ការសម្គាល់គណិតវិទ្យា("ភាសានៃគណិតវិទ្យា") គឺជាប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញគំនិត និងការវិនិច្ឆ័យគណិតវិទ្យាអរូបីក្នុងទម្រង់ដែលអាចអានបានរបស់មនុស្ស។ វាបង្កើត (នៅក្នុងភាពស្មុគស្មាញនិងភាពចម្រុះរបស់វា) សមាមាត្រដ៏សំខាន់នៃប្រព័ន្ធសញ្ញាមិននិយាយដែលប្រើដោយមនុស្សជាតិ។ អត្ថបទនេះពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធសញ្ញាណអន្តរជាតិដែលទទួលយកជាទូទៅ ទោះបីជាវប្បធម៌ផ្សេងៗពីអតីតកាលមានរៀងៗខ្លួនក៏ដោយ ហើយពួកវាខ្លះថែមទាំងមានការប្រើប្រាស់កម្រិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
ចំណាំថា កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យា ជាក្បួនត្រូវបានប្រើដោយភ្ជាប់ជាមួយទម្រង់សរសេរនៃភាសាធម្មជាតិមួយចំនួន។
បន្ថែមពីលើគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងអនុវត្ត សញ្ញាណគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ក៏ដូចជា (ក្នុងកម្រិតកំណត់) ក្នុងវិស្វកម្ម វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ សេដ្ឋកិច្ច ហើយជាការពិតនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពមនុស្ស ដែលគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ភាពខុសគ្នារវាងស្ទីលកំណត់ចំណាំត្រឹមត្រូវ និងគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអនុវត្តនឹងត្រូវបានពិភាក្សាពេញមួយអត្ថបទ។
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
1 / 5
✪ ចូល / ក្នុងគណិតវិទ្យា
✪ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៣. តារាងលេខនៃលេខច្រើនខ្ទង់
✪ កំណត់ក្នុងគណិតវិទ្យា
✪ គណិតវិទ្យា 19. គណិតវិទ្យាសប្បាយ - Shishkina school
ចំណងជើងរង
សួស្តី! វីដេអូនេះមិនមែននិយាយអំពីគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែនិយាយអំពី និរុត្តិសាស្ត្រ និង សមីអូត។ ប៉ុន្តែខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវា។ ទៅ! តើអ្នកដឹងទេថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគូបក្នុងទម្រង់ទូទៅបានធ្វើឱ្យគណិតវិទូជាច្រើនសតវត្សមកហើយ? នេះជាមូលហេតុមួយផ្នែក? ដោយសារតែមិនមាននិមិត្តសញ្ញាច្បាស់លាស់សម្រាប់គំនិតច្បាស់លាស់ ប្រហែលជាវាជាពេលវេលារបស់យើងហើយ។ មាននិមិត្តសញ្ញាជាច្រើនដែលអ្នកអាចយល់ច្រឡំ។ ប៉ុន្តែអ្នកនិងខ្ញុំមិនអាចត្រូវបានគេបោកបញ្ឆោត, ចូរយើងដោះស្រាយវា។ នេះជាអក្សរធំដាក់បញ្ច្រាស A. នេះជាអក្សរអង់គ្លេសដែលបានរាយឈ្មោះដំបូងក្នុងពាក្យ "ទាំងអស់" និង "ណាមួយ"។ នៅក្នុងភាសារុស្សី និមិត្តសញ្ញានេះ អាស្រ័យលើបរិបទ អាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ សម្រាប់នរណាម្នាក់ មនុស្សគ្រប់គ្នា គ្រប់គ្នា អ្វីៗជាដើម។ យើងនឹងហៅ hieroglyph បែបនេះថាជា quantifier សកល។ ហើយនេះគឺជាបរិមាណមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមានរួចហើយ។ អក្សរអង់គ្លេស e ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុង Paint ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដោយហេតុនេះចង្អុលទៅកិរិយាសព្ទក្រៅប្រទេស "មាន" តាមវិធីរបស់យើង យើងនឹងអានថា មាន មាន មាន មាន និងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ សញ្ញាឧទានចំពោះឧបករណ៍បរិមាណអត្ថិភាពបែបនេះនឹងបន្ថែមភាពប្លែកពីគេ។ បើនេះច្បាស់ហើយ ចូរបន្តទៅទៀត។ អ្នកប្រហែលជាបានឆ្លងកាត់អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅក្នុងថ្នាក់ទី 11 ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាប្រភេទ antiderivative មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសរុបទាំងអស់នៃ antiderivatives នៃ integrand ។ ដូច្នេះកុំភ្លេចអំពី C - ថេរនៃការរួមបញ្ចូល។ និយាយអីញ្ចឹង រូបតំណាងអាំងតេក្រាលខ្លួនវាគ្រាន់តែជាអក្សរពន្លូត s ដែលជាអេកូនៃពាក្យឡាតាំងបូក។ នេះពិតជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់មួយ៖ ការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខនៅក្រោមក្រាហ្វដោយបូកសរុបបរិមាណគ្មានកំណត់។ សម្រាប់ខ្ញុំ នេះគឺជាសកម្មភាពរ៉ូមែនទិកបំផុតក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែធរណីមាត្រសាលាមានប្រយោជន៍បំផុតព្រោះវាបង្រៀនភាពម៉ត់ចត់ខាងតក្កវិជ្ជា។ នៅឆ្នាំដំបូង អ្នកគួរតែមានការយល់ដឹងច្បាស់អំពីអ្វីដែលជាផលវិបាកមួយ តើអ្វីទៅជាសមមូល។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកមិនអាចយល់ច្រឡំអំពីភាពចាំបាច់និងភាពគ្រប់គ្រាន់, អ្នកដឹងទេ? ចូរយើងព្យាយាមជីកជ្រៅបន្តិច។ ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តរៀនគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ ខ្ញុំអាចស្រមៃមើលថាតើជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកអាក្រក់ប៉ុណ្ណា ប៉ុន្តែនោះហើយជាមូលហេតុដែលអ្នកប្រហែលជាយល់ព្រមធ្វើលំហាត់តូចមួយ។ មានបីចំណុច ដែលនីមួយៗមានផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ ដែលអ្នកត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមនិមិត្តសញ្ញាដែលបានគូស។ សូមចុចផ្អាក សាកល្បងវាដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់ ហើយបន្ទាប់មកស្តាប់អ្វីដែលខ្ញុំត្រូវនិយាយ។ ប្រសិនបើ x=-2 បន្ទាប់មក |x|=2 ប៉ុន្តែពីឆ្វេងទៅស្តាំ អ្នកអាចបង្កើតឃ្លាតាមវិធីនេះ។ ក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ អ្វីដែលដូចគ្នាទាំងស្រុងត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ ហើយចំណុចទីបីអាចអធិប្បាយបានដូចខាងក្រោម៖ ចតុកោណកែងនីមួយៗគឺជាប្រលេឡូក្រាម ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ប្រលេឡូក្រាមជាចតុកោណទេ។ បាទ ខ្ញុំដឹងថាអ្នកមិនមែនជាមនុស្សតូចទៀតទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែអបអរសាទរចំពោះអ្នកដែលបានបញ្ចប់លំហាត់នេះ។ មិនអីទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ តោះចាំសំណុំលេខ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើនៅពេលរាប់៖ ១, ២, ៣, ៤ និងបន្តបន្ទាប់។ នៅក្នុងធម្មជាតិ ផ្លែប៉ោម -1 មិនមានទេ ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ ចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីរឿងបែបនេះ។ អក្សរ ℤ ស្រែកប្រាប់យើងអំពីតួនាទីសំខាន់នៃលេខសូន្យ សំណុំនៃលេខសនិទានត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ℚ ហើយនេះមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេ។ នៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសពាក្យ "quotient" មានន័យថា "អាកប្បកិរិយា" ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើកន្លែងណាមួយនៅ Brooklyn ជនជាតិអាមេរិកដើមកំណើតអាហ្រ្វិកមករកអ្នក ហើយនិយាយថា "រក្សាវាឱ្យពិតប្រាកដ!" អ្នកអាចប្រាកដថានេះគឺជាគណិតវិទូ ដែលជាអ្នកកោតសរសើរនៃចំនួនពិត។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកគួរតែអានអ្វីមួយអំពីចំនួនកុំផ្លិច, វានឹងមានប្រយោជន៍ជាង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើការវិលត្រលប់វិញ ត្រលប់ទៅថ្នាក់ដំបូងនៃសាលាភាសាក្រិចធម្មតាបំផុត។ សរុបមក ចូរយើងចងចាំអក្ខរក្រមបុរាណ។ អក្សរទីមួយគឺអាល់ហ្វា បន្ទាប់មក betta ទំពក់នេះគឺជាហ្គាម៉ា បន្ទាប់មក ដីសណ្តរ បន្តដោយ epsilon និងបន្តរហូតដល់អក្សរចុងក្រោយ អូមេហ្គា។ អ្នកអាចប្រាកដថាជនជាតិក្រិចក៏មានអក្សរធំផងដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិននិយាយអំពីរឿងសោកសៅឥឡូវនេះទេ។ យើងកាន់តែប្រសើរអំពីការសប្បាយ - អំពីដែនកំណត់។ ប៉ុន្តែមិនមានអាថ៌កំបាំងនៅទីនេះទេ វាច្បាស់ភ្លាមៗពីពាក្យណាដែលនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួន។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃវីដេអូ។ សូមព្យាយាមសូត្រនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខអ្នក។ ចុចផ្អាកឲ្យលឿន ហើយគិត ហើយសូមឲ្យអ្នកមានសុភមង្គលដល់កូនអាយុមួយឆ្នាំដែលស្គាល់ពាក្យថា «ម្ដាយ»។ ប្រសិនបើសម្រាប់ epsilon ណាមួយធំជាងសូន្យ មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន N នោះសម្រាប់លេខទាំងអស់នៃលំដាប់លេខធំជាង N នោះវិសមភាព |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
