Küpün bazı parametrelerini bilerek kenarını kolayca tespit edebilirsiniz. Bunu yapmak için sadece hacmi, yüzün alanı veya yüzün veya küpün köşegeninin uzunluğu hakkında bilgi sahibi olmak yeterlidir.
İhtiyacın olacak
- Hesap Makinesi
Talimatlar
1. Bir küpün kenarını bulmanız gereken temel olarak dört tür problem vardır. Bu, bir küp kenarının uzunluğunun küp yüzeyinin alanına, küpün hacmine, küp yüzeyinin köşegenine ve küpün köşegenine göre belirlenmesidir. Bu tür sorunlar için dört seçeneğe de bakalım. (Geriye kalan görevler, her zamanki gibi, yukarıdaki konu ile son derece dolaylı bir ilişkisi olan trigonometri problemlerinin veya yukarıdakilerin varyasyonlarıdır) Bir küpün yüzünün alanı biliniyorsa, o zaman tespit edilmesi çok kolaydır. küpün kenarı. Küpün yüzü, bir kenarı küpün kenarına eşit olan bir kare olduğundan, alanı küpün kenarının karesine eşittir. Sonuç olarak, bir küp kenarının uzunluğu, yüzünün alanının kareköküne eşittir, yani: a=?S, burada a, küp kenarının uzunluğu, S, küpün alanıdır. yüz.
2. Bir küpün hacmine göre yüzünü bulmak daha da kolaydır. Bir küpün hacminin, küpün kenar uzunluğunun küpüne (üçüncü kuvveti) eşit olduğunu düşünürsek, küpün kenarının uzunluğunun, hacminin kübik köküne (üçüncü kuvveti) eşit olduğunu buluruz. , yani: a = ?V (küp kökü), burada a küpün kenarının uzunluğu, V – küpün hacmi.
3. Ünlü köşegen uzunluklarını kullanarak küpün kenar uzunluğunu bulmak biraz daha zordur. Şunlarla belirtelim: a – küpün kenarının uzunluğu; b – küpün yüzünün köşegeninin uzunluğu; c – küpün köşegeninin uzunluğu. küpün yüzü ve kenarı dik açılı bir eşkenar üçgen oluşturur. Sonuç olarak, Pisagor teoremine göre: a^2+a^2=b^2(^ üstelliğin işaretidir). Buradan şunu buluruz: a=?(b^2/2) (kenarı bulmak için). Küpün köşegeninin yarım karesinin karekökünü çıkarmak gerekir).
4. Küpün kenarını köşegen boyunca tespit etmek için yine çizimi kullanacağız. Küpün köşegeni (c), yüzün köşegeni (b) ve küpün kenarı (a) bir dik üçgen oluşturur. Bu, Pisagor teoremine göre şu anlama gelir: a^2+b^2=c^2. a ve b arasında yukarıda kurulan ilişkiyi kullanalım ve formülde b^2=a^2+a^2'yi yazalım. Bulduğumuz yerden: a^2+a^2+a^2=c^2 elde ederiz: 3*a^2=c^2, dolayısıyla: a=?(c^2/3).
Küp, tüm kenarları eşit olan dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Sonuç olarak, dikdörtgen bir paralel borunun hacmi için genel formül ve bu durumda yüzey alanı formülü Küba basitleştirilmiştir. Ayrıca hacim Küba ve o kare Yüzey, içine yazılan bir topun veya etrafında çevrelenen bir topun hacmi bilinerek tespit edilebilir.
İhtiyacın olacak
- bir küpün bir kenarının uzunluğu, yazılı ve çevrelenmiş bir kürenin yarıçapı
Talimatlar
1. Dikdörtgen bir paralel yüzün hacmi şuna eşittir: V = abc – burada a, b, c boyutlarıdır. Sonuç olarak hacim Küba V = a*a*a = a^3'e eşittir, burada a kenar uzunluğudur Küba.Yüzey alanı Küba tüm yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Herkeste var Küba bu nedenle altı yüz kare yüzeyi S = 6*(a^2)'ye eşittir.
2. Topun bir küpün içine yazılmasına izin verin. Görünüşe göre bu topun çapı kenara eşit olacak Küba. Hacim ifadelerinde kenar uzunluğu yerine çapın uzunluğunu kullanma Küba ve çapın yarıçapın iki katına eşit olduğunu uygulayarak V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3) elde ederiz; burada d, yazılı dairenin çapıdır ve r, yazılı dairenin yarıçapı Yüzey alanı. Küba o zaman S = 6*(d^2) = 24*(r^2)'ye eşit olacaktır.
3. Topun etrafında tanımlanmasına izin verin Küba. Daha sonra çapı köşegenle çakışacaktır. Küba. Diyagonal Küba merkezden geçer Küba ve iki zıt noktasını birleştirir. Önce yüzlerden birine bakın. Küba. Bu yüzün kenarları, d yüzünün köşegeninin hipotenüs olacağı dik üçgenin bacaklarıdır. Daha sonra Pisagor teoreminden şunu elde ederiz: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4. Bundan sonra hipotenüsün köşegen olacağı üçgene bakın. Küba, ve d yüzünün köşegeni ve kenarlardan biri Küba a – bacakları. Benzer şekilde, Pisagor teoreminden şunu elde ederiz: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3). Türetilmiş formüle göre köşegen olduğu ortaya çıktı Küba D = a*sqrt(3)'e eşittir. Dolayısıyla a = D/karek2(3) = 2R/karek2(3). Sonuç olarak, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), burada R, çevrelenen kürenin yüzey alanının yarıçapıdır. Küba S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2)'ye eşittir.
Küp, pozitif şekilli altı yüze sahip üç boyutlu bir çokgendir - normal bir altı yüzlü. Pozitif yüzlerin sayısı her birinin şeklini belirler - bunlar karelerdir. Bu muhtemelen aşina olduğumuz üç boyutlu koordinat sisteminde geometrik özelliklerini belirleme açısından çok yüzlü şekiller arasında en uygun olanıdır. Tüm parametreleri yalnızca bir kenarın uzunluğu bilinerek hesaplanabilir.
Talimatlar
1. Formda fiziksel bir nesneniz varsa Küba ardından hacmini hesaplamak için her yüzün uzunluğunu ölçün ve ardından bir sonraki adımda açıklanan algoritmayı kullanın. Böyle bir ölçüm gerçekçi değilse, örneğin, içine belirli bir kübik nesne yerleştirerek yer değiştiren suyun hacmini belirlemeye çalışabilirsiniz. Yer değiştiren suyun sayısını litre cinsinden bulabilirseniz, sonuç kübik desimetreye dönüştürülebilir - SI sisteminde bir litre, bir desimetreküpe eşittir.
2. Kenar uzunluğunun ünlü değerini üçüncü kuvvete yükseltin Küba yani her bir yüzünü oluşturan karenin kenar uzunluğu. Faydalı hesaplamalar herhangi bir hesap makinesinde veya Google arama motorunun yardımıyla yapılabilir. Arama sorgusu alanına örneğin “3.14 küp” girerseniz, arama motoru hemen (hiçbir tuşa basmadan) sonucu gösterecektir.
3. Sadece köşegen uzunluğu biliniyorsa Küba, o zaman bu da hacmini hesaplamak için kesinlikle yeterlidir. Pozitif bir oktahedronun köşegeni, merkeze göre iki zıt köşesini birleştiren bir segmenttir. Böyle bir köşegenin uzunluğu Pisagor teoremi aracılığıyla kenarın uzunluğu olarak ifade edilebilir. Küba, 3'ün köküne bölünür. Hacmi bulmak için şu sonuca varılır: Küba köşegenini 3'ün köküne bölmeniz ve sonucu bir küp haline getirmeniz gerekir.
4. Benzer şekilde hacmi de hesaplayabilirsiniz. Küba sadece yüzünün köşegeninin uzunluğunu bilerek. Aynı Pisagor teoreminden, kenarın uzunluğunun şu şekilde olduğu sonucu çıkar: Küba yüzün köşegeninin 2'nin köküne bölünmesine eşittir. Bu durumda hacim, kenarın köşegeninin bilinen uzunluğunun 2'nin köküne bölünmesi ve toplamın küp şeklinde oluşturulmasıyla hesaplanabilir.
5. Ortaya çıkan sonucun boyutunu unutmayın - hacmi santimetre cinsinden bilinen boyutlara göre hesaplarsanız, sonuç santimetre küp cinsinden elde edilecektir. Bir desimetre on santimetre içerir ve bir desimetreküp (litre) 1000 (on küp) santimetreküp içerir. Buna göre toplamı desimetreküp'e dönüştürmek için ortaya çıkan değeri santimetre cinsinden 1000'e bölmeniz gerekir.
Konuyla ilgili video
Küpler ve paralel yüzlü görevleri düşünmeye devam ediyoruz. Temel formülleri başlangıçta bulabilirsiniz. Aşağıda sunulan problemler kaburga arttıkça (azaldıkça) hacim ve yüzey alanında meydana gelen değişikliklerle ilgilidir.
Problemlerden biri eşit alan kavramını kullanıyor. Bu ne anlama gelir? Eşit büyüklükteki cisimler, eşit hacme sahip cisimlerdir. Örneğin bir topun küpün boyutuna eşit olduğu söyleniyorsa bu, top ile küpün eşit hacme sahip olduğu anlamına gelir. Görevleri ele alalım:
Bir küpün her kenarı 9 birim artırılırsa yüzey alanı 594 birim artar. Küpün kenarını bulun.
Bir küpün yüzey alanının kenarına bağımlılığı olduğundan, elbette bir küpün yüzey alanı formülünü kullanacağız:
Bir kenar 9 birim arttığında yüzey alanının 594 birim arttığı söylenir. Büyütülmüş bir küp için yüzey alanı formülünü yazalım:
Küpün kenarı 1'e eşittir.
Cevap: 1
Bir köşeden uzanan dikdörtgen bir paralel yüzün üç kenarı 4, 16, 27'ye eşittir. Eşit büyüklükte bir küpün kenarını bulun.
Eşit alanlı küp, hacmi paralelyüzlü bir küpün hacmine eşit olan bir küptür. Bir küpün hacminin aşağıdaki formülle bulunduğu bilinmektedir:
Bu, bir paralelyüzün hacmini bulursak küpün kenarını da bulabileceğimiz anlamına gelir. Paralel borunun hacmi şuna eşittir:
Böylece:
*Büyük bir sayının üçüncü kökünün nasıl çıkarılacağını görebilirsiniz.
Cevap: 12
Kenarları altı kat artırılırsa küpün hacmi kaç kat artar?
Kenarı olan bir küpün hacmi A eşittir V 1 = A 3 .
Kenarı altı kat daha büyük olan küpün hacmi V 2 = (6a)3 .
Hadi bölelim V 2 açık V 1 ve istenen değeri elde ederiz:
Küpün hacmi 216 kat artacaktır.
Cevap: 216
Bir küpün her kenarı 3 birim artırılırsa hacmi 819 birim artar. Küpün kenarını bulun.
Küpün kenarı eşit olsun A.
Orijinal küp ve büyütülmüş küp için hacmin neye eşit olduğunu yazalım:
Kenarı olan bir küpün hacmiA eşittir V 1 = A 3 .
Kenarı olan bir küpün hacmi A+ 3 eşittir V 2 = (A + 3) 3 .
Hacmin 819 arttığı söyleniyor, bu da şu anlama geliyor:
Denklemi çözelim:
Uygun değer A= 8. Bu problem için negatif bir değerin fiziksel bir anlamı yoktur. Böylece küpün kenarı 8 olur.
Cevap: 8
Bir küpün kenarı 24 kat artırılırsa yüzey alanı kaç kat artar?
Orijinal küpün yüzey alanı formülünü ve kenarı büyütülmüş bir küpün yüzey alanı formülünü yazalım:
Şimdi geriye kalan tek şey alan oranını bulmak:
Böylece yüzey alanı 576 kat artacak.
Cevap: 576
Bir küpün hacmi başka bir küpün hacminin 729 katıdır. Birinci küpün yüzey alanı ikinci küpün yüzey alanından kaç kat daha büyüktür?
İlk küpün daha büyük küp, ikincisinin ise daha küçük küp olduğuna dikkat edin. Birinci küpün kenarının ikinci küpün kenarından kaç kat daha büyük olduğunu belirlersek bu sorunu kolaylıkla çözebiliriz. Küçük (ikinci) küpün kenarı x'e, büyük küpün kenarı ise y olsun. Daha sonra
Koşula göre:
Araç
Birinci küpün kenarının ikincinin kenarından 9 kat daha büyük olduğunu bulduk.
Şimdi her iki küpün yüzey alanını yazalım:
27080. Bir köşeden çıkan dikdörtgen bir paralel yüzün üç kenarı 4, 6, 9'a eşittir. Eşit büyüklükte bir küpün kenarını bulun.
27081. Kenarları üçe katlanırsa küpün hacmi kaç kat artar?
27102. Bir küpün her kenarı 1 artırılırsa hacmi 19 birim artar. Küpün kenarını bulun.
27168. Bir küpün hacmi diğer küpün hacminin 8 katıdır. Birinci küpün yüzey alanı ikinci küpün yüzey alanından kaç kat daha büyüktür?
Ayrıca, küp, paralel boru, top, düzenli dörtgen piramit, koni, silindir gibi cisimlerin hacmini ve yüzey alanını değiştirmekten bahsettiğimiz problemleri çözmek için mükemmel bir yaklaşım da var. ) kenarı (yarıçapı) belirli bir miktarda bir kez artırın. Bu tür görevler pratik olarak tek satırda çözülebilir. Bunu ileride anlatacağım, sakın kaçırmayın!
Herşey gönlünce olsun! Size iyi şanslar!
Saygılarımla, İskender.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Bir küpün bazı parametrelerini bilerek kenarını kolayca bulabilirsiniz. Bunu yapmak için sadece hacmi, yüzün alanı veya yüzün veya küpün köşegeninin uzunluğu hakkında bilgi sahibi olmak yeterlidir.
İhtiyacın olacak
- Hesap Makinesi
Talimatlar
Bir küpün kenarını bulmanız gereken temel olarak dört tür problem vardır. Bu, bir küp kenarının uzunluğunun küp yüzeyinin alanına, küpün hacmine, küp yüzeyinin köşegenine ve küpün köşegenine göre belirlenmesidir. Bu tür sorunların dört çeşidini de ele alalım. (Geri kalan görevler, kural olarak, yukarıdaki veya trigonometri görevlerinin varyasyonlarıdır ve eldeki konuyla çok dolaylı olarak ilgilidir)
Küp yüzünün alanı biliniyorsa küpün kenarını bulmak çok basittir. Küpün yüzü bir kenarı küpün kenarına eşit bir kare olduğundan alanı küpün kenarının karesine eşittir. Bu nedenle, bir küpün kenarının uzunluğu, yüzünün alanının kareköküne eşittir:
a küp kenarının uzunluğudur,
S küp yüzünün alanıdır.
Bir küpün hacmine göre yüzünü bulmak daha da kolaydır. Bir küpün hacminin, küpün kenar uzunluğunun küpüne (üçüncü kuvveti) eşit olduğunu düşünürsek, küpün kenarının uzunluğunun, hacminin küp köküne (üçüncü kuvveti) eşit olduğunu buluruz. , yani:
a=?V (küp kökü), nerede
a küp kenarının uzunluğudur,
V küpün hacmidir.
Bilinen köşegen uzunluklarını kullanarak küpün kenar uzunluğunu bulmak biraz daha zordur. Şununla belirtelim:
a küpün kenarının uzunluğudur.
b - küp yüzünün köşegeninin uzunluğu -
c küpün köşegeninin uzunluğudur.
Şekilden de görülebileceği gibi yüzün köşegeni ve küpün kenarları dik açılı bir eşkenar üçgen oluşturur. Bu nedenle Pisagor teoremine göre:
(^ üstel almanın sembolüdür).
Buradan şunları buluyoruz:
(bir küpün kenarını bulmak için yüzün köşegeninin karesinin yarısının karekökünü almanız gerekir).
Küpün köşegenindeki kenarını bulmak için yine şekli kullanacağız. Küpün köşegeni (c), yüzün köşegeni (b) ve küpün kenarı (a) bir dik üçgen oluşturur. Yani Pisagor teoremine göre:
a ve b arasında yukarıda kurulan ilişkiyi kullanalım ve bunu formülde yerine koyalım
b^2=a^2+a^2. Şunu elde ederiz:
a^2+a^2+a^2=c^2, buradan şunu buluyoruz:
Dolayısıyla 3*a^2=c^2.
Küp kenarının küp yüzünün alanına, küpün hacmine, küp yüzünün köşegenine ve küpün köşegenine göre uzunlukları. Bu tür sorunların dört çeşidini de ele alalım. (Geri kalan görevler, örneğin yukarıdakilerin veya eldeki konuyla çok dolaylı bir ilişkisi olan trigonometri görevlerinin varyasyonlarıdır)
Küp yüzünün alanı biliniyorsa küpün kenarını bulmak çok basittir. Küpün yüzü bir kenarı küpün kenarına eşit bir kare olduğundan alanı küpün kenarının karesine eşittir. Bu nedenle, bir küpün kenarının uzunluğu, yüzünün alanının kareköküne eşittir:
a küp kenarının uzunluğudur,
S küp yüzünün alanıdır.
Bir küpün hacmine göre yüzünü bulmak daha da kolaydır. Bir küpün hacminin, küpün kenarının uzunluğunun küpü (üçüncü kuvvetinin) olduğunu düşünürsek, küpün kenarının uzunluğunun küp köküne (üçüncü kuvvetinin) eşit olduğunu buluruz. hacmi, yani:
a küp kenarının uzunluğudur,
V küpün hacmidir.
Bilinen köşegen uzunluklarını kullanarak küpün kenar uzunluğunu bulmak biraz daha zordur. Şununla belirtelim:
a küp kenarının uzunluğudur;
b küp yüzünün köşegeninin uzunluğudur;
c küpün köşegeninin uzunluğudur.
Şekilden de görülebileceği gibi yüzün köşegeni ve küpün kenarları dikdörtgen bir şekil oluşturmaktadır. Bu nedenle Pisagor teoremine göre:
Buradan şunları buluyoruz:
(bir küpün kenarını bulmak için yüzün köşegeninin karesinin yarısının karekökünü almanız gerekir).
Küpün köşegenindeki kenarını bulmak için yine şekli kullanacağız. Küpün köşegeni (c), yüzün köşegeni (b) ve küpün kenarı (a) bir dik üçgen oluşturur. Yani Pisagor teoremine göre:
a ve b arasında yukarıda kurulan ilişkiyi kullanalım ve bunu formülde yerine koyalım
b^2=a^2+a^2. Şunu elde ederiz:
a^2+a^2+a^2=c^2, buradan şunu buluyoruz:
3*a^2=c^2, dolayısıyla:
Kaynaklar:
- küp kenar çizimi
Küp, tüm kenarları eşit olan dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Bu nedenle, dikdörtgen bir paralel borunun hacmi için genel formül ve bu durumda yüzey alanı formülü Küba basitleştirilmiştir. Ayrıca hacim Küba ve o kare yüzeyler, içine yazılan bir kürenin veya çevresinde çevrelenen bir kürenin hacmi bilinerek bulunabilir.
İhtiyacın olacak
- bir küpün bir kenarının uzunluğu, yazılı ve çevrelenmiş bir kürenin yarıçapı
Talimatlar
Hacim şuna eşittir: V = abc - burada a, b, c onun . Bu yüzden Küba V = a*a*a = a^3'e eşittir, burada a kenar uzunluğudur Küba.Yüzey alanı Küba tüm yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Toplam Küba altı yüz yani kare yüzeyi S = 6*(a^2)'ye eşittir.
Topun bir küpün içine yazılmasına izin verin. Açıkçası, bu topun çapı kenara eşit olacaktır. Küba. İfadelerde kenar uzunluğu yerine uzunluğu değiştirme Küba ve çapın iki katına eşit olduğunu kullanarak V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3) elde ederiz; burada d, yazılı dairenin çapıdır ve r, yarıçaptır. yazılı dairenin yüzey alanı. Küba o zaman S = 6*(d^2) = 24*(r^2)'ye eşit olacaktır.
Topun tanımlanmasına izin verin Küba. Daha sonra çapı köşegenle çakışacaktır. Küba. Diyagonal Küba merkezden geçer Küba ve iki noktasını birleştirir.
İlk önce yüzlerden birini düşünün Küba. Bu yüzün kenarları, d yüzünün köşegeninin hipotenüs olacağı bacaklardır. Daha sonra Pisagor teoremine göre şunu elde ederiz: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
Sonra hipotenüsün köşegen olduğu bir üçgen düşünün Küba, ve d yüzünün köşegeni ve kenarlardan biri Küba a - bacakları. Benzer şekilde, Pisagor teoreminden şunu elde ederiz: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).
Yani türetilmiş formüle göre köşegen Küba D = a*sqrt(3)'e eşittir. Dolayısıyla a = D/karek2(3) = 2R/karek2(3). Bu nedenle, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), burada R, çevrelenen kürenin yüzey alanının yarıçapıdır. Küba S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2)'ye eşittir.
Kaynaklar:
- küpün hacmi
Küp, düzenli altı yüzlü, düzenli altı yüze sahip üç boyutlu bir çokgendir. Normal yüzlerin sayısı her birinin şeklini belirler - bunlar karelerdir. Bu belki de bize tanıdık gelen üç boyutlu koordinat sisteminde geometrik özelliklerini belirleme açısından çok yüzlü şekiller arasında en uygun olanıdır. Tüm parametreleri yalnızca bir kenarın uzunluğu bilinerek hesaplanabilir.
Talimatlar
Formda fiziksel bir nesneniz varsa Küba ardından hacmini hesaplamak için herhangi bir yüzün uzunluğunu ölçün ve ardından bir sonraki adımda açıklanan algoritmayı kullanın. Ölçüm imkansızsa, örneğin bu kübik nesneyi içine yerleştirerek yer değiştiren suyun hacmini belirlemeyi deneyebilirsiniz. Yer değiştiren su miktarını litre cinsinden bulabilirseniz, sonuç kübik s'ye dönüştürülebilir - SI sisteminde bir litre, bir desimetreküpe eşittir.
Bilinen kenar uzunluğunu üçüncü kuvvete yükseltin Küba yani kenar uzunluğu
Aşağıda sunulan problemler basittir ve çoğu 1 adımda çözülebilir. Bu yazıda dikdörtgen bir paralel yüzlü ele alacağız (tüm yüzler dikdörtgendir). Neyi bilmeniz ve anlamanız gerekiyor? İlk önce, bir küpün ve dikdörtgen bir paralel borunun hacim ve yüzey alanı formüllerinin yanı sıra köşegen formülüne de bakabilirsiniz.Formülleri kısaca sıralayalım:
Dikdörtgen paralel yüzlü
Kenarlar eşit olsun A,B, İle.
Yüzey alanı:
Hacim:
Diyagonal:
Küp
Küpün kenarı eşit olsun A.
Yüzey alanı:
Hacim:
Diyagonal:
*Küp formüllerinin, dikdörtgen paralelyüzlü formüllerin karşılık gelen formüllerinin bir sonucu olduğu açıktır. Küp, tüm kenarları eşit ve yüzleri kare olan bir paralel yüzlüdür.
Görevleri ele alalım:
Aynı köşeden gelen küboidin iki kenarı 5 ve 8'dir. Bu küboidin yüzey alanı 210'dur. Aynı köşeden gelen üçüncü kenarı bulun.
Bilinen kenarları şu şekilde gösterelim: A Ve B ve bilinmeyenler C.
Daha sonra paralel borunun yüzey alanı formülü şu şekilde ifade edilir:
Geriye kalan tek şey verileri yerine koymak ve denklemi çözmek:
Cevap: 5
Bir küpün yüzey alanı 200'dür. Köşegenini bulun.
Küpün köşegenini oluşturalım:
Bir küpün yüzey alanı kenarı cinsinden ifade edilir A Nasıl S = 6A 2, bu da kenarı bulabileceğimiz anlamına geliyor A:
Pisagor teoremine göre küpün yüzeyinin köşegeni şuna eşittir:
Pisagor teoremine göre bir küpün köşegeni şuna eşittir:
Daha sonra
*Bir küpün köşegen formülünü hemen kullanabilirsiniz:
Cevap: 10
Küpün hacmi 343'tür. Yüzey alanını bulun.
Bir küpün yüzey alanı kenarı cinsinden ifade edilirA Nasıl S = 6 A 2 ve hacim V = A 3 . Böylece küpün kenarını bulabilir ve ardından yüzey alanını hesaplayabiliriz:
Böylece küpün yüzey alanı:
Cevap: 294
27060. Aynı tepe noktasından uzanan küboidin iki kenarı 1 ve 2'dir. Küboidin yüzey alanı 16'dır. Köşegenini bulun.
Paralel borunun köşegeni aşağıdaki formülle hesaplanır:
burada a, b ve c kenarlardır.
Üçüncü kenarı bulalım. Bunu paralel borunun yüzey alanı formülünü kullanarak yapabiliriz:
Verileri yerine koyarız ve denklemi çözeriz:
Böylece köşegen şuna eşit olacaktır:
Cevap: 3
27063. Tabanının kenar uzunluğu 20 ve yüzey alanı 1760 olan düzgün dörtgen prizmanın yan kenarını bulun.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanında bir kare bulunur. Paralel yüzlü olduğu açıktır. Aynı formüller geçerlidir. Yan kenar x'e eşit olsun. Bunu yüzey alanı formülünü kullanarak bulabiliriz:
Cevap: 12
Birim küpten taban tarafı 0,8 ve yan kenarı 1 olan düzgün bir dörtgen prizma kesilir. Küpün geri kalan kısmının yüzey alanını bulun.
Birim küp, kenarı 1'e eşit olan bir küptür.
Ortaya çıkan polihedronun yüzey alanı şu şekilde hesaplanabilir: küpün yüzey alanından, kesilen prizmanın tabanının iki alanını çıkarmanız ve kesimin yan yüzünün dört alanını eklemeniz gerekir. kenarları 1 ve 0,8 olan prizma:
Cevap: 7.92
Dikdörtgen bir paralel yüzün yüzeyinin alanı 48'dir. Bu yüze dik olan kenar 8'dir. Paralel yüzün hacmini bulun.
Hacim formülünü uygulamanız yeterlidir..................................
Dikdörtgen bir paralel borunun hacmi, üç kenarının ürününe veya taban alanı ile yüksekliğin ürününe eşittir. Bu durumda, tabanın rolü kenar tarafından oynanır, yüksekliğin rolü ise kendisine dik olan kenar tarafından oynanır. Şunu elde ederiz:
Cevap: 384
Aşağıdaki problemleri zorlanmadan çözebilirsiniz.
27077. Dikdörtgen bir paralel borunun hacmi 64'tür. Kenarlarından biri 4'tür. Paralel borunun bu kenara dik olan yüzünün alanını bulun. Cevap: 16.
27078. Dikdörtgen bir paralel yüzün hacmi 60'tır. Yüzlerinden birinin alanı 12'dir. Paralel borunun bu yüze dik kenarını bulun. Cevap: 5.
27079. Aynı tepe noktasından çıkan dikdörtgen bir paralel yüzün iki kenarı 8 ve 6'dır. Paralel borunun hacmi 240'dır. Aynı tepe noktasından çıkan paralel yüzün üçüncü kenarını bulun. Cevap: 4.
Kendi çözümünüz için daha fazlası:
27054. Aynı köşeden gelen küboidin iki kenarı 3 ve 4'tür. Bu küboidin yüzey alanı 94'tür. Aynı köşeden gelen üçüncü kenarı bulun.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.