ការដកឫស៖ វិធីសាស្រ្តឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។ ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងត្រឡប់មកវិញ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ របៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយអំណាច និងឫស

វាដល់ពេលដែលត្រូវតម្រៀបវាចេញហើយ។ វិធីសាស្រ្តទាញយកឫស. ពួកវាត្រូវបានផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ជាពិសេសលើសមភាព ដែលជាការពិតសម្រាប់លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន ខ។

ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​មើល​វិធីសាស្ត្រ​សំខាន់ៗ​ក្នុងការ​ស្រង់​ឫស​ម្តងមួយៗ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត - ស្រង់ឫសពីលេខធម្មជាតិដោយប្រើតារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ប្រសិនបើតារាងនៃការ៉េ, គូប។ល។ ប្រសិនបើអ្នកមិនមានវានៅនឹងដៃទេ វាជាការសមហេតុផលក្នុងការប្រើវិធីដកឫស ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង។

វាមានតម្លៃពិសេសក្នុងការនិយាយអំពីអ្វីដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ឫសដែលមាននិទស្សន្តសេស។

ជាចុងក្រោយ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកលេខរៀងនៃតម្លៃឫស។

តោះ​ចាប់ផ្តើម។

ការប្រើប្រាស់តារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតតារាងនៃការ៉េគូបជាដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫស។ តើតារាងទាំងនេះជាអ្វី?

តារាងការេនៃចំនួនគត់ពី 0 ដល់ 99 រួមបញ្ចូល (បង្ហាញខាងក្រោម) មានតំបន់ពីរ។ តំបន់ទីមួយនៃតារាងមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃខាងក្រោយពណ៌ប្រផេះ ដោយជ្រើសរើសជួរជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរលេខពី 0 ដល់ 99 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងជ្រើសរើសជួរ 8 ដប់ និងជួរឈរមួយ 3 ឯកតា ដោយនេះយើងបានជួសជុលលេខ 83 ។ តំបន់ទីពីរកាន់កាប់តារាងដែលនៅសល់។ ក្រឡានីមួយៗមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់មួយ ហើយមានការ៉េនៃលេខដែលត្រូវគ្នាពី 0 ដល់ 99។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរទី 8 ដប់ និងជួរទី 3 របស់យើងមានក្រឡាមួយដែលមានលេខ 6,889 ដែលជាការ៉េនៃលេខ 83 ។

តារាងគូប តារាងនៃអំណាចទីបួននៃលេខពី 0 ដល់ 99 ហើយដូច្នេះនៅលើគឺស្រដៀងទៅនឹងតារាងនៃការ៉េដែរ មានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលមានគូប អំណាចទីបួន។ល។ នៅក្នុងតំបន់ទីពីរ។ លេខដែលត្រូវគ្នា។

តារាងនៃការ៉េ, គូប, អំណាចទីបួន។ល។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫសការ៉េ ឫសគូប ឫសទីបួន ជាដើម។ យោងទៅតាមលេខនៅក្នុងតារាងទាំងនេះ។ ចូរយើងពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅពេលស្រង់ឫស។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្រង់ឫស n នៃលេខ a ខណៈពេលដែលលេខ a មាននៅក្នុងតារាងនៃអំណាច n ។ ដោយប្រើតារាងនេះយើងរកឃើញលេខ b នោះ a=b n ។ បន្ទាប់មក ដូច្នេះ លេខ b នឹងជាឫសដែលចង់បាននៃសញ្ញាបត្រទី

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញពីរបៀបប្រើតារាងគូប ដើម្បីទាញយកឫសគូបនៃ 19,683 ។ យើងរកឃើញលេខ 19.683 នៅក្នុងតារាងគូបពីវាយើងឃើញថាលេខនេះគឺជាគូបនៃលេខ 27 ដូច្នេះ។ .

វាច្បាស់ណាស់ថាតារាងនៃអំណាចទី 3 មានភាពងាយស្រួលសម្រាប់ការទាញយកឫស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាច្រើនតែមិននៅនឹងដៃទេ ហើយការចងក្រងវាទាមទារពេលវេលាខ្លះ។ ជាងនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ចាំបាច់ត្រូវស្រង់ឫសពីលេខដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីទាំងនេះអ្នកត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការទាញយកឫស។

ការចាត់ថ្នាក់លេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង

មធ្យោបាយងាយស្រួលដោយស្មើភាពក្នុងការទាញយកឫសនៃចំនួនធម្មជាតិ (ប្រសិនបើជាការពិតណាស់ឫសត្រូវបានស្រង់ចេញ) គឺដើម្បីបំបែកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាសំខាន់។ របស់គាត់។ ចំណុចគឺនេះ។៖ បន្ទាប់​មក​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​តំណាង​ឱ្យ​វា​ជា​ថាមពល​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ដែល​ចង់​បាន ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ទទួល​បាន​តម្លៃ​នៃ​ឫស។ ចូរយើងបញ្ជាក់ចំណុចនេះ។

ចូរយកឫសទី n នៃចំនួនធម្មជាតិ a ហើយតម្លៃរបស់វាស្មើ b ។ ក្នុងករណីនេះសមភាព a = b n គឺពិត។ លេខ b ដូចជាលេខធម្មជាតិណាមួយ អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា p 1 , p 2 , …, p m ក្នុងទម្រង់ p 1 ·p 2 ·...·p m និងលេខរ៉ាឌីកាល់ a ក្នុងករណីនេះ ត្រូវបានតំណាងជា (p 1 ·p 2 · ... ·p m) n ។ ចាប់តាំងពីការបំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បងគឺមានតែមួយគត់ ការបំបែកនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ a ទៅជាកត្តាបឋមនឹងមានទម្រង់ (p 1 ·p 2 ·…·p m) n ដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនាតម្លៃនៃឫស។ ជា

ចំណាំថាប្រសិនបើការបំបែកទៅជាកត្តាចម្បងនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ a មិនអាចតំណាងក្នុងទម្រង់ (ទំ 1 ·p 2 ·...·p m) n នោះឫសទី n នៃលេខ a មិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងនោះទេ។

ចូរយើងគិតរឿងនេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសការ៉េនៃ 144 ។

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលតារាងការេដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា 144 = 12 2 ដែលវាច្បាស់ថាឫសការេនៃ 144 គឺស្មើនឹង 12 ។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងពន្លឺនៃចំណុចនេះយើងចាប់អារម្មណ៍អំពីរបៀបដែលឫសត្រូវបានស្រង់ចេញដោយ decomposing លេខរ៉ាឌីកាល់ 144 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនេះ។

ចូរ​បំបែក​ ១៤៤ ដល់កត្តាសំខាន់ៗ៖

នោះគឺ 144=2·2·2·2·3·3។ ដោយផ្អែកលើលទ្ធផល decomposition ការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានអនុវត្ត: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2=(2·2·3) 2=12 2. អាស្រ័យហេតុនេះ .

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ .

ចម្លើយ៖

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរទៀត។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃឫស។

ដំណោះស្រាយ។

កត្តាចម្បងនៃលេខរ៉ាឌីកាល់ 243 មានទម្រង់ 243 = 3 5 ។ ដូច្នេះ .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

តើតម្លៃឫសជាចំនួនគត់ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងយកលេខរ៉ាឌីកាល់ទៅជាកត្តាចម្បង ហើយមើលថាតើវាអាចតំណាងឱ្យគូបនៃចំនួនគត់ដែរឬទេ។

យើងមាន 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 . ការពង្រីកលទ្ធផលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាគូបនៃចំនួនគត់ទេ ដោយសារថាមពលនៃកត្តាបឋម 7 មិនមែនជាពហុគុណនៃបី។ ដូច្នេះឫសគូបនៃ 285,768 មិនអាចស្រង់ចេញទាំងស្រុងបានទេ។

ចម្លើយ៖

ទេ

ស្រង់ឫសពីលេខប្រភាគ

វាដល់ពេលហើយដើម្បីរកវិធីស្រង់ឫសនៃចំនួនប្រភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យលេខរ៉ាឌីកាល់ប្រភាគត្រូវបានសរសេរជា p/q ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃកូតា ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមគឺពិត។ ពីសមភាពនេះវាធ្វើតាម ច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកឫសនៃប្រភាគ៖ ឫស​នៃ​ប្រភាគ​គឺ​ស្មើ​នឹង​កូតា​នៃ​ឫស​នៃ​ភាគបែង​ចែក​ដោយ​ឫស​នៃ​ភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការស្រង់ឫសចេញពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីជាឫសការេនៃប្រភាគទូទៅ 25/169?

