በእኩልነት ውስጥ ምልክቱን መቼ እንደሚቀይሩ። የመስመር አለመመጣጠን

ስለ እኩልነት አዶዎች ማወቅ ያለብዎት ነገር ምንድን ነው? ከአዶ ጋር አለመመጣጠን ተጨማሪ (> ), ወይም ያነሰ (< ) ተጠርተዋል። ጥብቅ.ከአዶዎች ጋር ብዙ ወይም እኩል (≥ ), ያነሰ ወይም እኩል (≤ ) ተጠርተዋል። ጥብቅ አይደለም.አዶ እኩል አይደለም (≠ ) ተለይቶ ይቆማል, ነገር ግን በዚህ አዶ ሁልጊዜ ምሳሌዎችን መፍታት አለብዎት. እና እንወስናለን.)

አዶው ራሱ በመፍትሔው ሂደት ላይ ብዙ ተጽእኖ አይኖረውም. ነገር ግን በውሳኔው መጨረሻ, የመጨረሻውን መልስ በሚመርጡበት ጊዜ, የአዶው ትርጉም ሙሉ በሙሉ ይታያል! በምሳሌዎች ከዚህ በታች የምናየው ይህንን ነው። እዚያ አንዳንድ ቀልዶች አሉ ...

እንደ እኩልነት ያሉ እኩልነቶች አሉ። ታማኝ እና ታማኝ ያልሆነ.እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው, ምንም ዘዴዎች የሉም. እንበል 5 > 2 ትክክለኛ አለመመጣጠን ነው። 5 < 2 - የተሳሳተ.

ይህ ዝግጅት ለእኩልነት ይሠራል ማንኛውም ዓይነትእና ቀላል እስከ አስፈሪው ነጥብ.) ሁለት (ሁለት ብቻ!) የመጀመሪያ ደረጃ ድርጊቶችን በትክክል ማከናወን ያስፈልግዎታል. እነዚህ ድርጊቶች ለሁሉም ሰው የተለመዱ ናቸው. ነገር ግን, በባህሪይ, በእነዚህ ድርጊቶች ውስጥ ያሉ ስህተቶች አለመመጣጠንን በመፍታት ረገድ ዋነኛው ስህተት ናቸው, አዎ ... ስለዚህ, እነዚህ ድርጊቶች መደገም አለባቸው. እነዚህ ድርጊቶች እንደሚከተለው ይባላሉ.

የእኩልነት ተመሳሳይ ለውጦች።

የእኩልታዎች ተመሳሳይ ለውጦች ከተመሳሳይ የእኩልታ ለውጦች ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው። እንደ እውነቱ ከሆነ ዋናው ችግር ይህ ነው. ልዩነቶቹ ከጭንቅላታችሁ በላይ ይሄዳሉ እና ... እዚህ ናችሁ.) ስለዚህ, በተለይ እነዚህን ልዩነቶች አጉልታለሁ. ስለዚህ የመጀመሪያው ተመሳሳይ የእኩልነት ለውጥ፡-

1. ተመሳሳይ ቁጥር ወይም አገላለጽ ወደ አለመመጣጠኑ በሁለቱም በኩል ሊጨመር (መቀነስ) ይቻላል. ማንኛውም። ይህ የእኩልነት ምልክትን አይለውጥም.

በተግባራዊ ሁኔታ, ይህ ደንብ ከግራ በኩል እኩል ያልሆነውን የቃላት ሽግግር ወደ ቀኝ (እና በተቃራኒው) በምልክት ለውጥ ያገለግላል. የቃሉ ምልክት ለውጥ ጋር, አለመመጣጠን አይደለም! የአንድ ለአንድ ደንቡ ለእኩልታዎች ደንብ አንድ ነው። ነገር ግን የሚከተሉት ተመሳሳይ ለውጦች በእኩልነት ውስጥ ካሉት እኩልታዎች በእጅጉ ይለያያሉ። ስለዚህ በቀይ አጉልቻቸዋለሁ፡-

2. የሁለቱም እኩልነት ጎኖች በተመሳሳይ ነገር ሊባዙ (መከፋፈል) ይችላሉአዎንታዊቁጥር ለማንኛውምአዎንታዊ አይለወጥም።

3. የሁለቱም እኩልነት ጎኖች በተመሳሳይ ነገር ሊባዙ (መከፋፈል) ይችላሉአሉታዊቁጥር ለማንኛውምአሉታዊቁጥር የዚህ እኩልነት ምልክትወደ ተቃራኒው ይለወጣል.

ታስታውሳለህ (ተስፋ አደርጋለሁ...) እኩልታው በማንኛውም ነገር ሊባዛ/ ሊከፋፈል ይችላል። እና ለማንኛውም ቁጥር፣ እና ለኤክስ መግለጫ። ዜሮ ባይሆን ኖሮ። ይህ እርሱን, እኩልታውን, ሞቃትም ሆነ ቀዝቃዛ ያደርገዋል.) አይለወጥም. ነገር ግን እኩልነት አለመመጣጠን ለማባዛት/መከፋፈል የበለጠ ስሜታዊ ነው።

ለረጅም ማህደረ ትውስታ ግልጽ ምሳሌ. ጥርጣሬን የማያመጣውን እኩልነት እንፃፍ፡-

5 > 2

ሁለቱንም ጎኖች በ ማባዛት። +3, እናገኛለን:

15 > 6

ማንኛውም ተቃውሞ? ምንም ተቃውሞዎች የሉም.) እና የመጀመሪያውን እኩልነት ሁለቱንም ጎኖች ብናባዛው -3, እናገኛለን:

15 > -6

ይህ ደግሞ ፍጹም ውሸት ነው።) ፍጹም ውሸት! ህዝብን ማታለል! ግን የእኩልነት ምልክቱን ወደ ተቃራኒው እንደቀየሩ ​​፣ ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል

15 < -6

ስለ ውሸት እና ማታለል ብቻ አልሳደብም።) "እኩል ምልክትን መቀየር ረስተዋል..."- ይህ ቤትአለመመጣጠን በመፍታት ላይ ስህተት. ይህ ቀላል እና ቀላል ህግ ብዙ ሰዎችን ጎድቷል! የረሱት...) ስለዚህ እየማልሁ ነው። ምናልባት አስታውሳለሁ…)

በተለይ ትኩረት የሚስቡ ሰዎች እኩልነት በኤክስ አገላለጽ ሊባዛ እንደማይችል ያስተውላሉ። ትኩረት ለሚሰጡ ሰዎች አክብሮት!) ለምን አይሆንም? መልሱ ቀላል ነው። የዚህን አገላለጽ ምልክት በX አናውቀውም። አወንታዊ፣ አሉታዊ... ስለዚህ፣ ከተባዛ በኋላ የትኛውን የእኩልነት ምልክት ማስቀመጥ እንዳለብን አናውቅም። ልለውጠው ወይስ አልፈልግም? ያልታወቀ። እርግጥ ነው፣ ይህ ገደብ (ኢ-እኩልነትን ከ x ጋር በመግለፅ ማባዛት/መከፋፈል ክልክል) ሊታለፍ ይችላል። በእርግጥ ካስፈለገዎት. ግን ይህ ለሌሎች ትምህርቶች ርዕስ ነው.

ያ ሁሉም ተመሳሳይ የእኩልነት ለውጥ ነው። እንደሚሠሩበት በድጋሚ ላስታውስህ ማንኛውምአለመመጣጠን አሁን ወደ ልዩ ዓይነቶች መሄድ ይችላሉ.

የመስመር አለመመጣጠን። መፍትሄዎች, ምሳሌዎች.

የመስመራዊ እኩልነት አለመመጣጠን በ x የመጀመሪያው ሃይል ውስጥ የሚገኝ እና በ x መከፋፈል የሌለበት እኩልነት ነው። ዓይነት፡-

x+3 > 5x-5

እንደዚህ ያሉ አለመመጣጠን እንዴት ነው የተፈታው? እነሱን ለመፍታት በጣም ቀላል ናቸው! ይኸውም: በእርዳታው በጣም ግራ የሚያጋባውን የመስመሮች እኩልነት እንቀንሳለን በቀጥታ ወደ መልሱ።መፍትሄው ይህ ነው። የውሳኔውን ዋና ዋና ነጥቦች እገልጻለሁ። ደደብ ስህተቶችን ለማስወገድ.)

ይህንን እኩልነት እንፍታ፡-

x+3 > 5x-5

ልክ እንደ ቀጥተኛ እኩልነት በተመሳሳይ መንገድ እንፈታዋለን. ብቸኛው ልዩነት ጋር:

የእኩልነት ምልክትን በጥንቃቄ እንቆጣጠራለን!

የመጀመሪያው እርምጃ በጣም የተለመደ ነው. ከ X ጋር - ወደ ግራ, ያለ X - ወደ ቀኝ ... ይህ የመጀመሪያው ተመሳሳይ ለውጥ ነው, ቀላል እና ከችግር ነጻ የሆነ.) የተላለፉ ቃላትን ምልክቶች መቀየር ብቻ አይርሱ.

የእኩልነት ምልክት ይቀራል-

x-5x > -5-3

እዚህ ተመሳሳይ ናቸው.

የእኩልነት ምልክት ይቀራል-

4x > -8

የመጨረሻውን ተመሳሳይ ለውጥ ተግባራዊ ለማድረግ ይቀራል: ሁለቱንም ጎኖች በ -4 ይከፋፍሉ.

መከፋፈል በ አሉታዊቁጥር

የእኩልነት ምልክት ወደ ተቃራኒው ይለወጣል

X < 2

መልሱ ይህ ነው።

ሁሉም መስመራዊ እኩልነት የሚቀረፈው በዚህ መንገድ ነው።

ትኩረት! ነጥብ 2 ነጭ ተስሏል, ማለትም. ያልተቀባ. ውስጥ ባዶ። ይህ ማለት በመልሱ ውስጥ አልተካተተችም ማለት ነው! ሆን ብዬ ጤነኛ እንድትሆን ስልኳት። እንዲህ ዓይነቱ ነጥብ (ባዶ, ጤናማ አይደለም!)) በሂሳብ ውስጥ ይባላል የተበሳጨ ነጥብ.

በቀሪው ዘንግ ላይ ያሉት ቀሪ ቁጥሮች ምልክት ሊደረግባቸው ይችላል, ግን አስፈላጊ አይደለም. ከእኛ እኩልነት ጋር ያልተያያዙ ያልተለመዱ ቁጥሮች ግራ ሊጋቡ ይችላሉ, አዎ ... ቁጥሮቹ ወደ ቀስት አቅጣጫ እንደሚጨምሩ ማስታወስ ያስፈልግዎታል, ማለትም. ቁጥሮች 3, 4, 5, ወዘተ. ናቸው። ወደ ቀኝሁለት ናቸው፣ እና ቁጥሮች 1፣ 0፣ -1፣ ወዘተ ናቸው። - ወደ ግራ.

አለመመጣጠን x < 2 - ጥብቅ. X በጥብቅ ከሁለት ያነሰ ነው። ጥርጣሬ ካለ, ማጣራት ቀላል ነው. አጠራጣሪውን ቁጥር ወደ እኩልነት እንለውጣለን እና “ሁለት ከሁለት ያነሱ ናቸው? አይ ፣ በእርግጥ!” ብለን እናስባለን ። በትክክል። አለመመጣጠን 2 < 2 ትክክል አይደለምአንድ ሁለት በምላሹ ተገቢ አይደለም.

አንዱ ደህና ነው? በእርግጠኝነት። ያነሰ ... እና ዜሮ ጥሩ ነው, እና -17, እና 0.34 ... አዎ, ከሁለት ያነሱ ቁጥሮች ሁሉ ጥሩ ናቸው! እና 1.9999 እንኳን .... ቢያንስ ትንሽ, ግን ያነሰ!

ስለዚህ እነዚህን ሁሉ ቁጥሮች በቁጥር ዘንግ ላይ ምልክት እናድርግ። እንዴት? እዚህ አማራጮች አሉ. አማራጭ አንድ ጥላ ነው. አይጤውን በሥዕሉ ላይ እናንቀሳቅሳለን (ወይንም በጡባዊው ላይ ያለውን ሥዕል እንነካካለን) እና የ x ን ሁኔታን የሚያሟሉ የ x ዎች አካባቢ በጥላ የተሸፈነ መሆኑን እናያለን < 2 . ይኼው ነው.

ሁለተኛውን ምሳሌ በመጠቀም ሁለተኛውን አማራጭ እንመልከት፡-

X ≥ -0,5

ዘንግ ይሳሉ እና ቁጥሩን -0.5 ምልክት ያድርጉ። ልክ እንደዚህ:

ልዩነቱን አስተውል?) ደህና, አዎ, ላለማስተዋል በጣም ከባድ ነው ... ይህ ነጥብ ጥቁር ነው! በላይ ቀለም የተቀባ። ይህ ማለት -0.5 በመልሱ ውስጥ ተካትቷል።እዚህ, በነገራችን ላይ, ማረጋገጫው አንድን ሰው ግራ ሊያጋባ ይችላል. እንተካ፡

-0,5 ≥ -0,5

እንዴት እና? -0.5 ከ -0.5 አይበልጥም! እና ተጨማሪ አዶ አለ ...

እሺ ይሁን. በደካማ እኩልነት, ከአዶው ጋር የሚስማማው ሁሉም ነገር ተስማሚ ነው. እና እኩል ነው።ጥሩ, እና ተጨማሪጥሩ. ስለዚህ, -0.5 በምላሹ ውስጥ ተካትቷል.

ስለዚህ ፣ በዘንግ ላይ -0.5 ምልክት አደረግን ፣ ከ -0.5 በላይ የሆኑትን ሁሉንም ቁጥሮች ምልክት ለማድረግ ይቀራል ። በዚህ ጊዜ ተስማሚ x እሴቶችን ቦታ ላይ ምልክት አደርጋለሁ መስገድ(ከቃሉ ቅስት), ከማጥላላት ይልቅ. ጠቋሚውን በስዕሉ ላይ አንዣብበን እና ይህን ቀስት እናያለን.

በጥላ እና በእጆቹ መካከል ልዩ ልዩነት የለም. መምህሩ እንዳለው አድርግ። አስተማሪ ከሌለ, ቀስቶችን ይሳሉ. በጣም ውስብስብ በሆኑ ተግባራት ውስጥ, ጥላ ማድረቅ ብዙም ግልጽ አይደለም. ግራ ሊጋቡ ይችላሉ።

መስመራዊ አለመመጣጠኖች በዘንግ ላይ የሚሳሉት በዚህ መንገድ ነው። ወደ ቀጣዩ የእኩልነት ባህሪ እንሂድ።

ለእኩልነት መልሱን መጻፍ።

እኩልታዎቹ ጥሩ ነበሩ።) x አግኝተን መልሱን ጻፍን ለምሳሌ፡ x=3። በእኩልነት ውስጥ ሁለት የአጻጻፍ መልሶች አሉ። አንደኛው በመጨረሻው አለመመጣጠን መልክ ነው። ለቀላል ጉዳዮች ጥሩ። ለምሳሌ:

X< 2.

