m 1 sin b - m 2 sin a m 1 + m 2
Çözüm (devam)
m 1 a =-T +m 1 g sinb ,m 2 a =T -m 2 g sina .
Ortaya çıkan ivme ifadesini sistemin ilk denkleminde yerine koyalım:
T = m 1 g sin b - m 1 sin b - m 2 sin a m 1+ m 2
m1 g =- T + m1 gsin b. | ||||
m sinb | ||||
m1 g= m gsin b- | ||||
günah a ö=
M 1 g m 1 sin b + m 2 sin b - m 1 sin b + m 2 sin a = m 1 g m 2 sin b + m 2 sin a = |
||
m 1+ m 2 | m 1+ m 2 |
|
g (sinb +sina) . |
||
m 1+ m 2 |
||
A3. Ağırlıksız blok ufukla = 300 ve = 450 açı yapan iki eğimli düzlemin tepesine sabitlenmiştir. Aynı kütleye sahip 1 ve 2 ağırlıkları m1 = m2 = 1 kg bağlanmıştır
iplik ve bloğun üzerine atılır. Ağırlıkların hareket ettiği ivmeyi a ve T ipliğinin çekme kuvvetini bulun. Eğik düzlemlerdeki ağırlık 1 ve 2'nin sürtünmesinin yanı sıra bloktaki sürtünmeyi de ihmal edin.
Çözüm (devam) | ||||||||||||||||||||||||
Hesaplamaları yapalım: | ||||||||||||||||||||||||
m sinb -m günah | ||||||||||||||||||||||||
» 0,24æ | ||||||||||||||||||||||||
2 saat |
||||||||||||||||||||||||
m1 m2 | ||||||||||||||||||||||||
gН sinb +sina | ||||||||||||||||||||||||
m 1+ m 2 | ||||||||||||||||||||||||
kütlesi m1 (m1>) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik
Verilen: Çözüm
Bloğun kütlesi ihmal edilebilirse, o zaman
ivme ve gerilim bulunabilir, | ||||||
göz önünde bulundurarak | ilerici | |||||
malların hareketi. | ikinci yasa | |||||
Cisim 1 için Newton: | ||||||
F - ? | m1 a1 | M1 gr. | ||||
OY 1 eksenine projeksiyonda aynı denklem: | ||||||
m1 a1 = m1 g- T1. |
||||||
Newton'un cisim 2 için ikinci yasası: | ||||||
m2 a2 | N2 + T2 + m2 g+ Ftr . | |||||
OX 2, OY 2 eksenlerindeki projeksiyonlarda:
A6. Kütlesi m2 olan bir cisim eğik bir düzlem boyunca eğim açısıyla hareket etmektedir.
kütlesi m1 (m1 > m2) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik. Kütle m2 ile eğik düzlem μ arasındaki sürtünme katsayısı. Bulmak
düzlemin yanından blok eksenine etki eden kuvvet. Bloğun ve ipliğin kütlelerini ihmal edin. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Çözüm (devam)
m2 a2 = T2 - m2 gsin a- Ftr, 0 = N2 - m2 gcos a.
Kayma sürtünme kuvvetinin büyüklüğü eşittir
Ftr = mN.
Sistemin ikinci denkleminden:
N2 = m2 gcos a.
Ftr = mN= mm2 gcos a.
Daha sonra sistemin ilk denklemi şu şekli alır:
m2 a2 = T2 - m2 gsin a- mm2 gcos a. |
A6. Kütlesi m2 olan bir cisim eğik bir düzlem boyunca eğim açısıyla hareket etmektedir.
kütlesi m1 (m1 > m2) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik. Kütle m2 ile eğik düzlem μ arasındaki sürtünme katsayısı. Bulmak
düzlemin yanından blok eksenine etki eden kuvvet. Bloğun ve ipliğin kütlelerini ihmal edin. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Çözüm (devam)
Gövdeler uzayamaz bir iplikle birbirine bağlanmıştır, bu nedenle |
|||||||||
Haydi belirtelim | |||||||||
Bloğun kütlesi ihmal edilebilirse Newton'un üçüncü yasasına göre
T1=T2.
Haydi belirtelim | |||
Verilen notasyonu (1) ve (2)'ye koyalım ve denklem sistemini yazalım:
m1 a= m1 g- T,
A6. Kütlesi m2 olan bir cisim eğik bir düzlem boyunca eğim açısıyla hareket etmektedir.
kütlesi m1 (m1 > m2) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik. Kütle m2 ile eğik düzlem μ arasındaki sürtünme katsayısı. Bulmak
düzlemin yanından blok eksenine etki eden kuvvet. Bloğun ve ipliğin kütlelerini ihmal edin. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Çözüm (devam)
m1 a= m1 g- T,
m2 a= T- m2 gsin a- mm2 gcos a.
Bu denklem sisteminden çekme kuvvetini buluyoruz. İlk denklemi ikinciye bölün:
m1 g- T | ||||
T - m2 gsin a- mm2 gcos a | ||||
(T- m2 gsin a- mm2 gcos a) = m2 (m1 g- T), |
||||
m1 T- m1 m2 gsin a- mm1 m2 gcos a= m1 m2 g- m2 T,
T (m1 + m2 ) = m1 m2 g(sin a+ mcos a+1 ) , T = m 1 m 2 g (sin a+ mcos a+ 1 ) .
m 1+ m 2
A6. Kütlesi m2 olan bir cisim eğik bir düzlem boyunca eğim açısıyla hareket etmektedir.
kütlesi m1 (m1 > m2) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik. Kütle m2 ile eğik düzlem μ arasındaki sürtünme katsayısı. Bulmak
düzlemin yanından blok eksenine etki eden kuvvet. Bloğun ve ipliğin kütlelerini ihmal edin. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Çözüm (devam)
Bloğa uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
N0 – eksene etki eden kuvvet |
||||||||
düzlem tarafından bloke edin. |
||||||||
N 0=- (T 1 | T2), |
|||||||
(T 1 | T2) | |||||||
ABC'nin kosinüs teoremini kullanarak vektörlerin toplamını ikizkenar buluyoruz (AB = BC, T 1 = T 2 = T).
- BAC=Ð BCA= b 2 .
A6. Kütlesi m2 olan bir cisim eğik bir düzlem boyunca eğim açısıyla hareket etmektedir.
kütlesi m1 (m1 > m2) olan bir bloğun üzerine atılan uzatılamaz bir iplik. Kütle m2 ile eğik düzlem μ arasındaki sürtünme katsayısı. Bulmak
düzlemin yanından blok eksenine etki eden kuvvet. Bloğun ve ipliğin kütlelerini ihmal edin. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Çözüm (devam) | ||||||||||||||
- ABC= p- | 2×2 =p | |||||||||||||
N 0 =T 2 +T 2 - 2T 2 cosp -b | 2T 2 | 1- çünkü p -b |
||||||||||||
2 2sin2 | 2T sinæ p | Bö, |
||||||||||||
b = 2 | ||||||||||||||
2T günah | ||||||||||||||
Cevap: T = m 1 m 2 g (sin a + m cos a +1), m 1+ m 2
2T günah | ||||||
Hatırlatalım: Pürüzsüz bir yüzeyden bahsettiğimizde, cisim ile bu yüzey arasındaki sürtünmenin ihmal edilebileceğini kastediyoruz.
Pürüzsüz bir yüzey üzerinde yer alan m kütleli bir cisim üzerinde eğik düzlem, yerçekimi m ve kuvvet etkisi normal reaksiyon(Şekil 19.1). 
X eksenini eğimli düzlem boyunca aşağı doğru, y eksenini ise eğimli düzleme dik olarak yukarı doğru yönlendirmek uygundur (Şekil 19.1). Düzlemin eğim açısını α olarak gösterelim.
Newton'un ikinci yasa denklemi vektör formu benziyor 
1. Aşağıdaki denklemlerin neden doğru olduğunu açıklayın:
2. Cismin ivmesinin x eksenine izdüşümü nedir?
3. Neden modül eşittir normal tepki kuvvetleri?
4. Vücudun ivmesi hangi eğim açısındadır? pürüzsüz düzlem Serbest düşüşün ivmesinden 2 kat daha az mı?
5. Düzlemin hangi eğim açısında normal reaksiyon kuvveti 2 kattır daha az güç yer çekimi?
Çalıştırırken sonraki görev Düzgün eğimli bir düzlem üzerinde bulunan bir cismin ivmesinin, cismin başlangıç hızının yönüne bağlı olmadığını belirtmekte fayda var.
6. Bir disk, eğim açısı α olan düzgün bir eğimli düzlem boyunca yukarıya doğru itiliyor. Yıkayıcının başlangıç hızı v 0 .
a) Hangisi yol geçecek Durmak için disk mi?
b) Disk ne kadar süre sonra başlangıç noktasına döner?
c) Disk başlangıç noktasına hangi hızla dönecektir?
7. Kütlesi m olan bir blok, eğim açısı α olan düzgün bir eğimli düzlem üzerinde bulunmaktadır.
a) Kuvvet eğik düzlem boyunca yönlendirilirse, bloğu eğik bir düzlem üzerinde tutan kuvvetin modülü nedir? Yatay olarak mı?
b) Kuvvet yatay olarak yönlendirildiğinde normal tepki kuvveti nedir?
2. Eğik düzlemde hareketsiz duran bir cismin durumu
Şimdi cisim ile eğik düzlem arasındaki sürtünme kuvvetini hesaba katacağız.
Bir cisim eğik bir düzlem üzerinde hareketsiz duruyorsa, yerçekimi kuvveti m, normal reaksiyon kuvveti ve statik sürtünme kuvveti ona etki eder (Şekil 19.2). 
Statik sürtünme kuvveti eğik düzlem boyunca yukarı doğru yönlendirilir ve bloğun kaymasını engeller. Sonuç olarak, bu kuvvetin eğik düzlem boyunca aşağıya doğru x eksenine izdüşümü negatiftir:
F tr.pok x = –F tr.pok
8. Aşağıdaki denklemlerin neden doğru olduğunu açıklayın:
9. Kütlesi m olan bir blok, eğim açısı α olan eğik bir düzlem üzerinde durmaktadır. Blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ'dur. Bloğa etki eden sürtünme kuvveti nedir? Durumda fazladan veri var mı?
10. Bir cismin eğik bir düzlem üzerinde dinlenme durumunun neden eşitsizlikle ifade edildiğini açıklayın
İpucu. Statik sürtünme kuvvetinin F tr.pok ≤ μN eşitsizliğini karşılaması gerçeğinden yararlanın.
Son eşitsizlik sürtünme katsayısını ölçmek için kullanılabilir: Düzlemin eğim açısı, cisim onun üzerinde kaymaya başlayıncaya kadar kademeli olarak artırılır (bkz. laboratuvar çalışması 4).
11. Tahtanın üzerinde duran bir blok, ufka eğim açısı 20° olduğunda tahta üzerinde kaymaya başladı. Neden katsayı eşittir blok ve tahta arasındaki sürtünme?
12. Ağırlığı 2,5 kg olan bir tuğla, 2 m uzunluğundaki bir tahta üzerinde bulunmaktadır. Tuğla ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı 0,4'tür.
a) Hangisi maksimum yükseklik Tuğlanın hareket etmesini önlemek için tahtanın bir ucunu kaldırmak mümkün müdür?
b) Tuğlaya etki eden sürtünme kuvveti ne olacaktır?
Eğik bir düzlem üzerinde bulunan bir cisme etki eden statik sürtünme kuvvetinin, düzlem boyunca mutlaka yukarıya doğru yönlendirilmesi gerekmez. Ayrıca uçak boyunca aşağıya da yönlendirilebilir!
13. Kütlesi m olan bir blok, eğim açısı α olan eğik bir düzlem üzerinde bulunmaktadır. Blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ ve μ'ye eşittir< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) aşağı mı? b) yukarı mı?
3. Sürtünmeyi hesaba katarak bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi
Şimdi gövdenin eğik düzlemde aşağı kaymasına izin verin (Şekil 19.3). Bu durumda, cismin hızına zıt yönde, yani eğik düzlem boyunca yukarıya doğru kayan bir sürtünme kuvveti etki eder. 
? 15. Cismin üzerine etki eden kuvvetleri defterinize çizin ve aşağıdaki denklemlerin neden geçerli olduğunu açıklayın: 
16. Cismin ivmesinin x eksenine izdüşümü nedir?
17. Bir blok eğik bir düzlemde aşağı doğru kayıyor. Blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,5'tir. Düzlemin eğim açısı şuna eşitse bloğun hızı zamanla nasıl değişir:
a) 20°? b) 30°? c) 45°? d) 60°?
18. Blok yatayla 20° açıyla eğildiğinde tahta boyunca kaymaya başlıyor. Blok ile tahta arasındaki sürtünme katsayısını ne belirler? Blok, hangi büyüklükte ve ivme yönünde 30° açıyla eğimli tahtadan aşağı doğru kayacaktır? 15°?
Şimdi izin ver başlangıç hızı vücut yukarı doğru yönlendirilir (Şekil 19.4). 
19. Cismin üzerine etki eden kuvvetleri defterinize çizin ve aşağıdaki denklemlerin neden geçerli olduğunu açıklayın:
20. Cismin ivmesinin x eksenine izdüşümü nedir?
21. Blok yatayla 20° açıyla eğildiğinde tahta boyunca kaymaya başlıyor. Blok tahtaya doğru itildi. Tahta aşağıdaki açıyla eğilirse hangi hızla hareket edecektir: a) 30°? b) 15°? Bu durumların hangisinde blok en üst noktada duracaktır?
22. Bir disk eğik bir düzlemde v 0 başlangıç hızıyla yukarıya doğru itiliyor. Düzlemin eğim açısı α, pul ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ'dur. Bir süre sonra pak geri döndü başlangıç pozisyonu.
a) Diskin durmadan önce yukarıya doğru hareket etmesi ne kadar zaman aldı?
b) Disk durmadan önce ne kadar ileri gitti?
c) Disk bundan ne kadar süre sonra başlangıç pozisyonuna geri döndü?
23. Bir itme işleminden sonra blok eğik bir düzlemde 2 saniye boyunca yukarıya ve ardından 3 saniye boyunca aşağıya doğru hareket ederek başlangıç konumuna geri dönüyor. Düzlemin eğim açısı 45°'dir.
a) Bloğun yukarı hareket ederken ivme modülü aşağı doğru hareket ettiğinden kaç kat daha büyüktür?
b) Blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı nedir?
Ek sorular ve görevler
24. Bir blok, h yüksekliğindeki düzgün eğimli bir düzlemden başlangıç hızı olmaksızın kaymaktadır (Şekil 19.5). Düzlemin eğim açısı α'dır. İniş sonunda bloğun hızı nedir? Burada ekstra veri var mı? 
25. (Galileo problemi) R yarıçaplı dikey bir diske düz, pürüzsüz bir hendek açılıyor (Şekil 19.6). Bloğun dinlenme halinden tüm kanal boyunca kayması için gereken süre nedir? Eğim açısı α, başlangıç anı blok hareketsizdir. 
26. Bir araba, eğim açısı α olan düzgün bir eğimli düzlemde aşağı doğru yuvarlanıyor. Yükün bir iplik üzerine asıldığı arabaya bir tripod monte edilmiştir. Bir çizim yapın, yüke etki eden kuvvetleri gösterin. Yük arabaya göre hareketsiz durumdayken iplik dikeyle hangi açıdadır?
27. 2 m uzunluğunda ve 50 cm yüksekliğinde bir eğik düzlemin tepesinde bir blok bulunmaktadır. Blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,3'tür.
a) Blok düzlem boyunca aşağı doğru itilirse hangi mutlak ivmeyle hareket edecektir?
b) Bloğun düzlemin tabanına ulaşması için hangi hızın verilmesi gerekir?
28. Ağırlığı 2 kg olan bir cisim eğik bir düzlem üzerindedir. Vücut ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,4'tür.
a) Düzlemin hangi eğim açısı en büyüktür? olası anlam sürtünme kuvvetleri?
b) Neye eşittir en yüksek değer sürtünme kuvvetleri?
c) İnşa etmek yaklaşık program sürtünme kuvvetinin düzlemin eğim açısına bağımlılığı.
İpucu. Eğer tg α ≤ μ ise statik sürtünme kuvveti cisme etki eder ve eğer tg α > μ ise – kayma sürtünme kuvveti.
Sorun 13056
m 2 = 2 kg kütleli bir tahta, ufka eğim açısı α = 35° olan eğimli bir düzlem üzerine yerleştiriliyor ve tahtanın üzerine m 1 = 1 kg kütleli bir blok yerleştiriliyor. Blok ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı f 1 = 0,1 ve tahta ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı f 2 = 0,2'dir. Şunları belirleyin: 1) bloğun ivmelenmesi; 2) tahtanın hızlanması; 3) tahtanın hareket etmeyeceği sürtünme katsayısı f 2 ".
Sorun 40511
Eğim açıları 30° ve 45° olan eğimli bir düzlemin tepesine, 0,1 m yarıçaplı disk şeklinde bir blok, uçlarına kütlelerin ağırlıkları olan bir ip atılarak güçlendirildi. 0,4 ve 0,6 kg eklenmiştir. Çubuklar ile düzlem arasındaki sürtünme katsayıları aynı ve 0,2'ye eşittir. Bloğun dönmesi halinde eylemsizlik momentini bulun. açısal ivme 0,4 rad/s2 .
Sorun 18912
Geri tepme cihazı olmayan ve eğim açısı a olan eğimli bir düzlemde serbestçe kayan bir toptan, topun s yolunu geçtiği anda yatay yönde bir atış yapılır. Silah kütlesi M, mermi kütlesi m. Silahın atış sonrasında durabilmesi için merminin hızı ne olmalıdır?
Sorun 12555
Kütlesi 1,5 kg olan bir blok, eğim açısı 30° olan eğik bir düzlem üzerinde durmaktadır. Eğimli bir düzlemin üstüne monte edilmiş bir bloğun içinden atılan bir ip ile 1 kg'lık başka bir kütle bloğa bağlanır. Blok, kütlesi 0,4 kg ve yarıçapı 0,1 m olan disk şeklindedir. Birinci bloğa, eğik düzleme paralel olarak yukarıya doğru 1,5 N'luk bir kuvvet uygulanmaktadır. İkinci blok hareketin başlangıcından itibaren 2 saniye içinde ne kadar uzağa düşecek? Bu süre içerisinde blok kaç devir yapacaktır? Blok ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,1'dir.
Sorun 17211
Kütleleri m 1 = 5 kg ve m 2 = 3 kg olan cisimler birbirine bağlı ağırlıksız bir iplik gibi Kütlesi m = 2 kg ve yarıçapı r = 10 cm olan bir bloğun üzerine atılan cisim, eğim açıları β = 30° olan eşlenik eğik düzlemler üzerinde bulunmaktadır. m2 cismine 15a'ya eşit dikey bir F kuvveti etki ediyor. Cisimlerin başlangıç hızı 0,5 m/s ise, ipliklerin çekme kuvvetlerini, yüklerin ivmesini ve 2 s sonraki hızı bulun. Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Sorun 17551
P ağırlığındaki bir cisim, eğim açısı 30° olan kaba bir eğik düzlem üzerinde dengededir. Kayma sürtünme katsayısı μ'yu belirleyin.
Sorun 17983
Kütlesi m olan bir blok, yatayla α eğim açısına sahip eğimli bir düzlemde düzgün şekilde yukarı çekiliyor. Sürtünme katsayısı k. İplik geriliminin minimum olduğu eğik düzlem ile ipliğin β açısını bulun. Neye eşittir?