ដំណោះស្រាយ។

ដោយប្រើតារាងការេ យើងឃើញថាឫសការេនៃភាគយកនៃប្រភាគដើមគឺស្មើនឹង 5 ហើយឫសការេនៃភាគបែងស្មើនឹង 13 ។ បន្ទាប់មក . វាបញ្ចប់ការទាញយកឫសនៃប្រភាគទូទៅ 25/169 ។

ចម្លើយ៖

ឫសនៃប្រភាគទសភាគ ឬចំនួនចម្រុះត្រូវបានស្រង់ចេញបន្ទាប់ពីជំនួសលេខរ៉ាឌីកាល់ដោយប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសគូបនៃប្រភាគទសភាគ 474.552 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរស្រមៃមើលប្រភាគទសភាគដើមជាប្រភាគធម្មតា៖ 474.552=474552/1000។ បន្ទាប់មក . វានៅសល់ដើម្បីស្រង់ឫសគូបដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល។ ដោយសារតែ 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 = 78 3 និង 1 000 = 10 3 បន្ទាប់មក និង . អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចប់ការគណនា .

ចម្លើយ៖

.

យកឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន

វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរស់នៅលើការស្រង់ឫសពីលេខអវិជ្ជមាន។ នៅពេលសិក្សាឫស យើងបាននិយាយថានៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសគឺជាលេខសេស នោះវាអាចមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫស។ យើងបានផ្តល់ធាតុទាំងនេះនូវអត្ថន័យដូចខាងក្រោម៖ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន −a និងនិទស្សន្តសេសនៃឫស 2 n−1, . សមភាពនេះផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកឫសសេសពីលេខអវិជ្ជមាន៖ ដើម្បីស្រង់ឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវយកឫសនៃលេខវិជ្ជមានផ្ទុយ ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលទ្ធផល។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃឫស។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរបំប្លែងកន្សោមដើមដើម្បីឱ្យមានលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫស៖ . ឥឡូវជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគធម្មតា៖ . យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្រង់ឫសនៃប្រភាគធម្មតា៖ . វានៅសល់ដើម្បីគណនាឫសក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល៖ .

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការ​កំណត់​បន្តិច​បន្តួច​នៃ​តម្លៃ root

ក្នុងករណីទូទៅ នៅក្រោមឫសមានលេខដែលដោយប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិភាក្សាខាងលើ មិនអាចតំណាងថាជាអំណាចទី 0 នៃលេខណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះចាំបាច់ត្រូវដឹងពីអត្ថន័យនៃឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងហោចណាស់រហូតដល់សញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីស្រង់ឫសអ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានជាបន្តបន្ទាប់នូវតម្លៃខ្ទង់គ្រប់គ្រាន់នៃលេខដែលចង់បាន។

ជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺដើម្បីរកមើលថាតើប៊ីតដ៏សំខាន់បំផុតនៃតម្លៃឫសគឺជាអ្វី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន លេខ 0, 10, 100, ... ត្រូវបានលើកឡើងជាបន្តបន្ទាប់ទៅថាមពល n រហូតដល់ពេលដែលលេខលើសពីចំនួនរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានទទួល។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងបានលើកឡើងទៅថាមពល n នៅដំណាក់កាលមុននឹងបង្ហាញពីខ្ទង់ដ៏សំខាន់បំផុតដែលត្រូវគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយនេះ នៅពេលទាញយកឫសការ៉េនៃប្រាំ។ យកលេខ 0, 10, 100, ... ហើយការ៉េវារហូតទាល់តែយើងទទួលបានលេខធំជាង 5 ។ យើងមាន 0 2 = 0<5 , 10 2 =100>5 ដែលមានន័យថាខ្ទង់ដ៏សំខាន់បំផុតនឹងជាខ្ទង់។ តម្លៃនៃប៊ីតនេះ ក៏ដូចជាតម្លៃទាបនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫស។

រាល់ជំហានបន្តបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយគឺសំដៅលើការបញ្ជាក់ពីតម្លៃរបស់ root ដោយស្វែងរកតម្លៃនៃប៊ីតបន្ទាប់នៃតម្លៃដែលចង់បានរបស់ root ដោយចាប់ផ្តើមពីតម្លៃខ្ពស់បំផុត និងផ្លាស់ទីទៅតម្លៃទាបបំផុត។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃឫសនៅជំហានដំបូងប្រែទៅជា 2 នៅទីពីរ - 2.2 នៅទីបី - 2.23 ហើយដូច្នេះនៅលើ 2.236067977 ... ។ ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃខ្ទង់ត្រូវបានរកឃើញ។

តួលេខត្រូវបានរកឃើញដោយការស្វែងរកតាមតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់ពួកគេ 0, 1, 2, ..., 9 ។ ក្នុងករណីនេះ អំណាចទី 9 នៃលេខដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគណនាស្របគ្នា ហើយពួកគេត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងចំនួនរ៉ាឌីកាល់។ ប្រសិនបើនៅដំណាក់កាលខ្លះតម្លៃនៃដឺក្រេលើសពីចំនួនរ៉ាឌីកាល់នោះ តម្លៃនៃខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាបានរកឃើញ ហើយការផ្លាស់ប្តូរទៅជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫសត្រូវបានធ្វើឡើង ប្រសិនបើវាមិនកើតឡើង។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់នេះគឺ 9 ។

ចូរយើងពន្យល់ចំណុចទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ដូចគ្នានៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េនៃប្រាំ។

ដំបូងយើងស្វែងរកតម្លៃនៃខ្ទង់ឯកតា។ យើងនឹងឆ្លងកាត់តម្លៃ 0, 1, 2, ..., 9 ដោយគណនា 0 2, 1 2, ..., 9 2 រៀងគ្នា រហូតដល់យើងទទួលបានតម្លៃធំជាងលេខរ៉ាឌីកាល់ 5 ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការគណនាទាំងអស់នេះក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖

ដូច្នេះតម្លៃនៃលេខខ្ទង់គឺ 2 (ចាប់តាំងពី 2 2<5 , а 2 3 >៥). ចូរបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​លេខ 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 ដោយ​ប្រៀបធៀប​តម្លៃ​លទ្ធផល​ជាមួយ​លេខ​រ៉ាឌីកាល់ 5៖

ចាប់តាំងពី 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 2 ។ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃកន្លែងរាប់រយ៖

នេះជារបៀបដែលតម្លៃបន្ទាប់នៃឫសនៃប្រាំត្រូវបានរកឃើញ វាស្មើនឹង 2.23។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃ៖ 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងនឹងវិភាគការទាញយកឫសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់រយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិចារណា។

ដំបូងយើងកំណត់លេខសំខាន់បំផុត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកាត់លេខ 0, 10, 100 ។ល។ រហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាង 2,151,186។ យើងមាន 0 3 = 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 ដូច្នេះខ្ទង់ដែលសំខាន់ជាងគេគឺខ្ទង់ដប់។

ចូរកំណត់តម្លៃរបស់វា។

ចាប់តាំងពី 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 1 ។ ចូរបន្តទៅឯកតា។

ដូច្នេះតម្លៃនៃខ្ទង់គឺ 2 ។ ចូរបន្តទៅភាគដប់។

ដោយសារសូម្បីតែ 12.9 3 គឺតិចជាងចំនួនរ៉ាឌីកាល់ 2 151.186 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 9 ។ វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តជំហានចុងក្រោយនៃ algorithm វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតម្លៃនៃ root ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។

នៅដំណាក់កាលនេះតម្លៃរបស់ root ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវដល់រាប់រយ៖ .

នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃអត្ថបទនេះខ្ញុំចង់និយាយថាមានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្រង់ឫស។ ប៉ុន្តែសម្រាប់កិច្ចការភាគច្រើន កិច្ចការដែលយើងបានសិក្សាខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៨។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

ការបំប្លែងកន្សោមដោយប្រើឬស និងអំណាច ជារឿយៗតម្រូវឱ្យមានការថយក្រោយរវាងឫស និងអំណាច។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង អ្វីដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពួកគេ និងនៅចំនុចណាដែលកំហុសកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។ យើងនឹងផ្តល់ទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងការវិភាគលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។

ការរុករកទំព័រ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគទៅជាឫស

លទ្ធភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរពីដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគទៅឫសត្រូវបានកំណត់ដោយនិយមន័យនៃដឺក្រេ។ ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានកំណត់៖ អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ដែលមានប្រភាគ m/n ដែល m ជាចំនួនគត់ និង n ជាលេខធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថាឫសទី n នៃ m ដែលជាកន្លែង a> 0 ។ , m∈Z, n∈ N ។ អំណាចប្រភាគនៃសូន្យត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលក្នុងករណីនេះ m មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនគត់ទៀតទេ ប៉ុន្តែជាធម្មជាតិ ដូច្នេះការបែងចែកដោយសូន្យមិនកើតឡើងទេ។

ដូច្នេះសញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានជំនួសដោយឫសជានិច្ច។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចទៅពីមួយទៅមួយហើយសញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានជំនួសដោយឫស។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនគួរផ្លាស់ទីពីកន្សោមទៅឫសទេព្រោះសញ្ញាបត្រដំបូងមិនសមហេតុផល (កម្រិតនៃលេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់) ទោះបីជាការពិតដែលថាឫសមានអត្ថន័យក៏ដោយ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីពិបាកទេក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីអំណាចនៃលេខទៅឫស។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅឬសនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ ដែលជាមូលដ្ឋាននៃការបញ្ចេញមតិតាមអំពើចិត្ត ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើម។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម នៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោមនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយឫស . និងពីសញ្ញាបត្រ ទៅ root ការជំនួសបែបនេះកើតឡើងសម្រាប់សំណុំនៃអថេរ x, y និង z ពី ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ការជំនួសឫសដោយថាមពល

ការជំនួសបញ្ច្រាសក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ពោលគឺការជំនួសឫសដោយអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។ វាក៏ផ្អែកលើសមភាពផងដែរដែលក្នុងករណីនេះត្រូវបានប្រើពីស្តាំទៅឆ្វេងដែលជាទម្រង់។

សម្រាប់ភាពវិជ្ជមាន ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានចង្អុលបង្ហាញគឺជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចជំនួសដឺក្រេដោយ , ហើយទៅពីឫសទៅដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។

ហើយសម្រាប់ភាពអវិជ្ជមាន សមភាពមិនសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែឫសនៅតែអាចយល់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ ឫសមានអត្ថន័យ ប៉ុន្តែវាមិនអាចជំនួសដោយអំណាចបានទេ។ ដូច្នេះ​តើ​វា​អាច​បំប្លែង​ពួកវា​ទៅជា​ការបញ្ចេញមតិ​ដោយ​អំណាច​ឬ​ទេ? វាអាចទៅរួចប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តការបំប្លែងបឋម ដែលមាននៅក្នុងការចូលទៅឫសជាមួយនឹងលេខដែលមិនអវិជ្ជមាននៅក្រោមពួកវា ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។ ចូរយើងបង្ហាញថាតើការបំប្លែងបឋមទាំងនេះជាអ្វី និងរបៀបអនុវត្តពួកវា។

ក្នុងករណីជា root អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ . ហើយចាប់តាំងពីលេខ 4 គឺជាលេខវិជ្ជមាន ឫសចុងក្រោយអាចត្រូវបានជំនួសដោយថាមពល។ ហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ កំណត់ឫសសេសនៃចំនួនអវិជ្ជមាន−a (ដែល a ជាវិជ្ជមាន) បង្ហាញដោយសមភាព អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឫសដោយកន្សោមដែលឫសគូបនៃពីរអាចត្រូវបានជំនួសដោយដឺក្រេហើយវានឹងយកទម្រង់។

វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញពីរបៀបដែលឫសដែលកន្សោមមានទីតាំងនៅត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចដែលមានកន្សោមទាំងនេះនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ មិនចាំបាច់ប្រញាប់ដើម្បីជំនួសវាទេ យើងបានប្រើអក្សរ A ដើម្បីសម្គាល់កន្សោមជាក់លាក់មួយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដើម្បីពន្យល់ពីអ្វីដែលយើងមានន័យដោយនេះ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់ជំនួសឫសដោយសញ្ញាបត្រដោយផ្អែកលើសមភាព។ ប៉ុន្តែការជំនួសបែបនេះគឺសមរម្យតែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ x−3≥0 និងសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃអថេរ x ពី ODZ (បំពេញលក្ខខណ្ឌ x−3<0 ) она не подходит, так как формула не имеет смысла для отрицательных a . Если обратить внимание на ОДЗ, то несложно заметить ее сужение при переходе от выражения к выражению , а помните, что мы договорились не прибегать к преобразованиям, сужающим ОДЗ.

ដោយសារតែការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តនេះ កំហុសកើតឡើងជាញឹកញាប់នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងសៀវភៅសិក្សា ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដើម្បីបង្ហាញកន្សោមក្នុងទម្រង់ជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ហើយចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលបង្កើតជាសំណួរ ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌមិនបញ្ជាក់កម្រិត b>0 ។ ហើយនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមានការផ្លាស់ប្តូរពីការបញ្ចេញមតិ ភាគច្រើនទំនងជាតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរខាងក្រោមនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល

ទៅកន្សោម។ ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយនេះក៏បង្កឱ្យមានសំណួរផងដែរ ព្រោះវាធ្វើឱ្យ DZ រួមតូច។

សំណួរឡូជីខលកើតឡើង: "តើធ្វើដូចម្តេចអាចផ្លាស់ទីបានត្រឹមត្រូវពីឫសទៅថាមពលសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរពី ODZ?" ការជំនួសនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចខាងក្រោម:

មុនពេលបង្ហាញភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលបានកត់ត្រា យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច។ ជាដំបូង ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមវិញ។ វាត្រូវតែជំនួសមិនមែនដោយ , ប៉ុន្តែដោយ (ក្នុងករណីនេះ m = 2 គឺជាចំនួនគត់, n = 3 គឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ) ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

ឥឡូវនេះ យុត្តិកម្មដែលបានសន្យានៃលទ្ធផល។

នៅពេលដែល m គឺជាចំនួនគត់សេស ហើយ n គឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ នោះសម្រាប់សំណុំនៃអថេរណាមួយពី ODZ សម្រាប់កន្សោម តម្លៃនៃកន្សោម A គឺវិជ្ជមាន (ប្រសិនបើ m<0 ) или неотрицательно (если m>0). នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, ។

ចូរបន្តទៅលទ្ធផលទីពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ m ជាចំនួនគត់សេសវិជ្ជមាន និង n ជាចំនួនសេសធម្មជាតិ។ សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរពី ODZ ដែលតម្លៃនៃកន្សោម A គឺមិនអវិជ្ជមាន។ ហើយ​ដែល​វា​ជា​អវិជ្ជមាន

លទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងសេស m និង odd natural integers n ។ សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរពី ODZ ដែលតម្លៃនៃកន្សោម A គឺវិជ្ជមាន។ ហើយ​ដែល​វា​ជា​អវិជ្ជមាន

ទីបំផុតលទ្ធផលចុងក្រោយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ m ជាចំនួនគត់ n ជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។ សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរពី ODZ ដែលតម្លៃនៃកន្សោម A គឺវិជ្ជមាន (ប្រសិនបើ m<0 ) или неотрицательно (если m>0 ), . ហើយដែលវាជាអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះប្រសិនបើ m គឺជាចំនួនគត់ n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ បន្ទាប់មកសម្រាប់សំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរពី ODZ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិ វាអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។
2. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១១៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; កែសម្រួល​ដោយ A.B. Zhizhchenko ។ – M.: Education, 2009.- 336 pp.: ill.- ISBN 979-5-09-016551-8 ។

Excel ប្រើមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយ និងសញ្ញាប្រមាណវិធីគណិតវិទ្យា ដើម្បីស្រង់ឫស និងលើកលេខទៅជាថាមពល។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារ SQRT នៅក្នុង Excel

អនុគមន៍ SQRT ដែលភ្ជាប់មកជាមួយត្រឡប់តម្លៃឫសការ៉េវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងម៉ឺនុយអនុគមន៍ វាស្ថិតនៅក្រោមប្រភេទគណិតវិទ្យា។

វាក្យសម្ព័ន្ធមុខងារ៖ =ROOT(ចំនួន)។

អាគុយម៉ង់តែមួយគត់ និងដែលត្រូវការគឺជាលេខវិជ្ជមាន ដែលមុខងារគណនាឫសការ៉េ។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺអវិជ្ជមាន Excel នឹងត្រឡប់កំហុស #NUM!

អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​តម្លៃ​ជាក់លាក់ ឬ​សេចក្ដី​យោង​ទៅ​ក្រឡា​ដែល​មាន​តម្លៃ​ជា​លេខ​ជា​អាគុយម៉ង់។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

អនុគមន៍បានត្រឡប់ឫសការ៉េនៃលេខ 36។ អាគុយម៉ង់គឺជាតម្លៃជាក់លាក់។

មុខងារ ABS ត្រឡប់តម្លៃដាច់ខាតនៃ -36 ។ ការប្រើប្រាស់របស់វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងជៀសវាងកំហុសនៅពេលទាញយកឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។

អនុគមន៍បានយកឫសការ៉េនៃផលបូកនៃ 13 និងតម្លៃនៃក្រឡា C1 ។



មុខងារនិទស្សន្តក្នុង Excel

វាក្យសម្ព័ន្ធមុខងារ៖ =POWER(តម្លៃ លេខ)។ អាគុយម៉ង់ទាំងពីរត្រូវបានទាមទារ។

តម្លៃគឺជាតម្លៃលេខពិតណាមួយ។ លេខគឺជាសូចនាករនៃថាមពលដែលតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែលើកឡើង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

នៅក្នុងក្រឡា C2 - លទ្ធផលនៃការបំបែកលេខ 10 ។

មុខងារបានត្រឡប់លេខ 100 ដែលបានលើកឡើងទៅ¾។

និទស្សន្តដោយប្រើប្រតិបត្តិករ

ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលក្នុង Excel អ្នកអាចប្រើសញ្ញាប្រមាណវិធីគណិតវិទ្យា “^” ។ ដើម្បីបញ្ចូលវាសូមចុច ប្ដូរ (Shift) + 6 (ជាមួយប្លង់ក្តារចុចភាសាអង់គ្លេស)។

ដើម្បីឱ្យ Excel ព្យាបាលព័ត៌មានដែលបានបញ្ចូលជារូបមន្ត សញ្ញា "=" ត្រូវបានដាក់ដំបូង។ បន្ទាប់​គឺ​ជា​ចំនួន​ដែល​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច។ ហើយបន្ទាប់ពីសញ្ញា "^" គឺជាតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រ។

ជំនួសឱ្យតម្លៃណាមួយនៃរូបមន្តគណិតវិទ្យានេះ អ្នកអាចប្រើសេចក្តីយោងទៅក្រឡាដែលមានលេខ។

វាងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើតតម្លៃច្រើន។

ដោយការចម្លងរូបមន្តទៅជួរឈរទាំងមូល យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃការបង្កើនលេខនៅក្នុងជួរ A ទៅថាមពលទីបី។

ការ​ដក​ឫស​ទី​

ROOT គឺជាមុខងារឫសការ៉េនៅក្នុង Excel ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្រង់ឫសនៃទី 3 ទី 4 និងដឺក្រេផ្សេងទៀត?

ចូរយើងចងចាំច្បាប់គណិតវិទ្យាមួយ៖ ដើម្បីស្រង់ឫសទី n អ្នកត្រូវលើកលេខទៅជាថាមពល 1/n ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្រង់ឫសគូប យើងលើកលេខទៅថាមពល 1/3 ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្រង់ឫសនៃដឺក្រេផ្សេងៗគ្នានៅក្នុង Excel ។

រូបមន្ត​បាន​ត្រឡប់​តម្លៃ​នៃ​ឫស​គូប​នៃ​លេខ 21 ។ ដើម្បី​បង្កើន​ដល់​អំណាច​ប្រភាគ ប្រតិបត្តិករ “^” ត្រូវ​បាន​ប្រើ។

សូមអបអរសាទរ៖ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឫស - ប្រធានបទមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 :) ។

មនុស្សជាច្រើនយល់ច្រលំអំពីឫសគល់ មិនមែនដោយសារតែវាស្មុគ្រស្មាញទេ (អ្វីដែលស្មុគស្មាញអំពីវា - និយមន័យពីរបី និងលក្ខណៈសម្បត្តិពីរបីទៀត) ប៉ុន្តែដោយសារតែនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាភាគច្រើន ឫសត្រូវបានកំណត់តាមរយៈព្រៃដែលមានតែអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះ។ ខ្លួនឯងអាចយល់ពីការសរសេរនេះ។ ហើយសូម្បីតែជាមួយស្រាវីស្គីដ៏ល្អមួយដប :)

ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងផ្តល់និយមន័យត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថភាពបំផុតនៃឫសគល់ - តែមួយគត់ដែលអ្នកគួរចងចាំ។ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ខ្ញុំ​នឹង​ពន្យល់៖ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ការ​ទាំង​អស់​នេះ​ត្រូវ​ការ និង​របៀប​អនុវត្ត​វា​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។

ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមចងចាំចំណុចសំខាន់មួយដែលអ្នកចងក្រងសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន “ភ្លេច”៖

ឫសអាចមានកម្រិតស្មើគ្នា ($\sqrt(a)$ សំណព្វរបស់យើង ក៏ដូចជាប្រភេទទាំងអស់នៃ $\sqrt(a)$ និងសូម្បីតែ $\sqrt(a)$) និងសេស (គ្រប់ប្រភេទ $\sqrt (a) $, $\ sqrt (a) $ ។ល។ ហើយនិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រសេសគឺខុសគ្នាខ្លះពីមួយគូ។

ប្រហែលជា 95% នៃកំហុស និងការយល់ខុសទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងឫសគល់ត្រូវបានលាក់នៅក្នុង "ខុសគ្នាបន្តិច" នេះ។ អញ្ចឹង​តោះ​ស្រាយ​ពាក្យ​វាក្យសព្ទ​ម្ដង​ហើយ​ម្ដង៖

និយមន័យ។ សូម្បីតែឫស នពីលេខ $a$ គឺណាមួយ។ មិនអវិជ្ជមានលេខ $b$ គឺដូចនោះ $((b)^(n))=a$ ។ ហើយឫសសេសនៃលេខដូចគ្នា $a$ ជាទូទៅគឺលេខណាមួយ $b$ ដែលសមភាពដូចគ្នាមាន៖ $((b)^(n))=a$ ។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយឫសត្រូវបានតំណាងដូចនេះ:

\(a)\]

លេខ $n$ ក្នុងសញ្ញាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា root exponent ហើយលេខ $a$ ត្រូវបានគេហៅថា radical expression។ ជាពិសេសសម្រាប់ $n=2$ យើងទទួលបានឫសការ៉េ "សំណព្វ" របស់យើង (ដោយវិធីនេះគឺជាឫសនៃដឺក្រេគូ) ហើយសម្រាប់ $n=3$ យើងទទួលបានឫសគូប (ដឺក្រេសេស) ដែលជា ក៏ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហា និងសមីការ។

ឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍បុរាណនៃឫសការ៉េ៖

\[\begin(align) & \sqrt(4)=2; \\ & \\ sqrt(81)=9; \\ & \ sqrt(256)=16. \\ \end(តម្រឹម)\]

ដោយវិធីនេះ $\sqrt(0)=0$, និង $\sqrt(1)=1$ ។ នេះគឺឡូជីខលណាស់ ចាប់តាំងពី $((0)^(2))=0$ និង $((1)^(2))=1$ ។

ឫសគូបក៏ជារឿងធម្មតាដែរ - មិនចាំបាច់ខ្លាចពួកគេទេ៖

\[\begin(align) & \sqrt(27)=3; \\ & \\ sqrt(-64)=-4; \\ & \ sqrt(343)=7. \\ \end(តម្រឹម)\]

ជាការប្រសើរណាស់, "ឧទាហរណ៍កម្រនិងអសកម្ម" ពីរបី:

\[\begin(align) & \sqrt(81)=3; \\ & \\ sqrt(-32)=-2. \\ \end(តម្រឹម)\]

ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតគូ និងសេសទេ សូមអាននិយមន័យម្តងទៀត។ វា​ពិតជា​សំខាន់ណាស់!

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងពិចារណាពីលក្ខណៈមិនល្អមួយរបស់ឫស ដោយសារតែការដែលយើងត្រូវណែនាំនិយមន័យដាច់ដោយឡែកសម្រាប់និទស្សន្តគូ និងសេស។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការឫស?

បន្ទាប់ពីអាននិយមន័យ សិស្សជាច្រើននឹងសួរថា "តើអ្នកគណិតវិទូជក់បារីអ្វីខ្លះនៅពេលពួកគេយល់ឃើញអំពីរឿងនេះ?" ហើយពិតជា៖ ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការឫសគល់ទាំងអស់នេះ?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ សូមត្រលប់ទៅសាលាបឋមសិក្សាមួយភ្លែត។ ចងចាំ៖ នៅគ្រាឆ្ងាយនោះ នៅពេលដែលដើមឈើកាន់តែបៃតង ហើយនំប៉ាវមានរសជាតិឆ្ងាញ់ កង្វល់ចម្បងរបស់យើងគឺត្រូវគុណលេខឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្វីមួយដូចជា "ប្រាំដោយប្រាំ - ម្ភៃប្រាំ" នោះហើយជាទាំងអស់។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​គុណ​លេខ​មិន​មែន​ជា​គូ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​បី​ដង បួន​ដង និង​ជា​ទូទៅ​ក្នុង​សំណុំ​ទាំងមូល៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & 5\cdot 5=25; \\ & 5 \\ cdot 5 \\cdot 5 = 125; \\ & 5 \\ cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5 = 625; \\ & 5 \\ cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5 = 3125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625. \end(align)\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនជាចំណុចទេ។ ល្បិចគឺខុសគ្នា៖ គណិតវិទូជាមនុស្សខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេពិបាកសរសេរគុណដប់ប្រាំដូចនេះ៖

នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេទទួលបានសញ្ញាបត្រ។ ហេតុអ្វី​មិន​សរសេរ​ចំនួន​កត្តា​ជា​អក្សរ​ធំ​ជំនួស​ឱ្យ​ខ្សែ​វែង? អ្វីមួយ​ដូចនេះ:

វាងាយស្រួលណាស់! ការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ហើយអ្នកមិនចាំបាច់ខ្ជះខ្ជាយសន្លឹកក្រដាស និងសៀវភៅកត់ត្រាដើម្បីសរសេរចំនួន 5,183 នោះទេ។ កំណត់ត្រានេះត្រូវបានគេហៅថាអំណាចនៃចំនួនមួយ bunch នៃទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវា ប៉ុន្តែសុភមង្គលបានប្រែទៅជាខ្លី។

បន្ទាប់ពីពិធីជប់លៀងផឹកស៊ីដ៏អស្ចារ្យដែលត្រូវបានរៀបចំឡើងសម្រាប់ “ការរកឃើញ” ដឺក្រេ គណិតវិទូដែលរឹងរូសខ្លះស្រាប់តែសួរថា “ចុះបើយើងដឹងកម្រិតនៃលេខ ប៉ុន្តែលេខខ្លួនឯងមិនស្គាល់?” ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើយើងដឹងថាចំនួនជាក់លាក់ $b$ និយាយថា ដល់អំណាចទី 5 ផ្តល់ឱ្យ 243 តើយើងអាចទាយបានថាចំនួន $b$ ខ្លួនវាស្មើនឹងអ្វី?

បញ្ហា​នេះ​បាន​ក្លាយ​ជា​បញ្ហា​សកល​ជាង​ការ​មើល​ឃើញ​ដំបូង។ ដោយសារតែវាបានប្រែក្លាយថាសម្រាប់ថាមពល "រួចរាល់" ភាគច្រើនមិនមានលេខ "ដំបូង" បែបនេះទេ។ វិនិច្ឆ័យដោយខ្លួនឯង៖

\[\begin(align) & ((b)^(3))=27\Rightarrow b=3\cdot 3\cdot 3\Rightarrow b=3; \\ & ((b)^(3))=64 \\ ព្រួញស្ដាំ b = 4 \\ cdot 4 \\ cdot 4 \\ ព្រួញស្ដាំ b = 4 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ចុះបើ $((b)^(3))=$50? វាប្រែថាយើងត្រូវស្វែងរកចំនួនជាក់លាក់ដែលនៅពេលគុណដោយខ្លួនវាបីដងនឹងផ្តល់ឱ្យយើង 50 ។ ប៉ុន្តែតើលេខនេះជាអ្វី? វាច្បាស់ជាង 3 ចាប់តាំងពី 3 3 = 27< 50. С тем же успехом оно меньше 4, поскольку 4 3 = 64 >50. នោះគឺ ចំនួននេះស្ថិតនៅចន្លោះពីបីទៅបួន ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនយល់ថាវាស្មើនឹងអ្វីនោះទេ។

នេះ​គឺ​ជា​មូលហេតុ​ដែល​អ្នក​គណិត​វិទូ​បាន​បង្កើត​ឫសគល់ $n$th ។ នេះជាមូលហេតុដែលនិមិត្តសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ $\sqrt(*)$ ត្រូវបានណែនាំ។ ដើម្បីកំណត់លេខ $b$ ដែលដល់កម្រិតដែលបានបញ្ជាក់នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតម្លៃដែលគេស្គាល់ពីមុន

\[\sqrt[n](a)=b\Rightarrow ((b)^(n))=a\]

ខ្ញុំមិនប្រកែកទេ៖ ជារឿយៗឫសទាំងនេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល - យើងបានឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើនខាងលើ។ ប៉ុន្តែនៅតែក្នុងករណីភាគច្រើន ប្រសិនបើអ្នកគិតពីលេខដែលបំពាន ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមទាញយកឬសគល់នៃកម្រិតបំពានពីវា នោះអ្នកនឹងស្ថិតក្នុងភាពច្របូកច្របល់ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច។

តើមានអ្វីនៅទីនោះ! សូម្បីតែ $\sqrt(2)$ សាមញ្ញបំផុត និងធ្លាប់ស្គាល់បំផុតក៏មិនអាចតំណាងក្នុងទម្រង់ធម្មតារបស់យើងដែរ - ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខនេះទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងឃើញដូចនេះ៖

\\[\sqrt(2)=1.414213562...\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ មានលេខរៀងមិនចេះចប់ ដែលមិនគោរពតាមតក្កវិជ្ជាណាមួយឡើយ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចបង្គត់លេខនេះ ដើម្បីប្រៀបធៀបយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងលេខផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

\[\ sqrt(2)=1.4142...\approx 1.4 \lt 1.5\]

ឬនេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

\[\sqrt(3)=1.73205...\approx 1.7 \gt 1.5\]

ប៉ុន្តែការបង្គត់ទាំងអស់នេះ ជាដំបូងគឺរដុបខ្លាំង។ ហើយទីពីរ អ្នកក៏ត្រូវអាចធ្វើការជាមួយតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដែរ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកអាចចាប់បាននូវកំហុសដែលមិនច្បាស់មួយចំនួន (ដោយវិធីនេះ ជំនាញនៃការប្រៀបធៀប និងការបង្គត់គឺតម្រូវឱ្យធ្វើតេស្តលើទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម)។

ដូច្នេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានឫសទេ - ពួកគេគឺជាតំណាងស្មើគ្នានៃសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ $\mathbb(R)$ ដូចប្រភាគ និងចំនួនគត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងយូរមកហើយ។

អសមត្ថភាពក្នុងការតំណាងឱ្យឫសជាប្រភាគនៃទម្រង់ $\frac(p)(q)$ មានន័យថាឫសនេះមិនមែនជាចំនួនសមហេតុផលទេ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល ហើយពួកវាមិនអាចតំណាងឱ្យត្រឹមត្រូវបានទេ លើកលែងតែមានជំនួយពីរ៉ាឌីកាល់ ឬសំណង់ផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានរចនាឡើងយ៉ាងពិសេសសម្រាប់ការនេះ (លោការីត អំណាច ដែនកំណត់។ល។)។ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះបន្ថែមទៀត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលបន្ទាប់ពីការគណនាទាំងអស់ លេខមិនសមហេតុផលនឹងនៅតែមាននៅក្នុងចម្លើយ។

\[\begin(align) & \sqrt(2+\sqrt(27))=\sqrt(2+3)=\sqrt(5)\approx 2.236... \\ & \sqrt(\sqrt(-32) ))=\sqrt(-2)\approx -1.2599... \\ \end(align)\]

តាមធម្មជាតិ ពីរូបរាងនៃឫស វាស្ទើរតែមិនអាចទាយបានថាតើលេខណានឹងមកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចពឹងផ្អែកលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប៉ុន្តែសូម្បីតែម៉ាស៊ីនគណនាកាលបរិច្ឆេទកម្រិតខ្ពស់បំផុតផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខពីរបីខ្ទង់ដំបូងនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ ដូច្នេះ វាកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ $\sqrt(5)$ និង $\sqrt(-2)$ ។

នេះពិតជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើត។ ដើម្បីងាយស្រួលកត់ត្រាចម្លើយ។

ហេតុអ្វីចាំបាច់និយមន័យពីរ?

អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថាឫសការ៉េទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍គឺត្រូវបានដកចេញពីលេខវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, យ៉ាងហោចណាស់ពីដំបូង។ ប៉ុន្តែឫសគូបអាចត្រូវបានស្រង់ចេញដោយស្ងប់ស្ងាត់ពីលេខណាមួយ - មិនថាវាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? សូមមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=((x)^(2))$:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic ផ្តល់ឫសពីរ៖ វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

តោះព្យាយាមគណនា $\sqrt(4)$ ដោយប្រើក្រាហ្វនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ បន្ទាត់ផ្តេក $y=4$ ត្រូវបានគូសនៅលើក្រាហ្វ (សម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម) ដែលប្រសព្វជាមួយប៉ារ៉ាបូឡានៅពីរចំណុច៖ $((x)_(1))=2$ និង $((x )_(2)) =-2$ ។ នេះគឺពិតជាឡូជីខល, ចាប់តាំងពី

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងលេខដំបូង - វាវិជ្ជមានដូច្នេះវាជាឫសគល់:

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយចំណុចទីពីរ? ដូចជាបួនមានឫសពីរក្នុងពេលតែមួយ? សរុបមក ប្រសិនបើយើងការ៉េលេខ −2 យើងក៏ទទួលបាន 4។ ហេតុអ្វីមិនសរសេរ $\sqrt(4)=-2$ អញ្ចឹង? ចុះ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​គ្រូ​មើល​មុខ​ដូច​ជា​ចង់​ញ៉ាំ​អ្នក​?

