ចំនួនសរុបនៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃអក្សរនៃពាក្យ "កោណ" ដែលអក្សរ។ ក) ព្រឹត្តិការណ៍គឺអាចទុកចិត្តបានព្រោះនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីមិនមាននាមដែលមានតែព្យញ្ជនៈប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុង combinatorics ពួកគេសិក្សាសំណួរអំពីចំនួនបន្សំនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ធាតុ) ។

កំណើតនៃ combinatorics ជាសាខាមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការងាររបស់ B. Pascal និង P. Fermat លើទ្រឹស្តី ល្បែងស៊ីសង. ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តផ្សំត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ G.V. Leibniz, J. Bernoulli និង L. Euler ។

ទស្សនវិទូ អ្នកនិពន្ធ គណិតវិទូ និងរូបវិទ្យាជនជាតិបារាំង Blaise Pascal (1623-1662) បានបង្ហាញពីភាពពូកែរបស់គាត់ ជំនាញគណិតវិទ្យា. ចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យារបស់ Pascal មានភាពចម្រុះណាស់។ Pascal បាន​បង្ហាញ​រឿង​មួយ។
ពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រព្យាករណ៍ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ប៉ាស្កាល់) បានរចនាម៉ាស៊ីនបូក (ម៉ាស៊ីនបន្ថែមរបស់ប៉ាស្កាល់) បានផ្តល់វិធីសាស្ត្រសម្រាប់គណនាមេគុណគោលពីរ (ត្រីកោណប៉ាស្កាល់) គឺជាអ្នកដំបូងដែលកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់ និងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ភស្តុតាង។ ការបញ្ចូលគណិតវិទ្យាបានធ្វើជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការវិភាគគ្មានដែនកំណត់ លេង តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងប្រភពដើមនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុង hydrostatics Pascal បានបង្កើតច្បាប់មូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន (ច្បាប់របស់ Pascal) ។ "លិខិតទៅខេត្តមួយ" របស់ Pascal គឺជាស្នាដៃនៃសុភាសិតបុរាណបារាំង។

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) គឺជាទស្សនវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ គណិតវិទូ រូបវិទ្យា និងជាអ្នកបង្កើត មេធាវី ប្រវត្តិវិទូ និងភាសាវិទូ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា រួមជាមួយនឹង I. Newton គាត់បានបង្កើតឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង ការគណនាអាំងតេក្រាល។. ការរួមចំណែកសំខាន់បានរួមចំណែកដល់ combinatorics ។ ជាពិសេសឈ្មោះរបស់គាត់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហាទ្រឹស្តីលេខ។

Gottfried Wilhelm Leibniz មានរូបរាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះហើយបានផ្តល់នូវចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះមនុស្សដែលមានរូបរាងសាមញ្ញ។ នៅថ្ងៃមួយគាត់បានទៅទីក្រុងប៉ារីស បណ្ណាគារដោយសង្ឃឹមថានឹងទិញសៀវភៅដោយមិត្តទស្សនវិទូរបស់គាត់។ ពេល​ភ្ញៀវ​សួរ​អំពី​សៀវភៅ​នេះ អ្នក​លក់​សៀវភៅ​បាន​ពិនិត្យ​មើល​គាត់​ពី​ក្បាល​ដល់​ចុង​ជើង ហើយ​និយាយ​បែប​ចំអក​ថា៖ «ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អ្នក​ត្រូវ​ការ​វា? តើអ្នកពិតជាមានសមត្ថភាពអានសៀវភៅបែបនេះមែនទេ? មុនពេលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានពេលឆ្លើយ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅខ្លួនឯងបានចូលហាងដោយពាក្យថា “ជំរាបសួរ និងគោរពចំពោះមហាលីបនីស!” អ្នកលក់មិនអាចយល់ថានេះពិតជា Leibniz ដ៏ល្បីល្បាញដែលសៀវភៅរបស់គាត់មានតម្រូវការខ្លាំងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។

នៅពេលអនាគត ខាងក្រោមនេះនឹងដើរតួយ៉ាងសំខាន់

លេម៉ា។អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងសំណុំនៃធាតុមួយហើយនៅក្នុងសំណុំមួយ - ធាតុ។ បន្ទាប់មកចំនួនគូផ្សេងគ្នាទាំងអស់ដែលនឹងស្មើនឹង .

ភស្តុតាង។ជាការពិតណាស់ ជាមួយនឹងធាតុមួយពីសំណុំមួយ យើងអាចបង្កើតគូផ្សេងគ្នា និងសរុបនៅក្នុងសំណុំនៃធាតុមួយ។

ទីតាំង, ការផ្លាស់ប្តូរ, បន្សំ

សូមឱ្យយើងមានសំណុំនៃធាតុបី។ តើ​យើង​អាច​ជ្រើស​រើស​ធាតុ​ទាំង​ពីរ​នេះ​តាម​វិធី​ណា​ខ្លះ? .

និយមន័យ។ទីតាំងជាច្រើននៃ ធាតុផ្សេងៗដោយធាតុ គឺជាបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ > ធាតុ ហើយខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងធាតុខ្លួនឯង ឬតាមលំដាប់នៃធាតុ។

ចំនួន​នៃ​ការ​ដាក់​ទាំង​អស់​នៃ​សំណុំ​ធាតុ​ដោយ​ធាតុ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ (ពី សំបុត្រដំបូង ពាក្យបារាំង"ការរៀបចំ" ដែលមានន័យថាការដាក់) កន្លែងនិង .

ទ្រឹស្តីបទ។ចំនួននៃការដាក់នៃសំណុំនៃធាតុដោយធាតុគឺស្មើនឹង

ភស្តុតាង។ឧបមាថាយើងមានធាតុ។ អនុញ្ញាតឱ្យមានទីតាំងដែលអាចធ្វើបាន។ យើងនឹងសាងសង់កន្លែងទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ។ ដំបូង​យើង​កំណត់​ធាតុ​ដាក់​ដំបូង។ ពីសំណុំធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចត្រូវបានជ្រើសរើស វិធី​ផ្សេង​គ្នា. បន្ទាប់​ពី​ជ្រើស​រើស​ធាតុ​ទី​មួយ​ហើយ នៅ​មាន​វិធី​ជ្រើស​រើស​ធាតុ​ទី​ពីរ។ល។ ដោយសារជម្រើសបែបនេះនីមួយៗផ្តល់កន្លែងថ្មី ជម្រើសទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយសេរីជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះយើងមាន៖

ឧទាហរណ៍។តើទង់ជាតិអាចផ្សំពីឆ្នូតផ្តេកបីបានប៉ុន្មាន? ពណ៌ផ្សេងគ្នាប្រសិនបើមានសម្ភារៈប្រាំពណ៌?

ដំណោះស្រាយ។ចំនួនដែលត្រូវការនៃទង់បីក្រុម៖

និយមន័យ។ការផ្លាស់ប្តូរនៃសំណុំនៃធាតុគឺជាការរៀបចំនៃធាតុនៅក្នុង នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។.

ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នាទាំងអស់នៃសំណុំនៃធាតុបីគឺ

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុទាំងអស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យបារាំង "permutation" ដែលមានន័យថា "ការផ្លាស់ប្តូរ" "ចលនា") ។ ដូច្នេះចំនួនទាំងអស់។ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗគណនាដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍។តើ rooks ត្រូវបានដាក់នៅលើ chessboard តាមរបៀបប៉ុន្មានដើម្បីកុំឱ្យពួកគេវាយប្រហារគ្នាទៅវិញទៅមក?

ដំណោះស្រាយ។ចំនួន rooks ដែលត្រូវការ

អា-ព្រីរី!

និយមន័យ។បន្សំនៃធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុគឺជាការបន្សំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយធាតុហើយខុសគ្នាយ៉ាងហោចណាស់ធាតុមួយ (នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត -element សំណុំរងនៃសំណុំនៃធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងបន្សំមិនដូចកន្លែងដាក់លំដាប់នៃធាតុមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។ ចំនួននៃបន្សំនៃធាតុ ធាតុនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យបារាំង "បន្សំ" ដែលមានន័យថា "បន្សំ") ។

លេខ

បន្សំទាំងអស់ពីសំណុំពីរគឺ .

លក្ខណសម្បត្តិនៃលេខ (\sf C)_n^k

ជាការពិតណាស់ សំណុំរង -element នីមួយៗនៃសំណុំ -element ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំរងមួយ និងតែមួយ -element នៃសំណុំដូចគ្នា។

ជាការពិត យើងអាចជ្រើសរើសផ្នែករងនៃធាតុ តាមវិធីខាងក្រោម៖ ជួសជុលធាតុមួយ; ចំនួននៃសំណុំរង -element ដែលមានធាតុនេះគឺស្មើនឹង ; ចំនួននៃសំណុំរង -element ដែលមិនមានធាតុនេះគឺស្មើនឹង .

ត្រីកោណ Pascal

នៅក្នុងត្រីកោណនេះ លេខខ្លាំងក្នុងជួរនីមួយៗគឺស្មើនឹង 1 ហើយលេខដែលមិនខ្លាំងនីមួយៗគឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរនៃជួរមុននៅពីលើវា។ ដូច្នេះត្រីកោណនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលេខ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ភស្តុតាង។ចូរយើងពិចារណាលើសំណុំនៃធាតុមួយ ហើយដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមតាមពីរវិធី៖ តើមានលំដាប់ប៉ុន្មានដែលអាចធ្វើបានពីធាតុនៃធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កំណត់ក្នុងធាតុនីមួយៗដែលមិនមានធាតុកើតឡើងពីរដង?

1 វិធី។ យើងជ្រើសរើសសមាជិកទីមួយនៃលំដាប់ បន្ទាប់មកទីពីរ ទីបី។ល។ សមាជិក

វិធីសាស្រ្ត 2 ។ ដំបូង​យើង​ជ្រើសរើស​ធាតុ​ពី​សំណុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ហើយ​បន្ទាប់​មក​រៀបចំ​វា​តាម​លំដាប់​ខ្លះ

គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ៖

ឧទាហរណ៍។តើអ្នកអាចជ្រើសរើសលេខ 5 ក្នុងចំណោម 36 ក្នុងហ្គេម “Sportloto” បានប៉ុន្មាន?

ចំនួនមធ្យោបាយដែលត្រូវការ

ភារកិច្ច។

1. ស្លាក​លេខ​រថយន្ត​មាន​អក្សរ​រុស្សី​ចំនួន​៣​តួ (៣៣​តួ​) និង​លេខ​៤​។ តើ​មាន​ស្លាក​លេខ​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​?
2. មានកូនសោចំនួន 88 នៅលើព្យាណូ។ តើអ្នកអាចបង្កើតសំឡេងចំនួន ៦ ជាប់ៗគ្នាបានប៉ុន្មាន?
3. តើ​មាន​លេខ​ប្រាំមួយ​ខ្ទង់​ប៉ុន្មាន​ដែល​ចែក​នឹង 5?
4. តើកាក់ 7 ផ្សេងគ្នាអាចដាក់ក្នុងហោប៉ៅបីបានប៉ុន្មាន?
5. តើអ្នកអាចបង្កើតលេខប្រាំខ្ទង់បានប៉ុន្មាន សញ្ញាណទសភាគតើលេខ 5 មួយណាលេចឡើងយ៉ាងហោចណាស់ម្តង?
6. តើមនុស្ស២០នាក់អាចអង្គុយបានប៉ុន្មានរបៀប? តុមូលពិចារណាវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាប្រសិនបើពួកគេអាចទទួលបានមួយពីមួយផ្សេងទៀតដោយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ?
7. តើ​លេខ​ប្រាំ​ខ្ទង់​ប៉ុន្មាន​ដែល​ត្រូវ​ចែក​នឹង 5 ដែល​មិន​បាន​សរសេរ? លេខដូចគ្នា។?
8. បើក ក្រដាសត្រួតពិនិត្យជាមួយនឹងផ្នែកកោសិកា 1 សង់ទីម៉ែត្ររង្វង់នៃកាំ 100 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគូរដែលមិនឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនៃកោសិកានិងមិនប៉ះភាគីនៃកោសិកា។ តើរង្វង់នេះអាចប្រសព្វគ្នាបានប៉ុន្មានក្រឡា?
9. តើ​លេខ​អាច​ត្រូវ​បាន​រៀប​ចំ​ជួរ​គ្នា​តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង ដើម្បី​ឱ្យ​លេខ​នៅ​ជាប់​គ្នា និង​តាម​លំដាប់​ឡើង?
10. តើលេខប្រាំខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានខ្ទង់ បើខ្ទង់នីមួយៗអាចប្រើបានតែម្តងគត់?
11. ពីពាក្យ ROT ដោយរៀបចំអក្សរឡើងវិញ អ្នកអាចទទួលបានពាក្យដូចខាងក្រោម៖ TOP, ORT, OTR, TRO, RTO ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា anagrams ។ តើអ្នកអាចបង្កើតអាណាក្រាមប៉ុន្មានពីពាក្យ LOGARITHM?
12. តោះហៅ ការបំបែកតំណាងលេខធម្មជាតិជាផលបូក លេខធម្មជាតិ. ជាឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាភាគថាសទាំងអស់នៃលេខមួយ៖

ភាគថាស​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ខុស​គ្នា ប្រសិន​បើ​វា​ខុស​គ្នា​ទាំង​ចំនួន​ឬ​តាម​លំដាប់​នៃ​លក្ខខណ្ឌ​របស់​វា​។

តើ​មាន​ភាគ​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​នៃ​លេខ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ?
13. តើមានប៉ុន្មាន លេខបីខ្ទង់ជាមួយនឹងលំដាប់មិនកើនឡើងនៃតួលេខ?
14. តើមានលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលមានលំដាប់លេខមិនកើនឡើង?
15. តើ​មនុស្ស ១៧ នាក់​អាច​អង្គុយ​ក្នុង​ជួរ​គ្នា​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប ដើម្បី​ឱ្យ​ពួកគេ​នៅ​ម្ខាង?
16. ក្មេង​ស្រី និង​ក្មេង​ប្រុស​ត្រូវ​បាន​អង្គុយ​ដោយ​ចៃដន្យ​នៅ​ក្នុង​ជួរ​កៅអី។ តើ​គេ​អាច​អង្គុយ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មនុស្ស​ស្រី​ពីរ​នាក់​អង្គុយ​ជិត​គ្នា?
17. ក្មេង​ស្រី និង​ក្មេង​ប្រុស ត្រូវ​បាន​អង្គុយ​ដោយ​ចៃដន្យ​នៅ​ក្នុង​កៅអី​មួយ​ជួរ។ តើ​គេ​អាច​អង្គុយ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប ដើម្បី​ឲ្យ​ស្រីៗ​អង្គុយ​ជិត​គ្នា?

ឧទាហរណ៍។ k, o, ន តើពួកគេឈរក្បែរគ្នាទេ?

• ឧទាហរណ៍។តើការបំប្លែងអក្សរនៃពាក្យ "កោណ" មានចំនួនប៉ុន្មានដែលអក្សរនោះ។ k, o, ន តើពួកគេឈរក្បែរគ្នាទេ?

• ដំណោះស្រាយ។

• ផ្តល់ឱ្យ 5 អក្សរដែល 3 ត្រូវតែនៅជាប់គ្នា។

• អក្សរបី k, o, ន អាចឈរក្បែរមួយ = 3! = 6 វិធី។

• សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនៃអក្សរ "ស្អិតជាប់" k, o, ន យើងទទួលបាន = 3! = 6 វិធី

• ការរៀបចំអក្សរឡើងវិញ "ការបិទភ្ជាប់" យូ, ស។

• ចំនួនសរុបនៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃអក្សរនៃពាក្យ "កោណ" ដែលក្នុងនោះអក្សរ

• k, o, ន ឈរជិតគ្នា ស្មើ ៦ · 6 = 36 ការផ្លាស់ប្តូរ - anagrams ។

• ចម្លើយ៖ ៣៦ អរូបី។

ឧទាហរណ៍។

• ឧទាហរណ៍។រាប់ចំនួនរូបភាពនៃអក្សរ A, B, C, D, D, E, F, Z, I, K មានអក្សរដែលមាន៖ 1) អ័ក្សបញ្ឈរនៃស៊ីមេទ្រី; 2) អ័ក្សផ្តេកនៃស៊ីមេទ្រី។

• ដំណោះស្រាយ។

• 1) អក្សរដែលមានអ័ក្សបញ្ឈរនៃស៊ីមេទ្រី: A, D, F - 3 អក្សរ (យើងមិនគិតពីភាពក្រាស់នៃធាតុមួយចំនួននៃអក្សរ A, D នៅខាងស្តាំទេ) ។

• 2) អក្សរដែលមានអ័ក្សផ្តេកនៃស៊ីមេទ្រី៖ V, E, ZH, Z, K - 5 អក្សរ។

• ចម្លើយ: 1) 3 អក្សរ 2) 5 អក្សរ។

ឧទាហរណ៍។

• ឧទាហរណ៍។ប្រជាជននៃភពផែនដី XO មានអក្សរបីនៅក្នុងអក្ខរក្រមរបស់ពួកគេ៖ A, O, X. ពាក្យក្នុងភាសាមានមិនលើសពីបីអក្សរ (អក្សរមួយក្នុងពាក្យមួយអាចធ្វើម្តងទៀតបាន)។ តើពាក្យប៉ុន្មានដែលច្រើនជាងគេអាចស្ថិតនៅក្នុងវាក្យសព្ទរបស់អ្នកស្រុកនៅលើភពផែនដីនេះ?

