ការបូកនិងដកនៃរូបមន្តពហុធា។ ការគណនាពហុនាមសាមញ្ញ

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណអាចបំប្លែងបាន (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុធា ដែលជាផលនៃ monomial និងពហុនាម។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​នេះ​ជា​ច្រើន​ដង​រួច​ហើយ​ដើម្បី​គុណ​នឹង​ផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​យ៉ាង​ងាយ (សាមញ្ញ) ទៅ​ជា​ពហុនាម​នៃ​ទម្រង់​ស្តង់ដារ តាម​ពិត អ្នក​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​កិច្ចការ​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​គុណ​ពហុនាម៖
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូក ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនិងទ្វេដងនៃផលិតផល។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

មេរៀនលើ៖
"ការបន្ថែម និងដកពហុនាម។ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយអភិវឌ្ឍន៍ និងការអប់រំនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល"
សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិកផ្អែកលើសៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.N. ម៉ាការីឆេវ៉ា
សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិចសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ A.G. Mordkovich

ការបន្ថែមពហុនាម

មុននេះ យើង​ត្រូវ​បាន​គេ​ណែនាំ​ដល់​គោល​គំនិត​នៃ​ពហុធា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយពហុនាម។ ជំនាញនេះនឹងមានប្រយោជន៍នៅពេលដោះស្រាយ សមីការស្មុគស្មាញនិងបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។

ចូរយើងចងចាំនិយមន័យ៖ ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomials!
នេះមានន័យថា ដើម្បីបន្ថែមពហុនាម អ្នកត្រូវសរសេរវាជាពហុនាមមួយ ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យដើម។

ប៉ុន្តែរហូតដល់ជំនាញត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងនឹងបន្ថែមទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ៖
1. សរសេរពហុនាមក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញា "+" រវាងពួកវា។
2. សរសេរឡើងវិញដោយគ្មានវង់ក្រចក។ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយនៃពហុនាមមានសញ្ញាដកនៅក្នុងវង់ក្រចក យើងសរសេរវាជំនួសឱ្យការបូកដែលនៅពីមុខវង់ក្រចក។ យើងសរសេរឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌដែលនៅសេសសល់នៃពហុធា ដោយរក្សាសញ្ញា។
3. យើងនាំយកពហុនាមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍។
១) បន្ថែមពហុនាម៖ a 3 + 2b + c និង a 2 + 2b − 1 ។

ដំណោះស្រាយ។

(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b − 1) ។
2. បើកតង្កៀប៖ a 3 + 2b + c + a 2 + 2b − 1 ។

a 3 + 2b + c + a 2 + 2b − 1 = a 3 + 4b + c + a 2 − 1 ។
4. ហើយ​សូម​សរសេរ​វា​ជា​ទម្រង់​ស្ដង់ដារ​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត៖ a 3 + a 2 + 4b + c - 1 ។

២) បន្ថែមពហុនាម៖ a 3 + 2b + c និង -a 2 + 2b − 1 ។

ដំណោះស្រាយ។
1. សរសេរពហុនាមក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញាបូករវាងតង្កៀប៖
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b − 1) ។
2. បើកតង្កៀប៖ a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 ។
3. ចូរបន្ថែមអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបន្ថែម (ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា):
a 3 + 2b + c − a 2 + 2b − 1 = a 3 + 4b + c − a 2 − 1 ។
4. ហើយ​សូម​សរសេរ​វា​ជា​ទម្រង់​ស្ដង់ដារ​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត៖ a 3 - a 2 + 4b + c - 1 ។

ដកពហុនាម

ដូចគ្នានឹងការបន្ថែមដែរ ដំបូងយើងសរសេរពហុនាមក្នុងតង្កៀប ប៉ុន្តែនៅចន្លោះតង្កៀបយើងដាក់សញ្ញា "-" ។ គ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ នឹងមិនដំណើរការទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុធាទៅជាផ្ទុយ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការចងចាំព្រោះវានឹងជួយអ្នកជៀសវាងកំហុសជាច្រើន។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 2 - (1 + 1) ។ ដំបូងយើងធ្វើប្រតិបត្តិការក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកដក យើងទទួលបានចំលើយ 0។ ប្រសិនបើយើងដកតង្កៀបចេញ នោះចម្លើយនឹងជា 2។ ប្រសិនបើយើងប្តូរសញ្ញា នោះចម្លើយត្រឹមត្រូវនឹងជា 0។

ឧទាហរណ៍។
1) ពីពហុនាម a 3 b + 2ac − 5 ដកពហុនាម 2a 3 b + ac + 5 ។

ដំណោះស្រាយ។

(a 3 b + 2ac − 5) - (2a 3 b + ac + 5)។
2. បើកតង្កៀប៖ a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 ។
3. ចូរបន្ថែមអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបន្ថែម (ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា):
a 3 b + 2ac − 5 − 2a 3 b − ac − 5 = −a 3 b + ac − 10 ។
4. ហើយ​សូម​សរសេរ​វា​ជា​ទម្រង់​ស្ដង់ដារ​ដ៏​ស្អាត៖ -a 3 b + ac - 10 ។

2) ពីពហុធាន a 3 b + 2ac − 5 ដកពហុនាម −2a 3 b + ac + 5 ។

ដំណោះស្រាយ។
1. សរសេរពហុនាមក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញាដករវាងតង្កៀប៖
(a 3 b + 2ac − 5) - (-2a 3 b + ac + 5)។
2. បើកតង្កៀប៖ a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 ។
សូមចំណាំថា ដកទីមួយនៅក្នុង subtrahend បានប្តូរទៅជាបូក! (យើងតែងតែមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់បូក កន្លែងណាដក? សញ្ញានៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានដាក់លើសញ្ញាក្នុងតង្កៀប៖ បូកលើបូកផ្តល់បូក បូកលើដកដកដក ដកដកដកបូក។ )
3. ចូរបន្ថែមអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបន្ថែម (ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា):
a 3 b + 2ac − 5 + 2a 3 b − ac − 5 = 3a 3 b + ac − 10 ។
4. ហើយ​សូម​សរសេរ​វា​ជា​ទម្រង់​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត (ស្តង់ដារ)៖ 3a 3 b + ac - 10 ។

វិធីសាស្ត្របូកនិងដកពហុនាមគឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់ មានតែសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដក។ ដូច្នេះ សកម្មភាព​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​គ្នា​ជា​ច្បាប់​មួយ។

ដើម្បីស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម អ្នកត្រូវសរសេរពួកវាជាវង់ក្រចក និងរៀបចំសញ្ញា។ បន្ទាប់មកបើកតង្កៀប តាមវិធីខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុវចនៈមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម៖ A + B – C ដែល៖
A = a 2 b + ab + 4;
B = −5a 2 b + 6ab − 5;
C = −4a 2 b + 3ab + 8 ។

ដំណោះស្រាយ។
១.សរសេរពហុនាមក្នុងតង្កៀប៖ (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab − 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8) ។
2. បើកតង្កៀប៖ a 2 b + ab + 4 − 5a 2 b + 6ab − 5 + 4a 2 b − 3ab − 8 ។
3. នេះ​គឺ​ជា​ការ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​:
a 2 b + ab + 4 − 5a 2 b + 6ab − 5 + 4a 2 b − 3ab − 8 = 4ab − 9 ។
4. ហើយសរសេរចូល ទម្រង់ស្តង់ដារ: 4ab – 9 ។
សូមកត់សម្គាល់ថាពាក្យមួយចំនួននៃពហុនាមបានបាត់។
ពិត a 2 b − 5a 2 b + 4a 2 b = 0 ។
ក្នុងករណីបែបនេះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថា a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b ត្រូវបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

រកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម A – B + C ដែល៖
1) A = x 2 y + 2xy 2 − 3;
B = − 5x 2 y + 3xy + 6;
C = 2x 2 y − 3xy + 6 ។

2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x ។

3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x ។

ប្រធានបទ៖ការបូកនិងដកពហុនាម។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖រៀនច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកពហុនាម; ណែនាំច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ"; ណែនាំគំនិតនៃ "ពហុធាផ្ទុយ" ។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការបំលែងពហុនាម; បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្ហាញ សកម្មភាពយល់ដឹងនិងសកម្មភាពសិស្ស។

ការអប់រំ៖បណ្តុះគោលបំណង, អង្គការ, អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាសម្ភារៈតាមរយៈ ប្រភេទ​ខុស​គ្នាសកម្មភាព។

រួមចំណែកដល់ការបង្កើតសមត្ថភាព៖ការអប់រំ - ការយល់ដឹងនិងព័ត៌មាន - ទំនាក់ទំនង។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការរៀនសម្ភារៈថ្មី។

ឧបករណ៍៖ បន្ទះអន្តរកម្ម SmartBoard ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

ដំណាក់កាលនៃអង្គការ. ការលើកទឹកចិត្ត។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

រៀនសម្ភារៈថ្មី។

នាទីអប់រំកាយ។

ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

សង្ខេបមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

កិច្ចការ​ផ្ទះ. សង្ខេប។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ដំណាក់កាលនៃការរៀបចំ។ ការលើកទឹកចិត្ត។

នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកពហុនាម។ ចូរយើងស្គាល់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ" និងគំនិតនៃ "ពហុធាផ្ទុយ" ។

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន.

បុរសៗ ក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងនឹងរៀនរឿងថ្មីៗជាច្រើន។ ប៉ុន្តែបើគ្មានចំណេះដឹងអំពីសម្ភារៈគ្របដណ្តប់ទេ វានឹងពិបាកសម្រាប់យើង ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើការស្ទង់មតិផ្ទាល់មាត់ខ្លីមួយ។

ការស្ទង់មតិទ្រឹស្តីផ្នែកខាងមុខ (ស្លាយទី 2) ។

ផលបូកនៃ monomials ត្រូវបានគេហៅថា ( ពហុនាម).

ពហុធាដែលជាផលបូកនៃ monomial ពីរត្រូវបានគេហៅថា ( លេខពីរ).

ផលបូក ( ទល់មុខ) monomials គឺស្មើនឹងសូន្យ។

នៅពេលគុណពហុនាមដោយ ( ឯកតា)លទ្ធផលគឺពហុនាមដូចគ្នា។

កម្រិតនៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារត្រូវបានគេហៅថា ( ដឺក្រេដ៏អស្ចារ្យបំផុត។).

ការស្ទង់មតិផ្ទាល់មាត់។ (ស្លាយទី 3) ។ដោយចុចលើ "សៀវភៅ" ម្តងមួយៗ សិស្សនាំមក ពាក្យស្រដៀងគ្នានិងធ្វើការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។

3. សិក្សាសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ ៖ ពហុវចនៈគឺជាញឹកញាប់ គំរូគណិតវិទ្យា បញ្ហាជាក់ស្តែងដូច្នេះ​យើង​ត្រូវ​តែ​អាច​អនុវត្ត ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយពហុនាម និងកាត់បន្ថយកន្សោមបែបនេះដល់អតិបរមា ទិដ្ឋភាពសាមញ្ញ. ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបបន្ថែម និងដកពហុនាម។ តាម​ពិត យើង​ដឹង​ពី​របៀប​ធ្វើ​នេះ​រួច​ហើយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងចងក្រងផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃពហុនាម (ស្លាយទី 4) ហើយនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតលទ្ធផល យើងបើកតង្កៀប។

(បើកតង្កៀប ធ្វើការក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាជាគូ។ សិស្សម្នាក់ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៅលើ ផ្នែកខាងក្រោយក្តារ។ យើងពិនិត្យមើលវឌ្ឍនភាពការងារ និងវិភាគថាតើប្រតិបត្តិការទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តត្រឹមត្រូវឬទេ?)

យើងឃើញថាផលបូក និងភាពខុសគ្នាដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងក៏ជាពហុនាមផងដែរ។

យើងសន្និដ្ឋាន៖ (ស្លាយទី 5) ដើម្បីស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម អ្នកត្រូវបើកតង្កៀប ហើយនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើមានសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប «+» បន្ទាប់មកសញ្ញានៃពាក្យនៅក្នុងតង្កៀបគឺ កុំផ្លាស់ប្តូរ. ប្រសិនបើមានសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប «-» បន្ទាប់មកសញ្ញានៃពាក្យនៅខាងក្នុងតង្កៀប បញ្ច្រាស.

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ អ្នកអាចរកឃើញផលបូកនៃចំនួនពហុធាណាមួយ។ សិស្សបំពេញភារកិច្ច (ស្លាយ ៦) និងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចការ (ស្លាយទី ៧)

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ជំហានចុងក្រោយ កិច្ចការ ១គោលគំនិតនៃពហុនាមផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានណែនាំ។

ផ្ទុយ​ពី​ពហុនាម​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​គឺ​ពហុនាម​ដើម​គុណនឹង (-1) ។ សិស្សអនុវត្ត កិច្ចការ 2 (ស្លាយ ៨). (យើងលុបដោយប្រើជ័រលុបហើយពិនិត្យ).

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើផលបូករបស់វាជាមួយពហុនាមដើមគឺសូន្យ។ សិស្សអនុវត្ត កិច្ចការ 3 (ស្លាយ ៩). (ចុចលើចន្លោះហើយពិនិត្យ!).

4. នាទីអប់រំកាយ។

គ្រូ . ផ្តល់លំហាត់សម្រាប់ភ្នែក និងធ្វើអោយឈាមរត់ខួរក្បាលប្រសើរឡើង។

ព្រិចភ្នែកឲ្យលឿន បិទភ្នែកហើយអង្គុយស្ងៀម រាប់យឺតៗដល់ប្រាំ។ ធ្វើម្តងទៀត 4-5 ដង។

ទាញចេញ ដៃស្តាំទៅមុខ។ ធ្វើតាមដោយភ្នែករបស់អ្នក ដោយមិនងាកក្បាលរបស់អ្នក ចលនាយឺត ម្រាម​ដៃ​ចង្អុលលាតដៃឆ្វេង និងស្តាំ ឡើងលើចុះក្រោម។ ធ្វើម្តងទៀត 4-5 ដង។

ក្នុងល្បឿនជាមធ្យមធ្វើ 3-4 ចលនារាងជារង្វង់ភ្នែកនៅក្នុង ផ្នែក​ខាងស្តាំ, ចំនួនដូចគ្នានៅក្នុង ខាងឆ្វេង. សម្រាក សាច់ដុំភ្នែករកមើលពីចម្ងាយនៅពិន្ទុ 1-6 ។ ធ្វើម្តងទៀត 1-2 ដង។

តោះបន្ត...

គ្រូ . ប៉ុន្តែចំនួនពាក្យពហុធា និងពាក្យរបស់ពួកគេអាចមានទំហំធំណាស់ ហើយបន្ទាប់មកការស្វែងរក និងនាំយកពាក្យបែបនេះអាចជាការពិបាកខ្លាំងណាស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល យើងអាចប្រើគំនិតនៃ 'ការសរសេរជួរឈរ' ដែលស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានប្រើបូកនិងដក។ លេខច្រើនខ្ទង់. នៅពេលបន្ថែមលេខពហុខ្ទង់ សញ្ញាសម្គាល់នេះជួយឱ្យសម្រេចបាននូវភាពជិតនៃខ្ទង់ក្នុងខ្ទង់ដូចគ្នា ហើយនៅពេលបន្ថែមពហុនាម ភាពជិតនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។( ស្លាយ 10) ។

(ចុចលើ monomials ទល់មុខ ដោយហេតុនេះបង្ហាញការបដិសេធរបស់ពួកគេ ហើយចុចលើកន្លែងនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានផងដែរ)។ ជាលទ្ធផលយើងមកដល់ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមសម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ" ។ អណ្តាត៖ ចងចាំ).

សិស្សអនុវត្ត កិច្ចការទី 4នេះបើយោងតាមជម្រើស។ ( ស្លាយ ១១) អនុវត្តការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិភាក្សាអំពីប្រតិបត្តិការនៃការដកពហុនាម។ យើងដឹងពីការដកនោះ។ ចំនួនសមហេតុផលអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបន្ថែម លេខផ្ទុយ. យើងអាចធ្វើដូចគ្នានៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម។

ការដកពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ" ក៏ចុះមកជាមួយការបន្ថែមដែរ ជាដំបូងអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសពហុនាមរងដោយផ្ទុយរបស់វា។

ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដកពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ" ខុសពីក្បួនដោះស្រាយដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាមតែក្នុងនោះវាមានជំហានបន្ថែមមួយ - ការជំនួសពហុនាមរងដោយផ្ទុយរបស់វា។ ( ស្លាយ 12) ។ (យើងចុចលើ monomial ទល់មុខដោយហេតុនេះបង្ហាញពីការដកចេញរបស់ពួកគេហើយក៏ចុចលើកន្លែងនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន) ។ ជាលទ្ធផល យើងមកដល់ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមសម្រាប់ការដកពហុនាម "ក្នុងជួរឈរ" ។ អណ្តាត៖ ចងចាំ).

5. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

អនុវត្តភារកិច្ចដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។

កិច្ចការទី 5 (ស្លាយ ១៣).

កិច្ចការទី 6. ដោយប្រើគូបម៉ាស៊ីនភ្លើង ចុចជម្មើសជំនួសលើគូប និងនៅលើព្រួញ រៀបចំពហុនាមក្នុងជួរឈរមួយ យើងអនុវត្តការបន្ថែម។ (ស្លាយ ១៤).

6. សង្ខេបមេរៀន។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

តើអ្នកបានរៀនអ្វីដែលថ្មី និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន?

តើច្បាប់មួយណាសម្រាប់ការបន្ថែមពហុនាមដែលអាចទទួលយកបាន និងងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់អ្នក?

តើអ្នកបានជួបការលំបាកអ្វីខ្លះ?

7. កិច្ចការផ្ទះ។ សង្ខេប។

គ្រូផ្តល់ការណែនាំអំពីរបៀបបំពេញកិច្ចការផ្ទះ។

បទបង្ហាញ និង ខិត្តប័ណ្ណសម្រាប់មេរៀនថ្នាក់ទី៧ "ការបូក និងដកពហុធា"

គោលបំណង និងគោលបំណងនៃវគ្គបណ្តុះបណ្តាល៖

• ការអប់រំ:
  • ណែនាំសិស្សអំពីច្បាប់នៃការបូក និងដកនៃពហុធា;
  • ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការបូក និងដកពហុនាម ដោយនាំមកនូវពាក្យស្រដៀងគ្នា និងវង់ក្រចក។
• ការអភិវឌ្ឍន៍:
  • អភិវឌ្ឍជំនាញដើម្បីអនុវត្ត ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត៖ បន្លិចរឿងសំខាន់ រៀបចំប្រព័ន្ធ វិភាគ;
  • អភិវឌ្ឍការសរសេរគណិតវិទ្យា ការចងចាំ និងជំនាញស្តាប់។
• ការអប់រំ:
  • ជំរុញឱ្យមានការឧស្សាហ៍ព្យាយាម, ភាពត្រឹមត្រូវ, ភាពត្រឹមត្រូវ;
  • បង្កើតអាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានចំពោះប្រធានបទ និងការចាប់អារម្មណ៍លើចំណេះដឹង។

ឧបករណ៍៖សៀវភៅសិក្សា, ក្តារខៀន។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនីសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ( គណនី) Google ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ការបូក, ដកនៃពហុនាម។ MBOU Lyceum លេខ 1 Volzhsky តំបន់ Volgograd. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា៖ Korotova I.V.

គ្រោងមេរៀន។ ការត្រៀមទ្រឹស្តីសម្រាប់ UPD ការអនុវត្តកិច្ចការផ្ទះ សិក្សាសម្ភារៈថ្មី ការស្ទង់មតិបុគ្គល

ទ្រឹស្តី Monomial ។ Monomial នៃទម្រង់ស្តង់ដារ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នា។ កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ពហុនាម។ ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កាត់បន្ថយពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ការពង្រីកវង់ក្រចកនាំមុខដោយសញ្ញាបូក (សញ្ញាដក)

ជ្រើសរើស monomials: 2 x + y; 3xy; ២៧ab ២; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + គ។ ទ្រឹស្ដី

ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖ -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 y 2 − 12 + 4x 2 y − 2y 2 x 3 + 6 ទ្រឹស្ដី

បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0.6 b 2 – 4 a · b a + 2 a 2 b + 0.2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 ទ្រឹស្តី

បើកតង្កៀប។ – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 y – 5xy + 7) ការត្រួតពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក

ការពិនិត្យមិត្តភ័ក្តិ។ ជ្រើសរើស monomial៖ ម៉ាកុស 2 3 6 ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 បង្ហាញពហុធាក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ -1.4 b 2 +5a 2 -1 .8 a 2 b 2 - 2a 2 b បើកវង់ក្រចក៖ -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 សញ្ញាចុងក្រោយ៖ គ្រោងមេរៀន

ការស្ទង់មតិបុគ្គល។ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ការស្ទង់មតិបុគ្គល។ កំរិត​ទាប 1 2 3 4 កម្រិតមធ្យម 1 2 3 4 កម្រិតខ្ពស់ 1 2 3 4 គ្រោងមេរៀនការងារក្នុងថ្នាក់

1. កម្រិតទាប បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ ការស្ទង់មតិបុគ្គល

2. កម្រិតទាប បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ ការស្ទង់មតិបុគ្គល

3. កម្រិតទាប បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ ការស្ទង់មតិបុគ្គល

4. កម្រិតទាប បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ ការស្ទង់មតិបុគ្គល

1. កម្រិតមធ្យម បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b ការស្ទង់មតិបុគ្គល

2. កម្រិតមធ្យម បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 – x 6 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

3. កម្រិតមធ្យម បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

4. កម្រិតមធ្យម បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

1.កម្រិតខ្ពស់ បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 3 a 2 b n + 2 + 5 a · 0.2 a b n + 2 – 4 a 2 b n · 0.5 b 2 + 2 a 2 b n bb ការស្ទង់មតិបុគ្គល

2.កម្រិតខ្ពស់ បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 3.2x 2 x n x - 3.4 x n+1 2x 2 - 4.8x n+2 0.1x + x n +3 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

3. កម្រិតខ្ពស់ បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 0.3 y n + 3 y 2 - 0.12y 2 y 0.1 y n + 2 - 1.6 y n + 2 yyy – 3 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

4.កម្រិតខ្ពស់ បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 ការស្ទង់មតិបុគ្គល

សរសេរផលបូកនៃពហុនាម – 2 a + 5 b និង – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y – 3 និង 7y 2 – 3y + 7 សរសេរភាពខុសគ្នានៃពហុនាម – 2a + 5b និង – 2b – 5a 8y 2 + 5y + 3 និង 5y 2 - 3y + 7 ។

សរសេរភាពខុសគ្នានៃពហុនាម – 2 a + 5 b និង – 2 b – 5 a 8y 2 + 5y + 3 និង 5y 2 – 3y + 7 ។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = ពិនិត្យ

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ (5y 2 + 2y − 3) + (7y 2 − 3y + 7) = ពិនិត្យ

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ (5y 2 + 2y − 3) + (7y 2 − 3y + 7) = 5y 2 + 2y − 3 + 7y 2 − 3y + 7 = 12y 2 - y + 4

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = ពិនិត្យ

សម្រួលកន្សោម (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = ពិនិត្យ

សម្រួលកន្សោម (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a

សម្រួលកន្សោម (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 គ្រោងមេរៀន

ការបូកនិងដកពហុនាម។

ក្បួនសម្រាប់បូក (ដក) ពហុធា។ សូមឱ្យពហុនាមពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីបន្ថែមពួកវា សរសេរពួកវាក្នុងវង់ក្រចក ហើយដាក់សញ្ញាបូករវាងពួកវា។ នៅពេលដក យើងដាក់សញ្ញាដកនៅចន្លោះតង្កៀប។ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាមជាច្រើន អ្នកត្រូវបើកតង្កៀបដោយយោងតាមច្បាប់សមស្រប ហើយនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម (ដក) ពហុនាម ពហុធាត្រូវបានទទួល។ គ្រោងមេរៀន

ភារកិច្ចជាក់ស្តែង។ លេខ 587 (a, d) លេខ 588 (b) គ្រោងមេរៀន

កិច្ចការផ្ទះ៖ ទំ.២៦ លេខ ៥៨៩ (ក, គ) លេខ ៥៩៥ (ក) លេខ ៦១២ (ខ)

a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0

2 a a - b b b - a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x - 2 y - 2 x + y x + y

កម្រិតទាប កម្រិតមធ្យម 3 a 2 b 3 + 5 a · 0.2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0.5 b + 2 a 2 b 2 កម្រិតខ្ពស់ 5 ​​x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy ពិនិត្យ

កម្រិតទាប -a b 2 កម្រិតមធ្យម a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 កម្រិតខ្ពស់ -30x n +4 y + 4 x n y 2 គ្រោងមេរៀន

មើលជាមុន៖

១. ការពិនិត្យមិត្តភ័ក្តិ។

២. ការងារថ្នាក់

ចម្លើយ៖	ម៉ាក

១. ការពិនិត្យមិត្តភ័ក្តិ។

២. ការងារថ្នាក់

ចម្លើយ៖	ម៉ាក

3 . សរសេរកន្សោមក្នុងក្រឡានៃការ៉េនីមួយៗ ដូចជាផលបូករបស់វាក្នុងជួរនីមួយៗ ជួរនីមួយៗ និងអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗស្មើនឹងកន្សោមដែលសរសេរក្នុងត្រីកោណ៖

មើលជាមុន៖

បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖

16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6

5 x (−4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 – x 6

2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11

23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x − 2 x 2 8y + 4

3.2x 2 x n x − 3.4 x n +1 2x 2 − 4.8x n +2 0.1x + x n +3 .

0, 3 y n +3 y 2 - 0, 12 y 2 y 0.1 y n + 2 - 1.6 y n +2 yyy - 3

3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2

មើលជាមុន៖

ការពិនិត្យមិត្តភ័ក្តិ។

ជ្រើសរើស monomias៖

ជាមួយពហុនាម ដូចទៅនឹងអ្វីផ្សេងទៀត កន្សោមពិជគណិត, អាចផលិតបាន។ សកម្មភាពផ្សេងៗ. ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបបន្ថែម និងដកពហុនាម។

អនុញ្ញាតឱ្យពហុនាមពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីបន្ថែមពួកវា សរសេរពួកវាក្នុងវង់ក្រចក ហើយដាក់សញ្ញាបូករវាងពួកវា។ បន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀប ហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នៅពេលដក យើងដាក់សញ្ញាដកនៅចន្លោះតង្កៀប។

យើងបើកពួកវាដោយតង្កៀប និងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដោយការបើកតង្កៀប យើងរក្សាសញ្ញានៃ monomial នីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពហុនាមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបើកតង្កៀប អ្នកគួរតែជំនួសសញ្ញានៃ monomials នីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពហុនាមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃ monomials ស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណលេខលទ្ធផលដោយកន្សោមអក្សរ។

ឧទាហរណ៍

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ផ្តល់ពហុនាមពីរ x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 និង -x^3 + 3*x^2 - x + 2។ ស្វែងរកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃពហុនាមទាំងនេះ។

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7 ។

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x − 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1។

ផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា x^3 - x^3 = 0. ដូច្នេះហើយ នៅពេលបន្ថែម ម៉ូណូមៀ x^3 បានបាត់។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពាក្យ x^3 និង -x^3 ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​នឹង​លុប​ចោល​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបូកនិងដកនៃពហុធាធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ មិនចាំបាច់ប្រើពាក្យ "ការបន្ថែមពហុនាម" ឬ "ភាពខុសគ្នានៃពហុធា" ទេ។ ពួកវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមមួយ - "ផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាម" ។

អ្នកអាចសរសេរចុះ ច្បាប់ទូទៅការស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាមជាច្រើន។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូកពិជគណិតនៃពហុនាមជាច្រើន ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៅពីមុខលក្ខខណ្ឌត្រូវតែទុកចោល។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលបើកតង្កៀប សញ្ញានៅពីមុខលក្ខខណ្ឌត្រូវតែជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។ "បូក" ទៅ "ដក" និង "ដក" ទៅ "បូក" ។