Denge mekanik sistem söz konusu sistemin tüm noktalarının seçilen referans sistemine göre hareketsiz olduğu duruma denir.

Herhangi bir eksene göre bir kuvvetin momenti, bu F kuvvetinin d kolu tarafından büyüklüğünün çarpımıdır.

Denge koşullarını bulmanın en kolay yolu, en basit mekanik sistem örneğini - maddi bir noktayı - örnek almaktır. Dinamiğin birinci yasasına göre (bkz. Mekanik), maddi bir noktanın dinlenme durumu (veya düzgün doğrusal hareket) eylemsizlik sistemi koordinatlar kendisine uygulanan tüm kuvvetlerin vektör toplamının sıfıra eşitliğidir.

Daha karmaşık mekanik sistemlere geçişte bu durum tek başına denge için yeterli değildir. Hariç ileri hareket Dengelenmemiş dış kuvvetlerin neden olduğu karmaşık bir mekanik sistem dönebilir veya deforme olabilir. Tamamen katı bir cisim için denge koşullarını bulalım - aralarındaki karşılıklı mesafeler değişmeyen bir parçacıklar topluluğundan oluşan mekanik bir sistem.

Mekanik bir sistemin öteleme hareketi (ivmeli) olasılığı, maddi bir nokta durumunda olduğu gibi, sistemin tüm noktalarına uygulanan kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olmasını gerektirerek ortadan kaldırılabilir. Bu, mekanik bir sistemin dengesinin ilk koşuludur.

Bizim durumumuzda katı cisim deforme olamaz çünkü noktaları arasındaki karşılıklı mesafelerin değişmediği konusunda anlaştık. Ancak maddi bir noktadan farklı olarak, tamamen katı bir cisme farklı noktalarda eşit ve zıt yönlü kuvvetler uygulanabilir. Üstelik bu iki kuvvetin toplamı sıfır olduğundan söz konusu mekanik sistem öteleme hareketi yapmayacaktır. Ancak böyle bir kuvvet çiftinin etkisi altında cismin belirli bir eksene göre giderek artan bir açısal hızla dönmeye başlayacağı açıktır.

Göz önünde bulundurulan sistemde meydana gelen olay dönme hareketi telafi edilmemiş kuvvet anlarının varlığı nedeniyle. Herhangi bir eksene göre bir kuvvetin momenti, bu kuvvet $F$'ın büyüklüğünün $d,$ koluna göre çarpımıdır, yani eksenin içinden geçtiği $O$ noktasından (şekle bakın) alçaltılan dikme uzunluğunun çarpımıdır. , kuvvetin yönüne göre. Bu tanımda kuvvet momentinin cebirsel bir nicelik olduğuna dikkat edin: kuvvet saat yönünün tersine dönüşe yol açıyorsa pozitif, eğer dönüyorsa negatif kabul edilir. aksi takdirde. Dolayısıyla katı bir cismin dengesi için ikinci koşul, herhangi bir dönme eksenine göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamının sıfıra eşit olmasıdır.

Bulunan her iki denge koşulunun da karşılanması durumunda, kuvvetlerin harekete geçmeye başladığı anda tüm noktalarının hızları sıfıra eşitse katı cisim hareketsiz olacaktır. Aksi takdirde taahhütte bulunacaktır düzgün hareket atalet yoluyla.

Mekanik bir sistemin dikkate alınan denge tanımı, sistem denge konumundan biraz dışarı çıkarsa ne olacağı hakkında hiçbir şey söylemez. Bu durumda üç olasılık vardır: Sistem önceki denge durumuna dönecektir; sistem sapmaya rağmen denge durumunu değiştirmeyecektir; sistem dengeden çıkacaktır. İlk vaka denir kararlı hal denge, ikincisi kayıtsız, üçüncüsü kararsız. Denge pozisyonunun doğası, sistemin potansiyel enerjisinin koordinatlara bağımlılığı ile belirlenir. Şekil, bir çöküntüye (sabit denge), pürüzsüz bir yatay masa üzerinde (kayıtsız), bir tüberkülün tepesinde (kararsız) yer alan ağır bir top örneğini kullanarak üç denge tipini de göstermektedir.

Mekanik bir sistemin denge sorununa yukarıdaki yaklaşım, bilim adamları tarafından daha önce düşünülmüştü. antik dünya. Böylece bir kaldıracın (yani sabit dönme eksenine sahip sert bir cismin) denge kanunu 3. yüzyılda Arşimed tarafından bulunmuştur. M.Ö. e.

1717'de Johann Bernoulli, mekanik bir sistemin denge koşullarını bulmak için tamamen farklı bir yaklaşım geliştirdi: sanal yer değiştirme yöntemi. Enerjinin korunumu yasasından kaynaklanan bağ reaksiyon kuvvetlerinin özelliğine dayanmaktadır: sistemin denge konumundan küçük bir sapması ile bağ reaksiyon kuvvetlerinin toplam işi sıfırdır.

Yukarıda açıklanan denge koşullarına dayanarak statik problemlerini çözerken (Mekaniğe bakınız), sistemde mevcut bağlantılar (destekler, dişler, çubuklar), içlerinde ortaya çıkan reaksiyon kuvvetleri ile karakterize edilir. Birden fazla gövdeden oluşan sistemlerde denge koşullarını belirlerken bu kuvvetlerin dikkate alınması ihtiyacı, hantal hesaplamalara yol açmaktadır. Ancak denge konumundan küçük sapmalar için bağ reaksiyon kuvvetlerinin işinin sıfıra eşit olması nedeniyle bu kuvvetlerin bir arada dikkate alınmasından kaçınmak mümkündür.

Mekanik sistemin noktalarına reaksiyon kuvvetlerinin yanı sıra dış kuvvetler de etki eder. Denge konumundan küçük bir sapma için yaptıkları iş nedir? Sistem başlangıçta hareketsiz olduğundan, herhangi bir hareket için bir miktar değişiklik yapılması gerekir. olumlu çalışma. Prensip olarak bu iş hem dış kuvvetler hem de bağ reaksiyon kuvvetleri tarafından gerçekleştirilebilir. Ancak bildiğimiz gibi reaksiyon kuvvetlerinin yaptığı toplam iş sıfırdır. Bu nedenle sistemin dengeden çıkabilmesi için toplam iş dış kuvvetler olası herhangi bir hareketin pozitif olması gerekir. Sonuç olarak, hareketin imkansızlığı koşulu, yani denge koşulu, herhangi bir olası hareket için dış kuvvetlerin toplam işinin pozitif olmaması gerekliliği olarak formüle edilebilir: $ΔA≤0.$

Sistemin noktaları hareket ettirildiğinde $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ dış kuvvetlerin işinin toplamının $ΔA1.$'a eşit olduğunu varsayalım. sistem hareketler yapar $−Δ\overrightarrow(γ ​​)_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ Bu hareketler ilkleriyle aynı şekilde mümkündür; ancak dış kuvvetlerin işi artık işaret değiştirecektir: $ΔA2 =−ΔA1.$ Önceki duruma benzer şekilde mantık yürüterek sistemin denge koşulunun şu şekilde olduğu sonucuna varacağız: $ΔA1≥0,$ yani dış kuvvetlerin işi negatif olmamalıdır. Neredeyse birbiriyle çelişen bu iki durumu "uzlaştırmanın" tek yolu, sistemin denge konumundan herhangi bir olası (sanal) hareketi için dış kuvvetlerin toplam işinin sıfıra tam eşitliğini talep etmektir: $ΔA=0.$ Mümkün (sanal) hareket burada sistemin kendisine dayatılan bağlantılarla çelişmeyen son derece küçük bir zihinsel hareketini kastediyoruz.

Dolayısıyla, mekanik bir sistemin sanal yer değiştirme ilkesi biçimindeki denge koşulu aşağıdaki şekilde formüle edilir:

“Herhangi bir mekanik sistemin dengesi için ideal bağlantılar miktarın gerekli ve yeterli olması temel çalışma Olası herhangi bir hareket için sisteme etki eden kuvvetler sıfıra eşitti.”

Sanal yer değiştirme ilkesi kullanılarak sadece statik değil aynı zamanda hidrostatik ve elektrostatik problemler de çözülür.

Vücudun davranışını yargılamak için gerçek koşullar dengede olduğunu bilmek yeterli değildir. Yine de bu dengeyi değerlendirmemiz gerekiyor. Kararlı, kararsız ve kayıtsız dengeler vardır.

Vücudun dengesine denir sürdürülebilir, eğer ondan saparken, vücudu denge pozisyonuna döndüren kuvvetler ortaya çıkarsa (Şekil 1, konum 2). Kararlı dengede, vücudun ağırlık merkezi tüm yakındaki konumların en altında yer alır. Konum istikrarlı denge Vücudun tüm yakın komşu konumlarına göre minimum potansiyel enerji ile ilişkilidir.

Vücudun dengesine denir dengesiz, eğer ondan en ufak bir sapma ile, vücuda etki eden kuvvetlerin sonucu, vücudun denge konumundan daha fazla sapmasına neden oluyorsa (Şekil 1, konum 1). Kararsız bir denge konumunda ağırlık merkezinin yüksekliği maksimumdur ve vücudun diğer yakın konumlarına göre potansiyel enerji maksimumdur.

Bir cismin herhangi bir yöne doğru yer değiştirmesinin, ona etki eden kuvvetlerde bir değişikliğe neden olmadığı ve cismin dengesinin korunduğu duruma denge denir. kayıtsız(Şekil 1 konum 3).

Kayıtsız denge, tüm yakın durumların sabit potansiyel enerjisiyle ilişkilidir ve ağırlık merkezinin yüksekliği, yeterince yakın tüm konumlarda aynıdır.

Dönme eksenine sahip bir cisim (örneğin, Şekil 2'de gösterilen O noktasından geçen bir eksen etrafında dönebilen tekdüze bir cetvel), cismin ağırlık merkezinden geçen dikey bir düz çizginin O noktasından geçmesi durumunda dengededir. dönme ekseni. Ayrıca, C ağırlık merkezi dönme ekseninden daha yüksekse (Şekil 2.1), o zaman denge konumundan herhangi bir sapma ile potansiyel enerji azalır ve O eksenine göre yerçekimi momenti, vücudu daha da saptırır. denge konumu. Bu istikrarsız bir denge durumudur. Ağırlık merkezi dönme ekseninin altındaysa (Şekil 2.2), denge stabildir. Ağırlık merkezi ile dönme ekseni çakışırsa (Şekil 2,3), denge konumu kayıtsızdır.

Bir destek alanına sahip bir vücut, eğer vücudun ağırlık merkezinden geçen dikey çizgi bu vücudun destek alanının ötesine geçmiyorsa dengededir; Bu durumda denge, yalnızca ağırlık merkezi ile destek arasındaki mesafeye (yani, Dünya'nın yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisine) bağlı değildir. aynı zamanda bu vücudun destek alanının yeri ve büyüklüğü ile de ilgilidir.

Şekil 2 silindir şeklinde bir gövdeyi göstermektedir. Küçük bir açıyla eğerseniz eski konumuna dönecektir. başlangıç ​​pozisyonu 1 veya 2. Belirli bir açıyla eğilirse (konum 3), gövde devrilecektir. Belirli bir kütle ve destek alanı için, bir cismin stabilitesi daha yüksektir, ağırlık merkezi ne kadar alçaksa, yani. Vücudun ağırlık merkezini birleştiren düz çizgi ile gövdenin ağırlık merkezi arasındaki açı ne kadar küçük olursa uç nokta destek alanının yatay düzlemle teması.

Bundan şu sonuç çıkıyor: geometrik toplam Vücuda uygulanan tüm dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse, bu durumda vücut hareketsizdir veya düzgün bir hareket gerçekleştirir. doğrusal hareket. Bu durumda vücuda uygulanan kuvvetlerin birbirini dengelediğini söylemek gelenekseldir. Bileşke hesaplanırken cisme etki eden tüm kuvvetler kütle merkezine uygulanabilir.

Dönmeyen bir cismin dengede olabilmesi için cisme uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Bir cisim belirli bir eksen etrafında dönebiliyorsa, denge için tüm kuvvetlerin sonucunun sıfır olması yeterli değildir.

Bir kuvvetin dönme etkisi sadece büyüklüğüne değil aynı zamanda kuvvetin etki çizgisi ile dönme ekseni arasındaki mesafeye de bağlıdır.

Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine çizilen dikmenin uzunluğuna kuvvetin kolu denir.

Kuvvet modülü $F$ ile kol d'nin çarpımına kuvvet momenti M denir. Cismi saat yönünün tersine döndürme eğiliminde olan kuvvetlerin momentleri pozitif kabul edilir.

Momentler kuralı: Sabit bir dönme eksenine sahip bir cisim dengededir. cebirsel toplam Bu eksene göre vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin momentleri sıfıra eşittir:

İÇİNDE genel durum Bir cisim öteleme ve dönme hareketinde bulunabildiğinde, denge için her iki koşulun da karşılanması gerekir: ortaya çıkan kuvvetin sıfıra eşit olması ve kuvvetlerin tüm momentlerinin toplamının sıfıra eşit olması. Bu koşulların ikisi de barış için yeterli değildir.

Şekil 1. Kayıtsız denge. Tekerlek yuvarlanıyor yatay yüzey. Ortaya çıkan kuvvet ve kuvvetlerin momenti sıfıra eşittir

Yatay bir yüzey üzerinde yuvarlanan bir tekerlek, kayıtsız dengeye bir örnektir (Şekil 1). Tekerlek herhangi bir noktada durdurulursa dengede olacaktır. Kayıtsız dengenin yanı sıra mekanik, kararlı ve kararsız denge durumları arasında ayrım yapar.

Vücudun bu durumdan küçük sapmalarıyla, vücudu denge durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıkarsa, denge durumuna kararlı denir.

Vücudun dengesiz bir denge durumundan küçük bir sapması ile, vücudu denge konumundan çıkarma eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıkar. Düz bir yatay yüzey üzerinde yatan bir top, kayıtsız bir denge durumundadır.

Şekil 2. Çeşitli türler Topun destek üzerindeki dengesi. (1) -- kayıtsız denge, (2) -- kararsız denge, (3) -- kararlı denge

Küresel bir çıkıntının üst noktasında bulunan bir top, kararsız dengeye bir örnektir. Son olarak küresel girintinin tabanındaki top kararlı bir denge durumundadır (Şekil 2).

Sabit dönme eksenine sahip bir cisim için her üç denge türü de mümkündür. Kayıtsızlık dengesi, dönme ekseni kütle merkezinden geçtiğinde ortaya çıkar. Kararlı ve kararsız dengede kütle merkezi dönme ekseninden geçen dikey bir düz çizgi üzerindedir. Üstelik kütle merkezi dönme ekseninin altındaysa denge durumu kararlı hale gelir. Kütle merkezi eksenin üzerinde yer alıyorsa denge durumu kararsızdır (Şekil 3).

Şekil 3. O eksenine sabitlenmiş homojen dairesel bir diskin kararlı (1) ve kararsız (2) dengesi; C noktası diskin kütle merkezidir; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- yerçekimi; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- eksenin elastik kuvveti; d - omuz

Özel bir durum, bir vücudun bir destek üzerindeki dengesidir. Bu durumda elastik destek kuvveti tek bir noktaya uygulanmaz, gövde tabanına dağıtılır. Bir vücut dengede ise dikey çizgi Vücudun kütle merkezinden çizilen, destek alanından geçer, yani. konturun içinden, çizgilerden oluşan destek noktalarını birbirine bağlamak. Bu çizgi destek alanıyla kesişmezse vücut devrilir.

Sorun 1

Eğik düzlem yatayla 30o açı yapacak şekilde eğimlidir (Şekil 4). Üzerinde kütlesi m = 2 kg olan bir P cismi bulunmaktadır. Sürtünme ihmal edilebilir. Bir bloğun üzerine atılan bir iplik ile 45o açı yapar. eğik düzlem. P cismi Q yükünün hangi ağırlığında dengede olacaktır?

Şekil 4

Vücut üç kuvvetin etkisi altındadır: yerçekimi kuvveti P, ipliğin Q yüküyle gerilmesi ve düzlemin yanından düzleme dik yönde baskı yapan elastik kuvvet F. P kuvvetini bileşenlerine ayıralım: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Koşul $(\overrightarrow(P))_2=$ Denge için, hareketli blok tarafından kuvvetin iki katına çıktığı dikkate alındığında, $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ olması gerekir . Dolayısıyla denge koşulu: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Elde ettiğimiz değerleri yerine koyarsak: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

Rüzgar olduğunda bağlı balon, Dünya üzerinde kablonun bağlı olduğu noktanın üzerinde asılı kalmaz (Şekil 5). Kablo gerginliği 200 kg, düşeyle açı a=30$()^\circ$. Rüzgar basıncının kuvveti nedir?

\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ) \ )=981\ N\]

« Fizik - 10. sınıf"

Bir anlık kuvvetin ne olduğunu hatırlayın.
Vücut hangi koşullar altında dinlenir?

Eğer bir cisim seçilen referans çerçevesine göre hareketsizse, o zaman bu cismin dengede olduğu söylenir. Binalar, köprüler, destekli kirişler, makine parçaları, masa üzerindeki bir kitap ve diğer birçok cisim, diğer cisimlerden onlara kuvvet uygulanmasına rağmen hareketsizdir. Vücutların denge koşullarını inceleme görevi büyük önem taşımaktadır. pratik önemi makine mühendisliği, inşaat, alet yapımı ve diğer teknoloji alanları için. Tüm gerçek cisimler, kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında şekil ve boyutlarını değiştirir veya dedikleri gibi deforme olur.

Pratikte karşılaşılan birçok durumda, cisimlerin denge halindeyken meydana getirdiği deformasyonlar önemsizdir. Bu durumlarda deformasyonlar ihmal edilebilir ve gövde dikkate alınarak hesaplamalar yapılabilir. kesinlikle zor.

Kısaca söylemek gerekirse, kesinlikle katı bir cisim diyeceğiz katı gövde ya da sadece vücut. Denge koşullarını inceledikten sonra sağlam denge koşullarını bulacağız gerçek bedenler deformasyonlarının göz ardı edilebileceği durumlarda.

Kesinlikle katı bir cismin tanımını hatırlayın.

Mutlak katı cisimlerin denge koşullarının incelendiği mekaniğin dalına denir. statik.

Statikte cisimlerin boyutu ve şekli dikkate alınır; bu durumda sadece kuvvetlerin değeri değil, aynı zamanda uygulanma noktalarının konumu da önemlidir.

Öncelikle Newton yasalarını kullanarak herhangi bir cismin hangi koşullar altında dengede olacağını bulalım. Bu amaçla tüm bedeni zihinsel olarak parçalara ayıralım. büyük sayı her biri maddi bir nokta olarak değerlendirilebilecek küçük unsurlar. Her zamanki gibi, diğer cisimlerden vücuda etki eden kuvvetleri dış, vücudun elemanlarının etkileşime girdiği kuvvetleri ise iç olarak adlandıracağız (Şekil 7.1). Yani, 1,2'lik bir kuvvet, 2. elementten 1. elemente etki eden bir kuvvettir. 2.1'lik bir kuvvet, 1. elementten, 2. elemente etki eder. Bunlar iç kuvvetlerdir; bunlar aynı zamanda 1.3 ve 3.1, 2.3 ve 3.2 kuvvetlerini de içerir. Newton'un üçüncü yasasına göre iç kuvvetlerin geometrik toplamının sıfıra eşit olduğu açıktır.

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13, vb.

Statik - özel durum dinamik, çünkü cisimlerin geri kalanı üzerlerine kuvvet etki ettiğinde hareketin özel bir durumudur ( = 0).

Genel olarak her bir elemana birden fazla dış kuvvet etki edebilir. 1, 2, 3 vb. ile sırasıyla 1, 2, 3, ... elemanlarına uygulanan tüm dış kuvvetleri anlayacağız. Aynı şekilde, "1, "2, "3 vb. aracılığıyla sırasıyla 2, 2, 3, ... elemanlarına uygulanan iç kuvvetlerin geometrik toplamını belirtiriz (bu kuvvetler şekilde gösterilmemiştir), yani.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... vb.

Eğer cisim hareketsizse her elemanın ivmesi sıfırdır. Dolayısıyla Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir elemente etki eden kuvvetlerin geometrik toplamı da sıfıra eşit olacaktır. Bu nedenle şunu yazabiliriz:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Bunların her biri üç denklem katı bir cisim elemanının denge durumunu ifade eder.

Katı bir cismin dengesi için ilk koşul.

Katı bir cismin dengede olması için ona uygulanan dış kuvvetlerin hangi koşulları sağlaması gerektiğini bulalım. Bunu yapmak için denklemler (7.1) ekliyoruz:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Bu eşitliğin ilk parantezlerine şunu yazıyoruz: vektör toplamı cisme uygulanan tüm dış kuvvetler ve ikinci olarak bu cismin elemanlarına etki eden tüm iç kuvvetlerin vektör toplamı. Ancak bilindiği gibi sistemin tüm iç kuvvetlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir, çünkü Newton'un üçüncü yasasına göre herhangi bir kuvvet iç güç kendisine eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvete karşılık gelir. Dolayısıyla son eşitliğin sol tarafında yalnızca cisme uygulanan dış kuvvetlerin geometrik toplamı kalacaktır:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Tamamen katı bir cisim olması durumunda (7.2) koşuluna denir. Dengenin ilk şartı.

Gereklidir ancak yeterli değildir.

Yani katı bir cisim dengede ise ona uygulanan dış kuvvetlerin geometrik toplamı sıfıra eşittir.

Dış kuvvetlerin toplamı sıfırsa, bu kuvvetlerin koordinat eksenlerine izdüşümlerinin toplamı da sıfırdır. Özellikle dış kuvvetlerin OX ekseni üzerindeki izdüşümleri için şunu yazabiliriz:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7,3)

Aynı denklemler OY ve OZ eksenlerindeki kuvvetlerin izdüşümleri için de yazılabilir.

Katı bir cismin dengesi için ikinci koşul.

Katı bir cismin dengesi için (7.2) koşulunun gerekli olduğundan ancak yeterli olmadığından emin olalım. Masanın üzerinde duran tahtaya uygulayalım. çeşitli noktalarŞekil 7.2'de gösterildiği gibi iki eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet. Bu kuvvetlerin toplamı sıfırdır:

+ (-) = 0. Ancak tahta yine de dönecektir. Aynı şekilde, eşit büyüklükte ve zıt yönlerde iki kuvvet, bir bisikletin veya arabanın direksiyon simidini döndürür (Şekil 7.3).

Katı bir cismin dengede olması için dış kuvvetlerin toplamlarının sıfıra eşit olmasının yanı sıra başka hangi koşulun sağlanması gerekir? Kinetik enerjideki değişimle ilgili teoremi kullanalım.

Örneğin O noktasında yatay eksene mafsallı bir çubuğun denge koşulunu bulalım (Şekil 7.4). Bu basit cihaz, temel okul fizik dersinden bildiğiniz gibi, birinci türden bir kaldıraçtır.

Çubuğa dik olan kaldıraca 1 ve 2 numaralı kuvvetler uygulansın.

1 ve 2 numaralı kuvvetlere ek olarak kola dikey olarak yukarı doğru bir kuvvet etki eder. normal reaksiyon 3 kol ekseninin yanından. Kaldıraç dengede olduğunda hepsinin toplamı üç kuvvet sıfıra eşittir: 1 + 2 + 3 = 0.

Kolu çok küçük bir α açısıyla döndürürken dış kuvvetlerin yaptığı işi hesaplayalım. 1 ve 2 kuvvetlerinin uygulama noktaları s 1 = BB 1 ve s 2 = CC 1 yolları boyunca ilerleyecektir (küçük α açılarındaki BB 1 ve CC 1 yayları düz parçalar olarak kabul edilebilir). Kuvvet 1'in A 1 = F 1 s 1 işi pozitiftir, çünkü B noktası kuvvet yönünde hareket eder ve kuvvet 2'nin A 2 = -F 2 s 2 işi negatiftir, çünkü C noktası yana doğru hareket eder , ters yön kuvvetler 2. Force 3, uygulama noktası hareket etmediğinden herhangi bir iş yapmaz.

Katedilen yollar s 1 ve s 2, radyan cinsinden ölçülen a kolunun dönüş açısı cinsinden ifade edilebilir: s 1 = α|VO| ve s 2 = α|СО|. Bunu dikkate alarak iş için ifadeleri şu şekilde yeniden yazıyoruz:

A 1 = F 1 a|BO|, (7.4)
A2 = -F2α|CO|.

1 ve 2 numaralı kuvvetlerin uygulama noktaları tarafından tanımlanan dairesel yayların BO ve СО yarıçapları, bu kuvvetlerin etki hattı üzerindeki dönme ekseninden indirilen dikeylerdir.

Bildiğiniz gibi bir kuvvetin kolu, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine kadar olan en kısa mesafedir. Kuvvet kolunu d harfiyle göstereceğiz. Sonra |VO| = d 1 - kuvvet kolu 1 ve |СО| = d 2 - kuvvet kolu 2. Bu durumda (7.4) ifadesi şu şekilde olacaktır:

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

Formüllerden (7.5), her bir kuvvetin işinin, kuvvet momentinin ve kolun dönme açısının çarpımına eşit olduğu açıktır. Sonuç olarak, iş için ifadeler (7.5) şu şekilde yeniden yazılabilir:

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7,6)

A tam zamanlı iş dış kuvvetler formülle ifade edilebilir

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)a. a, (7.7)

Kuvvet 1 momenti pozitif ve M 1 = F 1 d 1'e eşit olduğundan (bkz. Şekil 7.4) ve kuvvet 2 momenti negatif ve M 2 = -F 2 d 2'ye eşit olduğundan, A işi için biz ifadesini yazabilir

A = (M1 - |M2 |)a.

Vücut hareket etmeye başladığında kinetik enerji artar. Kinetik enerjiyi arttırmak için dış kuvvetlerin iş yapması gerekir, yani bu durumda A ≠ 0 ve buna göre M 1 + M 2 ≠ 0.

Dış kuvvetlerin yaptığı iş sıfırsa, vücudun kinetik enerjisi değişmez (aynı kalır) sıfıra eşit) ve vücut hareketsiz kalır. Daha sonra

M1 + M2 = 0. (7.8)

Denklem (7 8) katı bir cismin dengesi için ikinci koşul.

Katı bir cisim dengede olduğunda, herhangi bir eksene göre ona etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir.

Yani, durumda herhangi bir sayı Dış kuvvetlere göre mutlak rijit bir cisim için denge koşulları aşağıdaki gibidir:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M1 + M2 + M3 + ... = 0.

İkinci denge koşulu, katı bir cismin dönme hareketinin dinamiğinin temel denkleminden türetilebilir. M'nin cisme etki eden kuvvetlerin toplam momenti olduğu bu denkleme göre, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε - açısal ivme. Katı cisim hareketsizse ε = 0 ve dolayısıyla M = 0 olur. Böylece ikinci denge koşulu M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 şeklinde olur.

Vücut kesinlikle katı değilse, dış kuvvetlerin toplamı ve herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfıra eşit olmasına rağmen, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin etkisi altında dengede kalmayabilir.

Örneğin bir lastik kordonun uçlarına, büyüklükleri eşit ve kordon boyunca yönlendirilen iki kuvveti uygulayalım. zıt taraflar. Bu kuvvetlerin etkisi altında, dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmasına ve kordonun herhangi bir noktasından geçen eksene göre momentlerinin toplamı eşit olmasına rağmen kordon dengede olmayacaktır (kordon gerilir). sıfıra.

DENGE TÜRLERİ

Kesinlikle katı bir cismin statiğinde üç tür denge ayırt edilir.

1. İçbükey bir yüzey üzerinde bulunan bir top düşünün. Şekil 2'de gösterilen konumda. 88, top dengededir: desteğin tepki kuvveti yerçekimi kuvvetini dengeler .

Top denge konumundan saptırılırsa, yerçekimi kuvvetlerinin ve desteğin tepkisinin vektör toplamı artık sıfıra eşit değildir: bir kuvvet ortaya çıkar , topu orijinal denge konumuna (noktaya) döndürme eğiliminde olan HAKKINDA).

Bu istikrarlı dengenin bir örneğidir.

S u t i a t i o n Bu tür dengeye, vücudu denge pozisyonuna döndürme eğiliminde olan kuvvetlerin veya kuvvet momentlerinin ortaya çıkmasından sonra denir.

Topun içbükey yüzey üzerindeki herhangi bir noktadaki potansiyel enerjisi, denge konumundaki (nokta) potansiyel enerjisinden daha büyüktür. HAKKINDA). Örneğin şu noktada A(Şekil 88) potansiyel enerji bir noktadaki potansiyel enerjiden daha büyüktür HAKKINDA miktara göre e P( A) - E n(0) = mgh.

Kararlı bir denge konumunda, cismin potansiyel enerjisi komşu konumlara göre minimum bir değere sahiptir.

2. Dışbükey bir yüzey üzerindeki bir top, yerçekimi kuvvetinin destek reaksiyon kuvveti ile dengelendiği üst noktada (Şekil 89) denge konumundadır. Eğer topu noktadan saptırırsanız HAKKINDA denge konumundan uzağa doğru yönlendirilmiş bir kuvvet ortaya çıkar.

Kuvvetin etkisi altında top noktadan uzaklaşacaktır. HAKKINDA. Bu kararsız bir denge örneğidir.

Dengesiz Bu tür dengeye, vücudu denge konumundan daha da uzaklaştırma eğiliminde olan kuvvetlerin veya kuvvet momentlerinin ortaya çıkmasından sonra denir.

Dışbükey bir yüzey üzerindeki topun potansiyel enerjisi en yüksek değer(maksimum) noktada HAKKINDA. Diğer herhangi bir noktada topun potansiyel enerjisi daha azdır. Örneğin şu noktada A(Şekil 89) potansiyel enerji bir noktadan daha azdır HAKKINDA, miktara göre e P( 0 ) - E p ( A) = mgh.

Kararsız bir denge durumunda, cismin potansiyel enerjisi maksimum değer Komşu konumlarla karşılaştırıldığında.

3. Yatay bir yüzeyde topa etki eden kuvvetler herhangi bir noktada dengelenir: (Şekil 90). Örneğin topu noktadan hareket ettirirseniz HAKKINDA asıl noktaya A, o zaman bileşke kuvvet
yerçekimi ve yer tepkisi hala sıfırdır, yani. A noktasında top da denge konumundadır.

Bu kayıtsız dengenin bir örneğidir.

Kayıtsız Bu tür dengeye, vücudun dengede yeni bir konumda kaldığı, çıkıldığında denir.

Topun yatay yüzeyin tüm noktalarındaki potansiyel enerjisi (Şekil 90) aynıdır.

Kayıtsız denge konumlarında potansiyel enerji aynıdır.

Bazen pratikte cisimlerin denge tipini belirlemek gerekir. çeşitli şekiller yerçekimi alanında. Bunu yapmak için hatırlamanız gerekir kurallara uymak:

1. Yer reaksiyon kuvvetinin uygulama noktası cismin ağırlık merkezinin üzerindeyse cisim kararlı bir denge konumunda olabilir. Üstelik bu noktalar aynı dikey üzerinde yer almaktadır (Şekil 91).

Şek. 91, B Destek reaksiyon kuvvetinin rolü, ipliğin gerdirme kuvveti tarafından oynanır.

2. Yer reaksiyon kuvvetinin uygulama noktası ağırlık merkezinin altında olduğunda iki durum mümkündür:

Destek nokta şeklindeyse (desteğin yüzey alanı küçükse), o zaman denge dengesizdir (Şekil 92). Denge konumundan hafif bir sapma ile kuvvet momenti, denge konumundan sapmayı artırma eğilimindedir. başlangıç ​​konumu;

Destek noktasal değilse (desteğin yüzey alanı büyükse), yerçekimi etki çizgisinin olduğu durumda denge konumu stabildir AA" vücut desteğinin yüzeyiyle kesişiyor
(Şek. 93). Bu durumda, vücudun denge konumundan hafif bir sapması ile, vücudu orijinal konumuna döndüren bir kuvvet anı meydana gelir.

??? SORULARI CEVAPLA:

1. Vücut aşağıdaki konumdan çıkarılırsa, vücudun ağırlık merkezinin konumu nasıl değişir: a) kararlı denge? b) kararsız denge?

2. Kayıtsız dengede konumu değiştirilirse cismin potansiyel enerjisi nasıl değişir?