របៀប​បញ្ជាក់​ថា​វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​តាម​កូអរដោណេ។ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ

អត្ថបទនេះបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរនៅលើយន្តហោះក្នុងលំហបីវិមាត្រ និងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយ ឬគូទាំងមូល។ ប្រធានបទអាចអនុវត្តបានចំពោះបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ និងប្លង់។

យើងនឹងពិចារណាពីអ្វីដែលចាំបាច់និង លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ភាពកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ យើងនឹងដោះស្រាយដោយវិធីស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយ យើងនឹងប៉ះលើស្ថានភាពនៃការស្វែងរកវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រពីរ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់អំពីវ៉ិចទ័រកាត់កែងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

និយមន័យ ១

ផ្តល់មុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺស្មើនឹង 90 ° (π 2 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង.

តើ​នេះ​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា ហើយ​ក្នុង​ស្ថានភាព​អ្វី​ដែល​វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​ដឹង​អំពី​ការ​កាត់​កែង​របស់​វា?

ការបង្កើតការកាត់កែងគឺអាចធ្វើទៅបានតាមរយៈគំនូរ។ នៅពេលគូរវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចវាស់មុំធរណីមាត្ររវាងពួកវា។ ទោះបីជាការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងក៏ដោយ វានឹងមិនមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ភារកិច្ចទាំងនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើបែបនេះដោយប្រើ protractor ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះ។អាចអនុវត្តបានតែនៅពេលដែលគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវបានដឹងអំពីវ៉ិចទ័រ។

ករណីភាគច្រើននៃការបញ្ជាក់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ គឺធ្វើឡើងដោយប្រើ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ.

ទ្រឹស្តីបទ ១

ផលិតផល Scalarវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរ a → និង b → ស្មើសូន្យ ដើម្បីបំពេញសមភាព a → , b → = 0 គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កាត់កែងរបស់វា។

ភស្តុតាង ១

សូមឲ្យវ៉ិចទ័រ a → និង b → កាត់កែង នោះយើងនឹងបញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នា a ⇀ , b → = 0 ។

ពីនិយមន័យនៃ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រយើងដឹងថាវាស្មើ ផលិតផលនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។ តាមលក្ខខណ្ឌ a → និង b → គឺកាត់កែង ដែលមានន័យថា ដោយផ្អែកលើនិយមន័យ មុំរវាងពួកវាគឺ 90 °។ បន្ទាប់មកយើងមាន a → , b → = a → · b → · cos (a → , b → ^) = a → · b → · cos 90 ° = 0 ។

ផ្នែកទីពីរនៃភស្តុតាង

បានផ្តល់ថា a ⇀, b → = 0, បញ្ជាក់ការកាត់កែងនៃ a → និង b → ។

តាម​ពិត ភ័ស្តុតាង​គឺ​ផ្ទុយ​ពី​ការ​លើក​មុន។ គេដឹងថា a → និង b → មិនមែនជាសូន្យ ដែលមានន័យថា ពីសមភាព a ⇀ , b → = a → · b → · cos (a → , b →) ^ យើងរកឃើញកូស៊ីនុស។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន cos (a → , b →) ^ = (a → , b →) a → · b → = 0 a → · b → = 0 ។ ចាប់តាំងពីកូស៊ីនុស ស្មើនឹងសូន្យយើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំ a →, b → ^ នៃវ៉ិចទ័រ a → និង b → ស្មើនឹង 90 °។ តាមនិយមន័យ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។

លក្ខខណ្ឌកាត់កែងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

ជំពូក ផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងកូអរដោណេបង្ហាញវិសមភាព (a → , b →) = a x · b x + a y · b y , មានសុពលភាពសម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ a → = (a x , a y) និង b → = (b x , b y) នៅលើយន្តហោះ និង (a → , b → ) = a x · b x + a y · b y សម្រាប់វ៉ិចទ័រ a → = (a x , a y , a z) និង b → = ( ​​b x , b y , b z ) ក្នុងលំហ។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរនៅក្នុង សំរបសំរួលយន្តហោះមានទម្រង់ a x b x + a y b y = 0, សម្រាប់ លំហបីវិមាត្រ a x · b x + a y · b y + a z · b z = 0 ។

ចូរយើងដាក់វាចូលទៅក្នុងការអនុវត្ត ហើយមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ពិនិត្យលក្ខណសម្បត្តិនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ a → = (2, − 3), b → = (- 6, − 4) ។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផល scalar ។ ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌវានឹង ស្មើនឹងសូន្យដែលមានន័យថាពួកវាកាត់កែង។

(a → , b →) = a x · b x + a y · b y = 2 · ( − 6 ) + ( − 3 ) · ( − 4 ) = 0 . លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

ចម្លើយ៖បាទ វ៉ិចទ័រ a → និង b → គឺកាត់កែង។

ឧទាហរណ៍ ២

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ i → , j → , k → ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 · j → + 2 · k → អាចកាត់កែង។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីចងចាំពីរបៀបដែលកូអរដោនេវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ អ្នកត្រូវអានអត្ថបទអំពី កូអរដោនេវ៉ិចទ័រនៅក្នុង ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេដូច្នេះយើងឃើញថាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ i → - j → និង i → + 2 · j → + 2 · k → មានកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា (1, - 1, 0) និង (1, 2, 2) ។ ចូរជំនួស តម្លៃជាលេខហើយយើងទទួលបាន៖ i → + 2 · j → + 2 · k → , i → - j → = 1 · 1 + (- 1) · 2 + 0 · 2 = − 1 ។

កន្សោមមិនស្មើនឹងសូន្យ, (i → + 2 j → + 2 k →, i → - j →) ≠ 0 ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 j → + 2 k → មិនកាត់កែងទេ ដោយសារលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានបំពេញ។

ចម្លើយ៖ទេ វ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 · j → + 2 · k → មិនកាត់កែងទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ផ្តល់វ៉ិចទ័រ a → = (1, 0, − 2) និង b → = (λ, 5, 1) ។ រកតម្លៃនៃ λ ដែលវ៉ិចទ័រទាំងនេះកាត់កែង។

ដំណោះស្រាយ

យើងប្រើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរក្នុងលំហ រាងការ៉េបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

a x b x + a y b y + a z b z = 0 ⇔ 1 λ + 0 5 + ( − 2 ) 1 = 0 ⇔ λ = 2

ចម្លើយ៖វ៉ិចទ័រកាត់កែងនៅតម្លៃ λ = 2 ។

មានករណីនៅពេលដែលសំណួរនៃការកាត់កែងគឺមិនអាចទៅរួចសូម្បីតែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យទិន្នន័យដែលគេស្គាល់នៅលើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយនៅលើវ៉ិចទ័រពីរវាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរក មុំរវាងវ៉ិចទ័រហើយពិនិត្យមើលវា។

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ត្រីកោណ A B C ដែលមានជ្រុង A B = 8, A C = 6, B C = 10 សង់ទីម៉ែត្រ ពិនិត្យវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → សម្រាប់កាត់កែង។

ដំណោះស្រាយ

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → កាត់កែង ត្រីកោណ A B C ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចតុកោណ។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែល B C ជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ សមភាព B C 2 = A B 2 + A C 2 ត្រូវតែជាការពិត។ វាធ្វើតាមថា 10 2 = 8 2 + 6 2 ⇔ 100 = 100 ។ នេះមានន័យថា A B និង A C គឺជាជើងនៃត្រីកោណ A B C ដូច្នេះ A B → និង A C → កាត់កែង។

វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាអាចទៅរួចទាំងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ ដោយផ្តល់ថាវ៉ិចទ័រកាត់កែង។

ស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងយន្តហោះ។

វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ a → អាចមាន ចំនួនគ្មានកំណត់វ៉ិចទ័រកាត់កែងនៅលើយន្តហោះ។ ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ផ្តល់វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ a → ដេកលើបន្ទាត់ a ។ បន្ទាប់មក b → ដែលមានទីតាំងនៅបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ក្លាយជាកាត់កែងទៅ → ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ i → កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ j → ឬវ៉ិចទ័រណាមួយ λ j → ជាមួយ λ ស្មើនឹងណាមួយ ចំនួនពិតលើកលែងតែសូន្យ បន្ទាប់មកការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ b → កាត់កែងទៅ a → = (a x , a y) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​រក​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ទៅ a → = (a x , a y) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចាំបាច់ត្រូវសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម: a x · b x + a y · b y = 0 ។ យើងមាន b x និង b y ដែលជាកូអរដោណេដែលចង់បាននៃវ៉ិចទ័រកាត់កែង។ នៅពេល a x ≠ 0 តម្លៃនៃ b y គឺមិនសូន្យ ហើយ b x អាចគណនាពីវិសមភាព a x · b x + a y · b y = 0 ⇔ b x = − a y · b y a x ។ សម្រាប់ a x = 0 និង a y ≠ 0 យើងកំណត់ b x តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ ហើយរក b y ពីកន្សោម b y = - a x · b x a y ។

ឧទាហរណ៍ 5

ផ្តល់វ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោណេ a → = (- 2 , 2) ។ រកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនេះ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងកំណត់វ៉ិចទ័រដែលចង់បានជា b → (b x, b y) ។ កូអរដោណេរបស់វាអាចរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រ a → និង b → កាត់កែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ (a → , b →) = a x · b x + a y · b y = − 2 · b x + 2 · b y = 0 ។ ចូរកំណត់ b y = 1 និងជំនួស៖ − 2 · b x + 2 · b y = 0 ⇔ − 2 · b x + 2 = 0 ។ ដូច្នេះពីរូបមន្តយើងទទួលបាន b x = − 2 − 2 = 1 2 ។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ b → = (1 2 , 1) គឺជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅ a → .

ចម្លើយ៖ b → = (1 2 , 1) .

ប្រសិនបើសំណួរត្រូវបានលើកឡើងអំពីលំហបីវិមាត្រនោះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ a → = (a x, a y, a z) មាន សំណុំគ្មានកំណត់វ៉ិចទ័រកាត់កែង។ នឹងជួសជុលវានៅលើយន្តហោះកូអរដោនេបីវិមាត្រ។ ផ្តល់ → ដេកលើបន្ទាត់ a. ប្លង់កាត់កែងទៅត្រង់ a ត្រូវបានតាងដោយ α ។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យ b → ពីយន្តហោះ α គឺកាត់កែងទៅ a → ។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃ b → កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យ a → = (a x, a y, a z) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ b → ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេ b x, b y និង b z ។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវាវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តនិយមន័យនៃលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ។ សមភាព a x · b x + a y · b y + a z · b z = 0 ត្រូវតែពេញចិត្ត។ ពីលក្ខខណ្ឌ a → គឺមិនសូន្យ ដែលមានន័យថា កូអរដោណេមួយមានតម្លៃមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរសន្មតថា a x ≠ 0, (a y ≠ 0 ឬ a z ≠ 0) ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានសិទ្ធិបែងចែកវិសមភាពទាំងមូល a x · b x + a y · b y + a z · b z = 0 ដោយកូអរដោនេនេះ យើងទទួលបានកន្សោម b x + a y · b y + a z · b z a x = 0 ⇔ b x = - a y · b y + a z · b z a x . យើងកំណត់តម្លៃណាមួយទៅកូអរដោនេ b y និង b x គណនាតម្លៃ b x ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត b x = - a y · b y + a z · b z a x ។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងដែលចង់បាននឹងមានតម្លៃ a → = (a x, a y, a z) ។

