ល។ វាជាឡូជីខលក្នុងការស្គាល់សមីការនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ បន្ទាប់នៅក្នុងជួរគឺ សមីការលីនេអ៊ែរ ការសិក្សាគោលដៅដែលចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ។
វាច្បាស់ណាស់ថា ជាដំបូងអ្នកត្រូវពន្យល់ពីអ្វីដែលសមីការលីនេអ៊ែរ ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរ មេគុណរបស់វា បង្ហាញវា ទម្រង់ទូទៅ. បន្ទាប់មកអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មានអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ និងរបៀបដែលឫសត្រូវបានរកឃើញ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ហើយដោយហេតុនេះបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្ដីដែលបានរៀន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងធ្វើដូចនេះ៖ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីចំណុចទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។
ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ ហើយនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ យើងនឹងសិក្សាពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ.
ការរុករកទំព័រ។
តើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី?
និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិធីដែលវាត្រូវបានសរសេរ។ លើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុង សៀវភៅសិក្សាផ្សេងៗគ្នារូបមន្តគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតនៃនិយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានភាពខុសគ្នាមួយចំនួនដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។
ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ដោយ Yu. N. Makarychev et al. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
និយមន័យ។
សមីការនៃទម្រង់ a x=bដែល x ជាអថេរ a និង b ជាលេខមួយចំនួន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលបំពេញតាមនិយមន័យដែលបានចែង។ ឧទាហរណ៍ 5 x = 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 5 ហើយលេខ b គឺ 10 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ −2.3·y=0 ក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរ y ដែលក្នុងនោះ a=−2.3 និង b=0។ ហើយនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ x=−2 និង −x=3.33 a មិនមានវត្តមានច្បាស់លាស់ទេ ហើយស្មើនឹង 1 និង −1 រៀងគ្នា ខណៈពេលដែលនៅក្នុងសមីការទីមួយ b=−2 និងទីពីរ - b=3.33 ។
ហើយកាលពីមួយឆ្នាំមុននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដោយ N. Ya Vilenkin សមីការលីនេអ៊ែរដែលមិនស្គាល់មួយ បន្ថែមពីលើសមីការនៃទម្រង់ a x = b ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលអាចត្រូវបាននាំយកមកទម្រង់នេះដោយការផ្ទេរពាក្យ។ ពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយក៏ដូចជាដោយកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការនៃទម្រង់ 5 x = 2 x + 6 ។ល។ លីនេអ៊ែរផងដែរ។
នៅក្នុងវេននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ដោយ A.G. Mordkovich និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:
និយមន័យ។
សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរ xគឺជាសមីការនៃទម្រង់ ax+b=0 ដែល a និង b គឺជាលេខមួយចំនួនហៅថា មេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរនៃប្រភេទនេះគឺ 2 x−12=0 នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 2 ហើយ b គឺស្មើនឹង −12 និង 0.2 y+4.6=0 ជាមួយមេគុណ a=0.2 និង b =4.6។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះដែរ មានឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានទម្រង់មិនមែន ax+b=0 ប៉ុន្តែ ax=b ឧទាហរណ៍ 3·x=12។
អនុញ្ញាតឱ្យយើង ដើម្បីកុំឱ្យមានភាពមិនស្របគ្នានៅពេលអនាគត ដោយសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x និងមេគុណ a និង b យើងមានន័យថាសមីការនៃទម្រង់ a x + b = 0 ។ ប្រភេទនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ ហាក់ដូចជាសមហេតុផលបំផុត ព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរគឺ សមីការពិជគណិត សញ្ញាបត្រដំបូង។ និងសមីការផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ក៏ដូចជាសមីការដែលប្រើ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x+b=0 យើងនឹងហៅ សមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ. ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការ 2 x+6=0 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយ 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 ។ល។ - ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ?
