Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Ders türü: birleştirildi.

Ders hedefleri:

• Eksenel, merkezi ve ayna simetrilerini bazı geometrik şekillerin özellikleri olarak düşünün.
• Simetrik noktalar oluşturmayı ve eksenel simetriye ve merkezi simetriye sahip şekilleri tanımayı öğrenin.
• Problem çözme becerilerini geliştirin.

Ders hedefleri:

• Öğrencilerin mekânsal temsillerinin oluşturulması.
• Gözlemleme ve akıl yürütme yeteneğini geliştirmek; kullanarak bir konuya ilgi geliştirmek Bilişim teknolojisi.
• Güzelliğin kıymetini bilen bir insan yetiştirmek.

Ders ekipmanları:

• Bilgi teknolojisinin kullanımı (sunum).
• Çizimler.
• Ev ödevi kartları.

Ders ilerlemesi

I. Organizasyon anı.

Dersin konusunu bilgilendirin, dersin hedeflerini formüle edin.

II. giriiş.

Simetri nedir?

Seçkin matematikçi Hermann Weyl simetrinin matematikteki rolünü çok takdir etti. modern bilim: “Simetri, kelimeyi ne kadar geniş ya da dar anlasak da, insanın yardımıyla düzen, güzellik ve mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir.”

Çok güzel ve uyumlu bir dünyada yaşıyoruz. Göze hoş gelen nesnelerle çevriliyiz. Mesela bir kelebek akçaağaç yaprağı, kar tanesi. Bakın ne kadar güzeller. Onlara dikkat ettiniz mi? Bugün bu harika matematik olgusuna, simetriye değineceğiz. Eksen kavramını tanıyalım, merkezi ve ayna simetrileri. Eksene, merkeze ve düzleme göre simetrik olan şekilleri oluşturmayı ve tanımlamayı öğreneceğiz.

Yunancadan tercüme edilen "simetri" kelimesi, parçaların düzenindeki güzellik, orantılılık, orantılılık, tekdüzelik anlamına gelen "uyum" gibi geliyor. İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik tapınaklara, ortaçağ kalelerinin kulelerine ve modern binalara uyum ve bütünlük kazandırır.

En çok genel görünüm Matematikte "simetri", MM" segmenti olduğunda, her M noktasının bir düzleme (veya çizgiye) göre göre başka bir M" noktasına gittiği uzayın (düzlem) böyle bir dönüşümü olarak anlaşılır. düzleme dik(veya düz çizgi) a ve onu ikiye böler. Düzlem (düz çizgi) a'ya simetri düzlemi (veya ekseni) denir. Simetrinin temel kavramları arasında simetri düzlemi, simetri ekseni, simetri merkezi yer alır. Simetri düzlemi P, bir şekli, bir nesne ve onun ayna görüntüsü ile aynı şekilde birbirine göre konumlandırılmış, ayna benzeri iki eşit parçaya bölen bir düzlemdir.

III. Ana kısım. Simetri türleri.

Merkezi simetri

Bir noktaya göre simetri veya merkezi simetri, simetri merkezinin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta, merkezin diğer tarafında bulunan başka bir noktaya karşılık geldiğinde geometrik bir şeklin özelliğidir. Bu durumda noktalar, merkezden geçen ve parçayı ikiye bölen düz bir çizgi parçası üzerinde bulunur.

Pratik görev.

1. Puanlar veriliyor A, İÇİNDE Ve M M segmentin ortasına göre AB.
2. Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri merkezi vardır: A, O, M, X, K?
3. Bir simetri merkezleri var mı: a) bir segment; b) kiriş; c) bir çift kesişen çizgi; d) kare?

Eksenel simetri

Bir çizgiye göre simetri (veya eksenel simetri), çizginin bir tarafında bulunan herhangi bir noktanın her zaman çizginin diğer tarafında bulunan bir noktaya karşılık geleceği ve bu noktaları birleştiren bölümlerin dik olacağı geometrik şeklin bir özelliğidir. simetri eksenine göre ikiye bölünür.

Pratik görev.

1. İki puan verildi A Ve İÇİNDE, bir doğruya göre simetrik ve bir nokta M. Noktaya simetrik bir nokta oluşturun M aynı çizgiye göre.
2. Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri ekseni vardır: A, B, D, E, O?
3. Kaç tane simetri ekseni vardır: a) Bir doğru parçasının var mı? b) düz; c) kiriş?
4. Çizimde kaç tane simetri ekseni var? (bkz. Şekil 1)

Ayna simetrisi

Puanlar A Ve İÇİNDEα düzlemi parçanın ortasından geçiyorsa, α düzlemine (simetri düzlemi) göre simetrik olarak adlandırılır. AB ve bu segmente dik. α düzleminin her noktasının kendine simetrik olduğu kabul edilir.

Pratik görev.

1. A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) noktalarının gittiği noktaların koordinatlarını aşağıdakilerle bulun: a) orijine göre merkezi simetri; b) göre eksenel simetri koordinat eksenleri; c) koordinat düzlemlerine göre ayna simetrisi.
2. Sağ eldiven ayna simetrisine sahip sağ eldivene mi yoksa sol eldivene mi giriyor? eksenel simetri? merkezi simetri?
3. Şekil 4 sayısının iki aynaya nasıl yansıdığını göstermektedir. Aynı işlem 5 rakamı için de yapılırsa soru işaretinin yerinde ne görünecektir? (bkz. Şekil 2)
4. Resimde KANGAROO kelimesinin iki aynaya nasıl yansıdığı görülüyor. Aynısını 2011 rakamı için yaparsanız ne olur? (bkz. Şekil 3)

Pirinç. 2

Bu ilginç.

Yaşayan doğada simetri.

Hemen hemen tüm canlılar simetri yasalarına göre inşa edilmiştir, sebepsiz değil Yunanca kelime"simetri", "orantılılık" anlamına gelir.

Örneğin çiçekler arasında dönme simetrisi vardır. Pek çok çiçek döndürülebilir, böylece her bir taç yaprağı komşusunun konumunu alır, çiçek kendisiyle aynı hizaya gelir. Böyle bir dönmenin minimum açısı çeşitli renkler aynı değil. İris için bu değer 120°, çan çiçeği için – 72°, nergis için – 60°'dir.

Bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişinde sarmal simetri vardır. Gövde boyunca bir vida gibi konumlandırılan yapraklar farklı yönlere yayılmış gibi görünüyor ve birbirlerini ışıktan kapatmıyorlar, ancak yaprakların kendileri de bir simetri eksenine sahip. Düşünülüyor genel plan Herhangi bir hayvanın yapısında, belirli bir eksen etrafında tekrarlanan veya belirli bir düzleme göre aynı konumu işgal eden vücut parçalarının veya organlarının düzenlenmesinde genellikle belirli bir düzenlilik fark ederiz. Bu düzenliliğe vücut simetrisi denir. Hayvanlar aleminde simetri olgusu o kadar yaygındır ki, vücut simetrisinin fark edilmediği bir grubu belirlemek çok zordur. Hem küçük böcekler hem de büyük hayvanlar simetriye sahiptir.

Cansız doğada simetri.

Sonsuz çeşitlilikteki formlar arasında cansız doğa Bu tür mükemmel görüntüler bolca bulunur ve görünümleri her zaman dikkatimizi çeker. Doğanın güzelliğini gözlemlediğinizde, nesnelerin su birikintilerine ve göllere yansıdığında fark edebilirsiniz. ayna simetrisi(bkz. Şekil 4).

Kristaller, simetrinin çekiciliğini cansız doğa dünyasına taşıyor. Her kar tanesi küçük bir donmuş su kristalidir. Kar tanelerinin şekli çok çeşitli olabilir, ancak hepsinde dönme simetrisi ve ayrıca ayna simetrisi vardır.

Yönlü değerli taşlarda simetriyi görmemek elde değil. Birçok kesici, elmaslara tetrahedron, küp, oktahedron veya icosahedron şeklini vermeye çalışır. Granat küple aynı elementlere sahip olduğundan değerli taş uzmanları tarafından oldukça değerlidir. Sanat ürünleri Mezarlarda çok sayıda garnet bulundu Eski Mısır, hanedan öncesi döneme (MÖ iki bin yıldan fazla) kadar uzanır (bkz. Şekil 5).

Hermitage koleksiyonlarında özel ilgi eski İskitlerin altın takılarını kullandı. Olağanüstü derecede ince sanat eseri altın çelenkler, taçlar, ahşap ve değerli kırmızı-mor garnetlerle süslenmiştir.

Simetri yasalarının yaşamdaki en belirgin kullanım alanlarından biri mimari yapılardır. En sık gördüğümüz şey bu. Mimarlıkta simetri eksenleri ifade aracı olarak kullanılmaktadır. mimari tasarım(bkz. Şekil 6). Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir.

Uygulamasında simetriyi kullanan bir kişinin bir başka örneği de teknolojidir. Mühendislikte simetri eksenleri, sıfır konumundan sapmanın tahmin edilmesinin gerekli olduğu durumlarda, örneğin bir kamyonun direksiyonunda veya bir geminin direksiyonunda en açık şekilde belirtilir. Veya biri en önemli icatlarİnsanlığın simetri merkezine sahip olanı tekerlektir, pervane ve diğer teknik araçların da bir simetri merkezi vardır.

"Aynaya bak!"

Kendimizi yalnızca “içinde” gördüğümüzü mü düşünmeliyiz? ayna görüntüsü"? Veya içinde en iyi senaryo"Gerçekte" neye benzediğimizi yalnızca fotoğraflardan ve filmlerden öğrenebilir miyiz? Tabii ki hayır: Aynadaki görüntüyü ikinci kez aynaya yansıtmanız yeterlidir. gerçek yüz. Kafes kurtarmaya geliyor. Ortada bir büyük ana ayna, yanlarda ise iki küçük ayna bulunur. Böyle bir yan aynayı ortadaki aynaya dik açıyla yerleştirirseniz, kendinizi tam olarak başkalarının sizi gördüğü biçimde görebilirsiniz. Sol gözünüzü kapatın, ikinci aynadaki yansımanız hareketinizi sol gözünüzle tekrarlayacaktır. Kafesten önce kendinizi ayna görüntüsünde mi yoksa doğrudan görüntüde mi görmek istediğinizi seçebilirsiniz.

Doğadaki simetri bozulursa Dünya'da nasıl bir karışıklığın hüküm süreceğini hayal etmek kolaydır!

Pirinç. 4	Pirinç. 5	Pirinç. 6

IV. Beden eğitimi dakikası.

• « Tembel Sekizler» – ezberlemeyi sağlayan yapıları harekete geçirir, dikkat stabilitesini arttırır.
  Sekiz sayısını yatay bir düzlemde, önce bir elinizle, sonra iki elinizle aynı anda üç kez havaya çizin.
• « Simetrik çizimler » – el-göz koordinasyonunu geliştirin ve yazma sürecini kolaylaştırın.
  İki elinizle havaya simetrik desenler çizin.

V. Bağımsız test çalışması.

Ι seçeneği

ΙΙ seçeneği

1. MPKH O dikdörtgeninde köşegenlerin kesişme noktasıdır; RA ve BH, P ve H köşelerinden MK düz çizgisine çizilen diklerdir. MA = OB olduğu bilinmektedir. POM açısını bulun.
2. MPKH eşkenar dörtgeninde köşegenler şu noktada kesişir: HAKKINDA. MK, KH, PH kenarlarında sırasıyla A, B, C noktaları AK = KV = RS alınır. OA = OB olduğunu kanıtlayın ve POC ve MOA açılarının toplamını bulun.
3. Bu köşegen boyunca iki kare olacak şekilde bir kare çizin. zıt köşeler bu meydanın üzerinde uzanıyordu farklı taraflar bu dar açının.

VI. Dersi özetlemek. Değerlendirme.

• Derste ne tür simetrileri öğrendiniz?
• Belirli bir doğruya göre hangi iki noktaya simetrik denir?
• Verilen bir doğruya göre hangi şekle simetrik denir?
• Hangi iki noktanın belirli bir noktaya göre simetrik olduğu söylenir?
• Belirli bir noktaya göre hangi şekle simetrik denir?
• Ayna simetrisi nedir?
• Aşağıdaki özelliklere sahip şekillere örnekler verin: a) eksenel simetri; b) merkezi simetri; c) hem eksenel hem de merkezi simetri.
• Canlı ve cansız doğadaki simetriye örnekler veriniz.

VII. Ev ödevi.

1. Bireysel: Başvuru yaparak tamamlayın eksenel simetri(bkz. Şekil 7).

Pirinç. 7

2. Aşağıdakilere göre verilene simetrik bir şekil oluşturun: a) bir nokta; b) düz (bkz. Şekil 8, 9).

Pirinç. 8	Pirinç. 9

3. Yaratıcı görev: “Hayvanlar dünyasında.” Hayvanlar aleminden bir temsilci çizin ve simetri eksenini gösterin.

VIII. Refleks.

• Derste neyi beğendin?
• Hangi materyal en ilgi çekiciydi?
• Bunu veya bu görevi tamamlarken ne gibi zorluklarla karşılaştınız?
• Ders sırasında neyi değiştirirdiniz?

Hedefler:

• eğitici:
  • simetri hakkında fikir vermek;
  • düzlemde ve uzayda ana simetri türlerini tanıtmak;
  • simetrik figürler oluşturma konusunda güçlü beceriler geliştirmek;
  • hakkındaki fikirleri genişlet ünlü figürler simetriyle ilişkili özelliklerin tanıtılması;
  • çözerken simetri kullanma olanaklarını gösterin çeşitli görevler;
  • edinilen bilgiyi pekiştirmek;
• genel eğitim:
  • kendinizi işe nasıl hazırlayacağınızı kendinize öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu nasıl kontrol edeceğinizi öğretin;
  • kendinizi ve masa komşunuzu değerlendirmeyi öğretin;
• gelişmekte:
  • yoğunlaştırmak bağımsız aktivite;
  • geliştirmek bilişsel aktivite;
  • alınan bilgileri özetlemeyi ve sistematikleştirmeyi öğrenmek;
• eğitici:
  • öğrencilerde “omuz hissi” geliştirmek;
  • iletişim becerilerini geliştirmek;
  • iletişim kültürünü aşılamak.

DERSİN İLERLEMESİ

Her kişinin önünde makas ve bir kağıt bulunur.

Görev 1(3 dakika).

- Bir parça kağıt alalım, parçalara ayıralım ve bir şekil keselim. Şimdi sayfayı açalım ve katlama çizgisine bakalım.

Soru: Bu hat hangi işlevi yerine getiriyor?

Önerilen cevap: Bu çizgi rakamı ikiye böler.

Soru:Şeklin tüm noktaları ortaya çıkan iki yarıda nasıl konumlandırılmıştır?

Önerilen cevap: Yarının tüm noktaları açık eşit mesafe katlama çizgisinden ve aynı seviyede.

– Bu, katlama çizgisinin şekli ikiye böldüğü ve 1 yarının 2 yarının kopyası olduğu anlamına gelir; bu çizgi basit değil, dikkat çekici bir özelliği var (ona göre tüm noktalar aynı uzaklıkta), bu çizgi bir simetri eksenidir.

Görev 2 (2 dakika).

– Bir kar tanesi kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.

Görev 3 (5 dakika).

– Defterinize bir daire çizin.

Soru: Simetri ekseninin nasıl gittiğini belirleyin?

Önerilen cevap: Farklı.

Soru: Peki bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Birçok.

– Doğru, bir dairenin birçok simetri ekseni vardır. Aynı derecede dikkat çekici bir figür bir toptur (uzaysal figür)

Soru: Başka hangi şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır?

Önerilen cevap: Kare, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar üçgenler.

– Düşünelim hacimsel rakamlar: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu şekillerin de bir simetri ekseni vardır. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve önerilen üç boyutlu şekillerin kaç simetri ekseni olduğunu belirleyiniz.

Hamuru figürlerin yarısını öğrencilere dağıtıyorum.

Görev 4 (3 dakika).

– Alınan bilgileri kullanarak şeklin eksik kısmını tamamlayın.

Not: şekil hem düzlemsel hem de üç boyutlu olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl çalıştığını belirlemeleri ve eksik elemanı tamamlamaları önemlidir. İşin doğruluğu masadaki komşu tarafından belirlenerek işin ne kadar doğru yapıldığı değerlendirilir.

Masaüstünde aynı renkteki bir dantelden bir çizgi (kapalı, açık, kendi kendine kesişen, kendi kendine kesişmeyen) düzenlenir.

Görev 5 (grup çalışması 5 dakika).

– Simetri eksenini görsel olarak belirleyin ve ona göre ikinci kısmı farklı renkteki bir dantelden tamamlayın.

Yapılan işin doğruluğu öğrencilerin kendileri tarafından belirlenir.

Çizimlerin unsurları öğrencilere sunulur

Görev 6 (2 dakika).

– Bu çizimlerdeki simetrik kısımları bulun.

Kapsanan materyali pekiştirmek için şunu öneririm: sonraki görevler 15 dakika süreyle sağlandı:

Hepsini adlandırın eşit elemanlar KOR ve COM üçgeni. Bunlar ne tür üçgenler?

2. Defterinize birkaç ikizkenar üçgen çizin. ortak zemin 6 cm'ye eşittir.

3. Bir AB doğru parçası çizin. Dik olan ve orta noktasından geçen bir AB doğru parçası çizin. ACBD dörtgeninin AB düz çizgisine göre simetrik olmasını sağlayacak şekilde C ve D noktalarını işaretleyin.

– Form hakkındaki ilk fikirlerimiz antik Taş Devri'nin çok uzak bir dönemine, Paleolitik'e kadar uzanıyor. Bu dönemin yüzbinlerce yılı boyunca insanlar, hayvanların yaşamından pek farklı olmayan koşullarda mağaralarda yaşadılar. İnsanlar avcılık ve balıkçılık için aletler yapmış, birbirleriyle iletişim kurmak için bir dil geliştirmişler ve geç Paleolitik çağda dikkat çekici bir form anlayışı ortaya koyan sanat eserleri, heykelcikler ve çizimler yaratarak varlıklarını süslemişlerdir.
Yiyeceklerin basit toplanmasından aktif üretimine, avcılık ve balıkçılıktan tarıma geçiş olduğunda insanlık yeni bir döneme girdi. Taş Devri, Neolitik dönemde.
Neolitik insanın geometrik biçim konusunda keskin bir anlayışı vardı. Kil kapların pişirilmesi ve boyanması, kamıştan hasır, sepet, kumaş yapımı ve daha sonra metal işleme, düzlemsel ve uzamsal figürler hakkında fikirlerin gelişmesini sağladı. Neolitik süslemeler göze hoş geliyor, eşitliği ve simetriyi ortaya koyuyordu.
– Simetri doğada nerede oluşur?

Önerilen cevap: kelebeklerin kanatları, böcekler, ağaç yaprakları...

– Simetri mimaride de gözlemlenebilir. Binaları inşa ederken inşaatçılar simetriye sıkı sıkıya bağlı kalırlar.

Bu yüzden binalar çok güzel çıkıyor. Ayrıca simetriye bir örnek insanlar ve hayvanlardır.

Ev ödevi:

1. Kendi süsünüzü bulun, A4 kağıda çizin (halı şeklinde çizebilirsiniz).
2. Kelebekleri çizin, simetri unsurlarının bulunduğu yerleri işaretleyin.

İhtiyacın olacak

• - simetrik noktaların özellikleri;
• - simetrik şekillerin özellikleri;
• - cetvel;
• - kare;
• - pusula;
• - kalem;
• - bir kağıt parçası;
• - grafik düzenleyicili bir bilgisayar.

Talimatlar

Simetri ekseni olacak düz bir çizgi a çizin. Koordinatları belirtilmemişse keyfi olarak çizin. Bu düz çizginin bir tarafında keyfi nokta A. Simetrik bir nokta bulmak gereklidir.

Yararlı tavsiye

AutoCAD'de simetri özellikleri sürekli olarak kullanılmaktadır. Bunu yapmak için Ayna seçeneğini kullanın. İnşa etmek ikizkenar üçgen veya ikizkenar yamuk alt tabanı ve onunla yan arasındaki açıyı çizmeniz yeterlidir. Verilen komutu kullanarak bunları yansıtın ve genişletin taraflar gerekli değere. Bir üçgen durumunda, bu onların kesişme noktası olacaktır ve bir yamuk için - değeri belirle.

Sürekli simetriyle karşılaşırsınız grafik editörleri“dikey/yatay çevir” seçeneğini kullandığınızda. Bu durumda simetri ekseni, resim çerçevesinin dikey veya yatay kenarlarından birine karşılık gelen düz bir çizgi olarak alınır.

Kaynaklar:

• nasıl çizilir merkezi simetri

Bir koninin kesitini oluşturmak öyle değildir zor görev. Önemli olan katı bir eylem dizisini takip etmektir. Daha sonra bu görev yapımı kolay olacak ve sizden fazla emek gerektirmeyecektir.

İhtiyacın olacak

• - kağıt;
• - dolma kalem;
• - daire;
• - cetvel.

Talimatlar

Bu soruyu cevaplarken öncelikle bölümü hangi parametrelerin tanımladığına karar vermeniz gerekir.
Bu, l düzleminin düzlemle kesiştiği düz çizgi ve kesitiyle kesişen O noktası olsun.

Yapı Şekil 1'de gösterilmektedir. Bir kesit oluşturmanın ilk adımı, bu çizgiye dik olarak l'ye kadar uzatılan kesitin çapının merkezinden geçmektir. Sonuç, L noktasıdır. Daha sonra, O noktasından geçen düz bir LW çizgisi çizin ve O2M ve O2C ana bölümünde yer alan iki kılavuz koni oluşturun. Bu kılavuzların kesişme noktasında Q noktası ve daha önce gösterilen W noktası bulunur. Bunlar istenen bölümün ilk iki noktasıdır.

Şimdi BB1 konisinin tabanına dik bir MS çizin ve jeneratörleri oluşturun dikey bölüm O2B ve O2B1. Bu bölümde O noktasından BB1'e paralel bir RG düz çizgisi çizin. Т.R ve Т.G istenen bölümün iki noktasıdır. Topun kesiti biliniyorsa, bu aşamada zaten inşa edilebilirdi. Ancak bu bir elips değil, QW doğru parçasına göre simetrisi olan eliptik bir şeydir. Bu nedenle, daha sonra en güvenilir çizimi elde etmek amacıyla bunları düzgün bir eğri ile birleştirmek amacıyla mümkün olduğu kadar çok kesit noktası oluşturmalısınız.

Rastgele bir kesit noktası oluşturun. Bunu yapmak için, koninin tabanına rastgele bir AN çapı çizin ve karşılık gelen O2A ve O2N kılavuzlarını oluşturun. T.O aracılığıyla, PQ ve WG'den geçen bir çizgiyi P ve E noktalarında yeni oluşturulan kılavuzlarla kesişene kadar çizin. Bunlar istenen bölümün iki noktası daha. Aynı şekilde devam ederek istediğiniz kadar nokta bulabilirsiniz.

Doğru, bunları elde etme prosedürü QW'ye göre simetri kullanılarak biraz basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, istenen bölümün düzleminde RG'ye paralel, koninin yüzeyiyle kesişene kadar SS' düz çizgileri çizebilirsiniz. Oluşturulan sürekli çizginin akorlardan yuvarlanması ile inşaat tamamlanır. QW'ye göre daha önce bahsedilen simetri nedeniyle istenen bölümün yarısını oluşturmak yeterlidir.

Konuyla ilgili video

İpucu 3: Grafik nasıl oluşturulur trigonometrik fonksiyon

Çizim yapman gerekiyor takvim trigonometrik işlevler? Sinüzoid oluşturma örneğini kullanarak eylem algoritmasında ustalaşın. Sorunu çözmek için araştırma yöntemini kullanın.

İhtiyacın olacak

• - cetvel;
• - kalem;
• - trigonometrinin temelleri bilgisi.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Tek şeritli bir hiperboloitin iki yarı ekseni eşitse, biri yukarıdaki, diğeri iki eşit olandan farklı yarı eksenli bir hiperbolün daire etrafında döndürülmesiyle şekil elde edilebilir. hayali eksen.

Yararlı tavsiye

Bu şekil Oxz ve Oyz eksenlerine göre incelendiğinde ana bölümlerinin hiperbol olduğu açıkça görülmektedir. Ve bunu keserken mekansal şekil Oksi düzlemi tarafından döndürüldüğünde kesiti bir elipstir. Tek şeritli bir hiperboloidin boyun elipsi koordinatların orijininden geçer çünkü z=0.

Boğaz elipsi x²/a² +y²/b²=1 denklemiyle tanımlanır ve diğer elipsler x²/a² +y²/b²=1+h²/c² denklemiyle oluşturulur.

Kaynaklar:

• Elipsoidler, paraboloidler, hiperboloidler. Doğrusal jeneratörler

Beş köşeli yıldızın şekli, eski çağlardan beri insan tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Şeklinin güzel olduğunu düşünüyoruz çünkü bilinçsizce onda altın bölümün ilişkilerini görüyoruz. beş köşeli yıldızın güzelliği matematiksel olarak haklıdır. Öklid, Elementler kitabında beş köşeli bir yıldızın yapısını tanımlayan ilk kişiydi. Onun tecrübesine katılalım.

İhtiyacın olacak

• cetvel;
• kalem;
• pusula;
• iletki.

Talimatlar

Bir yıldızın inşası, inşaatına ve ardından köşelerinin sırayla birbirine bağlanmasına iner. Doğru olanı oluşturmak için daireyi beşe bölmeniz gerekir.
İnşa etmek keyfi daire pusula kullanarak. Merkezini O noktasıyla işaretleyin.

A noktasını işaretleyin ve OA doğru parçasını çizmek için bir cetvel kullanın. Şimdi OA parçasını ikiye bölmeniz gerekiyor; bunu yapmak için A noktasından daireyi M ve N olmak üzere iki noktada kesinceye kadar OA yarıçaplı bir yay çizin. MN parçasını oluşturun. MN'nin OA ile kesiştiği E noktası, OA segmentini ikiye bölecektir.

Dik OD'yi OA yarıçapına geri getirin ve D ile E noktalarını bağlayın. OA üzerinde E noktasından ED yarıçapına sahip bir B çentiği yapın.

Şimdi DB doğru parçasını kullanarak daireyi beş ile işaretleyin eşit parçalar. Normal beşgenin köşelerini sırayla 1'den 5'e kadar sayılarla etiketleyin. sonraki sıra: 1 ile 3, 2 ile 4, 3 ile 5, 4 ile 1, 5 ile 2. İşte doğru beş köşeli yıldız, düzenli beşgen. Tam olarak bu şekilde inşa ettim

Bir dakika düşünürseniz ve hayalinizde herhangi bir nesneyi hayal ederseniz, vakaların %99'unda aklınıza gelen şekil şu olacaktır: doğru biçim. İnsanların yalnızca %1'i, daha doğrusu hayal gücü, tamamen yanlış veya orantısız görünen karmaşık bir nesne çizecektir. Bu daha ziyade kuralın bir istisnasıdır ve olaylara karşı özel bir bakış açısına sahip, alışılmadık şekilde düşünen bireyleri ifade eder. Ancak mutlak çoğunluğa dönecek olursak, önemli bir oranın olduğunu söylemekte yarar var. doğru öğeler hala hakim. Makalede konuşacağız sadece onlar hakkında, yani onların simetrik çizimi hakkında.

Doğru nesneleri çizmek: çizimin tamamlanmasına sadece birkaç adım kaldı

Çizime başlamadan önce simetrik nesne, onu seçmeniz gerekiyor. Bizim versiyonumuzda bu bir vazo olacak, ancak tasvir etmeye karar verdiğiniz şeye hiçbir şekilde benzemese bile umutsuzluğa kapılmayın: tüm adımlar tamamen aynı. Sırayı takip edin, her şey yoluna girecek:

1. Düzenli şekle sahip tüm nesnelerin sözde bir özelliği vardır. merkezi eksen Simetrik çizim yaparken kesinlikle vurgulamaya değer. Bunu yapmak için bir cetvel bile kullanabilir ve yatay sayfanın ortasına doğru düz bir çizgi çizebilirsiniz.
2. Daha sonra seçtiğiniz öğeye dikkatlice bakın ve oranlarını bir kağıda aktarmaya çalışın. Önceden çizilen çizginin her iki tarafına da hafif vuruşlar işaretlerseniz, bu daha sonra çizilen nesnenin ana hatları haline gelecektir, bunu yapmak zor değildir. Vazo söz konusu olduğunda boyun, alt kısım ve vücudun en geniş kısmının vurgulanması gerekir.
3. Simetrik çizimin yanlışlıklara tolerans göstermediğini unutmayın, bu nedenle amaçlanan vuruşlarla ilgili bazı şüpheler varsa veya kendi gözünüzün doğruluğundan emin değilseniz, belirtilen mesafeleri bir cetvelle iki kez kontrol edin.
4. Son adım tüm hatları birbirine bağlamaktır.

Simetrik çizim bilgisayar kullanıcılarının kullanımına açıktır

Çevremizdeki nesnelerin çoğunun doğru oranlara sahip olması yani simetrik olması nedeniyle geliştiriciler bilgisayar uygulamaları Kesinlikle her şeyi kolayca çizebileceğiniz programlar oluşturuldu. Sadece indirin ve keyfini çıkarın yaratıcı süreç. Ancak unutmayın, bir makine hiçbir zaman sivri uçlu bir kalemin ve eskiz defterinin yerini tutamaz.

ÜÇGENLER.

§ 17. SAĞ DÜZLEĞE GÖRE SİMETRİ.

1. Birbirine simetrik olan şekiller.

Bir kağıda mürekkeple ve dışına bir kalemle rastgele bir düz çizgi çizelim. Daha sonra mürekkebin kurumasına izin vermeden kağıdı bu düz çizgi boyunca, kağıdın bir kısmı diğerinin üzerine gelecek şekilde büküyoruz. Kağıdın bu diğer kısmı bu şeklin bir izini üretecektir.

Daha sonra kağıdı tekrar düzeltirseniz, üzerinde iki şekil olacaktır. simetrik belirli bir düz çizgiye göre (Şekil 128).

Çizim düzlemini bu düz çizgi boyunca bükerken hizalanmışlarsa, iki şekle belirli bir düz çizgiye göre simetrik denir.

Bu şekillerin simetrik olduğu düz çizgiye denir. simetri ekseni.

Simetrik şekillerin tanımından şu sonuç çıkıyor: simetrik şekiller eşittir.

Düzlemin bükülmesini kullanmadan simetrik şekiller elde edebilirsiniz, ancak yardımıyla geometrik yapı. Verilen bir C noktasına AB düz çizgisine göre simetrik bir C" noktası çizmek gerekli olsun. C noktasından bir dik çizgi bırakalım.
CD'den AB düz çizgisine ve onun devamı olarak DC" = DC parçasını yerleştireceğiz. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C noktası C" noktasıyla aynı hizada olacaktır: C ve C" noktaları simetriktir (Şekil 129). ).

Şimdi simetrik bir C "D" segmenti oluşturmamız gerektiğini varsayalım. bu bölüm Düz AB'ye göre CD. C" ve D" noktalarını oluşturalım, noktalara simetrik C ve D. Çizim düzlemini AB boyunca bükersek, C ve D noktaları sırasıyla C" ve D" noktalarıyla çakışacaktır (Çizim 130). Bu nedenle, CD ve C "D" parçaları aynı hizada olacaktır. simetrik olun.

Şimdi simetrik bir şekil oluşturalım verilen çokgen ABCDE bu MN simetri eksenine göre (Şekil 131).

Bu sorunu çözmek için A dik açılarını bırakalım. A, İÇİNDE B, İLE İle,D D ve E e MN simetri eksenine. Daha sonra bu dikmelerin uzantıları üzerine doğru parçaları çizeriz.
A bir" = bir A, B B" = B B, İle C" = Cs; D D"" =D D Ve e E" = E e.

A"B"C"D"E" çokgeni ABCDE çokgenine simetrik olacaktır. Aslında, çizimi MN düz bir çizgi boyunca bükerseniz, her iki çokgenin karşılık gelen köşeleri hizalanır ve bu nedenle çokgenlerin kendisi hizalanır. bu ABCDE ve A" B"C"D"E" çokgenlerinin MN düz çizgisine göre simetrik olduğunu kanıtlar.

2. Simetrik parçalardan oluşan şekiller.

Sıklıkla bulunur geometrik şekiller bazı düz çizgilerle iki simetrik parçaya bölünmüşlerdir. Bu tür rakamlara denir simetrik.

Yani, örneğin, bir açı simetrik bir şekildir ve açının açıortayı simetri eksenidir, çünkü onun boyunca büküldüğünde açının bir kısmı diğeriyle birleştirilir (Şekil 132).

Bir dairede simetri ekseni çapıdır, çünkü onun boyunca büküldüğünde bir yarım daire diğeriyle birleştirilir (Şekil 133). Çizimler 134, a, b'deki şekiller tam olarak simetriktir.

Simetrik figürler genellikle doğada, inşaatlarda ve mücevherlerde bulunur. 135 ve 136 numaralı çizimlere yerleştirilen görüntüler simetriktir.

Simetrik şekillerin yalnızca bazı durumlarda bir düzlem boyunca hareket ettirilerek birleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. Simetrik şekilleri birleştirmek için kural olarak bunlardan birini karşı tarafa çevirmek gerekir,