Eşkenar üçgendeki elemanların değerleri nelerdir? Düzenli üçgen

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Düzenli üçgen R- çevrelenmiş dairenin yarıçapı, R- yazılı dairenin yarıçapı.

• Düzenli bir üçgenin yazılı dairesinin yarıçapı, kenarı cinsinden ifade edilir:

$r\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(6)\; a$

• Düzgün bir üçgenin çevrelenmiş dairesinin yarıçapı, kenarı cinsinden ifade edilir:

$R\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(3)\; a$

• Düzgün bir üçgenin çevresi:

$P\; =\; 3a\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; R\; =\; 6\; \backslash sqrt\; 3\; r$

• Normal bir üçgenin yükseklikleri, kenarortayları ve açıortayları:

$h\; =\; m\; =\; l\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(2)\; a$

• Düzenli bir üçgenin alanı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

$S\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(4)\; a^2\; =\; \backslash frac(3\; \backslash sqrt\; 3)(4)\; R^2\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; r^2\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(36)\; P\; ^2$

• Çevrel dairenin yarıçapı, yazılı dairenin yarıçapının iki katına eşittir:

$R\; =\; 2r$

• Bir uçağı normal üçgenlerle döşeyebilirsiniz.

• Eşkenar üçgende dokuz noktadan oluşan daire iç çemberle çakışır.

• Bir eşkenar üçgen T için, üçgeni kendi içine aktaran düzlemin hareket grubu (kendi kendine hizalanmaları) 6 elemandan oluşur: 0 açıları boyunca üç dönme, 2π ⁄ 3 Ve 4π ⁄ 3 O noktası etrafındaki üç simetrinin yanı sıra üçgenin açıortaylarının bulunduğu üç çizgiye göre üç simetri (ikincisi aynı zamanda onun yükseklikleri ve kenarortaylarıdır).
• Keyfi bir üçgenin çevrel çemberi üzerinde $ABC$ Simson çizgisi üçgenin Euler çemberine teğet olacak şekilde tam olarak üç nokta var $ABC$ ve bu noktalar oluşur düzgün üçgen. Bu üçgenin kenarları Morley üçgeninin kenarlarına paraleldir.
• Eşkenar üçgen aynı zamanda eşkenar üçgendir, yani tüm iç açıları eşittir.
• Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin özel bir durumudur, yani çift ikizkenar üçgendir.

