የሚጠራበት ቅጽ ተግባር ኳድራቲክ ተግባር.
የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ - ፓራቦላ.
ጉዳዮቹን እንመልከት፡-
እኔ ጉዳይ፣ ክላሲካል ፓራቦላ
ያውና , ,
ለመገንባት የ x እሴቶችን በቀመር በመተካት ሰንጠረዡን ይሙሉ፡-
ነጥቦቹን ምልክት ያድርጉ (0;0); (1;1); (-1;1) ወዘተ. በመጋጠሚያው አውሮፕላን (የ x እሴቶችን የምንወስደው ትንሽ እርምጃ (በዚህ ሁኔታ ፣ ደረጃ 1) ፣ እና ብዙ x እሴቶችን በወሰድን መጠን ፣ ኩርባው ይበልጥ ለስላሳ ይሆናል) ፣ ፓራቦላ እናገኛለን
ጉዳዩን ከወሰድን ፣ ፣ ማለትም ፣ ከዛም ዘንግ (ኦህ) ጋር ተመሳሳይ የሆነ ፓራቦላ እንዳለን ማየት ቀላል ነው ። ተመሳሳይ ሰንጠረዥን በመሙላት ይህንን ማረጋገጥ ቀላል ነው-
II ጉዳይ፣ “a” ከዩኒት የተለየ ነው።
, ብንወስድ ምን ይሆናል? የፓራቦላ ባህሪ እንዴት ይለወጣል? ከርዕስ ጋር = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
በመጀመሪያው ሥዕል (ከላይ ያለውን ይመልከቱ) ለፓራቦላ (1፣1)፣ (-1;1) ከጠረጴዛው ላይ ያሉት ነጥቦች ወደ ነጥቦች (1፣4)፣ (1፣-4) እንደተቀየሩ በግልጽ ይታያል። ይኸውም በተመሳሳዩ እሴቶች የእያንዳንዱ ነጥብ መጋጠሚያ በ 4 ተባዝቷል. ይህ በሁሉም የዋናው ሰንጠረዥ ቁልፍ ነጥቦች ላይ ይሆናል. በሥዕሎች 2 እና 3 ላይ በተመሳሳይ ሁኔታ እናስባለን ።
እና ፓራቦላ ከፓራቦላ “ሰፊ” በሚሆንበት ጊዜ፡-
እናጠቃልለው፡-
1)የቅንጅቱ ምልክት የቅርንጫፎቹን አቅጣጫ ይወስናል. ከርዕስ ጋር = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) ፍጹም ዋጋቅንጅት (ሞዱሉስ) የፓራቦላውን "መስፋፋት" እና "መጭመቅ" ተጠያቂ ነው. ትልቁ ፣ ፓራቦላ እየጠበበ ይሄዳል ፣ ትንሹ |a| ፣ ፓራቦላ ይሰፋል።
III ጉዳይ፣ “ሐ” ይታያል
አሁን በጨዋታው ውስጥ እናስተዋውቅ (ይህም መቼ እንደሆነ ግምት ውስጥ ያስገቡ) የቅጹን ፓራቦላዎችን እንመለከታለን. ፓራቦላ በምልክቱ ላይ በመመስረት በዘንግ በኩል ወደ ላይ ወይም ወደ ታች እንደሚቀያየር መገመት አስቸጋሪ አይደለም (ሁልጊዜ ሰንጠረዡን መመልከት ይችላሉ)
IV ጉዳይ፣ “ለ” ይታያል
መቼ ነው ፓራቦላ ከዘንግ ላይ "የሚገነጠል" እና በመጨረሻም በአጠቃላይ አስተባባሪ አውሮፕላን ላይ "የሚራመደው? መቼ ነው እኩልነት የሚያቆመው?
እዚህ ፓራቦላ ለመገንባት ያስፈልገናል ወርድን ለማስላት ቀመር: , .
ስለዚህ በዚህ ጊዜ (እንደ አዲሱ የመጋጠሚያ ስርዓት ነጥብ (0; 0)) ፓራቦላ እንገነባለን, እኛ ቀድሞውኑ ማድረግ እንችላለን. ከጉዳዩ ጋር እየተነጋገርን ከሆነ ከጫፍ ላይ አንድ ክፍል ወደ ቀኝ, አንድ ወደ ላይ እናስቀምጣለን - ውጤቱም የእኛ ነው (በተመሳሳይ, ወደ ግራ አንድ ደረጃ, ደረጃ ወደ ላይ የእኛ ነጥብ ነው); እየተነጋገርን ከሆነ ፣ ለምሳሌ ፣ ከጫፍ ላይ አንድ ክፍል ወደ ቀኝ ፣ ሁለት - ወደ ላይ ፣ ወዘተ.
ለምሳሌ፣ የፓራቦላ ጫፍ፡-
አሁን ሊረዳው የሚገባው ዋናው ነገር በዚህ ጫፍ ላይ በፓራቦላ ንድፍ መሰረት ፓራቦላ እንገነባለን, ምክንያቱም በእኛ ሁኔታ.
ፓራቦላ ሲገነቡ የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች ካገኘ በኋላ በጣምየሚከተሉትን ነጥቦች ግምት ውስጥ ማስገባት አመቺ ነው.
1) ፓራቦላ በእርግጠኝነት በነጥቡ ውስጥ ያልፋል . በእርግጥ x=0ን ወደ ቀመር በመተካት ያንን እናገኛለን። ይህም ማለት የፓራቦላውን መገናኛ ነጥብ ከዘንጉ (ኦይ) ጋር መጋጠሚያ ነው. በእኛ ምሳሌ (ከላይ) ፣ ፓራቦላ በነጥብ ላይ ያለውን መጋጠሚያ ያቋርጣል ፣ ከ .
2) የሲሜትሪ ዘንግ ፓራቦላዎች ቀጥተኛ መስመር ነው, ስለዚህ ሁሉም የፓራቦላ ነጥቦች ስለ እሱ ሚዛናዊ ይሆናሉ. በእኛ ምሳሌ, ወዲያውኑ ነጥቡን (0; -2) እንወስዳለን እና ከፓራቦላ የሲሜትሪ ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ እንገነባለን, ፓራቦላ የሚያልፍበትን ነጥብ (4; -2) እናገኛለን.
3) ጋር በማመሳሰል የፓራቦላውን መገናኛ ነጥብ ከዘንጉ (ኦህ) ጋር እናገኛለን። ይህንን ለማድረግ, እኩልታውን እንፈታዋለን. በአድልዎ ላይ በመመስረት አንድ (,) ሁለት ( title="በ QuickLaTeX.com የቀረበ) እናገኛለን" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . ባለፈው ምሳሌ የአድሎአዊ ስርአታችን ኢንቲጀር አይደለም፤ ስንገነባ ሥሩን ለማግኘት ብዙም ትርጉም አይሰጠንም ነገርግን ከዘንግ (ኦህ) ጋር ሁለት የመጋጠሚያ ነጥቦች እንደሚኖሩን በግልጽ እናያለን። (ከርዕስ = "(! LANG: በ QuickLaTeX.com የቀረበ" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
ስለዚህ እንስራው።
በቅጹ ውስጥ ከተሰጠ ፓራቦላ ለመገንባት አልጎሪዝም
1) የቅርንጫፎቹን አቅጣጫ ይወስኑ (a> 0 - ወደ ላይ, a<0 – вниз)
2) ቀመሩን በመጠቀም የፓራቦላውን ጫፍ መጋጠሚያዎች እናገኛለን.
3) የነፃውን ቃል በመጠቀም የፓራቦላውን መገናኛ ነጥብ ከዘንግ (ኦይ) ጋር እናገኛለን ፣ ከፓራቦላ የሲሜትሪ ዘንግ አንፃር በዚህ ነጥብ ላይ ተመጣጣኝ ነጥብ እንገንባ (ምልክት ማድረጉ የማይጠቅም መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል) ይህ ነጥብ ለምሳሌ እሴቱ ትልቅ ስለሆነ... ይህንን ነጥብ እንዘለዋለን...)
4) በተገኘው ነጥብ ላይ - የፓራቦላ ጫፍ (እንደ ነጥቡ (0; 0) በአዲሱ የማስተባበር ስርዓት) ፓራቦላ እንሰራለን. ርዕስ ከሆነ = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) እኩልታውን በመፍታት የፓራቦላ መገናኛ ነጥቦችን ከአክስ (ኦይ) ጋር (ገና "ያልተገለበጡ" ከሆነ) እናገኛለን.
ምሳሌ 1
ምሳሌ 2
ማስታወሻ 1.ፓራቦላ መጀመሪያ ላይ ለእኛ ከተሰጠን ፣ አንዳንድ ቁጥሮች የት አሉ (ለምሳሌ ፣) ፣ ከዚያ እሱን ለመገንባት የበለጠ ቀላል ይሆናል ፣ ምክንያቱም ቀደም ሲል የ vertex መጋጠሚያዎች ተሰጠን። ለምን?
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትሪኖሚል እንይ እና በውስጡ ያለውን ሙሉ ካሬ እንለይ፡ እነሆ፣ ያንን አገኘን . እኔ እና አንተ ቀደም ሲል የፓራቦላውን ጫፍ ጠርተነዋል፣ ያም ማለት፣ አሁን፣
ለምሳሌ, . በአውሮፕላኑ ላይ የፓራቦላውን ጫፍ ላይ ምልክት እናደርጋለን, ቅርንጫፎቹ ወደ ታች እንደሚመሩ እንረዳለን, ፓራቦላ ተዘርግቷል (ከ ጋር በተዛመደ). ማለትም ነጥቦችን 1 እናከናውናለን; 3; 4; 5 ፓራቦላ ለመገንባት ከአልጎሪዝም (ከላይ ይመልከቱ).
ማስታወሻ 2.ፓራቦላ ከዚህ ጋር በሚመሳሰል መልኩ ከተሰጠ (ይህም የሁለት መስመራዊ ምክንያቶች ውጤት ሆኖ የቀረበ) ከሆነ ወዲያውኑ የፓራቦላውን መገናኛ ከዘንግ (በሬ) ጋር እናያለን. በዚህ ሁኔታ - (0; 0) እና (4; 0). በቀሪው, በአልጎሪዝም መሰረት እንሰራለን, ቅንፎችን እንከፍተዋለን.
ክፍል 10 . ሁለተኛ ቅደም ተከተል ኩርባዎች.
10.1. ሞላላ. ቀኖናዊ እኩልታ. ከፊል መጥረቢያዎች ፣ ግርዶሽ ፣ ግራፍ።
10.2. ሃይፐርቦላ ቀኖናዊ እኩልታ. ከፊል መጥረቢያዎች፣ ግርዶሽነት፣ አሲምፕቶስ፣ ግራፍ።
10.3. ፓራቦላ ቀኖናዊ እኩልታ. የፓራቦላ መለኪያ, ግራፍ.
በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የሁለተኛ ደረጃ ኩርባዎች ስውር ፍቺው መልክ ያላቸው መስመሮች ናቸው፡-
የት 
- እውነተኛ ቁጥሮች ተሰጥተዋል ፣ 
- የጠመዝማዛ ነጥቦች መጋጠሚያዎች. በሁለተኛ ደረጃ ኩርባዎች መካከል በጣም አስፈላጊ የሆኑት መስመሮች ኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ ናቸው.
10.1. ሞላላ. ቀኖናዊ እኩልታ. ከፊል መጥረቢያዎች ፣ ግርዶሽ ፣ ግራፍ።
የኤሊፕስ ፍቺ.ኤሊፕስ ከሁለት ቋሚ ነጥቦች ርቀቶች ድምር ያለው የአውሮፕላን ኩርባ ነው። 
አውሮፕላን ወደ ማንኛውም ነጥብ 
(እነዚያ.) ነጥቦች 
የ ellipse foci ይባላሉ.
ቀኖናዊ ellipse እኩልታ:
.
(2)
(ወይም ዘንግ 
) በማታለል ያልፋል 
, እና መነሻው ነጥቡ ነው 
- በክፍሉ መሃል ላይ ይገኛል 
(ምስል 1). ኤሊፕስ (2) ስለ አስተባባሪ መጥረቢያዎች እና አመጣጥ (የኤሊፕስ መሃል) ሚዛናዊ ነው። ቋሚ 
,
ተብለው ይጠራሉ የ ellipse ከፊል መጥረቢያዎች.
ዔሊፕስ በቀመር (2) ከተሰጠ የዔሊፕስ ፋሲዎች እንደዚህ ይገኛሉ።
1) በመጀመሪያ ፣ ፎሲው የት እንደሚገኝ እንወስናለን-ፎሲዎቹ ዋናዎቹ ከፊል-ዘንጎች በሚገኙበት የማስተባበሪያ ዘንግ ላይ ይተኛል ።
2) ከዚያም የትኩረት ርዝመት ይሰላል 
(ከ foci እስከ መነሻ ያለው ርቀት)።
በ 
foci ዘንግ ላይ ይተኛል 
;
;
.
በ 
foci ዘንግ ላይ ይተኛል 
;
;
.
ግርዶሽኤሊፕስ መጠኑ ይባላል- 
(በ 
);
(በ 
).
ሞላላ ሁል ጊዜ 
. Eccentricity የ ellipse መጨናነቅ ባህሪ ሆኖ ያገለግላል.
ኤሊፕስ (2) የተንቀሳቀሰ ከሆነ የኤሊፕሱ መሃል ነጥቡን ይመታል 
,
, ከዚያም የተገኘው ellipse እኩልነት ቅጹ አለው
.
10.2. ሃይፐርቦላ ቀኖናዊ እኩልታ. ከፊል መጥረቢያዎች፣ ግርዶሽነት፣ አሲምፕቶስ፣ ግራፍ።
የሃይፐርቦል ፍቺ.ሃይፐርቦላ ከሁለት ቋሚ ነጥቦች የርቀቶች ልዩነት ፍፁም ዋጋ ያለው የአውሮፕላን ኩርባ ነው። 
አውሮፕላን ወደ ማንኛውም ነጥብ 
ይህ ኩርባ ከነጥቡ ነፃ የሆነ ቋሚ እሴት አለው። 
(እነዚያ.) ነጥቦች 
የ hyperbola foci ይባላሉ.
ቀኖናዊ ሃይፐርቦላ እኩልታ:
ወይም 
.
(3)
ይህ እኩልታ የሚገኘው የመጋጠሚያው ዘንግ ከሆነ ነው 
(ወይም ዘንግ 
) በማታለል ያልፋል 
, እና መነሻው ነጥቡ ነው 
- በክፍሉ መሃል ላይ ይገኛል 
. ሃይፐርቦላዎች (3) ስለ አስተባባሪ መጥረቢያዎች እና አመጣጥ አመጣጣኝ ናቸው። ቋሚ 
,
ተብለው ይጠራሉ የሃይፐርቦላ ከፊል መጥረቢያዎች.
የሃይፐርቦል ፎሲዎች እንደዚህ ይገኛሉ.
በሃይፐርቦል 
foci ዘንግ ላይ ይተኛል 
:
(ምስል 2.ሀ).
በሃይፐርቦል 
foci ዘንግ ላይ ይተኛል 
:
(ምስል 2.ለ)
እዚህ 
- የትኩረት ርዝመት (ከፎሲው እስከ መነሻው ያለው ርቀት). በቀመርው ይሰላል፡- 
.
ግርዶሽሃይፐርቦላ መጠኑ ነው፡-
(ለ 
);
(ለ 
).
ሃይፐርቦል ሁሌም አለው። 
.
የሃይፐርቦላስ ምልክቶች(3) ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው. 
. ሁለቱም የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎች እየጨመረ ሲሄዱ ያለምንም ገደብ ወደ አሲምፕቶቶች ይቀርባሉ 
.
የሃይፐርቦላ ግራፍ ግንባታ እንደሚከተለው መከናወን አለበት-በመጀመሪያ ከፊል መጥረቢያዎች ጋር 
ከአስተባባሪ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ የሆነ ረዳት አራት ማእዘን እንሰራለን ። ከዚያም በዚህ አራት ማዕዘን ተቃራኒ ጫፎች በኩል ቀጥታ መስመሮችን ይሳሉ, እነዚህ የሃይፐርቦላ ምልክቶች ናቸው; በመጨረሻ የሃይፐርቦላውን ቅርንጫፎች እናሳያለን ፣ እነሱ የረዳት አራት ማዕዘኑን መካከለኛ ጎኖች ይንኩ እና ከእድገት ጋር ይቀራረባሉ ። 
ወደ asymptotes (ምስል 2).
