អ្នកបានស្វែងរក៖ សមីការ។ សមីការនៃទម្រង់គឺស្មើនឹងសមីការដែល

• សមភាពជាមួយអថេរត្រូវបានគេហៅថាសមីការ។
• ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរកឫសគល់ជាច្រើនរបស់វា។ សមីការអាចមានមួយ ពីរ ច្រើន ឫសច្រើន ឬគ្មានទាល់តែសោះ។
• តម្លៃនីមួយៗនៃអថេរដែល សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជាសមភាពពិត ហៅថាឫសនៃសមីការ។
• សមីការដែលមានឫសដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមីការសមមូល។
• ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមភាពទៅមួយទៀតខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទៅផ្ទុយ។
• ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ។

1. 1.5x+4 = 0.3x-2 ។

1.5x-0.3x = −2-4 ។ យើងបានប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងលក្ខខណ្ឌទំនេរនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

1.2x = −6 ។ នាំមក ពាក្យស្រដៀងគ្នាយោងតាមច្បាប់៖

x = −6 : ១.២. ភាគីទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយមេគុណនៃអថេរចាប់តាំងពី

x = −5 ។ បែងចែកតាមវិធានសម្រាប់ចែកប្រភាគទសភាគដោយ ទសភាគ:

ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសក្នុងភាគលាភ និងចែកជាខ្ទង់ជាច្រើនទៅខាងស្ដាំដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងចែក រួចចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ៖

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

ចម្លើយ៖ 5.

2. 3∙ (២x−៩) = ៤ ∙ (x-4) ។

6x-27 = 4x-16 ។ យើងបានបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការដក៖ (a-b) ∙ c = ក ∙ គ-ខ ∙ គ.

៦x-៤x=-១៦+២៧។ យើងបានប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងលក្ខខណ្ឌទំនេរនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមភាពទៅមួយទៀត ដោយហេតុនេះការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទៅផ្ទុយ។

2x = 11. ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅតាមច្បាប់៖ ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេ (ឧ. បន្ថែមផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេទៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន)។

x = ១១ : 2. ភាគីទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយមេគុណនៃអថេរចាប់តាំងពី ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ 5,5.

3. 7x- (3+2x)=x-9 ។

៧x-៣-២x = x-៩ ។ យើងបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"៖ ប្រសិនបើមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកដកតង្កៀបចេញ សញ្ញា "-" ហើយសរសេរពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។

7x-2x-x = −9+3 ។ យើងបានប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងលក្ខខណ្ឌទំនេរនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមភាពទៅមួយទៀត ដោយហេតុនេះការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទៅផ្ទុយ។

4x = −6 ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅតាមច្បាប់: ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេ (ឧ. បន្ថែមផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេទៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន)។

x = −6 : 4. ភាគីទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយមេគុណនៃអថេរចាប់តាំងពី ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ -1,5.

3 ∙ (x−5) = ៧ ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11) ។ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 12 - តូចបំផុត។ កត្តា​កំណត់​រួមសម្រាប់ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

3x-15 = 84-8x+44 ។ យើងបានបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណដោយឡែកពីគ្នានូវ minuend និងដកដោយឡែកពីគ្នាដោយលេខទីបី ហើយបន្ទាប់មកដកលទ្ធផលទីពីរពីលទ្ធផលទីមួយ i.e.(a-b) ∙ c = ក ∙ គ-ខ ∙ គ.

3x+8x=84+44+15។ យើងបានប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងលក្ខខណ្ឌទំនេរនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមភាពទៅមួយទៀត ដោយហេតុនេះការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទៅផ្ទុយ។

11x = 143. ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយោងទៅតាមច្បាប់៖ ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេ (ឧ. បន្ថែមផ្នែកអក្សរធម្មតារបស់ពួកគេទៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន)។

x = 143 : 11. ភាគីទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយមេគុណនៃអថេរចាប់តាំងពី ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា អ្នកទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ 13.

5. ដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង៖

ក) 3-2.6x = 5x+1.48;

ខ) 1,6 · (x+5) = ៤ · (4.5-0.6x);

វី) 9x-(6x+2.5) = -(x-5.5);

5 ក) 0,2; 5 ខ) 2,5; 5c) 2; 5d) -1.

ដោយគិតគូរពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ស៊ីនុស យើងសរសេរវិសមភាពទ្វេសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ tបំពេញវិសមភាពចុងក្រោយ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ ចូរយើងបំប្លែងលទ្ធផលវិសមភាពទ្វេ ហើយបង្ហាញអថេរ X.ចូរយើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះពេល។

តោះដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរ ខាងឆ្វេងផ្តល់វិសមភាពដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុស អាគុយម៉ង់ពីរដងដើម្បីទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់៖ sint≥a។បន្ទាប់យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយ។

យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីបី៖

និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា និងបេក្ខជនជាទីគោរព! សូមចងចាំថាវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដូចជាវិធីខាងលើ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកហើយប្រហែលជាស្គាល់អ្នក វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដោយប្រើតែមួយ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ(រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) អាចអនុវត្តបានតែនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាផ្នែកនៃត្រីកោណមាត្រ "ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។" ខ្ញុំគិតថាអ្នកនឹងចាំថាសាមញ្ញបំផុត។ សមីការត្រីកោណមាត្រដំបូងអ្នកដោះស្រាយដោយប្រើក្រាហ្វឬរង្វង់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងមិនគិតពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមវិធីនេះទេ។ តើអ្នកដោះស្រាយពួកគេដោយរបៀបណា? នោះ​ជា​ការ​ត្រឹមត្រូវ​តាម​រូបមន្ត។ នោះហើយជា វិសមភាពត្រីកោណមាត្រគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត ជាពិសេសអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត នៅពេល រាល់នាទីគឺមានតម្លៃ. ដូច្នេះសូមដោះស្រាយវិសមភាពទាំងបីនៃមេរៀននេះដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។

ប្រសិនបើ ស៊ីន> ក, ដែល -1≤ ក≤1 បន្ទាប់មក arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ

រៀនរូបមន្ត!

សមភាពដែលមានលេខមិនស្គាល់ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ។

ឧទាហរណ៍៖ x + 23 = 45; 65 x = 13; 12 -dg = 48;45:x=3 ។

ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​មាន​ន័យ​ថា​ការ​រក​តម្លៃ​នៃ​ចំនួន​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដែល​សមភាព​គឺ​ពិត។

លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។

ឧទាហរណ៍:

x+ 23 = 45; x = 22 ចាប់តាំងពី 22 + 23 = 45 ។

ដូច្នេះ និយមន័យនេះក៏បញ្ជាក់អំពីវិធីដើម្បីសាកល្បងសមីការមួយ៖ ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃចំនួនមិនស្គាល់ទៅជាកន្សោម គណនាតម្លៃរបស់វា និងប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ចម្លើយ)។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃលេខមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ នោះសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។

ការសិក្សាអំពីសមីការ និងវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាបានបង្កើតឡើងយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាដំបូង។ សមីការគឺជាមធ្យោបាយមួយក្នុងការយកគំរូតាមបំណែកនៃការពិតដែលកំពុងសិក្សា ហើយការស្គាល់ពួកវាគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការអប់រំគណិតវិទ្យា។ ជាមួយគ្នានេះ ការណែនាំសិស្សសាលាបឋមសិក្សាអំពីសមីការ រៀបចំពួកគេសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការមួយត្រូវបានយល់ជាទូទៅថាជា "តំណាងវិភាគនៃបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា។ អាគុយម៉ង់ដែលមុខងារទាំងនេះអាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថា មិនស្គាល់,និងតម្លៃនៃមិនស្គាល់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍គឺស្មើគ្នា ដំណោះស្រាយ - ឫសគល់នៃសមីការ។នេះមានន័យថា គោលគំនិតនៃសមីការគឺ ជាដំបូង ទាក់ទងជាមួយ ការបញ្ចេញមតិវិភាគ(ក្នុងករណីរបស់យើងជាមួយនព្វន្ធ) និងទីពីរ - ជាមួយគំនិតនៃអថេរយកតម្លៃពីសំណុំជាក់លាក់មួយ។

នៅសាលាបឋមសិក្សា វិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រូវបានពិភាក្សា។

វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស

តម្លៃសមរម្យនៃលេខមិនស្គាល់ត្រូវបានជ្រើសរើសពី កំណត់តម្លៃឬពីសំណុំលេខដែលបំពាន។

លេខដែលបានជ្រើសរើសគួរតែនៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងកន្សោម ប្រែវាទៅជាសមភាពពិត។ ឧទាហរណ៍:

ពីលេខ 7, 10, 5, 4, 1, 3 ជ្រើសរើសសម្រាប់សមីការនីមួយៗនូវតម្លៃ x ដែលនឹងផ្តល់សមភាពត្រឹមត្រូវ៖ 9 + x=14 7-x=2 x-1 = 9 x+5 = b

លេខនីមួយៗដែលបានស្នើឡើងត្រូវបានពិនិត្យដោយជំនួសកន្សោម និងប្រៀបធៀបតម្លៃលទ្ធផលជាមួយនឹងចម្លើយ។

ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃតម្លៃដែលបានស្នើឡើង វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវការពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើន។ នៅពេលជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវអត្ថន័យនៃកន្សោម កុមារមិនអាចស្វែងរកដោយឯករាជ្យនូវអត្ថន័យដែលមិនស្គាល់នោះទេ។

វិធីប្រើទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុសកម្មភាព។

ច្បាប់សម្រាប់ការភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកនៃសមាសធាតុសកម្មភាពត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍:

ដោះស្រាយសមីការ៖ 9 + x = 14

ពាក្យនេះមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។ នេះមានន័យថា x = 14 − 9; x = ៥.

ដោះស្រាយសមីការ៖ 7 −x=2

Subtrahend មិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។ នេះមានន័យថា x = 1 − 2; x = ៥.

ដោះស្រាយសមីការ៖ x-1 = 9

វិបត្តិដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ x = 9 + 1; x = ១០.

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណ និងចែក ក្បួននៃការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុនៃគុណ និងចែកត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍:

ដោះស្រាយសមីការ៖ 96: x = 24

មិនស្គាល់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរក ការបែងចែកមិនស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។ នេះមានន័យថា x = 96: 24; x = 4. ចូរពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ៖ 24 4 = 96 ។

ដោះស្រាយសមីការ: x:23 = 4

ភាគលាភមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកដោយភាគលាភ។ នេះមានន័យថា x = 23 4; x = 92. ចូរពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ៖ 92:23 = 4 ។

ដោះស្រាយសមីការ: o:- 14 = 84

មេគុណមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ នេះមានន័យថា x = 84:14; តោះពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ៖ x 14 = 84 ។

ការប្រើប្រាស់ច្បាប់ទាំងនេះផ្តល់នូវវិធីលឿនជាងមុនដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ការលំបាកគឺថាកុមារជាច្រើនច្រឡំច្បាប់សម្រាប់ទំនាក់ទំនងនៃសមាសភាគសកម្មភាពនិងឈ្មោះនៃសមាសភាគ (អ្នកត្រូវដឹង 6 ច្បាប់និងឈ្មោះនៃ 10 សមាសភាគឱ្យបានល្អ) ។

សម្រាប់សមីការដែលពិបាកជាងនេះ វិធីសាស្ត្រសមមួយត្រូវបានប្រើ ឧទាហរណ៍៖

35 + x + x + x = 35 - វាច្បាស់ណាស់ថាមិនស្គាល់អាចយកតម្លៃសូន្យតែប៉ុណ្ណោះ;

78-x-x = 76 - ជាក់ស្តែង x = 1, ចាប់តាំងពី 78 - 1 - 1 = 76 ។

សម្រាប់សមីការដែលមានតង្កៀបនៃទម្រង់ (6 + x) - 5 = 38 ច្បាប់សម្រាប់ទំនាក់ទំនងនៃសមាសធាតុសកម្មភាពត្រូវបានប្រើ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានចាត់ទុកជាដំបូងថាជាភាពខុសគ្នា ដោយចាត់ទុកកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកជាសមាសធាតុមិនស្គាល់តែមួយ។ សមាសភាគដែលមិនស្គាល់តែមួយគត់នេះគឺជាគុណវិបត្តិ។ ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា៖

ដូច្នេះ សមីការ​មាន​ទម្រង់​ធម្មតា​របស់​វា​។ ក្នុងសមីការនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់៖ x = 43-6 x = 37 ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ (ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញរបស់មិនស្គាល់ទៅក្នុងកន្សោមដើម): (6 + 37) - 5 = (6 - 5) + 37 = 1 + 37 = 38 ។

សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាជំនួសមួយចំនួនសម្រាប់ថ្នាក់បឋមសិក្សាណែនាំកុមារឱ្យប្រើសមីការស្មុគស្មាញ (I.I. Arginskaya, L.G. Peterson) សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលច្បាប់សម្រាប់ទំនាក់ទំនងនៃសមាសធាតុសកម្មភាពត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើម្តងហើយម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍:

ដោះស្រាយសមីការ៖ (y-3)-5-875 = 210

សូមក្រឡេកមើលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។

(y-3)- 5 -875 = 210

ប្រភេទនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកំណត់ដោយសកម្មភាពចុងក្រោយ: សកម្មភាពចុងក្រោយគឺការដកដែលមានន័យថាយើងចាប់ផ្តើមពិចារណាកន្សោមជាភាពខុសគ្នា។

Minuend (y - 3) 5 ដក 875 តម្លៃខុសគ្នា 210 ។

មិនស្គាល់មាននៅក្នុងការកាត់បន្ថយ។ ចូរយើងស្វែងរក minuend (យើងចាត់ទុកកន្សោមទាំងមូលនេះជា minuend តែមួយ): ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅនឹងភាពខុសគ្នា។

(y- 3)- 5 = 210 + 875;

(y − 3) 5 = 1085: y

ចូរយើងកំណត់នីតិវិធីម្តងទៀត៖ (y − 3) 5 = 1085 ។

ដោយផ្អែកលើសកម្មភាពចុងក្រោយ យើងចាត់ទុកកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាផលិតផល។ កត្តាទីមួយគឺ (y - 3) កត្តាទីពីរគឺ 5 តម្លៃនៃផលិតផលគឺ 1085. មិនស្គាល់មាននៅក្នុងកត្តាទីមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកវា (យើងពិចារណាកន្សោមទាំងមូល y - 3 មិនស្គាល់) ។ ដើម្បីស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

y − 3 = 1085:5;

យើងបានទទួលសមីការដែល minuend មិនស្គាល់។ តោះរកវា៖

ចូរពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយដោយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃមិនស្គាល់ទៅក្នុងសមីការដើម៖

(218-3)-5-875 = 210.

ដោយបានគណនាតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេងយើងជឿជាក់ថាសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ការវិភាគនៃវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយខាងលើបង្ហាញថា នេះគឺជាដំណើរការដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្មដែលទាមទារឱ្យកុមារមានចំណេះដឹងច្បាស់លាស់អំពីច្បាប់ទាំងអស់ កម្រិតខ្ពស់នៃការវិភាគ និងសមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញនៃអថេរដែលទទួលបានតាមរយៈ ដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ ទាំងមូលតែមួយ (កម្រិតខ្ពស់នៃការសំយោគនិងអរូបី) ។

មនុស្សពេញវ័យដែលស្គាល់ វិធីសាស្រ្តសកលការដោះស្រាយសមីការស្រដៀងគ្នាដែលប្រើនៅវិទ្យាល័យ (បើកតង្កៀប ផ្លាស់ទីសមាសធាតុនៃសមីការពីឆ្វេងទៅស្តាំ) មើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីភាពមិនល្អឥតខ្ចោះ និងភាពស្មុគស្មាញហួសហេតុនៃវិធីសាស្ត្រនេះ។ ក្នុងន័យនេះ អ្នកជំនាញផ្នែកវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនបង្ហាញការសង្ស័យយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីការណែនាំយ៉ាងសកម្មក្នុងការណែនាំសមីការនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញបែបនេះទៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សា។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះគឺមិនសមហេតុផលតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ហើយនឹងត្រូវបំភ្លេចចោល និងបោះបង់ចោលភ្លាមៗ នៅពេលដែលគ្រូគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី 5-7 ណែនាំកុមារអំពីបច្ចេកទេសទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ។

ខ្ញុំ​ដឹង គណិតវិទ្យាសាលាកុមារបានឮពាក្យ "សមីការ" ជាលើកដំបូង។ តើ​នេះ​ជា​អ្វី​នោះ តោះ​សាក​ល្បង​មើល​ទាំង​អស់​គ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទនិងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។

គណិតវិទ្យា។ សមីការ

ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងស្នើឱ្យអ្នកយល់ពីគោលគំនិតខ្លួនឯង តើវាជាអ្វី? ដូចដែលសៀវភៅគណិតវិទ្យាជាច្រើនបាននិយាយថា សមីការគឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលត្រូវតែមានសញ្ញាស្មើគ្នា។ កន្សោមទាំងនេះមានអក្សរ ដែលហៅថា អថេរ តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ។

នេះគឺជាគុណលក្ខណៈប្រព័ន្ធដែលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់អថេរគឺ៖

• សីតុណ្ហភាពខ្យល់;
• កម្ពស់របស់កុមារ;
• ទម្ងន់ និងដូច្នេះនៅលើ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា គេកំណត់ដោយអក្សរ ឧទាហរណ៍ x, a, b, c... ជាធម្មតា កិច្ចការគណិតវិទ្យាមានសំឡេង។ តាមវិធីខាងក្រោម៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃសមីការ។ នេះមានន័យថាវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះ។

ពូជ

សមីការ (តើវាជាអ្វី យើងបានវិភាគវានៅក្នុង កថាខណ្ឌមុន។) អាចមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

• លីនេអ៊ែរ;
• ការ៉េ;
• គូប;
• ពិជគណិត;
• វិញ្ញាសា។

សម្រាប់អ្នកស្គាល់គ្នាលម្អិតបន្ថែមទៀតជាមួយគ្រប់ប្រភេទយើងនឹងពិចារណានីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

សមីការលីនេអ៊ែរ

នេះគឺជាប្រភេទសត្វដំបូងដែលសិស្សសាលាត្រូវបានណែនាំ។ ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងសាមញ្ញ។ ដូច្នេះតើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី? នេះគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ ah = c ។ វាមិនច្បាស់ទេ ដូច្នេះសូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ 2x=26; 5x=40; 1.2x=6 ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវប្រមូលទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ទាំងអស់នៅម្ខាង និងមិនស្គាល់នៅម្ខាងទៀត៖ x=26/2; x=40/5; x=6/1.2 ។ នេះ​ជា​ច្បាប់​បឋម​នៃ​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ៖ a*c=e, ពី c=e/a; a=e/c។ ដើម្បីបញ្ចប់ដំណោះស្រាយនៃសមីការ យើងអនុវត្តសកម្មភាពមួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង ការបែងចែក) x = 13; x=8; x=5 ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការគុណ ឥឡូវនេះសូមមើលការដក និងបូក៖ x+3=9; ១០x-៥=១៥។ យើងផ្ទេរទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ក្នុងទិសដៅមួយ៖ x=9-3; x=20/10 ។ អនុវត្តសកម្មភាពចុងក្រោយ៖ x=6; x=2 ។

ជម្រើសក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ សមីការលីនេអ៊ែរដែលអថេរច្រើនជាងមួយត្រូវបានប្រើ៖ 2x-2y=4 ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែម 2y ទៅផ្នែកនីមួយៗ យើងទទួលបាន 2x-2y+2y=4-2y ដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ -2y និង +2y បោះបង់ ដោយទុកអោយយើងនូវ៖ 2x=4 −2у. ជំហានចុងក្រោយគឺចែកផ្នែកនីមួយៗដោយពីរ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ x ស្មើនឹងពីរដក y ។

បញ្ហាជាមួយសមីការត្រូវបានរកឃើញសូម្បីតែនៅលើក្រដាស Ahmes papyri ។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយ៖ លេខមួយ និងផ្នែកទីបួនរបស់វាបន្ថែមរហូតដល់ 15។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងសរសេរសមីការខាងក្រោម៖ x បូកមួយភាគបួន x ស្មើដប់ប្រាំ។ យើងឃើញឧទាហរណ៍មួយទៀតដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ x=12 ។ ប៉ុន្តែ​បញ្ហា​នេះ​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​តាម​វិធី​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​គឺ​អេហ្ស៊ីប ឬ​ដូច​ដែល​គេ​ហៅ​ខុស​គ្នា​គឺ​វិធី​សន្មត។ ដើម papyrus ប្រើដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម: យកបួននិងមួយភាគបួននៃវា, នោះគឺ, មួយ។ គេ​បូក​ប្រាំ ឥឡូវ​ដប់ប្រាំ​ត្រូវ​ចែក​នឹង​សរុប យើង​បាន​បី សកម្មភាពចុងក្រោយគុណបីនឹងបួន។ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ 12. ហេតុអ្វីបានជាយើងបែងចែកដប់ប្រាំដោយប្រាំក្នុងដំណោះស្រាយ? ដូច្នេះ​យើង​រក​ឃើញ​ចំនួន​ដប់​ប្រាំ​ដង ពោល​គឺ​លទ្ធផល​ដែល​យើង​ត្រូវ​ទទួល​គឺ​តិច​ជាង​ប្រាំ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនេះនៅមជ្ឈិមសម័យ;

សមីការ​ការ៉េ

បន្ថែមពីលើឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាពីមុនមានផ្សេងទៀត។ មួយណាពិតប្រាកដ? សមីការ​ការ៉េ តើ​វា​ជា​អ្វី? ពួកវាមើលទៅដូចជា ax 2 + bx + c = 0 ។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ អ្នកត្រូវស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងគោលគំនិត និងច្បាប់មួយចំនួន។

ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្ត៖ b 2 -4ac ។ មានលទ្ធផលបីនៃការសម្រេចចិត្ត៖

• ការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ;
• តិចជាងសូន្យ;
• ស្មើនឹងសូន្យ។

នៅក្នុងជម្រើសទីមួយ យើងអាចទទួលបានចំលើយពីឫសពីរ ដែលត្រូវបានរកឃើញតាមរូបមន្ត៖ -b+- ឫសនៃអ្នករើសអើងបែងចែកដោយមេគុណទីមួយទ្វេដង ពោលគឺ 2a ។

ក្នុងករណីទី 2 សមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ក្នុងករណីទីបី ឫសត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖ -b/2a ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ សមីការ​ការ៉េសម្រាប់ការណែនាំលម្អិតបន្ថែមទៀត៖ បី x ការ៉េដក ដប់បួន x ដកប្រាំ ស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមដូចដែលបានសរសេរមុននេះ យើងកំពុងស្វែងរកអ្នករើសអើង ក្នុងករណីរបស់យើងវាស្មើនឹង 256។ ចំណាំថាចំនួនលទ្ធផលគឺធំជាងសូន្យ ដូច្នេះយើងគួរតែទទួលបានចម្លើយដែលមានឫសពីរ។ យើងជំនួសការរើសអើងជាលទ្ធផលទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកឫស។ ជាលទ្ធផល យើងមានៈ x ស្មើប្រាំ និងដកមួយភាគបី។

ករណីពិសេសនៅក្នុងសមីការការ៉េ

ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដែលតម្លៃមួយចំនួនគឺសូន្យ (a, b ឬ c) ហើយអាចមានច្រើនជាងមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកសមីការខាងក្រោមដែលជាចតុកោណៈ ពីរ x ការ៉េស្មើនឹងសូន្យ នៅទីនេះយើងឃើញថា b និង c ស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវា ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយពីរ យើងមាន: x 2 = 0 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន x = 0 ។

ករណីមួយទៀតគឺ 16x 2 -9 = 0 ។ នៅទីនេះមានតែ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។ តោះដោះស្រាយសមីការ ផ្ទេរមេគុណទំនេរទៅខាងស្ដាំ៖ 16x 2 = 9 ឥឡូវយើងបែងចែកផ្នែកនីមួយៗដោយដប់ប្រាំមួយ: x 2 = ប្រាំបួនដប់ប្រាំមួយ។ ដោយសារយើងមានការ៉េ x ឫសនៃ 9/16 អាចជាអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាន។ យើងសរសេរចម្លើយដូចខាងក្រោមៈ x ស្មើនឹង បូក/ដក បីភាគបួន។

ចម្លើយដែលអាចកើតមានមួយទៀតគឺថា សមីការមិនមានឫសគល់ទាល់តែសោះ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នេះ៖ 5x 2 +80=0 នៅទីនេះ b=0 ។ ដើម្បីដោះស្រាយ សូមបោះសមាជិកឥតគិតថ្លៃចូល ផ្នែក​ខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះយើងទទួលបាន: 5x 2 = -80 ឥឡូវនេះយើងបែងចែកផ្នែកនីមួយៗដោយប្រាំ: x 2 = ដកដប់ប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើលេខណាមួយជាការ៉េ អត្ថន័យអវិជ្ជមានយើងនឹងមិនទទួលបានវាទេ។ ដូច្នេះចម្លើយរបស់យើងគឺ៖ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

ការពង្រីកត្រីភាគី

កិច្ចការនៅលើសមីការការ៉េក៏អាចស្តាប់ទៅដូចនេះដែរ៖ ពង្រីក ត្រីកោណមាត្រដោយមេគុណ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើ រូបមន្តខាងក្រោម៖ a(x-x 1)(x-x 2) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដូចនៅក្នុងកំណែផ្សេងទៀតនៃភារកិច្ចវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកអ្នករើសអើង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ 3x 2 -14x-5 កត្តា trinomial ។ យើងរកឃើញអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ វាប្រែថាស្មើនឹង 256។ យើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗថា 256 គឺធំជាងសូន្យ ដូច្នេះសមីការនឹងមានឫសពីរ។ យើងរកឃើញពួកវា ដូចនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងមាន: x = ប្រាំ និងដកមួយភាគបី។ ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់កត្តាត្រីកោណមាត្រ៖ 3(x-5)(x+1/3)។ នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ យើងទទួលបានសញ្ញាស្មើគ្នា ពីព្រោះរូបមន្តមានសញ្ញាដក ហើយឫសក៏អវិជ្ជមានផងដែរ ដោយប្រើ ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យា សរុបមក យើងមានសញ្ញាបូក។ ដើម្បីងាយស្រួល យើងគុណនឹងពាក្យទីមួយ និងទីបីនៃសមីការ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ៖ (x-5)(x+1)។

សមីការកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ

នៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ៖

(x 2 - 2x) 2 - 2(x 2 - 2x) - 3 = 0 ។ យើងអាចសម្គាល់ឃើញធាតុដដែលៗ៖ (x 2 - 2x) ដើម្បីដោះស្រាយវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការជំនួសវាដោយអថេរផ្សេងទៀត ហើយបន្ទាប់មក ដោះស្រាយសមីការការ៉េធម្មតាភ្លាមៗ យើងកត់សម្គាល់ថាក្នុងកិច្ចការបែបនេះ យើងនឹងទទួលបានឫសបួន នេះមិនគួរបំភ័យអ្នកទេ។ យើងសម្គាល់ពាក្យដដែលៗនៃអថេរ a. យើងទទួលបាន៖ a 2 -2a-3=0 ។ របស់យើង។ ជំហាន​បន្ទាប់កំពុងស្វែងរកអ្នករើសអើងនៃសមីការថ្មី។ យើងទទួលបាន 16 រកឫសពីរ៖ ដកមួយ និងបី។ យើងចាំថាយើងបានធ្វើការជំនួស ជំនួសតម្លៃទាំងនេះ ជាលទ្ធផលយើងមានសមីការ៖ x 2 − 2x = −1; x 2 − 2x = 3 ។ យើងដោះស្រាយពួកគេនៅក្នុងចម្លើយដំបូង: x ស្មើនឹងមួយ។, នៅក្នុងទីពីរ: x ស្មើនឹងដកមួយ និងបី។ យើងសរសេរចម្លើយដូចខាងក្រោមៈ បូក/ដកមួយ និងបី។ តាមក្បួនចម្លើយត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់ឡើង។

សមីការគូប

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសមួយទៀតដែលអាចធ្វើបាន។ វា​និយាយ​អំពីអូ សមីការគូប. ពួកវាមើលទៅដូចជាៈ ax 3 + b x 2 + cx + d = 0 ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃសមីការខាងក្រោម ប៉ុន្តែជាដំបូង ទ្រឹស្តីតិចតួច។ ពួកវាអាចមានឫសបី ហើយក៏មានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកអ្នករើសអើងសម្រាប់សមីការគូបផងដែរ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖ 3x 3 + 4x 2 + 2x = 0 ។ តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគ្រាន់តែដាក់ x ចេញពីតង្កៀប៖ x (3x 2 + 4x + 2) = 0 ។ អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺគណនាឫសនៃសមីការក្នុងតង្កៀប។ ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េក្នុងតង្កៀបគឺតិចជាងសូន្យ ដោយផ្អែកលើនេះ កន្សោមមានឫស៖ x=0។

ពិជគណិត។ សមីការ

តោះបន្តទៅ ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់. ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលដោយសង្ខេប សមីការពិជគណិត. កិច្ចការមួយមានដូចខាងក្រោម៖ កត្តា 3x 4 +2x 3 +8x 2 +2x +5 ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺការដាក់ជាក្រុមដូចខាងក្រោម៖ (3x 4 +3x 2)+(2x 3 +2x)+(5x 2 +5)។ ចំណាំថាយើងតំណាងឱ្យ 8x 2 ពីកន្សោមទីមួយជាផលបូកនៃ 3x 2 និង 5x 2 ។ ឥឡូវនេះយើងយកចេញពីតង្កៀបនីមួយៗ មេគុណទូទៅ 3x 2 (x2+1)+2x(x 2 +1)+5(x 2 +1)។ យើងឃើញថាយើងមានកត្តារួមមួយ៖ x ការ៉េបូកមួយ យើងយកវាចេញពីតង្កៀប៖ (x 2 +1)(3x 2 +2x +5) ។ ការពង្រីកបន្ថែមទៀតគឺមិនអាចធ្វើទៅបានទេ ដោយសារសមីការទាំងពីរមានការរើសអើងអវិជ្ជមាន។

សមីការឆ្លងដែន

យើងស្នើឱ្យអ្នកដោះស្រាយជាមួយប្រភេទដូចខាងក្រោម។ ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលមានអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ ពោលគឺលោការីត ត្រីកោណមាត្រ ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍៖ 6sin 2 x+tgx-1=0, x+5lgx=3 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាត្រីកោណមាត្រ។

មុខងារ

ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិចារណាពីគោលគំនិតនៃសមីការនៃអនុគមន៍មួយ។ មិនដូចជម្រើសពីមុនទេ ប្រភេទនេះ។មិនត្រូវបានដោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែកាលវិភាគត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាមានតម្លៃវិភាគសមីការឱ្យបានល្អដោយស្វែងរកអ្វីគ្រប់យ៉ាង ចំណុចចាំបាច់ដើម្បីសាងសង់ គណនាចំណុចអប្បបរមា និងអតិបរមា។

ដោយបានទទួលគំនិតទូទៅនៃសមភាព ហើយបានស្គាល់ពីប្រភេទមួយរបស់ពួកគេ - សមភាពជាលេខ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីប្រភេទសមភាពមួយផ្សេងទៀតដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង - សមីការ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល តើអ្វីជាសមីការនិងអ្វីដែលហៅថាឫសគល់នៃសមីការ។ នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា និងមានវត្តមានផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗសមីការ និងឫសគល់របស់វា។

ការរុករកទំព័រ។

តើសមីការគឺជាអ្វី?

ការណែនាំគោលដៅចំពោះសមីការជាធម្មតាចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី 2 ។ នៅពេលនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម និយមន័យសមីការ:

និយមន័យ។

សមីការគឺជាសមភាពដែលមានលេខមិនស្គាល់ ដែលត្រូវស្វែងរក។

លេខដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយប្រើលេខតូច។ អក្សរឡាតាំងឧទាហរណ៍ p, t, u ជាដើម ប៉ុន្តែអក្សរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ x, y និង z ។

ដូច្នេះសមីការត្រូវបានកំណត់ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃទម្រង់នៃការសរសេរ។ ម្យ៉ាងទៀត សមភាពគឺជាសមីការមួយនៅពេលដែលវាគោរពតាម ច្បាប់ដែលបានបញ្ជាក់កំណត់ត្រា - មានសំបុត្រដែលតម្លៃត្រូវស្វែងរក។

ចូរ​យើង​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​ដំបូង​បំផុត​និង​ភាគ​ច្រើន​បំផុត​ សមីការសាមញ្ញ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការនៃទម្រង់ x=8, y=3 ។ល។ សមីការដែលមានសញ្ញារួមជាមួយនឹងលេខ និងអក្សរមើលទៅស្មុគស្មាញបន្តិច ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធឧទាហរណ៍ x+2=3 , z−2=5 , 3·t=9 , 8:x=2 ។

ភាពខុសគ្នានៃសមីការរីកចម្រើនបន្ទាប់ពីស្គាល់ - សមីការដែលមានតង្កៀបចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ 2·(x−1)=18 និង x+3·(x+2·(x−2))=3។ អក្សរដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការអាចលេចឡើងច្រើនដង ឧទាហរណ៍ x+3+3·x−2−x=9 អក្សរក៏អាចស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ នៅផ្នែកខាងស្តាំរបស់វា ឬនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ x·(3+1)−4=8, 7−3=z+1 ឬ 3·x−4=2·(x+12)។

បន្ថែមទៀតបន្ទាប់ពីសិក្សា លេខធម្មជាតិការស្គាល់ចំនួនគត់ សនិទានភាព លេខពិតកើតឡើង ថ្មីត្រូវបានរៀន វត្ថុគណិតវិទ្យា៖ អំណាច, ឫស, លោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃពួកគេអាចមើលឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ ប្រភេទមូលដ្ឋាននៃសមីការសិក្សានៅសាលា។

នៅ​ថ្នាក់​ទី ៧ រួម​ជាមួយ​អក្សរ​ដែល​មាន​ន័យ​ខ្លះ លេខជាក់លាក់ចាប់ផ្តើមពិចារណាអក្សរដែលអាចទទួលយកបាន។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាពួកវាត្រូវបានគេហៅថាអថេរ (សូមមើលអត្ថបទ) ។ ទន្ទឹមនឹងនេះពាក្យ "អថេរ" ត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងនិយមន័យនៃសមីការហើយវាក្លាយជាដូចនេះ៖

និយមន័យ។

សមីការហៅថាសមភាពដែលមានអថេរដែលតម្លៃត្រូវស្វែងរក។

ឧទាហរណ៍ សមីការ x+3=6·x+7 គឺជាសមីការដែលមានអថេរ x ហើយ 3·z−1+z=0 គឺជាសមីការដែលមានអថេរ z ។

ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនពិជគណិតក្នុងថ្នាក់ទី 7 ដូចគ្នា យើងជួបប្រទះសមីការដែលមិនមានមួយ ប៉ុន្តែអថេរមិនស្គាល់ពីរផ្សេងគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសមីការក្នុងអថេរពីរ។ នៅពេលអនាគត វត្តមានរបស់អថេរបី ឬច្រើននៅក្នុងសមីការត្រូវបានអនុញ្ញាត។

និយមន័យ។

សមីការជាមួយមួយ ពីរ បី ។ល។ អថេរ- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលមាននៅក្នុងការសរសេររបស់ពួកគេ មួយ, ពីរ, បី, ... អថេរដែលមិនស្គាល់ រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ សមីការ 3.2 x+0.5=1 គឺជាសមីការដែលមានអថេរ x មួយ ហើយសមីការនៃទម្រង់ x−y=3 គឺជាសមីការដែលមានអថេរពីរ x និង y។ ហើយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ x 2 +(y−1) 2 +(z+0.5) 2 = 27 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការបែបនេះគឺជាសមីការដែលមានអថេរមិនស្គាល់ចំនួនបី x, y និង z ។

តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ?

និយមន័យនៃសមីការគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងនិយមន័យនៃឫសគល់នៃសមីការនេះ។ ចូរយើងអនុវត្តការវែកញែកមួយចំនួនដែលនឹងជួយយើងឱ្យយល់ពីអ្វីដែលជាឫសគល់នៃសមីការ។

ឧបមាថាយើងមានសមីការដែលមានអក្សរមួយ (អថេរ) ។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងធាតុនៃសមីការនេះ យើងជំនួសលេខជាក់លាក់មួយ នោះសមីការនឹងក្លាយជា សមភាពលេខ. លើស​ពី​នេះ​ទៀត សមភាព​លទ្ធផល​អាច​ពិត​ឬ​មិន​ពិត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខ 2 ជំនួសឱ្យអក្សរ a ក្នុងសមីការ a+1=5 អ្នកនឹងទទួលបានសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ 2+1=5។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ 4 ជំនួសឱ្យ a ក្នុងសមីការនេះ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ 4+1=5។

នៅក្នុងការអនុវត្ត, នៅក្នុងភាគច្រើនលើសលប់នៃករណី, ចំណាប់អារម្មណ៍គឺនៅក្នុងតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរដែលការជំនួសទៅក្នុងសមីការផ្តល់នូវសមភាពត្រឹមត្រូវតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសឬដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ។

និយមន័យ។

ឫសគល់នៃសមីការ- នេះគឺជាតម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) នៅពេលជំនួសដែលសមីការប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំថាឫសនៃសមីការនៅក្នុងអថេរមួយត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយនៃសមីការផងដែរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ និងឫសគល់នៃសមីការ គឺជារឿងដូចគ្នា។

ចូរយើងពន្យល់និយមន័យនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រឡប់ទៅសមីការដែលបានសរសេរខាងលើ a+1=5 ។ យោងតាមនិយមន័យនៃឫសនៃសមីការ លេខ 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ ចាប់តាំងពីពេលដែលជំនួសលេខនេះជំនួសឱ្យអក្សរ a យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ 4+1=5 ហើយលេខ 2 មិនមែនជារបស់វាទេ។ root ចាប់តាំងពីវាទាក់ទងទៅនឹងសមភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃទម្រង់ 2+1=5 ។

ត្រង់ចំណុចនេះ សំណួរធម្មជាតិមួយចំនួនកើតឡើង៖ "តើសមីការណាមួយមានឫស ហើយតើវាមានឫសប៉ុន្មាន?" សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ"? យើងនឹងឆ្លើយពួកគេ។

មានសមីការទាំងពីរដែលមានឫស និងសមីការដែលមិនមានឫស។ ឧទាហរណ៍ សមីការ x+1=5 មានឫស 4 ប៉ុន្តែសមីការ 0 x=5 មិនមានឫសទេ ព្រោះមិនថាលេខណាដែលយើងជំនួសក្នុងសមីការនេះជំនួសឱ្យអថេរ x យើងនឹងទទួលបានសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 0=5 .

ចំពោះចំនួនឫសនៃសមីការ ពួកវាមានជាសមីការដែលមានមួយចំនួន លេខចុងក្រោយឫស (មួយ, ពីរ, បី, ល) និងសមីការដែលមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ សមីការ x−2=4 មានឫសតែមួយ 6 ឫសនៃសមីការ x 2 =9 មានពីរលេខ −3 និង 3 សមីការ x·(x−1)·(x−2)=0 មានឫសបី 0, 1 និង 2 ហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x=x គឺជាលេខណាមួយ ពោលគឺវាមានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។

ពាក្យពីរបីគួរនិយាយអំពីសញ្ញាណដែលទទួលយកសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការ។ ប្រសិនបើសមីការមិនមានឫសទេ នោះជាធម្មតាពួកគេសរសេរថា "សមីការមិនមានឫសគល់" ឬប្រើសញ្ញា សំណុំទទេ∅ ប្រសិនបើសមីការមានឫស នោះពួកវាត្រូវបានសរសេរបំបែកដោយក្បៀស ឬសរសេរជា ធាតុនៃសំណុំនៅក្នុងតង្កៀបអង្កាញ់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើឫសនៃសមីការគឺជាលេខ −1, 2 និង 4 បន្ទាប់មកសរសេរ −1, 2, 4 ឬ (−1, 2, 4)។ វាក៏អនុញ្ញាតផងដែរក្នុងការសរសេរឫសនៃសមីការក្នុងទម្រង់សមភាពសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការរួមបញ្ចូលអក្សរ x ហើយឫសនៃសមីការនេះគឺជាលេខ 3 និង 5 នោះអ្នកអាចសរសេរ x=3, x=5 និងអក្សរតូច x 1 = 3, x 2 = 5 ត្រូវបានបន្ថែមជាញឹកញាប់។ ទៅអថេរ ដូចជាបង្ហាញលេខឫសនៃសមីការ។ សំណុំគ្មានកំណត់ឫសនៃសមីការជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន សញ្ញាណសម្រាប់សំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិ N, ចំនួនគត់ Z និងចំនួនពិត R ក៏ត្រូវបានប្រើផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើឫសនៃសមីការដែលមានអថេរ x គឺជាចំនួនគត់ នោះសរសេរ ហើយប្រសិនបើឫសនៃសមីការដែលមានអថេរ y គឺណាមួយ ចំនួនពិតពី 1 ដល់ 9 រួមបញ្ចូលបន្ទាប់មកសរសេរ។

សម្រាប់សមីការដែលមានពីរ បី និង ចំនួនធំអថេរ ជាក្បួន ពាក្យ "ឫសនៃសមីការ" មិនត្រូវបានប្រើទេ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ពួកគេនិយាយថា "ដំណោះស្រាយនៃសមីការ" ។ ដូចម្តេចដែលហៅថា សមីការដោះស្រាយជាមួយអថេរជាច្រើន? ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយសមីការជាមួយ ពីរ បី ។ល។ អថេរហៅថា គូ បី ។ល។ តម្លៃនៃអថេរ ប្រែក្លាយសមីការនេះទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងបង្ហាញឧទាហរណ៍ពន្យល់។ ពិចារណាសមីការដែលមានអថេរពីរ x+y=7។ ចូរជំនួសលេខ 1 ជំនួស x និងលេខ 2 ជំនួសឱ្យ y ហើយយើងមានសមភាព 1 + 2 = 7 ។ ជាក់ស្តែង វាមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះគូនៃតម្លៃ x=1, y=2 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសរសេរនោះទេ។ ប្រសិនបើយើងយកគូនៃតម្លៃ x=4, y=3 បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីជំនួសទៅក្នុងសមីការ យើងនឹងមករក សមភាពពិត 4+3=7 ដូច្នេះតម្លៃអថេរគូនេះគឺតាមនិយមន័យដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x+y=7។

សមីការដែលមានអថេរជាច្រើន ដូចជាសមីការដែលមានអថេរតែមួយ ប្រហែលជាគ្មានឫស អាចមានឫសចំនួនកំណត់ ឬអាចមានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។

គូ, បី, បួន, ល។ តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​យ៉ាង​ខ្លី ដោយ​រាយ​បញ្ជី​តម្លៃ​របស់​វា​ដែល​បំបែក​ដោយ​ក្បៀស​ក្នុង​វង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះលេខដែលសរសេរក្នុងតង្កៀបត្រូវគ្នាទៅនឹងអថេរក្នុង លំដាប់អក្ខរក្រម. ចូរ​បញ្ជាក់​ចំណុច​នេះ​ដោយ​ត្រឡប់​ទៅ​សមីការ​មុន x+y=7។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ x=4, y=3 អាចសរសេរដោយសង្ខេបជា (4, 3)។

ការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការក្នុងអថេរមួយ។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីច្បាប់នៃដំណើរការនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទ។ ការដោះស្រាយសមីការ.

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា. 2 ថ្នាក់ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័នជាមួយ adj ។ ក្នុងមួយអេឡិចត្រុង ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន។ ម៉ោង 2 រសៀល ភាគ 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ។ល។] - លើកទី 3 ។ - M. : Education, 2012. - 96 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-028297-0 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។

ជាទូទៅសមីការណាមួយគឺ គំរូគណិតវិទ្យាជញ្ជីងពែង (ដងថ្លឹង, ដៃស្មើគ្នា, រ៉ុក - មានឈ្មោះជាច្រើន), បានបង្កើតនៅក្នុង បាប៊ីឡូនបុរាណ 7000 ឆ្នាំមុនឬសូម្បីតែមុន។ ជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំថែមទាំងគិតថាវាជាជញ្ជីងពែងដែលប្រើនៅក្នុងផ្សារបុរាណបំផុត ដែលបានក្លាយជាគំរូដើមនៃសមីការ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលសមីការណាមួយដែលមិនមែនជាសំណុំលេខ និងអក្សរដែលមិនអាចយល់បានដែលភ្ជាប់ដោយដំបងប៉ារ៉ាឡែលពីរ ប៉ុន្តែដូចជាមាត្រដ្ឋាន នោះនឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយអ្វីផ្សេងទៀតទេ៖

សមីការណាមួយគឺដូចជាមាត្រដ្ឋានតុល្យភាព

វាកើតឡើងដូច្នេះថា មានសមីការកាន់តែច្រើនឡើងៗនៅក្នុងជីវិតរបស់យើងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ប៉ុន្តែមានការយល់ដឹងតិចទៅៗអំពីអ្វីដែលសមីការមួយ និងអត្ថន័យរបស់វាជាអ្វី។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នេះជាចំណាប់អារម្មណ៍ដែលខ្ញុំទទួលបាននៅពេលព្យាយាមពន្យល់កូនស្រីច្បងរបស់ខ្ញុំអំពីអត្ថន័យនៃពាក្យសាមញ្ញបំផុត សមីការគណិតវិទ្យាប្រភេទ៖

x + 2 = 8 (500.1)

ទាំងនោះ។ នៅសាលារៀន ពួកគេពន្យល់ថានៅក្នុងករណីបែបនេះ ដើម្បីស្វែងរក Xអ្នកត្រូវដក 2 ចេញពីផ្នែកខាងស្តាំ៖

x = 8 − 2 (500.3)

នេះជាការពិតណាស់។ សកម្មភាពត្រឹមត្រូវ។ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវដក និងមិនមែន ឧទាហរណ៍ បន្ថែម ឬចែកក្នុង សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនមានការពន្យល់ទេ។ មានច្បាប់មួយដែលអ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀន៖

នៅពេលដែលសមាជិកនៃសមីការត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត សញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ.

ចំពោះរបៀបដែលសិស្សសាលាអាយុ 10 ឆ្នាំគួរតែយល់ពីច្បាប់នេះ និងអត្ថន័យរបស់វា វាអាស្រ័យលើអ្នកក្នុងការគិត និងសម្រេចចិត្ត។ ជាងនេះទៅទៀត វាបានប្រែក្លាយថា ញាតិជិតស្និតរបស់ខ្ញុំក៏មិនដែលយល់ពីអត្ថន័យនៃសមីការដែរ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែទន្ទេញនូវអ្វីដែលតម្រូវ (និងច្បាប់ខាងលើជាពិសេស) ហើយបានតែអនុវត្តវាតាមដែលព្រះសព្វព្រះទ័យ។ ខ្ញុំមិនចូលចិត្តស្ថានភាពនេះទេ ដូច្នេះខ្ញុំសម្រេចចិត្តសរសេរ អត្ថបទ​នេះ(កូនពៅកំពុងធំឡើង ក្នុងរយៈពេលពីរបីឆ្នាំទៀត គាត់នឹងត្រូវពន្យល់រឿងនេះម្តងទៀត ហើយនេះក៏អាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានមួយចំនួននៃគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំផងដែរ)។

ខ្ញុំ​ចង់​និយាយ​ភ្លាម​ថា ទោះ​ខ្ញុំ​រៀន​នៅ​សាលា​១០​ឆ្នាំ​ក៏​អត់​មាន​ច្បាប់ ឬ​និយមន័យ​ណា​មួយ​ទាក់ទង​នឹង វិញ្ញាសាបច្ចេកទេស, មិនដែលបង្រៀន។ ទាំងនោះ។ បើមានអ្វីមួយច្បាស់លាស់ នោះនឹងចងចាំបាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្វីមួយមិនច្បាស់ នោះតើអ្វីទៅជាចំណុចដែលនាំឱ្យវាមិនយល់អត្ថន័យ តើវានឹងត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងដូចម្ដេច? ហើយក្រៅពីនេះ ប្រសិនបើខ្ញុំមិនយល់អ្វីមួយ មានន័យថាខ្ញុំមិនត្រូវការវា (ខ្ញុំទើបតែដឹងថា ប្រសិនបើខ្ញុំមិនយល់អ្វីមួយនៅសាលា វាមិនមែនជាកំហុសរបស់ខ្ញុំទេ ប៉ុន្តែជាកំហុសរបស់គ្រូ សៀវភៅសិក្សា និង ប្រព័ន្ធអប់រំទូទៅ) ។

វិធីសាស្រ្តនេះបានផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវពេលទំនេរច្រើន ដែលក្នុងវ័យកុមារភាពគឺខ្វះខាតខ្លាំងណាស់សម្រាប់ហ្គេម និងការកម្សាន្តគ្រប់ប្រភេទ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ខ្ញុំបានចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកផ្សេងៗក្នុងរូបវិទ្យា និងគីមីវិទ្យា ហើយថែមទាំងបានឈ្នះការប្រកួតថ្នាក់តំបន់មួយក្នុងគណិតវិទ្យាទៀតផង។ ប៉ុន្តែពេលវេលាបានកន្លងផុតទៅចំនួននៃវិញ្ញាសាដែលដំណើរការ គំនិតអរូបីមានតែកើនឡើង ហើយតាមលំដាប់ថ្នាក់របស់ខ្ញុំក៏ថយចុះ។ នៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃវិទ្យាស្ថាន ចំនួននៃវិញ្ញាសាដែលដំណើរការជាមួយនឹងគោលគំនិតអរូបី គឺភាគច្រើនដាច់ខាត ហើយជាការពិតណាស់ ខ្ញុំជាសិស្ស C ពេញលេញ។ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះ ដោយសារហេតុផលមួយចំនួនដែលខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកម្លាំងសម្ភារៈ ដោយគ្មានជំនួយពីការបង្រៀន និងកំណត់ចំណាំ ហើយខ្ញុំបានយល់ពីវា អ្វីៗបានដំណើរការទៅដោយរលូន និងបានបញ្ចប់ដោយសញ្ញាប័ត្រកិត្តិយស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមែននិយាយអំពីរឿងនេះទេឥឡូវនេះ ប៉ុន្តែអំពីការពិតដែលថាដោយសារតែជាក់លាក់ជាក់លាក់ គំនិត និងនិយមន័យរបស់ខ្ញុំអាចខុសគ្នាខ្លាំងពីអ្វីដែលបានបង្រៀននៅសាលា។

ឥឡូវនេះសូមបន្ត

សមីការសាមញ្ញបំផុត ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយមាត្រដ្ឋាន

តាមពិត កុមារត្រូវបានបង្រៀនឱ្យប្រៀបធៀប ធាតុផ្សេងៗផងដែរនៅក្នុង អាយុមត្តេយ្យសិក្សានៅពេលដែលពួកគេនៅតែមិនដឹងពីរបៀបនិយាយ។ ពួកវាជាធម្មតាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការប្រៀបធៀបធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ កូនមួយត្រូវបានបង្ហាញពីរគូប ហើយកូនត្រូវកំណត់ថាគូបមួយណាធំជាង និងមួយណាតូចជាង។ ហើយប្រសិនបើពួកគេដូចគ្នា នោះគឺជាសមភាពក្នុងទំហំ។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចកាន់តែស្មុគស្មាញកុមារត្រូវបានបង្ហាញវត្ថុ ទម្រង់ផ្សេងៗ, ពណ៌ផ្សេងគ្នាហើយជ្រើសរើស ធាតុដូចគ្នាបេះបិទវាកាន់តែពិបាកសម្រាប់កុមារ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងនឹងមិនធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការច្រើននោះទេ ប៉ុន្តែនឹងផ្តោតតែលើសមភាពមួយប្រភេទប៉ុណ្ណោះ - រូបិយវត្ថុ - ទម្ងន់។

នៅពេលដែលមាត្រដ្ឋានស្ថិតនៅកម្រិតផ្ដេកដូចគ្នា (ព្រួញនៃមាត្រដ្ឋានដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 500.1 ជាពណ៌ទឹកក្រូច និង ខៀវស្របគ្នា កម្រិតផ្ដេកត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ដិតពណ៌ខ្មៅ) នេះមានន័យថានៅលើបន្ទះខាងស្តាំនៃមាត្រដ្ឋានមានទម្ងន់ដូចគ្នានៅលើបន្ទះខាងឆ្វេង។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះអាចជាទម្ងន់ដែលមានទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាម:

រូបភាព 500.1 ។

ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត 1 = 1។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការនេះគឺសម្រាប់តែខ្ញុំប៉ុណ្ណោះ ក្នុងគណិតវិទ្យា កន្សោមស្រដៀងគ្នាពួកគេហៅវាថាសមភាព ប៉ុន្តែនេះមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារទេ។ ប្រសិនបើយើងដកទម្ងន់ចេញពីបន្ទះខាងឆ្វេងនៃជញ្ជីង ហើយដាក់អ្វីលើវា សូម្បីតែផ្លែប៉ោម សូម្បីតែក្រចក សូម្បីតែពងត្រីក្រហម ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ជញ្ជីងគឺនៅកម្រិតផ្ដេកដូចគ្នា នោះវានឹងនៅតែមានន័យថា 1 គីឡូក្រាម។ នៃផលិតផលដែលបានចង្អុលបង្ហាញណាមួយស្មើនឹង 1 គីឡូក្រាមនៃទំងន់ដែលនៅសល់នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃមាត្រដ្ឋាន។ អ្វី​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​ត្រូវ​បង់​ថ្លៃ​គីឡូ​នេះ​តាម​តម្លៃ​ដែល​អ្នក​លក់​កំណត់។ រឿងមួយទៀតគឺថាអ្នកប្រហែលជាមិនចូលចិត្តតម្លៃ ឬមានការសង្ស័យអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃមាត្រដ្ឋាន - ប៉ុន្តែទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៃទំនាក់ទំនងសេដ្ឋកិច្ច និងច្បាប់ដែលមិនទាក់ទងផ្ទាល់ទៅនឹងគណិតវិទ្យា។

ជាការពិតណាស់ នៅគ្រាដ៏ឆ្ងាយនោះ នៅពេលដែលជញ្ជីងពែងបានបង្ហាញខ្លួន អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាង។ ទីមួយ មិនមានរង្វាស់ទម្ងន់ដូចគីឡូក្រាមទេ ប៉ុន្តែមានឯកតារូបិយវត្ថុដែលត្រូវនឹងរង្វាស់ទម្ងន់ ឧទាហរណ៍ ទេពកោសល្យ ប្រាក់រៀល ផោន ហីវីនីយ៉ាស។ល។ (ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំមានការភ្ញាក់ផ្អើលជាយូរមកថា ផោន - ឯកតារូបិយប័ណ្ណហើយផោនគឺជារង្វាស់នៃទំងន់ មាន hryvnia - ឯកតារូបិយវត្ថុ ហើយនៅពេលដែល hryvnia គឺជារង្វាស់នៃទំងន់ ហើយទើបតែថ្មីៗនេះនៅពេលដែលខ្ញុំបានដឹងថាទេពកោសល្យមិនត្រឹមតែជាឯកតារូបិយវត្ថុរបស់ជនជាតិយូដាបុរាណប៉ុណ្ណោះទេ ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុង គម្ពីរសញ្ញាចាស់ប៉ុន្តែ​ក៏​ជា​រង្វាស់​ទម្ងន់​ដែល​បាន​អនុម័ត​នៅ​បាប៊ីឡូន​ពី​បុរាណ អ្វីៗ​ក៏​បាន​ធ្លាក់​ចុះ)។

កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ដំបូងឡើយមានរង្វាស់ទម្ងន់ ជាធម្មតាគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ហើយបន្ទាប់មកលុយបានលេចចេញមក ដែលត្រូវនឹងវិធានការទម្ងន់ទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ 60 គ្រាប់ត្រូវគ្នានឹងមួយកាក់ 60 គ្រាប់ត្រូវនឹងមួយមីណា ហើយ 60 មីណាត្រូវនឹងមួយកាក់។ ដូច្នេះ ជញ្ជីងដំបូងត្រូវបានប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលុយដែលផ្តល់ជូននោះក្លែងក្លាយឬអត់ ហើយមានតែទម្ងន់ប៉ុណ្ណោះដែលបង្ហាញជាសមមូលនៃប្រាក់ ទម្ងន់ និងការគណនា។ សមតុល្យអេឡិចត្រូនិចនិងកាតប្លាស្ទិក ប៉ុន្តែនេះមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

នៅក្នុងពេលវេលាដ៏សែនឆ្ងាយនោះ អ្នកលក់មិនចាំបាច់ពន្យល់ពីប្រវែង និងលម្អិតថាតើផលិតផលណាមួយនឹងត្រូវចំណាយអស់ប៉ុន្មាននោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់ផលិតផលដែលត្រូវបានដាក់លក់នៅលើខ្ទះមួយនៃមាត្រដ្ឋាន ហើយអ្នកទិញដាក់ប្រាក់នៅលើទីពីរ - វាសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ ហើយសូម្បីតែចំណេះដឹងអំពីគ្រាមភាសាក្នុងស្រុកក៏មិនត្រូវបានទាមទារដែរ អ្នកអាចធ្វើពាណិជ្ជកម្មគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងពិភពលោក។ ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅសមីការវិញ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាសមីការ (500.1) ពីទីតាំងនៃជញ្ជីង នោះវាមានន័យថានៅលើបន្ទះខាងឆ្វេងនៃជញ្ជីងមានចំនួនគីឡូក្រាមដែលមិនស្គាល់ និង 2 គីឡូក្រាមទៀត ហើយនៅបន្ទះខាងស្តាំមាន 8 គីឡូក្រាម៖

x + 2 គីឡូក្រាម, = 8 គីឡូក្រាម, (500.1.2)

ចំណាំ៖ IN ក្នុងករណី​នេះបន្ទាត់​ក្រោម​តំណាង​ឱ្យ​បាត​នៃ​មាត្រដ្ឋាន; ជាងនេះទៅទៀត គណិតវិទូបានបង្កើតឡើងជាយូរមកហើយជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាពិសេស - តង្កៀប ហើយដូច្នេះតង្កៀបណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកនៃមាត្រដ្ឋាន យ៉ាងហោចណាស់នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យនៃសមីការ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ខ្ញុំ​នឹង​ទុក​ចំណុច​ក្រោម​ដើម្បី​ឲ្យ​កាន់​តែ​ច្បាស់។

ដូច្នេះ​តើ​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ដើម្បី​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ចំនួន​គីឡូ​ដែល​មិន​ស្គាល់? ត្រូវហើយ! យក 2 គីឡូក្រាមចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃជញ្ជីងបន្ទាប់មកជញ្ជីងនឹងនៅកម្រិតផ្ដេកដូចគ្នាពោលគឺយើងនឹងនៅតែមានសមភាព:

x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)

រៀងៗខ្លួន

x, = 8 គីឡូក្រាម - 2 គីឡូក្រាម, (500.3.2)

x, = 6 គីឡូក្រាម, (500.4.2)

រូបភាព 500.2 ។

ជាញឹកញាប់គណិតវិទ្យាដំណើរការមិនមែនជាមួយគីឡូក្រាមទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងឯកតាវិមាត្រអរូបីមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (500.1) ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសេចក្តីព្រាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

x + 2, = 8, (500.1)

x + 2, − 2 = 8, − 2 (500.2)

x, = ៨ - 2 , (500.3)

x = ៦ (500.4)

ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងរូបភាព 500.2 ។

ចំណាំ៖ ជា​ផ្លូវការ សម្រាប់​ការ​យល់​ដឹង​កាន់​តែ​ប្រសើរ សមីការ (500.2) គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​តាម​ដោយ​សមីការ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ទម្រង់៖ x + 2 − 2, = 8 − 2,មាន​ន័យ​ថា​សកម្មភាព​បាន​បញ្ចប់ ហើយ​យើង​កំពុង​ដោះស្រាយ​ម្ដង​ទៀត​ជាមួយ​ចាន​ទម្ងន់​លំនឹង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ មិនចាំបាច់មានការកត់ត្រាទាំងស្រុងនៃការសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ។

នៅក្នុងក្រដាសស្អាត ការកត់ចំណាំអក្សរកាត់នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើ ហើយមិនត្រឹមតែអ្វីដែលត្រូវការច្រើននោះទេ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ ត្រូវបានគេសរសេរជាអក្សរកាត់។ ដំណាក់កាលដំបូងសិក្សាសមីការ និមិត្តសញ្ញានៃមាត្រដ្ឋាន ប៉ុន្តែសូម្បីតែសមីការទាំងមូល។ ដូច្នេះ កំណែអក្សរកាត់នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (500.1) នៅក្នុងកំណែស្អាត យោងតាមឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានឹងមើលទៅដូចនេះ:

x + 2 = 8 (500.1.1)

x = ៨ - 2 (500.3.1)

x = ៦ (500.4)

ជាលទ្ធផល ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយមាត្រដ្ឋាន យើងបានចងក្រងសមីការបន្ថែម (500.2) នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងអ្វីដែលបានស្នើឡើងក្នុងសៀវភៅសិក្សា ទាំងដោយវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ ឬតាមទម្រង់នៃការសរសេរដំណោះស្រាយនេះ។ នៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំ នេះគឺជាសមីការមួយ លើសពីនេះទៅទៀត បានសរសេរប្រមាណក្នុងទម្រង់នេះ i.e. ជាមួយនឹងការរចនានិមិត្តសញ្ញានៃមាត្រដ្ឋាន - នេះគឺជាតំណភ្ជាប់ដែលបាត់ ដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃសមីការ។

ទាំងនោះ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងមិនផ្ទេរអ្វីដែលមានសញ្ញាផ្ទុយពីកន្លែងណានោះទេ ប៉ុន្តែអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ។

ឥឡូវនេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការក្នុងទម្រង់អក្សរកាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ សមីការ (500.1.1) ត្រូវបានអនុវត្តភ្លាមៗដោយសមីការ (500.3.1) ដូច្នេះក្បួននៃសញ្ញាបញ្ច្រាស ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្សជាច្រើនក្នុងការចងចាំជាងការស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃសមីការ។

ចំណាំ៖ ខ្ញុំមិនមានអ្វីប្រឆាំងនឹងទម្រង់អក្សរកាត់នៃការថតលើសពីនេះទេ។ អ្នក​ប្រើ​កម្រិត​ខ្ពស់​អាច​កាត់​ទម្រង់​នេះ​ឱ្យ​ខ្លី​ថែម​ទៀត ប៉ុន្តែ​វា​គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​បន្ទាប់​ពី អត្ថន័យទូទៅសមីការត្រូវបានយល់យ៉ាងច្បាស់រួចហើយ។

ហើយសញ្ញាណបន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីច្បាប់សំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ៖

1. ប្រសិនបើយើងធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ នោះសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។

2. វាមិនមានបញ្ហាថាតើផ្នែកណានៅក្នុងសមីការដែលកំពុងពិចារណាគឺខាងឆ្វេង និងមួយណាត្រូវ យើងអាចប្តូរពួកវាដោយសេរី។

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទាំងនេះអាចជាអ្វីក៏បាន។ យើង​អាច​ដក​លេខ​ដូច​គ្នា​ពី​ខាង​ឆ្វេង និង​ពី​ខាង​ស្ដាំ​ដូច​បង្ហាញ​ខាង​លើ។ យើងអាចបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ ឧទាហរណ៍៖

x − 2, = 8, (500.5.1)

x − 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)

x, = ៨ + 2 , (500.5.3)

x = ១០ (500.5.4)

យើងអាចបែងចែក ឬគុណភាគីទាំងពីរដោយចំនួនដូចគ្នា ឧទាហរណ៍៖

3х, = 12, (500.6.1)

3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)

x, = ១២ : 3 , (500.6.3)

x = ៤ (500.6.4)

3x − 6, = 12, (500.7.1)

3x − 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)

3x, = 18, (500.7.3)

3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)

x = ៦ (500.7.5)

យើងអាចរួមបញ្ចូល ឬបែងចែកផ្នែកទាំងពីរ។ យើងអាចធ្វើអ្វីដែលយើងចង់បានជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែប្រសិនបើសកម្មភាពទាំងនេះដូចគ្នាសម្រាប់ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ នោះសមភាពនឹងនៅតែមាន (មាត្រដ្ឋាននឹងនៅកម្រិតផ្ដេកដូចគ្នា)។

ជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវជ្រើសរើសសកម្មភាពដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់បរិមាណដែលមិនស្គាល់ឱ្យបានលឿននិងសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

តាមទស្សនៈនេះ វិធីសាស្រ្តបុរាណនៃសកម្មភាពបញ្ច្រាសហាក់ដូចជាសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើកុមារមិនទាន់បានសិក្សា លេខអវិជ្ជមាន? ទន្ទឹមនឹងនេះ សមីការដែលបានចងក្រងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

៥ − x = ៣ (500.8)

ទាំងនោះ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្របុរាណ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានដំណោះ​ស្រាយ​ដែល​ផ្តល់​ការ​កត់​សម្គាល់​ខ្លី​បំផុត​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

− x = 3 − 5 (500.8.2)

− x = − ២ (500.8.3)

x = ២ (500.8.4)

ហើយសំខាន់បំផុត តើអ្នកអាចពន្យល់កូនដោយរបៀបណាថា ហេតុអ្វីបានជាសមីការ (500.8.3) គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមីការ (500.8.4)?

នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីនេះសូម្បីតែនៅពេលប្រើ វិធីសាស្រ្តបុរាណមិនមានចំនុចណាមួយក្នុងការសន្សំលើការសរសេរទេ ហើយដំបូងអ្នកត្រូវកម្ចាត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

៥ − x = ៣ (500.8)

5 = 3 + x (500.8.5)

3 + x = 5 (500.8.6)

x = 5 − 3 (500.8.7)

x = ២ (500.8.4)

ធាតុពេញលេញនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

5 - x, = 3, (500.8)

5 − x, + x = 3, + x (500.9.2)

5, = 3 + x, (500.9.3)

3 + x, = 5, (500.8.6)

3 + x, − 3 = 5, − 3 (500.9.3)

x, = 5 − 3, (500.8.7)

x = ២ (500.8.4)

ខ្ញុំនឹងបន្ថែមវាម្តងទៀត។ កំណត់ត្រាពេញលេញនៃដំណោះស្រាយគឺមិនចាំបាច់សម្រាប់គ្រូបង្រៀនទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។ ហើយនៅពេលដែលយើងប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ វាដូចជាយើងកំពុងផ្លាស់ប្តូរទិដ្ឋភាពនៃមាត្រដ្ឋានពីទស្សនៈរបស់អ្នកទិញទៅជាទស្សនៈរបស់អ្នកលក់ ប៉ុន្តែសមភាពនៅតែដដែល។

ជាអកុសល ខ្ញុំមិនអាចឱ្យកូនស្រីរបស់ខ្ញុំសរសេរដំណោះស្រាយទាំងស្រុងបានទេ សូម្បីតែនៅក្នុងសេចក្តីព្រាងក៏ដោយ។ នាង​មាន​អំណះអំណាង​មួយ​ថា​៖ «​យើង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្រៀន​បែប​នោះ​ទេ​»។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ភាពស្មុគ្រស្មាញនៃសមីការដែលកំពុងត្រូវបានចងក្រងកើនឡើង ភាគរយនៃការទស្សន៍ទាយថាតើសកម្មភាពអ្វីដែលត្រូវអនុវត្តដើម្បីកំណត់បរិមាណដែលមិនស្គាល់មានការថយចុះ ហើយចំណាត់ថ្នាក់ធ្លាក់ចុះ។ ខ្ញុំមិនដឹងថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយនេះ ...

ចំណាំ: វ គណិតវិទ្យាទំនើបវាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែករវាងសមភាព និងសមីការ, i.e. 1 = 1 គឺគ្រាន់តែជាសមភាពជាលេខ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃសមភាពមានមិនស្គាល់ដែលត្រូវរក នោះនេះគឺជាសមីការមួយរួចទៅហើយ។ ចំណែក​ខ្ញុំ​វិញ ការ​ខុស​គ្នា​បែប​នេះ​គ្មាន​ន័យ​ទេ។ ធ្វើឱ្យយល់បានច្រើន។ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈ។ ខ្ញុំជឿថាសមភាពណាមួយអាចត្រូវបានគេហៅថាសមីការ ហើយសមីការណាមួយគឺផ្អែកលើសមភាព។ ហើយក្រៅពីនេះ សំណួរកើតឡើង៖ x = 6 តើនេះជាសមភាពរួចហើយ ឬនៅតែជាសមីការ?

សមីការសាមញ្ញបំផុត ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយពេលវេលា

ជាការពិតណាស់ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយមាត្រដ្ឋាននៅពេលដោះស្រាយសមីការគឺនៅឆ្ងាយពីតែមួយគត់។ ឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយសមីការក៏អាចត្រូវបានពិចារណាតាមទស្សនៈផងដែរ។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌដែលបានពិពណ៌នាដោយសមីការ (500.1) នឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

បន្ទាប់ពីយើងបានបន្ថែមទៅបរិមាណដែលមិនស្គាល់ X 2 យូនីតទៀត ឥលូវយើងមាន 8 យូនីត (បច្ចុប្បន្ន)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬហេតុផលផ្សេងទៀត យើងមិនចាប់អារម្មណ៍ថាតើមានចំនួនប៉ុន្មាននោះទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ តើមានប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងអតីតកាល។ ដូច្នោះហើយ ដើម្បីដឹងថា តើមានគ្រឿងដូចគ្នានេះប៉ុន្មានគ្រឿង យើងត្រូវផលិត សកម្មភាពបញ្ច្រាស, i.e. ដក 2 ពី 8 (សមីការ 500.3)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដទៅនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ប៉ុន្តែតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វាមិនច្បាស់ដូចការប្ៀបប្ដូចជាមួយមាត្រដ្ឋានទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មតិលើបញ្ហានេះអាចខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការជាមួយតង្កៀប

ខ្ញុំបានសរសេរអត្ថបទនេះនៅក្នុងរដូវក្តៅ នៅពេលដែលកូនស្រីរបស់ខ្ញុំបានបញ្ចប់ការសិក្សាថ្នាក់ទី 4 ប៉ុន្តែតិចជាងប្រាំមួយខែក្រោយមក ពួកគេត្រូវបានស្នើសុំនៅសាលាឱ្យដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(97 + 75: (50 − 5x)) 3 = 300 (500.10)

គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចដោះស្រាយសមីការនេះបានទេ ហើយវាមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដោះស្រាយនៅពេលប្រើវិធីដែលខ្ញុំបានស្នើនោះទេ ប៉ុន្តែទម្រង់ពេញលេញនៃសញ្ញាណនឹងយកកន្លែងច្រើនពេក៖

(500.10.2)

97 + 75: (50 − 5x), = 300: 3, (500.10.3)

97 + 75: (50 − 5x), = 100, (500.10.4)

(500.10.5)

75: (50 − 5x), = 100 − 97, (500.10.6)

75: (50 − 5x), = 3, (500.10.7)

(500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x), (500.10.9)

(500.10.10)

75:3, = 50 − 5x, (500.10.11)

25, = 50 − 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 − 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, − 25 = 50, − 25 (500.10.15)

5x, = 50 - 25, (500.10.16)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x, = 25:5, (500.10.19)

x = ៥ (500.10.20)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅលើ នៅ​ដំណាក់កាល​នេះក្នុងបែបនោះ។ ទម្រង់ពេញលេញមិនចាំបាច់ថតទេ។ ចាប់តាំងពីយើងទទួលបានតង្កៀបពីរដងវាមិនចាំបាច់សម្រាប់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបង្កើតសមីការដាច់ដោយឡែកមួយនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដូច្នេះការសរសេរដំណោះស្រាយក្នុងសេចក្តីព្រាងអាចមើលទៅដូចនេះ៖

97 + 75: (50 − 5x), : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)

97 + 75: (50 − 5x), = 100, (500.10.4)

97 + 75: (50 − 5x), − 97 = 100 − 97, (500.10.5)

75: (50 − 5x), = 3, (500.10.7)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x), (500.10.9)

75 , : 3 = 3 (50 − 5x), : 3 (500.10.10)

25, = 50 − 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 − 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, − 25 = 50, − 25 (500.10.15)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = ៥ (500.10.20)

សរុបមក នៅដំណាក់កាលនេះ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរសមីការចំនួន ១៤ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដើម។

ក្នុងករណីនេះ ការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការក្នុងច្បាប់ចម្លងស្អាតអាចមើលទៅដូចនេះ៖

97 + 75: (50 − 5x) = 300:3 (500.10.3)

97 + 75 : (50 − 5x) = 100 (500.10.4)

75: (50 − 5x) = 100 − 97 (500.10.6)

75: (50 − 5x) = 3 (500.10.7)

75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)

75:3 = 50 − 5x (500.10.11)

25 = 50 − 5x (500.10.12)

25 + 5x = 50 (500.10.14)

5x = 50 − 25 (500.10.16)

5x = 25 500.10.17)

x = 25:5 (500.10.19)

x = ៥ (500.10.20)

ទាំងនោះ។ ជាមួយនឹងទម្រង់អក្សរកាត់នៃសញ្ញាណ យើងនៅតែត្រូវបង្កើតសមីការចំនួន 12 ។ ការសន្សំក្នុងការថតមានតិចតួច ប៉ុន្តែសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំ ប្រហែលជាមានបញ្ហាក្នុងការយល់ដឹងអំពីសកម្មភាពដែលត្រូវការ។

P.S.មានតែពេលដែលវាមកដល់តង្កៀបពីរដងប៉ុណ្ណោះ ទើបកូនស្រីរបស់ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើវិធីសាស្ត្រដែលខ្ញុំបានស្នើសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ នៅក្នុងទម្រង់នៃការសរសេររបស់នាង សូម្បីតែនៅក្នុងសេចក្តីព្រាងក៏ដោយ ក៏នៅមានសមីការតិចជាង 2 ដងដែរ ព្រោះនាងរំលងវគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រ។ សមីការដូចជា (500.10.4), (500.10. 7) និងផ្សេងទៀត ហើយនៅពេលថត ទុកបន្ទប់សម្រាប់បន្ទាប់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. ជាលទ្ធផល ធាតុនៅក្នុងសេចក្តីព្រាងរបស់នាងមើលទៅដូចនេះ៖

(97 + 75: (50 − 5x)) 3, : 3 = 300, : 3 (500.10.2)

97 + 75: (50 − 5x), − 97 = 100, − 97 (500.10.5)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , : 3 = 3 (50 − 5x), : 3 (500.10.10)

25, + 5x = 50 − 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, − 25 = 50, − 25 (500.10.15)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = ៥ (500.10.20)

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការតែ 8 ប៉ុណ្ណោះដែលសូម្បីតែតិចជាងអ្វីដែលត្រូវការសម្រាប់ដំណោះស្រាយអក្សរកាត់។ ជាគោលការណ៍ ខ្ញុំមិនប្រកាន់ទេ ប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍។

នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់និយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់មួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់ចំនួនពីរ អ្នកនឹងត្រូវការ