Dikkat etmek! Son cevabınızı yazmadan önce aldığınız kesiri kısaltıp kısaltamayacağınıza bakın.
Paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma işlemi, örnekler:
,
,
Birinden uygun bir kesirin çıkarılması.
Düzgün bir birimden bir kesir çıkarmak gerekiyorsa, birim uygunsuz bir kesir biçimine dönüştürülür, paydası, çıkarılan kesrin paydasına eşittir.
Birinden uygun bir kesirin çıkarılmasına bir örnek:
Çıkarılacak kesrin paydası = 7 yani, birini 7/7'lik uygunsuz bir kesir olarak temsil ediyoruz ve bunu benzer paydalara sahip kesirleri çıkarma kuralına göre çıkarıyoruz.
Bir tam sayıdan uygun bir kesirin çıkarılması.
Kesirlerde çıkarma kuralları - bir tam sayıdan doğru (doğal sayı):
- Tam sayı içeren kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz. Yukarıda verilen kurallara göre hesapladığımız normal terimleri elde ederiz (farklı paydalara sahip olmaları önemli değildir);
- Daha sonra aldığımız kesirler arasındaki farkı hesaplıyoruz. Sonuç olarak neredeyse cevabı bulacağız;
- Ters dönüşümü gerçekleştiriyoruz, yani uygunsuz kesirden kurtuluyoruz - kesirdeki parçanın tamamını seçiyoruz.
Bir tam sayıdan uygun bir kesri çıkarın: doğal sayıyı tam sayı olarak temsil edin. Onlar. Doğal sayıdaki bir birimi alıp onu bileşik kesir biçimine dönüştürürüz; paydası çıkarılan kesrin payıyla aynıdır.
Kesirlerde çıkarma örneği:
Örnekte 1'in yerine 7/7'lik bileşik kesir koyduk ve 3 yerine tam sayılı bir sayı yazıp kesirli kısımdan bir kesir çıkardık.
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma.
Veya başka bir deyişle, farklı kesirlerde çıkarma.
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma kuralı. Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için, önce bu kesirleri en düşük ortak paydaya (LCD) indirgemek ve ancak bundan sonra aynı paydaya sahip kesirlerde olduğu gibi çıkarma işlemini gerçekleştirmek gerekir.
Birkaç kesirin ortak paydası LCM (en az ortak kat) bu kesirlerin paydaları olan doğal sayılar.
Dikkat! Son kesirde pay ve paydanın ortak faktörleri varsa kesir azaltılmalıdır. Uygun olmayan bir kesir en iyi şekilde karışık kesir olarak temsil edilir. Çıkarma sonucunu mümkün olduğu yerde kesri azaltmadan bırakmak, örneğe eksik bir çözümdür!
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi.
- tüm paydalar için LCM'yi bulun;
- tüm kesirler için ek faktörler koyun;
- tüm payları ek bir faktörle çarpın;
- Ortaya çıkan çarpımları tüm kesirlerin altındaki ortak paydayı imzalayarak paya yazıyoruz;
- farkın altındaki ortak paydayı imzalayarak kesirlerin paylarını çıkarın.
Aynı şekilde payda harf varsa kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
Kesirlerde çıkarma işlemi, örnekler:
Karışık kesirlerin çıkarılması.
Şu tarihte: karışık kesirlerde çıkarma (sayılar) ayrı ayrı, tam sayı kısmı tam sayı kısmından çıkarılır ve kesirli kısım kesirli kısımdan çıkarılır.
Karışık kesirleri çıkarmak için ilk seçenek.
Kesirli kısımlar ise birebir aynıÇıkarılanın kesirli kısmının paydası ve payı (bunu çıkarırız) ≥ Çıkarılanın kesirli kısmının payı (çıkarırız).
Örneğin:
Karışık kesirleri çıkarmak için ikinci seçenek.
Kesirli parçalar olduğunda farklı paydalar. Öncelikle kesirli kısımları ortak bir paydada buluşturuyoruz, ardından tam kısmı tam kısımdan, kesirli kısmı da kesirli kısımdan çıkarıyoruz.
Örneğin:
Karışık kesirleri çıkarmak için üçüncü seçenek.
Çıkarılanın kesirli kısmı, çıkarılanın kesirli kısmından küçüktür.
Örnek:
Çünkü Kesirli kısımların farklı paydaları vardır, bu da ikinci seçenekte olduğu gibi önce sıradan kesirleri ortak bir paydaya getirdiğimiz anlamına gelir.
Çıkarılanın kesirli kısmının payı, çıkarılanın kesirli kısmının payından küçüktür.3 < 14. Bu, bütün parçadan bir birim alıp bu birimi payda ve paydası aynı olan bileşik kesir biçimine indirgediğimiz anlamına gelir. = 18.
Sağ taraftaki payda payların toplamını yazıyoruz, ardından sağ taraftaki paydaki parantezleri açıyoruz yani her şeyi çarpıp benzerlerini veriyoruz. Paydadaki parantezleri açmıyoruz. Ürünü paydalarda bırakmak gelenekseldir. Şunu elde ederiz:
Aşağıdaki kurallar aynı paydalara sahip doğru ve yanlış kesirler (karışık bir kesir her zaman bileşik bir kesire dönüştürülebilir) için geçerlidir.
Kural. Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı aynı bırakmanız gerekir.
Örneğin:
Kural. Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.
Örneğin: 
Paydaları benzer olan tam sayılı kesirler için aşağıdaki kurallar geçerlidir.
Kural. Karışık kesirleri eklemek için, bunların tam ve kesirli kısımlarını ayrı ayrı toplayıp, tam kısımların toplamını ve kesirli kısımların toplamını karışık kesir olarak yazmanız gerekir.
Toplam kesirli kısmın bileşik kesir olduğu ortaya çıkarsa, bunlar karışık kesre dönüştürülmeli ve bileşik kesirden ayrılan kısmın tamamı, tam kısımların toplamına eklenmelidir. Tam ve kesirli parçaların son toplamını karışık kesir olarak yazın.
Örneğin kesirlerin eklenmesi: 
Kural: Karışık kesirleri çıkarmak için, tam kısımlarını ayrı ayrı, kesirli kısımlarını da ayrı ayrı çıkarmalı ve elde edilen farkların toplamını karışık kesir olarak yazmalısınız.
Çıkarılanın kesirli kısmı, çıkarılanın kesirli kısmından küçükse, o zaman, karışık kesirlerin kesirli kısmıyla aynı paydaya sahip bir kesir olarak temsil ettiğimiz eksilenin tam kısmından 1 "ödünç alırız" ve pay bu paydaya eşit. Aynı pay ve paydaya sahip uygunsuz bir kesir olarak ifade edilen ödünç alınan 1, eksilen kısmın kesirli kısmı ile toplanır. Bundan sonra karışık kesirleri çıkarma kuralına göre hesaplamalar yapıyoruz.
Çocuğunuz okuldan ödev mi getirdi ve siz onu nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz? O halde bu mini ders tam size göre!
Ondalık sayılar nasıl eklenir
Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur. Ondalık sayılar eklemek için basit bir kurala uymanız gerekir:
- Yer yerin altında, virgül de virgülün altında olmalıdır.
Örnekte de görebileceğiniz gibi tüm birimler birbirinin altında, onda birlikler ve yüzde birler haneleri ise birbirinin altında yer alıyor. Şimdi virgülleri göz ardı ederek sayıları topluyoruz. Virgülle ne yapmalı? Virgül tamsayı kategorisinde bulunduğu yere taşınır.
Paydaları eşit olan kesirleri toplama
Ortak paydayla toplama işlemi yapabilmek için paydayı değiştirmeden payların toplamını bulmanız ve toplam toplam olacak kesri elde etmeniz gerekir.
Ortak kat yöntemini kullanarak farklı paydalara sahip kesirleri toplama
Dikkat etmeniz gereken ilk şey paydalardır. Paydaların birinin diğerine bölünebilmesi veya asal sayı olması fark etmez. Öncelikle bunu ortak bir paydaya getirmeniz gerekir; bunu yapmanın birkaç yolu vardır:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, bu örneği çözmek için 2 paydaya bölünebilecek en küçük ortak katı (LCM) bulmamız gerekiyor. a ve b'nin en küçük katını belirtmek için – LCM (a;b). Bu örnekte LCM (3;4)=12. Kontrol ediyoruz: 12:3=4; 12:4=3.
- Faktörleri çarpıyoruz ve elde edilen sayıları topluyoruz, 13/12 - uygunsuz bir kesir elde ediyoruz.
- Bileşik kesirleri düzgün kesre dönüştürmek için payını paydaya bölersek 1 tamsayısını elde ederiz, kalan 1 pay, 12 ise paydadır.
Çapraz çarpma yöntemini kullanarak kesirleri toplama
Farklı paydalara sahip kesirleri eklemek için "çaprazdan çapraza" formülünü kullanan başka bir yöntem vardır. Bu, paydaları eşitlemenin garantili bir yoludur; bunu yapmak için payları bir kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir; bunun tersi de geçerlidir. Kesirleri öğrenmenin henüz başlangıç aşamasındaysanız, bu yöntem, farklı paydalara sahip kesirleri toplarken doğru sonucu almanın en basit ve en doğru yoludur.
- Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma
- Farklı paydalara sahip kesirlerde toplama ve çıkarma
- NOC Kavramı
- Kesirleri aynı paydaya indirgemek
- Tam sayı ve kesir nasıl eklenir?
1 Paydaları Benzer Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydaları aynı olan kesirleri eklemek için paylarını eklemeniz gerekir, ancak paydayı aynı bırakmalısınız, örneğin:
Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikinci kesirin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir, örneğin:
Karışık kesirleri eklemek için önce tüm kısımlarını ayrı ayrı toplayıp, sonra kesirli kısımlarını toplayıp sonucu karışık kesir olarak yazmanız gerekir,
Örnek 1:
Örnek 2:
Kesirli parçaları eklerken uygunsuz bir kesir elde ederseniz, ondan tüm parçayı seçin ve onu tam parçaya ekleyin, örneğin:
2 Paydaları farklı kesirlerde toplama ve çıkarma.
Paydaları farklı olan kesirleri toplamak veya çıkarmak için önce bunları aynı paydaya indirgemeniz, ardından bu makalenin başında belirtildiği gibi ilerlemeniz gerekir. Birkaç kesirin ortak paydası LCM'dir (en küçük ortak kat). Her fraksiyonun payı için, LCM'nin bu fraksiyonun paydasına bölünmesiyle ek faktörler bulunur. NOC'nin ne olduğunu anladıktan sonra bir örneğe daha sonra bakacağız.
3 En küçük ortak kat (LCM)
İki sayının en küçük ortak katı (LCM), her iki sayıya da kalan bırakmadan bölünebilen en küçük doğal sayıdır. Bazen LCM sözlü olarak bulunabilir, ancak daha sıklıkla, özellikle büyük sayılarla çalışırken, aşağıdaki algoritmayı kullanarak LCM'yi yazılı olarak bulmanız gerekir:
Birkaç sayının LCM'sini bulmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
- Bu sayıları asal çarpanlara ayırın
- En büyük açılımı alın ve bu sayıları çarpım olarak yazın
- En büyük genişletmede görünmeyen (veya daha az sayıda ortaya çıkan) diğer genişletmelerdeki sayıları seçin ve bunları ürüne ekleyin.
- Çarpımdaki tüm sayıları çarpın, bu LCM olacaktır.
Örneğin 28 ve 21 sayılarının LCM'sini bulalım:
4 Kesirleri aynı paydaya indirgemek
Farklı paydalara sahip kesirleri toplamaya dönelim.
Kesirleri her iki paydanın LCM'sine eşit olan aynı paydaya indirdiğimizde, bu kesirlerin paylarını şu şekilde çarpmamız gerekir: ek çarpanlar. Bunları, LCM'yi karşılık gelen kesirin paydasına bölerek bulabilirsiniz, örneğin:
Bu nedenle, kesirleri aynı üsse indirgemek için, önce bu kesirlerin paydalarının LCM'sini (yani her iki paydaya da bölünebilen en küçük sayıyı) bulmanız, ardından kesirlerin paylarına ek faktörler koymanız gerekir. Bunları, ortak paydayı (CLD) ilgili kesrin paydasına bölerek bulabilirsiniz. Daha sonra her kesrin payını ek bir faktörle çarpmanız ve LCM'yi payda olarak koymanız gerekir.
5 Bir tam sayı ve bir kesir nasıl eklenir
Bir tam sayı ve bir kesir eklemek için, karışık bir kesir oluşturmak amacıyla bu sayıyı kesirin önüne eklemeniz yeterlidir, örneğin:
Bir tam sayı ve bir karışık kesir eklersek, bu sayıyı kesrin tam sayı kısmına ekleriz, örneğin:
Eğitmen 1
Paydaları benzer olan kesirlerde toplama ve çıkarma.
Zaman sınırı: 0
Gezinme (yalnızca iş numaraları)
20 görevden 0'ı tamamlandı
Bilgi
Bu test, benzer paydalara sahip kesirleri toplama yeteneğinizi test eder. Bu durumda iki kurala uyulmalıdır:
- Sonuç uygunsuz bir kesir ise, onu tam sayıya dönüştürmeniz gerekir.
- Bir kesir kısaltılabiliyorsa kısalttığınızdan emin olun, aksi takdirde yanlış cevap sayılacaktır.
Zaten daha önce sınava girmiştiniz. Tekrar başlatamazsınız.
Deneme yükleniyor...
Teste başlamak için giriş yapmalı veya kayıt olmalısınız.
Buna başlamak için aşağıdaki testleri tamamlamanız gerekir:
Sonuçlar
Doğru cevaplar: 20 üzerinden 0
Zamanınız:
Zaman doldu
0 üzerinden 0 puan aldınız (0)
- Cevapla
- Bir görüntüleme işaretiyle
Farklı paydalara sahip kesirlerde çıkarma çalışması sekizinci sınıfta cebir dersinde bulunmakta ve bazen çocukların anlamasında zorluklara neden olmaktadır. Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için aşağıdaki formülü kullanın:
Kesirleri çıkarma prosedürü toplama işlemine benzer, çünkü çalışma prensibini tamamen kopyalar.
Öncelikle paydanın katı olan en küçük sayıyı hesaplıyoruz.
İkinci olarak, her kesrin payını ve paydasını, paydayı belirli bir minimum ortak paydaya indirmemize olanak sağlayacak belirli bir sayıyla çarpıyoruz.
Üçüncüsü, çıkarma prosedürünün kendisi, sonunda payda çoğaltıldığında ve ikinci kesirin payı birinciden çıkarıldığında gerçekleşir.
Örnek: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 tam 1/6
Öncelikle bunları aynı paydaya getirmeniz ve sonra çıkarmanız gerekir. Örneğin 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Veya daha zoru, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Kesirlerin nasıl ortak bir paydaya indirgendiğini açıklamanız gerekiyor mu?
Farklı paydalarla sıradan kesirlerin eklenmesi veya çıkarılması gibi işlemler yapılırken basit bir kural uygulanır - bu kesirlerin paydaları bir sayıya indirgenir ve işlemin kendisi paydaki sayılarla gerçekleştirilir. Yani kesirler ortak bir payda alıyor ve bir bütün halinde birleştirilmiş gibi görünüyor. Rastgele kesirler için ortak bir payda bulmak genellikle her bir kesri diğer kesrin paydasıyla çarpmaktan ibarettir. Ancak daha basit durumlarda, kesirlerin paydalarını aynı sayıya getirecek faktörleri hemen bulabilirsiniz.
Kesirlerde çıkarma örneği: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Birçok yetişkin çoktan unuttu farklı paydalara sahip kesirlerde çıkarma nasıl yapılır, ancak bu eylem temel matematikle ilgilidir.
Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma, bunları ortak bir paydaya getirmeniz, yani paydaların en küçük ortak katını bulmanız, ardından payları, en küçük ortak kat ile paydanın oranına eşit ek faktörlerle çarpmanız gerekir.
Kesir işaretleri korunur. Kesirlerin paydaları aynı olduğunda çıkarma işlemi yapabilir ve mümkünse kesri azaltabilirsiniz.
Elena, okuldaki matematik dersini tekrar etmeye karar verdin mi?)))
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma yapmak için önce aynı paydaya indirilmeli, sonra çıkarılmalıdır. En basit seçenek: Birinci kesrin payını ve paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın ve ikinci kesrin payını ve paydasını birinci kesrin paydasıyla çarpın. Paydaları aynı olan iki kesir elde ediyoruz. Şimdi ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarıyoruz ve paydaları aynı oluyor.
Mesela beşte üçten yedide iki çıkarıldığında yirmi bir otuz beşte on otuz beşte çıkarıldığında bu da on bir otuz beşte olur.
Paydalar büyük sayılarsa, en küçük ortak katlarını bulabilirsiniz; paydalardan birine ve diğerine bölünebilecek bir sayı. Ve her iki kesri de ortak bir paydaya getirin (en küçük ortak kat)
Farklı paydalara sahip kesirlerin nasıl çıkarılacağı çok basit bir iştir; kesirleri ortak bir paydaya getiririz ve ardından payda çıkarma işlemini yaparız.
Bu kesirlerin yanında tamsayılar olduğunda birçok kişi zorlukla karşılaşıyor, bu yüzden bunun nasıl yapılacağını aşağıdaki örnekle göstermek istedim:
paydaları farklı ve tam parçaları olan kesirlerde çıkarma işlemi
önce 8-5 = 3'ün tüm kısımlarını çıkarıyoruz (üç kısım ilk kesirin yakınında kalıyor);
kesirleri ortak payda 6'ya getiriyoruz (ilk kesrin payı ikinciden büyükse, çıkarma işlemi yapıyoruz ve bunu tüm parçanın yanına yazıyoruz, bizim durumumuzda devam ediyoruz);
3. bölümün tamamını 2 ve 1'e ayırıyoruz;
1'i 6/6 kesri olarak yazıyoruz;
6 ortak paydasının altına 6/6+3/6-4/6 yazıp paydaki işlemleri yapıyoruz;
Bulunan sonucu yazın 2 5/6.
Paydaları aynı olan kesirlerin çıkarıldığını hatırlamak önemlidir. Bu nedenle, paydaları farklı olan kesirlerimiz olduğunda, bunların ortak bir paydaya getirilmesi yeterlidir ki bunu yapmak hiç de zor değildir. Her kesrin payını çarpanlarına ayırmamız ve sıfıra eşit olmaması gereken en küçük ortak katı hesaplamamız gerekiyor. Payları elde edilen ek faktörlerle çarpmayı da unutmayın, ancak kolaylık olması açısından burada bir örnek var:
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi yapmak istiyorsanız öncelikle iki kesrin ortak paydasını bulmanız gerekir. Daha sonra ikinciyi birinci kesrin payından çıkarın. Yeni bir anlam taşıyan yeni bir kesir elde edilir.
3.sınıf matematik dersinden hatırladığım kadarıyla paydası farklı kesirlerde çıkarma işlemi yapmak için önce ortak paydayı hesaplayıp ona indirgemeniz, ardından payları birbirinden çıkarmanız gerekiyor ve payda aynı kalıyor.
Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi yapmak için öncelikle bu kesirlerin en küçük ortak paydasını bulmamız gerekir.
Bir örneğe bakalım:
Büyük sayı 25'i küçük sayı 20'ye bölün. Bölünemez. Yani 25 paydasını öyle bir sayıyla çarparız, elde edilen toplam 20'ye bölünür. Bu sayı 4 olacaktır. 25x4=100. 100:20=5. Böylece en düşük ortak paydayı - 100 - bulduk.
Şimdi her kesir için ek faktörü bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için yeni paydayı eski paydaya bölün.
9'u 4'le çarpın = 36. 7'yi 5'le çarpın = 35.
Ortak bir paydaya sahip olduğumuz için örnekte gösterildiği gibi çıkarma işlemini yapıp sonucu elde ederiz.