ሃይፐርቦላዎች (3) ማዕከላቸው ነጥቡን እንዲመታ ከተንቀሳቀሱ 
, እና ከፊል መጥረቢያዎቹ ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ ሆነው ይቆያሉ 
,
, ከዚያም የውጤቱ ሃይፐርቦላዎች እኩልነት በቅጹ ውስጥ ይጻፋል
,
.
10.3. ፓራቦላ ቀኖናዊ እኩልታ. የፓራቦላ መለኪያ, ግራፍ.
የፓራቦላ ፍቺ.ፓራቦላ ለማንኛውም ነጥብ ለየትኛውም የአውሮፕላን ኩርባ ነው 
ይህ ኩርባ ከ ርቀት ነው 
ወደ ቋሚ ነጥብ 
አውሮፕላን (የፓራቦላ ትኩረት ይባላል) ከርቀት ጋር እኩል ነው 
በአውሮፕላኑ ላይ ወደ ቋሚ ቀጥታ መስመር(የፓራቦላ ዳይሬክተሩ ይባላል) .
ቀኖናዊ ፓራቦላ እኩልታ:
,
(4)
የት 
- ቋሚ ይባላል መለኪያፓራቦላዎች.
ነጥብ 
ፓራቦላ (4) የፓራቦላ ጫፍ ተብሎ ይጠራል. ዘንግ 
የሲሜትሪ ዘንግ ነው. የፓራቦላ (4) ትኩረት ነጥብ ላይ ነው 
, Directrix እኩልታ 
. የፓራቦላ ግራፎች (4) ከትርጉሞች ጋር 
እና 
በስእል ውስጥ ይታያሉ. 3.a እና 3.b በቅደም ተከተል።
እኩልታው 
በተጨማሪም በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ፓራቦላ ይገልፃል 
ከፓራቦላ (4) ጋር ሲወዳደር የማን መጥረቢያ 
,
የተቀየሩ ቦታዎች.
ፓራቦላ (4) ከተንቀሳቀሰ አከርካሪው ነጥቡን እንዲመታ 
, እና የሲሜትሪ ዘንግ ከዘንግ ጋር ትይዩ ሆኖ ይቆያል 
, ከዚያም የተገኘው የፓራቦላ እኩልነት ቅጹ አለው
.
ወደ ምሳሌዎች እንሂድ።
ምሳሌ 1. ሁለተኛው የትዕዛዝ ኩርባ በቀመር ተሰጥቷል። 
. ለዚህ ጥምዝ ስም ስጥ። ፍላጎቱን እና ግርዶሹን ያግኙ። በአውሮፕላን ላይ ኩርባውን እና ፍላጎቶቹን ይሳሉ 
.
መፍትሄ። ይህ ኩርባ ነጥቡ ላይ ያተኮረ ሞላላ ነው። 
እና አክሰል ዘንጎች 
. ይህ በመተካት በቀላሉ ሊረጋገጥ ይችላል 
. ይህ ለውጥ ማለት ከተሰጠው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ሽግግር ማለት ነው። 
ወደ አዲስ የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት 
የማን ዘንግ 
ከመጥረቢያዎች ጋር ትይዩ 
,
. ይህ የተቀናጀ ለውጥ የስርዓት ለውጥ ይባላል 
በትክክል 
. በአዲሱ የቅንጅት ስርዓት 
የኩርባው እኩልነት ወደ ዔሊፕስ ቀኖናዊ እኩልነት ይቀየራል። 
, የእሱ ግራፍ በስእል ውስጥ ይታያል. 4.
ዘዴዎችን እንፈልግ። 
, ስለዚህ ዘዴዎች 
ዘንግ ላይ የሚገኝ ሞላላ 
.. በማስተባበር ሥርዓት ውስጥ 
:
. ምክንያቱም 
, በአሮጌው ቅንጅት ስርዓት 
foci መጋጠሚያዎች አሏቸው።
ምሳሌ 2. የሁለተኛ-ትዕዛዝ ኩርባውን ስም ይስጡ እና ግራፉን ያቅርቡ።
መፍትሄ። ተለዋዋጮችን በያዙ ቃላት መሰረት ፍጹም ካሬዎችን እንምረጥ 
እና 
.
አሁን፣ የኩርባው እኩልታ በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።
ስለዚህ, የተሰጠው ኩርባ በነጥቡ ላይ ያተኮረ ኤሊፕስ ነው 
እና አክሰል ዘንጎች 
. የተገኘው መረጃ ግራፉን ለመሳል ያስችለናል.
ምሳሌ 3. የመስመሩን ስም እና ግራፍ ይስጡ 
.
መፍትሄ። . ይህ ነጥብ ላይ ያተኮረ የኤሊፕስ ቀኖናዊ እኩልታ ነው። 
እና አክሰል ዘንጎች 
.
ምክንያቱም, 
, እኛ እንጨርሳለን-የተሰጠው እኩልነት በአውሮፕላኑ ላይ ይወስናል 
የኤሊፕስ የታችኛው ግማሽ (ምስል 5).
ምሳሌ 4. የሁለተኛውን የትዕዛዝ ኩርባ ስም ስጥ 
. ትኩረቱን ፣ ግርዶሹን ያግኙ። የዚህን ኩርባ ግራፍ ይስጡ።
- ቀኖናዊ እኩልታ ሃይፐርቦላ ከፊል መጥረቢያ 
.
የትኩረት ርዝመት።
የመቀነስ ምልክት ከቃሉ ጋር ይቀድማል 
, ስለዚህ ዘዴዎች 
hyperbolas ዘንግ ላይ ይተኛል 
:: የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎች ከዘንጉ በላይ እና በታች ይገኛሉ 
.
- የ hyperbola መካከል eccentricity.
የሃይፐርቦላ ምልክቶች፡.
የዚህ ሃይፐርቦላ ግራፍ ግንባታ የሚከናወነው ከላይ በተጠቀሰው አሰራር መሰረት ነው: ረዳት አራት ማዕዘን ቅርጾችን እንገነባለን, የሃይፐርቦላውን አሲሚክተሮች ይሳሉ, የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎችን ይሳሉ (ምሥል 2. ለ ይመልከቱ).
ምሳሌ 5. በቀመር የተሰጠውን የክርን አይነት ይወቁ 
እና ያሴሩት.
- hyperbola በአንድ ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር 
እና አክሰል ዘንጎች.
ምክንያቱም እኛ እንጨርሳለን-የተሰጠው እኩልታ ከቀጥታ መስመር በስተቀኝ ያለውን የሃይፐርቦላ ክፍል ይወስናል. 
. በረዳት አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ ሃይፐርቦላ መሳል የተሻለ ነው 
, ከመጋጠሚያ ስርዓቱ የተገኘ 
ፈረቃ 
, እና ከዚያም የሚፈለገውን የሃይፐርቦላውን ክፍል በደማቅ መስመር ያደምቁ
ምሳሌ 6. የክርን አይነት ይወቁ እና ግራፉን ይሳሉ።
መፍትሄ። ከተለዋዋጭ ቃላቶች በመነሳት የተሟላ ካሬ እንምረጥ 
:
የኩርባውን እኩልነት እንደገና እንፃፍ።
ይህ የፓራቦላ እኩልነት ከጫፍ ነጥቡ ጋር ነው። 
. የፈረቃ ለውጥን በመጠቀም የፓራቦላ እኩልታ ወደ ቀኖናዊው ቅርፅ ይመጣል 
, ከእሱ ግልጽ የሆነው የፓራቦላ መለኪያ ነው. ትኩረት 
በስርዓቱ ውስጥ parabolas 
መጋጠሚያዎች አሉት 
, እና በስርዓቱ ውስጥ 
(በፈረቃ ለውጥ መሰረት)። የፓራቦላ ግራፍ በስእል ውስጥ ይታያል. 7.
የቤት ስራ.
1. በእኩልታዎች የተሰጡ ሞላላዎችን ይሳሉ፡- 
ከፊል መጥረቢያዎቻቸውን፣ የትኩረት ርዝመታቸውን፣ ግርዶሹን ይፈልጉ እና በኤሌክትሮክሎች ግራፎች ላይ የፍላጎታቸው ቦታ ያመልክቱ።
2. በእኩልታዎች የተሰጡ ሃይፐርቦላዎችን ይሳሉ፡- 
ከፊል መጥረቢያዎቻቸውን፣ የትኩረት ርዝመታቸውን፣ ግርዶሹን ይፈልጉ እና በሃይቦላ ግራፎች ላይ የፍላጎታቸው ቦታ ያመልክቱ። ለተሰጡት ሃይፐርቦላዎች እኩልታዎችን ይጻፉ።
3. በቀመርዎቹ የተሰጡ ምሳሌዎችን ይሳሉ፡- 
. የእነሱን መለኪያ፣ የትኩረት ርዝማኔ ይፈልጉ እና በፓራቦላ ግራፎች ላይ የትኩረት ቦታን ያመልክቱ።
4. እኩልታ 
የክርን 2 ኛ ቅደም ተከተል ክፍልን ይገልፃል. የዚህን ኩርባ ቀኖናዊ እኩልታ ይፈልጉ ፣ ስሙን ይፃፉ ፣ ግራፉን ይስሩ እና በላዩ ላይ ከዋናው እኩልታ ጋር የሚዛመደውን የኩርባውን ክፍል ያደምቁ።
ፓራቦላ በአውሮፕላኑ ውስጥ ከተሰጠው ነጥብ F ጋር እኩል የሆነ እና በተጠቀሰው ነጥብ ውስጥ የማያልፈው ቀጥተኛ መስመር መ ያለው የነጥቦች ቦታ ነው። ይህ የጂኦሜትሪክ ፍቺ ይገልጻል የፓራቦላ ዳይሬክተር ንብረት.
የፓራቦላ ዳይሬክቶሬት ንብረት
ነጥብ F የፓራቦላ ትኩረት ተብሎ ይጠራል ፣ መስመር d የፓራቦላ አቅጣጫ ነው ፣ የቋሚው መካከለኛ ነጥብ ኦ ከትኩረት ወደ ዳይሬክተሩ ዝቅ ያለ የፓራቦላ ጫፍ ፣ ከትኩረት እስከ ዳይሬክተሩ ያለው ርቀት p የፓራቦላ መለኪያ ነው, እና \ frac (p) (2) ከፓራቦላ ጫፍ እስከ ትኩረቱ ድረስ ያለው ርቀት የትኩረት ርዝመት ነው (ምስል 3.45a). ቀጥታ መስመር ቀጥታ ወደ ዳይሬክተሩ እና በትኩረት የሚያልፍ የፓራቦላ ዘንግ (የፓራቦላ የትኩረት አቅጣጫ) ይባላል። የፓራቦላውን የዘፈቀደ ነጥብ M ከትኩረት ጋር የሚያገናኘው ክፍል ኤፍኤም የነጥብ M የትኩረት ራዲየስ ይባላል። የፓራቦላ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኘው ክፍል የፓራቦላ ኮርድ ይባላል።
ለፓራቦላ የዘፈቀደ ነጥብ ፣ የርቀቱ እና የትኩረት ጥምርታ ወደ ዳይሬክተሩ ያለው ርቀት ከአንድ ጋር እኩል ነው። የ , እና parabolas ዳይሬክተሮች ባህሪያትን በማነፃፀር, ወደዚያ እንጨርሳለን parabola eccentricityበአንድ ትርጉም (e=1) እኩል ነው።
የፓራቦላ ጂኦሜትሪክ ትርጉም, የዳይሬክተሩን ንብረቱን መግለጽ, ከትንተና ፍቺው ጋር እኩል ነው - በቀኖናዊው የፓራቦላ እኩልነት የተገለጸው መስመር፡-
በእርግጥም, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓትን እናስተዋውቅ (ምሥል 3.45, ለ). የፓራቦላውን ወርድ ኦን እንደ አስተባባሪ ስርዓት አመጣጥ እንወስዳለን; ቀጥተኛውን መስመር እንደ አቢሲሳ ዘንግ (በእሱ ላይ ያለው አወንታዊ አቅጣጫ ከ O ወደ ነጥብ F ነው) በቀጥታ ወደ ዳይሬክተሩ በትኩረት በኩል የምናልፈውን ቀጥታ መስመር እንወስዳለን ። ቀጥ ያለ መስመርን ወደ abscissa ዘንግ እንይዛው እና በፓራቦላ ጫፍ በኩል እንደ ሬንጅ ዘንግ እናልፋለን (በቀጥታ ዘንግ ላይ ያለው አቅጣጫ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው አስተባባሪ ስርዓት ኦክሲ ትክክለኛ እንዲሆን ይመረጣል)።
የፓራቦላውን የጂኦሜትሪክ ፍቺ በመጠቀም ለፓራቦላ እኩልነት እንፍጠር፣ ይህም የፓራቦላ ዋና ዳይሬክቶሬትን ያሳያል። በተመረጠው የማስተባበር ስርዓት ውስጥ የትኩረት መጋጠሚያዎችን እንወስናለን ረ\!\ግራ(\frac(p)(2);\,0\ቀኝ)እና የዳይሬክትሪክ እኩልታ x=-\frac(p)(2)። የፓራቦላ ንብረት የሆነ የዘፈቀደ ነጥብ M(x,y) አለን።
FM=MM_d፣
የት M_d\!\ግራ(\frac(p)(2);\,y\ቀኝ)- የነጥብ M(x,y) ቀጥተኛ ትንበያ በዳይሬክተሩ ላይ። ይህንን እኩልነት በቅንጅት እንጽፋለን፡-
\sqrt ((\ግራ(x-\frac(p)(2)\ቀኝ)\^2+y^2}=x+\frac{p}{2}. !}
የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች እናሳያለን፡- (\ግራ(x-\frac(p)(2)\ቀኝ)\^2+y^2=x^2+px+\frac{p^2}{4} !}. ተመሳሳይ ውሎችን በማምጣት እናገኛለን ቀኖናዊ ፓራቦላ እኩልታ
y^2=2\cdot p\cdot x፣እነዚያ። የተመረጠው የቅንጅት ሥርዓት ቀኖናዊ ነው።
አመክንዮአችን በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል በመፈፀም፣ መጋጠሚያዎቻቸው እኩልነትን (3.51) የሚያረኩ ሁሉም ነጥቦች፣ እና እነሱ ብቻ፣ ፓራቦላ ከሚባሉት የነጥብ ቦታዎች መሆናቸውን ማሳየት እንችላለን። ስለዚህ የፓራቦላ የትንታኔ ፍቺ ከጂኦሜትሪክ ፍቺው ጋር እኩል ነው, እሱም የፓራቦላ ዳይሬክተሩን ይገልፃል.
የፓራቦላ እኩልታ በዋልታ አስተባባሪ ስርዓት
በዋልታ አስተባባሪ ስርዓት Fr\varphi (ምስል 3.45፣ ሐ) ውስጥ ያለው የፓራቦላ ቀመር ቅጹ አለው።
r=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi)፣የት p የፓራቦላ መለኪያ ሲሆን e=1 ደግሞ ግርዶሹ ነው።
እንደ እውነቱ ከሆነ የዋልታ አስተባባሪ ስርዓት ምሰሶ እንደ ፓራቦላ ትኩረትን እንመርጣለን ፣ እና እንደ የዋልታ ዘንግ - በ F ላይ መጀመሪያ ያለው ሬይ ፣ ከዳይሬክተሩ ጋር የማይገናኝ (ምስል 3.45 ፣ ሐ)። . ከዚያም የዘፈቀደ ነጥብ M(r፣\varphi) የፓራቦላ ንብረት የሆነ፣ በፓራቦላ ጂኦሜትሪክ ፍቺ (አቅጣጫ ባህሪ) መሰረት፣ MM_d=r አለን። ምክንያቱም MM_d=p+r\cos\varphiየፓራቦላ ቀመርን በተቀናጀ መልኩ እናገኛለን፡-
p+r\cdot\cos\varphi \quad \የግራ ቀስት \quad r=\frac(p)(1-\cos\varphi)፣
ጥ.ኢ.ዲ. በዋልታ ውስጥ የኤሊፕስ እኩልታዎችን እንደሚያቀናጅ ልብ ይበሉ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ ይገናኛሉ፣ ነገር ግን የተለያዩ መስመሮችን ይግለጹ፣ በ eccentricities ስለሚለያዩ (0\leqslant e<1 для , e=1 для параболы, e>1 ለ)
በፓራቦላ ቀመር ውስጥ ያለው የመለኪያ ጂኦሜትሪክ ትርጉም
እስቲ እናብራራ የመለኪያው ጂኦሜትሪክ ትርጉም p በቀኖናዊው ፓራቦላ ቀመር። x=\frac(p)(2)ን ወደ ቀመር (3.51) በመተካት y^2=p^2 እናገኛለን፣ i.e. y=\pm p . ስለዚህ, ፓራሜትር ፒ ከፓራቦላ ዘንግ ጋር በማተኮር ትኩረቱን በማለፍ የፓራቦላ ኮርድ ግማሽ ርዝመት ነው.
የፓራቦላ የትኩረት መለኪያ, እንዲሁም ለ ellipse እና hyperbola, ወደ የትኩረት አቅጣጫው ትኩረቱን ወደ የትኩረት አቅጣጫ የሚያልፈው የግማሽ ርዝመት ይባላል (ምስል 3.45, ሐ ይመልከቱ). ከፓራቦላ እኩልታ በፖላር መጋጠሚያዎች በ \varphi=\frac(\pi)(2) r=p እናገኛለን፣ ማለትም የፓራቦላ መለኪያው ከትኩረት መለኪያው ጋር ይጣጣማል.
ማስታወሻ 3.11.
1. የፓራቦላ ፓራሜትር ፒ ቅርፁን ያሳያል. ትልቁ ፒ, የፓራቦላውን ሰፊ ቅርንጫፎች, ወደ ዜሮ የሚጠጉ, የፓራቦላ ቅርንጫፎች ጠባብ ናቸው (ምስል 3.46).
2. እኩልታው y^2=-2px (ለ p>0) በፓራቦላ ይገልፃል፣ እሱም ከኮርኒት ዘንግ በስተግራ የሚገኝ (ምስል 3.47፣a)። ይህ እኩልታ የ x-ዘንግ አቅጣጫን በመቀየር ወደ ቀኖናዊው ይቀንሳል (3.37). በስእል. 3.47፣ሀ የተሰጠውን የማስተባበሪያ ስርዓት ኦክሲ እና ቀኖናዊውን ኦክስ "y" ያሳያል።
3. እኩልታ (y-y_0)^2=2p(x-x_0)፣\፣p>0አንድ ፓራቦላ ከ vertex O"(x_0,y_0) ጋር ይገልፃል፣ እሱም ዘንግ ከ abscissa ዘንግ ጋር ትይዩ ነው (ምስል 3.47፣6) ይህ እኩልታ ትይዩ ትርጉምን በመጠቀም ወደ ቀኖናዊው ይቀነሳል (3.36)።
እኩልታው (x-x_0)^2=2p(y-y_0)፣\፣p>0, እንዲሁም አንድ ፓራቦላ ከ vertex O"(x_0,y_0) ጋር ይገልፃል, ዘንግው ከተራው ዘንግ ጋር ትይዩ ነው (ምስል 3.47, ሐ) ይህ እኩልታ ትይዩ ትርጉምን በመጠቀም ወደ ቀኖናዊው ተቀንሷል (3.36) እና የ መጥረቢያ ማስተባበር (3.38) በስእል 3.47, ለ, ሐ የተሰጠውን የተቀናጁ ስርዓቶች ኦክሲ እና ቀኖናዊ መጋጠሚያ ስርዓቶችን ያሳያል Ox "y".
4. y=ax^2+bx+c፣~a\ne0በነጥቡ ላይ ወርድ ያለው ፓራቦላ ነው። ኦ"\!\ግራ(-\frac(b)(2a);\,-\frac(b^2-4ac)(4a)\ቀኝ), ዘንግው ከተራው ዘንግ ጋር ትይዩ ነው, የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ላይ (ለ a> 0) ወይም ወደ ታች (ለሀ) ይመራሉ.<0 ). Действительно, выделяя полный квадрат, получаем уравнение
y=a\ግራ(x+\frac(b)(2a)\ቀኝ)^2-\frac(b^2)(4a)+c \quad \የግራ ቀስት \quad \!\ግራ(x+\frac(b) (2a)\ቀኝ)^2=\frac(1)(a)\ግራ(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\ቀኝ)\!,
ወደ ቀኖናዊው ቅርፅ የተቀነሰው (y")^2=2px"፣ የት p=\ግራ|\frac(1)(2a)\ቀኝ|, ምትክ በመጠቀም y"=x+\frac(b)(2a)እና x"=\pm\!\ግራ(y+\frac(b^2-4ac)(4a)\ቀኝ).
ምልክቱ የሚመረጠው ከመሪ ኮፊሸንት ምልክት ጋር እንዲገጣጠም ነው ሀ. ይህ ምትክ ከቅንብር ጋር ይዛመዳል: ትይዩ ማስተላለፍ (3.36) ከ ጋር x_0=-\frac(b)(2a)እና y_0=-\frac(b^2-4ac)(4a)፣ የአስተባባሪ መጥረቢያዎችን (3.38) እንደገና መሰየም እና በ ሀ<0 еще и изменения направления координатной оси (3.37). На рис.3.48,а,б изображены заданные системы координат Oxy и канонические системы координат O"x"y" для случаев a>0 እና ሀ<0 соответственно.
5. የቀኖና መጋጠሚያ ሥርዓት x-ዘንግ ነው የፓራቦላ የሲሜትሪ ዘንግ, ተለዋዋጭ yን በ -y በመተካት እኩልታ (3.51) ላይ ለውጥ አያመጣም. በሌላ አገላለጽ፣ የፓራቦላ ንብረት የሆነው የነጥብ M(x፣y) መጋጠሚያዎች እና የነጥቡ መ"(x፣-y) መጋጠሚያዎች፣ ከ x-ዘንግ አንፃር ከ M ጋር የተመጣጠነ፣ እኩልነትን ያረካሉ። (3.S1) የቀኖና መጋጠሚያ ሥርዓት መጥረቢያዎች ይባላሉ የፓራቦላ ዋና መጥረቢያዎች.
ምሳሌ 3፡22. በቀኖናዊ አስተባባሪ ስርዓት ኦክሲ ውስጥ ፓራቦላውን y^2=2x ይሳሉ። የትኩረት መለኪያ፣ የትኩረት መጋጠሚያዎች እና ዳይሬክትሪክ እኩልታ ያግኙ።
መፍትሄ።ከ abscissa ዘንግ (ምስል 3.49) አንጻር ያለውን ዘይቤ ግምት ውስጥ በማስገባት ፓራቦላ እንሰራለን. አስፈላጊ ከሆነ የፓራቦላውን አንዳንድ ነጥቦች መጋጠሚያዎች ይወስኑ. ለምሳሌ x=2ን ወደ ፓራቦላ እኩልነት በመተካት እናገኛለን y^2=4~\ግራኝ ቀስት~y=\pm2. ስለዚህም፣ መጋጠሚያዎች ያላቸው ነጥቦች (2፣2)፣\፣(2;-2) የፓራቦላ ናቸው።
የተሰጠውን እኩልታ ከቀኖናዊው (3.S1) ጋር በማነጻጸር የትኩረት መለኪያውን እንወስናለን፡ p=1. የትኩረት መጋጠሚያዎች x_F=\frac(p)(2)=\frac(1)(2)፣~y_F=0፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ረ\!\ግራ(\frac(1)(2)፣\,0\ቀኝ). የዳይሬክተሩን እኩልታ እንጽፋለን x=-\frac(p)(2) , i.e. x=-\frac(1)(2)።
የኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ, ፓራቦላ አጠቃላይ ባህሪያት
1. የዳይሬክተሩ ንብረት እንደ ሞላላ፣ ሃይፐርቦላ፣ ፓራቦላ ነጠላ ፍቺ ሊያገለግል ይችላል (ምስል 3.50 ይመልከቱ)። በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉት የነጥቦች ቦታ ፣ ለእያንዳንዳቸው የርቀቱ ጥምርታ ከተወሰነ ነጥብ F (ትኩረት) እና ከተወሰነው ቀጥተኛ መስመር ጋር ያለው ርቀት መ (ዳይሬክተር) በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የማያልፉ ቋሚ እና እኩል ናቸው eccentricity ሠ , ተብሎ ይጠራል:
ሀ) 0\leqslant ሠ ከሆነ<1 ;
ለ) e>1 ከሆነ;
ሐ) ፓራቦላ e=1 ከሆነ.
2. ኤሊፕስ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ በክብ ሾጣጣ ክፍል ውስጥ እንደ አውሮፕላኖች ይገኛሉ ስለዚህም ይባላሉ። ሾጣጣ ክፍሎች. ይህ ንብረት እንደ ሞላላ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ እንደ ጂኦሜትሪክ ፍቺ ሊያገለግል ይችላል።
3. የኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ የተለመዱ ባህሪያት ያካትታሉ የሁለትዮሽ ንብረትታንጀሮቻቸው። ስር ታንጀንትበተወሰነ ነጥብ ላይ ወደ አንድ መስመር K የሴካንት KM መገደብ ቦታ እንደሆነ ይገነዘባል, ነጥቡ M, ከግምት ውስጥ ባለው መስመር ላይ የቀረው, ወደ K ነጥብ ሲጠጋ. ከታንጀንት ወደ መስመር ቀጥ ያለ መስመር እና በተንዛዛው ነጥብ በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ይባላል የተለመደወደዚህ መስመር.
የታንጀንት (እና መደበኛ) እስከ ሞላላ ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ ያለው ባለ ሁለት ክፍል ንብረት እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል ። ታንጀንት (የተለመደው) ወደ ሞላላ ወይም ወደ ሃይፐርቦላ ከታንጀንት ነጥብ የትኩረት ራዲየስ ጋር እኩል ማዕዘኖችን ይመሰርታል(ምስል 3.51, a, b); ታንጀንት (የተለመደው) ከፓራቦላ ጋር እኩል ማዕዘኖችን ይመሰርታል ከታንግሲው ራዲየስ ራዲየስ ጋር እና ቋሚው ከእሱ ወደ ዳይሬክተሩ ይወርዳል።(ምስል 3.51, ሐ). በሌላ አነጋገር በ K ነጥብ ላይ ወደ ሞላላ ያለው ታንጀንት የሶስት ማዕዘን F_1KF_2 ውጫዊ አንግል bisector ነው (እና የተለመደው የሶስት ማዕዘን ውስጣዊ ማዕዘን F_1KF_2 bisector ነው); ወደ ሃይፐርቦላ ያለው ታንጀንት የሶስት ማዕዘን ውስጣዊ ማዕዘን F_1KF_2 (እና መደበኛው የውጭ አንግል ብስክሌቱ) ነው; ወደ ፓራቦላ ያለው ታንጀንት የሶስት ማዕዘኑ ውስጣዊ ማዕዘን FKK_d (እና መደበኛው የውጪው አንግል bisector ነው) ነው። ታንጀንት ወደ ፓራቦላ ያለው የሁለትዮሽ ባህሪ ልክ እንደ ኤሊፕስ እና ሃይፐርቦላ በተመሳሳይ መልኩ ሊቀረጽ ይችላል፣ ይህም ፓራቦላ መጨረሻ የሌለው ነጥብ ላይ ሁለተኛ ትኩረት እንዳለው ከወሰድን ነው።
4. ከሁለትዮሽ ባህሪያት ይከተላል የኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ የእይታ ባህሪያት, "ትኩረት" የሚለውን ቃል አካላዊ ትርጉም በማብራራት. በፎካል ዘንግ ዙሪያ ኤሊፕስ፣ ሃይፐርቦላ ወይም ፓራቦላ በማዞር የተፈጠሩ ንጣፎችን እናስብ። በእነዚህ ንጣፎች ላይ አንጸባራቂ ሽፋን ከተሰራ, ኤሊፕቲክ, ሃይፐርቦሊክ እና ፓራቦሊክ መስተዋቶች ይገኛሉ. በኦፕቲክስ ህግ መሰረት, በመስታወት ላይ የብርሃን ጨረሮች መከሰት አንግል ከማንፀባረቅ አንግል ጋር እኩል ነው, ማለትም. ክስተቱ እና የተንፀባረቁ ጨረሮች ከመደበኛው ወለል ጋር እኩል ማዕዘኖች ይመሰርታሉ ፣ እና ሁለቱም ጨረሮች እና የመዞሪያው ዘንግ በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ናቸው። ከዚህ የሚከተሉትን ንብረቶች እናገኛለን:
- የብርሃን ምንጩ በአንድ ሞላላ መስተዋት ትኩረት ላይ የሚገኝ ከሆነ, ከዚያም ከመስታወት ላይ የሚንፀባረቁ የብርሃን ጨረሮች በሌላ ትኩረት ይሰበሰባሉ (ምሥል 3.52, ሀ);
- የብርሃን ምንጭ ከሃይፐርቦሊክ መስታወት ትኩረትዎች ውስጥ በአንዱ ውስጥ የሚገኝ ከሆነ, ከመስተዋት ላይ የሚንፀባረቁ የብርሃን ጨረሮች ከሌላ ትኩረት እንደመጡ ይለያያሉ (ምስል 3.52, ለ);
- የብርሃን ምንጭ በፓራቦሊክ መስታወት ትኩረት ላይ ከሆነ, ከመስታወት የሚንፀባረቁ የብርሃን ጨረሮች, ወደ የትኩረት ዘንግ (ምስል 3.52, ሐ) ትይዩ ይሆናሉ.
5. ዲያሜትራዊ ንብረትኤሊፕስ ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ እንደሚከተለው ሊዘጋጁ ይችላሉ-
– የትይዩ የኤሊፕስ ኮርዶች (ሃይፐርቦላ) በኤሊፕስ (ሃይፐርቦላ) መሃል በሚያልፈው አንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛሉ።;
– የፓራቦላ ትይዩ ኮርዶች መካከለኛ ነጥቦች በፓራቦላ ሲምሜትሪ ቀጥ ያለ ኮላይኔር ዘንግ ላይ ይተኛሉ።.
የሁሉም ትይዩ የኤሊፕስ ኮርዶች (ሃይፐርቦላ፣ ፓራቦላ) የመሃል ነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ይባላል። የኤሊፕስ ዲያሜትር (hyperbola, parabola), ከእነዚህ ኮርዶች ጋር ያገናኙ.
ይህ በጠባቡ ትርጉም ውስጥ የዲያሜትር ፍቺ ነው (ምሳሌ 2.8 ይመልከቱ)። ከዚህ ቀደም የዲያሜትር ፍቺ የሚሰጠው በሰፊው ትርጉም ሲሆን የኤሊፕስ፣ ሃይፐርቦላ፣ ፓራቦላ እና ሌሎች የሁለተኛ ደረጃ መስመሮች ዲያሜትር የሁሉም ትይዩ ኮርዶች መካከለኛ ነጥቦችን የያዘ ቀጥተኛ መስመር ነው። በጠባብ መልኩ የኤሊፕስ ዲያሜትር በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፈው ማንኛውም ገመድ ነው (ምስል 3.53, ሀ); የሃይፐርቦላ ዲያሜትር በሃይፐርቦላ መሃል ላይ የሚያልፍ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር (ከአሲምፕቶስ በስተቀር) ወይም የዚህ ቀጥተኛ መስመር አካል (ምስል 3.53,6); የፓራቦላ ዲያሜትር ከተወሰነ የፓራቦላ እና ከኮላይኔር ወደ ሲምሜትሪ ዘንግ የሚወጣ ማንኛውም ጨረር ነው (ምስል 3.53 ፣ ሐ)።
ሁለት ዲያሜትሮች, እያንዳንዳቸው ሁሉንም ኮርዶች ከሌላው ዲያሜትር ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው እያንዳንዳቸው ሁለት ዲያሜትሮች, ኮንጁጌት ይባላሉ. በስእል 3.53, ደማቅ መስመሮች የኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ የተገናኙትን ዲያሜትሮች ያሳያሉ.
በ K ነጥብ ላይ ያለው ታንጀንት ወደ ሞላላ (ሃይፐርቦላ ፣ ፓራቦላ) እንደ የትይዩ ሴክተሮች M_1M_2 ገደብ ቦታ ሊገለጽ ይችላል ፣ ነጥቦች M_1 እና M_2 ፣ ከግምት ውስጥ ባለው መስመር ላይ ሲቀሩ ፣ K ወደ ነጥብ ያቀናሉ። ከዚህ ፍቺ በመነሳት ከኮረዶች ጋር ትይዩ የሆነ ታንጀንት በዲያሜትር መጨረሻ ላይ ወደ እነዚህ ኮርዶች ይሻገራል.
6. ኤሊፕስ፣ ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ ከላይ ከተጠቀሱት በተጨማሪ በርካታ የጂኦሜትሪክ ባህሪያት እና አካላዊ አፕሊኬሽኖች አሏቸው። ለምሳሌ፡- ምስል 3.50 በስበት ኤፍ መሀከል አካባቢ የሚገኙትን የጠፈር ነገሮች አቅጣጫ የሚያሳይ ምሳሌ ሆኖ ሊያገለግል ይችላል።
- (የግሪክ ፓራቦል ፣ ከፓራቦሎ አንድ ላይ መቀራረብ)። 1) ምሳሌያዊ ፣ ምሳሌ። 2) ከአንዳንዶቹ አመንጪ አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ከኮን ክፍል የሚወጣ ጠመዝማዛ መስመር። 3) ቦምብ ፣መድፍ ፣ወዘተ መዝገበ ቃላት ሲበሩ የተፈጠረ ጠመዝማዛ መስመር። የሩሲያ ቋንቋ የውጭ ቃላት መዝገበ-ቃላት
ምሳሌያዊ ምሳሌ (ዳል) ምሳሌን ተመልከት... ተመሳሳይ መዝገበ ቃላት
- (የግሪክ ፓራቦል) ጠፍጣፋ ኩርባ (2ኛ ቅደም ተከተል)። ፓራቦላ ለአንድ ነጥብ F (ትኩረት) እና ለተሰጠው ቀጥተኛ መስመር D1D2 (ዳይሬክተር) ርቀቶች እኩል የሆኑ የነጥቦች ስብስብ M ነው። በትክክለኛው የማስተባበር ሥርዓት ውስጥ፣ የፓራቦላ እኩልታ y2=2px፣ የት p=2OF።…… ቢግ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት
ፓራቦላ ፣ የሒሳብ ጥምዝ ፣ CONIC SECTION በአንድ ነጥብ በሚንቀሳቀስበት መንገድ ተፈጠረ ፣ ወደ ቋሚ ነጥብ ያለው ርቀት ፣ ትኩረቱ ፣ ወደ ቋሚ ቀጥተኛ መስመር ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው ፣ ዳይሬክተሩ። ሾጣጣ ሲቆርጡ ፓራቦላ ይፈጠራል....... ሳይንሳዊ እና ቴክኒካል ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት
ሴት, ግሪክ ምሳሌያዊ, ምሳሌ. | ምንጣፍ የታጠፈ መስመር, ከኮንክ ክፍሎች መካከል; የስኳር ቂጣውን ከተቃራኒው ጎን ጋር በማነፃፀር በግዴለሽነት ይቁረጡ. ፓራቦሊክ ስሌቶች. ፓራቦሊክ ንግግር፣ ሄትሮሎጂ፣ የውጭ ንግግር፣ ምሳሌያዊ...... የዳህል ገላጭ መዝገበ ቃላት
ፓራቦላ- y፣ w. parabol f. ግራ. ፓራቦል 1. ጊዜው ያለፈበት ምሳሌ ፣ ምሳሌያዊ። BAS 1. ፈረንሳዊው ወደ ፓሪስ በሚመጣው ሩሲያዊ ላይ ለመሳቅ ፈልጎ ጠየቀ፡- ፓራቦል፣ ፋሪቦል እና ኦቦል ማለት ምን ማለት ነው? እርሱ ግን ብዙም ሳይቆይ መለሰ፡- ጰራቅሊጦስ፣ የማትረዳው ነገር አለ፤... የሩሲያ ቋንቋ የጋሊሲዝም ታሪካዊ መዝገበ ቃላት
ፓራቦላ- (1) በአውሮፕላኑ ላይ ያለው የ 2 ኛ ቅደም ተከተል ክፍት የታጠፈ መስመር ፣ እሱም የተግባር ግራፍ y2 = 2px ፣ p መለኪያው ነው። ፓራቦላ የሚገኘው ክብ ቅርጽ ያለው አይሮፕላን በአከርካሪው ውስጥ የማያልፈውን አውሮፕላን ሲያቋርጥ እና ከአንዱ ጄነሬተሮች ጋር ትይዩ ነው....... ቢግ ፖሊቴክኒክ ኢንሳይክሎፔዲያ
- (ከግሪክ ፓራቦል) ፣ ጠፍጣፋ ኩርባ ፣ የማንኛውም ነጥብ M ርቀቶች ለተወሰነ ነጥብ F (ትኩረት) እና ለተሰጠው ቀጥተኛ መስመር D 1D1 (ዳይሬክተር) እኩል ናቸው (MD=MF) ... ዘመናዊ ኢንሳይክሎፔዲያ
ፓራቦላ, ፓራቦላ, ሴቶች. (ግሪክ፡ ፓራቦል)። 1. ከጄኔሬተርስ (ምንጣፉ) ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን የቀኝ ክብ ሾጣጣ ሾጣጣ ክፍልን የሚወክል ሁለተኛ ደረጃ ኩርባ። || በከባድ አካል የተገለፀው መንገድ (ለምሳሌ ጥይት) ስር የተወረወረው....... የኡሻኮቭ ገላጭ መዝገበ ቃላት
ፓራቦላ፣ ኤስ፣ ሴት። በሂሳብ፡- አውሮፕላን አንድ ሾጣጣ ገጽን ሲያቋርጥ የሚፈጠረውን አንድ ቅርንጫፍ የያዘ ክፍት ኩርባ። | adj. ፓራቦሊክ ኦህ ፣ ኦህ የኦዝሄጎቭ ገላጭ መዝገበ ቃላት። ኤስ.አይ. ኦዝሄጎቭ ፣ ኒዩ ሽቬዶቫ. 1949 1992… የኦዝሄጎቭ ገላጭ መዝገበ ቃላት
- "ፓራቦላ", ሩሲያ, 1992, ቀለም, 30 ደቂቃ. ዘጋቢ ድርሰት። በቮልጋ ክልል ውስጥ ያሉ ትናንሽ ሰዎች የኡድመርትስ ተረቶች ምስጢራዊ ምንነት ለመረዳት ሙከራ። ዳይሬክተር: Svetlana Stasenko (Svetlana STASENKO ይመልከቱ). ስክሪፕት ጸሐፊ፡ ስቬትላና ስታሴንኮ (STASENKO ይመልከቱ……. ሲኒማ ኢንሳይክሎፒዲያ
መጽሐፍት።
- የሕልሙ ሥራ ፍለጋ ዕቅድ ፓራቦላ። የሰው ሃይል አስተዳዳሪዎች ቅርሶች...፣ ማሪና ዞሪና። የማሪና ዞሪና መጽሐፍ “የህልም ሥራ ፍለጋ ዕቅድ ፓራቦላ” በጸሐፊው እውነተኛ ልምድ ላይ የተመሠረተ እና የውስጥ ምልመላ ሂደትን በሚመለከቱ ጠቃሚ መረጃዎች የተሞላ ነው።…
- የሕይወቴ ፓራቦላ ፣ ቲታ ሩፎ። የመፅሃፉ ደራሲ በጣም ታዋቂው ጣሊያናዊ ዘፋኝ ፣ የአለም መሪ ኦፔራ ቤቶች ብቸኛ ተጫዋች ነው። የቲታ ሩፎ ትዝታዎች፣ በግልፅ እና በቀጥታ የተፃፉ፣ የመጀመርያውን የቲያትር ህይወት ንድፎችን ይዘዋል...
ምናልባት ሁሉም ሰው ፓራቦላ ምን እንደሆነ ያውቃል. ነገር ግን የተለያዩ ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በትክክል እና በብቃት እንዴት እንደሚጠቀሙበት ከዚህ በታች እንመለከታለን.
በመጀመሪያ፣ ለዚህ ቃል አልጀብራ እና ጂኦሜትሪ የሚሰጡትን መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እንዘርዝር። ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የዚህ ግራፍ ዓይነቶችን እንመልከት።
የዚህን ተግባር ዋና ዋና ባህሪያት ሁሉ እንወቅ. የጥምዝ ግንባታ (ጂኦሜትሪ) መሰረታዊ ነገሮችን እንረዳ። የዚህን አይነት ግራፍ ከፍተኛ እና ሌሎች መሰረታዊ እሴቶችን እንዴት ማግኘት እንደምንችል እንማር።
እስቲ እንወቅ: እኩልቱን በመጠቀም የሚፈለገውን ኩርባ በትክክል እንዴት እንደሚገነባ, ትኩረት መስጠት ያለብዎት. በሰው ሕይወት ውስጥ የዚህ ልዩ እሴት ዋና ተግባራዊ አተገባበርን እንመልከት።
ፓራቦላ ምንድን ነው እና ምን ይመስላል?
