Negatif bir sayı pozitif bir sayıyla nasıl çarpılır? Kesirlerin Farklı İşaretlerle Çarpılması

Açık dersin konusu: "Negatif ve Pozitif Sayıların Çarpılması"

Tarih: 17.03.2017

Öğretmen: Kuts V.V.

Sınıf: 6 gr

Dersin amacı ve hedefleri:

ikinin çarpılmasıyla ilgili kuralları tanıtmak negatif sayılar ve sayıları olan farklı işaretler;

gelişmeyi teşvik etmek matematiksel konuşma, Veri deposu, gönüllü dikkat, görsel ve etkili düşünme;

formasyon iç süreçler entelektüel, kişisel, duygusal gelişim.

ön çalışma, bireysel ve grup çalışması sırasında bir davranış kültürü geliştirmek.

Ders türü: yeni bilginin ilk sunumu dersi

Eğitim formları: önden, ikili çalışma, grup çalışması, bireysel çalışma.

Öğretim yöntemleri: sözlü (konuşma, diyalog); görsel (ile çalışmak didaktik materyal); tümdengelim (analiz, bilginin uygulanması, genelleme, proje faaliyetleri).

Kavramlar ve terimler : sayıların modülü, pozitif ve negatif sayılar, çarpma.

Planlanan sonuçlar eğitim

-Farklı işaretli sayıları çarpabilme, negatif sayıları çarpabilme;

Alıştırmaları çözerken pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını uygulayın, ondalık sayıları çarpma kurallarını birleştirin ve sıradan kesirler.

Düzenleyici – bir öğretmenin yardımıyla derste bir hedef belirleyebilme ve formüle edebilme; dersteki eylemlerin sırasını telaffuz edin; toplu olarak hazırlanmış bir plana göre çalışmak; Eylemin doğruluğunu değerlendirin. Eyleminizi göreve uygun olarak planlayın; değerlendirmesine dayanarak ve yapılan hataları dikkate alarak eylemin tamamlanmasından sonra gerekli düzenlemeleri yapmak; tahmininizi ifade edin.İletişim - düşüncelerinizi formüle edebilmeniz sözlü olarak; başkalarının konuşmalarını dinlemek ve anlamak; Okuldaki davranış ve iletişim kuralları üzerinde ortaklaşa anlaşın ve bunlara uyun.

Bilişsel - bir öğretmenin yardımıyla bilgi sisteminizde gezinebilme, yeni bilgileri önceden bilinen bilgilerden ayırt edebilme; yeni bilgi edinin; ders kitabını kullanarak soruların cevaplarını bulun, yaşam deneyimi ve sınıfta alınan bilgiler.

Yeni şeyler öğrenme motivasyonuna dayalı öğrenmeye karşı sorumlu bir tutumun oluşturulması;

Akranlarla iletişim ve işbirliği sürecinde iletişimsel yeterliliğin oluşumu eğitim faaliyetleri;

Eğitim faaliyetlerinin başarı kriterine dayalı olarak öz değerlendirme yapabilme; Eğitim faaliyetlerinde başarıya odaklanın.

Ders ilerlemesi

Yapısal elemanlar ders

Didaktik görevler

Tasarlanmış öğretmen etkinliği

Öğrenci etkinlikleri tasarlandı

Sonuç

1. Organizasyon anı

Motivasyon başarılı aktiviteler

Derse hazır olup olmadığı kontrol ediliyor.

- İyi günler arkadaşlar! Oturun! Ders için her şeyin hazır olup olmadığını kontrol edin: not defteri ve ders kitabı, günlük ve yazı malzemeleri.

Bugün seni sınıfta iyi bir ruh halinde gördüğüme sevindim.

Birbirinizin gözlerinin içine bakın, gülümseyin ve gözlerinizle arkadaşınıza iyi bir çalışma ortamı dileyin.

Ayrıca bugün size iyi çalışmalar diliyorum.

Arkadaşlar, bugünkü dersin sloganı Fransız yazar Anatole France'dan bir alıntı olacak:

“Öğrenmenin tek yolu eğlenmektir. Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümsemek gerekir.”

Beyler, bilgiyi iştahla özümsemenin ne demek olduğunu bana kim söyleyebilir?

Yani bugün sınıfta bilgiyi özümseyeceğiz büyük zevkçünkü gelecekte işimize yarayacaklar.

O halde hemen defterlerimizi açalım ve sayıyı yazalım, harika iş.

Duygusal ruh hali

-İlgiyle, keyifle.

Derse başlamaya hazır

Çalışmak için olumlu motivasyon yeni konu

2. Aktivasyon bilişsel aktivite

Onları yeni bilgiler ve hareket etme yollarını öğrenmeye hazırlayın.

Kapsanan materyalle ilgili ön bir araştırma düzenleyin.

Arkadaşlar, bana matematikteki en önemli becerinin ne olduğunu kim söyleyebilir? ( Kontrol etmek). Sağ.

Şimdi seni ne kadar iyi sayabildiğini test edeceğim.

Şimdi matematiksel bir ısınma yapacağız.

Her zamanki gibi çalışıyoruz, sözlü olarak sayıyoruz ve cevabı yazılı olarak yazıyoruz. Sana 1 dakika veriyorum.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Cevapları kontrol edelim.

Cevapları kontrol edeceğiz, eğer cevaba katılıyorsanız ellerinizi çırpın, katılmıyorsanız ayaklarınızı yere vurun.

Aferin çocuklar.

Söyle bana, sayılarla hangi eylemleri gerçekleştirdik?

Sayarken hangi kuralı kullandık?

Bu kuralları formüle edin.

Soruları küçük örnekler çözerek cevaplayın.

Toplama ve çıkarma.

Farklı işaretli sayıların toplanması, farklı işaretli sayıların toplanması olumsuz işaretler ve pozitif ve negatif sayıların çıkarılması.

Öğrencilerin üretime hazır olması sorunlu konu, sorunu çözmenin yollarını bulmak için.

3. Dersin konusunu ve hedefini belirleme motivasyonu

Öğrencileri dersin konusunu ve amacını belirlemeye teşvik edin.

Çalışmayı çiftler halinde düzenleyin.

Artık yeni materyaller öğrenmeye geçmenin zamanı geldi, ancak önce önceki derslerdeki materyalleri gözden geçirelim. Matematiksel bir bulmaca bu konuda bize yardımcı olacaktır.

Ancak bu bulmaca sıradan bir bulmaca değil, şifreliyor anahtar kelime, bize bugünün dersinin konusunu anlatacak.

Arkadaşlar, bulmaca masanızda, onunla çiftler halinde çalışacağız. Ve çiftler halinde olduğuna göre, bana çiftlerin nasıl olduğunu hatırlatır mısın?

Çiftler halinde çalışmanın kuralını hatırladık ve şimdi bulmacayı çözmeye başlayalım, size 1,5 dakika veriyorum. Her kim her şeyi yapıyorsa, ellerini indir ki görebileyim.

(Ek 1)

1.Saymak için hangi sayılar kullanılır?

2. Başlangıç noktasından herhangi bir noktaya olan mesafeye ne denir?

3. Kesirle ifade edilen sayılara ne ad verilir?

4. Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayı nedir?

5. Koordinat doğrusunda sıfırın sağında hangi sayılar bulunur?

6.Doğal sayılara, karşıtlarına ve sıfıra ne ad verilir?

7.Hangi sayıya nötr denir?

8. Bir noktanın doğru üzerindeki konumunu gösteren sayı?

9. Koordinat doğrusunda sıfırın solunda hangi sayılar bulunur?

Yani zaman doldu. Kontrol edelim.

Bulmacanın tamamını çözdük ve böylece önceki derslerdeki materyalleri tekrarladık. Elinizi kaldırın, kim sadece bir hata yaptı, kim iki hata yaptı? (Yani siz harikasınız).

Şimdi bulmacamıza geri dönelim. En başta bize dersin konusunu anlatacak şifreli bir kelime içerdiğini söylemiştim.

Peki dersimizin konusu ne olacak?

Bugün neyi çoğaltacağız?

Bunun için zaten bildiğimiz sayı türlerini hatırladığımızı düşünelim.

Hangi sayıları çarpmayı bildiğimizi düşünelim mi?

Bugün hangi sayıları çarpmayı öğreneceğiz?

Dersin konusunu defterinize yazın: “Pozitif ve negatif sayıların çarpılması.”

Evet arkadaşlar, bugün sınıfta ne hakkında konuşacağımızı öğrendik.

Lütfen bana dersimizin amacını söyleyin, her biriniz ne öğrenmeli ve dersin sonunda ne öğrenmeye çalışmalısınız?

Beyler, bu hedefe ulaşmak için sizinle hangi sorunları çözmemiz gerekecek?

Kesinlikle doğru. Bunlar bugün sizinle çözmemiz gereken iki görev.

Çiftler halinde çalışın, dersin konusunu ve amacını belirleyin.

1.Doğal

2.Modül

3. Rasyonel

4.Karşıt

5.Pozitif

6. Bütün

7.Sıfır

8. Koordinat

9. Negatif

-"Çarpma"

Pozitif ve negatif sayılar

"Pozitif ve Negatif Sayıların Çarpılması"

Dersin amacı:

Pozitif ve negatif sayıları çarpmayı öğrenin

Öncelikle pozitif ve negatif sayıları çarpmayı öğrenmek için bir kural edinmeniz gerekir.

İkinci olarak, kuralı belirledikten sonra ne yapmalıyız? (örnek çözerken bunu uygulamayı öğrenin).

4. Yeni bilgiler ve işleri yapmanın yollarını öğrenmek

Konuyla ilgili yeni bilgiler edinin.

-Grup halinde çalışmayı organize edin (yeni materyal öğrenme)

- Şimdi amacımıza ulaşmak için ilk göreve geçeceğiz, pozitif ve negatif sayıları çarpma kuralını türeteceğiz.

Ve araştırma çalışması bize bu konuda yardımcı olacaktır. Peki buna neden araştırma denildiğini kim söyleyecek? - Bu çalışmamızda “Pozitif ve negatif sayıların çarpımı” kurallarını keşfetmeye çalışacağız.

Araştırma çalışmalarınız gruplar halinde gerçekleştirilecek olup toplamda 5 araştırma grubumuz olacaktır.

Grup olarak nasıl çalışmamız gerektiğini kafamızda tekrarladık. Birisi unuttuysa, kurallar ekranda önünüzdedir.

Amacınız araştırma çalışması: Problemleri keşfederken, 2 numaralı görevde “Negatif ve pozitif sayıları çarpma” kuralını yavaş yavaş türetin; 1 numaralı görevde toplam 4 sorununuz var. Ve bu sorunları çözmek için termometremiz size yardımcı olacaktır; her grupta bir tane vardır.

Tüm notlarınızı bir kağıda yazın.

Grup ilk problemin çözümünü bulduktan sonra bunu tahtada gösterirsiniz.

Çalışmanız için size 5-7 dakika süre veriliyor.

(Ek 2 )

Gruplar halinde çalışın (tabloyu doldurun, araştırma yapın)

Grup halinde çalışma kuralları.

Grup halinde çalışmak çok kolaydır

Beş kurala nasıl uyulacağını bilin:

her şeyden önce: sözünü kesmeyin,

konuştuğunda

dostum, etrafta sessizlik olmalı;

ikincisi: yüksek sesle bağırmayın,

ve argümanlar verin;

ve üçüncü kural basit:

sizin için neyin önemli olduğuna karar verin;

dördüncüsü: sözlü olarak bilmek yeterli değildir,

kaydedilmelidir;

ve beşincisi: özetleyin, düşünün,

ne yapabilirsin?

Ustalık

dersin amaçlarına göre belirlenen bilgi ve eylem yöntemleri

5. Beden eğitimi

Yeni malzemenin doğru asimilasyonunu sağlayın bu aşamada, kavram yanılgılarını tespit edin ve düzeltin

Tamam, tüm cevaplarınızı bir tabloya koydum, şimdi tablomuzdaki her satıra bakalım (sunuma bakın)

Tabloyu inceleyerek ne gibi sonuçlar çıkarabiliriz?

1 satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?

2. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?

3. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?

4. satır. Hangi sayıları çarpıyoruz? Cevap kaç numara?

Ve böylece örnekleri analiz ettiniz ve kuralları formüle etmeye hazırsınız, bunun için ikinci görevdeki boşlukları doldurmanız gerekiyordu.

Negatif bir sayı pozitif bir sayıyla nasıl çarpılır?

- İki negatif sayı nasıl çarpılır?

Biraz dinlenelim.

Olumlu cevap - oturalım, olumsuz cevap - ayağa kalkın.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Pozitif sayıları çarparken cevap her zaman pozitif bir sayıyla sonuçlanır.

Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıyla çarptığınızda cevap her zaman negatif bir sayı olur.

Negatif sayıları çarparken cevap her zaman pozitif bir sayıyla sonuçlanır.

Pozitif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarpmak negatif bir sayı üretir.

İki sayıyı farklı işaretlerle çarpmak için ihtiyacınız olan şeyçarpmak Bu sayıların modüllerini bulun ve ortaya çıkan sayının önüne “-” işareti koyun.

- İki negatif sayıyı çarpmak için ihtiyacınız olan şeyçarpmak modüllerini bulun ve ortaya çıkan sayının önüne işareti koyun «+».

Öğrenciler performans sergiliyor fiziksel egzersiz, kuralları güçlendiriyor.

Yorgunluğu önler

7. Yeni malzemenin birincil konsolidasyonu

Edinilen bilgileri pratikte uygulama becerisine hakim olun.

Kapsanan materyal üzerinde önden ve bağımsız çalışma düzenleyin.

Gelin kuralları belirleyelim ve çift olarak birbirimize aynı kuralları anlatalım. Bunun için sana bir dakika vereceğim.

Söyleyin artık örnekleri çözmeye geçebilir miyiz? Evet yapabiliriz.

Sayfa 192'yi aç Sayı 1121

1. ve 2. satırları hep birlikte yapacağız a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

tahtada üç kişi

Örnekleri çözmeniz için size 5 dakika süre veriliyor.

Ve her şeyi birlikte kontrol ediyoruz.

Yaratıcı görevçiftler halinde (Ek 3)

Sayıları, her katta çarpımları evin çatısındaki sayıya eşit olacak şekilde yerleştirin.

Edinilen bilgileri kullanarak örnekleri çözün

Eğer hata yapmadıysanız ellerinizi kaldırın, aferin...

Etkin eylemlerÖğrencilerin bilgiyi yaşamda uygulamaları.

9. Yansıma (ders özeti, öğrenci performans sonuçlarının değerlendirilmesi)

Öğrencinin yansıtmasını sağlayın; faaliyetlerine ilişkin değerlendirmeleri

Bir ders özeti düzenleyin

Dersimiz sona erdi, özetleyelim.

Dersimizin konusunu tekrar hatırlayalım mı? Hangi hedefi belirledik? - Bu hedefe ulaştık mı?

Size ne gibi zorluklar yaşattı? bu konu?

- Arkadaşlar sınıfta çalışmanızı değerlendirebilmeniz için masalarınızın üzerindeki dairelerin içine gülen yüz çizmelisiniz.

Gülümseyen bir ifade, anladığınız anlamına gelir. Yeşil, anladığınız ancak pratik yapmanız gerektiği anlamına gelir ve hiçbir şey anlamadıysanız hüzünlü bir surat. (Sana yarım dakika vereceğim)

Evet arkadaşlar, bugün sınıfta nasıl çalıştığınızı göstermeye hazır mısınız? O halde hadi yükseltelim ve ben de sizin için gülen bir yüz oluşturacağım.

Bugün sınıfta senden çok memnunum! Herkesin konuyu anladığını görüyorum. Çocuklar, harikasınız!

Ders bitti, ilginiz için teşekkürler!

Soruları cevaplayın ve çalışmalarını değerlendirin

Evet, bunu başardık.

Öğrencilerin eylemlerinin aktarımına ve anlaşılmasına, olumlu ve olumsuz durumların belirlenmesine açık olmaları olumsuz noktalar ders

10 .Ödev bilgileri

Uygulamanın amacı, içeriği ve yöntemlerinin anlaşılmasını sağlamak Ev ödevi

Ödevin amacının anlaşılmasını sağlar.

Ev ödevi:

1. Çarpma kurallarını öğrenin
2.No. 1121(3 sütun).
3.Yaratıcı görev: Cevap seçenekleriyle birlikte 5 sorudan oluşan bir test yapın.

Ödevinizi anlamaya ve anlamaya çalışarak yazın.

Koşullara ulaşma ihtiyacının farkına varılması başarılı uygulama Göreve ve öğrencilerin gelişim düzeyine uygun olarak tüm öğrencilerin ödev vermesi

Bu yazıda süreci anlayacağız negatif sayıları çarpma. Öncelikle negatif sayıları çarpma kuralını formüle ediyoruz ve bunu gerekçelendiriyoruz. Bundan sonra tipik örnekleri çözmeye geçeceğiz.

Sayfada gezinme.

Hemen duyuracağız Negatif sayıları çarpma kuralı: İki negatif sayıyı çarpmak için mutlak değerlerini çarpmanız gerekir.

Bu kuralı harfler kullanarak yazalım: herhangi bir olumsuzluk için gerçek sayılar−a ve −b (bu durumda a ve b sayıları pozitiftir), eşitlik doğrudur (−a)·(−b)=a·b .

Negatif sayıları çarpma kuralını ispatlayalım, yani (−a)·(−b)=a·b eşitliğini ispatlayalım.

Farklı işaretli sayıların çarpılması yazımızda a·(−b)=−a·b eşitliğinin geçerliliğini kanıtladık, benzer şekilde (−a)·b=−a·b olduğu da gösteriliyor. Bu sonuçlar ve özellikler zıt sayılar aşağıdaki eşitlikleri yazmamıza izin verin: (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Bu, negatif sayıları çarpma kuralını kanıtlar.

Yukarıdaki çarpma kuralından iki negatif sayının çarpımının pozitif bir sayı olduğu açıktır. Aslında herhangi bir sayının modülü pozitif olduğundan modüllerin çarpımı da pozitif bir sayıdır.

Bu noktanın sonucunda, ele alınan kuralın reel sayıları çarpmak için kullanılabileceğini belirtiyoruz, rasyonel sayılar ve tamsayılar.

Bunu çözmenin zamanı geldi iki negatif sayının çarpımına örnekler, çözerken önceki paragrafta elde edilen kuralı kullanacağız.

İki negatif sayıyı −3 ve −5 ile çarpın.

Çarpan sayıların modülleri sırasıyla 3 ve 5'tir. Bu sayıların çarpımı 15'tir (gerekirse doğal sayıların çarpımına bakınız), dolayısıyla orijinal sayıların çarpımı 15'tir.

Başlangıçtaki negatif sayıları çarpma işleminin tamamı kısaca şu şekilde yazılır: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Analiz edilen kuralı kullanarak negatif rasyonel sayıların çarpımı, sıradan kesirlerin çarpımına, çarpma işlemine indirgenebilir. karışık sayılar veya ondalık sayıların çarpılması.

(−0,125)·(−6) çarpımını hesaplayın.

Negatif sayıları çarpma kuralına göre (−0,125)·(−6)=0,125·6 elde ederiz. Geriye hesaplamaları bitirmek kaldı, hadi çarpma işlemini yapalım ondalık Açık doğal sayı kolon:

Son olarak, faktörlerden biri veya her ikisi de kökler, logaritmalar, kuvvetler vb. biçiminde verilen irrasyonel sayılar ise, bu durumda bunların çarpımının genellikle sayısal bir ifade olarak yazılması gerektiğini unutmayın. Ortaya çıkan ifadenin değeri yalnızca gerektiğinde hesaplanır.

Negatif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarpın.

Önce çarpılacak sayıların modüllerini bulalım: ve (logaritmanın özelliklerine bakın). O zaman negatif sayıları çarpma kuralına göre elimizde olur. Ortaya çıkan ürün cevaptır.

Bölümüne başvurarak konuyu incelemeye devam edebilirsiniz. gerçek sayıları çarpma.

Biraz uzatmakla aynı açıklama 1-5 çarpımı için de geçerlidir, eğer "toplam"ın tek bir elden olduğunu varsayarsak

terim bu terime eşittir. Ancak 0 5 veya (-3) 5 çarpımı bu şekilde açıklanamaz: Sıfır veya eksi üç terimin toplamı ne anlama gelir?

Ancak faktörleri yeniden düzenleyebilirsiniz.

Pozitif sayılarda olduğu gibi, faktörler yeniden düzenlendiğinde ürünün değişmemesini istiyorsak, o zaman şunu varsaymalıyız:

Şimdi (-3) (-5) çarpımına geçelim. Neye eşittir: -15 mi, +15 mi? Her iki seçeneğin de bir nedeni var. Bir yandan, bir faktördeki eksi, ürünü zaten negatif yapar; dahası, her iki faktör de negatifse sonuç negatif olmalıdır. Öte yandan masada. 7'nin zaten iki eksisi var, ancak yalnızca bir artı ve "adil olmak gerekirse" (-3)-(-5) +15'e eşit olmalıdır. Peki hangisini tercih etmelisiniz?

Tabii ki, bu tür konuşmalar kafanızı karıştırmayacaktır: okul kursu Matematikçiler Eksi çarpı eksinin artı verdiğini kesinlikle öğrendiniz. Ama küçük erkek veya kız kardeşinizin size şunu sorduğunu hayal edin: neden? Bu nedir; bir öğretmenin kaprisi mi, üst otoritelerin bir emri mi, yoksa kanıtlanabilen bir teorem mi?

Genellikle negatif sayıları çarpma kuralı tabloda sunulana benzer örneklerle açıklanır. 8.

Farklı şekilde açıklanabilir. Sayıları üst üste yazalım

Negatif Sayıların Toplanması Pozitif ve negatif sayıların toplamı sayı doğrusu kullanılarak analiz edilebilir. Koordinat çizgisi kullanarak sayıların eklenmesi Küçük modülo sayıların eklenmesi, [...] üzerinde yapılması uygundur.
Kelimenin Anlamı Kanun, tefeci, köle-borçlu kelimelerinin anlamlarını açıklayınız. Kanun, tefeci, köle-borçlu kelimelerinin anlamlarını açıklayınız. LEZZETLİ ÇİLEK (Misafir) Okulları Konuyla İlgili Sorular 1. Hangi 3 türe ayrılabilir […]
Tek vergi oranı - 2018 Birinci ve ikinci gruptaki girişimciler-bireyler için tek vergi oranı - 2018, 1 Ocak itibarıyla belirlenen asgari ücretin ve geçim maliyetinin bir yüzdesi olarak hesaplanır […]
Arabada radyo kullanmak için izne ihtiyacınız var mı? nerede okuyabilirim? Her durumda radyo istasyonunuzu kaydetmeniz gerekir. 462 MHz frekansında çalışan telsizler, eğer İçişleri Bakanlığı temsilcisi değilseniz, […]
Sınav biletleri Trafik kuralları kategorisi CD 2018 Sınav biletleri CD Trafik Polisi 2018 Resmi sınav kağıtları SD kategorisi 2018. Biletler ve yorumlar 18 Temmuz 2018 tarihinden itibaren trafik kurallarına göredir […]
Kurslar yabancı diller Kiev'de "Avrupa Eğitimi" İngilizce İtalyanca Felemenkçe Norveççe İzlandaca Vietnamca Birmanya Bengalce Sinhalese Tagalogca Nepalce Madagaskarca Nerede olursanız olun […]

Şimdi aynı sayıları 3 ile çarparak yazalım:

Her sayının bir öncekinden 3 fazla olduğunu fark etmek kolaydır. Şimdi aynı sayıları yazalım. ters sıra(örneğin 5 ve 15 ile başlayarak):

Üstelik -5 sayısının altında -15 sayısı vardı, yani 3 (-5) = -15: artı eksi eksi verir.

Şimdi aynı işlemi 1,2,3,4,5 sayılarını çarparak tekrarlayalım. -3'e göre (artının eksi ile eksi verdiğini zaten biliyoruz):

Her biri sonraki numara alt satır bir öncekinden 3 eksiktir. Rakamları ters sırayla yazın.

-5 sayısının altında 15 vardır, yani (-3) (-5) = 15.

Belki bu açıklamalar sizi tatmin eder Küçük kardeş ya da kız kardeş. Ama işlerin gerçekte nasıl olduğunu sorma hakkına sahipsiniz ve (-3) (-5) = 15 olduğunu kanıtlamak mümkün mü?

Buradaki cevap, eğer sıradan toplama, çıkarma ve çarpma özelliklerinin negatif sayılar da dahil olmak üzere tüm sayılar için doğru kalmasını istiyorsak (-3) (-5)'in 15'e eşit olması gerektiğinin kanıtlanabileceğidir. Bu ispatın ana hatları aşağıdaki gibidir.

Öncelikle 3(-5)=-15 olduğunu kanıtlayalım. -15 nedir? Bu 15'in tersi sayıdır, yani 15'e eklendiğinde 0 veren sayıdır. Yani şunu kanıtlamamız gerekiyor:

(Parantezden 3'ü çıkararak - için ab + ac = a(b + c) dağılım yasasını kullandık, sonuçta bunun negatif sayılar da dahil olmak üzere tüm sayılar için geçerli olduğunu varsayıyoruz.) Yani, (Titiz Okuyucu bize nedenini soracaktır. Dürüstçe itiraf ediyoruz: Bu gerçeğin kanıtını ve sıfırın ne olduğuna dair genel tartışmayı atlıyoruz.)

Şimdi (-3) (-5) = 15 olduğunu kanıtlayalım. Bunun için şunu yazıyoruz:

ve eşitliğin her iki tarafını -5 ile çarpın:

Sol taraftaki parantezleri açalım:

yani (-3) (-5) + (-15) = 0. Yani sayı -15 sayısının tersidir, yani 15'e eşittir. (Bu mantıkta da boşluklar var: ispatlamak gerekir yani -15'in tersi olan tek bir sayı vardır.)

Negatif sayıları çarpma kuralları

Çarpmayı doğru anlıyor muyuz?

“A ve B borunun üzerinde oturuyorlardı. A düştü, B kayboldu, boruda ne kaldı?
"I. mektubun kaldı."

(“Evrendeki Gençler” filminden)

Bir sayıyı sıfırla çarpmak neden sıfırla sonuçlanır?

İki negatif sayının çarpımı neden pozitif bir sayı üretir?

Öğretmenler bu iki soruya cevap verebilmek için ellerinden geleni yapıyorlar.

Fakat hiç kimse çarpma işleminin formülünde üç olduğunu kabul etmeye cesaret edemiyor. anlamsal hatalar!

Temel aritmetikte hata yapmak mümkün mü? Sonuçta matematik kendisini kesin bir bilim olarak konumlandırıyor.

Okul matematik ders kitapları bu soruların yanıtlarını vermez, açıklamaların yerine ezberlenmesi gereken bir dizi kural koyar. Belki de bu konunun ortaokulda açıklanması zor olduğu düşünülüyor? Bu sorunları anlamaya çalışalım.

7 çarpandır. 3 çarpandır. 21-iş.

Resmi ifadeye göre:

bir sayıyı başka bir sayıyla çarpmak, çarpanın belirttiği sayıda çarpan eklemek anlamına gelir.

Kabul edilen formülasyona göre 3 faktörü bize eşitliğin sağ tarafında üç yedili olması gerektiğini söylüyor.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Ancak çarpmanın bu formülasyonu yukarıda sorulan soruları açıklayamaz.

Çarpma ifadesini düzeltelim

Genellikle matematikte kastedilen çok şey vardır, ancak bunlar hakkında konuşulmaz veya yazılmaz.

Bu, denklemin sağ tarafındaki ilk yediden önceki artı işaretini ifade eder. Bu artıyı yazalım.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Peki ilk yediye ne eklendi? Bu elbette sıfır anlamına gelir. Sıfırı yazalım.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Peki ya üç eksi yedi ile çarparsak?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Çarpan -7'nin toplamasını yazıyoruz ama aslında sıfırdan defalarca çıkarıyoruz. Parantezleri açalım.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Artık çarpma işleminin daha iyi bir formülünü verebiliriz.

Çarpma, çarpıma (-7) çarpanın belirttiği sayıda tekrar tekrar ekleme (veya sıfırdan çıkarma) işlemidir. Çarpan (3) ve işareti (+ veya -), sıfıra eklenen veya sıfırdan çıkarılan işlem sayısını gösterir.

Çarpmanın bu netleştirilmiş ve biraz değiştirilmiş formülasyonunu kullanarak, çarpan negatif olduğunda çarpmanın "işaret kuralları" kolayca açıklanabilir.

7 * (-3) - sıfırdan sonra üç eksi işareti olmalıdır = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - yine sıfırdan sonra üç eksi işareti gelmelidir =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Sıfırla çarpın

7 * 0 = 0 + . sıfıra ekleme işlemi yoktur.

Çarpma sıfıra toplama ise ve çarpan sıfıra ekleme işlemlerinin sayısını gösteriyorsa, sıfır çarpanı sıfıra hiçbir şeyin eklenmediğini gösterir. Bu yüzden sıfır kalıyor.

Dolayısıyla, mevcut çarpma formülasyonunda, iki "işaret kuralının" (çarpan negatif olduğunda) ve bir sayının sıfırla çarpılmasının anlaşılmasını engelleyen üç anlamsal hata bulduk.

Çarpanı eklemenize gerek yoktur, ancak sıfıra eklemeniz gerekir.
Çarpma sadece sıfıra eklemek değil aynı zamanda sıfırdan çıkarmaktır.
Çarpan ve işareti terim sayısını değil, çarpma işlemini terimlere (veya çıkarılmış olanlara) ayrıştırırken artı veya eksi işaretlerinin sayısını gösterir.

Formülasyonu biraz açıklığa kavuşturduktan sonra, çarpma işaretlerinin kurallarını ve bir sayının sıfırla çarpımını, değişmeli çarpma yasasının yardımı olmadan, dağıtım yasası olmadan, sayı doğrusuyla analojiler içermeden, denklemler olmadan açıklayabildik. , tersinden kanıt olmadan vb.

Çarpmanın rafine formülasyonuna ilişkin işaret kuralları çok basit bir şekilde türetilmiştir.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Çarpan ve işareti (+3 veya -3), denklemin sağ tarafındaki “+” veya “-” işaretlerinin sayısını gösterir.

Çarpmanın değiştirilmiş formülasyonu, bir sayıyı bir kuvvete yükseltme işlemine karşılık gelir.

2^0 = 1 (bir hiçbir şeyle çarpılmaz veya bölünmez, dolayısıyla bir olarak kalır)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matematikçiler bir sayıyı yükseltmenin pozitif derece birin çoklu çarpımıdır. Ve bir sayıyı yükselterek negatif derece bir birimin çoklu bölümüdür.

Çarpma işlemi üstel alma işlemine benzer olmalıdır.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (sıfıra hiçbir şey eklenmez ve sıfırdan hiçbir şey çıkarılmaz)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Çarpmanın değiştirilmiş formülasyonu matematikte hiçbir şeyi değiştirmez, ancak çarpma işleminin orijinal anlamını döndürür, bir sayıyı sıfırla çarparak "işaret kurallarını" açıklar ve çarpma ile üstel almayı uzlaştırır.

Çarpma formülümüzün bölme işlemiyle tutarlı olup olmadığını kontrol edelim.

15: 5 = 3 (çarpımın tersi 5*3 = 15)

Bölüm (3), çarpma sırasında sıfıra (+3) yapılan toplama işlemlerinin sayısına karşılık gelir.

15 sayısını 5'e bölmek, 15'ten 5'i kaç kez çıkarmanız gerektiğini bulmak anlamına gelir. Bu yapıldı sıralı çıkarma Sıfır sonuç elde edilene kadar.

Bölme sonucunu bulmak için eksi işaretlerinin sayısını saymanız gerekir. Üç tane var.

15: 5 = Sıfır elde etmek için 15'ten beş çıkarmanın 3 işlemi.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (bölüm 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (5 * 3 ile çarpılır)

Kalanla bölme.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 ve 2 kalan

Kalanlı bölme varsa, neden ekli çarpma olmasın?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Hesap makinesindeki ifadelerdeki farka bakalım

Çarpmanın mevcut formülasyonu (üç terim).

10 + 10 + 10 = 30

Çarpma formülasyonu düzeltildi (sıfır işlemlere üç ekleme).

0 + 10 = = = 30

(Üç kez “eşittir” tuşuna basın.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

3 çarpanı, 10 çarpanının üç kez sıfıra eklenmesi gerektiğini gösterir.

(-10) * (-3) terimini (-10) eksi üç kez ekleyerek çarpmayı deneyin!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Üçteki eksi işareti ne anlama geliyor? Belki öyle?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Operasyon. Ürünü (-10) terimlerin toplamına (veya farkına) ayrıştırmak mümkün değildir.

Revize edilen ifade bunu doğru bir şekilde yapıyor.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Çarpan (-3), çarpanın (-10) üç kez sıfırdan çıkarılması gerektiğini belirtir.

Toplama ve çıkarma için işaret kuralları

Yukarıda, çarpma ifadesinin anlamını değiştirerek çarpma işareti kurallarını türetmenin basit bir yolunu gösterdik.

Ancak sonuç olarak toplama ve çıkarma için işaret kurallarını kullandık. Çarpma işlemiyle hemen hemen aynıdırlar. Birinci sınıf öğrencisinin bile anlayabilmesi için toplama ve çıkarma işaretlerinin kurallarının bir görselleştirmesini oluşturalım.

“Eksi”, “negatif” nedir?

Doğada olumsuz hiçbir şey yoktur. Negatif sıcaklık yok, negatif yön yok, negatif kütle yok, hayır negatif masraflar. Sinüs bile doğası gereği yalnızca pozitif olabilir.

Ancak matematikçiler negatif sayılar buldular. Ne için? "Eksi" ne anlama geliyor?

Eksi anlamına gelir ters yön. Sol - sağ. Üst - alt. Saat yönünde - saat yönünün tersine. İleri - geri. Soğuk - sıcak. Hafif - ağır. Yavaş - hızlı. Düşünürseniz kullanımının uygun olduğu başka birçok örnek verebilirsiniz. negatif değerler miktarlar

Bildiğimiz dünyada sonsuzluk sıfırdan başlayıp artı sonsuza gider.

"Eksi sonsuzluk" gerçek dünya mevcut değil. Bu, “eksi” kavramıyla aynı matematiksel kuraldır.

Yani “eksi” ters yönü ifade eder: hareket, döndürme, işlem, çarpma, toplama. Pozitif ve negatif (diğer yönde artan) sayıları toplarken ve çıkarırken farklı yönleri analiz edelim.

Toplama ve çıkarma işaretlerinin kurallarını anlamanın zorluğu, bu kuralların genellikle sayı doğrusu üzerinde açıklanmasından kaynaklanmaktadır. Sayı doğrusunda kuralların türetildiği üç farklı bileşen karıştırılır. Ve karışma yüzünden, durma yüzünden farklı kavramlar birlikte anlama zorlukları yaratılır.

Kuralları anlamak için bölmemiz gerekir:

ilk terim ve toplam (yatay eksende olacaklar);
ikinci terim (dikey eksende olacaktır);
Toplama ve çıkarma işlemlerinin yönü.

Bu bölüm şekilde açıkça gösterilmiştir. Zihinsel olarak dikey eksenin yatay eksenin üzerine binerek dönebileceğini hayal edin.

Toplama işlemi her zaman dikey eksenin saat yönünde (artı işareti) döndürülmesiyle gerçekleştirilir. Çıkarma işlemi her zaman dikey eksenin saat yönünün tersine (eksi işareti) döndürülmesiyle gerçekleştirilir.

Örnek. Sağ alt köşedeki diyagram.

Yakınlarda iki tane olduğu görülüyor ayakta işareti eksi (çıkarma işleminin işareti ve 3 sayısının işareti) farklı anlam. İlk eksi çıkarma işleminin yönünü gösterir. İkinci eksi ise sayının dikey eksendeki işaretidir.

Yatay eksende ilk terimi (-2) bulun. İkinci terimi (-3) dikey eksende buluyoruz. Zihinsel olarak döndür dikey eksen(-3) yatay eksendeki (+1) sayısıyla aynı hizaya gelene kadar saat yönünün tersine çevirin. (+1) sayısı toplamanın sonucudur.

Diyagramın sağ üst köşesindeki toplama işlemiyle aynı sonucu verir.

Bu nedenle, bitişik iki eksi işareti bir artı işaretiyle değiştirilebilir.

Hepimiz hazır aritmetik kurallarını anlamını düşünmeden kullanmaya alışkınız. Bu nedenle, toplama (çıkarma) işaretlerinin kurallarının çarpma (bölme) işaret kurallarından ne kadar farklı olduğunu çoğu zaman fark etmiyoruz bile. Aynı mı görünüyorlar? Neredeyse. Aşağıdaki çizimde küçük bir fark görülebilir.

Artık çarpma işleminin işaret kurallarını türetmek için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. Çıkış sırası aşağıdaki gibidir.

Toplama ve çıkarma işaret kurallarının nasıl elde edildiğini açıkça gösteriyoruz.
Mevcut çarpma formülünde anlamsal değişiklikler yapıyoruz.
Çarpmanın değiştirilmiş formülasyonuna ve toplamaya ilişkin işaret kurallarına dayanarak, çarpmaya ilişkin işaretlerin kurallarını türetiyoruz.

Aşağıda yazılı Toplama ve çıkarma için işaret kuralları görselleştirmeden elde edilmiştir. Ve karşılaştırma için kırmızı renkte, matematik ders kitabındaki aynı işaret kuralları. Parantez içindeki gri artı, pozitif bir sayı için yazılmayan görünmez bir artıdır.

Terimlerin arasında her zaman iki işaret bulunur: işlem işareti ve sayı işareti (artı yazmıyoruz ama ciddiyiz). İşaret kuralları, toplama (çıkarma) sonucunu değiştirmeden bir karakter çiftinin başka bir çiftle değiştirilmesini öngörür. Aslında sadece iki kural var.

Kural 1 ve 3 (görselleştirme için) - kural 4 ve 2'nin kopyası.. Okul yorumundaki Kural 1 ve 3, görsel şemayla örtüşmez, bu nedenle ekleme için işaret kuralları için geçerli değildir. Bunlar başka kurallardır.

Okul kuralı 1. (kırmızı), arka arkaya iki artıyı bir artı ile değiştirmenize olanak tanır. Toplama ve çıkarma işlemlerinde işaretlerin değiştirilmesinde kural uygulanmaz.

Okul kuralı 3. (kırmızı), çıkarma işleminden sonra pozitif bir sayıya artı işareti yazmamanıza izin verir. Toplama ve çıkarma işlemlerinde işaretlerin değiştirilmesinde kural uygulanmaz.

Toplama için işaret kurallarının anlamı, toplamanın sonucunu değiştirmeden bir işaret ÇİFTİNİN başka bir işaret ÇİFTİ ile değiştirilmesidir.

Okul metodolojistleri iki kuralı tek bir kuralda karıştırdılar:

- pozitif ve negatif sayıları toplarken ve çıkarırken iki işaret kuralı (bir işaret çiftini başka bir işaret çiftiyle değiştirmek);

- Pozitif bir sayı için artı işareti yazamayacağınız iki kural.

İki farklı kurallar, bire karıştırıldığında, iki işaretin bir üçüncüyle sonuçlandığı çarpma işlemindeki işaret kurallarına benzer. Tamamen birbirine benziyorlar.

Büyük kafa karışıklığı! Dolaşıklığı daha iyi çözmek için yine aynı şey. İşlem işaretlerini sayı işaretlerinden ayırmak için kırmızı renkle vurgulayalım.

1. Toplama ve çıkarma. Terimler arasındaki işaret çiftlerinin değiştirildiği iki işaret kuralı. Operasyon işareti ve sayı işareti.

2. Pozitif bir sayı için artı işaretinin yazılmamasına izin veren iki kural. Bunlar giriş formunun kurallarıdır. Ekleme için geçerli değildir. Pozitif bir sayı için sadece işlemin işareti yazılır.

3. Çarpma için işaretlerin dört kuralı. Faktörlerin iki işareti çarpımın üçüncü işaretiyle sonuçlandığında. Çarpma işareti kuralları yalnızca sayı işaretlerini içerir.

Artık form kurallarını ayırdığımıza göre, toplama ve çıkarmaya ilişkin işaret kurallarının, çarpmaya ilişkin işaret kurallarına hiç benzemediği açık olmalıdır.

“Negatif sayıları ve farklı işaretli sayıları çarpma kuralı.” 6. sınıf

Ders için sunum

Sunumu indir (622,1 kB)

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Ders hedefleri.

Ders:

Negatif sayıları ve farklı işaretli sayıları çarpmak için bir kural formüle edin,
Öğrencilere bu kuralın nasıl uygulanacağını öğretin.

Meta konu:

Önerilen algoritmaya göre çalışma yeteneğini geliştirmek, eylemleriniz için bir plan hazırlamak,
öz kontrol becerilerini geliştirin.

Kişisel:

İletişim becerilerini geliştirmek,
biçim bilişsel ilgiöğrenciler.

Teçhizat: bilgisayar, ekran, multimedya projektörü, PowerPoint sunumu, bildiri: kuralların ve testlerin kaydedildiği tablo.

(N.Ya. Vilenkin'in Ders Kitabı “Matematik. 6. sınıf”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

Dersin konusunun öğrenciler tarafından anlatılması ve konunun defterlere kaydedilmesi.

II. Motivasyon.

2 numaralı slayt. (Dersin hedefi. Ders planı).

Bugün önemli olanları incelemeye devam edeceğiz aritmetik özellik– çarpma.

Doğal sayıları sözlü ve sütunlu olarak nasıl çarpacağınızı zaten biliyorsunuz.

Ondalık sayıların ve sıradan kesirlerin nasıl çarpılacağını öğrendim. Bugün negatif sayılar ve farklı işaretli sayılar için çarpma kuralını formüle etmeniz gerekecek. Ve sadece formüle etmekle kalmayın, aynı zamanda uygulamayı da öğrenin.

III. Bilginin güncellenmesi.

Denklemleri çözün: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Tahtadaki öğrenci)

Sonuç: Bu tür denklemleri çözmek için farklı sayıları çarpabilmeniz gerekir.

2) Ev kontrolü bağımsız çalışma. Ondalık sayıları, kesirleri ve karışık sayıları çarpmaya ilişkin kuralları gözden geçirin. (4 ve 5 numaralı slaytlar).

IV. Kuralın formülasyonu.

Görev 1'i düşünün (6 numaralı slayt).

Görev 2'yi düşünün (7 numaralı slayt).

Problem çözme sürecinde farklı işaretli ve negatif sayılarla sayıları çarpmak zorunda kaldık. Bu çarpıma ve sonuçlarına daha yakından bakalım.

Farklı işaretli sayıları çarptığımızda negatif bir sayı elde ederiz.

Başka bir örneğe bakalım. Çarpmayı aynı terimlerin toplamıyla değiştirerek (–2) * 3 çarpımını bulun. Benzer şekilde 3 * (–2) çarpımını bulun. (Kontrol - 8 numaralı slayt).

Sorular:

1) Farklı işaretli sayıların çarpılmasında sonucun işareti nedir?

2) Sonuç modülü nasıl elde edilir? Farklı işaretli sayıları çarpmak için bir kural oluşturuyoruz ve kuralı tablonun sol sütununa yazıyoruz. (Slayt No. 9 ve Ek 1).

Negatif sayıları ve farklı işaretli sayıları çarpma kuralı.

İki negatif sayıyı çarptığımız ikinci probleme dönelim. Böyle bir çoğalmayı başka bir şekilde açıklamak oldukça zordur.

18. yüzyılda büyük Rus bilim adamı (İsviçre doğumlu), matematikçi ve tamirci Leonhard Euler tarafından verilen açıklamayı kullanalım. (Leonard Euler'in geride bıraktığı sadece bilimsel çalışmalar, ancak aynı zamanda akademik spor salonu öğrencilerine yönelik matematik üzerine bir dizi ders kitabı da yazdı).

Böylece Euler sonucu yaklaşık olarak açıkladı aşağıdaki gibi. (10 numaralı slayt).

–2 · 3 = – 6 olduğu açıktır. Dolayısıyla (–2) · (–3) çarpımı –6'ya eşit olamaz. Ancak 6 sayısıyla bir şekilde ilgisi olsa gerek. Geriye bir ihtimal kalıyor: (–2) · (–3) = 6.

Sorular:

1) Ürünün işareti nedir?

2) Çarpım modülü nasıl elde edildi?

Negatif sayıları çarpma kuralını formüle ediyoruz ve tablonun sağ sütununu dolduruyoruz. (Slayt No. 11).

Çarpma işleminde işaret kuralını hatırlamayı kolaylaştırmak için, onun formülasyonunu ayette kullanabilirsiniz. (Slayt No. 12).

Artı eksi ile çarpılır,
Esnemeden eksi koyuyoruz.
Eksiyi eksi ile çarpın
Yanıt olarak size bir artı vereceğiz!

V. Becerilerin oluşumu.

Bu kuralı hesaplamalara nasıl uygulayacağımızı öğrenelim. Bugün dersimizde sadece tam sayılarla ve ondalık kesirlerle hesaplamalar yapacağız.

1) Bir eylem planı hazırlamak.

Kuralın uygulanmasına yönelik bir şema hazırlanır. Notlar tahtaya yazılır. Yaklaşık diyagram 13 numaralı slaytta.

2) Plana göre eylemlerin gerçekleştirilmesi.

1121 numaralı ders kitabından çözüyoruz (b, c, i, j, p, p). Çözümü hazırlanan şemaya göre gerçekleştiriyoruz. Her örnek öğrencilerden biri tarafından açıklanmaktadır. Aynı zamanda çözüm 14 numaralı slaytta gösterilmektedir.

3) Çiftler halinde çalışın.

15 numaralı slayttaki görev.

Öğrenciler seçenekler üzerinde çalışırlar. Öncelikle 1. seçenekteki öğrenci 2. seçeneği çözer ve çözümü açıklar, 2. seçenekteki öğrenci dikkatlice dinler, yardımcı olur ve gerekirse düzeltir, ardından öğrenciler rol değiştirir.

İşini daha erken bitiren çiftler için ek görev: No. 1125.

İşin tamamlanmasının ardından doğrulama, aşağıdakilere göre gerçekleştirilir: hazır çözüm 15 numaralı slayta yerleştirilir (animasyon kullanılır).

1125 sayısını birçok kişi çözmeyi başarırsa, sayının işaretinin (?1) ile çarpıldığında değiştiği sonucuna varılır.

4) Psikolojik rahatlama.

5) Bağımsız çalışma.

Bağımsız çalışma - 17 numaralı slayttaki metin. Çalışmayı tamamladıktan sonra - hazır bir çözüm kullanarak kendi kendine test yapın (slayt No. 17 - animasyon, 18 numaralı slayta köprü).

VI. Çalışılan materyalin asimilasyon seviyesinin kontrol edilmesi. Refleks.

Öğrenciler sınava girerler. Aynı kağıt parçası üzerinde tabloyu doldurarak sınıfta çalışmanızı değerlendirin.

“Çarpma Kuralı”nı test edin. Seçenek 1.

Negatif sayıları çarpmak: kural, örnekler

Bu yazımızda negatif sayıları çarpma kuralını formüle edeceğiz ve bunun için bir açıklama yapacağız. Negatif sayıları çarpma işlemi ayrıntılı olarak tartışılacaktır. Örnekler tüm olası durumları göstermektedir.

Negatif Sayılarla Çarpma

Negatif sayıları çarpma kuralı iki negatif sayıyı çarpmak için modüllerini çarpmanın gerekli olmasıdır. Bu kural şu şekilde yazılmıştır: herhangi bir negatif sayı için – a, – b, bu eşitlik doğru kabul edilir.

Yukarıda iki negatif sayının çarpılması kuralı verilmiştir. Buna dayanarak şu ifadeyi kanıtlarız: (— a) · (— b) = a · b. Sayıları farklı işaretlerle çarpma makalesinde a · (- b) = - a · b eşitliklerinin yanı sıra (- a) · b = - a · b eşitliklerinin de geçerli olduğu belirtiliyor. Bu, eşitliklerin aşağıdaki gibi yazılacağı zıt sayıların özelliğinden kaynaklanmaktadır:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Negatif sayıları çarpma kuralının kanıtını burada açıkça görebilirsiniz. Örneklere göre iki negatif sayının çarpımının pozitif bir sayı olduğu açıktır. Sayıların modülleri çarpıldığında sonuç her zaman pozitif bir sayıdır.

Bu kural reel sayıların, rasyonel sayıların ve tam sayıların çarpılmasında geçerlidir.

Negatif sayıları çarpma örnekleri

Şimdi iki negatif sayının çarpılmasıyla ilgili örneklere detaylı olarak bakalım. Hesaplarken yukarıda yazılan kuralı kullanmalısınız.

-3 ve -5 sayılarını çarpın.

Çözüm.

Çarpılan iki sayının modülü eşittir pozitif sayılar 3 ve 5. Ürünleri 15 ile sonuçlanır. Bundan şu sonuç çıkıyor: ürün verilen sayılar 15'e eşittir

Negatif sayıların çarpımını kısaca yazalım:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Cevap: (- 3) · (- 5) = 15.

Negatif rasyonel sayıları çarparken, tartışılan kuralı kullanarak kesirleri çarpmak, karışık sayıları çarpmak, ondalık sayıları çarpmak için harekete geçebilirsiniz.

Çarpımı hesaplayın (— 0 , 125) · (— 6) .

Negatif sayıları çarpma kuralını kullanarak (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 sonucunu elde ederiz. Sonucu elde etmek için ondalık kesri doğal sütun sayısıyla çarpmanız gerekir. Şuna benziyor:

İfadenin (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 formunu alacağını bulduk.

Cevap: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Çarpanların olduğu durumda irrasyonel sayılar, daha sonra ürünleri şu şekilde yazılabilir: sayısal ifade. Değer yalnızca gerektiğinde hesaplanır.

Negatif - 2'yi negatif olmayan log 5 1 3 ile çarpmak gerekir.

Verilen sayıların modüllerini bulma:

- 2 = 2 ve log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Negatif sayıları çarpma kurallarından yola çıkarak şu sonucu elde ederiz: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Bu ifade cevaptır.

Cevap: — 2 · günlük 5 1 3 = — 2 · günlük 5 3 = 2 · günlük 5 3.

Konuyu incelemeye devam etmek için gerçek sayıların çarpılmasıyla ilgili bölümü tekrarlamalısınız.

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Ders hedefleri.

Ders:

Negatif sayıları ve farklı işaretli sayıları çarpmak için bir kural formüle edin,
Öğrencilere bu kuralın nasıl uygulanacağını öğretin.

Meta konu:

Önerilen algoritmaya göre çalışma yeteneğini geliştirmek, eylemleriniz için bir plan hazırlamak,
öz kontrol becerilerini geliştirin.

Kişisel:

İletişim becerilerini geliştirmek,
Öğrencilerin bilişsel ilgilerini oluşturmak.

Teçhizat: bilgisayar, ekran, multimedya projektörü, PowerPoint sunumu, bildiriler: kayıt kuralları tablosu, testler.

(N.Ya. Vilenkin'in Ders Kitabı “Matematik. 6. sınıf”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

Dersin konusunun öğrenciler tarafından anlatılması ve konunun defterlere kaydedilmesi.

II. Motivasyon.

2 numaralı slayt. (Dersin hedefi. Ders planı).

Bugün önemli bir aritmetik özellik olan çarpmayı incelemeye devam edeceğiz.

Doğal sayıları sözlü ve sütunlu olarak nasıl çarpacağınızı zaten biliyorsunuz.

III. Bilginin güncellenmesi.

1) 3 numaralı slayt.

Denklemleri çözün: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Tahtadaki öğrenci)

Sonuç: Bu tür denklemleri çözmek için farklı sayıları çarpabilmeniz gerekir.

2) Ödevleri bağımsız olarak kontrol etmek. Ondalık sayıları, kesirleri ve karışık sayıları çarpmaya ilişkin kuralları gözden geçirin. (4 ve 5 numaralı slaytlar).

IV. Kuralın formülasyonu.

Görev 1'i düşünün (6 numaralı slayt).

Görev 2'yi düşünün (7 numaralı slayt).

Problem çözme sürecinde farklı işaretli ve negatif sayılarla sayıları çarpmak zorunda kaldık. Bu çarpıma ve sonuçlarına daha yakından bakalım.

Farklı işaretli sayıları çarptığımızda negatif bir sayı elde ederiz.

Başka bir örneğe bakalım. Çarpmayı aynı terimlerin toplamıyla değiştirerek (–2) * 3 çarpımını bulun. Benzer şekilde 3 * (–2) çarpımını bulun. (Kontrol - 8 numaralı slayt).

Sorular:

1) Farklı işaretli sayıların çarpılmasında sonucun işareti nedir?

2) Sonuç modülü nasıl elde edilir? Farklı işaretli sayıları çarpmak için bir kural oluşturuyoruz ve kuralı tablonun sol sütununa yazıyoruz. (Slayt No. 9 ve Ek 1).

Negatif sayıları ve farklı işaretli sayıları çarpma kuralı.

İki negatif sayıyı çarptığımız ikinci probleme dönelim. Böyle bir çoğalmayı başka bir şekilde açıklamak oldukça zordur.

18. yüzyılda büyük Rus bilim adamı (İsviçre doğumlu), matematikçi ve tamirci Leonhard Euler tarafından verilen açıklamayı kullanalım. (Leonard Euler yalnızca bilimsel çalışmaları geride bırakmakla kalmadı, aynı zamanda akademik spor salonu öğrencilerine yönelik matematik üzerine bir dizi ders kitabı da yazdı).

Euler sonucu kabaca şu şekilde açıkladı. (10 numaralı slayt).

Sorular:

1) Ürünün işareti nedir?

2) Çarpım modülü nasıl elde edildi?

Negatif sayıları çarpma kuralını formüle ediyoruz ve tablonun sağ sütununu dolduruyoruz. (Slayt No. 11).

Çarpma işleminde işaret kuralını hatırlamayı kolaylaştırmak için ayetteki formülasyonunu kullanabilirsiniz. (Slayt No. 12).

Artı eksi ile çarpılır,
Esnemeden eksi koyuyoruz.
Eksiyi eksi ile çarpın
Yanıt olarak size bir artı vereceğiz!

V. Becerilerin oluşumu.

Bu kuralı hesaplamalara nasıl uygulayacağımızı öğrenelim. Bugün dersimizde sadece tam sayılarla ve ondalık kesirlerle hesaplamalar yapacağız.

1) Bir eylem planı hazırlamak.

Kuralın uygulanmasına yönelik bir şema hazırlanır. Notlar tahtaya yazılır. 13 numaralı slaytta yaklaşık bir diyagram.

2) Plana göre eylemlerin gerçekleştirilmesi.

3) Çiftler halinde çalışın.

15 numaralı slayttaki görev.

İşini daha erken bitiren çiftler için ek görev: No. 1125.

Çalışmanın sonunda 15 numaralı slaytta bulunan hazır çözüm kullanılarak doğrulama yapılır (animasyon kullanılır).

1125 sayısını birçok kişi çözmeyi başarırsa, sayının işaretinin (?1) ile çarpıldığında değiştiği sonucuna varılır.

4) Psikolojik rahatlama.

5) Bağımsız çalışma.

VI. Çalışılan materyalin asimilasyon seviyesinin kontrol edilmesi. Refleks.

Öğrenciler sınava girerler. Aynı kağıt parçası üzerinde tabloyu doldurarak sınıfta çalışmanızı değerlendirin.

“Çarpma Kuralı”nı test edin. Seçenek 1.

1) –13 * 5

A.-75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A.165.B.-165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A.-162. B.180.C.162.D.172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A.77.B.0.C.–77. G.72.

“Çarpma Kuralı”nı test edin. Seçenek 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G.90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A.115.B.-165. V.165.G.0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A.60.B.-72. V.72.G.54.

VII. Ev ödevi.

Madde 35, kurallar, Sayı: 1143 (a – h), Sayı: 1145 (c).

Edebiyat.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matematik 6. Ders Kitabı eğitim kurumları”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. “6. sınıf için matematikte didaktik materyaller”, M: “Prosveshchenie”, 2013.

3) Nikolsky S.M. ve diğerleri “Aritmetik 6”: eğitim kurumları için ders kitabı, M: “Prosveshchenie”, 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “Bağımsız ve testler 6. sınıf için matematikte.” M: “Ilexa”, 2010.

5) “Yaratıcılık için 365 görev”, G. Golubkova, M: “AST-PRESS”, 2006 tarafından derlenmiştir.

6) “Büyük ansiklopedi Cyril ve Methodius 2010”, 3 CD.

Şimdi ilgilenelim çarpma ve bölme.

Diyelim ki +3'ü -4 ile çarpmamız gerekiyor. Bu nasıl yapılır?

Böyle bir durumu ele alalım. Üç kişinin borcu var ve her birinin 4 dolar borcu var. Toplam borç ne kadar? Bunu bulmak için üç borcun hepsini toplamanız gerekir: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Üç sayının toplamı olan 4'ün 3x4 olarak ifade edilmesine karar verdik. O zamandan beri bu durumda Borçtan bahsediyoruz, 4’ün önünde “-” işareti var. Toplam borcun 12 dolar olduğunu biliyoruz, dolayısıyla sorunumuz artık 3x(-4)=-12 oluyor.

Soruna göre dört kişiden her birinin 3 dolar borcu varsa aynı sonucu elde ederiz. Yani (+4)x(-3)=-12. Ve faktörlerin sırası önemli olmadığı için (-4)x(+3)=-12 ve (+4)x(-3)=-12 elde ederiz.

Sonuçları özetleyelim. Bir pozitif ve bir negatif sayıyı çarptığınızda sonuç her zaman negatif bir sayı olacaktır. Cevabın sayısal değeri pozitif sayılarla aynı olacaktır. Çarpım (+4)x(+3)=+12. “-” işaretinin varlığı yalnızca işareti etkiler, sayısal değeri etkilemez.

İki negatif sayı nasıl çarpılır?

Ne yazık ki bu konuyla ilgili gerçek hayattan uygun bir örnek bulmak çok zor. 3 ya da 4 dolarlık bir borcu hayal etmek kolay ama -4 ya da -3 kişinin borçlandığını hayal etmek kesinlikle imkansızdır.

Belki farklı bir yola gideceğiz. Çarpma işleminde çarpanlardan birinin işareti değiştiğinde çarpımın işareti de değişir. Her iki faktörün işaretini değiştirirsek iki kez değiştirmeliyiz iş işareti, önce pozitiften negatife, sonra tam tersi, negatiften pozitife, yani ürünün bir başlangıç işareti olacaktır.

Dolayısıyla (-3) x (-4) = +12 olması biraz tuhaf da olsa oldukça mantıklıdır.

İşaret konumuçarpıldığında şu şekilde değişir:

pozitif sayı x pozitif sayı = pozitif sayı;
negatif sayı x pozitif sayı = negatif sayı;
pozitif sayı x negatif sayı = negatif sayı;
negatif sayı x negatif sayı = pozitif sayı.

Başka bir deyişle, iki sayıyı çarpmak aynı işaretler pozitif bir sayı elde ederiz. İki sayıyı farklı işaretlerle çarparsak negatif bir sayı elde ederiz.

Aynı kural çarpma işleminin tersi olan eylem için de geçerlidir - for.

Bunu çalıştırarak kolayca doğrulayabilirsiniz. ters çarpma işlemleri. Yukarıdaki örneklerin her birinde, bölümü bölenle çarparsanız bölüneni elde edersiniz ve aynı işarete sahip olduğundan emin olursunuz, örneğin (-3)x(-4)=(+12).

Kış geldiğine göre, buzda kaymamak ve buz üzerinde kendinizi güvende hissetmek için demir atınızın ayakkabılarını neyle değiştireceğinizi düşünmenin zamanı geldi. kış yolları. Örneğin, Yokohama lastiklerini web sitesinden satın alabilirsiniz: mvo.ru veya başkaları, asıl önemli olan yüksek kalitede olmalarıdır, daha fazla bilgi ve fiyatları Mvo.ru web sitesinde bulabilirsiniz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Negatif Sayılarla Çarpma

Tanım 1

(- a) · (- b) = a · b.

Yukarıda iki negatif sayının çarpılması kuralı verilmiştir. Buna dayanarak şu ifadeyi kanıtlarız: (- a) · (- b) = a · b. Sayıları farklı işaretlerle çarpma makalesi, (- a) · b = - a · b gibi a · (- b) = - a · b eşitliklerinin geçerli olduğunu söylüyor. Bu, eşitliklerin aşağıdaki gibi yazılacağı zıt sayıların özelliğinden kaynaklanmaktadır:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Bu kural reel sayıların, rasyonel sayıların ve tam sayıların çarpılmasında geçerlidir.

Şimdi iki negatif sayının çarpılmasıyla ilgili örneklere detaylı olarak bakalım. Hesaplarken yukarıda yazılan kuralı kullanmalısınız.

Örnek 1

-3 ve -5 sayılarını çarpın.

Çözüm.

Çarpan iki sayının mutlak değeri 3 ve 5 pozitif sayılarına eşittir. Ürünleri 15 ile sonuçlanır. Verilen sayıların çarpımı 15'tir

Negatif sayıların çarpımını kısaca yazalım:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Cevap: (- 3) · (- 5) = 15.

Negatif rasyonel sayıları çarparken, tartışılan kuralı kullanarak kesirleri çarpmak, karışık sayıları çarpmak, ondalık sayıları çarpmak için harekete geçebilirsiniz.

Örnek 2

(- 0 , 125) · (- 6) çarpımını hesaplayın.

Çözüm.

İfadenin (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 formunu alacağını bulduk.

Cevap: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Faktörlerin irrasyonel sayılar olması durumunda çarpımları sayısal ifade olarak yazılabilir. Değer yalnızca gerektiğinde hesaplanır.

Örnek 3

Negatif - 2'yi negatif olmayan log 5 1 3 ile çarpmak gerekir.

Çözüm

Verilen sayıların modüllerini bulma:

2 = 2 ve log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Negatif sayıları çarpma kurallarından yola çıkarak şu sonucu elde ederiz: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Bu ifade cevaptır.

Cevap: - 2 · günlük 5 1 3 = - 2 · günlük 5 3 = 2 · günlük 5 3 .

Konuyu incelemeye devam etmek için gerçek sayıların çarpılmasıyla ilgili bölümü tekrarlamalısınız.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.