តើអ្វីជាលេខ។ របៀបស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ

ចូរយើងពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម។ ជំហានរបស់ក្មេងប្រុសគឺ 75 សង់ទីម៉ែត្រហើយជំហានរបស់ក្មេងស្រីគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយតូចបំផុតដែលពួកគេទាំងពីរយកចំនួនគត់នៃជំហាន។

ដំណោះស្រាយ។ផ្លូវទាំងមូលដែលបុរសនឹងឆ្លងកាត់ត្រូវតែបែងចែកដោយ 60 និង 70 ចាប់តាំងពីពួកគេម្នាក់ៗត្រូវអនុវត្តចំនួនគត់នៃជំហាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចម្លើយត្រូវតែជាពហុគុណនៃ 75 និង 60។

ដំបូង យើងនឹងសរសេរការគុណទាំងអស់នៃលេខ 75។ យើងទទួលបាន៖

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរលេខដែលនឹងគុណនឹង 60។ យើងទទួលបាន៖

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខដែលមាននៅក្នុងជួរទាំងពីរ។

  • ផលគុណទូទៅនៃលេខនឹងមាន 300, 600 ។ល។

លេខតូចបំផុតនៃពួកគេគឺលេខ 300។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 ។

ត្រលប់ទៅស្ថានភាពនៃបញ្ហាវិញ ចម្ងាយតូចបំផុតដែលបុរសនឹងយកចំនួនជំហានចំនួនគត់គឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ ក្មេងប្រុសនឹងគ្របដណ្តប់ផ្លូវនេះជា 4 ជំហាន ហើយក្មេងស្រីនឹងត្រូវដើរ 5 ជំហាន។

ការ​កំណត់​ច្រើន​ទូទៅ​តិច

  • ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលជាពហុគុណនៃទាំងពីរ a និង b ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរការគុណទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរនោះទេ។

អ្នកអាចប្រើវិធីដូចខាងក្រោម។

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ដំបូងអ្នកត្រូវបញ្ចូលលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាសំខាន់។

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

ឥឡូវនេះសូមសរសេរកត្តាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការពង្រីកលេខទីមួយ (2,2,3,5) ហើយបន្ថែមទៅវានូវកត្តាដែលបាត់ទាំងអស់ពីការពង្រីកលេខទីពីរ (5)។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានស៊េរីនៃលេខបឋម: 2,2,3,5,5 ។ ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះនឹងជាកត្តារួមតូចបំផុតសម្រាប់លេខទាំងនេះ។ 2*2*3*5*5=300។

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

  • 1. បែងចែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
  • 2. សរសេរកត្តាសំខាន់ៗដែលជាផ្នែកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ។
  • 3. បន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងនេះទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងការពង្រីករបស់អ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងជម្រើសដែលបានជ្រើសរើសនោះទេ។
  • 4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានសរសេរចុះ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកល។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ស្វែងរក​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​ចំនួន​លេខ​ធម្មជាតិ​ណាមួយ។

ពហុគុណគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃក្រុមលេខគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗក្នុងក្រុមដោយមិនបន្សល់ទុកអ្វីដែលនៅសល់។ ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាចម្បងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ LCM ក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអនុវត្តចំពោះក្រុមដែលមានលេខពីរ ឬច្រើន។

ជំហាន

ស៊េរីនៃពហុគុណ

    មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលផ្តល់លេខពីរ ដែលលេខនីមួយៗតិចជាង 10។ ប្រសិនបើលេខធំជាងនេះ ត្រូវប្រើវិធីផ្សេង។

    • ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 5 និង 8។ ទាំងនេះគឺជាចំនួនតូច ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើវិធីនេះ។

  1. ពហុគុណគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ ច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងគុណ។

    • ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង 5 គឺ៖ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40។

  2. សរសេរលេខស៊េរីដែលមានគុណនឹងលេខទីមួយ។ធ្វើដូចនេះក្រោមពហុគុណនៃលេខដំបូងដើម្បីប្រៀបធៀបចំនួនពីរ។

    • ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង ៨ គឺ៖ ៨, ១៦, ២៤, ៣២, ៤០, ៤៨, ៥៦ និង ៦៤។

  3. ស្វែងរកលេខតូចបំផុតដែលមាននៅក្នុងសំណុំគុណទាំងពីរ។អ្នក​ប្រហែល​ជា​ត្រូវ​សរសេរ​ស៊េរី​គុណ​វែង​ដើម្បី​រក​ចំនួន​សរុប។ លេខតូចបំផុតដែលមាននៅក្នុងសំណុំនៃគុណទាំងពីរគឺជាផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

    • ឧទាហរណ៍ លេខតូចបំផុតដែលបង្ហាញក្នុងស៊េរីនៃគុណនៃ 5 និង 8 គឺលេខ 40។ ដូច្នេះហើយ 40 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 5 និង 8 ។

    កត្តាចម្បង

    1. មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលផ្តល់លេខពីរ ដែលលេខនីមួយៗធំជាង 10។ ប្រសិនបើលេខតូចជាងត្រូវបានផ្តល់ សូមប្រើវិធីផ្សេង។

      • ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 20 និង 84។ លេខនីមួយៗធំជាង 10 ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើវិធីនេះ។

    2. បញ្ចូលលេខទីមួយទៅជាកត្តាសំខាន់។នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខសំខាន់ៗដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់លទ្ធផលជាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅពេលដែលអ្នកបានរកឃើញកត្តាសំខាន់ សូមសរសេរពួកវាជាសមភាព។

      • ឧ. 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 10=20)និង 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2))\times (\mathbf (5))=10). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 20 គឺលេខ 2, 2 និង 5។ សរសេរវាជាកន្សោម៖ .

    3. បញ្ចូលលេខទីពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។ធ្វើដូចនេះដូចដែលអ្នកបានរាប់លេខទីមួយ ពោលគឺស្វែងរកលេខបឋមដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ផលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

      • ឧ. 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\ mathbf (7)) \ គុណ 6 = ​​42)និង 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3))\times (\mathbf (2))=6). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 84 គឺលេខ 2, 7, 3 និង 2។ សរសេរពួកវាជាកន្សោម៖ .

    4. សរសេរកត្តាទូទៅនៃលេខទាំងពីរ។សរសេរកត្តាដូចជាប្រតិបត្តិការគុណ។ នៅពេលអ្នកសរសេរកត្តានីមួយៗ សូមកាត់វាចេញជាកន្សោមទាំងពីរ (កន្សោមដែលពិពណ៌នាអំពីកត្តាកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់)។

      • ឧទាហរណ៍ លេខទាំងពីរមានកត្តារួមនៃ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ ដង)ហើយឆ្លងកាត់ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។
      • អ្វីដែលលេខទាំងពីរមានដូចគ្នាគឺជាកត្តាមួយទៀតនៃ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2)ហើយឆ្លងកាត់ទីពីរ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។

    5. បន្ថែមកត្តាដែលនៅសល់ទៅប្រតិបត្តិការគុណ។ទាំងនេះគឺជាកត្តាដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញនៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ នោះគឺជាកត្តាដែលមិនមែនជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។

      • ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 20 = 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 20 = 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5)ទាំងពីរ (2) ត្រូវបានកាត់ចេញព្រោះវាជាកត្តាទូទៅ។ កត្តាទី 5 មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចនេះ៖ 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5)
      • នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 84 = 2 \ គុណ 7 \ គុណ 3 \ គុណ 2)ទាំងពីរ (2) ក៏ត្រូវបានកាត់ចេញផងដែរ។ កត្តាទី 7 និង 3 មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចនេះ៖ 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3).

    6. គណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខនៅក្នុងប្រតិបត្តិការគុណដែលបានសរសេរ។

      • ឧ. 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3 = 420). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 20 និង 84 គឺ 420 ។

    ការស្វែងរកកត្តារួម

    1. គូរក្រឡាចត្រង្គដូចជាសម្រាប់ហ្គេម tic-tac-toe ។ក្រឡាចត្រង្គបែបនេះមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលប្រសព្វគ្នា (នៅមុំខាងស្តាំ) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរផ្សេងទៀត។ វានឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវជួរដេកបី និងជួរឈរបី (ក្រឡាចត្រង្គមើលទៅដូចរូបតំណាង #)។ សរសេរលេខទីមួយក្នុងជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ។ សរសេរលេខទីពីរនៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។

      • ជាឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 18 និង 30។ សរសេរលេខ 18 ក្នុងជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ ហើយសរសេរលេខ 30 នៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។

    2. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់លេខទាំងពីរ។សរសេរវានៅជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរកមើលកត្តាសំខាន់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាតម្រូវការទេ។

      • ឧទាហរណ៍ 18 និង 30 គឺជាលេខគូ ដូច្នេះកត្តាទូទៅរបស់ពួកគេគឺ 2។ ដូច្នេះសូមសរសេរលេខ 2 នៅជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។

    3. ចែកលេខនីមួយៗដោយអ្នកចែកទីមួយ។សរសេរកូតានីមួយៗនៅក្រោមលេខសមរម្យ។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។

      • ឧ. 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ដូច្នេះសូមសរសេរ 9 ក្រោម 18 ។
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ដូច្នេះសូមសរសេរ 15 ក្រោម 30 ។

    4. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់កូតាទាំងពីរ។ប្រសិនបើមិនមានការបែងចែកបែបនេះទេ សូមរំលងពីរជំហានបន្ទាប់។ បើមិនដូច្នេះទេ សរសេរផ្នែកចែកនៅជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។

      • ឧទាហរណ៍ 9 និង 15 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះសរសេរ 3 ក្នុងជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។

    5. ចែកចំនួនកូតានិមួយៗដោយចែកទីពីររបស់វា។សរសេរលទ្ធផលផ្នែកនីមួយៗនៅក្រោមកូតាដែលត្រូវគ្នា។

      • ឧ. 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ដូច្នេះសូមសរសេរ 3 ក្រោម 9 ។
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ដូច្នេះសូមសរសេរ 5 ក្រោម 15 ។

    6. បើចាំបាច់ បន្ថែមក្រឡាបន្ថែមទៅក្រឡាចត្រង្គ។ធ្វើជំហានដែលបានពិពណ៌នាម្តងទៀត រហូតទាល់តែចំនួនកូតាមានការបែងចែកធម្មតា។

    7. គូសរង្វង់លេខនៅក្នុងជួរទីមួយ និងជួរចុងក្រោយនៃក្រឡាចត្រង្គ។បន្ទាប់មកសរសេរលេខដែលបានជ្រើសរើសជាប្រតិបត្តិការគុណ។

      • ឧទាហរណ៍ លេខ 2 និង 3 ស្ថិតនៅក្នុងជួរទីមួយ ហើយលេខ 3 និង 5 ស្ថិតនៅជួរចុងក្រោយ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចនេះ៖ 2 × 3 × 3 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5).

    8. ស្វែងរកលទ្ធផលនៃគុណលេខ។វានឹងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

      • ឧ. 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5 = 90). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 18 និង 30 គឺ 90 ។

    ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

    1. ចងចាំវាក្យស័ព្ទដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្នែក។ភាគលាភគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែក។ លេខចែកគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។ នៅសល់គឺជាលេខដែលនៅសេសសល់នៅពេលដែលលេខពីរត្រូវបានបែងចែក។

      • ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. ៣៖
        15 គឺជាភាគលាភ
        6 គឺជាផ្នែកចែក
        2 គឺ quotient
        3 គឺនៅសល់។

មេចែកទូទៅធំបំផុត និងពហុគុណតិចបំផុត គឺជាគោលគំនិតនព្វន្ធគន្លឹះដែលធ្វើឱ្យការធ្វើការជាមួយប្រភាគមិនពិបាក។ LCM និងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដើម្បីស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើន។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ការបែងចែកនៃចំនួនគត់ X គឺជាចំនួនគត់ Y មួយទៀតដែល X ត្រូវបានបែងចែកដោយមិនបន្សល់ទុក។ ឧទាហរណ៍ លេខចែកនៃ 4 គឺ 2 និង 36 គឺ 4, 6, 9 ។ ពហុគុណនៃចំនួនគត់ X គឺជាលេខ Y ដែលបែងចែកដោយ X ដោយគ្មានសល់។ ឧទាហរណ៍ 3 គឺជាពហុគុណនៃ 15 ហើយ 6 គឺជាពហុគុណនៃ 12 ។

សម្រាប់​លេខ​គូ​ណា​មួយ​ដែល​យើង​អាច​រក​ឃើញ​ការ​ចែក​និង​គុណ​រួម​របស់​វា​។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ 6 និង 9 ពហុគុណទូទៅគឺ 18 ហើយផ្នែកចែកទូទៅគឺ 3។ ជាក់ស្តែង គូអាចមានការបែងចែក និងពហុគុណ ដូច្នេះការគណនាប្រើ GCD ចែកធំជាងគេ និង LCM ពហុគុណតូចបំផុត។

ការបែងចែកតិចបំផុតគឺគ្មានន័យទេ ព្រោះសម្រាប់លេខណាមួយវាតែងតែមួយ។ ពហុគុណដ៏ធំបំផុតក៏គ្មានន័យដែរ ចាប់តាំងពីលំដាប់នៃគុណនឹងទៅគ្មានកំណត់។

ស្វែងរក gcd

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការស្វែងរក ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ៖

  • ការរាប់លេខតាមលំដាប់លំដោយនៃការបែងចែក, ការជ្រើសរើសនៃធម្មតាសម្រាប់គូមួយ និងស្វែងរកធំបំផុតនៃពួកគេ;
  • ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាដែលមិនអាចបំបែកបាន;
  • ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean;
  • ក្បួនដោះស្រាយគោលពីរ។

សព្វថ្ងៃនេះនៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វិធីសាស្រ្តដ៏ពេញនិយមបំផុតគឺការបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់ និងក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ Diophantine៖ ការស្វែងរក GCD គឺចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលសមីការសម្រាប់លទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់។

ការស្វែងរក NOC

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតក៏ត្រូវបានកំណត់ដោយការរាប់បញ្ចូលតាមលំដាប់លំដោយ ឬការបំប្លែងទៅជាកត្តាដែលមិនអាចបែងចែកបាន។ លើសពីនេះទៀតវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក LCM ប្រសិនបើផ្នែកធំបំផុតត្រូវបានកំណត់រួចហើយ។ សម្រាប់លេខ X និង Y LCM និង GCD ត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X, Y) ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ GCM(15,18) = 3 នោះ LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90 ។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុតនៃការប្រើ LCM គឺដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ដែលជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លេខចម្លង

ប្រសិនបើលេខមួយគូមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ នោះគូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា coprime ។ gcd សម្រាប់គូបែបនេះគឺតែងតែស្មើនឹងមួយ ហើយផ្អែកលើការតភ្ជាប់រវាងផ្នែកចែក និងពហុគុណ gcd សម្រាប់គូ coprime គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 25 និង 28 ជាលេខសំខាន់ ព្រោះវាមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ ហើយ LCM(25, 28) = 700 ដែលត្រូវនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ លេខពីរដែលមិនអាចបំបែកបាននឹងតែងតែជាលេខសំខាន់។

ការបែងចែកទូទៅ និងម៉ាស៊ីនគិតលេខច្រើន។

ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង អ្នកអាចគណនា GCD និង LCM សម្រាប់ចំនួនលេខដែលត្រូវជ្រើសរើស។ ភារកិច្ចលើការគណនាចំនួនចែក និងគុណទូទៅត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងនព្វន្ធថ្នាក់ទី 5 និងទី 6 ប៉ុន្តែ GCD និង LCM គឺជាគោលគំនិតសំខាន់ៗក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ប្លង់មេទ្រី និងពិជគណិតទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតត្រូវបានប្រើនៅពេលស្វែងរកភាគបែងរួមនៃប្រភាគជាច្រើន។ ឧបមាថាក្នុងបញ្ហានព្វន្ធ អ្នកត្រូវបូកសរុបប្រភាគ ៥៖

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគ កន្សោមត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម ដែលកាត់បន្ថយបញ្ហាក្នុងការស្វែងរក LCM ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសរើសលេខ 5 នៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខហើយបញ្ចូលតម្លៃនៃភាគបែងនៅក្នុងក្រឡាដែលសមស្រប។ កម្មវិធីនឹងគណនា LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវគណនាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ ដែលត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃ LCM ទៅភាគបែង។ ដូច្នេះមេគុណបន្ថែមនឹងមើលទៅដូច៖

  • 360/8 = 45
  • 360/9 = 40
  • 360/12 = 30
  • 360/15 = 24
  • 360/18 = 20.

បន្ទាប់ពីនេះ យើងគុណប្រភាគទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា ហើយទទួលបាន៖

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

យើងអាចបូកសរុបប្រភាគបែបនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយទទួលបានលទ្ធផលជា 159/360។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 3 ហើយមើលចម្លើយចុងក្រោយ - 53/120 ។

ការដោះស្រាយសមីការ Diophantine លីនេអ៊ែរ

សមីការ Diophantine លីនេអ៊ែរ គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់អ័ក្ស + ដោយ = ឃ។ ប្រសិនបើសមាមាត្រ d / gcd (a, b) គឺជាចំនួនគត់ នោះសមីការគឺអាចដោះស្រាយបានជាចំនួនគត់។ សូមពិនិត្យមើលសមីការពីរ ដើម្បីមើលថាតើពួកគេមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់ឬអត់។ ដំបូងយើងពិនិត្យមើលសមីការ 150x + 8y = 37 ។ ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងរកឃើញ GCD (150.8) = 2. ចែក 37/2 = 18.5 ។ លេខមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ដូច្នេះសមីការមិនមានឫសចំនួនគត់ទេ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលសមីការ 1320x + 1760y = 10120។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីរក GCD(1320, 1760) = 440. ចែក 10120/440 = 23។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានចំនួនគត់ ដូច្នេះ សមីការវិសមភាព Diophantine គឺ integer .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

GCD និង LCM ដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងទ្រឹស្ដីលេខ ហើយគោលគំនិតខ្លួនឯងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងដើម្បីគណនាលេខចែកធំបំផុត និងគុណតិចបំផុតនៃចំនួនលេខណាមួយ។

លេខទីពីរ៖ b=

សញ្ញាបំបែកមួយពាន់ដោយគ្មានឧបករណ៍បំបែកលំហ "´

លទ្ធផល៖

ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត GCD ( ក,ខ)=6

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃ LCM( ក,ខ)=468

លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលលេខ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត(GCD) នៃលេខទាំងនេះ។ តំណាងដោយ gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) ឬ hcf(a,b)។

ពហុគុណតិចបំផុត។ LCM នៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ a និង b ដោយគ្មានសល់។ តំណាង LCM(a,b) ឬ lcm(a,b)។

ចំនួនគត់ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា បឋមទៅវិញទៅមកប្រសិនបើពួកគេមិនមានការបែងចែកធម្មតាក្រៅពី +1 និង −1 ។

ការបែងចែកទូទៅបំផុត

សូមឱ្យលេខវិជ្ជមានពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក 1 និង ក២ ១). វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខទាំងនេះ i.e. ស្វែងរកលេខបែបនេះ λ ដែលបែងចែកលេខ ក 1 និង ក 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ ចូរពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយ។

1) នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ពាក្យលេខនឹងត្រូវបានយល់ថាជាចំនួនគត់។

អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ≥ ក 2 និងអនុញ្ញាតឱ្យ

កន្លែងណា ម 1 , ក 3 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ក 3 <ក 2 (នៅសល់នៃការបែងចែក ក 1 ក្នុងមួយ ក 2 គួរតែតិចជាង ក 2).

ចូរសន្មតថា λ បែងចែក ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក λ បែងចែក ម 1 ក 2 និង λ បែងចែក ក 1 −ម 1 ក 2 =ក 3 (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 2 នៃអត្ថបទ "ការបែងចែកលេខ។ ការធ្វើតេស្តការបែងចែក") ។ វាធ្វើតាមគ្រប់ផ្នែកទូទៅ ក 1 និង ក 2 គឺជាការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក៣. ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតប្រសិនបើ λ ការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 បន្ទាប់មក ម 1 ក 2 និង ក 1 =ម 1 ក 2 +ក 3 ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ λ . ដូច្នេះការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 ក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅផងដែរ។ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 3 <ក 2 ≤ក 1, បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ ក 1 និង ក 2 បានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហាសាមញ្ញនៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3 .

ប្រសិនបើ ក 3 ≠0 បន្ទាប់មកយើងអាចបែងចែកបាន។ ក 2 នៅលើ ក៣. បន្ទាប់មក

,

កន្លែងណា ម 1 និង ក 4 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ( ក 4 នៅសល់ពីការបែងចែក ក 2 នៅលើ ក 3 (ក 4 <ក៣))។ ដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នានេះ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 3 និង ក 4 ស្របគ្នាជាមួយនឹងការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3, និងផងដែរជាមួយនឹងការបែងចែកទូទៅ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4, ... គឺជាលេខដែលថយចុះឥតឈប់ឈរ ហើយចាប់តាំងពីមានចំនួនកំណត់នៃចំនួនគត់រវាង ក 2 និង 0 បន្ទាប់មកនៅជំហានមួយចំនួន ន, នៅសល់នៃការបែងចែក ក n នៅលើ ក n+1 នឹងស្មើនឹងសូន្យ ( ក n+2=0)។

.

រាល់ការបែងចែកទូទៅ λ លេខ ក 1 និង ក 2 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 2 និង ក 3 , ក 3 និង ក 4 , .... ក n និង ក n+1 ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក n និង ក n + 1 គឺជាការបែងចែកលេខផងដែរ។ ក n−1 និង ក n , .... , ក 2 និង ក 3 , ក 1 និង ក២. ប៉ុន្តែការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក n និង ក n+1 គឺជាលេខ ក n+1 ពីព្រោះ ក n និង ក n + 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយ ក n+1 (ត្រូវចាំថា ក n+2=0)។ ដូច្នេះ ក n+1 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក 2 .

ចំណាំថាលេខ ក n + 1 គឺជាការបែងចែកធំបំផុតនៃលេខ ក n និង ក n + 1 ចាប់តាំងពីការបែងចែកដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ ក n+1 គឺខ្លួនវាផ្ទាល់ ក n+1 ។ ប្រសិនបើ ក n+1 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលគុណនៃចំនួនគត់ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះក៏ជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក២. លេខ ក n+1 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខ ក 1 និង ក 2 .

លេខ ក 1 និង ក 2 អាចជាលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើលេខមួយស្មើនឹងសូន្យ នោះការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះនឹងស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ក្បួនដោះស្រាយខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយ Euclideanដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ។

ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​នៃ​ចំនួន​ពីរ

ស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខពីរ 630 និង 434 ។

  • ជំហានទី 1. ចែកលេខ 630 ដោយ 434 ។ នៅសល់គឺ 196 ។
  • ជំហានទី 2. ចែកលេខ 434 ដោយ 196 ។ នៅសល់គឺ 42 ។
  • ជំហានទី 3. ចែកលេខ 196 ដោយ 42 ។ នៅសល់គឺ 28 ។
  • ជំហានទី 4. ចែកលេខ 42 ដោយ 28 ។ នៅសល់គឺ 14 ។
  • ជំហានទី 5. ចែកលេខ 28 ដោយ 14 ។ នៅសល់គឺ 0 ។

នៅក្នុងជំហានទី 5 ការបែងចែកដែលនៅសល់គឺ 0។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 630 និង 434 គឺ 14។ សូមចំណាំថាលេខ 2 និង 7 ក៏ជាផ្នែកចែកនៃលេខ 630 និង 434 ផងដែរ។

លេខចម្លង

និយមន័យ 1. សូម​ឱ្យ​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​នៃ​លេខ ក 1 និង ក 2 គឺស្មើនឹងមួយ។ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះត្រូវបានហៅ លេខ coprimeដោយមិនមានការបែងចែកទូទៅ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើ ក 1 និង ក 2 លេខ coprime និង λ លេខមួយចំនួន បន្ទាប់មកចែកលេខទូទៅណាមួយ។ λa 1 និង ក 2 ក៏​ជា​ការ​ចែក​លេខ​ធម្មតា​ដែរ។ λ និង ក 2 .

ភស្តុតាង។ ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយ Euclidean សម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 (សូមមើលខាងលើ) ។

.

ពីលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ វាធ្វើតាមថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 ហើយដូច្នេះ ក n និង ក n+1 គឺ 1. នោះគឺ ក n+1=1។

ចូរយើងគុណសមភាពទាំងអស់នេះដោយ λ , បន្ទាប់មក

.

អនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកទូទៅ ក 1 λ និង ក 2 បាទ δ . បន្ទាប់មក δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក 1 λ , ម 1 ក 2 λ និងនៅក្នុង ក 1 λ -ម 1 ក 2 λ =ក 3 λ (សូមមើល "ការបែងចែកលេខ" សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2) ។ បន្ទាប់ δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក 2 λ និង ម 2 ក 3 λ ដូច្នេះហើយ គឺជាកត្តាមួយនៅក្នុង ក 2 λ -ម 2 ក 3 λ =ក 4 λ .

ដោយហេតុផលនេះ យើងជឿជាក់ថា δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក n−1 λ និង ម n−1 កន λ ហើយដូច្នេះនៅក្នុង ក n−1 λ −ម n−1 កន λ =ក n+1 λ . ដោយសារតែ ក n+1=1 បន្ទាប់មក δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង λ . ដូច្នេះលេខ δ គឺជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខ λ និង ក 2 .

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ 1 ។

ផលវិបាក 1. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង គលេខសំខាន់គឺទាក់ទង ខ. បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេ។ acគឺជាចំនួនបឋមដែលទាក់ទងនឹង ខ.

ពិត។ ពីទ្រឹស្តីបទ ១ acនិង ខមានការបែងចែកទូទៅដូចគ្នានឹង គនិង ខ. ប៉ុន្តែលេខ គនិង ខសាមញ្ញណាស់, i.e. មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. បន្ទាប់មក acនិង ខក៏មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. ដូច្នេះ acនិង ខសាមញ្ញទៅវិញទៅមក។

ផលវិបាក 2. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង ខលេខ coprime និងអនុញ្ញាតឱ្យ ខបែងចែក ក. បន្ទាប់មក ខបែងចែក និង k.

ពិត។ ពីលក្ខខណ្ឌអនុម័ត កនិង ខមានការបែងចែកធម្មតា។ ខ. តាមទ្រឹស្តីបទ ១. ខត្រូវតែជាផ្នែកចែកទូទៅ ខនិង k. ដូច្នេះ ខបែងចែក k.

កូរ៉ូឡារី 1 អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ។

ផលវិបាក 3. 1. សូមឱ្យលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ..., ក m គឺ​សំខាន់​ទាក់ទង​នឹង​លេខ ខ. បន្ទាប់មក ក 1 ក 2 , ក 1 ក 2 · ក 3 , ..., ក 1 ក 2 ក 3 ··· ក m, ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះគឺសំខាន់ទាក់ទងទៅនឹងលេខ ខ.

2. សូមឱ្យយើងមានលេខពីរជួរ

ដូចនេះ រាល់លេខនៅក្នុងស៊េរីទីមួយគឺសំខាន់ក្នុងសមាមាត្រនៃលេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីទីពីរ។ បន្ទាប់មកផលិតផល

អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

ប្រសិនបើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ ក 1 បន្ទាប់មកវាមានទម្រង់ សា 1 កន្លែងណា សលេខមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ qគឺ​ជា​ការ​ចែក​លេខ​ធម្មតា​បំផុត​ ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក

កន្លែងណា ស 1 គឺជាចំនួនគត់។ បន្ទាប់មក

គឺ ផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 .

ក 1 និង ក 2 គឺ​ជា​លេខ​សំខាន់​បន្ទាប់​មក​ផល​គុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ ក 1 និង ក 2:

យើងត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ពីខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាពហុគុណនៃលេខណាមួយ។ ក 1 , ក 2 , ក 3 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε និង ក 3 និងត្រឡប់មកវិញ។ អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε និង ក 3 បាទ ε ១. បន្ទាប់ គុណលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε 1 និង ក៤. អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε 1 និង ក 4 បាទ ε ២. ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញថា គុណនៃលេខទាំងអស់។ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ស្របគ្នានឹងផលគុណនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ε n ដែលត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m គឺ​ជា​លេខ​សំខាន់ បន្ទាប់​មក​ផល​គុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ ក 1 , ក 2 ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើមានទម្រង់ (3) ។ បន្ទាប់, ចាប់តាំងពី ក 3 បឋមទាក់ទងនឹងលេខ ក 1 , ក 2 បន្ទាប់មក កលេខបឋម 3 ក 1 · ក២ (កូរ៉ូឡារី ១)។ មានន័យថា ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 ,ក 2 ,ក 3 គឺជាលេខ ក 1 · ក 2 · ក៣. ការវែកញែកក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ យើងមកដល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខ coprime ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. លេខណាមួយដែលបែងចែកដោយលេខ coprime នីមួយៗ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយផលិតផលរបស់ពួកគេផងដែរ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកភាគចែកធម្មតាបំផុត និងផលគុណសាមញ្ញបំផុតយ៉ាងរហ័សសម្រាប់លេខពីរ ឬចំនួនផ្សេងទៀតណាមួយ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ស្វែងរក GCD និង LCM

ស្វែងរក GCD និង LOC

បានរកឃើញ GCD និង LOC: 5806

របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

  • បញ្ចូលលេខនៅក្នុងវាលបញ្ចូល
  • ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលតួអក្សរមិនត្រឹមត្រូវ ប្រអប់បញ្ចូលនឹងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម
  • ចុចប៊ូតុង "ស្វែងរក GCD និង LCM"

របៀបបញ្ចូលលេខ

  • លេខ​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ដោយ​បំបែក​ដោយ​ដក​ឃ្លា ឬ​សញ្ញាក្បៀស
  • ប្រវែងនៃលេខដែលបានបញ្ចូលមិនកំណត់ទេ។ដូច្នេះការស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខវែងមិនពិបាកទេ។

តើ GCD និង NOC ជាអ្វី?

ការបែងចែកទូទៅបំផុតលេខជាច្រើនគឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិដ៏ធំបំផុត ដែលលេខដើមទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានសរសេរជាអក្សរកាត់ GCD.
ពហុគុណតិចបំផុត។លេខជាច្រើនគឺជាលេខតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខដើមនីមួយៗដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតត្រូវបានសរសេរជាអក្សរកាត់ NOC.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតដោយគ្មាននៅសល់?

ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមួយទៀតដោយគ្មានសល់ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ។ បន្ទាប់មក ដោយ​ការ​ផ្សំ​ពួកវា អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​មើល​ភាព​បែងចែក​នៃ​ពួកវា​មួយ​ចំនួន និង​បន្សំ​របស់​ពួកវា។

សញ្ញាមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ

1. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 2
ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ (ថាតើវាសូម្បីតែ) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលលេខចុងក្រោយនៃលេខនេះ: ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 0, 2, 4, 6 ឬ 8 នោះលេខគឺស្មើ។ ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ដំណោះស្រាយ៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខអាចចែកបានពីរ។

2. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 3
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយបី។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ 3 ដែរឬទេ អ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃខ្ទង់ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាចែកនឹង 3 ឬអត់។ ទោះបីជាផលបូកនៃខ្ទង់ធំណាស់ក៏ដោយ អ្នកអាចធ្វើដំណើរការដូចគ្នាម្តងទៀត។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងរាប់ផលបូកនៃលេខ៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។

3. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 5
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 នៅពេលដែលខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺសូន្យ ឬប្រាំ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ។
ដំណោះស្រាយ៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខមិនអាចចែកនឹងប្រាំបានទេ។

4. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 9
សញ្ញានេះគឺស្រដៀងទៅនឹងសញ្ញានៃការបែងចែកដោយបី: លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 9 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងរាប់ផលបូកនៃលេខ៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយប្រាំបួន។

របៀបស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខពីរ

របៀបស្វែងរក gcd នៃលេខពីរ

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរគឺត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខទាំងនោះ ហើយជ្រើសរើសលេខដែលធំជាងគេ។

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD(28, 36):

  1. យើងបែងចែកលេខទាំងពីរ៖ 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
  2. យើងរកឃើញកត្តាទូទៅ ពោលគឺលេខទាំងពីរមាន៖ ១, ២ និង ២។
  3. យើងគណនាផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះ៖ 1 2 2 = 4 - នេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 36 ។

របៀបស្វែងរក LCM នៃលេខពីរ

មានវិធីសាមញ្ញបំផុតពីរដើម្បីស្វែងរកផលគុណតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ។ វិធីសាស្រ្តទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរការគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេនូវលេខដែលនឹងជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ ហើយក្នុងពេលតែមួយតូចបំផុត។ ហើយទីពីរគឺស្វែងរក gcd នៃលេខទាំងនេះ។ ចូរយើងពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីគណនា LCM អ្នកត្រូវគណនាផលិតផលនៃលេខដើម ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយ GCD ដែលបានរកឃើញពីមុន។ ចូរយើងស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខដូចគ្នា 28 និង 36៖

  1. រកផលគុណនៃលេខ 28 និង 36: 28 · 36 = 1008
  2. GCD(28, 36) ដូចដែលបានដឹងរួចមកហើយ គឺស្មើនឹង 4
  3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 ។

ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខជាច្រើន។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន មិនមែនត្រឹមតែពីរទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ លេខដែលត្រូវរកឃើញសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ អ្នកក៏អាចប្រើទំនាក់ទំនងខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរក gcd នៃលេខជាច្រើន៖ GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នានេះអនុវត្តចំពោះពហុគុណសាមញ្ញបំផុត៖ LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខ 12, 32 និង 36 ។

  1. ដំបូង​យើង​រាប់​លេខ៖ 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3។
  2. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ៖ 1, 2 និង 2 ។
  3. ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងផ្តល់ឱ្យ GCD: 1·2·2 = 4
  4. ឥឡូវ​នេះ​យើង​រក​ឃើញ LCM៖ ដើម្បី​ធ្វើ​វា​ដំបូង​យើង​រក LCM(12, 32): 12·32/4 = 96 ។
  5. ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបី អ្នកត្រូវស្វែងរក GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·3, 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1 · 2 · 2 3 = 12 ។
  6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288 ។