សេវាកម្មដោះស្រាយសមីការអនឡាញនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយសមីការណាមួយ។ ដោយប្រើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានចម្លើយចំពោះសមីការប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងឃើញផងដែរ។ ដំណោះស្រាយលម្អិតនោះគឺការបង្ហាញជាជំហាន ៗ នៃដំណើរការនៃការទទួលបានលទ្ធផល។ សេវាកម្មរបស់យើងនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និងឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។ សិស្សនឹងអាចរៀបចំសម្រាប់ការប្រលង និងការប្រឡង សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ ហើយឪពុកម្តាយនឹងអាចគ្រប់គ្រងការសម្រេចចិត្តបាន។ សមីការគណិតវិទ្យាជាមួយកូនរបស់អ្នក។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ - តម្រូវការចាំបាច់ដល់សិស្សសាលា។ សេវាកម្មនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការអប់រំខ្លួនឯង និងបង្កើនចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងវិស័យសមីការគណិតវិទ្យា។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយបាន៖ ចតុកោណកែង គូប មិនសមហេតុផល ត្រីកោណមាត្រ។ល។ អត្ថប្រយោជន៍ សេវាកម្មអនឡាញហើយមានតម្លៃមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ពីព្រោះបន្ថែមពីលើចម្លើយត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះសមីការនីមួយៗ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយតាមអ៊ីនធឺណិតនៅលើគេហទំព័ររបស់យើងដោយឥតគិតថ្លៃ។ សេវាកម្មនេះគឺដោយស្វ័យប្រវត្តិទាំងស្រុង អ្នកមិនចាំបាច់ដំឡើងអ្វីនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកទេ អ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យ ហើយកម្មវិធីនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវដំណោះស្រាយ។ រាល់កំហុសក្នុងការគណនា ឬការវាយអក្សរមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ។ ជាមួយយើង ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតគឺងាយស្រួលណាស់ ដូច្នេះត្រូវប្រាកដថាប្រើគេហទំព័ររបស់យើងដើម្បីដោះស្រាយសមីការគ្រប់ប្រភេទ។ អ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យប៉ុណ្ណោះ ហើយការគណនានឹងត្រូវបានបញ្ចប់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ កម្មវិធីនេះដំណើរការដោយឯករាជ្យ ដោយគ្មានការអន្តរាគមន៍ពីមនុស្ស ហើយអ្នកទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងលម្អិត។ ការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅ. នៅក្នុងសមីការបែបនេះ មេគុណអថេរ និងឫសដែលចង់បានត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ អំណាចខ្ពស់បំផុតនៃអថេរកំណត់លំដាប់នៃសមីការបែបនេះ។ ដោយផ្អែកលើនេះសម្រាប់សមីការប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនិងទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ ការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះមានន័យថាការស្វែងរកឫសដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ សេវាកម្មរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសូម្បីតែសមីការពិជគណិតដ៏ស្មុគស្មាញបំផុតតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចទទួលបានទាំងដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះសមីការ និងមួយជាក់លាក់សម្រាប់តម្លៃលេខនៃមេគុណដែលអ្នកបញ្ជាក់។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការពិជគណិតនៅលើគេហទំព័រ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំពេញតែពីរវាលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ៖ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យូ សមីការពិជគណិតជាមួយនឹងហាងឆេងអថេរ ចំនួនគ្មានកំណត់ដំណោះស្រាយ និងដោយការកំណត់លក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ឯកជនត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ សមីការការ៉េ។ សមីការការ៉េមានទម្រង់ ax^2+bx+c=0 សម្រាប់ a>0។ ការដោះស្រាយសមីការ រូបរាងការ៉េបង្កប់ន័យការស្វែងរកតម្លៃនៃ x ដែលសមភាព ax^2+bx+c=0 កាន់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ស្វែងរកតម្លៃរើសអើងដោយប្រើរូបមន្ត D=b^2-4ac។ ប្រសិនបើការរើសអើងគឺតិចជាងសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសពិតទេ (ឫសគឺមកពីវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច) ប្រសិនបើ ស្មើនឹងសូន្យបន្ទាប់មកសមីការមានឫសពិតមួយ ហើយប្រសិនបើការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ នោះសមីការមានពីរ ឫសពិតដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ D= -b+-sqrt/2a ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលមេគុណនៃសមីការ (ចំនួនគត់ ប្រភាគ ឬទសភាគ)។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅក្នុងសមីការ អ្នកត្រូវតែដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃសមីការ។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមអ៊ីនធឺណិតអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះគឺអថេរក្នុងមេគុណនៃសមីការ។ សេវាកម្មអនឡាញរបស់យើងសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងល្អជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរ(ឬប្រព័ន្ធនៃសមីការ) មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួនបួនដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត។ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តនីមួយៗ។ វិធីសាស្រ្តជំនួស។ ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសតម្រូវឱ្យបង្ហាញពីអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់ពីនេះកន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ នោះគឺជំនួសឱ្យអថេរ កន្សោមរបស់វាត្រូវបានជំនួសតាមរយៈអថេរដែលនៅសល់។ នៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទាមទារ ការគណនាស្មុគស្មាញទោះបីជាងាយស្រួលយល់ក៏ដោយ ដូច្នេះការដោះស្រាយសមីការបែបនេះតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ ហើយបំពេញទិន្នន័យពីសមីការលីនេអ៊ែរ នោះសេវាកម្មនឹងធ្វើការគណនា។ វិធីសាស្រ្ត Gauss ។ វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃប្រព័ន្ធដើម្បីសម្រេចបាន។ ប្រព័ន្ធសមមូល រាងត្រីកោណ. ពីវាមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ម្តងមួយៗ។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះនៅលើអ៊ីនធឺណិតជាមួយ ការពិពណ៌នាលម្អិតសូមអរគុណដែលអ្នកនឹងមានការយល់ដឹងល្អអំពីវិធីសាស្ត្រ Gaussian សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ សរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ហើយយកទៅក្នុងគណនីចំនួនមិនស្គាល់ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបានត្រឹមត្រូវ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer ។ វិធីសាស្រ្តនេះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការក្នុងករណីដែលប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយតែមួយគត់. មេ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានេះគឺជាការគណនានៃកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ត្រូវបានអនុវត្តតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកទទួលបានលទ្ធផលភ្លាមៗជាមួយនឹងការពិពណ៌នាពេញលេញ និងលម្អិត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំពេញប្រព័ន្ធដោយមេគុណហើយជ្រើសរើសចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស។ វិធីសាស្រ្តនេះរួមមានការប្រមូលមេគុណនៃចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងម៉ាទ្រីស A មិនស្គាល់នៅក្នុងជួរឈរ X និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងជួរ B. ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា សមីការម៉ាទ្រីសវាយ AxX=B ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់លុះត្រាតែកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស A ខុសពីសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ ឬចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ការដោះស្រាយសមីការ វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសគឺដើម្បីស្វែងរក ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសក.
កន្សោម សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ
ជាមួយ លេខស្មុគស្មាញ
ថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀន យើងនឹងអនុវត្តប្រតិបត្តិការធម្មតាជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិច ហើយថែមទាំងធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសនៃការដោះស្រាយកន្សោម សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលលេខទាំងនេះមាន។ សិក្ខាសាលានេះគឺជាការបន្តនៃមេរៀន ដូច្នេះហើយប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់យល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនោះ សូមធ្វើតាមតំណខាងលើ។ ជាការប្រសើរណាស់, សម្រាប់អ្នកអានដែលបានរៀបចំបន្ថែមទៀតខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកក្តៅឡើងភ្លាម:
ឧទាហរណ៍ ១
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
, ប្រសិនបើ . តំណាងលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ហើយគូសវាសលើប្លង់ស្មុគស្មាញ។
ដំណោះស្រាយ៖ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសប្រភាគ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" អនុវត្តភាពសាមញ្ញ និងបំប្លែងលទ្ធផល ចំនួនកុំផ្លិចវ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ. បូកគំនូរមួយ។
តើអ្វីជាវិធីល្អបំផុតក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តជាផ្លូវការ? ជាមួយនឹង "ទំនើប" កន្សោមពិជគណិតវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីយល់ពីវាមួយជំហានម្តង ៗ ។ ទីមួយ ការយកចិត្តទុកដាក់មិនសូវមានការរំខាន ហើយទីពីរ ប្រសិនបើកិច្ចការមិនត្រូវបានទទួលយកទេ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកំហុស។
1) ជាដំបូង ចូរយើងធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃភាគយក។ ចូរជំនួសតម្លៃទៅក្នុងវា បើកតង្កៀប និងជួសជុលស្ទីលម៉ូដសក់៖
...បាទ Quasimodo បែបនេះបានមកពីចំនួនកុំផ្លិច...
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ វត្ថុសាមញ្ញទាំងស្រុងត្រូវបានប្រើ - ច្បាប់នៃការគុណពហុនាម និងសមភាពដែលបានក្លាយជា banal រួចទៅហើយ។ រឿងសំខាន់គឺត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នហើយកុំច្រឡំដោយសញ្ញា។
2) ឥឡូវនេះមកភាគបែង។ ប្រសិនបើ នោះ៖
កត់សំគាល់នៅក្នុងការបកស្រាយមិនធម្មតាដែលវាត្រូវបានប្រើ រូបមន្តផលបូកការ៉េ. ជាជម្រើស អ្នកអាចធ្វើការរៀបចំឡើងវិញនៅទីនេះ 
រូបមន្តរង លទ្ធផលនឹងដូចគ្នាដោយធម្មជាតិ។
3) ហើយទីបំផុតការបញ្ចេញមតិទាំងមូល។ ប្រសិនបើ នោះ៖
ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ គុណភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមរួមនៃភាគបែង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះសម្រាប់គោលបំណងនៃការដាក់ពាក្យ រូបមន្តភាពខុសគ្នាការ៉េត្រូវតែដំបូង (ហើយចាំបាច់!)ដាក់ផ្នែកពិតអវិជ្ជមាននៅទី 2៖
ហើយឥឡូវនេះច្បាប់សំខាន់៖
យើងមិនប្រញាប់ទេ។! វាជាការប្រសើរក្នុងការលេងវាដោយសុវត្ថិភាព និងបោះជំហានបន្ថែម។
នៅក្នុងកន្សោម សមីការ និងប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនកុំផ្លិច ការគណនាពាក្យសំដីសន្មត កាន់តែសាហាវជាងពេលណាៗទាំងអស់។!
មានការកាត់បន្ថយដ៏ល្អនៅក្នុងជំហានចុងក្រោយ ហើយនោះគ្រាន់តែជាសញ្ញាដ៏អស្ចារ្យប៉ុណ្ណោះ។
ចំណាំ : និយាយយ៉ាងតឹងរឹង នៅទីនេះ ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចដោយចំនួនកុំផ្លិច 50 បានកើតឡើង (ចាំថា)។ ខ្ញុំនៅស្ងៀមអំពីភាពខុសគ្នានេះរហូតមកដល់ពេលនេះ ហើយយើងនឹងនិយាយអំពីវាបន្តិចក្រោយមក។
ចូរបង្ហាញពីសមិទ្ធផលរបស់យើងជាមួយនឹងលិខិត
ចូរយើងបង្ហាញលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ និយាយជាទូទៅ នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានគំនូរ ប៉ុន្តែដោយសារវាត្រូវបានទាមទារ វាជាការសមហេតុផលបន្តិចក្នុងការធ្វើវាឥឡូវនេះ៖ 
ចូរយើងគណនាម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច៖
ប្រសិនបើអ្នកគូរលើមាត្រដ្ឋាននៃ 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកាសៀវភៅកត់ត្រា) បន្ទាប់មកតម្លៃដែលទទួលបានអាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើបន្ទាត់ធម្មតា។
ចូរយើងស្វែងរកអាគុយម៉ង់។ ចាប់តាំងពីលេខមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 2 កូអរដោណេបន្ទាប់មក៖
មុំអាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយ protractor ។ នេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍ដែលមិនគួរឱ្យសង្ស័យនៃគំនូរ។
ដូច្នេះ៖ - ចំនួនដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
តោះពិនិត្យ៖
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។
វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតម្លៃដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់នៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសដោយប្រើ តារាងត្រីកោណមាត្រ.
ចម្លើយ: 
ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:
ឧទាហរណ៍ ២
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
, កន្លែងណា . គូរលេខលទ្ធផលនៅលើប្លង់ស្មុគស្មាញ ហើយសរសេរវាចូល ទម្រង់បង្ហាញ.
ព្យាយាមមិនឱ្យខកខាន ឧទាហរណ៍នៃការអប់រំ. ពួកវាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ ប៉ុន្តែបើគ្មានការហ្វឹកហ្វឺន "ការចូលទៅក្នុងស្រះទឹក" មិនមែនគ្រាន់តែងាយស្រួលនោះទេ ប៉ុន្តែងាយស្រួលណាស់។ ដូច្នេះហើយ យើង«ចាប់ដៃលើវា»។
ជារឿយៗបញ្ហាមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងមួយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
គណនាប្រសិនបើ, 
ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខខណ្ឌដើម - លេខមួយត្រូវបានបង្ហាញជាពិជគណិត និងមួយទៀតជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងសូម្បីតែដឺក្រេ។ តោះសរសេរវាឡើងវិញភ្លាមៗក្នុងទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់ជាង៖ 
.
តើការគណនាគួរត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់បែបណា? កន្សោមជាក់ស្តែងពាក់ព័ន្ធនឹងការគុណដំបូង និងការបង្កើនបន្ថែមទៀតដល់អំណាចទី 10 រូបមន្តរបស់ Moivreដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដូច្នេះវាហាក់ដូចជាឡូជីខលជាងក្នុងការបំប្លែងលេខទីមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា៖ 
យើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖
ប្រសិនបើ នោះ
ការធ្វើឱ្យប្រភាគត្រឹមត្រូវយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងអាច "បង្វិល" 4 វេន (រីករាយ):
ដំណោះស្រាយទីពីរគឺដើម្បីបំប្លែងលេខទី 2 ទៅជាទម្រង់ពិជគណិត 
, អនុវត្តគុណនៅក្នុង ទម្រង់ពិជគណិតបម្លែងលទ្ធផលទៅជា ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រហើយប្រើរូបមន្តរបស់ Moivre ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានសកម្មភាព "បន្ថែម" មួយ។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចធ្វើតាមការសម្រេចចិត្ត ហើយប្រាកដថាលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។
លក្ខខណ្ឌមិននិយាយអ្វីអំពីទម្រង់នៃចំនួនកុំផ្លិចចុងក្រោយ ដូច្នេះ៖
ចម្លើយ: 
ប៉ុន្តែ "សម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត" ឬតាមតម្រូវការ លទ្ធផលគឺងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃក្នុងទម្រង់ពិជគណិត:
ដោយខ្លួនឯង៖
ឧទាហរណ៍ 4
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំ សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេទោះបីជាមួយ។ ច្បាប់មានប្រយោជន៍វាមិនមាននៅក្នុងសៀវភៅណែនាំទេ វាគឺ៖
ហើយចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ឧទាហរណ៍អាចត្រូវបានដោះស្រាយជាពីររចនាប័ទ្ម។ ជម្រើសដំបូងគឺធ្វើការជាមួយ ពីរលេខ ហើយមិនអីទេជាមួយប្រភាគ។ ជម្រើសទីពីរគឺតំណាងឱ្យលេខនីមួយៗជា កូតានៃលេខពីរ: 
និង កម្ចាត់រចនាសម្ព័ន្ធបួនជាន់. តាមទស្សនៈផ្លូវការ វាមិនសំខាន់ថាអ្នកសម្រេចចិត្តបែបណានោះទេ ប៉ុន្តែវាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង! សូមគិតឲ្យបានច្បាស់អំពី៖
គឺជាចំនួនកុំផ្លិច;
គឺជាផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ ( និង ) ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើបរិបទ អ្នកក៏អាចនិយាយបានដែរថា ៖ លេខដែលតំណាងឱ្យជាកូតានៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ។
ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
កន្សោមគឺល្អ ប៉ុន្តែសមីការគឺល្អជាង៖
សមីការដែលមានមេគុណស្មុគស្មាញ
តើពួកវាខុសគ្នាពីសមីការ "ធម្មតា" យ៉ាងដូចម្តេច? ហាងឆេង =)
ដោយយល់ឃើញពីការអធិប្បាយខាងលើ យើងចាប់ផ្ដើមជាមួយឧទាហរណ៍នេះ៖
ឧទាហរណ៍ 5
ដោះស្រាយសមីការ 
និងបុព្វកថាភ្លាមៗ "ក្តៅនៅលើកែងជើង"៖ ដំបូងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវបានដាក់ជាកូតានៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ (និង 13) ហើយដូច្នេះវានឹងជាទម្រង់អាក្រក់ក្នុងការសរសេរលក្ខខណ្ឌឡើងវិញជាមួយនឹងលេខ។ (ទោះបីជាវានឹងមិនបង្កឱ្យមានកំហុសក៏ដោយ). ដោយវិធីនេះ ភាពខុសគ្នានេះអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងប្រភាគ - ប្រសិនបើនិយាយដោយទាក់ទងគ្នា នោះតម្លៃនេះត្រូវបានយល់ជាចម្បងថាជា ឫសស្មុគ្រស្មាញ "ពេញលេញ" នៃសមីការហើយមិនមែនជាផ្នែកនៃលេខទេ ហើយជាពិសេសមិនមែនជាផ្នែកនៃលេខ!
ដំណោះស្រាយជាគោលការណ៍ក៏អាចត្រូវបានធ្វើមួយជំហានម្តង ៗ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះហ្គេមមិនសមនឹងទៀនទេ។ ភារកិច្ចដំបូងគឺធ្វើឱ្យអ្វីៗទាំងអស់ដែលមិនមាន "z" មិនស្គាល់ដែលបណ្តាលឱ្យសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់:
យើងធ្វើឱ្យប្រភាគកណ្តាលសាមញ្ញដោយទំនុកចិត្ត៖ 
យើងផ្ទេរលទ្ធផលទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នា៖ 
ចំណាំ
៖ ហើយម្តងទៀត ខ្ញុំទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅចំណុចដ៏មានអត្ថន័យ - នៅទីនេះយើងមិនបានដកលេខចេញពីចំនួនមួយទេ ប៉ុន្តែបាននាំប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា! វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថារួចហើយនៅក្នុង PROGRESS នៃការដោះស្រាយវាមិនត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យធ្វើការជាមួយលេខ: 
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណារចនាប័ទ្មនេះគឺមានគ្រោះថ្នាក់ជាងមានប្រយោជន៍ =)
យោងទៅតាមក្បួនសមាមាត្រយើងបង្ហាញ "zet":
ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបែងចែក និងគុណដោយ conjugate ម្តងទៀត ប៉ុន្តែចំនួនដែលស្រដៀងគ្នាគួរឱ្យសង្ស័យនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងបង្ហាញពីចលនាបន្ទាប់៖ 
ចម្លើយ:
ដើម្បីពិនិត្យមើល ចូរយើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជា ផ្នែកខាងឆ្វេងសមីការដើម និងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ៖
- ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដើមត្រូវបានទទួល ដូច្នេះឫសត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
...ឥឡូវនេះ... ខ្ញុំនឹងរកឃើញអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់អ្នក ... នៅទីនេះអ្នកទៅ៖
ឧទាហរណ៍ ៦
ដោះស្រាយសមីការ 
សមីការនេះ។កាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ដែលមានន័យថាវាជាលីនេអ៊ែរ។ ខ្ញុំគិតថាគន្លឹះគឺច្បាស់ - ទៅរកវា!
ពិតណាស់...តើអ្នកអាចរស់នៅដោយគ្មានគាត់ដោយរបៀបណា?
សមីការ quadratic ជាមួយមេគុណស្មុគស្មាញ
នៅក្នុងថ្នាក់ លេខស្មុគស្មាញសម្រាប់អត់ចេះសោះយើងបានដឹងថាសមីការបួនជ្រុងជាមួយមេគុណពិតអាចមានឫសស្មុគ្រស្មាញ បន្ទាប់មកសំណួរឡូជីខលកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាការពិត មេគុណខ្លួនឯងមិនអាចស្មុគស្មាញ? អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំបង្កើត ករណីទូទៅ:
សមីការបួនជ្រុងជាមួយមេគុណស្មុគស្មាញតាមអំពើចិត្ត (ជាពិសេស 1 ឬ 2 ដែលឬទាំងបីអាចមានសុពលភាព)មាន ពីរនិងពីរប៉ុណ្ណោះ។ ឫសស្មុគស្មាញ (ប្រហែលជាមួយ ឬទាំងពីរមានសុពលភាព). ទន្ទឹមនឹងនេះឫស (ទាំងផ្នែកពិត និងគ្មានសូន្យ)អាចស្របគ្នា (ជាគុណ)។
សមីការការ៉េដែលមានមេគុណស្មុគស្មាញត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើគ្រោងការណ៍ដូចគ្នា។ សមីការ "សាលា"ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាមួយចំនួននៅក្នុងបច្ចេកទេសគណនា៖
ឧទាហរណ៍ ៧
ស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ 
ដំណោះស្រាយ៖ ឯកតាស្រមើលស្រមៃមកមុន ហើយជាគោលការណ៍ អ្នកអាចកម្ចាត់វាបាន (គុណទាំងសងខាងដោយ)ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានតម្រូវការពិសេសសម្រាប់រឿងនេះទេ។
ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងសរសេរមេគុណ៖
តោះកុំឲ្យខាត “ដក” សមាជិកឥតគិតថ្លៃ! ... វាប្រហែលជាមិនច្បាស់សម្រាប់អ្នករាល់គ្នាទេ - ខ្ញុំនឹងសរសេរសមីការឡើងវិញនៅក្នុង ទម្រង់ស្តង់ដារ 
:
ចូរយើងគណនាការរើសអើង៖
ហើយនេះគឺជាឧបសគ្គចម្បង៖ 
ការអនុវត្តរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការស្រង់ឫស (សូមមើលកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃអត្ថបទ លេខស្មុគស្មាញសម្រាប់អត់ចេះសោះ)
ស្មុគស្មាញដោយការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរដែលទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់ចំនួនស្មុគស្មាញរ៉ាឌីកាល់ (មើលដោយខ្លួនឯង). ប៉ុន្តែមានវិធី "ពិជគណិត" មួយទៀត! យើងនឹងស្វែងរកឫសក្នុងទម្រង់៖ 
ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង៖ 
ចំនួនកុំផ្លិចពីរគឺស្មើគ្នា ប្រសិនបើផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ 
ប្រព័ន្ធគឺងាយស្រួលដោះស្រាយដោយជ្រើសរើស (វិធីដ៏ហ្មត់ចត់ជាងនេះ គឺបង្ហាញពីសមីការទី 2 - ជំនួសទី 1 ទទួលបាន និងដោះស្រាយសមីការ biquadratic). ដោយសន្មត់ថាអ្នកនិពន្ធនៃបញ្ហាមិនមែនជាបិសាចមួយ យើងដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មនោះ ហើយជាចំនួនគត់។ ពីសមីការទី 1 វាធ្វើតាម "x" ម៉ូឌុលច្រើនជាង "Y" ។ ក្រៅពីនេះ ផលិតផលវិជ្ជមានប្រាប់យើងថាអ្នកមិនស្គាល់មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយផ្អែកលើសមីការខាងលើ ហើយផ្តោតលើសមីការទី 2 យើងសរសេរគូទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងវា៖ 
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពេញចិត្តដោយពីរគូចុងក្រោយ ដូច្នេះ៖ 
ការត្រួតពិនិត្យកម្រិតមធ្យមនឹងមិនឈឺចាប់ទេ៖ 
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យ។
អ្នកអាចជ្រើសរើសជា root "ធ្វើការ" ណាមួយ។អត្ថន័យ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវាជាការប្រសើរជាងក្នុងការយកកំណែដោយគ្មាន "គុណវិបត្តិ"៖
យើងរកឃើញឫសមិនភ្លេច ដោយវិធីនេះថា ៖ 
ចម្លើយ: 
សូមពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញបំពេញសមីការ 
:
1) ចូរជំនួស: 
សមភាពពិត។
2) ចូរជំនួស៖ 
សមភាពពិត។
ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
ផ្អែកលើបញ្ហាដែលយើងទើបតែពិភាក្សា៖
ឧទាហរណ៍ ៨
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាឫសការ៉េនៃ ស្មុគស្មាញសុទ្ធសាធលេខអាចត្រូវបានស្រង់ចេញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តទូទៅ 
, កន្លែងណា 
ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំរូ។ ការកត់សម្គាល់មានប្រយោជន៍ទីពីរទាក់ទងនឹងការពិតដែលថាការទាញយកបឋមនៃឫសនៃថេរមិនធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយងាយស្រួលទាល់តែសោះ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចសម្រាកបាន - ក្នុងឧទាហរណ៍នេះអ្នកនឹងរួចផុតពីការភ័យខ្លាចបន្តិច :)
ឧទាហរណ៍ ៩
ដោះស្រាយសមីការ និងពិនិត្យ
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
កថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃអត្ថបទត្រូវបានឧទ្ទិសដល់
ប្រព័ន្ធនៃសមីការជាមួយចំនួនកុំផ្លិច
សូមសម្រាក ហើយ... កុំតានតឹងឡើង =) ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត - ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមិនស្គាល់ពីរ៖
ឧទាហរណ៍ 10
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ បង្ហាញចម្លើយជាទម្រង់ពិជគណិត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពិពណ៌នាអំពីឫសនៅក្នុងគំនូរ។ 
ដំណោះស្រាយ៖ លក្ខខណ្ឌខ្លួនវាបង្ហាញថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ពោលគឺយើងត្រូវស្វែងរកលេខពីរដែលពេញចិត្ត ដល់អ្នករាល់គ្នាសមីការនៃប្រព័ន្ធ។
ប្រព័ន្ធនេះពិតជាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀប "ក្មេង" (បង្ហាញអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយទៀត)
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើ រូបមន្តរបស់ Cramer. ចូរយើងគណនា កត្តាកំណត់សំខាន់
ប្រព័ន្ធ៖
ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា វាជាការប្រសើរក្នុងការចំណាយពេលរបស់អ្នក ហើយសរសេរជំហានឱ្យបានលម្អិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន៖
យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឯកតាស្រមើលស្រមៃ ហើយទទួលបានឫសទី 1៖
ដូចគ្នានេះដែរ៖ 
ផ្នែកខាងស្តាំដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទទួល។ល។
តោះធ្វើគំនូរ៖ 
ចូរតំណាងឱ្យឫសក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ៖
1) - អាកតង់សង់នៃ "ពីរ" ត្រូវបានគណនា "មិនល្អ" ដូច្នេះយើងទុកវាដូចនេះ: 
ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ
វិទ្យាស្ថានអប់រំរដ្ឋ
ការអប់រំវិជ្ជាជីវៈកម្រិតខ្ពស់
"សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋ VORONEZH"
នាយកដ្ឋាន AGLEBRA និងធរណីមាត្រ
លេខស្មុគស្មាញ
(កិច្ចការដែលបានជ្រើសរើស)
ការងារមានគុណវុឌ្ឍិ
ឯកទេស 050201.65 គណិតវិទ្យា
(ជាមួយ ជំនាញបន្ថែម 050202.65 វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ)
បញ្ចប់ដោយ៖ និស្សិតឆ្នាំទី៥
រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា
មហាវិទ្យាល័យ
អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រ៖
VORONEZH - ឆ្នាំ ២០០៨
1. សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………………………
2. ចំនួនកុំផ្លិច (បញ្ហាដែលបានជ្រើសរើស)
២.១. ចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត………………………….
២.២. ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច……………
២.៣. ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច
២.៤. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃចំនួនកុំផ្លិច ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃដឺក្រេទី 3 និងទី 4 …………………………………………………………………………
២.៥. ចំនួនកុំផ្លិច និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ……………………………………….
3. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………………………………….
4. បញ្ជីឯកសារយោង…………………………………………………………………
1. សេចក្តីផ្តើម
នៅក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យា វគ្គសិក្សាសាលាទ្រឹស្ដីលេខត្រូវបានណែនាំដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិ ចំនួនគត់ សនិទានភាព មិនសមហេតុផល i.e. នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត រូបភាពដែលបំពេញបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ប៉ុន្តែរួចទៅហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 មិនមានការផ្គត់ផ្គង់ចំនួនពិតគ្រប់គ្រាន់ទេនៅពេលដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងជាមួយនឹងការរើសអើងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះវាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញភាគហ៊ុននៃចំនួនពិតដោយមានជំនួយពីចំនួនកុំផ្លិចដែលឫសការ៉េនៃ លេខអវិជ្ជមានធ្វើឱ្យយល់។
ការជ្រើសរើសប្រធានបទ "លេខស្មុគស្មាញ" ជាប្រធានបទបញ្ចប់ការសិក្សារបស់ខ្ញុំ ការងារដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់គឺថាគោលគំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិចពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពី ប្រព័ន្ធលេខអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើននៃខ្លឹមសារពិជគណិត និងធរណីមាត្រ អំពីការដោះស្រាយសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រណាមួយ និងអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
និក្ខេបបទនេះពិនិត្យដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាចំនួន ៨២។
ផ្នែកដំបូងនៃផ្នែកសំខាន់ "ចំនួនកុំផ្លិច" ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត កំណត់ប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ ចែក ប្រតិបត្តិការផ្សំសម្រាប់លេខស្មុគស្មាញក្នុងទម្រង់ពិជគណិត ថាមពលនៃឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ , ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយក៏កំណត់ការទាញយកច្បាប់ផងដែរ។ ឫសការ៉េពីចំនួនកុំផ្លិច។
នៅផ្នែកទីពីរ បញ្ហាលើការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ជាចំនុច ឬវ៉ិចទ័រនៃប្លង់ស្មុគស្មាញត្រូវបានដោះស្រាយ។
ផ្នែកទីបីពិនិត្យប្រតិបត្តិការលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តដែលប្រើគឺ៖ Moivre និងស្រង់ឫសនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ផ្នែកទី 4 ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយសមីការនៃដឺក្រេទី 3 និងទី 4 ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅផ្នែកចុងក្រោយ "ចំនួនកុំផ្លិច និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ" ព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុនត្រូវបានប្រើ និងរួមបញ្ចូលគ្នា។ ស៊េរីនៃបញ្ហានៅក្នុងជំពូកត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការកំណត់គ្រួសារនៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្លង់ស្មុគស្មាញដែលបានកំណត់ដោយសមីការ (វិសមភាព) ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។ នៅក្នុងផ្នែកនៃលំហាត់ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (លើវាល C)។ មានភារកិច្ចដែលអថេរស្មុគស្មាញក្នុងពេលដំណាលគ្នាបំពេញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ លក្ខណៈពិសេសពិសេសនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងផ្នែកនេះគឺការកាត់បន្ថយនៃពួកគេជាច្រើនទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ) នៃដឺក្រេទីពីរមិនសមហេតុផលត្រីកោណមាត្រដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្ហាញសម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗគឺជាការបញ្ចូលដំបូង មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីហើយបន្ទាប់មកការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
នៅចុងបញ្ចប់ និក្ខេបបទបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើត្រូវបានបង្ហាញ។ ពួកគេភាគច្រើនធ្វើបទបង្ហាញ សម្ភារៈទ្រឹស្តីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមួយចំនួនត្រូវបានពិចារណា ហើយកិច្ចការជាក់ស្តែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសខ្ញុំចង់យោងប្រភពដូចជា៖
1. Gordienko N.A., Belyaeva E.S., Firstov V.E., Serebryakova I.V. លេខស្មុគស្មាញ និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ៖ សៀវភៅសិក្សា។ . សម្ភារៈ ជំនួយការបង្រៀនបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃការបង្រៀន និងលំហាត់ជាក់ស្តែង។
2. Shklyarsky D.O., Chentsov N.N., Yaglom I.M. បញ្ហា និងទ្រឹស្តីបទដែលបានជ្រើសរើស គណិតវិទ្យាបឋម. នព្វន្ធ និងពិជគណិត។ សៀវភៅនេះមាន 320 បញ្ហាដែលទាក់ទងនឹង ពិជគណិត នព្វន្ធ និងទ្រឹស្តីលេខ។ ភារកិច្ចទាំងនេះមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធម្មជាតិពីកិច្ចការសាលាស្តង់ដារ។
2. ចំនួនកុំផ្លិច (បញ្ហាដែលបានជ្រើសរើស)
២.១. លេខស្មុគស្មាញក្នុងទម្រង់ពិជគណិត
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាមកដោះស្រាយសមីការពិជគណិត ពោលគឺឧ។ សមីការនៃទម្រង់
,ដែល a0, a1, …, an គឺជាចំនួនពិត។ ដូច្នេះ ការសិក្សាអំពីសមីការពិជគណិតគឺជាផ្នែកមួយនៃ បញ្ហាសំខាន់ៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ សមីការការ៉េជាមួយ ការរើសអើងអវិជ្ជមាន. សមីការបែបនេះសាមញ្ញបំផុតគឺសមីការ
.ដើម្បីឱ្យសមីការនេះមានដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិតដោយបន្ថែមទៅវានូវឫសនៃសមីការ។
.អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ឫសនេះដោយ
. ដូច្នេះតាមនិយមន័យ ឬហេតុនេះ
.ហៅថាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា និងដោយមានជំនួយពីលេខពិតមួយ កន្សោមនៃទម្រង់ត្រូវបានចងក្រង។
ដូច្នេះ ចំនួនកុំផ្លិច គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់
និងជាចំនួនពិត និងជានិមិត្តសញ្ញាជាក់លាក់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ លេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយចំនួនគឺជាផ្នែកស្រមើលស្រមៃរបស់វា។ និមិត្តសញ្ញា, ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ពួកគេ។លេខស្មុគស្មាញនៃទម្រង់
គឺ ចំនួនពិតដូច្នេះហើយ សំណុំនៃចំនួនកុំផ្លិច មានសំណុំនៃចំនួនពិត។ លេខស្មុគស្មាញនៃទម្រង់
ត្រូវបានគេហៅថាការស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ។ ចំនួនកុំផ្លិចពីរនៃទម្រង់ ហើយត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេស្មើគ្នា ពោលគឺឧ។ ប្រសិនបើសមភាព។ការសម្គាល់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិចអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើប្រតិបត្តិការលើពួកវាយោងទៅតាម ច្បាប់ធម្មតា។ពិជគណិត។
ការប្រើប្រាស់សមីការគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាជាច្រើនការសាងសង់រចនាសម្ព័ន្ធនិងសូម្បីតែកីឡា។ មនុស្សបានប្រើសមីការនៅសម័យបុរាណ ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេកាន់តែកើនឡើង។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖
គណនា \[ (z_1\cdot z_2)^(10),\] ប្រសិនបើ \
ជាដំបូង សូមយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាលេខមួយត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពិជគណិត លេខមួយទៀតនៅក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ វាចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញហើយនាំមក ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់
\[ z_2 = \frac(1)(4) (\cos\frac(\pi)(6)+i\sin\frac(\pi)(6))\]
កន្សោម \ និយាយថាដំបូងយើងធ្វើគុណនិងបង្កើនដល់ថាមពលទី 10 ដោយប្រើរូបមន្ត Moivre ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។
យើងទទួលបាន៖
\[\begin(vmatrix) z_1 \end(vmatrix)=\sqrt ((-1)^2+(\sqrt 3)^2)=\sqrt 4=2\]
\[\varphi_1=\pi+\arctan\frac(\sqrt 3)(-1)=\pi\arctan\sqrt 3=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2\pi)( 3)\]
ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ យើងធ្វើដូចខាងក្រោម៖
ក្នុងករណីរបស់យើង៖
\[(z_1+z_2)^(10)=(\frac(1)(2))^(10)\cdot(\cos (10\cdot\frac(5\pi)(6))+i\sin \cdot\frac(5\pi)(6)))=\frac(1)(2^(10))\cdot\cos\frac(25\pi)(3)+i\sin\frac(25\ pi)(3)\]
ការធ្វើឱ្យប្រភាគ \[\frac(25)(3)=8\frac(1)(3)\] ត្រឹមត្រូវ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងអាច "បង្វិល" 4 វេន \[(8\pi rad ។): \]
\[ (z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi)(3) ))\]
ចម្លើយ៖ \[(z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi) (3))\]
សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដែលពុះកញ្ជ្រោលដល់ការនាំយកលេខទី 2 ទៅជាទម្រង់ពិជគណិត បន្ទាប់មកអនុវត្តការគុណជាទម្រង់ពិជគណិត បំប្លែងលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Moivre៖
អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង https://site ។ កម្មវិធីដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការអនឡាញនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យរបស់អ្នកទៅក្នុងកម្មវិធីដោះស្រាយ។ អ្នកក៏អាចមើលការណែនាំជាវីដេអូ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរ អ្នកអាចសួរពួកគេនៅក្នុងក្រុម VKontakte របស់យើង http://vk.com/pocketteacher ។ ចូលរួមជាមួយក្រុមរបស់យើង យើងតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។