Bu yazıda ele alacağız sayıları farklı işaretlerle çarpma. Burada öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz, bunu gerekçelendireceğiz ve ardından örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alacağız.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları çarpma kuralı
Pozitif bir sayının negatif bir sayıyla ve negatif bir sayının pozitif bir sayıyla çarpılması şu şekilde gerçekleştirilir: sayıları çarpma kuralı farklı işaretler : Farklı işaretli sayıları çarpmak için çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Bu kuralı harf şeklinde yazalım. Herhangi bir pozitif gerçek sayı a ve herhangi bir negatif gerçek sayı −b için aşağıdaki eşitlik geçerlidir: a·(−b)=−(|a|·|b|) ve ayrıca negatif bir −a sayısı ve pozitif bir b sayısı için eşitlik (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralı tamamen tutarlıdır. Gerçek sayılarla işlemlerin özellikleri. Aslında, bunlara dayanarak, gerçek ve pozitif a ve b sayıları için formdaki bir eşitlikler zincirinin olduğunu göstermek kolaydır. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, bu a·(−b) ve a·b'nin zıt sayılar olduğunu kanıtlar, bu da a·(−b)=−(a·b) eşitliğini ima eder. Ve bundan söz konusu çarpma kuralının geçerliliği çıkar.
Belirtmek gerekir ki farklı işaretli sayıların çarpımı konusunda belirtilen kural her ikisi için de geçerlidir. gerçek sayılar ve için rasyonel sayılar ve tamsayılar için. Bu, rasyonel ve tamsayı sayılarla yapılan işlemlerin yukarıdaki ispatta kullanılanlarla aynı özelliklere sahip olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Ortaya çıkan kurala göre farklı işaretlere sahip sayıları çarpmanın, pozitif sayıları çarpmak anlamına geldiği açıktır.
Sayıları farklı işaretlerle çarparken yalnızca demonte çarpma kuralının uygulanmasına ilişkin örnekleri dikkate almak kalır.
Sayıları farklı işaretlerle çarpma örnekleri
Birkaç çözüme bakalım farklı işaretli sayıların çarpımına örnekler. Şununla başlayalım: basit durum, hesaplama karmaşıklığından ziyade kural adımlarına odaklanmak.
Negatif sayı −4'ü pozitif sayı 5 ile çarpın.
Farklı işaretli sayıların çarpımı kuralına göre öncelikle orijinal çarpanların mutlak değerlerini çarpmamız gerekiyor. −4'ün modülü 4'tür ve 5'in modülü 5'tir ve 4 ile 5 doğal sayılarının çarpılması 20'yi verir. Son olarak ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymak kalıyor, elimizde -20 var. Bu çarpma işlemini tamamlar.
Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Kesirli sayıları farklı işaretlerle çarparken çarpma işlemini yapabilmeniz gerekir sıradan kesirler, ondalık kesirlerin çarpımı ve bunların doğal ve karışık sayılarla kombinasyonları.
0, (2) ve farklı işaretlere sahip sayıları çarpın.
Dergiyi tercüme ettikten sonra ondalık ortak bir kesre dönüştürerek ve ayrıca karışık bir sayıdan diğerine geçerek uygunsuz kesir Orijinal çarpımdan farklı form işaretlerine sahip sıradan kesirlerin çarpımına geleceğiz. Bu çarpım, sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralına eşittir. Geriye kalan tek şey parantez içindeki sıradan kesirleri çarpmak, 
.
.
Ayrı olarak, faktörlerden biri veya her ikisi birden olduğunda, farklı işaretlere sahip sayıların çarpımından bahsetmeye değer.
Şimdi ilgilenelim çarpma ve bölme.
Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Bu nasıl yapılır?
Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişinin borcu var ve her birinin 4 dolar borcu var. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayı olan 4'ün toplamının 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. O zamandan beri bu durumda Borçtan bahsediyoruz, 4’ün önünde “-” işareti var. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.
Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.
Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.
İki negatif sayı nasıl çarpılır?
Ne yazık ki bu konuyla ilgili gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.
Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç işareti olacaktır.
Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.
İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:
- pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
- negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
- pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
- negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.
Başka bir deyişle, işaretli iki sayıyı çarparsak pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı farklı işaretlerle çarparsak negatif bir sayı elde ederiz.
Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.
Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).
Kış geldiğine göre, buzda kaymamak ve buz üzerinde kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın ayakkabılarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. kış yolları. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl mesele yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.
Bu makale şunları sağlar: detaylı inceleme sayıları farklı işaretlerle bölme. Öncelikle farklı işaretli sayıların bölme kuralı verilmiştir. Aşağıda pozitif sayıları negatife ve negatif sayıları pozitife bölme örnekleri verilmiştir.
Sayfada gezinme.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralı
Tam sayıların bölünmesi makalesinde farklı işaretli tam sayıları bölme kuralı elde edilmiştir. Yukarıdaki makaledeki tüm akıl yürütmeler tekrarlanarak hem rasyonel sayılara hem de gerçek sayılara genişletilebilir.
Bu yüzden, farklı işaretli sayıları bölme kuralı aşağıdaki formülasyona sahiptir: Pozitif bir sayıyı negatife veya negatif bir sayıyı pozitife bölmek için, bölenin modülüne bölüştürmeniz ve elde edilen sayının önüne bir eksi işareti koymanız gerekir.
Bu bölme kuralını harfleri kullanarak yazalım. a ve b sayıları farklı işaretlere sahipse formül geçerlidir a:b=−|a|:|b| .
Belirtilen kuraldan, sayıları farklı işaretlere bölmenin sonucunun negatif bir sayı olduğu açıktır. Nitekim bölenin modülü ve bölenin modülü pozitif sayılar olduğundan, bunların bölümü pozitif bir sayıdır ve eksi işareti bu sayıyı negatif yapar.
Dikkate alınan kuralın, farklı işaretlere sahip sayıların bölünmesini pozitif sayıların bölünmesine indirgediğine dikkat edin.
Sayıları farklı işaretlerle bölme kuralının başka bir formülasyonunu verebilirsiniz: a sayısını b sayısına bölmek için, a sayısını b sayısının tersi olan b −1 sayısıyla çarpmanız gerekir. Yani, a:b=a b −1 .
Bu kural, tam sayılar kümesinin ötesine geçmenin mümkün olduğu durumlarda kullanılabilir (çünkü her tam sayının tersi yoktur). Başka bir deyişle, rasyonel sayılar kümesi için geçerli olduğu gibi reel sayılar kümesi için de geçerlidir.
Sayıları farklı işaretlerle bölmeye ilişkin bu kuralın, bölmeden çarpmaya geçmenize olanak sağladığı açıktır.
Negatif sayıları bölerken de aynı kural kullanılır.
Örnekleri çözerken sayıları farklı işaretlere bölmek için bu kuralın nasıl uygulandığını dikkate almaya devam ediyoruz.
Sayıları farklı işaretlerle bölme örnekleri
Çeşitli karakteristiklerin çözümlerini ele alalım sayıları farklı işaretlerle bölme örnekleriÖnceki paragrafta yer alan kuralları uygulama ilkesini anlamak.
Negatif sayı −35'i pozitif sayı 7'ye bölün.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralı, öncelikle bölenin ve bölenin modüllerinin bulunmasını gerektirir. −35'in modülü 35 ve 7'nin modülü 7'dir. Şimdi bölenin modülünü bölenin modülüne bölmemiz gerekiyor yani 35'i 7'ye bölmemiz gerekiyor. Doğal sayılarda bölme işleminin nasıl yapıldığını hatırlarsak 35:7=5 elde ederiz. Farklı işaretli sayıları bölme kuralında kalan son adım, ortaya çıkan sayının önüne eksi koymaktır, elimizde -5 olur.
İşte çözümün tamamı: .
Sayıları farklı işaretlerle bölme kuralının farklı bir formülasyonundan yola çıkmak mümkündü. Bu durumda öncelikle 7 böleninin tersini buluruz. Bu sayı 1/7'nin ortak kesridir. Böylece, . Sayıları farklı işaretlerle çarpmaya devam ediyor: . Açıkçası aynı sonuca ulaştık.
(−35):7=−5 .
8:(−60) bölümünü hesaplayın.
Farklı işaretli sayıları bölme kuralına göre, 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Ortaya çıkan ifade, negatif sıradan bir kesire karşılık gelir (bölme işaretine kesir çubuğu olarak bakın), kesri 4'e kadar azaltabilirsiniz, şunu elde ederiz: 
.
Çözümün tamamını kısaca yazalım: .
.
Kesirli rasyonel sayıları farklı işaretlerle bölerken, bunların bölenleri ve bölenleri genellikle sıradan kesirler olarak temsil edilir. Bunun nedeni, başka gösterimlerdeki (örneğin ondalık sayılarla) sayılarla bölme işleminin her zaman uygun olmamasıdır.
Bölünmenin modülü eşittir ve bölenin modülü 0,(23)'tür. Temettü modülünü bölenin modülüne bölmek için sıradan kesirlere geçelim.
Görev 1. Bir nokta düz bir çizgide soldan sağa 4 dm hızla hareket ediyor. saniyede ve başına şimdiki an A noktasından geçiyor. 5 saniye sonra hareket noktası nerede olacak?
Noktanın 20 dm’de olacağını anlamak zor değil. A'nın sağına. Bu problemin çözümünü göreli sayılarla yazalım. Bunu yapmak için aşağıdaki semboller üzerinde anlaşıyoruz:
1) sağa doğru hız + işaretiyle ve sola doğru – işaretiyle gösterilecektir, 2) hareket noktasının A'dan sağa olan mesafesi + işaretiyle ve sola doğru ise - işaretiyle gösterilecektir. işareti –, 3) + işaretiyle şimdiki andan sonraki ve – işaretiyle şimdiki andan önceki zaman dilimi. Problemimizde şu sayılar verilmiştir: Hız = + 4 dm. saniyede, zaman = + 5 saniye ve aritmetik olarak hesapladığımız gibi, hareket eden noktanın A'dan 5 saniye sonra uzaklığını ifade eden + 20 dm. sayısı ortaya çıktı. Problemin anlamına bakıldığında çarpma işlemiyle ilgili olduğunu görüyoruz. Bu nedenle sorunun çözümünü yazmak uygundur:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Görev 2. Bir nokta düz bir çizgide soldan sağa 4 dm hızla hareket ediyor. saniyede bir hareket ediyor ve şu anda A noktasından geçiyor. Bu nokta 5 saniye önce neredeydi?
Cevap açık: Nokta A'nın solunda 20 dm uzaklıktaydı.
İşaretlerle ilgili koşullara göre çözüm uygundur ve sorunun anlamının değişmediğini akılda tutarak şöyle yazın:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Görev 3. Bir nokta sağdan sola doğru 4 dm hızla hareket ediyor. saniyede bir hareket ediyor ve şu anda A noktasından geçiyor. Hareket noktası 5 saniye sonra nerede olacak?
Cevap açık: 20 dm. A'nın soluna. Dolayısıyla işaretlerle ilgili aynı şartlara göre bu problemin çözümünü şu şekilde yazabiliriz:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Görev 4. Nokta düz bir çizgide sağdan sola 4 dm hızla hareket ediyor. saniyede bir hareket ediyor ve şu anda A noktasından geçiyor. Hareket eden nokta 5 saniye önce neredeydi?
Cevap açık: 20 dm mesafede. A’nın sağına. Dolayısıyla bu problemin çözümü şu şekilde yazılmalıdır:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Ele alınan problemler, çarpma eyleminin göreli sayılara nasıl genişletilmesi gerektiğini göstermektedir. Problemlerde sayıların tüm olası işaret kombinasyonlarıyla çarpıldığı 4 durum var:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Dört durumda da bu sayıların mutlak değerleri çarpılmalı; çarpanlar çarpımında + işareti bulunmalıdır; aynı işaretler(1. ve 4. vakalar) ve işaret – faktörler farklı işaretlere sahip olduğunda(durum 2 ve 3).
Buradan çarpanın ve çarpanın yeniden düzenlenmesiyle çarpımın değişmediğini görüyoruz.
Egzersizler.
Toplama, çıkarma ve çarpmayı içeren bir hesaplama örneği yapalım.
Eylem sırasını karıştırmamak için formüle dikkat edelim.
Burada iki sayı çiftinin çarpımlarının toplamı yazılır: bu nedenle önce a sayısını b sayısıyla çarpmanız, ardından c sayısını d sayısıyla çarpmanız ve ardından elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir. Ayrıca Denk.
Önce b sayısını c ile çarpmanız ve ardından elde edilen ürünü a'dan çıkarmanız gerekir.
A ve b sayılarının çarpımını c ile eklemek ve elde edilen toplamı d ile çarpmak gerekirse, şu yazılmalıdır: (ab + c)d (ab + cd formülüyle karşılaştırın).
a ve b sayıları arasındaki farkı c ile çarpmak zorunda kalsaydık (a – b)c yazardık (a – bc formülüyle karşılaştırın).
Bu nedenle, genel olarak, eylemlerin sırası parantezlerle gösterilmiyorsa, önce çarpma, sonra toplama veya çıkarma yapmamız gerektiğini belirleyelim.
İfademizi hesaplamaya başlayalım: önce tüm küçük parantezlerin içine yazılan toplamaları yapalım, şunu elde ederiz:
Şimdi içeride çarpma işlemi yapmamız gerekiyor köşeli parantezler ve sonra elde edilen ürünü aşağıdakilerden çıkarın:
Şimdi parantez içindeki işlemleri gerçekleştirelim: önce çarpma, sonra çıkarma:
Artık geriye sadece çarpma ve çıkarma işlemi yapmak kalıyor:
16. Çeşitli faktörlerin ürünü. Bulmak gerekli olsun
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Burada ilk sayıyı ikinciyle, elde edilen ürünü 3'le vb. çarpmanız gerekir. Bir öncekine dayanarak tüm sayıların mutlak değerlerinin kendi aralarında çarpılması gerektiğini tespit etmek zor değildir.
Tüm faktörler olumluysa, önceki faktöre dayanarak ürünün aynı zamanda + işaretine sahip olması gerektiğini de buluruz. Herhangi bir faktör negatif olsaydı
örneğin, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
o zaman kendisinden önceki tüm faktörlerin çarpımı bir + işareti verecektir (örneğimizde (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, elde edilen çarpımın negatif bir sayı ile çarpılmasından (örneğimizde + 24 çarpı –1) yeni çarpım – işaretine sahip olacaktır; bunu bir sonraki pozitif faktörle çarptığımızda (örneğimizde –24 ile +5), diğer tüm faktörlerin pozitif olduğu varsayıldığından yine negatif bir sayı elde ederiz; ürünün işareti artık değişemez.
Eğer iki negatif faktör olsaydı, yukarıdaki gibi mantık yürütürsek, ilk başta, ilk negatif faktöre ulaşana kadar, onu ilk negatif faktörle çarparak sonucun pozitif olacağını, yeni çarpımın şu şekilde olacağını bulurduk; negatif olur ve ikinci negatif faktöre ulaşana kadar da öyle kalır; Daha sonra, negatif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarparak yeni sonuç pozitif olacaktır ve geri kalan faktörler pozitifse gelecekte de bu böyle kalacaktır.
Eğer üçüncü bir negatif faktör olsaydı, bu üçüncü negatif faktörle çarpıldığında elde edilen pozitif sonuç negatif olurdu; diğer faktörlerin tümü olumlu olsaydı, bu böyle kalacaktı. Ancak dördüncü bir negatif faktör varsa, o zaman onunla çarpmak sonucu pozitif yapar. Aynı mantıkla düşünürsek genel olarak şunu buluyoruz:
Birkaç faktörün çarpımının işaretini bulmak için, bu faktörlerden kaçının negatif olduğunu görmeniz gerekir: hiç yoksa veya varsa. çift sayı, o zaman çarpım pozitiftir: eğer negatif çarpanlar tek sayı, bu durumda ürün negatiftir.
Artık bunu kolayca öğrenebiliriz
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Artık eserin işaretinin yanı sıra onun da olduğunu görmek zor değil. mutlak değer Faktörlerin sırasına bağlı değildir.
İle uğraşırken uygun kesirli sayılar, işi hemen bulun:
Bu kullanışlıdır çünkü daha önce elde ettiğiniz hesaplamalar nedeniyle gereksiz çarpma işlemleri yapmanıza gerek kalmaz. kesirli ifade mümkün olduğu kadar azaltılır.
Tablo 5
Tablo 6
Biraz uzatmakla aynı açıklama 1-5 çarpımı için de geçerlidir, eğer "toplam"ın tek bir elden olduğunu varsayarsak
terim bu terime eşittir. Ancak 0 5 veya (-3) 5 çarpımı bu şekilde açıklanamaz: Sıfır veya eksi üç terimin toplamı ne anlama gelir?
Ancak faktörleri yeniden düzenleyebilirsiniz.
Pozitif sayılarda olduğu gibi, faktörler yeniden düzenlendiğinde ürünün değişmemesini istiyorsak, o zaman şunu varsaymalıyız:
Şimdi (-3) (-5) çarpımına geçelim. Neye eşittir: -15 mi, +15 mi? Her iki seçeneğin de bir nedeni var. Bir yandan, bir faktördeki eksi, ürünü zaten negatif yapar; dahası, her iki faktör de negatifse sonuç negatif olmalıdır. Öte yandan masada. 7'nin zaten iki eksisi var, ancak yalnızca bir artı ve "adil olmak gerekirse" (-3)-(-5) +15'e eşit olmalıdır. Peki hangisini tercih etmelisiniz?
Tablo 7
Tabii ki, bu tür konuşmalar kafanızı karıştırmayacaktır: okul kursu matematikçiler Eksinin artı getirdiğini kesin olarak öğrendiniz. Ama küçük erkek veya kız kardeşinizin size şunu sorduğunu hayal edin: neden? Bu nedir; bir öğretmenin kaprisi mi, üst otoritelerin bir emri mi, yoksa kanıtlanabilen bir teorem mi?
Genellikle çarpma kuralı negatif sayılar Tabloda sunulanlara benzer örneklerle açıklayın. 8.
Tablo 8
Farklı şekilde açıklanabilir. Sayıları üst üste yazalım
Şimdi aynı sayıları 3 ile çarparak yazalım:
Her sayının bir öncekinden 3 fazla olduğunu fark etmek kolaydır. Şimdi aynı sayıları yazalım. ters sıra(örneğin 5 ve 15 ile başlayarak):
Üstelik -5 sayısının altında -15 sayısı vardı, yani 3 (-5) = -15: artı eksi eksi verir.
Şimdi aynı işlemi 1,2,3,4,5 ... sayılarını -3 ile çarparak tekrarlayalım (artının eksi ile eksi verdiğini zaten biliyoruz):
Her biri sonraki numara alt satır bir öncekinden 3 eksiktir. Rakamları ters sırayla yazın.
ve devam edin:
-5 sayısının altında 15 vardır, yani (-3) (-5) = 15.
Belki bu açıklamalar sizi tatmin eder Küçük kardeş ya da kız kardeş. Ama işlerin gerçekte nasıl olduğunu sorma hakkına sahipsiniz ve (-3) (-5) = 15 olduğunu kanıtlamak mümkün mü?
Buradaki cevap şu: Toplama, çıkarma ve çarpma gibi sıradan özelliklerin, negatif sayılar da dahil olmak üzere tüm sayılar için doğru kalmasını istiyorsak, (-3) (-5)'in 15'e eşit olması gerektiğini kanıtlayabiliriz. Bu ispatın ana hatları aşağıdaki gibidir.
Öncelikle 3(-5)=-15 olduğunu kanıtlayalım. -15 nedir? Bu 15'in tersi sayıdır, yani 15'e eklendiğinde 0 veren sayıdır. Yani şunu kanıtlamamız gerekiyor:
Açık dersin konusu: "Negatif ve Pozitif Sayıların Çarpılması"
Tarih: 17.03.2017
Öğretmen: Kuts V.V.
Sınıf: 6 gr
Dersin amacı ve hedefleri:
iki negatif sayıyı ve farklı işaretli sayıları çarpmak için kurallar getirmek;
gelişmeyi teşvik etmek matematiksel konuşma, Veri deposu, gönüllü dikkat, görsel ve etkili düşünme;
formasyon iç süreçler entelektüel, kişisel, duygusal gelişim.
Ön çalışma, bireysel ve grup çalışması sırasında bir davranış kültürü geliştirmek.
Ders türü: yeni bilginin ilk sunumu dersi
Eğitim formları: önden, ikili çalışma, grup çalışması, bireysel çalışma.
Öğretim yöntemleri: sözlü (konuşma, diyalog); görsel (ile çalışmak didaktik materyal); tümdengelim (analiz, bilginin uygulanması, genelleme, proje faaliyetleri).
Kavramlar ve terimler : sayıların modülü, pozitif ve negatif sayılar, çarpma.
Planlanan sonuçlar eğitim
-Farklı işaretli sayıları çarpabilme, negatif sayıları çarpabilme;Alıştırmaları çözerken pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını uygulayın, ondalık sayıları ve sıradan kesirleri çarpma kurallarını birleştirin.
Düzenleyici – bir öğretmenin yardımıyla derste bir hedef belirleyebilme ve formüle edebilme; dersteki eylemlerin sırasını telaffuz edin; toplu olarak hazırlanmış bir plana göre çalışmak; Eylemin doğruluğunu değerlendirin. Eyleminizi göreve uygun olarak planlayın; değerlendirmesine dayanarak ve yapılan hataları dikkate alarak eylemin tamamlanmasından sonra gerekli düzenlemeleri yapmak; tahmininizi ifade edin.İletişim - düşüncelerinizi formüle edebilmeniz sözlü olarak; başkalarının konuşmalarını dinlemek ve anlamak; Okuldaki davranış ve iletişim kuralları üzerinde ortaklaşa anlaşın ve bunlara uyun.
Bilişsel - bir öğretmenin yardımıyla bilgi sisteminizde gezinebilme, yeni bilgileri önceden bilinen bilgilerden ayırt edebilme; yeni bilgi edinin; ders kitabını kullanarak soruların cevaplarını bulun, yaşam deneyimi ve sınıfta alınan bilgiler.
Yeni şeyler öğrenme motivasyonuna dayalı öğrenmeye karşı sorumlu bir tutumun oluşturulması;
Akranlarla iletişim ve işbirliği sürecinde iletişimsel yeterliliğin oluşumu eğitim faaliyetleri;
Eğitim faaliyetlerinin başarı kriterine dayalı olarak öz değerlendirme yapabilme; Eğitim faaliyetlerinde başarıya odaklanın.
Ders ilerlemesi
Yapısal elemanlar ders
Didaktik görevler
Tasarlanmış öğretmen etkinliği
Öğrenci etkinlikleri tasarlandı
Sonuç
1. Organizasyon anı
Motivasyon başarılı aktiviteler
Derse hazır olup olmadığı kontrol ediliyor.
- İyi günler arkadaşlar! Oturun! Ders için her şeyin hazır olup olmadığını kontrol edin: not defteri ve ders kitabı, günlük ve yazı malzemeleri.
Bugün seni sınıfta iyi bir ruh halinde gördüğüme sevindim.
Birbirinizin gözlerinin içine bakın, gülümseyin ve gözlerinizle arkadaşınıza iyi bir çalışma ortamı dileyin.
Ayrıca bugün size iyi çalışmalar diliyorum.
Arkadaşlar, bugünkü dersin sloganı Fransız yazar Anatole France'dan bir alıntı olacak:
“Öğrenmenin tek yolu eğlenmektir. Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümsemek gerekir.”
Beyler, bilgiyi iştahla özümsemenin ne demek olduğunu bana kim söyleyebilir?
Yani bugün sınıfta bilgiyi özümseyeceğiz büyük zevkçünkü gelecekte işimize yarayacaklar.
O halde hemen defterlerimizi açalım ve sayıyı yazalım, harika iş.
Duygusal ruh hali
-İlgiyle, keyifle.
Derse başlamaya hazır
Çalışmak için olumlu motivasyon yeni konu
2. Etkinleştirme bilişsel aktivite
Onları yeni bilgiler ve hareket etme yollarını öğrenmeye hazırlayın.
Kapsanan materyalle ilgili ön bir araştırma düzenleyin.
Arkadaşlar, bana matematikteki en önemli becerinin ne olduğunu kim söyleyebilir? ( Kontrol etmek). Sağ.
Şimdi seni ne kadar iyi sayabildiğini test edeceğim.
Şimdi matematiksel bir ısınma yapacağız.
Her zamanki gibi çalışıyoruz, sözlü olarak sayıyoruz ve cevabı yazılı olarak yazıyoruz. Sana 1 dakika veriyorum.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Cevapları kontrol edelim.
Cevapları kontrol edeceğiz, eğer cevaba katılıyorsanız ellerinizi çırpın, katılmıyorsanız ayaklarınızı yere vurun.
Aferin çocuklar.
Söyle bana, sayılarla hangi eylemleri gerçekleştirdik?
Sayarken hangi kuralı kullandık?
Bu kuralları formüle edin.
Soruları küçük örnekler çözerek cevaplayın.
Toplama ve çıkarma.
Farklı işaretli sayıların toplanması, farklı işaretli sayıların toplanması olumsuz işaretler ve pozitif ve negatif sayıların çıkarılması.
Öğrencilerin üretime hazır olması sorunlu konu, sorunu çözmenin yollarını bulmak için.
3. Dersin konusunu ve hedefini belirleme motivasyonu
Öğrencileri dersin konusunu ve amacını belirlemeye teşvik edin.
Çalışmayı çiftler halinde düzenleyin.
Artık yeni materyaller öğrenmeye geçmenin zamanı geldi, ancak önce önceki derslerdeki materyalleri gözden geçirelim. Matematiksel bir bulmaca bu konuda bize yardımcı olacaktır.
Ancak bu bulmaca sıradan bir bulmaca değil, şifreliyor anahtar kelime, bize bugünün dersinin konusunu anlatacak.
Arkadaşlar, bulmaca masanızda, onunla çiftler halinde çalışacağız. Ve çiftler halinde olduğuna göre, bana çiftlerin nasıl olduğunu hatırlatır mısın?
Çiftler halinde çalışmanın kuralını hatırladık ve şimdi bulmacayı çözmeye başlayalım, size 1,5 dakika veriyorum. Her kim her şeyi yapıyorsa, ellerini indir ki görebileyim.
(Ek 1)
1.Saymak için hangi sayılar kullanılır?
2. Başlangıç noktasından herhangi bir noktaya olan mesafeye ne denir?
3. Kesirle ifade edilen sayılara ne ad verilir?
4. Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayı nedir?
5. Koordinat doğrusunda sıfırın sağında hangi sayılar bulunur?
6.Doğal sayılara, karşıtlarına ve sıfıra ne ad verilir?
7.Hangi sayıya nötr denir?
8. Bir noktanın doğru üzerindeki konumunu gösteren sayı?
9. Koordinat doğrusunda sıfırın solunda hangi sayılar bulunur?
Yani zaman doldu. Hadi kontrol edelim.
Bulmacanın tamamını çözdük ve böylece önceki derslerdeki materyalleri tekrarladık. Elinizi kaldırın, kim sadece bir hata yaptı, kim iki hata yaptı? (Yani siz harikasınız).
Şimdi bulmacamıza geri dönelim. En başta bize dersin konusunu anlatacak şifreli bir kelime içerdiğini söylemiştim.
Peki dersimizin konusu ne olacak?
Bugün neyi çoğaltacağız?
Bunun için zaten bildiğimiz sayı türlerini hatırladığımızı düşünelim.
Bir düşünelim, hangi sayıları çarpmayı zaten biliyoruz?
Bugün hangi sayıları çarpmayı öğreneceğiz?
Dersin konusunu not defterinize yazın: “Pozitif ve negatif sayıları çarpmak.”
Evet arkadaşlar, bugün sınıfta ne hakkında konuşacağımızı öğrendik.
Lütfen bana dersimizin amacını söyleyin, her biriniz ne öğrenmeli ve dersin sonunda ne öğrenmeye çalışmalısınız?
Beyler, bu hedefe ulaşmak için sizinle hangi sorunları çözmemiz gerekecek?
Kesinlikle doğru. Bunlar bugün sizinle çözmemiz gereken iki görev.
Çiftler halinde çalışın, dersin konusunu ve amacını belirleyin.
1.Doğal
2.Modül
3. Rasyonel
4.Karşıt
5.Pozitif
6. Bütün
7.Sıfır
8. Koordinat
9. Negatif
-"Çarpma"
Pozitif ve negatif sayılar
"Pozitif ve Negatif Sayıların Çarpılması"
Dersin amacı:
Pozitif ve negatif sayıları çarpmayı öğrenin
Öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpmayı öğrenmek için bir kural edinmeniz gerekir.
İkinci olarak, kuralı belirledikten sonra ne yapmalıyız? (örnek çözerken bunu uygulamayı öğrenin).
4. Yeni bilgiler ve işleri yapmanın yollarını öğrenmek
Konuyla ilgili yeni bilgiler edinin.
-Grup halinde çalışmayı organize edin (yeni materyal öğrenme)
- Şimdi amacımıza ulaşmak için ilk göreve geçeceğiz, pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını türeteceğiz.
Ve araştırma çalışması bize bu konuda yardımcı olacaktır. Peki buna neden araştırma denildiğini kim söyleyebilir? - Bu çalışmada “Pozitif ve negatif sayıların çarpımı” kurallarını keşfetmeye çalışacağız.
Araştırma çalışmalarınız gruplar halinde gerçekleştirilecek olup toplamda 5 araştırma grubumuz olacaktır.
Grup olarak nasıl çalışmamız gerektiğini kafamızda tekrarladık. Birisi unuttuysa, kurallar ekranda önünüzdedir.
Amacınız araştırma çalışması: Problemleri keşfederken, 2 numaralı görevde “Negatif ve pozitif sayıları çarpma” kuralını yavaş yavaş türetin; 1 numaralı görevde toplam 4 sorununuz var. Ve bu sorunları çözmek için termometremiz size yardımcı olacaktır; her grupta bir tane vardır.
Tüm notlarınızı bir kağıda yazın.
Grup ilk problemin çözümünü bulduktan sonra bunu tahtada gösterirsiniz.
Çalışmanız için size 5-7 dakika süre veriliyor.
(Ek 2 )
Gruplar halinde çalışın (tabloyu doldurun, araştırma yapın)
Grup halinde çalışma kuralları.Grup halinde çalışmak çok kolaydır
Beş kurala nasıl uyulacağını bilin:
her şeyden önce: sözünü kesmeyin,
konuştuğunda
dostum, etrafta sessizlik olmalı;
ikincisi: yüksek sesle bağırmayın,
ve argümanlar verin;
ve üçüncü kural basit:
sizin için neyin önemli olduğuna karar verin;
dördüncüsü: sözlü olarak bilmek yeterli değildir,
kaydedilmelidir;
ve beşincisi: özetleyin, düşünün,
ne yapabilirsin?
Ustalık
dersin amaçlarına göre belirlenen bilgi ve eylem yöntemleri
5. Beden eğitimi
Yeni malzemenin doğru asimilasyonunu sağlayın bu aşamada, kavram yanılgılarını tespit edin ve düzeltin
Tamam, tüm cevaplarınızı bir tabloya koydum, şimdi tablomuzdaki her satıra bakalım (sunuma bakın)
Tabloyu inceleyerek ne gibi sonuçlar çıkarabiliriz?
1 satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?
2. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?
3. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?
4. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?
Ve böylece örnekleri analiz ettiniz ve kuralları formüle etmeye hazırsınız, bunun için ikinci görevdeki boşlukları doldurmanız gerekiyordu.
Negatif bir sayı pozitif bir sayıyla nasıl çarpılır?
- İki negatif sayı nasıl çarpılır?
Biraz dinlenelim.
Olumlu cevap - oturalım, olumsuz cevap - ayağa kalkın.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Pozitif sayıları çarparken cevap her zaman pozitif bir sayıyla sonuçlanır.
Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıyla çarptığınızda cevap her zaman negatif bir sayı olur.
Negatif sayıları çarparken cevap her zaman pozitif bir sayıyla sonuçlanır.
Pozitif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarpmak negatif bir sayı üretir.
İki sayıyı farklı işaretlerle çarpmak için ihtiyacınız olan şeyçarpmak Bu sayıların modüllerini bulun ve ortaya çıkan sayının önüne “-” işareti koyun.
- İki negatif sayıyı çarpmak için ihtiyacınız olan şeyçarpmak modüllerini bulun ve ortaya çıkan sayının önüne işareti koyun «+».
Öğrenciler performans sergiliyor fiziksel egzersiz, kuralları güçlendiriyor.
Yorgunluğu önler
7. Yeni malzemenin birincil konsolidasyonu
Edinilen bilgileri pratikte uygulama becerisine hakim olun.
Önden organize edin ve bağımsız çalışma kapsanan malzemeye dayanmaktadır.
Gelin kuralları belirleyelim ve çift olarak birbirimize aynı kuralları anlatalım. Bunun için sana bir dakika vereceğim.
Söyleyin artık örnekleri çözmeye geçebilir miyiz? Evet yapabiliriz.
Sayfa 192'yi aç Sayı 1121
1. ve 2. satırları hep birlikte yapacağız a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0,7*(-8)=-5,6
h)-0,5*6=-3
n)1,2*(-14)=-16,8
o)-20,5*(-46)=943
tahtada üç kişi
Örnekleri çözmeniz için size 5 dakika süre veriliyor.
Ve her şeyi birlikte kontrol ediyoruz.
Yaratıcı görevçiftler halinde (Ek 3)
Sayıları, her katta çarpımları evin çatısındaki sayıya eşit olacak şekilde yerleştirin.
Edinilen bilgileri kullanarak örnekleri çözün
Eğer hata yapmadıysanız ellerinizi kaldırın, aferin...
Aktif eylemlerÖğrencilerin bilgiyi yaşamda uygulamaları.
9. Yansıma (ders özeti, öğrenci performans sonuçlarının değerlendirilmesi)
Öğrencinin yansıtmasını sağlayın; faaliyetlerine ilişkin değerlendirmeleri
Bir ders özeti düzenleyin
Dersimiz sona erdi, özetleyelim.
Dersimizin konusunu tekrar hatırlayalım mı? Hangi hedefi belirledik? - Bu hedefe ulaştık mı?
Size ne gibi zorluklar yaşattı? bu konu?
- Arkadaşlar sınıfta çalışmanızı değerlendirebilmeniz için masalarınızın üzerindeki dairelerin içine gülen yüz çizmelisiniz.
Gülümseyen bir ifade, anladığınız anlamına gelir. Yeşil, anladığınız ancak pratik yapmanız gerektiği anlamına gelir ve hiçbir şey anlamadıysanız hüzünlü bir surat. (Sana yarım dakika vereceğim)
Evet arkadaşlar, bugün sınıfta nasıl çalıştığınızı göstermeye hazır mısınız? O halde hadi yükseltelim ve ben de sizin için gülen bir yüz oluşturacağım.
Bugün sınıfta senden çok memnunum! Herkesin konuyu anladığını görüyorum. Çocuklar, harikasınız!
Ders bitti, ilginiz için teşekkürler!
Soruları cevaplayın ve çalışmalarını değerlendirin
Evet, bunu başardık.
Öğrencilerin eylemlerinin aktarımına ve anlaşılmasına, olumlu ve olumsuz durumların belirlenmesine açık olmaları olumsuz noktalar ders
10 .Ödev bilgileri
Uygulamanın amacı, içeriği ve yöntemlerinin anlaşılmasını sağlamak Ev ödevi
Ödevin amacının anlaşılmasını sağlar.
Ev ödevi:
1.
Çarpma kurallarını öğrenin
2.No.1121(3 sütun).
3.Yaratıcı görev: Cevap seçenekleriyle birlikte 5 sorudan oluşan bir test yapın.
Ödevinizi anlamaya ve anlamaya çalışarak yazın.
Koşullara ulaşma ihtiyacının farkına varılması başarılı uygulama Göreve ve öğrencilerin gelişim düzeyine uygun olarak tüm öğrencilerin ödev vermesi
Bu yazımızda negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz ve bunun için bir açıklama yapacağız. Negatif sayıları çarpma işlemi ayrıntılı olarak tartışılacaktır. Örnekler tüm olası durumları göstermektedir.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Negatif Sayılarla Çarpma
Tanım 1Negatif sayıları çarpma kuralı iki negatif sayıyı çarpmak için modüllerini çarpmanın gerekli olmasıdır. Bu kural şu şekilde yazılmıştır: herhangi bir negatif sayı için – a, - b, bu eşitlik doğru kabul edilir.
(- a) · (- b) = a · b.
Yukarıda iki negatif sayının çarpılması kuralı verilmiştir. Buna dayanarak şu ifadeyi kanıtlarız: (- a) · (- b) = a · b. Sayıları farklı işaretlerle çarpma makalesi, (- a) · b = - a · b gibi a · (- b) = - a · b eşitliklerinin geçerli olduğunu söylüyor. Bu, mülkten kaynaklanmaktadır zıt sayılar, bu sayede eşitlikler aşağıdaki gibi yazılacaktır:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Negatif sayıları çarpma kuralının kanıtını burada açıkça görebilirsiniz. Örneklere göre iki negatif sayının çarpımının pozitif bir sayı olduğu açıktır. Sayıların modülleri çarpıldığında sonuç her zaman pozitif bir sayıdır.
Bu kural reel sayıların, rasyonel sayıların ve tam sayıların çarpılmasında geçerlidir.
Şimdi iki negatif sayının çarpılmasıyla ilgili örneklere detaylı olarak bakalım. Hesaplarken yukarıda yazılan kuralı kullanmalısınız.
Örnek 1
-3 ve -5 sayılarını çarpın.
Çözüm.
Çarpılan iki sayının modülü eşittir pozitif sayılar 3 ve 5. Ürünleri 15 ile sonuçlanır. Bundan şu sonuç çıkıyor: ürün verilen sayılar 15'e eşittir
Negatif sayıların çarpımını kısaca yazalım:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Cevap: (- 3) · (- 5) = 15.
Negatif rasyonel sayıları çarparken yukarıda tartışılan kuralı kullanarak kesirleri çarpmak için harekete geçebilirsiniz. karışık sayılar, ondalık sayıların çarpılması.
Örnek 2
(- 0 , 125) · (- 6) çarpımını hesaplayın.
Çözüm.
Negatif sayıları çarpma kuralını kullanarak (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 sonucunu elde ederiz. Sonucu elde etmek için ondalık kesri şu şekilde çarpmanız gerekir: doğal sayı sütunlar. Şuna benziyor:
İfadenin (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 formunu alacağını bulduk.
Cevap: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
Çarpanların olduğu durumda irrasyonel sayılar, daha sonra ürünleri şu şekilde yazılabilir: sayısal ifade. Değer yalnızca gerektiğinde hesaplanır.
Örnek 3
Negatif - 2'yi negatif olmayan log 5 1 3 ile çarpmak gerekir.
Çözüm
Verilen sayıların modüllerini bulma:
2 = 2 ve log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.
Negatif sayıları çarpma kurallarından yola çıkarak şu sonucu elde ederiz: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Bu ifade cevaptır.
Cevap: - 2 · günlük 5 1 3 = - 2 · günlük 5 3 = 2 · günlük 5 3 .
Konuyu incelemeye devam etmek için gerçek sayılarla çarpma bölümünü tekrarlamalısınız.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.