ព័ត៌មានទូទៅ
ប្រព័ន្ធនេះបានវិវត្ត ដូចជាភាសាធម្មជាតិ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ (សូមមើលប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា) ហើយត្រូវបានរៀបចំដូចជាការសរសេរភាសាធម្មជាតិ ដោយខ្ចីពីនិមិត្តសញ្ញាជាច្រើនផងដែរ (ជាចម្បងពីអក្ខរក្រមឡាតាំង និងក្រិក)។ និមិត្តសញ្ញាដូចជាការសរសេរធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ផ្ទុយគ្នានៅលើផ្ទៃខាងក្រោយឯកសណ្ឋាន (ខ្មៅនៅលើក្រដាសស ពន្លឺនៅលើក្តារងងឹត ផ្ទុយគ្នានៅលើម៉ូនីទ័រ។ល។) ហើយអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាចម្បងដោយរូបរាង និងទីតាំងដែលទាក់ទង។ ពណ៌មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ហើយជាធម្មតាមិនត្រូវបានប្រើ ប៉ុន្តែនៅពេលប្រើអក្សរ លក្ខណៈរបស់ពួកគេដូចជារចនាប័ទ្ម និងសូម្បីតែពុម្ពអក្សរដែលមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យក្នុងការសរសេរធម្មតាអាចដើរតួយ៉ាងមានអត្ថន័យនៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា។
រចនាសម្ព័ន្ធ
ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាធម្មតា (ជាពិសេសអ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្តគណិតវិទ្យា) ជាទូទៅត្រូវបានសរសេរក្នុងបន្ទាត់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់បង្កើតជាខ្សែអក្សរបន្តបន្ទាប់គ្នាទេ។ ប្លុកនីមួយៗនៃតួអក្សរអាចបង្ហាញនៅពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ខាងលើ ឬខាងក្រោមនៃបន្ទាត់ ទោះបីជាតួអក្សរមិនត្រួតលើគ្នាបញ្ឈរក៏ដោយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ផ្នែកខ្លះមានទីតាំងនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមបន្ទាត់ទាំងស្រុង។ តាមទស្សនៈវេយ្យាករណ៍ ស្ទើរតែគ្រប់ "រូបមន្ត" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារចនាសម្ព័ន្ធប្រភេទដើមឈើដែលបានរៀបចំតាមឋានានុក្រម។
ស្តង់ដារ
សញ្ញាណគណិតវិទ្យាតំណាងឱ្យប្រព័ន្ធមួយក្នុងន័យនៃការភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកនៃសមាសធាតុរបស់វា ប៉ុន្តែជាទូទៅ ទេ។បង្កើតជាប្រព័ន្ធផ្លូវការ (ក្នុងការយល់ដឹងអំពីគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង)។ ក្នុងករណីស្មុគស្មាញណាមួយ ពួកគេមិនអាចញែកតាមកម្មវិធីបានទេ។ ដូចជាភាសាធម្មជាតិណាមួយ "ភាសានៃគណិតវិទ្យា" គឺពោរពេញទៅដោយសញ្ញាណមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ភាសាដូចគ្នា ការបកស្រាយផ្សេងៗគ្នា (ក្នុងចំណោមវាគ្មិន) នៃអ្វីដែលត្រូវចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ។ សំណួរថាតើត្រូវពិចារណាការរចនាពីរជានិមិត្តសញ្ញាផ្សេងគ្នា ឬអក្ខរាវិរុទ្ធផ្សេងគ្នានៃនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាមិនតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់នោះទេ។
សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមួយចំនួន (ភាគច្រើនទាក់ទងនឹងការវាស់វែង) ត្រូវបានធ្វើឱ្យមានស្តង់ដារនៅក្នុង ISO 31-11 ប៉ុន្តែស្តង់ដារកំណត់ចំណាំរួមគឺខ្វះខាតជាង។
ធាតុនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា
លេខ
ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រើប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងដប់ នោះមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច: 20003 8 ។ ប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងដប់មិនត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលទទួលយកជាទូទៅទេ (ទោះបីជាការពិតពួកគេត្រូវបានសិក្សាដោយវិទ្យាសាស្ត្រផ្ទាល់ក៏ដោយ) ដោយសារមិនមានលេខគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពួកគេ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយបានក្លាយទៅជាពាក់ព័ន្ធដែលក្នុងនោះលេខពី 10 ដល់ 15 ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងប្រាំមួយដំបូងពី A ដល់ F ។ ដើម្បីកំណត់លេខបែបនេះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាច្រើនត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកុំព្យូទ័រ។ វិទ្យាសាស្រ្ត ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានផ្ទេរទៅគណិតវិទ្យាទេ។
អក្សរធំ និងអក្សរតូច
វង់ក្រចក និមិត្តសញ្ញាដែលទាក់ទង និងសញ្ញាកំណត់
វង់ក្រចក "()" ត្រូវបានប្រើ៖
តង្កៀបការ៉េ "" ច្រើនតែត្រូវបានប្រើក្នុងន័យក្រុមនៅពេលដែលតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីនេះពួកវាត្រូវបានដាក់នៅខាងក្រៅហើយ (ជាមួយនឹងការវាយអក្សរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន) មានកម្ពស់ខ្ពស់ជាងតង្កៀបនៅខាងក្នុង។
ការេ "" និងវង់ក្រចក "()" ត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញពីចន្លោះបិទ និងចំហរៀងៗខ្លួន។
ដង្កៀបកោង "()" ជាទូទៅត្រូវបានប្រើសម្រាប់ ទោះបីជាការព្រមានដូចគ្នានេះអនុវត្តចំពោះពួកវាសម្រាប់តង្កៀបការ៉េក៏ដោយ។ តង្កៀប "(" និងស្ដាំ ")" ខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានប្រើដោយឡែកពីគ្នា។ គោលបំណងរបស់ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នា។
តួអក្សរតង្កៀបមុំ " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)ជាមួយនឹងការវាយអក្សរយ៉ាងស្អាត ពួកគេគួរតែមានមុំស្រួច ហើយដូច្នេះខុសពីប្រភេទស្រដៀងគ្នាដែលមានមុំខាងស្តាំ ឬស្រួច។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់មិនគួរសង្ឃឹមលើរឿងនេះទេ (ជាពិសេសនៅពេលសរសេររូបមន្តដោយដៃ) ហើយគេត្រូវបែងចែករវាងពួកវាដោយប្រើវិចារណញាណ។
គូនៃនិមិត្តសញ្ញាស៊ីមេទ្រី (ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សបញ្ឈរ) រួមទាំងនិមិត្តសញ្ញាដែលខុសពីអ្វីដែលបានរាយបញ្ជី ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីបន្លិចបំណែកនៃរូបមន្ត។ គោលបំណងនៃតង្កៀបផ្គូផ្គងត្រូវបានពិពណ៌នា។
សន្ទស្សន៍
អាស្រ័យលើទីតាំង សន្ទស្សន៍ខាងលើ និងខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់។ អក្សរធំអាច (ប៉ុន្តែមិនមានន័យថា) និទស្សន្ត អំពីការប្រើប្រាស់ផ្សេងទៀត។
អថេរ
នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រមានសំណុំនៃបរិមាណ ហើយណាមួយនៃពួកគេអាចយកទាំងសំណុំនៃតម្លៃ ហើយត្រូវបានគេហៅថា អថេរតម្លៃ (វ៉ារ្យ៉ង់) ឬតម្លៃតែមួយ ហើយត្រូវបានគេហៅថាថេរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បរិមាណច្រើនតែត្រូវបានដកចេញពីអត្ថន័យរូបវន្ត ហើយបន្ទាប់មកបរិមាណអថេរប្រែទៅជា អរូបីអថេរ (ឬលេខ) តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួនដែលមិនត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសញ្ញាណពិសេសដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
អថេរ Xត្រូវបានចាត់ទុកថាបានផ្តល់ប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃដែលវាទទួលយកត្រូវបានបញ្ជាក់ (x). វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាបរិមាណថេរជាអថេរដែលសំណុំដែលត្រូវគ្នា។ (x)មានធាតុមួយ។
មុខងារ និងប្រតិបត្តិករ
នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងរវាង ប្រតិបត្តិករ(unary), បង្ហាញនិង មុខងារ.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេយល់ថាប្រសិនបើដើម្បីសរសេរតម្លៃនៃការគូសវាសពីអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ នោះនិមិត្តសញ្ញានៃការគូសវាសនេះតំណាងឱ្យមុខងារមួយ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតពួកគេនិយាយអំពីប្រតិបត្តិករ។ និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់មុខងារមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់មួយត្រូវបានប្រើដោយមាន ឬគ្មានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍មុខងារបឋមជាច្រើន។ sin x (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ sin x)ឬ sin (x) (\ displaystyle \ sin (x))ប៉ុន្តែមុខងារបឋមតែងតែត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ.
