Bir cisim ilk hızına eşit olacak şekilde fırlatılabilir. v 0 yatay olarak yönlendirilecektir (α = 0). Bu, örneğin yatay olarak uçan bir uçağı terk eden bir cismin başlangıç hızının yönüdür.
Vücudun hangi yörüngede hareket edeceğini anlamak kolaydır. Yatayla α açısıyla fırlatılan bir cismin parabolik yörüngesini gösteren Şekil 15'e dönelim. Parabolün yörüngesinin en yüksek noktasında vücudun hızı tam olarak yatay olarak yönlendirilir. v 0.
Zaten bildiğimiz gibi, bu noktanın ötesinde cisim parabolün sağ kolu boyunca hareket eder. Yatay olarak atılan herhangi bir cismin parabolün dalı boyunca da hareket edeceği açıktır.
Yatay olarak veya ufka belli bir açıyla fırlatılan cisimlerin hareket yörüngesi basit bir deneyle görsel olarak incelenebilir. Suyla dolu bir kap, masanın üzerinde belirli bir yüksekliğe yerleştirilir ve kauçuk bir boru ile muslukla donatılmış bir uca bağlanır. Serbest bırakılan su jetleri, su parçacıklarının yörüngelerini doğrudan gösterir.
Böylece, geliş açısı α ve hızın farklı değerlerinde yörüngeleri gözlemlemek mümkündür.
Belirli bir başlangıç yüksekliğinden yatay olarak fırlatılan bir cismin hareket süresi, yalnızca cismin bu başlangıç yüksekliğinden serbest düşüşü için gereken süre ile belirlenir. Bu nedenle, örneğin, atıcı tarafından yatay yönde bir silahtan ateşlenen bir mermi, atış anında tesadüfen düşen bir mermiyle aynı anda yere düşecektir (atıcının mermiyi, atış yaptığı aynı yükseklikten düşürmesi şartıyla). atış anında silahın içindedir!.)
Ancak atılan bir mermi, atıcının ayaklarının dibine düşecek ve silah namlusundan fırlayan bir mermi, ondan yüzlerce metre uzağa düşecektir.
- Sorun çözümü örneği
- Vücudun hareketini analiz ederken dünya yüzeyinin eğriliğini ihmal edeceğiz (bkz. Şekil 11 ve onun yorumu)
Sorun durumu:
Bir cisim x 0 , y 0 koordinatlarına sahip bir noktadan ufka α 0 açısıyla v 0 hızıyla fırlatılıyor (bkz. Şekil 16). Bulmak:- t süresinden sonra vücudun konumu ve hızı;
- uçuş yolu denklemi;
- t anında yörüngenin normal ve teğetsel ivmesi ve eğrilik yarıçapı;
- toplam uçuş süresi;
- en yüksek kaldırma yüksekliği;
- yükseliş yüksekliği uçuş mesafesine eşit olacak şekilde vücudun fırlatılması gereken açı (x 0 = y 0 = 0 olması şartıyla).
Çözüm
X ve Y dikdörtgen koordinat sisteminin eksenlerini noktanın yatay ve düşey hareket yönlerine göre yönlendirelim. Serbest düşme ivme vektörünün X eksenine paralel bir bileşeni olmadığından, cismin hareket vektör denklemleri şu şekildedir:
Açık biçimde, birinci denklemde yer alan vektör niceliklerinin koordinat sistemi ekseni üzerindeki izdüşümü için ifade, cismin t zamanındaki konumunu belirleyen forma sahiptir:
Her vektör, koordinat ekseni üzerindeki izdüşümlerinin (bunlar aynı zamanda vektörlerdir) toplamı olarak temsil edilebildiğinden, her vektör denklemi, izdüşümler için iki vektör denklemi olarak temsil edilebilir.
İkinci denklemde yer alan vektör büyüklüklerinin koordinat sisteminin eksenleri üzerindeki izdüşümlerini ifade ettikten sonra hız bileşenlerini buluruz.ve ortaya çıkan hızın ifadesi (Pisagor teoremi kullanılır) Ortaya çıkan hızın yönü ile X ekseni arasındaki açının tanjantı eşittir, yani zamanla değişir. Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü hız değeri, koordinat veya yarıçap vektörünün zamana bağımlılığına teğet açının teğeti şeklinde geometrik bir yoruma sahiptir.
Vücudun t anındaki konumunu belirleyen her iki denklemden t'yi çıkararak uçuş yolu denklemini elde ederiz.
X, y koordinatlarına sahip bir noktada cismin teğetsel ve normal ivmesini belirlemek için, cismin toplam ivmesinin her zaman aşağıya doğru yönlendirildiğine ve yalnızca yer çekimi ivmesini temsil ettiğine dikkat edin (koşullara göre başka kuvvet ve ivme yoktur). Sorunun).Yol boyunca t zamanında yörüngenin eğrilik yarıçapının (R) yaklaşık değerini bulalım. Noktanın dairesel bir yay boyunca hareket ettiğini varsayarsak (bu, sonucun nihai matematiksel formülünü basitleştiren bir yaklaşımdır, aslında bu sonuç gerçekleşmez ve en iyi şekilde cismin maksimum kaldırma noktasına yakın bir yerde yerine getirilir), aşağıdaki formülü kullanırız
Daha sonraEğer cisim yüzeyde y = 0 olan bir noktadan fırlatılırsa problem önemli ölçüde basitleşir.
(x max − x 0) ile azaltarak şunu buluruz: 
Toplam uçuş süresi formülden belirlenebilir
Neresi
Vücudun maksimum kaldırma yüksekliğine t anında v y = 0 olduğunda ulaşılır. Hız vektörünün Y ekseni boyunca bileşeni eşit olduğundan, vücudun maksimum kaldırma noktasında v y = 0 eşitliği gerçekleşir ve bundan şunu elde ederiz: Burada, – Cismin başlangıç hızı, – Cismin zaman andaki hızı T S– yatay uçuş menzili, .
H:
– Bir cismin hızla yatay olarak fırlatıldığı yer yüzeyinin üzerindeki yükseklik:
1.1.33. Hız projeksiyonu için kinematik denklemler 1.1.34. Kinematik koordinat denklemleri Burada:
1.1.35. Vücut hızı zamanın bir noktasında Şu anda, yere düşmek y = sa
x = s
(Şekil 1.9). 1.1.36. Maksimum yatay uçuş aralığı:
1.1.37. Zemin seviyesinden yükseklik
cesedin atıldığı yer
yatay olarak:
Yatayla α açısı yapacak şekilde fırlatılan bir cismin hareketi başlangıç hızıyla
 |
| 1.1.38. Yörünge bir paraboldür |
( (Şekil 1.10). Bir parabol boyunca eğrisel hareket, iki doğrusal hareketin eklenmesinden kaynaklanır: yatay eksen boyunca düzgün hareket ve dikey eksen boyunca düzgün hareket. Pirinç. 1.10 Burada– Vücudun başlangıç hızı, – zamanın koordinat eksenleri üzerindeki hız projeksiyonları, – vücudun uçuş süresi, hmaks– maksimum gövde kaldırma yüksekliği,
maksimum
; 
- Vücudun maksimum yatay uçuş menzili).
; 
1.1.39. Kinematik projeksiyon denklemleri:
1.1.40. Kinematik koordinat denklemleri:
1.1.41. Vücudu yörüngenin en üst noktasına kaldırma yüksekliği: 
zamanda, (Şekil 1.11). 
1.1.42. Maksimum kaldırma yüksekliği: , 1.1.43. Vücut uçuş süresi:
Zamanın bir anında
(Şekil 1.11).
1.1.44. Maksimum yatay gövde uçuş aralığı: 1.2. Klasik dinamiğin temel denklemleri Dinamik(Yunanca'dan dinamik – kuvvet), kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında maddi cisimlerin hareketinin incelenmesine adanmış bir mekaniğin dalıdır. Klasik dinamikler dayanmaktadır
Newton yasaları Bu, vücudun hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği bir referans çerçevesidir.
1.2.2. Kuvvet- Bu, vücudun çevreyle etkileşiminin sonucudur. Kuvvetin en basit tanımlarından biri: ivmeye neden olan tek bir cismin (veya alanın) etkisi. Şu anda dört tür kuvvet veya etkileşim ayırt edilmektedir:
· yerçekimi(evrensel çekim kuvvetleri şeklinde tezahür eder);
· elektromanyetik(atomların, moleküllerin ve makro cisimlerin varlığı);
· güçlü(çekirdeklerdeki parçacıkların bağlantısından sorumludur);
· zayıf(parçacık bozunmasından sorumludur).
1.2.3. Kuvvetlerin süperpozisyonu ilkesi: Eğer bir maddi noktaya birden fazla kuvvet etki ediyorsa, ortaya çıkan kuvvet vektör toplama kuralı kullanılarak bulunabilir:
.
Vücut kütlesi vücut ataletinin bir ölçüsüdür. Herhangi bir cisim onu harekete geçirmeye çalışırken veya hızının modülünü veya yönünü değiştirmeye çalışırken direnç gösterir. Bu özelliğe atalet denir.
1.2.5. Nabız(momentum) kütlenin ürünüdür T hızına göre vücut v:
1.2.6. Newton'un ilk yasası: Herhangi bir maddi nokta (cisim), diğer cisimlerin etkisi onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareket durumunu korur.
1.2.7. Newton'un ikinci yasası(maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemi): Vücudun momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir (Şekil 1.11):
 |  |
| Pirinç. 1.11 | Pirinç. 1.12 |
Bir noktanın yörüngesine teğet ve normal üzerine yapılan projeksiyonlarda aynı denklem:
Ve 
.
1.2.8. Newton'un üçüncü yasası: iki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir (Şekil 1.12):
1.2.9. Momentumun korunumu kanunu kapalı bir sistem için: kapalı bir sistemin darbesi zamanla değişmez (Şekil 1.13):
,
Nerede N– sisteme dahil edilen maddi noktaların (veya gövdelerin) sayısı.
 |  |
| Pirinç. 1.13 |
Momentumun korunumu yasası Newton yasalarının bir sonucu değildir, fakat doğanın temel kanunu istisna tanımayan ve mekanın homojenliğinin bir sonucudur.
1.2.10. Bir cisimler sisteminin öteleme hareketinin dinamiği için temel denklem:
sistemin eylemsizlik merkezinin ivmesi nerede; – sistemin toplam kütlesi N maddi noktalar.
1.2.11. Sistemin kütle merkezi maddi noktalar (Şekil 1.14, 1.15):
.
Kütle merkezinin hareket kanunu: Bir sistemin kütle merkezi, kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve tüm kuvvetlerin vektör toplamına eşit bir kuvvetin etki ettiği maddi bir nokta gibi hareket eder. Sisteme etki eden kuvvetler.
1.2.12. Bir vücut sisteminin dürtüsü:
sistemin eylemsizlik merkezinin hızı nerede.
 |  |
| Pirinç. 1.14 | Pirinç. 1.15 |
1.2.13. Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem: Sistem harici sabit bir düzgün kuvvet alanı içindeyse, o zaman sistem içindeki hiçbir eylem sistemin kütle merkezinin hareketini değiştiremez:
.
1.3. Mekanikteki kuvvetler
1.3.1. Vücut ağırlığı bağlantısı yerçekimi ve yer reaksiyonu ile:
Serbest düşüşün hızlanması (Şekil 1.16).
 |
| Pirinç. 1.16 |
Ağırlıksızlık, vücut ağırlığının sıfır olduğu bir durumdur. Yerçekimi alanında, ağırlıksızlık, bir vücut yalnızca yerçekiminin etkisi altında hareket ettiğinde ortaya çıkar. Eğer a = g, O P = 0.
1.3.2. Ağırlık, yerçekimi ve ivme arasındaki ilişki:
1.3.3. Kayan sürtünme kuvveti(Şekil 1.17):
kayma sürtünme katsayısı nerede; N– normal basınç kuvveti.
1.3.5. Eğik düzlemdeki bir cisim için temel ilişkiler(Şekil 1.19). :
· sürtünme kuvveti: 
;
· bileşke kuvvet: ;
· yuvarlanma kuvveti: 
;
· hızlanma:
 |
| Pirinç. 1.19 |
1.3.6. Bir yay için Hooke yasası: yay uzatması X elastik kuvvet veya dış kuvvetle orantılı:
Nerede k– yay sertliği.
1.3.7. Elastik bir yayın potansiyel enerjisi:
1.3.8. Bir yay tarafından yapılan iş:
1.3.9. Gerilim- dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan iç kuvvetlerin ölçüsü (Şekil 1.20):
çubuğun kesit alanı nerede, D- çapı, - çubuğun başlangıç uzunluğu, - çubuğun uzunluğundaki artış.
 |  |
| Pirinç. 1.20 | Pirinç. 1.21 |
1.3.10. Gerinim diyagramı – normal stres grafiği σ = F/S bağıl uzamadan ε = Δ ben/ben vücut gerildiğinde (Şekil 1.21).
1.3.11. Young modülü- çubuk malzemesinin elastik özelliklerini karakterize eden miktar:
1.3.12. Çubuk uzunluğu artışı voltajla orantılı:
1.3.13. Bağıl boyuna gerilim (sıkıştırma):
1.3.14. Bağıl enine gerilim (sıkıştırma):
çubuğun başlangıçtaki enine boyutu nerede.
1.3.15. Poisson oranı- Çubuğun bağıl enine geriliminin bağıl boyuna gerilimine oranı:
1.3.16. Bir çubuk için Hooke yasası: Çubuğun uzunluğundaki bağıl artış, gerilimle doğru orantılı ve Young modülüyle ters orantılıdır:
1.3.17. Hacimsel potansiyel enerji yoğunluğu:
1.3.18. Bağıl kayma (Şekil 1.22, 1.23 ):
mutlak değişim nerede?
 |  |
| Pirinç. 1.22 | Şekil 1.23 |
1.3.19. Kayma modülüG- malzemenin özelliklerine bağlı olan ve (eğer bu kadar büyük elastik kuvvetlerin mümkün olduğu durumlarda) teğetsel gerilime eşit olan bir miktar.
1.3.20. Teğetsel elastik stres:
1.3.21. Hooke'un kesme yasası:
1.3.22. Spesifik potansiyel enerji kayma halindeki cisimler:
1.4. Eylemsiz referans çerçeveleri
Eylemsiz olmayan referans çerçevesi– eylemsiz olmayan keyfi bir referans sistemi. Eylemsiz olmayan sistemlere örnekler: sabit ivmeyle düz bir çizgide hareket eden bir sistemin yanı sıra dönen bir sistem.
Atalet kuvvetleri cisimlerin etkileşiminden değil, eylemsiz olmayan referans sistemlerinin özelliklerinden kaynaklanır. Newton yasaları eylemsizlik kuvvetlerine uygulanmaz. Atalet kuvvetleri bir referans çerçevesinden diğerine geçişe göre değişmez değildir.
Eylemsiz olmayan bir sistemde eylemsizlik kuvvetlerini dahil ederseniz Newton yasalarını da kullanabilirsiniz. Bunlar uydurmadır. Newton denklemlerinden yararlanmak için özel olarak tanıtıldılar.
1.4.1. Newton denklemi eylemsiz olmayan bir referans çerçevesi için
kütle cismin ivmesi nerede T eylemsiz olmayan bir sisteme göre; – eylemsizlik kuvveti referans sisteminin özelliklerinden dolayı hayali bir kuvvettir.
1.4.2. Merkezcil kuvvet- dönen bir gövdeye uygulanan ve radyal olarak dönme merkezine yönlendirilen ikinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24):
,
merkezcil ivme nerede.
1.4.3. Merkezkaç kuvveti– bağlantıya uygulanan ve dönme merkezinden radyal olarak yönlendirilen birinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24, 1.25):
,
merkezkaç ivmesi nerede.
  |  |
| Pirinç. 1.24 | Pirinç. 1.25 |
1.4.4. Yerçekimi ivmesine bağımlılık G Alanın enlemine bağlı olarak Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.25.
Yerçekimi iki kuvvetin eklenmesinin sonucudur: ve; Böylece, G(ve dolayısıyla mg) bölgenin enlemine bağlıdır:
,
burada ω Dünya'nın dönüşünün açısal hızıdır.
1.4.5. Coriolis kuvveti– dönme ve dönme eksenine açılı bir yönde hareket ederken kendini gösteren atalet yasaları nedeniyle eylemsiz olmayan bir referans sisteminde mevcut olan atalet kuvvetlerinden biri (Şekil 1.26, 1.27).
açısal dönme hızı nerede.
 |  |
| Pirinç. 1.26 | Pirinç. 1.27 |
1.4.6. Newton denklemi Eylemsiz olmayan referans sistemleri için tüm kuvvetlerin dikkate alınması şu şekli alacaktır:
eylemsiz olmayan referans çerçevesinin öteleme hareketinden kaynaklanan eylemsizlik kuvveti nerede; Ve 
– referans sisteminin dönme hareketinden kaynaklanan iki atalet kuvveti; - eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre cismin ivmelenmesi.
1.5. Enerji. İş. Güç.
Koruma yasaları
1.5.1. Enerji– Her türlü maddenin çeşitli hareket ve etkileşim biçimlerinin evrensel bir ölçüsü.
1.5.2. Kinetik enerji- yalnızca hareket hızıyla belirlenen sistemin durumunun işlevi:
Bir cismin kinetik enerjisi, kütle çarpımının yarısına eşit olan skaler bir fiziksel miktardır. M hızının karesi başına vücut.
1.5.3. Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem. Cismin üzerine uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir, başka bir deyişle: Vücudun kinetik enerjisindeki değişim, vücuda etki eden tüm kuvvetlerin A işine eşittir.
1.5.4. Kinetik enerji ve momentum arasındaki ilişki:
1.5.5. Kuvvet işi– etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecinin niceliksel özelliği. Mekanik iş 
.
1.5.6. Sabit kuvvet çalışması:
Bir cisim düz bir çizgide hareket ediyorsa ve sabit bir kuvvetin etkisi altındaysa F hareket yönü ile belirli bir α açısı yapan (Şekil 1.28), bu kuvvetin çalışması aşağıdaki formülle belirlenir:
,
Nerede F– kuvvet modülü, ∆r- Kuvvet uygulama noktasının yer değiştirme modülü, - Kuvvetin yönü ile yer değiştirme arasındaki açı.
Eğer< /2, то работа силы положительна. Если >/2 ise kuvvetin yaptığı iş negatiftir. = /2 olduğunda (kuvvet yer değiştirmeye dik olarak yönlendirilirse), o zaman kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.
| Pirinç. 1.28 | Pirinç. 1.29 |
Sürekli kuvvet çalışması F eksen boyunca hareket ederken X bir mesafeye (Şekil 1.29) kuvvet projeksiyonuna eşittir bu eksende yer değiştirmeyle çarpılır:
.
Şek. Şekil 1.27 aşağıdaki durumu göstermektedir: A < 0, т.к. >/2 – geniş açı.
1.5.7. Temel çalışma D A kuvvet F temel yer değiştirmede d R kuvvet ve yer değiştirmenin skaler çarpımına eşit skaler bir fiziksel niceliktir:
1.5.8. Değişken kuvvet çalışması yörünge bölümü 1 – 2'de (Şekil 1.30):
  |
| Pirinç. 1.30 |
1.5.9. Anlık güç birim zamanda yapılan işe eşittir:
.
1.5.10. Ortalama güç bir süreliğine:
1.5.11. Potansiyel enerji Belirli bir noktadaki vücut skaler bir fiziksel niceliktir, Bir cismi bu noktadan başka bir noktaya hareket ettirirken potansiyel kuvvetin yaptığı işe eşittir sıfır potansiyel enerji referansı olarak alınır.
Potansiyel enerji keyfi bir sabite kadar belirlenir. Bu, fiziksel yasalara yansımaz çünkü bunlar ya vücudun iki konumundaki potansiyel enerji farkını ya da potansiyel enerjinin koordinatlara göre türevini içerir.
Bu nedenle belirli bir konumdaki potansiyel enerji sıfıra eşit kabul edilir ve cismin enerjisi bu konuma (sıfır referans düzeyi) göre ölçülür.
1.5.12. Minimum potansiyel enerji prensibi. Herhangi bir kapalı sistem, potansiyel enerjisinin minimum olduğu bir duruma geçme eğilimindedir.
1.5.13. Muhafazakâr güçlerin işi potansiyel enerjideki değişime eşit
.
1.5.14. Vektör dolaşım teoremi: Herhangi bir kuvvet vektörünün dolaşımı sıfır ise bu kuvvet korunumludur.
Muhafazakâr güçlerin işi kapalı bir kontur boyunca L sıfırdır(Şekil 1.31):
 |  |
| Pirinç. 1.31 |
1.5.15. Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi kitleler arasında M Ve M(Şekil 1.32):
1.5.16. Sıkıştırılmış yayın potansiyel enerjisi(Şekil 1.33):
  |   |
| Pirinç. 1.32 | Pirinç. 1.33 |
1.5.17. Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir:
E = E k + e P.
1.5.18. Vücut potansiyel enerjisiüstte S yer üstü
e n = mgh.
1.5.19. Potansiyel enerji ve kuvvet arasındaki ilişki:
Veya 
veya
1.5.20. Mekanik enerjinin korunumu kanunu(kapalı bir sistem için): muhafazakar bir malzeme noktaları sisteminin toplam mekanik enerjisi sabit kalır:
1.5.21. Momentumun korunumu kanunu kapalı bir cisim sistemi için:
1.5.22. Mekanik enerji ve momentumun korunumu kanunu tamamen elastik bir merkezi darbe ile (Şekil 1.34):
Nerede M 1 ve M 2 – vücut kütleleri; ve – çarpmadan önce cesetlerin hızı.
 |  |
| Pirinç. 1.34 | Pirinç. 1.35 |
1.5.23. Vücut hızları kesinlikle elastik bir darbeden sonra (Şekil 1.35):
.
1.5.24. Vücutların hızı tamamen elastik olmayan merkezi bir darbeden sonra (Şekil 1.36):
1.5.25. Momentumun korunumu kanunu roket hareket ederken (Şekil 1.37):
roketin kütlesi ve hızı nerede ve nerede; ve yayılan gazların kütlesi ve hızı.
 |  |
|
| Pirinç. 1.36 | Pirinç. 1.37 | |
1.5.26. Meshchersky denklemi bir roket için.
Yatay olarak fırlatılan ve yalnızca yer çekimi etkisi altında hareket eden bir cismin hareketini ele alalım (hava direncini ihmal ediyoruz). Örneğin, masanın üzerinde duran bir topa itildiğini ve topun masanın kenarına doğru yuvarlandığını ve başlangıç hızı yatay olarak yönlendirilerek serbestçe düşmeye başladığını hayal edin (Şekil 174).
Topun hareketini dikey eksene ve yatay eksene yansıtalım. Topun eksen üzerine izdüşümünün hareketi ivmesiz hızlı harekettir; topun eksen üzerindeki çıkıntısının hareketi, yerçekiminin etkisi altında başlangıç hızından daha büyük bir ivmeyle serbest bir düşüştür. Her iki hareketin yasalarını da biliyoruz. Hız bileşeni sabit ve eşit kalır. Bileşen zamanla orantılı olarak büyür: . Ortaya çıkan hız, Şekil 2'de gösterildiği gibi paralelkenar kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir. 175. Aşağıya doğru eğimli olacak ve zamanla eğimi artacaktır.
Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi
Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun anlık hızı vardır
Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır
Yörünge denklemini bulmak için, (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz
Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 176. Yörünge noktalarının koordinatları apsisin kareleriyle orantılıdır. Bu tür eğrilere parabol denildiğini biliyoruz. Düzgün hızlanan hareket yolunun grafiği bir parabol olarak gösterildi (§ 22). Böylece, başlangıç hızı yatay olan, serbestçe düşen bir cisim bir parabol boyunca hareket eder.
Dikey yönde kat edilen yol başlangıç hızına bağlı değildir. Ancak yatay yönde kat edilen yol başlangıç hızıyla orantılıdır. Bu nedenle, yüksek yatay başlangıç hızında, vücudun düştüğü parabol yatay yönde daha fazla uzar. Yatay bir tüpten bir su akışı serbest bırakılırsa (Şekil 177), o zaman tek tek su parçacıkları, top gibi bir parabol boyunca hareket edecektir. Suyun tüpe girdiği musluk ne kadar açık olursa, suyun başlangıç hızı o kadar büyük olur ve akış musluktan o kadar uzakta küvetin tabanına ulaşır. Jetin arkasına önceden paraboller çizilmiş bir perde yerleştirerek su jetinin gerçekten parabol şeklinde olduğundan emin olabilirsiniz.
Pirinç. 176. Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesi
Ufka rastgele bir açıyla değil yatay olarak yönlendirilmiş bir başlangıç hızı verilirse, cismin nasıl hareket edeceğini bulmak artık bizim için zor değil. Örneğin yatay olarak uçan bir uçaktan inen (veya uçaktan atılan) bir cisim bu şekilde hareket eder.
Hala böyle bir cisme yalnızca yerçekiminin etki ettiğine inanıyoruz. Her zaman olduğu gibi ona aşağı doğru bir ivme kazandırıyor.
Önceki paragrafta ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin belirli bir anda yörüngesinin en yüksek noktasına (Şekil 134'te B noktası) ulaştığını görmüştük. Bu anda vücudun hızı yatay olarak yönlendirilir.
Bundan sonra vücudun nasıl hareket ettiğini zaten biliyoruz. Hareketinin yörüngesi, Şekil 134'te gösterilen parabolün sağ koludur. Yatay olarak fırlatılan herhangi başka bir cisim de benzer bir hareket yörüngesine sahip olacaktır. Şekil 135 böyle bir yörüngeyi göstermektedir. Parabolün sadece bir parçası olmasına rağmen parabol olarak da adlandırılır.
Yatay olarak atılan bir cisim parabolün dalı boyunca hareket ediyor. Bu vücut hareketinin uçuş menzilini hesaplayalım.
Bir cisim yüksek bir yerden fırlatılırsa düşeceği süreyi formülden elde ederiz.
Vücut ivmelenerek aşağı doğru düşerken, dikey eksen (Şekil 133) yatay yönde hızla hareket eder.
Bu nedenle düşüş sırasında bir mesafe hareket edecek
Buradan,
Bu formül, yatay olarak belirli bir yüksekliğe atılan bir cismin başlangıç hızıyla uçuş menzilini belirlemenizi sağlar.
Yerçekiminin etkisi altındaki vücut hareketinin çeşitli örneklerine baktık. Bunlardan, her durumda cismin yer çekimi kuvvetinin kendisine kazandırdığı ivme ile hareket ettiği açıktır. Bu ivme, cismin hala yatay yönde hareket edip etmediğinden tamamen bağımsızdır. Hatta tüm bu durumlarda vücudun serbest düşüşte olduğu bile söylenebilir.
Bu nedenle, örneğin, atıcı tarafından yatay yönde bir silahtan ateşlenen bir mermi, atış anında atıcı tarafından kazara düşürülen bir mermiyle aynı anda yere düşecektir. Ancak atılan mermi atıcının ayaklarının dibine düşecek ve silah namlusundan fırlayan mermi ondan birkaç yüz metre uzağa düşecektir.
Renkli ekte, biri dikey olarak düşen ve ikincisine birincinin düşüşünün başlangıcıyla aynı anda yatay yönde hız verilen iki topun stroboskopik fotoğrafı gösterilmektedir. Fotoğraf, aynı anda (ışık parlaması anları) her iki topun da aynı yükseklikte olduğunu ve tabii ki yere aynı anda ulaştığını gösteriyor.
Yatay olarak veya ufka belli bir açıyla fırlatılan cisimlerin hareket yörüngesi basit bir deneyde açıkça görülebilir. Masanın üzerinde belirli bir yüksekliğe su dolu bir şişe yerleştirilir ve lastik bir tüple muslukla donatılmış bir uca bağlanır (Şek. 136). Serbest bırakılan jetler, su parçacıklarının yörüngelerini doğrudan gösterir. Püskürtmenin serbest bırakıldığı açıyı değiştirerek, 45°'lik bir açıda en büyük menzile ulaşılmasını sağlayabilirsiniz.
Yatay veya ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketinin sadece yerçekiminin etkisi altında olduğunu varsaydık. Gerçekte durum böyle değil. Yer çekimi kuvvetinin yanı sıra, vücut her zaman havadan gelen direnç (sürtünme) kuvvetinden de etkilenir. Ve hızın azalmasına neden olur.
Bu nedenle yatay olarak veya ufka açılı olarak fırlatılan bir cismin uçuş menzili her zaman aşağıdaki formüllerden daha azdır:
bu paragrafta ve § 55'te tarafımızdan alınan; Dikey olarak fırlatılan bir cismin kaldırma yüksekliği her zaman § 21 vb.'de verilen formülle hesaplanandan daha azdır.
Direnç kuvvetinin etkisi aynı zamanda yatay olarak veya ufka açılı olarak fırlatılan bir cismin yörüngesinin bir parabol değil, daha karmaşık bir eğri olmasına da yol açar.
Egzersiz 33
Bu alıştırmadaki soruları yanıtlarken sürtünmeyi göz ardı edin.
1. Dikey, yatay ve ufka açılı olarak fırlatılan cisimlerin hareketinde ortak olan nedir?
3. Yatay olarak fırlatılan bir cismin ivmesi yörüngesinin her noktasında aynı mıdır?
4. Hareketi sırasında ağırlıksız bir durumda yatay olarak fırlatılan bir cisim mi? Peki ya yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cisim?
5. Bir cisim yerden 2 m yükseklikten 11 m/sn hızla yatay olarak fırlatılıyor. Düşmesi ne kadar sürer? Vücut yatay yönde ne kadar yol alacaktır?
6. Bir cisim yerden 20 m yükseklikte yatay yönde 20 m/sn başlangıç hızıyla fırlatılıyor. Fırlatma noktasından ne kadar uzakta yere çarpacak? Uçuş menzilinin iki katına çıkması için hangi yükseklikten aynı hızla fırlatılması gerekir?
7. Bir uçak yatay yönde 10 km yükseklikte 720 km/saat hızla uçuyor. Pilotun hedefi vurmak için bombayı hedeften ne kadar uzağa (yatay olarak) bırakması gerekir?
Güncellendi:
Birkaç örnek kullanarak (her zamanki gibi başlangıçta otvet.mail.ru'da çözdüm), temel balistik problemlerin bir sınıfını düşünün: belirli bir başlangıç hızıyla ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin uçuşu, Hava direncini ve dünya yüzeyinin eğriliğini (yani serbest düşme ivme vektörünün g yönünün değişmeden kaldığını varsayalım) hesaba katın.
Görev 1. Bir cismin uçuş menzili, Dünya yüzeyi üzerindeki uçuşunun yüksekliğine eşittir. Vücut hangi açıyla fırlatılır? (bazı nedenlerden dolayı bazı kaynaklar yanlış cevap veriyor - 63 derece).
Uçuş süresini 2*t olarak gösterelim (daha sonra t sırasında vücut yükselir ve bir sonraki t aralığında alçalır). Hızın yatay bileşeni V1, düşey bileşeni V2 olsun. O halde uçuş menzili S = V1*2*t. Uçuş yüksekliği H = g*t*t/2 = V2*t/2. Eşitliyoruz
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Dikey ve yatay hızların oranı, istenilen α açısının tanjantıdır; buradan α = arktan(4) = 76 derecedir.
Görev 2. Bir cisim Dünya yüzeyinden ufka α açısıyla V0 hızıyla fırlatılıyor. Vücudun yörüngesinin eğrilik yarıçapını bulun: a) hareketin başlangıcında; b) yörüngenin en üst noktasında.
Her iki durumda da eğrisel hareketin kaynağı yerçekimidir, yani dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen serbest düşüşün g ivmesidir. Burada gerekli olan tek şey, mevcut hız V'ye dik projeksiyon g'yi bulmak ve bunu merkezcil ivmeye (V^2/R) eşitlemektir; burada R, istenen eğrilik yarıçapıdır.
Şekilden de görülebileceği gibi hareketi başlatmak için şunu yazabiliriz:
gn = g*cos(a) = V0^2/R
dolayısıyla gerekli yarıçap R = V0^2/(g*cos(a))
Yörüngenin en üst noktası için (şekle bakınız) elimizde
g = (V0*cos(a))^2/R
dolayısıyla R = (V0*cos(a))^2/g
Görev 3. (bir temanın varyasyonu) Mermi yatay olarak h yüksekliğinde hareket etti ve iki özdeş parça halinde patladı; bunlardan biri patlamadan sonra t1 zamanında yere düştü. İlk parça düştükten ne kadar sonra ikinci parça düşecek?
İlk parçanın elde ettiği dikey V hızı ne olursa olsun, ikincisi büyüklük olarak aynı dikey hızı elde edecek, ancak ters yönde yönlendirilecektir (bu, aynı parça kütlesinden ve momentumun korunmasından kaynaklanır). Ek olarak V aşağıya doğru yönlendirilir, aksi takdirde ikinci parça birinciden ÖNCE yere uçacaktır.
h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
İkincisi yukarıya doğru uçacak, V/g süresinden sonra dikey hızını kaybedecek ve aynı sürenin sonunda başlangıç yüksekliği olan h'ye ve ilk parçaya göre gecikme süresi t2'ye (o andan itibaren uçuş süresi değil) doğru uçacaktır. patlama) olacak
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
güncellendi: 2018-06-03
Alıntı:
Bir taş yatayla 60° açıyla 10 m/s hızla atılıyor. Hareketin başlamasından 1,0 s sonra vücudun teğetsel ve normal ivmesini, bu noktada yörüngenin eğrilik yarıçapını, uçuşun süresini ve menzilini belirleyin. Toplam ivme vektörü t = 1,0 s'de hız vektörüyle hangi açıyı yapar?
Başlangıçtaki yatay hız Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s'dir ve uçuş boyunca değişmez. Başlangıç dikey hızı Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. En yüksek noktaya uçuş süresi t1 = Vв/g = 8,66/9,8 = 0,884 sn, yani tüm uçuşun süresi 2*t1 = 1,767 sn'dir. Bu süre zarfında gövde yatay olarak Vg*2*t1 = 8,84 m (uçuş menzili) uçacaktır.
1 saniye sonra dikey hız 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (aşağıya doğru) olacaktır. Bu, ufka göre hız açısının arktan(1,14/5) = 12,8° (aşağı) olacağı anlamına gelir. Buradaki toplam ivme tek ve sabit olduğundan (bu serbest düşüşün ivmesidir) G, dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş), ardından vücudun hızı ile arasındaki açı G bu noktada 90-12,8 = 77,2° olacaktır.
Teğetsel ivme bir projeksiyondur G hız vektörünün yönüne doğru, yani g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Normal ivme, hız vektörüne dik bir projeksiyondur G g*cos(12,8) = 9,56 m/s2'ye eşittir. Ve ikincisi, V^2/R ifadesiyle hız ve eğrilik yarıçapıyla ilişkili olduğundan, 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R elde ederiz, dolayısıyla istenen yarıçap R = 2,75 m'dir.