ይህ የተሟላ መልስ ነው።

አንዳንድ ጊዜ አንድ አይነት ነገር መጻፍ ያስፈልግዎታል, ነገር ግን በተለያየ ቅርጽ, በቁጥር ክፍተቶች. ከዚያ ቀረጻው በጣም ሳይንሳዊ መምሰል ይጀምራል፡-

x ∈ (-∞; 2)

በአዶው ስር ∈ ቃሉ ተደብቋል "የሆነ"

መግቢያው እንዲህ ይነበባል፡- x ከመቀነስ ኢንፊኒቲ ወደ ሁለት ያለው የጊዜ ክፍተት ነው። ሳይጨምር. በጣም ምክንያታዊ። X ከማይገደብ ወደ ሁለት ከሚሆኑ ቁጥሮች ሁሉ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል። ድርብ X ሊኖር አይችልም ይህም ቃሉ የሚነግረን ነው። "አያካትትም".

እና መልሱ የት ነው ግልፅ የሆነው "ሳይጨምር"? ይህ እውነታ በመልሱ ውስጥ ተጠቅሷል ክብከሁለቱም በኋላ ወዲያውኑ ቅንፍ. ሁለቱ ቢካተቱ ቅንፍ ይሆናል። ካሬ.እነሆ፡]። የሚከተለው ምሳሌ እንዲህ ዓይነቱን ቅንፍ ይጠቀማል.

መልሱን እንፃፍ፡ x ≥ -0,5 በየተወሰነ ጊዜ፡-

x ∈ [-0.5; +∞)

ይነበባል፡- x ከ 0.5 ሲቀነስ ያለው የጊዜ ክፍተት ነው። ጨምሮወደ ፕላስ ማለቂያ የሌለው.

Infinity በጭራሽ ሊበራ አይችልም። ቁጥር ሳይሆን ምልክት ነው። ስለዚህ, በእንደዚህ አይነት ማስታወሻዎች ውስጥ, ማለቂያ የሌለው ሁልጊዜ ከቅንፍ ጋር የተያያዘ ነው.

ይህ የመቅዳት ቅጽ ብዙ ቦታዎችን ለያዙ ውስብስብ መልሶች ምቹ ነው። ግን - ለመጨረሻ መልሶች ብቻ. በመካከለኛ ውጤቶች, ተጨማሪ መፍትሄ በሚጠበቅበት ጊዜ, በተለመደው ፎርም, በቀላል እኩልነት መልክ መጠቀም የተሻለ ነው. ይህንን በሚመለከታቸው ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ እንነጋገራለን.

ታዋቂ ተግባራት ከእኩልነት ጋር።

የመስመሮች እኩልነት እራሳቸው ቀላል ናቸው. ስለዚህ, ስራዎች ብዙውን ጊዜ ይበልጥ አስቸጋሪ ይሆናሉ. ስለዚህ ማሰብ አስፈላጊ ነበር. ይህ, ካልተለማመዱ, በጣም ደስ የሚል አይደለም.) ግን ጠቃሚ ነው. የእንደዚህ አይነት ስራዎች ምሳሌዎችን አሳይሻለሁ. እርስዎ እንዲማሩዋቸው አይደለም, አስፈላጊ አይደለም. እና እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን ሲያሟሉ ላለመፍራት. ትንሽ ያስቡ - እና ቀላል ነው!)

1. ለእኩልነት 3x - 3 ማንኛውንም ሁለት መፍትሄዎችን ያግኙ< 0

ምን ማድረግ እንዳለበት በጣም ግልጽ ካልሆነ፣ ዋናውን የሂሳብ ህግ አስታውስ፡-

የሚያስፈልግህን ካላወቅህ የምትችለውን አድርግ!)

X < 1

እና ምን? ምንም ልዩ ነገር የለም። ምን እየጠየቁን ነው? ለእኩልነት መፍትሄ የሚሆኑ ሁለት ልዩ ቁጥሮችን እንድንፈልግ ተጠየቅን። እነዚያ። መልሱን የሚመጥን። ሁለት ማንኛውምቁጥሮች. በእውነቱ, ይህ ግራ የሚያጋባ ነው.) ጥንድ 0 እና 0.5 ተስማሚ ናቸው. አንድ ባልና ሚስት -3 እና -8. የእነዚህ ጥንዶች ቁጥር ማለቂያ የሌለው ቁጥር አለ! የትኛው መልስ ትክክል ነው?!

እኔ መልስ: ሁሉም ነገር! ማንኛውም ጥንድ ቁጥሮች ፣ እያንዳንዳቸው ከአንድ ያነሱ ናቸው ፣ ትክክለኛ መልስ ይሆናል.የትኛውን እንደሚፈልጉ ይፃፉ. እንቀጥል።

2. እኩልነትን መፍታት፡-

4x - 3 ≠ 0

በዚህ ቅጽ ውስጥ ያሉ ተግባራት እምብዛም አይደሉም. ነገር ግን፣ እንደ ረዳት አለመመጣጠን፣ ODZ ሲያገኙ፣ ለምሳሌ፣ ወይም የአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ ሲያገኙ፣ ሁል ጊዜ ይከሰታሉ። እንዲህ ዓይነቱ የመስመር አለመመጣጠን እንደ ተራ መስመራዊ እኩልነት ሊፈታ ይችላል። ከ"=" ምልክቱ በስተቀር በሁሉም ቦታ ብቻ እኩል ነው።) ምልክት አድርግ ≠ " (እኩል አይደለም). በእኩልነት አለመመጣጠን ምልክት መልሱን በዚህ መንገድ ይቀርባሉ፡-

X ≠ 0,75

በጣም ውስብስብ በሆኑ ምሳሌዎች, ነገሮችን በተለየ መንገድ ማድረግ የተሻለ ነው. እኩልነት ከእኩልነት ውጭ ያድርጉ። ልክ እንደዚህ:

4x - 3 = 0

እንደ አስተምህሮ በተረጋጋ ሁኔታ ፍታውና መልሱን አግኝ፡-

x = 0.75

ዋናው ነገር በመጨረሻው ላይ የመጨረሻውን መልስ ሲጽፉ, የሚሰጠውን x እንዳገኘን አይርሱ እኩልነት.እና እኛ ያስፈልገናል- አለመመጣጠን.ስለዚህ፣ ይህንን X በትክክል አንፈልግም።) እና በትክክለኛው ምልክት መፃፍ አለብን፡-

X ≠ 0,75

ይህ አካሄድ ጥቂት ስህተቶችን ያስከትላል። እኩልታዎችን በራስ ሰር የሚፈቱት። እና እኩልታዎችን ለማይፈቱ ሰዎች, እኩልነት, በእውነቱ, ምንም ፋይዳ የለውም ...) ሌላው ታዋቂ ተግባር ምሳሌ:

3. ለእኩልነት ትንሹን የኢንቲጀር መፍትሄ ያግኙ፡-

3 (x - 1) < 5x + 9

በመጀመሪያ በቀላሉ እኩልነትን እንፈታዋለን. ቅንፎችን እንከፍተዋለን, እናንቀሳቅሳቸዋለን, ተመሳሳይ የሆኑትን እናመጣለን ... እናገኛለን:

X > - 6

እንደዛ አልሰራም እንዴ!? ምልክቶቹን ተከትለዋል!? እና ከአባላት ምልክቶች ጀርባ እና ከእኩልነት ምልክት ጀርባ ...

እንደገና እናስብ። ከመልሱ እና ሁኔታው ​​ጋር የሚዛመድ አንድ የተወሰነ ቁጥር ማግኘት አለብን "ትንሹ ኢንቲጀር".ወዲያውኑ የማይነጋ ከሆነ, ማንኛውንም ቁጥር ብቻ መውሰድ እና ማወቅ ይችላሉ. ከስድስት ሲቀነስ ሁለት? በእርግጠኝነት! ተስማሚ አነስ ያለ ቁጥር አለ? እርግጥ ነው. ለምሳሌ, ዜሮ ከ -6 ይበልጣል. እና እንዲያውም ያነሰ? የምንችለውን ትንሹን ነገር እንፈልጋለን! ሶስት ሲቀነስ ከስድስት በላይ ነው! ንድፉን አስቀድመው መያዝ እና በቁጥሮች ውስጥ በሞኝነት መሄድ ማቆም ይችላሉ ፣ አይደል?)

ቁጥርን ወደ -6 እንውሰድ። ለምሳሌ -5. መልሱ ተሟልቷል, -5 > - 6. ከ -5 ያነሰ ግን ከ -6 በላይ የሆነ ሌላ ቁጥር ማግኘት ይቻላል? ለምሳሌ -5.5... አቁም! ተነገረን። ሙሉመፍትሄ! አይሽከረከርም -5.5! ስድስት ሲቀነስስ? ኧረ! አለመመጣጠን ጥብቅ ነው፣ 6 ሲቀነስ ከ 6 ያነሰ አይደለም!

ስለዚህ, ትክክለኛው መልስ -5 ነው.

ከአጠቃላይ መፍትሔው ከዋጋ ምርጫ ጋር ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሚሆን ተስፋ አደርጋለሁ. ሌላ ምሳሌ፡-

4. አለመመጣጠን መፍታት፡-

7 < 3x+1 < 13

ዋዉ! ይህ አገላለጽ ይባላል የሶስትዮሽ አለመመጣጠን.በትክክል ለመናገር፣ ይህ የእኩልነት ስርዓት ምህጻረ ቃል ነው። ነገር ግን እንደዚህ አይነት የሶስትዮሽ አለመመጣጠን አሁንም በአንዳንድ ስራዎች መፈታት አለበት... ያለ ምንም ስርዓቶች ሊፈታ ይችላል። በተመሳሳይ ተመሳሳይ ለውጦች መሠረት.

ይህን እኩልነት ወደ ንጹህ X ማምጣት አለብን። ግን... ምን መንቀሳቀስ አለበት?! ወደ ግራ እና ቀኝ መንቀሳቀስ መሆኑን ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው። አጭር ቅጽየመጀመሪያው የማንነት ለውጥ.

እና ሙሉ ቅጹ እንደዚህ ይመስላል። ማንኛውም ቁጥር ወይም አገላለጽ በሁለቱም የእኩልታው ጎኖች (እኩልነት) ሊጨመር/ሊቀነስ ይችላል።

እዚህ ሶስት ክፍሎች አሉ. ስለዚህ በሶስቱም ክፍሎች ላይ ተመሳሳይ ለውጦችን እንተገብራለን!

ስለዚ፡ እኩይ ምግባራውን ንጥፈታት ንጥፈታት ንኸተገልግል ንኽእል ኢና። ከመላው መካከለኛ ክፍል አንዱን እንቀንስ። እኩልነት እንዳይለወጥ, ከቀሪዎቹ ሁለት ክፍሎች አንዱን እንቀንሳለን. ልክ እንደዚህ:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ያ የተሻለ ነው አይደል?) የቀረው ሶስቱን ክፍሎች በሦስት መከፋፈል ብቻ ነው።

2 < X < 4

ይኼው ነው. መልሱ ይህ ነው። X ከሁለት እስከ አራት (ሳይጨምር) ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል. ይህ መልስ እንዲሁ በየተወሰነ ጊዜ ነው የተጻፈው፤ እንደዚህ ያሉ ግቤቶች በአራት እኩልነት ውስጥ ይሆናሉ። እዚያም በጣም የተለመዱ ነገሮች ናቸው.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ በጣም አስፈላጊ የሆነውን እደግማለሁ. የመስመራዊ እኩልነቶችን በመፍታት ረገድ ስኬት የተመካው መስመራዊ እኩልታዎችን ለመለወጥ እና ለማቅለል ባለው ችሎታ ላይ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ ከሆነ የእኩልነት ምልክትን ይመልከቱ ፣ምንም ችግሮች አይኖሩም. ለአንተ የምመኘው ይህንኑ ነው። ምንም ችግር የለም.)

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

በሂሳብ ውስጥ እኩልነት የጎላ ሚና ይጫወታል። በትምህርት ቤት ውስጥ እኛ በዋናነት እንገናኛለን የቁጥር አለመመጣጠን, ይህን ጽሑፍ የምንጀምርበት ትርጓሜ. እና ከዚያ እንዘረዝራለን እና እናረጋግጣለን የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት, ከእኩልነት ጋር አብሮ የመስራት ሁሉም መርሆዎች የተመሰረቱበት.

ብዙ የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት ተመሳሳይ መሆናቸውን ወዲያውኑ እናስተውል. ስለዚህ, ቁሳቁሱን በተመሳሳዩ እቅድ መሰረት እናቀርባለን-ንብረትን እንፈጥራለን, ማረጋገጫውን እና ምሳሌዎችን እንሰጣለን, ከዚያ በኋላ ወደሚቀጥለው ንብረት እንሸጋገራለን.

የገጽ አሰሳ።

የቁጥር አለመመጣጠን: ትርጓሜ, ምሳሌዎች

የእኩልነት ጽንሰ-ሀሳብን ስናስተዋውቅ, እኩልነት ብዙውን ጊዜ በአጻጻፍ መንገድ እንደሚገለጽ አስተውለናል. ስለዚህ አለመመጣጠን ትርጉም ያለው የአልጀብራ አገላለጾች ከ ≠ ጋር እኩል ያልሆኑ ምልክቶችን የያዙ፣ ያነሰ ብለን ጠርተናል።<, больше >ከ ≤ ያነሰ ወይም እኩል ወይም ከ ≥ በላይ ወይም እኩል ነው። ከላይ ባለው ፍቺ ላይ በመመስረት የቁጥር አለመመጣጠን ፍቺን ለመስጠት ምቹ ነው-

ከቁጥር አለመመጣጠን ጋር የሚደረገው ስብሰባ በመጀመሪያ ክፍል ውስጥ በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ ይከሰታል ፣ ወዲያውኑ ከ 1 እስከ 9 የመጀመሪያዎቹን የተፈጥሮ ቁጥሮች ካወቁ እና ከንፅፅር አሠራር ጋር መተዋወቅ። እውነት ነው, እዚያም "ቁጥራዊ" የሚለውን ፍቺ በመተው በቀላሉ እኩልነት ይባላሉ. ግልፅ ለማድረግ፣ በዚያ የጥናት ደረጃ ላይ በጣም ቀላል የሆኑትን የቁጥር አለመመጣጠን ምሳሌዎችን መስጠት አይጎዳም፡ 1<2 , 5+2>3 .

እና ከተፈጥሮ ቁጥሮች በተጨማሪ እውቀት ወደ ሌሎች የቁጥሮች ዓይነቶች (ኢንቲጀር ፣ ምክንያታዊ ፣ እውነተኛ ቁጥሮች) ይዘልቃል ፣ የእነሱ ንፅፅር ህጎች ይጠናል ፣ እና ይህ የተለያዩ የቁጥር አለመመጣጠን ዓይነቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ያሰፋዋል--5>-72 ፣ 3> -0.275 (7-5, 6),.

የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት

በተግባራዊነት, ከእኩልነት ጋር አብሮ መስራት በርካታ ቁጥርን ይፈቅዳል የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት. እኛ ካስተዋወቅነው ኢ-እኩልነት ጽንሰ-ሀሳብ ይከተላሉ. ከቁጥሮች ጋር በተያያዘ ፣ ይህ ጽንሰ-ሀሳብ በሚከተለው መግለጫ ተሰጥቷል ፣ ይህም የግንኙነቶች ትርጉም በቁጥሮች ስብስብ ላይ “ከዚያ ያነሰ” እና “ከበለጡ” ተብሎ ሊወሰድ ይችላል (ብዙውን ጊዜ የእኩልነት ልዩነት ፍቺ ይባላል)

ፍቺ

• ቁጥር a ከ b ይበልጣል እና ልዩነቱ a-b አዎንታዊ ቁጥር ከሆነ ብቻ;
• ቁጥሩ a ከቁጥር b ያነሰ ከሆነ እና ልዩነቱ a-b አሉታዊ ቁጥር ከሆነ;
• ቁጥሩ a ከቁጥር b ጋር እኩል ከሆነ እና ልዩነቱ a-b ዜሮ ከሆነ ብቻ ነው።

ይህ ትርጉም “ከዚያ ያነሰ ወይም እኩል የሆነ” እና “ከሚበልጥ ወይም እኩል” በሚለው የግንኙነቶች ፍቺ ውስጥ እንደገና ሊሠራ ይችላል። ቃሉ እነሆ፡-

ፍቺ

• ቁጥር a-b አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ከሆነ እና ከ b የበለጠ ወይም እኩል ነው;
• a-b አዎንታዊ ያልሆነ ቁጥር ከሆነ እና ከቢ ያነሰ ወይም እኩል ነው።

የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያትን ስናረጋግጥ እነዚህን ፍቺዎች ወደምንቀጥልበት ግምገማ እንጠቀማለን።

መሰረታዊ ባህሪያት

ግምገማውን በሦስት ዋና ዋና የእኩልነት ባህሪያት እንጀምራለን. ለምን መሠረታዊ ናቸው? ምክንያቱም እነሱ በጥቅሉ ሲታይ የእኩልነት ባህሪያት ነጸብራቅ ናቸው, እና ከቁጥር አለመመጣጠን ጋር በተያያዘ ብቻ አይደለም.

ምልክቶችን በመጠቀም የተፃፉ የቁጥር አለመመጣጠን< и >ባህሪ፡-

በደካማ የእኩልነት ምልክቶች ≤ እና ≥ በመጠቀም የተፃፉ የቁጥር አለመመጣጠንን በተመለከተ፣ የመተጣጠፍ ባህሪ አላቸው (እና ፀረ-ተፅዕኖ አይደለም)፣ ምክንያቱም እኩልነቶቹ a≤a እና a≥a የእኩልነት ጉዳይ a=a ያካትታሉ። በተጨማሪም በፀረ-ስሜትሜትሪ እና በመሸጋገሪያነት ተለይተው ይታወቃሉ.

ስለዚህ ምልክቶችን ≤ እና ≥ በመጠቀም የተፃፉ የቁጥር አለመመጣጠን የሚከተሉት ባህሪያት አሏቸው፡-

• መነቃቃት a≥a እና a≤a እውነተኛ አለመመጣጠኖች ናቸው።
• antisymmetry, a≤b ከሆነ, ከዚያም b≥a, እና a≥b ከሆነ, ከዚያም b≤a.
• መሸጋገሪያ፣ a≤b እና b≤c ከሆነ፣ ከዚያም a≤c፣ እና እንዲሁም፣ a≥b እና b≥c ከሆነ፣ ከዚያም a≥c።

የእነሱ ማረጋገጫ ቀደም ሲል ከተሰጡት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው, ስለዚህ በእነሱ ላይ አንቀመጥም, ነገር ግን ወደ ሌሎች የቁጥር አለመመጣጠን አስፈላጊ ባህሪያት እንቀጥላለን.

የቁጥር አለመመጣጠን ሌሎች ጠቃሚ ባህሪዎች

የቁጥር አለመመጣጠንን መሰረታዊ ባህሪያት በተከታታይ ከፍተኛ ተግባራዊ ጠቀሜታ ያላቸውን ውጤቶች እናሟላ። የገለጻዎችን እሴቶች ለመገመት የሚረዱ ዘዴዎች በእነሱ ላይ የተመሰረቱ ናቸው, መርሆዎች በእነሱ ላይ የተመሰረቱ ናቸው ለእኩልነት መፍትሄዎችእናም ይቀጥላል. ስለዚህ, በደንብ እንዲረዷቸው ይመከራል.

በዚህ ክፍል ውስጥ የእኩልነት ባህሪያትን ለአንድ ጥብቅ እኩልነት ምልክት ብቻ እንቀርጻለን, ነገር ግን ተመሳሳይ ንብረቶች ለተቃራኒው ምልክት, እንዲሁም ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነት ምልክቶች እንደሚሆኑ ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው. ይህንን በምሳሌ እናብራራ። ከዚህ በታች የሚከተለውን የእኩልነት ንብረት ቀርጾ እናረጋግጣለን፡ ሀ

• a>b ከዚያም a+c>b+c ከሆነ;
• a≤b ከሆነ፣ ከዚያ a+c≤b+c;
• a≥b ከሆነ፣ ከዚያ a+c≥b+c።

ለመመቻቸት የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያትን በዝርዝር መልክ እናቀርባለን ፣ተዛማጁን መግለጫ ስንሰጥ ፣ፊደል በመጠቀም በመደበኛነት እንፅፋለን ፣ማስረጃ እንሰጣለን እና የአጠቃቀም ምሳሌዎችን እናሳያለን። እና በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ሁሉንም የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት በሠንጠረዥ ውስጥ እናጠቃልላለን. ሂድ!

በእውነተኛ የቁጥር ልዩነት በሁለቱም ጎኖች ላይ ማንኛውንም ቁጥር መጨመር (ወይም መቀነስ) እውነተኛ የቁጥር ልዩነትን ያመጣል። በሌላ አገላለጽ፣ ሀ እና ለ ያሉ ቁጥሮች ሀ

ይህንን ለማረጋገጥ በመጨረሻው የቁጥር አለመመጣጠን በግራ እና በቀኝ መካከል ያለውን ልዩነት እንፍጠር እና በሁኔታ ሀ ላይ አሉታዊ መሆኑን እናሳይ። (a+c)−(b+c)=a+c-b-c=a-b. በሁኔታ ሀ

በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ -ሐ በመደመር ሊተካ ስለሚችል ቁጥር ሐን ለመቀነስ የቁጥር አለመመጣጠን ማረጋገጫ በዚህ ንብረት ላይ አንቀመጥም።

ለምሳሌ 15 ቁጥርን ወደ ትክክለኛው የቁጥር አለመመጣጠን 7>3 በሁለቱም በኩል ካከሉ ትክክለኛውን የቁጥር አለመመጣጠን 7+15>3+15 ያገኛሉ ይህም አንድ አይነት ነው 22>18።

ትክክለኛው የቁጥር ልዩነት ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥር ሐ ቢባዙ (ወይም ከተከፋፈሉ) ትክክለኛ የቁጥር ልዩነት ያገኛሉ። የእኩልነት ሁለቱም ወገኖች በአሉታዊ ቁጥር ሐ ቢባዙ (ወይም ከተከፋፈሉ) እና የእኩልነት ምልክቱ ከተገለበጠ እኩልነት እውነት ይሆናል። በጥሬው፡ ሀ እና ለ ቁጥሮች እኩልነትን ካረኩ ሀ ለ.c.

ማረጋገጫ። c>0 ሲሆን በጉዳዩ እንጀምር። በተረጋገጠው የቁጥር አለመመጣጠን በግራ እና በቀኝ መካከል ያለውን ልዩነት እንፍጠር፡ a·c−b·c=(a-b)·c . በሁኔታ ሀ 0, ከዚያም ምርቱ (a-b) · c እንደ አሉታዊ ቁጥር a-b እና አወንታዊ ቁጥር ሐ (ከሚከተለው) አሉታዊ ቁጥር ይሆናል. ስለዚህ, a·c-b·c<0 , откуда a·c

መከፋፈል ሁል ጊዜ በ1/ሐ በማባዛት ሊተካ ስለሚችል የእውነተኛውን የቁጥር አለመመጣጠን ሁለቱንም ወገኖች በተመሳሳይ ቁጥር ሐ ለመከፋፈል በሚታሰብ ንብረት ማረጋገጫ ላይ አንቀመጥም።

በተወሰኑ ቁጥሮች ላይ የተተነተነውን ንብረት የመጠቀም ምሳሌ እናሳይ። ለምሳሌ፣ ትክክለኛው የቁጥር ልዩነት 4 ሁለቱም ጎኖች ሊኖሩዎት ይችላሉ።<6 умножить на положительное число 0,5 , что дает верное числовое неравенство −4·0,5<6·0,5 , откуда −2<3 . А если обе части верного числового неравенства −8≤12 разделить на отрицательное число −4 , и изменить знак неравенства ≤ на противоположный ≥, то получится верное числовое неравенство −8:(−4)≥12:(−4) , откуда 2≥−3 .

የቁጥር እኩልነት ሁለቱንም ወገኖች በቁጥር ለማባዛት ከተወያየነው ንብረት፣ ሁለት በተግባር ጠቃሚ ውጤቶች ይከተላሉ። ስለዚህ እኛ በሚያስከትለው ውጤት እንቀርጻቸዋለን.

በዚህ አንቀፅ ውስጥ የተገለጹት ሁሉም ንብረቶች በመጀመሪያ ትክክለኛ የቁጥር አለመመጣጠን በመሰጠቱ አንድ ሆነዋል ፣ እና ከእሱ ፣ ከእኩልነት ክፍሎች እና ምልክቱ ጋር አንዳንድ ማጭበርበሮች ፣ ሌላ ትክክለኛ የቁጥር ልዩነት ተገኝቷል። አሁን አንድ ሳይሆን በርካታ ትክክለኛ የቁጥር አለመመጣጠኖች የተሰጡበት እና ክፍሎቻቸውን ካከሉ ​​ወይም ካባዙ በኋላ በጋራ ጥቅም ላይ በማዋል አዲስ ውጤት የተገኘበትን የንብረቶች እገዳ እናቀርባለን።

ቁጥሮች a, b, c እና d እኩል ያልሆኑትን ካሟሉ ሀ

(a+c)−(b+d) አሉታዊ ቁጥር መሆኑን እናረጋግጥ፣ ይህ ደግሞ a+c መሆኑን ያረጋግጣል

በማስተዋወቅ፣ ይህ ንብረት በጊዜ-በ-ጊዜ እስከ ሶስት፣ አራት እና፣ በአጠቃላይ፣ ማንኛውም የተወሰነ ቁጥር ያለው የቁጥር አለመመጣጠን ይጨምራል። ስለዚህ፣ ለቁጥሮች ሀ 1፣ ሀ 2፣…፣ a n እና b 1፣ b 2፣…፣ b n የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ከሆኑ፡ a 1 a 1 +a 2 +…+a n .

ለምሳሌ፣ የተመሳሳይ ምልክት -5 ሶስት ትክክለኛ የቁጥር አለመመጣጠን ተሰጥቶናል።<−2 , −1<12 и 3<4 . Рассмотренное свойство числовых неравенств позволяет нам констатировать, что неравенство −5+(−1)+3<−2+12+4 – тоже верное.

ተመሳሳይ የምልክት ቃል የቁጥር ልዩነቶችን በጊዜ ማባዛት ትችላለህ፣ ሁለቱም ወገኖች በአዎንታዊ ቁጥሮች ይወከላሉ። በተለይም ለሁለት አለመመጣጠን ሀ

ይህንን ለማረጋገጥ, ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች ማባዛት ይችላሉ ሀ

ይህ ንብረት ለማንኛውም የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን እውነተኛ የቁጥር አለመመጣጠን ከአዎንታዊ ክፍሎች ጋር ለማባዛት እውነት ነው። ማለትም፣ a 1፣ a 2፣...፣ a n እና b 1፣ b 2፣...፣ b n አዎንታዊ ቁጥሮች ከሆኑ እና 1 a 1 a 2… a n .

በተናጥል ፣ የቁጥር አለመመጣጠን መግለጫው አወንታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ከያዘ ፣የእነሱ የቃል-ጊዜ ማባዛት ወደ የተሳሳተ የቁጥር አለመመጣጠን ሊያመራ እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል። ለምሳሌ የቁጥር አለመመጣጠን 1<3 и −5<−4 – верные и одного знака, почленное умножение этих неравенств дает 1·(−5)<3·(−4) , что то же самое, −5<−12 , а это неверное неравенство.

• መዘዝ። ቅጽ ሀ ተመሳሳይ እውነተኛ እኩልነት በጊዜያዊነት ማባዛት

በአንቀጹ መጨረሻ ላይ፣ በገባው ቃል መሰረት ሁሉንም የተጠኑ ንብረቶችን እንሰበስባለን የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት ሰንጠረዥ:

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ሞሮ ኤም.አይ.. ሒሳብ. የመማሪያ መጽሐፍ ለ 1 ክፍል. መጀመር ትምህርት ቤት በ 2 ሰዓታት ውስጥ ክፍል 1. (በዓመቱ የመጀመሪያ አጋማሽ) / M. I. Moro, S.I. Volkova, S.V. Stepanova. - 6 ኛ እትም. - M.: ትምህርት, 2006. - 112 p.: ታሟል.+ አክል. (2 የተለየ l. የታመመ)። - ISBN 5-09-014951-8.
• ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ ለ 5 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 21 ኛ እትም, ተሰርዟል. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: የታመመ. ISBN 5-346-00699-0.
• አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 271 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ.አልጀብራ 8ኛ ክፍል. በ 2 ሰዓታት ውስጥ ክፍል 1. ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ / A.G. Mordkovich. - 11 ኛ እትም, ተሰርዟል. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-01155-2.

አለመመጣጠን መስመራዊ ይባላልከማይታወቅ መጠን አንጻር የግራ እና የቀኝ ጎኖች ቀጥተኛ ተግባራት ናቸው. እነዚህ ለምሳሌ እኩል ያልሆኑትን ያካትታሉ፡-

2x-1-x+3; 7x0;

5 > 4 - 6x 9- x< x + 5 .

1) ጥብቅ አለመመጣጠን; መጥረቢያ +b>0ወይም ax+b<0

2) ጥብቅ ያልሆኑ እኩልነት; መጥረቢያ + b≤0ወይም ax+b≫ 0

ይህንን ተግባር እንመርምረው. ከትይዩው ጎን አንዱ 7 ሴ.ሜ ነው. የትይዩው ክፍል ከ 44 ሴ.ሜ በላይ እንዲሆን የሌላኛው ጎን ርዝመት ምን ያህል መሆን አለበት?

የሚፈለገው ወገን ይሁን Xሴ.ሜ በዚህ ሁኔታ የፔሪሜትር ፔሪሜትር በ (14 + 2x) ሴ.ሜ ይወከላል.. 14 + 2x > 44 እኩልነት አለመመጣጠን የአንድ ትይዩ ፔሪሜትር ችግር የሂሳብ ሞዴል ነው. በዚህ እኩልነት ውስጥ ተለዋዋጭውን ከተተካ Xለምሳሌ ቁጥር 16 ላይ፣ ከዚያም ትክክለኛውን የቁጥር ልዩነት እናገኛለን 14 + 32 > 44. በዚህ ሁኔታ 16 ቁጥር 14 + 2x > 44 እኩልነት መፍትሄ ነው ይላሉ።

አለመመጣጠን መፍታትወደ እውነተኛ የቁጥር አለመመጣጠን የሚቀይረውን የተለዋዋጭ እሴት ይሰይሙ።

ስለዚህ, እያንዳንዱ ቁጥሮች 15.1; 20፡73 ለ 14 + 2x> 44 እኩልነት እንደ መፍትሄ ሆኖ ያገለግላል ነገር ግን ቁጥር 10 ለምሳሌ መፍትሄው አይደለም.

አለመመጣጠን ይፍቱሁሉንም መፍትሄዎች ማቋቋም ወይም መፍትሄዎች አለመኖራቸውን ማረጋገጥ ማለት ነው.

የመፍትሄው እኩልነት እኩልነት ከሥሩ ሥር ከመፍጠር ጋር ተመሳሳይ ነው. ሆኖም “የእኩልነት ሥር” መባሉ የተለመደ አይደለም።

የቁጥር እኩልነት ባህሪያት እኩልታዎችን እንድንፈታ ረድተውናል። በተመሳሳይም የቁጥር አለመመጣጠን ባህሪያት እኩልነትን ለመፍታት ይረዳሉ.

አንድን እኩልታ ስንፈታ ወደ ሌላ ቀላል እኩልታ እንለውጣለን ነገር ግን ከተሰጠው ጋር እኩል ነው። ለእኩልነት መልሱ በተመሳሳይ መንገድ ይገኛል። አንድን እኩልታ ወደ ተመጣጣኝ እኩልነት በሚቀይሩበት ጊዜ ቃላትን ከአንዱ ጎን ወደ ተቃራኒው ስለማስተላለፍ እና የሁለቱንም ጎኖች በተመሳሳይ ዜሮ ባልሆነ ቁጥር ስለማባዛት ንድፈ ሀሳቡን ይጠቀማሉ። እኩልነትን በሚፈታበት ጊዜ፣ በእሱ እና በቀመር መካከል ከፍተኛ ልዩነት አለ፣ ይህም ለእኩልታ ማንኛውም መፍትሄ በዋናው እኩልነት በመተካት ብቻ ማረጋገጥ ስለሚቻል ነው። በእኩልነት ውስጥ, ይህ ዘዴ የለም, ምክንያቱም ስፍር ቁጥር የሌላቸው መፍትሄዎችን ወደ መጀመሪያው አለመመጣጠን መተካት አይቻልም. ስለዚህ, አንድ አስፈላጊ ጽንሰ-ሐሳብ አለ, እነዚህ ቀስቶች<=>የተመጣጠነ ወይም ተመጣጣኝ ለውጥ ምልክት ነው። ትራንስፎርሜሽኑ ይባላል ተመጣጣኝ ፣ወይም ተመጣጣኝ, የመፍትሄዎችን ስብስብ ካልቀየሩ.

እኩልነትን ለመፍታት ተመሳሳይ ህጎች።

የትኛውንም ቃል ከአንዱ እኩልነት ወደ ሌላ ክፍል ከተንቀሳቀስን ምልክቱን በተቃራኒው በመተካት ከዚህ ጋር እኩል የሆነ እኩልነት እናገኛለን።

የእኩልነት ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥር ቢባዙ (ከተከፋፈሉ) ከዚህ ጋር እኩል የሆነ እኩልነት እናገኛለን።

የእኩልነት ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ አሉታዊ ቁጥር ከተባዙ (ከተከፋፈሉ) ፣ የእኩልነት ምልክቱን ከተቃራኒው ጋር በመተካት ፣ ከተጠቀሰው ጋር እኩል የሆነ እኩልነት እናገኛለን።

እነዚህን በመጠቀም ደንቦችየሚከተሉትን አለመመጣጠኖች እናሰላለን።

1) እኩልነትን እንመርምር 2x - 5 > 9.

ይህ የመስመር አለመመጣጠን, መፍትሄውን እናገኛለን እና መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን እንነጋገራለን.

2x - 5 > 9<=>2x>14(5 ከተቃራኒው ምልክት ጋር በግራ በኩል ተወስዷል), ከዚያም ሁሉንም ነገር በ 2 ከፋፍለን እና አለን x > 7. የመፍትሄዎችን ስብስብ በዘንግ ላይ እናስቀምጥ x

በአዎንታዊ መልኩ የሚመራ ጨረር አግኝተናል። የመፍትሄዎችን ስብስብ ወይም በእኩልነት መልክ እናስተውላለን x > 7, ወይም በጊዜ ክፍተት x (7; ∞) መልክ. ለዚህ እኩልነት የተለየ መፍትሄ ምንድን ነው? ለምሳሌ, x = 10ለዚህ እኩልነት ልዩ መፍትሄ ነው x = 12- ይህ ደግሞ ለዚህ እኩልነት የተለየ መፍትሄ ነው.

ብዙ ከፊል መፍትሄዎች አሉ፣ ግን የእኛ ተግባር ሁሉንም መፍትሄዎች መፈለግ ነው። እና ብዙውን ጊዜ ስፍር ቁጥር የሌላቸው መፍትሄዎች አሉ.

እናስተካክለው ምሳሌ 2፡

2) እኩልነትን መፍታት 4a - 11 > a + 13.

እንፍታው፡- ሀወደ አንድ ጎን ያንቀሳቅሱት 11 ወደ ሌላኛው ጎን ያንቀሳቅሱት, 3a እናገኛለን< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 አለመመጣጠን ቅፅ አለው ሀ<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3 ሀ< 24 <=>ሀ< 8 .

እንዲሁም ስብስቡን እናሳያለን ሀ< 8 , ግን ቀድሞውኑ ዘንግ ላይ ሀ.

ወይ መልሱን የምንጽፈው በእኩልነት አለመመጣጠን ነው ሀ< 8, либо ሀ(-∞;8), 8 አይበራም.

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, የስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች መሰረት - የግል መረጃዎን ለመግለጽ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

ለምሳሌ፣ አለመመጣጠኑ \(x>5\) የሚለው አገላለጽ ነው።

የእኩልነት ዓይነቶች:

\(a \) እና \(b\) ቁጥሮች ከሆኑ ወይም , ከዚያም እኩልነት ይባላል የቁጥር. በእውነቱ ሁለት ቁጥሮችን ማወዳደር ብቻ ነው። እንደነዚህ ያሉት አለመመጣጠን የተከፋፈሉ ናቸው ታማኝእና ታማኝ ያልሆነ.

ለምሳሌ:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) ትክክል ያልሆነ የቁጥር ልዩነት ነው፣ ምክንያቱም \(17+3=20\) እና \(20\) ከ\(115\) ያነሰ (እና የማይበልጥ ወይም እኩል ያልሆነ) .

\(a \) እና \(b\) ተለዋዋጭ የያዙ መግለጫዎች ከሆኑ እኛ አለን። ከተለዋዋጭ ጋር አለመመጣጠን. እንደነዚህ ያሉት አለመመጣጠን እንደ ይዘቱ ወደ ዓይነቶች ይከፈላሉ-

\(2x+1\geq4(5-x)\)				ለመጀመሪያው ኃይል ብቻ ተለዋዋጭ
(3x^2-x+5>0\)				በሁለተኛው ኃይል (ካሬ) ውስጥ ተለዋዋጭ አለ, ነገር ግን ምንም ከፍተኛ ኃይሎች የሉም (ሦስተኛ, አራተኛ, ወዘተ.)
\(\ log_(4)((x+1))<3\)
\(2^(x)\leq8^(5x-2)\)

... እናም ይቀጥላል.

ለእኩልነት መፍትሄው ምንድን ነው?

ከተለዋዋጭ ይልቅ ቁጥርን ወደ ኢ-እኩልነት ከቀየሩት ወደ ቁጥርነት ይቀየራል።

ለ x የተሰጠ ዋጋ የዋናውን እኩልነት ወደ እውነተኛ አሃዛዊነት ከለወጠው፣ ከዚያም ይባላል ለእኩልነት መፍትሄ. ካልሆነ ይህ ዋጋ መፍትሄ አይሆንም. እና ወደ አለመመጣጠን መፍታት- ሁሉንም መፍትሄዎች ማግኘት አለብዎት (ወይም ምንም እንደሌለ ያሳዩ).

ለምሳሌ,ቁጥሩን \(7\) ወደ መስመራዊ እኩልነት ከተተካ \(x+6>10\) ትክክለኛውን የቁጥር ልዩነት እናገኛለን፡ \(13>10\)። \(2\)ን ከተተካን ደግሞ ትክክል ያልሆነ የቁጥር አለመመጣጠን ይኖራል \(8>10\)። ማለትም \(7\) ለዋናው አለመመጣጠን መፍትሄ ነው፣ ግን \(2\) ግን አይደለም።

ሆኖም፣ የ \(x+6>10\) አለመመጣጠን ሌሎች መፍትሄዎች አሉት። በእርግጥም \(5\) እና \(12\) እና \(138\) እና \(138\) በምትተካበት ጊዜ ትክክለኛ የቁጥር አለመመጣጠን እናገኛለን... እና ሁሉንም መፍትሄዎች እንዴት ማግኘት እንችላለን? ለዚህም እኛ ለጉዳያችን ይጠቀማሉ:

\(x+6>10\) \(|-6\)
(x>4\)

ማለትም ከአራት በላይ የሆነ ቁጥር ይጠቅመናል። አሁን መልሱን መጻፍ ያስፈልግዎታል. የእኩልነት መፍትሄዎች ብዙውን ጊዜ በቁጥር ይፃፋሉ ፣ በተጨማሪም በቁጥር ዘንግ ላይ በጥላ ምልክት ምልክት ያድርጉባቸው። ለጉዳያችን፡-

መልስ፡- \(x\in(4+\infty)\)

የእኩልነት ምልክት መቼ ነው የሚለወጠው?

ተማሪዎች በእውነት ለመውደቃቸው "የሚወዱት" በእኩልነት ውስጥ አንድ ትልቅ ወጥመድ አለ፡-

ኢ-እኩልነትን በአሉታዊ ቁጥር ሲባዛ (ወይም ሲያካፍል) ይገለበጣል ("ተጨማሪ" በ "አነስ", "ብዙ ወይም እኩል" በ "ከዚያ ያነሰ ወይም እኩል", እና የመሳሰሉት)

ይህ ለምን እየሆነ ነው? ይህንን ለመረዳት የቁጥር አለመመጣጠን ለውጥን እንመልከት \(3>1\)። ትክክል ነው፣ ሶስት በእርግጥ ከአንድ ይበልጣል። በመጀመሪያ፣ በማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ለማባዛት እንሞክር፣ ለምሳሌ፣ ሁለት፡-

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

እንደምናየው, ከተባዛ በኋላ እኩልነት እውነት ነው. እና ምንም አይነት አዎንታዊ ቁጥር ብናባዛ, ሁልጊዜ ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን. አሁን በአሉታዊ ቁጥር ለማባዛት እንሞክር፣ ለምሳሌ ከሶስት ሲቀነስ፡-

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

ውጤቱ ትክክል ያልሆነ እኩልነት ነው, ምክንያቱም ዘጠኝ ሲቀነስ ከሶስት ሲቀነስ ያነሰ ነው! ያም ማለት እኩልነት እውነት እንዲሆን (እና ስለዚህ, በአሉታዊ ማባዛት መለወጥ "ህጋዊ" ነበር), የንፅፅር ምልክቱን እንደሚከተለው መቀልበስ ያስፈልግዎታል: (-9)<− 3\).
በመከፋፈል በተመሳሳይ መንገድ ይሠራል, እራስዎ ማረጋገጥ ይችላሉ.

ከላይ የተጻፈው ህግ ሁሉንም አይነት እኩል ያልሆኑትን ነው የሚመለከተው እንጂ የቁጥር ብቻ አይደለም።

ለምሳሌ: አለመመጣጠን ይፍቱ \(2(x+1) -1<7+8x\)
መፍትሄ፡-

(2x+2-1<7+8x\)	\(8x\) ወደ ግራ፣ እና \(2\) እና \(-1 \) ወደ ቀኝ እናንቀሳቅስ፣ ምልክቶቹን መቀየር ሳንረሳ
(2x-8x<7-2+1\)
(-6x<6\) \(|:(-6)\)	ከ"ከትንሽ" ወደ "የበለጠ" ለመቀየር ሳንዘነጋ የእኩልነትን ሁለቱንም ወገኖች በ \(-6\) እንከፋፍል።
	በዘንግ ላይ የቁጥር ክፍተት ምልክት እናድርግ። አለመመጣጠን ፣ስለዚህ እሴቱን \(-1 \) እራሱን “እናወጣለን” እና እንደ መልስ አንወስድም
	መልሱን እንደ ክፍተት እንፃፍ

መልስ፡- \(x\in(-1;\infty)\)

አለመመጣጠን እና የአካል ጉዳት

አለመመጣጠኖች፣ ልክ እንደ እኩልታዎች፣ ላይ ገደቦች ሊኖራቸው ይችላል፣ ማለትም፣ በ x እሴቶች ላይ። በዚህ መሠረት በ DZ መሠረት ተቀባይነት የሌላቸው እሴቶች ከመፍትሔዎቹ ክልል ውስጥ መወገድ አለባቸው።

ለምሳሌ: አለመመጣጠን ይፍቱ \(\sqrt(x+1)<3\)

መፍትሄ፡- በግራ በኩል ከ \(3\) በታች እንዲሆን ፣ አክራሪ አገላለጽ ከ \(9 \) ያነሰ መሆን እንዳለበት ግልፅ ነው (ከሁሉም ፣ ከ \ (9 \) \ (3 \) ብቻ \ (3 \))። እናገኛለን፡-

(x+1<9\) \(|-1\)
(x<8\)

ሁሉም? ከ\(8\) ያነሰ የ x ማንኛውም ዋጋ ይስማማናል? አይ! ምክንያቱም እንደ መስፈርቱ የሚስማማ የሚመስለውን ዋጋ \(-5\) ብንወስድ ለዋናው እኩልነት መፍትሄ አይሆንም ምክንያቱም የአሉታዊ ቁጥርን መነሻ ለማስላት ስለሚያደርገን።

\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt (-4)<3\)

ስለዚህ, በ X ዋጋ ላይ ያሉትን ገደቦች ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን - በስሩ ስር አሉታዊ ቁጥር ሊኖር አይችልም. ስለዚህ፣ ለ x ሁለተኛው መስፈርት አለን።

(x+1\geq0\)
(x\geq-1\)

እና ለ x የመጨረሻ መፍትሄ፣ ሁለቱንም መስፈርቶች በአንድ ጊዜ ማሟላት አለበት፡ ከ \(8\) ያነሰ (መፍትሄ ለመሆን) እና ከ\(-1\) (በመርህ ደረጃ ተቀባይነት ያለው መሆን) መሆን አለበት። በቁጥር መስመር ላይ በማሴር፣ የመጨረሻውን መልስ አግኝተናል፡-

መልስ፡- \(\ግራ[-1;8\ቀኝ)\)