ប្រតិបត្តិករ និងទំនាក់ទំនង (unary និង binary)
មុខងារ
មុខងារមួយអាចត្រូវបានលើកឡើងក្នុងន័យពីរ៖ ជាកន្សោមនៃតម្លៃរបស់វាដែលបានផ្តល់ឱ្យអាគុយម៉ង់ (សរសេរ f (x), f (x, y) (\ displaystyle f(x),\ f(x, y))ល) ឬជាមុខងារ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ មានតែនិមិត្តសញ្ញាអនុគមន៍ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបញ្ចូល ដោយគ្មានវង់ក្រចក (ទោះបីជាពួកវាត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ដោយចៃដន្យក៏ដោយ)។
មានសញ្ញាណជាច្រើនសម្រាប់អនុគមន៍ទូទៅដែលប្រើក្នុងការងារគណិតវិទ្យាដោយគ្មានការពន្យល់បន្ថែម។ បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារត្រូវតែត្រូវបានពិពណ៌នាដូចម្ដេច ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន វាមិនខុសពីមូលដ្ឋានទេ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតាមអំពើចិត្តផងដែរ។ អក្សរដែលពេញនិយមបំផុតសម្រាប់កំណត់មុខងារអថេរគឺ f, g ហើយអក្សរក្រិចភាគច្រើនត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។
ការកំណត់ជាមុន (បម្រុងទុក)
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរចនាអក្សរតែមួយអាចផ្តល់អត្ថន័យផ្សេង ប្រសិនបើចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ អក្សរ i ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជានិមិត្តសញ្ញាលិបិក្រមក្នុងបរិបទដែលលេខស្មុគស្មាញមិនត្រូវបានប្រើ ហើយអក្សរនេះអាចត្រូវបានគេប្រើជាអថេរនៅក្នុងបន្សំមួយចំនួន។ ដូចគ្នានេះផងដែរកំណត់និមិត្តសញ្ញាទ្រឹស្តី (ដូចជា " ⊂ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ សំណុំរង)"ហើយ" ⊃ (\displaystyle \supset)") និងការគណនាប្រូបាប (ដូចជា " ∧ (\ រចនាប័ទ្ម \ ក្រូចឆ្មារ)"ហើយ" ∨ (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ \ vee)") អាចត្រូវបានប្រើក្នុងន័យមួយផ្សេងទៀត ដែលជាធម្មតាជាទំនាក់ទំនងលំដាប់ និងប្រតិបត្តិការគោលពីររៀងគ្នា។
ការធ្វើលិបិក្រម
ការធ្វើលិបិក្រមត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិក (ជាធម្មតាដោយបាត ជួនកាលដោយកំពូល) និងជាវិធីមួយដើម្បីពង្រីកខ្លឹមសារព័ត៌មាននៃអថេរមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យបីផ្សេងគ្នា (ទោះបីជាជាន់គ្នា)។
តួលេខជាក់ស្តែង
វាអាចមានអថេរផ្សេងគ្នាជាច្រើនដោយបង្ហាញពួកវាដោយអក្សរដូចគ្នា ស្រដៀងនឹងការប្រើ។ ឧទាហរណ៍: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots). ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់ដោយប្រភេទនៃភាពសាមញ្ញមួយចំនួនប៉ុន្តែជាទូទៅវាមិនចាំបាច់ទេ។
ជាងនេះទៅទៀត មិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននិមិត្តសញ្ញាណាមួយអាចប្រើជា "សន្ទស្សន៍" ផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអថេរ និងកន្សោមផ្សេងទៀតត្រូវបានសរសេរជាលិបិក្រម ធាតុនេះត្រូវបានបកស្រាយថាជា "អថេរដែលមានលេខកំណត់ដោយតម្លៃនៃកន្សោមលិបិក្រម"។
នៅក្នុងការវិភាគ tensor
នៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ការវិភាគ tensor ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយសន្ទស្សន៍ (ក្នុងទម្រង់អថេរ) ត្រូវបានសរសេរ
វគ្គសិក្សាប្រើ ភាសាធរណីមាត្រផ្សំឡើងដោយសញ្ញាណ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអនុម័តនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា (ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្មីនៅវិទ្យាល័យ)។
ភាពខុសគ្នានៃការរចនា និងនិមិត្តសញ្ញា ក៏ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា អាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖
ក្រុម I - ការរចនានៃតួលេខធរណីមាត្រនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា;
ក្រុម II ការរចនានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានវាក្យសម្ព័ន្ធនៃភាសាធរណីមាត្រ។
ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីពេញលេញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃតួលេខធរណីមាត្រ។
ក្រុម I
និមិត្តសញ្ញាដែលបង្ហាញពីតួលេខធរណីមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា
ក.ការកំណត់រូបធរណីមាត្រ
1. រូបធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ - F ។
2. ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឬលេខអារ៉ាប់៖
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. បន្ទាត់ដែលមានទីតាំងតាមអំពើចិត្តទាក់ទងនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
បន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានកំណត់: h - ផ្ដេក; f- ខាងមុខ។
សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ៖
(AB) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B;
[AB) - កាំរស្មីចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A;
[AB] - ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងដោយចំណុច A និង B ។
4. ផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមក្រិក៖
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
ដើម្បីបញ្ជាក់ពីវិធីកំណត់ផ្ទៃមួយ ធាតុធរណីមាត្រដែលវាត្រូវបានកំណត់គួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឧទាហរណ៍៖
α(a || b) - ប្លង់ α ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b;
β(d 1 d 2 gα) - ផ្ទៃ β ត្រូវបានកំណត់ដោយមគ្គុទ្ទេសក៍ d 1 និង d 2, generator g និង plane of parallelism α ។
5. មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ:
∠ABC - មុំជាមួយចំនុចកំពូលនៅចំណុច B ក៏ដូចជា ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: តម្លៃ (រង្វាស់ដឺក្រេ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដែលត្រូវបានដាក់នៅខាងលើមុំ:
ទំហំនៃមុំ ABC;
ទំហំនៃមុំφ។
មុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េដែលមានចំណុចនៅខាងក្នុង
7. ចម្ងាយរវាងតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្នែកបញ្ឈរពីរ - || ។
ឧទាហរណ៍:
|AB| - ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B (ប្រវែងនៃផ្នែក AB);
|Aa| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ A;
|Aα| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ផ្ទៃ α;
|ab| - ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ a និង b;
|αβ| ចម្ងាយរវាងផ្ទៃ α និង β ។
8. សម្រាប់ប្លង់ព្យាករ ការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ π 1 និង π 2 ដែល π 1 គឺជាយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។
π 2 - យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ។
នៅពេលជំនួសយន្តហោះព្យាករណ៍ ឬណែនាំយន្តហោះថ្មី ក្រោយមកទៀតត្រូវបានកំណត់ π 3, π 4 ។ល។
9. អ័ក្សព្យាករត្រូវបានកំណត់: x, y, z ដែល x ជាអ័ក្ស abscissa; y - អ័ក្សតម្រៀប; z - អនុវត្តអ័ក្ស។
ដ្យាក្រាមបន្ទាត់ត្រង់ថេររបស់ម៉ុងត្រូវបានតាងដោយ k ។
10. ការព្យាករនៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា (ឬលេខ) ដូចនឹងអក្សរដើម ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរធំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះព្យាករដែលពួកគេទទួលបាន៖
A", B", C", D", ... , L", M", N", ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច; A", B", C", D", ... , L", M " , N ", ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច; a " , b " , c " , d " , ... , l " , m " , n " , - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់; a", b", c", d", ... , l", m " , n " , ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", ν", ... ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្ទៃ; α", β", γ", δ", ..., ζ " ,η",ν",... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ។
11. ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរដូចគ្នាជាផ្ដេក ឬផ្នែកខាងមុខ ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សររង 0α ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
ដូច្នេះ: h 0α - ដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α;
f 0α - ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
12. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំ ដែលពាក្យចាប់ផ្តើមដែលកំណត់ឈ្មោះ (នៅក្នុងការបកប្រែជាភាសាឡាតាំង) នៃយន្តហោះព្យាករដែលបន្ទាត់កាត់គ្នា ដោយមានអក្សរកាត់ដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងជាមួយបន្ទាត់។
ឧទាហរណ៍ៈ H a - ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) a;
F a - ដានផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ក។
13. លំដាប់នៃចំនុច បន្ទាត់ (រូបណាមួយ) ត្រូវបានសម្គាល់ដោយ subscripts 1,2,3,...,n:
A 1, A 2, A 3, ... , A n ;
a 1, a 2, a 3,...,a n ;
α 1, α 2, α 3, ...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3, ... , Ф n ។ល។
ការព្យាករជំនួយនៃចំណុចមួយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដើម្បីទទួលបានតម្លៃពិតនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរតូច 0៖
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
ការព្យាករណ៍ Axonometric
14. ការព្យាករ Axonometric នៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងធម្មជាតិជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរលើ 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. ការព្យាករបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ថែមអក្សរធំ 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអានគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពណ៌ជាច្រើនត្រូវបានប្រើនៅពេលរចនាសម្ភារៈគំនូរ ដែលនីមួយៗមានអត្ថន័យអត្ថន័យជាក់លាក់៖ បន្ទាត់ខ្មៅ (ចំណុច) បង្ហាញពីទិន្នន័យដើម។ ពណ៌បៃតងត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់នៃសំណង់ក្រាហ្វិកជំនួយ។ បន្ទាត់ក្រហម (ចំនុច) បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃសំណង់ ឬធាតុធរណីមាត្រទាំងនោះ ដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
