Bu araç çifti, kompozisyonun elemanlarının ana eksene göre konumunu belirler. Aynı ise kompozisyon simetrik görünür; yana doğru hafif bir sapma varsa kompozisyon asimetriktir. Böyle önemli bir sapma ile asimetrik hale gelir.

Çoğu zaman simetri de asimetri gibi çeşitli kompozisyon eksenlerinin yan yana gelmesiyle ifade edilir. En basit durum, kompozisyonun ikincil parçalarının konumunu belirleyen ana eksen ile onun alt eksenleri arasındaki ilişkidir. İkincil eksenler ana eksenden önemli ölçüde saparsa kompozisyon çökebilir. Bütünlüğünü sağlamak için farklı teknikler kullanılır: eksenleri birbirine yaklaştırmak, birleştirmek, kabul etmek. genel yön. Şekil 17, bunlara dayanarak oluşturulan biçimsel kompozisyonları (şemaları) göstermektedir.

Şekil 17 - Farklı simetri eksenlerine sahip kompozisyonlar

Pratik görev

1 Oluştur simetrik kompozisyon(farklı simetri türleri) (Ek A, Şekil 15-16).

2 Asimetrik bir kompozisyon oluşturun (Ek A, Şekil 17).

Gereksinimler:

Bileşimin 7-10 arama varyantı gerçekleştirilir;

elemanların düzenine çok dikkat edin; Ana fikri uygularken uygulamanın doğruluğuna dikkat edin.

Kurşun kalem, mürekkep, sulu boya, renkli kalemler. Sayfa formatı – A3.

Denge

Doğru oluşturulmuş bir kompozisyon dengelidir.

Denge- bu, her bir öğenin içinde bulunduğu kompozisyon öğelerinin yerleşimidir istikrarlı konum. Konumu hakkında hiç şüphe yok ve onu resimsel düzlemde hareket ettirme arzusu yok. Bu, sağ ve sol taraflar arasında tam bir ayna eşleşmesi gerektirmez. Kompozisyonun sol ve sağ kısımlarının ton ve renk kontrastlarının niceliksel oranı eşit olmalıdır. Bir kısımda daha fazla kontrast noktalar varsa diğer kısımdaki kontrast oranlarını güçlendirmek veya ilk kısımdaki kontrastları zayıflatmak gerekir. Zıt ilişkilerin çevresini artırarak nesnelerin ana hatlarını değiştirebilirsiniz.

Kompozisyonda dengeyi sağlamak için görsel öğelerin şekli, yönü ve konumu önemlidir (Şekil 18).

Şekil 18 - Kompozisyondaki zıt noktaların dengesi

Dengesiz bir kompozisyon rastgele ve mantıksız görünüyor, bu da üzerinde daha fazla çalışma arzusuna neden oluyor (öğeleri ve ayrıntılarını yeniden düzenleme) (Şekil 19).

Şekil 19 - Dengeli ve dengesiz kompozisyon

Düzgün oluşturulmuş bir kompozisyon şüphelere veya belirsizlik duygularına neden olamaz. Gözü rahatlatan ilişkiler ve oranlar netliğine sahip olmalıdır.

Kompozisyon oluşturmak için en basit şemaları ele alalım:

Şekil 20 – Kompozisyon dengesi şemaları

Resim A dengelidir. Çeşitli boyut ve oranlardaki kare ve dikdörtgenlerin birleşiminde hayat hissediliyor, hiçbir şeyi değiştirmek veya eklemek istemiyorsunuz, oranların kompozisyon netliği var.

Şekil 20, A'daki sabit dikey çizgiyi Şekil 20, B'deki salınımlı çizgiyle karşılaştırabilirsiniz. Şekil B'deki oranlar, eşdeğerliklerini belirlemeyi, neyin tasvir edildiğini anlamayı - bir dikdörtgen veya - zorlaştıran küçük farklılıklara dayanmaktadır. bir kare.

Şekil 20, B'de her disk ayrı ayrı dengesiz görünüyor. Birlikte hareketsiz bir çift oluştururlar. Şekil 20, D'de aynı çift tamamen dengesiz görünüyor çünkü karenin eksenlerine göre kaydırılmıştır.

İki tür denge vardır.

Statik denge, figürler simetrik bir şekil kompozisyonunun formatının dikey ve yatay eksenlerine göre bir düzlem üzerinde simetrik olarak yerleştirildiğinde ortaya çıkar (Şekil 21).

Şekil 21 - Statik denge

DinamikŞekiller bir düzlem üzerinde asimetrik olarak düzenlendiğinde denge oluşur; sağa, sola, yukarı, aşağı kaydırıldıklarında (Şekil 22).

Şekil 22 - Dinamik denge

Şeklin düzlemin ortasında tasvir edilmiş görünmesi için format eksenlerine göre biraz yukarı doğru hareket ettirilmesi gerekir. Merkezde bulunan daire aşağıya doğru kaymış gibi görünür; dairenin alt kısmı boyanırsa bu etki daha da artar. koyu renk(Şekil 23).

Şekil 23 - Çemberin dengesi

Düzlemin sol tarafındaki büyük figür, sağdaki arka planla olan ton ilişkisi nedeniyle aktif olan küçük kontrast unsurunu dengeleyebilmektedir (Şekil 24).

Şekil 24 – Büyük ve küçük elemanların dengesi

Pratik görev

1 Herhangi bir motifi kullanarak dengeli bir kompozisyon oluşturun (Ek A, Şekil 18).

2 Dengesiz bir kompozisyon gerçekleştirin (Ek A, Şekil 19).

Gereksinimler:

akromatik tasarımda ton ilişkilerini bularak arama seçeneklerini (5-7 adet) gerçekleştirin;

iş düzgün olmalı.

Bileşimin malzemesi ve boyutları

Maskara. Sayfa formatı – A3.

Hedefler:

• eğitici:
  • simetri hakkında fikir vermek;
  • düzlemde ve uzayda ana simetri türlerini tanıtmak;
  • Güçlü inşaat becerileri geliştirmek simetrik şekiller;
  • hakkındaki fikirleri genişlet ünlü figürler simetriyle ilişkili özelliklerin tanıtılması;
  • çözerken simetri kullanma olanaklarını gösterin çeşitli görevler;
  • edinilen bilgiyi pekiştirmek;
• genel eğitim:
  • kendinizi işe nasıl hazırlayacağınızı kendinize öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu nasıl kontrol edeceğinizi öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu değerlendirmeyi öğretin;
• gelişmekte:
  • yoğunlaştırmak bağımsız aktivite;
  • geliştirmek bilişsel aktivite;
  • alınan bilgileri özetlemeyi ve sistematikleştirmeyi öğrenmek;
• eğitici:
  • öğrencilerde “omuz hissi” geliştirmek;
  • iletişim becerilerini geliştirmek;
  • iletişim kültürünü aşılamak.

DERSİN İLERLEMESİ

Her kişinin önünde makas ve bir kağıt bulunur.

Görev 1(3 dakika).

- Bir parça kağıt alalım, parçalara ayıralım ve bir şekil keselim. Şimdi sayfayı açalım ve katlama çizgisine bakalım.

Soru: Bu hat hangi işlevi yerine getiriyor?

Önerilen cevap: Bu çizgi rakamı ikiye böler.

Soru:Şeklin tüm noktaları ortaya çıkan iki yarıda nasıl konumlandırılmıştır?

Önerilen cevap: Yarının tüm noktaları açık eşit mesafe katlama çizgisinden ve aynı seviyede.

– Bu, katlama çizgisinin şekli ikiye böldüğü ve 1 yarının 2 yarının kopyası olduğu anlamına gelir; bu çizgi basit değil, dikkat çekici bir özelliği var (ona göre tüm noktalar aynı uzaklıkta), bu çizgi bir simetri eksenidir.

Görev 2 (2 dakika).

– Bir kar tanesi kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.

Görev 3 (5 dakika).

– Defterinize bir daire çizin.

Soru: Simetri ekseninin nasıl gittiğini belirleyin?

Önerilen cevap: Farklı.

Soru: Peki bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Birçok.

– Doğru, bir dairenin birçok simetri ekseni vardır. Aynı derecede dikkat çekici bir figür bir toptur (uzaysal figür)

Soru: Başka hangi şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Kare, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar üçgenler.

– Düşünelim hacimsel rakamlar: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu şekillerin de bir simetri ekseni vardır. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve önerilen üç boyutlu şekillerin kaç simetri ekseni olduğunu belirleyiniz.

Hamuru figürlerin yarısını öğrencilere dağıtıyorum.

Görev 4 (3 dakika).

– Alınan bilgileri kullanarak şeklin eksik kısmını tamamlayın.

Not: şekil hem düzlemsel hem de üç boyutlu olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl çalıştığını belirlemeleri ve eksik elemanı tamamlamaları önemlidir. İşin doğruluğu masadaki komşu tarafından belirlenerek işin ne kadar doğru yapıldığı değerlendirilir.

Masaüstünde aynı renkteki bir dantelden bir çizgi (kapalı, açık, kendi kendine kesişen, kendi kendine kesişmeyen) düzenlenir.

Görev 5 (grup çalışması 5 dakika).

– Simetri eksenini görsel olarak belirleyin ve ona göre ikinci kısmı farklı renkteki bir dantelden tamamlayın.

Yapılan işin doğruluğu öğrencilerin kendileri tarafından belirlenir.

Çizimlerin unsurları öğrencilere sunulur

Görev 6 (2 dakika).

– Bu çizimlerdeki simetrik kısımları bulun.

Kapsanan materyali pekiştirmek için şunu öneririm: sonraki görevler 15 dakika süreyle sağlandı:

Hepsini adlandırın eşit elemanlar KOR ve COM üçgeni. Bunlar ne tür üçgenler?

2. Defterinize birkaç ikizkenar üçgen çizin. ortak zemin 6 cm'ye eşittir.

3. Bir AB doğru parçası çizin. Dik olan ve orta noktasından geçen bir AB doğru parçası çizin. ACBD dörtgeninin AB düz çizgisine göre simetrik olmasını sağlayacak şekilde C ve D noktalarını işaretleyin.

– Form hakkındaki ilk fikirlerimiz antik Taş Devri'nin çok uzak bir dönemine, Paleolitik'e kadar uzanıyor. Bu dönemin yüzbinlerce yılı boyunca insanlar, hayvanların yaşamından pek farklı olmayan koşullarda mağaralarda yaşadılar. İnsanlar avcılık ve balıkçılık için aletler yapmış, birbirleriyle iletişim kurmak için bir dil geliştirmişler ve geç Paleolitik çağda dikkat çekici bir form anlayışı ortaya koyan sanat eserleri, heykelcikler ve çizimler yaratarak varlıklarını süslemişlerdir.
Yiyeceklerin basit toplanmasından aktif üretimine, avcılık ve balıkçılıktan tarıma geçiş olduğunda insanlık yeni bir döneme girdi. Taş Devri, Neolitik dönemde.
Neolitik insanın geometrik biçim konusunda keskin bir anlayışı vardı. Kil kapların pişirilmesi ve boyanması, kamıştan hasır, sepet, kumaş yapımı ve daha sonra metal işleme, düzlemsel ve uzamsal figürler hakkında fikirlerin gelişmesini sağladı. Neolitik süslemeler göze hoş geliyor, eşitliği ve simetriyi ortaya koyuyordu.
– Simetri doğada nerede oluşur?

Önerilen cevap: kelebeklerin kanatları, böcekler, ağaç yaprakları...

– Simetri mimaride de gözlemlenebilir. Binaları inşa ederken inşaatçılar simetriye sıkı sıkıya bağlı kalırlar.

Bu yüzden binalar çok güzel çıkıyor. Ayrıca simetriye bir örnek insanlar ve hayvanlardır.

Ev ödevi:

1. Kendi süsünüzü bulun, A4 kağıda çizin (halı şeklinde çizebilirsiniz).
2. Kelebekleri çizin, simetri unsurlarının nerede bulunduğunu not edin.

İhtiyacın olacak

• - simetrik noktaların özellikleri;
• - simetrik şekillerin özellikleri;
• - cetvel;
• - kare;
• - pusula;
• - kalem;
• - bir kağıt parçası;
• - grafik düzenleyicili bir bilgisayar.

Talimatlar

Simetri ekseni olacak düz bir çizgi a çizin. Koordinatları belirtilmemişse keyfi olarak çizin. Bu düz çizginin bir tarafında keyfi nokta A. bulunmalı simetrik nokta.

Faydalı tavsiyeler

AutoCAD'de simetri özellikleri sürekli olarak kullanılmaktadır. Bunu yapmak için Ayna seçeneğini kullanın. İnşa etmek ikizkenar üçgen veya ikizkenar yamuk alt tabanı ve onunla yan arasındaki açıyı çizmeniz yeterlidir. Verilen komutu kullanarak bunları yansıtın ve genişletin taraflar gerekli değere. Bir üçgen durumunda, bu onların kesişme noktası olacaktır ve yamuk için - değeri belirle.

Sürekli simetriyle karşılaşırsınız grafik editörleri“dikey/yatay çevir” seçeneğini kullandığınızda. Bu durumda simetri ekseni, resim çerçevesinin dikey veya yatay kenarlarından birine karşılık gelen düz bir çizgi olarak alınır.

Kaynaklar:

• nasıl çizilir merkezi simetri

Bir koninin kesitini oluşturmak öyle değildir zor görev. Önemli olan katı bir eylem dizisini takip etmektir. Daha sonra bu görev yapımı kolay olacak ve sizden fazla emek gerektirmeyecektir.

İhtiyacın olacak

• - kağıt;
• - dolma kalem;
• - daire;
• - cetvel.

Talimatlar

Bu soruyu cevaplarken öncelikle bölümü hangi parametrelerin tanımladığına karar vermelisiniz.
Bu, l düzleminin düzlemle kesiştiği düz çizgi ve kesitiyle kesişen O noktası olsun.

Yapı Şekil 1'de gösterilmektedir. Bir kesit oluşturmanın ilk adımı, bu çizgiye dik olarak l'ye kadar uzatılan kesitin çapının merkezinden geçmektir. Sonuç, L noktasıdır. Daha sonra, O noktasından geçen düz bir LW çizgisi çizin ve O2M ve O2C ana bölümünde yer alan iki kılavuz koni oluşturun. Bu kılavuzların kesişme noktasında Q noktası ve daha önce gösterilen W noktası bulunur. Bunlar istenen bölümün ilk iki noktasıdır.

Şimdi BB1 konisinin tabanına dik bir MS çizin ve jeneratörleri oluşturun dikey bölüm O2B ve O2B1. Bu bölümde O noktasından BB1'e paralel bir RG düz çizgisi çizin. Т.R ve Т.G istenen bölümün diğer iki noktasıdır. Topun kesiti biliniyorsa, bu aşamada zaten inşa edilebilirdi. Ancak bu bir elips değil, QW doğru parçasına göre simetrisi olan eliptik bir şeydir. Bu nedenle, daha sonra en güvenilir çizimi elde etmek amacıyla bunları düzgün bir eğri ile birleştirmek amacıyla mümkün olduğu kadar çok kesit noktası oluşturmalısınız.

Rastgele bir kesit noktası oluşturun. Bunu yapmak için, koninin tabanına rastgele bir AN çapı çizin ve karşılık gelen O2A ve O2N kılavuzlarını oluşturun. T.O boyunca, PQ ve WG'den geçen, P ve E noktalarında yeni oluşturulmuş kılavuzlarla kesişene kadar düz bir çizgi çizin. Bunlar, istenen bölümün iki noktası daha. Aynı şekilde devam ederek istediğiniz kadar nokta bulabilirsiniz.

Doğru, bunları elde etme prosedürü QW'ye göre simetri kullanılarak biraz basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, istenen bölümün düzleminde RG'ye paralel, koninin yüzeyiyle kesişene kadar SS' düz çizgileri çizebilirsiniz. Oluşturulan sürekli çizginin akorlardan yuvarlanması ile inşaat tamamlanır. QW'ye göre daha önce bahsedilen simetri nedeniyle istenen bölümün yarısını oluşturmak yeterlidir.

Konuyla ilgili video

İpucu 3: Grafik nasıl oluşturulur trigonometrik fonksiyon

Çizim yapman gerekiyor takvim trigonometrik işlevler? Sinüzoid oluşturma örneğini kullanarak eylem algoritmasında ustalaşın. Sorunu çözmek için araştırma yöntemini kullanın.

İhtiyacın olacak

• - cetvel;
• - kalem;
• - trigonometrinin temelleri bilgisi.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Tek şeritli bir hiperboloitin iki yarı ekseni eşitse, biri yukarıdaki, diğeri iki eşit olandan farklı yarı eksenli bir hiperbolün daire etrafında döndürülmesiyle şekil elde edilebilir. hayali eksen.

Faydalı tavsiyeler

Bu şekil Oxz ve Oyz eksenlerine göre incelendiğinde ana bölümlerinin hiperbol olduğu açıkça görülmektedir. Ve bunu keserken mekansal şekil Oksi düzlemi tarafından döndürüldüğünden kesiti bir elipstir. Tek şeritli bir hiperboloidin boyun elipsi koordinatların orijininden geçer çünkü z=0.

Boğaz elipsi x²/a² +y²/b²=1 denklemiyle tanımlanır ve diğer elipsler x²/a² +y²/b²=1+h²/c² denklemiyle oluşturulur.

Kaynaklar:

• Elipsoidler, paraboloidler, hiperboloidler. Doğrusal jeneratörler

Beş köşeli yıldızın şekli, eski çağlardan beri insan tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Şeklinin güzel olduğunu düşünüyoruz çünkü bilinçsizce onda altın bölümün ilişkilerini görüyoruz. beş köşeli yıldızın güzelliği matematiksel olarak haklıdır. Öklid, Elementler kitabında beş köşeli bir yıldızın yapısını tanımlayan ilk kişiydi. Onun tecrübesine katılalım.

İhtiyacın olacak

• cetvel;
• kalem;
• pusula;
• iletki.

Talimatlar

Bir yıldızın inşası, inşaatına ve ardından köşelerinin sırayla birbirine bağlanmasına iner. Doğru olanı oluşturmak için daireyi beşe bölmeniz gerekir.
İnşa etmek keyfi daire pusula kullanarak. Merkezini O noktasıyla işaretleyin.

A noktasını işaretleyin ve OA doğru parçasını çizmek için bir cetvel kullanın. Şimdi OA parçasını ikiye bölmeniz gerekiyor; bunu yapmak için A noktasından daireyi M ve N olmak üzere iki noktada kesinceye kadar OA yarıçaplı bir yay çizin. MN parçasını oluşturun. MN'nin OA ile kesiştiği E noktası, OA segmentini ikiye bölecektir.

Dik OD'yi OA yarıçapına geri getirin ve D ile E noktalarını bağlayın. OA üzerinde E noktasından ED yarıçapına sahip bir B çentiği yapın.

Şimdi DB doğru parçasını kullanarak daireyi beş ile işaretleyin eşit parçalar. Normal beşgenin köşelerini sırayla 1'den 5'e kadar sayılarla etiketleyin. sonraki sıra: 1 ile 3, 2 ile 4, 3 ile 5, 4 ile 1, 5 ile 2. İşte doğru beş köşeli yıldız, düzenli beşgen. Tam olarak bu şekilde inşa ettim

Bir dakika düşünürseniz ve herhangi bir nesneyi zihninizde hayal ederseniz, vakaların %99'unda aklınıza gelen şekil şu olacaktır: doğru biçim. İnsanların yalnızca %1'i, daha doğrusu hayal gücü, tamamen yanlış veya orantısız görünen karmaşık bir nesne çizecektir. Bu daha ziyade kuralın bir istisnasıdır ve olaylara karşı özel bir bakış açısına sahip, alışılmadık şekilde düşünen bireyleri ifade eder. Ancak mutlak çoğunluğa dönecek olursak, önemli bir oranın olduğunu söylemekte yarar var. doğru öğeler hala hakim. Makalede konuşacağız sadece onlar hakkında, yani onların simetrik çizimi hakkında.

Doğru nesneleri çizmek: çizimin tamamlanmasına sadece birkaç adım kaldı

Çizime başlamadan önce simetrik nesne, onu seçmeniz gerekiyor. Bizim versiyonumuzda bu bir vazo olacak, ancak tasvir etmeye karar verdiğiniz şeye hiçbir şekilde benzemese bile umutsuzluğa kapılmayın: tüm adımlar tamamen aynı. Sırayı takip edin, her şey yoluna girecek:

1. Düzenli şekle sahip tüm nesnelerin sözde bir özelliği vardır. merkezi eksen Simetrik çizim yaparken kesinlikle vurgulamaya değer. Bunu yapmak için bir cetvel bile kullanabilir ve yatay sayfanın ortasına doğru düz bir çizgi çizebilirsiniz.
2. Daha sonra seçtiğiniz öğeye dikkatlice bakın ve oranlarını bir kağıda aktarmaya çalışın. Önceden çizilen çizginin her iki tarafına da hafif vuruşlar işaretlerseniz, bu daha sonra çizilen nesnenin ana hatları haline gelecektir, bunu yapmak zor değildir. Vazo söz konusu olduğunda boyun, alt kısım ve vücudun en geniş kısmının vurgulanması gerekir.
3. Simetrik çizimin yanlışlıklara tolerans göstermediğini unutmayın, bu nedenle amaçlanan vuruşlarla ilgili bazı şüpheleriniz varsa veya kendi gözünüzün doğruluğundan emin değilseniz, ayarlanan mesafeleri bir cetvelle iki kez kontrol edin.
4. Son adım tüm hatları birbirine bağlamaktır.

Simetrik çizim bilgisayar kullanıcılarının kullanımına açıktır

Çevremizdeki nesnelerin çoğunun doğru oranlara sahip olması yani simetrik olması nedeniyle geliştiriciler bilgisayar uygulamaları Kesinlikle her şeyi kolayca çizebileceğiniz programlar oluşturuldu. Sadece indirin ve keyfini çıkarın yaratıcı süreç. Ancak unutmayın, bir makine hiçbir zaman sivri uçlu bir kalemin ve eskiz defterinin yerini tutamaz.

İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?

Simetri

Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüfle ilgili değil, aynı zamanda diğer bazı temellerde de. İÇİNDE genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde olduğu gibi.

Her şeyden önce "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok alanda uygulama alanı bulur. bilimsel alanlar ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Aşağıda simetri geometrik açıdan ele alınacaktır ancak şunu da belirtmekte yarar var. verilen kelime sadece burada kullanılmadı. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu fenomen ile çalıştı çeşitli taraflar ve içinde farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.

sınıflandırma

Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:

Ayrıca geometride de var aşağıdaki türler, çok daha az yaygındırlar, ancak daha az ilginç değildirler:

• kayma;
• rotasyonel;
• nokta;
• ilerici;
• vida;
• fraktal;
• vesaire.

Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.

Temel unsurlar

Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Sözde temel unsurlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.

Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içindeki her şeyi çiftler halinde birbirine bağlayan çizgilerin birleştiği noktadır. paralel arkadaş diğer tarafa. Elbette her zaman mevcut değildir. Olmayan taraflar varsa paralel çift ise böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.

Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ancak belki de en yaygın olanı "simetri ekseni" olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.

Akslar

Genellikle bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği öğe

düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.

Örnekler ikizkenarları içerir ve İlk durumda dikey eksen her iki tarafta simetri eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.

Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.

Geometrideki örnekler

Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.

Bir üçgenin simetri ekseninden bahsettiğimizde olduğu gibi, bu elemançünkü bir dörtgen her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir ve düzensiz şekil buna göre hayır. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.

Ayrıca üç boyutlu şekilleri bu açıdan ele almak da ilginçtir. Hepsine ek olarak en az bir simetri ekseni düzenli çokgenler ve topun bazı konileri, piramitleri, paralelkenarları ve başkaları olacak. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Doğadaki örnekler

Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle flora. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeli ise beş.

Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.

Aritmi

Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var, ancak ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en büyüğü. ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.

Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olduğu değerlendirilen çalışmalar bile yapıldı. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.