អ្នក​ក្នុង​នាម​ជា​ឪពុក​ម្តាយ ក្នុង​ដំណើរ​ការ​អប់រំ​កូន​របស់​អ្នក​នឹង​ជួប​ប្រទះ​នឹង​តម្រូវការ​ជំនួយ​ច្រើន​ដង​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​កិច្ចការ​ផ្ទះ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ពិជគណិត និង​ធរណីមាត្រ។ ហើយជំនាញជាមូលដ្ឋានមួយដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺ របៀបស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​ដល់​ទី​បញ្ចប់​ហើយ ព្រោះ​យើង​រៀន​ថ្នាក់​ទី ៣-៥ ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​កន្លង​ទៅ? ភាគច្រើនត្រូវបានបំភ្លេចចោល ហើយខ្លះមិនទាន់បានរៀន។ ច្បាប់ខ្លួនឯង ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា- គឺសាមញ្ញហើយអ្នកអាចចងចាំវាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអ្វីដែលជាកន្សោមគណិតវិទ្យា។

និយមន័យកន្សោម

កន្សោមគណិតវិទ្យាគឺជាសំណុំនៃលេខ សញ្ញាសកម្មភាព (=, +, -, *, /) តង្កៀប និងអថេរ។ ដោយសង្ខេប នេះគឺជារូបមន្តដែលតម្លៃនឹងត្រូវស្វែងរក។ រូបមន្ត​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​មុខ​វិជ្ជា​គណិតវិទ្យា​តាំង​ពី​នៅ​សាលា​មក ហើយ​បន្ទាប់​មក​លង​បន្លាច​សិស្ស​ដែល​បាន​ជ្រើស​រើស​មុខ​ជំនាញ​ទាក់​ទង​នឹង វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ. កន្សោមគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកទៅជា ត្រីកោណមាត្រ ពិជគណិត និងផ្សេងៗទៀត សូមកុំចូលទៅក្នុង "ព្រៃ" ខ្លាំងណាស់។

1. ធ្វើការគណនាណាមួយជាដំបូងលើសេចក្តីព្រាង ហើយបន្ទាប់មកសរសេរវាឡើងវិញនៅក្នុង សៀវភៅការងារ. វិធីនេះអ្នកនឹងជៀសវាងការឆ្លងកាត់ដែលមិនចាំបាច់និងភាពកខ្វក់;
2. គណនាឡើងវិញនូវចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលនឹងត្រូវធ្វើនៅក្នុងកន្សោម។ សូមចំណាំថា យោងទៅតាមច្បាប់ ប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តជាមុនសិន បន្ទាប់មកចែក និងគុណ ហើយនៅចុងបញ្ចប់ដក និងបូក។ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យរំលេចសកម្មភាពទាំងអស់នៅក្នុងខ្មៅដៃ ហើយដាក់លេខពីលើសកម្មភាពតាមលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក និងកូនរបស់អ្នកក្នុងការរុករក។
3. ចាប់ផ្តើមធ្វើការគណនាយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមលំដាប់នៃសកម្មភាព។ ឱ្យកុមារប្រសិនបើការគណនាគឺសាមញ្ញព្យាយាមអនុវត្តវានៅក្នុងក្បាលរបស់គាត់ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាកបន្ទាប់មកដាក់ខ្មៅដៃលេខដែលត្រូវនឹងលេខធម្មតានៃកន្សោមហើយអនុវត្តការគណនានៅក្នុង ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៅក្រោមរូបមន្ត;
4. ជាធម្មតាស្វែងរកតម្លៃ កន្សោមសាមញ្ញវាមិនពិបាកទេប្រសិនបើការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមច្បាប់និង នៅក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។. មនុស្សភាគច្រើនជួបប្រទះបញ្ហាយ៉ាងជាក់លាក់ នៅ​ដំណាក់កាល​នេះការស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម ដូច្នេះត្រូវប្រយ័ត្ន ហើយកុំធ្វើខុស។
5. ហាមឃាត់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ សាមី រូបមន្តគណិតវិទ្យាហើយកិច្ចការក្នុងជីវិតរបស់កូនអ្នកប្រហែលជាមិនមានប្រយោជន៍ទេ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាគោលបំណងនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជានោះទេ។ រឿងសំខាន់គឺការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខល. ប្រសិនបើអ្នកប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អត្ថន័យនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបាត់បង់។
6. ភារកិច្ចរបស់អ្នកក្នុងនាមជាឪពុកម្តាយគឺមិនមែនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់កូនរបស់អ្នកទេប៉ុន្តែដើម្បីជួយគាត់ក្នុងរឿងនេះណែនាំគាត់។ អនុញ្ញាតឱ្យគាត់ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង ហើយអ្នកត្រូវប្រាកដថាគាត់មិនធ្វើខុស ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលគាត់ត្រូវការធ្វើវាតាមវិធីនេះ មិនមែនផ្ទុយពីនេះទេ។
7. នៅពេលដែលចម្លើយចំពោះកន្សោមត្រូវបានរកឃើញ សូមសរសេរវាចុះបន្ទាប់ពីសញ្ញា “=”;
8. បើក ទំព័រ​ចុងក្រោយសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ ជាធម្មតា មានចម្លើយសម្រាប់រាល់លំហាត់នៅក្នុងសៀវភៅ។ វាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវឬអត់។

ការស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិគឺនៅលើដៃមួយ នីតិវិធីសាមញ្ញ រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលយើងបានឆ្លងកាត់ វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការជួយកូនរបស់អ្នកជាមួយនឹងរូបមន្ត និងដោះស្រាយបញ្ហា នោះបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ យ៉ាងណាមិញ ឥឡូវនេះ អ្នកមិនមែនជាសិស្សទេ ប៉ុន្តែជាគ្រូបង្រៀន ហើយការអប់រំនាពេលអនាគតរបស់ អែងស្តែង ស្ថិតនៅលើស្មារបស់អ្នក។

យើងសង្ឃឹមថាអត្ថបទរបស់យើងបានជួយអ្នកស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមមួយ ហើយអ្នកអាចស្វែងយល់ពីរូបមន្តណាមួយយ៉ាងងាយស្រួល!

រូបមន្ត

បូក, ដក, គុណ, ចែក - ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ឬ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ) ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញា ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ:

+ (អាន " បូក") - សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការបន្ថែម,

- (អាន " ដក") - សញ្ញា ប្រតិបត្តិការដក,

∙ (អាន " គុណ") - សញ្ញា ប្រតិបត្តិការគុណ,

: (អាន " បែងចែក") គឺជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។

កំណត់ត្រាដែលមានលេខដែលទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ។កន្សោមលេខក៏អាចមានវង់ក្រចកផងដែរ ឧទាហរណ៍ ធាតុ 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) គឺជាកន្សោមលេខ។

លទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពលើលេខក្នុងកន្សោមលេខត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃនៃកន្សោមលេខ. ការអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។ មុននឹងសរសេរតម្លៃនៃកន្សោមលេខ សូមដាក់ សញ្ញាស្មើគ្នា"=" ។ តារាងទី 1 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខ និងអត្ថន័យរបស់វា។

ធាតុដែលមានលេខ និងអក្សរតូច អក្ខរក្រមឡាតាំង, ដែលទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ. ធាតុនេះអាចមានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍កត់ត្រា ក +b − 3 ∙គគឺជាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ។ ជំនួសឱ្យអក្សរ ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈអាចត្រូវបានជំនួស លេខផ្សេងគ្នា. ក្នុងករណីនេះអត្ថន័យនៃអក្សរអាចផ្លាស់ប្តូរដូច្នេះអក្សរនៅក្នុងកន្សោមអក្សរក៏ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ អថេរ.

ដោយការជំនួសលេខជំនួសឱ្យអក្សរទៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផល ពួកគេរកឃើញ អត្ថន័យនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់តម្លៃអក្សរដែលបានផ្តល់ឱ្យ(សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ) ។ តារាងទី 2 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកន្សោមអក្សរ។

កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈអាចគ្មានន័យទេ ប្រសិនបើនៅពេលជំនួសតម្លៃនៃអក្សរ កន្សោមជាលេខត្រូវបានទទួល ដែលជាតម្លៃសម្រាប់ លេខធម្មជាតិរកមិនឃើញទេ។ កន្សោមលេខនេះត្រូវបានគេហៅថា មិន​ត្រឹមត្រូវសម្រាប់លេខធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះគឺ " មិនបានកំណត់"សម្រាប់លេខធម្មជាតិ និងការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង "មិនសមហេតុផល". ជាឧទាហរណ៍ កន្សោមព្យញ្ជនៈ ក-ខមិនមានបញ្ហាទេនៅពេលដែល a = 10 និង b = 17 ។ ជាការពិតសម្រាប់លេខធម្មជាតិ minuend មិនអាចតិចជាង subtrahend ទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្លែប៉ោមតែ 10 ផ្លែ (a = 10) អ្នកមិនអាចផ្តល់ឱ្យ 17 ផ្លែបានទេ (b = 17)!

តារាងទី 2 (ជួរទី 2) បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា បំពេញតារាងទាំងស្រុង។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិកន្សោមគឺ 10 -17 មិនត្រឹមត្រូវ (មិនសមហេតុផល), i.e. ភាពខុសគ្នា 10-17 មិនអាចបង្ហាញជាលេខធម្មជាតិបានទេ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ដូច្នេះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ b ដែលជាកូតា b: 0 មិនបានកំណត់។

ច្បាប់គណិតវិទ្យា, លក្ខណសម្បត្តិ ច្បាប់ និងទំនាក់ទំនងមួយចំនួនត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ (ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ)។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ កន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើជ្រុងនៃ heptagon ស្មើគ្នា កខ,គ,ឃ,អ៊ីf,gបន្ទាប់មករូបមន្ត (កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ) ដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វា។ ទំមានទម្រង់៖

p =ក +b+គ +ឃ+អ៊ី+f+g

ជាមួយនឹង a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, បរិវេណនៃ heptagon p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33 ។

ជាមួយនឹង a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, បរិវេណនៃ heptagon ផ្សេងទៀត p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134 ។

ប្លុក 1. វាក្យសព្ទ

បង្កើតវចនានុក្រមនៃពាក្យ និងនិយមន័យថ្មីពីកថាខណ្ឌ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមសរសេរពាក្យពីបញ្ជីពាក្យខាងក្រោមក្នុងក្រឡាទទេ។ នៅក្នុងតារាង (នៅចុងបញ្ចប់នៃប្លុក) បង្ហាញលេខនៃលក្ខខណ្ឌស្របតាមលេខនៃស៊ុម។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលកថាខណ្ឌម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្នមុនពេលបំពេញក្រឡានៃវចនានុក្រម។

1. ប្រតិបត្តិការ៖ បូក ដក គុណ ចែក។

2. សញ្ញា “+” (បូក), “-” (ដក), “∙” (គុណ, “ : " (ការបែងចែក) ។

3. កំណត់ត្រាដែលមានលេខដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងដែលអាចមានវង់ក្រចកផងដែរ។

4. លទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពលើលេខក្នុងកន្សោមលេខ។

5. សញ្ញានាំមុខតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។

6. កំណត់ត្រាដែលមានលេខ និងអក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (តង្កៀបអាចមានវត្តមានផងដែរ)។

7. ឈ្មោះទូទៅអក្សរនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

8. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសអថេរទៅជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

9. កន្សោមលេខដែលតម្លៃសម្រាប់លេខធម្មជាតិមិនអាចត្រូវបានរកឃើញ។

10. កន្សោមលេខដែលតម្លៃសម្រាប់លេខធម្មជាតិអាចរកបាន។

11. ច្បាប់គណិតវិទ្យា លក្ខណៈសម្បត្តិ ច្បាប់ និងទំនាក់ទំនងមួយចំនួន សរសេរជាទម្រង់លិខិត។

12. អក្ខរក្រម​ដែល​អក្សរ​តូច​ប្រើ​សម្រាប់​សរសេរ​កន្សោម​អក្ខរក្រម។

ប្លុក 2. ផ្គូផ្គង

ផ្គូផ្គងកិច្ចការនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅខាងស្តាំ។ សរសេរចម្លើយរបស់អ្នកក្នុងទម្រង់៖ 1a, 2d, 3b...

ប្លុក 3. ការធ្វើតេស្តមុខ។ កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម

ការធ្វើតេស្ត Facet ជំនួសការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីពួកគេ ដែលពួកគេអាចដោះស្រាយបាននៅលើកុំព្យូទ័រ ដំណោះស្រាយអាចពិនិត្យបាន ហើយលទ្ធផលនៃការងារអាចត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ការធ្វើតេស្តនេះមាន 70 បញ្ហា។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​តាម​ជម្រើស​សម្រាប់​ការ​នេះ​មាន​តារាង​វាយ​តម្លៃ​ដែល​បង្ហាញ កិច្ចការសាមញ្ញនិងពិបាកជាង។ ខាងក្រោមនេះជាការធ្វើតេស្ត។

1. ផ្តល់ត្រីកោណជាមួយភាគី គ,ឃ,ម,បង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ
2. ផ្តល់រាងបួនជ្រុងជាមួយជ្រុង ខ,គ,ឃ,ម, បានបង្ហាញនៅក្នុង m
3. ល្បឿនរបស់រថយន្តគិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ខ,ពេលវេលាធ្វើដំណើរគិតជាម៉ោង ឃ
4. ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយអ្នកទេសចរនៅក្នុង មម៉ោងគឺ ជាមួយគីឡូម៉ែត្រ
5. ចម្ងាយដែលគ្របដណ្តប់ដោយភ្ញៀវទេសចរ, ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន មគីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោងគឺ ខគីឡូម៉ែត្រ
6. ផលបូកនៃចំនួនពីរគឺធំជាងលេខទីពីរដោយ 15
7. ភាពខុសគ្នាគឺតិចជាងមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹម 7
8. កប៉ាល់ដឹកអ្នកដំណើរមានពីរជាន់ដែលមានចំនួនកៅអីអ្នកដំណើរដូចគ្នា។ នៅក្នុងជួរនីមួយៗនៃដំបូល មកៅអី, ជួរនៅលើនាវា នច្រើនជាងកៅអីជាប់ៗគ្នា។
9. Petya មានអាយុមួយឆ្នាំ Masha មានអាយុ n ឆ្នាំហើយ Katya មានអាយុតិចជាង Petya និង Masha ជាមួយគ្នា
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនេះ។
2. កន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់បរិវេណគឺ
3. បរិវេណត្រូវបានបង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ
4. រូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយឡាន
5. រូបមន្តសម្រាប់ល្បឿន v ចលនាទេសចរណ៍
6. រូបមន្តសម្រាប់ពេលវេលា t, ចលនាទេសចរណ៍
7. ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយរថយន្តគិតជាគីឡូម៉ែត្រ
8. ល្បឿនទេសចរណ៍គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង
9. ពេលវេលាធ្វើដំណើររបស់ភ្ញៀវទេសចរគិតជាម៉ោង
10. លេខទីមួយគឺ...
11. subtrahend ស្មើនឹង...
12. កន្សោមសម្រាប់ ចំនួនធំបំផុតអ្នកដំណើរ ដែលអាចដឹកជញ្ជូនតាមនាវា kជើងហោះហើរ
13. ណៃ បរិមាណដ៏ច្រើន។អ្នកដំណើរ ដែលអាចដឹកជញ្ជូនតាមនាវា kជើងហោះហើរ
14. កន្សោមសំបុត្រសម្រាប់អាយុរបស់ Katya
15. អាយុរបស់ Katya
16. កូអរដោនេនៃចំណុច B ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
17. កូអរដោនេនៃចំណុច D ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
18. កូអរដោនេនៃចំណុច A ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
19. ប្រវែងនៃផ្នែក BD នៅលើបន្ទាត់លេខ
20. ប្រវែងនៃផ្នែក CA នៅលើបន្ទាត់លេខ
21. ប្រវែងនៃផ្នែក DA នៅលើបន្ទាត់លេខ

កម្រិតដំបូង

ការបំប្លែងកន្សោម។ ទ្រឹស្តីលម្អិត (2019)

ការបំប្លែងកន្សោម

ជាញឹកញាប់យើងឮរឿងនេះ ឃ្លាមិនសប្បាយចិត្ត៖ "សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។" ជាធម្មតាយើងឃើញសត្វចម្លែកបែបនេះ៖

យើងនិយាយថា "វាសាមញ្ញជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យខ្លាចអ្វីទាំងអស់។ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា. ជាងនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ ទៅឋាននរកជាមួយអក្សរទាំងនេះ)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ និងពហុនាមកត្តា។ ដូច្នេះ ជាដំបូង ប្រសិនបើអ្នកមិនបានធ្វើវាពីមុនមកទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

តើអ្នកបានអានវាទេ? ប្រសិនបើបាទ/ចាស ពេលនេះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលបច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើ​មាន​អ្វី​ស្រដៀង​គ្នា? អ្នកបានយកវានៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរជំនួសឱ្យលេខបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍សរុប ពាក្យស្រដៀងគ្នា- នេះគឺជាខ្ញុំ។

តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ?

ដើម្បីនាំយកមធ្យោបាយស្រដៀងគ្នាដើម្បីបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមកហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

តើយើងអាចដាក់អក្សរជាមួយគ្នាដោយរបៀបណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍លិខិតមួយគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើកន្សោមស្មើនឹងអ្វី? កៅអីពីរ បូកកៅអីបី តើនឹងមានប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវសាកល្បងប្រើកន្សោមនេះ៖ .

ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ សូមអោយ អក្សរផ្សេងគ្នាតំណាងឱ្យវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ - គឺ (ដូចធម្មតា) កៅអីមួយ និង - គឺជាតុ។ បន្ទាប់មក៖

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយនៅក្នុងវាគឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នាគឺ:

ឧទាហរណ៍:

ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា:

ចម្លើយ៖

2. (និងស្រដៀងគ្នា ដោយហេតុនេះ ពាក្យទាំងនេះមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតាច្រើនបំផុត ផ្នែកសំខាន់មួយ។នៅក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា ភាគច្រើន​ជា​កន្សោម​លទ្ធផល​ត្រូវ​ធ្វើ​ជា​កត្តា ពោល​គឺ​បង្ហាញ​ជា​ផលិតផល។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រភាគ៖ ដើម្បីអាចកាត់បន្ថយប្រភាគមួយ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចេញមតិយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសម្រេចចិត្តពីរបី ឧទាហរណ៍(ចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តា)៖

ដំណោះស្រាយ៖

3. កាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីដែលអាចរីករាយជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃការកាត់បន្ថយ។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា) ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគអ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចឆ្លងកាត់បាន។

គោលការណ៍ខ្ញុំគិតច្បាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅរឿងមួយ។ កំហុសធម្មតា។នៅពេលចុះកិច្ចសន្យា។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញក៏ដោយ ក៏មនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗខុស ដោយមិនយល់អំពីរឿងនោះ។ កាត់បន្ថយ- នេះ​មានន័យថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងគឺជាចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ យើងត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ: .

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា: - នេះគឺជាមេគុណដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានធ្វើជាកត្តាទេ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​វា នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកវាភ្លាមៗទៅជា៖

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមចងចាំ វិធី​ងាយស្រួលរបៀបកំណត់ថាតើកន្សោមត្រូវបានបង្កាត់ដោយកត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺប្រតិបត្តិការ "មេ" ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើ សកម្មភាពចុងក្រោយវានឹងមានគុណដែលមានន័យថាយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបង្កាត់)។ ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួម ដោះស្រាយខ្លួនឯងខ្លះ ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមិនប្រញាប់កាត់ភ្លាមៗទេ? វានៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "កាត់បន្ថយ" ឯកតាដូចនេះ៖

ជំហានដំបូងគួរតែជាកត្តាកត្តា៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូកនិងដក ប្រភាគធម្មតា។- ប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ។ ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជាបឋមដែលទាក់ទង ពោលគឺពួកគេមិនមានកត្តារួម។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. រឿងដំបូងនៅទីនេះ ប្រភាគចម្រុះយើងបង្វែរពួកវាទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមលំនាំធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុង ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ អ្នក​អាច​ផ្តល់​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​បើ​មាន​ ហើយ​ធ្វើ​ការ​រាប់​ពួក​វា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងធម្មតាដោយគ្មានអក្សរ៖

· ជាដំបូង យើងកំណត់កត្តារួម។

· បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តងមួយៗ។

· និងគុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង យើង​ដាក់​កត្តា​ជា​បឋម​ជា​មុន​សិន៖

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តាទូទៅ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តងមួយៗ ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនធម្មតា (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

·កត្តាភាគបែង;

· កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

· សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

· គុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) កត្តាភាគបែង៖

2) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀត (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះមានភាគបែងទូទៅនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ជាមួយ សូចនាករផ្សេងៗគ្នា. ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគមួយ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកកាត់បន្ថយប្រភាគទៅ កត្តា​កំណត់​រួមប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណនឹងអ្វីដើម្បីទទួលបាន?

ដូច្នេះគុណនឹង។ ហើយគុណនឹង៖

យើង​នឹង​ហៅ​កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា “កត្តា​បឋម”។ ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកត្តាបឋម។ - ដូចគ្នា ប៉ុន្តែទេ៖ វាអាចត្រូវបានធ្វើកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ “”)។

ដូច្នេះកត្តាបឋមដែលអ្នកពង្រីកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue កត្តាចម្បងដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេតាមរបៀបដូចគ្នា។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានមេគុណ។ វានឹងទៅភាគបែងធម្មតាដល់កម្រិត (ចាំថាហេតុអ្វី?)

កត្តាគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានកត្តារួមទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

មុនពេលអ្នកគុណភាគបែងទាំងនេះនៅក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបដើម្បីបែងចែកពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

អស្ចារ្យ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

ដូចធម្មតា ចូរយើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​… ហើយ​វា​ជា​ការ​ពិត៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ: នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយក្នុងពេលតែមួយសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​នាំ​វា​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម៖

យល់ទេ? សូមពិនិត្យមើលវាឥឡូវនេះ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំរឿងមួយទៀត - ភាពខុសគ្នានៃគូប:

សូមចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរមិនមានរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ទេ! ការ៉េនៃផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ .

A គឺជា​អ្វី​ដែល​ហៅថា​ការេ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផលបូក​: ពាក្យ​ទីពីរ​នៅក្នុង​វា​គឺជា​ផលគុណ​នៃ​ផល​ដំបូង​និង​ចុងក្រោយ​ហើយ​មិនមែន​ជា​ផលិតផល​ទ្វេ​របស់​វា​ទេ។ ការេផ្នែកនៃផលបូកគឺជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកភាពខុសគ្នានៃគូប៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើមានប្រភាគបីរួចហើយ?

បាទ រឿងដដែល! ជាបឋមសូមអោយប្រាកដ ចំនួនអតិបរមាកត្តានៅក្នុងភាគបែងគឺដូចគ្នា៖

សូមចំណាំ៖ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបមួយ នោះសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងប្តូរទៅផ្ទុយ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគផ្លាស់ប្តូរម្តងទៀតទៅផ្ទុយ។ ជាលទ្ធផលវា (សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ) មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងសរសេរភាគបែងទីមួយទាំងមូលទៅក្នុងភាគបែងរួម ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលមិនទាន់ត្រូវបានសរសេរ ពីទីពីរ និងបន្ទាប់មកពីទីបី (ហើយដូច្នេះនៅលើប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន)។ នោះគឺវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ហ៊ឺ... វាច្បាស់ណាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រភាគ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកទាំងពីរ?

វាសាមញ្ញ៖ អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគមែនទេ? ដូច្នេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យពីរក្លាយជាប្រភាគ! ចូរចាំថា: ប្រភាគគឺជាប្រតិបត្តិការបែងចែក (ភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេច) ។ ហើយគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការចែកលេខដោយ។ ក្នុងករណីនេះ លេខខ្លួនឯងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនឹងប្រែទៅជាប្រភាគ៖

ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ!

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតបានចប់ហើយ។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? ចងចាំដោយគណនាអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ នោះគេអាចធ្វើបានតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​មិន​ចេញ!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយគ្នា យើងគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន រួចគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានតង្កៀបបន្ថែមនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ នៅពេលគណនាកន្សោម តើអ្នកគួរធ្វើអ្វីមុនគេ? ត្រឹមត្រូវហើយ គណនាតង្កៀប។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ នីតិវិធីសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម នោះគឺជាសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែនេះមិនដូចគ្នានឹងកន្សោមដែលមានអក្សរទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ អ្នកត្រូវធ្វើពិជគណិត ពោលគឺសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ។ល។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ភាគច្រើន ដើម្បីធ្វើជាកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ I ឬគ្រាន់តែយកចេញ មេគុណទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។

1) ជាដំបូង យើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺបង្ហាញវាជាផលិតផល ឬកូតា។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះមានលក្ខណៈសាមញ្ញបន្ថែមទៀត កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺជាបឋម (តើអ្នកនៅចាំថាវាមានន័យដូចម្តេច?)

២) យើងទទួលបាន៖

គុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចសាមញ្ញជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយ:

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងត្រូវកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។ ដំបូង យើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងវង់ក្រចក ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ យើងទទួលបានមួយ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។ ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីដំណើរការ ដោយលាបពណ៌សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នជាពណ៌ក្រហម៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅ​ពេល​ណា​ដែល​មាន​ករណី​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​របស់​យើង​គួរ​តែ​នាំ​វា​មក​ជា​បន្ទាន់។

2. អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសកាត់បន្ថយលេចឡើង វាត្រូវតែទាញយកប្រយោជន៍ពី។ ករណីលើកលែងគឺសម្រាប់ប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះមាន ភាគបែងដូចគ្នា។បន្ទាប់មកការកាត់បន្ថយគួរតែត្រូវបានទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយអ្វីដែលបានសន្យានៅដើមដំបូង:

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានដោះស្រាយជាមួយយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

បំប្លែង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប អនុវត្តវា ។ល។
• កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប្រភាគ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម ពួកគេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណនិងចែកប្រភាគ៖
  ;

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រៀន​ពី​របៀប​បន្ថែម និង​គុណ​ប្រភាគ​នីមួយៗ​ហើយ យើង​អាច​មើល​បន្ថែម​ទៀត។ ការរចនាស្មុគស្មាញ. ជាឧទាហរណ៍ ចុះបើបញ្ហាដូចគ្នាពាក់ព័ន្ធនឹងការបូក ដក និងគុណប្រភាគ?

ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលត្រូវការតាមលំដាប់លំដោយ - ក្នុងលំដាប់ដូចគ្នាសម្រាប់ លេខធម្មតា។. ពោលគឺ៖

1. និទស្សន្តត្រូវបានធ្វើជាមុនសិន - កម្ចាត់កន្សោមទាំងអស់ដែលមាននិទស្សន្ត;
2. បន្ទាប់មក - ការបែងចែកនិងគុណ;
3. ជំហានចុងក្រោយគឺការបូក និងដក។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើមានវង់ក្រចកនៅក្នុងកន្សោម លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការផ្លាស់ប្តូរ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅខាងក្នុងវង់ក្រចកត្រូវតែត្រូវបានរាប់ជាមុន។ ហើយចងចាំអំពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកត្រូវរំលេចផ្នែកទាំងមូលតែនៅពេលដែលសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់រួចហើយ។

ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ពីកន្សោមទីមួយទៅជាប្រភាគ ហើយអនុវត្តជំហានខាងក្រោម៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមទីពីរ។ នៅទីនេះប្រភាគជាមួយ ផ្នែកទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែ​មាន​វង់ក្រចក ដូច្នេះ​យើង​ធ្វើ​ការ​បន្ថែម​ជា​មុន ហើយ​បន្ទាប់​មក​តែ​ផ្នែក​ប៉ុណ្ណោះ។ ចំណាំថា 14 = 7 · ២. បន្ទាប់មក៖

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ទីបី។ មានតង្កៀបនិងសញ្ញាប័ត្រនៅទីនេះ - វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរាប់ពួកវាដោយឡែកពីគ្នា។ ពិចារណាថា 9 = 3 3 យើងមាន:

យកចិត្តទុកដាក់លើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ ដើម្បីលើកប្រភាគទៅជាអំណាចមួយ អ្នកត្រូវតែលើកភាគយកដោយឡែកពីគ្នាទៅនឹងអំណាចនេះ ហើយដោយឡែកពីគ្នា ភាគបែង។

អ្នកអាចសម្រេចចិត្តខុសគ្នា។ ប្រសិនបើយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ នោះបញ្ហានឹងកាត់បន្ថយមកត្រឹម គុណធម្មតា។ប្រភាគ៖

ប្រភាគពហុរឿង

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាតែប្រភាគ "សុទ្ធ" នៅពេលដែលភាគយក និងភាគបែងគឺ លេខធម្មតា។. នេះគឺស្របនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមេរៀនដំបូងបំផុត។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើភាគបែង ឬភាគបែងមានច្រើនជាង វត្ថុស្មុគស្មាញ? ឧទាហរណ៍មួយទៀត ប្រភាគលេខ? ការស្ថាបនាបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់ជាពិសេសនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមវែង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

មានច្បាប់តែមួយគត់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគពហុកម្រិត៖ អ្នកត្រូវតែកម្ចាត់ពួកវាភ្លាមៗ។ ការដកកម្រាលឥដ្ឋ "បន្ថែម" ចេញគឺសាមញ្ញណាស់ ប្រសិនបើអ្នកចាំថាសញ្ញាណមានន័យថា ប្រតិបត្តិការបែងចែកស្តង់ដារ។ ដូច្នេះប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ តាមវិធីខាងក្រោម:

ដោយប្រើការពិតនេះ និងធ្វើតាមនីតិវិធី យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគច្រើនរឿងទៅជារឿងធម្មតា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ បំប្លែងប្រភាគច្រើនជាន់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

ក្នុងករណីនីមួយៗយើងសរសេរឡើងវិញនូវប្រភាគសំខាន់ដោយជំនួសបន្ទាត់បែងចែកដោយសញ្ញាបែងចែក។ សូមចងចាំផងដែរថាចំនួនគត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1។ នោះគឺជា 12 = 12/1; 3 = 3/1 ។ យើង​ទទួល​បាន:

IN ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយប្រភាគត្រូវបានលុបចោលមុនពេលគុណចុងក្រោយ។

ភាពជាក់លាក់នៃការធ្វើការជាមួយប្រភាគពហុកម្រិត

មានភាពស្រពិចស្រពិលមួយនៅក្នុងប្រភាគពហុកម្រិត ដែលត្រូវតែចងចាំជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកអាចទទួលបានចម្លើយខុស ទោះបីជាការគណនាទាំងអស់ត្រឹមត្រូវក៏ដោយ។ សូមក្រឡេកមើល៖

1. ភាគយកមានលេខតែមួយ 7 ហើយភាគបែងមានប្រភាគ 12/5;
2. ភាគយកមានប្រភាគ 7/12 ហើយភាគបែងមានលេខដាច់ដោយឡែក 5 ។

ដូច្នេះសម្រាប់ធាតុមួយ យើងទទួលបានពីរទាំងស្រុង ការបកស្រាយផ្សេងគ្នា. ប្រសិនបើអ្នករាប់ ចម្លើយក៏នឹងខុសគ្នាដែរ៖

ដើម្បីធានាថាកំណត់ត្រាតែងតែត្រូវបានអានដោយមិនច្បាស់លាស់ សូមប្រើច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖ បន្ទាត់បែងចែកនៃប្រភាគសំខាន់ត្រូវតែវែងជាងបន្ទាត់នៃប្រភាគដែលដាក់។ និយមច្រើនដង។

ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តតាមច្បាប់នេះ ប្រភាគខាងលើគួរតែត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

បាទ / ចាស វាអាចមើលមិនឃើញ ហើយប្រើកន្លែងច្រើនពេក។ ប៉ុន្តែអ្នកនឹងរាប់បានត្រឹមត្រូវ។ ជាចុងក្រោយ ឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលប្រភាគច្រើនរឿងពិតជាកើតឡើង៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖

ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើការជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ទីមួយ។ ចូរបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម និងការបែងចែក៖

ចូរធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ចូរបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយអនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលត្រូវការ។ ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកអានធុញទ្រាន់ ខ្ញុំនឹងលុបចោលការគណនាជាក់ស្តែងមួយចំនួន។ យើង​មាន:

ដោយសារតែការពិតដែលថាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគមូលដ្ឋានមានផលបូក ច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរប្រភាគច្រើនរឿងត្រូវបានអង្កេតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ផងដែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងមានចេតនាទុក 46/1 ជាទម្រង់ប្រភាគ ដើម្បីអនុវត្តការបែងចែក។

ខ្ញុំក៏នឹងកត់សម្គាល់ផងដែរថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរនេះ របារប្រភាគពិតជាជំនួសវង់ក្រចក៖ ជាដំបូងយើងបានរកឃើញផលបូក ហើយមានតែបន្ទាប់បន្សំប៉ុណ្ណោះ។

អ្នកខ្លះនឹងនិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរទៅ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 គឺច្បាស់ជាលែងត្រូវការតទៅទៀត។ ប្រហែលជានេះជាការពិត។ ប៉ុន្តែតាមរយៈការធ្វើបែបនេះ យើងធានាខ្លួនឯងប្រឆាំងនឹងកំហុស ពីព្រោះលើកក្រោយ គំរូអាចនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ជ្រើសរើសសម្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវអ្វីដែលសំខាន់ជាងនេះ៖ ល្បឿន ឬភាពជឿជាក់។

(34∙10+(489–296)∙8):4–410។ កំណត់ដំណើរការនៃសកម្មភាព។ អនុវត្តសកម្មភាពដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុង 489–296=193 ។ បន្ទាប់មកគុណ 193∙8=1544 និង 34∙10=340។ សកម្មភាពបន្ទាប់៖ 340+1544=1884។ បន្ទាប់មកចែក 1884:4=461 ហើយបន្ទាប់មកដក 461–410=60។ អ្នកបានរកឃើញអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ។

ឧទាហរណ៍។ រកតម្លៃនៃកន្សោម 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កន្សោមនេះ។. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើរូបមន្ត tg α∙ctg α=1 ។ ទទួល៖ 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º។ គេដឹងថា sin 30º=1/2 និង cos 30º=√3/2។ ដូច្នេះ 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2។ អ្នកបានរកឃើញអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ។

តម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតពី . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតដែលបានផ្តល់អថេរ សូមសម្រួលកន្សោម។ ជំនួសសម្រាប់អថេរ តម្លៃជាក់លាក់. បំពេញជំហានចាំបាច់។ ជាលទ្ធផល អ្នកនឹងទទួលបានលេខមួយ ដែលនឹងក្លាយជាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតសម្រាប់អថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។ រកតម្លៃនៃកន្សោម 7(a+y)–3(2a+3y) ជាមួយ a=21 និង y=10។ សម្រួលកន្សោមនេះ ហើយទទួលបាន៖ a–2y ។ ជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរ និងគណនា៖ a–2y=21–2∙10=1 ។ នេះគឺជាតម្លៃនៃកន្សោម 7(a+y)–3(2a+3y) ជាមួយ a=21 និង y=10។

ចំណាំ

មាន កន្សោមពិជគណិតដែលមិនសមហេតុផលសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអថេរ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម x/(7–a) មិនសមហេតុផលទេ ប្រសិនបើ a=7 ព្រោះ ក្នុងករណីនេះ ភាគបែងនៃប្រភាគក្លាយជាសូន្យ។

ប្រភព៖

• ស្វែងរក តម្លៃតូចបំផុត។កន្សោម
• រកអត្ថន័យនៃកន្សោមសម្រាប់ គ ១៤

ការរៀន​សម្រួល​កន្សោម​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​គឺ​ចាំបាច់​សាមញ្ញ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បាន​ត្រឹមត្រូវ​និង​រហ័ស។ សមីការផ្សេងៗ. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិពាក់ព័ន្ធនឹងការកាត់បន្ថយចំនួនជំហាន ដែលធ្វើអោយការគណនាកាន់តែងាយស្រួល និងសន្សំសំចៃពេលវេលា។

សេចក្តីណែនាំ

រៀន​គណនា​អំណាច​របស់ គ. នៅពេលគុណអំណាច c លេខមួយត្រូវបានទទួលដែលមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម b^m+b^n=b^(m+n) ។ នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ពួកគេទទួលបានអំណាចនៃចំនួនមួយ មូលដ្ឋានដែលនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានដក ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែក b^m ត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ៖ b^n=b^(m-n)។ នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល អំណាចនៃចំនួនមួយត្រូវបានទទួល មូលដ្ឋានដែលនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ (b^m)^n=b^(mn) នៅពេលបង្កើនដល់ថាមពល កត្តានីមួយៗ ត្រូវបានលើកទៅថាមពលនេះ។

កត្តាពហុនាម ឧ. ស្រមៃថាពួកវាជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន - និង monomials ។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ រៀនរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់៖ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ភាពខុសគ្នាការេ ផលបូក ភាពខុសគ្នានៃគូប គូបនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2 ។ រូបមន្តទាំងនេះគឺជារូបមន្តចម្បងក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រើវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស ការ៉េពេញនៅក្នុង trinomial នៃទម្រង់ ax^2+bx+c។

សង្ខេបប្រភាគឱ្យបានញឹកញាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ឧទាហរណ៍ (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c)។ ប៉ុន្តែត្រូវចាំថាអ្នកអាចកាត់បន្ថយបានតែមេគុណប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែង ប្រភាគពិជគណិតគុណនឹងលេខដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ តម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ អ្នកអាចបំប្លែងកន្សោមតាមពីរវិធី៖ ជាប់ច្រវាក់ និងដោយសកម្មភាព។ វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺល្អជាង, ដោយសារតែ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យលទ្ធផលនៃសកម្មភាពកម្រិតមធ្យម។

ជារឿយៗវាចាំបាច់ក្នុងការស្រង់ឫសក្នុងកន្សោម។ សូម្បីតែឫសត្រូវបានស្រង់ចេញពីកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមាន ឬលេខប៉ុណ្ណោះ។ ឫសសេសអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីកន្សោមណាមួយ។

ប្រភព៖

• ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដំបូងបានលេចចេញជាឧបករណ៍អរូបី។ ការគណនាគណិតវិទ្យាភាពអាស្រ័យនៃបរិមាណ ជ្រុងមុតស្រួចវ ត្រីកោណកែងពីប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ឥឡូវនេះពួកវាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយទាំងក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស។ សកម្មភាពរបស់មនុស្ស. សម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែង អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្អែកលើអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកអាចប្រើឧបករណ៍ផ្សេងៗគ្នា - ឧបករណ៍ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

សេចក្តីណែនាំ

ជាឧទាហរណ៍ ប្រើកម្មវិធីដែលបានដំឡើងតាមលំនាំដើមជាមួយ ប្រព័ន្ធ​ប្រតិបត្តិការកម្មវិធីគណនា។ វាបើកដោយជ្រើសរើសធាតុ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" នៅក្នុងថត "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់" ពីផ្នែករង "ស្តង់ដារ" ដែលដាក់ក្នុងផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" ។ ផ្នែកនេះអាចត្រូវបានបើកដោយចុចលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" ទៅម៉ឺនុយប្រតិបត្តិការសំខាន់។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើ កំណែវីនដូ 7 បន្ទាប់មកអ្នកអាចបញ្ចូល "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" នៅក្នុងវាល "ស្វែងរកកម្មវិធី និងឯកសារ" នៃម៉ឺនុយមេ ហើយបន្ទាប់មកចុចលើតំណដែលត្រូវគ្នាក្នុងលទ្ធផលស្វែងរក។

រាប់បរិមាណ សកម្មភាពចាំបាច់ហើយគិតអំពីលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវធ្វើ។ ប្រសិនបើអ្នកពិបាក សំណួរនេះ។សូមចំណាំថា ប្រតិបត្តិការដែលដាក់ក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តជាមុនសិន បន្ទាប់មកចែក និងគុណ។ ហើយការដកត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុង រមណីយដ្ឋាន​ចុង​ក្រោយ. ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត នៅក្នុងកន្សោមខាងលើសញ្ញាប្រតិបត្តិករសកម្មភាពនីមួយៗ (+,-,*,:) ដោយប្រើខ្មៅដៃស្តើង សរសេរលេខដែលត្រូវនឹងការអនុវត្តសកម្មភាព។

បន្តជំហានដំបូងដោយធ្វើតាមលំដាប់ដែលបានបង្កើតឡើង។ រាប់ក្នុងក្បាលរបស់អ្នកប្រសិនបើសកម្មភាពមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តពាក្យសំដី។ ប្រសិនបើការគណនាត្រូវបានទាមទារ (ក្នុងជួរឈរ) សរសេរពួកវានៅក្រោមកន្សោមដោយចង្អុលបង្ហាញ លេខ​សម្គាល់សកម្មភាព។

តាមដានយ៉ាងច្បាស់នូវលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត វាយតម្លៃអ្វីដែលត្រូវដកពីអ្វី បែងចែកទៅជាអ្វី។ល។ ជាញឹកញាប់ណាស់ ចម្លើយនៅក្នុងកន្សោមគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ដោយសារកំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលនេះ។

លក្ខណៈពិសេសប្លែកកន្សោមគឺជាវត្តមាននៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាជាក់លាក់ (គុណ, ចែក, ដកឬបូក) ។ លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាត្រូវបានកែដំរូវដោយតង្កៀបបើចាំបាច់។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមានន័យថាស្វែងរក។

អ្វីដែលមិនមែនជាការបញ្ចេញមតិ

មិនមែនរាល់សញ្ញាណគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាកន្សោមទេ។

សមភាពមិនមែនជាការបង្ហាញទេ។ ថាតើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមានវត្តមាននៅក្នុងសមភាពឬអត់មិនសំខាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ a=5 គឺជាសមភាព មិនមែនជាកន្សោមទេ ប៉ុន្តែ 8+6*2=20 ក៏មិនអាចចាត់ទុកជាកន្សោមបានដែរ ទោះបីជាវាមានគុណ។ ឧទាហរណ៍នេះក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទនៃសមភាពផងដែរ។

គោលគំនិតនៃការបញ្ចេញមតិ និងសមភាពគឺមិនផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក អតីតត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្រោយ។ សញ្ញាស្មើគ្នាភ្ជាប់កន្សោមពីរ៖
5+7=24:2

សមីការនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
5+7=12

កន្សោមតែងតែសន្មត់ថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលវាតំណាងអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ 9+:-7 មិនមែនជាកន្សោមទេ ទោះបីជាមានសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៅទីនេះក៏ដោយ ព្រោះវាមិនអាចអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះបានទេ។

វាក៏មានគណិតសាស្រ្តដែលជាកន្សោមជាផ្លូវការដែរ ប៉ុន្តែគ្មានអត្ថន័យ។ ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
46:(5-2-3)

លេខ 46 ត្រូវតែបែងចែកដោយលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបហើយវា ស្មើនឹងសូន្យ. អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ សកម្មភាពនេះត្រូវបានហាមឃាត់។

កន្សោមលេខ និងពិជគណិត

កន្សោមគណិតវិទ្យាមានពីរប្រភេទ។

ប្រសិនបើកន្សោមមានលេខ និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា នោះកន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាលេខ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម រួមជាមួយនឹងលេខ មានអថេរដែលតំណាងដោយអក្សរ ឬមិនមានលេខអ្វីទាំងអស់ កន្សោមមានត្រឹមតែអថេរ និងនិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានគេហៅថាពិជគណិត។

ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងតម្លៃលេខ និងតម្លៃពិជគណិតគឺថាកន្សោមលេខមានតម្លៃតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃកន្សោមលេខ 56–2*3 នឹងតែងតែស្មើនឹង 50 គ្មានអ្វីអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។ កន្សោមពិជគណិតអាចមានតម្លៃជាច្រើន ពីព្រោះលេខណាមួយអាចជំនួសបាន។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម b-7 យើងជំនួស 9 សម្រាប់ b តម្លៃនៃកន្សោមនឹងជា 2 ហើយប្រសិនបើ 200 វានឹងជា 193 ។

ប្រភព៖

• កន្សោមលេខ និងពិជគណិត