Bu yazıda bunun hakkında konuşacağız karışık sayılar. Öncelikle karışık sayıları tanımlayalım ve örnekler verelim. Şimdi karışık sayılar ile bileşik kesirler arasındaki bağlantıya bakalım. Bundan sonra size karışık bir sayıyı bileşik kesire nasıl dönüştüreceğinizi göstereceğiz. Son olarak tam parçayı hatalı kesirden ayırmak adı verilen ters işlemi inceleyelim.
Sayfada gezinme.
Karışık sayılar, tanım, örnekler
Matematikçiler, n'nin bir doğal sayı ve a/b'nin uygun bir kesir olduğu n+a/b toplamının formda toplama işareti olmadan yazılabileceği konusunda hemfikirdi. Örneğin 28+5/7 toplamı kısaca şeklinde yazılabilir. Böyle bir kayda karma adı verildi ve bu karma kayda karşılık gelen sayıya da karma sayı adı verildi.
Karışık sayının tanımına bu şekilde ulaşıyoruz.
Tanım.
Karışık sayı n doğal sayısı ile uygun a/b kesrinin toplamına eşit olan ve şeklinde yazılan bir sayıdır. Bu durumda n sayısına denir. sayının tamamı ve a/b sayısı çağrılır bir sayının kesirli kısmı.
Tanım gereği, karışık bir sayı, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir, yani eşitlik geçerlidir ve şu şekilde yazılabilir: .
Hadi verelim karışık sayılara örnekler. Bir sayı karışık bir sayıdır; doğal sayı 5, sayının tamsayı kısmı ve kesirli kısmıdır. Karışık sayıların diğer örnekleri 
.
Bazen sayıları karışık gösterimde bulabilirsiniz, ancak kesir olarak uygunsuz bir kesir bulunur, örneğin veya. Bu sayılar, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı olarak anlaşılır; örneğin, 
Ve 
. Ancak bu tür sayılar, karışık sayıların kesirli kısmının uygun bir kesir olması gerektiğinden, karışık sayı tanımına uymaz.
0 doğal sayı olmadığı için bu sayı da karışık sayı değildir.
Karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki ilişki
Takip etmek karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki bağlantıörneklerle en iyisi.
Tepside bir kek ve aynı kekin 3/4'ü daha olsun. Yani eklemenin anlamına göre tepside 1+3/4 adet kek bulunmaktadır. Son miktarı karışık sayı olarak yazdıktan sonra tepside kek olduğunu belirtiyoruz. Şimdi tüm pastayı 4 eşit parçaya bölün. Sonuç olarak tepside kekin 7/4'ü kalacaktır. Pastanın “miktarının” değişmediği açıktır.
Ele alınan örnekte aşağıdaki bağlantı açıkça görülmektedir: Herhangi bir karışık sayı uygunsuz bir kesir olarak gösterilebilir.
Şimdi kekin 7/4'ü tepside kalsın. Bir pastanın tamamını dört parçadan katladığınızda tepside 1 + 3/4 yani pasta kalacaktır. Bundan şu anlaşılıyor.
Bu örnekten açıkça görülüyor ki Uygunsuz bir kesir karışık bir sayı olarak temsil edilebilir. (Özel durumda, uygun olmayan bir kesirin payı paydaya eşit olarak bölündüğünde, bileşik kesir bir doğal sayı olarak temsil edilebilir, örneğin 8:4 = 2).
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme
Karışık sayılarla çeşitli işlemler gerçekleştirmek için, karışık sayıları bileşik kesirler olarak temsil etme becerisi faydalıdır. Önceki paragrafta herhangi bir tam sayının bileşik kesire dönüştürülebileceğini öğrendik. Böyle bir çevirinin nasıl yapıldığını anlamanın zamanı geldi.
gösteren bir algoritma yazalım. karışık bir sayının yanlış kesire nasıl dönüştürüleceği:
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme örneğine bakalım.
Örnek.
Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade edin.
Çözüm.
Algoritmanın gerekli tüm adımlarını gerçekleştirelim.
Karışık bir sayı, tam sayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir: .
5 sayısını 5/1 yazdıktan sonra son toplam şeklini alacaktır.
Orijinal tam sayıyı bileşik kesire dönüştürmeyi tamamlamak için geriye kalan tek şey farklı paydalara sahip kesirleri eklemektir: 
.
Tüm çözümün kısa bir özeti: 
.
Cevap:
Bu nedenle, karışık bir sayıyı yanlış kesire dönüştürmek için aşağıdaki işlem zincirini uygulamanız gerekir: . Sonunda alındı 
, bunu daha fazla kullanacağız.
Örnek.
Karışık sayıyı uygunsuz kesir olarak yazın.
Çözüm.
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürmek için formülü kullanalım. Bu örnekte n=15 , a=2 , b=5 . Böylece, 
.
Cevap:
Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak
Cevapta uygunsuz bir kesir yazmak alışılmış bir şey değildir. Uygunsuz kesir önce ya eşit bir doğal sayıyla değiştirilir (pay paydaya bölünebildiğinde) ya da tüm parçanın yanlış kesirden sözde ayrılması gerçekleştirilir (pay paydaya bölünemediğinde) ).
Tanım.
Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak- Bu, bir kesrin eşit tam sayılı bir sayıyla değiştirilmesidir.
Geriye tüm parçayı uygunsuz bir kesirden nasıl izole edebileceğinizi bulmak kalıyor.
Çok basit: uygunsuz kesir a/b, formdaki bir karışık sayıya eşittir; burada q kısmi bölümdür ve r, a'nın b'ye bölümünden kalandır. Yani, tam sayı kısmı a'nın b'ye bölünmesinin kısmi bölümüne, geri kalanı ise kesirli kısmın payına eşittir.
Bu ifadeyi kanıtlayalım.
Bunu yapmak için şunu göstermeniz yeterlidir. Önceki paragrafta yaptığımız gibi karışık kesri bileşik kesre dönüştürelim: . q tamamlanmamış bir bölüm olduğundan ve r, a'nın b'ye bölünmesinden kalan sayı olduğundan, a=b·q+r eşitliği doğrudur (gerekirse bkz.
Okul günlerinde her modern insan, matematik problemlerini çözerken sıklıkla kesirlerle ilgili çeşitli problemlerle karşılaştı. Oldukça fazla sayıda var, bu nedenle en temel benzer sorunları çözmek için çeşitli seçenekleri dikkate almak mantıklı.
Doğru ve yanlış kesirler
Herhangi bir kesrin en üstteki sayısına pay, alttaki sayıya ise payda adı verilir. Sıradan kesirler iki sayının bölümleridir, üstelik bu sayılardan biri kesrin payındadır ve ikincisi buna göre bu kesrin paydasıdır. Bu tür sıradan kesirlerin türleri, payda ve pay değerleri karşılaştırılarak belirlenir.
Uygun kesir
Bir kesrin paydasının, değeri payından daha büyük olan bir doğal sayı olması ve aynı zamanda bir doğal sayı olması durumunda, o zaman kesre uygun denir. Bunlara örnek olarak şunlar verilebilir: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 vb.
Bir kesirin paydası payına eşit veya ondan küçükse, o zaman böyle bir kesire zaten uygunsuz denir. Örneğin bunlar: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 ve benzerleri.
Neden uygunsuz bir kesri uygun bir kesire dönüştürelim?
Bu tür matematiksel manipülasyon, birkaç kesirle bir işlem gerçekleştirilirse, örneğin bunlar eklenirse gereklidir.
Tavsiye
Karışık bir kesir varsa, önce onu yanlış kesire dönüştürmeli, ardından diğer matematiksel işlemleri yapmalısınız.
Uygunsuz kesire dönüştürme
Herhangi bir karışık kesri bileşik kesir haline getirmek için önce tüm kısmını kesirli kısmının paydasıyla çarpmanız, ardından payı bu çarpıma eklemeniz gerekir. Daha sonra toplam pay olarak alınır, ancak payda öncekiyle aynı olur. Bir bileşik kesri uygun bir kesire dönüştürmek için, böyle bir bileşik kesrin payını paydasına bölmeniz gerekir. Ayrıca bu şekilde elde edilen tamsayı, kesrin tam kısmı olarak alınmalı, geri kalan ise, tabii ki, varsa, uygun kesrin kesirli kısmının payı yapılmalıdır. Payda olduğu gibi yazılır. Herhangi bir uygunsuz kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, öncelikle kesirli kısmının paydasını düzensiz formatta on veya on'a eşit bir sayıya düşürmenize izin veren böyle bir faktörün olup olmadığını öğrenmelisiniz. güç. Yani 10, 100, 1000 vb. Böyle bir faktör varsa, uygunsuz kesrin hem payını hem de paydasını bu faktörle çarpmanız, böylece onu kontrol etmeniz gerekir. Ve sonra çarpılan payın, virgülle ayrılmış olarak, uygunsuz kesrin tamsayı kısmına eklenmesi gerekecektir.
Ondalığa yuvarlanarak dönüştürülemez
Böyle bir faktörün mevcut olmaması durumunda, bu, böyle uygunsuz bir kesrin ondalık formda net bir eşdeğerinin olmadığı anlamına gelir. Basitçe söylemek gerekirse, her uygunsuz kesir ondalık sayıya dönüştürülemez. Bu durumda kesrin yaklaşık, maksimum karşılık gelen değerini bulmanız gerekecektir. Her şey, belirli bir görevin koşullarında gereken doğruluk derecesine bağlıdır. Bu kesri hesaplamanın en kolay yolu hesap makinesi kullanmaktır, ancak bunu kafanızda veya basitçe bir sütunda da yapabilirsiniz. Örneğin "41/7 = 5(6/7) = 5,9", en yakın onluğa yuvarlanır veya yüzlüğe yuvarlanması gerektiğinde "= 5,86", ayrıca en yakın onluğa yuvarlandığında "= 5,857" binde biri Kesirlerin çoğu açıkça ondalık sayılara dönüştürülemez, bu nedenle bunları kafanızda veya bir sütunda değil, bir hesap makinesi kullanarak saymak daha kolaydır.
Çözüm:
Kesirleri değiştirmeden tek bir okul matematik dersi bile mümkün değildir. Ve günlük yaşamda nadiren yalnızca tam sayılarla uğraşmak zorunda kalırsınız ve bu nedenle herkesin normal kesirleri yanlış olanlara veya bunları bu tür karışık kesirlere dönüştürebilmesi gerekir. Bu çok basittir ve bu nedenle, kağıt üzerinde çözülen ve daha sonra genel olarak aklınızda olan birkaç pratik örnekten sonra bunu tam anlamıyla nasıl yapacağınızı hatırlayabilirsiniz. Ondalık kesirlerde durum biraz farklıdır ve her şey doğru bir şekilde ondalık biçime dönüştürülemez.
Matematiksel kesirler
0,2 gibi ondalık sayılar; 1,05; 3.017 vb. nasıl duyulduysa öyle yazılıyor. Sıfır nokta iki, bir kesir elde ederiz. Yüzde beşlik bir nokta, bir kesir elde ederiz. Üç virgül on yedi binde bir kesri buluruz. Virgülden önceki sayılar kesrin tamamını oluşturur. Ondalık noktadan sonraki sayı gelecek kesrin payıdır. Ondalık noktadan sonra tek basamaklı bir sayı varsa, payda 10 olacaktır, iki basamaklı bir sayı varsa - 100, üç basamaklı bir sayı - 1000 vb. Ortaya çıkan bazı kesirler azaltılabilir. Örneklerimizde 
Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Bu önceki dönüşümün tam tersidir. Ondalık kesrin özelliği nedir? Paydası her zaman 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb.'dir. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin veya
Örneğin kesir ise . Bu durumda kesrin temel özelliğini kullanıp paydayı 10'a veya 100'e veya 1000'e çevirmek gerekiyor... Örneğimizde pay ve paydayı 4 ile çarparsak, şu şekilde ifade edilebilecek bir kesir elde ederiz: 0,12 ondalık sayı olarak yazılır.
Bazı kesirleri bölmek paydayı dönüştürmekten daha kolaydır. Örneğin,
Bazı kesirler ondalık sayıya dönüştürülemez!
Örneğin,
Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürme
Örneğin karışık bir kesir kolaylıkla bileşik bir kesire dönüştürülebilir. Bunu yapmak için, tüm parçayı paydayla (altta) çarpmanız ve payla (üstte) eklemeniz, paydayı (altta) değiştirmeden bırakmanız gerekir. yani
Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürürken kesir toplama yöntemini kullanabileceğinizi hatırlayabilirsiniz.
Uygunsuz bir kesri karışık bir kesire dönüştürme (tüm parçayı vurgulayarak)
Uygun olmayan bir kesir, tüm parça vurgulanarak karışık bir kesire dönüştürülebilir. Bir örneğe bakalım. “3”ün kaç tamsayı katının “23”e sığacağını belirliyoruz. Veya hesap makinesinde 23'ü 3'e bölün, tam sayı ondalık basamağa kadar istenen sayıdır. Bu "7". Daha sonra, gelecekteki kesrin payını belirliyoruz: ortaya çıkan "7" değerini "3" paydasıyla çarpıyoruz ve sonucu "23" payından çıkarıyoruz. 
Sanki en fazla olan “3” miktarını çıkarırsak “23” payından kalan fazlalığı buluruz. Paydayı değiştirmeden bırakıyoruz. Her şey yapıldı, sonucu yazın
Her insan matematik problemlerini çözerken sıklıkla kesirlerle ilgili problemlerle karşılaşır. Birçoğu var, bu yüzden bu temel sorunları çözmek için farklı seçeneklere bakacağız.
Kesirler nelerdir
Herhangi bir kesrin en üstündeki sayıya pay, alttaki sayıya da payda denir. Sıradan bir kesir iki sayının bölümüdür, bu sayılardan biri kesrin payında, ikincisi ise kesrin paydasındadır. Bu ortak kesirlerin türleri kesrin paydası ve payı karşılaştırılarak belirlenecektir.
Bir kesrin paydası (doğal sayı), kesrin payından (doğal sayı) büyükse o kesre özel kesir denir. İşte bazı örnekler: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Bir kesrin paydası (doğal sayı), kesrin payından (doğal sayı) küçük veya ona eşitse, bu kesre uygun olmayan kesir denir. İşte bazı örnekler: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Uygunsuz kesir nasıl dönüştürülür
Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürmek için kesirin tamamını kesirli kısımdaki paydayla çarpmanız ve payı bu çarpıma eklemeniz gerekir. Daha sonra tutarı pay olarak alın ve daha önce olduğu gibi aynı paydayı yazın. İşte bazı örnekler:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Bir bileşik kesri uygun bir kesre dönüştürmek için, bileşik kesrin payını paydasına bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan tam sayıyı kesrin tam sayı kısmı olarak alın ve kalan kısmı (tabii ki varsa) uygun kesirin kesirli kısmının payı olarak alın ve daha önce olduğu gibi aynı paydayı yazın. İşte bazı örnekler:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Uygunsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, uygunsuz kesirin kesirli kısmının paydasının ona eşit bir sayıya (veya on bir sayıya) indirgenmesine izin verecek böyle bir faktörün olup olmadığını bulmak gerekir. herhangi bir kuvvete yükseltilir (10, 100, 1000 ve daha fazla). Eğer böyle bir faktör varsa, o zaman kontrol etmek için yanlış kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpmanız gerekir. Şimdi çarpılmış pay ayrılarak toplanmalıdır. Uygunsuz kesrin tamsayı kısmına virgülle. Örnekler:
- Çarpan “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Çarpan "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Çarpan "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Eğer böyle bir faktör yoksa bu, ondalık formdaki bu uygunsuz kesrin net bir karşılığının olmadığı anlamına gelir. Yani her uygunsuz kesir ondalık sayıya dönüştürülemez. Bu durumda kesrin yaklaşık değerini ihtiyacınız olan doğruluk derecesi ile bulmanız gerekir. Böyle bir kesri hesap makinesinde, kafanızda veya bir sütunda hesaplayabilirsiniz. İşte bazı örnekler: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (onda birliğe yuvarlanır), = 5,86 (yüzde birliğe yuvarlanır), = 5,857 (binde birliğe yuvarlanır); 3/7, 7/6, 1/3 ve diğerleri. Ayrıca açıkça çevrilmemişlerdir ve hesap makinesinde, başlıkta veya sütunda hesaplanırlar.
Artık uygunsuz bir kesri doğru veya ondalık kesire nasıl dönüştüreceğinizi biliyorsunuz!