“LCM - en küçük ortak kat, tanım, örnekler” bölümünde başlattığımız en küçük ortak kat hakkındaki sohbete devam edelim. Bu konu başlığımızda üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmanın yollarına bakacağız ve negatif bir sayının LCM'si nasıl bulunur sorusuna bakacağız.
GCD Aracılığıyla En Küçük Ortak Katın (LCM) Hesaplanması
En küçük ortak kat ile en büyük ortak bölen arasındaki ilişkiyi zaten kurmuştuk. Şimdi GCD aracılığıyla LCM'nin nasıl belirleneceğini öğrenelim. Öncelikle pozitif sayılar için bunu nasıl yapacağımızı bulalım.
Tanım 1
LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) formülünü kullanarak en büyük ortak bölenden en küçük ortak katı bulabilirsiniz.
Örnek 1
126 ve 70 sayılarının LCM'sini bulmanız gerekiyor.
Çözüm
a = 126, b = 70'i alalım. En büyük ortak bölen LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) aracılığıyla en küçük ortak katı hesaplamak için değerleri formüle koyalım.
70 ve 126 sayılarının gcd'sini bulur. Bunun için Öklid algoritmasına ihtiyacımız var: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dolayısıyla GCD (126 , 70) = 14 .
LCM'yi hesaplayalım: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Cevap: LCM(126, 70) = 630.
Örnek 2
68 ve 34 sayısını bulun.
Çözüm
Bu durumda GCD'yi bulmak zor değil çünkü 68 34'e bölünebilir. En küçük ortak katı şu formülü kullanarak hesaplayalım: LCM (68, 34) = 68 34: OBEB (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
Cevap: LCM(68, 34) = 68.
Bu örnekte, a ve b pozitif tam sayılarının en küçük ortak katını bulma kuralını kullandık: eğer ilk sayı ikinciye bölünebiliyorsa, bu sayıların LCM'si ilk sayıya eşit olacaktır.
Sayıları asal faktörlere ayırarak LCM'yi bulma
Şimdi sayıları asal çarpanlara ayırmaya dayanan LCM'yi bulma yöntemine bakalım.
Tanım 2
En küçük ortak katı bulmak için birkaç basit adım uygulamamız gerekir:
- LCM'yi bulmamız gereken sayıların tüm asal faktörlerinin çarpımını oluştururuz;
- tüm asal faktörleri bunların ortaya çıkan ürünlerinden hariç tutuyoruz;
- ortak asal faktörleri çıkardıktan sonra elde edilen ürün, verilen sayıların LCM'sine eşit olacaktır.
En küçük ortak katı bulmanın bu yöntemi, LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) eşitliğine dayanır. Formüle bakarsanız, netleşecektir: a ve b sayılarının çarpımı, bu iki sayının ayrışmasına katılan tüm faktörlerin çarpımına eşittir. Bu durumda, iki sayının gcd'si, verilen iki sayının çarpanlara ayrılmasında aynı anda mevcut olan tüm asal çarpanların çarpımına eşittir.
Örnek 3
75 ve 210 olmak üzere iki sayımız var. Bunları şu şekilde çarpanlara ayırabiliriz: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. İki orijinal sayının tüm faktörlerinin çarpımını oluşturursanız şunu elde edersiniz: 2 3 3 5 5 5 7.
Hem 3 hem de 5 sayılarının ortak çarpanlarını hariç tutarsak, aşağıdaki biçimde bir çarpım elde ederiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Bu ürünümüz 75 ve 210 numaralar için LCM olacaktır.
Örnek 4
Sayıların LCM'sini bulun 441 Ve 700 , her iki sayıyı da asal çarpanlara ayırıyoruz.
Çözüm
Koşulda verilen sayıların tüm asal çarpanlarını bulalım:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
İki sayı zinciri elde ederiz: 441 = 3 3 7 7 ve 700 = 2 2 5 5 7.
Bu sayıların ayrıştırılmasına katılan tüm faktörlerin çarpımı şu şekilde olacaktır: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Ortak faktörleri bulalım. Bu 7 numara. Bunu toplam üründen hariç tutalım: 2 2 3 3 5 5 7 7. Görünüşe göre NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Cevap: LOC(441, 700) = 44,100.
Sayıları asal çarpanlara ayırarak LCM'yi bulma yönteminin başka bir formülasyonunu verelim.
Tanım 3
Daha önce, her iki sayı için ortak olan faktörlerin toplam sayısını hariç tutuyorduk. Şimdi bunu farklı şekilde yapacağız:
- Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım:
- birinci sayının asal çarpanlarının çarpımına ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyin;
- iki sayının istenen LCM'si olacak ürünü elde ediyoruz.
Örnek 5
Önceki örneklerden birinde LCM'yi aradığımız 75 ve 210 sayılarına dönelim. Bunları basit faktörlere ayıralım: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ve faktörlerin çarpımına 5 75 sayısı eksik faktörleri topluyor 2 Ve 7 Sayılar 210. Şunu elde ederiz: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Bu, 75 ve 210 sayılarının LCM'sidir.
Örnek 6
84 ve 648 sayılarının LCM'sini hesaplamak gerekir.
Çözüm
Koşuldaki sayıları basit çarpanlara ayıralım: 84 = 2 2 3 7 Ve 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Çarpıma 2, 2, 3 ve 3 çarpanlarını ekleyelim. 7
sayı 84'te 2, 3, 3 ve 3'ün çarpanları eksik
3
648 numara. Ürünü alıyoruz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Bu 84 ve 648'in en küçük ortak katıdır.
Cevap: LCM(84, 648) = 4,536.
Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulma
Kaç sayıyla uğraştığımıza bakılmaksızın, eylemlerimizin algoritması her zaman aynı olacaktır: iki sayının LCM'sini sırayla bulacağız. Bu durum için bir teorem var.
Teorem 1
Tamsayılarımız olduğunu varsayalım a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k bu sayılar sırasıyla m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) hesaplanarak bulunur.
Şimdi teoremin belirli problemleri çözmek için nasıl uygulanabileceğine bakalım.
Örnek 7
140, 9, 54 ve 4 sayının en küçük ortak katını hesaplamanız gerekir. 250 .
Çözüm
Şu gösterimi tanıtalım: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9)'u hesaplayarak başlayalım. 140 ve 9 sayılarının OBEB'sini hesaplamak için Öklid algoritmasını uygulayalım: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Şunu elde ederiz: OBEB (140, 9) = 1, OBEB (140, 9) = 140 · 9: OBEB (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1,260. Dolayısıyla m2 = 1.260.
Şimdi aynı algoritmayı kullanarak hesaplayalım m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Hesaplamalar sırasında m 3 = 3 780 elde ederiz.
Tek yapmamız gereken m4 = LCM (m3, a 4) = LCM (3 780, 250) hesaplamaktır. Aynı algoritmayı takip ediyoruz. m4 = 94 500 elde ederiz.
Örnek koşuldaki dört sayının LCM'si 94500'dür.
Cevap: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.
Gördüğünüz gibi hesaplamalar basit ama oldukça emek yoğun. Zamandan tasarruf etmek için başka bir yola gidebilirsiniz.
Tanım 4
Size aşağıdaki eylem algoritmasını sunuyoruz:
- tüm sayıları asal çarpanlara ayırıyoruz;
- birinci sayının çarpanlarının çarpımına ikinci sayının çarpımından eksik çarpanları ekliyoruz;
- önceki aşamada elde edilen ürüne üçüncü sayının vb. eksik faktörlerini ekliyoruz;
- ortaya çıkan çarpım, koşuldaki tüm sayıların en küçük ortak katı olacaktır.
Örnek 8
84, 6, 48, 7, 143 numaralı beş sayının LCM'sini bulmanız gerekiyor.
Çözüm
Beş sayının tümünü asal çarpanlara ayıralım: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Asal sayılar yani 7 sayısı asal faktörlere dahil edilemez. Bu sayılar asal faktörlere ayrıştırılmalarıyla örtüşmektedir.
Şimdi 84 sayısının 2, 2, 3 ve 7 asal çarpanlarının çarpımını alıp bunlara ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyelim. 6 sayısını 2 ve 3'e ayırdık. Bu faktörler zaten ilk sayının çarpımındadır. Bu nedenle bunları atlıyoruz.
Eksik çarpanları eklemeye devam ediyoruz. Asal çarpanları 2 ile 2'nin çarpımından aldığımız 48 sayısına geçelim. Daha sonra dördüncü sayıdan 7'nin asal çarpanını ve beşincinin 11 ve 13'ünün çarpanlarını toplarız. Şunu elde ederiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Bu, orijinal beş sayının en küçük ortak katıdır.
Cevap: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
Negatif sayıların en küçük ortak katını bulma
Negatif sayıların en küçük ortak katını bulmak için öncelikle bu sayıların ters işaretli sayılar ile değiştirilmesi, ardından yukarıdaki algoritmalar kullanılarak hesaplamaların yapılması gerekir.
Örnek 9
LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) ve LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).
Bu tür eylemlere izin verilir çünkü eğer bunu kabul edersek A Ve - bir– zıt sayılar,
daha sonra bir sayının katları kümesi A bir sayının katları kümesiyle eşleşir - bir.
Örnek 10
Negatif sayıların LCM'sini hesaplamak gerekir − 145 Ve − 45 .
Çözüm
Sayıları değiştirelim − 145 Ve − 45 zıt sayılarına 145 Ve 45 . Şimdi, algoritmayı kullanarak, daha önce Öklid algoritmasını kullanarak GCD'yi belirleyerek LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305'i hesaplıyoruz.
Sayıların LCM'sinin -145 olduğunu anlıyoruz ve − 45 eşittir 1 305 .
Cevap: LCM (− 145, − 45) = 1,305.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Öklid algoritması bir çift tam sayının en büyük ortak bölenini (GCD) bulmaya yönelik bir algoritmadır.
En Büyük Ortak Bölen (GCD) iki sayıyı kalansız bölen ve kendisi de verilen iki sayının herhangi bir başka bölenine kalansız bölünebilen bir sayıdır. Basitçe söylemek gerekirse, bu, gcd'nin arandığı iki sayının kalansız olarak bölünebileceği en büyük sayıdır.
Bölmeye göre GCD'yi bulma algoritması
- Büyük sayıyı küçük sayıya bölün.
- Geriye kalan olmadan bölünürse, daha küçük olan sayı GCD'dir (döngüden çıkmalısınız).
- Kalan varsa, büyük sayıyı bölümün geri kalanıyla değiştirin.
- 1. noktaya geçelim.
Örnek:
30 ve 18 için gcd'yi bulun.
30/18 = 1 (kalan 12)
18/12 = 1 (kalan 6)
12/6 = 2 (kalan 0)
Son: GCD 6'nın bölenidir.
OBEB(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 while a != 0 ve b != 0 : if a > b: a = a % b else : b = b % a print (a + b)
Döngüde bölümün geri kalanı a veya b değişkenine yazılır. Değişkenlerden en az biri sıfır olduğunda döngü sona erer. Bu, diğerinin bir gcd içerdiği anlamına gelir. Ancak hangisi olduğunu tam olarak bilmiyoruz. Dolayısıyla GCD için bu değişkenlerin toplamını buluyoruz. Değişkenlerden biri sıfır olduğundan sonuca etkisi yoktur.
Çıkarma yoluyla GCD'yi bulma algoritması
- Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarın.
- Sonuç 0 ise sayıların birbirine eşit ve GCD olduğu anlamına gelir (döngüden çıkmalısınız).
- Çıkarma sonucu 0'a eşit değilse, büyük sayıyı çıkarma sonucuyla değiştirin.
- 1. noktaya geçelim.
Örnek:
30 ve 18 için gcd'yi bulun.
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
Bitiş: GCD bir eksilen veya çıkandır.
OBEB(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 while a != b: if a > b: a = a - b else : b = b - a print (a)
Bölen, başka bir tam sayıyı kalan bırakmadan bölen bir tam sayıdır. Birkaç sayı için, en büyüğünün olacağı ortak faktörleri bulabilirsiniz. Bir dizi yararlı özelliğe sahip en büyük ortak bölendir.
En büyük ortak bölen
Bir A tam sayısının böleni, A'nın kalansız olarak bölündüğü bir B tamsayıdır. Örneğin 24 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür. Her sayı kendine ve bire bölünebildiğinden bu bölenleri yok sayabiliriz. Yalnızca kendisine ve bire bölünebilen sayılar asal sayı olarak kabul edilir ve bir takım benzersiz özelliklere sahiptir. Ancak çoğu sayı için, bazıları ortak olan bölenleri seçebiliriz. Örneğin 36 sayısının çarpanları 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 olacaktır. Çoğu yukarıda verilen 24 sayısının çarpanlarıyla örtüşmektedir ancak en büyüğü 12'dir. 24 ve 36 çiftinin ebcd'si En küçük ortak bölen kavramı her zaman bir olduğundan anlamsızdır.
Gcd'yi bulma
GCD'yi hesaplamak için üç yöntem kullanılır. İlki, anlaşılması en kolay ama aynı zamanda en çok zaman alan yöntem, bir çiftin tüm bölenlerinin basit bir şekilde numaralandırılması ve bunlardan en büyüğünün seçilmesidir. Örneğin 12 ve 16 için GCD şu şekilde bulunur:
- 12 - 2, 3, 4 ve 6'nın bölenlerini yazın;
- 16 - 2, 4 ve 8'in bölenlerini yazın;
- sayıların ortak bölenlerini belirleyin - 2, 4;
- en büyüğünü seçin - 4.
İkinci yöntemin anlaşılması daha zordur ancak hesaplama açısından daha verimlidir. Bu durumda GCD, sayıları asal çarpanlara ayırarak bulunur. Asal çarpanlara ayırmak için, kalansız bir sayıyı 2, 3, 5, 7, 11, 13... asal serilerinden sayılara sırayla bölmek gerekir.
Aynı sayılar için GCD aşağıdaki şemaya göre hesaplanır:
- 12'yi asal çarpanlara ayırıyoruz ve 2 × 2 × 3 elde ediyoruz;
- 16 - 2 × 2 × 2 × 2'yi düzenleyin;
- eşleşmeyen faktörleri filtreliyoruz ve 2 × 2 elde ediyoruz;
- faktörleri çarpın ve gcd = 4'ü bulun.
Üçüncü yöntem, ne kadar büyük olursa olsun herhangi bir sayı çiftinin gcd'sini belirlemek için en uygun yöntemdir. Öklid algoritması, A>B verildiğinde A ve B tam sayıları çiftinin en büyük ortak bölenini bulma yöntemidir.
Algoritmaya göre A'yı B'ye bölmeliyiz, bunun sonucunda:
A1 bir tamsayı olmak üzere, C bölümün kalanıdır.
Daha sonra B'yi kalan C'ye bölün ve sonucu B1 olarak belirtin. Artık yeni bir A1 ve B1 sayı çiftimiz var.
Adımları tekrarlayalım. A1'i B1'e bölerek A2 ve C1 elde edilir. Daha sonra B1'i C1'e bölerek B2'yi elde ederiz. Algoritma, Cn'nin geri kalanı sıfıra eşit olana kadar tekrarlanır.
1729 ve 1001 rakamlarını kullanarak detaylı olarak bakalım. İşlem şu şekildedir. Bir çiftimiz var (1001, 1729). Öklid algoritmasını kullanmak için çiftteki ilk sayının büyük olması gerekir. Algoritmanın doğru çalışması için dönüşümü gerçekleştirelim - daha küçük sayıyı yerinde bırakacağız ve daha büyük olanı farklarıyla değiştireceğiz, çünkü her iki sayı da GCD'ye bölünebilirse, farkları da bölünebilir. (1001, 728) elde ederiz. Hesaplamaları yapalım:
- (1001, 728) = (728, 273) = (273, 182) - farkı defalarca aramak yerine 728'in 273'e bölümünden kalanını yazabilirsiniz.
- (273, 182) = (91, 182) = (91, 0) = 91.
Dolayısıyla 1001 ve 1729 çiftinin gcd'si 91'dir.
GCD'yi kullanma
Uygulamada, ax + by = d formundaki Diophantine denklemlerini çözerken en büyük ortak bölen kullanılır. Eğer OBEB (a, b) d'yi kalansız bölmüyorsa, denklem tamsayılarla çözülemez. Dolayısıyla, Diophantine denkleminin tamsayı kökleri ancak d/gcd(a, b) oranının bir tamsayı olması durumunda vardır.
Çevrimiçi hesaplayıcımız, hem bir çift hem de herhangi bir sayıda sayı için en büyük ortak böleni hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.
Gerçek hayattan örnekler
Okul görevi
Aritmetik problemi dört sayının gcd'sini bulmayı gerektirir: 21, 49, 56, 343. Hesap makinesi kullanarak çözmek için yalnızca sayıların sayısını belirtmemiz ve bunları uygun hücrelere girmemiz gerekir. Bundan sonra gcd (21, 49, 56, 343) = 7 cevabını alacağız.
Diofant denklemi
1001 x + 1729 y = 104650 şeklinde bir Diophant denklemimiz olsun. Tamsayılarda çözülebilir olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Öklid algoritmasını kullanarak bu çiftin gcd'sini zaten hesapladık. Hesaplamaların doğruluğunu kontrol edelim ve hesap makinesinde GCD'yi yeniden hesaplayalım. Aslında, GCD (1001, 1729) = 91. Tamsayı çözümünün olasılığını d / GCD (a, b) = 104650/91 = 1150 koşulunu kullanarak kontrol ediyoruz. Sonuç olarak, bu denklemin tamsayı kökleri vardır.
Çözüm
Okulda en büyük ortak böleni inceliyoruz, ancak gelecekte buna neden ihtiyaç duyulduğunu her zaman anlamıyoruz. Ancak GCD sayı teorisinde önemli bir terimdir ve matematiğin birçok alanında kullanılmaktadır. Herhangi bir sayının OBEB'ini bulmak için hesap makinemizi kullanın.
Hatırlamak!
Bir doğal sayı yalnızca 1'e ve kendisine bölünüyorsa bu sayıya asal sayı denir.
Herhangi bir doğal sayı her zaman 1'e ve kendisine bölünebilir.
2 sayısı en küçük asal sayıdır. Bu tek çift asal sayıdır; diğer tüm asal sayılar tektir.
Pek çok asal sayı vardır ve bunlardan ilki 2 sayısıdır. Ancak son asal sayı yoktur. “Çalışma İçin” bölümünde 997'ye kadar asal sayılar tablosunu indirebilirsiniz.
Ancak birçok doğal sayı aynı zamanda diğer doğal sayılara da bölünebilir.
Örneğin:
- 12 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye bölünebilir;
- 36 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye, 18'e, 36'ya bölünür.
Sayının bir tama bölünebildiği sayılara (12 için bunlar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir) sayının bölenleri denir.
Hatırlamak!
Bir a doğal sayısının böleni, verilen “a” sayısını kalansız olarak bölen bir doğal sayıdır.
İkiden fazla böleni olan doğal sayıya bileşik sayı denir.
12 ve 36 sayılarının ortak bölenleri olduğunu lütfen unutmayın.
Bu sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Hatırlamak!
Bu sayıların en büyük böleni 12'dir. Verilen iki "a" ve "b" sayısının ortak böleni, verilen "a" ve "b" sayılarının her ikisinin de kalansız olarak bölündüğü sayıdır.
En büyük ortak bölen:
(OBE), verilen iki “a” ve “b” sayısından, hem “a” hem de “b” sayılarının kalansız olarak bölündüğü en büyük sayıdır.
Kısaca “a” ve “b” sayılarının en büyük ortak böleni şu şekilde yazılır:
GCD (a; b) .
Örnek: gcd (12; 36) = 12.
Çözüm kaydındaki sayıların bölenleri büyük “D” harfiyle gösterilir.
D(7) = (1, 7)
D(9) = (1,9) GCD (7; 9) = 1.
Hatırlamak!
7 ve 9 sayılarının tek bir ortak böleni vardır; 1 sayısı. Bu tür numaralara denir
eş asal sayılar
Eş asal sayılar
- - bunlar yalnızca bir ortak böleni olan 1 sayısı olan doğal sayılardır. GCD'leri 1'dir.
En büyük ortak bölen nasıl bulunur?
İki veya daha fazla doğal sayının gcd'sini bulmak için ihtiyacınız olan:
- Her iki sayıda da aynı asal çarpanları vurguluyoruz.
28 = 2 2 764 = 2 2 2 2 2 2
- Aynı asal çarpanların çarpımını bulun ve cevabı yazın;
GCD (28; 64) = 2 2 = 4Cevap: OBEB (28; 64) = 4
GCD'nin konumunu iki şekilde resmileştirebilirsiniz: bir sütunda (yukarıda yapıldığı gibi) veya "arka arkaya".
Ortak bölen birkaç sayı, verilen sayıların her birinin bölündüğü sayıdır. Örneğin iki sayı veriliyor: 6 ve 9. 6 sayısının 1, 2, 3, 6 bölenleri var. 9 sayısının 1, 3, 9 bölenleri var. 6 ve 9 sayılarının 1 ve 3 ortak bölenleri olduğunu görüyoruz.
En büyük ortak bölen(kısaltılmış GCD), bu sayıların her birinin kalansız olarak bölündüğü en büyük ortak bölen olarak adlandırılır.
Yani 6 ve 9 sayılarının ortak bölenleri arasında en büyük ortak bölen 3 sayısıdır.
Genellikle en büyük ortak bölen şu şekilde yazılır: GCD ( A, B, ...) = X.
Buna göre 6 ve 9 sayılarının en büyük ortak bölenini yazıyoruz:
GCD (6, 9) = 3.
Gcd'si bire eşit olan sayılara denir GCD (7; 9) = 1. Örneğin 14 ve 15 sayıları aralarında asaldır: OBEB (14, 15) = 1.
GCD hesaplayıcısı
Bu hesap makinesi sayıların en büyük ortak bölenini bulmanıza yardımcı olacaktır. Sayıları boşluk veya virgülle ayırarak girin ve GCD'yi Hesapla düğmesini tıklayın.