Aynı işaretli sayılar nasıl çarpılır? Negatif Sayılarla Çarpma ve Bölme

Şimdi ilgilenelim Çarpma ve bölme.

Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Nasıl yapılır?

Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişinin borcu var ve her birinin 4 dolar borcu var. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayı olan 4'ün toplamının 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. Beri bu durumda Borçtan bahsediyoruz, 4’ün önünde “-” işareti var. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.

Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.

Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.

İki negatif sayı nasıl çarpılır?

Ne yazık ki bu konuda gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.

Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç ​​​​işareti olacaktır.

Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.

İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:

  • pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
  • negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
  • pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
  • negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.

Başka bir deyişle, iki sayıyı çarpmak aynı işaretler pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı çarpmak farklı işaretler negatif bir sayı elde ederiz.

Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.

Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).

Kış geldiğinden, buzun üzerinde kaymamak ve buz üzerinde kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın ayakkabılarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. kış yolları. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl mesele yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.

Bu ders çarpma ve bölmeyi kapsar. rasyonel sayılar.

Ders içeriği

Rasyonel Sayılarla Çarpma

Tam sayılarda çarpma kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları çarpmak için şunları yapabilmeniz gerekir:

Ayrıca, çarpmanın değişmeli kanunu, birleşmeli çarpma kanunu, çarpma ve sıfırla çarpmanın dağılım kanunu gibi temel çarpma yasalarını da bilmeniz gerekir.

Örnek 1. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Rasyonel sayıları farklı işaretlerle çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Farklı işaretlere sahip sayılarla uğraştığımızı açıkça görmek için, her rasyonel sayıyı işaretleriyle birlikte parantez içine alıyoruz.

Sayının modülü eşittir ve sayının modülü eşittir. Ortaya çıkan modülleri şu şekilde çarpıyoruz: pozitif kesirler, bir cevap aldık ama kural gereği cevabın önüne bir eksi koyduk. Cevaptan önce bu eksiyi sağlamak için modüllerin çarpımı parantez içinde yapıldı ve önünde bir eksi vardı.

Kısa çözüm şuna benzer:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Negatif rasyonel sayıları çarpmak için modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.

Çözüm bu örnek kısaca yazılabilir:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Kısa çözüm çok daha basit görünecek:

Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun

Karışık sayıyı şuna dönüştürelim: uygunsuz kesir. Gerisini olduğu gibi yeniden yazalım

Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Bu örneğin çözümü kısaca yazılabilir.

Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

İlk başta cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak içindeki kısmın tamamını vurguladık. dikkat Bütün parça fraksiyon modülünden ayrıldı. Ortaya çıkan karışık sayı, önünde bir eksi işareti bulunan parantez içine alındı. Bu, kuralın gereklerinin yerine getirildiğinden emin olmak için yapılır. Ve kural, alınan cevabın önünde bir eksi olmasını gerektiriyordu.

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

Örnek 8. Bir ifadenin değerini bulun

Öncelikle elde edilen sayıyı kalan 5 sayısıyla çarpalım ve çarpalım. İfadeyi karıştırmamak için modüllü girişi atlayacağız.

Cevap: ifade değeri −2'ye eşittir.

Örnek 9.İfadenin anlamını bulun:

Haydi tercüme edelim karışık sayılar yanlış kesirlere:

Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Örnek 10. Bir ifadenin değerini bulun

İfade birkaç faktörden oluşur. Buna göre kombinasyon hukukuçarpma, eğer ifade birkaç faktörden oluşuyorsa, o zaman çarpım işlem sırasına bağlı olmayacaktır. Bu hesaplama yapmamızı sağlar bu ifade herhangi bir sırada.

Tekerleği yeniden icat etmeyelim, bu ifadeyi faktörler sırasına göre soldan sağa doğru hesaplayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül girişini atlayalım

Üçüncü eylem:

Dördüncü eylem:

Cevap: ifadenin değeri

Örnek 11. Bir ifadenin değerini bulun

Sıfırla çarpma yasasını hatırlayalım. Bu yasa, faktörlerden en az birinin olması durumunda ürünün sıfıra eşit olduğunu belirtir. sıfıra eşit.

Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşit olduğundan, zaman kaybetmeden ifadenin değerinin sıfıra eşit olduğu cevabını veriyoruz:

Örnek 12. Bir ifadenin değerini bulun

Faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olması durumunda ürün sıfıra eşittir.

Örneğimizde faktörlerden biri sıfıra eşittir, dolayısıyla zaman kaybetmeden ifadenin değerini cevaplıyoruz. sıfıra eşittir:

Örnek 13. Bir ifadenin değerini bulun

Eylem sırasını kullanabilir ve önce parantez içindeki ifadeyi hesaplayabilir ve ortaya çıkan cevabı bir kesirle çarpabilirsiniz.

Ayrıca çarpmanın dağılım yasasını da kullanabilirsiniz - toplamın her terimini bir kesirle çarpın ve elde edilen sonuçları ekleyin. Bu yöntemi kullanacağız.

İşlem sırasına göre eğer bir ifadede toplama ve çarpma varsa ilk önce çarpma işlemi yapılmalıdır. Bu nedenle ortaya çıkan yeni ifadede çarpılması gereken parametreleri parantez içine alalım. Bu şekilde hangi eylemlerin daha önce, hangilerinin daha sonra gerçekleştirileceğini açıkça görebiliriz:

Üçüncü eylem:

Cevap: ifade değeri eşittir

Bu örneğin çözümü çok daha kısa yazılabilir. Bunun gibi görünecek:

Bu örneğin insanın zihninde bile çözülebileceği açıktır. Bu nedenle bir ifadeyi çözmeden önce analiz etme becerisini geliştirmelisiniz. Muhtemelen zihinsel olarak çözülebilir ve çok fazla zaman ve sinir tasarrufu sağlanabilir. Ve testlerde ve sınavlarda bildiğiniz gibi zaman çok değerlidir.

Örnek 14.−4,2 × 3,2 ifadesinin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. Bu durumda rasyonel sayıların modüllerini çarpmak gerekiyordu.

Örnek 15.−0,15 × 4 ifadesinin değerini bulun

Bu rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne eksi koyalım

Rasyonel sayıların modüllerinin nasıl çarpıldığına dikkat edin. Bu durumda rasyonel sayıların modüllerini çarpabilmek için bunu yapabilmek gerekiyordu.

Örnek 16.−4,2 × (−7,5) ifadesinin değerini bulun

Bu negatif rasyonel sayıların çarpımıdır. Bu sayıların modüllerini çarpalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koyalım

Rasyonel sayıların bölünmesi

Tam sayıları bölme kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Başka bir deyişle rasyonel sayıları bölebilmek için şunları yapabilmeniz gerekir:

Aksi takdirde, sıradan ve ondalık kesirleri bölmek için aynı yöntemler kullanılır. Ortak bir kesri başka bir kesre bölmek için, ilk kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmanız gerekir.

Ve bölmek ondalık başka bir ondalık kesir için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız, ardından normal bir sayıyla olduğu gibi bölme işlemini yapmanız gerekir.

Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Böyle bir ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.

O halde birinci kesri ikincinin tersiyle çarpalım.

Rasyonel sayıların farklı işaretlerle çarpımını elde ettik. Ve bu tür ifadelerin nasıl hesaplanacağını zaten biliyoruz. Bunu yapmak için bu rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Bu örneği sonuna kadar tamamlayalım. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modül içeren giriş atlanabilir

Yani ifadenin değeri

Detaylı çözüm aşağıdaki gibidir:

Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.

İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Kısa bir çözüm şöyle görünecektir:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Negatif rasyonel sayıların bölümüdür. Bu ifadeyi hesaplamak için, ilk kesri ikincinin tersi ile tekrar çarpmanız gerekir.

İkinci kesrin tersi kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Negatif rasyonel sayıların çarpımını elde ettik. Nasıl hesaplanır? benzer ifade bunu zaten biliyoruz. Rasyonel sayıların modüllerini çarpmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir artı koymanız gerekir.

Bu örneği sonuna kadar bitirelim. İfadeyi karmaşıklaştırmamak için modüllerin bulunduğu girişi atlayabilirsiniz:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk sayı olan −3'ü kesirle çarpmanız gerekir, karşılıklı kesir.

Bir kesrin tersi kesirdir. İlk sayıyı -3 ile çarpın

Örnek 6. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri sayıyla çarpmanız gerekir. sayının karşılıklılığı 4.

4 sayısının karşılığı kesirdir. İlk kesri bununla çarpın

Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun

Bu ifadeyi hesaplamak için ilk kesri −3'ün tersiyle çarpmanız gerekir.

-3'ün tersi bir kesirdir. İlk kesri bununla çarpalım:

Örnek 6.−14,4: 1,8 ifadesinin değerini bulun

Bu, rasyonel sayıların farklı işaretlerle bölünmesidir. Bu ifadeyi hesaplamak için, bölenin modülünü bölenin modülüne bölmeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

Bölen modülünün bölenin modülüne nasıl bölündüğüne dikkat edin. Bu durumda bunu doğru yapabilmek için yapabilmek gerekiyordu.

Ondalık sayılarla uğraşmak istemiyorsanız (ve bu sıklıkla olur), o zaman bunlar, sonra bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürün ve ardından bölmeyi kendisi yapın.

Önceki −14.4: 1.8 ifadesini bu şekilde hesaplayalım. Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürelim:

Şimdi elde edilen tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürelim:

Artık doğrudan bölme işlemi yapabilirsiniz, yani bir kesri bir kesire bölebilirsiniz. Bunu yapmak için, ilk kesri ikincinin ters kesri ile çarpmanız gerekir:

Örnek 7. Bir ifadenin değerini bulun

−2,06 ondalık kesirini uygunsuz bir kesire dönüştürelim ve bu kesri ikinci kesrin tersiyle çarpalım:

Çok öykülü kesirler

Kesirlerin bölünmesinin kesir çizgisi kullanılarak yazıldığı bir ifadeye sıklıkla rastlayabilirsiniz. Örneğin ifade şu şekilde yazılabilir:

ve ifadeleri arasındaki fark nedir? Gerçekten hiçbir fark yok. Bu iki ifade aynı anlamı taşır ve aralarına eşittir işareti koyabiliriz:

İlk durumda bölme işareti iki nokta üst üstedir ve ifade tek satıra yazılır. İkinci durumda kesirlerin bölünmesi kesir çizgisi kullanılarak yazılır. Sonuç, insanların aramayı kabul ettiği bir kesirdir çok katlı.

Bu tür çok katlı ifadelerle karşılaştığınızda aynı bölme kurallarını uygulamanız gerekir. sıradan kesirler. İlk kesir ikincinin tersi ile çarpılmalıdır.

Çözümde kullanın benzer kesirler son derece elverişsizdir, bu nedenle bunları bölme işareti olarak eğik çizgi yerine iki nokta üst üste kullanarak anlaşılır bir biçimde yazabilirsiniz.

Örneğin çok katlı bir kesri anlaşılır bir biçimde yazalım. Bunu yapmak için öncelikle ilk kesrin nerede ve ikincinin nerede olduğunu bulmanız gerekir çünkü bunu doğru yapmak her zaman mümkün değildir. Çok katlı kesirlerde kafa karıştırıcı olabilecek birkaç kesir çizgisi bulunur. Birinci kesri ikinciden ayıran ana kesir çizgisi genellikle diğerlerinden daha uzundur.

Ana kesir çizgisini belirledikten sonra ilk kesrin nerede, ikincinin nerede olduğunu kolayca anlayabilirsiniz:

Örnek 2.

Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve −3 tam sayısının ortak bir kesire bölündüğünü görüyoruz

Ve eğer yanlışlıkla ikinci kesir çizgisini ana kesir olarak alırsak (daha kısa olanı), o zaman kesri 5 tam sayısına böldüğümüz ortaya çıkar. Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, Bu durumda bölen −3, bölen ise kesir olduğu için problem yanlış çözülecektir.

Örnek 3.Çok seviyeli kesri anlaşılır bir biçimde yazalım

Ana kesir çizgisini buluyoruz (en uzun olanıdır) ve kesrin 2 tam sayısına bölündüğünü görüyoruz

Ve eğer yanlışlıkla ilk kesirli çizgiyi baştaki (daha kısa olan) olarak alırsak, o zaman −5 tamsayısını kesire böldüğümüz ortaya çıkar.Bu durumda, bu ifade doğru hesaplansa bile, bu durumda bölen kesir olduğundan ve bölen de 2 tamsayısı olduğundan sorun yanlış çözülecektir.

Çok düzeyli kesirlerle çalışmanın sakıncalı olmasına rağmen, özellikle yüksek matematik çalışırken bunlarla çok sık karşılaşacağız.

Doğal olarak alır Ekstra zaman ve yer. Bu nedenle daha fazla kullanabilirsiniz hızlı yöntem. Bu yöntem kullanışlıdır ve çıktı, ilk kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı hazır bir ifade elde etmenizi sağlar.

Bu yöntem şu şekilde uygulanır:

Örneğin kesir dört katlı ise birinci katta bulunan sayı en üst kata yükseltilir. İkinci katta yer alan figür ise üçüncü kata yükseltilmiştir. Ortaya çıkan sayılar çarpma işaretleriyle (×) bağlanmalıdır

Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Kolaylık ve bu kadar!

Kullanırken hataları önlemek için Bu method, aşağıdaki kurala göre yönlendirilebilirsiniz:

Birinciden dördüncüye. İkinciden üçüncüye.

Kuralda Hakkında konuşuyoruz katlar hakkında. Birinci kattaki figürün dördüncü kata yükseltilmesi gerekiyor. Ve ikinci kattaki figürün üçüncü kata yükseltilmesi gerekiyor.

Yukarıdaki kuralı kullanarak çok katlı bir kesri hesaplamaya çalışalım.

Böylece birinci katta bulunan sayıyı dördüncü kata, ikinci katta bulunan sayıyı ise üçüncü kata çıkarıyoruz.

Sonuç olarak, ara gösterimi atlayarak, birinci kesirin zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ederiz. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Yeni bir şema kullanarak çok seviyeli bir kesri hesaplamaya çalışalım.

Sadece birinci, ikinci ve dördüncü katlar var. Üçüncü kat yok. Ancak temel şemadan sapmıyoruz: Figürü birinci kattan dördüncü kata yükseltiyoruz. Üçüncü kat olmadığı için ikinci kattaki numarayı olduğu gibi bırakıyoruz.

Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk sayı −3'ün zaten ikincinin karşılıklı kesiriyle çarpıldığı yeni bir ifade aldık. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Yeni şemayı kullanarak çok katlı kesri hesaplamaya çalışalım.

Sadece ikinci, üçüncü ve dördüncü katlar var. Birinci kat yok. Birinci kat olmadığı için dördüncü kata çıkacak bir şey yok ama ikinci kattan üçüncü kata kadar rakamı yükseltebiliriz:

Sonuç olarak, ara notasyonu atlayarak, ilk kesirin zaten bölenin tersiyle çarpıldığı yeni bir ifade elde ettik. Daha sonra mevcut bilginizi kullanabilirsiniz:

Değişkenleri Kullanma

İfade karmaşıksa ve sorunu çözme sürecinde kafanızı karıştıracak gibi görünüyorsa, ifadenin bir kısmı bir değişkene yerleştirilebilir ve daha sonra bu değişkenle çalışılabilir.

Matematikçiler bunu sıklıkla yaparlar. Zor bir görev bunları daha kolay alt görevlere ayırın ve çözün. Daha sonra çözülen alt görevler tek bir bütün halinde toplanır. Bu Yaratıcı süreç ve bu, kişinin yıllar içinde sıkı eğitim yoluyla öğrendiği bir şeydir.

Çok seviyeli kesirlerle çalışırken değişkenlerin kullanımı haklıdır. Örneğin:

Bir ifadenin değerini bulun

Yani payda ve paydada kesirli bir ifade vardır. kesirli ifadeler. Yani yine pek hoşlanmadığımız çok katlı bir kesimle karşı karşıyayız.

Paydaki ifade herhangi bir adla bir değişkene girilebilir, örneğin:

Ancak matematikte böyle bir durumda değişkenleri büyük Latin harfleriyle adlandırmak gelenekseldir. Bu geleneği bozmayalım ve ilk ifadeyi büyük bir harfle belirtelim. Latince harf A

Ve paydadaki ifade büyük harf B ile gösterilebilir

Artık orijinal ifademiz şeklini alıyor. Yani, bir değişiklik yaptık sayısal ifade A ve B değişkenlerine daha önce pay ve paydayı girerek bir harfe dönüştürün.

Artık A değişkeninin değerini ve B değişkeninin değerini ayrı ayrı hesaplayabiliriz. Hazır değerler yerleştireceğiz.

Değişkenin değerini bulalım A

Değişkenin değerini bulalım B

Şimdi ana ifadede A ve B değişkenleri yerine bunların değerlerini koyalım:

“Birinciden dördüncüye, ikinciden üçüncüye” şemasını kullanabileceğimiz, yani birinci kattaki sayıyı dördüncü kata çıkarabileceğimiz çok katlı bir kesir elde ettik. numara ikinci kattan üçüncü kata kadar bulunur. Daha fazla hesaplama zor olmayacak:

Dolayısıyla ifadenin değeri -1'dir.

Elbette düşündük en basit örnek, ancak amacımız işleri kendimiz için kolaylaştırmak, hataları en aza indirmek için değişkenleri nasıl kullanabileceğimizi öğrenmekti.

Bu örneğin çözümünün değişkenler kullanılmadan yazılabileceğini de unutmayın. Şuna benzeyecek:

Bu çözüm daha hızlı ve daha kısadır ve bu durumda bu şekilde yazmak daha mantıklıdır, ancak ifadenin birkaç parametreden, parantezden, köklerden ve kuvvetlerden oluşan karmaşık olduğu ortaya çıkarsa, o zaman bunu hesaplamanız önerilir. ifadelerinin bir kısmını değişkenlere girerek birkaç aşamadan oluşur.

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Eğitici:

  • Etkinliğin teşvik edilmesi;

Ders türü

Teçhizat:

  1. Projektör ve bilgisayar.

Ders planı

1. Organizasyon anı

2. Bilginin güncellenmesi

3. Matematiksel dikte

4.Test yürütme

5. Alıştırmaların çözümü

6. Ders özeti

7. Ev ödevi.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı

Bugün pozitif ve pozitif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. negatif sayılar. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu bulmak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)

2. Bilginin güncellenmesi.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)

seçenek 1

seçenek 2

4. Testi çalıştırma ( slayt 8)

Cevap : Martius

5. Alıştırmaların çözümü

(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)

4 Mart -

2) y×(-2,5)=-15

6 Mart

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Mart

5) -29,12: (-2,08)

14 Mart

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Mart

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Mart

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mart

6. Ders özeti

7. Ödev:

Belge içeriğini görüntüle
“Farklı işaretli sayıları çarpma ve bölme”

Ders konusu: “Farklı işaretli sayıların çarpımı ve bölünmesi.”

Dersin Hedefleri:“Farklı işaretli sayılarda çarpma ve bölme” konulu çalışılan materyalin tekrarı, çarpma ve bölme işlemlerini kullanma becerilerinin uygulanması pozitif sayı negatif bir sayıya ve bunun tersi de geçerlidir, ayrıca negatif bir sayı negatif bir sayıya.

Dersin Hedefleri:

Eğitici:

    Bu konudaki kuralların konsolidasyonu;

    Farklı işaretli sayıların çarpma ve bölme işlemleriyle çalışma becerisi ve yeteneklerinin oluşturulması.

Eğitici:

Eğitici:

    Etkinliğin teşvik edilmesi;

    Öğrencilere beceri kazandırmak bağımsız iş;

    Doğa sevgisini teşvik etmek, halk işaretlerine ilgi uyandırmak.

Ders türü. Ders tekrarı ve genelleme.

Teçhizat:

    Projektör ve bilgisayar.

Ders planı

1. Organizasyon anı

2. Bilginin güncellenmesi

3. Matematiksel dikte

4.Test yürütme

5. Alıştırmaların çözümü

6. Ders özeti

7. Ödev.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı

Merhaba beyler! Önceki derslerde ne yaptık? (Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme.)

Bugün pozitif ve negatif sayıları çarpma ve bölme çalışmalarına devam edeceğiz. Her birinizin görevi, bu konuya nasıl hakim olduğunu bulmak ve gerekirse henüz tam olarak çözülmeyenleri düzeltmektir. Ayrıca baharın ilk ayı olan Mart hakkında birçok ilginç şey öğreneceksiniz. (Slayt1)

2. Bilginin güncellenmesi.

Pozitif ve negatif sayılarla çarpma ve bölme kurallarını tekrar gözden geçirin.

Hatırlamak anımsatıcı kural. (Slayt 2)

    Çarpmayı gerçekleştirin: (slayt 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Bölmeyi gerçekleştirin: (slayt 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Denklemi çözün: (slayt 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematiksel dikte(slayt 6.7)

seçenek 1

seçenek 2

Öğrenciler not defterlerini değiştirir, testi tamamlar ve not verirler.

4. Testi çalıştırma ( slayt 8)

Bir zamanlar Rusya'da yıllar 1 Mart'tan, tarımsal baharın başlangıcından, ilk bahar düşüşünden itibaren sayılırdı. Mart yılın “başlangıcı”ydı. Mart ayının adı Romalılardan gelmektedir. Bu aya tanrılarından birinin adını verdiler, bir test onun ne tür bir tanrı olduğunu öğrenmenize yardımcı olacak.

Cevap : Martius

Romalılar yılın bir ayına savaş tanrısı Mars'ın onuruna Martius adını verdiler. Rus'ta bu isim sadece ilk dört harf alınarak basitleştirildi (Slayt 9).

İnsanlar şöyle diyor: “Mart vefasızdır, bazen ağlar, bazen güler.” Mart ayıyla ilgili birçok halk işareti var. Bazı günlerin kendi isimleri vardır. Şimdi hep birlikte Mart ayı için bir halk ayı kitabı derleyelim.

5. Alıştırmaların çözümü

Tahtadaki öğrenciler cevapları ayın günleri olan örnekleri çözerler. Tahtada bir örnek belirir ve ardından ayın adı ve adı ile birlikte günü görünür. halk işareti.

(10'dan 19'a kadar olan slaytlar)

4 Mart - Arkhip. Arkhip'te kadınların bütün günü mutfakta geçirmesi gerekiyordu. Ne kadar çok yemek hazırlarsa ev o kadar zengin olur.

2) y×(-2,5)=-15

6 Mart- Timofey-bahar. Timofey'in gününde kar yağarsa, hasat bahar içindir.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Mart- Vasily damlama yapıcı: çatılardan damlar. Kuşlar yuvalarını kıvırır ve göçmen kuşlar uçar sıcak yerler.

5) -29,12: (-2,08)

14 Mart- Evdokia (Sarmaşık Avdotya) - kar infüzyonla düzleşir. Baharın ikinci toplantısı (Toplantıdaki ilk toplantı). Evdokia nasılsa yaz da öyledir. Evdokia kırmızıdır ve bahar kırmızıdır; Evdokia'da kar - hasat için.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Mart- Kaleleri Gerasim getirdi. Kaleler ekilebilir araziye inerler ve eğer doğrudan yuvalarına uçarlarsa, dostane bir bahar yaşanır.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Mart- Magpies - gün geceye eşittir. Kış biter, bahar başlar, tarlakuşları gelir. İle eski gelenek Larks ve balıkçıllar hamurdan pişirilir.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mart- Alexey sıcak. Su dağlardan, balıklar ise kamptan (kışlık kulübeden) geliyor. Bu günde akarsular nasılsa (büyük veya küçük), taşkın yatağı da (sel) öyledir.

6. Ders özeti

Çocuklar, bugünkü dersi beğendiniz mi? Bugün ne yeni öğrendin? Neyi tekrarladık? Nisan ayı için kendi ay kitabınızı hazırlamanızı öneririm. Nisan ayının burçlarını bulmalı ve ayın gününe karşılık gelen cevaplarla örnekler oluşturmalısınız.

7. Ödev: sayfa 218 Sayı 1174, 1179(1) (Slayt20)

Dersin Hedefleri:

eğitici:

  • aynı ve farklı işaretlere sahip sayıları çarpmak için kurallar oluşturmak;
  • Sayıları farklı işaretlerle çarpma becerilerini geliştirmek ve geliştirmek.

Eğitici:

  • gelişim zihinsel operasyonlar: karşılaştırma, genelleme, analiz, benzetme;
  • bağımsız çalışma becerilerinin geliştirilmesi;
  • öğrencilerin ufkunu genişletmek.

eğitici:

  • kayıt tutma kültürünün geliştirilmesi;
  • sorumluluk eğitimi, dikkat;
  • konuya olan ilgiyi beslemek.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Teçhizat: bilgisayar, multimedya projektörü, “Matematiksel Savaş” oyunu için kartlar, testler, bilgi kartları.

Duvarlardaki posterler:

  • İlim, mülklerin en üstünüdür. Herkes bunun için çabalıyor ama kendi kendine olmuyor.
    El Biruni
  • Her şeyin özüne ulaşmak istiyorum...
    B.Pasternak

Ders planı

  1. Organizasyon anı (1 dk).
  2. giriişöğretmenler (3 dk).
  3. Sözlü çalışma(10 dk).
  4. Materyalin sunumu (15 dk).
  5. Matematiksel zincir (5 dk).
  6. Ödev (2 dk).
  7. Test (6 dk).
  8. Ders özeti (3 dk).

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı

öğrencilerin derse hazır olmaları.

II. Öğretmenin açılış konuşması

Arkadaşlar, bugün sizinle boşuna değil, verimli bir çalışma için, bilgi edinmek için buluştuk.

Evren var olduğundan beri,
Bilgiye ihtiyacı olmayan kimse yoktur.
Hangi dili ve yaşı seçersek seçelim,
İnsan her zaman bilgi için çabalamıştır...
Rudaki

Sınıfta çalışacağız yeni materyal, pekiştirin, bağımsız çalışın, kendinizi ve yoldaşlarınızı değerlendirin. Herkesin masasında dersimizin aşamalara ayrıldığı bir bilgi kartı vardır. Kazandığınız puanlar Farklı aşamalar Bu haritaya derse kendiniz gireceksiniz. Ve dersin sonunda özetleyeceğiz. Bu kartları görünür bir yere yerleştirin.

III. Sözlü çalışma (“Matematiksel Savaş” oyunu şeklinde)

Arkadaşlar başlamadan önce yeni Konu, daha önce öğrendiklerimizi tekrarlayalım. Herkesin masasında “Matematiksel Savaş” oyununun olduğu bir kağıt vardır. Dikey ve yatay sütunlar eklenmesi gereken sayıları içerir. Bu sayılar noktalarla işaretlenmiştir. Cevapları noktaların olduğu alanda bulunan hücrelere yazacağız.

Tamamlanmaya üç dakika kaldı. Çalışmaya başladık.

Artık masa komşumuzla iş alışverişinde bulunduk ve birbirimizle kontrol ettik. Cevabın yanlış olduğunu düşünüyorsanız, dikkatlice çizin ve doğru olanı yanına yazın. Hadi kontrol edelim.

Şimdi cevapları ekrandan kontrol edelim ( Doğru cevaplar ekrana yansıtılacaktır).

Doğru çözüldüğü için

5 göreve 5 puan verilir;
4 görev – 4 puan;
3 görev – 3 puan;
2 görev – 2 puan;
1 görev – 1 puan.

Tebrikler. Herşeyi bir kenara koydular. Arkadaşlar “Matematiksel Savaş”ta kazanılan puanları bilgi kartlarımıza girelim ( Ek 1).

IV. Materyalin sunumu

Çalışma kitaplarını açın. Numarayı yaz, harika iş.

  • Pozitif ve negatif sayılarla ilgili hangi işlemleri biliyorsunuz?
  • İki negatif sayı nasıl eklenir?
  • Farklı işaretlere sahip iki sayı nasıl eklenir?
  • Farklı işaretli sayılar nasıl çıkarılır?
  • Her zaman "modül" kelimesini kullanırsınız. Bir sayının modülü nedir? A?

Bugünkü ders konumuz da farklı işaretli sayıların işleyişi ile ilgilidir. Ancak harfleri değiştirmeniz ve tanıdık bir kelime almanız gereken bir anagramda gizlenmişti. Hadi anlamaya çalışalım.

ENOZHEUMNI

Dersin konusunu yazıyoruz: “Çarpma.”

Dersimizin amacı: Pozitif ve negatif sayıların çarpımı hakkında bilgi sahibi olmak ve hem aynı hem de farklı işaretli sayıları çarpmak için kurallar oluşturmak.

Tüm dikkatler tahtaya. Önünüzde pozitif ve negatif sayıları çarpma kurallarını formüle edeceğimiz problemlerin olduğu bir tablo var.

  1. 2*3 = 6°C;
  2. –2*3 = –6°С;
  3. –2*(–3) = 6°С;
  4. 2*(–3) = –6°С;

1. Hava sıcaklığı her saat başı 2°C artıyor. Artık termometre 0°C'yi gösteriyor ( Ek 2– Termometre) (bilgisayarda 1'i kaydırın).

  • Ne kadar aldın?(6 ° İLE).
  • Birisi çözümü tahtaya yazacak ve hepimiz defterlerdeyiz.
  • Termometreye bakalım, doğru cevabı aldık mı? (bilgisayarda 2'yi kaydırın).

2. Hava sıcaklığı her saat başı 2°C düşer. Termometre artık 0°C'yi gösteriyor (bilgisayarda 3'ü kaydırın). Termometre 3 saat sonra hangi hava sıcaklığını gösterecek?

  • Ne kadar aldın?(–6 ° İLE).
  • İlgili çözümü tahtaya ve not defterlerine yazıyoruz. Görev 1 ile benzerlik.
  • .(bilgisayarda 4'ü kaydırın).

3. Hava sıcaklığı her saat başı 2°C düşüyor. Termometre artık 0°C'yi gösteriyor (bilgisayarda 5'i kaydırın).

  • Ne kadar aldın?(6 ° İLE).
  • İlgili çözümü tahtaya ve not defterlerine yazıyoruz. Görev 1 ve 2 ile benzerlik.
  • Sonucu termometre okumasıyla karşılaştıralım.(bilgisayarda 6'yı kaydırın).

4. Hava sıcaklığı her saat başı 2°C artıyor. Termometre artık 0°C'yi gösteriyor (bilgisayarda 7'yi kaydırın). Termometre 3 saat önce hangi hava sıcaklığını gösteriyordu?

  • Ne kadar aldın?(–6 ° İLE).
  • İlgili çözümü tahtaya ve not defterlerine yazıyoruz. Görev 1-3 ile analoji.
  • Sonucu termometre okumasıyla karşılaştıralım.(bilgisayarda 8'i kaydırın).

Sonuçlarınıza bakın. Aynı işaretli sayıları çarparken (örnek 1 ve 3), cevabı hangi işaretle buldunuz? (pozitif).

İyi. Ancak örnek 3'te her iki faktör de olumsuzdur ve cevap olumludur. Hangi matematiksel kavram Negatif sayılardan pozitif sayılara geçmenize olanak sağlar mı? (modül).

Dikkat kuralı: Aynı işaretli iki sayıyı çarpmak için mutlak değerlerini çarpmanız ve sonucun önüne artı işareti koymanız gerekir. (2 kişi tekrarlıyor).

Örnek 3'e dönelim. (–2) ve (–3) modülleri neye eşittir? Bu modülleri çoğaltalım. Ne kadar aldın? Hangi işaretle?

Farklı işaretli sayıları çarparken (örnek 2 ve 4), cevabı hangi işaretle buldunuz? (olumsuz).

Sayıları farklı işaretlerle çarpmak için kendi kurallarınızı oluşturun.

Kural: Farklı işaretli sayıları çarparken modüllerini çarpmanız ve sonucun önüne eksi işareti koymanız gerekir. (2 kişi tekrarlıyor).

2 ve 4 numaralı örneklere dönelim. Faktörlerinin büyüklükleri nelerdir? Bu modülleri çoğaltalım. Ne kadar aldın? Sonuç olarak hangi işaret verilmelidir?

Bu iki kuralı kullanarak kesirleri de çarpabilirsiniz: ondalık, karışık, sıradan.

Önünüzdeki tahtada birkaç örnek var. Üçüne benimle birlikte, geri kalanına kendi başımıza karar vereceğiz. Kayda ve tasarıma dikkat edin.

Tebrikler. Ders kitaplarını açalım ve bir sonraki ders için öğrenilmesi gereken kuralları işaretleyelim (sayfa 190, §7 (35. madde)). Bu kuralları bilmek, gelecekte pozitif ve negatif sayıların bölünmesinde hızlı bir şekilde ustalaşmanıza yardımcı olacaktır.

V. Matematiksel zincir

Ve şimdi Dunno yeni materyali nasıl öğrendiğinizi kontrol etmek istiyor ve size birkaç soru soracak. Çözümü ve cevapları defterlere yazmalıyız ( Ek 3– Matematiksel zincir).

Bilgisayar sunumu
Merhaba beyler. Çok akıllı ve meraklı olduğunuzu görüyorum, bu yüzden size birkaç soru sormak istiyorum. Özellikle işaretlere dikkat edin.
İlk sorum şu: (–3)'ü (–13) ile çarpın.
İkinci soru: İlk görevde elde ettiğinizi şununla çarpın: (–0,1).
Üçüncü soru: İkinci görevin sonucunu (-2) ile çarpın.
Dördüncü soru: (-1/3)'ü üçüncü görevin sonucuyla çarpın.
Ve son beşinci soru: Dördüncü görevin sonucunu 15 ile çarparak cıvanın donma noktasını hesaplayın.
Çalışma için teşekkürler. Sana başarılar diliyorum.

Arkadaşlar, görevleri nasıl tamamladığımızı kontrol edelim. Herkes kalktı.

İlk görevde ne kadar aldınız?

Cevabı farklı olanlar otursun, oturanlar ise bilgi kayıt kartındaki matematik zinciri için kendimize 0 puan veriyoruz. Gerisi hiçbir şey koymuyor.

İkinci görevde ne kadar aldınız?

Farklı bir cevabınız varsa oturun ve matematik zinciri için bilgi kartınıza 1 puan ekleyin.

Üçüncü görevde ne kadar aldınız?

Cevabı farklı olanlar otursun ve matematik zinciri için bilgi kayıt kartınıza 2 puan ekleyin.

Dördüncü görevde ne kadar aldınız?

Cevabı farklı olanlar otursun ve matematik zinciri için bilgi kayıt kartınıza 3 puan ekleyin.

Beşinci görevde ne kadar aldınız?

Cevabı farklı olanlar otursun ve matematik zinciri için bilgi kayıt kartınıza 4 puan ekleyin. Geriye kalanlar 5 görevi de doğru bir şekilde çözdüler. Oturun, bilgi kayıt kartınızdaki matematik zinciri için kendinize 5 puan verin.

Cıvanın donma noktası nedir?(–39 °C).

VI. Ev ödevi

§7 (madde 35, sayfa 190), No. 1121 – ders kitabı: Matematik. 6. sınıf: [N.Ya.Vilenkin ve diğerleri]

Yaratıcı görev: Pozitif ve negatif sayıların çarpımı ile ilgili bir problem yazınız.

VII. Ölçek

Konusuna geçelim Sonraki etap ders: sınava girmek ( Ek 4).

Görevleri çözmeniz ve doğru cevabın numarasını daire içine almanız gerekir. Doğru şekilde tamamlanan ilk iki görev için 1 puan, 3. görev için - 2 puan, 4. görev için - 3 puan alacaksınız. Çalışmaya başladık.

Δ –1 nokta;
o –2 puan;
-3 puan.

Şimdi testin altındaki tabloya doğru cevapların sayısını yazalım. Sonuçları kontrol edelim. Boş hücrelerde 1418 sayısını almalısınız (Tahtaya yazıyorum). Kim aldıysa bilgi kartına 7 puan koyar. Hata yapanlar, yalnızca doğru tamamlanan görevlerden aldıkları puanları bilgi kayıt kartına koyarlar.

Büyük Büyük Savaş tam olarak 1418 gün sürdü. Vatanseverlik Savaşı Rus halkının ağır bir bedel ödediği bir zafer. Ve 9 Mayıs 2010'da Nazi Almanya'sına karşı kazanılan zaferin 65. yıldönümünü kutlayacağız.

VIII. Ders özeti

Şimdi dersten aldığınız toplam puanı hesaplayalım ve sonuçları öğrencilerin bilgi kayıt kartına girelim. Daha sonra bu kartları dağıtıyoruz.

15 – 17 puan – “5” puan;
10 – 14 puan – “4” puan;
10 puanın altında - “3” puan.

“5”, “4”, “3” alan ellerinizi kaldırın.

  • Bugün hangi konuyu ele aldık?
  • Aynı işaretli sayılar nasıl çarpılır; farklı işaretlerle mi?

Böylece dersimiz sona erdi. Bu dersteki çalışmanız için TEŞEKKÜR EDERİM demek istiyorum.