• ដំណោះស្រាយ។ពាក្យអាចជាអក្សរមួយ ពីរអក្សរ ឬបីអក្សរ។

• ពាក្យមួយអក្សរ៖ A, O, X – 3 ពាក្យ។

• ពាក្យពីរ៖ AO, AH, AA, OO, OA, OX, XX, HA, XO – 9 ពាក្យ (3·3=9 ជម្រើសនៃអក្សរពីរដែលមានពាក្យដដែលៗ)។

• ពាក្យបីអក្សរ៖ 3·9=27 ពាក្យ (ជម្រើសបីក្នុងចំនោមបីដែលមានពាក្យដដែលៗ ជម្រើសនៃអក្សរទីមួយ - បីវិធី បន្ថែមពាក្យពីរអក្សរដែលអាចធ្វើបានទាំង 9 ទៅអក្សរទីមួយនីមួយៗ)។

• ដូច្នេះនៅក្នុងវចនានុក្រមនៃប្រជាជននៃភពផែនដី XO អាចមានអតិបរមា 3 + 9 + +27 = 39 ពាក្យ។

• ចម្លើយ: 39 ពាក្យ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។

• ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។សំបុត្រទាំងអស់សម្រាប់ការប្រឡងអក្សរសិល្ប៍ត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតដែលមានលេខពីរខ្ទង់។ Petya បានជ្រើសរើសកាតមួយដោយចៃដន្យ។ ពិពណ៌នា​ព្រឹត្តិការណ៍​ខាងក្រោម​ថា​ជា​ជាក់លាក់ មិន​អាច​ទៅរួច ឬ​ចៃដន្យ៖

• ព្រឹត្តិការណ៍ A - មានលេខសំខាន់នៅលើកាតដែលបានជ្រើសរើស។

• ព្រឹត្តិការណ៍ B - មានលេខផ្សំនៅលើកាត។

• ព្រឹត្តិការណ៍ C - មានលេខនៅលើកាតដែលមិនមែនជាបឋម ឬសមាសធាតុ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ D - មានលេខគូ ឬសេសនៅលើកាត។

• ដំណោះស្រាយ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺចៃដន្យព្រោះវាអាចឬមិនកើតឡើង។

• ព្រឹត្តិការណ៍ C គឺមិនអាចទៅរួចទេ៖ ចងចាំនិយមន័យនៃលេខបឋម និងលេខផ្សំ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ D ប្រាកដណាស់ ព្រោះថាលេខពីរខ្ទង់ណាមួយគឺគូ ឬសេស។

• អ្នកបើកសៀវភៅទៅទំព័រណាមួយ ហើយអាននាមដំបូងដែលអ្នកបានឆ្លងកាត់។ វាប្រែថា៖ ក) អក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើសមានស្រៈ។ ខ) អក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើសមានអក្សរ "o"; គ) មិនមានស្រៈនៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើសទេ។ ឃ) មានសញ្ញាទន់នៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើស។

• ដំណោះស្រាយ។

• ក) ព្រឹត្តិការណ៍គឺអាចទុកចិត្តបានព្រោះនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីមិនមាននាមដែលមានតែព្យញ្ជនៈប៉ុណ្ណោះ។

• ខ) ព្រឹត្តិការណ៍គឺចៃដន្យ។

• គ) ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច (សូមមើលចំណុច a)) ។

• ឃ) ព្រឹត្តិការណ៍គឺចៃដន្យ។

ឧទាហរណ៍។

• ឧទាហរណ៍។ពិពណ៌នាអំពីផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាខាងក្រោម។

• "ម្ចាស់ក្សត្រីបានប្រសូតនៅពេលយប់ទាំងកូនប្រុស (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ឬកូនស្រី (ព្រឹត្តិការណ៍ B) ... "

• ដំណោះស្រាយ។

• ព្រះមហាក្សត្រីប្រសូតបានកូនប្រុសឬកូនស្រី (A B) ។

• ចម្លើយ៖ 4 ព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញដែលជាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរ។

ឧទាហរណ៍។ o, t, k, r ។

• ឧទាហរណ៍។អក្សរត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀចំនួនបួន o, t, k, r ។សន្លឹកបៀត្រូវបានបង្វែរហើយសាប់។ បន្ទាប់មកពួកគេបានបើកសន្លឹកបៀទាំងនេះដោយចៃដន្យម្តងមួយៗ ហើយដាក់វាជាប់គ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "ម៉ូល" នឹងចេញមក?

• ដំណោះស្រាយ។លទ្ធផលគឺជាការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៃធាតុទាំងបួន ( o, t, k, r); ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលគឺ n = = 4! = ២៤.

• ព្រឹត្តិការណ៍ A - "បន្ទាប់ពីបើកសន្លឹកបៀពាក្យ "mole" នឹងត្រូវបានទទួល"; = 1 (ជម្រើសតែមួយគត់សម្រាប់ការរៀបចំអក្សរ - "mole"; = .

• ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ អូ, នៅថ្ងៃទីពីរ Tនៅលើទីបី ជាមួយនៅថ្ងៃទីបួន ទំ.

• ឧទាហរណ៍. យើងបានយកសន្លឹកបៀចំនួនបួន។ ពួកគេបានសរសេរសំបុត្រនៅលើទីមួយ អូ, នៅថ្ងៃទីពីរ Tនៅលើទីបី ជាមួយនៅថ្ងៃទីបួន ទំ.សន្លឹកបៀត្រូវបានបង្វែរហើយសាប់។ បន្ទាប់មកពួកគេបានបើកសន្លឹកបៀមួយសន្លឹកទៀតដោយចៃដន្យ ហើយដាក់វានៅក្បែរនោះ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលគឺពាក្យ "បញ្ឈប់" ឬពាក្យ "ប្រកាស"?

• ដំណោះស្រាយ។លទ្ធផល - ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ 4 អក្សរ; ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល

• n = = ៤ ! = ២៤.

• ព្រឹត្តិការណ៍ A - ពាក្យ "បញ្ឈប់" ឬ "ប្រកាស" បានចេញមក; ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល = 1 ("បញ្ឈប់") + 1 ("ប្រកាស") = 2 (យោងទៅតាមច្បាប់នៃផលបូកនៃលទ្ធផលផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក) ។

• ប្រូបាប៊ីលីតេ = ។

• ចម្លើយ៖ 1/12.

• ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។យើងបានវាស់ប្រវែងនៃពាក្យ (ចំនួនអក្សរ) នៅក្នុងការដកស្រង់ខាងក្រោមពីកំណាព្យរបស់ A.S. "The Bronze Horseman" ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយពហុគុណនិងប្រេកង់ដោយជ្រើសរើសចន្លោះពេល 1-3, 4-6, 7-9 សម្រាប់ជម្រើសគំរូ។

• “... គាត់​គួរ​ឲ្យ​ខ្លាច​ក្នុង​ភាព​ងងឹត​ជុំវិញ​ខ្លួន! ៦, ២, ១, ៩, ៤

• គិតយ៉ាងមិច! ៥, ៤, ២, ៤

• តើ​អំណាច​អ្វី​ដែល​លាក់​ទុក​នៅ​ក្នុង​សេះ ហើយ​ភ្លើង​អ្វី​នៅ​ក្នុង​សេះ​នេះ! ៥, ៤, ១, ៣, ៧

• តើអ្នកជិះនៅឯណា, សេះមោទនភាព, 1, 1, 3, 4, 5, 5

• ហើយ​តើ​អ្នក​នឹង​ដាក់​ចប​របស់​អ្នក​នៅ​ទីណា?..." 1, 3, 8, 2, 6

• នៅខាងស្ដាំនៃអត្ថបទ ជំនួសឱ្យពាក្យ ប្រវែងរបស់វាត្រូវបានសរសេរចុះតាមបន្ទាត់។ បន្ទាប់ពីការគណនាយើងធ្វើតារាង។

ឧទាហរណ៍។

• ឧទាហរណ៍។នៅពេលពិនិត្យមើលការងារចំនួន 70 នៅលើភាសារុស្សី ចំនួននៃកំហុសអក្ខរាវិរុទ្ធដែលធ្វើឡើងដោយសិស្សត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ស៊េរីទិន្នន័យលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាងប្រេកង់៖

• តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាធំបំផុតនៃចំនួនកំហុសដែលបានធ្វើ? តើ​កំហុស​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ដែល​ជា​គំរូ​សម្រាប់​សិស្ស​ក្រុម​នេះ? បង្ហាញពីលក្ខណៈស្ថិតិណាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីឆ្លើយសំណួរដែលបានសួរ។

• ដំណោះស្រាយ។

• ភាពខុសគ្នាធំបំផុតនៃចំនួនកំហុស៖ 6 - 0 = 6 ។

• ចំនួនកំហុសធម្មតា៖ ៣ (កើតឡើង ២៦ ដងក្នុងចំណោម ៧០)។

• មាត្រដ្ឋាននិងម៉ូដត្រូវបានប្រើ។

• ចម្លើយ៖ 6; 3.

ការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ តារាងប្រេកង់ ភាសា។

• ការស្រាវជ្រាវស្ថិតិលើអត្ថបទអក្សរសាស្ត្រមួយចំនួនធំ ពួកគេបានបង្ហាញថា ភាពញឹកញាប់នៃរូបរាងនៃអក្សរជាក់លាក់មួយ (ឬចន្លោះរវាងពាក្យ) មានទំនោរទៅរកចំនួនថេរមួយចំនួន នៅពេលដែលបរិមាណនៃអត្ថបទកើនឡើង។ តារាងដែលមានអក្សរនៃភាសាជាក់លាក់មួយ និងថេរដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា តារាងប្រេកង់ ភាសា។

• អ្នកនិពន្ធម្នាក់ៗមានតារាងប្រេកង់ផ្ទាល់ខ្លួននៃការប្រើប្រាស់អក្សរ ពាក្យ កន្សោមអក្សរសាស្ត្រជាក់លាក់។ល។ ដោយប្រើតារាងប្រេកង់នេះ អ្នកអាចកំណត់អ្នកនិពន្ធអំពីភាពត្រឹមត្រូវដូចជាការប្រើស្នាមម្រាមដៃ។

ឧទាហរណ៍ពីមុន ថ្ងៃនេះវិវាទអំពីភាពជាអ្នកនិពន្ធបន្ត ដុនស្ងាត់" មានមនុស្សតិចណាស់ដែលជឿថានៅអាយុ 23 ឆ្នាំ M.A. Sholokhov មានអត្ថន័យជ្រាលជ្រៅនិងពិតប្រាកដ។ សៀវភៅដ៏អស្ចារ្យខ្ញុំគ្រាន់តែមិនអាចសរសេរបាន។ ទឡ្ហីករណ៍ផ្សេងៗ និងអ្នកនិពន្ធបេក្ខជនផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានដាក់ទៅមុខ។ ការជជែកវែកញែកត្រូវបានកំដៅជាពិសេសនៅពេលផ្តល់រង្វាន់ M.A. Sholokhov រង្វាន់ណូបែលនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ (1965) ។ ការវិភាគស្ថិតិប្រលោមលោកនិងការប្រៀបធៀបរបស់វាជាមួយនឹងអត្ថបទដែលជាការនិពន្ធដែលហួសពីការសង្ស័យដោយ M.A. Sholokhov ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបានបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មអំពី M.A. Sholokhov ជាអ្នកនិពន្ធពិតនៃ "The Quiet Don" ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។

• ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។គំរូមានអក្សរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគូ

• “...ដើមឈើនេះជាស្រល់

• ហើយជោគវាសនារបស់ស្រល់គឺច្បាស់ ... "

• សរសេរជាស៊េរីនៃទិន្នន័យគំរូ។

• ស្វែងរកទំហំគំរូ។

• កំណត់ពហុគុណនិងភាពញឹកញាប់នៃជម្រើស "o" ។

• តើប្រេកង់ភាគរយខ្ពស់បំផុតនៃជម្រើសគំរូគឺជាអ្វី?

• ដំណោះស្រាយ

• ១). ស៊េរីទិន្នន័យគំរូ (ជម្រើសតម្លៃ)៖

• a, b, c, d, f, i, n, o, p, s, t, y, b, s, e, i ។

• ២). ទំហំគំរូគឺជាចំនួនសរុបនៃអក្សរនៅក្នុងគូ៖ n = 30 ។

• ៣). ពហុគុណនៃជម្រើស "o" គឺ 4 ភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសគឺស្មើគ្នា។

• ៤). ជម្រើស "គ" មានប្រេកង់ភាគរយខ្ពស់បំផុត៖ គុណរបស់វាគឺ 6 ប្រេកង់

• , ប្រេកង់ភាគរយ 20% ។

• ចម្លើយ៖១). ១៦ អក្សរ; ២). សាមសិប; ៣). 4 និង 0.133; ៤). 20%

ឧទាហរណ៍លេខ ១ (ត)។គំរូមានអក្សរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគូ

• ឧទាហរណ៍លេខ ១ (ត)។គំរូមានអក្សរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគូ

• “...ដើមឈើនេះជាស្រល់

• ហើយជោគវាសនារបស់ស្រល់គឺច្បាស់ ... "

• អក្ខរក្រម​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​បី​ផ្នែក​ដូច​គ្នា៖ លេខ 1 ពី “a” ទៅ “th”, លេខ 2 ពី “k” ទៅ “u”, លេខ 3 ពី “f” ទៅ “z” ។

• 1) ស្វែងរកភាពញឹកញាប់នៃពហុគុណ និង (ភាគរយ) នៃផ្នែកលេខ 3 ។

• 2) បង្កើតតារាងនៃការចែកចាយប្រេកង់នៃផ្នែក។

• 3) ចង្អុលបង្ហាញតំបន់នៃប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។

• 4) បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ជាមួយនឹងការចែកចាយដែលបានជ្រើសរើសទៅជាផ្នែក។

• ដំណោះស្រាយ។ជាដំបូងយើងកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីមាន 33 អក្សរនោះផ្នែកដូចគ្នាចំនួនបីគឺជាផ្នែកនៃ 11 អក្សរ។ ចំនួនអក្សរក្នុងគូ៖ n = 30 ។

• តារាងបែងចែកប្រេកង់ និងពហុគុណ៖

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនចំនួន 60 នាក់ត្រូវបានធ្វើតេស្តសម្រាប់ល្បឿនអាន (ចំនួនពាក្យក្នុងមួយនាទីនៃការអាន)។ ទិន្នន័យដែលទទួលបានត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជាប្រាំផ្នែក៖ លេខ 1- (91; 100); លេខ 2 (101; 110); លេខ 3 (111; 120); លេខ 4 (121; 130); លេខ 5 (131; 140) ។ លទ្ធផលគឺជាអ៊ីស្តូក្រាមនៃពហុគុណ (សូមមើលរូប)។ ការប៉ាន់ស្មានប្រហាក់ប្រហែល៖ ជួរ របៀប មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលចម្លើយគឺប្រហាក់ប្រហែល។

ជួរ A = 140-91 = 49

• ជួរ A = 140-91 = 49

• ម៉ូត។

• តម្លៃមធ្យម។

• តម្លៃដែលទទួលបានគឺប្រហាក់ប្រហែលព្រោះជំនួសឱ្យតម្លៃជាក់ស្តែង ការគណនាបានប្រើតម្លៃតាមលក្ខខណ្ឌ - ព្រំដែន និងចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលដោយផ្នែក ពោលគឺតម្លៃដែលមិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយពិសោធន៍ ប៉ុន្តែត្រូវបានទទួលយកដោយពួកយើងសម្រាប់ភាពងាយស្រួល។ នៃការបង្ហាញទិន្នន័យ។

• ចម្លើយ៖ 49; 125,5; 117,17.

• A.G. Mordkovich, P.V. ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ៖ បន្ថែម។ កថាខណ្ឌសម្រាប់វគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 - 9 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.G. Mordkovich, P.V. ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2006.-112 ទំ។

• Makarychev Yu.N. ពិជគណិតៈ ធាតុនៃស្ថិតិ និងបន្សំ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 7-9 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / Yu.N. Makarychev, N.G. កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky - បោះពុម្ពលើកទី 2 ។ - អិមៈ ការអប់រំ ២០០៤-៧៨ ទំ។

• M.V. Tkacheva, N.E. ធាតុនៃស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ការអប់រំទូទៅថ្នាក់ទី ៧-៩។ ស្ថាប័ន។ - អិមៈ ការអប់រំ ២០០៤-១១២ ទំ។

ការរៀបចំឡើងវិញ។ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ

ការផ្លាស់ប្តូរពី ន ធាតុ

អនុញ្ញាតឱ្យឈុត Xរួមបញ្ចូល ន ធាតុ។

និយមន័យ។ ការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពីន ធាតុនៃសំណុំX ដោយ ន ហៅ ការផ្លាស់ប្តូរពី ន ធាតុ។

ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរណាមួយរួមបញ្ចូលធាតុទាំងអស់នៃសំណុំX ហើយពិតជាម្តង។ នោះគឺការបំប្លែងធាតុខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែតាមលំដាប់នៃធាតុប៉ុណ្ណោះ ហើយអាចទទួលបានពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការបំប្លែងធាតុ (ហេតុនេះឈ្មោះ)។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ពីន ធាតុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា .

ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរគឺ ករណីពិសេសទីតាំងដោយគ្មានពាក្យដដែលៗនៅ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកលេខ យើងទទួលបានពីរូបមន្ត (2) ជំនួសវា។ :

ដូច្នេះ

(3)

ឧទាហរណ៍។ តើសៀវភៅ៥ក្បាលអាចដាក់នៅលើធ្នើបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។ មានវិធីជាច្រើនក្នុងការដាក់សៀវភៅនៅលើធ្នើ ព្រោះមានការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃធាតុទាំងប្រាំ៖វិធី។

មតិយោបល់។ រូបមន្ត (1)-(3) មិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទេ៖ បញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងកម្មវិធីរបស់ពួកគេតែងតែអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើច្បាប់ផលិតផល។ ប្រសិនបើសិស្សមានបញ្ហាក្នុងការបង្កើតគំរូបន្សំនៃបញ្ហា នោះវាជាការប្រសើរក្នុងការបង្រួមសំណុំរូបមន្ត និងច្បាប់ដែលបានប្រើ (ដូច្នេះមានឱកាសតិចជាងសម្រាប់កំហុស)។ ពិតហើយ បញ្ហាដែលការបំប្លែង និងរូបមន្ត (៣) ត្រូវបានប្រើជាធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានបញ្ហា។

ភារកិច្ច

1. F. តើពួកគេអាចតម្រង់ជួរនៅការិយាល័យលក់សំបុត្របានប៉ុន្មានវិធី៖ 1) មនុស្ស 3 នាក់; ២) ៥ នាក់?

ដំណោះស្រាយ។

ជម្រើសផ្សេងៗការរៀបចំរបស់ n មនុស្សនៅក្នុងជួរមួយខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងលំដាប់ដែលមនុស្សត្រូវបានរៀបចំប៉ុណ្ណោះ ពោលគឺពួកវាជាការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃធាតុ n ។

មនុស្សបីនាក់អាចតម្រង់ជួរ P3=3! = 6 វិធីផ្សេងគ្នា។

ចម្លើយ៖ ១) ៦ វិធី; 2) 120 វិធី។

2. T. តើមនុស្ស 4 នាក់អាចអង្គុយលើកៅអីបួនបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។

ចំនួនមនុស្សស្មើនឹងចំនួនកៅអីនៅលើលេងជាកីឡាករបម្រុង ដូច្នេះចំនួននៃការដាក់ជម្រើសគឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុ 4: P4 = 4! = ២៤.

អ្នកអាចវែកញែកយោងទៅតាមច្បាប់ផលិតផល៖ សម្រាប់មនុស្សទីមួយ អ្នកអាចជ្រើសរើសកន្លែងណាមួយក្នុងចំណោម 4 កន្លែងសម្រាប់ទីពីរ - ណាមួយក្នុងចំណោម 3 ដែលនៅសល់ សម្រាប់ទីបី - ណាមួយក្នុងចំណោម 2 ដែលនៅសល់ អ្នកចុងក្រោយនឹងយក 1 កន្លែងដែលនៅសល់។ ; មានអ្វីគ្រប់យ៉ាង = 24 វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីអង្គុយ 4 នាក់នៅលើកៅអីបួន។

ចម្លើយ៖ ២៤ វិធី។

3. M. នៅ Vova's សម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ - វគ្គទីមួយ ទីពីរ ទីបី និងនំ។ គាត់ពិតជានឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនំខេក ហើយញ៉ាំអាហារដែលនៅសល់តាមលំដាប់ចៃដន្យ។ រកលេខ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានអាហារថ្ងៃត្រង់។

M- បញ្ហាពីសៀវភៅសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំដោយ A.G. Mordkovich

T - ed ។ S.A.Telyakovsky

F-M.V

ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាប់ពីនំរួចរាល់ Vova អាចជ្រើសរើសមុខម្ហូបណាមួយក្នុងចំណោមចានបី បន្ទាប់មកពីរ ហើយបញ្ចប់ដោយនៅសល់។ ចំនួនសរុបនៃជម្រើសអាហារថ្ងៃត្រង់ដែលអាចធ្វើបាន៖ =6.

ចម្លើយ៖ ៦.

4. F. តើឃ្លាត្រឹមត្រូវប៉ុន្មាន (តាមទស្សនៈនៃភាសារុស្សី) អាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃពាក្យក្នុងប្រយោគមួយ: 1) "ខ្ញុំបានទៅដើរលេង"; 2) "ឆ្មាកំពុងដើរនៅក្នុងទីធ្លា"?

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងប្រយោគទីពីរ បុព្វបទ "in" ត្រូវតែបង្ហាញនៅមុខនាម "yard" ដែលវាសំដៅទៅលើ។ ដូច្នេះការរាប់គូ "នៅក្នុងទីធ្លា" ជាពាក្យតែមួយ អ្នកអាចរកឃើញចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃទាំងបី។ ពាក្យតាមលក្ខខណ្ឌ:P3=3! = 6. ដូចនេះ ក្នុង​ករណី​នេះ អ្នក​អាច​បង្កើត​ប្រយោគ​ត្រឹម​ត្រូវ​ចំនួន ៦។

ចម្លើយ៖ ១) ៦; ២) ៦.

5. តើអ្នកអាចប្រើអក្សរ K,L,M,H ក្នុងវិធីប៉ុន្មានដើម្បីកំណត់ចំនុចកំពូលនៃចតុកោណ?

ដំណោះស្រាយ។

យើងនឹងសន្មត់ថាចំនុចកំពូលនៃចតុកោណត្រូវបានរាប់លេខ ដែលនីមួយៗមានលេខថេរ។ បន្ទាប់មក​បញ្ហា​មក​ដល់​ការ​រាប់​ចំនួន​នៃ​វិធី​ផ្សេង​គ្នា​នៃ​ការ​រៀបចំ​អក្សរ​ចំនួន 4 លើ​ 4 កន្លែង​ (បញ្ឈរ) ពោល​គឺ​ការ​រាប់​ចំនួន​នៃ​ការ​បំប្លែង​ខុស​គ្នា៖ P4 = 4! = 24 វិធី។

ចម្លើយ៖ ២៤ វិធី។

6. F. មិត្តភក្តិបួននាក់បានទិញសំបុត្រកុន៖ សម្រាប់កៅអីទី 1 និងទី 2 នៅជួរទីមួយ និងសម្រាប់កៅអីទី 1 និងទី 2 នៅជួរទីពីរ។ តើមិត្តៗអាចយកកៅអីទាំង ៤ នេះក្នុងរោងកុនបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។

មិត្តអាចយកបាន ៤ កន្លែងផ្សេងគ្នា P4 = 4! = 24 វិធីផ្សេងគ្នា។

ចម្លើយ៖ ២៤ វិធី។

7. T. អ្នកនាំសំបុត្រត្រូវបញ្ជូនកញ្ចប់ទៅស្ថាប័ន 7 ផ្សេងគ្នា។ តើគាត់អាចជ្រើសរើសផ្លូវប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។

ផ្លូវគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាលំដាប់ដែលអ្នកនាំសំបុត្រទៅមើលស្ថាប័ននានា។ ចូរយើងដាក់លេខស្ថាប័នពីលេខ 1 ដល់លេខ 7 បន្ទាប់មកផ្លូវនឹងត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃលេខ 7 លំដាប់ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ចំនួនផ្លូវគឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ 7: P7 = 7! = 5,040 ។

ចម្លើយ៖ ៥.០៤០ ផ្លូវ។

8. T. តើមានកន្សោមប៉ុន្មានដែលដូចគ្នាបេះបិទ ស្មើនឹងផលិតផល abcde តើមួយណាទទួលបានពីវាដោយរៀបចំកត្តាឡើងវិញ?

ដំណោះស្រាយ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផលិតផលនៃកត្តាប្រាំផ្សេងគ្នា abcde លំដាប់ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន (នៅពេលដែលកត្តាត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។

សរុប P5 = 5! = 120 វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីរៀបចំមេគុណប្រាំ; យើងចាត់ទុកមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (abcde) ជាពាក្យដើម កន្សោមដែលនៅសល់ចំនួន 119 គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក្យនេះ។

ចម្លើយ៖ ១១៩ កន្សោម។

9. T. Olga ចងចាំថាលេខទូរស័ព្ទរបស់មិត្តភ័ក្តិនាងបញ្ចប់ដោយលេខ 5, 7, 8 ប៉ុន្តែនាងភ្លេចថាលេខទាំងនេះលេចឡើងក្នុងលំដាប់ណា។ បង្ហាញពីចំនួនជម្រើសច្រើនបំផុតដែលនាងនឹងត្រូវឆ្លងកាត់ ដើម្បីចូលទៅដល់មិត្តរបស់នាង។

ដំណោះស្រាយ។

បីខ្ទង់ចុងក្រោយ លេខទូរស័ព្ទអាចមានទីតាំងនៅមួយនៃ P3 = 3! =6 ការបញ្ជាទិញដែលអាចធ្វើបាន ដែលក្នុងនោះមានតែមួយត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ។ Olga អាចវាយជម្រើសត្រឹមត្រូវភ្លាមៗ នាងអាចវាយលេខទីបី។ល។ ចំនួនធំបំផុតនាងនឹងត្រូវចុចជម្រើសប្រសិនបើ ជម្រើសត្រឹមត្រូវ។នឹងក្លាយជាចុងក្រោយ ពោលគឺទីប្រាំមួយ។

ចម្លើយ៖ ៦ ជម្រើស។

10. T. តើលេខប្រាំមួយខ្ទង់ (ដោយមិនប្រើលេខដដែលៗ) អាចបង្កើតបានពីលេខ៖ ក) 1,2, 5, 6, 7, 8; ខ) ០, ២, ៥, ៦, ៧, ៨? ដំណោះស្រាយ។

ក) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6 ខ្ទង់: 1, 2, 5, 6, 7, 8 ពីពួកវាអ្នកអាចបង្កើតលេខប្រាំមួយខ្ទង់ផ្សេងគ្នាបានតែដោយរៀបចំលេខទាំងនេះឡើងវិញ។ លេខ​ប្រាំមួយ​ខ្ទង់​ខុស​គ្នា​គឺ P6=6! = ៧២០.

ខ) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6 ខ្ទង់: 0, 2, 5, 6, 7, 8 ពីពួកគេអ្នកត្រូវបង្កើតចំនួនប្រាំមួយខ្ទង់ជាច្រើន។ ផ្ទុយពី កិច្ចការមុន។គឺថាសូន្យមិនអាចមកមុនបានទេ។

អ្នកអាចអនុវត្តច្បាប់ផលិតផលដោយផ្ទាល់៖ អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោម 5 ខ្ទង់ (លើកលែងតែលេខសូន្យ) សម្រាប់កន្លែងដំបូង។ នៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរ - ណាមួយនៃ 5 ខ្ទង់ដែលនៅសល់ (4 គឺ "មិនមែនសូន្យ" ហើយឥឡូវនេះយើងរាប់លេខសូន្យ); ទៅកន្លែងទីបី - លេខណាមួយក្នុងចំណោម 4 ខ្ទង់ដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីជម្រើសពីរដំបូង។ល។ ចំនួនសរុបនៃជម្រើសគឺ៖ = 600.

អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់ជម្រើសដែលមិនចាំបាច់។ 6 ខ្ទង់​អាច​រៀបចំ​ឡើងវិញ P6 = 6! = 720 វិធីផ្សេងគ្នា។ ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះនឹងមានអ្នកដែលនៅកន្លែងដំបូងគឺសូន្យដែលមិនអាចទទួលយកបាន។ តោះរាប់ចំនួនជម្រើសមិនត្រឹមត្រូវទាំងនេះ។ ប្រសិនបើមានលេខសូន្យនៅកន្លែងដំបូង (វាត្រូវបានជួសជុល) បន្ទាប់មកប្រាំកន្លែងបន្ទាប់អាចមានលេខ "មិនសូន្យ" លេខ 2, 5, 6, 7, 8 តាមលំដាប់លេខរៀង 5 លេខ អាចដាក់បាន 5 កន្លែង គឺស្មើនឹង P5 = 5! = 120, i.e. ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរលេខដែលចាប់ផ្តើមពីសូន្យគឺ 120។ ចំនួនដែលត្រូវការនៃលេខប្រាំមួយខ្ទង់ផ្សេងគ្នាក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹង: P6 - P5 = 720 - 120 = 600 ។

ចម្លើយ៖ ក) ៧២០; ខ) ៦០០ លេខ។

11. T. តើលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មាន (ដោយមិនប្រើលេខដដែលៗ) ដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ 3, 5, 7, 9 គឺជាលេខដែល៖ ក) ចាប់ផ្តើមដោយលេខ 3;

ខ) តើគុណនឹង ១៥?

ដំណោះស្រាយ។

ក) ពីលេខ 3, 5, 7, 9 យើងបង្កើតលេខបួនខ្ទង់ដោយចាប់ផ្តើមដោយលេខ 3 ។

យើងជួសជុលលេខ 3 នៅកន្លែងដំបូង; បន្ទាប់មកនៅលើបីដែលនៅសល់លេខ 5, 7 9 អាចត្រូវបានដាក់ក្នុងលំដាប់ណាមួយក្នុងលំដាប់ណាមួយ ចំនួនសរុបនៃជម្រើសសម្រាប់ទីតាំងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង P 3 = 3!=6. វានឹងមានលេខបួនខ្ទង់ផ្សេងគ្នាជាច្រើនដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយចាប់ផ្តើមដោយលេខ 3 ។

ខ) ចំណាំថាផលបូកនៃខ្ទង់ទាំងនេះ 3 + 5 + 7 + 9 = 24 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះ លេខបួនខ្ទង់ណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងនេះត្រូវបែងចែកដោយ 3។ ដើម្បីឱ្យចំនួនមួយចំនួនអាចបែងចែកបាន។ ដោយ 15 វាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យពួកគេបញ្ចប់ដោយលេខ 5 ។

យើងជួសជុលលេខ 5 នៅលើ កន្លែងចុងក្រោយ; លេខ 3 ខ្ទង់ដែលនៅសល់អាចដាក់បីកន្លែងនៅពីមុខ 5 Рз = 3! = 6 វិធីផ្សេងគ្នា។ វានឹងមានលេខបួនខ្ទង់ផ្សេងគ្នាជាច្រើនដែលបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងនេះដែលបែងចែកដោយ 15 ។

ចម្លើយ៖ ក) ៦ លេខ; ខ) ៦ លេខ។

12. T. រកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខទាំងបួនខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានពីលេខ 1, 3, 5, 7 (ដោយមិនចាំបាច់ធ្វើម្តងទៀត)។

ដំណោះស្រាយ។

លេខបួនខ្ទង់នីមួយៗដែលបង្កើតឡើងដោយខ្ទង់ 1, 3, 5, 7 (ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ) មានចំនួនខ្ទង់ស្មើនឹង 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ។

ពីលេខទាំងនេះអ្នកអាចបង្កើត P4 = 4! = ២៤ លេខផ្សេងគ្នាខុសគ្នាតែតាមលំដាប់លេខប៉ុណ្ណោះ។ ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខទាំងអស់នេះនឹងស្មើនឹង

16 = 384.

ចម្លើយ៖ ៣៨៤ ។

13. T. ក្មេងប្រុសប្រាំពីរនាក់ដែលរួមមាន Oleg និង Igor ឈរជាប់គ្នា។ រកលេខ បន្សំដែលអាចធ្វើបាន, ប្រសិនបើ៖

ក) Oleg គួរតែនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរដេក។

ខ) Oleg គួរតែនៅដើមជួរដេក ហើយ Igor គួរតែនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរដេក។

គ) Oleg និង Igor គួរតែឈរក្បែរគ្នា។
ដំណោះស្រាយ។

ក) មានក្មេងប្រុសតែ 7 នាក់ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុង 7 កន្លែង ប៉ុន្តែធាតុមួយត្រូវបានជួសជុល និងមិនអាចរៀបចំឡើងវិញបានទេ (Oleg គឺនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរដេក)។ ចំនួននៃបន្សំដែលអាចធ្វើបានគឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូររបស់ក្មេងប្រុស 6 នាក់ដែលឈរនៅមុខ Oleg: P6=6!=720 ។

គូស្នេហ៍ចូលចិត្ត ធាតុតែមួយរៀបចំឡើងវិញជាមួយធាតុប្រាំផ្សេងទៀត។ ចំនួននៃបន្សំដែលអាចធ្វើបាននឹងជា P6 = 6! = ៧២០.

អនុញ្ញាតឱ្យ Oleg និង Igor ឥឡូវនេះឈរក្បែរគ្នាតាមលំដាប់ IO ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន P6 = 6 មួយទៀត! = 720 បន្សំផ្សេងទៀត។

ចំនួនសរុបនៃបន្សំដែល Oleg និង Igor នៅជាប់គ្នា (តាមលំដាប់ណាមួយ) គឺ 720 + 720 = 1,440 ។

ចម្លើយ៖ ក) ៧២០; ខ) ១២០; គ) 1,440 បន្សំ។

14. កីឡាករបាល់ទាត់ 11 នាក់តម្រង់ជួរមុនការប្រកួតចាប់ផ្តើម។ ទីមួយ​ជា​ប្រធាន​ក្រុម អ្នក​ទី​ពីរ​ជា​អ្នកចាំទី ហើយ​អ្នក​នៅ​សល់ ចៃដន្យ. តើមានវិធីសាស្រ្តសាងសង់ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាប់ពីប្រធានក្រុម និងអ្នកចាំទី អ្នកលេងទី 3 អាចជ្រើសរើសកន្លែងណាមួយក្នុងចំណោម 9 កន្លែងដែលនៅសល់ កន្លែងបន្ទាប់ពី 8 ។ល។ ចំនួនសរុបនៃវិធីសាស្រ្តសាងសង់ដោយប្រើច្បាប់ផលិតផលគឺស្មើនឹង៖

1 = 362,880, ឬ P 9 = 9! = 362,880 ។

ចម្លើយ៖ ៣៦២.៨៨០។

15. M. តើអាចកំណត់ចំនុចកំពូលនៃគូបដោយអក្សរ A, B, C, D, E, F, G, K យ៉ាងដូចម្តេច?

ដំណោះស្រាយ។

សម្រាប់ចំនុចទីមួយ អ្នកអាចជ្រើសរើសអក្សរណាមួយក្នុងចំណោម 8 អក្សរ សម្រាប់ទីពីរ - ណាមួយនៃ 7 ដែលនៅសល់។ល។ ចំនួនសរុបនៃវិធីនេះបើយោងតាមច្បាប់ផលិតផលគឺ=40 320 ឬ P8 = 8!

ចម្លើយ៖ ៤០.៣២០។

16. T. កាលវិភាគសម្រាប់ថ្ងៃច័ន្ទមានប្រាំមួយមេរៀន៖ ពិជគណិត ធរណីមាត្រ ជីវវិទ្យា ប្រវត្តិវិទ្យា អប់រំកាយ គីមីវិទ្យា។ តើអ្នកអាចបង្កើតកាលវិភាគមេរៀនសម្រាប់ថ្ងៃនេះតាមរបៀបប៉ុន្មាន ដើម្បីអោយមេរៀនគណិតវិទ្យាពីរនៅជាប់គ្នា?

ដំណោះស្រាយ។

មានមេរៀនសរុបចំនួន 6 ដែលក្នុងនោះមេរៀនគណិតវិទ្យាចំនួនពីរគួរតែនៅជាប់គ្នា។

យើង "ស្អិត" ធាតុពីរ (ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ) ដំបូងក្នុងលំដាប់ AG បន្ទាប់មកតាមលំដាប់ GA ។ សម្រាប់ជម្រើស "ស្អិតជាប់" នីមួយៗយើងទទួលបាន P5 = 5! = 120 ជម្រើសកាលវិភាគ។ ចំនួនសរុបនៃវិធីដើម្បីបង្កើតកាលវិភាគគឺ 120 (AG) +120 (GA) = 240 ។

ចម្លើយ៖ ២៤០ វិធី។

17. T. តើមានការបំប្លែងអក្សរនៃពាក្យ "កោណ" ចំនួនប៉ុន្មានដែលអក្សរ K, O, N នៅជាប់គ្នា?

ដំណោះស្រាយ។

ផ្តល់ឱ្យ 5 អក្សរដែល 3 ត្រូវតែនៅជាប់គ្នា។ អក្សរ​បី K, O, N អាច​ឈរ​នៅ​ជាប់​មួយ​នៃ P3 = 3! = 6 វិធី។ សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនៃការ "ស្អិត" អក្សរ K, O, N យើងទទួលបាន P3 = 3! = 6 វិធីនៃការអនុញ្ញាតអក្សរ "gluing", U, S. ចំនួនសរុបនៃការផ្លាស់ប្តូរអក្សរផ្សេងគ្នានៃពាក្យ "កោណ" ដែលអក្សរ K, O, N នៅជាប់គ្នាគឺ 6 6 = 36 ។ ការផ្លាស់ប្តូរ - អាណាក្រាម។

ចម្លើយ៖ ៣៦ អរូបី។

18. T. តើក្មេងប្រុស 5 នាក់ និងក្មេងស្រី 5 នាក់អាចកាន់កាប់កៅអីពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ក្នុងជួរតែមួយនៅក្នុងរោងកុនបានប៉ុន្មាន? តើ​ពួកគេ​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង​ប្រសិនបើ​ក្មេងប្រុស​អង្គុយ​ក្នុង​កៅអី​លេខ​សេស និង​ក្មេងស្រី​នៅ​កៅអី​លេខ​គូ?

ដំណោះស្រាយ។

ការរៀបចំនីមួយៗរបស់ក្មេងប្រុសអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងការរៀបចំនីមួយៗរបស់ក្មេងស្រីដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃផលិតផល ចំនួនសរុបមាន 120 វិធីដើម្បីដាក់កុមារក្នុងករណីនេះ។ 20= 14400.

ចម្លើយ៖ 3,628,800 វិធី; 14,400 វិធី។

19. T. ក្មេងប្រុស 5 នាក់ និងក្មេងស្រី 4 នាក់ចង់អង្គុយនៅលើកៅអីដែលមានកៅអីប្រាំបួន ដូច្នេះក្មេងស្រីម្នាក់ៗអង្គុយរវាងក្មេងប្រុសពីរនាក់។ តើ​គេ​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការ ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីត្រូវឆ្លាស់គ្នា ពោលគឺ ក្មេងស្រីអាចអង្គុយបានតែលេខគូ ហើយក្មេងប្រុសអាចអង្គុយបានតែលេខសេសប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហើយ ក្មេងស្រីអាចផ្លាស់ប្តូរកន្លែងជាមួយក្មេងស្រីបាន ហើយក្មេងប្រុសអាចផ្លាស់ប្តូរកន្លែងជាមួយក្មេងប្រុសតែប៉ុណ្ណោះ។ ក្មេងស្រីអាចអង្គុយបានបួនកន្លែង P4=4! = 24 វិធីហើយក្មេងប្រុសប្រាំនាក់នៅប្រាំកន្លែង P5 = 5! = 120 វិធី។

វិធីនីមួយៗនៃការដាក់ក្មេងស្រីអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងវិធីនីមួយៗនៃការដាក់ក្មេងប្រុស ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ផលិតផលចំនួនសរុបនៃវិធីគឺស្មើនឹង: P420 = 2,880 វិធី។

ចម្លើយ៖ ២.៨៨០ វិធី។

20. F. បញ្ចូលលេខ 30 និង 210 ទៅជាកត្តាសំខាន់ក្នុងរបៀបជាច្រើនដែលលេខអាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃកត្តាសាមញ្ញ: 1) 30; ២) ២១០?

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

30 = 2 ; 210 = 2 .

លេខ 30 អាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់

រ 3 = 3! = 6 វិធី​ផ្សេង​គ្នា(ការរៀបចំកត្តាឡើងវិញ) ។

លេខ 210 អាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃ primes
មេគុណរ 4 = 4! = 24 វិធីផ្សេងគ្នា។

ចម្លើយ៖ ១) ៦ វិធី; 2) 24 វិធី។

21. F. តើមានលេខ 4 ខ្ទង់ផ្សេងគ្នាប៉ុន្មានដែលអាចសរសេរដោយប្រើលេខ 1, 2, 3, 5?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឱ្យលេខស្មើ វាត្រូវតែបញ្ចប់ដោយលេខគូ ពោលគឺ 2. ចូរយើងជួសជុលលេខទាំងពីរនៅទីតាំងចុងក្រោយ លេខបីដែលនៅសល់ត្រូវតែបង្ហាញនៅពីមុខវាតាមលំដាប់លំដោយ។ ចំនួននៃការបំប្លែង 3 ខ្ទង់ផ្សេងគ្នាគឺ P3 = 3! = ៦; ដូច្នេះ វាក៏នឹងមាន 6 ផ្សេងគ្នា សូម្បីតែលេខ 4 ខ្ទង់ (លេខ 2 ត្រូវបានបន្ថែមទៅការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗនៃបីខ្ទង់)។

ចម្លើយ៖ ៦ លេខ។

22. F. តើលេខសេសចំនួនប្រាំខ្ទង់ផ្សេងគ្នាដែលមិនមានលេខដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើលេខ 1,2, 4, 6, 8?

ដំណោះស្រាយ។

សម្រាប់លេខដែលផ្សំឡើងជាលេខសេស វាត្រូវតែបញ្ចប់ដោយលេខសេស ពោលគឺលេខមួយ។ លេខ 4 ខ្ទង់ដែលនៅសេសសល់អាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដោយដាក់ការរៀបចំឡើងវិញនីមួយៗមុនអង្គភាព។

ចំនួនសរុបនៃលេខសេសចំនួនប្រាំខ្ទង់គឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ: P4 = 4 ! =24.

23. F. តើលេខប្រាំមួយខ្ទង់ផ្សេងគ្នាប៉ុន្មានដែលមានលេខមិនដដែលៗអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើលេខ 1; 2 3, 4, 5, 6 ប្រសិនបើ៖ 1) លេខត្រូវចាប់ផ្តើមដោយ 56; ២) តើលេខ ៥ និង ៦ គួរនៅជាប់គ្នាទេ?

ដំណោះស្រាយ។

យើងជួសជុលពីរខ្ទង់ 5 និង 6 នៅដើមលេខ ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវការប្តូរផ្សេងៗពី 4 ខ្ទង់ដែលនៅសល់។ ចំនួន​លេខ​ប្រាំមួយ​ខ្ទង់​ផ្សេង​គ្នា​គឺ​ស្មើ៖ P4 = 4! = ២៤.

ចំនួនសរុបនៃលេខប្រាំមួយខ្ទង់ផ្សេងគ្នាដែលលេខ 5 និង 6 នៅជាប់គ្នា (តាមលំដាប់ណាមួយ) គឺ 120 + 120 = 240 លេខ។ (ជម្រើស 56 និង 65 មិនឆបគ្នា និងមិនអាចសម្រេចបានក្នុងពេលដំណាលគ្នាទេ យើងអនុវត្តច្បាប់បូកបញ្ចូលគ្នា។ )

ចម្លើយ៖ ១) ទី ២៤; 2) 240 លេខ។

24. F. តើលេខ 1,2,3,4 ខុសគ្នាប៉ុន្មានលេខដែលមិនមានលេខដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។

ចំនួន​គូត្រូវតែបញ្ចប់ដោយលេខគូ។ យើងជួសជុលលេខ 2 នៅកន្លែងចុងក្រោយ បន្ទាប់មក 3 លេខមុនអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ P3 = 3! = 6 វិធីផ្សេងគ្នា; យើងទទួលបានលេខ 6 ជាមួយនឹងលេខពីរនៅចុងបញ្ចប់។ យើងជួសជុលលេខ 4 នៅកន្លែងចុងក្រោយយើងទទួលបាន P3 = 3! = 6 ការបំប្លែងផ្សេងគ្នានៃខ្ទង់មុនបី និង 6 លេខដែលបញ្ចប់ដោយ 4 ។

ចំនួនសរុបនៃលេខសូម្បីតែបួនខ្ទង់នឹងមាន 6 + 6 = 12 លេខផ្សេងគ្នា។

ចម្លើយ៖ ១២ លេខ។

មតិយោបល់។ យើងរកឃើញចំនួនសរុបនៃជម្រើសដោយប្រើក្បួនបន្សំ (ជម្រើស 6 សម្រាប់លេខដែលបញ្ចប់ដោយពីរ 6 ជម្រើសសម្រាប់លេខដែលបញ្ចប់ដោយបួន វិធីសាស្ត្រសម្រាប់បង្កើតលេខជាមួយពីរ និងជាមួយលេខបួននៅចុងបញ្ចប់គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក មិនឆបគ្នា។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃជម្រើសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនជម្រើសដែលមានពីរនៅខាងចុង និងចំនួនជម្រើសដែលមាន 4 នៅចុងបញ្ចប់)។ ធាតុ 6 + 6 = 12 ឆ្លុះបញ្ចាំងពីហេតុផលសម្រាប់សកម្មភាពរបស់យើងប្រសើរជាងធាតុ P.

25. F. តើលេខ 1) 12 អាចសរសេរជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗបានប៉ុន្មាន? 2) 24; ៣) ១២០?

ដំណោះស្រាយ។

ភាពបារម្ភនៃបញ្ហានេះគឺថានៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួននីមួយៗនៃលេខទាំងនេះមានកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។ នៅពេលបង្កើតការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នាពីកត្តា យើងនឹងមិនទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរថ្មីទេ ប្រសិនបើយើងប្តូរកត្តាដូចគ្នាទាំងពីរ។

1) លេខ 12 ត្រូវបានបំបែកទៅជាបី កត្តាចម្បង, ពីរដែលដូចគ្នា: 12 = .

ប្រសិនបើកត្តាទាំងអស់ខុសគ្នា នោះពួកគេអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញនៅក្នុងផលិតផល P3 = 3! = 6 វិធីផ្សេងគ្នា។ ដើម្បីរាយវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ យើងនឹង "បែងចែក" តាមលក្ខខណ្ឌពីរពីរ ហើយសង្កត់ធ្ងន់លើមួយក្នុងចំណោមពួកគេ: 12 = 2.

បន្ទាប់មក បំរែបំរួល 6 យ៉ាងខាងក្រោម នៃការរលាយចូលទៅក្នុងអ្នករស់នៅ គឺអាចធ្វើទៅបាន៖

ប៉ុន្តែតាមពិត លេខគូសបន្ទាត់ពីក្រោមមិនមានអត្ថន័យក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ដូច្នេះលទ្ធផល 6 ការបំប្លែងនៅក្នុងសញ្ញាណធម្មតាមើលទៅដូចតទៅ៖

i.e. តាមពិតយើងទទួលបានមិនមែន ៦ ទេ ប៉ុន្តែការបំប្លែងចំនួន ៣ ផ្សេងគ្នា ចំនួននៃការបំប្លែងត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល ដោយសារយើងមិនចាំបាច់គិតគូរពីការបំប្លែងពីររវាងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ចូរយើងសម្គាល់ P x ចំនួនដែលត្រូវការនៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុទាំងបី រួមទាំងធាតុដូចគ្នាចំនួនពីរ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលដែលយើងទទួលបានអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: Рз = Р X ប៉ុន្តែ 2 គឺជាចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃធាតុពីរ ពោលគឺ 2 == ២! = P 2, ដូច្នេះ P3, = P x P 2, ហេតុនេះ P x = . (នេះ​គឺ​ជា​រូបមន្ត​សម្រាប់​ចំនួន​នៃ​ការ​បំប្លែង​ដោយ​ពាក្យ​ដដែលៗ)។

គេអាចវែកញែកខុសគ្នា ដោយផ្អែកតែលើច្បាប់ផលិតផលផ្សំប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាបី ដំបូងជ្រើសរើសកន្លែងសម្រាប់កត្តា 3; នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីបីយ៉ាង។ បន្ទាប់ពីនេះយើងបំពេញចន្លោះដែលនៅសល់ទាំងពីរដោយ twos; នេះអាចត្រូវបានធ្វើក្នុង 1 វិធី។ យោងតាមច្បាប់ផលិតផលចំនួនសរុបនៃវិធីគឺ: 3-1 = 3 ។, Р x = 20 ។

វិធីទីពីរ។ នៅពេលបង្កើតផលនៃកត្តាទាំងប្រាំ ជាដំបូងយើងជ្រើសរើសកន្លែងមួយសម្រាប់វិធីទាំងប្រាំ (5 វិធី) បន្ទាប់មកសម្រាប់បី (4 វិធី) ហើយបំពេញកន្លែង 3 ដែលនៅសល់ដោយពីរ (1 វិធី) ។ យោងតាមច្បាប់ផលិតផល 5 4 1 = 20 ។

ចម្លើយ៖ ១) ៣; 2) 4; ៣) ២០.

26. F. តើកោសិកាទាំង 6 អាចលាបពណ៌បានប៉ុន្មានវិធី ទើបកោសិកា 3 ក្រហម ហើយ 3 កោសិកាដែលនៅសល់ត្រូវលាបពណ៌ (ពណ៌នីមួយៗមានពណ៌ផ្ទាល់ខ្លួន) ស ខ្មៅ ឬបៃតង?

ដំណោះស្រាយ។

ការបំប្លែងនៃធាតុទាំង ៦ ដែលក្នុងនោះមាន ៣ យ៉ាងគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖

បើមិនដូច្នោះទេ៖ ដើម្បីលាបពណ៌ស អ្នកអាចជ្រើសរើសកោសិកាមួយក្នុងចំណោមកោសិកាទាំង ៦ ខ្មៅ - ពី ៥ ពណ៌បៃតង - ពី ៤; កោសិកាដែលនៅសល់បីត្រូវបានលាបពណ៌ក្រហម។ ចំនួនសរុបនៃវិធី: 6 5 4 1 = 120 ។

ចម្លើយ៖ ១២០ វិធី។

២៧.T. អ្នកថ្មើរជើងត្រូវដើរមួយប្លុកខាងជើង និងបីប្លុកខាងលិច។ សរសេរផ្លូវថ្មើរជើងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។= 4.

ចម្លើយ៖ ៤ ផ្លូវ។

28. M. a) នៅលើទ្វារនៃការិយាល័យដូចគ្នាចំនួនបួន ចាំបាច់ត្រូវព្យួរផ្លាកសញ្ញាដែលមានឈ្មោះនាយករងទាំងបួន។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

ខ) នៅក្នុងថ្នាក់ “A” ទាំង ៩ នៅថ្ងៃពុធ មានមេរៀនចំនួន ៥៖ ពិជគណិត ធរណីមាត្រ ការអប់រំកាយ ភាសារុស្សី។ ភាសាអង់គ្លេស. តើអ្នកអាចបង្កើតជម្រើសកាលវិភាគប៉ុន្មានសម្រាប់ថ្ងៃនេះ?

គ) តើចោរបួននាក់អាចខ្ចាត់ខ្ចាយបានប៉ុន្មានយ៉ាង ក្នុងមួយទិស ទាំងបួនទិស?

ឃ) អ្នកជំនួយត្រូវប្រគល់ច្បាប់ចម្លងចំនួនប្រាំច្បាប់នៃបញ្ជារបស់ឧត្តមសេនីយ៍ទៅកងវរសេនាធំចំនួនប្រាំ។ តើគាត់អាចជ្រើសរើសផ្លូវដឹកជញ្ជូនសម្រាប់ច្បាប់ចម្លងនៃការបញ្ជាទិញបានប៉ុន្មានវិធី?

ដំណោះស្រាយ។

ក) សម្រាប់ចានទីមួយ អ្នកអាចជ្រើសរើសទូណាមួយក្នុងចំណោម 4 ទូ។
សម្រាប់ទីពីរ - ណាមួយនៃបីដែលនៅសល់សម្រាប់ទីបី - ណាមួយនៃពីរដែលនៅសល់សម្រាប់ទីបួន - មួយនៅសល់; យោងតាមច្បាប់
ផលិតផល, ចំនួនសរុបនៃវិធីគឺ: 4 3 2 1 = 24, ឬ P4 = 4! = ២៤.= 120, ឬ P5 = 5! = ១២០.

ចម្លើយ៖ ក) ២៤; ខ) ១២០; គ) 24; ឃ) ១២០.

អក្សរសិល្ប៍

Afanasyev V.V. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងឧទាហរណ៍ និងបញ្ហា, - Yaroslavl: សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋ Yaroslavl, 1994 ។

បាវរិន I.I. គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតឯកទេសគីមី និងគណិតវិទ្យា នៃសាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យ - បោះពុម្ពលើកទី២ កែសម្រួល។ - M. : ការអប់រំ, 1993 ។

Bunimovich E.A., Bulychev V. A. ប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ។ ថ្នាក់ទី ៥-៩៖ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័នអប់រំ, - M. : Bustard, 2005 ។

Vilenkin N. Ya និងអ្នកដទៃ។ ពិជគណិត និង ការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០៖ ការបង្រៀនសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់ជាមួយ ការសិក្សាស៊ីជម្រៅគណិតវិទ្យា។ - M. : ការអប់រំ, 1992 ។

Vilenkin N. Ya និងអ្នកដទៃ។ ពិជគណិត និងការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ - M.: Prosveshchenie, 1990។

Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា៖ ថ្នាក់ទី៩-១០។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ - M. : ការអប់រំ 1983 ។

Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. គណិតវិទ្យាទី៩៖ ពិជគណិត។ មុខងារ។ ការវិភាគទិន្នន័យ - M.: Bustard, 2000 ។

Kolyagin និងអ្នកដទៃ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគថ្នាក់ទី១១។ គណិតវិទ្យានៅសាលា - ឆ្នាំ 2002 - លេខ 4 - ទំព័រ 43,44,46 ។

Lyupshkas V.S. វគ្គសិក្សាជ្រើសរើសក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ - អិម, ១៩៩១។

Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. ធាតុផ្សំនៃស្ថិតិ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 7-9 - M.: Prosveshchenie, 2005 ។

Mordkovich A.G., Semenov P.V. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគថ្នាក់ទី១០៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) - M.: Mnemosyne, 2005 ។

Tkacheva M.V., Fedorova N.E. ធាតុនៃស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 7-9 - M.: Prosveshchenie, 2005 ។