បញ្ហាគឺថាប្រសិនបើអ្នកមិនដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែមទេនោះ quad នឹងមានឫសការ៉េពីរ - វិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។ ហើយចំនួនវិជ្ជមានណាមួយក៏នឹងមានពីរក្នុងចំណោមពួកគេផងដែរ។ ប៉ុន្តែលេខអវិជ្ជមាននឹងមិនមានឫសគល់ទាល់តែសោះ - នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីក្រាហ្វដូចគ្នា ចាប់តាំងពីប៉ារ៉ាបូឡាមិនដែលធ្លាក់ក្រោមអ័ក្ស y, i.e. មិនទទួលយកតម្លៃអវិជ្ជមាន។

បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងចំពោះឫសទាំងអស់ដែលមាននិទស្សន្តស្មើគ្នា៖

1. និយាយយ៉ាងតឹងរឹង លេខវិជ្ជមាននីមួយៗនឹងមានឫសពីរដែលមាននិទស្សន្ត $n$;
2. ពីលេខអវិជ្ជមាន ឫសដែលមានសូម្បីតែ $n$ មិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាល់តែសោះ។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅក្នុងនិយមន័យនៃឫសនៃដឺក្រេគូ $n$ វាត្រូវបានចែងជាពិសេសថាចម្លើយត្រូវតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ នេះជារបៀបដែលយើងកម្ចាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់។

ប៉ុន្តែសម្រាប់សេស $n$ មិនមានបញ្ហាបែបនេះទេ។ ដើម្បីមើលវា សូមមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=((x)^(3))$:

ប៉ារ៉ាបូឡាគូបអាចយកតម្លៃណាមួយ ដូច្នេះឫសគូបអាចយកពីលេខណាមួយ។

ការសន្និដ្ឋានពីរអាចត្រូវបានទាញចេញពីក្រាហ្វនេះ៖

1. មែកធាងនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូប មិនដូចដើមធម្មតាទេ ទៅកាន់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ - ទាំងឡើងលើ និងចុះក្រោម។ ដូច្នេះ មិនថាយើងគូរបន្ទាត់ផ្តេកទេ បន្ទាត់នេះប្រាកដជាប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វរបស់យើង។ ហេតុដូច្នេះហើយ ឫសគូបតែងតែអាចស្រង់ចេញពីលេខណាមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។
2. លើសពីនេះ ចំនុចប្រសព្វបែបនេះនឹងតែងតែមានតែមួយគត់ ដូច្នេះអ្នកមិនចាំបាច់គិតអំពីលេខណាមួយដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឫស "ត្រឹមត្រូវ" និងមួយណាដែលត្រូវមិនអើពើ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលកំណត់ឫសសម្រាប់សញ្ញាបត្រសេសគឺសាមញ្ញជាងសម្រាប់ដឺក្រេគូ (មិនមានតម្រូវការសម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមានទេ)។

វាជាការអាណិតដែលរឿងសាមញ្ញទាំងនេះមិនត្រូវបានពន្យល់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាភាគច្រើន។ ផ្ទុយទៅវិញ ខួរក្បាលរបស់យើងចាប់ផ្តើមកើនឡើងជាមួយនឹងឫសនព្វន្ធគ្រប់ប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

បាទ/ចាស ខ្ញុំមិនប្រកែកទេ៖ អ្នកក៏ត្រូវដឹងថា ឫសនព្វន្ធជាអ្វីដែរ។ ហើយខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលម្អិតនៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីវាផងដែរ ពីព្រោះបើគ្មានវាទេ គំនិតទាំងអស់អំពីឫសនៃចំនួន $n$-th នឹងមិនពេញលេញទេ។

ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ច្បាស់ពីនិយមន័យដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយសារលក្ខខណ្ឌច្រើន ភាពរញ៉េរញ៉ៃបែបនេះនឹងចាប់ផ្តើមនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដែលនៅទីបញ្ចប់អ្នកនឹងមិនយល់អ្វីទាំងអស់។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងសូចនាករគូ និងសេស។ ដូច្នេះហើយ ចូរយើងប្រមូលម្តងទៀតនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកពិតជាត្រូវដឹងអំពីឫសគល់៖

1. ឫសនៃដឺក្រេគូគឺមានតែពីលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន ហើយខ្លួនវាតែងតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមានដូចជាឫសមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
2. ប៉ុន្តែឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសមានពីលេខណាមួយ ហើយវាអាចជាលេខណាមួយក៏បាន៖ សម្រាប់លេខវិជ្ជមាន វាគឺវិជ្ជមាន ហើយសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន ដូចដែលមួកណែនាំ វាគឺអវិជ្ជមាន។

ពិបាកទេ? ទេ វាមិនពិបាកទេ។ ច្បាស់ទេ? បាទ វាច្បាស់ណាស់! ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងអនុវត្តតិចតួចជាមួយការគណនា។

លក្ខណៈមូលដ្ឋាន និងដែនកំណត់

ឫសមានលក្ខណៈសម្បត្តិនិងដែនកំណត់ចម្លែកជាច្រើន - នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាតែ "ល្បិច" ដ៏សំខាន់បំផុតដែលអនុវត្តតែចំពោះឫសដែលមានសន្ទស្សន៍គូប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនេះជារូបមន្ត៖

\[\sqrt(((x)^(2n)))=\left| x\right|\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងលើកលេខមួយទៅថាមពលគូ ហើយបន្ទាប់មកទាញយកឫសនៃថាមពលដូចគ្នានោះ យើងនឹងមិនទទួលបានលេខដើមទេ ប៉ុន្តែជាម៉ូឌុលរបស់វា។ នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញ ដែលអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយស្រួល (វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណា $x$ ដែលមិនមែនជាអវិជ្ជមានដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកអវិជ្ជមានដោយឡែកពីគ្នា)។ គ្រូតែងតែនិយាយអំពីវា វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានីមួយៗ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលវាមកដល់ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល (ឧទាហរណ៍ សមីការដែលមានសញ្ញារ៉ាឌីកាល់) សិស្សភ្លេចរូបមន្តនេះជាឯកច្ឆ័ន្ទ។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហាឱ្យបានលម្អិត ចូរយើងបំភ្លេចរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់មួយនាទី ហើយព្យាយាមគណនាលេខពីរត្រង់ខាងមុខ៖

\[\sqrt(((3)^(4)))=?\quad \sqrt((((\left(-3\right))^(4)))=?\]

ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ មនុស្សភាគច្រើននឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីមួយ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនជាប់គាំងនៅលើទីពីរ។ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដែល​គ្មាន​បញ្ហា សូម​ពិចារណា​ពី​នីតិវិធី​ជានិច្ច៖

1. ទីមួយលេខត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបួន។ ជាការប្រសើរណាស់ វាងាយស្រួលណាស់។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខថ្មីដែលអាចត្រូវបានរកឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងតារាងគុណ។
2. ហើយឥឡូវនេះពីលេខថ្មីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីទាញយកឫសទីបួន។ ទាំងនោះ។ មិនមាន "ការកាត់បន្ថយ" នៃឫសនិងអំណាចកើតឡើងទេ - ទាំងនេះគឺជាសកម្មភាពបន្តបន្ទាប់គ្នា។

តោះមើលកន្សោមទីមួយ៖ $\sqrt(((3)^(4)))$ ។ ជាក់ស្តែង ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាកន្សោមក្រោមឫស៖

\[(((៣)^(៤))=៣\cdot ៣\cdot ៣\cdot 3=81\]

បន្ទាប់មកយើងស្រង់ឫសទី ៤ នៃលេខ ៨១៖

ឥឡូវនេះសូមធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងកន្សោមទីពីរ។ ដំបូងយើងលើកលេខ −3 ដល់ថាមពលទីបួន ដែលតម្រូវឱ្យគុណវាដោយខ្លួនវា 4 ដង៖

\[((\left(-3\right))^(4))=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot \ ឆ្វេង(-៣ ស្តាំ)=៨១\]

យើងទទួលបានលេខវិជ្ជមាន ដោយហេតុថាចំនួនដកសរុបនៅក្នុងផលិតផលគឺ 4 ហើយពួកគេទាំងអស់នឹងលុបចោលទៅវិញទៅមក (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដកសម្រាប់ដកមួយផ្តល់ឱ្យបូក)។ បន្ទាប់មកយើងដកឫសម្តងទៀត៖

ជាគោលការណ៍ បន្ទាត់នេះមិនអាចសរសេរបានទេ ព្រោះវាគ្មានគំនិតដែលចម្លើយនឹងដូចគ្នា។ ទាំងនោះ។ សូម្បីតែឫសនៃថាមពលដូចគ្នា "ដុត" minuses ហើយក្នុងន័យនេះលទ្ធផលគឺមិនអាចបែងចែកពីម៉ូឌុលធម្មតាបានទេ:

\[\begin(align) & \sqrt((((3)^(4)))=\left| 3 \right|=3; \\ & \sqrt(((\left(-3\right))^(4)))=\left| -៣ \\ ស្តាំ |= ៣. \\ \end(តម្រឹម)\]

ការគណនាទាំងនេះគឺនៅក្នុងកិច្ចព្រមព្រៀងដ៏ល្អជាមួយនឹងនិយមន័យនៃឫសនៃដឺក្រេមួយ៖ លទ្ធផលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន ហើយសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ក៏តែងតែមានលេខមិនអវិជ្ជមានផងដែរ។ បើមិនដូច្នោះទេឫសមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ចំណាំអំពីនីតិវិធី

1. សញ្ញាណ $\sqrt(((a)^(2)))$ មាន​ន័យ​ថា​ដំបូង​យើង​បង្វែរ​ចំនួន $a$ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យក​ឫស​ការ៉េ​នៃ​តម្លៃ​លទ្ធផល។ ដូច្នេះ យើងអាចប្រាកដថាតែងតែមានលេខដែលមិនអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញា root ចាប់តាំងពី $((a)^(2))\ge 0$ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ;
2. ប៉ុន្តែសញ្ញាណ $((\left(\sqrt(a) \right))^(2))$ ផ្ទុយមកវិញ មានន័យថា យើងយកឫសនៃចំនួនជាក់លាក់ $a$ ជាមុនសិន ហើយមានតែការេលទ្ធផល។ ដូច្នេះលេខ $a$ មិនអាចនៅក្នុងករណីណាអវិជ្ជមានទេ - នេះគឺជាតម្រូវការចាំបាច់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនិយមន័យ។

ដូច្នេះ គ្មាននរណាម្នាក់គួរតែកាត់បន្ថយឫសគល់ និងដឺក្រេដោយមិនបានគិតនោះទេ ដោយហេតុថា "ធ្វើឱ្យ" ការបញ្ចេញមតិដើមមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។ ព្រោះប្រសិនបើឫសមានលេខអវិជ្ជមាន ហើយនិទស្សន្តរបស់វាស្មើ យើងទទួលបានបញ្ហាជាច្រើន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាទាំងអស់នេះគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់តែសូចនាករប៉ុណ្ណោះ។

ការដកសញ្ញាដកចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស

តាមធម្មជាតិ ឫសដែលមាននិទស្សន្តសេសក៏មានលក្ខណៈពិសេសរបស់វាដែរ ដែលតាមគោលការណ៍មិនមានសូម្បីតែមួយ ពោលគឺ៖

\\[\sqrt(-a)=-\sqrt(a)\]

សរុបមក អ្នកអាចដកដកចេញពីក្រោមសញ្ញានៃឫសនៃសញ្ញាបត្រសេស។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដ៏មានប្រយោជន៍ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក "បោះចោល" គុណវិបត្តិទាំងអស់:

\[\begin(align) & \sqrt(-8)=-\sqrt(8)=-2; \\ & \\ sqrt (-27) \\ cdot \\ sqrt (-32) = - \\ sqrt (27) \\ cdot \\ ឆ្វេង (-\sqrt (32) \\ ស្តាំ) = \\ & = \\ sqrt (27) \\ cdot \sqrt(32)= \\ & =3\cdot 2=6 ។ \end(តម្រឹម)\]

ទ្រព្យសម្បត្តិសាមញ្ញនេះជួយសម្រួលដល់ការគណនាជាច្រើន។ ឥឡូវនេះអ្នកមិនចាំបាច់ព្រួយបារម្ភទេ: ចុះយ៉ាងណាបើកន្សោមអវិជ្ជមានត្រូវបានលាក់នៅក្រោមឫសប៉ុន្តែកម្រិតនៅឫសប្រែទៅជាសូម្បីតែ? វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការ "បោះចោល" គុណវិបត្តិទាំងអស់នៅខាងក្រៅឫសបន្ទាប់ពីនោះពួកគេអាចគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកបែងចែកនិងជាទូទៅធ្វើរឿងគួរឱ្យសង្ស័យជាច្រើនដែលក្នុងករណីឫស "បុរាណ" ត្រូវបានធានាថានឹងនាំយើងទៅ កំហុស​មួយ។

ហើយនៅទីនេះ និយមន័យមួយផ្សេងទៀតបានមកដល់កន្លែងកើតហេតុ - ដូចគ្នាដែលនៅក្នុងសាលារៀនភាគច្រើនពួកគេចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ ហើយដោយគ្មានហេតុផលរបស់យើងនឹងមិនពេញលេញ។ ជួបគ្នា!

ឫសនព្វន្ធ

ចូរសន្មតមួយភ្លែតថានៅក្រោមសញ្ញាឫសអាចមានតែលេខវិជ្ជមានឬក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរបំផុតគឺសូន្យ។ ចូរភ្លេចអំពីសូចនាករគូ/សេស ភ្លេចអំពីនិយមន័យទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ - យើងនឹងធ្វើការតែជាមួយលេខដែលមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ចុះយ៉ាងណាវិញ?

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានឫសនព្វន្ធ - វាត្រួតលើផ្នែកខ្លះជាមួយនឹងនិយមន័យ "ស្តង់ដារ" របស់យើង ប៉ុន្តែនៅតែខុសគ្នាពីពួកគេ។

និយមន័យ។ ឫសនព្វន្ធនៃកម្រិត $n$th នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន $a$ គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន $b$ ដូចជា $((b)^(n))=a$ ។

ដូចដែលយើងឃើញហើយ យើងលែងចាប់អារម្មណ៍នឹងភាពស្មើគ្នាទៀតហើយ។ ផ្ទុយទៅវិញ ការរឹតបន្តឹងថ្មីមួយបានលេចឡើង៖ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ឥឡូវនេះតែងតែមិនអវិជ្ជមាន ហើយឫសខ្លួនឯងក៏មិនអវិជ្ជមានផងដែរ។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលឫសនព្វន្ធខុសពីធម្មតា សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃការ៉េ និងប៉ារ៉ាបូឡាគូបដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖

តំបន់ស្វែងរកឫសនព្វន្ធ - លេខមិនអវិជ្ជមាន

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ យើងចាប់អារម្មណ៍តែលើបំណែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលកូអរដោនេ $x$ និង $y$ គឺវិជ្ជមាន (ឬយ៉ាងហោចណាស់សូន្យ)។ អ្នកមិនចាំបាច់មើលសូចនាករដើម្បីយល់ថាយើងមានសិទ្ធិដាក់លេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫសឬអត់។ ដោយសារតែចំនួនអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានចាត់ទុកជាគោលការណ៍ទៀតទេ។

អ្នក​អាច​សួរ​ថា​៖ ​«​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យើង​ត្រូវ​ការ​និយមន័យ​អព្យាក្រឹត​បែប​នេះ? ឬ៖ "ហេតុអ្វី​បាន​ជា​យើង​មិន​អាច​ទៅ​តាម​ការ​កំណត់​ស្តង់ដារ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ខាង​លើ?"

មែនហើយ ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​ទ្រព្យសម្បត្តិ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះ​និយមន័យ​ថ្មី​នេះ​ក្លាយជា​ការ​សមរម្យ។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់សម្រាប់និទស្សន្ត៖

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

សូមចំណាំ៖ យើងអាចលើកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទៅជាថាមពលណាមួយ ហើយក្នុងពេលតែមួយគុណលេខឫសគល់ដោយថាមពលដូចគ្នា - ហើយលទ្ធផលនឹងជាលេខដូចគ្នា! នេះជាឧទាហរណ៍៖

\[\begin(align) & \sqrt(5)=\sqrt((((5)^(2)))=\sqrt(25) \\ & \sqrt(2)=\sqrt(((2)^ (4)))=\sqrt(16)\\ \end(align)\]

ដូច្នេះ​អ្វី​ទៅ​ជា​រឿង​ធំ? ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនអាចធ្វើបែបនេះពីមុន? នេះជាមូលហេតុ។ ចូរយើងពិចារណាកន្សោមសាមញ្ញមួយ៖ $\sqrt(-2)$ - ចំនួននេះគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងការយល់ដឹងបុរាណរបស់យើង ប៉ុន្តែពិតជាមិនអាចទទួលយកបានពីទស្សនៈនៃឫសនព្វន្ធ។ តោះព្យាយាមបំប្លែងវា៖

$\begin(align) & \sqrt(-2)=-\sqrt(2)=-\sqrt(((2)^(2)))=-\sqrt(4) \lt 0; \\ & \sqrt(-2)=\sqrt(((\left(-2\right))^(2)))=\sqrt(4) \gt 0. \\ \end(align)$

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ ក្នុងករណីទីមួយ យើងបានដកដកចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់ (យើងមានសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង ដោយសារនិទស្សន្តគឺសេស) ហើយក្នុងករណីទីពីរ យើងបានប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ទាំងនោះ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា អ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើតាមច្បាប់។

WTF?! តើលេខដូចគ្នាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយរបៀបណា? គ្មានផ្លូវទេ។ វាគ្រាន់តែថារូបមន្តសម្រាប់និទស្សន្តដែលដំណើរការល្អសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ ចាប់ផ្តើមបង្កើតការខុសឆ្គងពេញលេញនៅក្នុងករណីនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។

វាគឺដើម្បីកម្ចាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ដែលឫសនព្វន្ធត្រូវបានបង្កើត។ មេរៀនធំដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ពួកគេ ដែលយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់ពួកគេយ៉ាងលម្អិត។ ដូច្នេះយើងនឹងមិនរស់នៅលើពួកគេទេឥឡូវនេះ - មេរៀនបានប្រែទៅជាយូរពេកហើយ។

ឫសពិជគណិត៖ សម្រាប់អ្នកដែលចង់ដឹងបន្ថែម

ខ្ញុំបានគិតជាយូរមកហើយថាតើត្រូវដាក់ប្រធានបទនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌដាច់ដោយឡែកឬអត់។ នៅ​ទី​បំផុត ខ្ញុំ​សម្រេច​ចិត្ត​ទុក​វា​នៅ​ទី​នេះ។ សម្ភារៈនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់អ្នកដែលចង់យល់ពីឫសគល់កាន់តែល្អ - លែងនៅកម្រិត "សាលារៀន" មធ្យមទៀតហើយ ប៉ុន្តែនៅជិតកម្រិតអូឡាំពិក។

ដូច្នេះ៖ បន្ថែមពីលើនិយមន័យ "បុរាណ" នៃឫស $n$th នៃចំនួនមួយ និងការបែងចែកដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធទៅជានិទស្សន្តគូ និងសេស មាននិយមន័យ "មនុស្សពេញវ័យ" បន្ថែមទៀត ដែលមិនអាស្រ័យទាំងស្រុងលើភាពស្មើគ្នា និង subtleties ផ្សេងទៀត។ នេះត្រូវបានគេហៅថាជា root ពិជគណិត។

និយមន័យ។ ពិជគណិត $n$th root នៃ $a$ ណាមួយគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ $b$ ដូចជា $((b)^(n))=a$ ។ មិន​មាន​ការ​កំណត់​សម្រាប់​ឫស​បែប​នេះ​ទេ ដូច្នេះ​យើង​គ្រាន់​តែ​ដាក់​សញ្ញា​នៅ​ខាង​លើ៖

\[\overline(\sqrt[n](a))=\left\(b\left|b\in \mathbb(R);((b)^(n))=a \right។\right\) \]

ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីនិយមន័យស្តង់ដារដែលបានផ្ដល់ឱ្យនៅដើមមេរៀនគឺថាឫសពិជគណិតមិនមែនជាចំនួនជាក់លាក់ទេ ប៉ុន្តែជាសំណុំ។ ហើយចាប់តាំងពីយើងធ្វើការជាមួយចំនួនពិត សំណុំនេះមានបីប្រភេទប៉ុណ្ណោះ៖

1. សំណុំទទេ។ កើតឡើងនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកឫសពិជគណិតនៃដឺក្រេគូពីចំនួនអវិជ្ជមាន។
2. សំណុំដែលមានធាតុតែមួយ។ ឫសទាំងអស់នៃអំណាចសេស ក៏ដូចជាឫសនៃអំណាចសូម្បីតែសូន្យ ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងប្រភេទនេះ;
3. ចុងក្រោយ សំណុំអាចរួមបញ្ចូលលេខពីរ - $((x)_(1))$ និង $((x)_(2))=-((x)_(1))$ ដែលយើងបានឃើញនៅលើ អនុគមន៍​ការ៉េ​។ ដូច្នោះហើយ ការរៀបចំបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីចំនួនវិជ្ជមាន។

ករណីចុងក្រោយសមនឹងទទួលបានការពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ចូររាប់ឧទាហរណ៍ពីរបីដើម្បីយល់ពីភាពខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ វាយតម្លៃការបញ្ចេញមតិ៖

\\[\overline(\sqrt(4));\quad \overline(\sqrt(-27)));\quad \overline(\sqrt(-16)))\]

ដំណោះស្រាយ។ ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ:

\\[\overline(\sqrt(4))=\left\(2;-2\right\)\]

វាគឺជាលេខពីរដែលជាផ្នែកមួយនៃសំណុំ។ ដោយសារតែពួកគេម្នាក់ៗការ៉េផ្តល់ឱ្យបួន។

\[\overline(\sqrt(-27))=\left\(-3\right\)\]

នៅទីនេះយើងឃើញសំណុំដែលមានលេខតែមួយ។ នេះ​ជា​ឡូជីខល​ណាស់ ព្រោះ​និទស្សន្ត​ឫស​គឺ​សេស។

ជាចុងក្រោយ កន្សោមចុងក្រោយ៖

\[\overline(\sqrt(-16))=\varnothing \]

យើងទទួលបានឈុតទទេ។ ដោយសារតែមិនមានចំនួនពិតតែមួយទេដែលនៅពេលលើកដល់ទីបួន (ពោលគឺសូម្បីតែ!) ថាមពលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខអវិជ្ជមាន −16 ។

កំណត់ចំណាំចុងក្រោយ។ សូមចំណាំ៖ វាមិនមែនដោយចៃដន្យទេដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់គ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងធ្វើការជាមួយចំនួនពិត។ ដោយសារតែមានលេខស្មុគស្មាញផងដែរ - វាពិតជាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការគណនា $\sqrt(-16)$ នៅទីនោះ និងរឿងចម្លែកជាច្រើនទៀត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួនកុំផ្លិចស្ទើរតែមិនដែលលេចឡើងក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាទំនើប។ ពួកគេ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​សៀវភៅ​សិក្សា​ភាគ​ច្រើន​ព្រោះ​មន្ត្រី​របស់​យើង​ចាត់​ទុក​ប្រធាន​បទ​នេះ​ថា​«ពិបាក​យល់​ពេក»។

អស់ហើយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងអស់នៃឫស ហើយចុងក្រោយរៀនពីរបៀបធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចនិងឫស។ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន ,

សូន្យ និងប្រភាគ សូចនាករ។ អំពីកន្សោមដែលគ្មានន័យ។

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. នៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង:

ម · a n = a m + n ។

2. នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេ។ ត្រូវបានកាត់ .

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ។

(abc… ) n = a n· b n · c n…

4. កម្រិតនៃសមាមាត្រ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ (ភាគលាភ) និង ភាគបែង (ភាគបែង)៖

(ក/ខ ) n = a n / b n ។

5. នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានគុណ៖

(ម ) n = a m n ។

រូបមន្តខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានអាន និងប្រតិបត្តិក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ (2 · 3 · ៥/១៥)² = ២² ៣² 5² / 15² = 900 / 225 = 4 .

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ខាងក្រោមនិមិត្តសញ្ញា មធ្យោបាយ ឫសនព្វន្ធ(ការបង្ហាញរ៉ាឌីកាល់គឺវិជ្ជមាន) ។

1. ឫសគល់នៃផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផល ឫសគល់នៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

3. ពេល​លើក​ឫស​ទៅ​ជា​អំណាច វា​ល្មម​នឹង​លើក​ឡើង​ដល់​អំណាច​នេះ​ហើយ។ លេខរ៉ាឌីកាល់៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុងម លើកទៅម អំណាចទី គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុងម ទាញយកឫសម្តងនិងក្នុងពេលតែមួយម អំណាចទីនៃចំនួនរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសគឺមិនមែនទេ។នឹង​ផ្លាស់​ប្តូ​រ:

ការពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ។ រហូតមកដល់ពេលនេះយើងបានពិចារណាដឺក្រេតែជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ប៉ុន្តែសកម្មភាពជាមួយ ដឺក្រេនិងឫសក៏អាចនាំទៅរក អវិជ្ជមាន, សូន្យនិង ប្រភាគសូចនាករ។ និទស្សន្តទាំងអស់នេះទាមទារនិយមន័យបន្ថែម។

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ អំណាចនៃចំនួនមួយចំនួន គ និទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ជាការបែងចែកមួយ។ ដោយអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាដែលមាននិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតសូចនាករអវិជ្ជមាន៖

ធឥឡូវនេះរូបមន្ត ម: មួយ n= ម - ន អាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ម, ច្រើនជាង នប៉ុន្តែក៏ជាមួយ ម, តិច​ជាង ន .

ឧទាហរណ៍ ក 4 :ក 7 = ក 4 - 7 = ក - 3 .

ប្រសិនបើយើងចង់បានរូបមន្តម : មួយ n= ម - នគឺយុត្តិធម៌នៅពេលm = ន, យើងត្រូវការនិយមន័យនៃដឺក្រេសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រដែលមានសន្ទស្សន៍សូន្យ។ អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺ 1 ។

ឧទាហរណ៍។ 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិតនិងថាមពល m / n អ្នកត្រូវដកឫសអំណាចទី 0 នៃ m - អំណាចនៃលេខនេះ។ក៖

អំពីកន្សោមដែលគ្មានន័យ។ មានការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាច្រើន។លេខណាមួយ។

តាមការពិត ប្រសិនបើយើងសន្មតថាកន្សោមនេះស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន xបន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន: 0 = 0 · x. ប៉ុន្តែសមភាពនេះកើតឡើងនៅពេលណា លេខណាមួយ xដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ករណីទី៣.

0 0 - លេខណាមួយ។

ពិតជា

ដំណោះស្រាយ សូមពិចារណាករណីសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1) x = 0 – តម្លៃនេះមិនបំពេញសមីការនេះទេ។

(ហេតុអ្វី?)

2) ពេលណា x> 0 យើងទទួលបាន៖ x/x = 1, i.e. 1 = 1 ដែលមានន័យថា

អ្វី x- លេខណាមួយ; ប៉ុន្តែយកទៅក្នុងគណនីនោះ។

ក្នុងករណីរបស់យើង។ x> 0 ចម្លើយគឺx > 0 ;

3) ពេលណា x < 0 получаем: – x/x= 1, ឧ . -1 = 1 ដូច្នេះ

ក្នុងករណីនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ដូច្នេះ x > 0.