ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នាដោយលេខ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងច្បាប់នៃការបែងចែកផលបូកដោយចំនួននិងលេខដោយផលិតផលមួយ។

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកពីរស្មើ លេខធម្មជាតិ:

ប្រសិនបើចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនស្មើគ្នារបស់វា លទ្ធផលគឺមួយ។

វានៅសល់ដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។ កូតានៃលេខធម្មជាតិ 405 ចែកដោយលេខស្មើគ្នា 405 គឺ 1; លទ្ធផលនៃការបែងចែក ៧៣ គុណនឹង ៧៣ ក៏ ១ ។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយមួយ:

លទ្ធផល​នៃ​ការ​ចែក​លេខ​ធម្មជាតិ​មួយ​ជា​លេខ​ធម្មជាតិ​នោះ។

ចូរ​យើង​សរសេរ​រូបមន្ត​នៃ​ការ​បែងចែក​ជា​ទម្រង់​ព្យញ្ជនៈៈ a: ​1 = a ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ កូតានៃលេខធម្មជាតិ ២៣ ចែកនឹង ១ គឺលេខ ២៣ ហើយលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ ១០.៣៨៨ គុណនឹង ១ គឺ ១០.៣៨៨ ។

3. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ។

ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកជាលេខធម្មជាតិស្មើគ្នា នោះដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិស្មើគ្នា ដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះ យើងអាចប្តូរពួកវាបាន។ ក្នុងករណីនេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកនឹងជាលេខធម្មជាតិដូចគ្នា 1 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកជាលេខធម្មជាតិស្មើគ្នា នោះការបែងចែកក្នុងករណីនេះមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរ។ 5:5 = 1 និង 5:5 = 1

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត នៅពេលដែលភាគលាភ និងផ្នែកចែកមិនស្មើគ្នា នោះទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។

ដូច្នេះ វ ករណីទូទៅការបែងចែកលេខធម្មជាតិមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ។.

ដោយប្រើអក្សរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយត្រូវបានសរសេរជា a: b ≠ b: កដែល a និង b គឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន និង a ≠ ខ.

4. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិ:

ការបែងចែកផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមចំនួនកូតានៃការបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកនេះដោយប្រើអក្សរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ a, b និង c ជាលេខធម្មជាតិដែល a អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ c និង b អាចបែងចែកដោយ c បន្ទាប់មក (a + b) : c = a : c + b : c ។នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តមុនគេ បន្ទាប់មកដោយការបន្ថែម។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 គឺត្រឹមត្រូវ។ ដំបូងយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព។ ចាប់តាំងពី 18 + 36 = 54 បន្ទាប់មក (18 + 36): 6 = 54: 6 ។ ពីតារាងគុណនៃលេខធម្មជាតិយើងរកឃើញ 54: 6 = 9 ។ យើងបន្តទៅការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម 18: 6 + 36: ៦. ពីតារាងគុណយើងមាន 18: 6 = 3 និង 36: 6 = 6 ដូច្នេះ 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. ដូច្នេះសមភាព (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36 ។ ៖ ៦ ត្រឹមត្រូវ។

5. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិ:

បែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដោយ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ- នេះគឺដូចគ្នានឹងការដកពី quotient នៃ minuend និងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ quotient នៃ subtrahend និងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយប្រើអក្សរ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ (a − b) : c = a : c − b : cដែល a, b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិដែល a ធំជាង ឬស្មើ b ហើយទាំង a និង b អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ c ។

ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ដែល​បញ្ជាក់​ពី​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​បែងចែក​ដែល​កំពុង​ពិចារណា យើង​នឹង​បង្ហាញ​ពី​សុពលភាព​នៃ​សមភាព (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 ។ ចាប់តាំងពី 45 - 25 = 20 (បើចាំបាច់ សូមសិក្សាសម្ភារៈនៅក្នុង អត្ថបទដកលេខធម្មជាតិ) បន្ទាប់មក (45 - 25): 5 = 20: 5 ដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃសមភាព។ ពីតារាងគុណយើងមាន 45: 5 = 9 និង 25:5 = 5 បន្ទាប់មក 45:5 - 25:5 = 9 - 5 = 4 ដូច្នេះសមភាព (45 - 25): 5 = 45:5 - 25 ៖ ៥ គឺពិត។

6. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិ:

លទ្ធផលនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលស្មើនឹងកត្តាមួយគឺស្មើនឹងកត្តាផ្សេងទៀត។

នេះគឺជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិការបែងចែកនេះ៖ (a · b): a = b ឬ (a · b): b = aដែល a និង b គឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។

IN វគ្គសិក្សាដំបូងទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាស្តីពីការបែងចែកផលបូកត្រូវបាន "តំណាង" ក្នុងទម្រង់នៃសៀវភៅ "ការបែងចែកផលបូកដោយចំនួនមួយ" ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការបែងចែក លេខពីរខ្ទង់ទៅភាពមិនច្បាស់លាស់។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា M2M វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំកុមារអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណផលបូកដោយលេខមួយ។ ឧទាហរណ៍៖ ទីមួយ សិស្សវិភាគវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ដោយប្រើគំនូរសម្រាប់គោលបំណងនេះ បន្ទាប់មកដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ វិធីសាស្រ្តពីរនៅពេលចែកផលបូកដោយលេខត្រូវបានពន្យល់ ពោលគឺករណីត្រូវបានពិចារណានៅពេលដែលពាក្យនីមួយៗ ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ពិចារណាវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖ (6+9):3 ;

គណនាផលបូក និងចែកលទ្ធផលដោយលេខ៖ (6+9):3=15:3=5;

ចែកពាក្យនីមួយៗដោយលេខមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល៖ (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5។ ប្រៀបធៀបលទ្ធផល។

វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពត្រូវបានពង្រឹងក្នុងអំឡុងពេលលំហាត់៖ ជម្រះអត្ថន័យនៃកន្សោមនីមួយៗតាមពីរវិធី៖ (10+4): 2, (8+12): 4, (12+15): 3 ។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា M2I វិធីសាស្រ្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីណែនាំសិស្សអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូកដោយលេខមួយ។

សិស្សត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចដូចខាងក្រោម: ស្មាន! តើ​អ្វី​ជា​ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​សរសេរ​កន្សោម​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​នីមួយៗ? គណនាតម្លៃរបស់ពួកគេ៖ 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; ៦៣:៧ (៤៩+១៤):៧ ៤៩:៧+១៤:៧។

ក្នុង​ដំណើរ​ការ​បញ្ចប់​កិច្ចការ​នេះ សិស្ស​បាន​ដឹង​អំពី​វិធី​ថ្មី​នៃ​ការ​ធ្វើ​កិច្ចការ​នេះ។ ឈ្មោះ៖ ភាគលាភត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃពាក្យពីរ ដែលនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកពាក្យនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយលេខនេះហើយលទ្ធផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។ ដើម្បីរៀនវិធីថ្មីនៃការសម្ដែង កិច្ចការផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាងនេះទៅទៀត កន្សោមដែលប្រើក្នុងកិច្ចការរួមបញ្ចូលតែករណីតារាងនៃការបែងចែក ដូច្នេះសិស្សមិនជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពនោះទេ។

24. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ណែនាំគំនិតនៃ "សមីការ" ។

កន្សោមលេខ;

កន្សោមជាមួយអថេរ;

សមភាពនិងវិសមភាព;

សមីការ។

2) បង្ហាញមាតិការបស់ពួកគេ។

គោលគំនិតនៃសមីការគឺជាគោលគំនិតពិជគណិតមូលដ្ឋានមួយដែលបានសិក្សាក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា។ នៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា មានតែសមីការដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់មួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ហើយវិធីសាស្រ្តភាគច្រើនណែនាំឱ្យណែនាំកុមារទាំងស្រុងចំពោះសមីការសាមញ្ញបំផុត។

សមីការ​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​ការ​ស្វែង​រក​ឫស​វា​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​មួយ​ជំហាន។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតមួយចំនួន បន្ថែមពីលើសមីការដែលបានចង្អុលបង្ហាញ វាត្រូវបានណែនាំអោយណែនាំសិស្សឱ្យកាន់តែច្រើន សមីការស្មុគស្មាញប្រភេទ៖

មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សាគឺការតភ្ជាប់រវាងធាតុផ្សំនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងលទ្ធផលរបស់វា។

ភារកិច្ចប្រឈមមុខនឹងគ្រូ៖

ណែនាំសិស្សអំពីគំនិតនៃសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា;

អភិវឌ្ឍជំនាញដឹងខ្លួនក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ការងារត្រៀម:

ផ្តល់ជូនសិស្ស បឋមសិក្សាដើម្បីដោះស្រាយសមីការក្នុងទម្រង់ implicit, i.e. ផ្តល់ជូនកំណត់ត្រាដូចជា៖

បញ្ចូលលេខដែលបាត់ទៅក្នុងប្រអប់ដើម្បីបង្កើតវា។ សមភាពពិត.

ភារកិច្ចនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ជូននៅដំណាក់កាលផ្សេងៗនៃការអប់រំនៅសាលាបឋមសិក្សា។ អាស្រ័យលើដំណាក់កាលនៃការសិក្សាដែលកិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ជូន សិស្សអាចធ្វើសកម្មភាពតាមពីរវិធី៖

1. ប្រសិនបើកុមារមិនទាន់ដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាងធាតុផ្សំនៃសកម្មភាព និងលទ្ធផលរបស់ពួកគេទេនោះ ពួកគេអនុវត្តកិច្ចការដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស។ ទាំងនោះ។ ដាក់ក្នុងបង្អួច លេខផ្សេងគ្នាហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពពិតឬអត់។

2. ប្រសិនបើកិច្ចការដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានផ្តល់ជូន នៅពេលដែលកុមារស្គាល់ទំនាក់ទំនងរវាងធាតុផ្សំនៃសកម្មភាព និងលទ្ធផលរបស់ពួកគេរួចហើយ នោះពួកគេស្វែងរកពួកគេដោយប្រើការតភ្ជាប់នេះ។

ពីខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសិស្សឱ្យស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃសមីការ ពួកគេបានស្គាល់សមីការក្នុងទម្រង់បង្កប់ន័យ និងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការដោយវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស => វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការដោះស្រាយសមីការ។ - វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស។

ឌីតូ ដំណាក់កាលត្រៀមគួរតែរួមបញ្ចូលការស្គាល់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗ លទ្ធផលរបស់ពួកគេ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។ ប្រសិនបើសិស្សមិនស៊ាំនឹងគោលគំនិតទាំងនេះក្នុងកម្រិតត្រឹមត្រូវ ហើយកុមារមិនបានដឹងអំពីច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អនុផ្នែក ដកឃ្លា។ ពេញ​មួយ​ដំណើរ​ការ​ទាំង​មូល​នៃ​ការ​រៀន​គណិត​វិទ្យា​នៅ​ក្នុង កម្រិតចូលមុននឹងស្គាល់សមីការ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការងារដែលមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍជំនាញរឹងរបស់សិស្សក្នុងការស្វែងរកសមាសធាតុដែលមិនស្គាល់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។

សេចក្តីផ្តើមនៃគំនិតនៃសមីការ។

កុមារត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យថត៖

បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេរាយការណ៍ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខដែលមិនស្គាល់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរពិសេស ដែលលេខសំខាន់គឺ " X».

ហើយវាត្រូវបានគេរាយការណ៍ថាសមភាពដែលបានបង្ហាញត្រូវបានគេហៅថាសមីការ។ ដើម្បីឱ្យកុមារបង្កើតគំនិតនៃសមីការ អ្នកត្រូវផ្តល់កន្សោមមួយចំនួន៖

កុមារត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណពីវត្ថុដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ដែលជាសមីការ ដោយពន្យល់ពីជម្រើសរបស់ពួកគេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះពួកគេត្រូវតែបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសមីការ (សមភាព, មាន X).

រួមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃ "សមីការ" កុមារបង្កើតគំនិតអំពីអត្ថន័យរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។ ពួកគេត្រូវតែយល់ឱ្យបានពេញលេញនូវការពិតដែលថាការដោះស្រាយសមីការគឺការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងសមីការសម្រាប់មិនស្គាល់នោះ ប្រែក្លាយលេខចុងក្រោយទៅជាពិត។ សមភាពលេខ. ទោះបីជាគំនិតនៃ "ឫសនៃសមីការ" មិនត្រូវបានណែនាំទេ។ បច្ចេកទេសជាក់លាក់អនុញ្ញាតឱ្យការណែនាំពាក្យដែលបានបញ្ជាក់ (យោងទៅតាម Elkonin-Davydov) ។

រួចហើយនៅក្នុងដំណាក់កាលនៃការសិក្សាសមីការនៅដើមដំបូង វាគឺជាគំនិតល្អក្នុងការចូលរួមនៅក្នុង propaedeutics នៃគំនិតនៃ "ដែននៃនិយមន័យនៃសមីការ" ។ ការងារនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ជាពិសេស...

X-10=2 (9 មិនអាចទេព្រោះ...)

15: x = 5 (អ្នកមិនអាចប្រើ 5 បានទេព្រោះ ... )

នៅពេលពិចារណាសមីការប្រភេទនេះ វាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាមិនមែនគ្រប់លេខអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទាំងនេះទេ។

ដើម្បីឱ្យការងារសិក្សាសមីការមានប្រសិទ្ធភាព កុមារត្រូវផ្តល់សមីការជាមួយនឹងកិច្ចការផ្សេងៗគ្នា៖

ដោះស្រាយសមីការនិងការធ្វើតេស្ត;

ពិនិត្យមើលសមីការដែលកំពុងដោះស្រាយ និងស្វែងរកកំហុស។

បង្កើតសមីការជាមួយលេខ៖ x, ១០, ១២

12's = 10 ។ល។

ពី សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោះស្រាយ​តែ​ការ​ដក​ដែល​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​តែ​ប៉ុណ្ណោះ៖

10's = 8 ។ល។

នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ដោះស្រាយតែអ្នកដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបន្ថែម;