សូមក្រឡេកមើលភស្តុតាងដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៦

ផ្តល់វ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោណេ a → = (1, 2, 3) ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងកំណត់វ៉ិចទ័រដែលចង់បានដោយ b → = (b x, b y, b z) ។ ផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រកាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។

a ⇀ , b ⇀ = 0 ⇔ a x b x + a y b y + a z b z = 0 ⇔ 1 b x + 2 b y + 3 b z = 0 ⇔ b x = - (2 b y + 3 b z)

ប្រសិនបើតម្លៃគឺ b y = 1, b z = 1 បន្ទាប់មក b x = − 2 b y − 3 b z = − (2 1 + 3 1) = − 5 ។ វា​បន្ទាប់​មក​ថា​កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ b → (- 5 , 1 , 1) ។ វ៉ិចទ័រ b → គឺជាវ៉ិចទ័រមួយកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ b → = (- 5 , 1 , 1) ។

ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ

យើងត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ វាកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាជួរ a → (a x , a y , a z ) និង b → = ( ​​b x , b y , b z ) ។ ផ្តល់ថាវ៉ិចទ័រ a → និង b → ជាប់គ្នា វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅ a → ឬ b → ក្នុងបញ្ហា។

នៅពេលដោះស្រាយ គោលគំនិតនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើ។

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a → និង b → គឺជាវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំង a → និង b → ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះវាត្រូវបានប្រើ ផលិតផលវ៉ិចទ័រ a → × b → ។ សម្រាប់លំហបីវិមាត្រ វាមានទម្រង់ a → × b → = a → j → k → a x a y a z b x b y b z

សូមក្រឡេកមើលផលិតផលវ៉ិចទ័រឱ្យបានលំអិតដោយប្រើបញ្ហាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៧

វ៉ិចទ័រ b → = (0, 2, 3) និង a → = (2, 1, 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រណាមួយដែលកាត់កែងទៅនឹងទិន្នន័យក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ។ (សូម​យោង​ទៅ​កថាខណ្ឌ ការគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រ) ។ យើង​ទទួល​បាន:

a → × b → = i → j → k → 2 1 0 0 2 3 = i → 1 3 + j → 0 0 + k → 2 2 - k → 1 0 - j → 2 3 - i → 0 2 = 3 i → + (- 6) j → + 4 k →

ចម្លើយ៖ (3 , - 6 , 4) - កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹង a → និង b → .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់វ៉ិចទ័រកាត់កែង

វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ប្រសិនបើ​ផលិតផល​ចំនុច​របស់​វា​គឺ​សូន្យ។

ផ្តល់វ៉ិចទ័រពីរ a(xa;ya) និង b(xb;yb) ។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះនឹងកាត់កែងប្រសិនបើកន្សោម xaxb + yayb = 0 ។

វ៉ិចទ័រគឺស្របគ្នាប្រសិនបើផលិតផលឆ្លងកាត់របស់ពួកគេគឺសូន្យ

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ Ax + Bi + C = 0 ហើយថេរ A និង B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ i.e. A2 + B2  0. សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅត្រង់។ អាស្រ័យលើតម្លៃ ថេរ A, Bនិង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖ - C = 0, A  0, B  0 - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម - A = 0, B  0, C  0 (ដោយ

C = 0) - បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy - B = 0, A  0, C  0 ( Ax + C = 0) - បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy - B = C = 0, A  0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy - A = C = 0, B  0 – បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Ox សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងណាមួយ។

ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃមេគុណ A, កម្រិត B, C Ax+By+C=0 គឺស្មើនឹង 0, ur-e
ហៅ មិនពេញលេញ។ តាមទម្រង់នៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយអាចវិនិច្ឆ័យទីតាំងរបស់វានៅលើ
ភាពរាបស្មើ OXU ។ ករណីដែលអាចកើតមាន៖
1 C=0 L: Ax+By=0 t. O(0,0) បំពេញសមីការនេះមានន័យថាត្រង់
ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
2 A=0 L: Ву+С=0 - ធម្មតា v-r n=(0,B) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OX ពីទីនេះ
វាធ្វើតាមដែលបន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX
3 V = 0 L: Ay+C=0 0 - តម្លៃនាមករណ៍ n=(A,0) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OY ពីទីនេះ
វាដូចខាងក្រោមដែលបន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃ op-amp
4 A=0, C=0 L: ដោយ=0(y=0(L=OX
5 B=0, C=0 L: Ax=0(x=0(L=OY
6 A (0, B (0, C (0 L; - មិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនិងប្រសព្វ
អ័ក្សទាំងពីរ។

សមីការ បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង៖

មុំរវាងយន្តហោះ។

ការគណនាកត្តាកំណត់

ការគណនាកត្តាកំណត់គឺផ្អែកលើពួកគេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិដែលគេស្គាល់ដែលទាក់ទងនឹងការកំណត់នៃការបញ្ជាទិញទាំងអស់។ ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1. ប្រសិនបើអ្នករៀបចំជួរដេកពីរ (ឬជួរឈរពីរ) នៃកត្តាកំណត់ឡើងវិញ នោះកត្តាកំណត់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

2. ប្រសិនបើធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរឈរពីរ (ឬជួរពីរ) នៃកត្តាកំណត់គឺស្មើគ្នា ឬសមាមាត្រ នោះកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

3. តម្លៃនៃកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរជួរដេក និងជួរឈរ ដោយរក្សាលំដាប់របស់វា។

4. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃជួរដេក (ឬជួរឈរ) មាន មេគុណទូទៅបន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានដកចេញពីសញ្ញាកំណត់។

5. តម្លៃនៃកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរដេកផ្សេងទៀត (ឬជួរឈរ) ត្រូវបានបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរដេកមួយ (ឬជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។

ម៉ាទ្រីស និងសកម្មភាពខាងលើ

ម៉ាទ្រីស - វត្ថុគណិតវិទ្យាសរសេរជាតារាងចតុកោណនៃលេខ (ឬធាតុចិញ្ចៀន) និងអនុញ្ញាត ប្រតិបត្តិការពិជគណិត(បូក ដក គុណ ។ល។) រវាងវា និងវត្ថុស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ ជាធម្មតា ម៉ាទ្រីសត្រូវបានតំណាងជាតារាងពីរវិមាត្រ (ចតុកោណ)។ ជួនកាលម៉ាទ្រីសពហុវិមាត្រ ឬម៉ាទ្រីសមិនរាងចតុកោណត្រូវបានពិចារណា។

ជាធម្មតាម៉ាទ្រីសត្រូវបានសម្គាល់ អក្សរ​ធំ អក្ខរក្រមឡាតាំងហើយ​ត្រូវ​បាន​បន្លិច​ដោយ​វង់ក្រចក “(…)” (មាន​ការ​បន្លិច​មួយ​ផង​ដែរ តង្កៀបការ៉េ“[…]” ឬបន្ទាត់ត្រង់ទ្វេ “||…||”)។

លេខដែលបង្កើតជាម៉ាទ្រីស (ធាតុម៉ាទ្រីស) ជារឿយៗត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នានឹងម៉ាទ្រីសខ្លួនឯង ប៉ុន្តែអក្សរតូច (ឧទាហរណ៍ a11 គឺជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស A) ។

ធាតុម៉ាទ្រីសនីមួយៗមានអក្សររងចំនួន 2 (aij) - "i" ទីមួយតំណាងឱ្យលេខជួរដេកដែលធាតុស្ថិតនៅ ហើយ "j" ទីពីរតំណាងឱ្យលេខជួរឈរ។ ពួកគេនិយាយថា "ម៉ាទ្រីសវិមាត្រ" មានន័យថាម៉ាទ្រីសមានជួរ m និងជួរឈរ n ។ មួយ។ ម៉ាទ្រីសជានិច្ច,

ប្រតិបត្តិការលើម៉ាទ្រីស

សូមឱ្យ aij ជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស A ហើយ bij ជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស B ។

ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរ:

ការគុណម៉ាទ្រីស A ដោយលេខ λ (និមិត្តសញ្ញា៖ λA) មានការបង្កើតម៉ាទ្រីស B ដែលធាតុដែលទទួលបានដោយការគុណធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស A ដោយលេខនេះ នោះគឺធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស B គឺស្មើនឹង

ការបន្ថែមម៉ាទ្រីស A + B គឺជាប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុទាំងអស់ស្មើនឹងផលបូកគូនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A និង B ពោលគឺធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស C គឺស្មើនឹង

ការដកនៃម៉ាទ្រីស A − B ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបូក នេះគឺជាប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកម៉ាទ្រីស C ដែលមានធាតុ

ការបូក និងដកត្រូវបានអនុញ្ញាតសម្រាប់តែម៉ាទ្រីសដែលមានទំហំដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

មានម៉ាទ្រីសសូន្យ Θ ដែលការបន្ថែមវាទៅម៉ាទ្រីស A ផ្សេងទៀតមិនផ្លាស់ប្តូរ A នោះគឺជា

ធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ប្រតិបត្តិការមិនមែនលីនេអ៊ែរ៖

គុណម៉ាទ្រីស (ការកំណត់៖ AB តិចជាញឹកញាប់ជាមួយសញ្ញាគុណ) គឺជាប្រតិបត្តិការនៃការគណនាម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៅក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានៃកត្តាទីមួយ និងជួរឈរទីពីរ។ .cij = ∑ aikbkj k

កត្តាទី 1 ត្រូវតែមានចំនួនជួរឈរដូចគ្នានឹងចំនួនជួរដេកក្នុងទីពីរ។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A មានវិមាត្រ B - នោះវិមាត្រនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ AB = C គឺ។ ការគុណម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

គុណម៉ាទ្រីសគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ មានតែម៉ាទ្រីសការ៉េប៉ុណ្ណោះដែលអាចកើនឡើងជាថាមពល។

ការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីស (និមិត្តសញ្ញា៖ អេធី) គឺជាប្រតិបត្តិការដែលម៉ាទ្រីសត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ នោះគឺ

ប្រសិនបើ A គឺជាម៉ាទ្រីសទំហំ នោះ AT គឺជាម៉ាទ្រីសទំហំ

ដេរីវេ មុខងារស្មុគស្មាញ

មុខងារស្មុគស្មាញមានទម្រង់៖ F(x) = f(g(x)), i.e. គឺជាមុខងារនៃមុខងារមួយ។ ឧទាហរណ៍ y = sin2x, y = ln(x2+2x) ។ល។

ប្រសិនបើនៅចំណុច x អនុគមន៍ g(x) មានដេរីវេទី g"(x) ហើយនៅចំណុច u = g(x) អនុគមន៍ f(u) មានដេរីវេទី f"(u) នោះដេរីវេនៃ អនុគមន៍ស្មុគស្មាញ f(g(x)) នៅចំណុច x មាន ហើយស្មើនឹង f"(u)g"(x)។

ដេរីវេ មុខងារបង្កប់ន័យ

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន មុខងារ y(x) ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោល។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារខាងក្រោម

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានភាពអាស្រ័យ y(x) យ៉ាងច្បាស់។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាដេរីវេ y"(x) នៃអនុគមន៍មិនច្បាស់លាស់មើលទៅដូច តាមវិធីខាងក្រោម:

ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកសមីការទាំងសងខាងដោយឡែកពី x ដោយសន្មតថា y គឺជាមុខងារផ្សេងគ្នានៃ x ហើយប្រើក្បួនសម្រាប់គណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ដេរីវេទី y"(x) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនដើម្បីបង្ហាញ។

បែងចែកមុខងារ y(x) ដែលផ្តល់ដោយសមីការ។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទាក់ទងនឹងអថេរ x៖

អ្វីដែលនាំទៅរកលទ្ធផល

ក្បួនរបស់ Lapital

ច្បាប់របស់ L'Hopital ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ f(x) និង g(x) មាននៅក្នុងបរិស្ថាន។ t-ki x0 pr-nye f' និង g' ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃ t-tu x0 នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ lim(x®Dx)=lim(x®Dx)g(x)=0 ដូច្នេះ f(x)/g(x) នៅ x®x0 ផ្តល់ 0/0។ lim(x®x0)f'(x)/g'(x) $ (4) នៅពេលដែលវាស្របគ្នានឹងដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃអនុគមន៍ lim(x®x0)f(x)/g(x)= lim(x ®x0)f'(x)/g'(x) (5)

44 .1.(លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ monotonicity នៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេល) សូមអោយអនុគមន៍ បន្ត

(a,b) និងមានដេរីវេ f"(x) នៅចំណុចនីមួយៗ។ បន្ទាប់មក

1) f កើនឡើងដោយ (a, b) ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ

2) ថយចុះដោយ (a, b) ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ

2. (លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ monotonicity ដ៏តឹងរឹងនៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេល) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ គឺបន្តនៅលើ (a,b) ហើយមានដេរីវេ f"(x) នៅចំណុចនីមួយៗ។ បន្ទាប់មក

1) ប្រសិនបើបន្ទាប់មក f កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើ (a,b);

2) ប្រសិនបើបន្ទាប់មក f ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើ (a,b) ។

ការសន្ទនាជាទូទៅនិយាយគឺមិនពិតទេ។ ដេរីវេគឺយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មុខងារ monotonicអាចទៅសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សំណុំនៃចំណុចដែលដេរីវេទីវ័រមិនសូន្យ ត្រូវតែក្រាស់នៅចន្លោះពេល (a,b)។ កាន់តែច្បាស់ វាធ្វើ។

3. (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ monotonicity ដ៏តឹងរឹងនៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេល) អនុញ្ញាតឱ្យ ហើយដេរីវេ f"(x) ត្រូវបានកំណត់នៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅលើចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មក f កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើចន្លោះពេល (a,b) ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា ឬកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងរបស់វា និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញយ៉ាងពិតប្រាកដដូចនៅក្នុង Planimetry៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺសូន្យប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកាត់កែង។

មាត្រដ្ឋាន​ការ៉េ​នៃ​វ៉ិចទ័រ ដែល​ជា​ផលិតផល​មាត្រដ្ឋាន​របស់​ខ្លួន​វា និង​ខ្លួន​វា​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការេ​នៃ​ប្រវែង​របស់​វា។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ និងផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

វ៉ិចទ័រ​គឺ​កាត់​កែង​ប្រសិន​បើ​ផលិតផល​ចំនុច​របស់​វា​គឺ​សូន្យ។ ឧទាហរណ៍។ បានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រពីរនិង។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះនឹងកាត់កែងប្រសិនបើកន្សោម x1x2 + y1y2 = 0 ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ដែលវ៉ិចទ័រទាំងនេះជាមគ្គុទ្ទេសក៍។ តាមនិយមន័យ មុំរវាងវ៉ិចទ័រណាមួយ និងវ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើសូន្យ។ ប្រសិនបើមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺ 90° នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង។ យើងនឹងសម្គាល់មុំរវាងវ៉ិចទ័រដូចខាងក្រោម៖

