Bir cismin eğik düzlem formülüne göre hareketi. Bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketi

44. m kütleli bir cismin yerden kayması ne kadar sürer? eğik düzlem yükseklik H, eğer b? eğim açısı ile eğimli bir düzlem boyunca düzgün bir şekilde hareket ediyorsa, yatayla bir açı yapacak şekilde eğimlidir.

45. Ahşap yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısını belirlemek için bir tahtanın üzerine bir blok yerleştirildi ve tahtanın bir ucu, blok üzerinde kaymaya başlayıncaya kadar kaldırıldı. Bu, 14 0'lik bir tahta eğim açısında meydana geldi. Neden katsayı eşittir sürtünme?

46. ​​​​Yük, eğimli bir düzlemde (yata doğru eğim açısı a) yukarı doğru hareket eder. Sabit hızlanma ve eğik düzleme paralel ve ivme vektörüyle çakışan bir kuvvetin etkisi altındadır. Ne kadar D m Vücudun eşit şekilde yükselmesi için düzlem üzerindeki yükün sürtünme katsayısı arttırılmalı mı?

47. Ufuk ile 45 0 açı yapan eğik bir düzlem üzerinde bir cisim uzanmaktadır. a) Cisim eğik düzlem boyunca hangi sınırlayıcı sürtünme katsayısında kaymaya başlayacaktır? b) Sürtünme katsayısı 0,03 ise cisim düzlem boyunca hangi ivmeyle kayacaktır? c) Bu koşullar altında 100 m yol almak ne kadar sürer? d) Yolculuğun sonunda bedenin hızı ne olacaktır?

48. Bir buz kaydırağı ufukla a= 30 0 açı yapıyor. Aşağıdan yukarıya doğru bir taş geçiriliyor ve t 1 = 2 s sırasında 16 m'lik bir mesafe kat ediyor ve ardından aşağı yuvarlanıyor mu? Kaydırak ile taş arasındaki sürtünme katsayısı nedir?

49. Eşit kütleli iki çubuk bir dişle sabitlenmiştir ve a eğim açısına sahip eğimli bir düzlem üzerindedir. Üst çubuğun sürtünme katsayısı m alt çubuğun sürtünme katsayısından 2 kat daha büyükse, çubuklar eğimli bir düzlem boyunca hareket ettiğinde T ipliğinin gerginliğini belirleyin.

50. Bir blok, uzunluğu l ve yüksekliği h olan eğik bir düzlemden yatay bir düzlem boyunca S mesafesine kadar kayar ve sonra durur. Sabit kabul ederek bloğun sürtünme katsayısını belirleyin.

51. V 0 hızının verildiği cismin eğik düzlem boyunca yukarıya doğru olan hızı ne kadar zaman sonra yeniden V 0'a eşit olacaktır? Sürtünme katsayısı m , Düzlemin ufka olan eğim açısı a. Eğik düzlemin ortasında bulunan cisim V 0 hızıyla hareket etmeye başlıyor.

52. Her birinin kütlesi 0,2 olan iki çubuk şekilde görüldüğü gibi 45 0 açıyla eğik bir düzlem üzerine yerleştirildi. Alt çubuğun eğik düzlemdeki sürtünme katsayısı m 1 = 0,3, üstteki ise m 2 = 0,1'dir. Eğik bir düzlemden birlikte kayan çubuklar arasındaki etkileşim kuvvetini belirleyin.

53. Kütlesi m2 olan düz bir plaka, a eğim açısına sahip eğimli bir düzlem üzerine yerleştirilir ve üzerine m1 bloğu yerleştirilir. Blok ile plaka arasındaki sürtünme katsayısı m 1'dir. Sürtünme katsayısının hangi değerlerde olduğunu belirleyin M 2'de döşeme ile düzlem arasında, bloğun döşeme üzerinde kaydığı biliniyorsa döşeme hareket etmeyecektir.

54. Eğim açısı a olan eğik bir düzlem a ivmesiyle hareket ediyor. Eğik bir düzlem üzerinde duran cisim hangi ivme değerinden itibaren yükselmeye başlayacaktır? Cisim ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı m'dir.

55. Bir arabanın 0,6 m/s 2 ivmeyle yukarıya doğru hareket edebilmesi için, eğimi 30 0 olan eğimli bir yolun yüzeyi ile lastikler arasındaki minimum sürtünme katsayısı ne olmalıdır?

56. Kütlesi 0,5 kg olan bir blok yatayla a açısı yapacak şekilde eğimli pürüzlü bir yüzey üzerinde durmaktadır. Bloğun hareket etmesi için çizim düzlemine dik olarak uygulanması gereken minimum yatay kuvvet F nedir? Sürtünme katsayısı m= 0,7.

57. Eğik bir düzlemde, bir bloğun üzerine atılan bir iplikle başka bir m2 kütlesine bağlanan m 1 = 5 kg kütleli bir kütle vardır. İlk yük ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,1'dir. Uçağın ufka eğim açısı 37 0'dır. Sistem hangi m2 kütle değerlerinde dengede olacak?

58. Ağırlıksız blok ufukla 30 0 ve 45 0 açı yapan iki eğimli düzlemin üstüne sabitlenmiştir. Kettlebell'ler eşit kütle Her biri 1 kg'lık bir ipe bağlanıp bir bloğun üzerine atılıyor. Bul: 1) ağırlıkların hareket ettiği ivmeyi; 2) iplik gerginliği. Ağırlıkların eğik düzlemlerdeki sürtünme katsayıları 0,1'dir. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.

59. Eğik bir düzlem boyunca atılan disk, düzlem boyunca kayar, yukarıya doğru hareket eder ve sonra fırlatıldığı yere geri döner. Disk hız modülünün zamana bağlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. Düzlemin ufka olan eğim açısını bulun ve maksimum yükseklik yıkayıcıyı kaldırmak.

60. Eğim açısı 30 0 olan eğimli bir düzlemde m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg bloklar bir bütün olarak (aynı ivmeyle) hareket eder. Eğik düzlem ile bu çubuklar arasındaki sürtünme katsayıları sırasıyla m 1 =0,25 ve m 2 =0,10'a eşittir. Hareket sırasında çubuklar arasındaki etkileşimin R kuvvetini bulun.

61. *m 1 kütleli bir cisim, eğik düzleme paralel ve cismin hareket yönüne doğru yönlendirilmiş bir F kuvvetinin etkisi altında, eğik bir düzlem boyunca a ivmesiyle yükseliyor. Ne kadar D Vücut ağırlığı eşit şekilde yükselecek şekilde artırılmalı mı? Sürtünme katsayısı, F kuvvetinin büyüklüğü ve yönü değişmez.

62. Kütlesi m olan bir yük, eğik bir düzlemde (yatayla a eğim açısı) sabit bir ivmeyle serbestçe aşağı doğru hareket ediyor. Yükün aynı ivmeyle yükselmesi için eğik düzleme paralel ve yukarıya doğru hangi F kuvveti uygulanmalıdır? Sürtünme katsayısı sabittir.

63. m kütleli bir yük, eğik düzleme paralel ve hareket yönü ile çakışan bir kuvvetin etkisi altında eğik bir düzlem boyunca düzgün bir şekilde yükseliyor. Ne kadar D F, cismin ivmeyle yükselmesi için bu kuvvetin arttırılması gerekir mi? Sürtünme katsayısı değişmez.

64. Pürüzsüz yatay bir masa üzerinde, eğim açısı a olan M kütleli bir prizma ve onun üzerinde m kütleli bir prizma bulunmaktadır. Daha küçük olan prizma yatay bir F kuvvetine maruz kalırken, her iki prizma da masa boyunca tek bir birim olarak hareket eder (yani değişmeden). göreceli konum). Prizmalar arasındaki sürtünme kuvvetini belirleyin.

65. Belirli bir dikey dairenin dikey çapının üst ucunda yer alan bir noktadan, bir nokta gövdesi, dikey ile bir açı yapan bir kiriş boyunca yerleştirilmiş bir oluk boyunca kaymaya başlar. Yükün akorun alt ucuna ulaşması ne kadar zaman alır? Daire çapı D.

Koşulun bir kısmını yazmaya başlayın (örneğin, can, neye eşittir veya find):

MEKANİK. BÖLÜM II. DİNAMİĞİN TEMELLERİ. Eğik düzlemde hareket

• No. 2821. 26 kg ağırlığındaki bir yük, 13 m uzunluğunda ve 5 m yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde yatmaktadır. Sürtünme katsayısı 0,5'tir. Yükü çekmek için düzlem boyunca yüke hangi kuvvet uygulanmalıdır? yük çalmak için mi?
• No. 283. Harekete karşı direnç katsayısı 0,05 ise, 600 kg ağırlığındaki bir arabayı 20° eğim açısına sahip bir sehpa boyunca kaldırmak için hangi kuvvet uygulanmalıdır?
• No. 284. Laboratuvar çalışması sırasında şu veriler elde edildi: eğik düzlemin uzunluğu 1 m, yükseklik 20 cm, ahşap bloğun kütlesi 200 g, blok yukarı doğru hareket ederken çekiş kuvveti 1 N. Sürtünme katsayısını bulun.
• No. 285. Kütlesi 2 kg olan bir blok, 50 cm uzunluğunda ve 10 cm yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzleme paralel yerleştirilen bir dinamometre kullanılarak blok önce eğik düzlemde yukarıya, sonra aşağıya doğru çekildi. Dinamizm okumaları arasındaki farkı bulun
• 286*. Arabayı α eğim açısıyla eğimli bir düzlemde tutmak için, eğimli düzlem boyunca yukarıya doğru yönlendirilmiş bir F1 kuvveti uygulamak gerekir ve onu yukarı kaldırmak için bir F2 kuvveti uygulamak gerekir. Sürtünme katsayısını bulun.
• No. 287. Eğik düzlem yatayla α = 30° açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Sürtünme katsayısı μ'nin hangi değerlerinde, bir yükü çekmek dikey olarak kaldırmaktan daha zordur?
• No. 288. 5 m uzunluğunda ve 3 m yüksekliğinde eğik bir düzlemde 50 kg'lık bir kütle vardır. Bu yükü tutmak için düzlem boyunca hangi kuvvet uygulanmalıdır? eşit şekilde yukarı mı çekiyorsunuz? 1 m/s2 ivmeyle çekiyor musunuz? Sürtünme katsayısı 0,2.
• No. 289. 4 ton ağırlığındaki bir araba yokuş yukarı 0,2 m/s2 ivmeyle hareket ediyor. Eğim1 0,02 ve sürükleme katsayısı 0,04 ise çekme kuvvetini bulun.
• No. 290. 3000 ton ağırlığındaki bir tren 0,003 eğimden aşağı doğru ilerlemektedir. Harekete karşı direnç katsayısı 0,008'dir. Lokomotifin çekiş kuvveti: a) 300 kN ise tren hangi hızla hareket eder? b) 150 kN; c) 90kN?
• No:291. 300 kg ağırlığındaki bir motosiklet yolun yatay bölümünde hareketsiz halden hareket etmeye başladı. Daha sonra yol 0,02'ye eşit bir şekilde yokuş aşağı gitti. Motosiklet yolun yatay bir bölümünü 3 saniyede geçerse, hareket etmeye başladıktan 10 saniye sonra hangi hızı elde eder?
• 292(n). Kütlesi 2 kg olan bir blok, eğim açısı 30° olan eğik bir düzlem üzerine yerleştiriliyor. Eğimli düzlem boyunca düzgün bir şekilde hareket etmesi için bloğa yatay olarak yönlendirilen hangi kuvvet (Şekil 39) uygulanmalıdır? Bir blok ile eğik bir düzlem arasındaki sürtünme katsayısı

Bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketi klasik örnekçeşitli yönlendirilmemiş kuvvetlerin etkisi altındaki vücut hareketleri. Standart yöntem Bu tür hareket problemlerinin çözümü, tüm kuvvetlerin vektörlerinin, yön boyunca yönlendirilen bileşenlere ayrıştırılmasından ibarettir. koordinat eksenleri. Bu tür bileşenler doğrusal olarak bağımsızdır. Bu, Newton'un ikinci yasasını her eksendeki bileşenler için ayrı ayrı yazmamıza olanak tanır. Böylece Newton'un ikinci yasası, vektör denklemi, iki (üç boyutlu durum için üç) cebirsel denklemden oluşan bir sisteme dönüşür.

Bloğa etki eden kuvvetler şunlardır:
aşağıya doğru hızlandırılmış hareket durumunda

Eğik bir düzlemde aşağı doğru kayan bir cisim düşünün. Bu durumda aşağıdaki kuvvetler ona etki eder:

• Yer çekimi M G , dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş;
• Yer reaksiyon kuvveti N düzleme dik olarak yönlendirilmiş;
• Kayan sürtünme kuvveti F tr, hızın tersine yönlendirilir (vücut kayarken eğik düzlem boyunca yukarıya doğru)

Eğik bir düzlemin ortaya çıktığı problemleri çözerken, OX ekseni düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilen eğimli bir koordinat sisteminin tanıtılması genellikle uygundur. Bu uygundur, çünkü bu durumda yalnızca bir vektörü bileşenlere ayırmanız gerekecektir - yerçekimi vektörü M G ve sürtünme kuvveti vektörü F tr ve yer reaksiyon kuvvetleri N zaten eksenler boyunca yönlendirilmiş. Bu genişlemeyle yerçekiminin x bileşeni şuna eşittir: mg günah( α ) ve sorumlu “çekme kuvvetine” karşılık gelir hızlandırılmış hareket aşağı ve y bileşeni mgçünkü( α ) = N OY ekseni boyunca vücut hareketi olmadığından yer reaksiyon kuvvetini dengeler.
Kayan sürtünme kuvveti F tr = µN yer tepki kuvvetiyle orantılıdır. Bu, sürtünme kuvveti için aşağıdaki ifadeyi elde etmemizi sağlar: F tr = µmgçünkü( α ). Bu kuvvet, yerçekiminin "çekme" bileşeninin tersidir. Bu nedenle aşağı doğru kayan vücut toplam bileşke kuvvet ve ivme için ifadeler elde ederiz:

F x = mg(günah( α ) – µ çünkü( α ));
A x = G(günah( α ) – µ çünkü( α )).

Ne olacağını görmek zor değil µ < tg(α ), o zaman ifadenin pozitif bir işareti var ve biz bununla ilgileniyoruz düzgün hızlandırılmış hareket eğimli bir düzlemden aşağı. Eğer µ >tg( α ), o zaman ivme olacaktır negatif işareti ve hareket aynı derecede yavaş olacaktır. Böyle bir hareket ancak beden verilirse mümkündür başlangıç ​​hızı aşağı yönde. Bu durumda vücut yavaş yavaş duracaktır. Sağlanırsa µ >tg( α ) nesne başlangıçta hareketsizdir, aşağı doğru kaymaya başlamayacaktır. Burada statik sürtünme kuvveti, yerçekiminin "çekme" bileşenini tamamen telafi edecektir.

Sürtünme katsayısı tam olarak eşit olduğunda teğete eşit düzlem eğim açısı: µ = tg( α ), her üç kuvvetin de karşılıklı olarak telafi edilmesiyle uğraşıyoruz. Bu durumda Newton'un birinci yasasına göre cisim ya hareketsiz olabilir ya da hareket edebilir. sabit hız(Burada düzenli hareket yalnızca aşağıya doğru mümkündür).

Bloğa etki eden kuvvetler şunlardır:
eğik düzlemde kayma:
yukarı doğru yavaş hareket durumunda

Ancak vücut aynı zamanda eğimli bir düzlemi yukarı doğru da hareket ettirebilir. Böyle bir harekete örnek olarak bir hokey topunun bir buz kaydırağındaki hareketi gösterilebilir. Bir cisim yukarıya doğru hareket ettiğinde, hem sürtünme kuvveti hem de yer çekiminin "çekme" bileşeni, eğik düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilir. Bu durumda her zaman düzgün yavaş hareketle karşı karşıyayız çünkü toplam kuvvet hıza ters yönde yönlendirilir. Bu duruma ilişkin ivme ifadesi de benzer şekilde elde edilir ve yalnızca işaret bakımından farklılık gösterir. İçin böylece eğik bir düzlemde yukarı doğru kayan vücut , sahibiz.