል ምንጭ ማውጣትም አይቻልም። ሎጋሪዝም እንዲሁ የራሳቸው ህጎች አሏቸው ፣ በዚህም ረጅም እና አቅም ባላቸው የሎጋሪዝም አገላለጾች እንኳን መስራት በቀላሉ መማር ይችላሉ ።

መሰረቱ "a" ሁልጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለበት, እና ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለበትም, አለበለዚያ አገላለጹ ትርጉሙን ያጣል, ምክንያቱም "1" እና "0" በማንኛውም ደረጃ ሁልጊዜ ከዋጋዎቻቸው ጋር እኩል ናቸው;
a > 0 ከሆነ፣ ከዚያ a b >0፣ “ሐ” ከዜሮ በላይ መሆን አለበት የሚለው ሆኖ ተገኝቷል።

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ?

ለምሳሌ 10 x = 100 መልሱን ለማግኘት ሥራው ተሰጥቷል። 100.

አሁን እስቲ እናስብ ይህ አገላለጽበሎጋሪዝም መልክ። ሎጋሪዝምን 10 100 = 2 እናገኛለን. ሎጋሪዝምን በሚፈታበት ጊዜ, ሁሉም ድርጊቶች በተጨባጭ ይሰበሰባሉ, የተወሰነ ቁጥር ለማግኘት ወደ ሎጋሪዝም መሠረት ለመግባት አስፈላጊ የሆነውን ኃይል ለማግኘት.

ዋጋውን በትክክል ለመወሰን ያልታወቀ ዲግሪከዲግሪዎች ሰንጠረዥ ጋር እንዴት እንደሚሰራ መማር ያስፈልግዎታል. ይህን ይመስላል።

እንደሚመለከቱት ፣ አንዳንድ ገላጮች የማባዛት ሰንጠረዥ ቴክኒካዊ አእምሮ እና እውቀት ካሎት በማስተዋል ሊገመቱ ይችላሉ። ቢሆንም ለ ትላልቅ እሴቶችየዲግሪዎች ጠረጴዛ ያስፈልግዎታል. ስለ ውስብስብ ነገር ምንም የማያውቁ ሰዎች እንኳን ሊጠቀሙበት ይችላሉ የሂሳብ ርዕሶች. የግራ ዓምድ ቁጥሮች (ቤዝ a) ይዟል, የቁጥሮች የላይኛው ረድፍ ቁጥር a የሚነሳበት የኃይል ሐ እሴት ነው. በመስቀለኛ መንገድ ላይ ሴሎቹ መልሱ (a c = b) የሆኑ የቁጥር እሴቶችን ይይዛሉ። ለምሳሌ የመጀመሪያውን ቁጥር 10 ያለውን ሴል እንውሰድ እና ስኩዌር ያድርጉት 100 እሴት እናገኛለን ይህም በሁለቱ ህዋሳችን መገናኛ ላይ ነው. ሁሉም ነገር በጣም ቀላል እና ቀላል ከመሆኑ የተነሳ በጣም እውነተኛ የሰው ልጅ እንኳን ሳይቀር ይገነዘባል!

እኩልነት እና እኩልነት

በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ ገላጭ ሎጋሪዝም ነው. ስለዚህ, ማንኛውም የሂሳብ የቁጥር መግለጫዎችእንደ ሎጋሪዝም እኩልነት ሊፃፍ ይችላል። ለምሳሌ፣ 3 4 =81 እንደ መሰረት 3 ሎጋሪዝም የ81 ከአራት ጋር እኩል ሊጻፍ ይችላል (ሎግ 3 81 = 4)። ለ አሉታዊ ኃይሎችደንቦቹ አንድ ናቸው: 2 -5 = 1/32 እንደ ሎጋሪዝም እንጽፋለን, ሎግ 2 (1/32) = -5 እናገኛለን. በጣም አስደናቂ ከሆኑት የሂሳብ ክፍሎች አንዱ "ሎጋሪዝም" ርዕስ ነው. ንብረታቸውን ካጠናን በኋላ ወዲያውኑ የእኩልታዎች ምሳሌዎችን እና መፍትሄዎችን እንመለከታለን። አሁን እኩል አለመመጣጠን ምን እንደሚመስል እና እንዴት ከ እኩልታዎች እንደምንለይ እንይ።

የሚከተለው ቅጽ አገላለጽ ተሰጥቶታል፡ ሎግ 2 (x-1) > 3 - ነው። የሎጋሪዝም አለመመጣጠን, ያልታወቀ ዋጋ "x" በሎጋሪዝም ምልክት ስር ስለሆነ. እና ደግሞ በገለፃው ውስጥ ሁለት መጠኖች ይነፃፀራሉ-የተፈለገው ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ ሁለት መሠረት ከቁጥር ሶስት ይበልጣል።

በሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን መካከል ያለው በጣም አስፈላጊው ልዩነት ከሎጋሪዝም ጋር እኩልታዎች (ለምሳሌ ሎጋሪዝም 2 x = √9) አንድ ወይም ከዚያ በላይ የተወሰኑ መልሶችን ያመለክታሉ። የቁጥር እሴቶች, እኩልነቶችን በሚፈታበት ጊዜ እንደ ክልል ይገለጻል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች, እና የዚህ ተግባር መግቻ ነጥቦች. በውጤቱም ፣ መልሱ ቀላል የግለሰብ ቁጥሮች ስብስብ አይደለም ፣ እንደ ቀመር መልስ ፣ ግን ይልቁንስ ተከታታይ ተከታታይወይም የቁጥሮች ስብስብ.

ስለ ሎጋሪዝም መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች

የሎጋሪዝም እሴቶችን የማግኘት ጥንታዊ ተግባራትን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ ላይታወቁ ይችላሉ። ነገር ግን, ወደ ሎጋሪዝም እኩልነት ወይም እኩልነት ሲመጣ, በመጀመሪያ, ሁሉንም የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት በግልፅ መረዳት እና በተግባር ላይ ማዋል አስፈላጊ ነው. የእኩልታዎች ምሳሌዎችን በኋላ እንመለከታለን፤ በመጀመሪያ እያንዳንዱን ንብረት በዝርዝር እንመልከታቸው።

ዋናው መታወቂያው ይህን ይመስላል፡ logaB =B. የሚተገበረው ሀ ከ 0 ሲበልጥ እንጂ ከአንዱ ጋር እኩል ካልሆነ እና B ከዜሮ ሲበልጥ ብቻ ነው።
የምርቱ ሎጋሪዝም በ ውስጥ ሊወከል ይችላል። የሚከተለው ቀመር: log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. በዚህ ጊዜ የግዴታ ሁኔታው: d, s 1 እና s 2 > 0; a≠1. ለዚህ የሎጋሪዝም ፎርሙላ ማረጋገጫ፣ በምሳሌ እና መፍትሄ መስጠት ይችላሉ። መዝገብ a s 1 = f 1 እና log a s 2 = f 2, ከዚያም a f1 = s 1, a f2 = s 2. ያንን s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1+f2 (ንብረቶቹን) እናገኛለን. ዲግሪዎች ), ከዚያም በትርጓሜ: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው.
የቁጥሩ ሎጋሪዝም ይህን ይመስላል፡ log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2።
በቀመር መልክ ያለው ቲዎሬም ይቀጥላል ቀጣይ እይታ log a q b n = n/q log a b.

ይህ ቀመር “የሎጋሪዝም ደረጃ ንብረት” ይባላል። እሱ ከተራ ዲግሪዎች ባህሪያት ጋር ይመሳሰላል, እና ምንም አያስገርምም, ምክንያቱም ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች በተፈጥሯዊ ፖስታዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው. ማስረጃውን እንመልከት።

ሎግ a b = t ይሁን፣ t = b ይሆናል። ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኃይል ካነሳን m: a tn = b n;

ነገር ግን ከ tn = (a q) nt/q = b n, ስለዚህ q b n = (n*t)/t ይመዝገቡ, ከዚያም q b n = n/q log a b. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የችግሮች እና አለመመጣጠን ምሳሌዎች

በሎጋሪዝም ላይ በጣም የተለመዱ የችግሮች ዓይነቶች የእኩልታዎች እና የእኩልነት ምሳሌዎች ናቸው። በሁሉም የችግር መጽሃፍቶች ውስጥ ይገኛሉ፣ እና በ ውስጥም ተካትተዋል። አስገዳጅ ክፍልየሂሳብ ፈተናዎች. ወደ ዩኒቨርሲቲ ለመግባት ወይም ለማለፍ የመግቢያ ፈተናዎችበሂሳብ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን እንዴት በትክክል መፍታት እንደሚችሉ ማወቅ ያስፈልግዎታል.

እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ለመፍታት እና ለመወሰን አንድም እቅድ ወይም እቅድ የለም። ያልታወቀ ዋጋእንደ ሎጋሪዝም የሚባል ነገር የለም, ነገር ግን በእያንዳንዱ የሂሳብ እኩልነት ወይም ሎጋሪዝም እኩልነት ላይ ማመልከት ይችላሉ. አንዳንድ ደንቦች. በመጀመሪያ ደረጃ, አገላለጹ ሊቀልል ወይም ሊመራ የሚችል መሆኑን ማወቅ አለብዎት አጠቃላይ ገጽታ. ረዣዥሞችን ቀለል ያድርጉት ሎጋሪዝም መግለጫዎችንብረታቸውን በትክክል ከተጠቀሙ ይቻላል. ቶሎ እናውቃቸው።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ስንፈታ ምን አይነት ሎጋሪዝም እንዳለን መወሰን አለብን፡ ምሳሌ አገላለጽ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ወይም አስርዮሽ ሊይዝ ይችላል።

ምሳሌዎች ln100፣ ln1026 እነሆ። የእነሱ መፍትሄ የሚመነጨው መሠረቱ 10 ከ 100 እና 1026 ጋር እኩል የሚሆንበትን ኃይል መወሰን ስለሚያስፈልጋቸው ነው. ለመፍትሄዎች ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምማመልከት ያስፈልጋል ሎጋሪዝም ማንነቶችወይም ንብረታቸው. መፍትሄውን በምሳሌዎች እንየው ሎጋሪዝም ችግሮችየተለያዩ ዓይነቶች.

የሎጋሪዝም ቀመሮችን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል፡ ከምሳሌዎች እና መፍትሄዎች ጋር

እንግዲያው፣ ስለ ሎጋሪዝም መሠረታዊ ንድፈ ሃሳቦችን ስለመጠቀም ምሳሌዎችን እንመልከት።

የምርት ሎጋሪዝም ንብረት ለማስፋፋት በሚያስፈልግባቸው ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ትልቅ ጠቀሜታቁጥሮች ለ ቀላል ምክንያቶች። ለምሳሌ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. መልሱ 9 ነው።
log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - እርስዎ እንደሚመለከቱት, የሎጋሪዝም ኃይል አራተኛውን ንብረት በመጠቀም, ውስብስብ እና ሊፈታ የማይችል የሚመስለውን አገላለጽ መፍታት ችለናል. መሰረቱን ማመዛዘን ብቻ እና ከዚያ ገላጭ እሴቶቹን ከሎጋሪዝም ምልክት ውስጥ ማውጣት ያስፈልግዎታል።

ከተዋሃደ የስቴት ፈተና ምደባዎች

ሎጋሪዝም ብዙውን ጊዜ በ የመግቢያ ፈተናዎችበተለይም በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ብዙ የሎጋሪዝም ችግሮች የስቴት ፈተናለሁሉም የትምህርት ቤት ተማሪዎች). በተለምዶ እነዚህ ተግባራት በክፍል A (የፈተናው በጣም ቀላሉ የፈተና ክፍል) ብቻ ሳይሆን በክፍል C (በጣም ውስብስብ እና ከፍተኛ ስራዎች) ይገኛሉ. ፈተናው ስለ "ተፈጥሮአዊ ሎጋሪዝም" ርዕስ ትክክለኛ እና ፍጹም እውቀት ይጠይቃል.

ምሳሌዎች እና ለችግሮች መፍትሄዎች የተወሰዱት ከኦፊሴላዊው ነው። የተዋሃዱ የስቴት ፈተና አማራጮች. እንደነዚህ ያሉ ሥራዎች እንዴት እንደሚፈቱ እንይ.

የተሰጠ መዝገብ 2 (2x-1) = 4. መፍትሄ፡-
አገላለጹን እንደገና እንጽፈው ፣ ትንሽ ሎግ 2 (2x-1) = 2 2 ፣ በሎጋሪዝም ትርጓሜ 2x-1 = 2 4 እናገኛለን ፣ ስለሆነም 2x = 17; x = 8.5

መፍትሄው አስቸጋሪ እና ግራ የሚያጋባ እንዳይሆን ሁሉንም ሎጋሪዝም ወደ ተመሳሳይ መሠረት መቀነስ ጥሩ ነው.
በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያሉ ሁሉም አገላለጾች በአዎንታዊነት ይገለፃሉ፣ ስለዚህ በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለው የአገላለጽ አገላለጽ አርቢው እና እንደ መሰረቱ እንደ ማባዛት ሲወሰድ በሎጋሪዝም ስር የሚቀረው አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት።

በዚህ ቪዲዮ ስለ ሎጋሪዝም እኩልታዎች ረጅም ተከታታይ ትምህርቶችን እጀምራለሁ. አሁን ከፊት ለፊትዎ ሶስት ምሳሌዎች አሉዎት, በእሱ መሰረት በጣም መፍታት እንማራለን ቀላል ተግባራትተብለው የሚጠሩት - ፕሮቶዞአ.

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታ የሚከተለው መሆኑን ላስታውስህ።

log a f (x) = b

በዚህ ሁኔታ, ተለዋዋጭ x በክርክሩ ውስጥ ብቻ መገኘቱ አስፈላጊ ነው, ማለትም, በ f (x) ተግባር ውስጥ ብቻ ነው. እና a እና b ቁጥሮች ቁጥሮች ብቻ ናቸው, እና በምንም መልኩ ተለዋዋጭ x የያዙ ተግባራት አይደሉም.

መሰረታዊ የመፍትሄ ዘዴዎች

እንደዚህ ያሉ መዋቅሮችን ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ. ለምሳሌ፣ በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ አብዛኞቹ አስተማሪዎች ይህንን ዘዴ ይሰጣሉ፡- ቀመሩን በመጠቀም የ f (x) ተግባሩን ወዲያውኑ ይግለጹ ረ x) = ሀ ለ. ያም ማለት በጣም ቀላል የሆነውን ግንባታ ሲያገኙ, ያለ ተጨማሪ ድርጊቶች እና ግንባታዎች ወዲያውኑ ወደ መፍትሄ መሄድ ይችላሉ.

አዎ, በእርግጥ, ውሳኔው ትክክል ይሆናል. ይሁን እንጂ የዚህ ቀመር ችግር አብዛኞቹ ተማሪዎች ነው አልገባግንምከየት እንደመጣ እና ለምን ሀ የሚለውን ፊደል ወደ ፊደል እንደምናነሳው ለ.

በዚህ ምክንያት፣ ለምሳሌ፣ እነዚህ ፊደሎች ሲቀያየሩ ብዙ ጊዜ የሚያበሳጩ ስህተቶችን አያለሁ። ይህ ቀመርመረዳት ወይም መጨናነቅ ያስፈልግዎታል ፣ እና ሁለተኛው ዘዴ በጣም ተገቢ ባልሆኑ እና በጣም ወሳኝ በሆኑ ጊዜያት ወደ ስህተቶች ይመራል-በፈተና ፣ በፈተና ፣ ወዘተ.

ለዚህም ነው ሁሉም ተማሪዎቼ መደበኛውን የትምህርት ቤት ፎርሙላ ትተው የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ሁለተኛውን አካሄድ እንዲጠቀሙ የምመክረው ፣ ምናልባት እርስዎ ከስሙ እንደገመቱት ፣ ይባላል። ቀኖናዊ ቅርጽ.

የቀኖናዊው ቅፅ ሀሳብ ቀላል ነው። ችግራችንን ደግመን እንመልከተው፡ በግራ በኩል ሎግ a አለን፣ እና በፊደል ሀ ቁጥር ማለት ነው፣ እና በምንም መልኩ ተለዋዋጭ xን የያዘ ተግባር የለም። ስለዚህ, ይህ ደብዳቤ በሎጋሪዝም መሠረት ላይ የሚጣሉት እገዳዎች ሁሉ ተገዢ ነው. ማለትም፡-

1 ≠ ሀ > 0

በሌላ በኩል, ከተመሳሳይ እኩልነት እናያለን ሎጋሪዝም መሆን አለበት ከቁጥር ጋር እኩል ነው።ለ, እና በዚህ ደብዳቤ ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም, ምክንያቱም ማንኛውንም እሴቶችን ሊወስድ ስለሚችል - አዎንታዊ እና አሉታዊ. ሁሉም ነገር f(x) ተግባር በሚወስደው ዋጋ ላይ የተመሠረተ ነው።

እና እዚህ ማንኛውም ቁጥር b እንደ ሎጋሪዝም ከ ሀ ለ ኃይል መሠረት ሊወከል እንደሚችል የእኛን አስደናቂ መመሪያ እናስታውሳለን።

b = log a a b

ይህን ቀመር እንዴት ማስታወስ ይቻላል? አዎ በጣም ቀላል። የሚከተለውን ግንባታ እንጽፍ፡-

b = b 1 = b log a a

እርግጥ ነው, በዚህ ሁኔታ መጀመሪያ ላይ የጻፍናቸው እገዳዎች ሁሉ ይነሳሉ. አሁን የሎጋሪዝምን መሰረታዊ ንብረት እንጠቀም እና ማባዣውን b እንደ ሃይል እናስተዋውቀው። እናገኛለን፡-

b = b 1 = b log a a = log a a b

በውጤቱም, የመጀመሪያው እኩልታ በሚከተለው መልኩ እንደገና ይጻፋል.

log a f (x) = log a b → f (x) = a b

ይኼው ነው. አዲስ ባህሪከአሁን በኋላ ሎጋሪዝም አልያዘም እና መደበኛ የአልጀብራ ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል።

እርግጥ ነው, አንድ ሰው አሁን ይቃወማል: ለምንድነው አንድ ዓይነት ቀኖናዊ ፎርሙላ ማምጣት ለምን አስፈለገ, ለምንድነው ሁለት ተጨማሪ አላስፈላጊ እርምጃዎችን ከዋናው ንድፍ ወደ የመጨረሻው ቀመር ወዲያው መሄድ ከተቻለ? አዎ፣ አብዛኞቹ ተማሪዎች ይህ ፎርሙላ ከየት እንደመጣ ስላልገባቸው እና በውጤቱም በመደበኛነት በሚተገበሩበት ጊዜ ስህተት የሚሰሩ ከሆነ።

ነገር ግን ይህ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል, ሶስት ደረጃዎችን ያቀፈ, የመጨረሻውን ቀመር ከየት እንደመጣ ባይገባዎትም, ዋናውን የሎጋሪዝም እኩልታ እንዲፈቱ ያስችልዎታል. በነገራችን ላይ, ቀኖናዊ ቀመርይህ ግቤት ይባላል፡-

log a f (x) = log a a b

የቀኖናዊው ቅፅ ምቾት በጣም ሰፊ የሆነ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ስለሚችል ነው, እና ዛሬ የምንመለከተው በጣም ቀላል የሆኑትን ብቻ አይደለም.

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

አሁን እስቲ እንመልከት እውነተኛ ምሳሌዎች. እንግዲያው፣ እንወስን፡-

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

እንዲህ እንጽፈው፡-

ሎግ 0.5 (3x - 1) = ሎግ 0.5 0.5 -3

ብዙ ተማሪዎች ቸኩለው ከዋናው ችግር ወደ እኛ የመጣውን ሃይል ቁጥር 0.5 ወዲያውኑ ከፍ ለማድረግ ይሞክራሉ። በእርግጥም, እንደዚህ አይነት ችግሮችን ለመፍታት ቀድሞውኑ በደንብ የሰለጠኑ ከሆነ, ይህን እርምጃ ወዲያውኑ ማከናወን ይችላሉ.

ነገር ግን፣ አሁን ይህን ርዕስ ማጥናት ገና ከጀመርክ፣ አጸያፊ ስህተቶችን ላለማድረግ የትም ባትቸኩል ይሻላል። ስለዚህ, ቀኖናዊው ቅርፅ አለን. እና አለነ:

3x - 1 = 0.5 -3

ይህ ከአሁን በኋላ የሎጋሪዝም እኩልታ አይደለም፣ ነገር ግን ከተለዋዋጭ x አንጻር መስመራዊ ነው። እሱን ለመፍታት በመጀመሪያ ቁጥር 0.5 ወደ -3 ኃይል እንይ. 0.5 1/2 መሆኑን ልብ ይበሉ.

(1/2) −3 = (2/1) 3 = 8

ሁሉም አስርዮሽየሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ ወደ ተራ ይለውጡ።

እንደገና እንጽፋለን እና እናገኛለን:

3x - 1 = 8
3x = 9
x = 3

ያ ነው መልሱን አግኝተናል። የመጀመሪያው ችግር ተፈትቷል.

ሁለተኛ ተግባር

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እንደምናየው፣ ይህ እኩልነት ከአሁን በኋላ ቀላሉ አይደለም። በግራ በኩል ልዩነት ስላለ ብቻ እና አንድ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት ካልሆነ።

ስለዚህ, ይህንን ልዩነት እንደምንም ማስወገድ አለብን. ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. መሰረቱን ጠለቅ ብለን እንመርምር፡ በግራ በኩል ከሥሩ ስር ያለው ቁጥር፡-

አጠቃላይ ምክር: በሁሉም የሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, radicalsን ለማስወገድ ይሞክሩ, ማለትም, ከሥሮቻቸው ግቤቶች እና ወደ ይሂዱ. የኃይል ተግባራት, በቀላሉ የእነዚህ ስልጣኖች ገላጭዎች ከሎጋሪዝም ምልክት በቀላሉ ስለሚወሰዱ እና በመጨረሻም, እንዲህ ዓይነቱ መግለጫ ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል እና ያፋጥናል. እንዲህ እንጽፈው፡-

አሁን እናስታውሳለን ድንቅ ንብረትሎጋሪዝም፡ ስልጣኖች ከክርክሩ፣ እንዲሁም ከመሰረቱ ሊገኙ ይችላሉ። በምክንያቶች ውስጥ, የሚከተለው ይከሰታል:

log a k b = 1/k loga b

በሌላ አነጋገር በመሠረታዊ ኃይል ውስጥ የነበረው ቁጥር ወደ ፊት ቀርቧል እና በተመሳሳይ ጊዜ ይገለበጣል, ማለትም ይሆናል. የተገላቢጦሽ ቁጥር. በእኛ ሁኔታ, የመሠረት ዲግሪው 1/2 ነበር. ስለዚህ, እንደ 2/1 ልናወጣው እንችላለን. እናገኛለን፡-

5 2 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18
10 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18

እባክዎን ያስተውሉ: በምንም አይነት ሁኔታ በዚህ ደረጃ ሎጋሪዝምን ማስወገድ የለብዎትም. ከ4ኛ-5ኛ ክፍል ሒሳብ እና የሥራውን ቅደም ተከተል አስታውሱ፡- ማባዛት በመጀመሪያ ይከናወናል፣ ከዚያም መደመር እና መቀነስ ብቻ። በዚህ ሁኔታ ፣ ከተመሳሳዩ ንጥረ ነገሮች ውስጥ አንዱን ከ 10 አካላት እንቀንሳለን-

9 ሎግ 5 x = 18
መዝገብ 5 x = 2

አሁን የእኛ እኩልነት ልክ እንደፈለገው ይመስላል። ይህ በጣም ቀላሉ ግንባታ ነው ፣ እና እኛ ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንፈታዋለን-

መዝገብ 5 x = መዝገብ 5 5 2
x = 5 2
x = 25

ይኼው ነው. ሁለተኛው ችግር ተፈትቷል.

ሦስተኛው ምሳሌ

ወደ ሦስተኛው ተግባር እንሂድ፡-

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

የሚከተለውን ቀመር ላስታውስህ፡-

log b = መዝገብ 10 ለ

በሆነ ምክንያት በማስታወሻ ምዝግብ ማስታወሻው ግራ ከተጋቡ, ሁሉንም ስሌቶች በሚሰሩበት ጊዜ በቀላሉ ሎግ 10 ለ መጻፍ ይችላሉ. ከሌሎች ጋር በተመሳሳይ መልኩ ከአስርዮሽ ሎጋሪዝም ጋር መስራት ይችላሉ፡ ስልጣን ይውሰዱ፣ ያክሉ እና ማንኛውንም ቁጥሮች በቅጽ lg 10 ይወክላሉ።

በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ የጻፍነው በጣም ቀላል ስላልሆነ ችግሩን ለመፍታት አሁን የምንጠቀምባቸው እነዚህ ንብረቶች ናቸው።

በመጀመሪያ ፣ በ lg 5 ፊት ለፊት ያለው ምክንያት 2 ሊጨመር እና የመሠረት ኃይል ሊሆን እንደሚችል ልብ ይበሉ 5. በተጨማሪም ፣ ነፃው ቃል 3 እንዲሁ እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል - ይህ ከአስተያየታችን ለመመልከት በጣም ቀላል ነው።

ለራስዎ ይፍረዱ፡- ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎግ ወደ መሰረት 10 ሊወከል ይችላል።

3 = መዝገብ 10 10 3 = መዝገብ 10 3

የተገኙትን ለውጦች ግምት ውስጥ በማስገባት ዋናውን ችግር እንደገና እንፃፍ፡-

መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 + መዝገብ 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 25,000

ከኛ በፊት ቀኖናዊው ቅርፅ እንደገና አለን ፣ እናም በለውጥ ደረጃ ውስጥ ሳናልፍ አገኘነው ፣ ማለትም ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታ በየትኛውም ቦታ አልታየም።

በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የተናገርኩት ይህንኑ ነው። ቀኖናዊው ፎርም አብዛኛው የትምህርት ቤት አስተማሪዎች ከሚሰጡት መደበኛ የትምህርት ቤት ፎርሙላ ይልቅ ሰፋ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል።

ያ ነው ምልክቱን እናስወግድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም, እና ቀላል የመስመር ግንባታ እናገኛለን:

x + 3 = 25,000
x = 24,997

ሁሉም! ችግሩ ተፈቷል.

ወሰን ላይ ማስታወሻ

እዚህ የትርጉም ወሰንን በተመለከተ ጠቃሚ አስተያየት መስጠት እፈልጋለሁ. በእርግጥ አሁን “አገላለጾችን በሎጋሪዝም ስንፈታ f (x) ከዜሮ በላይ መሆን እንዳለበት መዘንጋት የለብንም!” የሚሉ ተማሪዎችና አስተማሪዎች ይኖራሉ። በዚህ ረገድ, ምክንያታዊ ጥያቄ የሚነሳው: ለምንድነው ይህ እኩልነት በየትኛዎቹም ችግሮች ውስጥ እንዲረካ ለምን አላስፈለገንም?

አትጨነቅ. ምንም ተጨማሪ ሥሮችበእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ አይከሰትም. እና ይህ መፍትሄውን ለማፋጠን የሚያስችል ሌላ ታላቅ ዘዴ ነው. ልክ በችግሩ ውስጥ ተለዋዋጭ x በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚከሰት ከሆነ (ወይም ይልቁንስ በአንድ ነጠላ ሎጋሪዝም ክርክር) እና በእኛ ሁኔታ ምንም ቦታ ላይ ተለዋዋጭ x የማይታይ ከሆነ ፣ ከዚያ የትርጉም ጎራውን ይፃፉ። አያስፈልግም, ምክንያቱም በራስ-ሰር ይፈጸማል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በመጀመሪያው እኩልታ 3x - 1 አገኘን ማለትም ክርክሩ ከ 8 ጋር እኩል መሆን አለበት።ይህ ማለት 3x - 1 ከዜሮ በላይ ይሆናል ማለት ነው።

በተመሳሳይ ስኬት በሁለተኛው ጉዳይ x ከ 5 2 ጋር እኩል መሆን እንዳለበት መፃፍ እንችላለን, ማለትም በእርግጠኝነት ከዜሮ ይበልጣል. እና በሶስተኛው ጉዳይ ላይ, x + 3 = 25,000, ማለትም, እንደገና, በግልጽ ከዜሮ የሚበልጥ. በሌላ አገላለጽ፣ ስፋቱ በራስ-ሰር ይሟላል፣ ግን x የሚከሰተው በአንድ ሎጋሪዝም ክርክር ውስጥ ብቻ ከሆነ ብቻ ነው።

በጣም ቀላል የሆኑትን ችግሮች ለመፍታት ማወቅ ያለብዎት ያ ብቻ ነው። ይህ ደንብ ብቻ, ከትራንስፎርሜሽን ደንቦች ጋር, በጣም ሰፊ የሆነ የችግሮችን ክፍል ለመፍታት ያስችልዎታል.

ግን እውነቱን እንነጋገር-ይህን ዘዴ በመጨረሻ ለመረዳት ፣ የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊውን እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል ለመማር አንድ የቪዲዮ ትምህርት ማየት ብቻ በቂ አይደለም። ስለዚህ አማራጮቹን አሁኑኑ ያውርዱ ገለልተኛ ውሳኔከዚህ የቪዲዮ ትምህርት ጋር ተያይዘው የሚመጡት እና ከእነዚህ ሁለት ገለልተኛ ስራዎች ቢያንስ አንዱን መፍታት ይጀምራሉ።

በጥሬው ጥቂት ደቂቃዎችን ይወስዳል። ነገር ግን ይህን የቪዲዮ ትምህርት በቀላሉ ከተመለከቱት የእንደዚህ አይነት ስልጠና ውጤት በጣም ከፍ ያለ ይሆናል.

ይህ ትምህርት የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመረዳት ይረዳዎታል ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ። ቀኖናዊውን ቅጽ ተጠቀም ፣ ከሎጋሪዝም ጋር ለመስራት ህጎቹን በመጠቀም አገላለጾችን ቀለል አድርግ - እና ምንም አይነት ችግር አትፈራም። ለዛሬ ያለኝ ያ ብቻ ነው።

የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት

አሁን ስለ ፍቺው ጎራ እንነጋገር ሎጋሪዝም ተግባር, እንዲሁም ይህ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍትሄ እንዴት እንደሚነካው. የቅጹን ግንባታ ግምት ውስጥ ያስገቡ

log a f (x) = b

እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ በጣም ቀላሉ ተብሎ ይጠራል - አንድ ተግባር ብቻ ይይዛል, እና ቁጥሮች a እና b ቁጥሮች ብቻ ናቸው, እና በምንም መልኩ በተለዋዋጭ x ላይ የተመሰረተ ተግባር. በጣም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ቀመሩን ብቻ መጠቀም ያስፈልግዎታል፡-

b = log a a b

ይህ ፎርሙላ የሎጋሪዝም ቁልፍ ባህሪያት አንዱ ነው፣ እና ወደ መጀመሪያው አገላለፃችን ስንተካ የሚከተሉትን እናገኛለን።

log a f (x) = log a a b

ረ (x) = a ለ

ይህ የሚታወቅ ቀመር ነው። የትምህርት ቤት መማሪያዎች. ብዙ ተማሪዎች ምናልባት አንድ ጥያቄ ይኖራቸዋል፡ በመጀመሪያው አገላለጽ ውስጥ f (x) ተግባር በምዝግብ ማስታወሻው ስር ስለሆነ የሚከተሉት ገደቦች በላዩ ላይ ተጥለዋል።

ረ(x) > 0

ይህ ገደብ የሚሰራው የአሉታዊ ቁጥሮች ሎጋሪዝም ስለሌለ ነው። ስለዚህ, ምናልባት, በዚህ ገደብ ምክንያት, መልሶች ላይ ቼክ መተዋወቅ አለበት? ምናልባት ወደ ምንጭ ውስጥ ማስገባት አለባቸው?

አይ፣ በጣም ቀላል በሆነው የሎጋሪዝም እኩልታዎች ተጨማሪ ማጣራት አያስፈልግም። እና ለዚህ ነው. የመጨረሻውን ቀመራችንን ይመልከቱ፡-

ረ (x) = a ለ

እውነታው ግን ቁጥሩ በማንኛውም ሁኔታ ከ 0 በላይ ነው - ይህ መስፈርት በሎጋሪዝምም ተጭኗል። ቁጥር ሀ መሠረት ነው። በዚህ ሁኔታ, በቁጥር ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም ለ. ግን ይህ ምንም አይደለም, ምክንያቱም ምንም አይነት ዲግሪ ብናድግ አዎንታዊ ቁጥርበውጤቱ ላይ አሁንም አዎንታዊ ቁጥር እናገኛለን. ስለዚህ፣ መስፈርቱ f (x) > 0 በራስ ሰር ይሟላል።

በትክክል መፈተሽ የሚገባው በሎግ ምልክት ስር ያለው የተግባር ጎራ ነው። በጣም ውስብስብ መዋቅሮች ሊኖሩ ይችላሉ, እና በእርግጠኝነት በመፍትሔው ሂደት ውስጥ እነሱን መከታተል ያስፈልግዎታል. እስቲ እንመልከት።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

የመጀመሪያው እርምጃ በቀኝ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ይለውጡ። እናገኛለን፡-

የሎጋሪዝም ምልክትን እናስወግዳለን እና የተለመደው ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን።

ከተገኙት ሥሮች ውስጥ, ሁለተኛው ሥር ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ የመጀመሪያው ብቻ ይስማማናል. ብቸኛው መልስ ቁጥር 9 ይሆናል. ያ ነው, ችግሩ ተፈትቷል. በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለው አገላለጽ ከ 0 በላይ መሆኑን ለማረጋገጥ ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም ከ 0 በላይ ብቻ አይደለም, ነገር ግን እንደ እኩልታው ሁኔታ ከ 2 ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, መስፈርቱ "ከዜሮ ይበልጣል. ” በራስ-ሰር ይረካል።

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እዚህ ሁሉም ነገር አንድ ነው. ሶስት እጥፍ በመተካት ግንባታውን እንደገና እንጽፋለን-

የሎጋሪዝም ምልክቶችን እናስወግዳለን እና ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን

ገደቦቹን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሁለቱንም ወገኖች እናሳያለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን

4 - 6x - x 2 = (x - 4) 2

4 - 6x - x 2 = x 2 + 8x + 16

x 2 + 8x + 16 -4 + 6x + x 2 = 0

2x 2 + 14x + 12 = 0 |: 2

x 2 + 7x + 6 = 0

የተፈጠረውን እኩልነት በአድሎአዊ በኩል እንፈታዋለን፡-

መ = 49 - 24 = 25

x 1 = -1

x 2 = -6

ግን x = -6 አይመጥነንም ፣ ምክንያቱም ይህንን ቁጥር ወደ እኩልነታችን ከተተካን ፣ እናገኛለን

−6 + 4 = −2 < 0

በእኛ ሁኔታ, ከ 0 በላይ ወይም, በአስጊ ሁኔታ ውስጥ, እኩል መሆን ይጠበቅበታል. ግን x = -1 ይስማማናል፡-

−1 + 4 = 3 > 0

በእኛ ሁኔታ ውስጥ ያለው ብቸኛው መልስ x = -1 ይሆናል. መፍትሄው ይሄው ነው። ወደ ስሌታችን መጀመሪያ እንመለስ።

ከዚህ ትምህርት ዋናው የተወሰደው በአንድ ተግባር ላይ ገደቦችን በቀላል ሎጋሪዝም እኩልታዎች ማረጋገጥ አያስፈልገዎትም። ምክንያቱም በመፍትሔው ሂደት ሁሉም ገደቦች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

ሆኖም ይህ ማለት በምንም መልኩ ስለመፈተሽ መርሳት አይችሉም ማለት ነው። በሎጋሪዝም እኩልዮሽ ላይ በመሥራት ሂደት ውስጥ, ወደ ምክንያታዊነት-አልባነት ሊለወጥ ይችላል, ይህም ለቀኝ ጎኑ የራሱ ገደቦች እና መስፈርቶች ይኖረዋል, ዛሬ በሁለት የተለያዩ ምሳሌዎች ያየነው.

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ እና በተለይም በክርክሩ ውስጥ ሥር ካለ ጥንቃቄ አድርግ.

ከተለያዩ መሰረቶች ጋር የሎጋሪዝም እኩልታዎች

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ማጥናት እንቀጥላለን እና የበለጠ ውስብስብ ግንባታዎችን ለመፍታት ፋሽን የሆነባቸው ሁለት ተጨማሪ አስደሳች ቴክኒኮችን እንመለከታለን። ግን በመጀመሪያ ፣ በጣም ቀላሉ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ-

log a f (x) = b

በዚህ ግቤት ውስጥ a እና b ቁጥሮች ናቸው እና በ f (x) ተግባር ውስጥ ተለዋዋጭ x መኖር አለበት ፣ እና እዚያ ብቻ ፣ ማለትም ፣ በክርክሩ ውስጥ ብቻ መሆን አለበት። ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንለውጣለን። ይህንን ለማድረግ, ያንን ያስተውሉ

b = log a a b

ከዚህም በላይ, b በትክክል ክርክር ነው. ይህን አገላለጽ እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

log a f (x) = log a a b

በግራ እና በቀኝ በሁለቱም ላይ ለመመስረት ሎጋሪዝም እንዲኖር ለማድረግ እየሞከርን ያለነው ይህንኑ ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ የምዝግብ ማስታወሻዎችን ማቋረጥ እንችላለን ፣ እና ከሂሳባዊ እይታ አንፃር ክርክሮችን በቀላሉ እያመጣጠን ነው ማለት እንችላለን-

ረ (x) = a ለ

በውጤቱም, ለመፍታት በጣም ቀላል የሚሆን አዲስ አገላለጽ እናገኛለን. ይህንን ህግ ዛሬ ለችግሮቻችን እንተገብረው።

ስለዚህ, የመጀመሪያው ንድፍ:

በመጀመሪያ ፣ በቀኝ በኩል መለያው ሎግ የሆነ ክፍልፋይ እንዳለ አስተውያለሁ። እንደዚህ አይነት አገላለጽ ሲመለከቱ፣ የሎጋሪዝምን አስደናቂ ንብረት ማስታወስ ጥሩ ሀሳብ ነው፡-

ወደ ራሽያኛ ሲተረጎም ማንኛውም ሎጋሪዝም ከየትኛውም መሰረት ሐ ጋር የሁለት ሎጋሪዝም ዋጋ ሆኖ ሊወከል ይችላል ማለት ነው። በእርግጥ 0< с ≠ 1.

ስለዚህ፡ ይህ ቀመር አንድ ድንቅ አለው። ልዩ ጉዳይ, ተለዋዋጭ c ከተለዋዋጭ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ለ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንደዚህ ያለ ግንባታ እናገኛለን.

ይህ በትክክል በእኛ ስሌት ውስጥ በቀኝ በኩል ካለው ምልክት የምናየው ግንባታ ነው። ይህንን ግንባታ በሎግ a b እንተካው፡-

በሌላ አነጋገር፣ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር በማነፃፀር፣ ክርክሩን እና የሎጋሪዝምን መሰረት ቀይረናል። ይልቁንም ክፍልፋዩን መቀልበስ ነበረብን።

በሚከተለው ደንብ መሰረት ማንኛውም ዲግሪ ከመሠረቱ ሊገኝ እንደሚችል እናስታውሳለን.

በሌላ አነጋገር, የመሠረቱ ኃይል የሆነው Coefficient k, እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ ይገለጻል. እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ እናድርገው፡-

ክፍልፋይ ፋክተር ፊት ለፊት መተው አይቻልም, ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ውስጥ እኛ መወከል አንችልም ይህ ግቤትእንደ ቀኖናዊ ቅርጽ (ከሁሉም በኋላ, በቀኖናዊው መልክ ከሁለተኛው ሎጋሪዝም በፊት ምንም ተጨማሪ ነገር የለም). ስለዚህ፣ ክፍልፋዩን 1/4 በክርክሩ ላይ እንደ ኃይል እንጨምር፡-

አሁን መሠረታቸው አንድ የሆኑ ክርክሮችን እናመሳስላቸዋለን (እና መሠረታችን በእውነቱ አንድ ነው) እና እንጽፋለን፡-

x + 5 = 1

x = -4

ይኼው ነው. ለመጀመሪያው የሎጋሪዝም እኩልታ መልስ አግኝተናል። እባክዎን ያስተውሉ፡ በመጀመሪያው ችግር ውስጥ፣ ተለዋዋጭ x በአንድ ምዝግብ ማስታወሻ ውስጥ ብቻ ይታያል፣ እና በክርክሩ ውስጥ ይታያል። ስለዚህ, ጎራውን መፈተሽ አያስፈልግም, እና የእኛ ቁጥር x = -4 በእርግጥ መልሱ ነው.

አሁን ወደ ሁለተኛው አገላለጽ እንሂድ፡-

log 56 = log 2 log 2 7 - 3log (x + 4)

እዚህ, ከተለመደው ሎጋሪዝም በተጨማሪ, ከሎግ f (x) ጋር መስራት አለብን. እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? ላልተዘጋጀ ተማሪ ይህ አንድ ዓይነት ከባድ ስራ ነው ሊመስለው ይችላል ነገር ግን በእውነቱ ሁሉም ነገር በአንደኛ ደረጃ ሊፈታ ይችላል.

Lg 2 log 2 የሚለውን ቃል በቅርበት ይመልከቱ 7. ስለ እሱ ምን ማለት እንችላለን? የሎግ እና lg መሠረቶች እና ክርክሮች ተመሳሳይ ናቸው, እና ይሄ አንዳንድ ሀሳቦችን መስጠት አለበት. ኃይላት ከሎጋሪዝም ምልክት ስር እንዴት እንደሚወሰዱ በድጋሚ እናስታውስ፡-

log a b n = nlog a b

በሌላ አገላለጽ፣ በክርክሩ ውስጥ የ b ኃይሉ የነበረው በራሱ ግንድ ፊት ለፊት ምክንያት ይሆናል። ይህንን ቀመር ወደ መግለጫው እንጠቀም lg 2 log 2 7. በ lg 2 አትፍሩ - ይህ በጣም የተለመደው አገላለጽ ነው. እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ.

ለማንኛውም ሌላ ሎጋሪዝም የሚመለከቱት ሁሉም ህጎች ለእሱ ትክክለኛ ናቸው። በተለይም ከፊት ለፊት ያለው ምክንያት በክርክሩ ደረጃ ላይ ሊጨመር ይችላል. እንተዘይኮይኑ፡ ንዕኡ ንእሽቶ ውሳነ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።

ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች ይህንን ድርጊት በቀጥታ አይመለከቱትም, ምክንያቱም አንዱን ምዝግብ በሌላ ምልክት ስር ማስገባት ጥሩ አይደለም. በእውነቱ, በዚህ ላይ ምንም ወንጀለኛ የለም. በተጨማሪም ፣ አንድ አስፈላጊ ህግን ካስታወሱ ለማስላት ቀላል የሆነ ቀመር እናገኛለን-

ይህ ቀመር እንደ ፍቺ እና እንደ ንብረቶቹ እንደ አንዱ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። በማንኛውም ሁኔታ፣ የሎጋሪዝም እኩልነትን እየቀየሩ ከሆነ፣ ልክ የማንኛውንም ቁጥር የምዝግብ ማስታወሻ ውክልና እንደሚያውቁት ይህንን ቀመር ማወቅ አለብዎት።

ወደ ተግባራችን እንመለስ። ከእኩል ምልክት በስተቀኝ ያለው የመጀመሪያው ቃል በቀላሉ ከ lg 7 ጋር እኩል እንደሚሆን ግምት ውስጥ በማስገባት እንደገና እንጽፋለን፡-

lg 56 = lg 7 - 3lg (x + 4)

lg 7ን ወደ ግራ እናንቀሳቅስ፣ የሚከተለውን እናገኛለን

lg 56 - lg 7 = -3lg (x + 4)

በግራ በኩል ያሉትን አገላለጾች እንቀንሳለን ምክንያቱም ተመሳሳይ መሠረት ስላላቸው፡-

lg (56/7) = -3lg (x + 4)

አሁን ያገኘነውን እኩልነት ጠለቅ ብለን እንመርምር። እሱ በተግባር ቀኖናዊው ቅርፅ ነው ፣ ግን በቀኝ በኩል ያለው ምክንያት -3 አለ። ወደ ትክክለኛው የlg ክርክር እንጨምር፡-

መዝገብ 8 = መዝገብ (x + 4) -3

ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊ ቅርፅ አለ ፣ ስለሆነም የ lg ምልክቶችን እና ክርክሮችን እናነፃፅራለን-

(x + 4) -3 = 8

x + 4 = 0.5

ይኼው ነው! ሁለተኛውን የሎጋሪዝም እኩልታ ፈትተናል። በዚህ ሁኔታ, ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም በመጀመሪያው ችግር x በአንድ ነጋሪ እሴት ውስጥ ብቻ ነበር.

እንደገና እዘረዝራለሁ ዋና ዋና ነጥቦችይህ ትምህርት.

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት በተዘጋጀው በዚህ ገጽ ላይ ባሉት ሁሉም ትምህርቶች ውስጥ የሚሰጠው ዋናው ቀመር ቀኖናዊ ቅፅ ነው። እና በአብዛኛዎቹ የት / ቤት የመማሪያ መጽሃፍቶች ውስጥ እርስዎ እንዲፈቱ ስለሚማሩበት እውነታ አትፍሩ ተመሳሳይ ስራዎችበተለየ. ይህ መሳሪያ በጣም ውጤታማ በሆነ መንገድ ይሰራል እና በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ ካጠናናቸው በጣም ቀላል ከሆኑት ይልቅ በጣም ሰፊ የችግር ክፍሎችን እንዲፈቱ ያስችልዎታል.

በተጨማሪም, የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ ባህሪያትን ማወቅ ጠቃሚ ይሆናል. ይኸውም፡-

ወደ አንድ መሠረት የሚዘዋወረው ቀመር እና ሎግ ስንገለበጥ ልዩ ጉዳይ (ይህ በመጀመሪያው ችግር ውስጥ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ነበር);
ከሎጋሪዝም ምልክት ኃይልን ለመጨመር እና ለመቀነስ ቀመር። እዚህ ብዙ ተማሪዎች ተጣብቀው ይያዛሉ እና የተወሰደው እና ያስተዋወቀው ዲግሪ እራሱ log f (x) ሊይዝ እንደሚችል አይገነዘቡም። ምንም ስህተት የለውም። አንዱን ምዝግብ በሌላው ምልክት መሰረት ማስተዋወቅ እና በተመሳሳይ ጊዜ የችግሩን መፍትሄ በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል እንችላለን, ይህም በሁለተኛው ጉዳይ ላይ የምናየው ነው.

ለማጠቃለል ያህል በእያንዳንዱ በእነዚህ ጉዳዮች ላይ የትርጓሜውን ጎራ መፈተሽ አስፈላጊ እንዳልሆነ መጨመር እፈልጋለሁ, ምክንያቱም በሁሉም ቦታ ተለዋዋጭ x በአንድ የምዝግብ ማስታወሻ ምልክት ውስጥ ይገኛል, እና በተመሳሳይ ጊዜ በክርክሩ ውስጥ ነው. በዚህ ምክንያት ሁሉም የቦታው መስፈርቶች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

በተለዋዋጭ መሠረት ላይ ችግሮች

ዛሬ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንመለከታለን, ይህም ለብዙ ተማሪዎች መደበኛ ያልሆነ የሚመስሉ, ሙሉ በሙሉ የማይፈታ ከሆነ. ስለ ነው።ስለ አገላለጾች በቁጥሮች ላይ የተመሰረቱ አይደሉም, ነገር ግን በተለዋዋጭ እና አልፎ ተርፎም ተግባራት ላይ. በመደበኛ ቴክኒሻችን ማለትም በቀኖናዊው ቅርፅ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ግንባታዎችን እንፈታለን ።

ለመጀመር, በጣም ቀላል የሆኑ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ, በመሠረት ላይ መደበኛ ቁጥሮች. ስለዚህ, በጣም ቀላሉ ግንባታ ይባላል

log a f (x) = b

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም እንችላለን-

b = log a a b

ኦሪጅናል አገላለጻችንን እንደገና ጻፍን እና እናገኛለን፡-

log a f (x) = log a a b

ከዚያ ክርክሮችን እናነፃፅራለን ፣ ማለትም እንጽፋለን-

ረ (x) = a ለ

ስለዚህ, የምዝግብ ማስታወሻውን እናስወግደዋለን እና የተለመደውን ችግር እንፈታዋለን. በዚህ ሁኔታ, ከመፍትሔው የተገኙት ሥሮች የመጀመርያው የሎጋሪዝም እኩልነት ሥሮች ይሆናሉ. በተጨማሪም, ግራ እና ቀኝ ሁለቱም በአንድ ሎጋሪዝም ውስጥ ተመሳሳይ መሠረት ጋር አንድ መዝገብ በትክክል ቀኖናዊ ቅጽ ይባላል. የዛሬውን ዲዛይኖች ለመቀነስ የምንሞክረው እንደዚህ ያለ መዝገብ ነው። ስለዚህ እንሂድ።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = 1

1 በሎግ x - 2 (x - 2) 1 ይተኩ. በክርክሩ ውስጥ የምንመለከተው ደረጃ በትክክል በእኩል ምልክት በስተቀኝ የቆመው ቁጥር b ነው። ስለዚህ አባባላችንን እንደገና እንፃፍ። እናገኛለን፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = መዝገብ x - 2 (x - 2)

ስለምንታይ? ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልዮሽ ቀኖናዊ ቅርጽ አለ, ስለዚህ ክርክሮችን በደህና ማመሳሰል እንችላለን. እናገኛለን፡-

2x 2 - 13x + 18 = x - 2

ግን መፍትሄው በዚህ ብቻ አያበቃም ምክንያቱም የተሰጠው እኩልታከመጀመሪያው ጋር እኩል አይደለም. ከሁሉም በላይ, የተገኘው ግንባታ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ የተገለጹ ተግባራትን ያቀፈ ነው, እና የእኛ የመጀመሪያ ሎጋሪዝም በሁሉም ቦታ አይገለጽም እና ሁልጊዜ አይደለም.

ስለዚህ, የትርጉም ጎራውን በተናጠል መፃፍ አለብን. ፀጉሮችን አንከፋፍል እና በመጀመሪያ ሁሉንም መስፈርቶች እንፃፍ-

በመጀመሪያ፣ የእያንዳንዱ ሎጋሪዝም ክርክር ከ0 በላይ መሆን አለበት።

2x 2 - 13x + 18 > 0

x - 2 > 0

በሁለተኛ ደረጃ መሰረቱ ከ 0 በላይ ብቻ ሳይሆን ከ 1 የተለየ መሆን አለበት.

x - 2 ≠ 1

በዚህ ምክንያት ስርዓቱን እናገኛለን-

ነገር ግን አትደንግጡ: የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚሰራበት ጊዜ, እንዲህ ዓይነቱ ስርዓት በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀልል ይችላል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በአንድ በኩል የኳድራቲክ ተግባር ከዜሮ በላይ እንዲሆን እንገደዳለን፣ በሌላ በኩል ደግሞ ይህ ኳድራቲክ ተግባር ከተወሰነ ጋር ይመሳሰላል። መስመራዊ አገላለጽ, ይህም ደግሞ ከዜሮ በላይ መሆን ያስፈልጋል.

በዚህ ሁኔታ ፣ ያንን x - 2> 0 ከፈለግን ፣ መስፈርቱ 2x 2 - 13x + 18> 0 በራስ-ሰር ይረካል ። ኳድራቲክ ተግባር. ስለዚህ, በስርዓታችን ውስጥ የተካተቱት አገላለጾች ቁጥር ወደ ሶስት ይቀንሳል.

እርግጥ ነው፣ እኛም እንዲሁ መሻገር እንችላለን የመስመር አለመመጣጠንማለትም፣ x − 2> 0ን ማቋረጥ እና 2x 2 - 13x + 18> 0ን ጠይቅ። ነገር ግን በጣም ቀላል የሆነውን የመስመር አለመመጣጠን መፍታት ከኳድራቲክ የበለጠ ፈጣን እና ቀላል እንደሆነ መስማማት አለብዎት። ይህ ስርዓት ተመሳሳይ ሥሮችን እናገኛለን.

በአጠቃላይ በተቻለ መጠን ስሌቶችን ለማመቻቸት ይሞክሩ. እና በሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን እኩልነት ያቋርጡ.

ስርዓታችንን እንደገና እንፃፍ፡-

እዚህ ላይ የሶስት አገላለጾች ስርዓት አለ, ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ, በእውነቱ, ቀደም ብለን የተነጋገርንባቸው. ለየብቻ እንፃፍ ኳድራቲክ እኩልታእና እንፍታው፡-

2x 2 - 14x + 20 = 0

x 2 - 7x + 10 = 0

ከፊታችን ተሰጥቷል። ኳድራቲክ ሶስትዮሽእና፣ ስለዚህ፣ የቪዬታ ቀመሮችን መጠቀም እንችላለን። እናገኛለን፡-

(x - 5) (x - 2) = 0

x 1 = 5

x 2 = 2

አሁን ወደ ስርዓታችን ተመልሰን x = 2 የማይስማማን ሆኖ አግኝተነዋል። ምክንያቱም x በጥብቅ ከ2 በላይ መሆን ይጠበቅብናል።

ግን x = 5 በደንብ ይስማማናል፡ ቁጥሩ 5 ከ 2 በላይ ነው፡ በተመሳሳይ ጊዜ 5 ደግሞ ከ 3 ጋር እኩል አይደለም። ብቸኛው መፍትሔየዚህ ስርዓት x = 5 ይሆናል.

ያ ብቻ ነው, ችግሩ ተፈትቷል, ODZ ን ግምት ውስጥ ማስገባት ጨምሮ. ወደ ሁለተኛው እኩልታ እንሂድ። የበለጠ አስደሳች እና መረጃ ሰጭ ስሌቶች እዚህ ይጠብቁናል፡-

የመጀመሪያው እርምጃ: እንደ ውስጥ ባለፈዉ ጊዜይህንን ጉዳይ ወደ ቀኖናዊ መልክ እናመጣለን. ይህንን ለማድረግ ቁጥር 9 ን እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-

መሰረቱን ከሥሩ ጋር መንካት የለብዎትም, ግን ክርክሩን መቀየር የተሻለ ነው. ከስር ወደ ስልጣን እንሂድ ሐ ምክንያታዊ አመላካች. እንተዘይኮይኑ፡ ኣብ ውሽጣዊ ምምሕዳራዊ ምምሕዳርን ምምሕዳርን ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ብምሉእ ንጽበ።

የኛን ትልቅ የሎጋሪዝም እኩልታ እንደገና ልጽፍ፣ ነገር ግን ወዲያውኑ ክርክሮችን አስተካክል፡-

x 3 + 10x 2 + 31x + 30 = x 3 + 9x 2 + 27x + 27

x 2 + 4x + 3 = 0

ከእኛ በፊት አዲስ የተቀነሰ ባለአራት ትሪኖሚል ነው፣ የቪዬታ ቀመሮችን እንጠቀም እና እንፃፍ፡-

(x + 3) (x + 1) = 0

x 1 = -3

x 2 = -1

ስለዚህ፣ ሥሩን አግኝተናል፣ ነገር ግን ማንም ሰው ከዋናው ሎጋሪዝም እኩልነት ጋር እንደሚጣጣሙ ዋስትና አልሰጠንም። ከሁሉም በኋላ, የምዝግብ ማስታወሻ ምልክቶች ያስገድዳሉ ተጨማሪ ገደቦች(እዚህ ላይ ስርዓቱን መፃፍ ነበረብን, ነገር ግን በአጠቃላዩ መዋቅር አስቸጋሪ ባህሪ ምክንያት, የትርጉም ጎራውን በተናጠል ለማስላት ወሰንኩ).

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ክርክሮቹ ከ 0 በላይ መሆን እንዳለባቸው ያስታውሱ፡-

እነዚህ በትርጉም ወሰን የተቀመጡ መስፈርቶች ናቸው.

የስርአቱን የመጀመሪያዎቹን ሁለት አባባሎች እርስ በርስ በማመሳሰል ማናቸውንም መሻገር እንደምንችል ወዲያውኑ እናስተውል. ከሁለተኛው የበለጠ አስጊ ስለሚመስል የመጀመሪያውን እንሻገር።

በተጨማሪም ፣ ለሁለተኛው እና ለሦስተኛው አለመመጣጠን መፍትሄው ተመሳሳይ ስብስቦች እንደሚሆን ልብ ይበሉ (የአንዳንድ ቁጥሮች ኪዩብ ከዜሮ የበለጠ ነው ፣ ይህ ቁጥር ራሱ ከዜሮ የሚበልጥ ከሆነ ፣ በተመሳሳይ ፣ ከሶስተኛ ዲግሪ ሥር - እነዚህ ልዩነቶች ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ ማቋረጥ እንችላለን).

ነገር ግን በሶስተኛው እኩልነት ይህ አይሰራም. ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኩብ በማንሳት በግራ በኩል ያለውን ራዲካል ምልክት እናስወግድ. እናገኛለን፡-

ስለዚህ የሚከተሉትን መስፈርቶች እናገኛለን:

- 2 ≠ x > -3

ከሥሮቻችን የትኛው ነው: x 1 = -3 ወይም x 2 = -1 እነዚህን መስፈርቶች የሚያሟላ? በግልጽ እንደሚታየው x = -1 ብቻ ነው ምክንያቱም x = -3 የመጀመሪያውን አለመመጣጠን አያረካም (የእኛ እኩልነት ጥብቅ ስለሆነ)። ስለዚህ, ወደ ችግራችን ስንመለስ, አንድ ሥር እናገኛለን: x = -1. ያ ነው ፣ ችግሩ ተፈቷል ።

አሁንም የዚህ ተግባር ቁልፍ ነጥቦች፡-

ቀኖናዊ ቅጽ በመጠቀም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመተግበር እና ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ። በዚህ መንገድ የሚጽፉ ተማሪዎች ከመጀመሪያው ችግር በቀጥታ ወደ ግንባታ ከመሄድ ይልቅ ሎግ a f (x) = b ብዙ ፍቀድ። ያነሰ ስህተቶችየሆነ ቦታ ላይ ከሚጣደፉ ሰዎች ይልቅ, መካከለኛ የሂሳብ ደረጃዎችን መዝለል;
ሎጋሪዝም እንደታየ ተለዋዋጭ መሠረት, ተግባሩ በጣም ቀላል ሆኖ ያቆማል. ስለዚህ, በሚፈታበት ጊዜ, የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው: ክርክሮቹ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው, እና መሠረቶቹ ከ 0 በላይ መሆን ብቻ ሳይሆን ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለባቸውም.

የመጨረሻዎቹ መስፈርቶች ለመጨረሻው መልሶች በተለያየ መንገድ ሊተገበሩ ይችላሉ. ለምሳሌ, ለትርጉሙ ጎራ ሁሉንም መስፈርቶች የያዘውን አጠቃላይ ስርዓት መፍታት ይችላሉ. በሌላ በኩል, በመጀመሪያ ችግሩን ራሱ መፍታት ይችላሉ, ከዚያም የትርጓሜውን ጎራ አስታውሱ, በተናጥል በስርዓተ-ፆታ መልክ ይሠራሉ እና በተገኙት ሥሮች ላይ ይተግብሩ.

አንድ የተወሰነ የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ የትኛውን ዘዴ እንደሚመርጡ የእርስዎ ምርጫ ነው። በማንኛውም ሁኔታ መልሱ አንድ ይሆናል.

ሁላችንም ስለ እኩልታዎች እናውቃለን የመጀመሪያ ደረጃ ክፍሎች. እዚያም በጣም ቀላል የሆኑትን ምሳሌዎችን መፍታት ተምረናል, እና ማመልከቻቸውን በ ውስጥም እንኳ እንዳገኙ መቀበል አለብን ከፍተኛ የሂሳብ. ኳድራቲክ እኩልታዎችን ጨምሮ ሁሉም ነገር በእኩልታዎች ቀላል ነው። በዚህ ርዕስ ላይ ችግር እያጋጠመዎት ከሆነ እንዲከልሱት በጣም እንመክራለን።

ምናልባት እርስዎም በሎጋሪዝም ውስጥ አልፈው ይሆናል። ሆኖም ግን, እስካሁን ለማያውቁት ምን እንደሆነ መንገር አስፈላጊ እንደሆነ እናስባለን. ሎጋሪዝም በሎጋሪዝም ምልክት በስተቀኝ ያለውን ቁጥር ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ካለበት ኃይል ጋር እኩል ነው። ሁሉም ነገር ግልጽ የሚሆንልህን መሰረት በማድረግ አንድ ምሳሌ እንስጥ።

3 ን ወደ አራተኛው ኃይል ካነሱ, 81 ያገኛሉ. አሁን ቁጥሮቹን በአናሎግ ይተኩ, እና በመጨረሻም ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ ይገባዎታል. አሁን የሚቀረው ሁለቱን ፅንሰ-ሀሳቦች ማዋሃድ ብቻ ነው። መጀመሪያ ላይ, ሁኔታው በጣም የተወሳሰበ ይመስላል, ነገር ግን በጥልቀት ሲመረመር ክብደቱ ወደ ቦታው ይወድቃል. ከዚህ በኋላ እርግጠኞች ነን አጭር ጽሑፍበዚህ የፈተና ክፍል ላይ ችግር አይኖርብዎትም።

ዛሬ እንደነዚህ ያሉትን መዋቅሮች ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ. የተዋሃደ የስቴት ፈተና ተግባራትን በተመለከተ በጣም ቀላል, በጣም ውጤታማ እና በጣም ተግባራዊ ስለሆነው እንነግርዎታለን. የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት ከመጀመሪያው መጀመር አለበት። ቀላል ምሳሌ. በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች አንድ ተግባር እና አንድ ተለዋዋጭ ያካትታል።

x በክርክሩ ውስጥ እንዳለ ልብ ማለት ያስፈልጋል። A እና b ቁጥሮች መሆን አለባቸው። በዚህ አጋጣሚ ተግባሩን ከቁጥር ወደ ሃይል በቀላሉ መግለጽ ይችላሉ። ይህን ይመስላል።

እርግጥ ነው, ይህንን ዘዴ በመጠቀም የሎጋሪዝም እኩልታ መፍታት ወደ ትክክለኛው መልስ ይመራዎታል. በዚህ ጉዳይ ላይ የአብዛኞቹ ተማሪዎች ችግር ከየት እንደመጣ አለመረዳታቸው ነው። በውጤቱም, ስህተቶችን መታገስ እና የሚፈለጉትን ነጥቦች አያገኙም. በጣም አጸያፊ ስህተት የሚሆነው ፊደላትን ካዋሃዱ ነው. አንድ እኩልታ በዚህ መንገድ ለመፍታት፣ ይህንን መስፈርት ማስታወስ ያስፈልግዎታል የትምህርት ቤት ቀመርምክንያቱም ለመረዳት አስቸጋሪ ነው.

ቀላል ለማድረግ ወደ ሌላ ዘዴ - ቀኖናዊው ቅፅን መጠቀም ይችላሉ. ሀሳቡ እጅግ በጣም ቀላል ነው። ትኩረትዎን ወደ ችግሩ ይመልሱ. ያስታውሱ ሀ ፊደል ቁጥር እንጂ ተግባር ወይም ተለዋዋጭ አይደለም። ሀ ከአንድ ጋር እኩል አይደለም እና ከዜሮ አይበልጥም። ለ ላይ ምንም ገደቦች የሉም. አሁን, ከሁሉም ቀመሮች, አንዱን እናስታውስ. B እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል።

ከዚህ በመነሳት ሁሉም ኦሪጅናል እኩልታዎች ከሎጋሪዝም ጋር በቅጹ ሊወከሉ ይችላሉ፡

አሁን ሎጋሪዝምን መጣል እንችላለን. ውጤቱ ቀለል ያለ ንድፍ ነው, ቀደም ሲል አይተናል.

የዚህ ቀመር ምቾት በአብዛኛው ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል የተለያዩ ጉዳዮች, እና በጣም ቀላል ለሆኑ ንድፎች ብቻ አይደለም.

ስለ OOF አይጨነቁ!

ብዙ ልምድ ያላቸው የሂሳብ ሊቃውንት ለትርጉሙ ጎራ ትኩረት እንዳልሰጠን ያስተውላሉ። ደንቡ F(x) ከ 0 በላይ ነው በሚለው እውነታ ላይ ይወርዳል. አይ, ይህን ነጥብ አላመለጠንም. አሁን ስለ ቀኖናዊው ቅርፅ ሌላ ጠቃሚ ጥቅም እየተነጋገርን ነው.

እዚህ ምንም ተጨማሪ ሥሮች አይኖሩም. አንድ ተለዋዋጭ በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚታይ ከሆነ, ወሰን አስፈላጊ አይደለም. በራስ-ሰር ይከናወናል. ይህንን ፍርድ ለማረጋገጥ፣ ብዙ ቀላል ምሳሌዎችን ለመፍታት ይሞክሩ።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በተለያዩ መሠረቶች እንዴት እንደሚፈታ

እነዚህ ቀድሞውኑ ውስብስብ የሎጋሪዝም እኩልታዎች ናቸው, እና እነሱን የመፍታት አቀራረብ ልዩ መሆን አለበት. እዚህ ላይ እራሳችንን በታዋቂው ቀኖናዊ መልክ መገደብ እምብዛም አይቻልም። የኛን እንጀምር ዝርዝር ታሪክ. የሚከተለው ግንባታ አለን.

ለክፋዩ ትኩረት ይስጡ. ሎጋሪዝምን ይይዛል። ይህንን በአንድ ተግባር ውስጥ ካዩ, አንድ አስደሳች ዘዴን ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

ምን ማለት ነው? እያንዳንዱ ሎጋሪዝም እንደ ምቹ መሠረት ያለው የሁለት ሎጋሪዝም መጠን ሊወከል ይችላል። እና ይህ ቀመር ከዚህ ምሳሌ ጋር የሚተገበር ልዩ ጉዳይ አለው (እኛ ማለት c=b ከሆነ)።

በምሳሌአችን ውስጥ የምናየው ክፍልፋይ ይህ ነው። ስለዚህም.

በመሰረቱ፣ ክፍልፋዩን አዙረን የበለጠ ምቹ መግለጫ አግኝተናል። ይህን ስልተ ቀመር አስታውስ!

አሁን የሎጋሪዝም እኩልታ አልያዘም ማለት ያስፈልገናል የተለያዩ ምክንያቶች. መሰረቱን እንደ ክፍልፋይ እንወክል።

በሂሳብ ውስጥ ከመሠረቱ ዲግሪ ማግኘት የሚችሉበት ህግ አለ. የሚከተሉት የግንባታ ውጤቶች.

አባባላችንን ወደ ቀኖናዊ መልክ እንዳንለውጥ እና በቀላሉ እንድንፈታ የሚከለክለን ምን ይመስላል? በጣም ቀላል አይደለም. ከሎጋሪዝም በፊት ምንም ክፍልፋዮች ሊኖሩ አይገባም. ይህንን ሁኔታ እናስተካክለው! ክፍልፋዮች እንደ ዲግሪዎች ጥቅም ላይ እንዲውሉ ተፈቅዶላቸዋል.

በቅደም ተከተል።

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ከሆኑ, ሎጋሪዝምን እናስወግዳለን እና መግለጫዎቹን እራሳቸው ማመሳሰል እንችላለን. በዚህ መንገድ ሁኔታው ከነበረው የበለጠ ቀላል ይሆናል. ይቀራል የመጀመሪያ ደረጃ እኩልታ, ይህም እያንዳንዳችን በ 8 ኛ ወይም በ 7 ኛ ክፍል ውስጥ እንዴት እንደሚፈታ እናውቃለን. ስሌቶቹን እራስዎ ማድረግ ይችላሉ.

የዚህ ሎጋሪዝም እኩልታ ብቸኛው እውነተኛ ሥር አግኝተናል። የሎጋሪዝም እኩልታ የመፍታት ምሳሌዎች በጣም ቀላል ናቸው፣ አይደል? አሁን በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ችግሮች እንኳን በእራስዎ መቋቋም ይችላሉ. ውስብስብ ተግባራትየተዋሃደ የስቴት ፈተናን ለማዘጋጀት እና ለማለፍ.

ውጤቱ ምንድነው?

በማናቸውም የሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, ከአንድ በጣም እንጀምራለን አስፈላጊ ህግ. አገላለጹን ወደ ከፍተኛው ለማምጣት በሚያስችል መንገድ እርምጃ መውሰድ አስፈላጊ ነው ቀላል እይታ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይኖርዎታል ተጨማሪ እድሎችስራውን በትክክል መፍታት ብቻ ሳይሆን በተቻለ መጠን ቀላል እና ምክንያታዊ በሆነ መንገድ ያድርጉት. የሂሳብ ሊቃውንት ሁልጊዜ የሚሰሩት በዚህ መንገድ ነው።

እንዳይፈልጉ አጥብቀን እንመክርዎታለን አስቸጋሪ መንገዶችበተለይም በዚህ ጉዳይ ላይ. ጥቂቶቹን አስታውስ ቀላል ደንቦች, ይህም ማንኛውንም አገላለጽ እንዲቀይሩ ያስችልዎታል. ለምሳሌ, ሁለት ወይም ሶስት ሎጋሪዝምን ወደ ተመሳሳይ መሰረት ይቀንሱ ወይም ከመሠረቱ ኃይል ያግኙ እና በዚህ ላይ ያሸንፉ.

እንዲሁም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት የማያቋርጥ ልምምድ እንደሚያስፈልግ ማስታወስ ጠቃሚ ነው። ቀስ በቀስ ወደ ብዙ እና የበለጠ ይንቀሳቀሳሉ ውስብስብ መዋቅሮች, እና ይህ ወደ እርስዎ ይመራዎታል በራስ የመተማመን ውሳኔበተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ሁሉም የተግባር ልዩነቶች። ለፈተናዎችዎ አስቀድመው ይዘጋጁ, እና መልካም ዕድል!

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

የእርስዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ። የግል መረጃበማንኛውም ጊዜ እኛን ያግኙን.

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

የምንሰበስበው ግላዊ መረጃ እርስዎን ለማግኘት እና ስለእሱ ለማሳወቅ ያስችለናል። ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
የግል መረጃን እንደ ኦዲት፣ ዳታ ትንተና እና የመሳሰሉትን ለውስጥ ዓላማዎች ልንጠቀም እንችላለን የተለያዩ ጥናቶችየምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለእርስዎ ለማቅረብ።
በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

የሎጋሪዝም እኩልታየማይታወቅ (x) እና ከሱ ጋር ያሉት መግለጫዎች በሎጋሪዝም ተግባር ምልክት ስር ያሉበት እኩልታ ነው። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት ቀድሞውንም የሚያውቁት እና .
የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል?

በጣም ቀላሉ እኩልታ ነው log a x = bሀ እና b አንዳንድ ቁጥሮች ሲሆኑ x የማይታወቅ ነው።
የሎጋሪዝም እኩልታ መፍታት x = a b የቀረበ፡ a > 0፣ a 1 ነው።

ልብ ሊባል የሚገባው x ከሎጋሪዝም ውጭ የሆነ ቦታ ለምሳሌ ሎግ 2 x = x-2 ከሆነ እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ ቀድሞውኑ ድብልቅ ተብሎ ይጠራል እና እሱን ለመፍታት ልዩ አቀራረብ ያስፈልጋል።

በጣም ጥሩው ጉዳይ በሎጋሪዝም ምልክት ስር ቁጥሮች ብቻ ያሉበት እኩልታ ሲያገኙ ለምሳሌ x+2 = log 2 2. እዚህ ለመፍታት የሎጋሪዝምን ባህሪያት ማወቅ በቂ ነው. ግን እንደዚህ አይነት ዕድል ብዙ ጊዜ አይከሰትም, ስለዚህ ለተጨማሪ አስቸጋሪ ነገሮች ይዘጋጁ.

በመጀመሪያ ግን እንጀምር ቀላል እኩልታዎች. እነሱን ለመፍታት, ብዙ ማግኘት የሚፈለግ ነው አጠቃላይ ሀሳብስለ ሎጋሪዝም.

ቀላል የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት

እነዚህም የሎጋሪዝም አይነት እኩልታዎች 2 x = log 2 16. እርቃናቸውን ማየት የሚችለው የሎጋሪዝምን ምልክት በመተው x = 16 እናገኛለን።

ይበልጥ ውስብስብ የሆነ የሎጋሪዝም እኩልታን ለመፍታት ብዙውን ጊዜ የተለመደውን ወደ መፍታት ይቀንሳል የአልጀብራ እኩልታወይም ወደ ቀላሉ ሎጋሪዝም መፍትሄ የምዝግብ ማስታወሻዎች እኩልታዎች a x = b. በጣም ቀላል በሆኑ እኩልታዎች ውስጥ ይህ በአንድ እንቅስቃሴ ውስጥ ይከሰታል, ለዚህም ነው ቀላል ተብለው የሚጠሩት.

ከላይ ያለው ሎጋሪዝም የመጣል ዘዴ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና አለመመጣጠን ለመፍታት ዋና መንገዶች አንዱ ነው። በሂሳብ ውስጥ, ይህ ክዋኔ እምቅ ይባላል. ለዚህ ዓይነቱ አሰራር የተወሰኑ ህጎች ወይም ገደቦች አሉ-

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ የቁጥር መሠረት አላቸው።
በእኩልታው በሁለቱም በኩል ያሉት ሎጋሪዝም ነፃ ናቸው፣ ማለትም፣ ያለ ምንም ቅንጅቶች እና ሌሎች የተለያዩ ዓይነቶችመግለጫዎች.

በቀመር መዝገብ ውስጥ እንበል 2 x = 2log 2 (1 - x) እምቅ ኃይል አይተገበርም - በቀኝ በኩል ያለው ኮፊሸን 2 አይፈቅድም። በሚከተለው ምሳሌ, ሎግ 2 x + ሎግ 2 (1 - x) = ሎግ 2 (1+x) እንዲሁም አንዱን እገዳዎች አያሟላም - በግራ በኩል ሁለት ሎጋሪዝም አለ. አንድ ብቻ ቢኖር ኖሮ ፍፁም የተለየ ጉዳይ ይሆን ነበር!

በአጠቃላይ፣ ሎጋሪዝምን ማስወገድ የሚችሉት ቀመር ቅጹ ካለው ብቻ ነው፡-

log a (...) = log a (...)

በፍፁም ማንኛውም አገላለጾች በቅንፍ ውስጥ ሊቀመጡ ይችላሉ፤ ይህ በኃይል አሠራሩ ላይ ምንም ተጽእኖ የለውም። እና ሎጋሪዝምን ካስወገዱ በኋላ ቀለል ያለ እኩልታ ይቀራል - መስመራዊ ፣ ኳድራቲክ ፣ ገላጭ ፣ ወዘተ ፣ እኔ ተስፋ አደርጋለሁ ፣ እንዴት እንደሚፈቱ አስቀድመው ያውቃሉ።

ሌላ ምሳሌ እንውሰድ፡-

መዝገብ 3 (2x-5) = መዝገብ 3 x

እምቅ ኃይልን እንተገብራለን, እናገኛለን:

መዝገብ 3 (2x-1) = 2

በሎጋሪዝም ፍቺ ላይ በመመስረት, ማለትም, ሎጋሪዝም ማለት በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለውን አገላለጽ ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት ቁጥር ነው, ማለትም. (4x-1)፣ እናገኛለን፡-

እንደገና ቆንጆ መልስ አግኝተናል። እዚህ ሎጋሪዝምን ሳናስወግድ አደረግን, ነገር ግን እምቅነት እዚህም ተግባራዊ ይሆናል, ምክንያቱም ሎጋሪዝም ከማንኛውም ቁጥር ሊሠራ ይችላል, እና በትክክል የምንፈልገው. ይህ ዘዴ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና በተለይም እኩልነትን ለመፍታት በጣም ይረዳል።

የሎጋሪዝም እኩልታ ምዝግብ ማስታወሻ 3 (2x-1) = 2 አቅምን በመጠቀም እንፍታ፡-

ቁጥር 2ን እንደ ሎጋሪዝም እናስብ፣ ለምሳሌ ይህ መዝገብ 3 9፣ ምክንያቱም 3 2 =9።

ከዚያም መዝገብ 3 (2x-1) = log 3 9 እና እንደገና ተመሳሳይ እኩልታ እናገኛለን 2x-1 = 9. ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ.

ስለዚህ በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ ተመልክተናል, በእውነቱ በጣም አስፈላጊ ናቸው, ምክንያቱም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት, በጣም አስፈሪ እና ጠማማዎች እንኳን, በመጨረሻ ሁልጊዜ ቀላል የሆኑትን እኩልታዎች ለመፍታት ይወርዳሉ.

ከላይ ባደረግናቸው ነገሮች ሁሉ አንድ በጣም አጥተናል አስፈላጊ ነጥብ, እሱም በቀጣይነት ይኖረዋል ወሳኝ ሚና. እውነታው ግን ለማንኛውም የሎጋሪዝም እኩልታ መፍትሄ, በጣም የመጀመሪያ ደረጃ እንኳን ቢሆን, ሁለት እኩል ክፍሎችን ያቀፈ ነው. የመጀመሪያው የእኩልታው መፍትሄ ነው, ሁለተኛው ደግሞ ከሚፈቀዱ እሴቶች (APV) ክልል ጋር እየሰራ ነው. ይህ በትክክል የተማርንበት የመጀመሪያው ክፍል ነው። ከላይ ባለው የዲኤል ምሳሌዎችመልሱን በምንም መንገድ አይነካውም, ስለዚህ እኛ ግምት ውስጥ አልገባንም.

ሌላ ምሳሌ እንውሰድ፡-

መዝገብ 3 (x 2 -3) = መዝገብ 3 (2x)

በውጫዊ መልኩ, ይህ እኩልነት ከአንደኛ ደረጃ የተለየ አይደለም, እሱም በጣም በተሳካ ሁኔታ ሊፈታ ይችላል. ግን እንደዚያ አይደለም. አይ ፣ በእርግጥ እንፈታዋለን ፣ ግን ምናልባት በስህተት ነው ፣ ምክንያቱም ትንሽ አድፍጦ ስለሚይዝ ፣ ሁለቱም የ C-ክፍል ተማሪዎች እና ጥሩ ተማሪዎች ወዲያውኑ ወደ ውስጥ ይወድቃሉ። እስቲ ጠለቅ ብለን እንመርምር።

ብዙ ካሉ የእኩልታውን ሥር ወይም የሥሮቹን ድምር ማግኘት አለብህ እንበል፡-

መዝገብ 3 (x 2 -3) = መዝገብ 3 (2x)

እምቅ ኃይልን እንጠቀማለን, እዚህ ተቀባይነት አለው. በውጤቱም, ተራ ኳድራቲክ እኩልታ እናገኛለን.

የእኩልታውን ሥሮች መፈለግ፡-

ሁለት ሥሮች ሆኑ.

መልስ፡ 3 እና -1

በመጀመሪያ ሲታይ ሁሉም ነገር ትክክል ነው. ግን ውጤቱን እንፈትሽ እና ወደ ዋናው እኩልነት እንለውጠው።

በ x 1 = 3 እንጀምር፡-

መዝገብ 3 6 = መዝገብ 3 6

ቼኩ የተሳካ ነበር፣ አሁን ወረፋው x 2 = -1 ነው፡

መዝገብ 3 (-2) = መዝገብ 3 (-2)

እሺ፣ አቁም! በውጫዊ ሁኔታ ሁሉም ነገር ፍጹም ነው. አንድ ነገር - ከአሉታዊ ቁጥሮች ምንም ሎጋሪዝም የለም! ይህ ማለት ስርወ x = -1 የእኛን እኩልታ ለመፍታት ተስማሚ አይደለም ማለት ነው። እናም ትክክለኛው መልስ እንደጻፍነው 2 ሳይሆን 3 ይሆናል.

እኛ የረሳነውን ODZ ገዳይ ሚናውን የተጫወተው እዚህ ላይ ነው።

ላስታውሳችሁ ተቀባይነት ያላቸው የእሴቶች ክልል የተፈቀዱትን ወይም ለዋናው ምሳሌ ትርጉም ያላቸውን የ x እሴቶችን ያካትታል።

ያለ ODZ፣ የትኛውም መፍትሔ፣ ፍጹም ትክክለኛም ቢሆን፣ የየትኛውም እኩልታ ወደ ሎተሪ ይቀየራል - 50/50።

የሚመስለውን ስንወስን እንዴት መያዝ ቻልን። የመጀመሪያ ደረጃ ምሳሌ? ግን በትክክል በጥንካሬው ጊዜ። ሎጋሪዝም ጠፋ፣ እና ከነሱ ጋር ሁሉም እገዳዎች።

በዚህ ጉዳይ ላይ ምን ማድረግ? ሎጋሪዝምን ለማስወገድ እምቢ ይላሉ? እና ይህንን እኩልነት ለመፍታት ሙሉ በሙሉ እምቢ ይላሉ?

አይ፣ እኛ ልክ እንደ አንድ ታዋቂ ዘፈን እንደ እውነተኛ ጀግኖች፣ አቅጣጫ እንይዛለን!

ማንኛውንም የሎጋሪዝም እኩልታ መፍታት ከመጀመራችን በፊት፣ ODZ እንጽፋለን። ከዚያ በኋላ ግን ልብህ የሚፈልገውን ሁሉ በእኛ እኩልታ ማድረግ ትችላለህ። መልሱን ከተቀበልን ፣በእኛ ODZ ውስጥ ያልተካተቱትን ሥሮች እንጥላለን እና የመጨረሻውን እትም እንጽፋለን።

አሁን ODZ እንዴት እንደሚቀዳ እንወስን. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን እኩልታ በጥንቃቄ እንመርምር እና በውስጡም አጠራጣሪ ቦታዎችን እንፈልጋለን, ለምሳሌ በ x መከፋፈል, ሌላው ቀርቶ ሥር, ወዘተ. እኩልታውን እስክንፈታ ድረስ፣ x ምን እንደሆነ አናውቅም፣ ነገር ግን ሲተካ በ 0 የሚካፈሉት ወይም የአሉታዊ ቁጥር ስኩዌር ሥር የሚሰጡት፣ እንደ መልስ የማይስማሙ መሆናቸውን በእርግጠኝነት እናውቃለን። . ስለዚህ, እንደዚህ አይነት x ተቀባይነት የሌላቸው ናቸው, የተቀሩት ግን ODZ ይሆናሉ.

ተመሳሳዩን እኩልታ እንደገና እንጠቀም፡-

መዝገብ 3 (x 2 -3) = መዝገብ 3 (2x)

እንደምታየው በ0 መከፋፈል የለም ካሬ ስሮችደግሞ አይደለም, ነገር ግን በሎጋሪዝም አካል ውስጥ x ጋር መግለጫዎች አሉ. በሎጋሪዝም ውስጥ ያለው አገላለጽ ሁልጊዜ > 0 መሆን እንዳለበት ወዲያውኑ እናስታውስ። ይህንን ሁኔታ በ ODZ መልክ እንጽፋለን-

እነዚያ። እስካሁን ምንም አልወሰንንም፣ ግን አስቀድመን ጽፈነዋል አስፈላጊ ሁኔታለጠቅላላው ንዑስ-ንኡስ አገላለጽ. ጠመዝማዛ ማሰሪያ እነዚህ ሁኔታዎች በአንድ ጊዜ እውነት መሆን አለባቸው ማለት ነው።

ODZ ተጽፏል, ነገር ግን የተፈጠረውን የእኩልነት ስርዓት መፍታት አስፈላጊ ነው, እኛ የምናደርገውን ነው. መልሱን እናገኛለን x > v3. አሁን የትኛው x እንደማይስማማን በእርግጠኝነት እናውቃለን። እና ከዚያ የሎጋሪዝም እኩልታውን እራሱ መፍታት እንጀምራለን, ይህም ከላይ ያደረግነው ነው.

መልሱን x 1 = 3 እና x 2 = -1 ከተቀበልን በኋላ x1 = 3 ብቻ እንደሚስማማን መረዳት ቀላል ነው እና እንደ የመጨረሻ መልስ እንጽፋለን።

ለወደፊቱ, የሚከተሉትን ማስታወስ በጣም አስፈላጊ ነው: ማንኛውንም የሎጋሪዝም እኩልታ በ 2 ደረጃዎች እንፈታዋለን. የመጀመሪያው እኩልታውን በራሱ መፍታት ነው, ሁለተኛው ደግሞ የ ODZ ሁኔታን መፍታት ነው. ሁለቱም ደረጃዎች እርስ በእርሳቸው በተናጥል ይከናወናሉ እና መልሱን በሚጽፉበት ጊዜ ብቻ ይነጻጸራሉ, ማለትም. ሁሉንም አላስፈላጊ የሆኑትን ያስወግዱ እና ትክክለኛውን መልስ ይፃፉ.

ቁሳቁሱን ለማጠናከር, ቪዲዮውን እንዲመለከቱ አበክረን እንመክራለን-

ቪዲዮው ሌሎች የምዝግብ ማስታወሻዎችን የመፍታት ምሳሌዎችን ያሳያል። እኩልታዎች እና የጊዜ ክፍተት ዘዴን በተግባር ላይ ማዋል.

ለዚህ ጥያቄ፡- የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታለጊዜው ይሄው ነው. አንድ ነገር በምዝግብ ማስታወሻው ከተወሰነ. እኩልታዎች ግልጽ ያልሆኑ ወይም ለመረዳት የማይችሉ ናቸው, ጥያቄዎችዎን በአስተያየቶች ውስጥ ይጻፉ.

ማስታወሻ፡ የማህበራዊ ትምህርት አካዳሚ (ASE) አዲስ ተማሪዎችን ለመቀበል ዝግጁ ነው።