កុមារត្រូវបានផ្តល់សមីការដែលសញ្ញាសកម្មភាពបាត់

ហើយដំណោះស្រាយមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសនៅពេលពិចារណាគំនិតមួយ សមីការគួរតែត្រូវបានផ្តល់ការផ្ទៀងផ្ទាត់។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលនៅពេលពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៃសមីការ សិស្សចូលទៅជិតការងារនេះមិនមែនជាផ្លូវការទេ ប៉ុន្តែដោយដឹងខ្លួន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពួកគេគួរតែត្រូវបានផ្តល់ជូន ស្ថានភាពដែលមានបញ្ហា, ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្ត សកម្មភាពជាក់ស្តែងលើការពិនិត្យមើលសមីការដែលបានដោះស្រាយ ពោលគឺការផ្តល់ជូននូវសមីការដែលបានដោះស្រាយរួចហើយ ហើយសួរដោយមិនដោះស្រាយ ដើម្បីកំណត់ថាតើមានកំហុសកើតឡើងឬអត់។ ដើម្បីតាមដានសកម្មភាពរបស់សិស្ស ដំណើរការនេះ។វាចាំបាច់ក្នុងការលើកទឹកចិត្តពួកគេឱ្យនិយាយអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេឱ្យខ្លាំង ៗ ។

25. វិធីសាស្រ្តណែនាំគោលគំនិតនៃ "ការបញ្ចេញមតិ" (កន្សោមលេខ និងកន្សោមដែលមានអថេរ)។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា កុមារត្រូវបានណែនាំអំពីគោលគំនិតពិជគណិតដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោមលេខ;

កន្សោមជាមួយអថេរ;

សមភាពនិងវិសមភាព;

សមីការ។

ភារកិច្ចប្រឈមមុខនឹងគ្រូ៖

1) ដើម្បីបង្កើតគំនិតក្នុងចំណោមសិស្សអំពីគំនិតទាំងនេះ។

2) បង្ហាញមាតិការបស់ពួកគេ។

ការបង្ហាញលេខ។

ភារកិច្ច:

2) ណែនាំច្បាប់សម្រាប់លំដាប់នៃការអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោម។ រៀនប្រើពួកវាក្នុងការគណនា។

3) បង្រៀនកុមារឱ្យធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាមួយចំនួននៃការបញ្ចេញមតិ។

សិស្ស​ត្រូវ​បាន​ណែនាំ​ឱ្យ​ស្គាល់​គោល​គំនិត​នៃ​កន្សោម​លេខ​ចាប់​ពី​ថ្ងៃ​ដំបូង​នៃ​ការ​សិក្សា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ណែនាំ​នៃ​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​។

ការណែនាំកុមារបឋមសិក្សាអំពីគំនិតនៃការបន្ថែម៖ កុមារត្រូវបានបង្ហាញជាលេខដែលហៅថាផលបូក។ គ្រូត្រូវចាំថាសញ្ញាសកម្មភាពដែលដាក់នៅចន្លោះលេខមានអត្ថន័យពីរ។ នៅលើដៃមួយវាបង្ហាញពីសកម្មភាពដែលគួរតែត្រូវបានអនុវត្តលើលេខហើយម្យ៉ាងវិញទៀតវាបង្ហាញពីការរចនានៃកន្សោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ គំនិតនៃ "កន្សោមលេខ" ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយគំនិតនៃ " ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ“ហើយ​ក្នុង​ការ​បង្កើត​គោល​គំនិត​ទាំង​នេះ មួយ​ចូល​រួម​ចំណែក​ក្នុង​ការ​បង្កើត​គំនិត​ផ្សេង​ទៀត។

ការយល់ដឹងអំពីកន្សោមលេខកើតឡើងបន្តិចម្តងៗ ហើយសិស្សដំបូងបានស្គាល់ជាមួយនឹងកន្សោមសាមញ្ញបំផុត (ជាមួយនឹងសញ្ញាសកម្មភាពមួយ) ហើយបន្ទាប់មកជាមួយច្រើនទៀត កន្សោមស្មុគស្មាញ(សកម្មភាព ២ ឬច្រើន)។ ខ្លាំងណាស់ ដំណាក់កាលសំខាន់គឺជាដំណាក់កាលនៃការប្រៀបធៀបកន្សោម។ តាមរយៈការប្រៀបធៀបការបញ្ចេញមតិ កុមារបានស្គាល់គោលគំនិតដូចជាសមភាព និងវិសមភាព។

នៅពេលដែលកន្សោមកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ ដើម្បីស្វែងរកអត្ថន័យរបស់វា វាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យសិស្សសាលាបឋមសិក្សាស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោម។

ការដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះក៏កើតឡើងបន្តិចម្តងៗដែរ៖

1) ជាដំបូង កុមារស្គាល់ច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងកន្សោមដែលរួមបញ្ចូលសកម្មភាពនៃកម្រិតមួយ ហើយមិនមានវង់ក្រចកទេ។

2) បន្ទាប់មកសិស្សក្លាយជាស៊ាំជាមួយច្បាប់សម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមជាមួយនឹងសកម្មភាពនៃជំហានដូចគ្នានិងវង់ក្រចក។

3) បន្ទាប់មក - កន្សោមជាមួយនឹងសកម្មភាពនៃកម្រិតផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែដោយគ្មានវង់ក្រចក។

4) បន្ទាប់មក - កន្សោមជាមួយសកម្មភាពនៃជំហានពីរនិងតង្កៀប។

ការយល់ដឹងអំពីច្បាប់ទាំងអស់កើតឡើង តាមវិធីខាងក្រោម: គ្រូ​ប្រាប់​ថា កុមារ​ត្រូវ​ចងចាំ។

ដើម្បីឱ្យកុមាររៀនច្បាប់ដែលបានណែនាំ ពួកគេគួរតែត្រូវបានផ្តល់ការងារជាច្រើន៖

1) គណនាតម្លៃ ការបញ្ចេញមតិដោយបានចង្អុលបង្ហាញពីនីតិវិធីមុន។

2) រៀបចំតង្កៀបដើម្បីទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

3) ពីគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យសូមសរសេរតែអ្វីដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃលំដាប់នៃសកម្មភាព។

បន្ទាប់ពីពន្យល់ពីកំហុស អ្នកអាចផ្តល់ភារកិច្ច៖ ដោយប្រើតង្កៀប ផ្លាស់ប្តូរកន្សោម ដើម្បីឱ្យវាមានតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។

4) កុមារត្រូវបានស្នើឱ្យចង្អុលបង្ហាញលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងធាតុដូចខាងក្រោម:

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅពេលបង្កើតគំនិត កន្សោមលេខគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយដល់កុមារ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ(ការបំប្លែងគឺដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើកន្សោមមួយបង្កើតកន្សោមមួយទៀតដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវា)។

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទដោយសិស្សសាលាបឋមសិក្សា៖

1) ការជំនួស +, -, :, x ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា។

2) ការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ។

3) ការបើកតង្កៀប។

ការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់ដែលសិស្សសាលាបឋមសិក្សាអនុវត្តគឺផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការលើលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាក់លាក់ (បន្សំ ទំនាក់ទំនង ការចែកចាយ ច្បាប់សម្រាប់គុណផលបូកដោយលេខ ច្បាប់សម្រាប់ដកផលបូកពី លេខ ប្រតិបត្តិការជាមួយ 0 និង 1 ។ល។ .d.)