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលសមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានឫសគល់ ហើយប្រសិនបើមាន តើមានប៉ុន្មាននៃពួកវា និងរបៀបស្វែងរកពួកវា។
វត្តមាននៃឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។ ក្នុងករណីនេះសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មាន
- ឫសតែមួយគត់សម្រាប់ a≠0,
- មិនមានឫសសម្រាប់ a=0 និង b≠0,
- មានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់សម្រាប់ a=0 និង b=0 ក្នុងករណីនេះលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល។
យើងដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ យើងអាចផ្លាស់ទីពីសមីការដើមទៅសមីការសមមូល ពោលគឺទៅសមីការដែលមានឫសដូចគ្នា ឬដូចជាសមីការដើម ដោយគ្មានឫស។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើការបំប្លែងសមមូលដូចខាងក្រោម៖
- ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកម្ខាងនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ,
- ក៏ដូចជាគុណ ឬបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។
ដូច្នេះនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមួយ។ អថេរនៃទម្រង់ a·x+b=0 យើងអាចផ្លាស់ទីពាក្យ b ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ក្នុងករណីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់ ax=−b ។
ហើយបន្ទាប់មកវាសួរសំណួរនៃការបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ a ។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ លេខ a អាចស្មើនឹងសូន្យ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកបែបនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ដំបូងយើងសន្មត់ថាលេខ a គឺមិនមែនសូន្យ ហើយករណី ស្មើនឹងសូន្យយើងនឹងមើលវាដោយឡែកបន្តិចក្រោយមក។
ដូច្នេះនៅពេលដែល a មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ a·x=−b ដោយ a បន្ទាប់មកវានឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ x=(−b):a លទ្ធផលនេះអាចជា សរសេរដោយប្រើប្រភាគប្រភាគជា។
ដូច្នេះសម្រាប់ a≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 គឺស្មើនឹងសមីការដែលឫសរបស់វាអាចមើលឃើញ។
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាឫសនេះមានតែមួយ ពោលគឺសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។
ចូរកំណត់ឫសជា x ១។ ចូរយើងសន្មត់ថាមានឫសមួយទៀតនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលយើងសម្គាល់ថា x 2 និង x 2 ≠x 1 ដែលដោយសារ និយមន័យ ចំនួនស្មើគ្នាតាមរយៈភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x 1 −x 2 ≠0 ។ ដោយសារ x 1 និង x 2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 បន្ទាប់មកសមភាពលេខ ax 1 +b=0 និង ax 2 +b=0 សង្កត់។ យើងអាចដកផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសមភាពទាំងនេះ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាពលេខអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើ យើងមាន ax 1 +b−( a·x 2 +b) = 0−0 ដែល a·(x 1 −x 2)+(b−b)=0 ហើយបន្ទាប់មក a·(x 1 −x 2)=0 ។ ប៉ុន្តែសមភាពនេះមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះទាំង a≠0 និង x 1 − x 2 ≠0 ។ ដូច្នេះយើងបានឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា ដែលបង្ហាញពីភាពប្លែកនៃឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 សម្រាប់ a≠0។
ដូច្នេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a·x+b=0 សម្រាប់ a≠0។ លទ្ធផលដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ នៅសល់ពីរទៀតដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ a=0។
នៅពេល a=0 សមីការលីនេអ៊ែរ a·x+b=0 យកទម្រង់ 0·x+b=0។ ពីសមីការនេះ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណលេខដោយសូន្យ វាធ្វើតាមថាមិនថាយើងយកលេខណាជា x ទេ នៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការ 0 x + b=0 នោះសមភាពលេខ b=0 នឹងត្រូវបានទទួល។ សមភាពនេះគឺពិតនៅពេលដែល b=0 ហើយក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែល b≠0 សមភាពនេះគឺមិនពិត។
ដូច្នេះជាមួយ a=0 និង b=0 លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយសម្រាប់ x ផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0=0 ។ ហើយនៅពេលដែល a=0 និង b≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយសម្រាប់ x នាំឱ្យមិនត្រឹមត្រូវ សមភាពលេខ b=0 ។
យុត្តិកម្មដែលបានផ្តល់ឱ្យអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺ៖
- ដំបូងដោយការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរយើងរកឃើញតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។
- ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការនេះមានឫសគល់ជាច្រើនឥតកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ។
- ប្រសិនបើ a មិនសូន្យ នោះ
- មេគុណ b ត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ ax=−b,
- បន្ទាប់មកភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យ a ដែលផ្តល់ឫសដែលចង់បាននៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម។
ក្បួនដោះស្រាយសរសេរគឺជាចម្លើយដ៏ទូលំទូលាយមួយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃចំណុចនេះ វាមានតម្លៃនិយាយថាក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ ax=b ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាគឺថានៅពេលដែល a≠0 ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកភ្លាមៗដោយលេខនេះនៅទីនេះ b គឺស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវការនៃសមីការហើយ ហើយមិនចាំបាច់ផ្ទេរវាទេ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ a x = b ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
- ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយ។
- ប្រសិនបើ a=0 និង b≠0 នោះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
- ប្រសិនបើ a មិនមែនជាសូន្យ នោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនមិនមែនសូន្យ a ដែលឫសតែមួយគត់នៃសមីការត្រូវបានរកឃើញ ស្មើនឹង b/a ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ
ចូរបន្តអនុវត្ត។ សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ធម្មតា។, ដែលត្រូវគ្នា។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាមេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ 0·x−0=0 ។
ដំណោះស្រាយ។
ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរនេះ a=0 និង b=−0 ដែលដូចគ្នាទៅនឹង b=0 ។ ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសគល់ជាច្រើនគ្មានកំណត់។
ចម្លើយ៖
x - លេខណាមួយ។
ឧទាហរណ៍។
តើសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x + 2.7 = 0 មានដំណោះស្រាយទេ?
ដំណោះស្រាយ។
IN ក្នុងករណីនេះមេគុណ ក ស្មើនឹងសូន្យហើយមេគុណ b នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង 2.7 ពោលគឺខុសពីសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសគល់ទេ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយជាទម្រង់ ភារកិច្ចបុគ្គលឧទាហរណ៍ "ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer" និងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែដោះស្រាយនៅក្នុងស្ទើរតែគ្រប់សាខានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ។
ទីមួយទ្រឹស្តីតិចតួច។ តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងករណីនេះ? ពាក្យគណិតវិទ្យា"លីនេអ៊ែរ"? នេះមានន័យថាសមីការនៃប្រព័ន្ធ ទាំងអស់។រួមបញ្ចូលអថេរ នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទីមួយ៖ ដោយគ្មានវត្ថុប្រឌិតណាមួយដូច 
ជាដើម ដែលមានតែអ្នកចូលរួមក្នុងកម្មវិធីអូឡាំពិកគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះដែលរីករាយ។
IN គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដើម្បីកំណត់អថេរ មិនត្រឹមតែអក្សរដែលធ្លាប់ស្គាល់តាំងពីកុមារភាពប៉ុណ្ណោះទេ ត្រូវបានគេប្រើ។
ជម្រើសដ៏ពេញនិយមមួយគឺអថេរដែលមានលិបិក្រម៖ .
ឬ អក្សរដើម អក្ខរក្រមឡាតាំងតូច និងធំ៖
វាមិនកម្ររកបាននោះទេ។ អក្សរក្រិក: – ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "អាល់ហ្វា បេតា ហ្គាម៉ា"។ ហើយក៏មានសំណុំជាមួយសន្ទស្សន៍ដែរ ពោលដោយអក្សរ “mu”៖
ការប្រើប្រាស់អក្សរមួយ ឬសំណុំផ្សេងទៀតអាស្រ័យលើផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ដែលយើងត្រូវប្រឈមមុខជាមួយនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលជួបប្រទះនៅពេលដោះស្រាយអាំងតេក្រាល។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលវាជាទម្លាប់ក្នុងការប្រើសញ្ញាណ
ប៉ុន្តែមិនថាអថេរត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្ដេច គោលការណ៍ វិធីសាស្រ្ត និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះហើយ បើអ្នកជួបរឿងដែលគួរឱ្យខ្លាច សូមកុំប្រញាប់បិទសៀវភៅបញ្ហាដោយភាពភ័យខ្លាច បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកអាចគូរព្រះអាទិត្យជំនួសវិញ បក្សីជំនួសវិញ និងមុខ (គ្រូ) ជំនួសវិញ។ ហើយគួរឱ្យអស់សំណើចដូចដែលវាហាក់ដូចជា ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសញ្ញាណទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរ។
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអត្ថបទនឹងប្រែទៅជាវែងណាស់ ដូច្នេះតារាងមាតិកាតូច។ ដូច្នេះ "ការពន្យល់" ជាបន្តបន្ទាប់នឹងមានដូចនេះ៖
- ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស (" វិធីសាស្រ្តសាលា»)
;
- ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយការបូក (ដក) នៃសមីការប្រព័ន្ធ;
- ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer;
- ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស;
- ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian.
មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពី វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា។ សំខាន់យើងចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យដដែលៗ។
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស
វិធីសាស្រ្តនេះ។ក៏អាចត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តសាលា" ឬវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់មិនស្គាល់។ និយាយតាមន័យធៀប វាក៏អាចត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្ត Gaussian ដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់"។
ឧទាហរណ៍ ១
នៅទីនេះយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ (លេខ 5 និង 7) មានទីតាំងនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ និយាយជាទូទៅ វាមិនមានបញ្ហាថាពួកគេនៅទីណា ខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនោះទេ វាគ្រាន់តែថានៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាខ្ពស់ ពួកគេតែងតែស្ថិតនៅតាមនោះ។ ហើយការកត់ត្រាបែបនេះមិនគួរនាំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំទេ ប្រសិនបើចាំបាច់ ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរ "ជាធម្មតា"៖ . កុំភ្លេចថានៅពេលផ្លាស់ប្តូរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយ វាចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។
តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ? ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមានន័យថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់វា។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាសំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា, ដែលប្រែគ្រប់សមីការនៃប្រព័ន្ធទៅជា សមភាពពិត. លើសពីនេះទៀតប្រព័ន្ធអាចជា មិនមែនសន្លាក់ (គ្មានដំណោះស្រាយ)កុំបារម្ភអី និយមន័យទូទៅ=) យើងនឹងមានតម្លៃតែមួយ "x" និងតម្លៃមួយ "y" ដែលបំពេញសមីការនីមួយៗ s-we ។
មាន វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងថ្នាក់ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយបន្ទាត់. នៅទីនោះខ្ញុំបាននិយាយអំពី អារម្មណ៍ធរណីមាត្រ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះជាសម័យនៃពិជគណិត និងលេខ-លេខ សកម្មភាព-សកម្មភាព។
តោះសម្រេចចិត្ត៖ ពីសមីការទីមួយដែលយើងបង្ហាញ៖
យើងជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅជាសមីការទីពីរ៖
យើងបើកតង្កៀបហើយផ្តល់ឱ្យ ពាក្យស្រដៀងគ្នាហើយស្វែងរកតម្លៃ៖ 
បន្ទាប់យើងចងចាំអ្វីដែលយើងរាំ:
យើងដឹងពីតម្លៃរួចហើយ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្វែងរក៖
ចម្លើយ:
បន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធសមីការណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយតាមមធ្យោបាយណាមួយ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យពិនិត្យមើល (ផ្ទាល់មាត់ លើសេចក្តីព្រាង ឬនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ). ជាសំណាងល្អ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័ស។
1) ជំនួសចម្លើយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖
- ទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។
2) ជំនួសចម្លើយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖ 
- ទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។
ឬនិយាយឱ្យសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត "អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានមកជាមួយគ្នា"
វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃដំណោះស្រាយគឺមិនមែនតែមួយពីសមីការដំបូងទេ វាអាចបង្ហាញ និងមិន .
អ្នកអាចធ្វើផ្ទុយពីនេះ - បង្ហាញអ្វីមួយពីសមីការទីពីរ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ។ ដោយវិធីនេះ, ចំណាំថាគុណវិបត្តិបំផុតនៃវិធីសាស្រ្តទាំងបួនគឺការបង្ហាញពីសមីការទីពីរ:
លទ្ធផលគឺប្រភាគ ប៉ុន្តែហេតុអ្វី? មានដំណោះស្រាយសមហេតុផលជាង។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះអ្នកនៅតែមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានប្រភាគ។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះរបៀបដែលខ្ញុំសរសេរការបញ្ចេញមតិ។ មិនដូចនេះ៖ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយ៖ 
.
ប្រសិនបើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ អ្នកកំពុងដោះស្រាយជាមួយលេខប្រភាគ បន្ទាប់មកព្យាយាមធ្វើការគណនាទាំងអស់ក្នុងប្រភាគមិនសមរម្យធម្មតា។
ពិតហើយឬអត់!
សញ្ញាក្បៀសអាចប្រើបានតែពេលខ្លះ ជាពិសេសប្រសិនបើវាជាចម្លើយចុងក្រោយចំពោះបញ្ហាមួយចំនួន ហើយមិនចាំបាច់ធ្វើសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយលេខនេះទេ។
អ្នកអានជាច្រើនប្រហែលជាគិតថា "ហេតុអ្វីបានជាធ្វើបែបនេះ? ការពន្យល់លម្អិតសម្រាប់ថ្នាក់កែតម្រូវ ហើយអ្វីៗគឺច្បាស់។” គ្មានអ្វីដូចនោះទេ វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញណាស់។ ឧទាហរណ៍សាលាហើយតើ VERY ប៉ុន្មាន ការសន្និដ្ឋានសំខាន់! នេះគឺជាមួយទៀត៖
អ្នកគួរតែខិតខំបំពេញកិច្ចការណាមួយឱ្យអស់ពីសមត្ថភាព។ តាមរបៀបសមហេតុផល . ប្រសិនបើគ្រាន់តែដោយសារតែវាជួយសន្សំសំចៃពេលវេលានិងសរសៃប្រសាទហើយក៏កាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃការធ្វើខុសផងដែរ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ អ្នកជួបប្រទះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានពីរមិនស្គាល់ នោះអ្នកតែងតែអាចប្រើវិធីជំនួស (លុះត្រាតែវាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រព័ន្ធត្រូវដោះស្រាយដោយវិធីមួយផ្សេងទៀត មិនមែនគ្រូតែមួយនឹងទេ) គិតថាអ្នកជាអ្នកបៀតបៀន ហើយនឹងកាត់បន្ថយថ្នាក់របស់អ្នកដោយសារការប្រើ "វិធីសាស្ត្រសាលា""
លើសពីនេះទៅទៀតក្នុងករណីខ្លះវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីជំនួសនៅពេល ច្រើនទៀតអថេរ។
ឧទាហរណ៍ ២
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយមិនស្គាល់ចំនួនបី
ប្រព័ន្ធសមីការស្រដៀងគ្នានេះជារឿយៗកើតឡើងនៅពេលប្រើវិធីដែលគេហៅថា មេគុណមិនច្បាស់លាស់នៅពេលដែលយើងរកឃើញអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ។ ប្រព័ន្ធនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានយកពីទីនោះដោយខ្ញុំ។
នៅពេលស្វែងរកអាំងតេក្រាល គោលដៅគឺ លឿនស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណ ហើយមិនងាកទៅរករូបមន្តរបស់ Cramer ទេ វិធីសាស្ត្រ ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសល។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះវិធីសាស្ត្រជំនួសគឺសមរម្យ។
នៅពេលដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការណាមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ វាគឺជាការចង់រកឱ្យឃើញថាតើវាគឺអាចធ្វើបានដូចម្ដេចដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញភ្លាម? ការវិភាគសមីការនៃប្រព័ន្ធ យើងកត់សំគាល់ថាសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធអាចបែងចែកដោយ 2 ដែលជាអ្វីដែលយើងធ្វើ៖
ឯកសារយោង៖ សញ្ញាគណិតវិទ្យាមានន័យថា "ពីនេះតាមនេះ" វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងអំឡុងពេលដោះស្រាយបញ្ហា។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងវិភាគសមីការ; តើខ្ញុំគួរជ្រើសរើសសមីការមួយណា? អ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយថា មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់គោលបំណងនេះគឺយកសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ៖
នៅទីនេះ មិនថាអថេរអ្វីដើម្បីបង្ហាញនោះទេ មនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួល ឬ .
បន្ទាប់មក យើងជំនួសកន្សោមទៅជាសមីការទីពីរ និងទីបីនៃប្រព័ន្ធ៖ 
យើងបើកតង្កៀប ហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ 
ចែកសមីការទីបីដោយ 2: 
ពីសមីការទីពីរ យើងបង្ហាញ និងជំនួសទៅក្នុងសមីការទីបី៖
ស្ទើរតែគ្រប់យ៉ាងរួចរាល់ហើយ ពីសមីការទីបីដែលយើងរកឃើញ៖
ពីសមីការទីពីរ៖ 
ពីសមីការទីមួយ៖
ពិនិត្យ៖ ចូរយើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរទៅជា ខាងឆ្វេងសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ៖
1)
2)
3)
ផ្នែកខាងស្តាំដែលត្រូវគ្នានៃសមីការត្រូវបានទទួល ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ ៣
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយ 4 មិនស្គាល់
នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ(ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន)។
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយការបូក (ដក) នៃសមីការប្រព័ន្ធ
នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ អ្នកគួរតែព្យាយាមប្រើមិនមែន "វិធីសាស្រ្តសាលា" ទេ ប៉ុន្តែជាវិធីសាស្ត្រនៃការបូកតាមពាក្យ (ដក) នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ ហេតុអ្វី? នេះជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសម្រួលការគណនា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះអ្វីៗនឹងកាន់តែច្បាស់ជាងមុន។
ឧទាហរណ៍ 4
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 
ខ្ញុំបានយកប្រព័ន្ធដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ដំបូង។
ការវិភាគប្រព័ន្ធសមីការ យើងកត់សំគាល់ថាមេគុណនៃអថេរគឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងសញ្ញា (–1 និង 1)។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ សមីការអាចត្រូវបានបន្ថែមដោយពាក្យ៖ 
សកម្មភាពដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហមត្រូវបានអនុវត្តដោយបញ្ញា។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមតាមកាលកំណត់ យើងបានបាត់បង់អថេរ។ តាមពិតនេះគឺជាអ្វីដែល ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកម្ចាត់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ.
នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។
ដំបូងយើងកំណត់៖ អ្វីទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាហៅថាសាមញ្ញបំផុត?
សមីការលីនេអ៊ែរគឺជាអថេរមួយដែលមានតែអថេរមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។
សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖
សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖
- ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន;
- ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
- ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
- ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។
ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីម៉ាស៊ីនទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:
- សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$ ប្រែចេញ i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខក្រៅពីសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
- ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់នៅពេលដែលវាអាចទៅរួច សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលទាំងអស់នេះដំណើរការដោយប្រើឧទាហរណ៍ជីវិតពិត។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ
សព្វថ្ងៃនេះយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែរឿងសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរពិតប្រាកដមួយ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។
សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖
- ដំបូងអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (ដូចនៅក្នុងរបស់យើង។ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ);
- បន្ទាប់មកផ្សំស្រដៀងគ្នា
- ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលភ្ជាប់ជាមួយអថេរ—លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន — ទៅម្ខាង ហើយផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅសេសសល់ដោយគ្មានវាទៅម្ខាងទៀត។
បន្ទាប់មក តាមក្បួនមួយ អ្នកត្រូវផ្តល់ភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផល ហើយបន្ទាប់ពីនោះនៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវបែងចែកដោយមេគុណនៃ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។
តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្រស់ស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើខុសក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលគណនា "បូក" និង "ដក" ។
លើសពីនេះទៀត វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬថាដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងពិនិត្យមើល subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចមកហើយ ជាមួយនឹងការខ្លាំងណាស់ កិច្ចការសាមញ្ញ.
គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ
ជាដំបូង ខ្ញុំសូមសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលម្តងទៀត ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត៖
- ពង្រីកតង្កៀបប្រសិនបើមាន។
- យើងញែកអថេរ i.e. យើងផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "X's" ទៅម្ខាង ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគ្មាន "X's" ទៅម្ខាងទៀត។
- យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
- យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៃ "x" ។
ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួននៅក្នុងវាហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។
ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ
កិច្ចការទី 1
ជំហានដំបូងតម្រូវឱ្យយើងបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលងពួកគេ។ ដំណាក់កាលនេះ។. នៅជំហានទីពីរយើងត្រូវញែកអថេរ។ ចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គលតែប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងសរសេរវាចុះ៖
យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង និងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅ ជំហានទីបួន: បែងចែកដោយមេគុណ
\\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយ។
កិច្ចការទី 2
យើងអាចមើលឃើញវង់ក្រចកនៅក្នុងបញ្ហានេះ ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖
ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញការរចនាប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែ ចូរយើងធ្វើទៅតាម algorithm i.e. ការបំបែកអថេរ៖
នេះជាការស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន៖
តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។
កិច្ចការទី 3
សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ:
\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]
មានវង់ក្រចកជាច្រើន ប៉ុន្តែពួកវាមិនត្រូវបានគុណដោយអ្វីនោះទេ ពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសាមញ្ញ សញ្ញាផ្សេងៗ. ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖
យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
តោះធ្វើគណិតវិទ្យា៖
យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - បែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៃ "x":
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ
ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក ខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖
- ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
- ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ វាអាចមានសូន្យក្នុងចំណោមពួកវា - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។
លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខផ្សេងទៀត អ្នកមិនគួររើសអើងវាតាមមធ្យោបាយណាមួយ ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុសហើយ។
លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការបើកតង្កៀប។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងវង់ក្រចក យើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។
ការយល់ដឹងអំពីរឿងនេះ ការពិតសាមញ្ញនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជៀសវាងការធ្វើកំហុសឆ្គង និងប្រមាថនៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលសកម្មភាពបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។
ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ
តោះបន្តទៅទៀត។ សមីការស្មុគស្មាញ. ឥឡូវនេះការរចនានឹងកាន់តែស្មុគស្មាញនៅពេលប្រតិបត្តិ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗមុខងារបួនជ្រុងនឹងកើតឡើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេ ព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមផែនការរបស់អ្នកនិពន្ធ យើងកំពុងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ នោះក្នុងអំឡុងពេលនៃដំណើរការបំប្លែង ម៉ូណូមីលទាំងអស់ដែលមានមុខងារបួនជ្រុងប្រាកដជានឹងលុបចោល។
ឧទាហរណ៍លេខ 1
ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖
ឥឡូវយើងមើលភាពឯកជន៖
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
នេះជាការស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន៖
វាច្បាស់ណាស់ថា សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងនឹងសរសេរវានៅក្នុងចម្លើយ៖
\[\varnothing\]
ឬមិនមានឫស។
ឧទាហរណ៍លេខ 2
យើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នា។ ជំហានដំបូង:
ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖
នេះជាការស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន៖
ជាក់ស្តែង សមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងនឹងសរសេរវាតាមវិធីនេះ៖
\[\varnothing\],
ឬមិនមានឫស។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ ដោយប្រើកន្សោមទាំងពីរនេះជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបានគេជឿជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងប្រហែលជាមិនសាមញ្ញទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីរបស់យើង យើងបានចាត់ទុកសមីការពីរ ដែលទាំងពីរមិនមានឫសគល់។
ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយវង់ក្រចក និងរបៀបបើកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖
មុនពេលបើក អ្នកត្រូវគុណគ្រប់យ៉ាងដោយ "X"។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យនិងគុណ។
ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏សំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តើអ្នកអាចបើកតង្កៀបពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការពិតដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានបញ្ចប់ យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗខាងក្រោមគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។
យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយសមីការទីពីរ៖
វាមិនមែនដោយចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចៗ ដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ព្រោះថាការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់ ការផ្លាស់ប្តូរបឋមដែលជាកន្លែងដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តយ៉ាងច្បាស់និងមានសមត្ថភាព ជំហានសាមញ្ញនាំឱ្យការពិតដែលថាសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំហើយរៀនម្តងទៀតដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះ។
ប្រាកដណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះដល់ចំណុចនៃស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកនឹងលែងត្រូវធ្វើការបំប្លែងជាច្រើនទៀតរាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើបន្ទាត់មួយ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។
ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ
អ្វីដែលយើងនឹងដោះស្រាយនៅពេលនេះមិនអាចហៅថាជាកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែអត្ថន័យនៅដដែល។
កិច្ចការទី 1
\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21(((x)^(2))=3\]
ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖
តោះធ្វើឯកជនភាពខ្លះ៖
នេះជាការស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន៖
តោះបំពេញជំហានចុងក្រោយ៖
\\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយពួកគេបានលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមកដែលធ្វើឱ្យសមីការលីនេអ៊ែរនិងមិនមានរាងបួនជ្រុង។
កិច្ចការទី 2
\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]
ចូរយើងអនុវត្តជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយដោយធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ គួរតែមានពាក្យថ្មីសរុបចំនួន 4 បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖
ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ "X" ទៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យដែលគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបានទទួលចម្លើយចុងក្រោយ។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ចំណាំសំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះគឺថា ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណវង់ក្រចកដែលមានពាក្យច្រើនជាងមួយ វាធ្វើដូច្នេះដោយ ច្បាប់បន្ទាប់៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីទីមួយ ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងមាន 4 អាណត្តិ។
អំពីផលបូកពិជគណិត
ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនេះ ខ្ញុំចង់រំលឹកសិស្សអំពីអ្វី ផលបូកពិជគណិត. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាការសាងសង់សាមញ្ញមួយ៖ ដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិតយើងមានន័យថាដូចខាងក្រោមនេះ: ទៅលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខផ្សេងទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ នេះជារបៀបដែលផលបូកពិជគណិតខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។
ដរាបណា នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។
ជាចុងក្រោយ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។
ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ
សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាយើងនឹងត្រូវបន្ថែមមួយជំហានទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖
- បើកតង្កៀប។
- អថេរដាច់ដោយឡែក។
- នាំយកស្រដៀងគ្នា។
- បែងចែកដោយសមាមាត្រ។
Alas, ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ, សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វា, ប្រែទៅជាមិនសមរម្យទាំងស្រុងនៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបន្ថែមមួយជំហានទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយ ដែលអាចធ្វើបានទាំងមុន និងក្រោយសកម្មភាពដំបូង ពោលគឺកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម:
- កម្ចាត់ប្រភាគ។
- បើកតង្កៀប។
- អថេរដាច់ដោយឡែក។
- នាំយកស្រដៀងគ្នា។
- បែងចែកដោយសមាមាត្រ។
តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយហេតុអ្វីបានជាអាចធ្វើបានទាំងក្រោយ និងមុនជំហានស្តង់ដារដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខនៅក្នុងភាគបែងរបស់ពួកគេ i.e. នៅគ្រប់ទីកន្លែងភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ យើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍លេខ 1
\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right))(4)=((x)^(2))-1\]
ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖
\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]
សូមចំណាំ: អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង, i.e. ដោយសារតែអ្នកមានវង់ក្រចកពីរមិនមានន័យថាអ្នកត្រូវគុណលេខមួយដោយ "បួន" ទេ។ ចូរសរសេរចុះ៖
\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left((((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]
ឥឡូវនេះសូមពង្រីក៖
យើងញែកអថេរ៖
យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖
\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]
\\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
យើងទទួលបាន ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយចូរយើងបន្តទៅសមីការទីពីរ។
ឧទាហរណ៍លេខ 2
\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right))(5)+((x)^(2))=1\]
នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖
\\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។
តាមពិត នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នកនៅថ្ងៃនេះ។
ចំណុចសំខាន់
ការរកឃើញសំខាន់ៗគឺ៖
- ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
- សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
- កុំបារម្ភប្រសិនបើអ្នកឃើញ មុខងារបួនជ្រុងភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀតពួកគេនឹងថយចុះ។
- មានឫសបីប្រភេទនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុត៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស ហើយគ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ហើយដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ រង់ចាំមើល រឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!
សមីការ។ ដើម្បីដាក់វាតាមវិធីផ្សេង ដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងអស់ចាប់ផ្តើមដោយការបំប្លែងទាំងនេះ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) គឺ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណហើយបញ្ចប់ដោយចម្លើយចុងក្រោយ។
ករណីនៃមេគុណមិនសូន្យសម្រាប់អថេរមិនស្គាល់មួយ។
ax+b=0, a ≠ 0
យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌជាមួយ X ទៅម្ខាង ហើយលេខទៅម្ខាងទៀត។ ត្រូវប្រាកដថាចងចាំថានៅពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទៅ ភាគីផ្ទុយសមីការ អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖
ax:(a)=-b:(a)
តោះខ្លី កនៅ Xហើយយើងទទួលបាន៖
x=-b:(a)
នេះគឺជាចម្លើយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពិនិត្យមើលថាតើមានលេខ -b:(a) root នៃសមីការរបស់យើង បន្ទាប់មកយើងត្រូវជំនួស សមីការដំបូងជំនួសអោយ Xនេះជាលេខ៖
a(-b:(a))+b=0(ទាំងនោះ។ 0=0)
ដោយសារតែ សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ -b:(a)ហើយការពិតគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
ចម្លើយ៖ x=-b:(a), a ≠ 0 ។
ឧទាហរណ៍ដំបូង:
៥x+២=៧x-៦
យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទៅម្ខាង Xហើយនៅម្ខាងទៀតលេខ៖
៥x-៧x=-៦-២
-2x:(-2)=-8:(-2)
សម្រាប់កត្តាមិនស្គាល់ យើងបានកាត់បន្ថយមេគុណ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖
នេះគឺជាចម្លើយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពិនិត្យមើលថាតើលេខ 4 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើងមែននោះ យើងជំនួសលេខនេះជំនួសឱ្យ X នៅក្នុងសមីការដើម៖
5*4+2=7*4-6 (ទាំងនោះ។ 22=22)
ដោយសារតែ សមភាពនេះគឺពិត បន្ទាប់មក 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖
ដោះស្រាយសមីការ៖
៥x+១៤=x-៤៩
ដោយផ្ទេរលេខមិនស្គាល់ និងលេខចូល ភាគីផ្សេងគ្នា, បានទទួល:
ចែកផ្នែកនៃសមីការដោយមេគុណនៅ x(ដោយ 4) ហើយយើងទទួលបាន:
ឧទាហរណ៍ទីបី៖
ដោះស្រាយសមីការ៖
ដំបូង យើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ដោយគុណនឹងពាក្យទាំងអស់ដោយ៖
ទម្រង់នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាសាមញ្ញ ពីព្រោះ លេខមានឫសនៃលេខនៅក្នុងភាគបែង។ យើងត្រូវសម្រួលចម្លើយដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ លេខដូចគ្នា។, យើងមាននេះ:
ករណីគ្មានដំណោះស្រាយ។
ដោះស្រាយសមីការ៖
2x+3=2x+7
នៅចំពោះមុខមនុស្សគ្រប់គ្នា xសមីការរបស់យើងនឹងមិនក្លាយជាសមភាពពិតនោះទេ។ នោះគឺសមីការរបស់យើងមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ករណីពិសេសគឺជាដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។
ដោះស្រាយសមីការ៖
2x+3=2x+3
ការផ្លាស់ទី x និងលេខក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានសមីការ៖
នៅទីនេះផងដែរ មិនអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 0 បានទេ ពីព្រោះ វាត្រូវបានហាមឃាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយការដាក់ Xលេខណាមួយ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ នោះគឺរាល់លេខគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបែបនេះ។ ដូច្នេះនៅទីនេះ ចំនួនគ្មានកំណត់ការសម្រេចចិត្ត។
ចម្លើយ៖ ចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។
ករណីសមភាពនៃទម្រង់ពេញលេញពីរ។
ax+b=cx+d
ax-cx=d-b
(a-c)x=d-b
x=(d-b):(a-c)
ចម្លើយ៖ x=(d-b):(a-c), ប្រសិនបើ d≠b និង a≠cបើមិនដូច្នេះទេ មានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ a=c, ក d≠bបន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ការប្រើប្រាស់នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យាអ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយពីរ វិធីសាស្រ្តអថេរវិធីសាស្រ្តជំនួសនិងបន្ថែម។
កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ ដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីជំហាននៃដំណោះស្រាយតាមពីរវិធី៖ វិធីសាស្ត្រជំនួស និងវិធីសាស្ត្របន្ថែម។
កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការផ្ទះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។
វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលសមីការ
អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ។ល។
នៅពេលបញ្ចូលសមីការ អ្នកអាចប្រើវង់ក្រចក. ក្នុងករណីនេះសមីការត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាដំបូង។ សមីការបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រូវតែជាលីនេអ៊ែរ, i.e. នៃទម្រង់ ax+by+c=0 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃលំដាប់នៃធាតុ។
ឧទាហរណ៍៖ ៦x+១=៥(x+y)+២
នៅក្នុងសមីការអ្នកអាចប្រើមិនត្រឹមតែចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំង លេខប្រភាគក្នុងទម្រង់ទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
ចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគក្នុង ទសភាគអាចបំបែកដោយចំណុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ៈ 2.1n + 3.5m = 55
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែងភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។
ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។
ពេលចូល ប្រភាគលេខភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកទាំងមូលបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand: &
ឧទាហរណ៍។
−1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក JavaScript ។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិនាទី...
ប្រសិនបើអ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.
ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖
ទ្រឹស្តីតិចតួច។
ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តជំនួស
លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីជំនួស៖
1) បង្ហាញអថេរមួយពីសមីការមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធក្នុងន័យមួយទៀត។
2) ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅជាសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យអថេរនេះ;
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right។$$
ចូរបង្ហាញ y ក្នុងន័យ x ពីសមីការទីមួយ៖ y = 7-3x ។ ការជំនួសកន្សោម 7-3x ទៅក្នុងសមីការទីពីរជំនួសឱ្យ y យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖
$$ \left\(\begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right។$$
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រព័ន្ធទីមួយ និងទីពីរមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទីពីរ សមីការទីពីរមានអថេរតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ តោះដោះស្រាយសមីការនេះ៖
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11\Rightarrow x=1$$
ការជំនួសលេខ 1 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមភាព y = 7-3x យើងរកឃើញតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4$$
គូ (1; 4) - ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ
ប្រព័ន្ធនៃសមីការនៅក្នុងអថេរពីរដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា សមមូល. ប្រព័ន្ធដែលមិនមានដំណោះស្រាយក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូលដែរ។
ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការបន្ថែម
ចូរយើងពិចារណាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ - វិធីសាស្ត្របន្ថែម។ នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធតាមរបៀបនេះ ក៏ដូចជានៅពេលដោះស្រាយដោយការជំនួស យើងផ្លាស់ទីពីប្រព័ន្ធនេះទៅប្រព័ន្ធសមមូលមួយទៀត ដែលនៅក្នុងសមីការមួយមានអថេរតែមួយ។
លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីបន្ថែម៖
1) គុណសមីការនៃប្រព័ន្ធតាមពាក្យ ដោយជ្រើសរើសកត្តា ដូច្នេះមេគុណសម្រាប់អថេរមួយក្លាយជា លេខផ្ទុយ;
2) បន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការប្រព័ន្ធតាមពាក្យ។
3) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ;
4) ស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរទីពីរ។
ឧទាហរណ៍។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
$$ \left\(\begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right។ $$
នៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធនេះ មេគុណនៃ y គឺជាលេខផ្ទុយ។ ដោយបន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃពាក្យសមីការតាមពាក្យ យើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ 3x=33។ ចូរជំនួសសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ ឧទាហរណ៍ទីមួយ ដោយសមីការ 3x=33។ ចូរយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ
$$ \left\(\begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right.$$
ពីសមីការ 3x=33 យើងរកឃើញថា x=11។ ការជំនួសតម្លៃ x នេះទៅក្នុងសមីការ \(x-3y=38\) យើងទទួលបានសមីការជាមួយអថេរ y: \(11-3y=38\) ។ តោះដោះស្រាយសមីការនេះ៖
\(-3y=27 ព្រួញស្ដាំ y=-9 \\)
ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការដោយការបន្ថែម៖ \(x=11; y=-9\) ឬ \((11;-9)\)
ទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធមេគុណសម្រាប់ y គឺជាលេខផ្ទុយគ្នា យើងបានកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយរបស់វាទៅជាដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធសមមូល(ដោយបូកសរុបទាំងសងខាងនៃសមីការនីមួយៗនៃនិមិត្តសញ្ញាដើម) ដែលក្នុងនោះសមីការមួយមានអថេរតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហ្គេមអនឡាញ ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃបញ្ជីសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី នៃភារកិច្ច