Matematik ve istatistikte ortalama aritmetik (veya kolay ortalama Bir sayı kümesinin ) değeri, bu kümedeki tüm sayıların toplamının kendi sayılarına bölümüdür. Aritmetik ortalama, bir ortalamanın özellikle evrensel ve en yaygın temsilidir.

İhtiyacın olacak

• Matematik bilgisi.

Talimatlar

1. Dört sayıdan oluşan bir küme verilsin. Keşfedilmesi gerekiyor ortalama Anlam bu kit. Bunu yapmak için öncelikle bu sayıların toplamını buluyoruz. Olası sayılar 1, 3, 8, 7'dir. Toplamları S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19'dur. Sayı kümesi aynı işaretli sayılardan oluşmalıdır, aksi takdirde ortalama değeri hesaplamanın anlamı kaybolur.

2. Ortalama Anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, öyle görünüyor ki ortalama Anlam eşittir: 19/4 = 4,75.

3. Bir dizi sayı için yalnızca tespit etmek de mümkündür. ortalama aritmetik ama aynı zamanda ortalama geometrik. Birkaç normal reel sayının geometrik ortalaması, çarpımları değişmeyecek şekilde bu sayıların herhangi birinin yerini alabilecek bir sayıdır. Geometrik ortalama G şu formül kullanılarak aranır: bir sayı kümesinin çarpımının N'inci kökü; burada N, kümedeki sayıdır. Aynı sayı kümesine bakalım: 1, 3, 8, 7. Bunları bulalım ortalama geometrik. Bunu yapmak için çarpımı hesaplayalım: 1*3*8*7 = 168. Şimdi 168 sayısından 4. kökü çıkarmanız gerekiyor: G = (168)^1/4 = 3,61. Böylece ortalama geometrik sayılar kümesi 3,61'dir.

Ortalama Geometrik ortalama genellikle aritmetik ortalamadan daha az kullanılır, ancak zaman içinde değişen göstergelerin (bireysel çalışanın maaşı, akademik performans göstergelerinin dinamikleri vb.) ortalama değerini hesaplarken yararlı olabilir.

İhtiyacın olacak

• Mühendislik hesaplayıcısı

Talimatlar

1. Bir sayı dizisinin geometrik ortalamasını bulmak için öncelikle bu sayıların hepsini çarpmanız gerekir. Diyelim ki size beş göstergeden oluşan bir set verildi: 12, 3, 6, 9 ve 4. Tüm bu sayıları çarpalım: 12x3x6x9x4=7776.

2. Şimdi ortaya çıkan sayıdan, serinin eleman sayısına eşit bir kuvvetin kökünü çıkarmanız gerekiyor. Bizim durumumuzda 7776 sayısından beşinci kökü bir mühendislik hesap makinesi kullanarak çıkarmak gerekli olacaktır. Bu işlemden sonra elde edilen sayı - bu durumda 6 sayısı - ilk sayı grubunun geometrik ortalaması olacaktır.

3. Elinizde bir mühendislik hesaplayıcınız yoksa, Excel'deki SRGEOM işlevini kullanarak veya geometrik ortalama değerleri hesaplamak için özel olarak tasarlanmış çevrimiçi hesap makinelerinden birini kullanarak bir dizi sayının geometrik ortalamasını hesaplayabilirsiniz.

Not!
2 sayı için her birinin geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman bir mühendislik hesap makinesine ihtiyacınız yoktur: en sıradan hesap makinesini kullanarak herhangi bir sayının ikinci kökünü (karekök) çıkarabilirsiniz.

Yararlı tavsiye
Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen göstergeler kümesindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan o kadar güçlü bir şekilde etkilenmez.

Ortalama değer, bir sayı kümesinin harmanlamalarından biridir. O sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışına çıkamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama aritmetik değer özellikle yaygın olarak kullanılan bir ortalama türüdür.

Talimatlar

1. Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak bazen sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölüp toplamı toplamak daha kolaydır.

2. Örneğin, kafanızdaki aritmetik ortalamayı hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemindeki hesap makinesini kullanın. Program başlatma iletişim kutusundan destek alarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için, WIN + R kısayol tuşlarına basın veya "Başlat" düğmesine tıklayın ve ana menüden "Çalıştır" komutunu seçin. Bundan sonra giriş alanına calc yazın ve klavyenizde Enter tuşuna basın veya “Tamam” düğmesine tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm programlar" bölümüne ve "Tipik" bölümlere gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin.

3. Ayarlanan sayıların tümünü, hepsinden sonra (sonuncusu hariç) klavyedeki Artı tuşuna basarak veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak adım adım girin. Sayıları klavyeden veya ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz.

4. Kümenin son değerini girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya bu simgeye tıklayın ve sıradaki sayıların sayısını yazın. Bundan sonra eşittir işaretine basın; hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.

5. Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisini de aynı amaçla kullanabilirsiniz. Bu durumda düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Sayının tamamını girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşıyacaktır.

6. Girilen tüm değerleri seçin ve editör penceresinin sol alt köşesinde (durum çubuğunda) seçilen hücrelerin aritmetik ortalama değerini göreceksiniz.

7. Yalnızca ortalamayı görmek istiyorsanız, girilen son sayının yanındaki hücreye tıklayın. Ana sekmedeki Düzenleme komut grubundaki Yunanca harf sigma (Σ) görüntüsünü içeren açılır listeyi genişletin. " satırını seçin Ortalama" ve editör aritmetik ortalamayı hesaplamak için gerekli formülü seçilen hücreye ekleyecektir. Enter tuşuna bastığınızda değer hesaplanacaktır.

Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değerin aritmetik ortalamasını bulmak çok kolaydır ancak her problemin, doğru hesaplamaları yapabilmek için bilmeniz gereken kendi nüansları vardır.

Aritmetik ortalama nedir

Aritmetik ortalama, her bir başlangıç ​​sayı dizisinin ortalama değerini tanımlar. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden, tüm öğeler için evrensel olan ve tüm öğelerle matematiksel karşılaştırması yaklaşık olarak eşit olan bir değer seçilir. Aritmetik ortalama, tercihen finansal ve istatistiksel raporların hazırlanmasında veya benzer becerilerin niceliksel sonuçlarının hesaplanmasında kullanılır.

