Hướng dẫn
Cách 2. Giả sử rằng hình khối là một hình khối. Hình lập phương là hình chữ nhật có hình bình hành, mỗi mặt được biểu thị bằng một hình vuông. Do đó, tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Sau đó, để tính độ dài đường chéo của nó, nó sẽ được biểu thị như sau:
Nguồn:
- công thức đường chéo hình chữ nhật
Song Song - trường hợp đặc biệt một lăng kính trong đó tất cả sáu mặt đều là hình bình hành hoặc hình chữ nhật Song song với cạnh hình chữ nhật còn gọi là hình chữ nhật. Một hình bình hành có bốn đường chéo cắt nhau. Nếu có ba cạnh a, b, c, bạn có thể tìm tất cả các đường chéo của hình chữ nhật song song bằng cách thực hiện các phép dựng bổ sung.
Hướng dẫn
Tìm đường chéo của hình bình hành m. Để làm điều này, hãy tìm cạnh huyền chưa biết trong a, n, m: m2 = n2 + a2. Thay thế giá trị đã biết, sau đó tính căn bậc hai. Kết quả thu được sẽ là đường chéo đầu tiên của m song song.
Theo cách tương tự, vẽ tuần tự tất cả ba đường chéo còn lại của hình bình hành. Ngoài ra, đối với mỗi người trong số họ, thực hiện xây dựng bổ sung các đường chéo của các mặt liền kề. Xét các tam giác vuông tạo thành và áp dụng định lý Pythagore, tìm giá trị các đường chéo còn lại.
Video về chủ đề
Nguồn:
- tìm một đường song song
Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông. Chân là các cạnh của một hình tam giác cạnh một góc vuông. liên quan đến tam giác ABC và ACD: AB và BC, AD và DC–, AC là cạnh huyền chung của cả hai tam giác (giá trị mong muốn đường chéo). Do đó, AC = bình phương AB + bình phương BC hoặc AC b = bình phương AD + bình phương DC. Thay thế độ dài cạnh hình chữ nhật vào công thức trên và tính độ dài cạnh huyền (đường chéo hình chữ nhật).
Ví dụ, các bên hình chữ nhật ABCD có các giá trị sau: AB = 5 cm và BC = 7 cm. Bình phương đường chéo AC của một số đã cho hình chữ nhật theo định lý Pythagore: AC bình phương = bình phương AB + bình phương BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm2. Sử dụng máy tính để tính giá trị căn bậc hai 74. Bạn sẽ nhận được 8,6 cm (giá trị làm tròn). Xin lưu ý rằng theo một trong các thuộc tính hình chữ nhật, các đường chéo của nó bằng nhau. Vậy độ dài đường chéo thứ hai BD hình chữ nhật ABCD bằng độ dài đường chéo AC. Đối với ví dụ trên, giá trị này
Nó được gọi là một đường song song lăng kính tứ giác, có đáy là hình bình hành. Chiều cao của một hình bình hành là khoảng cách giữa các mặt phẳng của các đáy của nó. Trong hình, chiều cao được thể hiện bằng đoạn 
. Có hai loại hình song song: thẳng và nghiêng. Theo quy định, gia sư toán trước tiên đưa ra các định nghĩa thích hợp về lăng kính, sau đó chuyển chúng sang một hình bình hành. Chúng tôi sẽ làm như vậy.
Để tôi nhắc bạn rằng lăng kính được gọi là thẳng nếu các cạnh bên của nó vuông góc với các đáy; nếu không có sự vuông góc thì lăng kính được gọi là nghiêng. Thuật ngữ này cũng được kế thừa bởi đường song song. Một hình bình hành bên phải không gì khác hơn là một loại lăng kính bên phải, sườn bên trùng với chiều cao. Các định nghĩa của các khái niệm như mặt, cạnh và đỉnh, những cái chung cho toàn bộ họ khối đa diện, vẫn được giữ nguyên. Khái niệm về những khuôn mặt đối diện xuất hiện. Hình bình hành có 3 cặp mặt đối diện, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Đường chéo của hình bình hành (đường chéo của hình lăng trụ) là đoạn nối hai đỉnh của một khối đa diện và không nằm trên bất kỳ mặt nào của nó.
Phần chéo - một phần của một hình bình hành đi qua đường chéo của nó và đường chéo của đáy của nó.
Của cải nghiêng song song
:
1) Tất cả các mặt của nó đều là hình bình hành, các mặt đối diện là hình bình hành bằng nhau.
2)
Các đường chéo của một hình song song cắt nhau tại một điểm và chia đôi tại điểm này.
