phát triển khả năng mở dấu ngoặc, có tính đến dấu hiệu phía trước dấu ngoặc;
Tiến độ bài học
I. Thời điểm tổ chức.
Kiểm tra nó đi bạn ơi
Bạn đã sẵn sàng đến lớp chưa?
Mọi thứ đã ổn chưa? Mọi thứ đều ổn chứ?
Bút, sách và sổ ghi chép.
Mọi người có ngồi đúng không?
Mọi người có xem kỹ không?
Tôi muốn bắt đầu bài học bằng một câu hỏi dành cho bạn:
Bạn nghĩ thứ gì có giá trị nhất trên Trái đất? (Câu trả lời của trẻ em.)
Câu hỏi này đã khiến nhân loại lo lắng trong hàng ngàn năm. Đây là câu trả lời được đưa ra bởi nhà khoa học nổi tiếng Al-Biruni: “Tri thức là tài sản tuyệt vời nhất. Mọi người đều phấn đấu vì điều đó, nhưng nó không tự đến.”
Hãy để những lời này trở thành phương châm của bài học của chúng tôi.
II. Cập nhật kiến thức, kỹ năng, khả năng trước đây:
Đếm miệng:
1.1. Hôm nay là ngày gì?
2. Hãy cho tôi biết bạn biết gì về số 20?
3. Con số này nằm ở đâu trên đường tọa độ?
4. Cho số ngược lại.
5. Gọi tên số đối diện.
6. Tên của số 20 là gì?
7. Những số nào được gọi là số đối nhau?
8. Những số nào được gọi là số âm?
9. Thần mô đun bằng nhau số 20? – 20?
10. Tổng các số đối nhau là bao nhiêu?
2. Giải thích các mục sau:
a) Nhà toán học cổ đại lỗi lạc Archimedes sinh năm 0 287.
b) Nhà toán học lỗi lạc người Nga N.I. lobachevsky sinh năm 1792.
c) Đầu tiên trò chơi Olympic diễn ra ở Hy Lạp vào năm 776.
d) Thế vận hội Olympic quốc tế đầu tiên diễn ra vào năm 1896.
e) Thế vận hội mùa đông Olympic lần thứ XXII diễn ra vào năm 2014.
3. Tìm hiểu những con số nào đang quay trên “băng chuyền toán học” (tất cả các hành động đều được thực hiện bằng miệng).
II. Hình thành kiến thức, kỹ năng và khả năng mới.
Bạn đã học cách biểu diễn chưa hành động khác nhau với số nguyên. Chúng ta sẽ làm gì tiếp theo? Chúng ta sẽ giải các ví dụ và phương trình như thế nào?
Hãy cùng tìm hiểu ý nghĩa của những biểu thức này
7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0
Quy trình trong ví dụ 1 là gì? trong ngoặc là bao nhiêu? Thủ tục trong ví dụ thứ hai là gì? Kết quả của hành động đầu tiên? Bạn có thể nói gì về những biểu hiện này?
Tất nhiên, kết quả của biểu thức thứ nhất và thứ hai là như nhau, nghĩa là bạn có thể đặt dấu bằng giữa chúng: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4
Chúng ta đã làm gì với dấu ngoặc? (Họ đã hạ nó xuống.)
Bạn nghĩ chúng ta sẽ làm gì trong lớp hôm nay? (Trẻ xây dựng chủ đề của bài học.) Trong ví dụ của chúng tôi, dấu hiệu nào đứng trước dấu ngoặc. (Cộng thêm.)
Và vì vậy chúng ta đi đến quy tắc tiếp theo:
Nếu có dấu + ở phía trước dấu ngoặc đơn thì bạn có thể bỏ dấu ngoặc đơn và dấu + này, giữ nguyên dấu của các thuật ngữ trong ngoặc đơn. Nếu số hạng đầu tiên trong ngoặc được viết không có dấu thì phải viết bằng dấu +.
Nhưng nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc thì sao?
Trong trường hợp này, bạn cần suy luận tương tự như khi trừ: bạn cần cộng số đối diện với số bị trừ:
7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14
- Như vậy, chúng ta đã mở ngoặc khi có dấu trừ đằng trước.
Quy tắc mở ngoặc đơn là khi trước dấu ngoặc đơn có dấu “-“.
Để mở dấu ngoặc đơn đứng trước dấu -, bạn cần thay dấu này bằng dấu +, đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc thành dấu ngược lại, sau đó mở dấu ngoặc đơn.
Hãy cùng nghe quy tắc mở ngoặc trong thơ:
Có một dấu cộng trước dấu ngoặc đơn.
Đó chính là điều anh ấy đang nói đến
Tại sao bạn bỏ qua dấu ngoặc đơn?
Hãy để tất cả các dấu hiệu!
Trước dấu ngoặc đơn là dấu trừ nghiêm ngặt
Sẽ chặn đường chúng ta
Để loại bỏ dấu ngoặc
Chúng ta cần thay đổi các dấu hiệu!
Vâng các bạn ạ, dấu trừ rất quỷ quyệt, nó là “người canh gác” ở cổng (trong ngoặc), nó chỉ đưa ra các số và biến khi họ đổi “hộ chiếu”, tức là dấu của họ.
Tại sao bạn cần phải mở dấu ngoặc đơn? (Khi có dấu ngoặc đơn là có lúc có yếu tố nào đó chưa trọn vẹn, có chút gì đó bí ẩn. Nó giống như một cánh cửa đóng kín mà đằng sau có điều gì đó thú vị.) Hôm nay chúng ta đã khám phá bí mật này.
Một chuyến tham quan ngắn vào lịch sử:
Niềng răng xoăn xuất hiện trong các tác phẩm của Vieta (1593). Dấu ngoặc chỉ được sử dụng rộng rãi vào nửa đầu thế kỷ 18 nhờ Leibniz và thậm chí còn hơn thế nữa nhờ Euler.
Phút giáo dục thể chất.
III. Củng cố kiến thức, kỹ năng và khả năng mới.
Làm bài theo sách giáo khoa:
Số 1234 (mở ngoặc) – bằng miệng.
Số 1236 (mở ngoặc) – bằng miệng.
Số 1235 (tìm nghĩa của cách diễn đạt) - bằng văn bản.
Số 1238 (rút gọn cách diễn đạt) – làm việc theo cặp.
IV. Tóm tắt bài học.
1. Công bố điểm.
2. Nhà. bài tập. đoạn 39 số 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.
3. Hôm nay chúng ta đã học được gì?
Bạn đã học được điều gì mới?
Và tôi muốn kết thúc bài học với lời chúc đến từng bạn:
“Hướng tới toán học thể hiện khả năng,
Đừng lười biếng mà hãy phát triển mỗi ngày.
Nhân, chia, làm việc, suy nghĩ,
Đừng quên làm bạn với toán học.”
Dấu ngoặc đơn được sử dụng để chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động trong các biểu thức số, chữ và biến. Thật thuận tiện khi di chuyển từ một biểu thức có dấu ngoặc đến biểu thức giống hệt bằng với biểu thức không có dấu ngoặc đơn. Kỹ thuật này được gọi là mở ngoặc.
Mở rộng dấu ngoặc đơn có nghĩa là loại bỏ dấu ngoặc đơn khỏi một biểu thức.
Một điểm nữa đáng được quan tâm đặc biệt, liên quan đến đặc thù của các giải pháp ghi khi mở ngoặc. Chúng ta có thể viết biểu thức ban đầu bằng dấu ngoặc và kết quả thu được sau khi mở dấu ngoặc là một đẳng thức. Ví dụ: sau khi mở rộng dấu ngoặc đơn thay vì biểu thức
3−(5−7) ta thu được biểu thức 3−5+7. Chúng ta có thể viết cả hai biểu thức này dưới dạng đẳng thức 3−(5−7)=3−5+7.
Và một cái nữa điểm quan trọng. Trong toán học, để rút ngắn các ký hiệu, người ta thường không viết dấu cộng nếu nó xuất hiện đầu tiên trong biểu thức hoặc trong ngoặc đơn. Ví dụ: nếu chúng ta cộng hai số dương, chẳng hạn như bảy và ba, thì chúng ta không viết +7+3 mà chỉ viết 7+3, mặc dù thực tế là bảy cũng là một số dương. Tương tự, nếu bạn nhìn thấy, ví dụ: biểu thức (5+x) - hãy biết rằng trước dấu ngoặc có một dấu cộng, không được viết và trước số năm có một dấu cộng +(+5+x).
Quy tắc mở ngoặc khi cộng
Khi mở ngoặc, nếu có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc thì dấu cộng này sẽ bị lược bỏ cùng với dấu ngoặc.
Ví dụ. Mở ngoặc trong biểu thức 2 + (7 + 3) Có dấu cộng đằng trước dấu ngoặc, nghĩa là ta không đổi dấu đằng trước số trong ngoặc.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Quy tắc mở ngoặc khi trừ
Nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc thì dấu trừ này được bỏ qua cùng với dấu ngoặc, nhưng các số hạng trong ngoặc sẽ đổi dấu thành ngược lại. Việc không có dấu trước số hạng đầu tiên trong ngoặc đơn hàm ý dấu +.
Ví dụ. Khai triển dấu ngoặc đơn trong biểu thức 2 − (7 + 3)
Có một dấu trừ trước dấu ngoặc, nghĩa là bạn cần thay đổi dấu trước các số trong ngoặc. Trong ngoặc đơn không có dấu trước số 7, điều này có nghĩa là số 7 là số dương, coi như có dấu + ở phía trước.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Khi mở dấu ngoặc, chúng tôi loại bỏ khỏi ví dụ dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc và bản thân dấu ngoặc 2 − (+ 7 + 3) và thay đổi các dấu trong ngoặc thành dấu ngược lại.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Mở rộng dấu ngoặc đơn khi nhân
Nếu có dấu nhân ở phía trước dấu ngoặc thì mỗi số trong ngoặc được nhân với hệ số ở phía trước dấu ngoặc. Trong trường hợp này, nhân một điểm trừ với một điểm trừ sẽ là một điểm cộng, và nhân một điểm trừ với một điểm cộng, giống như nhân một điểm cộng với một điểm trừ, sẽ có một điểm trừ.
Như vậy, dấu ngoặc đơn trong tích được mở rộng phù hợp với tính chất phân phối của phép nhân.
Ví dụ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Khi bạn nhân một ngoặc với một ngoặc, mỗi số hạng trong ngoặc đầu tiên sẽ được nhân với mỗi số hạng trong ngoặc thứ hai.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
Trong thực tế, không cần thiết phải nhớ tất cả các quy tắc, chỉ cần nhớ một quy tắc là đủ: c(a−b)=ca−cb. Tại sao? Bởi vì nếu bạn thay thế một thay vì c, bạn sẽ có quy tắc (a−b)=a−b. Và nếu thay thế trừ một, chúng ta sẽ có quy tắc −(a−b)=−a+b. Vâng, nếu bạn thay thế dấu ngoặc khác thay vì c, bạn có thể nhận được quy tắc cuối cùng.
Mở ngoặc khi chia
Nếu sau dấu ngoặc có dấu chia thì mỗi số trong ngoặc được chia cho số chia sau dấu ngoặc và ngược lại.
Ví dụ. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Cách mở rộng dấu ngoặc đơn lồng nhau
Nếu một biểu thức chứa các dấu ngoặc đơn lồng nhau, chúng sẽ được mở rộng theo thứ tự, bắt đầu từ dấu ngoặc đơn bên ngoài hoặc bên trong.
Trong trường hợp này, điều quan trọng là khi mở một trong các dấu ngoặc, không chạm vào các dấu ngoặc còn lại, chỉ cần viết lại chúng như cũ.
Ví dụ. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét chi tiết các quy tắc cơ bản của chủ đề quan trọng khóa học toán học, như mở ngoặc đơn. Bạn cần biết các quy tắc mở ngoặc để giải chính xác các phương trình mà chúng được sử dụng.
Cách mở ngoặc đúng khi thêm
Mở rộng dấu ngoặc trước dấu “+”
Đây là trường hợp đơn giản nhất, vì nếu có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc thì dấu bên trong dấu ngoặc đó không thay đổi khi mở dấu ngoặc. Ví dụ:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Cách mở rộng dấu ngoặc đơn trước dấu "-"
TRONG trong trường hợp này bạn cần viết lại tất cả các thuật ngữ không có dấu ngoặc, nhưng đồng thời thay đổi tất cả các dấu hiệu bên trong chúng thành các thuật ngữ ngược lại. Các dấu hiệu chỉ thay đổi đối với các thuật ngữ trong ngoặc có dấu “-” trước. Ví dụ:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Cách mở ngoặc khi nhân
Trước dấu ngoặc có số nhân
Trong trường hợp này, bạn cần nhân mỗi số hạng với một thừa số và mở dấu ngoặc mà không thay đổi dấu. Nếu số nhân có dấu “-”, thì trong quá trình nhân, dấu của các số hạng sẽ bị đảo ngược. Ví dụ:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Cách mở hai dấu ngoặc đơn bằng dấu nhân giữa chúng
Trong trường hợp này, bạn cần nhân từng số hạng trong ngoặc đầu tiên với mỗi số hạng trong ngoặc thứ hai rồi cộng kết quả lại. Ví dụ:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Cách mở dấu ngoặc đơn trong hình vuông
Nếu tổng hoặc hiệu của hai số hạng là bình phương thì mở ngoặc theo công thức sau:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
Trong trường hợp dấu trừ bên trong ngoặc, công thức không thay đổi. Ví dụ:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Cách mở rộng dấu ngoặc đơn sang một mức độ khác
Nếu tổng hoặc hiệu của các số hạng được nâng lên, chẳng hạn như lũy thừa thứ 3 hoặc thứ 4, thì bạn chỉ cần chia lũy thừa của dấu ngoặc thành “hình vuông”. lũy thừa của các thừa số giống nhau được cộng lại và khi chia, lũy thừa của số chia bị trừ khỏi lũy thừa của số bị chia. Ví dụ:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Cách mở 3 dấu ngoặc
Có những phương trình trong đó nhân 3 dấu ngoặc cùng một lúc. Trong trường hợp này, trước tiên bạn phải nhân các số hạng của hai dấu ngoặc đầu tiên với nhau, sau đó nhân tổng của phép nhân này với các số hạng của dấu ngoặc thứ ba. Ví dụ:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Các quy tắc mở ngoặc này áp dụng như nhau cho việc giải cả phương trình tuyến tính và phương trình lượng giác.
Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, nhà triết học Hy Lạp cổ đại Zeno xứ Elea đã xây dựng nên những câu aporia nổi tiếng của mình, trong đó nổi tiếng nhất là câu aporia “Achilles và Rùa”. Đây là những gì nó nghe giống như:Giả sử Achilles chạy nhanh hơn rùa mười lần và chậm hơn nó một nghìn bước. Trong thời gian Achilles chạy được quãng đường này, con rùa sẽ bò cả trăm bước về cùng một hướng. Khi Achilles chạy được một trăm bước, con rùa bò thêm mười bước nữa, v.v. Quá trình này sẽ tiếp tục đến vô tận, Achilles sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa.
Lý do này đã trở thành một cú sốc hợp lý cho tất cả các thế hệ tiếp theo. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Tất cả họ đều coi lời nói dối của Zeno theo cách này hay cách khác. Cú sốc mạnh đến mức " ...các cuộc thảo luận vẫn tiếp tục cho đến ngày nay, để đạt được quan điểm chung về bản chất của nghịch lý cộng đồng khoa học cho đến nay điều đó vẫn chưa thể thực hiện được... chúng tôi đã tham gia vào việc nghiên cứu vấn đề này phân tích toán học, lý thuyết tập hợp, vật lý mới và cách tiếp cận triết học; không ai trong số họ trở thành giải pháp được chấp nhận rộng rãi cho vấn đề..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Mọi người đều hiểu rằng họ đang bị lừa, nhưng không ai hiểu sự lừa dối đó bao gồm những gì.
Từ quan điểm toán học, Zeno trong aporia của mình đã chứng minh rõ ràng sự chuyển đổi từ số lượng sang . Quá trình chuyển đổi này ngụ ý ứng dụng thay vì vĩnh viễn. Theo như tôi hiểu, bộ máy toán học Việc sử dụng các đơn vị đo lường khác nhau vẫn chưa được phát triển hoặc chưa được áp dụng cho aporia của Zeno. Áp dụng logic thông thường sẽ dẫn chúng ta vào bẫy. Chúng ta, do quán tính của tư duy, áp dụng các đơn vị thời gian không đổi cho giá trị nghịch đảo. VỚI điểm vật lý Nhìn từ góc độ nào đó, thời gian như trôi chậm lại cho đến khi dừng hẳn vào thời điểm Achilles đuổi kịp con rùa. Nếu thời gian dừng lại, Achilles không thể chạy nhanh hơn rùa được nữa.
Nếu chúng ta xoay chuyển logic thông thường của mình, mọi thứ sẽ đâu vào đấy. Achilles chạy với tốc độ không đổi. Mỗi đoạn tiếp theo trên con đường của anh ta ngắn hơn đoạn trước mười lần. Theo đó, thời gian dành cho việc khắc phục nó ít hơn mười lần so với trước đây. Nếu chúng ta áp dụng khái niệm “vô cực” trong tình huống này thì sẽ đúng khi nói “Achilles sẽ đuổi kịp con rùa vô cùng nhanh chóng”.
Làm thế nào để tránh cái bẫy logic này? Ở trong đơn vị không đổi các phép đo thời gian và không đi đến các đại lượng nghịch đảo. Trong ngôn ngữ của Zeno nó trông như thế này:
Trong thời gian Achilles chạy được một nghìn bước, con rùa sẽ bò được một trăm bước về cùng một hướng. Đối với khoảng thời gian tiếp theo, bằng đầu tiên, Achilles sẽ chạy thêm một nghìn bước nữa và con rùa sẽ bò được một trăm bước. Bây giờ Achilles đã đi trước con rùa tám trăm bước.
Cách tiếp cận này mô tả đầy đủ thực tế mà không có bất kỳ nghịch lý logic nào. Nhưng nó không phải giải pháp hoàn chỉnh vấn đề. Tuyên bố của Einstein về tính không thể cưỡng lại được của tốc độ ánh sáng rất giống với câu nói “Achilles and the Tortoise” của Zeno. Chúng ta vẫn phải nghiên cứu, suy nghĩ lại và giải quyết vấn đề này. Và giải pháp phải được tìm kiếm không phải bằng những con số vô cùng lớn mà bằng những đơn vị đo lường.
Một câu kinh thú vị khác của Zeno kể về một mũi tên bay:
Một mũi tên bay là bất động, vì nó đứng yên tại mọi thời điểm, và vì nó đứng yên trong mọi thời điểm nên nó luôn ở trạng thái nghỉ.
Trong aporia này, nghịch lý logic được khắc phục rất đơn giản - chỉ cần làm rõ rằng tại mỗi thời điểm, một mũi tên bay đang đứng yên tại các điểm khác nhau trong không gian, trên thực tế, là chuyển động. Một điểm khác cần được lưu ý ở đây. Từ một bức ảnh chụp một chiếc ô tô trên đường, không thể xác định được thực tế chuyển động của nó cũng như khoảng cách đến nó. Để xác định một ô tô có chuyển động hay không, bạn cần hai bức ảnh được chụp từ cùng một điểm những khoảnh khắc khác nhau thời gian nhưng không thể xác định được khoảng cách từ chúng. Để xác định khoảng cách tới ô tô, bạn cần hai bức ảnh chụp từ điểm khác nhau không gian tại một thời điểm, nhưng không thể xác định thực tế chuyển động từ chúng (đương nhiên, vẫn cần dữ liệu bổ sung để tính toán, lượng giác sẽ giúp bạn). Điều tôi muốn chỉ ra đặc biệt chú ý, đó là hai điểm trong thời gian và hai điểm trong không gian là những thứ khác nhau không nên nhầm lẫn vì chúng mang lại những cơ hội nghiên cứu khác nhau.
Thứ tư, ngày 4 tháng 7 năm 2018
Sự khác biệt giữa bộ và nhiều bộ được mô tả rất rõ trên Wikipedia. Hãy xem.
Như bạn có thể thấy, “không thể có hai phần tử giống hệt nhau trong một tập hợp”, nhưng nếu có các phần tử giống hệt nhau trong một tập hợp thì tập hợp đó được gọi là “multiset”. Những sinh vật có lý trí sẽ không bao giờ hiểu được logic phi lý như vậy. Đây là cấp độ vẹt biết nói và những con khỉ được huấn luyện, chúng không có trí thông minh từ từ “hoàn toàn”. Các nhà toán học hành động như những người huấn luyện bình thường, thuyết giảng cho chúng ta những ý tưởng ngớ ngẩn của họ.
Ngày xửa ngày xưa, những người kỹ sư xây dựng cây cầu đang ở trên một chiếc thuyền dưới cầu để thử nghiệm cây cầu. Nếu cây cầu sập, người kỹ sư tầm thường sẽ chết dưới đống đổ nát do mình tạo ra. Nếu cây cầu có thể chịu được tải trọng thì người kỹ sư tài năng đã xây dựng những cây cầu khác.
Cho dù các nhà toán học có ẩn nấp đằng sau cụm từ “chết tiệt, tôi đang ở trong nhà” hay đúng hơn là “nghiên cứu toán học”. khái niệm trừu tượng", có một sợi dây gắn bó chặt chẽ giữa họ với thực tế. Dây rốn này chính là tiền bạc. Hãy áp dụng. lý thuyết toán họcđặt ra cho chính các nhà toán học.
Chúng tôi học toán rất giỏi và bây giờ chúng tôi đang ngồi ở quầy tính tiền, phát lương. Vì vậy, một nhà toán học đến với chúng tôi vì tiền của anh ta. Chúng tôi đếm toàn bộ số tiền cho anh ta và đặt nó trên bàn của chúng tôi thành các chồng khác nhau, trong đó chúng tôi đặt các tờ tiền có cùng mệnh giá. Sau đó, chúng tôi lấy một tờ tiền từ mỗi chồng tiền và đưa cho nhà toán học" tập toán học tiền lương." Chúng tôi giải thích cho toán học rằng anh ta sẽ chỉ nhận được các hóa đơn còn lại khi anh ta chứng minh được rằng một tập hợp không có các phần tử giống hệt nhau thì không bằng một tập hợp có các phần tử giống hệt nhau. Đây là nơi cuộc vui bắt đầu.
Trước hết, logic của các cấp phó sẽ phát huy tác dụng: “Điều này có thể áp dụng cho người khác, nhưng với tôi thì không!” Sau đó, họ sẽ bắt đầu trấn an chúng ta rằng các tờ tiền cùng mệnh giá có số tờ tiền khác nhau, nghĩa là chúng không thể được coi là những thành phần giống nhau. Được rồi, hãy đếm tiền lương bằng tiền xu - không có con số nào trên đồng tiền cả. Ở đây nhà toán học sẽ bắt đầu nhớ lại vật lý một cách điên cuồng: trên các đồng tiền khác nhau có số lượng khác nhau bùn, cấu trúc tinh thể và cách sắp xếp các nguyên tử trong mỗi đồng xu là duy nhất...
Và bây giờ tôi có nhiều nhất câu hỏi thú vị: đâu là ranh giới mà các phần tử của một tập hợp biến thành các phần tử của một tập hợp và ngược lại? Đường lối như vậy không tồn tại - mọi thứ đều do các pháp sư quyết định, khoa học thậm chí còn chưa thể nằm ở đây.
Nhìn đây. Chúng tôi chọn những sân bóng có cùng diện tích sân. Diện tích của các trường giống nhau - có nghĩa là chúng ta có nhiều trường. Nhưng nếu nhìn vào tên của những sân vận động này, chúng ta sẽ thấy rất nhiều vì tên khác nhau. Như bạn có thể thấy, cùng một tập hợp các phần tử vừa là tập hợp vừa là tập hợp nhiều tập hợp. Cái nào đúng? Và ở đây, nhà toán học-pháp sư-người sắc bén rút ra một con át chủ bài từ tay áo của mình và bắt đầu cho chúng ta biết về một bộ hoặc một bộ nhiều. Trong mọi trường hợp, anh ấy sẽ thuyết phục chúng tôi rằng anh ấy đúng.
Để hiểu cách các pháp sư hiện đại vận hành lý thuyết tập hợp, gắn nó với thực tế, chỉ cần trả lời một câu hỏi: các phần tử của một tập hợp này khác với các phần tử của tập hợp khác như thế nào? Tôi sẽ chỉ cho bạn thấy, không có từ "có thể tưởng tượng được như không phải một tổng thể" hay "không thể tưởng tượng được như một tổng thể duy nhất".
Chủ nhật, ngày 18 tháng 3 năm 2018
Tổng các chữ số của một số là một điệu nhảy của các pháp sư với một chiếc tambourine, không liên quan gì đến toán học. Đúng, trong các bài học toán, chúng ta được dạy cách tìm tổng các chữ số của một số và sử dụng nó, nhưng đó là lý do tại sao họ là pháp sư, để dạy cho con cháu những kỹ năng và trí tuệ của họ, nếu không thì pháp sư sẽ chết.