Ayrıca bakınız

Eşkenar üçgen hakkında veya onu içeren teoremler

• Simson düz çizgisi özelliklerden biridir

Taraf sayısına göre Doğru üçgenler Dörtgenler Ayrıca bakınız

Çokgenler Yıldız çokgenleri Uçaktaki parkeler Düzenli çokyüzlüler ve küresel parkeler Kepler-Poinsot çokyüzlüleri Bal peteği Ertesi sabah hükümdar, evinde toplanan memurlara şunları söylediğinde: “Siz Rusya'dan fazlasını kurtardınız; Avrupa'yı kurtardın” deyince herkes savaşın bitmediğini anladı. Sadece Kutuzov bunu anlamak istemedi ve yeni bir savaşın durumu iyileştiremeyeceği ve Rusya'nın ihtişamını artıramayacağı, ancak yalnızca konumunu kötüleştirebileceği ve ona göre Rusya'nın en yüksek zafer derecesini azaltabileceği yönündeki görüşünü açıkça ifade etti. şimdi duruyordu. Hükümdara yeni birlikler toplamanın imkansızlığını kanıtlamaya çalıştı; nüfusun zor durumu, başarısızlık olasılığı vb. hakkında konuştu. Böyle bir ruh halinde, mareşal doğal olarak yaklaşan savaşa yalnızca bir engel ve fren gibi görünüyordu. Yaşlı adamla çatışmalardan kaçınmak için, Austerlitz'de olduğu gibi ve Barclay yönetimindeki kampanyanın başlangıcında olduğu gibi, başkomutanın altından onu rahatsız etmeden, onu rahatsız etmeden çıkarmaktan oluşan bir çıkış yolu kendiliğinden bulundu. üzerinde durduğu iktidar zeminini ona duyuruyor ve bunu hükümdarın kendisine devrediyor. Bu amaçla karargah yavaş yavaş yeniden düzenlendi ve Kutuzov'un karargahının tüm önemli gücü yok edilerek hükümdara devredildi. Tol, Konovnitsyn, Ermolov - başka randevular aldı. Herkes yüksek sesle mareşalin çok zayıfladığını ve sağlığından rahatsız olduğunu söylüyordu. Yerini, yerine geçene devretmesi için sağlık durumunun kötü olması gerekiyordu. Ve gerçekten de sağlığı kötüydü. Tıpkı doğal, basit ve yavaş yavaş Kutuzov, milisleri toplamak için Türkiye'den St. Petersburg hazine odasına ve ardından tam da kendisine ihtiyaç duyulduğunda orduya geldi, tıpkı şimdi Kutuzov'un rolü başladığında olduğu gibi doğal, yavaş yavaş ve basit bir şekilde. oynandığında onun yerini alacak yeni, ihtiyaç duyulan bir figür ortaya çıktı. 1812 savaşı, Rus kalbi için çok değerli olan ulusal önemine ek olarak, başka bir Avrupa savaşına da sahip olmalıydı. Halkların Batı'dan Doğu'ya hareketini halkların Doğu'dan Batı'ya hareketi takip edecekti ve bu yeni savaş için Kutuzov'dan farklı özelliklere ve görüşlere sahip, farklı amaçlarla hareket eden yeni bir figüre ihtiyaç vardı. Kutuzov'un Rusya'nın kurtuluşu ve zaferi için gerekli olduğu gibi, Birinci İskender de halkların doğudan batıya hareketi ve halkların sınırlarının restorasyonu için gerekliydi. Kutuzov, Avrupa'nın, dengenin, Napolyon'un ne anlama geldiğini anlamadı. Anlayamadı. Rus halkının temsilcisi, düşman yok edildikten sonra Rusya özgürleştirildi ve ihtişamının en üst seviyesine yerleştirildi, Rus insanının bir Rus olarak yapacak başka bir şeyi yoktu. Halk savaşının temsilcisinin ölümden başka seçeneği yoktu. Ve öldü. Pierre, çoğu zaman olduğu gibi, esaret altında yaşanan fiziksel yoksunlukların ve streslerin tüm ağırlığını ancak bu stresler ve yoksunluklar sona erdiğinde hissetti. Esaretten serbest bırakıldıktan sonra Orel'e geldi ve gelişinin üçüncü gününde Kiev'e giderken hastalandı ve üç ay boyunca Orel'de hasta yattı; Doktorların söylediği gibi safra ateşinden muzdaripti. Doktorların onu tedavi etmesine, kanını akıtmasına ve içmesi için ilaç vermesine rağmen yine de iyileşti.

Okul geometri dersinde üçgenlerin incelenmesine büyük miktarda zaman ayrılmıştır. Öğrenciler açıları hesaplar, açıortayları ve yükseklikleri oluşturur, şekillerin birbirinden nasıl farklı olduğunu ve alanlarını ve çevresini bulmanın en kolay yolunu bulur. Görünüşe göre bu hayatta işe yaramayacak, ancak bazen, örneğin bir üçgenin eşkenar mı yoksa geniş açılı mı olduğunun nasıl belirleneceğini öğrenmek yine de faydalıdır. Bu nasıl yapılır?

Üçgen Çeşitleri

Aynı doğru üzerinde yer almayan üç nokta ve bunları birbirine bağlayan doğru parçaları. Görünüşe göre bu rakam en basit olanı. Sadece üç kenarı varsa ne tür üçgenler olabilirler? Aslında oldukça fazla sayıda seçenek var ve okul geometri dersinde bunlardan bazılarına özel önem veriliyor. Düzenli bir üçgen eşkenardır, yani tüm açıları ve kenarları eşittir. Daha fazla tartışılacak olan bir dizi dikkat çekici özelliğe sahiptir.

Bir ikizkenarın yalnızca iki eşit kenarı vardır ve bu da oldukça ilginçtir. Tahmin edebileceğiniz gibi dikdörtgen bir açıda açılardan biri sırasıyla düz veya geniştir. Üstelik ikizkenar da olabilirler.

Mısırlı adında özel bir tane de var. Kenarları 3, 4 ve 5 birimdir. Üstelik dikdörtgendir. Mısırlı araştırmacılar ve mimarlar tarafından dik açı oluşturmak için aktif olarak kullanıldığına inanılıyor. Ünlü piramitlerin onun yardımıyla inşa edildiğine inanılıyor.

Ve yine de bir üçgenin tüm köşeleri aynı düz çizgi üzerinde yer alabilir. Bu durumda dejenere olarak adlandırılacak, diğerlerinin tümü dejenere olmayan olarak adlandırılacaktır. Geometri çalışmanın konularından biridir.

Eşkenar üçgen

Elbette doğru rakamlar her zaman en büyük ilgiyi uyandırır. Daha mükemmel, daha zarif görünüyorlar. Özelliklerini hesaplamaya yönelik formüller genellikle sıradan rakamlara göre daha basit ve daha kısadır. Bu aynı zamanda üçgenler için de geçerlidir. Geometri çalışırken onlara çok fazla ilgi gösterilmesi şaşırtıcı değil: okul çocuklarına doğru rakamları diğerlerinden ayırmaları öğretiliyor ve ayrıca onların bazı ilginç özellikleri anlatılıyor.

İşaretler ve özellikler

İsminden de tahmin edebileceğiniz gibi eşkenar üçgenin her bir kenarı diğer iki kenarına eşittir. Ayrıca şeklin doğru olup olmadığını belirlemenize yardımcı olacak bir takım özelliklere sahiptir.

Yukarıdaki işaretlerden en az biri gözlenirse, üçgen eşkenardır. Doğru şekil için yukarıdaki ifadelerin tümü doğrudur.

Tüm üçgenlerin bir takım dikkat çekici özellikleri vardır. Birincisi orta çizgi yani iki tarafı ikiye bölen ve üçüncüye paralel olan kısım tabanın yarısına eşittir. İkincisi, bu şeklin tüm açılarının toplamı her zaman 180 dereceye eşittir. Ayrıca üçgenlerde ilginç bir ilişki daha var. Yani, büyük tarafın karşısında daha büyük açı bulunur ve bunun tersi de geçerlidir. Ancak bunun elbette eşkenar üçgenle hiçbir ilgisi yoktur çünkü tüm açıları eşittir.

Yazılı ve çevrelenmiş daireler

Genellikle geometri dersinde öğrenciler şekillerin birbirleriyle nasıl etkileşime girebileceğini de öğrenirler. Özellikle çokgenlerin içine yazılan veya bunların etrafında tanımlanan daireler incelenmektedir. Neyle ilgili?

Yazılı daire, çokgenin tüm kenarlarının teğet olduğu bir dairedir. Açıklanan - tüm köşelerle temas noktalarına sahip olan. Her üçgen için her zaman hem birinci hem de ikinci daireyi oluşturabilirsiniz, ancak her türden yalnızca bir tane. Bu ikisinin kanıtı

Okul geometri dersinde teoremler verilmektedir.

Üçgenlerin parametrelerinin hesaplanmasına ek olarak, bazı problemler bu dairelerin yarıçaplarının hesaplanmasını da içerir. Ve bunun için formüller
eşkenar üçgen şöyle görünür:

burada r, yazılı dairenin yarıçapıdır, R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır, a, üçgenin kenarının uzunluğudur.

Yükseklik, çevre ve alanın hesaplanması

Okul çocuklarının geometri çalışırken hesapladığı temel parametreler neredeyse her şekil için değişmeden kalır. Bunlar çevre, alan ve yüksekliktir. Hesaplamaları kolaylaştırmak için çeşitli formüller vardır.

Böylece çevre, yani tüm kenarların uzunluğu şu şekilde hesaplanır:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, burada a eşkenar üçgenin kenarıdır, R çevrelenen dairenin yarıçapıdır, r ise yazılı dairedir.

h = (√ ̅3/2)*a, burada a kenar uzunluğudur.

Son olarak formül standart olandan, yani tabanın yarısı ile yüksekliğinin çarpımından türetilir.

S = (√ ̅3/4)*a 2, burada a kenar uzunluğudur.

Bu değer aynı zamanda çevrelenmiş veya yazılı bir dairenin parametreleri aracılığıyla da hesaplanabilir. Bunun için de özel formüller var:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, burada r ve R sırasıyla yazılı ve sınırlı dairelerin yarıçaplarıdır.

Yapı

Üçgenler de dahil olmak üzere bir başka ilginç problem türü, minimal bir küme kullanarak belirli bir şekli çizme ihtiyacını içerir.

araçlar: pusula ve bölmesiz cetvel.

Yalnızca bu cihazları kullanarak normal bir üçgen oluşturmak için birkaç adımı izlemeniz gerekir.

1. Herhangi bir yarıçapa sahip ve keyfi bir A noktasında merkezi olan bir daire çizmeniz gerekir. İşaretlenmelidir.
2. Daha sonra bu noktadan geçen düz bir çizgi çizmeniz gerekir.
3. Bir daire ile bir düz çizginin kesişim noktaları B ve C olarak belirtilmelidir. Tüm yapılar mümkün olan en yüksek doğrulukla gerçekleştirilmelidir.
4. Daha sonra, C noktasında aynı yarıçapa ve merkeze sahip başka bir daire veya uygun parametrelere sahip bir yay oluşturmanız gerekir. Kesişme noktaları D ve F olarak belirlenecektir.
5. B, F, D noktaları segmentlerle bağlanmalıdır. Eşkenar üçgen oluşturulur.

Bu tür sorunları çözmek genellikle okul çocukları için bir sorundur ancak bu beceri günlük yaşamda faydalı olabilir.