የጊዜ ልዩነት ተከታታይ መረጃ ምንድን ነው? ለቀጣይ አሃዛዊ መረጃ የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ግንባታ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች ስታቲስቲካዊ መረጃን ለማቀናበር ፣ ለማቀናጀት እና ለመጠቀም ለሂሳብ ዘዴዎች የተሰጠ የሂሳብ ክፍል።

3.1. የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

በሕክምና እና ባዮሎጂያዊ ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ በጣም ብዙ ለሆኑ ግለሰቦች የአንድ የተወሰነ ባህሪ ስርጭትን ማጥናት አስፈላጊ ነው. ይህ ባህሪ ለተለያዩ ግለሰቦች የተለያየ ትርጉም አለው, ስለዚህ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው. ለምሳሌ, ማንኛውም የሕክምና መድሃኒት ለተለያዩ ታካሚዎች ሲተገበር የተለየ ውጤታማነት አለው. ነገር ግን, የዚህን መድሃኒት ውጤታማነት ሀሳብ ለማግኘት, እሱን ማመልከት አያስፈልግም ሁሉም ሰውየታመመ. መድሃኒቱን የመጠቀም ውጤቶችን በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ ታካሚዎችን መፈለግ እና በተገኘው መረጃ ላይ በመመርኮዝ የሕክምናው ሂደት አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያት (ውጤታማነት, ተቃርኖዎች) መለየት ይቻላል.

የህዝብ ብዛት- ሊጠኑት በሚገቡ አንዳንድ ባህሪያት ተለይተው የሚታወቁ ተመሳሳይ አካላት ስብስብ። ይህ ምልክት ነው። ቀጣይነት ያለውየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከስርጭት ጥግግት ጋር ረ(x)።

ለምሳሌ, በአንድ የተወሰነ ክልል ውስጥ የበሽታ መስፋፋት ፍላጎት ካለን, አጠቃላይ የህዝብ ብዛት የክልሉ አጠቃላይ ህዝብ ነው. ለዚህ በሽታ የወንዶች እና የሴቶች ተጋላጭነት በተናጠል ለማወቅ ከፈለግን ሁለት አጠቃላይ ሰዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን።

የአጠቃላይ ህዝብ ባህሪያትን ለማጥናት, የእሱ ንጥረ ነገሮች የተወሰነ ክፍል ተመርጧል.

ናሙና- ለምርመራ (ህክምና) የተመረጠው የአጠቃላይ ህዝብ አካል.

ይህ ግራ መጋባት ካልፈጠረ, ከዚያም ናሙና ይባላል የእቃዎች ስብስብ ፣ለዳሰሳ ጥናቱ ተመርጧል, እና ጠቅላላ

እሴቶችበምርመራው ወቅት የተገኘው የተጠና ባህሪ. እነዚህ እሴቶች በበርካታ መንገዶች ሊወከሉ ይችላሉ.

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ -በተገኙበት ቅደም ተከተል የተመዘገቡት የተጠኑ የባህርይ እሴቶች.

በ 20 ታካሚዎች ውስጥ በግንባሩ ቆዳ ላይ ያለውን የወለል ሞገድ ፍጥነት (ሜ / ሰ) በመለካት የተገኘ ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ ምሳሌ በሠንጠረዥ ቀርቧል. 3.1.

ሠንጠረዥ 3.1.ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ የዳሰሳ ጥናት ውጤቶችን ለመመዝገብ ዋናው እና የተሟላ መንገድ ነው። በመቶዎች የሚቆጠሩ ንጥረ ነገሮችን ሊይዝ ይችላል። እንዲህ ዓይነቱን አጠቃላይ ሁኔታ በአንድ እይታ ለመመልከት በጣም ከባድ ነው. ስለዚህ, ትላልቅ ናሙናዎች ብዙውን ጊዜ በቡድን ይከፋፈላሉ. ይህንን ለማድረግ በባህሪው ውስጥ ያለው የለውጥ ቦታ በበርካታ (N) ይከፈላል. ክፍተቶችእኩል ስፋት እና በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የሚወድቀውን ባህሪ አንጻራዊ ድግግሞሾችን (n/n) አስላ። የእያንዳንዱ ክፍተት ስፋት፡-

የጊዜ ክፍተት ድንበሮች የሚከተሉትን ትርጉሞች አሏቸው።

ማንኛውም የናሙና ንጥረ ነገር በሁለት ተጓዳኝ ክፍተቶች መካከል ያለው ድንበር ከሆነ ፣ እሱ እንደሚከተለው ይመደባል ግራክፍተት. በዚህ መንገድ የተከፋፈለ መረጃ ይባላል የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲክስ ተከታታይ.

የባህሪ እሴቶች ክፍተቶችን እና በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የባህሪው መከሰት አንጻራዊ ድግግሞሾችን የሚያሳይ ሰንጠረዥ ነው።

በእኛ ሁኔታ ፣ ለምሳሌ ፣ የሚከተሉትን የጊዜ ክፍተቶች ስታቲስቲካዊ ተከታታይ (N = 5 ፣ መ= 4) ፣ ሠንጠረዥ 3.2.

ሠንጠረዥ 3.2.የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ

እዚህ ፣ የጊዜ ክፍተት 28-32 ከ 28 ጋር እኩል የሆኑ ሁለት እሴቶችን ያካትታል (ሠንጠረዥ 3.1) እና 32-36 32 ፣ 33 ፣ 34 እና 35 እሴቶችን ያካትታል ።

የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ በግራፊክ ሊገለጽ ይችላል። ይህንን ለማድረግ የባህሪ እሴቶች ክፍተቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል እና በእያንዳንዳቸው ላይ እንደ መሠረት ላይ ፣ አንጻራዊ ድግግሞሽ ጋር እኩል የሆነ ቁመት ያለው አራት ማዕዘን ይገነባል። የተገኘው የአሞሌ ገበታ ተጠርቷል ሂስቶግራም.

ሩዝ. 3.1.የአሞሌ ገበታ

በሂስቶግራም ውስጥ, የባህሪው ስርጭቱ የስታቲስቲክስ ንድፎች በግልጽ ይታያሉ.

በትልቅ የናሙና መጠን (በርካታ ሺዎች) እና ትንሽ የዓምድ ስፋቶች, የሂስቶግራም ቅርጽ ከግራፉ ቅርጽ ጋር ይቀራረባል. የስርጭት እፍጋትምልክት.

የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም የሂስቶግራም ዓምዶች ቁጥር ሊመረጥ ይችላል.

ሂስቶግራም በእጅ መገንባት ረጅም ሂደት ነው. ስለዚህ, የኮምፒተር ፕሮግራሞችን በራስ ሰር ለመገንባት ተዘጋጅተዋል.

3.2. የስታቲስቲክስ ተከታታይ አሃዛዊ ባህሪያት

ብዙ የስታቲስቲክስ ሂደቶች ለህዝብ ግምት እና ልዩነት (ወይም MSE) የናሙና ግምቶችን ይጠቀማሉ።

ናሙና አማካኝ(X) የሁሉም ቀላል ስታቲስቲካዊ ተከታታይ ክፍሎች የሂሳብ አማካኝ ነው።

ለእኛ ምሳሌ X= 37.05 (ሜ / ሰ)

ናሙናው አማካኝ ነው።ከሁሉም ምርጥአጠቃላይ አማካይ ግምትኤም.

ናሙና ልዩነት s 2ከናሙናው አማካኝ የንጥረ ነገሮች ስኩዌር መዛባት ድምር ጋር እኩል ነው፣ በ የተከፈለ n- 1:

በእኛ ምሳሌ፣ s 2 = 25.2 (m/s) 2.

እባክዎን የናሙናውን ልዩነት ሲያሰሉ, የቀመርው መለያ የናሙና መጠን n ሳይሆን n-1 መሆኑን ልብ ይበሉ. ይህ የሆነበት ምክንያት በቀመር (3.3) ውስጥ ልዩነቶችን ሲያሰሉ ፣ ከማይታወቅ የሂሳብ ጥበቃ ፈንታ ፣ ግምቱ ጥቅም ላይ ይውላል - ናሙና አማካኝ.

የናሙና ልዩነት ነው። ከሁሉም ምርጥየአጠቃላይ ልዩነት ግምት (σ 2).

ናሙና መደበኛ መዛባት(ዎች) የናሙና ልዩነት ካሬ ሥር ነው፡-

ለእኛ ምሳሌ ኤስ= 5.02 (ሜ / ሰ)

መራጭ ሥር ማለት ካሬመዛባት የአጠቃላይ መደበኛ መዛባት (σ) ምርጥ ግምት ነው።

የናሙና መጠኑ ያልተገደበ ጭማሪ ፣ ሁሉም የናሙና ባህሪዎች የአጠቃላይ ህዝብ ተጓዳኝ ባህሪዎችን ያዛሉ።

የኮምፒተር ቀመሮች የናሙና ባህሪያትን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላሉ. በ Excel ውስጥ፣ እነዚህ ስሌቶች የስታቲስቲክስ ተግባራትን ያከናውናሉ AVERAGE፣ VARIANCE። ስታንዳርድ ደቪአትዖን

3.3. የኢንተርቫል ግምገማ

ሁሉም ናሙና ባህሪያት ናቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች.ይህ ማለት ለሌላ ተመሳሳይ መጠን ያለው ናሙና, የናሙና ባህሪያት ዋጋዎች ይለያያሉ. ስለዚህ, መራጭ

ባህሪያት ብቻ ናቸው ግምቶችየህዝብ አግባብነት ባህሪያት.

የመራጭ ምዘና ጉዳቶች የሚካሱት በ የጊዜ ክፍተት ግምት ፣የሚወክል የቁጥር ክፍተትከተወሰነ ዕድል ጋር በውስጡ አር መየተገመተው መለኪያ ትክክለኛ ዋጋ ተገኝቷል.

ፍቀድ U r - የአጠቃላይ ህዝብ አንዳንድ መለኪያዎች (አጠቃላይ አማካይ, አጠቃላይ ልዩነት, ወዘተ.).

የጊዜ ክፍተት ግምት parameter U r ክፍተት ይባላል (U 1, U 2),ሁኔታውን ማሟላት;

ፒ(ዩ < Ur < U2) = Рд. (3.5)

ሊሆን ይችላል። አር መተብሎ ይጠራል የመተማመን ዕድል.

የመተማመን ዕድል Pመ - የተገመተው መጠን ትክክለኛ ዋጋ የመሆን እድሉ ውስጥየተገለጸው ክፍተት.

በዚህ ሁኔታ, ክፍተቱ (U 1, U 2)ተብሎ ይጠራል የመተማመን ክፍተትለሚገመተው መለኪያ.

ብዙውን ጊዜ, በራስ የመተማመን እድል ፈንታ, ተያያዥነት ያለው እሴት α = 1 - Р d ጥቅም ላይ ይውላል, እሱም ይባላል. የትርጉም ደረጃ.

ጠቀሜታ ደረጃየተገመተው መለኪያው እውነተኛ ዋጋ የመሆን እድሉ ነው ውጭየመተማመን ክፍተት.

አንዳንድ ጊዜ α እና ፒ ዲ በ 0.05 ምትክ 5% እና በ 0.95 ምትክ 95% ይገለፃሉ.

በጊዜ ክፍተት ግምት ውስጥ በመጀመሪያ ተገቢውን ይምረጡ የመተማመን ዕድል(ብዙውን ጊዜ 0.95 ወይም 0.99) እና ከዚያ ለሚገመተው ግቤት ተገቢውን የእሴቶች ክልል ያግኙ።

የክፍለ-ጊዜ ግምቶችን አንዳንድ አጠቃላይ ባህሪያትን እናስተውል.

1. የትርጉም ደረጃ ዝቅተኛ (የበለጠ አር መ)ሰፊው የጊዜ ክፍተት ግምት. ስለዚህ በ 0.05 ትርጉም ደረጃ ላይ ከሆነ የአጠቃላይ አማካኝ የጊዜ ክፍተት ግምት 34.7 ነው.< ኤም< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < ኤም< 40,25.

2. የናሙና መጠኑ ትልቅ ነው n፣ከተመረጠው የትርጉም ደረጃ ጋር ያለው የጠበበው የጊዜ ልዩነት። ለምሳሌ 5 ከ 20 ኤለመንቶች ናሙና የተገኘው የአጠቃላይ አማካኝ (β = 0.05) መቶኛ ግምት ይሁን ከዚያም 34.7< ኤም< 39,4.

የናሙናውን መጠን ወደ 80 በማሳደግ፣ በተመሳሳዩ ትርጉም ደረጃ የበለጠ ትክክለኛ ግምት እናገኛለን፡ 35.5< ኤም< 38,6.

በአጠቃላይ, አስተማማኝ የመተማመን ግምቶች መገንባት የተገመተው የዘፈቀደ ባህሪ በህዝቡ ውስጥ በሚሰራጭበት መሰረት የህግ እውቀትን ይጠይቃል. የጊዜ ክፍተት ግምት እንዴት እንደሚገነባ እንመልከት አጠቃላይ አማካይበህዝቡ ውስጥ የሚሰራጨው ባህሪ የተለመደህግ.

3.4. ለመደበኛ ስርጭት ህግ የአጠቃላይ አማካይ አማካይ ግምት

መደበኛ የስርጭት ህግ ላለው ህዝብ አጠቃላይ አማካኝ M የጊዜ ክፍተት ግምት ግንባታ በሚከተለው ንብረት ላይ የተመሰረተ ነው. ለናሙና መጠን nአመለካከት

የነጻነት ዲግሪ ብዛት ν = የተማሪ ስርጭትን ይታዘዛል n- 1.

እዚህ X- ናሙና አማካኝ, እና ኤስ- የተመረጠ መደበኛ ልዩነት.

የተማሪ ማከፋፈያ ሠንጠረዦችን ወይም የኮምፒውተራቸውን አቻ በመጠቀም፣ የወሰን እሴትን ማግኘት ይችላሉ፣ ይህም በራስ የመተማመን እድላቸውም የሚከተለው እኩልነት ይይዛል፡

ይህ አለመመጣጠን ከኤም እኩልነት ጋር ይዛመዳል፡

የት ε - የመተማመን ክፍተት ግማሽ ስፋት.

ስለዚህ ለ M የመተማመን ክፍተት መገንባት በሚከተለው ቅደም ተከተል ይከናወናል.

1. የመተማመን እድልን ይምረጡ Р d (ብዙውን ጊዜ 0.95 ወይም 0.99) እና ለእሱ የተማሪ ማከፋፈያ ሠንጠረዥን በመጠቀም መለኪያውን ያግኙ t

2. የመተማመን ክፍተቱን ግማሽ ስፋት አስላ ε፡

3. ከተመረጠው የመተማመን እድል ጋር የአጠቃላይ አማካይ የጊዜ ክፍተት ግምት ያግኙ፡-

ባጭሩ እንዲህ ተጽፏል፡-

የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ለማግኘት የኮምፒዩተር ሂደቶች ተዘጋጅተዋል።

የተማሪ ማከፋፈያ ሠንጠረዥን እንዴት መጠቀም እንዳለብን እናብራራ። ይህ ሰንጠረዥ ሁለት "መግቢያዎች" አለው: የግራ ዓምድ, የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ν = ይባላል n- 1, እና የላይኛው መስመር የትርጉም ደረጃ α ነው. በተዛማጅ ረድፍ እና አምድ መጋጠሚያ ላይ፣ የተማሪውን ጥምርታ ያግኙ ቲ.

ይህንን ዘዴ በእኛ ናሙና ላይ እንተገብረው. የተማሪ ስርጭት ሰንጠረዥ ቁራጭ ከዚህ በታች ቀርቧል።

ሠንጠረዥ 3.3. የተማሪ ስርጭት ሰንጠረዥ ቁራጭ

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ ለ20 ሰዎች ናሙና (n= 20, ν = 19) በሰንጠረዥ ቀርቧል. 3.1. ለዚህ ተከታታይ፣ ቀመሮችን (3.1-3.3) በመጠቀም ስሌቶች ይሰጣሉ፡- X= 37,05; ኤስ= 5,02.

እንምረጥ α = 0.05 (Р d = 0.95). የረድፍ "19" እና "0.05" አምድ መገናኛ ላይ እናገኛለን ቲ= 2,09.

ቀመር (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34 በመጠቀም የግምቱን ትክክለኛነት እናሰላ.

የጊዜ ክፍተት ግምትን እንገንባ፡ በ95% ዕድል፣ ያልታወቀ አጠቃላይ አማካይ እኩልነትን ያሟላል።

37,05 - 2,34 < ኤም< 37,05 + 2,34, или ኤም= 37.05 ± 2.34 (ሜ / ሰ), R d = 0.95.

3.5. የስታቲስቲክስ መላምቶችን የመሞከር ዘዴዎች

ስታቲስቲካዊ መላምቶች

ስታቲስቲካዊ መላምት ምን እንደሆነ ከመቅረጽዎ በፊት የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

አንድን በሽታ ለማከም ሁለት ዘዴዎችን ለማነፃፀር እያንዳንዳቸው 20 ሰዎች ያሏቸው ሁለት ታካሚዎች ተመርጠው እነዚህን ዘዴዎች ተጠቅመዋል. ለእያንዳንዱ ታካሚ ተመዝግቧል የአሰራር ሂደቶች ብዛት ፣ከዚያ በኋላ አዎንታዊ ተጽእኖ ተገኝቷል. በእነዚህ መረጃዎች ላይ በመመርኮዝ ለእያንዳንዱ ቡድን የናሙና መንገዶች (X) የናሙና ልዩነቶች ተገኝተዋል (ሰ 2)እና ናሙና መደበኛ ልዩነቶች (ዎች)

ውጤቶቹ በሠንጠረዥ ቀርበዋል. 3.4.

ሠንጠረዥ 3.4

አወንታዊ ተፅእኖን ለማግኘት የሚያስፈልጉት ሂደቶች ቁጥር በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው, ሁሉም መረጃዎች በአሁኑ ጊዜ በተሰጠው ናሙና ውስጥ ይገኛሉ.

ከጠረጴዛው 3.4 በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ ያለው የናሙና አማካይ ከሁለተኛው ያነሰ መሆኑን ያሳያል. ይህ ማለት ለአጠቃላይ አማካዮች ተመሳሳይ ግንኙነት አለው ማለት ነው፡ M 1< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает መላምቶች ስታቲስቲካዊ ሙከራ.

ስታቲስቲካዊ መላምት።- ስለ ህዝቦች ባህሪያት ግምት ነው.

ስለ ንብረቶቹ መላምቶችን እንመለከታለን ሁለትአጠቃላይ ህዝቦች.

የህዝብ ብዛት ካለ ታዋቂ ፣ ተመሳሳይእየተገመተ ያለው ዋጋ ስርጭት, እና ግምቶቹ እሴቶቹን ይመለከታሉ የተወሰነ መለኪያየዚህ ስርጭት, ከዚያም መላምቶች ተጠርተዋል ፓራሜትሪክ.ለምሳሌ፣ ናሙናዎች የተወሰዱት ከሕዝብ ጋር ነው። መደበኛ ህግስርጭት እና እኩል ልዩነት. ማጣራት ያስፈልጋል እነሱ ተመሳሳይ ናቸውየእነዚህ ህዝቦች አጠቃላይ አማካይ.

ስለ አጠቃላይ ህዝቦች ስርጭት ህጎች ምንም የማይታወቅ ከሆነ ስለ ንብረታቸው መላምቶች ይባላሉ ፓራሜትሪክ ያልሆነ.ለምሳሌ, እነሱ ተመሳሳይ ናቸውናሙናዎቹ የተወሰዱበት የአጠቃላይ ህዝቦች ስርጭት ህጎች.

ባዶ እና አማራጭ መላምቶች።

መላምቶችን የመሞከር ተግባር. ጠቀሜታ ደረጃ

መላምቶችን ስንፈትሽ ጥቅም ላይ ከሚውሉት የቃላት አነጋገር ጋር እንተዋወቅ።

H 0 - ባዶ መላምት (ተጠራጣሪ መላምት) መላምት ነው። ስለ ልዩነቶች አለመኖርበንፅፅር ናሙናዎች መካከል. ተጠራጣሪው ከምርምር ውጤቶች የተገኙ ናሙና ግምቶች መካከል ያለው ልዩነት በዘፈቀደ እንደሆነ ያምናል;

ሸ 1- አማራጭ መላምት (ብሩህ መላምት) በንፅፅር ናሙናዎች መካከል ስላለው ልዩነት መላምት ነው። ብሩህ አመለካከት ያለው ሰው በናሙና ግምቶች መካከል ያለው ልዩነት በተጨባጭ ምክንያቶች የተከሰተ እና ከጠቅላላው ህዝብ ልዩነት ጋር እንደሚዛመድ ያምናል.

የስታቲስቲክስ መላምቶችን መሞከር የሚቻለው ጥቂቶችን መገንባት ሲቻል ብቻ ነው። መጠን(መስፈርት), የፍትሃዊነት ሁኔታን በተመለከተ የስርጭት ህግ ሸ 0ታዋቂ. ከዚያ ለዚህ መጠን ልንገልጽ እንችላለን የመተማመን ልዩነት ፣በተሰጠው ዕድል አር መዋጋው ይቀንሳል. ይህ ክፍተት ይባላል ወሳኝ አካባቢ.የመስፈርቱ ዋጋ ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ቢወድቅ, መላምቱ ተቀባይነት አለው N 0.አለበለዚያ, መላምት H 1 ተቀባይነት አለው.

በሕክምና ምርምር, P d = 0.95 ወይም P d = 0.99 ጥቅም ላይ ይውላሉ. እነዚህ እሴቶች ይዛመዳሉ ጠቀሜታ ደረጃዎችα = 0.05 ወይም α = 0.01.

የስታቲስቲክስ መላምቶችን ሲሞክሩየትርጉም ደረጃ(α) እውነት ሲሆን ባዶ መላምት አለመቀበል እድሉ ነው።

እባክዎን ያስተውሉ፣ በዋናው ላይ፣ የመላምት ሙከራ ሂደቱ ያነጣጠረ ነው። ልዩነቶችን መለየትእና መቅረታቸውን ለማረጋገጥ አይደለም. የመለኪያ እሴቱ ከወሳኙ ክልል በላይ ሲሄድ ፣ ለ “ተጠራጣሪው” በንጹህ ልብ ማለት እንችላለን - ጥሩ ፣ ሌላ ምን ይፈልጋሉ?! ምንም ልዩነቶች ከሌሉ ፣ ከዚያ በ 95% (ወይም 99%) ዕድል ፣ የተሰላው እሴት በተጠቀሰው ገደቦች ውስጥ ይሆናል። ግን አይደለም! ..

መልካም, የመለኪያው ዋጋ ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ቢወድቅ, መላምቱ H 0 ትክክል ነው ብሎ ለማመን ምንም ምክንያት የለም. ይህ ምናልባት ከሁለት ምክንያቶች አንዱን ያመላክታል.

1. የናሙና መጠኖች ልዩነቶችን ለመለየት በቂ አይደሉም. ቀጣይነት ያለው ሙከራ ስኬትን ያመጣል.

2. ልዩነቶች አሉ. ነገር ግን በጣም ትንሽ ከመሆናቸው የተነሳ ምንም ተግባራዊ ጠቀሜታ የላቸውም. በዚህ ሁኔታ, ሙከራዎችን መቀጠል ትርጉም አይሰጥም.

በሕክምና ምርምር ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ አንዳንድ ስታቲስቲካዊ መላምቶችን ወደ እንመልከት።

3.6. ስለ ተለዋዋጭነት እኩልነት መላምቶችን መሞከር፣ ፊሸር ኤፍ መስፈርት

በአንዳንድ ክሊኒካዊ ጥናቶች አወንታዊ ውጤቱ ብዙም አይታይም መጠንእየተጠና ያለው መለኪያ, ምን ያህል ነው ማረጋጋት ፣የእሱን መለዋወጥ መቀነስ. በዚህ ጉዳይ ላይ በናሙና ጥናት ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ ሁለት አጠቃላይ ልዩነቶችን ስለማወዳደር ጥያቄው ይነሳል. ይህ ችግር በመጠቀም ሊፈታ ይችላል የፊሸር ፈተና.

የችግሩ መፈጠር

መደበኛ ህግማከፋፈያዎች. የናሙና መጠኖች -

n 1እና n2፣ሀ የናሙና ልዩነቶችእኩል ነው። s 1 እና s 2 2 አጠቃላይ ልዩነቶች.

ሊሞከሩ የሚችሉ መላምቶች፡-

ሸ 0- አጠቃላይ ልዩነቶች ተመሳሳይ ናቸው;

ሸ 1- አጠቃላይ ልዩነቶች የተለያዩ ናቸው።

ናሙናዎች ከሕዝብ የተወሰዱ ከሆነ ይታያል መደበኛ ህግስርጭት, ከዚያም መላምቱ እውነት ከሆነ ሸ 0የናሙና ልዩነቶች ጥምርታ የፊሸር ስርጭትን ይከተላል. ስለዚህ, ፍትሃዊነቱን ለመፈተሽ እንደ መስፈርት ሸ 0እሴቱ ይወሰዳል ረ፣በቀመርው ይሰላል፡-

የት s 1 እና s 2 የናሙና ልዩነቶች ናቸው።

ይህ ጥምርታ የፊሸር ስርጭትን ከቁጥር ν 1 የነጻነት ዲግሪ ብዛት ጋር ያከብራል። n 1- 1 እና የተከፋፈለው የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ν 2 = n 2 - 1. የወሳኙ ክልል ወሰኖች የሚገኙት ፊሸር ማከፋፈያ ሰንጠረዦችን በመጠቀም ወይም የኮምፒተርን ተግባር BRASPOBR በመጠቀም ነው።

በሠንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4, እናገኛለን: ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; ኤፍ= 2.16 / 4.05 = 0.53. በ α = 0.05, የወሳኙ ክልል ወሰኖች በቅደም ተከተል: = 0.40, = 2.53.

የመለኪያ እሴቱ ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ይወድቃል, ስለዚህ መላምቱ ተቀባይነት አለው ሸ 0፡የአጠቃላይ ናሙና ልዩነቶች ተመሳሳይ ናቸው.

3.7. የግንዛቤ እኩልነት፣ የተማሪ ቲ-መስፈርትን በተመለከተ መላምቶችን መሞከር

የማነፃፀር ተግባር አማካይተግባራዊ ጠቀሜታ በትክክል በሚሆንበት ጊዜ ሁለት አጠቃላይ ሰዎች ይነሳሉ መጠንእየተጠና ያለው ባህሪ. ለምሳሌ, የሕክምናውን የቆይታ ጊዜ ከሁለት የተለያዩ ዘዴዎች ጋር በማነፃፀር ወይም በአጠቃቀማቸው ምክንያት የሚመጡትን ችግሮች ብዛት. በዚህ አጋጣሚ የተማሪውን ቲ-ፈተና መጠቀም ይችላሉ።

የችግሩ መፈጠር

ሁለት ናሙናዎች (X 1) እና (X 2) ተገኝተዋል፣ ከአጠቃላይ ህዝብ የተወሰዱ መደበኛ ህግስርጭት እና ተመሳሳይ ልዩነቶች.የናሙና መጠኖች - n 1 እና n 2; ናሙና ማለት ነው።ከ X 1 እና X 2 ጋር እኩል ናቸው, እና የናሙና ልዩነቶች- s 1 2 እና s 2 2በቅደም ተከተል. ማወዳደር ያስፈልጋል አጠቃላይ አማካይ.

ሊሞከሩ የሚችሉ መላምቶች፡-

ሸ 0- አጠቃላይ አማካይ ተመሳሳይ ናቸው;

ሸ 1- አጠቃላይ አማካይ የተለያዩ ናቸው።

መላምቱ እውነት ከሆነ ይታያል ሸ 0 t ዋጋ በቀመር ይሰላል፡-

በተማሪ ህግ መሰረት የተከፋፈለው የነጻነት ዲግሪ ብዛት ν = ν 1 + + ν2 - 2።

እዚህ የት ν 1 = n 1 - 1 - ለመጀመሪያው ናሙና የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት; ν 2 = n 2 - 1 - ለሁለተኛው ናሙና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት.

የወሳኙ ክልል ድንበሮች በቲ-ስርጭት ሰንጠረዦች ወይም በኮምፒውተር ተግባር STUDRIST በመጠቀም ይገኛሉ። የተማሪ ስርጭቱ በዜሮ የተመጣጠነ ነው፣ ስለዚህ የወሳኙ ክልል ግራ እና ቀኝ ድንበሮች በመጠን እና በምልክት ተቃራኒው ተመሳሳይ ናቸው፡ - እና

በሠንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4, እኛ እናገኛለን:

ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19; ν = 38, ቲ= -2.51. በ α = 0.05 = 2.02.

የመለኪያ እሴቱ ከወሳኙ ክልል የግራ ድንበር አልፏል, ስለዚህ መላምቱን እንቀበላለን ሸ 1፡አጠቃላይ አማካይ የተለያዩ ናቸው።በተመሳሳይ ጊዜ የህዝብ ብዛት በአማካይ የመጀመሪያ ናሙናያነሰ

የተማሪ ቲ-ፈተና ተፈጻሚነት

የተማሪው ፈተና ለናሙናዎች ብቻ ተፈጻሚ ይሆናል። የተለመደጋር ተደምሮአል ተመሳሳይ አጠቃላይ ልዩነቶች።ከሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከተጣሰ የመስፈርቱ ተፈጻሚነት አጠራጣሪ ነው። በመጥቀስ የአጠቃላይ ህዝብ መደበኛነት መስፈርት ብዙውን ጊዜ ችላ ይባላል ማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ.በእርግጥ በናሙና (3.10) መካከል ያለው ልዩነት በቁጥር (3.10) መካከል ያለው ልዩነት በመደበኛነት ለ ν> 30 እንደተሰራጭ ሊቆጠር ይችላል ነገር ግን የልዩነት እኩልነት ጥያቄ ሊረጋገጥ አይችልም, እና የ Fisher ፈተና ልዩነቶችን አለመገኘቱን የሚያመለክቱ ማጣቀሻዎች ሊወሰዱ አይችሉም. መለያ ወደ. ይሁን እንጂ በቂ ማስረጃ ባይኖርም የቲ-ሙከራ የሕዝብ ብዛት ልዩነቶችን ለመለየት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል።

ከዚህ በታች ተብራርቷል ተመጣጣኝ ያልሆነ መስፈርት ፣ለተመሳሳይ ዓላማዎች በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ የሚውል እና ምንም የማይፈልግ መደበኛነት ፣አይደለም የልዩነት እኩልነት.

3.8. የሁለት ናሙናዎች ንጽጽር ያልሆነ፡ ማን-ዊትኒ መስፈርት

ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች የተነደፉት የሁለት ህዝቦች ስርጭት ህጎች ልዩነቶችን ለመለየት ነው። በአጠቃላይ ልዩነቶችን የሚነኩ መስፈርቶች አማካኝ፣መስፈርት ተብሎ ይጠራል ፈረቃበአጠቃላይ ልዩነቶችን የሚነኩ መስፈርቶች መበታተን፣መስፈርት ተብሎ ይጠራል ልኬት።የማን-ዊትኒ ፈተና መስፈርቱን ያመለክታል ፈረቃእና የሁለት ህዝብ ዘዴዎች ልዩነቶችን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላል, ናሙናዎች በ ውስጥ ቀርበዋል የደረጃ መለኪያ.የሚለካው ባህሪያቶቹ በዚህ ሚዛን በከፍታ ቅደም ተከተል ተቀምጠዋል፣ ከዚያም በኢንቲጀር 1፣ 2... እነዚህ ቁጥሮች ይባላሉ። ደረጃዎች.እኩል መጠኖች እኩል ደረጃዎች ተሰጥተዋል. አስፈላጊው የባህሪው ዋጋ አይደለም ፣ ግን ብቻ መደበኛ ቦታከሌሎች መጠኖች መካከል ደረጃውን የጠበቀ።

በሠንጠረዥ ውስጥ 3.5. ከሠንጠረዡ 3.4 የመጀመሪያው ቡድን በተዘረጋው ቅፅ (መስመር 1) ፣ ደረጃ (መስመር 2) ቀርቧል ፣ ከዚያ ተመሳሳይ እሴቶች ደረጃዎች በሂሳብ አማካኞች ይተካሉ ። ለምሳሌ, በመጀመሪያው ረድፍ 4 እና 4 እቃዎች 2 እና 3 ደረጃዎች ተሰጥተዋል, ከዚያም በ 2.5 ተመሳሳይ እሴቶች ተተክተዋል.

ሠንጠረዥ 3.5

የችግሩ መፈጠር

ገለልተኛ ናሙናዎች (X 1)እና (X 2)ከአጠቃላይ ህዝብ የተወሰደ ከማይታወቁ የስርጭት ህጎች። የናሙና መጠኖች n 1እና n 2በቅደም ተከተል. የናሙና አካላት እሴቶች በ ውስጥ ቀርበዋል የደረጃ መለኪያ.እነዚህ አጠቃላይ ህዝቦች አንዳቸው ከሌላው የተለዩ መሆናቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው?

ሊሞከሩ የሚችሉ መላምቶች፡-

ሸ 0- ናሙናዎች ከተመሳሳይ አጠቃላይ ህዝብ ጋር; ሸ 1- ናሙናዎች ለተለያዩ አጠቃላይ ህዝቦች ናቸው.

እንደነዚህ ያሉትን መላምቶች ለመፈተሽ (/- ማን-ዊትኒ ፈተና ጥቅም ላይ ይውላል)።

በመጀመሪያ, የተጣመረ ናሙና (ኤክስ) ከሁለቱ ናሙናዎች የተሰበሰበ ሲሆን, ንጥረ ነገሮቹ በደረጃ የተቀመጡ ናቸው. ከዚያም ከመጀመሪያው ናሙና ንጥረ ነገሮች ጋር የሚዛመዱ የደረጃዎች ድምር ተገኝቷል. ይህ መጠን መላምቶችን ለመፈተሽ መስፈርት ነው.

ዩ= የመጀመሪያው ናሙና የደረጃዎች ድምር። (3.11)

መጠናቸው ከ 20 በላይ ለሆኑ ገለልተኛ ናሙናዎች እሴቱ ዩመደበኛውን ስርጭት ያከብራል፣የሒሳብ ጥበቃው እና የደረጃ መዛባት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ, የወሳኙ ክልል ወሰኖች በተለመደው የስርጭት ጠረጴዛዎች መሰረት ይገኛሉ.

በሠንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4፣ እናገኛለን፡ ν 1 = ν 2 = 20 - 1 = 19፣ ዩ= 339, μ = 410, σ = 37. ለ α = 0.05 እናገኛለን: ግራ = 338 እና ቀኝ = 482.

የመለኪያው ዋጋ ከወሳኙ ክልል የግራ ድንበር አልፏል, ስለዚህ መላምት H 1 ተቀባይነት አለው: አጠቃላይ ህዝቦች የተለያዩ የስርጭት ህጎች አሏቸው. በተመሳሳይ ጊዜ የህዝብ ብዛት በአማካይ የመጀመሪያ ናሙናያነሰ

ተከታታይ የክፍለ ጊዜ ስርጭት ሲገነቡ ሶስት ጥያቄዎች ተፈትተዋል፡-

• 1. ስንት ክፍተቶችን መውሰድ አለብኝ?
• 2. የክፍተቶቹ ርዝመት ስንት ነው?
• 3. የህዝብ ክፍሎችን በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የማካተት ሂደት ምንድ ነው?
• 1. የጊዜ ክፍተቶች ብዛትበሚለው ሊወሰን ይችላል። የስታርጌስ ቀመር:

2. የክፍተት ርዝመት፣ ወይም የእርከን ደረጃ, ብዙውን ጊዜ በቀመር ይወሰናል

የት አር -ልዩነት ክልል.

3. በክፍለ-ጊዜው ወሰን ውስጥ የህዝብ ክፍሎችን የማካተት ቅደም ተከተል

የተለየ ሊሆን ይችላል, ነገር ግን የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ሲገነቡ, ስርጭቱ በጥብቅ መገለጽ አለበት.

ለምሳሌ, ይህ: [), በታችኛው ድንበሮች ውስጥ የህዝብ አሃዶች የተካተቱበት, ነገር ግን በላይኛው ድንበሮች ውስጥ አይካተቱም, ነገር ግን ወደ ቀጣዩ ክፍተት ይተላለፋሉ. የዚህ ደንብ ልዩ ልዩነት የመጨረሻው የጊዜ ክፍተት ነው, የላይኛው ወሰን የመጨረሻውን የተደረደሩ ተከታታይ የመጨረሻውን ቁጥር ያካትታል.

የጊዜ ክፍተት ድንበሮች፡-

• ተዘግቷል - ከባህሪው ሁለት ጽንፍ እሴቶች ጋር;
• ክፍት - ከባህሪው አንድ ጽንፍ ዋጋ ጋር (ከዚህ በፊትእንደዚህ እና እንደዚህ ያለ ቁጥር ወይም በላይእንደዚህ እና እንደዚህ ያለ ቁጥር).

የቲዎሪቲካል ቁሳቁሶችን ለመዋሃድ, እናስተዋውቃለን ዳራ መረጃለመፍትሄዎች ከጫፍ እስከ ጫፍ ተግባር.

በአማካኝ የሽያጭ አስተዳዳሪዎች ፣በእነሱ የሚሸጡ ተመሳሳይ ዕቃዎች ብዛት ፣ለዚህ ምርት የግለሰብ የገበያ ዋጋ ፣እንዲሁም በመጀመሪያዎቹ የሩሲያ ፌዴሬሽን ክልሎች በአንዱ የ 30 ኩባንያዎች የሽያጭ መጠን ላይ ሁኔታዊ መረጃዎች አሉ። የሪፖርት ዓመቱ ሩብ (ሠንጠረዥ 2.1).

ሠንጠረዥ 2.1

ለማቋረጥ ተግባር የመጀመሪያ መረጃ

	ቁጥር አስተዳዳሪዎች፣		ዋጋ, ሺህ ሩብልስ	የሽያጭ መጠን, ሚሊዮን ሩብልስ.

	ቁጥር አስተዳዳሪዎች፣	የተሸጡ ዕቃዎች ብዛት ፣ pcs.	ዋጋ, ሺህ ሩብልስ	የሽያጭ መጠን, ሚሊዮን ሩብልስ.

በመነሻ መረጃ ላይ በመመስረት, እንዲሁም ተጨማሪ መረጃን, የግለሰብ ስራዎችን እናዘጋጃለን. ከዚያም እነሱን ለመፍታት ዘዴውን እና መፍትሄዎቹን እራሳቸው እናቀርባለን.

የማቋረጥ ተግባር። ተግባር 2.1

የመጀመሪያውን መረጃ ከሠንጠረዥ መጠቀም. 2.1 ያስፈልጋልበተሸጡት ዕቃዎች ብዛት ተከታታይ የድርጅቶችን ስርጭት መገንባት (ሠንጠረዥ 2.2)

መፍትሄ፡-

ሠንጠረዥ 2.2

በሪፖርት ዓመቱ የመጀመሪያ ሩብ ዓመት ውስጥ በአንዱ የሩሲያ ፌዴሬሽን ክልሎች ውስጥ በተሸጡ ዕቃዎች ብዛት የድርጅት ተከታታይ ስርጭት።

የማቋረጥ ተግባር። ተግባር 2.2

ያስፈልጋልበአማካኝ የአስተዳዳሪዎች ብዛት መሠረት ተከታታይ 30 ኩባንያዎችን ይገንቡ።

መፍትሄ፡-

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

የማቋረጥ ተግባር። ተግባር 2.3

የመጀመሪያውን መረጃ ከሠንጠረዥ መጠቀም. 2.1፣ ያስፈልጋል፡

• 1. በአስተዳዳሪዎች ብዛት ተከታታይ የድርጅቶችን ስርጭት መገንባት።
• 2. የስርጭት ተከታታይ የድርጅቶች ድግግሞሾችን አስሉ.
• 3. መደምደሚያዎችን ይሳሉ.

መፍትሄ፡-

የስተርጅስ ቀመርን (2.5) በመጠቀም እናሰላለን። ክፍተቶች ብዛት:

ስለዚህ, 6 ክፍተቶችን (ቡድኖች) እንወስዳለን.

የጊዜ ክፍተት ርዝመት, ወይም የጊዜ ክፍተት ደረጃ, ቀመሩን በመጠቀም ያሰሉ

ማስታወሻ.በክፍለ-ጊዜው ድንበሮች ውስጥ የህዝብ ክፍሎችን የማካተት ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ነው-I), በታችኛው ድንበሮች ውስጥ የህዝብ ክፍሎች የተካተቱበት, ነገር ግን በላይኛው ድንበሮች ውስጥ አይካተቱም, ነገር ግን ወደ ቀጣዩ ክፍተት ይተላለፋሉ. የዚህ ህግ ልዩነት የመጨረሻው ክፍተት I ነው], የላይኛው ወሰን የመጨረሻውን የደረጃ ተከታታይ ቁጥር ያካትታል.

ተከታታይ ክፍተቶችን እንገነባለን (ሠንጠረዥ 2.3).

በሪፖርት ዓመቱ የመጀመሪያ ሩብ ጊዜ ውስጥ የኢንተርቫል ተከታታይ የድርጅት ስርጭት እና ከሩሲያ ፌዴሬሽን ክልሎች በአንዱ አማካይ የአስተዳዳሪዎች ብዛት።

ማጠቃለያትልቁ የድርጅት ቡድን ከ25-30 ሰዎች አማካይ የአስተዳዳሪዎች ቁጥር ያለው ቡድን ነው ፣ እሱም 8 ኩባንያዎችን (27%) ያካትታል ። ከ40-45 ሰዎች አማካይ የአስተዳዳሪዎች ቁጥር ያለው ትንሹ ቡድን አንድ ኩባንያ (3%) ብቻ ያካትታል።

የመጀመሪያውን መረጃ ከሠንጠረዥ መጠቀም. 2.1፣ እንዲሁም የድርጅቶችን በአስተዳዳሪዎች ብዛት በየተወሰነ ጊዜ ማከፋፈል (ሠንጠረዥ 2.3)፣ ያስፈልጋልበአስተዳዳሪዎች ብዛት እና በድርጅቶች የሽያጭ መጠን መካከል ያለውን ግንኙነት ትንታኔያዊ ቡድን መገንባት እና በእሱ ላይ በመመስረት በእነዚህ ባህሪዎች መካከል ስላለው ግንኙነት መኖር (ወይም አለመገኘት) መደምደሚያ ላይ ይሳሉ።

መፍትሄ፡-

የትንታኔ ስብስብ በፋክተር ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ነው. በችግራችን ውስጥ የምክንያት ባህሪ (x) የአስተዳዳሪዎች ብዛት ነው, እና የውጤቱ ባህሪ (y) የሽያጭ መጠን ነው (ሠንጠረዥ 2.4).

አሁን እንገንባ የትንታኔ ቡድን(ሠንጠረዥ 2.5)

ማጠቃለያበተገነባው የትንታኔ ቡድን መረጃ ላይ በመመርኮዝ የሽያጭ አስተዳዳሪዎች ቁጥር እየጨመረ በመምጣቱ በቡድኑ ውስጥ ያለው የኩባንያው አማካኝ የሽያጭ መጠን ይጨምራል, ይህም በእነዚህ ባህሪያት መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት መኖሩን ያሳያል.

ሠንጠረዥ 2.4

የትንታኔ ስብስብን ለመገንባት ረዳት ሰንጠረዥ

	የአስተዳዳሪዎች ብዛት ፣ ሰዎች ፣	የኩባንያ ቁጥር	የሽያጭ መጠን, ሚሊዮን ሩብልስ, y
			" = 59 ረ = 9.97
			አይ-™ 4 -ዩ.22
			74'25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			በ = ’ =10,31 30

ሠንጠረዥ 2.5

በሪፖርት ዓመቱ የመጀመሪያ ሩብ ዓመት ውስጥ በአንዱ የሩሲያ ፌዴሬሽን ክልሎች በአንዱ የኩባንያ አስተዳዳሪዎች ብዛት ላይ የሽያጭ መጠኖች ጥገኛ።

የቁጥጥር ጥያቄዎች

• 1. የስታቲስቲክስ ምልከታ ምንነት ምንድን ነው?
• 2. የስታቲስቲክስ ምልከታ ደረጃዎችን ይሰይሙ.
• 3. የስታቲስቲክስ ምልከታ ድርጅታዊ ዓይነቶች ምንድ ናቸው?
• 4. የስታቲስቲክስ ምልከታ ዓይነቶችን ይጥቀሱ.
• 5. የስታቲስቲክስ ማጠቃለያ ምንድን ነው?
• 6. የስታቲስቲክስ ሪፖርቶችን ዓይነቶች ይጥቀሱ.
• 7. የስታቲስቲክስ መቧደን ምንድን ነው?
• 8. የስታቲስቲክስ ቡድን ዓይነቶችን ይጥቀሱ.
• 9. ተከታታይ ስርጭት ምንድን ነው?
• 10. የማከፋፈያ ረድፍ መዋቅራዊ አካላትን ይሰይሙ.
• 11. የስርጭት ተከታታይ ግንባታ ሂደት ምንድን ነው?

አንድ የተወሰነ ክስተት የሚለይ የስታቲስቲክስ ምልከታ መረጃ ካለ በመጀመሪያ እነሱን ማደራጀት አስፈላጊ ነው ፣ ማለትም። ስልታዊ ባህሪን ይስጡ

የእንግሊዝ ስታቲስቲክስ ባለሙያ. ዩጄሪችማን በምሳሌያዊ ሁኔታ ስለተዘበራረቁ ስብስቦች እንደተናገረው ብዙ አጠቃላይ መረጃን ማግኘቱ አንድ ሰው ያለ ኮምፓስ ወደ ቁጥቋጦ ከሚጣልበት ሁኔታ ጋር ተመሳሳይ ነው። በስርጭት ተከታታይ መልክ የስታቲስቲክስ መረጃ ስርዓት ምን ያህል ነው?

የስታቲስቲክስ ተከታታይ ስርጭቶች የታዘዙ እስታቲስቲካዊ ድምር ናቸው (ሠንጠረዥ 17)። በጣም ቀላሉ የስታቲስቲክስ ማከፋፈያ ተከታታይ ደረጃ በደረጃ ነው, ማለትም. ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚወርዱ ተከታታይ ቁጥሮች፣ ባህሪያቱን ይለያያሉ። እንዲህ ዓይነቱ ተከታታይ አንድ ሰው በተሰራጨው መረጃ ውስጥ ያሉትን ዘይቤዎች እንዲፈርድ አይፈቅድም-የትኛው እሴት አብዛኛው አመላካቾች በቡድን ተከፋፍለዋል ፣ ከዚህ እሴት ምን ልዩነቶች አሉ ፣ እንዲሁም አጠቃላይ የስርጭት ምስል. ለዚሁ ዓላማ, መረጃዎች በቡድን ተከፋፍለዋል, ይህም የግለሰብ ምልከታዎች በጠቅላላ ቁጥራቸው ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰቱ ያሳያል (መርሃግብር 1 ሀ 1).

. ሠንጠረዥ 17

. የስታቲስቲክስ ስርጭት ተከታታይ አጠቃላይ እይታ

. እቅድ 1. የስታቲስቲክስ እቅድተከታታይ ስርጭት

የቁጥር አገላለጽ በሌላቸው ባህሪያት መሠረት የሕዝብ ክፍሎችን ማከፋፈል ይባላል ባህሪ ተከታታይ(ለምሳሌ የኢንተርፕራይዞች ስርጭት በአመራረት አካባቢ)

በባህሪያት መሰረት የህዝብ አሃዶች ተከታታይ ስርጭት, መጠናዊ መግለጫ አላቸው, ይባላሉ ተከታታይ ልዩነት. በእንደዚህ ዓይነት ተከታታይ ውስጥ, የባህሪው ዋጋ (አማራጮች) ወደ ላይ ወይም ወደ ታች በመውረድ ላይ ናቸው

በተለዋዋጭ የስርጭት ተከታታይ ውስጥ, ሁለት አካላት ተለይተዋል-ተለዋዋጭ እና ድግግሞሽ . አማራጭ- ይህ የቡድን ባህሪያት የተለየ ትርጉም ነው ድግግሞሽ- እያንዳንዱ አማራጭ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት የሚያሳይ ቁጥር

በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ፣ የተለዋዋጭ ተከታታይ አንድ ተጨማሪ አካል ይሰላል - በከፊል. የኋለኛው የሚገለጸው የአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት የጉዳይ ድግግሞሽ ጥምርታ እና የድግግሞሽ ድምር ድምር ነው፤ ክፍሉ የሚወሰነው በአንድ ክፍል ክፍልፋዮች፣ በመቶ (%) በፒፒኤም (%o) ነው።

ስለዚህ የልዩነት ማከፋፈያ ተከታታይ አማራጮቹ በሚወጡበት ወይም በሚወርድበት ቅደም ተከተል የተደረደሩበት እና ድግግሞሾቻቸው ወይም ድግግሞሾቻቸው የሚጠቁሙበት ተከታታይ ነው። የልዩነት ተከታታዮች የተከፋፈሉ (እረፍቶች) እና ሌሎች ክፍተቶች (ቀጣይ) ናቸው።

. የተለየ ተከታታይ- እነዚህ የስርጭት ተከታታዮች ናቸው፣ ተለዋጭ እንደ የቁጥር ባህሪ እሴት የተወሰነ እሴት ብቻ ሊወስድ ይችላል። አማራጮች እርስ በርሳቸው በአንድ ወይም በብዙ ክፍሎች ይለያያሉ

ስለዚህ በአንድ የተወሰነ ሠራተኛ በአንድ ፈረቃ የሚመረቱ ክፍሎች በአንድ የተወሰነ ቁጥር (6፣ 10፣ 12፣ ወዘተ) ብቻ ሊገለጹ ይችላሉ። የልዩ ልዩነት ተከታታይ ምሳሌ የሰራተኞች ስርጭት በተመረቱት ክፍሎች ብዛት (ሠንጠረዥ 18 18) ሊሆን ይችላል።

. ሠንጠረዥ 18

. የተለየ ተከታታይ ስርጭት _

. ክፍተት (ቀጣይ) ልዩነት ተከታታይ- እንደዚህ ያሉ የስርጭት ተከታታዮች የአማራጮች ዋጋ በክፍተቶች መልክ የተሰጡ ናቸው, ማለትም. የባህሪያቱ እሴቶች በዘፈቀደ አነስተኛ መጠን እርስ በእርስ ሊለያዩ ይችላሉ። ተከታታይ የ NEP ፔሪ-ተለዋዋጭ ባህሪያትን በሚገነቡበት ጊዜ እያንዳንዱን እሴት ለማመልከት የማይቻል ነው, ስለዚህ ህዝቡ በየተወሰነ ጊዜ ይከፋፈላል. የኋለኛው እኩል ወይም እኩል ያልሆነ ሊሆን ይችላል. ለእያንዳንዳቸው ድግግሞሾች ወይም ድግግሞሾች ይጠቁማሉ (ሠንጠረዥ 1 9 19)።

በክፍተ-ስርጭት ተከታታይ እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች፣ እንደ የስርጭት ጥግግት እና አንጻራዊ ስርጭት ጥግግት ያሉ የሂሳብ ባህሪያት በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ይሰላሉ። የመጀመሪያው ባህሪ የሚወሰነው በድግግሞሽ ጥምርታ እና በተመሳሳዩ የጊዜ ክፍተት ዋጋ ነው, ሁለተኛው - በድግግሞሽ ጥምርታ እና ተመሳሳይ ክፍተት. ከላይ ላለው ምሳሌ, በመጀመሪያው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው የስርጭት መጠን 3: 5 = 0.6 ይሆናል, እና በዚህ ክፍተት ውስጥ ያለው አንጻራዊ እፍጋት 7.5: 5 = 1.55% ነው.

. ሠንጠረዥ 19

. የጊዜ ክፍተት ተከታታይ _

ለልዩ ባህሪያት የተለየ ተከታታይ ልዩነት ተሠርቷል።

የልዩ ልዩነት ተከታታይ ለመገንባት የሚከተሉትን ደረጃዎች ማከናወን ያስፈልግዎታል 1) የተጠናውን የባህሪ እሴት ቅደም ተከተል በመጨመር የምልከታ ክፍሎችን ያዘጋጁ ፣

2) የባህሪውን x i ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን ይወስኑ ፣ በከፍታ ቅደም ተከተል ያዘጋጁ ፣

የባህሪው ዋጋ ፣ እኔ .

የባህሪ እሴት ድግግሞሽ እና አመልክት ረ እኔ . የተከታታይ ድግግሞሾች ሁሉ ድምር ከሚጠናው ህዝብ ብዛት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1 .

በፈተና ውስጥ በተማሪዎች የተቀበሏቸው የውጤቶች ዝርዝር፡ 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

ቁጥሩ ይህ ነው። X - ደረጃየተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው፣ እና የተገኘው የግምት ዝርዝር ነው።ስታቲስቲካዊ (የሚታይ) ውሂብ .

በተጠናው የባህርይ እሴት ቅደም ተከተል የመመልከቻ ክፍሎችን ያዘጋጁ

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) የ x i ባህሪ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን ይወስኑ ፣ በከፍታ ቅደም ተከተል ያዛሉ

በዚህ ምሳሌ, ሁሉም ግምቶች ከሚከተሉት እሴቶች ጋር በአራት ቡድኖች ሊከፈሉ ይችላሉ: 2; 3; 4; 5.

ከተወሰኑ የተስተዋሉ መረጃዎች ቡድን ጋር የሚዛመድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት ይባላል የባህሪው ዋጋ ፣ አማራጭ (አማራጭ) እና xን ይሰይሙ እኔ .

የባህሪው ተጓዳኝ እሴት በበርካታ ምልከታዎች ውስጥ ስንት ጊዜ እንደሚከሰት የሚያሳይ ቁጥር ይባላል የባህሪ እሴት ድግግሞሽ እና አመልክት ረ እኔ .

ለእኛ ምሳሌ

ውጤት 2 ይከሰታል - 8 ጊዜ;

ውጤት 3 ይከሰታል - 12 ጊዜ;

ውጤት 4 ይከሰታል - 23 ጊዜ;

ነጥብ 5 ይከሰታል - 17 ጊዜ.

በአጠቃላይ 60 ደረጃዎች አሉ።

4) የተቀበለውን መረጃ በሁለት ረድፎች (አምዶች) ሰንጠረዥ ውስጥ ይፃፉ - x i እና f i.

በእነዚህ መረጃዎች ላይ በመመስረት, የተለየ ልዩነት ተከታታይ መገንባት ይቻላል

የተለየ ተከታታይ - ይህ እየተጠና ያለው የባህሪው እሴቶች እንደ ግለሰባዊ እሴቶች በቅደም ተከተል እና ድግግሞሾቻቸው የሚያመለክቱበት ሰንጠረዥ ነው ።

1. የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ግንባታ

ከተለየ ተለዋዋጭ ተከታታይ በተጨማሪ እንደ የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ያሉ መረጃዎችን የመቧደን ዘዴ ብዙ ጊዜ ያጋጥመዋል።

የክፍለ-ጊዜ ተከታታዮች የሚገነቡት ከሆነ፡-

ምልክቱ ቀጣይነት ያለው የለውጥ ባህሪ አለው;

ብዙ የተለዩ እሴቶች ነበሩ (ከ 10 በላይ)

የልዩ እሴቶች ድግግሞሾች በጣም ትንሽ ናቸው (በአንፃራዊነት ብዙ ቁጥር ያላቸው የእይታ ክፍሎች ከ1-3 አይበልጡ)።

ተመሳሳይ ድግግሞሾች ያሉት ባህሪ ብዙ ልዩ እሴቶች።

የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ሁለት ዓምዶች ባለው በሰንጠረዥ መልክ መረጃን የመቧደን መንገድ ነው (የባህሪው እሴቶች በእሴቶች ክፍተት መልክ እና የእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ)።

ከተከታታይ ተከታታይ በተለየ የክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ባህሪያት እሴቶች የሚወከሉት በግለሰብ እሴቶች ሳይሆን በእሴቶች ክፍተት ("ከ - ወደ") ነው.

በእያንዳንዱ የተመረጠ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ስንት የመመልከቻ ክፍሎች እንደወደቁ የሚያሳየው ቁጥር ይባላል የባህሪ እሴት ድግግሞሽ እና አመልክት ረ እኔ . የሁሉም ተከታታይ ድግግሞሾች ድምር በተጠናው ህዝብ ውስጥ ካሉ ንጥረ ነገሮች (የምልከታ ክፍሎች) ጋር እኩል ነው።

አንድ አሃድ ከክፍለ ጊዜው የላይኛው ወሰን ጋር እኩል የሆነ የባህሪ እሴት ካለው ለቀጣዩ ክፍተት መመደብ አለበት።

ለምሳሌ, 100 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ልጅ በ 2 ኛው ክፍተት ውስጥ ይወድቃል, እና ወደ መጀመሪያው አይደለም; እና 130 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ልጅ በመጨረሻው ክፍተት ውስጥ ይወድቃል, እና ወደ ሦስተኛው አይደለም.

በእነዚህ መረጃዎች ላይ በመመስረት የክፍለ ጊዜ ልዩነት ተከታታይ መገንባት ይቻላል.

እያንዳንዱ ክፍተት ዝቅተኛ ወሰን (xn)፣ የላይኛው ወሰን (xw) እና የመሃል ስፋት () አለው። እኔ).

የጊዜ ክፍተት ወሰን በሁለት ክፍተቶች ድንበር ላይ የተቀመጠው የባህሪው ዋጋ ነው።

የልጆች ቁመት (ሴሜ)	የልጆች ቁመት (ሴሜ)			የልጆች ብዛት
ከ130 በላይ

አንድ ክፍተት የላይኛው እና የታችኛው ድንበር ካለው, ከዚያም ይባላል የተዘጋ ክፍተት. ክፍተቱ ዝቅተኛ ወይም የላይኛው ወሰን ብቻ ካለው ፣ እሱ ነው- ክፍት ክፍተት.በጣም የመጀመሪያ ወይም የመጨረሻው ክፍተት ብቻ ክፍት ሊሆን ይችላል. ከላይ ባለው ምሳሌ, የመጨረሻው ክፍተት ክፍት ነው.

የጊዜ ክፍተት (እኔ) - በከፍተኛ እና ዝቅተኛ ገደቦች መካከል ያለው ልዩነት.

እኔ = x n - x ውስጥ

የክፍት ክፍተቱ ስፋት ከተጠጋው የተዘጋ ክፍተት ስፋት ጋር ተመሳሳይ ነው ተብሎ ይታሰባል.

የልጆች ቁመት (ሴሜ)		የልጆች ብዛት	የጊዜ ክፍተት (i)
	ለስሌቶች 130+20=150		20 (ምክንያቱም የተጠጋው የተዘጋ ክፍተት ስፋት 20 ነው)

ሁሉም የክፍተቶች ተከታታዮች በእኩል ክፍተቶች እና ክፍተቶች መካከል እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች የተከፋፈሉ ናቸው . በእኩል ክፍተቶች ውስጥ ባሉ ክፍት ረድፎች ውስጥ, የሁሉም ክፍተቶች ስፋት ተመሳሳይ ነው. በክፍለ-ጊዜው ተከታታይ እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች ውስጥ, የክፍተቶቹ ስፋት የተለየ ነው.

ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ - እኩል ያልሆኑ ክፍተቶች ያሉት የጊዜ ክፍተት ተከታታይ።

የላብራቶሪ ሥራ ቁጥር 1

በሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረት

ርዕስ፡ የሙከራ ውሂብ ዋና ሂደት

3. ነጥብ አስመዝግባ። 1

5. የፈተና ጥያቄዎች... 2

6. የላብራቶሪ ሥራን የማከናወን ዘዴ... 3

የሥራው ግብ

የማቲማቲካል ስታቲስቲክስ ዘዴዎችን በመጠቀም የተጨባጭ መረጃን የመጀመሪያ ደረጃ ሂደት ውስጥ ክህሎቶችን ማግኘት።

በጠቅላላው የሙከራ ውሂብ ላይ በመመስረት የሚከተሉትን ተግባራት ያጠናቅቁ።

መልመጃ 1.የክፍተት ልዩነት ስርጭት ተከታታይ ይገንቡ።

ተግባር 2.የአንድ የጊዜ ልዩነት ተከታታይ ድግግሞሽ ሂስቶግራም ይገንቡ።

ተግባር 3.ተጨባጭ የስርጭት ተግባር ይፍጠሩ እና ግራፍ ይስሩ።

ሀ) ሁነታ እና መካከለኛ;

ለ) ሁኔታዊ የመጀመሪያ ጊዜዎች;

ሐ) ናሙና አማካኝ;

መ) የናሙና ልዩነት, የተስተካከለ የህዝብ ልዩነት, የተስተካከለ መደበኛ ልዩነት;

ሠ) የልዩነት መጠን;

ረ) asymmetry;

ሰ) kurtosis;

ተግባር 5.በተወሰነ አስተማማኝነት እየተጠና ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪዎች የእውነተኛ እሴቶችን ወሰን ይወስኑ።

ተግባር 6.እንደ ሥራው ሁኔታ የአንደኛ ደረጃ ሂደት ውጤቶች ይዘት ላይ የተመሠረተ ትርጓሜ።

ነጥብ አስመዝግባ

ተግባራት 1-5 – 6 ነጥብ

ተግባር 6 – 2 ነጥብ

የላብራቶሪ ሥራ መከላከል(በፈተና ጥያቄዎች እና የላብራቶሪ ስራዎች ላይ የቃል ቃለ መጠይቅ) - 2 ነጥብ

ሥራው በ A4 ሉሆች ላይ በጽሑፍ መቅረብ አለበት እና የሚከተሉትን ያጠቃልላል

1) የርዕስ ገጽ (አባሪ 1)

2) የመጀመሪያ ውሂብ.

3) በተጠቀሰው ናሙና መሰረት ሥራ ማስረከብ.

4) የሂሳብ ውጤቶች (በእጅ የተሰራ እና/ወይም MS Excel በመጠቀም) በተጠቀሰው ቅደም ተከተል።

5) ማጠቃለያ - በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት የአንደኛ ደረጃ ሂደት ውጤቶችን ትርጉም ያለው ትርጓሜ.

6) በሥራ እና ቁጥጥር ጥያቄዎች ላይ የቃል ቃለ መጠይቅ.

5. የፈተና ጥያቄዎች

የላብራቶሪ ሥራን ለማከናወን ዘዴ

ተግባር 1. የክፍተት ልዩነት ስርጭት ተከታታይ ይገንቡ

ስታቲስቲካዊ መረጃን በተለዋዋጭ ተከታታይ መልክ በእኩል የተከፋፈሉ አማራጮች ለማቅረብ አስፈላጊ ነው፡-

1.በመጀመሪያው የመረጃ ሠንጠረዥ ውስጥ, ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ.

2. ይግለጹ ልዩነት ክልል :

3. የክፍለ ጊዜውን ርዝመት ይወስኑ h, ናሙናው እስከ 1000 መረጃዎችን ከያዘ, ቀመሩን ይጠቀሙ: , የት n - የናሙና መጠን - በናሙናው ውስጥ ያለው የውሂብ መጠን; ለስሌቶች lgn ይውሰዱ).

የተሰላው ጥምርታ የተጠጋጋ ነው። ምቹ የኢንቲጀር ዋጋ .

4. ለተከታታይ ክፍተቶች የመጀመሪያውን የጊዜ ክፍተት መጀመሪያ ለመወሰን, እሴቱን ለመውሰድ ይመከራል; እና ለየት ያለ የጊዜ ክፍተት ብዛት .

5. የቡድን ክፍተቶችን ይፃፉ እና በከፍታ ቅደም ተከተል ያዘጋጃሉ

, ,………., ,

የመጀመሪያው ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ የት አለ. ከ የማይበልጥ ምቹ ቁጥር ይወሰዳል, የመጨረሻው የጊዜ ክፍተት የላይኛው ወሰን ያነሰ መሆን የለበትም. ክፍተቶቹ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመጀመሪያ እሴቶችን እንዲይዙ እና እንዲነጠሉ ይመከራል ከ 5 እስከ 20ክፍተቶች.

6. በቡድን ክፍተቶች ላይ የመጀመሪያውን ውሂብ ይፃፉ, ማለትም. በተጠቀሱት ክፍተቶች ውስጥ የሚወድቁ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለማስላት የምንጭ ሰንጠረዡን ይጠቀሙ። አንዳንድ እሴቶች ከእረፍቶች ወሰኖች ጋር የሚጣጣሙ ከሆነ ፣ ከዚያ እነሱ ለቀድሞው ብቻ ወይም ለቀጣዩ የጊዜ ክፍተት ብቻ ይወሰዳሉ።

ማስታወሻ 1.ክፍተቶቹ በርዝመታቸው እኩል መሆን የለባቸውም. እሴቶቹ ጥቅጥቅ ባለባቸው አካባቢዎች ፣ ትናንሽ ፣ አጫጭር ክፍተቶችን እና ብዙ ጊዜ ክፍተቶች ባሉበት ፣ ትላልቅ የሆኑትን ለመውሰድ የበለጠ ምቹ ነው።

ማስታወሻ 2ለአንዳንድ እሴቶች "ዜሮ" ወይም ትንሽ ድግግሞሽ ዋጋዎች ከተገኙ, ውሂቡን እንደገና ማሰባሰብ, ክፍተቶችን በማስፋት (ደረጃውን በመጨመር) አስፈላጊ ነው.