នៅពេលសិក្សាទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗ សិស្សត្រូវប្រាកដថានៅក្នុងកន្សោម ប្រភេទជាក់លាក់អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែអត្ថន័យនៃកន្សោមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នៅពេលអនាគត សិស្សប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់សម្រាប់ការបំប្លែងដូចគ្នានៃកន្សោម។

1) សិស្សអានកន្សោម;

2) ចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នា;

3) ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ វាបំប្លែងកន្សោម។

ដើម្បីធានាថាការបំប្លែងគឺត្រឹមត្រូវ សិស្សត្រូវបានណែនាំឱ្យស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមដូចគ្នាក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើតម្លៃលទ្ធផលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទីមួយ នោះការបម្លែងត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ ការនិយាយគណិតវិទ្យានិងការអនុវត្តការបំប្លែងដោយមនសិការ វាចាំបាច់ក្នុងការអញ្ជើញកុមារឱ្យផ្តល់ការពន្យល់អំពីសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។

ការបញ្ចេញមតិជាមួយអថេរ។

ភារកិច្ច:

1) ផ្តល់គំនិតនៃកន្សោមដែលមានអថេរ។

2) រៀនស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអថេរមួយ។

នៅពេលសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា សិស្សត្រូវបានប៉ះពាល់នឹងកន្សោមជាមួយអថេរនៅដំណាក់កាលផ្សេងៗ។ ស្វែងយល់ពីទាំងនេះ គំនិតគណិតវិទ្យាហើយ​ការ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​ពួក​គេ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​សិស្ស​ក្នុង​ការ​ទូទៅ​នូវ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ។

ការរៀបចំដ៏ល្អគឺជាកិច្ចការដែលអថេរត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់មិនច្បាស់លាស់ (បង្អួចទទេ ចំណុច)

ឧទាហរណ៍: 3+

បញ្ចូលនីមួយៗ លេខខាងក្រោម 1, 2, 3 រកផលបូក។

បន្តិចម្ដងៗ កុមារត្រូវបាននាំទៅរកគំនិតដែលថានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជំនួសឱ្យលេខដែលបាត់ អ្នកអាចសរសេរសំបុត្រមួយ ហើយផ្តល់អត្ថន័យជាក់លាក់ដល់អក្សរ។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាកន្សោម។

ដូចគ្នានេះផងដែរ តម្លៃដែលមានអថេរត្រូវបានប្រើនៅពេលស្គាល់រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិវេណ និងតំបន់។

គួរកត់សំគាល់ថាចំនួនចំណេះដឹងដែលទទួលបានដោយនិស្សិតនៅក្នុង ប្រធានបទដែលបានបញ្ជាក់ខុស​គ្នា​ទៅ​តាម​សៀវភៅ​គណិតវិទ្យា។

ឧទាហរណ៍:

Peterson, Istomina, Aleksandrova - វិសាលភាព និងខ្លឹមសារនៃកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានពង្រីកយ៉ាងខ្លាំង ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម (ការបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងសិស្ស)

នៅក្នុងមេរៀននេះ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱកាសឱ្យធ្វើឡើងវិញនូវករណីតារាងនៃការគុណ និងចែក ស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់ចែកផលបូកដោយលេខមួយ ហើយក៏អនុវត្តការងារផ្សេងៗលើប្រធានបទមេរៀនផងដែរ។

សូមអាន និងប្រៀបធៀបកន្សោមដែលសរសេរនៅលើក្ដារខៀន។

(6 + 4) + 2

(6 + 4) - 2

(6 + 4) * 2

(6 + 4) : 2

អ្នកបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗផលបូកនៃលេខគឺ 6 + 4 ។

តោះអានកន្សោម។

(6 + 4) + 2

ផលបូកនៃលេខ 6 + 4 ត្រូវបានកើនឡើងដោយ 2 ។

(6 + 4) - 2

ផលបូកនៃលេខ 6 + 4 ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ។

(6 + 4) * 2

ផលបូកនៃលេខ 6 + 4 ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។

(6 + 4) : 2

ផលបូកនៃលេខ 6 + 4 ត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល

តើអ្នកគិតថាតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះនឹងដូចគ្នាទេ?

សូមពិនិត្យមើល។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។ ចងចាំថាយើងអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងនៅក្នុងវង់ក្រចក។

(6 + 4) + 2 = 12

(6 + 4) - 2 = 8

(6 + 4) * 2 = 20

(6 + 4) : 2 = 5

យើងទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នា។

សូមមើលពីរបៀបដែលផលបូកអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ។

អង្ករ។ 1. ចែកផលបូកដោយលេខមួយ។

វិធីសាស្រ្ត 1 ។

ដំបូង​យើង​បន្ថែម​ការ៉េ​ខៀវ និង​ក្រហម ហើយ​បន្ទាប់​មក​ចែក​លេខ​របស់​វា​ជា​ពីរ​ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា។

(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5

វិធីសាស្រ្ត 2 ។

ដំបូងយើងអាចបែងចែកការ៉េពណ៌ខៀវជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា បន្ទាប់មកបែងចែកការ៉េក្រហមជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5

នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាព វិធី​ផ្សេង​គ្នាលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន។

ដើម្បីចែកផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយលេខនោះ

និងបន្ថែមការដកស្រង់លទ្ធផល។

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2

ចូរយើងអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្ត។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម។

(64 + 72) : 8

(36 + 81) : 9

(80 + 16) : 4

ដើម្បីចែកផលបូកដោយលេខ ចែកពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលនៃកូតា។

(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17

(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13

(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24

ពិចារណាកន្សោម។ តើពួកគេមានអ្វីដូចគ្នា?

(36 + 6) : 6

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

(24 + 18) : 6

ត្រូវហើយ។ ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ អ្នកត្រូវចែកផលបូកដោយលេខ ៦។

ចូរបែងចែកកន្សោមជាពីរក្រុម។

ដំបូងយើងសរសេរកន្សោមទាំងនោះដែលយើងអាចអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូកដោយលេខមួយ។ នៅក្នុងកន្សោមទាំងនេះពាក្យនីមួយៗនៃផលបូកត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ។

(36 + 6) : 6

(24 + 18) : 6

នៅក្នុងក្រុមទីពីរ យើងនឹងសរសេរកន្សោមដែល summands នៃផលបូកមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 នេះមានន័យថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូកដោយលេខមួយមិនអាចអនុវត្តចំពោះពួកវាបានទេ។

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

តោះបំពេញភារកិច្ច។

តើលេខមួយណាអាចសរសេរជាផលបូកនៃពាក្យពីរ ដែលពាក្យនីមួយៗចែកនឹង ៧?

35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70

ដំបូងយើងសរសេរលេខដែលបែងចែកដោយលេខ 7 ដោយគ្មានសល់។

35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70

ចូរបង្កើតកន្សោម និងស្វែងរកអត្ថន័យរបស់វា។

(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9

(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12

(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15

ចូរយើងបំពេញកិច្ចការខាងក្រោម។

បំពេញលេខដែលបាត់ដោយប្រើច្បាប់នៃការបែងចែកផលបូកដោយលេខ។

(… + …) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

ចូរយើងគិតដូចនេះ។

(… + …) : 8 = 8 + 6

ពាក្យទីមួយត្រូវចែកនឹង 8 ហើយយើងទទួលបានលេខ 8 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 64 ។ ពាក្យទីពីរត្រូវចែកនឹង 8 ហើយយើងទទួលបានលេខ 6 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 48 ។ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយ។

(64 + 48) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

ពាក្យទីមួយត្រូវចែកនឹង 9 ហើយយើងទទួលបានលេខ 9 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 81 ។ ពាក្យទីពីរត្រូវចែកនឹង 9 ហើយយើងទទួលបានលេខ 5 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 45 ។ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយ។

(81 + 45) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

ពាក្យទីមួយត្រូវចែកនឹង 3 ហើយយើងទទួលបានលេខ 8 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 24 ។ ពាក្យទីពីរត្រូវចែកនឹង 3 ហើយយើងទទួលបានលេខ 5 ដូច្នេះវាគឺជាលេខ 15 ។ ចូរសរសេរដំណោះស្រាយ។

(24 + 15) : 3 = 8 + 5

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀន យើងបានរៀនអំពីច្បាប់នៃការបែងចែកផលបូកដោយលេខមួយ ហើយអនុវត្តឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលើប្រធានបទនៃមេរៀន។

គន្ថនិទ្ទេស

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី ៣៖ ជា ២ ផ្នែក វគ្គ ១ - អិមៈ “ការត្រាស់ដឹង” ឆ្នាំ ២០១២។
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី ៣៖ ជា ២ ផ្នែក ផ្នែកទី ២ - អិមៈ “ការត្រាស់ដឹង” ឆ្នាំ ២០១២។
3. M.I. ម៉ូរ៉ូ។ មេរៀនគណិតវិទ្យា៖ ការណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ ថ្នាក់ទី 3 ។ - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
4. ឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ។ ការតាមដាន និងវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃការសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
5. "សាលានៃប្រទេសរុស្ស៊ី": កម្មវិធីសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
6. S.I. វ៉ុលកាវ៉ា។ គណិតវិទ្យា៖ ការងារសាកល្បង. ថ្នាក់ទី 3 ។ - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
7. V.N. Rudnitskaya ។ ការធ្វើតេស្ត។ - អិមៈ "ការប្រឡង", ឆ្នាំ ២០១២ ។

ចូរយើងពិចារណាគំនិតនៃការបែងចែកនៅក្នុងបញ្ហា៖
មានផ្លែប៉ោមចំនួន 12 នៅក្នុងកន្ត្រក។ កុមារប្រាំមួយបានតម្រៀបផ្លែប៉ោម។ កុមារម្នាក់ៗទទួលបានផ្លែប៉ោមដូចគ្នា។ តើកុមារម្នាក់ៗមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖
យើង​ត្រូវ​ការ​ផ្លែ​ប៉ោម​ចំនួន 12 ផ្លែ​ដើម្បី​ចែក​កូន​ប្រាំមួយ​នាក់​។ ចូរយើងសរសេរបញ្ហា 12:6 តាមគណិតវិទ្យា។
ឬអ្នកអាចនិយាយតាមរបៀបផ្សេង។ តើលេខ 6 ត្រូវគុណនឹងលេខមួយណា ដើម្បីទទួលបានលេខ 12? ចូរយើងសរសេរបញ្ហាក្នុងទម្រង់សមីការ។ យើង​មិន​ដឹង​ចំនួន​ផ្លែ​ប៉ោម​ទេ ដូច្នេះ​សូម​កំណត់​វា​ដោយ​អថេរ x ។

ដើម្បីស្វែងរក x ដែលមិនស្គាល់ យើងត្រូវការ 12:6=2
ចម្លើយ៖ ផ្លែប៉ោម ២ ផ្លែសម្រាប់កុមារម្នាក់ៗ។

តោះមើលឧទាហរណ៍ 12:6=2

លេខ 12 ត្រូវបានគេហៅថា អាចបែងចែកបាន។. នេះគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែក។
លេខ 6 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែក. នេះគឺជាចំនួនដែលបែងចែកដោយ។
ហើយលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខ 2 ត្រូវបានគេហៅថា ឯកជន. កូតាបង្ហាញពីចំនួនភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ការបែងចែកមើលទៅដូចនេះ៖
a:b=c
ក- បែងចែក,
ខ- ការបែងចែក,
គ- ឯកជន។

ដូច្នេះតើការបែងចែកជាអ្វី?

ការបែងចែក- នេះគឺជាសកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃកត្តាមួយ យើងអាចរកឃើញកត្តាមួយទៀត។

ការបែងចែកត្រូវបានពិនិត្យដោយគុណគឺ៖
ក: ខ= គពិនិត្យជាមួយ⋅ខ= ក
18:9=2, ពិនិត្យ 2⋅9=18

មេគុណមិនស្គាល់។

តោះពិចារណាបញ្ហា៖
កញ្ចប់នីមួយៗមាន 3 បំណែកនៃគ្រាប់បាល់ណូអែល។ ដើម្បីតុបតែងដើមឈើណូអែលយើងត្រូវការបាល់ចំនួន 30 ។ តើយើងត្រូវការបាល់ណូអែលប៉ុន្មានកញ្ចប់?

ដំណោះស្រាយ៖
x - មិនស្គាល់ចំនួនកញ្ចប់នៃបាល់។
3 - បំណែកក្នុងមួយកញ្ចប់នៃប៉េងប៉ោង។
30 - បាល់សរុប។

x⋅3=30 យើងត្រូវយក 3 ច្រើនដង ដើម្បីទទួលបានចំនួនសរុប 30. x គឺ មេគុណមិនស្គាល់. នោះគឺ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។
x=30:3
x=10 ។

ចម្លើយ៖ ប៉េងប៉ោង ១០ កញ្ចប់។

ភាគលាភមិនស្គាល់។

តោះពិចារណាបញ្ហា៖
កញ្ចប់នីមួយៗមាន 6 ខ្មៅដៃពណ៌។ សរុបមាន 3 កញ្ចប់។ តើ​មាន​ខ្មៅដៃ​ប៉ុន្មាន​ក្បាល​មុន​នឹង​ដាក់​ក្នុង​កញ្ចប់?

ដំណោះស្រាយ៖
x - ខ្មៅដៃសរុប
6 ខ្មៅដៃក្នុងកញ្ចប់នីមួយៗ,
3- ខ្មៅដៃមួយកញ្ចប់។

ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ចែក។
x:6=3
x គឺជាភាគលាភដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
x=3⋅6
x=18

ចម្លើយ៖ ១៨ ខ្មៅដៃ។

ការបែងចែកមិនស្គាល់។

តោះមើលបញ្ហា៖
មានបាល់ចំនួន 15 នៅក្នុងហាង។ នៅពេលថ្ងៃ អតិថិជន 5 នាក់បានមកហាង។ អ្នកទិញបានទិញ ចំនួនស្មើគ្នាបាល់។ តើអតិថិជនម្នាក់ៗទិញប៉េងប៉ោងប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖
x - ចំនួនបាល់ដែលអ្នកទិញម្នាក់បានទិញ
៥- ចំនួនអ្នកទិញ
15 - ចំនួនបាល់។
ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ចែក៖
១៥:x=៥
x - ក្នុង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរក ការបែងចែកមិនស្គាល់យើងបែងចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។
x=15:5
x=3

ចម្លើយ៖ ៣ គ្រាប់សម្រាប់អ្នកទិញម្នាក់ៗ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយមួយ។

វិធាននៃការបែងចែក៖
លេខណាមួយចែកដោយ 1 លទ្ធផលជាលេខដូចគ្នា។

7:1=7
ក:1= ក

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖ 6:2=3 អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើយើងបែងចែកត្រឹមត្រូវដោយគុណ 2⋅3=6។
ប្រសិនបើយើងជា 3:0 នោះយើងនឹងមិនអាចពិនិត្យបានទេ ព្រោះលេខណាមួយដែលគុណនឹងសូន្យនឹងជាសូន្យ។ ដូច្នេះ ការ​ថត​សំឡេង 3:0 គ្មាន​ន័យ​ទេ។
វិធាននៃការបែងចែក៖
អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកសូន្យដោយចំនួនធម្មជាតិ។

0:3=0 ធាតុនេះសមហេតុផល។ បើ​យើង​ចែក​អ្វី​មួយ​ជា​បី​ផ្នែក យើង​មិន​បាន​អ្វី​សោះ។
0: ក=0
វិធាននៃការបែងចែក៖
នៅពេលចែក 0 ដោយចំនួនធម្មជាតិណាមួយ ស្មើនឹងសូន្យលទ្ធផលនឹងតែងតែជា 0 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកលេខដូចគ្នា។

3:3=1
ក: ក=1
វិធាននៃការបែងចែក៖
នៅពេលចែកលេខណាមួយដោយខ្លួនឯងដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ លទ្ធផលនឹងស្មើនឹង 1 ។

សំណួរលើប្រធានបទ "ការបែងចែក"៖

នៅក្នុងធាតុ a:b=c តើកូតានៅទីនេះជាអ្វី?
ចម្លើយ៖ a: b និង c ។

តើឯកជនជាអ្វី?
ចម្លើយ៖ កូតាបង្ហាញចំនួនភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក។

តើតម្លៃនៃ m ជាធាតុចូល 0⋅m=5?
ចម្លើយ៖ នៅពេលគុណនឹងសូន្យ ចម្លើយនឹងតែងតែជា 0។ ការបញ្ចូលមិនសមហេតុផលទេ។

តើមាន n បែបនេះ 0⋅n=0 ដែរឬទេ?
ចម្លើយ៖ បាទ ធាតុចូលមានន័យ។ លេខណាមួយដែលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់លទ្ធផលជា 0 ដូច្នេះ n គឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ #1៖
រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ ក) 0:41 ខ) 41:41 គ) 41:1
ចម្លើយ៖ ក) 0:41=0 ខ) 41:41=1 គ) 41:1=41

ឧទាហរណ៍ #2៖
សម្រាប់តម្លៃនៃអថេរគឺសមភាពពិត៖ a) x:6=8 b) 54:x=9

ក) x – គ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។គឺអាចបែងចែកបាន។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
x - ភាគលាភមិនស្គាល់,
6 - ការបែងចែក
8 - កូតា។
x=8⋅6
x=48

ខ) 54 - ភាគលាភ,
x ជា​ផ្នែក​ចែក
9 - កូតា។
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។
x=54:9
x=6

កិច្ចការទី ១៖
Sasha មាន 15 ពិន្ទុ ហើយ Misha មាន 45 ពិន្ទុ។ តើ Misha មានត្រាច្រើនជាង Sasha ប៉ុន្មានដង?
ដំណោះស្រាយ៖
បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយ៖
15+15+15=45
វាត្រូវចំណាយពេល 3 លេខ 15 ដើម្បីទទួលបាន 45 ដូច្នេះ Misha មានពិន្ទុច្រើនជាង Sasha 3 ដង។
វិធីទីពីរ៖
45:15=3

ចម្លើយ៖ Misha មានត្រាច្រើនជាង Sasha 3 ដង។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងសិក្សា គំនិតទូទៅទាក់ទងនឹងការបែងចែកលេខធម្មជាតិ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការប្រសព្វ។ យើងនឹងវិភាគរឿងសំខាន់ៗ ពន្យល់អត្ថន័យរបស់វា និងគាំទ្រការវែកញែករបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិស្មើគ្នាពីរ

ដើម្បីយល់ពីរបៀបបែងចែកលេខធម្មជាតិមួយដោយលេខមួយទៀតស្មើនឹងវា អ្នកត្រូវត្រឡប់ទៅស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការបែងចែកខ្លួនឯងវិញ។ អត្ថន័យដែលយើងផ្តល់ឱ្យអ្នកបែងចែកអាស្រ័យលើ លទ្ធផលចុងក្រោយ. សូមក្រឡេកមើលជម្រើសពីរដែលអាចធ្វើបាន។

ដូច្នេះយើងមានវត្ថុមួយ (a គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត)។ ចូរចែកធាតុស្មើៗគ្នាជាក្រុម ហើយចំនួនក្រុមគួរតែស្មើនឹង a ។ ជាក់ស្តែង នឹងមានមុខវិជ្ជាតែមួយប៉ុណ្ណោះក្នុងក្រុមនីមួយៗ។

ចូរកែទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិច៖ របៀបចែកចាយវត្ថុមួយទៅជាក្រុមនៃវត្ថុក្នុងនីមួយៗ? តើនៅទីបញ្ចប់នឹងមានក្រុមប៉ុន្មាន? ជា​ការ​ពិត​ណាស់​មួយ​។

ចូរសង្ខេប និងទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដែលមានទំហំដូចគ្នា៖

និយមន័យ ១

ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយចំនួនស្មើគ្នាផ្តល់នូវលទ្ធផលមួយ។ ម៉្យាងទៀត a: a = 1 (a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ប្រសិនបើ 450 ចែកនឹង 450 នោះលទ្ធផលគឺ 1 ។ ប្រសិនបើអ្នកចែក ៦៧ គុណនឹង ៦៧ អ្នកនឹងទទួលបាន ១ ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីអាស្រ័យលើលេខជាក់លាក់ទេ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា ផ្តល់ថាភាគលាភ និងផ្នែកចែកស្មើគ្នា។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយមួយ។

ដូច​ជា​នៅ​ក្នុង កថាខណ្ឌមុន។ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភារកិច្ច។ ចូរសន្មតថាយើងមានវត្ថុណាមួយក្នុងបរិមាណស្មើនឹង a ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកវាទៅជាផ្នែកជាច្រើនដែលមានប្រធានបទមួយក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងនឹងមានផ្នែកមួយចំនួន។

ហើយប្រសិនបើយើងសួរថា តើមានវត្ថុប៉ុន្មានក្នុងក្រុម ប្រសិនបើវត្ថុមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងនោះ? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង - ក។

ដូចនេះ យើងមកបង្កើតទ្រព្យនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយ ១៖

និយមន័យ ២

នៅពេលដែលលេខធម្មជាតិណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយមួយ លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល នោះគឺ a: 1 = a ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ ២៖

ឧទាហរណ៍ ២

ប្រសិនបើអ្នកចែក 25 ដោយ 1 អ្នកនឹងទទួលបាន 25 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ប្រសិនបើអ្នកចែក 11,345 ដោយ 1 នោះលទ្ធផលគឺ 11,345។

កង្វះទ្រព្យសកម្មសម្រាប់បែងចែកលេខធម្មជាតិ

ក្នុងករណីគុណ យើងអាចប្តូរកត្តាដោយសេរី និងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា ប៉ុន្តែច្បាប់នេះមិនអនុវត្តចំពោះការបែងចែកទេ។ ភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកអាចប្តូរបានលុះត្រាតែពួកគេមានចំនួនធម្មជាតិស្មើគ្នា (យើងបានពិភាក្សាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះរួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ)។ នោះ​គឺ​យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​ទ្រព្យសម្បត្តិ​ដែល​អាច​ផ្លាស់ប្តូរ​បាន​អនុវត្ត​បាន​លុះត្រាតែ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ស្មើគ្នា​ត្រូវ​បាន​ចូលរួម​ក្នុង​ការបែងចែក។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អ្នកមិនអាចប្តូរភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកបានទេ ព្រោះវានឹងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល។ ចូរយើងពន្យល់លម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីមូលហេតុ។

យើងមិនអាចតែងតែបែងចែកលេខធម្មជាតិណាមួយទៅជាលេខផ្សេងទៀតបានតាមអំពើចិត្តនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាគលាភ តិចជាងការបែងចែកបន្ទាប់មកយើងមិនអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះបានទេ (យើងនឹងវិភាគពីរបៀបបែងចែកលេខធម្មជាតិជាមួយនឹងចំនួនដែលនៅសល់ក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែក)។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត បើ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​មួយ​ចំនួន​ស្មើ​នឹង a តើ​យើង​អាច​ចែក​នឹង b? ហើយតម្លៃរបស់ពួកគេមិនស្មើគ្នាទេ បន្ទាប់មក a នឹងធំជាង b ហើយសញ្ញា b: a នឹងគ្មានន័យទេ។ ចូរយើងយកច្បាប់មក៖

និយមន័យ ៣

ចែកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ 2 ដោយចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

ដើម្បីពន្យល់ឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់នេះ ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

យើង​មាន​កូន​មួយ​ក្រុម​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​យើង​ត្រូវ​បែងចែក​ផ្លែ​ក្រូច​សើច​ស្មើៗ​គ្នា។ ផ្លែឈើត្រូវបានដាក់ក្នុងថង់ពីរ។ ចូរយើងប្រកាន់យកលក្ខខណ្ឌថាចំនួនផ្លែក្រូចឃ្វិចគឺដូច្នេះពួកគេអាចបែងចែកក្នុងចំណោមកុមារទាំងអស់ដោយមិននៅសល់។ អ្នក​អាច​ចាក់​ក្រូច​ឆ្មារ​ចូល​ក្នុង​ថង់​ធម្មតា​មួយ​រួច​ចែក​ចាយ។ ឬដំបូងអ្នកអាចបែងចែកផ្លែឈើពីថង់មួយហើយបន្ទាប់មកពីមួយទៀត។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងអាក់អន់ចិត្តទេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបែងចែកស្មើគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា:

និយមន័យ ៤

លទ្ធផលនៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិចំនួន 2 ដោយចំនួនធម្មជាតិមួយផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបន្ថែមគុណតម្លៃនៃការបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា i.e. (a + b) : c = a : c + b : c . ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃអថេរទាំងអស់គឺជាលេខធម្មជាតិ តម្លៃ a អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ c ហើយ b ក៏អាចបែងចែកដោយ c ដោយគ្មានសល់។

យើងមានសមភាពមួយ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃផ្នែកដែលត្រូវបានអនុវត្តមុន ហើយការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តទីពីរ (ចងចាំពីរបៀបធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវតាមលំដាប់លំដោយ)។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃសមភាពលទ្ធផលដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

ចូរយកលេខធម្មជាតិដែលសមរម្យសម្រាប់វា៖ (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនា និងស្វែងយល់ថាតើវាត្រឹមត្រូវឬអត់។ ចូរគណនាតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង: 18 + 36 = 54, និង (18 + 36): 6 = 54: 6 ។

យើងចងចាំលទ្ធផលពីតារាងគុណ (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរកវានៅក្នុងវា។ តម្លៃដែលចង់បាន): 54: 6 = 9 .

ចូរយើងចាំថាតើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន 18: 6 = 3 និង 36: 6 = 6 ។ ដូច្នេះ 18:6 + 36:6 ​​= 3 + 6 = 9 ។

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 ។

ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិដែលបង្ហាញជាភាគលាភក្នុងឧទាហរណ៍អាចមិនត្រឹមតែ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំង 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយ ទ្រព្យសម្បត្តិរួមការបន្ថែមលេខធម្មជាតិផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តការគណនាបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ 5

ដូច្នេះ (14 + 8 + 4 + 2): 2 នឹងស្មើនឹង 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 ។

បែងចែកភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ 2 ដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងអាចទាញយកច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ ដែលយើងនឹងបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត៖

និយមន័យ ៥

លទ្ធផលនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយមួយភាគបី ស្មើនឹងនោះ។អ្វី​ដែល​យើង​ទទួល​បាន​ដោយ​ការ​ដក​ចេញ​ពី​ការ​ដក​នៃ minuend និង​លេខ​ទី​បី​ quotient នៃ subtrahend និង​លេខ​ទីបី។

ទាំងនោះ។ (a - b) : c = a : c – b : c ។ តម្លៃនៃអថេរគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានលេខធំជាង b ឬស្មើនឹងវា a និង b អាចបែងចែកដោយ c ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃច្បាប់នេះដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ចូរជំនួស តម្លៃសមរម្យទៅក្នុងសមភាព ហើយគណនា៖ (45 - 25): 5 = 45:5 - 25:5 ។ 45 - 25 = 20 (យើងបានសរសេររួចហើយអំពីរបៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ) ។ (45 - 25) : 5 = 20:5 ។

ដោយប្រើតារាងគុណយើងចាំថាលទ្ធផលនឹងស្មើនឹង 4 ។

យើងរាប់ផ្នែកខាងស្តាំ: 45:5 - 25:5 ។ 45:5 = 9 និង 25:5 = 5 លទ្ធផល 45:5 - 25:5 = 9 - 5 = 4 ។ 4 = 4 វាប្រែថា (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 គឺជាសមភាពត្រឹមត្រូវ។

បែងចែកផលគុណនៃលេខធម្មជាតិពីរដោយលេខធម្មជាតិមួយទៀត

អនុញ្ញាតឱ្យយើងចាំថាតើមានទំនាក់ទំនងអ្វីរវាងការបែងចែក និងគុណ បន្ទាប់មកទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលិតផលដោយចំនួនធម្មជាតិស្មើនឹងកត្តាមួយនឹងច្បាស់សម្រាប់យើង។ ចូរយើងយកច្បាប់មក៖

និយមន័យ ៦

ប្រសិនបើយើងបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយមួយភាគបីស្មើនឹងកត្តាមួយ នោះយើងបញ្ចប់ដោយលេខដែលស្មើនឹងកត្តាផ្សេងទៀត។

តាមព្យញ្ជនៈ នេះអាចត្រូវបានសរសេរជា (a · b): a = b ឬ (a · b): b = a (តម្លៃនៃ a និង b គឺជាលេខធម្មជាតិ) ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកផលគុណនៃ 2 និង 8 ដោយ 2 នឹងស្មើនឹង 8 ហើយ (3 · 7): 7 = 3 ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើការបែងចែកមិនស្មើនឹងកត្តាណាមួយដែលបង្កើតភាគលាភ? បន្ទាប់មកច្បាប់មួយទៀតត្រូវបានអនុវត្ត៖

និយមន័យ ៧

លទ្ធផលនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិពីរដោយលេខធម្មជាតិទីបីគឺស្មើនឹងអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកកត្តាមួយដោយលេខនេះ ហើយគុណលទ្ធផលដោយកត្តាផ្សេងទៀត។

យើង​បាន​ទទួល​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​មួយ​ដែល​មិន​ច្បាស់​លាស់​នៅ​ glance ដំបូង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងពិចារណាថា គុណនៃលេខធម្មជាតិ តាមខ្លឹមសារ មកលើការបូកនៃតម្លៃស្មើគ្នា (សូមមើលសម្ភារៈនៅលើការគុណនៃលេខធម្មជាតិ) នោះយើងអាចទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិនេះពីមួយផ្សេងទៀត ដែល យើងបាននិយាយអំពីខាងលើ។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់នេះជាទម្រង់អក្សរ (តម្លៃនៃអថេរទាំងអស់គឺជាលេខធម្មជាតិ)។

ប្រសិនបើយើងអាចបែងចែក a ដោយ c នោះ (a · b) នឹងជាការពិត: c = (a: c) · b ។

ប្រសិនបើ b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c នោះ (a · b) គឺពិត: ​​c = a · (b: c) ។

ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c នោះយើងអាចធ្វើសមភាពមួយទៅមួយទៀត: (a · b): c = (a: c) · b = a · (b: c) ។

ដោយគិតពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលិតផលដោយចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ភាពស្មើគ្នា (8 · 6): 2 = (8: 2) · 6 និង (8 · 6): 2 = 8 · (6: 2) នឹង ជា​ការ​ពិត។

យើង​អាច​សរសេរ​ពួក​វា​ជា​សមភាព​ទ្វេ៖ (8 · 6): 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) ។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ 2 ផ្សេងទៀត។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើង​មាន​ចំនួន​ជាក់លាក់​នៃ​រង្វាន់ សូម​បញ្ជាក់​វា a. ពួកគេត្រូវតែចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមសមាជិកក្រុម។ ចូរសម្គាល់ចំនួនអ្នកចូលរួមដោយអក្សរ c និងចំនួនក្រុមដោយអក្សរ b ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​យក​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​ការ​សម្គាល់​ផ្នែក​នឹង​មានន័យ។ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធីផ្សេងគ្នា។ តោះមើលទាំងពីរ។

1. អ្នកអាចគណនាចំនួនអ្នកចូលរួមសរុបដោយគុណ b ដោយ c បន្ទាប់មកចែករង្វាន់ទាំងអស់ដោយលេខលទ្ធផល។ ជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរជា a: (b · c) ។

2. ដំបូងអ្នកអាចចែករង្វាន់តាមចំនួនក្រុម បន្ទាប់មកចែករង្វាន់ក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ចូរសរសេរវាជា (a: b) : c ។

ជាក់ស្តែង វិធីសាស្រ្តទាំងពីរនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះ​ហើយ​យើង​អាច​យក​សមភាព​ទាំង​ពីរ​ទៅ​គ្នា​បាន៖ a:(b·c)=(a:b):c. នេះនឹងជាលិខិតតំណាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិផ្នែកដែលយើងកំពុងពិចារណានៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់មួយ៖

និយមន័យ ៨

លទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយផលិតផលមួយ។ ស្មើនឹងចំនួនដែលយើងទទួលបានដោយបែងចែកចំនួននេះដោយកត្តាមួយ និងបែងចែកលទ្ធផលលទ្ធផលដោយកត្តាផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៨

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមួយ។ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់​ថា សមភាព ១៨ គឺ​ជា​ការ​ពិត៖ (២ · ៣) = (១៨:២): ៣.

តោះធ្វើគណិតវិទ្យា ខាងឆ្វេង: 2 · 3 = 6, និង 18: (2 · 3) គឺ 18: 6 = 3 ។

យើងរាប់ផ្នែកខាងស្តាំ: (18: 2): 3 ។ 18: 2 = 9, និង 9: 3 = 3, បន្ទាប់មក (18: 2): 3 = 3 ។

យើងទទួលបានថា 18: (2 · 3) = (18: 2): 3 ។ សមភាពនេះបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដែលយើងបានបង្ហាញនៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ។

ចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិ

តើសូន្យជាអ្វី? មុន​នេះ​យើង​បាន​យល់​ស្រប​ថា​វា​មាន​ន័យ​ថា​គ្មាន​អ្វី​មួយ។ យើងមិនចាត់ថ្នាក់សូន្យជាលេខធម្មជាតិទេ។ វាប្រែថាប្រសិនបើយើងបែងចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិ វានឹងស្មើនឹងការព្យាយាមបែងចែកចន្លោះទទេជាផ្នែក។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីបញ្ចប់យើងនឹងនៅតែទទួលបាន "គ្មានអ្វី" ទោះបីជាយើងបែងចែកវាទៅជាប៉ុន្មានផ្នែកក៏ដោយ។ យើងទទួលបានច្បាប់ពីទីនេះ៖

និយមន័យ ៩

នៅពេលដែលយើងចែកសូន្យដោយលេខធម្មជាតិណាមួយ យើងទទួលបានសូន្យ។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ វាត្រូវបានសរសេរជា 0: a = 0 ហើយតម្លៃនៃអថេរអាចជាណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ 9

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0: 19 = 0 និង 0: 46869 ក៏នឹងស្មើសូន្យដែរ។

ចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ

សកម្មភាពនេះមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ចូរយើងស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ពីមូលហេតុ។

តោះយក លេខបំពាន a ហើយសន្មតថាវាអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 0 ហើយទីបំផុតទទួលបានចំនួនជាក់លាក់ b ។ ចូរសរសេរនេះជា a: 0 = b ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដែលគុណ និងការបែងចែកមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយយើងនឹងទាញយកសមភាព b · 0 = a ដែលគួរតែមានសុពលភាពផងដែរ។

ប៉ុន្តែមុននេះ យើងបានពន្យល់រួចហើយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណលេខធម្មជាតិដោយសូន្យ។ យោងតាមគាត់ b · 0 = 0 ។ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបសមភាពលទ្ធផល យើងទទួលបានថា a = 0 ហើយនេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌដើម (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សូន្យមិនមែនជាចំនួនធម្មជាតិទេ)។ វាប្រែថាយើងមានភាពផ្ទុយគ្នាដែលបង្ហាញពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃសកម្មភាពបែបនេះ។

និយមន័យ ១០

អ្នកមិនអាចបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយសូន្យបានទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter