ምክንያታዊ እኩልታዎችን የመፍትሄ ምሳሌዎችን መፍታት። በጣም ቀላሉ ምክንያታዊ እኩልታዎች

$\ጥይት ) - ፖሊኖሚሎች (የ "X's" ድምር በተለያዩ ኃይሎች, በተለያዩ ቁጥሮች ተባዝቷል).
በቀመር በግራ በኩል ያለው አገላለጽ ምክንያታዊ አገላለጽ ይባላል።
የምክንያታዊ እኩልታ EA (ተቀባይነት ያላቸው የእሴቶች ክልል) ሁሉም የ \(x $ እሴቶች ናቸው ፣ በዚህ ጊዜ መለያው የማይጠፋበት ፣ ማለትም $Q (x)\ ne 0 $።
\ (\ bullet \) ለምሳሌ ፣ እኩልታዎች \[\dfrac(x+2)(x-3)=0፣\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3፣ \qquad x^5-3x=2\]ምክንያታዊ እኩልታዎች ናቸው።
በመጀመሪያው ውስጥ የODZ እኩልታ- እነዚህ ሁሉ $x $ እንደ $x\ ne 3 $ (ይጻፉ $x\in (-\infty;3)\ ኩባያ(3+\infty)$); በሁለተኛው እኩልታ - እነዚህ ሁሉ $x $ እንደ $x\ne -1; x\ne 1 $ (ይጻፉ) ( x); እና በሶስተኛው እኩልታ በ ODZ ላይ ምንም ገደቦች የሉም, ማለትም, ODZ ሁሉም ነው \ (x \) (እነርሱ \ (x \ in \ mathbb (R) \) ይጽፋሉ). $\ bullet $ ጽንሰ-ሀሳቦች፡-
1) የሁለት ነገሮች ውጤት ከዜሮ ጋር እኩል ነው እና ከመካከላቸው አንዱ ከሆነ ብቻ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።፣ እና ሌላኛው ትርጉሙን አያጠፋም ፣ ስለሆነም $f(x)\cdot g(x)=0$ ከስርአቱ ጋር እኩል ነው። \[\ጀማሪ(ጉዳይ) \ግራ[\ጀማሪ(የተሰበሰበ)\ጀማሪ(የተስተካከለ) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \መጨረሻ(የተሰለፈ) \መጨረሻ(የተሰበሰበ) \\\\ ጽሑፍ(ODZ እኩልታዎች)\መጨረሻ(ጉዳይ)\] 2) ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል እና አሃዛዊው ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ እና መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ ብቻ ነው, ስለዚህ, እኩልታ \ (\ dfrac (f (x)) (g (x)) = 0\ ) ከእኩልታዎች ስርዓት ጋር እኩል ነው። \[\ጀማሪ(ጉዳዮች) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \መጨረሻ(ጉዳይ)\]$\ bullet $ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

1) እኩልታውን ይፍቱ $x+1=\dfrac 2x$። ODZን እንፈልግ የተሰጠው እኩልታነው $x\ne 0$ ($x $ በክፍል ውስጥ ስላለ)።
ይህ ማለት ODZ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.
ሁሉንም ቃላቶች ወደ አንድ ክፍል እናንቀሳቅሳቸው እና ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣቸዋለን፡- \[\dfrac(((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2) x=0\quad\ግራኝ ቀስት\quad \ጀምር( ጉዳዮች) x^2+x-2=0\\x\ne 0\መጨረሻ(ጉዳይ)\]ለስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልታ መፍትሄው $x=-2, x=1$ ይሆናል. ሁለቱም ሥሮች ዜሮ እንዳልሆኑ እናያለን. ስለዚ፡ መልሱ፡ $x\ in \(-2;1$\) .

2) እኩልታውን ይፍቱ $\ ግራ(\dfrac4x - 2\ቀኝ)\cdot (x^2-x)=0$. የዚህን እኩልታ ODZ እንፈልግ። በግራ በኩል ትርጉም የማይሰጥበት የ $x $ ብቸኛው ዋጋ $x=0 $ እንደሆነ እናያለን። ስለዚህ፣ ODZ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል። $x\in (-\infty;0)\ ኩባያ(0+\infty)$.
ስለዚህ, ይህ እኩልታ ከስርዓቱ ጋር እኩል ነው.

\[\ጀማሪ(ጉዳይ) \ግራ[\ጀማሪ(የተሰበሰበ)\ጀማሪ(የተሰለፈ)&\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \መጨረሻ(የተሰለፈ) \መጨረሻ(የተሰበሰበ) \ቀኝ \\ x\ne 0 \መጨረሻ(ጉዳይ) \ ኳድ \ ግራ ቀኝ ቀስት \ ኳድ \ጀማሪ(ጉዳዮች) \ግራ[\ጀማሪ(የተሰበሰበ)\ጀማሪ(የተሰለፈ)&\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \መጨረሻ(የተሰለፈ) \መጨረሻ(የተሰበሰበ) \ቀኝ\\ x\ne 0 \መጨረሻ(ጉዳይ) \አራት \የግራ ቀስት \ ኳድ \ጀማሪ(ጉዳይ) \ግራ[\ጀማሪ(የተሰበሰበ)\ጀማሪ(የተስተካከለ) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \መጨረሻ(የተሰለፈ) \መጨረሻ(የተሰበሰበ) \ቀኝ\\ x\ne 0 \መጨረሻ(ጉዳይ) \ ኳድ \የግራ ቀስት \ ኳድ \ግራ \\ጀማሪ(የተሰበሰበ) \\ጀማሪ(የተስተካከለ) &x=2\\ &x=1 \መጨረሻ(የተሰለፈ) \መጨረሻ(የተሰበሰበ) \ቀኝ\]ምንም እንኳን የሁለተኛው ምክንያት $x=0$ ቢሆንም ፣ $x=0 $ን ወደ መጀመሪያው እኩልነት ብትቀይሩት ትርጉም አይሰጥም ፣ ምክንያቱም አገላለጽ $\ dfrac 40 $ አልተገለጸም።
ስለዚህም የዚህ እኩልታ መፍትሄ $x\ in \(1;2$\) ነው።