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេពីរវិមាត្រចតុកោណ ហើយកាត់កែងត្រូវសាងសង់នៅទីនោះ បន្តពីនិយមន័យនៃកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ វាចែងថាមុំរវាងផ្នែកដែលដឹកនាំជាគូត្រូវតែស្មើនឹង 90° ។ វ៉ិចទ័របែបនេះអាចបង្កើតបានចំនួនគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះគូរក្នុងណាមួយ។ ទីតាំងងាយស្រួលប្លង់កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើម ដាក់ផ្នែកមួយនៅលើវា ស្មើនឹងប្រវែងផ្តល់ពិន្ទុគូតាមលំដាប់ ហើយកំណត់ចុងម្ខាងរបស់វាជាប្រភពដើមនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែង។ ធ្វើវាដោយប្រើ protractor និងបន្ទាត់។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កូអរដោនេ​ពីរ​វិមាត្រā = (X₁;Y₁) សន្មត់ថាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងមួយគូត្រូវតែស្មើសូន្យ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រដែលចង់បាន ō = (X₂,Y₂) កូអរដោណេដែលសមភាព (ā,ō) = X₁*X₂ + Y₁*Y₂ = 0 នឹងធ្វើដូចនេះ៖ ជ្រើសរើសណាមួយ។ តម្លៃមិនមែនសូន្យសម្រាប់កូអរដោនេ X₂ ហើយគណនាកូអរដោនេ Y₂ ដោយប្រើរូបមន្ត Y₂ = -(X₁*X₂)/Y₁។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ ā = (15;5) នឹងមានវ៉ិចទ័រ ō ដែលមាន abscissa មួយ។ ស្មើនឹងមួយ។និង ចាត់តាំងស្មើនឹង -(15*1)/5 = -3, i.e. អូ = (1;-3) ។

សម្រាប់បីវិមាត្រនិងផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធ orthogonalកូអរដោណេ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ដូចគ្នា និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រគឺជាការពិត - ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើផ្នែកដឹកនាំដំបូងត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេ ā = (X₁, Y₁, Z₁) ជ្រើសរើសសម្រាប់គូលំដាប់ពិន្ទុ ō = (X₂, Y₂, Z₂) កាត់កែងទៅវា កូអរដោណេដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ (ā,ō ) = X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂ = 0. វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺកំណត់ X₂ និង Y₂ តម្លៃតែមួយហើយ Z₂ ត្រូវបានគណនាពីសមភាពសាមញ្ញ Z₂ = -1*(X₁*1 + Y₁*1)/Z₁ = -(X₁+Y₁)/Z₁។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ ā = (3,5,4) វានឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ (ā,ō) = 3*X₂ + 5*Y₂ + 4*Z₂ = 0។ បន្ទាប់មកយក abscissa ហើយចាត់ចែង។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងជាមួយ ហើយក្នុងករណីនេះ វានឹងស្មើនឹង -(3+5)/4 = -2។

ប្រភព៖

• រកវ៉ិចទ័រប្រសិនបើវាកាត់កែង

ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង វ៉ិចទ័រ, មុំរវាងដែលជា 90º។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍គូរ។ ប្រសិនបើកូអរដោណេរបស់ពួកគេត្រូវបានគេដឹងនោះ អ្នកអាចពិនិត្យមើល ឬស្វែងរកភាពកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ វិធីសាស្រ្តវិភាគ.

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - protractor;
• - ត្រីវិស័យ;
• - អ្នកគ្រប់គ្រង។

សេចក្តីណែនាំ

សង់វ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅចំណុចដែលជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រសូមស្តារកាត់កែងទៅវា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើ protractor ដោយកំណត់មុំ 90º។ ប្រសិនបើអ្នកមិនមាន protractor ប្រើត្រីវិស័យដើម្បីធ្វើវា។

កំណត់វាទៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។ គូររង្វង់មួយ។ កាំបំពាន. បន្ទាប់មកសង់ពីរដោយកណ្តាលនៅចំណុចដែលរង្វង់ទីមួយប្រសព្វបន្ទាត់ដែលវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅ។ កាំនៃរង្វង់ទាំងនេះត្រូវតែស្មើគ្នា និងធំជាងរង្វង់ទីមួយដែលបានសាងសង់។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ សូមបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើមនៅដើមរបស់វា ហើយគ្រោងនៅលើវានូវវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងមួយ។