Sayısız farklı sayılar her gün etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük sayıldığını merak etmiştir. Bir çocuğa basitçe bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler diğer sayıların da bir milyonu takip ettiğini gayet iyi anlıyorlar. Örneğin, yapmanız gereken tek şey her seferinde bir sayıya bir eklemektir; sayı giderek büyüyecektir; bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayılara bakarsanız en çok neyin olduğunu öğrenebilirsiniz. Büyük sayı Dünyada.
Sayı adlarının görünümü: Hangi yöntemler kullanılıyor?
Bugün sayılara isimlerin verildiği 2 sistem var - Amerikan ve İngilizce. Birincisi oldukça basittir ve ikincisi dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan olanı, büyük sayılara şu şekilde isim vermenize olanak sağlar: önce Latince'deki sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" son eki eklenir (buradaki istisna milyon, bin anlamına gelir). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.
İngilizce İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince rakam “artı” ve “milyon” ekiyle, ondan sonraki (bin kat daha büyük) sayı ise “artı” “milyar”dır. Mesela trilyon önce gelir, trilyon ondan sonra gelir, katrilyon katrilyondan sonra gelir vb.
Dolayısıyla, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir; örneğin, İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.
Ekstra sistem numaraları
Yazdığı sayılara ek olarak bilinen sistemler(yukarıda verilmiştir), sistemik olmayanlar da vardır. Latince önek içermeyen kendi isimleri vardır.
Onları sayısız denilen bir sayıyla düşünmeye başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak kullanım amacına göre bu kelime kullanılmamakta, sayısız bir çokluğa işaret olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nezaketle sağlayacaktır.
Sayısız sayıdan sonra 10'un 100'üncü kuvvetini ifade eden googol gelir. Bu isim ilk kez 1938'de Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmış ve bu ismin yeğeni tarafından icat edildiğini belirtmiştir.
Google (arama motoru) adını googol'ün onuruna almıştır. O halde sıfırlardan oluşan bir googol (1010100) ile 1, bir googolplex'i temsil eder - Kasner da bu ismi buldu.
Googolplex'ten bile daha büyük olan Skuse sayısı (e üzeri e üzeri e79'un kuvveti), Skuse tarafından asal sayılarla ilgili Rimmann varsayımının kanıtında (1933) önerilmiştir. Başka bir Skuse numarası daha vardır ancak Rimmann hipotezinin geçerli olmadığı durumlarda kullanılır. Hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur, özellikle de büyük dereceler söz konusu olduğunda. Ancak bu sayı, "devasalığına" rağmen, kendi isimlerine sahip olanların en iyisi sayılamaz.
Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Sahada delil sağlamak için ilk kez o kullanıldı matematik bilimi(1977).
Ne zaman Hakkında konuşuyoruz böyle bir sayı hakkında, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmeniz gerekir - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth süper dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okların kullanılmasını önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarında yer aldığını belirtmekte fayda var.
Bu soruya doğru cevap vermek mümkün değil çünkü sayı serisi sahip değil üst sınır. Yani daha büyük bir sayı elde etmek için herhangi bir sayıya bir tane eklemeniz yeterlidir. Sayıların kendisi sonsuz olmasına rağmen, düzgün isimlerçoğu daha küçük sayılardan oluşan isimlerle yetindiğinden pek bir şeye sahip değiller. Yani, örneğin sayıların kendi adları "bir" ve "yüz" vardır ve sayının adı zaten bileşiktir ("yüz bir"). İnsanlığın ödüllendirdiği sonlu sayılar kümesinde olduğu açıktır. kendi adı, en büyük bir sayı olmalı. Peki buna ne denir ve neye eşittir? Bunu anlamaya çalışalım ve aynı zamanda nasıl olduğunu öğrenelim. büyük sayılar matematikçiler tarafından icat edilmiştir.
"Kısa" ve "uzun" ölçek
Hikaye modern sistem Büyük sayıların isimleri, İtalya'da bin kare için “milyon” (kelimenin tam anlamıyla - büyük bin), bir milyon kare için “bimilyon” ve bir milyon kare için “milyon” kelimelerini kullanmaya başladıkları 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanıyor. bir milyon küp. Bu sistemi Fransız matematikçi Nicolas Chuquet (yaklaşık 1450 - yaklaşık 1500) sayesinde biliyoruz: "Sayıların Bilimi" (Triparty en la science des nombres, 1484) adlı incelemesinde bu fikri geliştirdi ve daha fazla kullanılmasını önerdi. Latin asıl sayıları (tabloya bakınız), bunları "-milyon" sonuna ekleyerek. Böylece Schuke için "bimilyon" bir milyara, "trimilyon" bir trilyona, milyonun dördüncü kuvveti "katrilyon" oldu.
Chuquet sisteminde, bir milyon ile bir milyar arasındaki bir sayının kendi adı yoktu ve basitçe "bin milyonlar" olarak adlandırılıyordu; benzer şekilde "bin milyar", "bin trilyon" vb. olarak adlandırılıyordu. Bu pek uygun değildi ve 1549'da Fransız yazar ve bilim adamı Jacques Peletier du Mans (1517-1582), bu tür "ara" sayıları aynı Latince öneklerle ancak "-milyar" sonuyla adlandırmayı önerdi. Böylece "milyar", - "bilardo", - "trilyon" vb. olarak anılmaya başlandı.
Chuquet-Peletier sistemi yavaş yavaş popüler hale geldi ve tüm Avrupa'da kullanıldı. Ancak 17. yüzyılda ortaya çıktı beklenmeyen sorun. Bazı nedenlerden dolayı bazı bilim adamlarının kafalarının karışmaya başladığı ve bu sayıya "milyar" veya "bin milyon" değil, "milyar" demeye başladıkları ortaya çıktı. Kısa süre sonra bu hata hızla yayıldı ve paradoksal bir durum ortaya çıktı - "milyar" aynı anda "milyar" () ve "milyon milyonlarca" () ile eşanlamlı hale geldi.
Bu kafa karışıklığı uzun süre devam etti ve ABD'nin büyük sayıları adlandırmak için kendi sistemini yaratmasına yol açtı. Amerikan sistemine göre, sayıların adları Schuquet sistemindekiyle aynı şekilde oluşturulmuştur - Latince önek ve "milyon" sonu. Ancak bu sayıların büyüklükleri farklıdır. Schuquet sisteminde "ilyon" ile biten isimler bir milyonun katları olan sayıları alıyorsa, Amerikan sisteminde "-ilyon" ile biten isimler binin katlarını alıyordu. Yani, bin milyon () "milyar", () - "trilyon", () - "katrilyon" vb. olarak adlandırılmaya başlandı.
Eski büyük sayıları adlandırma sistemi muhafazakar Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti ve Fransız Chuquet ve Peletier tarafından icat edilmesine rağmen dünya çapında "İngiliz" olarak anılmaya başlandı. Bununla birlikte, 1970'lerde Birleşik Krallık resmi olarak “Amerikan sistemine” geçti, bu da bir sistemi Amerikan ve diğerini İngiliz olarak adlandırmanın bir şekilde tuhaf hale gelmesine yol açtı. Sonuç olarak, Amerikan sistemi artık yaygın olarak "kısa ölçek", İngiliz veya Chuquet-Peletier sistemi ise "uzun ölçek" olarak anılıyor.
Karışıklığı önlemek için özetleyelim:
| Numara adı | Kısa ölçek değeri | Uzun ölçek değeri |
| Milyon | ||
| Milyar | ||
| Milyar | ||
| Bilardo | - | |
| Trilyon | ||
| Trilyon | - | |
| Katrilyon | ||
| Katrilyon | - | |
| Kentilyon | ||
| Quintilliard | - | |
| Sekstilyon | ||
| Sekstilyon | - | |
| Septilyon | ||
| Septillard | - | |
| Oktilyon | ||
| Oktilard | - | |
| Kentilyon | ||
| Milyar olmayan | - | |
| Desilyon | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintilyon | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centilyon | ||
| Santilyar | - | |
| Milyon | ||
| Milyar | - |
Kısa adlandırma ölçeği şu anda ABD, İngiltere, Kanada, İrlanda, Avustralya, Brezilya ve Porto Riko'da kullanılmaktadır. Rusya, Danimarka, Türkiye ve Bulgaristan da kısa ölçek kullanıyor ancak sayıya "milyar" yerine "milyar" deniyor. Uzun ölçek diğer birçok ülkede kullanılmaya devam etmektedir.
Ülkemizde kısa ölçeğe son geçişin ancak 20. yüzyılın ikinci yarısında meydana gelmesi ilginçtir. Örneğin Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) “ Eğlenceli aritmetik» bahseder paralel varoluş SSCB'de iki ölçek var. Perelman'a göre kısa ölçek günlük yaşamda ve finansal hesaplamalarda, uzun ölçek ise - bilimsel kitaplar astronomi ve fizikte. Ancak artık Rusya'da rakamlar çok olmasına rağmen uzun skalanın kullanılması yanlış.
Ama en büyük sayıyı aramaya geri dönelim. Desilyondan sonra öneklerin birleştirilmesiyle sayı adları elde edilir. Bu, undesilyon, duodesilyon, tredesilyon, quattordesilyon, quindesilyon, seksdesilyon, septemdesilyon, oktodesilyon, novemdesilyon vb. gibi sayılar üretir. Ancak kendi bileşik olmayan ismine sahip en büyük sayıyı bulma konusunda anlaştığımız için bu isimler artık bizim için ilgi çekici değil.
Eğer dönersek Latince dilbilgisi Romalıların ondan büyük sayılar için bileşik olmayan yalnızca üç ismin olduğunu görüyoruz: viginti - "yirmi", centum - "yüz" ve mille - "bin". Romalıların binden büyük sayılar için kendi isimleri yoktu. Örneğin bir milyon () Romalılar buna "decies centena milia", yani "on kere yüz bin" adını verdiler. Chuquet kuralına göre geriye kalan bu üç Latin rakamı bize sayılara "vigintilyon", "centilyon" ve "milyon" gibi isimler veriyor.
Böylece, "kısa ölçekte" kendi adı olan ve aşağıdakilerin birleşimi olmayan maksimum sayının olduğunu öğrendik: daha küçük sayılar- bu “milyon” (). Rusya sayıları adlandırmak için "uzun bir ölçek" benimsemiş olsaydı, kendi adıyla en büyük sayı "milyar" () olurdu.
Ancak daha büyük sayılar için de isimler vardır.
Sistem dışındaki numaralar
Bazı numaraların, Latin öneklerini kullanan adlandırma sistemiyle hiçbir bağlantısı olmayan kendi adları vardır. Ve bunun gibi pek çok sayı var. Örneğin e sayısını, "pi" sayısını, düzine sayısını, canavar sayısını vb. hatırlayabilirsiniz. Ancak artık büyük sayılarla ilgilendiğimiz için yalnızca kendi bileşik olmayan sayıları ele alacağız. adını ver bir milyondan fazla.
Rusya'da 17. yüzyıla kadar kullanıldı kendi sistemi sayıların adları. On binlercesine "karanlık", yüz binlercesine "lejyon", milyonlarına "leoder", on milyonlarcasına "kuzgun", yüz milyonlarcasına da "deste" adı verildi. Yüz milyonlara varan bu sayıya "küçük sayım" adı verildi ve bazı elyazmalarında yazarlar " harika skor”, aynı isimlerin büyük sayılar için kullanıldığı, ancak farklı bir anlamla kullanıldığı. Yani “karanlık” artık on bin değil, bin bin anlamına geliyordu. () , “lejyon” - bunların karanlığı () ; "leodr" - lejyonların lejyonu () , "kuzgun" - leodr leodrov (). Bazı nedenlerden dolayı, büyük Slav sayımında "güverte", "kuzgun kuzgunu" olarak adlandırılmıyordu. () , ancak yalnızca on "kuzgun", yani (tabloya bakın).
| Numara adı | "Küçük sayım"ın anlamı | "Büyük sayım"ın anlamı | Tanım |
| Karanlık | |||
| Lejyon | |||
| Leodre | |||
| Kuzgun (kargalı) | |||
| Güverte | |||
| Konuların karanlığı |  |
Numaranın da kendi adı var ve dokuz yaşında bir çocuk tarafından icat edildi. Ve bu böyleydi. 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878–1955) iki yeğeniyle birlikte parkta yürüyor ve onlarla büyük sayıları tartışıyordu. Sohbet sırasında kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsettik. Yeğenlerden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirott, bu numaraya "googol" demeyi önerdi. 1940 yılında Edward Kasner, James Newman'la birlikte matematik severlere googol sayısını anlattığı "Matematik ve Hayal Gücü" adlı popüler bilim kitabını yazdı. Googol, adını taşıyan Google arama motoru sayesinde 1990'ların sonlarında daha da yaygın bir şekilde tanındı.
Googol'den daha büyük bir sayının adı, bilgisayar biliminin babası Claude Elwood Shannon (1916–2001) sayesinde 1950'de ortaya çıktı. "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamak İçin Programlamak" adlı makalesinde bu sayıyı tahmin etmeye çalıştı. olası seçenekler Satranç oyunu. Buna göre, her oyun ortalama hamle sayısıyla sürüyor ve oyuncu her hamlede, oyun seçeneklerine karşılık gelen (yaklaşık olarak eşit) seçenekler arasından ortalama bir seçim yapıyor. Bu çalışma geniş çapta tanındı ve verilen numara Shannon sayısı olarak bilinmeye başlandı.
M.Ö. 100 yılına dayanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da “asankheya” sayısı eşit olarak bulunur. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.
Dokuz yaşındaki Milton Sirotta, yalnızca googol sayısını bulduğu için değil, aynı zamanda başka bir sayı önerdiği için de matematik tarihine geçti; "googolplex", "gücüne eşit" googol", yani googol'ü sıfır olan bir.
Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes (1899–1988) Riemann hipotezini kanıtlarken googolplex'ten daha büyük iki sayı daha önerdi. Daha sonra "Skuse sayısı" olarak anılacak olan ilk sayı, üssün kuvvetine, yani ,'ye eşittir. Ancak “ikinci Skewes sayısı” daha da büyüktür ve .
Açıkçası, kuvvetlerde ne kadar çok kuvvet varsa sayıları yazmak ve okurken anlamlarını anlamak o kadar zor olur. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulmak mümkündür (ve bu arada, bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, bu sayfada! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bu tür sayıların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Neyse ki sorun çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu sorunu merak eden her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu ve bu da büyük sayıları yazmak için birbiriyle alakasız birkaç yöntemin ortaya çıkmasına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus vb.'nin notasyonları. bazılarıyla birlikte.
Diğer gösterimler
1938'de, dokuz yaşındaki Milton Sirotta'nın googol ve googolplex sayılarını icat ettiği yıl. eğlenceli matematik « Matematik kaleydoskopu", Hugo Dionizy Steinhaus tarafından yazılmıştır, 1887–1972. Bu kitap çok popüler oldu, birçok baskıdan geçti ve İngilizce ve Rusça dahil birçok dile çevrildi. İçinde büyük sayıları tartışan Steinhaus, bunları üç geometrik şekil (üçgen, kare ve daire) kullanarak yazmanın basit bir yolunu sunuyor:
"üçgen içinde" "" anlamına gelir,
"Kare", "üçgenlerde" anlamına gelir
"daire içinde", "kareler halinde" anlamına gelir.
Bu notasyon yöntemini açıklayan Steinhaus, daire içinde eşit olan "mega" sayısını ortaya koyuyor ve bunun "kare" veya üçgenlerde eşit olduğunu gösteriyor. Bunu hesaplamak için, onu üssüne yükseltmeniz, ortaya çıkan sayıyı üssüne yükseltmeniz, ardından ortaya çıkan sayıyı sonuçtaki sayının kuvvetine yükseltmeniz ve bu şekilde devam ederek çarpının kuvvetine yükseltmeniz gerekir. Örneğin MS Windows'taki bir hesap makinesi iki üçgende bile taşma nedeniyle hesaplama yapamıyor. Bu devasa sayı yaklaşık olarak .
"Mega" sayısını belirleyen Steinhaus, okuyucuları bir daire içinde eşit olan başka bir sayıyı - "medzon" u bağımsız olarak tahmin etmeye davet ediyor. Kitabın başka bir baskısında Steinhaus, medzone yerine daha da büyük bir sayının (bir daire içinde eşit olan "megiston") tahmin edilmesini öneriyor. Ben de Steinhaus'un izinden giderek okuyuculara bu metinden bir süreliğine uzaklaşıp, bu sayıların devasa büyüklüklerini hissedebilmek için sıradan güçler kullanarak kendilerinin yazmaya çalışmasını tavsiye ediyorum.
Ancak büyük sayılara verilen isimler de vardır. Böylece, Kanadalı matematikçi Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970), megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkacağı gerçeğiyle sınırlı olan Steinhaus notasyonunu değiştirdi. iç içe birçok daire çizmek gerekiyor. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların çizim yapılmadan yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. karmaşık çizimler. Moser notasyonu şuna benzer:
"üçgen" = =;
"kare" = = "üçgenler" = ;
"beşgen şeklinde" = = "kare şeklinde" = ;
"-gon içinde" = = "-gon içinde" = .
Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhaus'un "mega"sı , "medzone"u , "megiston"u ise . Ek olarak Leo Moser, kenar sayısı mega - "megagon" a eşit olan bir çokgeni çağırmayı önerdi. Ve bir numara önerdim « megagon'da", yani. Bu sayı Moser sayısı veya kısaca "Moser" olarak bilinmeye başlandı.
Ancak “Moser” bile en büyük sayı değil. Yani şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı matematiksel kanıt, "Graham sayısı"dır. Bu sayı ilk kez 1977'de Amerikalı matematikçi Ronald Graham tarafından Ramsey teorisindeki bir tahmini kanıtlarken, yani belirli bir sayının boyutunu hesaplarken kullanıldı. -boyutlu bikromatik hiperküpler. Graham'ın numarası ancak Martin Gardner'ın 1989 tarihli From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers adlı kitabında anlatıldıktan sonra meşhur oldu.
Graham sayısının ne kadar büyük olduğunu açıklamak için, büyük sayıları yazmanın 1976'da Donald Knuth tarafından ortaya atılan başka bir yolunu açıklamamız gerekiyor. Amerikalı profesör Donald Knuth, yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı.
Düzenli Aritmetik işlemler- toplama, çarpma ve üs alma doğal olarak aşağıdaki gibi bir hiperoperatör dizisine genişletilebilir.
Çarpma işlemi doğal sayılar tekrarlanan bir toplama işlemiyle tanımlanabilir (“bir sayının kopyalarını ekleyin”):
Örneğin,
Bir sayıyı bir kuvvete yükseltmek, tekrarlanan bir çarpma işlemi ("bir sayının kopyalarının çarpılması") olarak tanımlanabilir ve Knuth'un gösteriminde bu gösterim, yukarıyı gösteren tek bir oka benzer:
Örneğin,
Bu tek yukarı ok, Algol programlama dilinde derece simgesi olarak kullanıldı.
Örneğin,
Burada ve aşağıda, ifade her zaman sağdan sola değerlendirilir ve Knuth'un ok operatörleri (üstel alma işleminin yanı sıra) tanım gereği sağ ilişkilendirilebilirliğe (sağdan sola sıralama) sahiptir. Bu tanıma göre,
Bu zaten oldukça büyük sayılara yol açıyor, ancak gösterim sistemi burada bitmiyor. Üçlü ok operatörü, çift ok operatörünün tekrarlanan üssünü yazmak için kullanılır (aynı zamanda pentasyon olarak da bilinir):
Daha sonra “dörtlü ok” operatörü:
Vesaire. Genel kuralŞebeke "-BEN ok", sağ ilişkiselliğe uygun olarak sıralı bir dizi operatörde sağa doğru devam eder « ok." Sembolik olarak bu şu şekilde yazılabilir:
Örneğin:
Gösterim formu genellikle oklarla gösterim için kullanılır.
Bazı sayılar o kadar büyük ki Knuth'un oklarıyla yazmak bile çok hantallaşıyor; bu durumda -arrow operatörünün kullanılması tercih edilir (ve ayrıca değişken sayıda ok içeren açıklamalar için) veya hiper operatörlere eşdeğerdir. Ancak bazı sayılar o kadar büyük ki, böyle bir gösterim bile yetersiz kalıyor. Örneğin Graham'ın numarası.
Knuth's Arrow notasyonu kullanılarak Graham sayısı şu şekilde yazılabilir:
Her katmandaki okların sayısı, üstten başlayarak bir sonraki katmandaki sayıya göre belirlenir; yani okun üst simgesi toplam ok sayısını gösterir. Başka bir deyişle, adımlarla hesaplanır: ilk adımda üçlüler arasındaki dört okla, ikincisinde üçlüler arasındaki oklarla, üçüncü adımda üçlüler arasındaki oklarla vb. hesaplıyoruz; sonunda üçlülerin arasındaki oklarla hesaplama yapıyoruz.
Bu, üst simge y'nin işlev yinelemelerini belirttiği şekilde yazılabilir.
“İsimleri” olan diğer numaralar eşleştirilebiliyorsa karşılık gelen numara nesneler (örneğin, Evrenin görünür kısmındaki yıldızların sayısı sekstilyon olarak tahmin edilmektedir - ve onu oluşturan atomların sayısı Toprak onikilik sırasına sahipse), o zaman googol zaten "sanaldır", Graham sayısından bahsetmeye bile gerek yok. Yukarıdaki gösterimin anlaşılması nispeten kolay olmasına rağmen, ilk terimin ölçeği tek başına o kadar büyüktür ki anlaşılması neredeyse imkansızdır. Her ne kadar bu formüldeki kulelerin sayısı bu olsa da, bu sayı zaten çok fazla. daha fazla miktar Gözlemlenebilir evrende bulunan Planck hacimleri (mümkün olan en küçük fiziksel hacim) (yaklaşık olarak). Hızla büyüyen diziye ilk üyeden sonra bir üye daha bekliyoruz.
"Dünyadaki en büyük sayı nedir?" sorusu en hafif tabirle yanlıştır. İkisi de var çeşitli sistemler hesaplama - ondalık, ikili ve onaltılık ve çeşitli sayı kategorileri - yarı asal ve basit, ikincisi yasal ve yasadışı olarak bölünmüştür. Ayrıca Skewes sayıları, Steinhouse ve diğer matematikçiler de şaka olsun ya da olmasın, "Megiston" ya da "Moser" gibi egzotikleri icat edip halka sunuyorlar.
Dünyadaki ondalık sistemde en büyük sayı nedir
Ondalık sistemin çoğu “matematikçi olmayanlar” milyon, milyar ve trilyona aşinadır. Dahası, Ruslar genellikle bir milyonu bir çantada taşınabilecek bir dolarlık rüşvetle ilişkilendirirse, o zaman bir milyar (bir trilyondan bahsetmeye bile gerek yok) Kuzey Amerika banknotlarını nereye dolduracakları - çoğu insanın hayal gücü yoktur. Ancak büyük sayılar teorisinde katrilyon (on üzeri onbeşinci kuvvet - 1015), sekstilyon (1021) ve oktilyon (1027) gibi kavramlar vardır.
Dünyada en çok konuşulan İngilizce ondalık sistem Maksimum sayının bir desilyon - 1033 olduğu kabul edilir.
1938'de, uygulamalı matematiğin gelişimi ve mikro ve makrokozmosun genişlemesi ile bağlantılı olarak, Columbia Üniversitesi'nde (ABD) profesör olan Edward Kasner, Scripta Mathematica dergisinin sayfalarında dokuz yaşındaki yeğeninin bu uygulamayı kullanma önerisini yayınladı. ondalık sistem en çok büyük sayı olan "googol" - onun üzeri yüzüncü kuvvetini (10100) temsil eder; kağıt üzerinde bir ve ardından yüz sıfır gelmesiyle ifade edilir. Bununla birlikte, burada durmadılar ve birkaç yıl sonra dünyadaki yeni bir en büyük sayının getirilmesini önerdiler: onuncu kuvvete yükseltilmiş ve tekrar yüzüncü kuvvete yükseltilmiş olan "googolplex" - (1010)100, ile ifade edilir sağ tarafa googol sıfırların atandığı bir birim. Ancak çoğunluk için bile profesyonel matematikçiler hem "googol" hem de "googolplex" tamamen spekülatif ilgi alanıdır ve pek olası değildir. günlük pratik her şeye uygulanabilirler.
Egzotik sayılar
Dünyadaki en büyük sayı nedir? asal sayılar– yalnızca kendilerine ve bire bölünebilenler. 2.147.483.647'ye eşit en büyük asal sayıyı ilk kaydedenlerden biri büyük matematikçi Leonard Euler. Ocak 2016 itibarıyla bu sayı 274.207.281 – 1 olarak hesaplanan ifade olarak kabul edilmektedir.
“Akıl mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında, karanlıkta gizlenmiş belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldıyorlar; kim bilir ne hakkında komplo kurmak. Belki de küçük kardeşlerini zihinlerimizde canlandırdığımız için bizi pek sevmiyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, tek haneli bir yaşam sürüyorlar.
Douglas Ray
Er ya da geç herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla işkence görür. Bir çocuğun sorusuna milyonlarca cevap vardır. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ilerisi? Aslında en büyük sayılar nelerdir sorusunun cevabı basittir. Sadece en büyük sayıya bir ekleyin, artık en büyük sayı olmayacaktır. Bu prosedüre süresiz olarak devam edilebilir.
Ama şu soruyu sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve onun özel adı nedir?
Artık her şeyi öğreneceğiz...
Sayıları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.
Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm büyük sayıların isimleri şu şekilde inşa edilir: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -milyon eki eklenir. Bunun bir istisnası, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve büyütme son eki -illion (tabloya bakınız). Trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon rakamlarını bu şekilde elde ederiz. Amerika sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sistemine göre yazılmış bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) basit formülünü kullanarak bulabilirsiniz.
İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin Büyük Britanya ve İspanya'da olduğu gibi eski İngilizce ve Dillerin çoğunda da kullanılmaktadır. İspanyol kolonileri. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -million son eki eklenir, bir sonraki sayı (1000 kat daha büyük) - aynı Latin rakamı, ancak son ek - prensibine göre oluşturulur - milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. gelir. Dolayısıyla İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon kesinlikle farklı sayılar! İngiliz sistemine göre yazılan ve sonu -milyon ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. - milyarla bitiyor.
İtibaren İngilizce sistemi Rus diline yalnızca milyar sayısı (10 9) geçti; Amerikan sistemini benimsediğimiz için buna Amerikalıların dediği gibi milyar demek daha doğru olur. Ama ülkemizde kim her şeyi kurallara göre yapar! ;-) Bu arada, Rusça'da bazen trilyon kelimesi kullanılıyor (bunu Google veya Yandex'de bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.
Amerikan veya İngiliz sistemine göre Latin önekleri kullanılarak yazılan sayıların yanı sıra, sistem dışı olarak adlandırılan numaralar da bilinmektedir. Latince öneki olmayan, kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak size biraz sonra onlar hakkında daha fazla bilgi vereceğim.
Latin rakamlarını kullanarak yazmaya dönelim. Sonsuza kadar sayıları yazabilecekleri görülüyor ama bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Öncelikle 1'den 10 33'e kadar olan sayıların ne isimlendirildiğine bakalım:
Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, bundan sonra ne olacak? Desilyonun arkasında ne var? Prensip olarak, elbette, ön ekleri birleştirerek şu canavarları oluşturmak mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion, ancak bunlar zaten olacak bileşik isimler ve sayıların özel isimleriyle ilgilendik. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yalnızca üç özel isim alabilirsiniz - vigintilyon (Lat.viginti- yirmi), sentilyon (enlem.yüzde- yüz) ve milyon (enlem.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (bini aşan tüm sayılar bileşikti). Örneğin Romalılar bir milyona (1.000.000) diyorlardı.centena milia'yı deciesyani "on yüz bin." Ve şimdi aslında tablo:
Dolayısıyla böyle bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 kendine ait, bileşik olmayan bir isme sahip olanın elde edilmesi imkansızdır! Ancak yine de bir milyonun üzerinde sayılar biliniyor - bunlar aynı sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.
Bu sayının en küçüğü sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), bu da yüz yüzlerce, yani 10.000 anlamına gelir. Ancak bu kelime eskidir ve pratikte kullanılmaz, ancak "onbinlerce" kelimesinin böyle olması ilginçtir. yaygın olarak kullanılıyor, hiçbir anlamı yok belli bir sayı, ama sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi. Sayısız kelimesinin nereden geldiğine inanılıyor. Avrupa dilleri eski Mısır'dan.
Bu sayının kökenine ilişkin olarak farklı görüşler. Bazıları bunun Mısır'da ortaya çıktığına inanıyor, bazıları ise sadece Antik Yunan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olsa bile, sayısız insan tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad 10.000'in adıydı, ancak on binden büyük sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, Arşimed "Psammit" (yani kum hesabı) notunda keyfi olarak büyük sayıların sistematik olarak nasıl oluşturulacağını ve adlandırılacağını gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumunun içine 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (çok sayıda Dünya çapında bir çapa sahip bir top) (bizim notasyonumuza göre) en fazla 10'un sığabileceğini bulur. 63
kum taneleri Görünür Evrendeki atom sayısına ilişkin modern hesaplamaların 10 sayısını bulması ilginçtir. 67
(toplamda sayısız kat daha fazla). Arşimed sayılara şu isimleri önerdi:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8
.
1 üç-sayısız = di-sayısız di-sayısız = 10 16
.
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayısız = 10 32
.
vesaire.
Google(İngilizce googol'den) on üzeri yüzüncü kuvvettir, yani birin ardından yüz sıfır gelir. "Googol" hakkında ilk kez 1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısındaki "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde bahsedildi. Ona göre, büyük sayıya "googol" denmesini öneren kişi dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta'ydı. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde genel olarak tanındı. Google. Lütfen "Google"ın bir marka adı olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.
Edward Kasner.
İnternette sıklıkla bundan bahsedildiğini görebilirsiniz - ancak bu öyle değil...
MÖ 100'e kadar uzanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da bu sayı görünür. Asankheya(Çin'den asenzi- sayılamayan), 10 140'a eşit. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.
Googolplex(İngilizce) googolplex) - Kasner ve yeğeni tarafından da icat edilen ve googol'ü sıfır olan bir, yani 10 anlamına gelen bir sayı 10100 . Kasner bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:
Bilgelik dolu sözler çocuklar tarafından da en az bilim adamları kadar sık söylenir. "Googol" adı, çok büyük bir sayıya, yani arkasında yüz tane sıfır olan 1'e bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi. O çok emindi. o, bu sayı sonsuz değildi ve daha önce bunun bir adı olması gerektiğinden aynı derecede emindim. "Googol" kelimesini önerirken aynı zamanda daha da büyük bir sayıya da isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sonludur.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman.
Googolplex'ten bile daha büyük bir sayı - Eğrilik numarası (Skewes" numarası) 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. Sos. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann hipotezini kanıtlarken. Anlamı e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar e 79'un kuvveti, yani ee e 79 . Daha sonra te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Hesapla. 48, 323-328, 1987) Skuse sayısını ee'ye düşürdü 27/4 , yaklaşık olarak 8.185·10 370'e eşittir. Skuse sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bu bir tam sayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısını, e sayısını vb. - hatırlamamız gerekirdi.
Ancak matematikte Sk2 olarak adlandırılan ve ilk Skuse sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skuse numarasının olduğunu da belirtmek gerekir. İkinci Skewes numarası, Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için aynı makalede J. Skuse tarafından tanıtıldı. Sk2 eşittir 1010 10103 yani 1010 101000 .
Anladığınız gibi dereceler ne kadar fazlaysa hangi sayının büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına bakıldığında özel hesaplamalar yapılmadan bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için güç kullanmak elverişsiz hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulabilirsiniz (ve bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, bu sayfada! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da birbiriyle ilgisi olmayan birkaç sayı yazma yönteminin varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse, vb.'nin notasyonlarıdır.
Hugo Stenhouse'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı. 1983), ki bu oldukça basittir. Stein House, üçgen, kare ve daire gibi geometrik şekillerin içine büyük sayılar yazmayı önerdi:
Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı söyledi - Mega ve sayı Megiston.
Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un notasyonunu geliştirdi; bu notasyon, bir megistondan çok daha büyük sayıları yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlıydı. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların karmaşık resimler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser notasyonuöyle görünüyor:
Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston 10 olarak yazılmıştır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağırmayı önerdi. Ve “Megangon'da 2” yani 2 sayısını önerdi. Bu sayı Moser sayısı ya da kısaca olarak bilinmeye başlandı. Moser
Ancak Moser en büyük sayı değil. Matematiksel ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, bilinen sınırdır. Graham numarası(Graham sayısı), ilk kez 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin kanıtlanmasında kullanıldı. Bikromatik hiperküplerle ilişkilendirilir ve özel bir 64 seviyeli özel sistem olmadan ifade edilemez. matematiksel semboller 1976'da Knuth tarafından tanıtıldı.
Ne yazık ki Knuth notasyonuyla yazılan bir sayı Moser sisteminde notaya dönüştürülemiyor. Dolayısıyla bu sistemi de açıklamamız gerekecek. Prensip olarak bunda da karmaşık bir şey yok. Donald Knuth (evet, evet, bu “Programlama Sanatı”nı yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'la aynı), yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:
İÇİNDE Genel görünümşuna benziyor:
Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:
G63 numarası çağrılmaya başlandı Graham numarası(genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda bile listelenmiştir. Graham sayısı Moser sayısından büyüktür.
Not: Tüm insanlığa büyük fayda sağlamak ve yüzyıllar boyunca ünlü olmak için en büyük sayıyı kendim bulup isimlendirmeye karar verdim. Bu numara aranacak Staspleks ve G100 sayısına eşittir. Bunu unutmayın ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda onlara bu sayının adını söyleyin. Staspleks
Peki Graham sayısından daha büyük sayılar var mı? Elbette yeni başlayanlar için Graham'ın numarası var.. İlişkin anlamlı sayı...tamam, matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alan) ve bilgisayar biliminin, Graham sayısından bile daha büyük sayıların oluştuğu son derece karmaşık bazı alanları vardır. Ancak rasyonel ve net bir şekilde açıklanabilecek olanın sınırına neredeyse ulaştık.
John SomerHerhangi bir sayıdan sonra sıfır koyun veya istediğiniz sayıya yükseltilmiş onlarla çarpın daha yüksek derece. Yeterli görünmeyecek. Çok gibi görünecek. Ancak çıplak kayıtlar hala çok etkileyici değil. Beşeri bilimlerde sıfırların birikmesi, hafif bir esneme kadar sürpriz yaratmaz. Her durumda, dünyada hayal edebileceğiniz en büyük sayıya her zaman bir tane daha ekleyebilirsiniz... Ve sayı daha da büyük çıkacaktır.
Peki Rusça'da veya başka bir dilde çok büyük sayıları ifade edecek kelimeler var mı? Bir milyondan, bir milyardan, bir trilyondan, bir milyardan fazla olanlar? Ve genel olarak bir milyar ne kadardır?
Sayıları adlandırmak için iki sistem olduğu ortaya çıktı. Ama Arap, Mısır ya da diğer eski medeniyetler değil, Amerikan ve İngiliz.
Amerikan sisteminde sayılar şu şekilde çağrılır: Latin rakamını + - illion (sonek) alın. Bu sayıları verir:
Trilyon - 1.000.000.000.000 (12 sıfır)
Katrilyon - 1.000.000.000.000.000 (15 sıfır)
Quintillion - 1 ve ardından 18 sıfır
Sekstilyon - 1 ve 21 sıfır
Septilyon - 1 ve 24 sıfır
oktilyon - 1 ve ardından 27 sıfır
Nonilyon - 1 ve 30 sıfır
Desilyon - 1 ve 33 sıfır
Formül basit: 3 x+3 (x bir Latin rakamıdır)
Teorik olarak, anilyon sayıları da olmalıdır (unus in Latince- bir) ve duolion (ikili - iki), ancak bence bu tür isimler hiç kullanılmıyor.
İngilizce numara adlandırma sistemi daha yaygın.
Burada da Latin rakamı alınmış ve ona -milyon eki eklenmiştir. Ancak başlık sonraki tarih Bir öncekinden 1000 kat daha büyük olan , aynı Latin numarası ve illiard son eki kullanılarak oluşturulmuştur. Demek istediğim:
Trilyon - 1 ve 21 sıfır (Amerikan sisteminde - sekstilyon!)
Trilyon - 1 ve 24 sıfır (Amerikan sisteminde - septilyon)
Katrilyon - 1 ve 27 sıfır
Katrilyon - 1 ve 30 sıfır
Quintillion - 1 ve 33 sıfır
Quinilliard - 1 ve 36 sıfır
Sekstilyon - 1 ve 39 sıfır
Sekstilyon - 1 ve 42 sıfır
Sıfır sayısını saymak için formüller şunlardır:
- Milyon - 6 x+3 ile biten sayılar için
- milyar - 6 x+6 ile biten sayılar için
Gördüğünüz gibi karışıklık mümkündür. Ama korkmayalım!
Rusya'da Amerikan numara adlandırma sistemi benimsenmiştir. Milyar sayısının adını İngiliz sisteminden aldık - 1.000.000.000 = 10 9
"Değerli" milyar nerede? - Ama bir milyar bir milyardır! Amerikan stili. Ve kullanmamıza rağmen Amerikan sistemi, ve “milyar” İngilizceden alınmıştır.
Sayıların Latince adlarını ve Amerikan sistemini kullanarak sayıları adlandırıyoruz:
- vigintilyon- 1 ve 63 sıfır
- sentilyon- 1 ve 303 sıfır
- milyon- bir ve 3003 sıfır! Oh-ho-ho...
Ancak görünen o ki hepsi bu değil. Sistem dışı numaralar da var.
Ve muhtemelen bunlardan ilki sayısız- yüz yüzler = 10.000
Google(ünlü arama motoru onun adını almıştır) - bir ve yüz sıfır
Budist incelemelerinden birinde bu sayının adı şöyledir: Asankheya- bir ve yüz kırk sıfır!
Numara adı googolplex(Googol gibi) İngiliz matematikçi Edward Kasner ve dokuz yaşındaki yeğeni - birim c - sevgili anne tarafından icat edildi! - googol sıfırları!!!
Ama hepsi bu değil...
Matematikçi Skuse, Skuse sayısına kendi adını verdi. Anlamı e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar eüssü 79, yani e e e 79
Ve sonra büyük bir zorluk ortaya çıktı. Sayılara isimler verebilirsiniz. Ama bunları nasıl yazmalı? Derece derece sayısı zaten sayfadan kaldırılamayacak şekildedir! :)
Ve sonra bazı matematikçiler sayıları yazmaya başladı geometrik şekiller. Ve bu kayıt yöntemini ilk bulan kişinin o olduğunu söylüyorlar olağanüstü yazar ve düşünür Daniil Ivanovich Kharms.
Peki yine de DÜNYADAKİ EN BÜYÜK SAYI nedir? - STASPLEX denir ve G 100'e eşittir,
burada G, Graham sayısıdır; matematiksel kanıtta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayıdır.
Bu sayı - stasplex - icat edildi harika insan, yurttaşımız Stas Kozlovski, Seni yönlendirdiğim LJ :) - ctac