3)
Mỗi hình song song bao gồm sáu hình chóp hình tam giác có thể tích bằng nhau. Để cho học sinh xem, gia sư môn toán phải cắt bỏ một nửa hình song song mặt cắt chéo và chia nó thành 3 kim tự tháp. Nền tảng của họ phải nằm ở những khuôn mặt khác nhauđường song song ban đầu. Gia sư toán sẽ tìm thấy ứng dụng của tính chất này trong hình học giải tích. Nó được sử dụng để hiển thị khối lượng của kim tự tháp thông qua công việc hỗn hợp vectơ.
Công thức tính thể tích của hình bình hành:
1) , đâu là diện tích đáy, h là chiều cao.
2) Thể tích của hình bình hành tương đương với sản phẩm khu vực mặt cắt ngangở cạnh bên.
Gia sư toán: Như bạn đã biết, công thức này là chung cho tất cả các lăng kính và nếu gia sư đã chứng minh điều đó, thì việc lặp lại điều tương tự đối với một hình bình hành cũng chẳng ích gì. Tuy nhiên, khi làm việc với một học sinh có trình độ trung bình (công thức này không hữu ích với một học sinh yếu), giáo viên nên hành động ngược lại. Hãy để yên lăng kính và tiến hành chứng minh cẩn thận cho hình bình hành.
3) , thể tích của một trong sáu cái ở đâu kim tự tháp hình tam giác trong đó hình bình hành bao gồm.
4) Nếu , thì
Diện tích bề mặt bên của hình bình hành là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó:
Tổng bề mặt của một hình bình hành là tổng diện tích tất cả các mặt của nó, tức là diện tích + hai diện tích đáy: .
Về công việc của một gia sư có hình song song nghiêng:
Một gia sư toán không thường xuyên giải các bài toán liên quan đến một hình bình hành nghiêng. Khả năng họ xuất hiện trong Kỳ thi Thống nhất là khá thấp, và phương pháp giảng dạy thì kém một cách không đứng đắn. Một vấn đề ít nhiều nghiêm trọng về âm lượng của các cuộc gọi song song nghiêng vấn đề nghiêm trọng, gắn liền với việc xác định vị trí của điểm H - đáy của đường cao của nó. Trong trường hợp này, giáo viên dạy toán có thể được khuyên cắt hình bình hành thành một trong sáu hình chóp của nó (về đó chúng ta đang nói vềở thuộc tính số 3), hãy thử tìm thể tích của nó và nhân nó với 6.
Nếu cạnh bên của hình bình hành có góc bằng nhau với các cạnh của đáy thì H nằm trên phân giác của góc A của đáy ABCD. Và ví dụ, nếu ABCD là hình thoi thì
Nhiệm vụ của gia sư toán:
1) Các mặt của hình bình hành đều bằng nhau, có cạnh 2 cm và có một góc nhọn. Tìm thể tích của hình bình hành.
2) Trong một hình bình hành nghiêng có cạnh bên là 5 cm. Phần vuông góc với nó là một tứ giác có các đường chéo vuông góc với nhau có chiều dài 6 cm và 8 cm. Tính thể tích của hình bình hành.
3) Trong một hình bình hành nghiêng, ta biết rằng , và trong ABCD đáy là hình thoi có cạnh 2 cm và một góc . Xác định thể tích của hình bình hành.
Gia sư môn toán, Alexander Kolpkov
Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, nhà triết học Hy Lạp cổ đại Zeno xứ Elea đã xây dựng nên những câu aporia nổi tiếng của mình, trong đó nổi tiếng nhất là câu aporia “Achilles và Rùa”. Đây là những gì nó nghe giống như:Giả sử Achilles chạy nhanh hơn rùa mười lần và chậm hơn nó một nghìn bước. Trong thời gian Achilles chạy được quãng đường này, con rùa sẽ bò cả trăm bước về cùng một hướng. Khi Achilles chạy được một trăm bước, con rùa bò thêm mười bước nữa, v.v. Quá trình này sẽ tiếp tục đến vô tận, Achilles sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa.
Lý do này đã trở thành một cú sốc hợp lý cho tất cả các thế hệ tiếp theo. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Họ đều coi lời ngụy biện của Zeno theo cách này hay cách khác. Cú sốc mạnh đến mức " ...các cuộc thảo luận vẫn tiếp tục cho đến ngày nay, để đạt được quan điểm chung về bản chất của nghịch lý cộng đồng khoa học cho đến nay điều đó vẫn chưa thể thực hiện được... chúng tôi đã tham gia vào việc nghiên cứu vấn đề này phân tích toán học, lý thuyết tập hợp, vật lý mới và cách tiếp cận triết học; không ai trong số họ trở thành giải pháp được chấp nhận rộng rãi cho vấn đề..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Mọi người đều hiểu rằng họ đang bị lừa, nhưng không ai hiểu sự lừa dối đó bao gồm những gì.
Từ quan điểm toán học, Zeno trong aporia của mình đã chứng minh rõ ràng sự chuyển đổi từ số lượng sang . Quá trình chuyển đổi này ngụ ý ứng dụng thay vì vĩnh viễn. Theo như tôi hiểu, bộ máy toán học Việc sử dụng các đơn vị đo lường khác nhau vẫn chưa được phát triển hoặc chưa được áp dụng cho aporia của Zeno. Áp dụng logic thông thường sẽ dẫn chúng ta vào bẫy. Chúng ta, do quán tính của tư duy, áp dụng các đơn vị thời gian không đổi cho giá trị nghịch đảo. VỚI điểm vật lý Nhìn từ góc độ nào đó, thời gian như trôi chậm lại cho đến khi dừng hẳn vào thời điểm Achilles đuổi kịp con rùa. Nếu thời gian dừng lại, Achilles không thể chạy nhanh hơn rùa được nữa.
Nếu chúng ta xoay chuyển logic thông thường của mình, mọi thứ sẽ đâu vào đấy. Achilles chạy với tốc độ không đổi. Mỗi đoạn tiếp theo trên con đường của anh ta ngắn hơn đoạn trước mười lần. Theo đó, thời gian dành cho việc khắc phục nó ít hơn mười lần so với trước đây. Nếu chúng ta áp dụng khái niệm “vô cực” trong tình huống này thì sẽ đúng khi nói “Achilles sẽ đuổi kịp con rùa vô cùng nhanh chóng”.
Làm thế nào để tránh cái bẫy logic này? Ở trong đơn vị không đổi các phép đo thời gian và không đi đến các đại lượng nghịch đảo. Trong ngôn ngữ của Zeno nó trông như thế này:
Trong thời gian Achilles chạy được một nghìn bước, con rùa sẽ bò được một trăm bước về cùng một hướng. Đối với khoảng thời gian tiếp theo, bằng đầu tiên, Achilles sẽ chạy thêm một nghìn bước nữa và con rùa sẽ bò được một trăm bước. Bây giờ Achilles đã đi trước con rùa tám trăm bước.
Cách tiếp cận này mô tả đầy đủ thực tế mà không có bất kỳ nghịch lý logic nào. Nhưng nó không phải giải pháp hoàn chỉnh vấn đề. Tuyên bố của Einstein về tính không thể cưỡng lại được của tốc độ ánh sáng rất giống với câu nói “Achilles and the Tortoise” của Zeno. Chúng ta vẫn phải nghiên cứu, suy nghĩ lại và giải quyết vấn đề này. Và giải pháp phải được tìm kiếm không phải bằng những con số vô cùng lớn mà bằng những đơn vị đo lường.
Một câu kinh thú vị khác của Zeno kể về một mũi tên bay:
Một mũi tên bay là bất động, vì nó đứng yên tại mọi thời điểm, và vì nó đứng yên trong mọi thời điểm nên nó luôn ở trạng thái nghỉ.
Trong aporia này, nghịch lý logic được khắc phục rất đơn giản - chỉ cần làm rõ rằng tại mỗi thời điểm, một mũi tên bay đang đứng yên tại các điểm khác nhau trong không gian, trên thực tế, là chuyển động. Một điểm khác cần được lưu ý ở đây. Từ một bức ảnh chụp một chiếc ô tô trên đường, không thể xác định được thực tế chuyển động của nó cũng như khoảng cách đến nó. Để xác định xem một chiếc ô tô có chuyển động hay không, bạn cần hai bức ảnh được chụp từ cùng một điểm những khoảnh khắc khác nhau thời gian nhưng không thể xác định được khoảng cách từ chúng. Để xác định khoảng cách tới ô tô, bạn cần hai bức ảnh chụp từ điểm khác nhau không gian tại một thời điểm, nhưng không thể xác định thực tế chuyển động từ chúng (đương nhiên, vẫn cần dữ liệu bổ sung để tính toán, lượng giác sẽ giúp bạn). Điều tôi muốn chỉ ra đặc biệt chú ý, đó là hai điểm trong thời gian và hai điểm trong không gian là những thứ khác nhau không nên nhầm lẫn vì chúng mang lại những cơ hội nghiên cứu khác nhau.
Thứ tư, ngày 4 tháng 7 năm 2018
Sự khác biệt giữa bộ và nhiều bộ được mô tả rất rõ trên Wikipedia. Hãy xem.
Như bạn có thể thấy, “không thể có hai phần tử giống hệt nhau trong một tập hợp”, nhưng nếu có các phần tử giống hệt nhau trong một tập hợp thì tập hợp đó được gọi là “multiset”. Những sinh vật có lý trí sẽ không bao giờ hiểu được logic phi lý như vậy. Đây là cấp độ vẹt biết nói và những con khỉ được huấn luyện, chúng không có trí thông minh từ từ “hoàn toàn”. Các nhà toán học hành động như những người huấn luyện bình thường, thuyết giảng cho chúng ta những ý tưởng ngớ ngẩn của họ.
Ngày xửa ngày xưa, những người kỹ sư xây dựng cây cầu đang ở trên một chiếc thuyền dưới cầu để thử nghiệm cây cầu. Nếu cây cầu sập, người kỹ sư tầm thường sẽ chết dưới đống đổ nát do mình tạo ra. Nếu cây cầu có thể chịu được tải trọng thì người kỹ sư tài năng đã xây dựng những cây cầu khác.
Cho dù các nhà toán học có ẩn nấp đằng sau cụm từ “chết tiệt, tôi đang ở trong nhà” hay đúng hơn là “nghiên cứu toán học”. khái niệm trừu tượng", có một sợi dây gắn bó chặt chẽ giữa họ với thực tế. Dây rốn này chính là tiền bạc. Hãy áp dụng. lý thuyết toán họcđặt ra cho chính các nhà toán học.
Chúng tôi học toán rất giỏi và bây giờ chúng tôi đang ngồi ở quầy thu ngân, phát lương. Vì vậy, một nhà toán học đến với chúng tôi vì tiền của anh ta. Chúng tôi đếm toàn bộ số tiền cho anh ta và đặt nó lên bàn thành nhiều chồng khác nhau, trong đó chúng tôi đặt những tờ tiền có cùng mệnh giá. Sau đó, chúng tôi lấy một tờ tiền từ mỗi chồng tiền và đưa cho nhà toán học" tập toán học tiền lương." Chúng tôi giải thích cho toán học rằng anh ta sẽ chỉ nhận được các hóa đơn còn lại khi anh ta chứng minh được rằng một tập hợp không có các phần tử giống hệt nhau thì không bằng một tập hợp có các phần tử giống hệt nhau. Đây là nơi cuộc vui bắt đầu.
Trước hết, logic của các cấp phó sẽ phát huy tác dụng: “Điều này có thể áp dụng cho người khác, nhưng với tôi thì không!” Sau đó, họ sẽ bắt đầu trấn an chúng ta rằng các tờ tiền cùng mệnh giá có số tờ tiền khác nhau, nghĩa là chúng không thể được coi là những thành phần giống nhau. Được rồi, hãy đếm tiền lương bằng tiền xu - không có con số nào trên đồng tiền cả. Ở đây nhà toán học sẽ bắt đầu nhớ lại vật lý một cách điên cuồng: trên các đồng tiền khác nhau có số lượng khác nhau bùn, cấu trúc tinh thể và cách sắp xếp các nguyên tử trong mỗi đồng xu là duy nhất...
Và bây giờ tôi có nhiều nhất câu hỏi thú vị: đâu là ranh giới mà các phần tử của một tập hợp biến thành các phần tử của một tập hợp và ngược lại? Đường lối như vậy không tồn tại - mọi thứ đều do các pháp sư quyết định, khoa học thậm chí còn chưa thể nằm ở đây.
Nhìn đây. Chúng tôi chọn những sân bóng có cùng diện tích sân. Diện tích của các trường giống nhau - có nghĩa là chúng ta có nhiều trường. Nhưng nếu nhìn vào tên của những sân vận động này, chúng ta sẽ thấy rất nhiều vì tên khác nhau. Như bạn có thể thấy, cùng một tập hợp các phần tử vừa là tập hợp vừa là tập hợp nhiều tập hợp. Cái nào đúng? Và ở đây, nhà toán học-pháp sư-người sắc bén rút ra một con át chủ bài từ tay áo của mình và bắt đầu cho chúng ta biết về một bộ hoặc một bộ nhiều. Trong mọi trường hợp, anh ấy sẽ thuyết phục chúng tôi rằng anh ấy đúng.
Để hiểu cách các pháp sư hiện đại vận hành lý thuyết tập hợp, gắn nó với thực tế, chỉ cần trả lời một câu hỏi: các phần tử của một tập hợp này khác với các phần tử của tập hợp khác như thế nào? Tôi sẽ chỉ cho bạn thấy, không có từ "có thể tưởng tượng được như không phải một tổng thể" hay "không thể tưởng tượng được như một tổng thể duy nhất".
Chủ nhật, ngày 18 tháng 3 năm 2018
Tổng các chữ số của một số là một điệu nhảy của các pháp sư với một chiếc tambourine, không liên quan gì đến toán học. Đúng, trong các bài học toán, chúng ta được dạy cách tìm tổng các chữ số của một số và sử dụng nó, nhưng đó là lý do tại sao họ là pháp sư, để dạy cho con cháu những kỹ năng và trí tuệ của họ, nếu không thì pháp sư sẽ chết.
Bạn có cần bằng chứng không? Mở Wikipedia và thử tìm trang "Tổng các chữ số của một số". Cô ấy không tồn tại. Không có công thức toán học nào có thể được sử dụng để tìm tổng các chữ số của bất kỳ số nào. Suy cho cùng, những con số là ký hiệu đồ họa, với sự trợ giúp của nó, chúng tôi viết các số và bằng ngôn ngữ toán học, nhiệm vụ sẽ như thế này: “Tìm tổng các ký hiệu đồ họa đại diện cho bất kỳ số nào”. Các nhà toán học không thể giải được bài toán này nhưng các pháp sư lại có thể làm được một cách dễ dàng.
Hãy cùng tìm hiểu xem chúng ta làm gì và làm như thế nào để tìm tổng các số số đã cho. Và vì vậy, chúng ta có số 12345. Để tìm tổng các chữ số của số này cần phải làm gì? Hãy xem xét tất cả các bước theo thứ tự.
1. Viết số đó lên một tờ giấy. Chúng ta đã làm gì? Chúng tôi đã chuyển đổi số thành ký hiệu số đồ họa. Đây không phải là một hoạt động toán học.
2. Chúng tôi cắt một hình ảnh thu được thành nhiều hình ảnh chứa các số riêng lẻ. Cắt một bức tranh không phải là một phép toán.
3. Chuyển đổi các ký hiệu đồ họa riêng lẻ thành số. Đây không phải là một hoạt động toán học.
4. Cộng các số có kết quả. Bây giờ đó là toán học.
Tổng các chữ số của số 12345 là 15. Đây là những “khóa học cắt may” từ các pháp sư mà các nhà toán học sử dụng. Nhưng đó không phải là tất cả.
Từ quan điểm toán học, việc chúng ta viết số theo hệ thống số nào không quan trọng. Vì vậy, trong hệ thống khác nhau Trong giải tích, tổng các chữ số của cùng một số sẽ khác nhau. Trong toán học, hệ thống số được biểu thị dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. VỚI một số lượng lớn 12345 Tôi không muốn đánh lừa mình, chúng ta hãy nhìn vào con số 26 trong bài viết về . Hãy viết số này trong hệ thống số nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân. Chúng tôi sẽ không xem xét từng bước dưới kính hiển vi; chúng tôi đã làm điều đó rồi. Hãy nhìn vào kết quả.
Như bạn có thể thấy, trong các hệ thống số khác nhau, tổng các chữ số của cùng một số là khác nhau. Kết quả này không liên quan gì đến toán học. Tương tự như khi bạn xác định diện tích hình chữ nhật theo mét và cm, bạn sẽ nhận được kết quả hoàn toàn khác.
Số 0 trông giống nhau trong mọi hệ thống số và không có tổng các chữ số. Đây là một lập luận khác ủng hộ thực tế đó. Câu hỏi dành cho các nhà toán học: làm thế nào mà một thứ không phải là một con số được chỉ định trong toán học? Cái gì, đối với các nhà toán học thì không có gì tồn tại ngoại trừ những con số? Tôi có thể cho phép điều này xảy ra với các pháp sư, nhưng với các nhà khoa học thì không. Thực tế không chỉ có những con số.
Kết quả thu được phải được coi là bằng chứng cho thấy hệ thống số là đơn vị đo lường của số. Rốt cuộc, chúng ta không thể so sánh các con số với đơn vị khác nhau số đo. Nếu cùng một hành động với các đơn vị đo khác nhau của cùng một đại lượng dẫn đến kết quả khác nhau sau khi so sánh chúng, thì điều này không liên quan gì đến toán học.
Toán học thực sự là gì? Đây là lúc kết quả phép toán không phụ thuộc vào kích thước của con số, đơn vị đo được sử dụng và người thực hiện hành động.
Ồ! Đây không phải là nhà vệ sinh nữ sao?
- Cô gái trẻ! Đây là phòng thí nghiệm để nghiên cứu sự thánh thiện vô song của các linh hồn trong quá trình họ thăng thiên! Halo trên đầu và mũi tên lên. WC gì nữa?
Nữ... Quầng sáng trên và mũi tên xuống là nam.
Nếu một tác phẩm nghệ thuật thiết kế như vậy hiện lên trước mắt bạn nhiều lần trong ngày,
Vậy thì không có gì đáng ngạc nhiên khi bạn bất ngờ tìm thấy một biểu tượng lạ trên ô tô của mình:
Cá nhân tôi cố gắng nhìn thấy âm bốn độ ở một người đang đi ị (một bức ảnh) (sự kết hợp của một số bức ảnh: dấu trừ, số bốn, ký hiệu độ). Và tôi không nghĩ cô gái này ngu ngốc, không có kiến thức về vật lý. Cô ấy chỉ có một khuôn mẫu về nhận thức hình ảnh đồ họa. Và các nhà toán học luôn dạy chúng ta điều này. Đây là một ví dụ.
1A không phải là “âm bốn độ” hay “một a”. Đây là "người đàn ông đi ị" hoặc số "hai mươi sáu" theo ký hiệu thập lục phân. Những người thường xuyên làm việc trong hệ thống số này sẽ tự động nhận biết một con số và một chữ cái dưới dạng một ký hiệu đồ họa.
Trong hình học, các loại hình bình hành sau đây được phân biệt: hình bình hành hình chữ nhật (các mặt của hình bình hành là hình chữ nhật); song song bên phải (nó mặt bên hoạt động như hình chữ nhật); hình song song nghiêng (các mặt bên của nó đóng vai trò vuông góc); hình lập phương là một hình bình hành có kích thước hoàn toàn giống nhau và các mặt của hình lập phương là hình vuông. Các ống song song có thể nghiêng hoặc thẳng.
Các yếu tố chính của một hình bình hành là hai mặt của hình được biểu diễn hình hình học, không có cạnh chung thì đối diện và những cạnh nào thì kề nhau. Các đỉnh của hình bình hành, không thuộc cùng một mặt, hoạt động đối diện nhau. Một hình bình hành có kích thước - đây là ba cạnh có một đỉnh chung.
Đoạn kết nối đỉnh đối diện, được gọi là đường chéo. Bốn đường chéo của một hình bình hành cắt nhau tại một điểm và đồng thời được chia làm đôi.
Để xác định đường chéo của hình bình hành, bạn cần xác định các cạnh và cạnh đã biết từ các điều kiện của bài toán. Với ba xương sườn đã biết MỘT , TRONG , VỚI vẽ một đường chéo trong hình bình hành. Theo tính chất của một hình bình hành, nói rằng tất cả các góc của nó đều vuông, đường chéo được xác định. Tạo một đường chéo từ một trong các mặt của hình bình hành. Các đường chéo phải được vẽ sao cho đường chéo của mặt, đường chéo mong muốn của hình song song và xương sườn nổi tiếng, tạo thành một hình tam giác. Sau khi hình thành một hình tam giác, hãy tìm độ dài của đường chéo này. Đường chéo trong tam giác thu được còn lại đóng vai trò là cạnh huyền, do đó, nó có thể được tìm thấy bằng định lý Pythagore, định lý này phải được lấy dưới căn bậc hai. Bằng cách này chúng ta biết giá trị của đường chéo thứ hai. Để tìm đường chéo đầu tiên của hình bình hành trong hình tam giác vuông, cũng cần phải tìm cạnh huyền chưa biết (theo định lý Pythagore). Sử dụng ví dụ tương tự, tuần tự tìm ba đường chéo còn lại tồn tại trong hình bình hành, thực hiện các phép dựng bổ sung các đường chéo tạo thành tam giác vuông và giải bằng định lý Pythagore.
Một hình song song hình chữ nhật (PP) không gì khác hơn là một hình lăng trụ, đáy của nó là một hình chữ nhật. Đối với một PP, tất cả các đường chéo đều bằng nhau, có nghĩa là bất kỳ đường chéo nào của nó đều được tính bằng công thức:
a, c - các cạnh của đế PP;
c là chiều cao của nó.
Một định nghĩa khác có thể được đưa ra bằng cách xem xét thuyết Descartes hệ thống hình chữ nhật tọa độ:
Đường chéo PP là vectơ bán kính của bất kỳ điểm nào trong không gian, được cho bởi tọa độ x, y và z trong Hệ thống Descartes tọa độ Vector bán kính tới điểm này được vẽ từ gốc tọa độ. Và tọa độ của điểm sẽ là hình chiếu của vectơ bán kính (đường chéo của PP) lên trục tọa độ. Các hình chiếu trùng với các đỉnh của hình bình hành này.
Parallelepiped và các loại của nó
Nếu chúng ta dịch theo nghĩa đen tên của nó từ tiếng Hy Lạp cổ đại, thì hóa ra đây là một hình bao gồm mặt phẳng song song. Có các định nghĩa tương đương sau đây về một đường song song:
- một lăng trụ có đáy có dạng hình bình hành;
- một khối đa diện, mỗi mặt của nó là một hình bình hành.
Các loại của nó được phân biệt tùy thuộc vào hình nào nằm ở chân đế và cách định hướng của các gân bên. TRONG trường hợp chung nói về nghiêng song song, có đáy và tất cả các mặt đều là hình bình hành. Nếu các mặt bên của khung nhìn trước đó trở thành hình chữ nhật thì nó sẽ cần được gọi trực tiếp. Và hình chữ nhật và đế cũng có góc 90°.
Hơn nữa, trong hình học, họ cố gắng mô tả cái sau theo cách mà có thể nhận thấy rằng tất cả các cạnh đều song song. Nhân tiện, đây là sự khác biệt chính giữa các nhà toán học và nghệ sĩ. Điều quan trọng là sau này phải truyền đạt cơ thể tuân thủ quy luật phối cảnh. Và trong trường hợp này, sự song song của các đường gân là hoàn toàn không thể nhìn thấy được.
Về các ký hiệu được giới thiệu
Trong các công thức dưới đây, các ký hiệu được chỉ ra trong bảng là hợp lệ.
Công thức của hình song song nghiêng
Thứ nhất và thứ hai cho các khu vực:
Thứ ba là tính thể tích của một hình bình hành:
Vì đáy là hình bình hành nên để tính diện tích của nó, bạn sẽ cần sử dụng các biểu thức thích hợp.
Các công thức cho hình chữ nhật song song
Tương tự như điểm đầu tiên - hai công thức tính diện tích:
Và một cái nữa cho âm lượng:
Nhiệm vụ đầu tiên
Tình trạng. Cho một hình chữ nhật có hình bình hành, cần tìm thể tích của nó. Đường chéo đã biết - 18 cm - và thực tế là nó tạo thành các góc tương ứng là 30 và 45 độ với mặt phẳng của mặt bên và cạnh bên.
Giải pháp.Để trả lời câu hỏi, bạn cần biết tất cả các cạnh của ba hình tam giác vuông. Họ sẽ đưa ra các giá trị cần thiết của các cạnh mà bạn cần tính âm lượng.
Đầu tiên bạn cần tìm ra góc 30° ở đâu. Để làm điều này, bạn cần vẽ một đường chéo của mặt bên từ cùng một đỉnh nơi vẽ đường chéo chính của hình bình hành. Góc giữa chúng sẽ là những gì cần thiết.
Hình tam giác đầu tiên sẽ cho một trong các giá trị của các cạnh của đáy sẽ như sau. Nó chứa cạnh cần thiết và hai đường chéo được vẽ. Nó có hình chữ nhật. Bây giờ chúng ta cần sử dụng mối quan hệ phía đối diện(cạnh đáy) và cạnh huyền (đường chéo). Nó bằng sin 30°. Đó là bên không xác định cơ sở sẽ được xác định bằng đường chéo nhân với sin 30° hoặc ½. Hãy để nó được chỉ định bởi chữ “a”.
Hình thứ hai sẽ là một hình tam giác chứa một đường chéo đã biết và một cạnh tạo thành 45°. Nó cũng có hình chữ nhật và bạn có thể sử dụng lại tỷ lệ giữa chân và cạnh huyền. Nói cách khác, cạnh bên là đường chéo. Nó bằng cosin 45°. Nghĩa là, “c” được tính bằng tích của đường chéo và cosin của 45°.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Trong cùng một tam giác, bạn cần tìm một chân khác. Điều này là cần thiết để sau đó tính toán ẩn số thứ ba - “trong”. Hãy để nó được chỉ định bởi chữ “x”. Nó có thể được tính toán dễ dàng bằng định lý Pythagore:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Bây giờ chúng ta cần xem xét một tam giác vuông khác. Nó đã chứa rồi các bên đã biết“c”, “x” và số cần đếm “b”:
trong = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Cả ba đại lượng đều đã biết. Bạn có thể sử dụng công thức tính khối lượng và tính toán:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Trả lời: thể tích của hình bình hành là 729√2 cm 3.
Nhiệm vụ thứ hai
Tình trạng. Bạn cần tìm thể tích của một hình bình hành. Các cạnh của hình bình hành nằm ở đáy được biết là 3 và 6 cm, cũng như góc nhọn của nó - 45°. Gân bên có độ nghiêng so với đáy 30° và bằng 4 cm.
Giải pháp.Để trả lời câu hỏi của bài toán, bạn cần áp dụng công thức tính thể tích của hình bình hành nghiêng. Nhưng cả hai đại lượng đều chưa được biết trong đó.
Diện tích của đáy, tức là của hình bình hành, sẽ được xác định bằng một công thức trong đó bạn cần nhân các cạnh đã biết và sin của góc nhọn giữa chúng.
Vậy o = 3 * 6 sin 45° = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Đại lượng chưa biết thứ hai là chiều cao. Nó có thể được vẽ từ bất kỳ đỉnh nào trong bốn đỉnh phía trên đáy. Nó có thể được tìm thấy từ một tam giác vuông trong đó chiều cao là chân và cạnh bên là cạnh huyền. Trong trường hợp này, một góc 30° nằm đối diện với chiều cao chưa biết. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ giữa chân và cạnh huyền.
n = 4 * sin 30° = 4 * 1/2 = 2.
Bây giờ tất cả các giá trị đã được biết và âm lượng có thể được tính toán:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Trả lời: thể tích là 18 √2 cm 3.
Nhiệm vụ thứ ba
Tình trạng. Tìm thể tích của hình bình hành nếu biết nó là đường thẳng. Các cạnh của đáy tạo thành hình bình hành và bằng 2 và 3 cm. Góc nhọn giữa chúng có 60°. Đường chéo nhỏ của hình bình hành bằng đường chéo lớn hơn căn cứ.
Giải pháp.Để tính thể tích của hình bình hành, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích đáy và chiều cao. Cả hai đại lượng đều chưa biết, nhưng chúng rất dễ tính toán. Đầu tiên là chiều cao.
Vì đường chéo nhỏ hơn của hình bình hành có cùng kích thước với cơ sở lớn hơn, thì chúng có thể được ký hiệu bằng một chữ cái d. Góc lớn nhất của hình bình hành là 120°, vì nó tạo thành 180° với góc nhọn. Đặt đường chéo thứ hai của đáy được ký hiệu bằng chữ “x”. Bây giờ đối với hai đường chéo của đáy, chúng ta có thể viết các định lý cosine:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120°,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60°.
Sẽ vô nghĩa khi tìm các giá trị không có bình phương, vì sau này chúng sẽ lại được nâng lên lũy thừa thứ hai. Sau khi thay số liệu vào ta được:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120° = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60° = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Bây giờ chiều cao, cũng là cạnh bên của hình bình hành, sẽ trở thành một cạnh trong hình tam giác. Cạnh huyền sẽ là đường chéo đã biết của cơ thể và cạnh thứ hai sẽ là “x”. Chúng ta có thể viết Định lý Pythagore:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Do đó: n = √12 = 2√3 (cm).
Bây giờ đại lượng chưa biết thứ hai là diện tích đáy. Nó có thể được tính bằng công thức được đề cập trong bài toán thứ hai.
Vậy o = 2 * 3 sin 60° = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Kết hợp mọi thứ vào công thức khối lượng, chúng ta nhận được:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Đáp án: V = 18 cm 3.
Nhiệm vụ thứ tư
Tình trạng. Cần tính thể tích của hình bình hành thỏa mãn các điều kiện sau: đáy là hình vuông có cạnh 5 cm; các mặt bên là hình thoi; một trong các đỉnh nằm phía trên đáy thì cách đều tất cả các đỉnh nằm ở đáy.
Giải pháp.Đầu tiên bạn cần hiểu tình trạng. Không có câu hỏi nào về điểm đầu tiên về hình vuông. Phần thứ hai, về hình thoi, nói rõ rằng hình bình hành nghiêng. Hơn nữa, tất cả các cạnh của nó đều bằng 5 cm, vì các cạnh của hình thoi đều giống nhau. Và từ phần thứ ba, rõ ràng là ba đường chéo được vẽ từ nó bằng nhau. Đây là hai cái nằm trên các mặt bên, và cái cuối cùng nằm bên trong hình bình hành. Và các đường chéo này bằng cạnh, tức là chúng cũng có chiều dài 5 cm.
Để xác định thể tích, bạn sẽ cần viết công thức cho hình bình hành nghiêng. Nó không còn ở đó nữa số lượng đã biết. Tuy nhiên, diện tích đáy rất dễ tính vì nó là hình vuông.
Vậy o = 5 2 = 25 (cm 2).
Tình hình với chiều cao phức tạp hơn một chút. Nó sẽ giống như thế này trong ba hình: một hình song song, kim tự tháp tứ giác Và tam giác cân. Tình huống cuối cùng này nên được tận dụng.
Vì là chiều cao nên nó là một chân trong tam giác vuông. Cạnh huyền trong đó sẽ là một cạnh đã biết và cạnh thứ hai bằng một nửađường chéo của hình vuông (chiều cao cũng là đường trung bình). Và đường chéo của đáy rất dễ tìm:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).
Trả lời: 62,5 √2 (cm3).