3) እኩልታውን ይፍቱ \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]በእኛ እኩልታ $4x^2-1\ne 0$ ከየትኛው $(2x-1)(2x+1)\ne 0$ ማለትም $x\ne -\frac12; \frac12) $
ሁሉንም ውሎች ወደዚህ እንሸጋገር ግራ ጎንእና ወደ አንድ የጋራ መለያ አምጣው፡-

$\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \ኳድ \የግራ ቀስት \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\ኳድ \የግራ ቀስት \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \አራት \የግራ ቀስት$

$\የግራ ቀኝ ቀስት \ ኳድ \ መጀመሪያ (ጉዳዮች) 2x^2+5x-3=0 \\ 4x^2-1\ne 0 \መጨረሻ(ጉዳይ) \ ኳድ \የግራ ቀስት \ ኳድ \ ጀምር(ጉዳዮች) (2x-1) )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \ፍፃሜ(ጉዳይ) \ኳድ \የግራ ቀስት \ ኳድ \ጀማሪ(ጉዳይ) \ግራ[ \ተጀመረ(የተሰበሰበ) \ጀማሪ() aligned) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \መጨረሻ(የተስተካከለ)\መጨረሻ(የተሰበሰበ) \\\\ x\ne \dfrac 12 \\ x\ ne -\dfrac 12 \መጨረሻ(ጉዳዮች) \quad \ የግራ ቀኝ ቀስት \አራት x=-3$

መልስ፡- $x\ in \(-3$\) .

አስተያየት። መልሱ የተገደበ የቁጥሮች ስብስብ ከሆነ, በቀደሙት ምሳሌዎች ላይ እንደሚታየው በሴሚኮሎኖች በተቆራረጠ ቅንፍ ተለያይተው ሊጻፉ ይችላሉ.

ምክንያታዊ እኩልታዎችን መፍታት የሚያስፈልጋቸው ችግሮች በየዓመቱ በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ያጋጥሟቸዋል, ስለዚህ የምስክር ወረቀት ፈተናውን ለማለፍ ሲዘጋጁ, ተመራቂዎች በእርግጠኝነት በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሃሳብ በራሳቸው መድገም አለባቸው. ተመራቂዎች ሁለቱንም መሰረታዊ እና የመገለጫ ደረጃፈተና. ንድፈ ሃሳቡን በደንብ በመረዳት እና በመግባባት ተግባራዊ ልምምዶች“ምክንያታዊ እኩልታዎች” በሚለው ርዕስ ላይ ተማሪዎች በማንኛውም የተግባር ብዛት ችግሮችን መፍታት እና የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በማለፍ ውጤት ላይ በመመስረት ተወዳዳሪ ውጤቶችን እንደሚቀበሉ ይቆጥራሉ ።

የ Shkolkovo የትምህርት መግቢያን በመጠቀም ለፈተና እንዴት መዘጋጀት ይቻላል?

አንዳንድ ጊዜ የመፍትሄውን መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ ሙሉ በሙሉ የሚያቀርብ ምንጭ ማግኘት ይችላሉ የሂሳብ ችግሮችበጣም አስቸጋሪ ሆኖ ይታያል. የመማሪያ መጽሃፉ በቀላሉ ላይሆን ይችላል. እና ያግኙ አስፈላጊ ቀመሮችአንዳንድ ጊዜ በይነመረብ ላይ እንኳን በጣም ከባድ ሊሆን ይችላል።

የ Shkolkovo የትምህርት ፖርታል የመፈለግ ፍላጎትን ያስታግሳል የሚፈለገው ቁሳቁስእና የማረጋገጫ ፈተናውን ለማለፍ በደንብ እንዲዘጋጁ ይረዳዎታል።

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ"ምክንያታዊ እኩልታዎች" በሚለው ርዕስ ላይ የእኛ ስፔሻሊስቶች ተዘጋጅተው ለከፍተኛው አቅርበዋል ሊደረስበት የሚችል ቅጽ. የቀረቡትን መረጃዎች ካጠኑ በኋላ, ተማሪዎች የእውቀት ክፍተቶችን መሙላት ይችላሉ.

ለ የተሳካ ዝግጅትለ ለተመራቂዎች የተዋሃደ የግዛት ፈተናበመሠረቱ ላይ መቦረሽ ብቻ ሳይሆን አስፈላጊ ነው የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስ"ምክንያታዊ እኩልታዎች" በሚለው ርዕስ ላይ, ነገር ግን ስራዎችን ማጠናቀቅን ለመለማመድ የተወሰኑ ምሳሌዎች. ትልቅ የሥራ ምርጫ በ "ካታሎግ" ክፍል ውስጥ ቀርቧል.

በጣቢያው ላይ ላለው እያንዳንዱ ልምምድ ባለሙያዎቻችን የመፍትሄ አልጎሪዝም ጽፈው ትክክለኛውን መልስ አመልክተዋል. ተማሪዎች ችግሮችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ ይችላሉ የተለያየ ዲግሪበስልጠናው ደረጃ ላይ በመመስረት ችግሮች ። በተዛማጅ ክፍል ውስጥ ያሉ የተግባሮች ዝርዝር ያለማቋረጥ ይሟላል እና ይሻሻላል.

የንድፈ-ሀሳባዊ ቁሳቁሶችን አጥኑ እና ችግር ፈቺ ክህሎቶችን በርዕሱ ላይ “ምክንያታዊ እኩልታዎች”፣ በ ውስጥ ከተካተቱት ጋር ተመሳሳይ። የተዋሃዱ የስቴት ፈተናዎች, በመስመር ላይ ሊከናወን ይችላል. አስፈላጊ ከሆነ ማንኛቸውም የቀረቡት ተግባራት ወደ "ተወዳጆች" ክፍል ሊጨመሩ ይችላሉ. እንደገና መድገም መሠረታዊ ንድፈ ሐሳብ"ምክንያታዊ እኩልታዎች" በሚለው ርዕስ ላይ አንድ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪ በአልጀብራ ትምህርት ውስጥ ከመምህሩ ጋር የመፍትሄውን ሂደት ለመወያየት ወደፊት ወደ ችግሩ መመለስ ይችላል.

በርዕሱ ላይ የዝግጅት አቀራረብ እና ትምህርት: "ምክንያታዊ እኩልታዎች. አልጎሪዝም እና ምክንያታዊ እኩልታዎችን የመፍታት ምሳሌዎች"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ! ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለ 8ኛ ክፍል በ Integral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ የትምህርት መርጃዎች እና አስመሳይዎች
የመማሪያ መጽሀፍ መመሪያ በማካሪቼቭ ዩ.ኤን. የመማሪያ መጽሀፍ በ Mordkovich A.G.

ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎች መግቢያ

ጓዶች፣ ኳድራቲክ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል ተምረናል። ነገር ግን ሒሳብ ለእነሱ ብቻ የተወሰነ አይደለም። ዛሬ ምክንያታዊ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታ እንማራለን. ጽንሰ-ሐሳብ ምክንያታዊ እኩልታዎችከጽንሰ-ሃሳቡ ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው ምክንያታዊ ቁጥሮች. ከቁጥሮች በተጨማሪ አሁን አንዳንድ ተለዋዋጭ $ x$ አስተዋውቀናል. እናም የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛት፣ የመከፋፈል እና ወደ ኢንቲጀር ሃይል የማሳደግ ስራዎች የሚገኙበት አገላለጽ እናገኛለን።

$r(x)$ ይሁን ምክንያታዊ መግለጫ . እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ በተለዋዋጭ $ x$ ወይም በፖሊኖሚሎች ጥምርታ ውስጥ ቀላል ፖሊኖሚል ሊሆን ይችላል (እንደ ምክንያታዊ ቁጥሮች የመከፋፈል ሥራ ገብቷል)።
የ$r(x)=0$ ቀመር ይባላል ምክንያታዊ እኩልታ.
$p(x)$ እና $q(x)$ ምክንያታዊ መግለጫዎች የሆኑበት የ$p(x)=q(x)$ ማንኛውም እኩልታ እንዲሁ ይሆናል። ምክንያታዊ እኩልታ.

ምክንያታዊ እኩልታዎችን የመፍታት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1.
እኩልታውን ይፍቱ፡ $\frac(5x-3)(x-3)=\frac(2x-3)(x)$።

መፍትሄ።
ሁሉንም አገላለጾች ወደ ግራ በኩል እናንቀሳቅስ፡$\frac(5x-3)(x-3)-\frac(2x-3)(x)=0$።
የእኩልታው ግራ ጎን ከተወከለ መደበኛ ቁጥሮች, ከዚያም ሁለት ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን.
ይህን እናድርግ፡ $\frac((5x-3)*x)((x-3)*x)-\frac((2x-3)*(x-3))((x-3)*x) =\frac(5x^2-3x-(2x^2-6x-3x+9))((x-3)*x)=\frac(3x^2+6x-9)((x-3) * x)=\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)$።
ቀመር አግኝተናል፡$\frac(3(x^2+2x-3))((x-3)*x)=0$።

ክፍልፋይ ዜሮ ከሆነ እና ክፍልፋዩ ዜሮ ከሆነ እና መለያው ዜሮ ካልሆነ ብቻ ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከዚያም አሃዛዊውን ለየብቻ ከዜሮ ጋር እናመሳሰለው እና የቁጥሩን ሥሮች እናገኛለን.
$3(x^2+2x-3)=0$ ወይም $x^2+2x-3=0$።
$x_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-3)))(2)=\frac(-2±4)(2)=1;-3$።
አሁን የክፍልፋይን መጠን እንፈትሽ፡$(x-3)*x≠0$።
ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ የሁለት ቁጥሮች ምርት ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከዚያ፡$x≠0$ ወይም $x-3≠0$።
$x≠0$ ወይም $x≠3$።
በቁጥር እና በተከፋፈለው ውስጥ የተገኙት ሥሮች አይጣጣሙም. ስለዚህ ሁለቱንም የቁጥር ስሮች በመልሱ ውስጥ እንጽፋለን.
መልስ፡- $x=1$ ወይም $x=-3$።

በድንገት ከቁጥሩ ሥር ከሆኑት አንዱ ከሥሩ ሥር ጋር የሚገጣጠም ከሆነ ከዚያ መወገድ አለበት። እንደነዚህ ያሉት ሥሮች ውጫዊ ተብለው ይጠራሉ!

ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት አልጎሪዝም፡-

1. በቀመር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም አባባሎች ወደ ያስተላልፉ ግራ ጎንከእኩል ምልክት.
2. ይህን የእኩልታ ክፍል ወደ ቀይር የአልጀብራ ክፍልፋይ: $\frac(p(x))(q(x))=0$።
3. የተገኘውን አሃዛዊ ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ፣ ማለትም፣ $p(x)=0$ን እኩልታ ይፍቱ።
4. መለያውን ከዜሮ ጋር ማመሳሰል እና የተገኘውን እኩልነት መፍታት። የዲኖሚነተሩ ሥሮች ከቁጥሩ ሥሮች ጋር የሚጣጣሙ ከሆነ ከመልሱ መገለል አለባቸው።

ምሳሌ 2.
እኩልታውን ይፍቱ፡ $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)=\frac(6)(x^2-1)$።

መፍትሄ።
በአልጎሪዝም ነጥቦች መሰረት እንፍታ.
1. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=0$።
2. $\frac(3x)(x-1)+\frac(4)(x+1)-\frac(6)(x^2-1)=\frac(3x)(x-1)+\ frac(4)(x+1)-\frac(6)((x-1)(x+1))= \frac(3x(x+1)+4(x-1)-6)((x) -1)(x+1))=$$=\frac(3x^2+3x+4x-4-6)((x-1)(x+1))=\frac(3x^2+7x- 10)((x-1)(x+1))$
$\frac(3x^2+7x-10)((x-1)(x+1))=0$።
3. አሃዛዊውን ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ፡ $3x^2+7x-10=0$።
$x_(1,2)=\frac(-7±\sqrt(49-4*3*(-10)))(6)=\frac(-7±13)(6)=-3\frac( 1) (3); 1 ዶላር
4. መለያውን ከዜሮ ጋር ማመሳሰል፡-
$(x-1)(x+1)=0$።
$x=1$ እና $x=-1$።
ከሥሩ አንዱ $x=1$ ከቁጥሩ ሥር ጋር ይገጣጠማል፣ ከዚያ በመልሱ ውስጥ አንጽፈውም።
መልስ፡- $x=-1$

ተለዋዋጭ ዘዴዎችን በመጠቀም ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ምቹ ነው. ይህንን በተግባር እናሳይ።

ምሳሌ 3.
እኩልታውን ይፍቱ፡ $x^4+12x^2-64=0$።

መፍትሄ።
መተኪያውን እናስተዋውቀው፡$t=x^2$።
ከዚያ የእኛ እኩልነት ቅጹን ይወስዳል-
$t^2+12t-64=0$ - ተራ ኳድራቲክ እኩልታ።
$t_(1,2)=\frac(-12±\sqrt(12^2-4*(-64)))(2)=\frac(-12±20)(2)=-16; $4
የተገላቢጦሹን ምትክ እናስተዋውቀው፡$x^2=4$ ወይም $x^2=-16$።
የመጀመሪያው እኩልታ ሥሮች ጥንድ ቁጥሮች $ x=± 2$ ናቸው። ሁለተኛው ነገር ሥር የለውም.
መልስ፡- $x=±2$

ምሳሌ 4.
እኩልታውን ይፍቱ፡ $x^2+x+1=\frac(15)(x^2+x+3)$።
መፍትሄ።
አዲስ ተለዋዋጭ እናስተዋውቅ፡ $t=x^2+x+1$።
ከዚያ እኩልታው ቅጹን ይወስዳል: $t=\frac(15)(t+2)$።
በመቀጠል በአልጎሪዝም መሰረት እንቀጥላለን.
1. $t-\frac(15)(t+2)=0$።
2. $\frac(t^2+2t-15)(t+2)=0$።
3. $t^2+2t-15=0$።
$t_(1,2)=\frac(-2±\sqrt(4-4*(-15)))(2)=\frac(-2±\sqrt(64))(2)=\frac(2)=\frac( -2±8)(2)=-5; 3 ዶላር
4. $t≠-2$ - ሥሮቹ አይገጣጠሙም.
የተገላቢጦሽ ምትክ እናስተዋውቅ።
$x^2+x+1=-5$።
$x^2+x+1=3$።
እያንዳንዱን እኩልታ ለየብቻ እንፍታ፡-
$x^2+x+6=0$።
$x_(1,2)=\frac(-1±\sqrt(1-4*(-6)))(2)=\frac(-1±\sqrt(-23))(2)$ - የለም ሥሮች.
እና ሁለተኛው እኩልታ: $ x^2+x-2=0$.
የዚህ እኩልታ መነሻ ቁጥሮች $x=-2$ እና $x=1$ ይሆናሉ።
መልስ፡- $x=-2$ እና $x=1$።

ምሳሌ 5.
እኩልታውን ይፍቱ፡ $x^2+\frac(1)(x^2) +x+\frac(1)(x)=4$።

መፍትሄ።
መተኪያውን እናስተዋውቀው፡$t=x+\frac(1)(x)$።
ከዚያም፡-
$t^2=x^2+2+\frac(1)(x^2)$ ወይም $x^2+\frac(1)(x^2)=t^2-2$።
ቀመር አግኝተናል፡$t^2-2+t=4$።
$t^2+t-6=0$።
የዚህ እኩልታ መነሻዎች ጥንድ ናቸው፡-
$t=-3$ እና $t=2$።
ተገላቢጦሹን እናስተዋውቀው፡-
$x+\frac(1)(x)=-3$።
$x+\frac(1)(x)=2$።
ለየብቻ እንወስናለን።
$x+\frac(1)(x)+3=0$።
$\frac(x^2+3x+1)(x)=0$።
$x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(9-4))(2)=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$
ሁለተኛውን እኩልታ እንፍታ፡-
$x+\frac(1)(x)-2=0$።
$\frac(x^2-2x+1)(x)=0$።
$\frac((x-1)^2)(x)=0$።
የዚህ እኩልታ መነሻ ቁጥር $x=1$ ነው።
መልስ፡- $x=\frac(-3±\sqrt(5))(2)$፣$x=1$

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

እኩልታዎችን ፍታ

1. $\frac(3x+2)(x)=\frac(2x+3)(x+2)$።

2. $\frac(5x)(x+2)-\frac(20)(x^2+2x)=\frac(4)(x)$።
3. $x^4-7x^2-18=0$።
4. $2x^2+x+2=\frac(8)(2x^2+x+4)$።
5. $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3$።

ኳድራቲክ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታ አስቀድመን ተምረናል። አሁን የተጠኑትን ዘዴዎች ወደ ምክንያታዊ እኩልታዎች እናራዝማቸው።

ምክንያታዊ መግለጫ ምንድን ነው? ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ አስቀድመን አጋጥሞናል. ምክንያታዊ መግለጫዎችከቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች፣ ኃይሎቻቸው እና የሂሳብ ስራዎች ምልክቶች የተሠሩ መግለጫዎች ናቸው።

በዚህ መሠረት, ምክንያታዊ እኩልታዎች የቅጹ እኩልታዎች ናቸው:, የት - ምክንያታዊ መግለጫዎች.

ከዚህ በፊት፣ ወደ መስመራዊዎቹ የሚቀነሱትን ምክንያታዊ እኩልታዎች ብቻ ተመልክተናል። አሁን ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች የሚቀነሱትን ምክንያታዊ እኩልታዎች እንይ።

ምሳሌ 1

እኩልታውን ይፍቱ፡.

መፍትሄ፡-

ክፍልፋዩ ከ0 ጋር እኩል ከሆነ እና አሃዛዊው ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ እና መለያው ከ 0 ጋር እኩል ካልሆነ ብቻ ነው።

የሚከተለውን ስርዓት እናገኛለን:

የስርአቱ የመጀመሪያ እኩልታ ኳድራቲክ እኩልታ ነው። ከመፍትሔታችን በፊት፣ ሁሉንም ውጤቶቹን በ 3 እንከፋፍል።

ሁለት ስሮች እናገኛለን; .

2 በጭራሽ ከ0 ጋር የማይመሳሰል ስለሆነ ሁለት ቅድመ ሁኔታዎች መሟላት አለባቸው። . ከላይ የተገኘው የእኩልታ ሥር የትኛውም ስላልሆነ ልክ ያልሆኑ እሴቶችሁለተኛውን እኩልነት በመፍታት የተገኙ ተለዋዋጮች, ሁለቱም ለዚህ እኩልነት መፍትሄዎች ናቸው.

መልስ፡-.

ስለዚህ፣ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር እንፍጠር፡-

1. የቀኝ ጎን በ0 እንዲጨርስ ሁሉንም ውሎች ወደ ግራ በኩል ያንቀሳቅሱ።

2. የግራውን ክፍል ይለውጡ እና ያቃልሉ, ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ ያመጣሉ.

3. የሚከተለውን ስልተ ቀመር በመጠቀም የተገኘውን ክፍልፋይ ከ 0 ጋር ያመሳስሉ፡ .

4. በመጀመሪያው እኩልታ የተገኙትን ሥሮች ይፃፉ እና በመልሱ ውስጥ ሁለተኛውን እኩልነት ያሟሉ.

ሌላ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 2

እኩልታውን ይፍቱ፡ .

መፍትሄ

በመጀመሪያ ፣ 0 በቀኝ በኩል እንዲቆይ ሁሉንም ውሎች ወደ ግራ በኩል እናንቀሳቅሳቸዋለን።

አሁን የግራውን የእኩልታ ክፍል ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ።

ይህ እኩልታ ከስርዓቱ ጋር እኩል ነው፡-

የስርአቱ የመጀመሪያ እኩልታ ኳድራቲክ እኩልታ ነው።

የዚህ እኩልታ ብዛት፡. አድልዎ እናሰላለን፡-

ሁለት ስሮች እናገኛለን; .

አሁን ሁለተኛውን አለመመጣጠን እንፈታው-የምክንያቶች ውጤት ከ 0 ጋር እኩል ካልሆነ እና አንዳቸውም ከ 0 ጋር እኩል ካልሆኑ ብቻ።

ሁለት ሁኔታዎች መሟላት አለባቸው: . ከመጀመሪያው እኩልታ ከሁለቱም ሥሮች ውስጥ አንድ ብቻ ተስማሚ ሆኖ አግኝተናል - 3.

መልስ፡-.

በዚህ ትምህርት ውስጥ, ምክንያታዊ አገላለጽ ምን እንደሆነ እናስታውሳለን, እንዲሁም ምክንያታዊ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታ ተምረናል, ይህም ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች ይቀንሳል.

በሚቀጥለው ትምህርት ምክንያታዊ እኩልታዎችን እንደ እውነተኛ ሁኔታዎች ሞዴሎች እንመለከታለን, እና እንዲሁም የእንቅስቃሴ ችግሮችን እንመለከታለን.

መጽሃፍ ቅዱስ

ባሽማኮቭ ኤም.አይ. አልጀብራ፣ 8ኛ ክፍል። - ኤም.: ትምህርት, 2004.
ዶሮፊቭ ጂ.ቪ., ሱቮሮቫ ኤስ.ቢ., ቡኒሞቪች ኢ.ኤ. እና ሌሎች አልጀብራ፣ 8. 5ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2010.
Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. አልጀብራ፣ 8ኛ ክፍል። አጋዥ ስልጠና ለ የትምህርት ተቋማት. - ኤም.: ትምህርት, 2006.

በዓል ትምህርታዊ ሀሳቦች "የህዝብ ትምህርት" ().
ትምህርት ቤት.xvatit.com ().
Rudocs.exdat.com ()

የቤት ስራ

Smirnova Anastasia Yurievna

የትምህርት አይነት፡-አዲስ ቁሳቁስ የመማር ትምህርት.

የድርጅት ቅርጽ ትምህርታዊ እንቅስቃሴዎች ፊት ለፊት, ግለሰብ.

የትምህርቱ ዓላማ አዲስ ዓይነት እኩልታዎችን ለማስተዋወቅ - ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ሀሳብ ለመስጠት።

የትምህርት ዓላማዎች.

ትምህርታዊ፡

የክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ጽንሰ-ሀሳብ መፈጠር;
ክፍልፋዩ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበትን ሁኔታ ጨምሮ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመርን ያስቡ።
ስልተ ቀመር በመጠቀም ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን መፍታት ማስተማር።

ልማታዊ፡

የተገኘውን እውቀት ተግባራዊ ለማድረግ ክህሎቶችን ለማዳበር ሁኔታዎችን መፍጠር;
ልማትን ማስፋፋት የግንዛቤ ፍላጎትተማሪዎች ወደ ርዕሰ ጉዳዩ;
የተማሪዎችን የመተንተን, የማወዳደር እና መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታን ማዳበር;
የጋራ የመቆጣጠር እና ራስን የመግዛት ችሎታን ማዳበር ፣ ትኩረት ፣ ትውስታ ፣ የቃል እና መጻፍ፣ ነፃነት።

ማስተማር፡

በጉዳዩ ላይ የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎትን ማሳደግ;
በውሳኔ አሰጣጥ ውስጥ ነፃነትን ማጎልበት ትምህርታዊ ተግባራት;
የመጨረሻውን ውጤት ለማሳካት ፍላጎት እና ጽናት ማሳደግ ።

መሳሪያ፡የመማሪያ መጽሀፍ, ጥቁር ሰሌዳ, ክራንስ.

የመማሪያ መጽሐፍ "አልጀብራ 8". Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, S.A. Telyakovsky የተስተካከለ. ሞስኮ "መገለጥ". 2010

በርቷል ይህ ርዕስአምስት ሰዓታት ተመድበዋል. ይህ የመጀመሪያው ትምህርት ነው። ዋናው ነገር ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ-ቀመርን ማጥናት እና ይህንን ስልተ ቀመር በአካል ብቃት እንቅስቃሴ ውስጥ መለማመድ ነው።

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ጊዜ.

ሰላም ጓዶች! ዛሬ ትምህርታችንን በኳሬይን መጀመር እፈልጋለሁ፡-
ሕይወትን ለሁሉም ሰው ቀላል ለማድረግ ፣
ምን መወሰን እንደሚቻል ፣ ምን ሊሆን ይችላል ፣
ፈገግ ይበሉ ፣ ለሁሉም ሰው መልካም ዕድል ፣
ስለዚህ ምንም ችግሮች እንዳይኖሩ ፣
እርስ በርሳችን ፈገግ ብለን ፈጠርን። ቌንጆ ትዝታእና ሥራ ጀመረ.

በቦርዱ ላይ የተፃፉ እኩልታዎች አሉ, በጥንቃቄ ይመልከቱ. እነዚህን ሁሉ እኩልታዎች መፍታት ይችላሉ? የትኞቹ አይደሉም እና ለምን?

የግራ እና የቀኝ ጎኖች ክፍልፋይ ምክንያታዊ መግለጫዎች የሆኑባቸው እኩልታዎች ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ይባላሉ። ዛሬ ክፍል ውስጥ ምን እናጠናለን ብለው ያስባሉ? የትምህርቱን ርዕስ ያዘጋጁ። ስለዚህ የማስታወሻ ደብተሮችዎን ይክፈቱ እና የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ "ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን መፍታት."

2. እውቀትን ማዘመን. የፊት ቅኝት, የቃል ሥራከክፍል ጋር.

እና አሁን ልናጠናው የሚገባውን ዋናውን የቲዎሬቲካል ቁሳቁስ እንደግመዋለን አዲስ ርዕስ. እባክዎ የሚከተሉትን ጥያቄዎች ይመልሱ።

እኩልታ ምንድን ነው? ( ከተለዋዋጭ ወይም ከተለዋዋጮች ጋር እኩልነት.)
የእኩልታ ቁጥር 1 ስም ማን ይባላል? ( መስመራዊ.) መፍትሄ መስመራዊ እኩልታዎች. (ከማይታወቅ ጋር ሁሉንም ነገር ወደ እኩልታው በግራ በኩል፣ ሁሉንም ቁጥሮች ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ። መራ ተመሳሳይ ቃላት. ያልታወቀ ምክንያት አግኝ).
የእኩልታ ቁጥር 3 ስም ማን ይባላል? ( ካሬ.) መፍትሄዎች ኳድራቲክ እኩልታዎች. (ፒ ስለ ቀመሮች)
መጠን ምንድን ነው? ( የሁለት ሬሾዎች እኩልነት.) የተመጣጠነ ዋናው ንብረት. ( መጠኑ ትክክል ከሆነ፣ የፅንፍ ቃላቱ ውጤት ከመካከለኛው ቃላቶች ውጤት ጋር እኩል ነው።.)
እኩልታዎችን ሲፈቱ ምን ንብረቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ? ( 1. አንድ ቃልን ከአንድ ክፍል ወደ ሌላ ክፍል ካዘዋወሩ ምልክቱን በመቀየር ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ። 2. የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ ዜሮ ባልሆኑ ቁጥር ቢበዙ ወይም ከተከፋፈሉ ከተሰጠው ጋር የሚመጣጠን እኩልታ ያገኛሉ።.)
ክፍልፋይ ዜሮ የሚሆነው መቼ ነው? ( ክፍልፋይ ዜሮ ሲሆን አሃዛዊው ዜሮ ሲሆን መለያው ዜሮ ካልሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።.)

3. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

በማስታወሻ ደብተሮችዎ እና በቦርዱ ላይ ያለውን ቀመር ቁጥር 2 ይፍቱ።

መልስ: 10.

የትኛው ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታየተመጣጠነ መሰረታዊ ንብረትን በመጠቀም ለመፍታት መሞከር ይችላሉ? (ቁጥር 5)

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

በማስታወሻ ደብተሮችዎ እና በቦርዱ ላይ ያለውን ቀመር ቁጥር 4 ይፍቱ።

መልስ: 1,5.

የትኛውን ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በዲኖሚነተር በማባዛት ለመፍታት መሞከር ይችላሉ? (ቁጥር 6)

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0፣ x 1 =3፣ x 2 =4።

መልስ: 3;4.

በሚቀጥሉት ትምህርቶች እንደ ቀመር ቁጥር 7 ያሉ እኩልታዎችን መፍታት እንመለከታለን.

ይህ ለምን እንደተከሰተ ያብራሩ? ለምንድን ነው በአንድ ጉዳይ ውስጥ ሦስት ሥሮች እና ሁለት በሌላ ውስጥ? የዚህ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ መነሻዎች የትኞቹ ቁጥሮች ናቸው?

እስካሁን ድረስ፣ ተማሪዎች ከውጪ የመጣ ሥር ጽንሰ-ሀሳብ አላጋጠሟቸውም ፣ ይህ ለምን እንደተከሰተ ለመረዳት በጣም ከባድ ነው። በክፍሉ ውስጥ ማንም ሰው ስለዚህ ሁኔታ ግልጽ የሆነ ማብራሪያ ካልሰጠ, መምህሩ መሪ ጥያቄዎችን ይጠይቃል.

እኩልታዎች ቁጥር 2 እና 4 ከቁጥር 5 እና 6 እንዴት ይለያሉ? ( በቀመር ቁጥር 2 እና 4 ውስጥ ቁጥሮች አሉ, ቁጥር 5-6 - ተለዋዋጭ ያላቸው መግለጫዎች..)
የአንድ እኩልታ ሥር ምንድን ነው? ( እኩልቱ የሚሆንበት የተለዋዋጭ እሴት እውነተኛ እኩልነት .)
አንድ ቁጥር የአንድ እኩልታ ሥር መሆኑን እንዴት ማወቅ ይቻላል? ( ቼክ ያድርጉ.)

ሲፈተኑ አንዳንድ ተማሪዎች በዜሮ መከፋፈል እንዳለባቸው ያስተውላሉ። ቁጥሮች 0 እና 5 የዚህ እኩልታ መነሻ አይደሉም ብለው ይደመድማሉ። ጥያቄው የሚነሳው: ለማስወገድ የሚያስችለን ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት የሚያስችል መንገድ አለ ይህ ስህተት? አዎን, ይህ ዘዴ ክፍልፋዩ ከዜሮ ጋር እኩል በሆነ ሁኔታ ላይ የተመሰረተ ነው.

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን በዚህ መንገድ ለመፍታት አልጎሪዝም ለመቅረጽ እንሞክር። ልጆች ስልተ ቀመርን እራሳቸው ያዘጋጃሉ።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት አልጎሪዝም፡-

ሁሉንም ነገር በግራ በኩል ያንቀሳቅሱ.
ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ።
ስርዓት ፍጠር፡ ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆን አሃዛዊው ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆን መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ።
እኩልታውን ይፍቱ.
ያልተለመዱ ሥሮችን ለማስወገድ አለመመጣጠን ያረጋግጡ።
መልሱን ጻፍ።

4. የአዳዲስ እቃዎች የመጀመሪያ ግንዛቤ.

በጥንድ ስሩ. ተማሪዎች እንደየቀመሩ አይነት እራሳቸው እኩልታውን እንዴት እንደሚፈቱ ይመርጣሉ። ከመማሪያ መጽሃፍ "አልጀብራ 8", ዩ.ኤን. ማካሪቼቭ, 2007: ቁጥር 600 (b,c); ቁጥር ፮፻፩(ሀ፣ሠ)። መምህሩ የሥራውን መጠናቀቅ ይቆጣጠራል, ለሚነሱ ጥያቄዎች መልስ ይሰጣል እና ዝቅተኛ አፈፃፀም ላላቸው ተማሪዎች እርዳታ ይሰጣል. ራስን መሞከር፡ መልሶች በቦርዱ ላይ ተጽፈዋል።

ለ) 2 - ውጫዊ ሥር. መልስ፡ 3.

ሐ) 2 - ውጫዊ ሥር. መልስ፡ 1.5.

ሀ) መልስ፡-12.5.

5. የቤት ስራን ማዘጋጀት.

ከመማሪያ መጽሀፉ አንቀጽ 25 ን አንብብ፣ ምሳሌዎችን 1-3 ን አንብብ።
ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ይማሩ።
በማስታወሻ ደብተሮች ቁጥር 600 (መ, መ) መፍታት; ቁጥር 601 (ግ፣ ሰ)።

6. ትምህርቱን ማጠቃለል.

ስለዚህ ፣ ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ ከክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ጋር ተዋወቅን ፣ እነዚህን እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ ተምረናል የተለያዩ መንገዶች. ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈቱ ምንም ይሁን ምን ምን ማስታወስ አለብዎት? ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች “ተንኮለኛ” ምንድን ነው?

ለሁሉም አመሰግናለሁ ትምህርቱ አልቋል።

"ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን በመፍታት ላይ"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ጽንሰ-ሐሳብ ምስረታ; ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት የተለያዩ መንገዶችን ያስቡ; ክፍልፋዩ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበትን ሁኔታ ጨምሮ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመርን ያስቡ። ስልተ ቀመር በመጠቀም ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን መፍታት ማስተማር; ፈተናን በማካሄድ የርዕሱን የችሎታ ደረጃ ማረጋገጥ.

ልማታዊ፡

የአእምሮ ስራዎች

በጥልቀት ማሰብና ማገናዘብ

ማስተማር፡

በጉዳዩ ላይ የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ፍላጎትን ማሳደግ; የትምህርት ችግሮችን ለመፍታት ነፃነትን ማሳደግ; የመጨረሻውን ውጤት ለማሳካት ፍላጎት እና ጽናት ማሳደግ ።

የትምህርት ዓይነትትምህርት - የአዳዲስ ቁሳቁሶች ማብራሪያ.

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ጊዜ.

ሰላም ጓዶች! በቦርዱ ላይ የተፃፉ እኩልታዎች አሉ, በጥንቃቄ ይመልከቱ. እነዚህን ሁሉ እኩልታዎች መፍታት ይችላሉ? የትኞቹ አይደሉም እና ለምን?

2. እውቀትን ማዘመን. የፊት ቅኝት, ከክፍል ጋር የቃል ስራ.

እና አሁን አዲስ ርዕስ ለማጥናት የሚያስፈልገንን ዋናውን የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ እንደግማለን. እባክዎ የሚከተሉትን ጥያቄዎች ይመልሱ።

1. እኩልታ ምንድን ነው? ( ከተለዋዋጭ ወይም ከተለዋዋጮች ጋር እኩልነት.)

2. የእኩልታ ቁጥር 1 ስም ማን ይባላል? ( መስመራዊ.) መስመራዊ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ. ( ከማይታወቅ ጋር ሁሉንም ነገር ወደ እኩልታው በግራ በኩል፣ ሁሉንም ቁጥሮች ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ። ተመሳሳይ ውሎችን ይስጡ. ያልታወቀ ምክንያት አግኝ).

3. የእኩል ቁጥር 3 ስም ማን ይባላል? ( ካሬ.) ኳድራቲክ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴዎች. ( ምርጫ ሙሉ ካሬ, በቀመርዎች, የቪዬታ ቲዎሪ እና ውጤቶቹን በመጠቀም.)

4. ምጣኔ ምንድን ነው? ( የሁለት ሬሾዎች እኩልነት.) የተመጣጠነ ዋናው ንብረት. ( መጠኑ ትክክል ከሆነ፣ የፅንፍ ቃላቱ ውጤት ከመካከለኛው ቃላቶች ውጤት ጋር እኩል ነው።.)

5. እኩልታዎችን ሲፈቱ ምን ባህሪያት ጥቅም ላይ ይውላሉ? ( 1. አንድ ቃልን ከአንድ ክፍል ወደ ሌላ ክፍል ካዘዋወሩ ምልክቱን በመቀየር ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ እኩልታ ያገኛሉ። 2. የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ ዜሮ ባልሆኑ ቁጥር ቢበዙ ወይም ከተከፋፈሉ ከተሰጠው ጋር የሚመጣጠን እኩልታ ያገኛሉ።.)

6. ክፍልፋይ ዜሮ የሚሆነው መቼ ነው? ( ክፍልፋይ ዜሮ ሲሆን አሃዛዊው ዜሮ ሲሆን መለያው ዜሮ ካልሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።.)

3. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

በማስታወሻ ደብተሮችዎ እና በቦርዱ ላይ ያለውን ቀመር ቁጥር 2 ይፍቱ።

መልስ: 10.

መሠረታዊውን የተመጣጠነ ንብረት በመጠቀም ለመፍታት ምን ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ መሞከር ይችላሉ? (ቁጥር 5)

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

በማስታወሻ ደብተሮችዎ እና በቦርዱ ላይ ያለውን ቀመር ቁጥር 4 ይፍቱ።

መልስ: 1,5.

D=1›0፣ x1=3፣ x2=4።

መልስ: 3;4.

አሁን ከሚከተሉት ዘዴዎች ውስጥ አንዱን በመጠቀም እኩልታ ቁጥር 7ን ለመፍታት ይሞክሩ.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 ዲ=49

መልስ: 0;5;-2.			መልስ: 5;-2.

በቁጥር 2 እና 4 እኩልታዎች ውስጥ ቁጥሮች አሉ, ቁጥር 5-7 ተለዋዋጭ ያላቸው መግለጫዎች ናቸው.

እኩልታው እውነት የሚሆንበት የተለዋዋጭ እሴት

ቼክ ያድርጉ

ሲፈተኑ አንዳንድ ተማሪዎች በዜሮ መከፋፈል እንዳለባቸው ያስተውላሉ። ቁጥሮች 0 እና 5 የዚህ እኩልታ መነሻ አይደሉም ብለው ይደመድማሉ። ጥያቄው የሚነሳው-ይህን ስህተት ለማስወገድ የሚያስችለን ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት የሚያስችል መንገድ አለ? አዎን, ይህ ዘዴ ክፍልፋዩ ከዜሮ ጋር እኩል በሆነ ሁኔታ ላይ የተመሰረተ ነው.

x2-3x-10=0፣ D=49፣ x1=5፣ x2=-2።

x=5 ከሆነ፣ከዚያ x(x-5)=0፣ይህ ማለት 5 ከውጪ ስር ነው።

x=-2 ከሆነ፣ ከዚያ x(x-5)≠0።

መልስ: -2.

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት አልጎሪዝም፡-

1. ሁሉንም ነገር በግራ በኩል ያንቀሳቅሱ.

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ።

3. ስርዓት ፍጠር፡ ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆን አሃዛዊው ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆን መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ።

4. እኩልታውን ይፍቱ.

5. ያልተለመዱ ሥሮችን ለማስወገድ አለመመጣጠን ያረጋግጡ።

6. መልሱን ጻፍ.

ውይይት፡ የመሠረታዊው ተመጣጣኝ ንብረት ጥቅም ላይ ከዋለ እና ሁለቱም የእኩልታው ጎኖች ሲባዙ መፍትሄውን እንዴት መደበኛ ማድረግ እንደሚቻል የጋራ. (መፍትሔው ላይ ጨምሩበት፡ ከሥሮቻቸው ውስጥ የጋራ መለያው እንዲጠፋ የሚያደርጉትን ያስወግዱ)።

4. የአዳዲስ እቃዎች የመጀመሪያ ግንዛቤ.

በጥንድ ስሩ. ተማሪዎች እንደየቀመሩ አይነት እራሳቸው እኩልታውን እንዴት እንደሚፈቱ ይመርጣሉ። ከመማሪያ መጽሀፍ "አልጀብራ 8", 2007: ቁጥር 000 (b, c, i); ቁጥር 000(a፣d፣g)። መምህሩ የሥራውን መጠናቀቅ ይቆጣጠራል, ለሚነሱ ጥያቄዎች መልስ ይሰጣል እና ዝቅተኛ አፈፃፀም ላላቸው ተማሪዎች እርዳታ ይሰጣል. ራስን መሞከር፡ መልሶች በቦርዱ ላይ ተጽፈዋል።

ለ) 2 - ውጫዊ ሥር. መልስ፡ 3.

ሐ) 2 - ውጫዊ ሥር. መልስ፡ 1.5.

ሀ) መልስ፡-12.5.

ሰ) መልስ፡ 1;1.5.

5. የቤት ስራን ማዘጋጀት.

2. ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ስልተ ቀመር ይማሩ።

3. በማስታወሻ ደብተሮች ቁጥር 000 (a, d, e); ቁጥር 000(ግ፣ ሰ)።

4. ቁጥር 000 (ሀ) ለመፍታት ይሞክሩ (አማራጭ).

6. በተጠናው ርዕስ ላይ የቁጥጥር ሥራ ማጠናቀቅ.

ስራው የሚከናወነው በወረቀት ላይ ነው.

ምሳሌ ተግባር፡-

ሀ) ከስሌቶቹ ውስጥ የትኛዎቹ ክፍልፋይ ምክንያታዊ ናቸው?

ለ) ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል የሚሆነው አሃዛዊው ______________________ ሲሆን መለያው ______________________ ነው።

ጥ) ቁጥር -3 የቀመር ቁጥር 6 ሥር ነው?

መ) ቀመር ቁጥር 7 ይፍቱ.

ለምደባው የግምገማ መስፈርቶች፡-

"5" የሚሰጠው ተማሪው ከ90% በላይ ስራውን በትክክል ካጠናቀቀ ነው። "4" - 75% -89% "3" - 50%-74% "2" የሚሰጠው ከ50% በታች የሆነውን ተግባር ላጠናቀቀ ተማሪ ነው። የ 2 ደረጃ በመጽሔቱ ውስጥ አልተሰጠም, 3 አማራጭ ነው.

7. ነጸብራቅ.

በገለልተኛ የስራ ሉሆች ላይ፣ ይፃፉ፡-

1 - ትምህርቱ ለእርስዎ አስደሳች እና ለመረዳት የሚቻል ከሆነ; 2 - አስደሳች, ግን ግልጽ አይደለም; 3 - አስደሳች አይደለም, ግን ለመረዳት የሚቻል; 4 - አስደሳች አይደለም, ግልጽ አይደለም.

8. ትምህርቱን ማጠቃለል.

ስለዚህ ፣ ዛሬ በትምህርቱ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን ተዋወቅን ፣ እነዚህን እኩልታዎች በተለያዩ መንገዶች መፍታት ተምረናል ፣ እውቀታችንን በስልጠና እገዛ ሞከርን ። ገለልተኛ ሥራ. የገለልተኛ ስራዎን ውጤት በሚቀጥለው ትምህርት ይማራሉ, እና እቤት ውስጥ እውቀትዎን ለማጠናከር እድል ይኖርዎታል.

የትኛው ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ በእርስዎ አስተያየት ቀላል፣ የበለጠ ተደራሽ እና የበለጠ ምክንያታዊ ነው? ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ ምንም ይሁን ምን ማስታወስ ያለብዎት? ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች “ተንኮለኛ” ምንድን ነው?

ለሁሉም አመሰግናለሁ ትምህርቱ አልቋል።