Bạn có cần bằng chứng không? Mở Wikipedia và thử tìm trang "Tổng các chữ số của một số". Cô ấy không tồn tại. Không có công thức toán học nào có thể được sử dụng để tìm tổng các chữ số của bất kỳ số nào. Suy cho cùng, những con số là ký hiệu đồ họa, với sự trợ giúp của nó, chúng tôi viết các số và bằng ngôn ngữ toán học, nhiệm vụ sẽ như thế này: “Tìm tổng các ký hiệu đồ họa đại diện cho bất kỳ số nào”. Các nhà toán học không thể giải được bài toán này nhưng các pháp sư lại có thể làm được một cách dễ dàng.
Hãy cùng tìm hiểu xem chúng ta làm gì và làm như thế nào để tìm tổng các số số đã cho. Và vì vậy, chúng ta có số 12345. Để tìm tổng các chữ số của số này cần phải làm gì? Hãy xem xét tất cả các bước theo thứ tự.
1. Viết số đó lên một tờ giấy. Chúng ta đã làm gì? Chúng tôi đã chuyển đổi số thành ký hiệu số đồ họa. Đây không phải là một hoạt động toán học.
2. Cắt một bức tranh thu được thành nhiều bức tranh có chứa các số riêng lẻ. Cắt một bức tranh không phải là một phép toán.
3. Chuyển đổi các ký hiệu đồ họa riêng lẻ thành số. Đây không phải là một hoạt động toán học.
4. Cộng các số có kết quả. Bây giờ đây là toán học.
Tổng các chữ số của số 12345 là 15. Đây là những “khóa học cắt may” từ các pháp sư mà các nhà toán học sử dụng. Nhưng đó không phải là tất cả.
Từ quan điểm toán học, việc chúng ta viết số theo hệ thống số nào không quan trọng. Vì vậy, trong hệ thống khác nhau Trong phép tính, tổng các chữ số của cùng một số sẽ khác nhau. Trong toán học, hệ thống số được biểu thị dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. VỚI một số lượng lớn 12345 Tôi không muốn đánh lừa mình, chúng ta hãy nhìn vào con số 26 trong bài viết về . Hãy viết số này trong hệ thống số nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân. Chúng tôi sẽ không xem xét từng bước dưới kính hiển vi; chúng tôi đã làm điều đó rồi. Hãy nhìn vào kết quả.
Như bạn có thể thấy, trong các hệ thống số khác nhau, tổng các chữ số của cùng một số là khác nhau. Kết quả này không liên quan gì đến toán học. Tương tự như khi bạn xác định diện tích hình chữ nhật theo mét và cm, bạn sẽ nhận được kết quả hoàn toàn khác.
Số 0 trông giống nhau trong mọi hệ thống số và không có tổng các chữ số. Đây là một lập luận khác ủng hộ thực tế đó. Câu hỏi dành cho các nhà toán học: làm thế nào mà một thứ không phải là một con số được chỉ định trong toán học? Cái gì, đối với các nhà toán học thì không có gì tồn tại ngoại trừ những con số? Tôi có thể cho phép điều này xảy ra với các pháp sư, nhưng với các nhà khoa học thì không. Thực tế không chỉ có những con số.
Kết quả thu được phải được coi là bằng chứng cho thấy hệ thống số là đơn vị đo lường của số. Rốt cuộc, chúng ta không thể so sánh các con số với đơn vị khác nhau số đo. Nếu cùng một hành động với các đơn vị đo khác nhau của cùng một đại lượng dẫn đến kết quả khác nhau sau khi so sánh chúng, thì điều này không liên quan gì đến toán học.
Toán học thực sự là gì? Đây là lúc kết quả phép toán không phụ thuộc vào kích thước của con số, đơn vị đo được sử dụng và người thực hiện hành động.
Ồ! Đây không phải là nhà vệ sinh nữ sao?
- Cô gái trẻ! Đây là phòng thí nghiệm để nghiên cứu về sự thánh thiện bất khả xâm phạm của các linh hồn trong quá trình họ thăng thiên! Halo trên đầu và mũi tên lên. WC gì nữa?
Nữ... Quầng sáng trên và mũi tên xuống là nam.
Nếu một tác phẩm nghệ thuật thiết kế như vậy hiện lên trước mắt bạn nhiều lần trong ngày,
Vậy thì không có gì đáng ngạc nhiên khi bạn bất ngờ tìm thấy một biểu tượng lạ trên ô tô của mình:
Cá nhân tôi cố gắng nhìn thấy âm bốn độ ở một người đang đi ị (một bức ảnh) (sự kết hợp của một số bức ảnh: dấu trừ, số bốn, ký hiệu độ). Và tôi không nghĩ cô gái này ngu ngốc, không có kiến thức về vật lý. Cô ấy chỉ có một khuôn mẫu về nhận thức hình ảnh đồ họa. Và các nhà toán học luôn dạy chúng ta điều này. Đây là một ví dụ.
1A không phải là “âm bốn độ” hay “một a”. Đây là "người đàn ông đi ị" hoặc số "hai mươi sáu" theo ký hiệu thập lục phân. Những người thường xuyên làm việc trong hệ thống số này sẽ tự động nhận biết một con số và một chữ cái dưới dạng một ký hiệu đồ họa.
Bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang mở dấu ngoặc đơn trong các biểu thức trong đó biểu thức trong dấu ngoặc đơn được nhân với một số hoặc biểu thức. Chúng ta hãy xây dựng quy tắc mở ngoặc trước dấu trừ: dấu ngoặc đơn cùng với dấu trừ bị bỏ qua và dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc được thay thế bằng dấu đối lập của chúng.
Một kiểu chuyển đổi biểu thức là mở rộng dấu ngoặc đơn. số, biểu thức nghĩa đen và các biểu thức có biến có thể được tạo bằng dấu ngoặc đơn, có thể cho biết thứ tự thực hiện các hành động, chứa số âm, v.v. Giả sử rằng trong các biểu thức được mô tả ở trên, thay vì số và biến, có thể có bất kỳ biểu thức nào.
Và chúng ta hãy chú ý đến một điểm nữa liên quan đến đặc thù của việc viết lời giải khi mở ngoặc. Trong đoạn trước, chúng ta đã xử lý cái được gọi là dấu ngoặc đơn mở. Để làm điều này, có các quy tắc mở ngoặc mà bây giờ chúng ta sẽ xem xét. Quy tắc này được quyết định bởi thực tế là số dương Thông thường, người ta thường viết không có dấu ngoặc đơn; trong trường hợp này, dấu ngoặc đơn là không cần thiết. Biểu thức (−3,7)−(−2)+4+(−9) có thể được viết không có dấu ngoặc đơn là −3,7+2+4−9.
Cuối cùng, phần thứ ba của quy tắc chỉ đơn giản là do đặc thù của việc viết số âm ở bên trái trong biểu thức (mà chúng tôi đã đề cập trong phần về dấu ngoặc để viết số âm). Bạn có thể gặp các biểu thức gồm một số, dấu trừ và một số cặp dấu ngoặc đơn. Nếu bạn mở ngoặc, di chuyển từ bên trong sang bên ngoài, thì nghiệm sẽ như sau: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5 ))=−( 5)=−5.
Làm thế nào để mở dấu ngoặc đơn?
Sau đây là lời giải thích: −(−2 x) bằng +2 x, và vì biểu thức này đứng đầu nên +2 x có thể được viết là 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x và −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Phần đầu tiên của quy tắc viết mở ngoặc được rút ra trực tiếp từ quy tắc nhân số âm. Phần thứ hai của nó là hệ quả của quy tắc nhân các số với dấu hiệu khác nhau. Chúng ta hãy chuyển sang các ví dụ về mở ngoặc đơn trong tích và thương của hai số khác dấu.
Dấu ngoặc mở: quy tắc, ví dụ, giải pháp.
Quy tắc trên có tính đến toàn bộ chuỗi hành động này và tăng tốc đáng kể quá trình mở dấu ngoặc. Quy tắc tương tự cho phép bạn mở dấu ngoặc đơn trong các biểu thức là tích và biểu thức từng phần có dấu trừ không phải là tổng và hiệu.
Hãy xem xét các ví dụ về việc áp dụng quy tắc này. Hãy đưa ra quy tắc tương ứng. Ở trên, chúng ta đã gặp các biểu thức có dạng −(a) và −(−a), không có dấu ngoặc đơn được viết lần lượt là −a và a. Ví dụ: −(3)=3, và. Đây là những trường hợp đặc biệt của quy tắc đã nêu. Bây giờ chúng ta hãy xem các ví dụ về mở ngoặc đơn khi chúng chứa tổng hoặc hiệu. Hãy đưa ra các ví dụ về việc sử dụng quy tắc này. Chúng ta hãy biểu thị biểu thức (b1+b2) là b, sau đó chúng ta sử dụng quy tắc nhân dấu ngoặc với biểu thức ở đoạn trước, chúng ta có (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.
Bằng quy nạp, phát biểu này có thể được mở rộng thành một số số hạng tùy ý trong mỗi ngoặc. Vẫn còn phải mở dấu ngoặc trong biểu thức kết quả bằng cách sử dụng các quy tắc từ đoạn trước, kết quả là chúng ta nhận được 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3.
Quy tắc trong toán học là mở ngoặc nếu có (+) và (-) ở phía trước dấu ngoặc.
Biểu thức này là tích của ba thừa số (2+4), 3 và (5+7·8). Bạn sẽ phải mở các dấu ngoặc một cách tuần tự. Bây giờ chúng ta sử dụng quy tắc nhân dấu ngoặc với một số, chúng ta có ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Độ có cơ sở là một số biểu thức được viết trong ngoặc, với bằng hiện vật có thể được coi là sản phẩm của một số dấu ngoặc.
Ví dụ: hãy biến đổi biểu thức (a+b+c)2. Đầu tiên, chúng ta viết nó dưới dạng tích của hai dấu ngoặc (a+b+c)·(a+b+c), bây giờ chúng ta nhân một dấu ngoặc với một dấu ngoặc, chúng ta được a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.
Cũng giả sử rằng để tính tổng và hiệu của hai số trong bằng cấp tự nhiên Nên sử dụng công thức nhị thức Newton. Ví dụ: (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Sẽ không kém phần thuận tiện khi trước tiên thay thế phép chia bằng phép nhân, sau đó sử dụng quy tắc tương ứng để mở dấu ngoặc đơn trong tích.
Vẫn cần hiểu thứ tự mở ngoặc bằng các ví dụ. Hãy lấy biểu thức (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Chúng tôi thay thế các kết quả này vào biểu thức ban đầu: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7) . Tất cả những gì còn lại là hoàn thành việc mở ngoặc, kết quả là chúng ta có −5+3·2:4+6·7. Điều này có nghĩa là khi di chuyển từ bên trái của đẳng thức sang bên phải sẽ xảy ra hiện tượng mở ngoặc.
Lưu ý rằng trong cả ba ví dụ, chúng tôi chỉ loại bỏ dấu ngoặc đơn. Đầu tiên, cộng 445 vào 889. Hành động này có thể được thực hiện trong đầu nhưng không hề dễ dàng. Hãy mở ngoặc và thấy rằng quy trình đã thay đổi sẽ đơn giản hóa đáng kể việc tính toán.
Cách mở rộng dấu ngoặc đơn sang một mức độ khác
Ví dụ minh họa và quy tắc. Hãy xem một ví dụ: . Bạn có thể tìm giá trị của một biểu thức bằng cách cộng 2 và 5, sau đó lấy số kết quả có dấu ngược lại. Quy tắc không thay đổi nếu không có hai mà là ba hoặc nhiều thuật ngữ trong ngoặc. Bình luận. Các dấu hiệu chỉ được đảo ngược trước các điều khoản. Để mở ngoặc, trong trường hợp này chúng ta cần nhớ thuộc tính phân phối.
Đối với các số đơn trong ngoặc
Sai lầm của bạn không phải ở dấu hiệu mà ở việc xử lý sai phân số? Ở lớp 6 chúng tôi đã gặp những điều tích cực và số âm. Chúng ta sẽ giải các ví dụ và phương trình như thế nào?
trong ngoặc là bao nhiêu? Bạn có thể nói gì về những biểu hiện này? Tất nhiên, kết quả của ví dụ thứ nhất và thứ hai là như nhau, có nghĩa là chúng ta có thể đặt dấu bằng giữa chúng: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Chúng ta đã làm gì với dấu ngoặc đơn ?
Minh họa slide 6 với quy tắc mở ngoặc. Như vậy, quy tắc mở ngoặc sẽ giúp chúng ta giải các ví dụ và đơn giản hóa biểu thức. Tiếp theo, học sinh được yêu cầu làm việc theo cặp: các em cần dùng mũi tên để nối biểu thức có dấu ngoặc với biểu thức không có dấu ngoặc tương ứng.
Trang trình bày 11 Một lần ở Sunny City, Znayka và Dunno đã tranh cãi xem ai trong số họ giải đúng phương trình. Tiếp theo, học sinh tự giải phương trình bằng cách sử dụng các quy tắc mở ngoặc. Giải phương trình” Mục tiêu bài học: mang tính giáo dục (củng cố kiến thức về chủ đề: “Mở ngoặc.
Đề tài bài học: “Mở ngoặc đơn. Trong trường hợp này, bạn cần nhân từng số hạng trong ngoặc đầu tiên với mỗi số hạng trong ngoặc thứ hai rồi cộng kết quả lại. Đầu tiên, hai yếu tố đầu tiên được lấy, đặt trong một dấu ngoặc nữa và bên trong các dấu ngoặc này, các dấu ngoặc đơn được mở theo một trong các quy tắc đã biết.
rawalan.freezeet.ru
Dấu ngoặc mở: quy tắc và ví dụ (lớp 7)
Chức năng chính của dấu ngoặc đơn là thay đổi thứ tự thao tác khi tính giá trị biểu thức số . Ví dụ, V về mặt số lượng\(5·3+7\) phép nhân sẽ được tính trước, sau đó là phép cộng: \(5·3+7 =15+7=22\). Nhưng trong biểu thức \(5·(3+7)\) phép cộng trong ngoặc sẽ được tính trước, sau đó mới tính phép nhân: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Tuy nhiên, nếu chúng ta đang xử lý biểu thức đại số chứa đựng biến- ví dụ như thế này: \(2(x-3)\) - khi đó không thể tính giá trị trong ngoặc, do biến số bị cản trở. Do đó, trong trường hợp này, dấu ngoặc được “mở” bằng cách sử dụng các quy tắc thích hợp.
Quy tắc mở ngoặc
Nếu có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc, thì dấu ngoặc đơn giản được loại bỏ, biểu thức trong đó không thay đổi. Nói cách khác:
Ở đây cần làm rõ rằng trong toán học, để rút ngắn ký hiệu, người ta thường không viết dấu cộng nếu nó xuất hiện đầu tiên trong biểu thức. Ví dụ: nếu chúng ta cộng hai số dương, chẳng hạn như bảy và ba, thì chúng ta không viết \(+7+3\), mà chỉ viết \(7+3\), mặc dù thực tế là bảy cũng là một số dương . Tương tự, nếu bạn thấy, ví dụ, biểu thức \((5+x)\) - hãy biết rằng trước dấu ngoặc có dấu cộng, không được viết.
Ví dụ
. Mở giá đỡ và mang điều khoản tương tự: \((x-11)+(2+3x)\).
Giải pháp
: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Nếu có dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc thì khi bỏ dấu ngoặc, mỗi thành viên của biểu thức bên trong nó sẽ đổi dấu sang dấu ngược lại:
Ở đây cần phải làm rõ rằng trong khi a nằm trong ngoặc thì có dấu cộng (họ không viết nó) và sau khi bỏ dấu ngoặc, dấu cộng này chuyển thành dấu trừ.
Ví dụ
: Rút gọn biểu thức \(2x-(-7+x)\).
Giải pháp
: bên trong dấu ngoặc có hai thuật ngữ: \(-7\) và \(x\), và trước dấu ngoặc có dấu trừ. Điều này có nghĩa là các dấu hiệu sẽ thay đổi - và số 7 bây giờ sẽ là dấu cộng và x bây giờ sẽ là dấu trừ. Mở khung và chúng tôi trình bày các điều khoản tương tự .
Ví dụ.
Mở ngoặc và cho các số hạng tương tự \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Giải pháp
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Nếu có một thừa số ở phía trước dấu ngoặc thì mỗi phần tử của dấu ngoặc được nhân với nó, tức là:
Ví dụ.
Mở rộng dấu ngoặc \(5(3-x)\).
Giải pháp
: Trong ngoặc chúng ta có \(3\) và \(-x\), và trước ngoặc có số năm. Điều này có nghĩa là mỗi thành viên trong ngoặc được nhân với \(5\) - Tôi xin nhắc bạn rằng Dấu nhân giữa một số và dấu ngoặc đơn không được viết bằng toán học để giảm kích thước mục.
Ví dụ.
Mở rộng dấu ngoặc \(-2(-3x+5)\).
Giải pháp
: Như trong ví dụ trước, \(-3x\) và \(5\) trong ngoặc đơn được nhân với \(-2\).
Nó vẫn còn để xem xét tình huống cuối cùng.
Khi nhân một dấu ngoặc với một dấu ngoặc, mỗi số hạng của dấu ngoặc đầu tiên được nhân với mỗi số hạng của dấu ngoặc thứ hai:
Ví dụ.
Mở rộng dấu ngoặc \((2-x)(3x-1)\).
Giải pháp
: Chúng ta có tích của dấu ngoặc và có thể khai triển ngay bằng công thức trên. Nhưng để không bị nhầm lẫn, chúng ta hãy làm mọi thứ từng bước một.
Bước 1. Bỏ dấu ngoặc đầu tiên và nhân từng phần tử với dấu ngoặc thứ hai:
Bước 2. Khai triển tích của dấu ngoặc và hệ số như mô tả ở trên:
- Việc đầu tiên trước tiên...
Bước 3. Bây giờ chúng ta nhân và trình bày các số hạng tương tự:
Không cần thiết phải mô tả chi tiết tất cả các phép biến đổi; bạn có thể nhân chúng ngay lập tức. Nhưng nếu bạn chỉ mới học cách mở ngoặc, viết chi tiết thì sẽ ít có khả năng mắc lỗi.
Lưu ý cho toàn bộ phần. Trên thực tế, bạn không cần phải nhớ cả bốn quy tắc, bạn chỉ cần nhớ một quy tắc, quy tắc này: \(c(a-b)=ca-cb\) . Tại sao? Bởi vì nếu bạn thay thế một thay vì c, bạn sẽ nhận được quy tắc \((a-b)=a-b\) . Và nếu chúng ta thay thế trừ một, chúng ta sẽ có quy tắc \(-(a-b)=-a+b\) . Vâng, nếu bạn thay thế dấu ngoặc khác thay vì c, bạn có thể nhận được quy tắc cuối cùng.
Dấu ngoặc đơn trong dấu ngoặc đơn
Đôi khi trong thực tế có vấn đề với các dấu ngoặc được lồng bên trong các dấu ngoặc khác. Đây là một ví dụ về nhiệm vụ như vậy: đơn giản hóa biểu thức \(7x+2(5-(3x+y))\).
Để giải quyết thành công nhiệm vụ tương tự, cần phải:
- hiểu cẩn thận cách lồng các dấu ngoặc - cái nào nằm trong cái nào;
- mở các dấu ngoặc một cách tuần tự, ví dụ, bắt đầu từ dấu ngoặc trong cùng.
Điều quan trọng khi mở một trong các dấu ngoặc đừng chạm vào phần còn lại của biểu thức, chỉ cần viết lại nó như cũ.
Hãy xem nhiệm vụ được viết ở trên làm ví dụ.
Ví dụ.
Mở ngoặc và cho các số hạng tương tự \(7x+2(5-(3x+y))\).
Giải pháp:
Hãy bắt đầu nhiệm vụ bằng cách mở dấu ngoặc bên trong (cái bên trong). Mở rộng nó, chúng ta chỉ xử lý những gì liên quan trực tiếp đến nó - đây chính là dấu ngoặc và dấu trừ phía trước nó (được đánh dấu bằng màu xanh lá cây). Chúng tôi viết lại mọi thứ khác (không được đánh dấu) theo cách cũ.
Giải các bài toán trực tuyến
Máy tính trực tuyến.
Đơn giản hóa một đa thức.
Nhân đa thức.
Sử dụng cái này chương trình toán bạn có thể đơn giản hóa đa thức.
Trong khi chương trình đang chạy:
- nhân đa thức
- tính tổng các đơn thức (cho những cái tương tự)
- mở dấu ngoặc đơn
- nâng đa thức lên lũy thừa
Chương trình đơn giản hóa đa thức không chỉ đưa ra câu trả lời cho bài toán mà nó còn đưa ra giải pháp chi tiết với lời giải thích, tức là hiển thị quy trình giải để bạn có thể kiểm tra kiến thức về toán học và/hoặc đại số của mình.
Chương trình này có thể hữu ích cho sinh viên trường trung họcđể chuẩn bị cho kiểm tra và các kỳ thi, khi kiểm tra kiến thức trước Kỳ thi Thống nhất, để phụ huynh kiểm soát cách giải nhiều bài toán, đại số. Hoặc có thể việc thuê gia sư hoặc mua sách giáo khoa mới là quá tốn kém? Hay bạn chỉ muốn hoàn thành nó càng nhanh càng tốt? bài tập về nhà trong toán học hay đại số? Trong trường hợp này, bạn cũng có thể sử dụng các chương trình của chúng tôi với các giải pháp chi tiết.
Bằng cách này, bạn có thể tiến hành đào tạo và/hoặc đào tạo riêng cho mình. em trai hoặc chị em, trong khi trình độ học vấn trong lĩnh vực vấn đề đang được giải quyết ngày càng tăng.
Bởi vì Có rất nhiều người sẵn sàng giải quyết vấn đề, yêu cầu của bạn đã được xếp hàng đợi.
Trong vài giây, giải pháp sẽ xuất hiện bên dưới.
Xin vui lòng đợi một chút.
Một chút lý thuyết.
Tích của đơn thức và đa thức. Khái niệm đa thức
Trong số các biểu thức khác nhau được xem xét trong đại số, tổng các đơn thức chiếm một vị trí quan trọng. Dưới đây là ví dụ về các biểu thức như vậy:
Tổng các đơn thức được gọi là đa thức. Các số hạng trong đa thức được gọi là các số hạng của đa thức. Đơn thức cũng được phân loại là đa thức, coi đơn thức là đa thức gồm một phần tử.
Hãy biểu diễn tất cả các số hạng dưới dạng đơn thức chế độ xem chuẩn:
Hãy để chúng tôi trình bày các thuật ngữ tương tự trong đa thức kết quả:
Kết quả là một đa thức, tất cả các số hạng của nó đều là các đơn thức có dạng chuẩn và không có số hạng nào giống nhau trong số chúng. Những đa thức như vậy được gọi là đa thức có dạng chuẩn.
Vì bậc đa thức theo hình thức tiêu chuẩn sẽ nắm quyền cao nhất của các thành viên. Như vậy, nhị thức có bậc ba và tam thức có bậc hai.
Thông thường, các số hạng của đa thức dạng chuẩn chứa một biến được sắp xếp theo thứ tự số mũ giảm dần. Ví dụ:
Tổng của một số đa thức có thể được chuyển đổi (đơn giản hóa) thành đa thức có dạng chuẩn.
Đôi khi các số hạng của đa thức cần được chia thành các nhóm, đặt mỗi nhóm trong dấu ngoặc đơn. Vì dấu ngoặc đơn kèm theo là phép biến đổi nghịch đảo của dấu ngoặc đơn mở nên dễ dàng lập công thức Quy tắc mở ngoặc:
Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì các thuật ngữ trong ngoặc được viết cùng dấu.
Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì các từ trong ngoặc được viết bằng dấu ngược lại.
Biến đổi (đơn giản hóa) tích của một đơn thức và đa thức
Bằng cách sử dụng tài sản phân phối phép nhân có thể được chuyển đổi (đơn giản hóa) thành đa thức, tích của một đơn thức và đa thức. Ví dụ:
Tích của một đơn thức và một đa thức bằng tổng các tích của đơn thức đó và từng số hạng của đa thức đó.
Kết quả này thường được xây dựng như một quy luật.
Để nhân một đơn thức với một đa thức, bạn phải nhân đơn thức đó với mỗi số hạng của đa thức.
Chúng ta đã sử dụng quy tắc này nhiều lần để nhân với một tổng.
Sản phẩm của đa thức. Phép biến đổi (đơn giản hóa) tích của hai đa thức
Nói chung, tích của hai đa thức bằng tổng tích từng số hạng của đa thức này và từng số hạng của đa thức kia.
Thông thường quy tắc sau được sử dụng.
Để nhân một đa thức với một đa thức, bạn cần nhân mỗi số hạng của đa thức này với mỗi số hạng của đa thức kia và cộng các tích thu được.
Công thức nhân viết tắt. Tổng bình phương, hiệu và hiệu của bình phương
Với một số biểu thức trong các phép biến đổi đại số phải giải quyết thường xuyên hơn những người khác. Có lẽ các biểu thức phổ biến nhất là u, tức là bình phương của tổng, bình phương của hiệu và hiệu của bình phương. Bạn nhận thấy rằng tên của các biểu thức này dường như chưa đầy đủ, ví dụ, đây tất nhiên không chỉ là bình phương của tổng mà còn là bình phương của tổng của a và b. Tuy nhiên, bình phương của tổng a và b không thường xuyên xảy ra; theo quy luật, thay vì các chữ cái a và b, nó chứa nhiều biểu thức khác nhau, đôi khi khá phức tạp.
Các biểu thức có thể dễ dàng chuyển đổi (đơn giản hóa) thành đa thức ở dạng chuẩn; trên thực tế, bạn đã từng gặp phải nhiệm vụ như vậy khi nhân các đa thức:
Sẽ rất hữu ích khi ghi nhớ các kết quả nhận dạng và áp dụng chúng mà không cần tính toán trung gian. Công thức bằng lời nói ngắn gọn giúp ích cho việc này.
- bình phương của tổng bằng tổng hình vuông và nhân đôi sản phẩm.
- bình phương của hiệu bằng tổng các bình phương không có tích kép.
- hiệu của các bình phương bằng tích của hiệu và tổng.
Ba danh tính này cho phép các phép biến đổi thay thế phần bên trái của chúng bằng phần bên phải và ngược lại - phần bên phải bằng phần bên trái. Điều khó khăn nhất là xem các biểu thức tương ứng và hiểu cách thay thế các biến a và b trong chúng. Chúng ta hãy xem xét một số ví dụ về cách sử dụng công thức nhân viết tắt.
Sách (sách giáo khoa) Tóm tắt Kỳ thi Thống nhất và kiểm tra OGE trò chơi trực tuyến, câu đố Vẽ đồ thị hàm số Từ điển chính tả Từ điển tiếng Nga của giới trẻ Danh mục các trường học ở Nga Danh mục các cơ sở giáo dục trung học của Nga Danh mục các trường đại học Nga Danh sách nhiệm vụ Tìm GCD và LCM Đơn giản hóa một đa thức (nhân đa thức) Chia đa thức cho đa thức có một cột Tính toán phân số Giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ phần trăm số phức: tổng, hiệu, tích và thương của Hệ 2 phương trình tuyến tính với hai giải pháp biến phương trình bậc hai Bình phương một nhị thức và phân tích nó tam thức bậc hai Giải bất đẳng thức Giải hệ bất đẳng thức Vẽ đồ thị hàm bậc hai Vẽ đồ thị hàm tuyến tính phân số Giải số học và cấp tiến hình học Giải phương trình lượng giác, hàm mũ, phương trình logarit Tính các giới hạn, đạo hàm, tích phân tiếp tuyến, Giải pháp chống vi trùng tam giác Tính toán hành động với vectơ Tính toán hành động với đường thẳng và mặt phẳng Diện tích hình dạng hình học Chu vi của các hình hình học cơ thể hình học Diện tích bề mặt của chất rắn hình học
Trình xây dựng tình hình giao thông
Thời tiết - tin tức - tử vi
www.mathsolution.ru
Dấu ngoặc đơn mở rộng
Chúng tôi tiếp tục nghiên cứu những điều cơ bản của đại số. Trong bài học này chúng ta sẽ học cách mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức. Mở rộng dấu ngoặc đơn có nghĩa là loại bỏ dấu ngoặc đơn khỏi một biểu thức.
Để mở dấu ngoặc đơn, bạn chỉ cần ghi nhớ hai quy tắc. Với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể mở ngoặc bằng nhắm mắt lại, và những quy tắc bắt buộc phải ghi nhớ có thể được quên đi một cách an toàn.
Quy tắc đầu tiên để mở dấu ngoặc đơn
Hãy xem xét biểu thức sau:
Giá trị của biểu thức này là 2 . Hãy mở dấu ngoặc đơn trong biểu thức này. Mở rộng dấu ngoặc đơn có nghĩa là loại bỏ chúng mà không ảnh hưởng đến ý nghĩa của biểu thức. Nghĩa là, sau khi loại bỏ dấu ngoặc đơn, giá trị của biểu thức 8+(−9+3) vẫn phải bằng hai.
Quy tắc đầu tiên để mở dấu ngoặc đơn như sau:
Khi mở ngoặc, nếu có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc thì dấu cộng này sẽ bị lược bỏ cùng với dấu ngoặc.
Vì vậy, chúng ta thấy rằng trong biểu thức 8+(−9+3) Có dấu cộng trước dấu ngoặc đơn. Dấu cộng này phải được bỏ qua cùng với dấu ngoặc đơn. Nói cách khác, dấu ngoặc sẽ biến mất cùng với dấu cộng đứng trước chúng. Và những gì trong ngoặc sẽ được viết mà không thay đổi:
8−9+3 . Biểu thức này bằng 2 , giống như biểu thức trước đó có dấu ngoặc, bằng 2 .
8+(−9+3) Và 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
Ví dụ 2. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 3 + (−1 − 4)
Có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc, nghĩa là dấu cộng này bị bỏ qua cùng với dấu ngoặc. Nội dung trong ngoặc sẽ không thay đổi:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
Ví dụ 3. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 2 + (−1)
TRONG trong ví dụ này việc mở ngoặc trở thành một kiểu thao tác ngược của việc thay thế phép trừ bằng phép cộng. Làm thế nào để hiểu điều này?
Trong biểu hiện 2−1 phép trừ xảy ra, nhưng nó có thể được thay thế bằng phép cộng. Sau đó chúng ta nhận được biểu thức 2+(−1) . Nhưng nếu trong biểu thức 2+(−1) mở ngoặc, bạn sẽ có được bản gốc 2−1 .
Vì vậy, quy tắc mở ngoặc đơn đầu tiên có thể được sử dụng để đơn giản hóa biểu thức sau một số phép biến đổi. Nghĩa là, loại bỏ dấu ngoặc và làm cho nó đơn giản hơn.
Ví dụ: hãy đơn giản hóa biểu thức 2a+a−5b+b .
Để đơn giản hóa biểu thức này, có thể đưa ra các thuật ngữ tương tự. Chúng ta hãy nhớ lại rằng để giảm các số hạng tương tự, bạn cần cộng các hệ số của các số hạng tương tự và nhân kết quả với phần chữ cái chung:
Có một biểu hiện 3a+(−4b). Hãy loại bỏ dấu ngoặc đơn trong biểu thức này. Có một dấu cộng ở phía trước các dấu ngoặc nên chúng ta sử dụng quy tắc đầu tiên để mở các dấu ngoặc, đó là chúng ta bỏ qua các dấu ngoặc cùng với dấu cộng đứng trước các dấu ngoặc này:
Vì vậy biểu thức 2a+a−5b+bđơn giản hóa để 3a−4b .
Sau khi mở một số dấu ngoặc, bạn có thể gặp những dấu ngoặc khác trên đường đi. Chúng tôi áp dụng các quy tắc tương tự cho chúng như những quy tắc đầu tiên. Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức sau:
Có hai nơi bạn cần mở dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp này, quy tắc mở dấu ngoặc đơn đầu tiên được áp dụng, cụ thể là bỏ qua dấu ngoặc đơn cùng với dấu cộng đứng trước các dấu ngoặc đơn này:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
Ví dụ 3. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 6+(−3)+(−2)
Ở cả hai nơi có dấu ngoặc đơn, chúng đều có dấu cộng đứng trước. Ở đây một lần nữa áp dụng quy tắc mở dấu ngoặc đơn đầu tiên:
Đôi khi thuật ngữ đầu tiên trong ngoặc được viết mà không có dấu. Ví dụ, trong biểu thức 1+(2+3−4) số hạng đầu tiên trong ngoặc 2 viết không có dấu. Câu hỏi đặt ra là dấu nào sẽ xuất hiện ở phía trước hai dấu ngoặc sau khi lược bỏ dấu ngoặc và dấu cộng ở phía trước? Câu trả lời tự gợi ý - sẽ có một điểm cộng ở phía trước của cả hai.
Trên thực tế, ngay cả khi để trong ngoặc đơn cũng có một điểm cộng ở phía trước, nhưng chúng ta không thấy vì nó không được viết ra. Chúng ta đã nói rằng ký hiệu đầy đủ của số dương trông giống như +1, +2, +3. Nhưng theo truyền thống, các điểm cộng không được viết ra, đó là lý do tại sao chúng ta thấy những con số dương quen thuộc với chúng ta. 1, 2, 3 .
Vì vậy, để mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 1+(2+3−4) , bạn cần bỏ dấu ngoặc như thường lệ, cùng với dấu cộng phía trước các dấu ngoặc này mà viết số hạng đầu tiên trong ngoặc bằng dấu cộng:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
Ví dụ 4. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −5 + (2 − 3)
Có một dấu cộng ở phía trước các dấu ngoặc nên chúng ta áp dụng quy tắc đầu tiên để mở dấu ngoặc, đó là chúng ta bỏ qua dấu ngoặc cùng với dấu cộng đứng trước các dấu ngoặc này. Nhưng số hạng đầu tiên mà chúng ta viết trong ngoặc đơn bằng dấu cộng:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
Ví dụ 5. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức (−5)
Có một dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc nhưng không được viết ra vì trước đó không có số hay biểu thức nào khác. Nhiệm vụ của chúng ta là loại bỏ dấu ngoặc đơn bằng cách áp dụng quy tắc mở ngoặc đầu tiên, cụ thể là bỏ dấu ngoặc đơn cùng với dấu cộng này (ngay cả khi nó ẩn đi)
Ví dụ 6. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 2a + (−6a + b)
Có dấu cộng ở phía trước dấu ngoặc, nghĩa là dấu cộng này bị bỏ qua cùng với dấu ngoặc. Những gì trong ngoặc sẽ được viết không thay đổi:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
Ví dụ 7. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
Có hai vị trí trong biểu thức này mà bạn cần mở rộng dấu ngoặc đơn. Trong cả hai phần đều có dấu cộng trước dấu ngoặc, nghĩa là dấu cộng này bị bỏ qua cùng với dấu ngoặc. Những gì trong ngoặc sẽ được viết không thay đổi:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
Quy tắc thứ hai để mở dấu ngoặc đơn
Bây giờ chúng ta hãy xem quy tắc thứ hai để mở dấu ngoặc đơn. Nó được sử dụng khi có dấu trừ trước dấu ngoặc đơn.
Nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc thì dấu trừ này được bỏ qua cùng với dấu ngoặc, nhưng các số hạng trong ngoặc sẽ đổi dấu thành ngược lại.
Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức sau
Chúng tôi thấy rằng có một điểm trừ trước dấu ngoặc. Điều này có nghĩa là bạn cần áp dụng quy tắc mở rộng thứ hai, cụ thể là bỏ qua các dấu ngoặc cùng với dấu trừ phía trước các dấu ngoặc này. Trong trường hợp này, các số hạng trong ngoặc sẽ đổi dấu ngược lại:
Chúng tôi có một biểu thức không có dấu ngoặc đơn 5+2+3 . Biểu thức này bằng 10, giống như biểu thức trước đó có dấu ngoặc bằng 10.
Như vậy, giữa các biểu thức 5−(−2−3) Và 5+2+3 bạn có thể đặt dấu bằng vì chúng có cùng giá trị:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
Ví dụ 2. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 6 − (−2 − 5)
Có một dấu trừ trước dấu ngoặc, vì vậy chúng tôi áp dụng quy tắc thứ hai để mở dấu ngoặc, đó là chúng tôi bỏ qua dấu ngoặc cùng với dấu trừ đứng trước các dấu ngoặc này. Trong trường hợp này, chúng ta viết các thuật ngữ trong ngoặc có dấu trái ngược nhau:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
Ví dụ 3. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 2 − (7 + 3)
Có một điểm trừ trước dấu ngoặc, vì vậy chúng tôi áp dụng quy tắc thứ hai để mở ngoặc:
Ví dụ 4. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −(−3 + 4)
Ví dụ 5. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Có hai nơi bạn cần mở dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp đầu tiên, bạn cần áp dụng quy tắc thứ hai để mở dấu ngoặc đơn và khi nói đến biểu thức +(−9−2) bạn cần áp dụng quy tắc đầu tiên:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
Ví dụ 6. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −(−a − 1)
Ví dụ 7. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −(4a + 3)
Ví dụ 8. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức Một − (4b + 3) + 15
Ví dụ 9. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 2a + (3b − b) − (3c + 5)
Có hai nơi bạn cần mở dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp đầu tiên, bạn cần áp dụng quy tắc đầu tiên để mở dấu ngoặc đơn và khi nói đến biểu thức −(3c+5) bạn cần áp dụng quy tắc thứ hai:
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
Ví dụ 10. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
Có ba nơi bạn cần mở ngoặc. Trước tiên, bạn cần áp dụng quy tắc thứ hai để mở dấu ngoặc đơn, sau đó là quy tắc đầu tiên và sau đó là quy tắc thứ hai:
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
Cơ chế mở khung
Các quy tắc mở ngoặc mà chúng ta vừa xem xét dựa trên luật phân phối của phép nhân:
Trong thực tế dấu ngoặc mở gọi thủ tục khi số nhân chung nhân với mỗi số hạng trong ngoặc đơn. Kết quả của phép nhân này là dấu ngoặc sẽ biến mất. Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức 3×(4+5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Vì vậy, nếu bạn cần nhân một số với một biểu thức trong ngoặc (hoặc nhân một biểu thức trong ngoặc với một số) thì bạn cần nói: hãy mở dấu ngoặc.
Nhưng luật phân phối của phép nhân liên quan như thế nào đến các quy tắc mở ngoặc mà chúng ta đã xem xét trước đó?
Thực tế là trước bất kỳ dấu ngoặc đơn nào đều có một thừa số chung. Trong ví dụ 3×(4+5) yếu tố chung là 3 . Và trong ví dụ một(b+c) nhân tử chung là biến Một.
Nếu không có số hoặc biến nào trước dấu ngoặc đơn thì thừa số chung là 1 hoặc −1 , tùy thuộc vào dấu hiệu nào ở phía trước dấu ngoặc. Nếu có dấu cộng đứng trước dấu ngoặc đơn thì ước chung là 1 . Nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc đơn thì ước số chung là −1 .
Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức −(3b−1). Phía trước dấu ngoặc có dấu trừ nên bạn cần sử dụng quy tắc thứ hai để mở ngoặc, đó là bỏ dấu ngoặc cùng với dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc. Và viết biểu thức trong ngoặc với dấu trái ngược nhau:
Chúng tôi đã mở rộng dấu ngoặc bằng cách sử dụng quy tắc mở rộng dấu ngoặc. Nhưng những dấu ngoặc tương tự này có thể được mở bằng cách sử dụng luật nhân phân phối. Để làm điều này, trước tiên hãy viết trước dấu ngoặc hệ số chung 1, hệ số này không được viết:
Dấu trừ trước đây đứng trước dấu ngoặc đề cập đến đơn vị này. Bây giờ bạn có thể mở dấu ngoặc bằng cách sử dụng luật nhân phân phối. Với mục đích này, yếu tố chung −1 bạn cần nhân với từng số hạng trong ngoặc rồi cộng kết quả lại.
Để thuận tiện, chúng tôi thay thế sự khác biệt trong ngoặc đơn bằng số tiền:
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Như trong lần trước chúng tôi đã có biểu hiện −3b+1. Mọi người sẽ đồng ý rằng lần này chúng ta sẽ dành nhiều thời gian hơn để giải một ví dụ đơn giản như vậy. Do đó, sẽ khôn ngoan hơn nếu sử dụng các quy tắc có sẵn để mở ngoặc, điều mà chúng ta đã thảo luận trong bài học này:
Nhưng sẽ không hại gì khi biết những quy tắc này hoạt động như thế nào.
Trong bài học này chúng ta đã học thêm một điều nữa sự biến đổi giống hệt nhau. Cùng với việc mở ngoặc, bỏ khái quát ra khỏi ngoặc và đưa các thuật ngữ tương tự, bạn có thể mở rộng một chút phạm vi các vấn đề cần giải quyết. Ví dụ:
Ở đây bạn cần thực hiện hai hành động - đầu tiên hãy mở ngoặc, sau đó đưa các thuật ngữ tương tự vào. Vì vậy, theo thứ tự:
1) Mở ngoặc:
2) Chúng tôi trình bày các thuật ngữ tương tự:
Trong biểu thức kết quả −10b+(−1) bạn có thể mở rộng dấu ngoặc:
Ví dụ 2. Mở dấu ngoặc đơn và thêm các thuật ngữ tương tự vào biểu thức sau:
1) Hãy mở ngoặc:
2) Hãy trình bày các thuật ngữ tương tự. Lần này, để tiết kiệm thời gian và không gian, chúng ta sẽ không ghi lại cách nhân các hệ số với phần chữ cái chung
Ví dụ 3.Đơn giản hóa một biểu thức 8m+3m và tìm giá trị của nó tại m=−4
1) Đầu tiên, hãy đơn giản hóa biểu thức. Để đơn giản hóa biểu thức 8m+3m, bạn có thể loại bỏ nhân tử chung trong đó tôi ngoài dấu ngoặc:
2) Tìm giá trị của biểu thức m(8+3) Tại m=−4. Để làm điều này, trong biểu thức m(8+3) thay vì một biến tôi thay thế số −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44