3. የኳሱ ዲያሜትር 4 ነውኤም . አንድ አውሮፕላን በዲያሜትር ጫፍ በኩል በ 30 ° ወደ እሱ ይሳባል. በዚህ አውሮፕላን የሉል መስቀለኛ ክፍልን ያግኙ።
የሙከራ ቁጥር 4
አማራጭ 1
1. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አፖቴም 4 ሴ.ሜ ነው, እና በሥሩ ላይ ያለው የዲይድራል አንግል 60 ° ነው. የፒራሚዱን መጠን ይፈልጉ።
2. ፕሪዝም በሲሊንደር ውስጥ ተቀርጿል. የፕሪዝም መሠረት የቀኝ ትሪያንግል ነው ፣ የእሱ እግር 2 ነው።ሀ , እና የተካተተው ማዕዘን 30 ° ነው. የፕሪዝም ትልቁ የጎን ፊት ዲያግናል ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር 45° አንግል ያደርጋል። የሲሊንደሩን መጠን ይፈልጉ.
አማራጭ 2
1. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ጠርዝ 6 ሴ.ሜ ሲሆን ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር 60 ° አንግል ይሠራል. የፒራሚዱን መጠን ይፈልጉ።
2. ፒራሚድ በኮን ውስጥ ተቀርጿል። የፒራሚዱ መሠረት የቀኝ ትሪያንግል ሲሆን ከጎኑ 2 ነው።ሀ , እና የተካተተው ማዕዘን 30 ° ነው. በዚህ እግር ውስጥ የሚያልፈው የፒራሚዱ የጎን ፊት ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር 45 ° አንግል ይሠራል. የኮንሱን መጠን ይፈልጉ.
የሙከራ ቁጥር 5
አማራጭ 1
1. የኳሱ ዲያሜትር ከኮንሱ ቁመት ጋር እኩል ነው, የጄነሬተር ማመንጫው ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር 60 ° አንግል ይሠራል. የኮን እና የሉል መጠኖችን ጥምርታ ያግኙ።
2. የሲሊንደሩ መጠን 96 ነውπ ሴሜ 3 , የአክሲዮን መስቀለኛ መንገድ 48 ሴ.ሜ ነው 2 . በሲሊንደሩ ዙሪያ የተከበበውን የሉል ቦታ ይፈልጉ።
አማራጭ 2
1. አንድ ሉል በሾጣጣ ውስጥ ተቀርጿል, የአክሱ ክፍል መደበኛ ትሪያንግል ነው. የሉሉ ስፋት ከኮንሱ የጎን ወለል አካባቢ ጋር ያለውን ጥምርታ ይፈልጉ።
2. የኳሱ ዲያሜትር ከሲሊንደሩ ቁመት ጋር እኩል ነው, የአክሱ ክፍል አንድ ካሬ ነው. የአንድ ሲሊንደር እና የሉል መጠኖች ጥምርታ ይፈልጉ
በእርስዎ ጥያቄ!
2. በደረቁ ጊዜ ትኩስ እንጉዳዮች 96% ክብደታቸውን ያጣሉ. 5 ኪሎ ግራም የደረቁ እንጉዳዮችን ለማዘጋጀት ምን ያህል ትኩስ እንጉዳዮች መድረቅ አለባቸው? 5 ኪ.ግ ከዋናው ክብደት 100% -96% = 4% ነው ከሚለው ሁኔታ ይከተላል. የ 100% የመጀመሪያ ክብደት ከ 4% 25 እጥፍ ይበልጣል, ስለዚህ, 5 ኪ.ግ በ 25 ማባዛት ያስፈልግዎታል እና 125 ኪሎ ግራም ትኩስ እንጉዳዮች እንዲደርቁ ያስፈልጋል. በመጻፍ በመጠን መፍታት ተችሏል።:
x ኪግ - 100% ⇒ x=(5·100):4=125 (ኪግ)።
12. እኩልታውን ይፍቱ፡ 1+cosx=sinx+sinx·cosx። ውሎችን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ እናንቀሳቅስ እና ውሎቹን እንቧድነው፡-
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 ወይም 1-sinx=0። እያንዳንዱን እኩልታ በተናጠል እንፈታዋለን.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn፣ n∈Z።
2) 1-sinx=0 ⇒ six=1 ⇒ x=π/2+2πk፣ k∈Z።
14. የመነጩ f'(x) እሴትን በ ላይ ያግኙ
16. ዋናውን አስላ:
17. በትይዩው ABCD አንድ ክፍል CK ከአጣዳፊ አንግል C ጫፍ ላይ ተዘርግቷል ስለዚህም በትልቁ ጎን BA ክፍል ከትንሹ ጎን BC ጋር እኩል ቆርጦ KCD ከ 20 ° ጋር እኩል ያደርገዋል። የትይዩውን ማዕዘኖች ይፈልጉ።
ΔВСК በግንባታ isosceles ነው - እንደ ሁኔታው ВК = ВС, ስለዚህ, በዚህ isosceles triangle መሠረት ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ይሆናሉ, ማለትም. ∠SKV=∠VSK=20°። በተጨማሪም፣ ∠КСD=∠СКВ=20°፣ እንደ ውስጣዊ መስቀለኛ መንገድ ከትይዩ ቀጥ ያሉ መስመሮች AB እና ሲዲ እና ሴካንት አ.ማ. ∠КСD=∠ВСК፣ ማለትም እ.ኤ.አ. SC የማዕዘን C ባለ ሁለት ክፍል ነው፣ ∠С=40°፣ ∠В=180°-40°=140°። ከአንድ ጎን አጠገብ ያለው የትይዩ አንግሎች እስከ 180 ° ይጨምራሉ.
18. አንድ ታንጀንት እርስ በርሳቸው የሚነኩ ወደ ሁለት ክበቦች ይሳባሉ, በ 4 የ 5 ሴ.ሜ የእውቂያ ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት በትንሹ ክብ ራዲየስ 4 ሴ.ሜ ከሆነ ትልቁን ክብ ራዲየስ ይፈልጉ. ወደ ታንጀንት ነጥብ የሚቀርበው ራዲየስ ወደ ታንጀንት ቀጥ ያለ ነው.
19. ቬክተሮች ተሰጥተዋል-
20. በክፍልፋይ መለያው ውስጥ ምክንያታዊነትን ያስወግዱ፡-
ክፍልፋዮቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ እንቀንስ እና የተገኘውን አገላለጽ እናቀላል።
21. እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:
22. እኩልታውን ይፍቱ፡
24. የመደበኛ ትሪያንግል ፒራሚድ አፖቴም ከ m ጋር እኩል ነው እና ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር አንግል α ይፈጥራል። የፒራሚዱን መጠን ይፈልጉ።
25. በሳጥን ውስጥ 10 ቀይ ኳሶች እና 10 ነጭ ኳሶች አሉ። በመካከላቸው አንድ አይነት ቀለም ያላቸው ሁለት ኳሶች እንዲኖሩ በዘፈቀደ ከሳጥኑ ውስጥ ስንት ኳሶች መሳል አለባቸው?
በሳጥኑ ውስጥ ያሉት የእነዚህ ኳሶች ቁጥሮች እኩል ስለሆኑ ቀይ ኳስ እና ነጭ ኳስ የመሳል እድሎች እኩል መሆናቸውን ልብ ይበሉ። ሁለት ኳሶችን እናውጣ። ምን ሊሆኑ ይችላሉ? 1) ቀይ እና ቀይ; 2) ቀይ እና ነጭ; 3) ነጭ እና ነጭ. ሶስተኛውን ኳስ እናወጣለን እና በማንኛውም ሁኔታ ሁለት ኳሶችን ከሶስት ተመሳሳይ ቀለም (ወይም ምናልባት ሦስቱን) እናገኛለን. መልስ: ከነሱ መካከል አንድ አይነት ቀለም ያላቸው ሁለት ኳሶች እንዲኖሩ 3 ኳሶች መወሰድ አለባቸው.
መልካም ዕድል, ስኬት!
ፍቺ 1. ፒራሚድ መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ መደበኛ ተብሎ ይጠራል ፣ እና የእንደዚህ ዓይነቱ ፒራሚድ ጫፍ በመሠረቱ መሃል ላይ ይገለገላል ።
ፍቺ 2. ፒራሚድ መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ እና ቁመቱ በመሠረቱ መሃል ላይ የሚያልፍ ከሆነ መደበኛ ይባላል።
መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ
ከፒራሚዱ ግርጌ ጋር ትይዩ የሆነ ክፍል ከሳሉ፣ በነዚህ አውሮፕላኖች እና በጎን በኩል ያለው አካል የተቆረጠ ፒራሚድ ይባላል። የተቆረጠ ፒራሚድ የተገኘበት ፒራሚድ መደበኛ ከሆነ መደበኛ ይባላል።
የመደበኛ ፒራሚድ ባህሪዎች
- የጎን የጎድን አጥንቶች እኩል ናቸው
- አፖሆሞች እኩል ናቸው
- የጎን ፊት እኩል ናቸው
- ሁሉም የጎን ፊቶች እኩል ናቸው isosceles triangles
- በማንኛውም መደበኛ ፒራሚድ ውስጥ ሁለታችሁም መግጠም እና በዙሪያው ያለውን ሉል መግለጽ ይችላሉ።
- የተቀረጹ እና የተከበቡ ሉሎች ማዕከሎች የሚገጣጠሙ ከሆነ ፣ በፒራሚዱ አናት ላይ ያለው የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር ከ π ጋር እኩል ነው ፣ እና እያንዳንዳቸው በቅደም ተከተል ፣ n የመሠረቱ ፖሊጎን የጎኖች ብዛት ነው ።
- የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ከመሠረቱ ዙሪያ እና ከፖፖው ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው።
ትክክለኛ ፒራሚድ
ማስታወሻ. ይህ የጂኦሜትሪ ችግሮች (የክፍል ስቴሪዮሜትሪ ፣ የፒራሚድ ችግሮች) ያለው ትምህርት አካል ነው። እዚህ የሌለ የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ስለ እሱ ይፃፉ. በተግባሮች ውስጥ ፣ ከ “ካሬ ሥር” ምልክት ይልቅ ፣ sqrt () ተግባር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በዚህ ውስጥ ካሬ ሥር ምልክት ነው ፣ እና አክራሪ መግለጫው በቅንፍ ውስጥ ይገለጻል.ለቀላል አክራሪ አገላለጾች፣ ምልክት "√" መጠቀም ይቻላል።.
ተግባር
የመደበኛ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አፖቴም 4 ሴ.ሜ ነው, እና በሥሩ ላይ ያለው የዲይድራል አንግል 60 ዲግሪ ነው. የፒራሚዱን መጠን ይፈልጉ።
መፍትሄ.
ፒራሚዱ መደበኛ ስለሆነ የሚከተለውን አስቡበት፡-
- የፒራሚዱ ቁመት በመሠረቱ መሃል ላይ ተዘርግቷል
- በችግሩ መሠረት የመደበኛ ፒራሚድ መሠረት መሃል እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው።
- የተመጣጠነ ትሪያንግል መሃል ሁለቱም የተቀረጸ እና የተከበበ ክብ መሃል ነው።
- የፒራሚዱ ቁመት ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ማዕዘን ይሠራል
ቀመሩን በመጠቀም የፒራሚዱ መጠን ሊገኝ ይችላል-
ቪ = 1/3 ሸ
የመደበኛ ፒራሚድ አፖቴም ከፒራሚዱ ቁመት ጋር አንድ ላይ የቀኝ ትሪያንግል ስለሚፈጥር፣ ቁመቱን ለማግኘት የሳይንስ ቲዎርን እንጠቀማለን። በተጨማሪ, ከግምት ውስጥ እናስገባ-
- ከግምት ውስጥ የሚገቡት የቀኝ ትሪያንግል የመጀመሪያ እግር ከፍታ ነው ፣ ሁለተኛው እግር የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ነው (በመደበኛ ትሪያንግል ውስጥ ማዕከሉ በተመሳሳይ ጊዜ የተቀረጸው እና የተከበበ ክበብ መሃል ነው) ፣ hypotenuse የ ፒራሚድ
- የቀኝ ትሪያንግል ሶስተኛው አንግል ከ 30 ዲግሪ ጋር እኩል ነው (የሶስት ማዕዘኑ ድምር 180 ዲግሪ ነው ፣ የ 60 ዲግሪው አንግል በሁኔታ ይሰጣል ፣ ሁለተኛው አንግል በፒራሚድ ባህሪዎች መሠረት ቀጥተኛ መስመር ነው ፣ ሦስተኛው 180-90-60 = 30)
- የ 30 ዲግሪ ሳይን ከ 1/2 ጋር እኩል ነው
- የ 60 ዲግሪ ሳይን በግማሽ የሶስት ሥር እኩል ነው
- የ 90 ዲግሪ ሳይን 1 ነው
በሳይን ቲዎሪ መሰረት፡-
4 / ኃጢአት (90) = ሸ / ኃጢአት (60) = አር / ኃጢአት (30)
4 = ሰ / (√3/2) = 2r
የት
r = 2
ሸ = 2√3
በፒራሚዱ መሠረት መደበኛ ትሪያንግል ይገኛል ፣ ቀመሩን በመጠቀም ሊገኝ የሚችልበት ቦታ-
S መደበኛ ትሪያንግል = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2 .
ኤስ = 12√3.
አሁን የፒራሚዱን መጠን እንፈልግ፡-
ቪ = 1/3 ሸ
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 ሴሜ 3.
መልስ: 24 ሴሜ 3 .
ተግባር
የአንድ መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የመሠረቱ ቁመት እና ጎን በቅደም ተከተል 24 እና 14 ናቸው. የፒራሚዱን ምስል ይፈልጉ።
መፍትሄ.
ፒራሚዱ መደበኛ ስለሆነ በመሠረቱ ላይ መደበኛ አራት ማዕዘን - ካሬ. በተጨማሪም የፒራሚዱ ቁመት በካሬው መሃል ላይ ይጣላል. ስለዚህ, የቀኝ ትሪያንግል እግር, በፒራሚድ, በከፍታ እና በማገናኘት, በፒራሚድ ምሰሶ የተገነባው, ከመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ግርጌ ግማሽ ርዝመት ጋር እኩል ነው.
በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሠረት ፣ የአፖቴም ርዝመት ከሂሳብ ቀመር ውስጥ ይገኛል-
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
መልስ: 25 ሴ.ሜ
ተዛማጅ መረጃ፡-
- የስልጠናው ሂደት II ደረጃ. ከእውቀት ጉድለት ጋር የተዛመዱ የታካሚ ችግሮች ትርጓሜ። የስልጠና ይዘት ፍቺ