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını bulmak, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184'e eşit olacaktır. Yazarken aritmetik ortalama, harfle gösterilir? (mu) veya x (çizgili x). Daha sonra cebirsel toplamın dizideki sayıların sayısına bölünmesi gerekir. Söz konusu örnekte beş sayı vardı, bu nedenle aritmetik ortalama 184/5 ve 36,8 olacaktır.

Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri

Dizi negatif sayılar içeriyorsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Fark yalnızca programlama ortamında hesaplama yapılırken veya sorun ek veriler içeriyorsa ortaya çıkar. Bu durumlarda farklı işaretli sayıların aritmetik ortalamasını bulmak üç adımdan oluşur: 1. Standart yöntemi kullanarak evrensel aritmetik ortalamanın bulunması;2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması Her işlemin sonuçları virgülle ayrılarak yazılır.

Doğal ve ondalık kesirler

Bir sayı dizisi ondalık kesirlerle temsil ediliyorsa, çözüm tam sayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir, ancak sonucun doğruluğu için toplamın azaltılması problemin gereksinimlerine göre yapılır. doğal kesirlerle çalışırken, dizideki sayıların çarpımı olan ortak bir paydaya indirgenmeleri gerekir. Sonucun payı, başlangıçtaki kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.

Sayıların geometrik ortalaması yalnızca sayıların mutlak değerine değil aynı zamanda sayılarına da bağlıdır. Sayıların geometrik ortalamasını ve aritmetik ortalamasını karıştırmak imkansızdır çünkü bunlar farklı metodolojiler kullanılarak bulunmuştur. Bu durumda geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan küçük veya ona eşittir.

İhtiyacın olacak

• Mühendislik hesaplayıcısı.

Talimatlar

1. Genel durumda sayıların geometrik ortalamasının, bu sayıların çarpılması ve sayı sayısına karşılık gelen kuvvetin kökünün alınmasıyla bulunduğunu düşünün. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman beşinci kökü çarpımdan çıkarmanız gerekecektir.

2. 2 sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun, ardından kök derecesine karşılık gelen iki sayısının karekökünü alın. Diyelim ki 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımları 16 4 = 64'ü bulun. Ortaya çıkan sayıdan karekökü?64=8'i alın. Bu istenilen değer olacaktır. Lütfen bu 2 sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğunu unutmayın. Kökün tamamı çıkarılmazsa toplamı gereken sıraya yuvarlayın.

3. 2'den fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı da kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen sayıların sayısına eşit gücün kökünü çıkarın. Diyelim ki 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. 3 sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmak gerektiğinden, çarpımdan üçüncü kökü çıkarın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bu amaçla “x^y” butonu bulunmaktadır. 512 numarasını tuşlayıp “x^y” tuşuna basın, ardından 3 sayısını çevirin ve “1/x” tuşuna basarak 1/3 değerini bulun, “=” tuşuna basın. Üçüncü köke karşılık gelen 512'yi 1/3'ün gücüne çıkardığımız sonucu elde ederiz. 512^1/3=8'i alın. Bu 2,4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.

4. Bir mühendislik hesap makinesinin desteğiyle geometrik ortalamayı başka bir yöntem kullanarak bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra tüm sayıların logaritmasını alıp toplamlarını bulup sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Diyelim ki aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem gerçekleştirin. 2 numarayı çevirin, ardından log tuşuna basın, “+” tuşuna basın, 4 numarayı çevirin ve log ve tekrar “+” tuşuna basın, 64'ü tuşlayın, log ve “=” tuşuna basın. Sonuç, 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmasının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı 3'e bölün çünkü bu, geometrik ortalamanın arandığı sayıların sayısıdır. Toplamdan, kayıt düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı log anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır.

Not!
Ortalama değer, kümedeki en büyük sayıdan büyük, en küçüğünden küçük olamaz.

Yararlı tavsiye
Matematiksel istatistikte bir miktarın ortalama değerine matematiksel beklenti denir.

Ortalama değerler istatistiklerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ortalama değerler ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb.

Ortalama - Bu yaygın genelleme tekniklerinden biridir. Ortalamanın özünün doğru anlaşılması, ortalamanın bireysel ve rastgele yoluyla genel ve gerekli olanı belirlememize, ekonomik gelişme kalıplarının eğilimini belirlememize olanak sağladığında, piyasa ekonomisindeki özel önemini belirler.

ortalama değer - bunlar, incelenen olgunun genel koşullarının ve kalıplarının etkilerinin ifade edildiği genelleştirici göstergelerdir.

İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli ve seçici) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Örneğin, kooperatiflerde ve devlete ait işletmelerde ortalama ücreti hesaplarsanız ve sonucu tüm nüfusa genişletirseniz, o zaman ortalama, heterojen bir nüfus için hesaplandığı için hayalidir ve böyle bir ortalama tüm anlamını yitirir.

Ortalamanın yardımıyla, bireysel gözlem birimlerinde şu veya bu nedenle ortaya çıkan bir özelliğin değerindeki farklılıklar düzeltilir.

Örneğin, bir satış elemanının ortalama üretkenliği birçok nedene bağlıdır: nitelikler, hizmet süresi, yaş, hizmet biçimi, sağlık vb.

Ortalama çıktı tüm nüfusun genel özelliğini yansıtır.

Ortalama değer, çalışılan özelliğin değerlerinin bir yansımasıdır, dolayısıyla bu özellik ile aynı boyutta ölçülür.

Her ortalama değer, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder. Bir dizi temel özelliğe göre incelenen popülasyonun tam ve kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlamak için, genel olarak olguyu farklı açılardan tanımlayabilen bir ortalama değerler sistemine sahip olmak gerekir.

Farklı ortalamalar vardır:

aritmetik ortalama;

geometrik ortalama;

harmonik ortalama;

ortalama kare;

ortalama kronolojik.

İstatistiklerde en sık kullanılan bazı ortalama türlerine bakalım.

Aritmetik ortalama

Basit aritmetik ortalama (ağırlıksız), özelliğin bireysel değerlerinin toplamının bu değerlerin sayısına bölünmesine eşittir.

Bir özelliğin bireysel değerlerine değişkenler denir ve x() ile gösterilir; nüfus birimlerinin sayısı n ile gösterilir, özelliğin ortalama değeri ile gösterilir . Bu nedenle aritmetik basit ortalama şuna eşittir:

Ayrık dağılım serisi verilerine göre aynı karakteristik değerlerin (varyantların) birkaç kez tekrarlandığı açıktır. Böylece, x seçeneği toplamda 2 kez, x seçeneği ise 16 kez vb. ortaya çıkar.

Dağılım serisindeki bir özelliğin özdeş değerlerinin sayısına frekans veya ağırlık denir ve n sembolüyle gösterilir.

Bir işçinin ortalama maaşını hesaplayalım ovmak.:

Her işçi grubu için ücret fonu, seçenekler ve sıklığın çarpımına eşittir ve bu çarpımların toplamı, tüm işçilerin toplam ücret fonunu verir.

Buna göre hesaplamalar genel formda sunulabilir:

Ortaya çıkan formüle ağırlıklı aritmetik ortalama adı verilir.

İşleme sonucunda istatistiksel materyal sadece ayrık dağılım serileri şeklinde değil aynı zamanda kapalı veya açık aralıklı aralık varyasyon serileri şeklinde de sunulabilmektedir.

Gruplandırılmış verilerin ortalaması, ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır:

Ekonomik istatistiklerin uygulanmasında bazen ortalamanın grup ortalamaları veya nüfusun bireysel bölümlerinin ortalamaları (kısmi ortalamalar) kullanılarak hesaplanması gerekebilir. Bu gibi durumlarda, grup veya özel ortalamalar (x) seçeneği olarak alınır ve buna dayanarak genel ortalama, olağan ağırlıklı aritmetik ortalama olarak hesaplanır.

Aritmetik ortalamanın temel özellikleri .

Aritmetik ortalamanın bir takım özellikleri vardır:

1. Aritmetik ortalamanın değeri, x karakteristiğinin her değerinin frekansının n kat artması veya azalmasıyla değişmeyecektir.

Tüm frekanslar herhangi bir sayıya bölünür veya çarpılırsa ortalama değer değişmeyecektir.

2. Bir özelliğin bireysel değerlerinin ortak çarpanı, ortalamanın işaretinin ötesine alınabilir:

3. İki veya daha fazla niceliğin toplamının (farkının) ortalaması, ortalamalarının toplamına (farkına) eşittir:

4. Eğer c sabit bir değer olmak üzere x = c ise, o zaman
.

5. X özelliğinin değerlerinin aritmetik ortalama x'ten sapmalarının toplamı sıfıra eşittir:

Harmonik ortalama.

İstatistikler, aritmetik ortalamanın yanı sıra, özelliğin ters değerlerinin aritmetik ortalamasının tersi olan harmonik ortalamayı da kullanır. Aritmetik ortalama gibi basit ve ağırlıklı olabilir.

Ortalamalarla birlikte varyasyon serisinin özellikleri mod ve medyandır.

Moda - bu, incelenen popülasyonda en sık tekrarlanan bir özelliğin (varyantın) değeridir. Ayrık dağıtım serileri için mod, en yüksek frekansa sahip değişkenin değeri olacaktır.

Eşit aralıklara sahip aralık dağılım serileri için mod aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede
- modu içeren aralığın başlangıç ​​değeri;

- modal aralığın değeri;

- modal aralığın frekansı;

- modal olandan önceki aralığın frekansı;

- modal olanı takip eden aralığın frekansı.

Medyan - bu, varyasyon serisinin ortasında yer alan bir seçenektir. Dağıtım serisi ayrıksa ve tek sayıda üyeye sahipse, medyan sıralı serinin ortasında yer alan seçenek olacaktır (sıralı bir seri, nüfus birimlerinin artan veya azalan sırada düzenlenmesidir).

Matematik eğitimi sürecinde okul çocukları aritmetik ortalama kavramına aşina olurlar. Gelecekte istatistik ve diğer bazı bilimlerde öğrenciler başkalarının hesaplamalarıyla karşı karşıya kalacaklar ve birbirlerinden nasıl farklılar?

anlam ve farklılıklar

Doğru göstergeler her zaman durumun anlaşılmasını sağlamaz. Belirli bir durumu değerlendirmek için bazen çok sayıda rakamı analiz etmek gerekebilir. Ve sonra ortalamalar kurtarmaya gelir. Durumu bir bütün olarak değerlendirmemizi sağlıyorlar.

Okul günlerinden beri birçok yetişkin aritmetik ortalamanın varlığını hatırlıyor. Hesaplaması çok basittir; n terimden oluşan bir dizinin toplamı n'ye bölünür. Yani aritmetik ortalamayı 27, 22, 34 ve 37 değerlerinin sırasına göre hesaplamanız gerekiyorsa, o zaman 4 değer olduğundan (27+22+34+37)/4 ifadesini çözmeniz gerekir. Hesaplamalarda kullanılır. Bu durumda gerekli değer 30 olacaktır.

Geometrik ortalama genellikle okul dersinin bir parçası olarak incelenir. Bu değerin hesaplanması, n terimin çarpımının n'inci kökünün çıkarılmasına dayanmaktadır. Aynı sayıları alırsak: 27, 22, 34 ve 37, hesaplamaların sonucu 29,4'e eşit olacaktır.

Harmonik ortalama genellikle ortaöğretim okullarında bir çalışma konusu değildir. Ancak oldukça sık kullanılmaktadır. Bu değer aritmetik ortalamanın tersidir ve n - değer sayısı ile 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n toplamının bölümü olarak hesaplanır. Aynısını tekrar hesaplamaya alırsak harmonik 29,6 olacaktır.

Ağırlıklı ortalama: özellikler

Ancak yukarıdaki değerlerin tümü her yerde kullanılmayabilir. Örneğin istatistiklerde bazı hesaplamalarda, hesaplamalarda kullanılan her sayının “ağırlığı” önemli rol oynar. Sonuçlar daha gösterge niteliğinde ve doğrudur çünkü daha fazla bilgiyi hesaba katarlar. Bu miktar grubuna genellikle “ağırlıklı ortalama” adı verilir. Okulda öğretilmiyorlar, bu yüzden onlara daha detaylı bakmaya değer.

Öncelikle belirli bir değerin “ağırlığı” ile ne kastedildiğini anlatmakta fayda var. Bunu açıklamanın en kolay yolu spesifik bir örnektir. Hastanede günde iki kez her hastanın vücut ısısı ölçülüyor. Hastanenin farklı bölümlerindeki 100 hastadan 44'ünün ateşi normal 36,6 derece olacak. Diğer 30'un değeri artırılmış olacak - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ve geri kalan iki - 40. Ve aritmetik ortalamayı alırsak, o zaman hastane için genel olarak bu değer 38'den fazla olacaktır. derece! Ancak hastaların neredeyse yarısı kesinlikle var Ve burada ağırlıklı ortalama bir değer kullanmak daha doğru olacaktır ve her değerin "ağırlığı" kişi sayısı olacaktır. Bu durumda hesaplama sonucu 37,25 derece olacaktır. Fark açıktır.

Ağırlıklı ortalama hesaplamalarında “ağırlık”, gönderi sayısı, belirli bir günde çalışan kişi sayısı, genel olarak ölçülebilen ve nihai sonucu etkileyen her şey olarak alınabilir.

Çeşitler

Ağırlıklı ortalama, makalenin başında tartışılan aritmetik ortalamayla ilgilidir. Ancak ilk değer, daha önce de belirtildiği gibi, hesaplamalarda kullanılan her sayının ağırlığını da dikkate alır. Ayrıca ağırlıklı geometrik ve harmonik değerler de bulunmaktadır.

Sayı serilerinde kullanılan başka ilginç bir varyasyon daha var. Bu ağırlıklı hareketli ortalamadır. Trendler bu temelde hesaplanıyor. Burada değerlerin kendileri ve ağırlıklarının yanı sıra periyodiklik de kullanılıyor. Belirli bir andaki ortalama değer hesaplanırken önceki zaman dilimlerine ait değerler de dikkate alınır.

Tüm bu değerleri hesaplamak o kadar da zor değil ancak pratikte genellikle yalnızca olağan ağırlıklı ortalama kullanılır.

Hesaplama yöntemleri

Yaygın bilgisayarlaşma çağında, ağırlıklı ortalamanın manuel olarak hesaplanmasına gerek yoktur. Ancak elde edilen sonuçları kontrol edebilmeniz ve gerekirse ayarlayabilmeniz için hesaplama formülünü bilmek faydalı olacaktır.

En kolay yol, hesaplamayı belirli bir örnek kullanarak ele almaktır.

Bu işletmede ortalama ücretin ne olduğunu bulmak, şu veya bu maaşı alan işçi sayısını hesaba katmak gerekir.

Dolayısıyla ağırlıklı ortalama aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Örneğin hesaplama şu şekilde olacaktır:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Açıkçası, ağırlıklı ortalamanın manuel olarak hesaplanmasında özel bir zorluk yoktur. Bu değeri formüllerle en popüler uygulamalardan biri olan Excel'de hesaplamaya yönelik formül, SUMproduct (sayı serisi; ağırlık serisi) / SUM (ağırlık serisi) işlevine benzer.

En yaygın ortalama türü aritmetik ortalamadır.

Basit aritmetik ortalama

Basit bir aritmetik ortalama, verilerdeki belirli bir özelliğin toplam hacminin, belirli popülasyondaki tüm birimler arasında eşit olarak dağıtıldığını belirleyen ortalama terimdir. Bu nedenle, çalışan başına ortalama yıllık çıktı, tüm çıktı hacminin kuruluşun tüm çalışanları arasında eşit olarak dağıtılması durumunda her çalışanın üreteceği çıktı miktarıdır. Aritmetik ortalama basit değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Basit aritmetik ortalama— Bir özelliğin bireysel değerlerinin toplamının toplamdaki özellik sayısına oranına eşittir

örnek 1 . 6 işçiden oluşan bir ekip ayda 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 bin ruble alıyor.

Ortalama maaşı bulun
Çözüm: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 bin ruble.

Aritmetik ortalama ağırlıklı

Veri setinin hacmi büyükse ve bir dağılım serisini temsil ediyorsa ağırlıklı aritmetik ortalama hesaplanır. Üretim birimi başına ağırlıklı ortalama fiyat şu şekilde belirlenir: toplam üretim maliyeti (miktarının ürünlerinin bir üretim birimi fiyatına toplamı) toplam üretim miktarına bölünür.

Bunu aşağıdaki formül biçiminde hayal edelim:

Ağırlıklı aritmetik ortalama- (bir özelliğin değerinin çarpımlarının toplamının bu özelliğin tekrarlanma sıklığına) (tüm özelliklerin sıklıklarının toplamına) oranına eşit olup, incelenen popülasyonun değişkenleri ortaya çıktığında kullanılır. eşit olmayan sayıda.

Örnek 2 . Atölye çalışanlarının aylık ortalama maaşını bulun

Ortalama ücretler, toplam ücretlerin toplam işçi sayısına bölünmesiyle elde edilebilir:

Cevap: 3,35 bin ruble.

Aralık serileri için aritmetik ortalama

Bir aralık değişim serisi için aritmetik ortalamayı hesaplarken, önce her aralığın ortalamasını üst ve alt sınırların yarı toplamı olarak belirleyin, ardından tüm serinin ortalamasını belirleyin. Açık aralıklarda alt veya üst aralığın değeri, onlara bitişik aralıkların boyutuna göre belirlenir.

Aralık serilerinden hesaplanan ortalamalar yaklaşık değerlerdir.

Örnek 3. Akşam öğrencilerinin ortalama yaşını belirleyin.

Aralık serilerinden hesaplanan ortalamalar yaklaşık değerlerdir. Yaklaşımlarının derecesi, aralık içindeki nüfus birimlerinin gerçek dağılımının tekdüze dağılıma ne ölçüde yaklaştığına bağlıdır.

Ortalamalar hesaplanırken ağırlık olarak yalnızca mutlak değil aynı zamanda göreceli değerler (frekans) da kullanılabilir:

Aritmetik ortalamanın, özünü daha iyi ortaya koyan ve hesaplamaları basitleştiren bir dizi özelliği vardır:

1. Ortalamanın frekansların toplamına göre çarpımı her zaman varyantın frekanslara göre çarpımlarının toplamına eşittir;

2. Değişen niceliklerin toplamının aritmetik ortalaması, bu niceliklerin aritmetik ortalamalarının toplamına eşittir:

3. Bir özelliğin bireysel değerlerinin ortalamadan sapmalarının cebirsel toplamı sıfıra eşittir:

4. Seçeneklerin ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamı, diğer herhangi bir keyfi değerden sapmaların karelerinin toplamından küçüktür;

Disiplin: İstatistik

Seçenek No.2

İstatistiklerde kullanılan ortalama değerler

Giriş………………………………………………………………………………….3

Teorik görev

İstatistikte ortalama değer, özü ve uygulama koşulları.

1.1. Ortalama büyüklüğün özü ve kullanım koşulları………….4

1.2. Ortalama türleri………………………………………………………8

Pratik görev

Görev 1,2,3…………………………………………………………………………………14

Sonuç………………………………………………………………………………….21

Referans listesi………………………………………………………...23

giriiş

Bu sınav teorik ve pratik olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır. Teorik kısımda, ortalama değer gibi önemli bir istatistiksel kategori, özünü ve uygulama koşullarını belirlemek, ayrıca ortalama türlerini ve bunların hesaplanmasına yönelik yöntemleri vurgulamak için ayrıntılı olarak incelenecektir.

İstatistikler, bildiğimiz gibi, devasa sosyo-ekonomik olayları inceliyor. Bu fenomenlerin her biri aynı özelliğin farklı niceliksel ifadesine sahip olabilir. Örneğin aynı meslekten çalışanların ücretleri veya aynı ürünün piyasa fiyatları vb. Ortalama değerler ticari faaliyetin niteliksel göstergelerini karakterize eder: dağıtım maliyetleri, kar, karlılık vb.

Herhangi bir popülasyonu değişen (nicel olarak değişen) özelliklere göre incelemek için istatistikler ortalama değerleri kullanır.

Orta ölçekli varlık

Ortalama değer, değişen bir özelliğe dayanan bir dizi benzer olgunun genelleştirici niceliksel özelliğidir. Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.

Ortalama değerin en önemli özelliği, popülasyonun bireysel birimlerindeki niceliksel farklılıklara rağmen, tüm popülasyondaki belirli bir özelliğin değerini tek bir sayı ile temsil etmesi ve incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı ifade etmesidir. . Böylece, bir popülasyon biriminin özellikleri aracılığıyla, tüm popülasyonu bir bütün olarak karakterize eder.

Ortalama değerler büyük sayılar kanunuyla ilgilidir. Bu bağlantının özü, ortalama alma sırasında, büyük sayılar yasasının etkisiyle bireysel değerlerdeki rastgele sapmaların birbirini iptal etmesi ve ortalamada ana gelişme eğiliminin, gerekliliğin ve kalıbın ortaya çıkmasıdır. Ortalama değerler, farklı birim sayılarına sahip popülasyonlara ilişkin göstergeleri karşılaştırmanıza olanak tanır.

Ekonomideki piyasa ilişkilerinin modern gelişim koşullarında ortalamalar, sosyo-ekonomik olayların nesnel kalıplarını incelemek için bir araç görevi görür. Bununla birlikte, ekonomik analizde, kişi kendisini yalnızca ortalama göstergelerle sınırlandıramaz, çünkü genel olumlu ortalamalar, bireysel ekonomik varlıkların faaliyetlerindeki büyük ciddi eksiklikleri ve yeni, ilerici bir büyümenin filizlerini gizleyebilir. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı, yeni sosyal grupların oluşumunun tespit edilmesini mümkün kılmaktadır. Bu nedenle, ortalama istatistiksel verilerle birlikte nüfusun bireysel birimlerinin özelliklerini de hesaba katmak gerekir.

Ortalama değer, incelenen olguyu etkileyen tüm faktörlerin sonucudur. Yani, ortalama değerleri hesaplarken rastgele (pertürbasyon, bireysel) faktörlerin etkisi ortadan kalkar ve böylece incelenen olgunun doğasında bulunan modeli belirlemek mümkündür. Adolphe Quetelet, ortalamalar yönteminin öneminin bireyselden genele, rastgeleden düzenliye geçiş imkânı olduğunu, ortalamaların varlığının nesnel gerçekliğin bir kategorisi olduğunu vurguladı.

İstatistik kütle olaylarını ve süreçlerini inceler. Bu fenomenlerin her biri hem tüm küme için ortak hem de özel, bireysel özelliklere sahiptir. Bireysel olaylar arasındaki farka varyasyon denir. Kitlesel fenomenlerin bir başka özelliği de, bireysel fenomenlerin özelliklerinin içsel benzerliğidir. Dolayısıyla, bir kümenin elemanlarının etkileşimi, özelliklerinin en azından bir kısmındaki varyasyonun sınırlandırılmasına yol açar. Bu eğilim nesnel olarak mevcuttur. Ortalama değerlerin pratikte ve teoride en geniş şekilde kullanılmasının nedeni nesnelliğinde yatmaktadır.

İstatistiklerdeki ortalama değer, niteliksel olarak homojen bir nüfusun birimi başına değişen bir özelliğin değerini yansıtan, belirli yer ve zaman koşullarında bir olgunun tipik seviyesini karakterize eden genel bir göstergedir.

Ekonomik uygulamada ortalama değerler olarak hesaplanan çok çeşitli göstergeler kullanılır.

İstatistikler ortalama yöntemini kullanarak birçok sorunu çözer.

Ortalamaların temel önemi, genelleştirme işlevlerinde, yani bir özelliğin birçok farklı bireysel değerinin, tüm fenomen kümesini karakterize eden ortalama bir değerle değiştirilmesinde yatmaktadır.

Ortalama değer, bir özelliğin niteliksel olarak homojen değerlerini genelleştirirse, bu, belirli bir popülasyondaki özelliğin tipik bir özelliğidir.

Bununla birlikte, ortalama değerlerin rolünü yalnızca belirli bir özellik için homojen olan popülasyonlardaki karakteristiklerin tipik değerlerinin karakterizasyonuna indirgemek yanlıştır. Uygulamada, modern istatistikler çok daha sık olarak homojen olayları açıkça genelleştiren ortalama değerleri kullanır.

Kişi başına düşen ortalama milli gelir, ülke genelinde ortalama tahıl verimi, çeşitli gıda ürünlerinin ortalama tüketimi - bunlar tek bir ekonomik sistem olarak devletin özellikleridir, bunlar sözde sistem ortalamalarıdır.

Sistem ortalamaları, hem eşzamanlı olarak var olan mekansal veya nesne sistemlerini (devlet, endüstri, bölge, Dünya gezegeni vb.) hem de zamana yayılmış dinamik sistemleri (yıl, on yıl, mevsim vb.) karakterize edebilir.

Ortalama değerin en önemli özelliği, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı yansıtmasıdır. Nüfusun bireysel birimlerinin nitelik değerleri, aralarında hem temel hem de rastgele olabilecek birçok faktörün etkisi altında bir yönde veya başka bir yönde dalgalanır. Örneğin bir şirketin hisse senedi fiyatı bir bütün olarak mali durumuna göre belirlenir. Aynı zamanda belirli günlerde ve belirli borsalarda bu paylar, içinde bulunulan şartlara bağlı olarak daha yüksek veya daha düşük bir fiyattan satılabilmektedir. Ortalamanın özü, popülasyonun bireysel birimlerinin karakteristik değerlerinde rastgele faktörlerin eyleminin neden olduğu sapmaları iptal etmesi ve ana faktörlerin eyleminin neden olduğu değişiklikleri dikkate almasıdır. Bu, ortalamanın özelliğin tipik düzeyini yansıtmasına ve bireysel birimlerin doğasında bulunan bireysel özelliklerden soyutlanmasına olanak tanır.

Ortalamanın hesaplanması en yaygın genelleme tekniklerinden biridir; ortalama gösterge, incelenen popülasyonun tüm birimleri için ortak olanı (tipik) yansıtırken aynı zamanda bireysel birimlerin farklılıklarını da göz ardı eder. Her olguda ve onun gelişiminde tesadüf ve zorunluluğun bir birleşimi vardır.

Ortalama, gerçekleştiği koşullardaki süreç yasalarının özet bir özelliğidir.

Her ortalama, incelenen popülasyonu herhangi bir özelliğe göre karakterize eder, ancak herhangi bir popülasyonu karakterize etmek, tipik özelliklerini ve niteliksel özelliklerini tanımlamak için bir ortalama göstergeler sistemine ihtiyaç vardır. Bu nedenle, yerel istatistik uygulamasında sosyo-ekonomik olayları incelemek için kural olarak bir ortalama göstergeler sistemi hesaplanır. Örneğin, ortalama ücret göstergesi, ortalama çıktı, sermaye-emek oranı ve enerji-emek oranı, işin mekanizasyon derecesi ve otomasyonu vb. göstergelerle birlikte değerlendirilir.

Ortalama, incelenen göstergenin ekonomik içeriği dikkate alınarak hesaplanmalıdır. Bu nedenle sosyo-ekonomik analizde kullanılan belirli bir gösterge için bilimsel hesaplama yöntemine göre ortalamanın yalnızca bir gerçek değeri hesaplanabilir.

Ortalama değer, niceliksel olarak değişen bazı özelliklere göre bir dizi benzer olguyu karakterize eden en önemli genelleştirici istatistiksel göstergelerden biridir. İstatistiklerdeki ortalamalar genel göstergelerdir; niceliksel olarak değişen bir niteliğe göre sosyal olayların tipik karakteristik boyutlarını ifade eden sayılardır.

Ortalama türleri

Ortalama değer türleri öncelikle hangi özelliğe göre farklılık gösterir, özelliğin bireysel değerlerinin başlangıçta değişen kütlesinin hangi parametresinin değişmeden tutulması gerekir.

Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, hesaplama sırasında özelliğin toplam hacminin değişmeden kaldığı, özelliğin ortalama değeridir. Aksi takdirde aritmetik ortalamanın ortalama terim olduğunu söyleyebiliriz. Bunu hesaplarken, özelliğin toplam hacmi zihinsel olarak nüfusun tüm birimleri arasında eşit olarak dağıtılır.

Aritmetik ortalama, ortalaması alınan özelliğin değerleri (x) ve belirli bir karakteristik değere (f) sahip popülasyon birimlerinin sayısı biliniyorsa kullanılır.

Aritmetik ortalama basit veya ağırlıklı olabilir.

Basit aritmetik ortalama

Basit, x özelliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; her x için özniteliğin değeri f=1 ise veya kaynak veri sıralanmamışsa ve kaç birimin belirli öznitelik değerlerine sahip olduğu bilinmiyorsa.

Aritmetik ortalamanın formülü basittir:

ortalama değer nerede; x – ortalama özelliğin değeri (varyant), – incelenen popülasyonun birim sayısı.

Aritmetik ortalama ağırlıklı

Basit ortalamadan farklı olarak, x özelliğinin her bir değeri birkaç kez tekrarlanıyorsa ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılır; f≠1 özelliğinin her değeri için. Bu ortalama, ayrık bir dağılım serisine dayalı ortalamanın hesaplanmasında yaygın olarak kullanılır:

burada grup sayısı, x ortalaması alınan özelliğin değeri, f karakteristik değerin ağırlığı (f popülasyondaki birim sayısı ise frekans; f seçenekli birimlerin oranı ise frekans) Nüfusun toplam hacminde x).

Harmonik ortalama

İstatistikler, aritmetik ortalamanın yanı sıra, özelliğin ters değerlerinin aritmetik ortalamasının tersi olan harmonik ortalamayı da kullanır. Aritmetik ortalama gibi basit ve ağırlıklı olabilir. Başlangıç ​​verilerindeki gerekli ağırlıklar (f i) doğrudan belirtilmediğinde, ancak mevcut göstergelerden birine bir faktör olarak dahil edildiğinde (yani, ortalamanın başlangıç ​​oranının payı bilindiğinde, ancak paydası bilindiğinde) kullanılır. bilinmeyen).

Harmonik ortalama ağırlıklı

xf çarpımı, bir dizi birim için ortalama x karakteristiğinin hacmini verir ve w ile gösterilir. Kaynak veriler, ortalaması alınan x karakteristiğinin değerlerini ve ortalaması alınan özelliğin hacmini içeriyorsa, ortalamayı hesaplamak için harmonik ağırlıklı yöntem kullanılır:

burada x, ortalama x karakteristiğinin (değişken) değeridir; w – x değişkenlerinin ağırlığı, ortalama özelliğin hacmi.

Harmonik ortalama ağırlıklandırılmamış (basit)

Çok daha az sıklıkla kullanılan bu orta form aşağıdaki forma sahiptir:

burada x, ortalaması alınan özelliğin değeridir; n – x değerlerinin sayısı.

Onlar. bu, özelliğin karşılıklı değerlerinin basit aritmetik ortalamasının tersidir.

Uygulamada, popülasyon birimleri için w değerlerinin eşit olduğu durumlarda harmonik basit ortalama nadiren kullanılır.

Ortalama kare ve ortalama kübik

Ekonomik uygulamada bazı durumlarda, kare veya kübik ölçü birimleriyle ifade edilen bir özelliğin ortalama boyutunun hesaplanmasına ihtiyaç vardır. Daha sonra ortalama kare (örneğin, yan ve kare bölümlerin ortalama boyutunu, boruların, kanalların vb. ortalama çapını hesaplamak için) ve ortalama kübik (örneğin, bir kenarın ortalama uzunluğunu belirlerken) kullanılır ve küpler).

Bir özelliğin bireysel değerlerini ortalama bir değerle değiştirirken, orijinal değerlerin karelerinin toplamını değiştirmeden tutmak gerekiyorsa, ortalama, basit veya ağırlıklı ikinci dereceden bir ortalama değer olacaktır.

Basit ortalama kare

Basit, x niteliğinin her değeri bir kez ortaya çıkıyorsa kullanılır; genel olarak şu biçimdedir:

ortalaması alınan karakteristik değerlerinin karesi nerede; - popülasyondaki birim sayısı.

Ağırlıklı ortalama kare

Ortalamalı x karakteristiğinin her değeri f kez meydana gelirse ağırlıklı ortalama kare uygulanır:

,

f, x seçeneklerinin ağırlığıdır.

Kübik ortalama basit ve ağırlıklı

Ortalama kübik asal, bireysel nitelik değerlerinin küplerinin toplamını sayılarına bölme bölümünün küp köküdür:

özelliğin değerleri nerede, n onların sayısıdır.

Ortalama kübik ağırlıklı:

,

f, x seçeneklerinin ağırlığıdır.

Kare ve kübik ortalamaların istatistiksel uygulamada kullanımı sınırlıdır. Ortalama kareler istatistiği yaygın olarak kullanılır, ancak seçeneklerin kendisinde kullanılmaz x , ve varyasyon endeksleri hesaplanırken ortalamadan sapmaları.

Ortalama, tümü için değil, popülasyondaki birimlerin bir kısmı için hesaplanabilir. Böyle bir ortalamanın bir örneği, herkes için değil, yalnızca “en iyi” için (örneğin, bireysel ortalamaların üstünde veya altında göstergeler için) hesaplanan, kısmi ortalamalardan biri olan aşamalı ortalama olabilir.

Geometrik ortalama

Ortalaması alınan özelliğin değerleri birbirinden önemli ölçüde farklıysa veya katsayılar (büyüme oranları, fiyat endeksleri) ile belirtilmişse, hesaplama için geometrik ortalama kullanılır.

Geometrik ortalama, derecenin kökü ve bireysel değerlerin çarpımlarından (karakteristiğin değişkenleri) çıkarılarak hesaplanır. X:

burada n seçenek sayısıdır; P - ürün işareti.

Geometrik ortalama, en yaygın olarak dinamik serilerdeki ve dağılım serilerindeki ortalama değişim oranını belirlemek için kullanılır.

Ortalama değerler, genel koşulların etkisinin ve incelenen olgunun modelinin ifade edildiği genel göstergelerdir. İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli veya örnek) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Ortalamaların kullanımı, genel ve bireysel, kitle ve birey kategorilerinin diyalektik bir anlayışından yola çıkmalıdır.

Genel araçların grup ortalamalarıyla birleşimi, niteliksel olarak homojen popülasyonların sınırlandırılmasını mümkün kılar. Şu veya bu karmaşık fenomeni oluşturan nesne kütlesini dahili olarak homojen ancak niteliksel olarak farklı gruplara bölerek, her bir grubu ortalamasıyla karakterize ederek, ortaya çıkan yeni bir kalite sürecinin rezervlerini ortaya çıkarmak mümkündür. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı, yeni sosyal grupların oluşumunu tespit etmemizi sağlar. Analitik kısımda ortalama değerin kullanımına ilişkin belirli bir örneğe baktık. Özetlemek gerekirse istatistikte ortalamaların kapsamı ve kullanımının oldukça geniş olduğunu söyleyebiliriz.

Pratik görev

Görev No.1

Bir ve ABD Doları ortalama satın alma oranını ve ortalama satış oranını belirleyin

Ortalama satın alma oranı

Ortalama satış oranı

Görev No.2

1996-2004 yılları arasında Çelyabinsk bölgesindeki kendi halka açık catering ürünlerinin hacminin dinamikleri, karşılaştırılabilir fiyatlarla (milyon ruble) tabloda sunulmaktadır.

A ve B satırlarını kapatın. Bitmiş ürünlerin üretim dinamikleri serisini analiz etmek için şunu hesaplayın:

1. Mutlak büyüme, zincirleme ve temel büyüme ve büyüme oranları

2. Bitmiş ürünlerin ortalama yıllık üretimi

3. Şirketin ürünlerindeki ortalama yıllık büyüme oranı ve artış

4. Dinamik serilerin analitik hizalamasını gerçekleştirin ve 2005 yılı tahminini hesaplayın

5. Bir dizi dinamiği grafiksel olarak tasvir edin

6. Dinamik sonuçlara dayanarak bir sonuç çıkarın

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135

y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33

y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225

y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23

y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84

y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29

y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33

y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45

TR B2 TR Ts2

TR B3 Tr Ts3

TR B4 Tr Ts4

TR B5 TR Ts5

TR B6 Tr Ts6

TR B7 Tr Ts7

TR B8 TR Ts8

TR B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *%100) – %100

Tr B2 = (%1,066*100) – %100 = %6,6

Tr Ts3 = (%1,151*100) – %100 = %15,1

2)y milyon ruble – ortalama ürün verimliliği

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp

İle

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Görev No.3

Bölgenin 2003 ve 2004 yıllarına ait toptan gıda ve gıda dışı ürün tedariği ve perakende ticaret ağına ilişkin istatistiksel veriler ilgili grafiklerde sunulmaktadır.

Tablo 1 ve 2'ye göre gerekli

1. Gıda ürünlerinin toptan arzının genel endeksini gerçek fiyatlarla bulun;

2. Gerçek gıda arzı hacminin genel endeksini bulun;

3. Genel endeksleri karşılaştırın ve uygun sonuca varın;

4. Gıda dışı ürünlerin genel arz endeksini gerçek fiyatlarla bulun;

5. Gıda dışı ürünlerin fiziksel arz hacminin genel endeksini bulun;

6. Elde edilen endeksleri karşılaştırın ve gıda dışı ürünlerle ilgili sonuçlar çıkarın;

7. Tüm emtia kitlesinin konsolide genel arz endekslerini gerçek fiyatlarla bulun;

8. Konsolide genel fiziksel hacim endeksini bulun (tüm mal kütlesi için);

9. Ortaya çıkan özet endeksleri karşılaştırın ve uygun sonuca varın.

	Temel dönem			Raporlama dönemi (2004)			Temel dönem fiyatlarından raporlama dönemine ait tedarikler
			1,291-0,681=0,61= - 39 Çözüm Sonuç olarak özetleyelim. Ortalama değerler, genel koşulların etkisinin ve incelenen olgunun modelinin ifade edildiği genel göstergelerdir. İstatistiksel ortalamalar, istatistiksel olarak doğru şekilde organize edilmiş kütle gözlemlerinden (sürekli veya örnek) elde edilen kütle verilerine dayanarak hesaplanır. Bununla birlikte, istatistiksel ortalama, niteliksel olarak homojen bir nüfusa (kitle olgusu) ilişkin kitle verilerinden hesaplanırsa nesnel ve tipik olacaktır. Ortalamaların kullanımı, genel ve bireysel, kitle ve birey kategorilerinin diyalektik bir anlayışından yola çıkmalıdır. Ortalama, her bireyde, bireysel nesnede ortak olanı yansıtır; bu nedenle, kitlesel toplumsal olayların doğasında olan ve bireysel olaylarda görünmeyen kalıpları tanımlamak için ortalama büyük önem kazanır. Bireyin genelden sapması gelişim sürecinin bir tezahürüdür. Bazı münferit durumlarda, yeninin, gelişmişin unsurları ortaya konabilir. Bu durumda, geliştirme sürecini karakterize eden, ortalama değerlerin arka planına karşı alınan belirli faktörlerdir. Bu nedenle ortalama, incelenen olgunun karakteristik, tipik, gerçek düzeyini yansıtır. Bu seviyelerin özellikleri, zaman ve mekandaki değişimleri ortalamaların temel sorunlarından biridir. Böylece, örneğin ortalamalar aracılığıyla, ekonomik gelişmenin belirli bir aşamasındaki işletmelerin özellikleri ortaya çıkar; Nüfusun refahındaki değişiklikler ortalama ücretlere, genel olarak aile gelirine ve bireysel sosyal gruplara ve ürünlerin, malların ve hizmetlerin tüketim düzeyine yansır. Ortalama gösterge tipik bir değerdir (sıradan, normal, bir bütün olarak hakim), ancak bir bütün olarak ele alındığında belirli bir kitle olgusunun varlığının normal, doğal koşullarında oluştuğu için böyledir. Ortalama, olgunun nesnel özelliğini yansıtır. Gerçekte, genellikle yalnızca sapkın fenomenler vardır ve bir fenomenin tipikliği kavramı gerçeklikten ödünç alınmış olmasına rağmen, bir fenomen olarak ortalama var olmayabilir. Ortalama değer, incelenen özelliğin değerinin bir yansımasıdır ve dolayısıyla bu özellik ile aynı boyutta ölçülür. Bununla birlikte, birbiriyle doğrudan karşılaştırılamayan özet özellikleri (örneğin, bölgeye göre ortalama nüfus büyüklüğü (ortalama nüfus yoğunluğu)) karşılaştırmak için nüfus dağılım düzeyini yaklaşık olarak hesaplamanın çeşitli yolları vardır. Hangi faktörün elenmesi gerektiğine bağlı olarak ortalamanın içeriği de belirlenecektir. Genel araçların grup ortalamalarıyla birleşimi, niteliksel olarak homojen popülasyonların sınırlandırılmasını mümkün kılar. Şu veya bu karmaşık fenomeni oluşturan nesne kütlesini dahili olarak homojen ancak niteliksel olarak farklı gruplara bölerek, her bir grubu ortalamasıyla karakterize ederek, ortaya çıkan yeni bir kalite sürecinin rezervlerini ortaya çıkarmak mümkündür. Örneğin nüfusun gelire göre dağılımı, yeni sosyal grupların oluşumunu tespit etmemizi sağlar. Analitik kısımda ortalama değerin kullanımına ilişkin belirli bir örneğe baktık. Özetlemek gerekirse istatistikte ortalamaların kapsamı ve kullanımının oldukça geniş olduğunu söyleyebiliriz. Kaynakça 1. Gusarov, V.M. Kaliteye göre istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı. ödenek / V.M. Gusarov üniversiteler için el kitabı. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Genel istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı / Ed. N.N. Edronova - M .: Finans ve İstatistik 2001 - 648 s. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Genel istatistik teorisi [Metin]: Ders Kitabı / Ed. Sorumlu üye RAS I.I. – 4. baskı, revize edildi. ve ek - M.: Finans ve İstatistik, 1999. - 480 s.: hasta. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Genel istatistik teorisi: [Metin]: Ders Kitabı. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 s. 5. Ryauzova, N.N. Genel istatistik teorisi [Metin]: ders kitabı / Ed. N.N. Ryauzova - M .: Finans ve İstatistik, 1984. Gusarov V.M. İstatistik teorisi: Ders kitabı. Üniversiteler için bir el kitabı. - M., 1998.-S.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Genel istatistik teorisi. - M., 1999.-S.76. Gusarov V.M. İstatistik teorisi: Ders kitabı. Üniversiteler için bir el kitabı. -M., 1998.-S.61.