| លេខដោយ por ។ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | ការប្រកួត | (AB)≡(CD) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B, ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច C និង D |
| 2 | ≅ | ស្រប | ∠ABC≅∠MNK - មុំ ABC ស្របនឹងមុំ MNK |
| 3 | ∼ | ស្រដៀងគ្នា | ΔАВС∼ΔMNK - ត្រីកោណАВСនិង MNK គឺស្រដៀងគ្នា |
| 4 | || | ប៉ារ៉ាឡែល | α||β - យន្តហោះ α គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ β |
| 5 | ⊥ | កាត់កែង | a⊥b - បន្ទាត់ត្រង់ a និង b កាត់កែង |
| 6 | ពូជឆ្លង | c d - បន្ទាត់ត្រង់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ | |
| 7 | តង់សង់ | t l - បន្ទាត់ t គឺតង់សង់ទៅបន្ទាត់ l ។ βα - ប្លង់ β តង់សង់ទៅផ្ទៃ α |
|
| 8 | → | បានបង្ហាញ | F 1 → F 2 - តួលេខ F 1 ត្រូវបានគូសផែនទីទៅនឹងរូបភាព F 2 |
| 9 | ស | មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ចាំង។ ប្រសិនបើមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករគឺជាចំណុចមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកទីតាំងរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ បង្ហាញពីទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ | - |
| 10 | ស | ទិសដៅការព្យាករណ៍ | - |
| 11 | ទំ | ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល | р s α ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល នៅលើយន្តហោះ α ក្នុងទិសដៅ s |
| លេខដោយ por ។ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងធរណីមាត្រ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | ឈុត | - | - |
| 2 | A,B,C,... | ធាតុនៃសំណុំ | - | - |
| 3 | { ... } | រួមមាន... | Ф(A, B, C, ... ) | Ф (A, B, C, ... ) - តួលេខ Ф មានចំណុច A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | សំណុំទទេ | L - ∅ - សំណុំ L គឺទទេ (មិនមានធាតុ) | - |
| 5 | ∈ | ជាកម្មសិទ្ធិរបស់, គឺជាធាតុមួយ។ | 2∈N (ដែល N ជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ) - លេខ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ N | A ∈ a - ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a (ចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a) |
| 6 | ⊂ | រួមបញ្ចូល, មាន | N⊂M - សំណុំ N គឺជាផ្នែក (សំណុំរង) នៃសំណុំ M នៃចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។ | a⊂α - បន្ទាត់ត្រង់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α (យល់ក្នុងន័យ៖ សំណុំនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ a គឺជាសំណុំរងនៃចំនុចនៃយន្តហោះ α) |
| 7 | ∪ | សមាគមមួយ។ | C = A U B - set C គឺជាសហជីពនៃសំណុំ A និង B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - បន្ទាត់ខូច, ABCD គឺ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃផ្នែក [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។ | M = K∩L - សំណុំ M គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ K និង L (មានធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំងសំណុំ K និងសំណុំ L) ។ M ∩ N = ∅ - ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ M និង N គឺជាសំណុំទទេ (សំណុំ M និង N មិនមានធាតុរួម) | a = α ∩ β - បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាចំនុចប្រសព្វ យន្តហោះ α និង β a ∩ b = ∅ - បន្ទាត់ត្រង់ a និង b មិនប្រសព្វគ្នាទេ។ (មិនមានចំណុចរួម) |
| លេខដោយ por ។ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | ការភ្ជាប់ប្រយោគ; ត្រូវគ្នាទៅនឹងការភ្ជាប់ "និង" ។ ប្រយោគមួយ (p∧q) គឺពិតប្រសិនបើ p និង q គឺពិតទាំងពីរ | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ α និង β គឺជាសំណុំនៃចំនុច (បន្ទាត់) មានទាំងចំណុចទាំងនោះ ហើយមានតែចំណុច K ដែលជារបស់ផ្ទៃ α និងផ្ទៃ β |
| 2 | ∨ | ការបំបែកប្រយោគ; ផ្គូផ្គងការភ្ជាប់ "ឬ" ។ ប្រយោគ (p∨q) true នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ប្រយោគមួយ p ឬ q គឺពិត (នោះគឺ p ឬ q ឬទាំងពីរ)។ | - |
| 3 | ⇒ | ការជាប់ពាក់ព័ន្ធគឺជាលទ្ធផលឡូជីខល។ ប្រយោគ p⇒q មានន័យថា "ប្រសិនបើ p បន្ទាប់មក q" | (a||c∧b||c)⇒a||b។ បើបន្ទាត់ពីរស្របទៅនឹងមួយភាគបី នោះវាស្របនឹងគ្នា។ |
| 4 | ⇔ | ប្រយោគ (p⇔q) ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យថា "ប្រសិនបើ p នោះក៏ q ប្រសិនបើ q បន្ទាប់មកក៏ p" ។ | А∈α⇔А∈l⊂α។ ចំណុចមួយជារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើវាជារបស់បន្ទាត់ខ្លះជារបស់យន្តហោះនេះ។ សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះខ្លួនឯង |
| 5 | ∀ | អ្នកកំណត់បរិមាណទូទៅអាន៖ សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា សម្រាប់នរណាម្នាក់។ កន្សោម ∀(x) P(x) មានន័យថា "សម្រាប់រាល់ x: ទ្រព្យសម្បត្តិ P(x) កាន់កាប់" | ∀(ΔАВС)(= 180°) សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ (សម្រាប់ណាមួយ) ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំរបស់វា នៅចំនុចកំពូលស្មើ 180° |
| 6 | ∃ | បរិមាណអត្ថិភាពអានថាៈ មាន។ កន្សោម ∃(x) P(x) មានន័យថា "មាន x ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)" | (∀α)(∃a)។សម្រាប់យន្តហោះ α មានបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះ α និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α |
| 7 | ∃1 | គុណវុឌ្ឍិ នៃអត្ថិភាព អានថាៈ មានតែមួយ (-i, -th)... កន្សោម ∃1(x)(Рх) មានន័យថា "មានតែមួយ (តែមួយគត់) x, មានទ្រព្យសម្បត្តិ Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) សម្រាប់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នា A និង B មានបន្ទាត់ត្រង់តែមួយគត់ a, ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។ |
| 8 | (ភីច) | ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b) ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នា នោះគ្មានប្លង់ a ដែលមានពួកវាទេ |
| 9 | \ | ការបដិសេធនៃសញ្ញា | ≠ -segment [AB] មិនស្មើនឹង segment .a?b - បន្ទាត់ a មិនស្របនឹងបន្ទាត់ b |
នៅពេលដែលមនុស្សប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាជាយូរក្នុងវិស័យជាក់លាក់នៃសកម្មភាព ពួកគេចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដំណើរការទំនាក់ទំនង។ ប្រព័ន្ធនៃសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា គឺជាភាសាសិប្បនិម្មិតមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនព័ត៌មានដែលបានបញ្ជូនតាមក្រាហ្វិក ខណៈពេលដែលរក្សាបានពេញលេញនូវអត្ថន័យនៃសារ។
ភាសាណាមួយតម្រូវឱ្យមានការរៀន ហើយភាសានៃគណិតវិទ្យាក្នុងន័យនេះគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃរូបមន្ត សមីការ និងក្រាហ្វ អ្នកត្រូវមានព័ត៌មានជាក់លាក់ជាមុន ស្វែងយល់ពីលក្ខខណ្ឌ ប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំ។
អនុលោមតាមតម្រូវការរបស់សង្គម និមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញជាង (ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណសម្រាប់ការបូក និងដក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងមុនគំនិតស្មុគស្មាញដូចជា អាំងតេក្រាល ឬឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ គំនិតកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ សញ្ញាកាន់តែស្មុគ្រស្មាញ ជាធម្មតាវាត្រូវបានបង្ហាញ។
គំរូសម្រាប់ការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិក
នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃអរិយធម៌ មនុស្សបានភ្ជាប់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏សាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងគំនិតដែលធ្លាប់ស្គាល់ដោយផ្អែកលើសមាគម។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ ការបូកនិងដកត្រូវបានបង្ហាញដោយលំនាំនៃជើងដើរ៖ បន្ទាត់ដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅនៃការអាន ពួកគេបានចង្អុលបង្ហាញថា "បូក" និងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - "ដក" ។
លេខ ប្រហែលជានៅក្នុងវប្បធម៌ទាំងអស់ ត្រូវបានកំណត់ដំបូងដោយចំនួនបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្រោយមក សញ្ញាណធម្មតាបានចាប់ផ្តើមប្រើសម្រាប់ការថត - ពេលវេលាដែលបានរក្សាទុកនេះ ក៏ដូចជាកន្លែងទំនេរនៅលើប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយជាក់ស្តែង។ អក្សរជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជានិមិត្តសញ្ញា: យុទ្ធសាស្ត្រនេះបានរីករាលដាលជាភាសាក្រិច ឡាតាំង និងភាសាជាច្រើនទៀតនៃពិភពលោក។
ប្រវត្តិនៃការលេចឡើងនៃនិមិត្តសញ្ញា និងសញ្ញាគណិតវិទ្យាដឹងពីវិធីផលិតភាពបំផុតពីរនៃការបង្កើតធាតុក្រាហ្វិក។
ការបំប្លែងតំណាងដោយពាក្យសំដី
ដំបូង គោលគំនិតគណិតវិទ្យាណាមួយត្រូវបានបង្ហាញដោយពាក្យ ឬឃ្លាជាក់លាក់មួយ ហើយមិនមានតំណាងក្រាហ្វិកផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា (ក្រៅពី lexical មួយ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអនុវត្តការគណនា និងការសរសេររូបមន្តជាពាក្យគឺជានីតិវិធីដ៏វែងមួយ ហើយត្រូវការទំហំធំមិនសមហេតុផលនៅលើឧបករណ៍ផ្ទុករូបវន្ត។
វិធីសាមញ្ញមួយដើម្បីបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីបំប្លែងតំណាង lexical នៃគោលគំនិតទៅជាធាតុក្រាហ្វិក។ ម្យ៉ាងទៀត ពាក្យដែលបង្ហាញពីគោលគំនិតត្រូវបានកាត់ឲ្យខ្លី ឬផ្លាស់ប្តូរតាមវិធីផ្សេងទៀតតាមពេលវេលា។
ជាឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មចម្បងសម្រាប់ប្រភពដើមនៃសញ្ញាបូកគឺជាអក្សរកាត់របស់វាពីឡាតាំង et analogue ដែលនៅក្នុងភាសារុស្សីគឺជាការភ្ជាប់ "និង" ។ បន្តិចម្ដងៗ អក្សរទីមួយដែលសរសេរជាអក្សរទ្រេតបានឈប់សរសេរហើយ tកាត់បន្ថយទៅជាឈើឆ្កាង។
ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺសញ្ញា "x" សម្រាប់មិនស្គាល់ដែលដើមឡើយជាអក្សរកាត់នៃពាក្យអារ៉ាប់សម្រាប់ "អ្វីមួយ" ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ សញ្ញាសម្រាប់កំណត់ឫសការេ ភាគរយ អាំងតេក្រាល លោការីត ។ល។ បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងតារាងនៃនិមិត្តសញ្ញា និងសញ្ញាគណិតវិទ្យា អ្នកអាចរកឃើញធាតុក្រាហ្វិកច្រើនជាងដប់ដែលបានបង្ហាញខ្លួនតាមរបៀបនេះ។
ការកំណត់តួអក្សរផ្ទាល់ខ្លួន
ជម្រើសទូទៅទីពីរសម្រាប់ការបង្កើតសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺត្រូវកំណត់និមិត្តសញ្ញាតាមអំពើចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យ និងការរចនាក្រាហ្វិកមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកទេ - ជាធម្មតាសញ្ញាត្រូវបានអនុម័តជាលទ្ធផលនៃអនុសាសន៍របស់សមាជិកម្នាក់នៃសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។
ឧទាហរណ៍ សញ្ញាសម្រាប់គុណ ការបែងចែក និងសមភាពត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូ William Oughtred, Johann Rahn និង Robert Record ។ ក្នុងករណីខ្លះ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាច្រើនអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់។ ជាពិសេស Gottfried Wilhelm Leibniz បានស្នើនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួន រួមមាន អាំងតេក្រាល ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងដេរីវេ។
ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុត។
សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹងពីសញ្ញាដូចជា "បូក" និង "ដក" ក៏ដូចជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់គុណ និងចែក ទោះបីជាមានសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលអាចកើតមានជាច្រើនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានរៀបរាប់ពីរចុងក្រោយក៏ដោយ។
វាមានសុវត្ថិភាពក្នុងការនិយាយថាមនុស្សបានដឹងពីរបៀបបន្ថែម និងដកជាច្រើនពាន់មុនសម័យរបស់យើង ប៉ុន្តែសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាស្តង់ដារដែលបង្ហាញពីសកម្មភាពទាំងនេះ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើងសព្វថ្ងៃនេះបានបង្ហាញខ្លួនតែនៅសតវត្សទី 14-15 ប៉ុណ្ណោះ។
ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានការបង្កើតកិច្ចព្រមព្រៀងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រក៏ដោយ គុណនៅក្នុងពេលវេលារបស់យើងអាចត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាបីផ្សេងគ្នា (អង្កត់ទ្រូង ចំនុច សញ្ញាផ្កាយ) និងការបែងចែកដោយពីរ (បន្ទាត់ផ្តេកដែលមានចំនុចខាងលើ និងខាងក្រោម។ ឬសញ្ញា) ។
អក្សរ
អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្របានប្រើតែឡាតាំងដើម្បីទំនាក់ទំនងព័ត៌មាន ហើយពាក្យ និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាច្រើនបានរកឃើញប្រភពដើមនៅក្នុងភាសានេះ។ ក្នុងករណីខ្លះ ធាតុក្រាហ្វិកគឺជាលទ្ធផលនៃពាក្យខ្លីៗ ដែលមិនសូវជាញឹកញាប់ - ការបំប្លែងដោយចេតនា ឬដោយចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍ ដោយសារការវាយខុស)។
ការកំណត់ភាគរយ (“%”) ទំនងជាមកពីការសរសេរអក្សរកាត់ខុស WHO(cento, i.e. "ផ្នែកមួយរយ") ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ សញ្ញាបូកបានកើតមានឡើង ប្រវត្តិដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ។
ច្រើនទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចេតនាខ្លីនៃពាក្យ ទោះបីជានេះមិនតែងតែជាក់ស្តែងក៏ដោយ។ មិនមែនមនុស្សគ្រប់រូបស្គាល់អក្សរនៅក្នុងសញ្ញាឫសការ៉េនោះទេ។ រឧ. តួអក្សរទីមួយនៅក្នុងពាក្យ Radix ("ឫស") ។ និមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាលក៏តំណាងឱ្យអក្សរទីមួយនៃពាក្យ Summa ដែរ ប៉ុន្តែវិចារណញាណវាមើលទៅដូចជាអក្សរធំ fដោយគ្មានបន្ទាត់ផ្ដេក។ ដោយវិធីនេះ នៅក្នុងការបោះពុម្ពលើកដំបូង អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយគ្រាន់តែមានកំហុសបែបនេះដោយការបោះពុម្ព f ជំនួសឱ្យនិមិត្តសញ្ញានេះ។
អក្សរក្រិក
មិនត្រឹមតែអក្សរឡាតាំងត្រូវបានគេប្រើជាសញ្ញាណក្រាហ្វិកសម្រាប់គោលគំនិតផ្សេងៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាផងដែរ អ្នកអាចរកឃើញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃឈ្មោះបែបនេះ។
លេខ Pi ដែលជាសមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា បានមកពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិកសម្រាប់រង្វង់។ មានលេខមិនសមហេតុផលដែលគេស្គាល់តិចជាងច្រើនទៀត ដែលតំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិក។
សញ្ញាធម្មតាបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺ "ដីសណ្ត" ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបរិមាណនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ។ សញ្ញាដែលគេប្រើទូទៅមួយទៀតគឺ "sigma" ដែលមានមុខងារជាសញ្ញាបូក។
ជាងនេះទៅទៀត អក្សរក្រិចស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងគណិតវិទ្យាតាមមធ្យោបាយមួយឬផ្សេង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទាំងនេះ និងអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់តែចំពោះមនុស្សដែលចូលរួមក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះ។ មនុស្សម្នាក់មិនត្រូវការចំណេះដឹងនេះក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃទេ។
សញ្ញានៃតក្កវិជ្ជា
ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ និមិត្តសញ្ញាវិចារណញាណជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតនាពេលថ្មីៗនេះ។
ជាពិសេស ព្រួញផ្តេកជំនួសពាក្យ "ដូច្នេះ" ត្រូវបានស្នើឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1922 ប៉ុណ្ណោះ។ បរិមាណនៃអត្ថិភាព និងសកល ពោលគឺសញ្ញាដែលអានថា "មាន ... " និង "សម្រាប់ណាមួយ ... " ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1897 និង ១៩៣៥ រៀងៗខ្លួន។
និមិត្តសញ្ញាពីវិស័យទ្រឹស្តីសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1888-1889 ។ ហើយរង្វង់ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាសិស្សវិទ្យាល័យនៅថ្ងៃនេះថាជាសញ្ញានៃឈុតទទេនោះបានលេចឡើងក្នុងឆ្នាំ 1939 ។
ដូច្នេះ និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់គំនិតស្មុគ្រស្មាញដូចជា អាំងតេក្រាល ឬលោការីត ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាច្រើនសតវត្សមុន ជាងនិមិត្តសញ្ញាវិចារណញាណមួយចំនួន ដែលងាយយល់ និងរៀន ទោះបីជាមិនមានការរៀបចំជាមុនក៏ដោយ។
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាភាសាអង់គ្លេស
ដោយសារតែការពិតដែលថាផ្នែកសំខាន់នៃគំនិតត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងការងារវិទ្យាសាស្ត្រជាភាសាឡាតាំងឈ្មោះនិងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមួយចំនួននៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសនិងរុស្ស៊ីគឺដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ បូក, អាំងតេក្រាល, អនុគមន៍ Delta, កាត់កែង, ប៉ារ៉ាឡែល, Null ។
គោលគំនិតខ្លះក្នុងភាសាទាំងពីរត្រូវបានគេហៅខុសគ្នាដូចជា ចែកជាផ្នែក គុណគឺគុណ។ ក្នុងករណីដ៏កម្រ ឈ្មោះភាសាអង់គ្លេសសម្រាប់សញ្ញាគណិតវិទ្យាបានរីករាលដាលបន្តិចនៅក្នុងភាសារុស្សី៖ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាក្បៀសក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះត្រូវបានគេហៅថា "សញ្ញា" ។
តារាងនិមិត្តសញ្ញា
មធ្យោបាយងាយស្រួល និងងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងបញ្ជីសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺត្រូវមើលតារាងពិសេសដែលមានសញ្ញាប្រតិបត្តិការ និមិត្តសញ្ញានៃតក្កគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីសំណុំ ធរណីមាត្រ បន្សំ ការវិភាគគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ តារាងនេះបង្ហាញពីនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានជាភាសាអង់គ្លេស។
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធអត្ថបទ
នៅពេលអនុវត្តប្រភេទផ្សេងៗ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តដែលប្រើតួអក្សរដែលមិនមាននៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ។
ដូចជាធាតុក្រាហ្វិកពីស្ទើរតែគ្រប់វិស័យនៃចំណេះដឹង សញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញានៅក្នុង Word អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងផ្ទាំង "បញ្ចូល" ។ នៅក្នុងកំណែ 2003 ឬ 2007 នៃកម្មវិធី មានជម្រើស "បញ្ចូលនិមិត្តសញ្ញា"៖ នៅពេលអ្នកចុចលើប៊ូតុងនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃបន្ទះ អ្នកប្រើប្រាស់នឹងឃើញតារាងដែលបង្ហាញនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចាំបាច់ទាំងអស់ អក្សរតូចក្រិក និង អក្សរធំ ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃតង្កៀប និងច្រើនទៀត។
នៅក្នុងកំណែកម្មវិធីដែលបានចេញផ្សាយក្រោយឆ្នាំ 2010 ជម្រើសងាយស្រួលជាងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅពេលអ្នកចុចលើប៊ូតុង "រូបមន្ត" អ្នកទៅកាន់អ្នកបង្កើតរូបមន្ត ដែលផ្តល់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រភាគ បញ្ចូលទិន្នន័យនៅក្រោមឫស ផ្លាស់ប្តូរការចុះឈ្មោះ (ដើម្បីបង្ហាញពីអំណាច ឬលេខសៀរៀលនៃអថេរ)។ សញ្ញាទាំងអស់ពីតារាងដែលបានបង្ហាញខាងលើក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះផងដែរ។
តើវាសមនឹងរៀននិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទេ?
ប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យាគឺជាភាសាសិប្បនិម្មិតដែលជួយសម្រួលដល់ដំណើរការសរសេរ ប៉ុន្តែមិនអាចនាំការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទទៅអ្នកសង្កេតខាងក្រៅបានទេ។ ដូច្នេះ ការទន្ទេញសញ្ញាដោយមិនបានសិក្សាពាក្យ ច្បាប់ និងការភ្ជាប់តក្កវិជ្ជារវាងគំនិត នឹងមិននាំទៅរកភាពជាម្ចាស់នៃផ្នែកនៃចំណេះដឹងនេះទេ។
ខួរក្បាលរបស់មនុស្សអាចរៀនសញ្ញា អក្សរ និងអក្សរកាត់បានយ៉ាងងាយស្រួល - និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានចងចាំដោយខ្លួនឯងនៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជា។ ការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់នីមួយៗបង្កើតសញ្ញាដ៏រឹងមាំបែបនេះដែលសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យពាក្យ ហើយជារឿយៗរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយពួកវានៅតែស្ថិតក្នុងការចងចាំអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ និងរាប់ទសវត្សរ៍។
ទីបំផុត
ដោយសារភាសាណាមួយ រួមទាំងភាសាសិប្បនិមិត្តបើកចំហចំពោះការផ្លាស់ប្តូរ និងការបន្ថែម ចំនួននៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងនិមិត្តសញ្ញាពិតជានឹងកើនឡើងតាមពេលវេលា។ វាអាចទៅរួចដែលថាធាតុមួយចំនួននឹងត្រូវបានជំនួស ឬកែតម្រូវ ខណៈពេលដែលធាតុផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈស្តង់ដារក្នុងទម្រង់តែមួយគត់ដែលពាក់ព័ន្ធ ឧទាហរណ៍សម្រាប់សញ្ញាគុណ ឬការបែងចែក។
សមត្ថភាពក្នុងការប្រើនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតនៃវគ្គសិក្សាពេញសាលាគឺចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងពិភពទំនើប។ នៅក្នុងបរិបទនៃការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងវិទ្យាសាស្ត្រ ការរីករាលដាលនៃក្បួនដោះស្រាយ និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម ភាពស្ទាត់ជំនាញនៃឧបករណ៍គណិតវិទ្យាគួរតែត្រូវបានទទួលយក ហើយភាពស្ទាត់ជំនាញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាផ្នែកសំខាន់របស់វា។
ដោយសារការគណនាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រ សេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ហើយជាការពិតណាស់ក្នុងវិស័យវិស្វកម្ម និងបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់ ការយល់ដឹងអំពីគំនិតគណិតវិទ្យា និងចំណេះដឹងអំពីនិមិត្តសញ្ញានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកឯកទេសណាមួយ។
“និមិត្តសញ្ញាមិនត្រឹមតែជាកំណត់ត្រានៃគំនិតប៉ុណ្ណោះទេ
មធ្យោបាយនៃការពណ៌នា និងបង្រួបបង្រួមវា -
ទេ ពួកគេមានឥទ្ធិពលលើគំនិតខ្លួនឯង
ពួកគេ... ណែនាំនាង ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ផ្លាស់ទីពួកវានៅលើក្រដាស ... ដើម្បី
ដើម្បីឈានដល់ការពិតថ្មីដោយមិនដឹងខ្លួន»។
L.Carnot
សញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងសម្រាប់ការកត់ត្រាយ៉ាងច្បាស់ (កំណត់ដោយឯកឯង) នៃគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យា។ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌពិតនៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេដោយគណិតវិទូបង្កើតនូវអ្វីដែលគេហៅថាភាសាគណិតវិទ្យា។
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរក្នុងទម្រង់បង្រួមប្រយោគដែលពិបាកនិយាយក្នុងភាសាសាមញ្ញ។ នេះធ្វើឱ្យពួកគេងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។
មុននឹងប្រើសញ្ញាជាក់លាក់ក្នុងការវែកញែក គណិតវិទូព្យាយាមនិយាយអ្វីដែលពួកគេម្នាក់ៗមានន័យ។ បើមិនដូច្នេះទេ គេប្រហែលជាមិនយល់ពីគាត់ទេ។
ប៉ុន្តែ គណិតវិទូមិនអាចតែងតែនិយាយភ្លាមៗថាអ្វី ឬនិមិត្តសញ្ញានោះដែលពួកគេណែនាំសម្រាប់ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាណាមួយឆ្លុះបញ្ចាំងនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូរាប់រយឆ្នាំបានដំណើរការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន និងកុំផ្លិច ប៉ុន្តែអត្ថន័យគោលបំណងនៃលេខទាំងនេះ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានរកឃើញតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 និងដើមសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។
1. និមិត្តសញ្ញានៃបរិមាណគណិតវិទ្យា
ដូចភាសាធម្មតា ភាសានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរការពិតគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតឡើង ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ជំនួយដែលភ្ជាប់ទៅនឹងភាសាធម្មតា ហើយមិនអាចមានដោយគ្មានវាទេ។
និយមន័យគណិតវិទ្យា៖
ជាភាសាសាមញ្ញ៖
ដែនកំណត់នៃមុខងារ F (x) នៅចំណុចខ្លះ X0 គឺជាចំនួនថេរ A ដែលសម្រាប់លេខតាមអំពើចិត្ត E> 0 មាន d(E) វិជ្ជមាន ដែលមកពីលក្ខខណ្ឌ |X - X 0 | សរសេរក្នុងបរិមាណ (ជាភាសាគណិតវិទ្យា) 2. និមិត្តសញ្ញានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងតួលេខធរណីមាត្រ។ 1) Infinity គឺជាគំនិតដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃគោលគំនិត ឬគុណលក្ខណៈនៃវត្ថុជាក់លាក់មួយមានន័យថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីព្រំដែន ឬវិធានការបរិមាណសម្រាប់វា។ ពាក្យ Infinity ត្រូវនឹងគោលគំនិតខុសគ្នាមួយចំនួន អាស្រ័យលើផ្នែកនៃការអនុវត្ត មិនថាគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា ទ្រឹស្ដី ឬជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានគោលគំនិតតែមួយនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទេ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ លើសពីនេះទៅទៀត "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ទាំងនេះមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្ដីកំណត់បង្កប់ន័យអចិន្ត្រៃខុសៗគ្នា ហើយមួយអាចធំជាងមួយទៀត។ ចូរនិយាយថាចំនួនចំនួនគត់គឺធំមិនកំណត់ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាចរាប់បាន)។ ដើម្បីធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃចំនួនធាតុសម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ គោលគំនិតនៃ cardinality នៃសំណុំមួយត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមានអំណាច "គ្មានដែនកំណត់" ទេ។ ឧទាហរណ៍ អំណាចនៃសំណុំចំនួនពិតគឺធំជាងអំណាចនៃចំនួនគត់ ពីព្រោះការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយមិនអាចបង្កើតរវាងសំណុំទាំងនេះទេ ហើយចំនួនគត់ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំនួនពិត។ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ លេខខាមួយ (ស្មើនឹងថាមពលនៃសំណុំ) គឺ "គ្មានកំណត់" ជាងលេខផ្សេងទៀត។ ស្ថាបនិកនៃគោលគំនិតទាំងនេះគឺជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Georg Cantor ។ នៅក្នុងការគណនា និមិត្តសញ្ញាពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំនៃចំនួនពិត បូក និងដកគ្មានកំណត់ ដែលប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃព្រំដែន និងការបញ្ចូលគ្នា។ គួរកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីនេះយើងមិននិយាយអំពីភាពគ្មានកំណត់ "រូបី" ទេព្រោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើតែលេខកំណត់និងបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះ (និងផ្សេងទៀតជាច្រើន) ត្រូវបានណែនាំដើម្បីកាត់បន្ថយកន្សោមវែង។ Infinity ក៏ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនឹងការរចនានៃ infinity តូច, ឧទាហរណ៍ Aristotle បាននិយាយថា: ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៅក្នុងវប្បធម៌ភាគច្រើនបានលេចចេញជាការកំណត់បរិមាណអរូបីសម្រាប់អ្វីមួយដែលមិនអាចយល់បាន ដែលត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអង្គភាពដែលគ្មានព្រំដែនលំហ ឬបណ្ដោះអាសន្ន។ 2) រង្វង់គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះ ចំងាយពីចំនុចមួយទៅចំនុចមួយ ហៅថាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ មិនត្រូវលើសពីចំនួនដែលមិនមែនជាអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់អោយទេ ដែលហៅថាកាំនៃរង្វង់នេះ។ ប្រសិនបើកាំគឺសូន្យ នោះរង្វង់នឹងទៅជាចំនុចមួយ។ រង្វង់គឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាកណ្តាល នៅចម្ងាយមិនសូន្យ ហៅថាកាំរបស់វា។ 3) ការ៉េ (រាងពងក្រពើ) - គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃការរួមបញ្ចូលគ្នានិងលំដាប់នៃធាតុបួនផ្សេងគ្នាឧទាហរណ៍ធាតុសំខាន់បួនឬរដូវកាលទាំងបួន។ និមិត្តសញ្ញាលេខ ៤ សមភាព ភាពសាមញ្ញ សុចរិតភាព សច្ចៈ យុត្តិធម៌ ប្រាជ្ញា កិត្តិយស។ ស៊ីមេទ្រីគឺជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមយល់ពីភាពសុខដុមរមនាហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្រស់ស្អាតតាំងពីសម័យបុរាណ។ អ្វីដែលគេហៅថាខគម្ពីរដែលមានរូបរាងជាអក្សរដែលមានគ្រោងរាងមូលមានស៊ីមេទ្រី។ យើង - (E.Martov, 1894) 4) ចតុកោណ។ នៃទម្រង់ធរណីមាត្រទាំងអស់នេះគឺជាតួលេខសមហេតុផលបំផុត គួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុត; នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតថា ចតុកោណកែងតែងតែជារូបរាងដែលចូលចិត្ត និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយមានជំនួយរបស់វា មនុស្សម្នាក់បានកែសម្រួលលំហ ឬវត្ថុណាមួយសម្រាប់ប្រើប្រាស់ផ្ទាល់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់គាត់ ឧទាហរណ៍៖ ផ្ទះ បន្ទប់ តុ គ្រែ។ល។ 5) ប៉ង់តាហ្គោនគឺជាប៉ង់តាហ្គោនធម្មតាដែលមានរាងដូចផ្កាយដែលជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពអស់កល្បភាពឥតខ្ចោះនិងសកលលោក។ Pentagon - amulet នៃសុខភាព, សញ្ញានៅលើទ្វារដើម្បីបិទមេធ្មប់, និមិត្តសញ្ញានៃ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ជាដើមដែលជានិមិត្តសញ្ញានៃរបួសប្រាំរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទភាពរុងរឿងសំណាងល្អក្នុងចំណោមសាសន៍យូដារឿងព្រេងនិទាន។ កូនសោរបស់សាឡូម៉ូន; សញ្ញានៃឋានៈខ្ពស់ក្នុងសង្គមជប៉ុន។ 6) ឆកោនធម្មតា, ឆកោន - និមិត្តសញ្ញានៃភាពសម្បូរបែប, ភាពស្រស់ស្អាត, ភាពសុខដុម, សេរីភាព, អាពាហ៍ពិពាហ៍, និមិត្តសញ្ញានៃលេខ 6, រូបភាពនៃមនុស្សម្នាក់ (ដៃពីរ, ជើងពីរ, ក្បាលនិងដងខ្លួនមួយ) ។ 7) ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដ៏ពិសិដ្ឋខ្ពស់បំផុត។ ឈើឆ្កាងគំរូនៃទិដ្ឋភាពខាងវិញ្ញាណ ការឡើងនៃវិញ្ញាណ សេចក្តីប្រាថ្នាដល់ព្រះទៅកាន់ភាពអស់កល្បជានិច្ច។ ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញាសកលនៃការរួបរួមនៃជីវិតនិងសេចក្តីស្លាប់។ 8) ត្រីកោណគឺជារូបធរណីមាត្រដែលមានបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយចម្រៀកបីដែលតភ្ជាប់ចំនុចទាំងបីនេះ។ 9) ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល (ផ្កាយរបស់ដាវីឌ) - មានត្រីកោណសមមូលពីរដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមក។ កំណែមួយនៃប្រភពដើមនៃសញ្ញានេះភ្ជាប់រូបរាងរបស់វាជាមួយនឹងរូបរាងនៃផ្កា Lily ពណ៌សដែលមានប្រាំមួយ petals ។ ផ្កានេះត្រូវបានគេដាក់នៅក្រោមចង្កៀងព្រះវិហារតាមបែបប្រពៃណី ដែលបូជាចារ្យដុតភ្លើងដូចជានៅកណ្តាលព្រះ Magen David។ នៅក្នុង Kabbalah ត្រីកោណពីរតំណាងឱ្យភាពពីររបស់មនុស្ស: ល្អធៀបនឹងអំពើអាក្រក់ ខាងវិញ្ញាណធៀបនឹងរូបកាយ។ល។ ត្រីកោណចង្អុលឡើងលើតំណាងឱ្យអំពើល្អរបស់យើងដែលឡើងដល់ឋានសួគ៌ហើយបណ្តាលឱ្យមានចរន្តនៃព្រះគុណចុះមកលើពិភពលោកនេះ (ដែលតំណាងដោយត្រីកោណចង្អុលចុះក្រោម) ។ ពេលខ្លះផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានគេហៅថាផ្កាយនៃអ្នកបង្កើតហើយចុងបញ្ចប់ទាំងប្រាំមួយរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងថ្ងៃមួយនៃសប្តាហ៍ហើយកណ្តាលជាមួយថ្ងៃសៅរ៍។ 10) ផ្កាយប្រាំចំណុច - និមិត្តសញ្ញាប្លែកសំខាន់របស់ Bolsheviks គឺជាផ្កាយប្រាំពណ៌ក្រហមដែលត្រូវបានដំឡើងជាផ្លូវការនៅនិទាឃរដូវឆ្នាំ 1918 ។ ដំបូងឡើយ ការឃោសនា Bolshevik បានហៅវាថា "ផ្កាយនៃភពព្រះអង្គារ" (សន្មតថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ព្រះបុរាណនៃសង្គ្រាម - ភពព្រះអង្គារ) ហើយបន្ទាប់មកបានចាប់ផ្តើមប្រកាសថា "កាំរស្មីទាំងប្រាំនៃផ្កាយមានន័យថាសហជីពនៃមនុស្សធ្វើការនៃទ្វីបទាំងប្រាំនៅក្នុង ការប្រយុទ្ធប្រឆាំងនឹងមូលធននិយម” ។ តាមការពិត ផ្កាយប្រាំជ្រុងមិនមានជាប់ទាក់ទងនឹងអាទិទេពសកម្មប្រយុទ្ធ Mars ឬ proletariat អន្តរជាតិនោះទេ វាគឺជាសញ្ញាអព្ភូតហេតុបុរាណ (ជាក់ស្តែងមានដើមកំណើតនៅមជ្ឈិមបូព៌ា) ហៅថា " pentagram" ឬ "Star of Solomon" ។ ចូរយើងកត់សំគាល់ថា pentagram ត្រូវបានដាក់ជាញឹកញាប់ដោយ Bolsheviks នៅលើឯកសណ្ឋានកងទ័ពក្រហម ឧបករណ៍យោធា សញ្ញាផ្សេងៗ និងគ្រប់ប្រភេទនៃគុណលក្ខណៈនៃការឃោសនាដែលមើលឃើញតាមរបៀបសាតាំងសុទ្ធសាធ៖ ជាមួយនឹង "ស្នែង" ពីរឡើង។ 3. សញ្ញា Masonic ជាងដែក បាវចនា៖"សេរីភាព។ សមភាព។ ភាតរភាព"។ ចលនាសង្គមនៃមនុស្សសេរី ដែលផ្អែកលើជម្រើសដោយសេរី ធ្វើឱ្យវាអាចក្លាយជាមនុស្សប្រសើរជាងមុន ដើម្បីក្លាយជាមនុស្សជិតស្និទ្ធនឹងព្រះ ហេតុដូច្នេះហើយ ពួកគេត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាការកែលម្អពិភពលោក។ សញ្ញា ភ្នែកភ្លឺ (ដីសណ្តរ) គឺជាសញ្ញាសាសនាបុរាណ។ គាត់និយាយថាព្រះគ្រប់គ្រងការបង្កើតរបស់គាត់។ ជាមួយនឹងរូបភាពនៃសញ្ញានេះ Freemasons បានសុំព្រះពរសម្រាប់សកម្មភាពដ៏អស្ចារ្យឬសម្រាប់ការងាររបស់ពួកគេ។ Radiant Eye មានទីតាំងនៅលើជើងទម្រនៃវិហារ Kazan ក្នុងទីក្រុង St. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃត្រីវិស័យ និងការ៉េនៅក្នុងសញ្ញា Masonic ។ សម្រាប់អ្នកមិនទាន់មានគំនិត នេះគឺជាឧបករណ៍នៃកម្លាំងពលកម្ម ហើយសម្រាប់អ្នកដែលបានផ្តួចផ្តើមគំនិត ទាំងនេះគឺជាវិធីនៃការយល់ដឹងអំពីពិភពលោក និងទំនាក់ទំនងរវាងប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព និងហេតុផលរបស់មនុស្ស។ សម្រាប់ប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាអាចទទួលយកបានទាំងទម្រង់មនុស្ស (-) និងទម្រង់ដ៏ទេវភាព (0) វាអាចផ្ទុកអ្វីៗទាំងអស់។ ដូច្នេះ ចិត្តរបស់មនុស្សយល់អំពីប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព ហើយទទួលយកវា។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាការប្រកាសអំពីការពិតទាំងស្រុង និងទាក់ទង។ ផ្កាយប្រាំបួន (បេថ្លេហិម) អក្សរ G គឺជាការកំណត់របស់ព្រះ (អាឡឺម៉ង់ - ហ្គោត) ដែលជាធរណីមាត្រដ៏អស្ចារ្យនៃសកលលោក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងដើម្បីកត់ត្រាគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាភាសាគណិតវិទ្យា។
“... វាតែងតែអាចមកជាមួយចំនួនធំជាងនេះ ពីព្រោះចំនួនផ្នែកដែលផ្នែកមួយអាចបែងចែកមិនមានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺជាសក្តានុពល មិនដែលពិតប្រាកដ ហើយមិនថាការបែងចែកចំនួនណាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ វាតែងតែមានសក្តានុពលក្នុងការបែងចែកផ្នែកនេះទៅជាចំនួនកាន់តែច្រើន។ ចំណាំថា អារីស្តូតបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះការយល់ដឹងអំពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដោយបែងចែកវាទៅជាសក្តានុពល និងជាក់ស្តែង ហើយពីផ្នែកនេះបានមកយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ដោយបានចង្អុលបង្ហាញពីប្រភពប្រាំនៃគំនិតអំពីវាផងដែរ៖
លើសពីនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា និងទ្រឹស្ដី រួមជាមួយនឹងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដី ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃព្រះ មិនបានផ្ដល់និយមន័យជាបរិមាណច្រើននោះទេ ព្រោះថាវាមានន័យថាគ្មានដែនកំណត់ និងមិនអាចយល់បាន។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា នេះគឺជាគុណលក្ខណៈនៃលំហ និងពេលវេលា។
រូបវិទ្យាសម័យទំនើបមកជិតភាពពាក់ព័ន្ធនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដែលត្រូវបានបដិសេធដោយអារីស្តូត - នោះគឺភាពងាយស្រួលនៅក្នុងពិភពពិត ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងអរូបីប៉ុណ្ណោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ មានគោលគំនិតនៃឯកវចនៈ ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រហោងខ្មៅ និងទ្រឹស្ដីបន្ទុះ៖ វាគឺជាចំណុចមួយក្នុងលំហអវកាស ដែលម៉ាស់ក្នុងបរិមាណមិនកំណត់ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេគ្មានកំណត់។ មានភស្តុតាងប្រយោលដ៏រឹងមាំរួចទៅហើយសម្រាប់អត្ថិភាពនៃប្រហោងខ្មៅ ទោះបីជាទ្រឹស្ដីបន្ទុះធំកំពុងស្ថិតក្រោមការអភិវឌ្ឍន៍ក៏ដោយ។
រង្វង់គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះអាទិត្យព្រះច័ន្ទ។ និមិត្តសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមនិមិត្តសញ្ញាទូទៅបំផុត។ វាក៏ជានិមិត្តរូបនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ភាពអស់កល្បជានិច្ច និងភាពល្អឥតខ្ចោះ។
កំណាព្យគឺជារូបចម្លាក់។
ក្នុងចំណោមភាពងងឹត។
ភ្នែកកំពុងសម្រាក។
ភាពងងឹតនៃយប់គឺនៅរស់។
បេះដូងដកដង្ហើមធំ
ពេលខ្លះសំឡេងខ្សឹបរបស់ផ្កាយមកដល់យើង។
ហើយអារម្មណ៍ azure ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបំភ្លេចចោលនៅក្នុងភាពភ្លឺស្វាងនៃទឹកសន្សើម។
សូមជូនការថើបដ៏ក្រអូប!
ភ្លឺឡើង!
ខ្សឹបម្តងទៀត
ដូចតទៅ៖
"បាទ!"
ជាការពិតណាស់ អ្នកប្រហែលជាមិនយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងបដិសេធថារូបភាពណាមួយធ្វើឱ្យមានទំនាក់ទំនងនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះទេ។ ប៉ុន្តែបញ្ហានោះគឺថា វត្ថុមួយចំនួន គ្រោង ឬធាតុក្រាហ្វិកធ្វើឱ្យមានទំនាក់ទំនងដូចគ្នានៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ (ឬច្រើន) ខណៈពេលដែលវត្ថុផ្សេងទៀតបង្កើតឱ្យមានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណជាតួរលេខ៖ កម្លាំង ភាពមិនប្រែប្រួល។
Axiom A1 នៃ stereometric និយាយថា "តាមរយៈ 3 ចំណុចនៃលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា យន្តហោះឆ្លងកាត់ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ!"
ដើម្បីសាកល្បងជម្រៅនៃការយល់ដឹងនៃសេចក្ដីថ្លែងការណ៍នេះ កិច្ចការមួយត្រូវបានសួរជាធម្មតាថា៖ «មានរុយបីក្បាលអង្គុយលើតុ នៅចុងតុទាំងបី។ នៅពេលជាក់លាក់មួយ ពួកគេហោះហើរដាច់ពីគ្នាក្នុងទិសដៅកាត់កែងគ្នាបីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ តើនៅពេលណាដែលពួកគេនឹងឡើងយន្តហោះដដែល?» ចម្លើយគឺជាការពិតដែលចំណុចបីតែងតែពេលណាមួយកំណត់ប្លង់តែមួយ។ ហើយវាច្បាស់ណាស់ 3 ចំណុចដែលកំណត់ត្រីកោណ ដូច្នេះតួលេខនេះនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានចាត់ទុកថាមានស្ថេរភាព និងប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។
ត្រីកោណត្រូវបានសំដៅជាធម្មតាថាជាតួលេខ "ប្រមាថ" ដ៏មុតស្រួចដែលទាក់ទងនឹងគោលការណ៍បុរស។ ត្រីកោណសមមូល គឺជាសញ្ញាបុរស និងព្រះអាទិត្យតំណាងឱ្យទេវៈ ភ្លើង ជីវិត បេះដូង ភ្នំ និងឋានសួគ៌ សុខុមាលភាព ភាពសុខដុមរមនា និងរាជវង្ស។ ត្រីកោណបញ្ច្រាសគឺជានិមិត្តសញ្ញាស្រី និងព្រះច័ន្ទ ដែលតំណាងឱ្យទឹក ការមានកូន ភ្លៀង និងសេចក្តីមេត្តាករុណាដ៏ទេវភាព។
និមិត្តសញ្ញារដ្ឋរបស់សហរដ្ឋអាមេរិកក៏មានផ្កាយប្រាំមួយចំណុចក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា ជាពិសេសវាស្ថិតនៅលើត្រាដ៏អស្ចារ្យនៃសហរដ្ឋអាមេរិក និងនៅលើក្រដាសប្រាក់។ ផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអាវធំនៃទីក្រុងអាល្លឺម៉ង់ Cher និង Gerbstedt ក៏ដូចជា Ternopil និង Konotop អ៊ុយក្រែន។ ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុលបីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទង់ជាតិនៃប្រទេសប៊ូរុនឌី ហើយតំណាងឱ្យបាវចនាជាតិថា “រួបរួម។ ការងារ។ វឌ្ឍនភាព" ។
នៅក្នុងសាសនាគ្រឹស្ត ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល គឺជានិមិត្តរូបនៃព្រះគ្រីស្ទ ពោលគឺការរួបរួមនៃធម្មជាតិដ៏ទេវភាព និងមនុស្សនៅក្នុងព្រះគ្រីស្ទ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសញ្ញានេះត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងឈើឆ្កាងគ្រិស្តអូស្សូដក់។
រដ្ឋាភិបាល” ដែលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងទាំងស្រុងរបស់ Freemasonry ។
ជាញឹកញយ ពួកសាតាំងគូររូប pentagram ជាមួយនឹងចុងទាំងពីរ ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការសមនឹងក្បាលរបស់អារក្ស “Pentagram of Baphomet” នៅទីនោះ។ រូបគំនូរនៃ "បដិវត្តន៍ដ៏ខ្លាំងក្លា" ត្រូវបានដាក់នៅខាងក្នុង "Pentagram of Baphomet" ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃសមាសភាពនៃការបញ្ជាទិញពិសេស "Felix Dzerzhinsky" ដែលត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងឆ្នាំ 1932 (គម្រោងនេះត្រូវបានច្រានចោលដោយស្តាលីនដែលស្អប់យ៉ាងខ្លាំង។ "Iron Felix") ។
ផែនការម៉ាក្សនិយមសម្រាប់ "បដិវត្តន៍អ្នកនិយមពិភពលោក" គឺច្បាស់ណាស់ថាមានដើមកំណើត Masonic; L. Trotsky គឺជាម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេ ហើយវាគឺជាគាត់ដែលបានស្នើឱ្យបង្កើតរូបគំនូរ Masonic ទៅជានិមិត្តសញ្ញាកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃ Bolshevism ។
ផ្ទះសំណាក់អន្តរជាតិ Masonic បានផ្តល់ឱ្យ Bolsheviks ដោយសម្ងាត់នូវការគាំទ្រយ៉ាងពេញទំហឹង ជាពិសេសផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ។
Freemasons គឺជាសមមិត្តរបស់អ្នកបង្កើត អ្នកគាំទ្រវឌ្ឍនភាពសង្គម ប្រឆាំងនឹងនិចលភាព និចលភាព និងភាពល្ងង់ខ្លៅ។ អ្នកតំណាងឆ្នើមរបស់ Freemasonry គឺ Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels ។
ការ៉េជាក្បួនពីខាងក្រោមគឺជាចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីពិភពលោក។ តាមទស្សនៈរបស់ Freemasonry មនុស្សម្នាក់ចូលមកក្នុងពិភពលោកដើម្បីយល់ពីផែនការដ៏ទេវភាព។ ហើយសម្រាប់ចំណេះដឹងអ្នកត្រូវការឧបករណ៍។ វិទ្យាសាស្ត្រដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការយល់ដឹងអំពីពិភពលោកគឺគណិតវិទ្យា។
ការ៉េគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាចំណាស់ជាងគេបំផុតដែលគេស្គាល់តាំងពីដើមរៀងមក។ ការបញ្ចប់ការសិក្សានៃការ៉េគឺជាជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខនៅក្នុងឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃការយល់ដឹង។ មនុស្សម្នាក់យល់ពីពិភពលោកដោយមានជំនួយពីវិទ្យាសាស្ត្រ; គណិតវិទ្យាគឺជាលើកដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេ ប៉ុន្តែមិនមែនតែមួយទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េគឺជាឈើ ហើយវាផ្ទុកនូវអ្វីដែលវាអាចកាន់បាន។ វាមិនអាចផ្លាស់ទីដាច់ពីគ្នាបានទេ។ បើអ្នកព្យាយាមពង្រីកវាឱ្យកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងបំបែកវា។
ដូច្នេះមនុស្សដែលព្យាយាមយល់ពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃផែនការដ៏ទេវភាព ទាំងស្លាប់ ឬឆ្កួត។ "ដឹងពីព្រំដែនរបស់អ្នក!" - នេះគឺជាអ្វីដែលសញ្ញានេះប្រាប់ពិភពលោក។ ទោះបីជាអ្នកជា Einstein, Newton, Sakharov - គំនិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់មនុស្សជាតិ! - យល់ថាអ្នកត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាដែលអ្នកបានកើត; ក្នុងការយល់ដឹងអំពីពិភពលោក ភាសា សមត្ថភាពខួរក្បាល ភាពខុសគ្នានៃដែនកំណត់របស់មនុស្ស ជីវិតនៃរាងកាយរបស់អ្នក។ ដូច្នេះហើយ ត្រូវរៀន ប៉ុន្តែត្រូវយល់ថា អ្នកនឹងមិនអាចយល់បានពេញលេញឡើយ!
ចុះត្រីវិស័យវិញ? ត្រីវិស័យគឺជាប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព។ អ្នកអាចប្រើត្រីវិស័យដើម្បីពណ៌នារង្វង់មួយ ប៉ុន្តែបើអ្នកលាតជើងវានឹងជាបន្ទាត់ត្រង់។ ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិមិត្តសញ្ញា រង្វង់មួយ និងបន្ទាត់ត្រង់គឺផ្ទុយគ្នាពីរ។ បន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យមនុស្សម្នាក់ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់គាត់ (ដូចជាសញ្ញារវាងកាលបរិច្ឆេទពីរ - កំណើតនិងមរណភាព) ។ រង្វង់គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃអាទិទេពព្រោះវាជារូបល្អឥតខ្ចោះ។ ពួកគេប្រឆាំងគ្នាទៅវិញទៅមក - តួលេខដ៏ទេវភាពនិងមនុស្ស។ បុរសមិនល្អឥតខ្ចោះទេ។ ព្រះគឺល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង។
មនុស្សតែងតែដឹងការពិត ប៉ុន្តែការពិតដែលទាក់ទងគ្នា។ ហើយការពិតទាំងស្រុងត្រូវបានស្គាល់តែចំពោះព្រះប៉ុណ្ណោះ។
ស្វែងយល់កាន់តែច្រើនឡើង ដោយដឹងថាអ្នកនឹងមិនអាចយល់ការពិតទាំងស្រុងនោះទេ - តើជម្រៅអ្វីដែលយើងរកឃើញនៅក្នុងត្រីវិស័យធម្មតាដែលមានការ៉េ! អ្នកណាគិត!
នេះគឺជាភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពទាក់ទាញនៃនិមិត្តសញ្ញា Masonic ដែលជាជម្រៅបញ្ញាដ៏ធំសម្បើមរបស់វា។
ចាប់តាំងពីយុគសម័យកណ្តាល ត្រីវិស័យដែលជាឧបករណ៍សម្រាប់គូររង្វង់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះបានក្លាយទៅជានិមិត្តសញ្ញានៃធរណីមាត្រ លំដាប់លោហធាតុ និងសកម្មភាពដែលបានគ្រោងទុក។ នៅពេលនេះ ព្រះនៃម៉ាស៊ីនត្រូវបានគេបង្ហាញជាញឹកញាប់ក្នុងរូបភាពនៃអ្នកបង្កើត និងស្ថាបត្យករនៃចក្រវាលដោយមានត្រីវិស័យនៅក្នុងដៃរបស់គាត់ (William Blake “The Great Architect”, 1794)។
ផ្កាយ Hexagonal មានន័យថារួបរួមនិងការតស៊ូប្រឆាំងការតស៊ូរបស់បុរសនិងស្ត្រីល្អនិងអាក្រក់ពន្លឺនិងភាពងងឹត។ មួយមិនអាចមានដោយគ្មានមួយទៀត។ ភាពតានតឹងដែលកើតឡើងរវាងភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះបង្កើតពិភពលោកដូចដែលយើងដឹង។
ត្រីកោណខាងលើមានន័យថា "មនុស្សខិតខំដើម្បីព្រះ" ។ ត្រីកោណចុះក្រោម - "ទេវភាពចុះមកមនុស្ស" ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់របស់ពួកគេ ពិភពលោករបស់យើងមាន ដែលជាការរួបរួមរបស់មនុស្ស និងព្រះ។ អក្សរ G នៅទីនេះមានន័យថាព្រះរស់នៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ គាត់ពិតជាមានវត្តមាននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់បានបង្កើត។
កម្លាំងសម្រេចចិត្តក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនមែនជា "ឆន្ទៈសេរី" របស់គណិតវិទូទេ ប៉ុន្តែជាតម្រូវការនៃការអនុវត្ត និងការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។ វាគឺជាការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដដែលជួយរកឱ្យឃើញថាតើប្រព័ន្ធសញ្ញាណាដែលល្អបំផុតឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងគុណភាព ដែលជាមូលហេតុដែលពួកគេអាចជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការប្រើប្រាស់បន្ថែមទៀតរបស់ពួកគេនៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញា។