(4 bài, số 113–135)
Bài 1 (113–118)
Mục tiêu– giới thiệu cho học sinh sự kết hợp của _
khả năng nhân lên.
Trong bài học đầu tiên, sẽ rất hữu ích khi nhớ những thuộc tính nào
các phép tính số học đã được trẻ em biết đến. Vì điều này
các bài tập trong đó học sinh sẽ
sử dụng tài sản này hay tài sản kia. Ví dụ, bạn có thể
Có thể khẳng định rằng các giá trị của biểu thức trong một cột đã cho_
giống nhau:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Sẽ rất hợp lý khi đưa ra những biểu thức có ý nghĩa
trẻ em không thể tính toán, trong trường hợp này chúng sẽ_
cần rút ra kết luận dựa trên lý luận.
Ví dụ, so sánh biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, chúng
lưu ý những điểm tương đồng và khác biệt của chúng; nhớ người so khớp_
tính chất mới của phép cộng (hai số hạng liền kề có thể là
thay thế chúng bằng tổng), có nghĩa là các giá trị được thể hiện
cuộc hôn nhân sẽ giống nhau. Biểu thức thứ ba là phù hợp
so sánh khác với cái đầu tiên và sử dụng giao hoán
tính chất cộng, rút ra kết luận. biểu thức thứ tư
có thể được so sánh với thứ hai.
- Những tính chất nào của phép cộng được áp dụng để tính toán?
thay đổi ý nghĩa của các biểu thức này? (Giao hoán
và kết hợp.)
- Phép nhân có những tính chất gì?
Các chàng trai nhớ rằng họ biết giao hoán
tính chất của phép nhân. (được phản ánh ở trang 34 SGK
biệt danh “Cố nhớ nhé!”)
- Hôm nay trong lớp chúng ta sẽ gặp một bạn khác_
phép nhân!
Trên bảng có hình vẽ đã chonhiệm vụ 113 . Giáo viên
chuột bằng nhiều cách khác nhau. Đề xuất của trẻ em được thảo luận_
được đưa ra. Nếu khó khăn phát sinh, bạn có thể liên hệ
để phân tích các phương pháp do Misha và Masha đề xuất.
(6 · 4) · 2: có 6 hình vuông trong một hình chữ nhật, smart_
Bằng cách nhấn 6 x 4, Masha biết được có bao nhiêu ô vuông
hình chữ nhật trong một hàng. Nhân kết quả re_
Kết quả là 2, cô tìm ra có bao nhiêu ô vuông
hình chữ nhật thành hai hàng, tức là có bao nhiêu hình chữ nhật nhỏ?
số ô vuông trong hình.
Sau đó chúng ta thảo luận về phương pháp của Misha: 6 · (4 · 2). Đầu tiên bạn_
chúng tôi hoàn thành hành động trong ngoặc – 4 2, tức là chúng tôi tìm ra có bao nhiêu
tổng số hình chữ nhật ở hai hàng. Trong một hình chữ nhật_
nick 6 hình vuông. Nhân 6 với kết quả thu được,
Chúng tôi trả lời câu hỏi được đặt ra. Như vậy, cả hai
một biểu thức khác cho biết có bao nhiêu nhỏ
các ô vuông trong hình.
Điều này có nghĩa là (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Công việc tương tự đang được thực hiện vớinhiệm vụ 114 . vị trí_
Sau đó, trẻ làm quen với việc xây dựng các liên kết
Tính chất của phép nhân và so sánh với công thức
tính chất kết hợp của phép cộng.
Mục tiêunhiệm vụ 115–117 - tìm hiểu xem trẻ có hiểu không
phát biểu tính chất kết hợp của phép nhân.
Khi thực hiệnnhiệm vụ 116 chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng_
lấy một cái máy tính. Điều này sẽ cho phép học sinh lặp lại tốt_
đo số có ba chữ số.
Vấn đề 118Tốt hơn là nên quyết định trong lớp.
Nếu trẻ khó tự quyết định_
viện nghiên cứunhiệm vụ 118 thì giáo viên có thể sử dụng phương pháp
phán đoán về các giải pháp làm sẵn hoặc giải thích các cách diễn đạt,
được viết ra theo điều kiện của bài toán này. Ví dụ:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_cột),cũng như nhiệm vụ48, 54, 55 TPO số 1.
Bài 2 (119–125)
Mục tiêu
phép nhân trong tính toán; rút ra quy tắc nhân
số bằng 10.
Làm việc vớinhiệm vụ 119 được tổ chức theo quy định
hướng dẫn trong sách giáo khoa:
a) trẻ sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân
sắp xếp lại các thừa số trong tích 4 10 = 10 4,
tìm giá trị của tích 10 · 4 bằng cách cộng hàng chục.
Các mục sau đây được ghi vào sổ tay:
4 10 = 40;
6 10 = 60, v.v.
b) trẻ hành động tương tự như khi hoàn thành nhiệm vụ_
nia a). Vào vở viết những đẳng thức không tồn tại
ở bài a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
c) phân tích và so sánh các đẳng thức đã viết,
rút ra kết luận (khi nhân một số với 10 phải gán
đến thừa số 0 đầu tiên và viết số kết quả vào
kết quả);
d) kiểm tra quy tắc được xây dựng bằng phép tính_
xé.
Áp dụng tính chất tổ hợp của phép nhân và pr_
Nhân với 10 cho phép học sinh nhân
"làm tròn" số hàng chục thành một chữ số, sử dụng on_
kỹ năng nhân bảng (90 · 3, 70 · 4, v.v.).
Với mục đích này, chúng được thực hiệnnhiệm vụ 120, 121, 123, 124.
Khi thực hiệnnhiệm vụ 120 trẻ em sắp xếp đầu tiên_
dùng bút chì vẽ dấu ngoặc trong sách giáo khoa rồi nhận xét
hành động của bạn. Ví dụ: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – được sản xuất tại đây
duy trì yếu tố thứ nhất và thứ hai thay thế các giá trị của nó
đọc. Sẽ rất hữu ích khi tìm ra ngay giá trị của pro_
sản xuất 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – đây là tích
yếu tố thứ hai và thứ ba được thay thế bằng giá trị của nó.
Khi tính giá trị sản phẩm 5 70 con
có thể lý luận như thế này: hãy sử dụng giao hoán
tính chất của phép nhân - 5 · 70 = 70 · 5. Bây giờ là ngày 7 tháng 12. Có thể
lặp lại 5 lần, ta được 35 des.; con số này là 350.
Khi giải thích một số đẳng thức trongnhiệm vụ 121
học sinh lần đầu tiên sử dụng giao hoán their_
nhân, rồi kết hợp. Ví dụ:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
mỗi đẳng thức ở bên trái và bên phải.
Bằng cách tính giá trị của các biểu thức được viết ở bên trái,
các bạn quay sang bảng cửu chương rồi cất đi_
tính kết quả gấp 10 lần:
(4 6) 10 = 24 10
TRONGnhiệm vụ 123 Thật hữu ích khi xem xét các cách khác nhau
sẽ biện minh cho câu trả lời. Ví dụ: bạn có thể trong biểu thức thứ hai
chúng ta có thể thay thế sản phẩm bằng giá trị của nó và chúng ta nhận được_
biểu thức đầu tiên là gì:
4 (7 10) = 4 70
Trong biểu thức thứ ba bạn cần trong trường hợp này trước tiên
Sử dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
(4 7) 10 = 4 (7 10) rồi thay tích của nó
nghĩa.
Nhưng bạn có thể làm mọi việc khác đi mà không cần tập trung vào
biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. Trong trường hợp này, số 70 trong per_
Trong biểu thức này, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng sản phẩm:
4 70 = 4 (7 10)
Và trong biểu thức thứ ba, sử dụng để biến đổi_
gọi bằng cách kết hợp thuộc tính:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Tổ chức thảo luận về các phương án hành động khác nhau
V.nhiệm vụ 123 , giáo viên có thể tập trung vào đối thoại
Misha và Masha, người được đưa vàonhiệm vụ 124 .
nơi chỉ ra trên sơ đồ các giá trị đã biết và chưa biết_
xếp hạng. Kết quả là sơ đồ trông như sau:
Đối với các bài tập tính toán trên lớp, chúng tôi khuyên bạn nên
thổinhiệm vụ 125, và cảnhiệm vụ 59, 60 của Đào tạo nghề số 1 .
Bài 3 (126–132)
Mục tiêu- Học cách sử dụng tính chất kết hợp
phép nhân để tính toán, nâng cao kỹ năng
giải quyết vấn đề.
Nhiệm vụ 126được thực hiện bằng miệng. Mục tiêu của anh ấy là sự hoàn hảo
phát triển các kỹ năng tính toán và khả năng áp dụng
tính chất kết hợp của phép nhân. Ví dụ, so sánh
biểu thức a) 45 10 và 9 50, học sinh lý do: số
45 có thể được biểu diễn dưới dạng tích của 9 5, và khi đó
thay thế tích của các số 5 10 bằng giá trị của nó.
Nhiệm vụ 128cũng áp dụng cho tính toán
bài tập yêu cầu sử dụng tích cực
phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa. Hình thành quyền
Khi xây dựng từng hàng, hầu hết trẻ em đều sử dụng_
Họ sử dụng khái niệm “tăng theo…”. Ví dụ: đối với hàng – 6,
12, 18, ... – “mỗi số tiếp theo tăng thêm 6”;
cho chuỗi – 4, 8, 12, ... – “mỗi số tiếp theo được tăng lên_
kết thúc ở 4”, v.v.
Nhưng cũng có thể có tùy chọn sau: “Để vay tiền_
số đầu tiên trong mỗi hàng được tăng lên
2 lần, để có được số thứ ba trong dãy, số đầu tiên
số hàng tăng lên gấp 3 lần, hàng thứ tư tăng gấp 4 lần,
thứ năm - 5 lần, v.v.
Bằng cách xếp hàng theo quy tắc này, học sinh thực sự_
Họ thực sự lặp lại tất cả các trường hợp nhân bảng.
đọc, học sinh có thể vẽ
sơ đồ, hay “hồi sinh” sơ đồ mà giáo viên đã chuẩn bị trước
sẽ miêu tả nó trên bảng.
Trẻ sẽ tự mình viết ra cách giải quyết vấn đề vào vở.
Trường hợp gặp khó khăn trong việc giải quyếtnhiệm vụ 129 reko_
Chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng kỹ thuật thảo luận về các giải pháp có sẵn_
giải thích hoặc giải thích các biểu thức được viết theo điều kiện
của nhiệm vụ này:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Vấn đề 133Nó cũng được khuyến khích để thảo luận về nó trong lớp.
(1) 14 + 7 = 21 (ngày) 2) 21 2 = 42 (ngày))
nhiệm vụ 61, 62 TPO số 1.
Bài 4 (134–135)
Mục tiêu– kiểm tra sự thành thạo các kỹ năng trên bàn
kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
134, 135 .
Mục tiêunhiệm vụ 134 – Tóm tắt kiến thức của trẻ về bảng
phép nhân, có thể được biểu diễn dưới dạng bảng
Pythagore. Vì vậy, sau khi nhiệm vụ hoàn thành_
Không, sẽ rất hữu ích khi tìm hiểu:
a) Có thể chèn giống nhau vào ô nào của bảng?
Những con số nào và tại sao? (Các ô này nằm ở hàng dưới cùng_
ke và ở cột bên phải, đó là do tính chất giao hoán
tính chất của phép nhân.)
b) Có thể nói mà không cần thực hiện phép tính
số tiếp theo lớn hơn số trước bao nhiêu
hàng (cột) của bảng? (Ở dòng trên cùng (đầu tiên) –
bằng 1, ở phần thứ hai - bằng 2, ở phần thứ ba - bằng 3, v.v.) Đây là điều kiện_
được định nghĩa bởi định nghĩa: “nhân là phép cộng của một_
điều khoản kov".
Học sinh cũng cần được nhắc nhở rằng
toàn bộ bảng chứa 81 ô. Điều này tương ứng với số
nên được viết ở ô phía dưới bên phải của nó.
Kiểm tra kiến thức, kỹ năng, khả năng của học sinh
Shmyreva G.G. Kiểm tra. lớp 3. – Smolensk,
Hiệp hội Thế kỷ XXI, 2004.
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Mục tiêu: học cách đơn giản hóa một biểu thức chỉ chứa các phép tính nhân.
Nhiệm vụ(Trang trình bày 2):
- Nêu tính chất kết hợp của phép nhân.
- Để hình thành ý tưởng về khả năng sử dụng thuộc tính đã nghiên cứu để hợp lý hóa các phép tính.
- Phát triển các ý tưởng về khả năng giải quyết các vấn đề “đời sống” bằng chủ đề “toán học”.
- Phát triển các kỹ năng giáo dục phổ thông về trí tuệ và giao tiếp.
- Phát triển các kỹ năng giáo dục chung của tổ chức, bao gồm khả năng đánh giá độc lập kết quả hành động của một người, kiểm soát bản thân, tìm và sửa chữa lỗi lầm của chính mình.
Loại bài học: học tài liệu mới.
Kế hoạch bài học:
1. Thời điểm tổ chức.
2. Đếm miệng. Khởi động toán học.
Dòng bút viết.
3. Báo cáo chủ đề và mục tiêu của bài học.
4. Chuẩn bị nghiên cứu bài mới.
5. Nghiên cứu tài liệu mới.
6. Phút giáo dục thể chất
7. Công tác củng cố n. m.Giải quyết vấn đề.
8. Sự lặp lại của tài liệu được đề cập.
9. Tóm tắt bài học.
10. Phản ánh
11. Bài tập về nhà.
Thiết bị: thẻ nhiệm vụ, tài liệu trực quan (bảng), bài thuyết trình.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
I. Thời điểm tổ chức
Tiếng chuông vang lên rồi dừng lại.
Bài học bắt đầu.
Bạn lặng lẽ ngồi xuống bàn làm việc
Mọi người đều nhìn tôi.
II. Đếm miệng
– Đếm miệng:
1) “Những bông cúc ngộ nghĩnh” (Bảng cửu chương Slide 3-7)
2) Khởi động toán học. Trò chơi “Tìm số lẻ” (Slide 8)
- 485 45 864 947 670 134 (phân thành nhóm EXTRA 45 - hai chữ số, 670 - không có số 4 trong bản ghi số).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 là một chữ số, 22 không chia hết cho 9)
Dòng bút viết. Viết các số vào vở, xen kẽ: 45 22 670 9
– Gạch chân cách viết gọn gàng nhất của số
III. Báo cáo chủ đề và mục tiêu của bài học.(Trang trình bày 9)
–
Viết ra ngày và chủ đề của bài học.
- Đọc mục tiêu bài học
IV. Chuẩn bị nghiên cứu tài liệu mới
a) Cách diễn đạt có đúng không?
Viết lên bảng:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
- Nêu tính chất của phép cộng được sử dụng. (Hợp tác)
– Tài sản kết hợp mang lại cơ hội gì?
Thuộc tính tổ hợp cho phép viết các biểu thức chỉ chứa phép cộng mà không có dấu ngoặc đơn.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
- Trong trường hợp này ta áp dụng tính chất cộng nào?
Thuộc tính tổ hợp cho phép viết các biểu thức chỉ chứa phép cộng mà không có dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp này, các phép tính có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào.
– Trong trường hợp đó, tính chất khác của phép cộng được gọi là gì? (Giao hoán)
– Cách diễn đạt này có gây khó khăn không? Tại sao? (Chúng ta không biết cách nhân số có hai chữ số với số có một chữ số)
V. Nghiên cứu vật liệu mới
1) Nếu chúng ta thực hiện phép nhân theo thứ tự viết biểu thức thì sẽ gặp khó khăn. Điều gì sẽ giúp chúng ta vượt qua những khó khăn này?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Làm bài theo SGK tr. 70, số 305 (Hãy đoán xem kết quả mà Sói và Thỏ sẽ nhận được. Hãy tự kiểm tra bằng cách thực hiện các phép tính).
3) Số 305. Kiểm tra xem giá trị của các biểu thức có bằng nhau hay không. Bằng miệng.
Viết lên bảng:
(5 2) 3 và 5 (2 3)
(4 7) 5 và 4 (7 5)
4) Rút ra kết luận. Luật lệ.
Để nhân tích của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba.
- Giải thích tính chất kết hợp của phép nhân.
– Giải thích tính chất kết hợp của phép nhân bằng ví dụ
5) Làm việc theo nhóm
Trên bảng: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Trò chơi “Gương”. (Trang trình bày 10)
Gương của tôi, hãy nói cho tôi biết,
Hãy kể cho tôi nghe toàn bộ sự thật.
Chúng ta có thông minh hơn mọi người khác trên thế giới không?
Hài hước và hài hước nhất?
Lặp lại theo tôi
Những động tác vui nhộn của bài tập thể chất nghịch ngợm.
2) Bài tập thể chất cho mắt “Đôi mắt tinh tường”.
– Nhắm mắt lại trong 7 giây, nhìn sang phải rồi sang trái, lên, xuống rồi thực hiện 6 vòng tròn theo chiều kim đồng hồ, 6 vòng ngược chiều kim đồng hồ.
VII. Tổng hợp những gì đã học
1) Làm theo sách giáo khoa. giải pháp cho vấn đề. (Trang trình bày 11)
(tr. 71, số 308) Đọc văn bản. Chứng minh rằng đây là một nhiệm vụ. (Có một điều kiện, một câu hỏi)
– Chọn một điều kiện, một câu hỏi.
– Đặt tên cho dữ liệu số. (Ba, 6, ba lít)
– Ý họ là gì? (Ba hộp. 6 lon, mỗi lon chứa 3 lít nước ép)
– Nhiệm vụ này về mặt cấu trúc là gì? (Bài toán ghép, vì không thể trả lời ngay câu hỏi của bài toán hoặc lời giải yêu cầu phải soạn biểu thức)
– Loại nhiệm vụ? (Nhiệm vụ phức hợp cho các hành động tuần tự))
– Giải bài toán không cần ghi chú ngắn bằng cách soạn biểu thức. Để thực hiện việc này, hãy sử dụng thẻ sau:
Thẻ trợ giúp
– Trong vở ghi lời giải của bài toán có thể ghi như sau: (3 6) 3
- Ta có thể giải bài toán theo thứ tự này được không?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Đáp án: Tất cả các hộp có 54 lít nước ép.
2) Làm việc theo cặp (dùng thẻ): (Slide 12)
– Đặt biển báo không tính toán:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Tính chất gì?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Kiểm tra: (Slide 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Làm việc độc lập (sử dụng sách giáo khoa)
(tr. 71, số 307 – tùy theo lựa chọn)
thế kỷ 1 (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
thế kỷ thứ 2 (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Bài kiểm tra:
thế kỷ 1 (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
thế kỷ thứ 2 (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Tính chất của phép nhân:(Trang trình bày 14).
- Tính chất giao hoán
- Thuộc tính phù hợp
- Tại sao cần biết tính chất của phép nhân? (Trang trình bày 15).
- Để đếm nhanh
- Chọn phương pháp tính hợp lý
- Giải quyết vấn đề
VIII. Sự lặp lại của vật liệu được che phủ. "Cối xay gió".(Trang trình bày 16, 17)
- Tăng các số 485, 583 và 681 lên 38 và viết ra ba biểu thức số (phương án 1)
- Giảm các số 583, 545 và 507 xuống 38 và viết ba biểu thức số (phương án 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Học sinh hoàn thành bài tập dựa trên các lựa chọn (hai học sinh giải bài tập trên bảng bổ sung).
Đánh giá ngang hàng.
IX. Tóm tắt bài học
– Hôm nay bạn học gì ở lớp?
- Ý nghĩa của tính chất kết hợp của phép nhân là gì?
X. Phản ánh
– Ai nghĩ rằng họ hiểu được ý nghĩa tính chất kết hợp của phép nhân? Ai hài lòng với công việc của họ trong lớp? Tại sao?
– Ai biết được anh ấy còn cần phải làm gì nữa?
- Các em, nếu các em thích bài học, nếu các em hài lòng với bài làm của mình thì hãy đặt tay lên khuỷu tay và cho tôi xem lòng bàn tay của các em. Và nếu bạn khó chịu về điều gì đó, hãy cho tôi xem mu bàn tay của bạn.
XI. Thông tin bài tập về nhà
– Bạn muốn nhận bài tập về nhà nào?
Không bắt buộc:
1. Tìm hiểu quy tắc p. 70
2. Nghĩ ra và viết ra một biểu thức về chủ đề mới kèm theo lời giải
Hãy vẽ một hình chữ nhật có cạnh 5 cm và 3 cm trên một tờ giấy ca rô. Chia nó thành các hình vuông có cạnh 1 cm (Hình 143). Hãy đếm số ô nằm trong hình chữ nhật. Điều này có thể được thực hiện, ví dụ, như thế này.
Số hình vuông có cạnh 1 cm là 5*3. Mỗi ô vuông như vậy bao gồm bốn ô. Do đó, tổng số ô là (5 * 3) * 4.
Cùng một vấn đề có thể được giải quyết khác nhau. Mỗi cột trong số năm cột của hình chữ nhật bao gồm ba hình vuông có cạnh 1 cm. Do đó, một cột chứa 3 * 4 ô. Do đó, sẽ có tổng cộng 5 * (3 * 4) ô.
Đếm các ô trong Hình 143 minh họa bằng hai cách tính chất kết hợp của phép nhân cho các số 5, 3 và 4. Ta có: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Để nhân tích của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
(ab)c = a(bc)
Từ tính chất giao hoán và tổ hợp của phép nhân, suy ra rằng khi nhân nhiều số, các thừa số có thể đổi chỗ và đặt trong ngoặc đơn, từ đó xác định được thứ tự tính toán.
Ví dụ: các đẳng thức sau là đúng:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Trong Hình 144, đoạn AB chia hình chữ nhật nói trên thành hình chữ nhật và hình vuông.
Hãy đếm số hình vuông có cạnh 1 cm bằng hai cách.
Một mặt, hình vuông thu được chứa 3 * 3 trong số chúng và hình chữ nhật chứa 3 * 2. Tổng cộng chúng ta nhận được 3 * 3 + 3 * 2 hình vuông. Mặt khác, trong mỗi đường thẳng của hình chữ nhật này có 3 + 2 hình vuông. Khi đó tổng số của chúng là 3 * (3 + 2).
Bằng 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 minh họa tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng.
Để nhân một số với tổng của hai số, bạn có thể nhân số này với từng phụ số và cộng các kết quả thu được.
Ở dạng chữ, thuộc tính này được viết như sau:
a(b + c) = ab + ac
Từ tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng, suy ra rằng
ab + ac = a(b + c).
Đẳng thức này cho phép công thức P = 2 a + 2 b tìm chu vi hình chữ nhật được viết dưới dạng sau:
P = 2 (a + b).
Lưu ý rằng thuộc tính phân phối có giá trị trong ba điều khoản trở lên. Ví dụ:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Tính chất phân phối của phép nhân so với phép trừ cũng đúng: nếu b > c hoặc b = c thì
a(b − c) = ab − ac
Ví dụ 1 . Tính toán một cách thuận tiện:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Chúng ta sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Chúng ta có:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Ví dụ 2 . Rút gọn biểu thức:
1) 4 a * 3 b;
2) 18m − 13m.
1) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, ta thu được:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân so với phép trừ, ta thu được:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Ví dụ 3 . Viết biểu thức 5 (2 m + 7) sao cho không chứa dấu ngoặc đơn.
Theo tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, ta có:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Sự chuyển đổi này được gọi là mở ngoặc.
Ví dụ 4 . Tính giá trị của biểu thức 125 * 24 * 283 một cách thuận tiện.
Giải pháp. Chúng tôi có:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Ví dụ 5 . Thực hiện phép nhân: 3 ngày 18 giờ * 6.
Giải pháp. Chúng tôi có:
3 ngày 18 giờ * 6 = 18 ngày 108 giờ = 22 ngày 12 giờ.
Khi giải ví dụ, tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng đã được sử dụng:
3 ngày 18 giờ * 6 = (3 ngày + 18 giờ) * 6 = 3 ngày * 6 + 18 giờ * 6 = 18 ngày + 108 giờ = 18 ngày + 96 giờ + 12 giờ = 18 ngày + 4 ngày + 12 giờ = 22 ngày 12 giờ.
Hãy xem xét một ví dụ xác nhận tính hợp lệ của tính chất giao hoán khi nhân hai số tự nhiên. Xuất phát từ ý nghĩa của phép nhân hai số tự nhiên, chúng ta hãy tính tích của số 2 và số 6 cũng như tích của số 6 và số 2 và kiểm tra sự bằng nhau của kết quả phép nhân. Tích của các số 6 và 2 bằng tổng 6+6, từ bảng cộng ta tìm được 6+6=12. Và tích của các số 2 và 6 bằng tổng 2+2+2+2+2+2, bằng 12 (nếu cần, xem bài viết về phép cộng ba số trở lên). Do đó, 6·2=2·6.
Sau đây là hình ảnh minh họa tính chất giao hoán của phép nhân hai số tự nhiên.
Tính chất tổng hợp của phép nhân các số tự nhiên.
Hãy nêu tính chất tổ hợp của phép nhân các số tự nhiên: nhân một số cho trước với tích của hai số cũng giống như nhân một số đã cho với thừa số thứ nhất và nhân kết quả thu được với thừa số thứ hai. Đó là, a·(b·c)=(a·b)·c, trong đó a , b và c có thể là bất kỳ số tự nhiên nào (các biểu thức có giá trị được tính trước được đặt trong ngoặc đơn).
Hãy lấy một ví dụ để khẳng định tính chất kết hợp của phép nhân các số tự nhiên. Hãy tính tích 4·(3·2) . Theo ý nghĩa của phép nhân, ta có 3·2=3+3=6 thì 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Bây giờ hãy nhân (4·3)·2. Vì 4·3=4+4+4=12 nên (4·3)·2=12·2=12+12=24. Do đó, đẳng thức 4·(3·2)=(4·3)·2 là đúng, khẳng định tính đúng đắn của tính chất đang được đề cập.
Hãy vẽ hình minh họa tính chất kết hợp của phép nhân các số tự nhiên.
Để kết thúc đoạn này, chúng ta lưu ý rằng tính chất kết hợp của phép nhân cho phép chúng ta xác định duy nhất phép nhân của ba số tự nhiên trở lên.
Tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng.
Thuộc tính sau đây kết nối phép cộng và phép nhân. Nó được xây dựng như sau: nhân một tổng của hai số với một số cho trước cũng giống như việc cộng tích của số hạng thứ nhất và một số đã cho với tích của số hạng thứ hai và một số đã cho. Đây được gọi là tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng.
Bằng cách sử dụng các chữ cái, tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng được viết là (a+b)c=ac+bc(trong biểu thức a·c+b·c, phép nhân được thực hiện trước, sau đó phép cộng được thực hiện; chi tiết hơn về điều này sẽ được viết trong bài viết), trong đó a, b và c là các số tự nhiên tùy ý. Lưu ý rằng tính chất giao hoán của phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân có thể viết dưới dạng sau: a·(b+c)=a·b+a·c.
Hãy lấy một ví dụ khẳng định tính chất phân phối của phép nhân các số tự nhiên. Hãy kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức (3+4)·2=3·2+4·2. Chúng ta có (3+4) 2=7 2=7+7=14, và 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, do đó, đẳng thức ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 đúng.
Hãy để chúng tôi hiển thị một hình tương ứng với tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng.
Tính chất phân phối của phép nhân so với phép trừ.
Nếu chúng ta tuân theo ý nghĩa của phép nhân, thì tích 0·n, trong đó n là số tự nhiên tùy ý lớn hơn một, là tổng của n số hạng, mỗi số hạng bằng 0. Như vậy, 
. Các tính chất của phép cộng cho phép chúng ta nói rằng tổng cuối cùng bằng 0.
Do đó, với mọi số tự nhiên n đẳng thức 0·n=0 đúng.
Để tính chất giao hoán của phép nhân vẫn đúng, ta cũng chấp nhận tính đúng của đẳng thức n·0=0 với mọi số tự nhiên n.
Vì thế, tích của 0 và một số tự nhiên bằng 0, đó là 0 n=0 Và n·0=0, trong đó n là số tự nhiên tùy ý. Câu lệnh cuối cùng là công thức của tính chất nhân một số tự nhiên và số 0.
Để kết luận, chúng tôi đưa ra một vài ví dụ liên quan đến tính chất của phép nhân được thảo luận trong đoạn này. Tích của các số 45 và 0 bằng 0. Nếu chúng ta nhân 0 với 45.970, chúng ta cũng nhận được số 0.
Bây giờ bạn có thể bắt đầu nghiên cứu các quy tắc nhân các số tự nhiên một cách an toàn.
Tài liệu tham khảo.
- Toán học. Bất kỳ sách giáo khoa nào dành cho lớp 1, 2, 3, 4 của các cơ sở giáo dục phổ thông.
- Toán học. Bất kỳ sách giáo khoa lớp 5 của các cơ sở giáo dục phổ thông.