Bu yazıda bakacağız karışık sayıları çarpma. İlk olarak, tam sayılı sayıları çarpma kuralını özetleyeceğiz ve örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alacağız. Şimdi bir karışık sayı ile bir doğal sayının çarpılmasından bahsedeceğiz. Son olarak, tam sayılı bir sayı ile ortak bir kesirin nasıl çarpılacağını öğreneceğiz.
Sayfada gezinme.
Karışık sayıların çarpılması.
Karışık Sayılarda Çarpma sıradan kesirlerin çarpımına indirgenebilir. Bunu yapmak için karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürmek yeterlidir.
Haydi yazalım karışık sayılarda çarpma kuralı:
- İlk olarak, çarpılacak olan tamsayılı sayıların yerine bileşik kesirlerin konulması gerekir;
- İkinci olarak kesirleri kesirlerle çarpma kuralını kullanmanız gerekir.
Karışık bir sayıyı karışık bir sayıyla çarparken bu kuralı uygulama örneklerine bakalım.
Örnek.
Karışık sayıların çarpımını yapın ve .
Çözüm.
İlk olarak, karışık sayıların çarpımını bileşik kesirler olarak temsil edelim: 
Ve 
. Artık karışık sayıların çarpımını sıradan kesirlerin çarpımı ile değiştirebiliriz: 
. Kesirlerde çarpma kuralını uyguladığımızda şunu elde ederiz: 
. Ortaya çıkan kesir indirgenemez (bkz. indirgenebilir ve indirgenemez kesirler), ancak uygun değildir (bkz. doğru ve yanlış kesirler), bu nedenle, nihai cevabı elde etmek için tüm parçayı bileşik kesirden ayırmak kalır: .
Çözümün tamamını tek satıra yazalım: .
Cevap:
.
Karışık sayıları çarpma becerilerini güçlendirmek için başka bir örnek çözmeyi düşünün.
Örnek.
Çarpmayı yapın.
Çözüm.
Komik sayılar ve sırasıyla 13/5 ve 10/9 kesirlerine eşittir. Daha sonra 
. Bu aşamada, bir kesri azaltmayı hatırlamanın zamanı geldi: kesirdeki tüm sayıları asal faktörlere ayrıştırmalarıyla değiştirin ve aynı çarpanları azaltın.
Cevap:
Karışık bir sayı ile bir doğal sayının çarpılması
Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesirle değiştirdikten sonra, bir karışık sayı ile bir doğal sayının çarpılması sıradan bir kesir ile bir doğal sayının çarpımına yol açar.
Örnek.
Bir karışık sayı ile 45 doğal sayısını çarpın.
Çözüm.
Karışık bir sayı bir kesre eşittir, o zaman 
. Ortaya çıkan kesirdeki sayıları asal çarpanlara ayrıştırarak değiştirelim, bir indirgeme gerçekleştirelim ve ardından tüm parçayı seçelim: .
Cevap:
Karışık bir sayı ile bir doğal sayının çarpımı bazen uygun şekilde çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği kullanılarak gerçekleştirilir. Bu durumda, bir karışık sayı ile bir doğal sayının çarpımı, tamsayı kısmın verilen doğal sayı ile kesirli kısmın verilen doğal sayının çarpımlarının toplamına eşittir, yani, 
.
Örnek.
Ürünü hesaplayın.
Ders konusu: "Karışık kesirlerde çarpma ve bölme"Amaç: Öğrencilerde karışık kesirlerde çarpma ve bölme kurallarını uygulama beceri ve becerilerini geliştirmek;
öğrencilerin analitik düşünmelerinin geliştirilmesi, öğrencilerin ana konuyu vurgulama ve genelleme yeteneğinin oluşması.
Amaçlar: Sıradan kesirlerle çarpma ve bölme kuralını tekrarlayın.
Adi kesirlerde çarpma ve bölme kurallarını uygulama yeteneğinizi test edin,
Bir kesri doğal sayıyla çarpma kuralı ve bunun tersi de geçerlidir. Uygunsuz kesirleri karışık sayılara (veya tam tersi) dönüştürme yeteneğinizi test edin.
Karışık sayıları çarpmak ve bölmek için yeni bir kural ve algoritma türetin.
Görevleri tamamlayarak yeni kuralı uygulayın.
Konu sonuçları: Karışık kesirleri çarpma ve bölme algoritması (not)
Meta konu ve kişisel sonuçlar :
Düzenleyici UUD: hedef belirleme; plan yapmak, sonuç almak
Bilişsel UUD: genel eğitimsel, mantıksal, problem formülasyonu ve çözümü
İletişimsel UUD: çiftler halinde çalışma
Ekipman: matematik ders kitabı, 6. sınıf
Bildiri.
Projektör.
Dersler sırasında:
I. Sorun durumu ve bilginin güncellenmesi
1. Kesirlerin çarpması ve bölünmesi konusunda çalışılan materyalin tekrarı konusunda çocuklara yönelik anket (uygulama algoritması, bir kesirin doğal sayıyla çarpılması kuralı).
2. Örneklerin projektör üzerinde gösterimi. Adi kesir türleri. Uygun olmayan bir kesirden karışık bir kesir nasıl elde edilir ve bunun tersi de geçerlidir.
3. Anketin sonunda çocukların karşılaştıkları problemlerle ilgili basit kesirlerde çarpma ve bölme örneklerini içeren ve karışık kesirlerde çarpma ve bölmeye ilişkin iki örnek içeren bağımsız çalışma. Öğrencilerin kontrol etmesi için doğru cevaplar projektörde görüntülenir.
4. Sorunun tartışılması. Dersin konusuna gelin.
II. Bilginin işbirlikçi keşfi.
1/Ortaya çıkan soruna yönelik çözümün bir versiyonunun dile getirilmesi için çiftler halinde tartışma önerilmektedir. Versiyonları okul yönetim kuruluna yazın. Hangi sürümün doğru olduğunu nasıl anlarsınız?
2/Öğrencileri ilgili konuyla ilgili ders kitabına başvurmaya davet edin.
3/ Biraz okuma yapın, ihtiyacınız olan paragrafı bulun ve tam sayılı kesirleri çarpmak ve bölmek için bir algoritma oluşturmak üzere çalışın. Görevin tamamlanması üzerinde kontrol.
4/Versiyonları dinleyin ve ana algoritmadan genel bir algoritma oluşturun. Bunu bir projektörde görüntüleyin ve öğrencilere hatırlatma olarak dağıtın.
III.Bilginin bağımsız uygulanması
1/Bağımsız çalışmadan örnekler çözerek ve bunları çözmek için ortaya çıkan algoritmayı kullanarak probleme geri dönün. Çiftler halinde kontrol edin. Doğrulama için sonuçları projektörde görüntüleyin.
2/ Ders kitabından bir görev verin. Yürütme kontrolü.
IV. Ders Özeti
Dersin başında ortaya çıkan problemle başlayın, onu çözmenin yollarını ve elde edilen sonucu tartışın.
Öğrenci çalışmasının değerlendirilmesi.
Ev ödevi.
) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).
Kesirleri çarpma formülü:
Örneğin:
Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.
Ortak bir kesri bir kesire bölmek.
Doğal sayılarla kesirleri bölme.
Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:
Karışık kesirlerin çarpılması.
Kesirleri çarpma kuralları (karışık):
- karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
- kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
- fraksiyonu azaltın;
- Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.
Not! Karışık bir kesiri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından sıradan kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.
Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.
Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmemeniz gerekir.
Yukarıda verilen örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.
Çok öykülü kesirler.
Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:
Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:
Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.
Not, Örneğin:
Bir kesri herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:
Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.
2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.
3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.
4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.
5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.
Daha sonra şu kuralı uyguluyoruz: İlk kesri ikincinin tersi olan kesirle (yani pay ve paydanın yer değiştirdiği ters kesirle) çarpıyoruz. Kesirleri çarparken payı payla, paydayı da paydayla çarparız.
Karışık sayıları bölme örneklerine bakalım.
Karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürerek bölmeye başlıyoruz. Daha sonra elde edilen kesirleri bölüyoruz. Bunu yapmak için, ilk kesri ters çevrilmiş ikinciyle çarpın. 20'ye 25'e 5, 3'e ve 9'a 3. Yanlış kesri bulduk, o yüzden yapmamız gerekiyor.
Karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürün. Daha sonra kesirleri bölme kuralına göre ilk sayıyı bırakıp onu ikincinin tersi ile çarpıyoruz. 15 ve 25'i 5'e, 8'i ve 16'yı 2'ye indiriyoruz. Ortaya çıkan bileşik kesirden tüm parçayı seçiyoruz.
Karışık sayıları uygun olmayan kesirlerle değiştirin ve bölün. Bunu yapmak için, ilk kesri değiştirmeden yeniden yazıyoruz ve onu ters çevrilmiş ikinciyle çarpıyoruz. 18 ve 36'yı 18'e, 35'i ve 7'yi 7'ye indiririz. Sonuç hatalı bir kesirdir. Ondan bir parçanın tamamını seçiyoruz.