አልጀብራ፡- ይህ ቃል የኳድራቲክ ተግባርን ግራፍ ያመለክታል።
ጂኦሜትሪ፡ ይህ በርካታ የተወሰኑ ባህሪያት ያለው የሁለተኛ ደረጃ ኩርባ ነው።
ቀኖናዊ ፓራቦላ እኩልታ
በሥዕሉ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሥርዓት (XOY)፣ ጽንፍ፣ በ abcissa ዘንግ ላይ የተግባር ቅርንጫፎችን አቅጣጫ ያሳያል።
ቀኖናዊው እኩልታ፡-
y 2 = 2 * p * x፣
የት Coefficient p የፓራቦላ (AF) የትኩረት መለኪያ ነው።
በአልጀብራ ውስጥ በተለየ መንገድ ይጻፋል፡-
y = a x 2 + b x + c (የሚታወቅ ስርዓተ-ጥለት፡ y = x 2)።
የኳድራቲክ ተግባር ባህሪያት እና ግራፍ
ተግባሩ የሲሜትሪ ዘንግ እና ማእከል (extremum) አለው. የትርጉም ጎራ ሁሉም የ abscissa ዘንግ እሴቶች ነው።
የተግባሩ እሴቶች ክልል - (-∞ ፣ M) ወይም (M ፣ +∞) እንደ ከርቭ ቅርንጫፎች አቅጣጫ ይወሰናል። እዚህ ያለው መለኪያ M በመስመሩ አናት ላይ ያለው የተግባር ዋጋ ማለት ነው.
የፓራቦላ ቅርንጫፎች የት እንደሚመሩ እንዴት እንደሚወስኑ
የዚህ ዓይነቱን ኩርባ አቅጣጫ ከአንድ አገላለጽ ለማግኘት ከአልጀብራ አገላለጽ የመጀመሪያ ልኬት በፊት ምልክቱን መወሰን ያስፈልግዎታል። አንድ ˃ 0 ከሆነ፣ ወደ ላይ ይመራሉ ማለት ነው። በተቃራኒው ከሆነ ወደ ታች.
ቀመሩን በመጠቀም የፓራቦላውን ጫፍ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል
ጽንፈኛውን ማግኘት ብዙ ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ዋናው እርምጃ ነው። እርግጥ ነው, ልዩ የመስመር ላይ አስሊዎችን መክፈት ይችላሉ, ነገር ግን እራስዎ ማድረግ መቻል የተሻለ ነው.
እንዴት እንደሚወሰን? ልዩ ቀመር አለ. b ከ 0 ጋር እኩል ካልሆነ, የዚህን ነጥብ መጋጠሚያዎች መፈለግ አለብን.
ቁመቱን ለማግኘት ቀመሮች፡-
- x 0 = -b / (2 * a);
- y 0 = y (x 0)።
ለምሳሌ.
አንድ ተግባር አለ y = 4 * x 2 + 16 * x - 25. የዚህን ተግባር ጫፎች እንፈልግ.
ለእንደዚህ አይነት መስመር፡-
- x = -16 / (2 * 4) = -2;
- y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.
የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች (-2, -41) እናገኛለን.
የፓራቦላ መፈናቀል
ክላሲክ ጉዳይ በኳድራቲክ ተግባር y = a x 2 + b x + c, ሁለተኛው እና ሦስተኛው መመዘኛዎች ከ 0 ጋር እኩል ሲሆኑ, እና = 1 - ወርድው ነጥቡ (0; 0) ላይ ነው.
በ abscissa ወይም ordinate axes ላይ የሚደረግ እንቅስቃሴ እንደቅደም ተከተላቸው በመለኪያ ለ እና ሐ ለውጦች ምክንያት ነው።በአውሮፕላኑ ላይ ያለው መስመር ከመለኪያው ዋጋ ጋር እኩል በሆነ የቁጥር ብዛት በትክክል ይቀየራል።
ለምሳሌ.
እኛ አለን: b = 2, c = 3.
ይህ ማለት የጥንታዊው የጥምዝ ቅርጽ በ2 አሃድ ክፍሎች በ abcissa ዘንግ እና በ 3 በ ordinate ዘንግ በኩል ይቀየራል።
አራት ማዕዘን ቅርፅን በመጠቀም ፓራቦላ እንዴት እንደሚገነባ
ለት / ቤት ልጆች የተሰጡ መለኪያዎችን በመጠቀም ፓራቦላ በትክክል እንዴት መሳል እንደሚችሉ መማር አስፈላጊ ነው.
መግለጫዎችን እና እኩልታዎችን በመተንተን የሚከተሉትን ማየት ይችላሉ፡-
- የተፈለገውን መስመር መገናኛ ነጥብ ከ ordinate ቬክተር ጋር እኩል የሆነ እሴት ይኖረዋል.
- ሁሉም የግራፉ ነጥቦች (በ x-ዘንግ ላይ) ከተግባሩ ዋና ጽንፍ አንፃር የተመጣጠነ ይሆናል.
በተጨማሪም፣ ከኦክስ ጋር ያሉት የማቋረጫ ነጥቦች የእንደዚህ አይነት ተግባር አድልዎ (ዲ) በማወቅ ሊገኙ ይችላሉ።
D = (b 2 - 4 * a * c)።
ይህንን ለማድረግ, አገላለጹን ከዜሮ ጋር ማመሳሰል ያስፈልግዎታል.
የፓራቦላ ሥሮች መኖራቸው በውጤቱ ላይ የተመሠረተ ነው-
- D ˃ 0፣ ከዚያ x 1፣ 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
- D = 0, ከዚያም x 1, 2 = -b / (2 * a);
- D ˂ 0፣ ከዚያ ከቬክተር ኦክስ ጋር ምንም የመገናኛ ነጥቦች የሉም።
ፓራቦላ ለመገንባት አልጎሪዝም እናገኛለን-
- የቅርንጫፎቹን አቅጣጫ መወሰን;
- የቬርቴክስ መጋጠሚያዎችን ያግኙ;
- መገናኛውን ከ ordinate ዘንግ ጋር ያግኙ;
- መገናኛውን ከ x-ዘንግ ጋር ያግኙ.
ምሳሌ 1.
የተሰጠው ተግባር y = x 2 - 5 * x + 4. ፓራቦላ መገንባት አስፈላጊ ነው. አልጎሪዝምን እንከተላለን፡-
- a = 1, ስለዚህ, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ;
- የጽንፍ መጋጠሚያዎች: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
- በዋጋው y = 4 ላይ ካለው ordinate ዘንግ ጋር ያቋርጣል;
- አድሎአዊውን እንፈልግ፡ D = 25 - 16 = 9;
- ሥሮችን መፈለግ;
- X 1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
- X 2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10)
ምሳሌ 2.
ለተግባሩ y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 ፓራቦላ መገንባት ያስፈልግዎታል. በተሰጠው ስልተ ቀመር መሰረት እንሰራለን፡-
- a = 3, ስለዚህ, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ;
- የጽንፍ መጋጠሚያዎች: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
- ከ y-ዘንግ ጋር በዋጋ y = -1 ላይ ይገናኛል;
- አድሎአዊውን እንፈልግ፡ D = 4 + 12 = 16. ሥሮቹም የሚከተሉት ናቸው።
- X 1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
- X 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3፤ 0)።
የተገኙትን ነጥቦች በመጠቀም, ፓራቦላ መገንባት ይችላሉ.
ዳይሪክሪክስ፣ ግርዶሽነት፣ የፓራቦላ ትኩረት
በቀኖናዊው እኩልታ ላይ በመመስረት፣ የF ትኩረት መጋጠሚያዎች አሉት (p/2፣ 0)።
ቀጥተኛ መስመር AB ዳይሬክተር ነው (የተወሰነ ርዝመት ያለው የፓራቦላ ዓይነት)። የእሱ እኩልታ x = -p/2 ነው።
ግርዶሽ (ቋሚ) = 1.
ማጠቃለያ
ተማሪዎች በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የሚያጠኑትን ርዕስ ተመልክተናል። አሁን ታውቃላችሁ የፓራቦላ ኳድራቲክ ተግባርን በመመልከት, ቁመቱን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል, ቅርንጫፎቹ በየትኛው አቅጣጫ እንደሚመሩ, በመጥረቢያዎቹ ላይ መፈናቀል አለመኖሩን, እና የግንባታ ስልተ ቀመር ካለ, ግራፉን መሳል ይችላሉ.